Угломер походный — Вопрос-ответ — Risk.ru
Буянов Е.В.
Угломер походный
Для туристов, альпинистов, спасателей и исследователей предлагаю простую конструкцию походного угломера для определения крутизны склона. Она может позволить откорректировать свои представления о величинах крутизны и после некоторой тренировки более точно определять величину крутизны «на глаз». Для тех, кому «это надо и интересно» предлагаю выполнить её с небольшими затратами средств и времени. В большей мере угломер может понадобиться специалистам (лавинщикам, гидрологам и т.п., если у них нет более точного инструмента). Это будет уже «инструментальное» определение крутизны, а не определение «на глаз».
В самом простейшем случае угломер выполнен из транспортира и небольшого отвеса с закреплением последнего в отверстии центральной (нулевой) точки отсчёта транспортира – вершины измеряемого угла. Что нужно для угломера – ясно по ходу изложения и для краткости я компоненты перечислять не буду.
Рисунок 1. Простейший угломер из транспортира, прямоугольной планки и отвеса из проволоки или нитки с грузом.
Простейшая конструкция приведена на рисунке 1. К транспортиру с чётко видимыми угловыми рисками (выбрать именно такой) с задней стороны закрепить прямоугольную планку из оргстекла толщиной 2-3 мм двумя винтами М3 «в потай» со стороны транспортира (они не должны выступать с лицевой стороны, чтобы за них не задевал отвес).
Нижняя сторона планки должна быть параллельна линии основания транспортира и располагаться ниже отвеса (она – упор для измерения по положению «рейки» — альпинистской палки или ледоруба, уложенных на склон). Отвес выполнен или из проволоки (можно использовать разогнутую скрепку из проволоки толщиной 1 мм), или из крепкой нитки. В виде грузика отвеса можно использовать гайку М3 – его на отвесе закрепить с внешней стороны (чтобы он не цеплялся за транспортир). Для крепления отвеса в центральной точке транспортира согнуть проволоку под прямым углом плоскогубцами, вставить в отверстие транспортира, подложить со стороны транспортира прокладку толщиной 0,5 мм (можно использовать металлическую линейку или тонкое лезвие ножа). И, жёстко прижимая прокладку к проволоке, согнуть проволоку под прямым углом в сторону конца отвеса (т.е. проволока сгибается на 180 градусов). Если согнуть, не проложив прокладку, — проволока на сгибе будет упруго прижиматься к транспортиру и мешать свободному повороту отвеса (возникнет трение в соединении).
Другой простой вариант угломера – с треугольником, имеющим транспортир с внутренней дугой-прорезью. На рисунке 3 показано исполнение проволочной скобы отвеса угломера. Отвес должен свободно (практически без трения) качаться в отверстии центра транспортира. Здесь отсчёт угла ведётся от 45 градусов (при угле уклона 45 отвес займёт положение 90). Если отвес становится «на упор» — установите треугольник по склону другой стороной (повернув на 90). Для уменьшения компактности угломера острые углы треугольника можно срезать по линиям, перпендикулярным длинной стороны треугольника.
Рисунок 2. Измерение крутизны склона треугольником с прорезью транспортира и скобой-отвесом.
Рис. 3. Исполнение скобы отвеса для треугольника с внутренней прорезью транспортира.
Простенькая конструкция угломера из линейки ориентировщика с отверстием в центре О — на рисунке 4: В ней проще всего вставить стрелку или нитку с грузиком.
Рисунок 4. Угломер из линейки ориентировщика.
Для определения крутизны склона легко можно использовать жидкостный компас У многих компасов в условиях высокогорья внутри появляется пузырёк газа (наполненный парами жидкости, которая находится в коробочке компаса). Этот пузырёк можно использовать, как «уровень», задающий положение горизонтали для отсчёта угла крутизны склона. Для этого исходно лимб компаса ставится в «нулевое положение», когда направление N (Норд – Север) выставляется по основной оси платы компаса (плата при измерениях крутизны устанавливается в вертикальной плоскости). Тогда крутизна склона определяется по схеме на рисунке 5А. Основание компаса устанавливается визуально по линии склона.
По построению видно, что угол измеряемой крутизны склона равен углу между лучами из центра лимба, проходящими через центр пузырька и по оси компаса (по отношению к углу наклона склона – равенство, как острых углов со взаимно-перпендикулярными сторонами). Отсчёт по лимбу компаса от N до центра пузырька. Дополнительная иллюстрация дана на рисунке 5Б При отсутствии пузырька использовать небольшой отвес из ниточки, линия которого должна проходить через центр лимба компаса или закреплением отвеса в точке N (ноль лимба) и измерением по методу комментария к рисунку 5В.
Рисунок 5А. Случай визирования по короткой стороне платы компаса. Определение крутизны склона с помощью лимба компаса (см. надписи на рисунке 5А)
Рисунок 5Б. Случай визирование по длинному краю платы компаса с определением крутизны линии склона АВ по положению пузырька.
Рисунок 5В. Вариант использования лимба компаса для измерения крутизны склона: в точке N лимба . Нижнее основание компаса устанавливается на «линии склона» (визуально или по «рейке») и поворотом лимба линия отвеса (её начало в точке N) совмещается с точкой О центра лимба. Угол крутизны склона отсчитывается по лимбу от «0» в точке N до показания лимба на линии направления корпуса (платы) компаса.
Сам транспортир можно использовать в виде «отвеса», который самоустанавливается относительно вертикали при задании линии наклоне треугольника по стороне ВС.
Изначально я выполнял угломер из транспортира и треугольника в следующем виде. Начальное построение сделать по рисунку 6 для разметки отверстий в точках О и М.
Проводят по линейке чертилкой (остриём ножа или шила) линию AD – высоту треугольника АВС из вершины А на сторону ВС. Линию закрашивают чёрным фломастером (проводят по ней и очищают протиркой).Транспортир прикладывают к треугольнику так, чтобы его основание совпадало со стороной АВ, а центр отсчёта угла О – с линией АD. Отмечается положение точки О на линии АD. На расстоянии 12-15 мм от точки О отмечают положение точки М на линии AD для отверстия под скобу. Если П-образную скобу из скрепки выполнить заранее, — положение точки М задать по ширине скобы (см ниже – это расстояние между П-стойками скобы). Из точки О проводят чертилкой и фломастером линии ОF и OE параллельно сторонам АС и АВ. Рисунок 6. Разметка для угломера из транспортира и треугольника, когда транспортир служит в виде отвеса.
П-образная скоба сгибается (проволока 1 мм из скрепки) с боковыми «плечиками» в 2-3 мм и расстоянием между «стойками П» 12-15 мм– её положение показано на рисунках 7 и 8.
Рисунок 7. Сборка угломера из транспортира и треугольника с П-образной скобой и шайбами.
Рисунок 8 -9. Узел крепления транспортира и треугольника с П-образной скобой и шайбами (рисунок 8) и сборка узла крепления с резьбовой втулкой, фиксируемой гайкой на транспортире и угольнике так, что транспортир свободно вращается на втулке (рисунок 9).
«Упор скобы» представляет из себя высокую шайбу или набор из тонких шайб для компенсации толщины транспортира в зоне точки М. Со стороны треугольника шайбы не ставят, но при сгибе усиков скобы ставят тонкие упоры, чтобы после сгибе скоба не тормозила трением движение транспортира (он должен свободно качаться в соединении). Примеры таких угломеров даны на рисунке 9. и 10. В точке О транспортир можно закрепить и без П-образной скобы, а тонким (1-1,5 мм) сквозным винтом с резьбовой втулкой, на которой свободно вращается транспортир. Пример такой конструкции показан на рисунке 10 и 11. В походном положении транспортир и угольник можно зафиксировать канцелярским зажимом.
При измерениях надо стараться всячески избегать искажений, вводимых неверным выбором направлений визирования. Надо стараться визировать на склон на своём уровне: смещение визирования вверх или вниз по склону вносит искажения. Надо стараться визировать профиль склона под 90º, — отклонение от «профиля» также вносит существенные искажения (так, визирование на склон «в фас» даёт совершенно неверные значения углов крутизны: склон может казаться отвесным при ограниченных значениях крутизны). Кроме использования «на весу» (и на просвет) угломер можно применять с использованием опоры «рейки» (палки, ледоруба): надо класть опору на склон «характерной крутизны» без видимых неровностей микрорельефа (камней, выступов) и макрорельефа (избегая участков на пологих уступах верха бугров или более крутых скатах бугров и уступов на склоне).
Рисунок 10. Транспортиры и угломеры с отвесами-транспортирами.
Рисунок 11. Пример угломера с креплением транспортира на резьбовой втулке, установленной в нулевой точке транспортира (совмещаемой с вершиной угла – рис.
9).Рисунок 12. Вариант угломера с установкой скобы крепления транспортира на линии, параллельной короткой стороне треугольника.
Рисунок 13. Пример измерения крутизны склона путём упора угломера на «рейку» -палку или ледоруб, уложенные на склон по «линии ската склона». Отсчёт угла от 90 транспортира. Линия через нулевую точку транспортира на угольнике указывает на лимбе транспортира угол, отсчитанный от 90 градусов.
Рисунок 14. Схематичный вариант исполнения угломера со стрелкой-отвесом и со складывающейся планкой на петлях (складываться к основанию транспортира должна и стрелка).
Уровень транспортира можно сделать из закрытой гибкой прозрачной трубочки с жидкостью и пузырьком воздуха. Трубочку надо закрепить на дуге транспортира, — тогда угломер можно будет использовать и в «профиль склона», и с упором основания транспортира на «планку» на склоне.
Такова небольшая «коллекция» простых угломеров для определения крутизны склонов.
При желании каждый может сделать для себя любой, который понравился, или придумать «нечто своё» на основе транспортира, угольника, отвеса или уровня.
Чтобы не повредить угломер в походе, заключите его в плоскую коробочку из пластика (в простейшем случае – две тонкие пластины, перетянутые резинкой. Сгиб пластин в «книжечку» сделать из рулонного лейкопластыря с двух сторон. Облегчить угломер можно выборками материала (внутренними вырезами или отверстиями) и обрезкой углов треугольника.
Евгений Буянов, МС СССР, С-Пб, 23.04.2020 г.
Источник: Буянов Е.В,
Место: Санкт-Петерубрг
Войдите на сайт или зарегистрируйтесь, чтобы оставить комментарий
Перпендикулярные прямые — определение, признаки, доказательства
Скорее всего, вы смогли бы отыскать три варианта:
Прямые параллельны друг другу;
Прямые совпадают, накладываются друг на друга;
Прямые пересекаются.
И были бы абсолютно правы! Интересно, что в пункте № 3 скрывается один интересный случай, который мы рассмотрим подробнее сегодня, а именно: прямые могут быть перпендикулярны друг другу.
Что это означает? Рассмотрим определение перпендикулярных прямых.
Основные определения
Перпендикулярные прямые — это прямые, которые пересекаются друг с другом под углом 90 градусов. Обозначение перпендикулярных прямых: а ┴ b.
Угол, равный 90 градусам, в математике называют прямым и помечают на чертеже квадратиком.
Еще один интересный факт из мира геометрии: если при пересечении двух прямых один из образовавшихся углов равен 90°, то и все остальные углы — прямые, а их сумма будет равна 360°.
Перпендикулярные отрезки — это отрезки, лежащие на перпендикулярных прямых.
Чтобы называться перпендикулярными, отрезкам не обязательно пересекаться самим. Достаточно, чтобы угол между прямыми, на которых они лежат, был равен 90°.
В качестве задачки со звездочкой давайте вспомним, в каких фигурах могут встречаться перпендикулярные отрезки (стороны)? Наверняка вы сразу назовете квадрат и прямоугольник, но также подходит прямоугольный треугольник и даже прямоугольная трапеция — с ней вы познакомитесь на уроках геометрии в 8-м классе.
Также перпендикулярно к стороне могут располагаться различные элементы внутри фигуры. Попробуйте расположить перпендикулярно друг другу диаметр и радиус окружности, две хорды, биссектрису угла треугольника (кстати, последнее задание получится выполнить только в случае, если проводить биссектрису угла к основанию равнобедренного треугольника).
Как мы видим, прямые очень часто пересекаются под углом 90 градусов. Можно сказать, это своего рода обычное, будничное поведение прямых.
Прямые углы окружают нас повсюду: в комнате, на оживленных улицах города, в бассейне и даже в любимой книге.
Реши домашку по математике на 5.
Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.
Способы построения перпендикулярных прямых
Но как можно построить перпендикулярные прямые? Что для этого может понадобиться? Давайте разберем все доступные нам способы.
Самый легкий — воспользоваться транспортиром. Построим прямую а и точку А, не лежащую на этой прямой. Совместим значение 90 градусов с точкой таким образом, чтобы нижняя часть транспортира в виде линейки полностью совпала с прямой, и сделаем засечку в отверстии транспортира. Соединим точку А с поставленной засечкой до пересечения с прямой.
Но что делать, если транспортир благополучно забыт дома и у нас есть только линейка и угольник? Внимательно рассмотрите рисунок и попрактикуйтесь в построении дома.
Теорема о перпендикулярных прямых и ее доказательство
Теорема о перпендикулярных прямых
Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, притом только одну.
«Кто это вообще придумал?», — можете возразить вы. «Почему мы должны этому верить? Вдруг все иначе, а нас обманывают». Если это так, то ваши опасения — показатель пытливости ума!
Что такое теорема? Это утверждение, нуждающееся в доказательстве. Это означает, что его не принимает на веру никто: ни вы, ни учитель, ни самый великий ученый. Есть много способов доказательства теорем, один из которых — метод от противного. Используя его, мы будто соглашаемся с противоположным заявлением и рассуждаем, что из этого последует.
Например, попробуем доказать утверждение «осенью грачи улетают на юг» методом от противного. Предположим, что грачи остаются зимовать в наших городах. Тогда мы должны видеть их осенью и зимой повсеместно, а в небе не должно быть видно признаков масштабного перелета.
Так ли это на самом деле? Конечно же, нет.
Теперь с помощью этого метода попробуем доказать теорему о перпендикулярных прямых.
Предположим, что теорема ложна, а значит, через точку, лежащую на прямой, можно провести несколько перпендикулярных прямых.
Проверим гипотезу:
Возьмем линейку и проведем прямую а, отметив на ней точки С и D.
Далее построим перпендикулярную прямую из точки С. Угол КСD равен 90°.
Отрезок КС находится на прямой, перпендикулярной а.
Предположим, что есть еще одна прямая, перпендикулярная а.
Проведем ее через точку С и отметим на ней точку L.Тогда угол LCD равен 90° и угол КСD равен 90°.
Пункт номер 5 невозможен: от отрезка CD можно отложить только один прямой угол в данной плоскости.
А значит, через точку С можно провести только одну прямую, перпендикулярную прямой а.
Проведем ее через точку С и отметим на ней точку L.Что и требовалось доказать: вы — молодцы!
Свойства перпендикулярных прямых
Перпендикулярные прямые обладают свойствами, которые можно использовать при решении геометрических задач. Давайте изучим их и приведем доказательство каждого.
Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются
Конечно же, это свойство хорошо просматривается при построении.
Но как мы уже выяснили, математики — народ сомневающийся, поэтому попробуем обосновать, почему это так.
Предположим, что прямые АА1 и ВВ1 все же пересекутся в точке К. Что бы это значило? Что мы совершили невероятное и опровергли теорему о перпендикулярных прямых! Ведь тогда получается, что через точку К проходит несколько перпендикулярных прямых, которые в свою очередь пересекают прямую а под углом 90 градусов! Как было сказано выше, это невозможно, а значит и прямые АА1 и ВВ1 не пересекаются.
Перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, называется расстоянием от прямой до этой точки
Интересно, что такое расстояние является кратчайшим.
Представьте, что вам необходимо проложить путь от вас до огромного торгового центра, состоящего из множества магазинчиков.
Вам не важно, в какой из них заглянуть, вы просто хотите потратить на дорогу как можно меньше времени. Какой путь вы выберете?
Конечно же, путь номер 2! Но есть ли этому научное объяснение?
Треугольник АВС прямоугольный, АВ и ВС— катеты, АС — гипотенуза. Согласно соответствию углов и сторон, в треугольнике наибольшая сторона лежит напротив наибольшего угла. Таким углом является прямой угол В, а наибольшая сторона — гипотенуза АС. Под каким бы углом мы ни расположили гипотенузу, она всегда будет больше остальных сторон.
В задачах по геометрии часто просят найти расстояние между различными элементами: между двумя точками, между точкой и прямой, между двумя прямыми. Теперь вы знаете, что под расстоянием подразумевают перпендикуляр! Благодаря этому знанию вы избежите множества ошибок, ведь между двумя элементами можно провести бесконечное множество прямых (и кривых), но только один вариант будет верным.
Кстати, перпендикуляр, проведенный из вершины угла фигуры на прямую, содержащую противоположную сторону, известен под именем высота. С высотами связано множество теорем и свойств, которые вы будете изучать немного позже. В качестве интриги оставим вам пример того, где находится точка пересечения высот в треугольниках разного типа. Заметили что-то необычное?
Применение знания о перпендикулярных прямых
Напоследок ответим на вопрос, который мог возникнуть у некоторых из вас: «А как в древности люди решали вопрос с построением перпендикулярных прямых, прямых углов в частности? Были ли у них приспособления для этого?»
Построение прямых углов было важным умением даже в древности, так как от этого зависела крепость и устойчивость возведенных стен зданий, мостов, механизмов для строительства. Один лишний градус — и целый город мог оказаться в опасности из-за обрушившегося дворца или башни.
Древние зодчие поняли, что возлагать все надежды на четырехугольники не стоит, потому что квадраты и прямоугольники легко превращаются в параллелограммы, меняя величину углов и оставляя неизменными длины сторон. Стоит только немного потянуть за «ушки» квадрата, как он начинает беспощадно ломать прямые углы, а ведь в условиях строительства многое может пойти не так и искривить конструкцию: ветер, изменение температуры, неточность мастера.
Хорошо, что есть более стабильная фигура — треугольник. Все дело в соотношении его сторон и углов, а еще в невозможности создать несколько треугольников из сторон заданной длины. Если у вас есть отрезки длиной 6, 8 и 10 сантиметров, из них можно составить только один треугольник. В случае, если одна сторона растянется под действием нагрузки или сожмется из-за понижения температуры — треугольник просто перестанет существовать.
С этой точки зрения прямоугольные треугольники — лучшие друзья архитекторов, которые хотят строить ровные и красивые здания.
Зодчие Древнего Египта использовали шнур или веревку, на которых через равные расстояния были завязаны 12 узлов. Строители натягивали такой шнур, создавая прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц. Такой метод получения угла, равного 90 градусам, был сверхточным, а по сторонам-катетам-шнурам можно было выкладывать кирпичи или камни.
Удивлены? Еще больше поразительных фактов и, самое главное, помощь в понимании алгебры и геометрии вы получите на курсах профильной математики в онлайн-школе Skysmart. Секреты древних архитекторов, бытовые задачки и подготовка к экзаменам — все на удобной платформе с опытными учителями. Ждем вас!
Как вычислять углы без транспортира
••• pinkomelet/iStock/GettyImages
Обновлено 30 апреля 2018 г. свойства треугольников, позволяющие косвенно измерить угол. Используйте формулу синуса, чтобы определить меру угла по расстоянию между двумя точками вдоль линий угла на определенном расстоянии от начала угла.
- Линейка
- Графический калькулятор
Прежде чем вводить уравнение, убедитесь, что графический калькулятор настроен на градусы, а не радианы.
С помощью линейки измерьте определенное расстояние по обеим сторонам угла от начала угла (одинаковое расстояние по обеим сторонам) и обозначьте это расстояние «d». Отметьте две точки на углу, которые находятся на расстоянии «d» от начала координат.
С помощью линейки измерьте точное расстояние между двумя точками угла. Обозначьте это расстояние буквой «е».
Введите значения d и e в формулу «Угловая мера = 2 x arcsin (0,5 x e/d)». (Другими словами, мера угла равна удвоенному обратному синусу половины отношения между длинами e и d.) Эта формула выводится из уравнения для синуса, заданного меры сторон прямоугольного треугольника: Синус угол равен длине стороны, противолежащей углу, деленной на длину гипотенузы треугольника.
Используйте свой графический калькулятор, чтобы найти меру угла. Введите «2», затем символ умножения, «Arcsin» и значение, которое равно половине e, деленной на d. Затем нажмите «Enter» или «=», чтобы увидеть ответ. Возможно, вам придется использовать «вторую» клавишу калькулятора, чтобы ввести «Arcsin».
(Обычно он находится на той же клавише, что и sin.)
Вещи, которые вам понадобятся
Связанные статьи
Как найти угол, используя синусные, тангенсные и косинус
Как решить гексагон
Как рассчитать длину дуги, центральный угол и …
.
Как использовать транспортир для измерения треугольника
Как рассчитать размеры треугольника
Как построить ромб с помощью циркуля и прямой…
Как вычислить диаметр прямоугольника
Как найти угол, используя синус, тангенс и косинус
Как найти углы трапеции
3 90
Как найти размер длинной стороны прямоугольного треугольника
Как вычислить гипотенузу
Как вычислить антипод
Как фигурировать процент кругового графика
Как найти площадь треугольника
Как найти длины боковых треугольников
Как найти измерения угла треугольника
92по расчету.
Арксинус, на какие кнопки нажимать…Как найти расстояние между двумя точками на окружности
Как вычислить стороны треугольника
Ссылки
- Повторная математика: Sin, Cos и Tan
- Университет Кларка: Вычисление тригонометрических функций
Советы
- Прежде чем вводить в уравнение, убедитесь, что в графическом калькуляторе установлены градусы, а не радианы.
Об авторе
Карл Валлулис пишет с 2010 года. Он написал для веб-сайта Guide to Online Schools, освещая академические и профессиональные темы для молодых людей, ищущих возможности получения высшего образования. Валлулис имеет степень бакалавра психологии колледжа Уитмена.
занимательная математика — Как построить транспортир без транспортира?
$\begingroup$
Все мы умеем пользоваться транспортиром, этому учат в начальной школе. Тем не менее, мне было интересно, какие знания необходимы, чтобы построить его с нуля.
Например, требовалось ли понимание $\pi$ и циркуля до первого транспортира, и если да, то как я могу нарисовать полный транспортир на бумаге, используя только циркуль, линейку и некоторое понимание $\pi$?
Думаю, я хочу сказать, что если мы можем нарисовать полукруг на бумаге, то как мы можем заполнить градусы без помощи транспортира?
- занимательная математика
- геометрическое построение
$\endgroup$
17
$\begingroup$
Я думаю, здесь есть два вопроса: практический вопрос о том, что на самом деле делается на транспортировочной фабрике, и теоретический вопрос о том, можно ли разложить круг на равные по 360$ части, имея только линейку и циркуль. 92$ градусов — конструктивный угол, потому что пятиугольник конструктивен. Разделение пополам всегда возможно, так что остаются углы, которые нужно разделить дважды.
Это невозможно с линейкой и компасом (вообще), НО произвольное трисекция возможна с линейкой и компасом (т.е. достаточно указать расстояния на линейке, чтобы преодолеть это препятствие). Википедия говорит, что это уже было известно Архимеду.
$\endgroup$
3
$\begingroup$
Для практического изготовления транспортира возьмите изображение эталонного транспортира и распечатайте его на бумаге или пластике.
Но я предполагаю, что на самом деле вы хотите знать: как построить угол в 1°? Так что вы можете разметить этот «мастерский» транспортир с нуля.
Начните с построения двух фигур:
- Равносторонний треугольник. Как вы знаете, он имеет внутренние углы 60°. Разделите его пополам, чтобы получился угол 30°.
- Правильный пятиугольник. Он имеет внутренние углы 108°. Дважды разделите его пополам, чтобы получился угол 27°.
Используйте эти углы, чтобы построить угол $30° — 27° = 3°$.
Теперь нам нужно разделить 3° на три части, чтобы получился 1°. К сожалению, оказывается, что вы не можете сделать это с помощью циркуля и линейки. Но здесь у вас есть несколько вариантов:
- Конструкция Нейзиса, оригами или любая известная техника, позволяющая точно разделить произвольный угол на три части.
- Приблизительно. 9к} $. Дважды разделите угол 3° пополам, чтобы получился угол $\frac{3}{4}°$, затем несколько раз разделите его пополам, добавляя каждые 90 168 секунд 90 169 разделенных пополам углов к вашему приближению, пока вы не приблизитесь настолько близко, насколько вам нужно к 1°.
\circ$ пополам, используя только циркуль и линейку. Однако следующие неправильно метод трисекции дает углы, очень, очень близкие к правильным:- Пусть $O$ — центр окружности, а $A, B$ — точки на окружности, дуга $AB$ которых равна 3 градусов.
- Соедините $A$ с $B$, чтобы создать сегмент $\overline{AB}$.
- Разделите $\overline{AB}$ на три части с помощью циркуля и линейки и найдите точки $C, D \in \overline{AB}$, где $AC = CD = DB$.
- Нарисуйте лучи $\overrightarrow{AC}$ и $\overrightarrow{AD}$.
Результирующие углы $\угол AOC, \угол COD, \угол DOB$ равны , а не ровно по 1 градусу каждый, но разница между фактическими измерениями и желаемыми составляет менее 1 части на 10 000. Учитывая неточность, связанную с использованием механических строительных инструментов (насколько толстый кончик вашего карандаша? насколько плавно вы можете нарисовать дугу с помощью циркуля? насколько «прямой» является ваша линейка?), и присущие ограничения, связанные с чтением или использованием транспортира (можете ли вы даже измерить градус с точностью менее 0,1 градуса с помощью транспортира?), это, казалось бы, достаточно хорошо почти для всех мыслимых целей.