Аршин, сажень и верста: откуда эти меры и чему они равны — Пятый

Вплоть до 1917 года эталонами мер длины в России были аршин, сажень и верста, как до сих пор в США меряют на футы, ярды и мили, не озабочиваясь введением мировой метрической системы.

Это действительно были чёткие эталоны, а не нечто приблизительное. Таковыми они стали в 1899 году, с принятием в Российской империи «Положения о мерах и весах», разработанного при активном участии профессора Дмитрия Ивановича Менделеева.

Система древнерусских мер длины

Содержание

Аршин

Аршин, как явствует из его названия, пришёл на Русь с Востока, очевидно, вместе с Золотой Ордой – как деньги, таможня и т.п. В Турции мерили на «аршимы», составлявшие по нашим нынешним меркам 70,9 см, и первоначально эту длину получил русский аршин.

Аршин деревянный складной. Фирма «John Rabone & Sons», Бирмингем, Англия. Начало XX века. Две шкалы: английские дюймы (цена деления – 1/8 дюйма) и тысячные доли сажени (цена деления – 1/1000 сажени).

Первую попытку законодательно установить точный эталон аршина, для пресечения обманов при торговле, предпринял царь Алексей Михайлович: в аршине должно было быть 16 вершков. Это приблизительно 72 см. Но мерить продолжали на палец: вершок это длина двух фаланг указательного пальца. То есть вершок, а следовательно и аршин всё равно получался разный у разных людей.

Пётр I определил, что в аршине должно быть 28 английских дюймов, то есть 71,12 см по-нашему. С тех пор эта заморская единица измерения и была положена в определение длины аршина. Предположения о том, что русский аршин непосредственно произошёл от длины шага, не выдерживает критики.

Сажень

Сажень первоначально не имела привязки к аршину. К тому же были всякие разновидности сажени. Сажень произошла от измерений человеческого тела. В Московской Руси существовали маховая сажень и косая сажень. Маховая сажень это расстояние между концами пальцев вытянутых в стороны рук, примерно равное росту человека. Таким образом, это где-то 170-180 см. Косая сажень – расстояние от носка отставленной в сторону ноги до поднятой над головой противоположной руки. В среднем это около двух с половиной метров.

Система древнерусских мер длины

Понятно, что с усложнением общественной жизни такие приблизительные меры не могли быть достаточными. При Алексее Михайловиче была установлена так называемая казённая сажень. Она уже не имела никакого отношения к частям тела, а была просто приравнена к вошедшему в употребление аршину: одна сажень = трём аршинам.

С того момента, как Пётр I установил длину аршина, сажень стала равняться 84 английским дюймам, то есть семи английским футам, иначе говоря – двум метрам и тринадцати с половиной сантиметрам. Николай I в 1835 году издал новый указ, подтверждающий такую длину сажени.

Верста

Верста, или поприще, долго не имела фиксированной длины. Первый шаг здесь сделал опять же царь Алексей Михайлович, большой рационализатор и просветитель России. Он установил, что в версте должна содержаться одна тысяча казённых саженей.

В этих путевых вёрстах была измерена дорога из Кремля в село Коломенское, где находился летний дворец Алексея Михайловича. На ней установили первые в России верстовые столбы. Отсюда пошло выражение «верста коломенская», которая была вдвое больше версты, вошедшей в обиход позднее.

Двухкилометровая верста оказалась почему-то не очень удобной для измерения расстояний. Может быть, потому, что вёрстами мерили не только длину пути, но и границы земельных владений, а там требовались меньшие отрезки. Во многих местах России в версте стихийно насчитывали 700, а то и 500 саженей. Наконец, Пётр I окончательно установил, что в путевой версте должно быть 500 саженей (1067 метров), и эта мера удержалась до замены саженей и вёрст в России на метры и километры.

Понравилась статья? Подпишитесь на канал, чтобы быть в курсе самых интересных материалов

Подписаться

Русская система мер — QuestHint

Старорусские меры длины

1349365916_187907ef328bf0a0b784224ff4096bdd

  • 1 поприще ≈ 185 м, около 1 480 метров или один день пути (мера «днище») — древняя мера, позже заменённая верстой.
  • 1 миля (географическая) = 1/15 градуса земного экватора ≈ 7,42 км.
  • 1 верста (путевая, или пятисотная) = 500 саженей ≈ 1066,8 м.
  • 1 цепь = 50 казенных саженей ≈ 106,68 м.
  • 1 шест = 10 казенных саженей ≈ 21,336 м.
  • 1 сажень (косая, или косовая) ≈ 248 см (расстояние от носка левой ноги до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки — человек стоит буквой «Х»).
  • 1 сажень (казённая) = 3 аршина = 7 футов = 12 пядей = 48 вершков = 84 дюйма = 100 соток ≈ 213,36 см.
  • 1 аршин = 4 четверти = 28 дюймов = 16 вершков ≈ 71,12 см.
  • 1 фут = 1/7 казённой сажени = 12 дюймов ≈ 30,48 см.
  • 1 пядь с кувырком (пядень с кувырком, пядь с кувыркой) ≈ 27—31 cм (расстояние между концами большого пальца и указательного пальца с прибавкой двух суставов указательного пальца — «кувырок» выполнялся фиксированием конца указательного пальца на одной точке при измерении и перекладыванием пальца через ноготь на продолжение линии измерения).
  • 1 пядь большая ≈ 22—23 cм (расстояние между концами большого пальца и мизинца).
  • 1 четверть (пядь, малая пядь, пядница, четверть аршина, четь) = 1/12 сажени = 1/4 аршина = 4 вершка = 7 дюймов ≈ 177,8 мм.
  • 1 вершок = 4 ногтя = 1/4 пяди = 1/16 аршина = 1,75 дюйма ≈ 44,45 мм.
  • 1 дюйм = 10 линиям ≈ 25,4 мм.
  • 1 сотка = 1/100 сажени = 84 точкам ≈ 21,336 мм.
  • 1 перст ≈ 20 мм.
  • 1 ноготь (нокоть) ≈ 11 мм.
  • 1 линия = 10 точкам ≈ 2,54 мм.
  • 1 точка = 1/100 дюйма = 1/10 линии ≈ 0,254 мм.
Таблица единиц длины
Единица Отношение к меньшей Футы Аршины Миллиметры Метры Примечания
точка 11200 12800 0,254 0,000 254
линия 10 точек 1120 1280 2,54 0,00254
сотка 84 точек 7100 3100 21,336 0,021336
дюйм 10 линий 112 128 25,4 0,0254 Дюйм заимствован вместе с футом при Петре I.
вершок 1,75 дюйма 748 116 44,45 0,04445
четверть (пядь) 4 вершка или 7 дюймов 712 14 177,8 0,1778
фут 12 дюймов
1
37 304,8 0,3048 Английская мера длины, заимствованная при Петре I для упрощения кораблестроительных заказов за рубежом. При этом для точного соответствия 7 английским футам была немного уменьшена длина сажени (а следовательно, аршина и вершка).
аршин 16 вершков или 28 дюймов 2 13 1 711,2 0,7112
сажень 3 аршина или 7 футов 7 3 2 133,6 2,1336
верста 500 саженей 3 500 1 500
1 066 800
1 066,8
миля 7 вёрст 24 500 10 500 7 467 600 7 467,6

Рост человека и крупных животных обозначался в вершках сверх двух аршин, для мелких животных — сверх одного аршина. Например, выражение «человек 12 вершков роста» означало, что его рост равен 2 аршинам 12 вершкам, то есть приблизительно 196 см.

Меры площади

  • 1 кв. верста = 250 000 кв. саженям ≈ 1,1381 км².
  • 1 десятина = 2400 кв. саженям = 10 925,4 м² ≈ 1,0925 га.
  • 1 полудесятина = 1/2 десятины = 1 200 кв. саженям ≈ 5462,7 м² = 0,54627 га.
  • 1 четь = 1/4 десятины = 600 кв. саженям ≈ 2731,35 м² = 0,273135 га.
  • 1 осьминник = 1/8 десятины = 300 кв. саженям ≈ 1365,675 м² ≈ 0,137 га.
  • 1 кв. сажень = 9 кв. аршинам = 49 кв. футам ≈ 4,55225 м².
  • 1 кв. аршин = 256 кв. вершкам ≈ 0,505805 м².
  • 1 кв. вершок ≈ 19,758 см².
  • 1 кв. фут = 144 кв. дюймам ≈ 0,092903 м².
  • 1 кв. дюйм = 100 кв. линиям ≈ 0,00064516 м².

Меры объёма

  • 1 куб. сажень = 27 куб. аршинам = 343 куб. футам ≈ 9,7127 м³
  • 1 куб. аршин = 4096 куб. вершкам = 21 952 куб. дюймам ≈ 359,7288 дм³
  • 1 куб. вершок = 5,3594 куб. дюймам ≈ 87,8244 см³
  • 1 куб. фут = 1728 куб. дюймам ≈ 28,3168 дм³
  • 1 куб. дюйм = 1000 куб. линий ≈ 16,3871 см³
  • 1 куб. линия = 1/1000 куб. дюйма ≈ 16,3871 мм³

Меры сыпучих тел (хлебные меры)

Хлебные меры по Арифметике Магницкого

  • 1 цебр = 26—30 четвертям.
  • 1 кадка (кадь, оков) = 2 половникам = 4 четвертям = 8 осьминам ≈ 839,69 л (= 14 пудам ржи ≈ 229,32 кг).
  • 1 куль: ржи — 9 пудов + 10 фунтов ≈ 151,52 кг; овса — 6 пудов + 5 фунтов ≈ 100,33 кг
  • 1 полокова, половник = 419,84 л (= 7 пудам ржи = 114,66 кг).
  • 1 четверть, четь (для сыпучих тел) = 2 осьминам (получетвертям) = 4 полуосьминам = 8 четверикам = 64 гарнцам.

(≈ 209,912 л — 1902 г.). (≈ 209,66 л — 1835 г.).

  • 1 осьмина = 4 четверикам ≈ 104,95 л (=1¾ пуда ржи ≈ 28,665 кг).
  • 1 полосьмины ≈ 52,48 л.
  • 1 четверик = 1 мере[9] = 18 четверти = 8 гарнцам ≈ 26,2387 л.

(≈ 26,239 л (1902 г.)). (= 64 фунтам воды ≈ 26,208 л (1835 г)).

  • 1 получетверик ≈ 13,12 л.
  • 1 четвёрка ≈ 6,56 л.
  • 1 гарнец, малый четверик = ¼ ведра = 18 четверика = 12 стаканам ≈ 3,2798 л.

(≈ 3,28 л — 1902 г.). (≈ 3,276 л — 1835 г.).

  • 1 полугарнец (пол-малый четверик) = 1 штоф = 6 стаканам ≈ 1,64 л.

(Пол-пол-малый четверик = 0,82 л, пол-пол-пол-малый четверик ≈ 0,41 л).

  • 1 стакан ≈ 0,273 л.

Меры жидких тел («винные меры»)

Винные меры по Арифметике Магницкого

  • 1 бочка = 40 вёдрам ≈ 491,976 л (491,96 л).
  • 1 корчага = 2 ведра (около 25 л.).
  • 1 ведро = 4 четвертям ведра = 10 штофам = 1/40 бочки ≈ 12,29941 л (на 1902 г.).
  • 1 четверть (ведра) = 1 гарнец = 2,5 штофа = 4 бутылкам для вина = 5 водочным бутылкам ≈ 3,0748 л.
  • 1 гарнец = 1/4 ведра = 12 стаканам.
  • 1 штоф (кружка) = 3 фунтам чистой воды = 1/10 ведра = 2 водочным бутылкам = 10 чаркам = 20 шкаликам ≈ 1,2299 л (1,2285 л).
  • 1 винная бутылка = 1/16 ведра = 1/4 гарнца = 3 стаканам ≈ 0,68; 0,77 л; 0,7687 л.
  • 1 водочная (пивная) бутылка = 1/20 ведра = 5 чаркам ≈ 0,615; 0,60 л.
  • 1 бутылка = 3/40 ведра (Указ от 16 сентября 1744 года).
  • 1 косушка = 1/40 ведра = 1/4 кружки = 1/4 штофа = 1/2 полуштофа = 1/2 водочной бутылки = 5 шкаликам ≈ 0,307475 л.
  • 1 стакан ≈ 0,273 л.
  • 1 четушка = 1/50 ведра ≈ 245,98 мл.
  • 1 чарка = 1/100 ведра = 2 шкаликам ≈ 122,99 мл.
  • 1 шкалик = 1/200 ведра ≈ 61,5 мл.
Таблица мер вместимости для жидкостей
Мера Отношение к меньшей Ведра Литры Примечания
шкалик 1200 0,0615
чарка 2 шкалика 1100 0,123
водочная бутылка 5 чаркам 120 0,614962
винная бутылка 116 0,7687
штоф 2 водочные бутылки 110 1,2299
четверть 4 винные бутылки или 5 водочных бутылок 14 3,0748
ведро 4 четверти 1 12,29941
бочка 40 вёдер 40 491,976

Меры веса (массы)

Таблица мер веса (массы)
Мера Отношение к меньшей Фунты Граммы Килограммы Примечания
доля 19216 0,0444
золотник 96 долей 196 4,2657
лот 3 золотника 132 12,79726
фунт 32 лота 1 409,5124 0,40951241[4][5]
пуд 40 фунтов 40 16380,4964 16,380496
берковец 10 пудов 400 163,8
  • 1 ласт = 6 четвертям = 72 пудам ≈ 1179,36 кг.
  • 1 четверть вощаная = 12 пудам ≈ 196,56 кг.
  • 1 берковец = 10 пудам = 400 гривнам (большим гривенкам, фунтам) = 800 гривенкам ≈ 163,8 кг.
  • 1 контарь (кантар) ≈ 40,95 кг.
  • 1 пуд = 40 большим гривенкам или 40 фунтам = 80 малым гривенкам = 16 безменам = 1280 лотам = 16,3804964 кг.
  • 1 полпуда ≈ 8,19 кг.
  • 1 батман = 10 фунтам ≈ 4,095 кг.
  • 1 безмен = 5 малым гривенкам = 1/16 пуда ≈ 1,022 кг.
  • 1 полубезмен ≈ 0,511 кг.
  • 1 большая гривенка, гривна, (позднее — фунт) = 1/40 пуда = 2 малым гривенкам = 4 полугривенкам = 32 лотам = 96 золотникам = 9216 долям ≈ 409,5 г (11—15 вв.).
  • 1 фунт = 0,40951241 кг[10].
  • 1 гривенка малая = 2 полугривенкам = 48 золотникам = 1200 почкам = 4800 пирогам ≈ 204,8 г.
  • 1 полугривенка ≈ 102,4 г.

Применялись также: 1 либра = 3/4 фунта ≈ 307,1 г; 1 ансырь ≈ 546 г, не получил широкого распространения.

  • 1 лот = 3 золотникам = 288 долям ≈ 12,79726 г.
  • 1 золотник = 96 долям ≈ 4,265754 г.
  • 1 золотник = 25 почкам (до XVIII в.).
  • 1 доля = 1/96 золотникам ≈ 44,43494 мг.

С XIII по XVIII века употреблялись такие меры веса, как почка и пирог:

  • 1 почка = 1/25 золотника ≈ 171 мг.
  • 1 пирог = 1/4 почки ≈ 43 мг.

Меры веса (массы) аптекарские и тройские

Аптекарский вес — система мер массы, употреблявшаяся при взвешивании лекарств до 1927 г. (отличаются от аптекарских единиц, применяемых в Англии)

  • 1 фунт = 12 унций = 84 золотника ≈ 358,323 г.
  • 1 унция = 8 драхм ≈ 29,860 г.
  • 1 драхма = 1/8 унции = 3 скрупула ≈ 3,732 г.
  • 1 скрупул = 13 драхмы = 20 гранов ≈ 1,244 г.
  • 1 гран ≈ 62,209 мг.

Меры поштучных предметов

  • 1 гросс = 12 дюжин = 144 штуки
  • 1 дюжина = 12 штук

Меры счёта бумаги

  • 1 стопа = 20 десть = 480 листов
  • 1 десть = 1/20 стопы = 24 листа
Исследовательская работа «Аршин или метр? Старинные единицы измерения на Руси.

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Средняя школа №12

городского округа г.Выкса Нижегородской области

Аршин или метр?

Старинные русские меры в нашей жизни.

Естественнонаучное отделение

Секция математики

2019

Оглавление

Введение___________________________________________________3

Глава 1. Обзор литературы.

1.1 Историческая метрология России___________________________5

1.2 Меры длины ____________________________________________6

1.3 Меры площади _________________________________________10

1.4 Меры объема___________________________________________10

1.5 Меры веса______________________________________________11

Глава 2. Материалы и методы исследований

2.1 Решение задач с использованием старинных русских мер_______________________________________________________13

2.2 Старинные меры в литературных произведениях______________14

2.3 Старинные меры в пословицах и поговорках _________________15

2.4 Задачи из пословиц и поговорок____________________________16

2.5 Таблицы перевода часто встречающихся единиц измерения

на Руси____________________________________________________16

Глава 3. Результаты исследований_____________________________18 Выводы___________________________________________________19

Литература_________________________________________________20

Приложение________________________________________________21

Введение

Наука начинается… с тех пор,

как начинают измерять.

Д.И. Менделеев

Тема моей работы «Старинные русские меры в нашей жизни», посвящена изучению старинных мер и связи их с современностью.

При изучении истории или при прочтении литературных произведений мы нередко сталкиваемся с такими словами, как «пяди», «аршины», «локти» и т. д. Сначала мне было не все понятно, но познакомившись со старинными мерами, я поняла, что такое употребление терминов является естественным, так как это не что иное, как старинные меры измерения. Что они обозначают, должен знать каждый. Во-первых, это история наших предков. Во-вторых, подобные знания являются показателем нашего интеллектуального уровня. Исходя, из этого актуальность моего исследования обусловлена тем, что знание старинной системы мер позволяет лучше понимать исторические и литературные произведения, пословицы и поговорки, позволяет проверить сообразительность и умение решать старинные задачи, которые вызывают у учащихся интерес к изучению математики.

Цель моего исследования – изучить и проанализировать старинные единицы измерения в Древней Руси и установить их связь с современностью.

Обозначенные гипотеза и цель требует решения следующих задач:

1. Собрать материалы и изучить литературу по данной теме.

2. Исследовать взаимосвязь старинных мер с современными единицами измерения.

3. Создать справочник для перевода старинных мер в современные единицы измерения.

4. Составить банк задач с использованием единиц измерения Древней Руси.

5. Проследить отражение старых мер в русском фольклоре, литературе с целью выяснения и уточнения величин, используемых в данном произведении.

6. Познакомить обучающихся класса со старинными задачами, содержащими старинные меры.

Объект моего изучения- единицы измерения Древней Руси

Гипотеза.

Переход от старинных мер Древней Руси к современной международной системе единиц измерения был необходим. Изучение исторических корней способствует углублению знаний и представлений об истории своей страны, повышает интерес к изучению математики и других точных наук.

Методы исследования:

— опрос

— анализ и обобщение литературы и материалов сети Internet ;

— беседы (с учителями математики, русского языка и литературы, истории)

— исторический (посещение музея)

— синтез (составление таблиц и брошюры)

Новизна исследования: заключается в первую очередь для меня и моих одноклассников. Изучив материал данной темы, я познакомила одноклассников с задачами, пословицами и поговорками, содержащими старинные меры. Составила брошюру для внеклассной работы.

Практическая значимость работы:

материал данной работы можно использовать на уроках, факультативных занятиях и внеклассных мероприятиях.

Глава 1. Обзор литературы.

1.1 Историческая метрология России

В повседневной жизни мы постоянно пользуемся измерительными приборами, таким как часы, весы, термометр, линейка и многие другие. Измерить какую-нибудь величину – значит узнать, сколько раз в ней содержится другая величина того же рода, принятая за единицу измерения. На официальном сайте Методического центра «Древо Рода» http://drevoroda.ru/interesting/articles/686/2478.html, я узнала, что «На сегодняшний день 95% населения Земли использует метрическую систему измерений. Но так было не всегда. На Руси традиционно применялась система мер, основным измерительным элементом которой являлся человек.

По мнению И.Я. Депмана в книге «История арифметики» первым счетным прибором человека были пальцы рук и ног. Те же пальцы, руки и ноги дали человеку первые меры длины. С одной стороны – это очень удобно в повседневных хозяйственных делах (измерительный прибор всегда при себе). С другой это вызывало затруднения в торговых сделках, при взимании налогов и в развитии промышленности (ведь у разных людей такие измерительные единицы различны).»

С 18 в. Россия значительно расширила свои торговые отношения с западными странами. Именно поэтому возникла необходимость в новых мерах измерения, которые можно было бы сравнить с европейскими. И тогда Петр I провел метрологическую реформу. Его указом в стране были введены некоторые английские величины для измерения расстояний. Это были футы, дюймы и ярды. Особенно большое распространение эти единицы получили в кораблестроении и на флоте.

«Истори́ческая метроло́гия, по данным Википедии — историческая дисциплина, изучающая употреблявшиеся в прошлом меры — длины, площади, объёма, веса — в их историческом развитии. Часто единицы измерения не образовывали метрической системы, их относят к традиционным системам измерения.

Историческая метрология изучает историю развития различных систем измерений, названий отдельных мер, их количественных соотношений, устанавливает их реальные величины, то есть соответствия современным метрическим системам.»

Большую роль в становлении метрологии в России сыграл Д.И. Менделеев, руководивший отечественной метрологией в период с 1892 по 1907 г. «Наука начинается… с тех пор, как начинают измерять»

1.2 Меры длины

Из дошедших до нас летописей можно сделать вывод о том, что старинные меры измерения на Руси появились в 11-12 веках. Это были такие единицы, как верста, сажень, локоть и пядь.

Из книги И.Я. Депмана «Возникновение системы мер и способов измерения величин.» (стр.39) мы узнали, что древнейшими русскими мерами длины являются локоть и сажень. Однако в те времена придуманные человеком способы определения длины были еще крайне неустойчивы. Они несколько различались в зависимости от княжества и постоянно изменялись во времени.

hello_html_mfbac75c.png

На Руси некоторые старинные меры измерения входили в употребление в связи с развитием торговых отношений с другими странами. Так появилась величина, называемая аршином.

hello_html_3341d489.png

Произошло это название от персидского слова «локоть». На этом языке оно звучит как «арш». Пришел аршин, равный 71,12 см, вместе с торговцами из далеких стран, привозивших китайские шелка, бархат и индийскую парчу. Отмеряя ткань, восточные купцы натягивали ее на свою руку до плеча. Иначе говоря, они измеряли товар аршинами. Это было очень удобно, ведь такой измерительный прибор находился всегда при себе. Однако хитрые купцы искали приказчиков с руками покороче, чтобы на аршин приходилось поменьше ткани.

hello_html_689cb725.png

hello_html_m32f0a9e.pngАршин.

Но вскоре этому был положен конец. Власти ввели казенный аршин, который должны были использовать все без исключения. Им оказалась деревянная линейка, которую изготовили в Москве. Копии такого приспособления разослали по всей Руси. А для того, чтобы никто не мог схитрить и немного укоротить аршин, концы линейки оковали железом, на котором проставляли государственное клеймо.

hello_html_40a60d58.png

Вспомним пословицы со старинными мерами измерения. Одна из них хорошо знакома нам с самого детства: «От горшка два вершка, а уже указчик». Что же представляет собой такая единица длины? На Руси она равнялась ширине указательного и среднего пальцев. При этом один вершок соответствовал одной шестнадцатой аршина. Сегодня эта величина составляет 4,44 см.

Локоть – это расстояние от локтевого сустава до конца вытянутого

среднего пальца.

hello_html_m6bd97ed6.png

Локоть.

Вершок – старинная русская мера длины, равная ширине двух пальцев (указательного и среднего). 1 вершок = 4,5 см., им измеряли небольшие предметы.

hello_html_m530d65d.png

Вершок.

Перст – старинное название пальца, причем сначала так и называли именно указательный палец. Его длина около 2 см. Им измеряли мелкие предметы. Для измерения часто использовали верхнюю часть пальца.

hello_html_m56ab20d4.png

Перст.

Пядь – самая малая древнерусская единица измерения длины. Само

слово обозначает кисть руки и происходит от корня «пять» hello_html_19c2401d.pngПядь.

Сажень – мера длины, образуемая путем различного размаха рук. Со времен Древней Руси была известна косая сажень, равная 216 см. Косая сажень определялась расстоянием от пальцев левой ноги, далеко отставленной от правой, до конца пальцев вытянутой вверх по диагонали правой руки. Она соответствует максимальному значению измеряемого расстояния стоящего на земле человека.

hello_html_418d2d7e.png

Самой крупной линейной единицей была верста. Верстами измерялся пройденный путь и расстояние между географическими объектами.

1.3 Меры площади

Из книги В.В. Шевцова «Историческая метрология России» (стр. 79) я узнала, что квадратные меры площади в Древней Руси не применялись.

Основной и самой крупной единицей измерения площади в XVI– XVII вв. являлась десятина.

hello_html_67edf409.jpg

Казенная десятина равнялась 1,12 га.

С XVIII в. утвердились квадратные меры площади.

Квадратные сажени и квадратные аршины использовались для измерения городских земельных участков, площадей, в городском строительстве.

1.4 Меры объема.

Из книги В.В. Шевцова «Историческая метрология России» (стр. 91) мы узнаем, что старинные меры измерения сыпучих тел (как правило, зерновых культур) — кадь, половинки, четверти и осьмины. В 16-17 вв. эти термины исчезли из обихода. Основной мерой сыпучих тел с указанного периода становится четверть, которая примерно соответствовала шести пудам. В ряде документов эпохи Киевской Руси встречается слово «золотник». Меры объема разделяются на меры сыпучих и меры жидких тел.

Для измерения сыпучих тел в Древней Руси применялась кадь. Кадь имела общерусское распространение, но этим термином обозначались меры различной вместимости.

hello_html_m439ccf2e.jpg

Затем бочка или оков перестали употребляться в качестве мер объема. Наибольшее распространение для сыпучих тел получила четверть.

Жидкости измерялись бочками и ведрами. Предположительно древнерусское ведро вмещало от 12 до 14 литров,

Для измерения виноградного вина применялась корчага. Поскольку основным источником поступления вина была Византия, объем корчаги соответствовал объему античной амфоры, равной 25–26 литрам (два русских ведра)

hello_html_m6b7cb8c.png

Для измерения меда, а позднее и пива, на Руси также использовали такую меру, как варя, представлявшую собой чан для «варения» этих напитков.

В XVIII в. стала применяться система кубических («кубичных») единиц,

1.5 Меры веса.

Автор книги «История математики» И.Г. Глейзер (стр. 138) считает, что в Древней Руси, как и во многих других исторических традициях, первыми весовыми мерами стали денежные единицы, изготовленные из серебра. Сама необходимость в относительно точных мерах веса была связана с потребностью взвешивать этот металл в монетах и слитках. Таким образом, первоначально эти серебряные меры представляли сами себя. Денежные и весовые единицы совпадали. При помощи денежно-весовых единиц измерялись также и высоко ценившиеся пряности, бывшие «на вес золота».

Развитие торговли приводило к отделению собственно мер веса от их денежно-весовых прообразов – появились гири, изготовленные из менее ценных металлов – меди, бронзы, железа.

Гривны как денежно-весовые слитки, имевшие хождение на Руси, равны 160 г и 200–204 г. Гривна как денежно-счетная единица равнялась 68,22 г.

Весоизмерительными устройствами в XI–XII вв. были рычажные весы под общим наименованием «звесы». Глагол «весить» в значении «взвешивать», «определять вес известен в древнерусском языке с XII в.

С середины VII века распространение получил фунт.

Фунтами вплоть до второй трети XX в. измеряли практически все продовольственные товары – хлеб, конфеты, масло, фрукты, а также свечи и керосин. До недавнего времени, маленькая пачка чаю, весом в 50 грамм называлась «осьмушка» (1/8 фунта). Чай также покупали на золотники.

Золотник = 4,266г.

Среди экспонатов музея нашей школы сохранился старинный безмен. Безмен – весы с подвижной точкой опоры и одной неподвижной гирей. Безмен употреблялся для взвешивания небольшого груза весом до 3 пудов при покупке и продаже в розницу.

hello_html_m24c7550b.jpg

Глава 2. Материалы и методы исследований

2.1 Решение задач с использованием старинных русских мер.

Не зря Леонтий Магницкий, автор «Арифметики» начала XVIII в., комментирующий текст своего учебника стихами, оставил нам такие слова:

А смотри всех паче

Разума в задаче,

Потому бо знати,

Как ее решати.

Мною было решено несколько задач, содержащих старинные меры.

1. Определите «рост» человека, о котором говорят «от горшка два вершка, а уже указчик» (высоту горшка считать 250 мм).

Решение. 1 вершок = 45 мм;

2 вершка = 45мм × 2 = 90 мм

250мм + 90мм = 340 мм.

Ответ: высота 340 мм = 34 см.

2. Колос пшеницы, со временем посева в конце мая, вырастает за месяц в среднем на 9 вершков. Какой высоты будет колос во время жатвы в конце августа?

Решение. 9 вершков × 3 месяца = 27 вершков

45 мм × 27 вершков = 1215 мм

Ответ: высота колоса будет примерно 1215 мм = 121,5 см.

3. Существовал ли когда-нибудь человек «семи пядей во лбу»?

Решение. 1 пядь =18 см,

7 пядей = 18 см × 7 = 126 см

Ответ: нет, не существовал.

4. Купили 100 аршинов ткани. Сколько это метров ткани?

Решение. 1 аршин = 71 см,

100 аршин = 71см × 100 = 7100см = 71 м

Ответ: купили 71 метр ткани.

5. Как глубоко видит тот, о ком говорят: «на три аршина в землю видит?»

Решение. 1 аршин = 71 см

3 аршина = 71 × 3 = 213 см (1 сажень) = 2м

Ответ: 2 м.

Используя изученную литературу и материалы сети Internet, мною был составлен банк задач, содержащих старинные меры и брошюра для внеклассной работы ( приложение).

2.2 Старинные меры в литературных произведениях .

Некоторые единицы определения объема, площади и расстояния, которые широко использовали наши предки, мы знаем и сегодня. Так, в отдельных странах длину до сих пор меряют милями, ярдами, футами и дюймами, а в кулинарии используется фунт и золотник. Однако чаще всего старинные единицы встречаются нам в литературных произведениях, исторических рассказах и пословицах.

Я проанализировала литературу 4-х и 5-хклассов и пришла к выводу, что в старинных произведениях нередко встречаются старинные традиционные меры.

1.« Но Герасим только закивал головой и так сильно принялся грести, хотя и против течения реки, что в одно мгновение умчался саженей на сто». «Муму» Тургенев И.С.

2. «Да ещё рожу конька Ростом только в три вершка, На спине с двумя горбами, Да с аршинными ушами». «Конек Горбунок» Ершов П.П.

3. «Сына бог им дал в аршин». «Сказка о царе Салтане» Пушкин А.С.

4. С каждой минутой вода подбиралась к бедным зверькам; уж под ними осталось меньше аршина земли в ширину, Меньше сажени в длину. «Дедушка Мазай и зайцы» Некрасов Н.А.

5. Эй, не плачьте, баба с дедом! Накормлю я вас обедом, испеку пирог грибной в два аршина шириной. «Сказка про козла» Маршак С.Я.

2.3 Старинные меры в пословицах и поговорках.

Сегодня старинные меры, такие как сажень, вершок, золотник, аршин, не используются на практике. Но слова, обозначающие их, остались жить в русском языке, в пословицах и поговорках. 

Пословицы о старинных мерах массы, длины и объема мы активно используем их в разговорной речи:

  • Мал золотник, да дорог.

  • Человека узнаешь, когда с ним пуд соли съешь.

  • От горшка — три вершка.

В большинстве выражений старинные меры упоминаются в переносном смысле:

А другие (если задуматься) могут выступать и в смысле прямом:

В русском языке остались многие выражения, связанные с этой единицей измерения: «Сидеть, как аршин проглотив» (т.е. сидеть неестественно прямо). hello_html_m734e0ed0.jpg

«Мерить на свой аршин» (эта поговорка связана с тем, что многие купцы укорачивали аршины, чтобы обмеривать покупателя).

«Видеть на два аршина в землю» (т.е. отличаться проницательностью).

«136 аршин говядины, да три фунта лент» (о бессмыслице).

«Аршин на кафтан, два на заплаты» (починка дороже вещи).

2.4 Задачи из пословиц и поговорок.

1.От горшка два вершка, а уже указчик. Каков рост указчика?

2. Семь пядей во лбу. Каков лоб у этого человека?

3. На аршин борода, да ума на пядь. Найдите длину бороды и величину ума.

4. Косая сажень в плечах. Найдите ширину плеч богатыря.

5. На три аршина в землю видит. Найдите, на какую глубину видит этот человек?

6. Сто верст молодцу не крюк. Сколько это километров?

7. Человека узнаешь, когда с ним пуд соли съешь. Сколько надо съесть соли, чтобы узнать человека?

2.4 Составить таблицы перевода часто встречающихся единиц измерения на Руси.

Я составила таблицы перевода тех значений старинных мер в современные единицы измерения, которые чаще всего встречаются в задачах и литературных произведениях.

Таблица 1.


Таблица 2.

При определении роста человека или животного счёт вёлся после двух аршин: если говорилось, что измеряемый был 15 вершков роста, то это означало, что он был 2 аршина 15 вершков, т.е. 209 см. 

Рост в Вершках 

1

3

5

7

9

10

15

Рост в метрах 

1,47

1,56

1,65

1,73

1,82

1,87

2,09

Для домашних мелких животных использовали — «рост *** вершков»

Для деревьев — «высота *** аршин»

Таблица 3.

Таблица 4.

Глава 3. Результаты исследований.

  • В современной литературе старинные единицы измерения и слова, их обозначающие сохранились, в основном, в виде пословиц и поговорок.

  • Измерения старинными единицами очень не точны, зависят от физиологических особенностей человека.

  • Знакомство со старинными мерами на уроках математики происходит только в пятом классе. Кроме этого, со старинными мерами учащиеся встречаются на уроках литературы и русского языка.

  • Знание старинных мер необходимо для общего развития.

  • Если измерения не должны быть очень точными, т.е. носят оценочный характер, то старинные меры длины могут пригодиться. Измерительные «инструменты» всегда с собой (рука, нога…)

Изучив пословицы и поговорки, в которых встречаются старинные русские меры, смогли сделать следующие выводы.

  • Самой частой мерой длины, употребляющейся в русских пословицах (поговорках) аршин и вершок.

  • Самой частой мерой объёма — бочка.

  • Самой частой мерой массы – пуд, золотник.

В результате проделанной работы, стало понятно, как нелегко приходилось людям в прошлые века производить измерения чего-либо, и почему возникла необходимость отказаться от установления связей между единицами измерения и размерами человеческого тела. Прежде, чем решать старинные задачи, необходимо перевести много старинных слов на современный язык.

А если производить измерения в больших масштабах, например, расчёты в авиации, движении железнодорожного транспорта, в градостроительстве, машиностроении и так далее, то небольшая неточность может привести к катастрофе. Современный технический прогресс требует более точных расчётов и измерений.

Выводы.

Работа над данной темой была интересной, цель достигнута, составлен сборник из старинных задач.

Гипотеза наша подтверждена: переход от старинных мер Древней Руси к современной международной системе единиц измерения был необходим, так как современные единицы дают более точные результаты измерений.

Предположение того, что изучение исторических корней перехода от старинных мер в Древней Руси к современной международной системе единиц измерения способствует углублению знаний и представлений об истории своей страны, повышает интерес к изучению математики и других точных наук подтвердилось.

Каждый человек должен знать и современные меры длины и старинные. Не зная прошлого нельзя понять настоящее.

Литература.

1. Глейзер Г.И. История математики в школе, IV-VI классы: Пособие для учителей. М., 1981.

2. Денисов А.П. Магницкий Леонтий Филиппович (1669-1739). М.,1967.

3. Депман И.Я. История арифметики: Пособие для учителя. М., 1959.

4. Депман И.Я. Возникновение системы мер и способов измерения величин. М.,1956.

5. Коровина Литература. 5 класс М.: Просвещение

6. Нагибин Ф.Ф., Е.С. Канин Математическая шкатулка: Пособие для учащихся — М.: Просвещение, 1988.- 160 с.: ил.

7. Шевцов В.В. Ш 378 Историческая метрология России: Учебное пособие. –

Томск: Изд-во «ТМЛ-Пресс», 2007. – 280 с.

8. http://drevoroda.ru/interesting/articles/686/2478.html

9. http://ru.wikipedia.org/

10. http://pro-poslovicy.ru/

Приложение.

Банк задач с использованием старинных мер

1. Некий купец купил колокол весом 2546 пудов. А за всякий пуд дати по 550 копеек, и восхотев ведати, какая цена за вест колокол будет?”

(Из старинной книги «Арифметика» Л.Ф. Магницкого, начало XVIII в.)

hello_html_63eda426.jpg

2. Купил некто трех сукон 106 аршин, единого взял 12-ю аршин больше перед другим, а другого 9-ю больше перед третьим, и ведательно есть, колико коего сукна взято было. (Из старинной книги «Арифметика» Л.Ф. Магницкого, начало XVIII в.)

hello_html_m4a2fa700.png

3. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса.

hello_html_m291fbb2f.png

4. Выразите в метрах и сантиметрах: а) высоту терема, равную трем косым саженям; б) длину отрезка полотна, равную 15 локтям; в) ширину горницы, равную двум маховым саженям и трем локтям.

(Математика – 5 Виленкин Н.Я.)

hello_html_4d94b57c.jpg

5. Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота 117 стоп. И обрете он лестницу долготою 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.

(Из старинной книги «Арифметика» Л.Ф. Магницкого, начало XVIII в.)

hello_html_44ada6ca.jpg

6. В некоей единой мельнице были трои жерновы, и едины жерновы в сутки могут смолоти 60 четвертей, а другие в толикое же время могут смолоти 54 четверти, третьи же в толикое же время могут смолоти 48 четвертей, и некий человек даде жита 81 четверть, желал в скорости оно смолоти, и насыпа на все три жерновы, и ведательно есть, в колико часов оно жито смолотися и колико на всякие жерновы достоит мельнику насыпати.

hello_html_2652d272.jpg

7. Прохожий, догнавший другого спросил: «Как далёко до деревни, которая у нас впереди?». Ответил другой прохожий: «Расстояние от той деревни, от которой ты идешь, равно третьей части всего расстояния между деревнями, а если еще пройдешь 2 версты, тогда будешь ровно посередине между деревнями».
Сколько верст осталось еще идти первому прохожему?

8. 2 человека пошли из одного города в другой первый человек проходит 20 вёрст, а другой 35вёрст. Расстояние между городами 540 вёрст. Через сколько дней каждый из них дойдёт до второго города?

9. Собака усмотрела в 150 саженях зайца (1 сажень 2,13 м), который пробегает в 2 мин по 500 сажен, а собака в 5 мин – 1300 сажен; спрашивается, в какое время собака догонит зайца. (задачник Войтяховского)

hello_html_m52cc7c09.jpg

10. Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершать каждый день по 40 верст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему делать в день по 45 верст. На какой день второй человек догонит первого? (из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого)

hello_html_m47c32e61.jpg

11. Некто купил три четверти аршина сукна и заплатил за них 3 алтына. Сколько надо заплатить за 100 аршин такого же сукна? (из старинных рукописей)

hello_html_46b3f9b9.jpg

12. Собака гонится за лошадью. Собака делает 6 скачков, когда лошадь делает только 5, и в 4 скачка собака пробегает то же расстояние, что лошадь пробегает в 7 скачков. Лошадь успела проскакать 5,5 км, когда ей вдогонку побежала собака. Какое расстояние успеет ещё пробежать лошадь, пока её догонит собака?

hello_html_m2a53626d.jpg

13. Граф на лошади ехал 4 часа со скоростью 6 вёрст /час. Сколько км он проехал?

14. Колос пшеницы, со временем посева в конце мая, вырастает за месяц в среднем на 9 вершков. Какой высоты будет колос во время жатвы в конце августа?

hello_html_1371926e.png

15. Существовал ли когда-нибудь человек «семи пядей во лбу»?

16. Как глубоко видит тот, о ком говорят: «на три аршина в землю видит?»

15.« Но Герасим только закивал головой и так сильно принялся грести, хотя и против течения реки, что в одно мгновение умчался саженей на сто». А сколько это метров?

16. «Да ещё рожу конька Ростом только в три вершка, На спине с двумя горбами, Да с аршинными ушами». Найдите рост конька-горбунка и длину его ушей.

hello_html_m25b56627.jpg

17. «Сына бог им дал в аршин». Найдите рост ребенка.

18. С каждой минутой вода подбиралась к бедным зверькам; уж под ними осталось меньше аршина земли в ширину, Меньше сажени в длину. Найдите площадь оставшейся земли.

hello_html_47f277bb.jpg

5. Эй, не плачьте, баба с дедом! Накормлю я вас обедом, испеку пирог грибной в два аршина шириной. Найдите ширину пирога.

hello_html_66550aff.jpg

Старорусская система мер — Схемы и пособия