Содержание

Математика – 5 класс Тема учебного занятия « Измерение углов. Транспортир».

Математика – 5 класс

Тема учебного занятия «  Измерение углов. Транспортир».

Цели: Образовательные

    • познакомить учащихся с единицей измерения углов, с прибором для измерения углов, правилом измерения углов при помощи транспортира
    • формировать начальные умения  измерения градусной  меры углов при помощи транспортира.

Развивающие:

    • развивать внимание, мышление учащихся;
    • развивать самостоятельность учащихся, используя  проблемные ситуации, творческие задания;
    • развивать познавательный интерес к предмету, мотивацию к изучению математики.

Воспитательные:

    • воспитывать чувство взаимоуважения, сотрудничества, взаимопомощи;
    • воспитывать у учащихся навыки учебного труда.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент Добрый день, дорогие ребята и уважаемые гости! У вас хорошее настроение? Вы мне рады? Рады друг другу, гостям?  Улыбнитесь соседу по парте, мне, гостям!

II. Вступительное слово учителя   Сегодня  у нас будет необычный урок, и не только тем,  что к нам пришли гости но, и  тем мы будем учиться не только математике, но и умению общаться, уважению друг к другу. Для того чтобы у нас все получилось хорошо, мы  должны быть волевыми, настойчивыми, целеустремленными, поэтому эпиграфом нашего урока будут слова:

«Усердие все превозмогает»

 

 На уроке вы будете оценивать себя, соседа по парте, и заносить данные в лист учета, в конце урока мы подведем итоги, найдя среднее арифметическое всех полученных в течение всего урока оценок. На предыдущих уроках мы познакомились с определением угла, видами углов.

Но, чтобы проложить разговаривать дальше на эту тему необходимо вспомнить и проверить, что мы узнали ранее.

 

III. Актуализация знаний: (с дальнейшей проверкой по презентации ПК)

Тест с выбором правильного ответа

Стороны угла – это:

а) отрезки;
б) лучи;
в) прямые.

 

2. На рисунке 1 изображен угол:

а) Е;
б) EFD;
в) FDE.

3. На рисунке 2 изображено:

а) 3 угла;
б) 5 углов;
в) 6 углов

        

Задание № 2 — Сравните углы  и запишите их номера в порядке уменьшения.

 

А                       В

                                                                 С                                            D

Возникает проблемная ситуация: 1-ый и 4-ый угол не удалось сравнить.

—  Как же, ребята,  поступим?  ( Нужно их измерить).

— Чем будем измерять углы? (транспортир)

 

IV. Формулировка темы и целей урока.

— Кто может назвать тему нашего сегодняшнего урока? Измерение величины углов.

— Чему хотим научиться? Научиться точно измерять углы с помощью транспортира.

V. Изучение нового материала

Историческая справка:

История не сохранила имя ученого, который изобрел транспортир – возможно в древности этот инструмент имел совсем другое название. Современное название происходит от французского слова ”ТRANSPORTER”, что означает “переносить”.

–Положите перед собой транспортиры. Слайд презентации

Итак, шкала транспортира. Она расположена на полуокружности и пронумерована

от 0 до 180. Бывают шкалы двойные: нумерация идет слева направо и справа налево.

Виды транспортиров Также есть круглые транспортиры, шкала идет по кругу от 0 до 360, но она также разделена на две полуокружности.

Центр этой полуокружности отмечен на транспортире точкой или черточкой. Найдите на своем транспортире центр и покажите его.

Штрихи шкалы транспортира делят полуокружность на  180 равных частей. Лучи, проведенные из центра полуокружности через эти штрихи, образуют 180 углов, каждый из которых равен  доле развернутого угла. Такие углы называют градусами.

 Итак, градусом называют  долю  развернутого угла. Градусы обозначают знаком  °. Каждое деление шкалы транспортира равно  1°.

 Историческая справка

Слово «градус» – латинское, означает «шаг», «ступень». Измерение углов в градусах появилось более 3 тыс. лет назад в Вавилоне. Вавилонские жрецы заметили, что солнечный диск укладывается по дневному пути Солнца 180 раз, то есть «Солнце делает 180 шагов. Тогда путь за сутки равен 360 шагов. Круг стали делить на 360 градусов, каждый градус на 60 минут, а минуту на 60 секунд

Вернёмся к нашей проблемной ситуации. Как правильно измерить  угол А и угол D?

Просмотрев  видеоролик «Правило измерения углов»(учитель озвучивает шаги), составьте алгоритм измерения углов из отдельных шагов правило измерении углов (парная работа)

результат вывешивают на доске после озвучивания заносят номера шагов в карточки

                                        АЛГОРИТМ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛА.

             __ Расположить транспортир так, чтобы одна сторона угла проходила через начало отсчета (0

0)  на одной из двух шкал транспортира. (2шаг)

             __ Учитывая направление отсчета, правильно снять результат со шкалы.(4 шаг)

             __  Совместить центр транспортира с вершиной угла. (1шаг)

             __  Посмотреть, через какое деление этой шкалы  проходит другая  сторона угла.(3шаг)

Вывод: – Как измеряют углы с помощью транспортира?

1) Нужно вершину угла совместить с центром транспортира.
2) Одна сторона угла должна проходить через нулевую отметку (0° по шкале).
3) Вторая сторона угла должна пересекать шкалу. Нужно посмотреть, через какую 
отметку проходит вторая сторона угла. Это и есть величина этого угла.

Если у транспортира есть две шкалы, то надо смотреть на отметку той шкалы, через ноль которой проходит одна из сторон угла.

VI. Практическая работа по измерению углов с помощью транспортира

 (на ИД и рабочих листах) совместно с учителем

Учащиеся измеряют данные углы на ИД и на своих листах.   Проверка задания № 1.

VII. Физкультурная пауза

  • Покажите руками угол  90°,  180°.
  • Покажите руками острый угол, тупой угол.
  • Покажите рукой, где вокруг нас есть прямые углы.
  • Повернитесь на 180°. А теперь на  90°.

VIII. Практическая работа

1. Индивидуальная работа.

Задание 1. Измерьте углы. Учащимся выдаются карточки, на которых изображены  углы прямой, тупой, острый, развернутый — определить  вид углов, измерить градусную меру угла.(проверка по слайдам)

Задание2: Определить на слайде градусную меру угла

IX. Первичная проверка знаний:

1.  Фронтальная работа с анализом рисунков

По какому рисунку можно определить величину угла с помощью транспортира, а по какому – нет? Почему?

Задание 2. Олег измерил угол MON по алгоритму:

1.     Совместить вершину угла с центром транспортира.

2.     Расположить транспортир так, чтобы сторона угла проходила через начало отсчета на шкале транспортира.

3.     Найти штрих на шкале, через который проходит вторая сторона угла.

В результате у него получилось, что MON = 30° . Прав ли он? Если нет, то объясни, в чем его ошибка?   [5]

X. Итог урока.

—  Что нужно, чтобы измерить градусную меру угла?

·        Знать, как пользоваться транспортиром

·        Составить алгоритм измерения углов.

·        Уметь точно определять градусную меру угла.

·        Уметь правильно определять вид угла

—  А где ты в своей жизни встречаешься с углом?

— Каковы были цели нашего урока? Мы их достигли?

 

 Домашнее задание: выучить правило измерения углов при помощи транспортира, выучить конспект по градусным мерам видов углов

«3»   №_______стр,

«4»- 1 задание карточки

«5»-1,2 задания карточки

Оцените себя за работу на уроке, подсчитав средний балл в листе учета знаний

Оцените свое настроение,  прикрепив к доске смайлик,

Карточка Д/З

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 1

Сравни   углы   и  запиши  их в  порядке  уменьшения: _______

 

 

 

 

 

       А                                                                          В

 

 

 

                                                                                                                                    

                                                 Правило измерения углов

Расположи по порядку шаги правила измерения углов транспортиром.

   

     ___ Расположить транспортир так, чтобы одна сторона угла проходила через начало   

              отсчета (00)  на одной из двух шкал транспортира.

 

     ___ Учитывая направление отсчета, правильно снять результат со шкалы.

 

     ___ Посмотреть, через какое деление этой шкалы  проходит другая  сторона угла.

 

     ___ Совместить центр транспортира с вершиной угла.

 

Задание №2

1.     Определите виды углов

2.     Измерьте углы.

3.     Запишите результаты измерений под рисунком.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дополнительное домашнее задание № 2*

У вас на листе представлены табло электронных часов. Ваша задача отобразить это же время на циферблате механических часов.

 Какие углы у вас получились? Измерьте их. Запишите величину.

                      

               15 — 00                                            07 — 10                                      18 — 43

                   _________                                  ___________                             ___________

Учебное занятие проведено в 5 классе, уровень знаний средний.

Тема урока: «Измерение углов. Транспортир».

Цель урока

изучение и первичное осознание нового учебного материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения, создание условий для осознанного и уверенного владения навыками использования алгоритма измерения углов при помощи транспортира  при решении упражнений и задач.

Образовательные задачи урока

    • познакомить учащихся с единицей измерения углов, с прибором для измерения углов, правилом измерения углов при помощи транспортира
    • формировать начальные умения  измерения градусной  меры углов при помощи транспортира.

Развивающие задачи урока:

    • развивать внимание, мышление учащихся;
    • развивать самостоятельность учащихся, используя  проблемные ситуации, творческие задания;
    • развивать познавательный интерес к предмету, мотивацию к изучению математики.

Воспитательные задачи урока:

    • воспитывать чувство взаимоуважения, сотрудничества, взаимопомощи;
    • воспитывать у учащихся навыки учебного труда.

Тип урока

– урок изучения нового материала и первичное применение полученных знаний.

Все этапы урока строила так, чтобы они были последовательными и логически связанными.

Какие Универсально учебные действия  и компетентности формировала на каждом этапе урока:

Объявление темы урока
Я подвела учащихся к осознанию темы, практически дети сформулировали тему сами – познавательные общеучебные, коммуникативные

Сообщение цели и задач

Формулируют сами учащиеся, определив границы знания и незнания – регулятивные целепологания, коммуникативные

Планирование учащимися способов достижения намеченной цели- регулятивные планирования, коммуникативные

Практическая деятельность учащихся

Учащиеся осуществляют учебные действия намеченные по плану (применяется групповой, индивидуальные методы)
Познавательные, регулятивные, коммуникативные

Осуществление контроля, оценивание учащихся.

Учащиеся осуществляют самоконтроль, оценивают уровень усвоения темы на шкале усвоения – регулятивные контроля (самоконтроль), коммуникативные.

На  протяжении урока была выстроена мотивация. Урок был построен на основе системно — деятельностного подхода, использовались различные формы и методы: методы самоуправления учебными действиями (самостоятельная работа, работа в группах), методы самоконтроля, информационно-коммуникационные технологии. Эти методы и технологии  обучения обеспечивали формирование навыков учебного труда, познавательного интереса, самостоятельности мышления, памяти и воли учащихся. Учащиеся самостоятельно рассуждали, анализировали, обобщали, делали выводы,  доказывали свои утверждения, формулировали алгоритм измерения углов, тем самым формировали осознанные прочные знания.

 

 


Урок по математике в 3-м классе по системе Л.В. Занкова по теме «Транспортир. Измерение углов при помощи транспортира»

Цели:

1. Учебные:

  • закрепить знания обучающихся о центральных углах;
  • познакомить детей с чертежным прибором – транспортиром, который используют для измерения и построения углов;
  • учить овладевать практическими способами работы с транспортиром.

2. Развивающие:

  • развивать теоретическое и практическое творчество обучающихся – открытие нового чертежного прибора; поиск способа применения нового знания;
  • развивать у детей устойчивый интерес к знаниям и потребность в их самостоятельном поиске;
  • развивать умение обучающихся ориентироваться в информационных потоках окружающего мира.

3. Воспитательные:

  • всестороннее развитие личности и мышления обучающихся;
  • воспитание желания учиться.

Тип урока: Урок открытия нового знания (работа в группах).

Оборудование:

  • компьютер.
  • проектор.
  • презентация слайдов.
  • транспортир.
  • карточки для работы в группах.
  • учебник.
  • памятка для работы с транспортиром.
  • дополнительный научный материал «Из истории транспортира» на каждого ученика.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Проверь, дружок, готов ли ты начать урок?
Все ль на месте? Все в порядке? Парта, книжки и тетрадки?
Есть у нас девиз такой – все, что нужно – под рукой!

2. Целеполагание и мотивация.

1. Индивидуальная работа у доски.

2. Мозговой штурм. (Слайд №1: круг)

Что вы видите? (торт, цветок, колесо, узор, центральные углы, круг и т.д.)

Какую форму имеет? (круг)

Как называется линия, которая является границей круга? (окружность)

Как называется точка, вокруг которой чертят окружность? (центр окружности)

Как называется отрезок, который соединяет центр окружности с точкой окружности? (радиус)

Что образовывают радиусы? (угол)

Как называются эти углы? (центральные)

Какой угол обозначен желтыми радиусами? красными? зелеными?

3. Проверка индивидуальной работы у доски.

Чем отличаются углы справа? слева? (на чертеже справа есть центральные углы, а на чертеже слева их нет)

Сколько может быть центральных углов? (бесконечное множество)

Послушаем сообщение Андрея: «Несколько тысяч лет назад в Древнем Вавилоне люди стали использовать для измерения величины углов совсем маленький угол, который получается, если круг разделить на 360 равных углов. Эта мерка называется градус (1°)».

Запишите в тетради: 1°, 3°, 40°, 90°, 120°.

3. Актуализация знаний обучающихся.

1) (Слайд №2: линейка, часы, весы.)

Для чего служат эти приборы? (измерить отрезок, начертить отрезок, провести линии, начертить что-то, показывают время, для определения веса, массы)

Что у них общего? (шкала)

Рассмотрим линейку.

С какого деления начинается шкала у линейки? (0)

Какой это прибор? (чертежный) Прямолинейная шкала.

(Слайд №3: измеряем красную полоску.)

По какой линейке измеряем красную полоску? (по верхней, так как шкала начинается с деления «0»)

2) Начертите любой острый угол, назовите его АВС (эту работу дети выполняют на чертежных листах, учитель тоже чертит угол на доске).

А сейчас — внимание! Начертите еще раз точно такой же угол по величине и назовите его МКН.

У кого получилось? Вы уверены? Как чертили? (на глаз) Ну молодцы!

Значит, у вас – глаз-алмаз! Когда так говорят?

А вот я не начертила второй угол. Как вы думаете, почему я сомневаюсь? (не знаю размера угла АВС)

3) А для измерения величины углов тоже есть прибор.

Может, кто знает, как он называется? (транспортир)

Я вам приготовила подарок – транспортиры. (раздаю)

Физкультурная пауза.

«Мы делили апельсин…»

4. Усвоение новых знаний и способов действий.

Кто догадался. Какая тема нашего урока? (Будем измерять углы транспортиром. Транспортир)

Тема урока: «Транспортир».

Чтобы пользоваться транспортиром, надо хорошо его изучить.

Слайд №4: виды транспортиров (круглый, полукруглый)

Какой похож на ваш? (полукруглый)

В круглом транспортире 360°, а в полукруглом – 180°.

1) Работа с дополнительной литературой «Из истории транспортира». Этот материал для вас приготовил Кирилл.

Материал из Википедии – свободной энциклопедии.

Транспортир (от латинского «переношу») – инструмент для построения и измерения углов. Транспортир состоит из линейки (прямолинейной шкалы) и полукруга (угломерной шкалы), разделенного на градусы то 0 до 180°. В некоторых моделях – от 0 до 360° – это круглые транспортиры. Транспортиры изготавливаются из стали, пластмассы, дерева и других материалов.

История транспортира.

Транспортир известен с древних времен. Предположительно, транспортир изобрели в древнем Вавилоне. (Слайды №5,6: транспортир.)

2) Строение транспортира. (Слайды № 6: транспортир.)

Что общего с теми приборами? (шкала)

Давайте посмотрим, сколько их на транспортире? (три: прямолинейная шкала – линейка, для измерения углов их две и называются угломерные) Догадались почему? (углы измерять)

Вспомним, с какого деления идет измерение на шкале? (0)

Шкалы угломерные: внутренняя слева 0 – 180°, внешняя справа 0 – 180°.

Есть ли связь между шкалой транспортира и центральными углами? (центр круга – центр транспортира, в круглом транспортире это видно хорошо)

Какие углы? Почему две шкалы? (Слайды № 7,8: прямые углы.)

Как бы вы предложили пользоваться транспортиром для измерения величины углов?

Не забудьте: центр круга – центр транспортира. Помогаю детям.

(отметку с центром транспортира накладываем на вершину угла, и чтобы одна сторона угла захватывала деление «0», идем по этой шкале и узнаем, какой этот угол по величине)

Вывод:

  • Совмещаем вершину угла с центром транспортира;
  • Одна из сторон угла проходит через деление «0»;
  • Определяем шкалы, «бежим» глазками по этой шкале до другой стороны угла и определяем величину угла.

Чему равен прямой угол? (90°) Я начну предложение, а вы дополняйте.

«Значит, острый угол … меньше прямого угла, то есть, меньше 90°, а тупой угол … больше 90°».

(Слайд №9: острые, тупые углы.)

2. Измеряем углы, проговаривая все этапы работы.

5. Первичная проверка понимания.

1) Работа с учебником страница 60 №133.

(Слайд №10.) Найди ошибку.

2) Работа с правилом на странице 61 задание №5.

Есть ли отличие между правилом в учебнике и нашими выводами? (различий нет)

3) Составляем памятку для измерения углов транспортиром. (потом раздаю каждому)

(Слайд №11.)

А теперь возвращаемся к нашему заданию.

4) Измеряем свои углы АВС и МКН. Какие результаты? У кого углы одинаковые? Задание №1. Найдите сумму этих углов. Здание №2. На сколько градусов не совпали ваши углы? Что нашли? (разность)

6.

Применение знаний и умений в новой ситуации.

(Слайд №12: углы.)

1) Бельчонок и кот идут к зайцу, чтобы решить, кто и какую крышу будет строить для своих домов. Вытягивают жребий от каждой группы: остроугольную, прямоугольную, тупоугольную.

Дети каждой группы находят и измеряют нужные углы.

2) Проверка по слайду №13. Отвечает один из каждой группы.

7. Рефлексия.

(Слайд №14.)

(Я научился … Я повторил … Я узнал … Другое мнение)

Анализ деятельности на уроке.

Отвечают дети по очереди по каждому разделу, в каждой группе.

Как вы считаете работала ваша группа? Может, хотите кому-то дать совет?

8. Фиксирование достижения поставленной цели и планирование дальнейших действий.

Ребята, мы учились измерять углы при помощи транспортира, измерять углы у многоугольников.

А как вы думаете, что можно еще сделать при помощи транспортира? (построить углы по заданной величине) Замечательно, этим мы и будем заниматься на следующем уроке.

Приложение 1.

Угол 105 градусов. Задача.: andrey_stifeev — LiveJournal

Задача на знание геометрии в рамках школьного курса.
Если у вас возникнет соблазн поискать помощи в Интернете, не поддавайтесь ему сразу. Так будет совсем неинтересно.

Под конец рабочего дня, когда до ухода домой оставалось меньше часа, ко мне обратился мой бригадир.

— Андрюх, нужно прикрепить на крышу тестового кузова три полоски, согнутых строго под определенным углом. По этим трем полоскам будут сейчас отслеживать, насколько кузов погружается в раствор.

То есть, нужно «приделать улитке рожки». Машина перед погружением слегка «кивает», поэтому и рожки торчат таким вычурным способом. При кивке они должны стать вертикальными.

Полосы металла у меня есть, нарезать их несложно. Прикрепить к кузову — тоже. А вот согнуть под 105 градусов — задача.

Шаг первый — надо сделать шаблон, рисунок угла, чтобы прикладывая к нему полоску, определить правильность сгиба. Гнуть буду, естественно, в тисках. Слегка проковывая место сгиба «по холодному» молотком.

Шаблон будет расчерчен на листе фанеры. Из разметочных инструментов — только линейка (обратите внимание, именно такая, самая простейшая), карандаш и фломастер. Лист фанеры имеет только одну прямую сторону. Остальные стороны вырезаны, как бог на душу положит. Это вообще кусок упаковки, эта фанерка.

Транспортира — нет. То есть он заперт в уже закрывшейся мастерской соседей. Распечатать на принтере нужный угол — мне в голову тогда не пришло.
Поэтому, давайте ограничим себя только фанеркой, карандашом, фломастером и простой металлической линейкой с дырочкой для подвешивания на гвоздь.

Задача: начертить на фанере угол 105 градусов имеющимся инструментом. Точность +- 1 градус.

Да, если кто-нибудь из вас помнит наизусть тангенсы и косинусы всех углов, то я мысленно жму этому человеку руку. Я не помню ни одного. Решал задачу без них.
Как решите вы — не важно, главное без Интернета. На честность.

Ах, да. Мне очень интересно понимать ход именно вашего решения. Пожалуйста, опишите, по возможности подробно.
Комментарии вида: «Решение — взять и начертить. Все.» я даже не буду открывать.
Как именно начертить? Это самое интересное.

Ответ и открытие комментариев будут в ночь с субботы 31 октября на воскресенье 01 ноября.
Ошибаться можно, количество ПОДРОБНЫХ комментариев  от каждого участника не ограничено.

Ответ:

Задача была, возможно, не ах какая сложная, но, на мой взгляд, достаточно занимательная.
Задачи они, вообще, разные в жизни случаются. Я не описываю здесь те рабочие задачи, которые решаются только с помощью специальных знаний и навыков. Иначе получился бы скучный бенефис, а не викторина.
Это к вопросу  уважаемой grafa15   «в чем подвох»? 🙂

Итак, правильно решили задачу все ответившие. Решения были разной степени трудоемкости, но в данном случае это не важно. Все они рабочие, насколько я смог их проверить.

Отдельное спасибо всем, кто иллюстрировал свой ответ. Я очень признателен вам за такое внимание к моем просьбе о подробном ответе. С рисунками понимать всегда проще, чем без них. Спасибо.

Несколько общих моментов в ответах:

1. Использование линейки в качестве циркуля. Именно так. Я специально подчеркнул, что в ней есть отверстие. Это здорово упрощает изготовление эрзац-циркуля. В отверстие вставляется любая ось (карандаш, фломастер, гвоздь, подушечка пальца, наконец) и к нужной отметке на шкале приставляется чертящий инструмент.
Чертилка удерживается вплотную к линейке просто пальцами. Чертить окружности, радиусы, задавать расстояния таким инструментом можно с достаточно большой точностью.

При некотором навыке можно обойтись и без отверстия в линейке, и без шкалы. Скажу даже больше — при некотором навыке в качестве циркуля можно использовать «растопырку»из напряженных большого и среднего пальцев, с приставленным к одному из пальцев фломастером.

2. Взятие прямого угла отвесом. Предложившие этот способ не указали существенный момент — чтобы отвес стал перпендикулярен кромке фанеры, нужно привести кромку к горизонту. Для этого нужен еще и уровень (электронный или пузырьковый). Вера в горизонтальность стола и пола — немного идеалистична, не обессудьте 🙂

Прямой угол быстрее всего берется «на глаз» следующим образом:

Линейка прикладывается к ровной кромке или к прямой линии на листе. На глаз определяете равенство всех четырех углов в перекрестье линейки и прямой (кромки). Малейшее отклонение сразу заметно. Но, если вы не уверены в своем глазомере, или точность очень важна — прямой угол берется либо угольником, либо строится одним из описанных в комментариях способом.

3. Взятие прямого угла по кромке линейки. Уместно только при построении отрезков, соотносящихся с шириной самой линейки. Торец линейки, конечно, перпендикулярен ее длинным сторонам. Но от отрезка в 2 см сложно построить достаточно точное продолжение в требуемые 15 см. Я не указывал нужный размер шаблона в условиях, поэтому данное замечание — ни  в коем случае не претензия к тем из вас, кто предложил строить угол 90 по торцу линейки.

4. Что из себя представляют «рога улитки» и где они крепятся на тестовый кузов? 
Они крепятся под задний обрез крыши кузова, чтобы отследить погружение кузова в рабочий раствор. На рисунке уголки сливаются в профиль в один. Показаны красным цветом.

Собственно, мой вариант решения. Один из множества правильных:

Шаг 1. Берем точку на прямой кромке фанеры. Радиусом R описываем половину окружности.
Шаг 2. Строим перпендикуляр к кромке в центре окружности. Для этого из точек пересечения окружности с кромкой (A и B) расстоянием, большим, чем радиус (R+n) делаем засечки снаружи окружности:

Из точки пересечения засечек, точки С, проводим прямую в центр окружности, точку O. Эта прямая  CO будет иметь угол 90 градусов c кромкой (отрезком АВ). Если позволите, я сейчас не стану приводить доказательства построения. (Но если нужно, скажите, и я  подробно поясню это место)

Шаг 3. Угол 90 градусов мы имеем. Теперь из точки А радиусом R пересекаем окружность в точке D. Получаем равносторонний треугольник АOD. Сам треугольник выстраивать нет необходимости. Достаточно понимания, что угол AOD = 60 градусам, как и все остальные углы этого равностороннего треугольника.

Шаг 4.  Пересечение перпендикуляра ОС с окружностью обозначим точкой Е. Затем разделим дугу  DE пополам. Это можно сделать на глаз или построением, подобным тому, которым мы выстроили точку C в шаге 2. Можно также провести хорду DE, и уже хорду делить пополам, измерив линейкой. Через центр дуги (или хорды) проводим прямую OF, которая разделит 30-ти градусный угол DOE пополам.

Итог. Имеем угол AOF = 60+15 = 75 градусов. Соответственно, угол BOF = 105 градусам. Решение найдено.

Почему я строил 75  градусов, а не 105? Просто индивидуальная особенность восприятия. Я лучше представляю себе углы меньше прямого. И быстрее выстраиваю их. У каждого свои недостатки.

Еще раз спасибо всем за участие в этой задаче. Надеюсь, вам понравилось.

 


3D-редактор SketchUp: часто задаваемые вопросы и ответы (FAQ) | others

Сначала перечислю несколько основных особенностей sketchup, которые нужно знать и использовать для упрощения и ускорения рисования. Затем будут рассмотрены часто задаваемые вопросы, которые возникают при использовании sketchup.

С чего начать? Лучше всего посмотреть серию уроков на русском языке [1]. Общие впечатления от sketchup хорошие. Интерфейс простой, не перегружен функциями, работает быстро. Однако есть и обратная сторона медали. В интерфейсе программы очень много тонкостей, которые нужно знать, чтобы можно было ей пользоваться. К примеру, нужно знать, как правильно работает выравнивание по объектам, осям, как правильно копировать, менять размеры, как делать поворот по разным осям и плоскостям, как правильно рисовать объекты и т. д. Есть и другие недоработки — например, почти трудно рисовать мелкие прецизионные объекты. Обычным способом не получится нарисовать окружность радиусом менее 0.5 мм, нужно ухищряться — рисовать окружность большего диаметра, и затем применять инструмент Уменьшения (Scale).

[Навигация по чертежу]

Чтобы быстро и просто рисовать 3D-модели необходимо освоить инструменты навигации — они позволяют быстро осматривать объекты со всех сторон, менять масштаб, сдвигать чертеж во все стороны — т. е. управлять положением в пространстве чертежа. Имеются традиционные операции навигации: Облет, Сдвиг, Увеличение (Orbit, Pan, Zoom). Удобнее всего делать их с помощью мыши, попробуйте использование колесика и кнопок мыши вместе с кнопкой-модификатором Shift. Например:

Zoom: всегда делается кручением колесика
Orbit: удерживание левой или средней кнопки мыши и перемещение при этом курсора мыши.
Pan: удерживание левой или средней кнопки мыши вместе с удерживанием кнопки Shift и перемещение при этом курсора мыши.

Инструмент Лупа (Zoom) позволяет поменять угол обзора, что может помочь найти и рассмотреть труднодоступные объекты. Щелкните на кнопку Zoom, и в строке статуса отобразится текущий угол обзора Field of View. По умолчанию он составляет 35 градусов (35.00 deg.), и для расширения угла обзора Вы можете ввести величину побольше, например 50.

[Выбор объектов]

Освойте основные инструменты редактирования Select и Eraser. Для удобства включите большую боковую панель с многими инструментами через меню View -> Toolbars -> Large Tool Set (Большой Набор Инструментов). Выбор объектов осуществляется одиночным кликом мыши. Тройной клик выбирает сразу все элементы, соприкасающиеся друг с другом гранями и ребрами.

Для клика мышью в инструменте Select имеются клавиши-модификаторы:

Ctrl — добавляет элемент в набор уже выбранных элементов.
Shift+Ctrl — удаляет элемент из набора уже выбранных элементов.
Shift — переключает состояние (выбран/не выбран) элемента в наборе уже выбранных элементов.
Ctrl+A — выбрать все (выбираются сразу все видимые элементы на чертеже).

[Измерение расстояний, направляющие]

Очень важный инструмент — Рулетка (Tape Measuring Tool, меню Tools -> Tape Measure). Она может не только измерять размеры между объектами, но также может создавать направляющие на нужном расстоянии от края любого объекта. Направляющая — это просто тонкая пунктирная линия, с помощью которой Вы можете точно размещать объекты в пространстве относительно других объектов.

[Копирование объектов]

Копировать объекты удобно с помощью инструмента перемещения Move, удерживая при перемещении клавишу Ctrl. После завершения перемещения в этом случае создастся новая копия объекта.

[Рисование]

В sketchup работает автоматический повтор последнего действия по двойному клику на операциях редактирования Выдавливание (Push/Pull), Смещение (Offset). Таким образом можно не вводить каждый раз цифры размера, а просто после выделения сделать двойной клик.

При заливке цветом (Paint Bucket), если удерживать клавишу Ctrl, то зальются тем же цветом все соприкасающиеся друг с другом поверхности. Если нажать клавишу Alt, то включается Пипетка, который Вы можете подобрать нужный цвет прямо с рисунка.

Меню Window -> Components открывает окно, в котором Вы можете искать в сети готовые 3D модели, созданные другими пользователями. Это позволяет проще создавать собственные трехмерные чертежи. Модели из Интернета можно получить также через меню File -> 3D Warehouse -> Get Models…

Когда немного научитесь рисовать, и Ваша модель станет посложнее, то Вы поймете, что весь замысел лучше всего реализовывать по частям. Для этого очень полезен инструмент Edit -> Hide, позволяющий временно скрывать выбранные части модели. Для того, чтобы обратно отобразить скрытое, выберите меню Edit -> Unhide -> All или Last.

При рисовании не забывайте почаще сохраняться, потому что SketchUp может вылететь.

[Группа (Group)]

Группирование в sketchup служит сразу двум целям. Во-первых, это позволяет (для удобства) разделять чертеж на отдельные блоки. Блок может состоять из множества фигур, но при этом Вы можете манипулировать этим множеством как единым целым. Во-вторых, группирование устраняет привязку (прилипание) элементарных фигур друг к другу, если эти фигуры не входят в группу или относятся к разным группам. Это полезно, когда Вы решили подвинуть один элемент относительно другого элемента. Группирование осуществляется через меню Edit -> Make Group. Разгруппировать элементы обратно можно операцией меню Edit -> Group -> Explode.

Внимание: избегайте излишних группирований/разгруппирований (Group/Explode). При разгруппировании геометрия фигур, входящих в группу, просчитывается заново, поэтому в модели могут появиться паразитные плоскости и грани (их хорошо видно, если выбрать в меню View -> Hidden geometry). Кроме того, операция разгруппирования (Explode) может занять много времени, и даже на сложной геометрии во время операции разгруппирования SketchUp может вовсе зависнуть.

[Объекты сложной формы]

Для рисования 3D объектов сложной формы (торов, сложно изогнутых труб, корпусов со скругленными краями) лучше всего использовать инструменты рисования дуг вместе с инструментом Follow Me или Push/Pull. Как это делается, хорошо продемонстрировано в уроке 1.3 Сложные поверхности [1].

[Компонент (Component)]

Наборы объектов можно не только группировать (меню Edit -> Make Group), но также делать из них компоненты (меню Edit -> Make Component). Компонент удобен для того, чтобы можно было иметь на чертеже несколько синхронизированных друг с другом объектов. Например, если у Вас есть на чертеже (модели) две копии компонента, то Вы можете редактировать одну копию компонента, и все изменения будут автоматически переноситься и на другую копию. Как это происходит на практике, хорошо показано в уроке 1.3 Сложные поверхности [1]. Хорошая практика — при построении сложной симметричной модели рисовать только её половину и сделав из неё компонент. Тогда, если Вы сделаете зеркальную копию этого компонента, то получите вторую половину Вашего объекта. Эти половины впоследствии можно объединить друг с другом, получив один готовый трехмерный объект.

[Protractor Tool (транспортир)]

Если Вы используете SketchUp настолько долго, что уже познакомились с инструментом Транспортир (Protractor Tool), то Вы уже знаете, что транспортир автоматически ориентирует положение своего курсора так, чтобы лечь на поверхность имеющегося объекта, или на одну из трех основных плоскостей. Пока Вы уверены, что транспортир лежит как надо, выбор центра поворота и конечных точек поворота осуществляется просто. Руководство пользователя SketchUp кратко упоминает использование кнопки Shift при измерении углов инструментом Транспортир. Кнопка Shift блокирует круглый курсор транспортира в своем текущем положении. Пока кнопка Shift удерживается нажатой, Транспортир можно перемещать в любое место чертежа, без изменения его ориентации на попадающиеся плоскости. Поэтому использование Shift позволяет удостовериться, что Транспортир ориентирован на ту плоскость измерения угла, которая действительно нужна.

Двугранным (dihedral) углом называют угол между плоскостями. Как же можно его измерить, если транспортир автоматически не встает перпендикулярно прямой пересечения плоскостей? Это кажется невозможным для новичков (пусть даже они накопили некоторый опыт), если они не знают некоторую хитрость с ориентированием транспортира. Несмотря на то, что эта хитрость описана в Руководстве Пользователя (SketchUp Users Guide), её можно найти только в описании инструмента Поворота (Rotation Tool). В транспортире используются тот же принцип ориентирования, однако он не упомянут в секции документации Транспортира. Как и в описании инструмента Поворот, эта хитрость носит неудачное название «Folding Along an Axis of Rotation» (свертка по оси вращения). Эта техника означает нечто большее, чем просто свертка.

Просмотрите несколько раз анимированную картинку, чтобы увидеть, как ориентировать транспортир, чтобы измерить угол вокруг оси линии. При измерении угла между плоскостями нас интересует ось, которая является линией пересечения двух плоскостей. Хитрость осуществляется ПОЗИЦИОНИРОВАНИЕМ Транспортира на один из концов линии оси, и затем УДЕРЖИВАНИЕМ левой кнопки мыши, и ПЕРЕМЕЩЕНИЕМ курсора транспортира вдоль оси. Как только Транспортир обернет линию оси (ось будет проходить перпендикулярно через центр Транспортира), Вы можете ОТПУСТИТЬ левую кнопку мыши. Линия теперь будет привязана к транспортиру как ось для измерения угла. Теперь, как обычно, выберите начальную точку отсчета угла на одной плоскости и конечную точку отсчета угла на другой плоскости, и прочитайте значение полученного угла в области Value Control Box (VCB, расположенная в строке статуса, справа внизу окна SketchUp).

Что такое? Почему показанный угол имеет приблизительное (~) целочисленное значение? От такой точности мало пользы. Чтобы получить угол точнее, нужно поменять ‘units’ в настройках модели. Перейдите в меню Window -> Model Info -> Units и выберите ‘Angle Units’ из выпадающего списка с точностью ‘0.000’. Здесь же Вы можете поменять также, если хотите точность измерения длины ‘length units’. Теперь Вы можете узнать значение угла с точностью 3 знака после запятой.

[Rotate Tool (инструмент поворота)]

Возможно, Вы уже заметили, что инструмент Транспортир (Protractor) и инструмент Вращение (Rotate) используют одно и то же изображение транспортира для своих курсоров. Визуальное отличие между этими двумя инструментами — то, что у инструмент Rotate имеет две толстые стрелки ‘полукруга’, добавленные к центру.

Сворачивание вдоль оси вращения

Если Вы хотите повернуть элементы/группу/компоненты вокруг среза, осевой линии или другой произвольной оси, просмотрите следующую анимацию. ‘Хитрость’ для поворота курсора-транспортира инструмента Rotate, чтобы он поменял ориентацию, идентичен методу ‘перетаскивания’ (‘drag’), описанному ранее для инструмента Protractor. Чтобы поменять ориентацию от синей (или красной, или зеленой) оси, ПОМЕСТИТЕ курсор-транспортир на первую конечную точку, которую Вы планируете использовать для оси, нажмите и УДЕРЖИВАЙТЕ левую кнопку мыши, и затем ПЕРЕТАЩИТЕ курсор на место второй точки оси. Когда Вы ОТПУСТИТЕ кнопку мыши, ось вращения будет заблокирована. Теперь просто укажите конечные точки, чтобы использовать вращение для новой оси.

Вы заметите в анимации что можете использовать этот метод ‘перетаскивания’, чтобы изменить ориентацию курсора-транспортира для инструмента Rotate от синего направления к зеленому и красному. Важнее, что Вы можете выбрать ЛЮБУЮ ось для вращения (как показано на анимации). Между Вашими двумя выбранными точками даже не должно быть существующей линии.

Примечания:

1. Кнопка Shift продолжает работу, как описано в руководстве (SketchUp Users Guide). Поиграйте с вращениями, используя кнопку Shift, и Вы увидите, что имеется в виду.
2. VCB (Value Control Box, поле ввода справа внизу) все еще может использоваться для ввода точного угла для поворота.
3. Клавиша Ctrl (PC) будет переключать позицию инструмента Rotate — вращать копию объекта или его оригинал.

‘Поворот вдоль оси вращения’ очень полезен для тонкой подгонки частей модели и перемещения их в новое положение. И помните, что угловое вращение транспортира становится более точным и плавным по мере удаления курсора от оси вращения.

Примечание: если используется оснастка позиционирования, это может быть любая форма. Простая линия или круг могут быть достаточными. Группирование оснастки обеспечит то, что геометрия оснастки не прилипнет к геометрии модели.

Подсказка: если оснастка позиционирования часто используется в одной и той же модели, выберите размещение этих оснасток в своем собственном слое (Layer). Тогда видимость оснасток может быть просто включена или выключена. Создайте для каждой артикуляции отдельный компонент.

[Кнопки курсора, кнопка Shift, фиксация направления перемещения]

Еще одна неочевидная для новичка, но очень важная в рисовании вещь — фиксация направления (Locking an inference) кнопками курсора и кнопкой Shift, без которой иногда невозможно правильно переместить объект в нужном направлении — из-за существования неотключаемой привязки. Про эту особенность написано в руководстве.

Время от времени уже нарисованная геометрия могла бы вмешаться в Вашу способность перетащить один объект относительно другого, мешая тянуть точно из-за привязки. В этом случае используйте фиксацию (inference lock), которая указывает SketchUp не отклоняться от нужного направления перемещения, и проблема будет решена. Для использования inference lock нажмите и удерживайте кнопку Shift, когда SketchUp выведет желаемое выравнивание (линия вывода будет толстой). Выравнивание останется фиксированным при любом перемещении мыши, которое позволит выбрать Вам нужную конечную точку. На картинке ниже показано, что направление перемещения фиксировано вдоль синей оси, что обеспечит точную перпендикулярность новой линии к плоскости.

Любое направление перемещение может быть зафиксировано — вдоль главных осей (X, Y, Z), вдоль ребра или грани фигуры, по плоскости, от точки, параллельно или перпендикулярно чему-то, и так далее.

Кнопки курсора предназначены, как ни странно, для фиксации направления вдоль главных осей (в режимах Line tool, Move tool, Tape Measure tool):

— Кнопка вправо фиксирует перемещение вдоль красной оси (red axis).
— Кнопка влево фиксирует перемещение вдоль  зеленой оси (green axis).
— Кнопки вверх или вниз фиксируют перемещение вдоль синей оси (blue axis).

[Часто задаваемые вопросы (FAQ)]


Все плагины представляют из себя файл с расширением *. На примере плагина STL for Sketchup [2]: скачайте файл stl4su.rb, и сохраните его в папку c:\Program Files\Google\Google SketchUp 8\Plugins. После этого запустите sketchup. Все, плагин установлен! Теперь в меню Tools появится новый пункт, относящийся к установленному плагину (для нашего примера Tools -> Export to STL…).

Некоторые плагины поставляются в формате Ruby ZIP (файл с расширением *.rbz). В этом случае такой файл плагина устанавливается через меню Window -> Preferences -> Extensions -> кнопка Install Extension… -> выберите файл с расширением rbz. После установки плагина перезапустите SketchUp.

Точные размеры объекта можно установить во время рисования. Например, чтобы сделать прямоугольник размером 1 на 2 метра, нужно начать его рисование, и затем, не делая второй завершающий клик, на клавиатуре просто ввести текст, соответствующий размерам, и завершить клавишей Enter:

1m;2m

При перемещении объектов сохраняется тот же принцип — начинаете перемещение, делая первый клик, курсором мыши обозначаете направление, и вводом размера указываете, на какую дистанцию нужно сделать перемещение:

15,7mm


Нужным функционалом обладает инструмент Intersect (пересечение) [5]. Для разделения модели на части можно создать на ней срезы в местах пересечения с каким-нибудь другим объектом (для нашего примера это плоскость). Чтобы сделать сечение модели по нужной плоскости, сначала нарисуйте в этой плоскости прямоугольник. Затем переместите этот прямоугольник так, чтобы он пересекал модель, см. рисунок.

Затем выберите нарисованный прямоугольник (щелкнув левой кнопкой мыши на его плоскость), и правой кнопкой мыши в контекстном меню выберите Intersect with Model. Модель разделится на 2 части в месте пересечения, и далее Вы можете работать с этими частями как с разными объектами — по отдельности перемещать их, вращать, делать копии и т. д.

Таким же методом можно делать и более сложное сечение — например, пересекать модель несколькими плоскостями, группой или компонентом [5].

Стандартным форматом, который понимают 3D-принтеры, является формат STL, поэтому Вашу модель для печати надо экспортировать в STL. К сожалению, бесплатная версия Sketchup из коробки не поддерживает экспорт в STL, но эту проблему легко решить, установив бесплатный плагин STL for Sketchup [2]. Экспортированную модель в формате STL перед печатью можно посмотреть бесплатной программой STLView.

Очень важно: чтобы экспортированная в STL модель была успешно напечатана, она должна быть Solid. Что это такое, и как этого добиться, читайте в статье [6]. Для исправления модели существуют такие замечательные сервисы (бесплатные), как NetFabb, CADspan [6].

Слои в SketchUp нужны для разделения модели на разные функциональные части, чтобы упростить редактирование и сопровождение модели. Отдельные части модели назначаются разным слоям, после чего эти части можно быстро выключить или включить. Включаются и выключаются слои через меню Windows -> Layers, там же можно создавать новые слои. Объекты помещаются на нужный слой через меню Windows -> Entity Info. Важно помнить, что на слои нужно помещать только компоненты и группы объектов. Базовое использование слоев хорошо показано в видеоролике Google SketchUp Technique Series: Layers.

Поскольку смотрю на проблему с точки зрения: «что Вы делаете, чтобы заставить SketchUp работать быстрее», я думаю о своих шагах, когда пользователь сообщает о проблеме в модели, которую просто не могу обработать. Предоставлю свой список методов, которые могут помочь. Имейте в виду, что это процесс поиска проблем, связанный с улучшением процесса Вашего моделирования.

1. Сделайте копию файла, добавив в имя файла суффикс, к примеру -j. Теперь можно быть уверенным, что все исправления можно вернуть назад.
2. Откройте файл самой свежей версией SketchUp (или SketchUp Pro).
3. Откройте информационно-диалоговые окна Layers, Materials, Components, Entity Info.
4. Выполните Window -> Model Info -> Statistics и «Fix Problems» & «Purge Unused».
5. Проблема с медленной работой все еще осталась? Выключите тени (Shadows), перейдите к теням без текстур (Shaded without Textures).
6. Все еще наблюдаете проблему? Создайте новую сцену с названием «Test», и выключите все очевидные слои с окружением (дополнительной информацией), импортированными данными, картинками, или необязательными материалами. В результате получится конечно уже другой файл, но в нем по крайней мере уже можно работать.

Обычно в этом месте все встает на свои места, если не обращать внимания на некоторые баги. Вот на что следует еще обратить внимание:

— Убедитесь, что геометрия модели не находится вдали от осей.
— Убедитесь, что масштаб и система единиц соответствует ожидаемым.
— Убедитесь, что модель не слишком большая (не занимает в длину мили), и если это так, то найдите способ разделить модель на части.

Способ 1. Купить Pro-версию SketchUp (около $590 стоит лицензия на одного пользователя). Тогда в стартовом диалоге появится галочка «Always show on startup», которую можно убрать, и тогда начальный диалог появляться не будет.

Способ 2. С помощью утилиты resource hacker site:angusj.com в файле SketchUp.exe удалить ресурс Dialog 884:1033 (можно найти поиском строки «Always show on startup»).

Описание способа 2 есть на видео: How to disable the Startup Welcome Screen in Sketchup site:youtube.com.

Направляющие (guides) и точки отсчета (guide points) на чертеже удобны как места привязки отдельных элементов модели. Когда я не знал про направляющие, я рисовал вместо них на чертеже простые линии, а потом их удалял.

Направляющие создаются на чертеже с помощью измерительной рулетки (Tape Measure Tool) довольно неочевидным для новичка способом:

1. Выберите инструмент Tape Measure, при этом курсор станет в виде рулетки.

2. Кликните на линию, которая будет параллельной будущей направляющей, для установки начальной точки для Вашего измерения. Вы должны кликнуть на срез (Edge) или на среднюю точку (Midpoint) между начальной и конечной точками сегмента линии.

Примечание: если начать измерение от среза (On Edge), и перемещать рулетку, то получится бесконечная направляющая. Если же начать от конечной точки линии, то создастся направляющая конечной длины с точкой отсчета (guide point) на конце.

3. Нажмите и отпустите клавишу Ctrl (Microsoft Windows) или Option (Mac OS X).

4. Перемещайте курсор (рулетку) в том направлении, в котором нужно измерить расстояние. Временная линия рулетки и направляющая будут растягиваться от начальной точки.

5. Сделайте еще один клик в точке, где Вы хотите разместить направляющую. Результат измерения отобразится на тулбаре Measurements.

Подсказка: если начать измерять от конечной токи или от средней точки, то вместо направляющей (Guide Line) получится точка отсчета (Guide Point).

И радиальный, и диаметральный размеры (как и все остальные размеры) наносятся на модель иструментом Tools -> Dimensions. Чтобы проставить радиальный размер, сделайте сначала первый клик в центр круга, а потом переместите курсор на край круга и сделайте друг за другом 2 клика.

Диаметр проставляется, если сделать первый клик на крае круга, а второй клик в том месте, где будут цифры размера.

При наложении текстуры на поверхность у Вас 2 варианта на выбор:

Вариант 1. Картинка будет мультиплицироваться на поверхности (tiled texture).
Вариант 2. Картинка будет одна, и натянута на всю поверхность (stretched texture).

Похоже, что Вам нужен второй вариант. Делается это так, процесс по шагам:

1. Кликните на поверхность, куда хотите наложить растровую картинку как текстуру.
2. File -> Import… -> выберите нужную картинку, справа выберите радиокнопку «use as texture», кликните на кнопку Открыть.
3. Совместите левый нижний угол картинки с левым нижним углом плоскости, куда надо её наложить, сделайте первый клик.
4. Перемещая мышь, растяните картинку, чтобы она закрывала всю плоскость, сделайте второй клик.

Готово! Если на шаге 4 растянете картинку на всю плоскость, то получите Вариант 2. Если на шаге 4 оставите картирку закрывать только часть плоскости, то получите Вариант 1 (мультиплицирование картинки по поверхности).

Если Вам нужно, чтобы картинка точно соответствовала по размеру закрываемой плоскости, то выберите картинку с соответствующим соотношением ширины к высоте — с таким же соотношением, как и у поверхности, куда собираетесь накладывать картинку.

 

[Ссылки]

1. Уроки по SketchUp 8. Базовый курс. Урок 1. С этого урока Вы можете начать легкое и приятное обучение правильной работе в SketchUp. Продолжите просмотр других уроков, воспользовавшись поиском.
2. STL for Sketchup.
3. SketChup Tweaking Tool Tips.
4. SketchUp: скругляем углы с помощью RoundCorner.
5. SketchUp: использование инструмента Intersect.
6. Использование SketchUp для печати на 3D принтере.

Нанесение пеленга на карту с помощью транспортира

Наведение пеленга на дальнюю цель.

Визирка пеленга

Чтобы определить наше местоположение, мы собираемся объединить две части информации на нашей карте. Мы знаем, что находимся где-то вдоль береговой линии озера. Используя компас, мы можем определить пеленг нашей хижины через озеро. Когда мы нанесем азимут на карту, наше местоположение будет там, где линия между нашим местоположением и хижина пересекает береговую линию озера.

Примерное направление к кабине.

Определить примерное направление на цель

Используйте компас, чтобы получить общее представление о направлении на север, юг, восток и запад. Определите одну из восьми точек компаса (С, СВ, В, ЮВ, Ю, ЮЗ, З, СЗ), что примерно описывает направление на нашу прицельную цель. В нашем примере на озере наша хижина находится к северо-востоку от нашего текущего местоположения. Вернитесь к этой «проверке реальности». время от времени во время построения графика, чтобы убедиться, что то, что вы делаете, имеет смысл.

Наведите пеленг на цель

Используя наш компас, мы определили пеленг на нашу каюту в 60° от магнитного севера. Ориентир на север является неотъемлемой частью любого пеленга. Убедитесь, что вы включили его, когда говорите или пишете подшипник. Мы можем сократить до 60° Mag. или просто 60°M

Карта небольшого озера где-то в северных лесах.

Скорректируйте привязку к северу, чтобы она соответствовала карте

Мы хотим нанести азимут на карту относительно северной сетки.Глядя на диаграмму склонения на карте, мы видим, что в этой части северного леса Магнитный Север находится в 5° к востоку от Севера Решетки. Мы добавим 5° к нашему азимуту, чтобы преобразовать его из магнитного пеленга в истинный пеленг.

Если вы еще не понимаете ссылки на север и преобразование между ними, вам следует посетить наш Справочник по северу.

Наш пеленг был взят из неизвестного места в известное место. Когда мы нанесем это на карту, мы начнем рисовать в известном месте и продолжим линию азимута обратно в неизвестное место.Это известно как задний подшипник.

Для получения дополнительной информации о передних и задних подшипниках см. учебник по передним и задним подшипникам.

Ознакомьтесь с транспортиром

Перед тем, как поставить транспортир на карту, внимательно посмотрите на нее и убедитесь, что вы понимаете разметку. Для целей навигации мы используем систему угловых измерений, в которой окружность делится на 360 градусов.0° (и 360°) выровнены с нашей северной ссылкой, 90 ° на восток, 180 ° на юг и 270 ° на запад.

Транспортир размечен в градусах? Расстояние между отметками составляет один, два или пять градусов? Транспортир полный или полукруг. Увеличиваются ли числа по мере вы двигаетесь по часовой стрелке? Многие транспортиры, используемые для черчения, пронумерованы как по часовой стрелке, так и против часовой стрелки. Убедитесь, что вы используете правильный набор чисел. Некоторые транспортиры пронумерованы четырьмя квадрантами по 90°. и, вероятно, не являются хорошим выбором для использования в навигации.

Найдите центр транспортира. Вы поместите центр транспортира в известную точку, где вы наносите пеленг. Центр вашего транспортира будет на пересечении линии между 0° и 180° и линией между 90° и 270°

Определите, какие линии использовать для совмещения транспортира с опорными линиями севера на карте. Транспортир, который хорошо подходит для навигации, будет иметь множество параллельных линий, выровненных от 0 ° до 180 ° на транспортире.

Пошаговая процедура рисования транспортиром

Шаг 1: Поместите центр транспортира на известную точку.

Методы удлинения опорной линии

Один из самых простых способов — поставить маленькую отметку карандашом на правильном подшипнике в край транспортира. Теперь поместите линейку между известной точкой и отметкой, которую вы сделано на краю транспортира.Нарисуйте линию между этими двумя точками и продлите ее как насколько вам нужно. Это то, что мы продемонстрировали в приведенном выше примере.

Другой метод заключается в использовании кусочка нити, чтобы показать линию опоры. Многие из наших инструменты с транспортирами имеют отверстие в центре. Поместите кусок нити или небольшой проденьте через центральное отверстие и свяжите концы вместе. (Строка должна быть немного длиннее, чем в два раза больше расстояния, на которое вы, возможно, захотите удлинить подшипник. ) Натяните струну, выровняйте его с подшипником на краю транспортира и используйте прямую линию создается резьбой, чтобы следовать за подшипником от края транспортира. MapTools не предоставляет строку. Некоторые источники строки, целесообразные в полевых условиях, включают поток из швейный набор, нитки из сердцевины куска паракорда, зубная нить. Кому-то нравится красная нить, кому-то черная, а кому-то нужна петля из тонкого эластичного шнура. Если ваша нить слишком коротка, чтобы сделать петлю, привяжите конец к маленькой веточке, пуговице, или что-то большее, чем отверстие в инструменте.

Дополнительные методы построения пеленга…

Продолжите это руководство по построению азимута по этим ссылкам:

Построение второго и третьего азимута для подтверждения вашего местоположения
Использование пеленгов для определения удаленной цели

Выясните, где вы находитесь, имея только часы и транспортир

Но подождите! Что делать, если вы хотите ориентироваться ночью, когда вы не можете видеть солнце? Да, этот метод все еще может работать. Однако вам нужно знать кое-что дополнительно.Если вы знаете время восхода звезды (или луны, или планеты) относительно времени восхода в Гринвиче, то все готово. Это та же идея, что и использование солнца в полдень. Конечно. проблема этого метода в том, что большинство людей не запоминают время восхода различных небесных объектов.

Измерение широты

Линии широты также образуют круги вокруг Земли. Однако не все они проходят через одни и те же точки, как значения долготы. Вместо этого это круги, параллельные экватору.Если вы посмотрите на мой баскетбольный мяч выше, горизонтальные линии будут линиями широты. Да, я должен был нарисовать это на шаре.

Широта также измеряется в градусах, но она начинается на экваторе, что соответствует нулю градусов широты. По мере удаления от экватора (к северу или югу) вы увеличиваете свой градус широты так, что Новый Орлеан будет примерно на 30° северной широты. Если вы отправитесь в Сидней, Австралия, у вас будет широта 33,8 ° южной широты, поскольку она находится на 33,8 ° ниже экватора.

Хорошо, но как определить свою широту? Это довольно просто, особенно если вы находитесь в северном полушарии.Короче говоря, вам просто нужно измерить угловую высоту Полярной звезды (Полярной звезды) над горизонтом. Это работает, потому что Полярная звезда почти точно совпадает с осью вращения Земли. Итак, если бы вы были на Северном полюсе (и, надеюсь, на льду), Полярная звезда была бы прямо над вами под углом 90° над горизонтом. Если бы вы путешествовали к экватору, Полярная звезда была бы точно на горизонте, а вы были бы на 0° широты.

Что насчет Южного полушария? Да, это небольшая проблема.В отличие от Северного полушария, здесь нет звезды прямо на оси вращения. Вместо этого вам просто нужно приблизительно определить местоположение небесного Южного полюса, глядя на другие созвездия.

Наконец, как получить угловую высоту Полярной звезды? Вот где транспортир вступает в игру. Вот что вы делаете. Возьмите веревку с грузом, который будет служить отвесом. Теперь переверните транспортир и направьте прямую часть на Полярную звезду. Бум. Вот и все. Отвес будет висеть под углом, соответствующим вашей широте.Теперь ты не потерян.

Обратите внимание, что с моим самодельным секстантом (и большинством других) строка будет указывать на значение транспортира, равное , а не углу над горизонтом. На самом деле, вам нужно будет измерить угол и вычесть из 90°, чтобы получить широту. Кроме того, на моем транспортире есть соломинка, помогающая прицеливаться, и выглядит круто.

Конечно, оба эти метода работают, но главное — точность. Для широты всего 1 градус разницы в измерении означает расстояние 69.1 миля или 60 морских миль. Фактически, морская миля определяется размером 1 минуты широты (где в 1 градусе 60 минут). Это означает, что чем лучше вы измерите угол, тем лучше вы будете знать свое фактическое местоположение. Конечно, транспортир работает, но секстант делает это еще лучше. Секстант — это, по сути, просто гораздо лучший транспортир.

Вот и все. Это основы определения того, где вы находитесь на Земле. Но есть много других крутых и забавных деталей; если вы хотите узнать больше, я могу порекомендовать этот хороший онлайн-курс от Университета Вандербильта — AstroNavigation (он бесплатный).

Измерение окружности Земли с помощью тени

Ключевые понятия
Математика
Геометрия
Окружность
Уголки
Экватор Земли

Введение
Если бы вы хотели измерить окружность Земли, какой длины должна была бы быть ваша рулетка? Вам нужно будет пройти весь мир, чтобы найти ответ? Как вы думаете, вы можете сделать это с помощью всего лишь метра в одном месте? Попробуйте этот проект, чтобы узнать!

Однако, прежде чем вы начнете, важно отметить, что этот проект будет работать только в течение двух недель после весеннего или осеннего равноденствия (обычно около 20 марта и 23 сентября соответственно).

Фон
Какова окружность Земли? В век современных технологий ученым может показаться, что на этот вопрос легко ответить с помощью таких инструментов, как спутники и GPS, а вам будет еще проще найти ответ в Интернете. Может показаться, что вы не сможете измерить окружность нашей планеты, используя только линейку. Однако греческий математик Эратосфен смог оценить окружность Земли более 2000 лет назад без помощи каких-либо современных технологий.Как? Он использовал немного знаний о геометрии!

В то время Эратосфен находился в городе Александрии в Египте. Он читал, что в городе под названием Сиена к югу от Александрии в определенный день года в полдень на дне глубокого колодца было видно отражение солнца. Это означало, что солнце должно быть прямо над головой. (Другой способ думать об этом состоит в том, что совершенно вертикальные объекты не будут отбрасывать тени.) В тот же день в Александрии вертикальный объект действительно отбрасывал тень. Используя геометрию, он вычислил окружность Земли, основываясь на нескольких фактах, которые он знал (и на одном, которых не знал):

.
  • Он знал, что в окружности 360 градусов.
  • Он мог измерить угол тени, отбрасываемой высоким объектом в Александрии.
  • Он знал сухопутное расстояние между Александрией и Сиеной. (Два города были достаточно близко, чтобы расстояние можно было измерить пешком.)
  • Единственная неизвестная величина в уравнении — это окружность Земли!

 Результирующее уравнение:

Угол тени в Александрии / 360 градусов = Расстояние между Александрией и Сиеной/ Окружность Земли

В этом проекте вы сделаете этот расчет самостоятельно, измерив угол, образованный тенью метра в вашем местоположении.Вам нужно будет выполнить тест в дни осеннего или весеннего равноденствия, когда солнце находится прямо над головой на экваторе Земли. Затем вы можете найти расстояние между вашим городом и экватором и использовать то же уравнение, которое Эратосфен использовал для расчета окружности Земли. Как вы думаете, насколько ваш результат будет близок к «реальному» значению?

Существует геометрическое правило об углах, образованных прямой, пересекающей две параллельные прямые. Эратосфен предположил, что Солнце было достаточно далеко от нашей планеты, чтобы его лучи были фактически параллельны, когда они достигли Земли.Это подсказало ему, что угол тени, измеренный им в Александрии, равен углу между Александрией и Сиеной, измеренному в центре Земли. Если это звучит запутанно, не волнуйтесь! Гораздо легче визуализировать с картинкой. См. ссылки в разделе «Дополнительно для изучения» для некоторых полезных диаграмм и более подробного объяснения используемой геометрии.

Материалы

  • Солнечный день в дни весеннего или осеннего равноденствия или вблизи них (примерно 20 марта или 23 сентября соответственно)
  • Плоская, ровная площадка, которая будет находиться под прямыми солнечными лучами около полудня
  • Измерительная линейка
  • Вызовите добровольца и помогите держать измерительную линейку, пока вы проводите измерения (Или, если вы проводите тест в одиночку, вы можете использовать ведро с песком или землей, чтобы вставить один конец измерительной линейки, чтобы держать ее в вертикальном положении. )
  • Палка или камень, чтобы отметить местонахождение тени
  • Калькулятор
  • Транспортир
  • Длинная веревка
  • Дополнительно: отвес (вы можете сделать его, привязав небольшой груз к концу веревки) или уровень, чтобы убедиться, что измерительная рейка находится в вертикальном положении

Подготовка

  • Посмотрите местный прогноз погоды за несколько дней и выберите день, когда около полудня будет преимущественно солнечно.(У вас есть окно в несколько недель, чтобы выполнить этот проект, так что не расстраивайтесь, если окажется пасмурно! Вы можете попробовать еще раз.)
  • Найдите время восхода и захода солнца на этот день в местной газете или на веб-сайте календаря, погоды или астрономии. Вам нужно будет рассчитать «солнечный полдень», время ровно посередине между восходом и заходом солнца, когда солнце будет прямо над головой. Вероятно, это будет не ровно 12 часов дня.
  • Выйдите на улицу и подготовьте свои материалы примерно за 10 минут до солнечного полудня, чтобы все было готово.

Процедура

  • Установите измерительную рейку вертикально на улице в солнечном месте незадолго до солнечного полудня.
  • Если у вас есть волонтер, попросите его подержать измерительную линейку. В противном случае закопайте один конец измерительной линейки в ведро с песком или землей, чтобы она оставалась в вертикальном положении.
  • Если у вас есть уровень или отвес, используйте его, чтобы убедиться, что измерительная рейка стоит строго вертикально. В противном случае сделайте все возможное, чтобы увидеть это на глаз.
  • В солнечный полдень отметьте конец тени измерительной линейки на земле палкой или камнем.
  • Проведите воображаемую линию между верхней частью измерительной линейки и кончиком ее тени. Ваша цель состоит в том, чтобы измерить угол между этой линией и измерительной линейкой. Попросите вашего добровольца натянуть кусок веревки между верхушкой измерительной линейки и концом ее тени.
  • С помощью транспортира измерьте угол между струной и измерительной линейкой в ​​градусах. Запишите этот угол.
  • Посмотрите расстояние между вашим городом и экватором.
  • Рассчитайте окружность Земли, используя это уравнение:

Окружность = 360 x расстояние между вашим городом и экватором / измеренный угол тени       

  • Какое значение вы получите? Насколько близко ваш ответ к истинной окружности Земли (см. раздел «Наблюдения и результаты»)?
  • Дополнительно: Попробуйте повторить тест в разные дни до, во время и после равноденствия; или в разное время до, в и после солнечного полудня. Насколько изменится точность вашего ответа?
  • Дополнительно: Попросите друга или члена семьи в другом городе пройти тест в тот же день и сравнить свои результаты. Вы получаете тот же ответ?

Наблюдения и результаты
В 200 г. до н.э. Эратосфен оценил окружность Земли примерно в 46 250 километров (28 735 миль). Сегодня мы знаем, что окружность нашей планеты составляет примерно 40 000 километров (24 850 миль).Неплохо для оценки более чем 2000-летней давности, сделанной без использования современных технологий! В зависимости от погрешности ваших измерений — например, от точного дня и времени проведения теста, от того, насколько точно вы смогли измерить угол или длину тени и насколько точно вы измерили расстояние между вашим городом и экватором — вы должны быть в состоянии рассчитать значение, довольно близкое к 40 000 километров (в пределах нескольких сотен или, может быть, нескольких тысяч). Все не выходя из собственного двора!

Дополнительные материалы для изучения
Вычисление окружности Земли, от Science Buddies
Урок: измерение окружности Земли, от eGFI
Углы, параллельные линии и сечения, от Math Planet
Научные занятия для всех возрастов!, от Science Buddies

Это задание было предложено вам в сотрудничестве с Science Buddies

Почему в круге 360 градусов?

Полный круг равен 360 градусам, потому что вавилоняне использовали шестидесятеричную систему счисления. Он также представляет количество дней в году, а также потому, что число 360 очень сложное.

На днях я помогал своему 12-летнему двоюродному брату с домашним заданием по математике. В его домашнем задании были вопросы о площади круга с определенным радиусом и длиной окружности. Вопросы казались довольно простыми, и мы смогли решить их все за 15 минут.

Что все время раздражало моего кузена, так это то, почему полный круг составляет 360 градусов? Почему бы не что-то более простое, например, 10 или 100 градусов? Все расчеты были бы такими простыми; не будет ли это удобнее?

Полный круг равен 360 градусам, но почему? (Фото: attaphong/Shutterstock)



Рекомендуемое видео для вас:


Гипотеза 1: Математические причины

Вы можете задаться вопросом, какие математические причины могут быть для использования 360 градусов для представления полного круга, поскольку 360 всегда кажется, вызывает трудности при подсчете ответов на домашнюю работу по математике.

Но на самом деле это идеальное решение. Число вроде 10 или 100 было бы математически более неудобным.

Число 360 делится на любое число от 1 до 10, кроме 7-го. Фактически он делится на 24 различных числа: 1,2,3,4,5,6,8,9,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60,72,90,120,180 и 360. сам. Эти 24 числа называются делителями числа 360.

Это наибольшее количество делителей для каждого положительного целого числа до его собственного значения 360.В отличие от этого, число, которое мы часто хотим, чтобы было значением полного круга — 100 — имеет только 9 делителей.

Это свойство числа 360 делает его строго составным числом. Числа называются сильно составными, если они представляют собой положительные целые числа с большим количеством делителей, чем у любого меньшего положительного целого числа. Высокосоставные числа считаются хорошими базовыми числами для выполнения обычных вычислений.

Например, 360 можно разделить на две, три и четыре части, и в результате получится целое число. В результате получаются числа 180, 120 и 90.

Однако деление 100 на три не дает целого числа. Вместо этого он предоставляет повторяющееся десятичное значение 33,3, что затрудняет выполнение вычислений. Расчеты с использованием 360 на самом деле становятся довольно простыми, когда вы достаточно умны, чтобы делать их в уме и можете отложить калькулятор.

Число 360 при делении на 2, 3 или 4 части дает целое число, а 100 при делении на 3 части не дает целого числа и может вызвать трудности при выполнении вычислений.

Но разве это все оправдание? Было ли это единственной причиной, по которой наши предки решили разорвать круг на 360 градусов?

Гипотеза 2: продолжительность года

Вы когда-нибудь задумывались, почему в году ровно 365 дней? Почему бы не использовать более удобный номер, например 300 или 400?

Хорошо, для этого нет математической причины, но это просто наблюдения, сделанные нашими предками, и эти наблюдения также способствовали тому, что круг замкнулся на 360 градусов.

Древние астрономы, особенно персы и каппадокийцы, заметили, что солнцу потребовалось 365 дней, чтобы вернуться в точно такое же положение.

Другими словами, Солнце продвигается на один градус каждый день по своей эллиптической орбите. У персов каждые 6 лет был високосный месяц, чтобы компенсировать 5 дополнительных дней. Кроме того, в лунном календаре всего 355 дней, а в солнечном календаре — 365 дней. И какое число находится точно между ними и является составным числом?

Да… 360!

Гипотеза 3: Исторические причины

Другая теория, объясняющая, почему полный круг равен 360 градусам, исходит от вавилонян.Шумеры и вавилоняне широко использовали систему счисления шестидесятеричных чисел .

Шестидесятеричная система имеет базовое значение 60, в то время как текущая используемая нами система известна как десятичная система и имеет базовое значение 10. Таким образом, как только мы достигаем 10-го числа, мы начинаем повторять символы более ранних чисел. от 0 до 9, чтобы сформировать новые числа.

60 символов, использовавшихся вавилонянами в шестидесятеричной системе счисления (Фото: Josell7/Wikimedia Commons)

У вавилонян было 60 различных символов для составления чисел.Почему они должны снова использовать 60?

Потому что 60, как и 360, является составным числом, включающим до 12 множителей. Точно так же, как мы можем сосчитать на пальцах до 10 в десятичной системе, мы можем сосчитать до 60.

Начните со счета суставов четырех пальцев (не большого) на правой руке. 12, верно?

Теперь, с другой стороны, поднимите любой из этих пальцев, чтобы вспомнить, что вы закончили одну итерацию и получили число 12. Теперь повторите ту же процедуру столько раз, сколько пальцев осталось на левой руке.

В итоге получится 12 костяшек х 5 пальцев = 60.

Но все же… почему 360?

Если бы мы начертили равносторонний треугольник, длина сторон которого равна радиусу окружности, и поместили бы одну из его вершин в центр окружности, то мы смогли бы поместить в окружность всего 6 таких равносторонних треугольников. Поскольку вавилоняне использовали шестидесятеричную систему счисления, они считали, что каждый треугольник имеет базовое значение 60. Таким образом, 6 треугольников x 60 базовое значение снова дает нам значение 360.

В него можно поместить шесть равносторонних треугольников со сторонами, равными радиусу окружности. Каждому треугольнику в шестидесятеричной системе было присвоено базовое значение 60. Таким образом, 6 треугольников × 60 базовое значение = 360

.

Двенадцать спиц, одно колесо, три пупка.

Кто может это понять?
На нем расставлены вместе
триста шестьдесят подобных колышков.

Они ничуть не трясутся.

—  Диргатамас, Ригведа 1.164.48

Если в следующий раз кто-то задаст вам этот вопрос, надеюсь, вам есть что сказать!

Хотите проверить, сколько информации вы сохранили из статьи?

Можете ли вы ответить на три вопроса, основанных на статье, которую вы только что прочитали?

Начать викторину

Ваш ответ:

Правильный ответ:

Следующий

Вы получили {{SCORE_CORRECT}} из {{SCORE_TOTAL}}

Повторная викторина

Рекомендуемая литература

Как построить угол без транспортира?

Как построить угол без транспортира?

Биссектрисы без транспортира

  1. Поместите циркуль в вершину угла (точка B). Проведите дугу через каждое плечо угла.
  2. Поместите циркуль в точку, где одна дуга пересекает плечо, и нарисуйте дугу внутри угла. …
  3. Используйте линейку, чтобы соединить вершину с точкой пересечения дуг (D).

Что можно использовать, если у меня нет транспортира?

Однако, если у вас нет под рукой транспортира, вы можете определить размер угла, используя основные геометрические принципы треугольников. Вам понадобится научный калькулятор , чтобы решить уравнения.Они есть на большинстве смартфонов, но вы также можете загрузить бесплатное приложение или воспользоваться бесплатным онлайн-калькулятором.

Как сделать угол 45 градусов без транспортира или компаса?

Ответ: Следуйте шагам, показанным ниже.

  1. Нарисуйте отрезок BC любой длины.
  2. Приняв B за центр, постройте полукруг, который делит BC пополам в точке P.
  3. Из P постройте три дуги, делящие полукруг на 3 равные части по 60º каждая.
  4. Отметьте точки x и y, где дуги делят полуокружность пополам.

Как построить угол 180 градусов без транспортира?

Как нарисовать угол 180 градусов с помощью компаса?

  1. Сначала начертите прямую линию с помощью линейки или шкалы и назовите ее XY.
  2. Теперь отметьте точку O в любом месте между X и Y.
  3. Используя O в качестве центральной точки, начертите с помощью циркуля дугу любого радиуса слева от точки O вправо от O.

Можете ли вы сами сделать транспортир?

Транспортиры — это инструмент, используемый в математике для измерения углов в градусах. Вам может понадобиться транспортир для работы над домашними заданиями или составления планов строительства, поэтому вам может пригодиться изучение того, как сделать его самостоятельно. Транспортир можно сделать, распечатав с шаблона или сложив квадрат бумаги , чтобы всегда иметь его под рукой.

Как измерить 45 градусов без транспортира?

Как определить угол 45 градусов

  1. Отметьте на листе бумаги (или на любой другой поверхности, с которой вы работаете) прямой угол.
  2. Отмерьте расстояние (длина не имеет значения) от вершины угла и отметьте его на одной стороне угла.
  3. Измерьте и отметьте такое же расстояние на другой ноге.

Как нарисовать угол 60 градусов без транспортира?

как нарисовать угол 60 градусов без транспортира или углового инструмента Это учебник по геометрии. Геометрия является важной частью рисования и математики. Ничто не может быть сформировано без геометрии и геометрических правил.В геометрии важно выучить формы, а фигуры можно рисовать геометрическими инструментами.

Как построить угол 90 градусов?

Построение угла 90 градусов — Построение 90 градусов с помощью циркуля, транспортира и некоторых решенных примеров. Построение угла 90 градусов можно произвести двумя способами — с помощью циркуля и с помощью транспортира. Создание чернового наброска отличается от построения в геометрии.

Куда поместить транспортир для измерения угла?

1. Поместите выемку или центр транспортира в точку, где сходятся стороны угла (вершина). 2. Поместите транспортир так, чтобы одна из линий угла, который вы хотите измерить, была равна нулю (на самом деле это 0°).

Как лучше всего определить угол 45 градусов?

Измерьте и отметьте такое же расстояние на другой ноге.Проведите диагональную линию между двумя точками на сторонах прямого угла. Измерьте длину диагональной линии и отметьте ее центральную точку. Разделите общее расстояние на два, чтобы определить это измерение.

⇐ Кто был избирателями в 2012 году? Можно ли использовать блок питания 12В на 5В? ⇒
Похожие сообщения:

Можно ли использовать линейку как транспортир? – М.В.Организинг

Можно ли использовать линейку как транспортир?

Транспортир — обычный инструмент для работы. Однако, когда транспортир недоступен, обычной линейки и калькулятора будет достаточно. Держите одну из линий так, чтобы она была на уровне земли. Если эта линия является землей, все проще.

Как сделать самодельный транспортир?

Сложите треугольник одним краем от верхнего левого угла бумаги к нижнему центру бумаги. Это создаст угол 60º. Сделайте такой же сгиб с правой стороны, чтобы получился угол 120º. Отметьте эти углы на транспортире.

Что я могу использовать, если у меня нет транспортира?

Однако, если у вас нет под рукой транспортира, вы можете определить размер угла, используя основные геометрические принципы треугольников. Вам понадобится научный калькулятор, чтобы решить уравнения. Они есть на большинстве смартфонов, но вы также можете загрузить бесплатное приложение или воспользоваться бесплатным онлайн-калькулятором.

Можно ли распечатать транспортир?

Вот некоторые транспортиры, которые вы можете скачать, распечатать и использовать. Предлагаю печать на прозрачной пленке.Эти транспортиры не следует использовать на экране, потому что компьютерные дисплеи обычно искажают размеры изображения таким образом, что измерения становятся неточными.

Как нарисовать угол без транспортира?

Биссектрисы без транспортира

  1. Поместите циркуль на вершину угла (точка B). Проведите дугу через каждое плечо угла.
  2. Поместите циркуль в точку, где одна дуга пересекает плечо, и начертите дугу внутри угла.
  3. Используйте линейку, чтобы соединить вершину с точкой пересечения дуг (D).

Есть ли приложение для транспортира?

Это приложение дает всем учащимся альтернативный способ измерения углов. Он работает с устройствами под управлением iOS 8 или более поздней версии. Учащиеся могут поместить угол на экран телефона или планшета и обвести стороны угла кончиком пальца или стилусом.

Есть ли онлайн транспортир?

Перемещение транспортира: это прозрачный онлайн-транспортир, который также помогает измерять углы на изображении, вы можете легко измерить угол любого объекта вокруг вас, сделать снимок и загрузить его, а затем перетащить среднюю точку транспортира в вершину угол.

Как называется треугольный транспортир?

Квадрат или треугольник (американский вариант английского языка) — это объект, используемый в инженерном и техническом черчении с целью обеспечения линейки под прямым углом или другим конкретным плоским углом к ​​базовой линии. Реже встречается регулируемый квадрат.

Как с помощью транспортира нарисовать угол?

Чтобы нарисовать угол с помощью транспортира, выполните следующие действия:

  1. Нарисуйте прямую линию (т.е. плечо угла).
  2. Поставьте точку на одном конце руки.
  3. Поместите центр транспортира в точку вершины и базовую линию транспортира вдоль плеча угла.

Какие бывают 5 типов углов?

При пересечении двух прямых в точке их пересечения образуется угол.

Как нарисовать угол 75 градусов с помощью транспортира?

Как построить угол 75 градусов

  1. Шаг 1: Нарисуйте отрезок с концами O и A.
  2. Шаг 2: Нарисуйте дугу с центром O, пересекающую отрезок линии OA в точке B с помощью компаса.
  3. Шаг 3: Сохраняя тот же радиус, нарисуйте дугу с центром B, пересекая дугу в точке C.

Какой угол равен 60 градусам?

На этой странице показано, как построить (начертить) угол 60 градусов с помощью циркуля и линейки или линейки. Эта конструкция работает, создавая равносторонний треугольник. Напомним, что в равностороннем треугольнике все три внутренних угла равны 60°.

Как построить угол 90 градусов?

Мы можем построить угол 90º, либо разделив прямой угол пополам, либо используя следующие шаги.

  1. Шаг 1: Нарисуйте руку PA.
  2. Шаг 2: Поместите острие компаса в точку P и нарисуйте дугу, пересекающую руку в точке Q.
  3. Шаг 3: Поместите острие компаса в точку Q и нарисуйте дугу радиуса PQ, пересекающую дугу, начерченную на шаге 2, в точке R.

Как называется угол 75 градусов?

Ответ: острый угол — угол между 0 и 90 градусами.

Можете ли вы нарисовать углы указанных ниже размеров, используя заданный квадрат?

Этот угольник можно использовать для рисования углов в 30, 60 или 90 градусов. Установочные квадраты точны только в том случае, если они используются вместе с Т-образным квадратом. Установленная квадратная площадка должна опираться на Т-образную квадратную пластину, которую следует прижать к краю доски.

Как использовать Setsquare?

Для рисования параллельных линий можно использовать линейку и угольник, как описано ниже. Шаг 1: Поместите край установленного квадрата на линейку и проведите линию вдоль одного из других краев. Шаг 2: Сдвиньте квадрат в новое положение, удерживая линейку точно в том же положении.

Какой инструмент используется для рисования параллельных линий?

Клинограф

Сколько всего градусов в транспортире?

В полном круге 360°, а в прямом углу 90°. Транспортир используется для измерения углов. Как показано ниже, транспортир представляет собой устройство для измерения половины или полного круга, размеченное в градусах вдоль внешнего края, с прямой линией, идущей от 0 ° до 180 °. В центре транспортира есть небольшое отверстие.

Почему он называется Set Square?

Может также направлять квадрат для рисования вертикальных или диагональных линий.Его название происходит от сходства с буквой T. Настольные пилы более высокого класса часто оснащаются Т-образными упорами. Эти заданные квадраты бывают двух обычных форм, оба прямоугольные треугольники: один с углами в градусах, другой с углами в градусах.

Кто изобрел квадрат Т?

Уильям Форд Робинсон Стэнли

Кто изобрел угольник?

Николя Бион

Что такое определение пробной площади?

: Прибор, состоящий из двух линейок, закрепленных под прямым углом друг к другу и используемый для откладывания прямых углов и проверки квадратности изделия.

Как выглядит пробный квадрат?

Примерочный угольник состоит из двух основных частей: лезвия (также известного как балка или язычок) и ложи, которые скреплены вместе под углом 90°, образуя L-образную форму. Обычно лезвие и ложа имеют прямоугольный профиль, хотя на некоторых деревянных квадратах концы лезвия и ложи могут иметь декоративную форму.

Сколько стоит квадрат скорости?

Сравнить с аналогичными товарами

Этот товар Swanson Tool Co S0101 7-дюймовый угольник Speed ​​Square #1 Бестселлер Swanson Tool Co., Inc Swanson T0108 Big 12 Speed ​​Square Layout Tool с синей книгой, простые градации, 12 дюймов,
Добавить в корзину Добавить в корзину
Рейтинг клиентов 4,8 из 5 звезд (17155) 4,8 из 5 звезд (1819)
Цена $998 $2098

Что не является использованием пробного квадрата?

Примерный угольник используется для проверки прямого угла, а не для его измерения.

7.7: Круговые диаграммы — Математика LibreTexts

В этом разделе мы обратим внимание на круговые диаграммы, но прежде чем мы это сделаем, нам нужно установить некоторые основы измерения углов.

Если взять окружность и разделить ее на 360 равных приращений, то каждое приращение называется одним градусом (1 ). См. рисунок 7.2.

Луч — это линия, которая начинается в точке и затем бесконечно продолжается в одном направлении. Начальная точка луча называется его вершиной .

Если два луча имеют общую вершину, они образуют угол . На рис. 7.4 мы обозначили первый луч как «Начальную сторону» угла, а второй — как «Конечную сторону» угла.

Мы можем найти градусную меру угла, используя устройство, называемое транспортиром . Совместите насечку в центре основания транспортира с вершиной угла, затем совместите основание транспортира с начальной стороной угла. Конечная сторона угла будет пересекать ребро транспортира, где мы можем прочитать градусную меру угла (см. Рисунок 7.5). На рис. 7.5 обратите внимание, что конечная сторона угла проходит через деление под номером 30, что указывает на то, что градусная мера этого угла равна 30 .

Круговые диаграммы

Теперь, когда мы можем измерять углы, мы можем заняться построением круговых диаграмм .

Круговая диаграмма

Круговая диаграмма — это круговая диаграмма, разделенная на сектора, каждый из которых представляет определенную величину. Площадь каждого сектора представляет собой процент от площади всего круга и определяется путем расчета количества, которое он представляет в процентах от целого.{ \ circ}. \end{выровнено}\номер\]

Начните с окружности, установите базовую выемку транспортира в центре окружности, затем отметьте угол 21,6 , как показано на рис. 7.6 (а). Заштрихуйте получившуюся область, как показано на рис. 7.6(b), называемую сектором , что составляет 6% от общей площади круга.

Рисунок 7.6: Сектор с центральным углом 21,6 90 593 ◦ 90 594 представляет собой 6% опрошенных, которые не определились с действиями президента.{ \ circ}. \end{выровнено}\номер\]

Таким образом, сектор с центральным углом 100,8 будет представлять 28% неодобрения работы.

Поместите выемку на базовой линии транспортира в центре круга, затем совместите базовую линию транспортира с конечной стороной первого угла, как показано на рис. 7.7 (а). Отметьте центральный угол 100,8 , как показано на Рисунке 7.7(a). Заштрихуйте получившийся второй сектор более темным оттенком серого, как показано на рисунке 7.7(б). Этот сектор занимает 28% от общей площади круга и представляет собой часть выборки, не одобряющую деятельность президента.

Рисунок 7.7: Сектор с центральным углом 100,8 представляет собой 28% выборки, не одобряющей действия президента.

Наконец, поскольку мы заштриховали секторы, представляющие 6% и 28% данных опроса на рис. 7.7(b), оставшийся сектор на рис. 7.7(b), заштрихованный белым цветом, представляет 66% выборки опроса, которые одобрили работу президента (и 66% площади всего круга).

После того, как вы вычислили и начертили правильные центральные углы для каждого из секторов, вы захотите пометить свою круговую диаграмму. Один из возможных методов аннотации показан на рис. 7.8.

Рисунок 7.8: Аннотирование итоговой круговой диаграммы.

Упражнение

Согласно недавнему опросу Gallup, 50% американцев говорят, что федеральное правительство несет ответственность за обеспечение медицинского обслуживания всех американцев, 47% не согласны, а 3% затруднились ответить. Создайте круговую диаграмму, отображающую эти проценты.

Ответить

Пример 2

Опрошено тысяча человек на вопрос «Где спит ваша собака ночью?» Ответы представлены в следующей таблице.

\[ \begin{array}{l|c} \text{Расположение} & \text{ Номер} \\ \hline \text{Снаружи} & 30 \\ \text{Другая комната} & 220 \\ \text{ На полу спальни } & 330 \\ \text{На кровати} & 420 \\ \hline \text{Итого} & 1000 \end{массив}\nonumber \]

Создайте круговую диаграмму, показывающую распределение этих ответов.

Раствор

Первым шагом является выражение количества в каждом месте в процентах от общего количества. Например,

\[ \begin{array}{ccccc} \colorbox{cyan}{Outside} & \text{ is } & \colorbox{cyan}{сколько процентов} & \text{ of } & \colorbox{cyan}{total} \\ 30 & = & p & \cdot & 1000 \end{массив}\номер\]

Решение для p ,

\[ \begin{aligned} \frac{1000p}{1000} = \frac{30}{1000} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Разделите обе стороны на 1000. }} \\ p = 0,03 ~ & \textcolor{red}{ \text{ Разделить: 30/1000 = 0,03.}} \end{aligned}\nonumber \]

Таким образом, p = 3%. Аналогичным образом разделите число в каждом месте на 1000, чтобы найти следующие проценты.

\[ \begin{array}{l|c} \text{Местоположение} & \text{ Число} & \text{ Процент} \\ \hline \text{Снаружи} & 30 & 3 \% \\ \text{ Другая комната } & 220 & 22 \% \\ \text{На этаже спальни} & 330 & 33 \% \\ \text{На кровати} & 420 & 42 \% \\ \hline \text{Всего} & 1000 и 100 \% \end{массив}\номер \]

Обратите внимание, что сумма отдельных процентов должна составлять 100%.{ \circ} \end{выровнено}\nonumber \]

Начните с окружности, установите базовую выемку транспортира в центре окружности, затем отметьте угол 10,8 , как показано на Рисунке 7.9(a).

Рисунок 7.9: Сектор с центральным углом 10,8 90 593 ◦ 90 594 представляет собой 3 % опрошенной выборки, собаки которой спят на улице.

Заштрихуйте получившийся сектор, как показано на рис. 7.9(b), что составляет 3% от общей площади круга.

Далее, 22% собак спят в другой комнате.{ \ circ}. \end{выровнено}\номер\]

Таким образом, сектор с центральным углом 79,2 будет представлять тот факт, что 22% владельцев собак спят в другой комнате.

Поместите выемку на базовой линии транспортира в центре круга, затем совместите базовую линию транспортира с конечной стороной первого угла, как показано на рис. 7.10 (а). Отметьте центральный угол 79,2°, как показано на рис. 7.7(а). Заштрихуйте получившийся второй сектор более темным оттенком серого, как показано на рисунке 7.{ \ circ}. \end{выровнено}\номер\]

Таким образом, сектор с центральным углом 118,8 будет представлять тот факт, что 33% владельцев собак разрешают своей собаке спать на полу в спальне.

Поместите выемку на базовой линии транспортира в центре круга, затем совместите базовую линию транспортира с конечной стороной второго сектора, как показано на рис. 7.11 (а). Отметьте центральный угол 118,8 , как показано на Рисунке 7.11(a). Заштрихуйте получившийся второй сектор более темным оттенком серого, как показано на рисунке 7.11(б). Этот сектор занимает 33% от общей площади круга и представляет собой часть выборки, собака которой спит на полу в спальне.

Рисунок 7.10: Сектор с центральным углом 79,2 представляет собой 22% выборки, собаки которой спят в другой комнате. этаж спальни.

Поскольку первые три сектора, заштрихованные разным уровнем серого, представляют 3 %, 22 % и 33 % общей площади круга соответственно, оставшийся сектор (заштрихованный белым) автоматически представляет

\[100 \% — (3 \% + 22 \% + 33 \%) = 42 \%\нечисло \]

общей площади круга.Этот регион представляет собой процент владельцев собак, которые позволяют своим собакам спать на кровати. Окончательный результат с аннотациями показан на рис. 7.1

. Рисунок 7.12: Аннотирование итоговой круговой диаграммы.

Упражнение

Двести человек спросили, проголосовали ли они «за» или «против» по ​​предложению 8. Было 150 голосов «за» и 50 голосов «против». Создайте круговую диаграмму, показывающую распределение этих ответов.

Ответить

Упражнения

1.На выборах президента класса Рэйвен получила 21% голосов, Анита получила 27%, Джамал получила 24% голосов, а 28% голосов получили другие кандидаты. Если для этих данных создать круговую диаграмму, какова будет градусная мера центрального угла сектора, представляющего долю голосов Равена? Округлите ответ до ближайшего градуса.

2. На выборах президента класса Фернандо получил 26% голосов, Луиза – 26%, Али – 26% голосов, а 22% голосов получили другие кандидаты.Если для этих данных создать круговую диаграмму, какова будет градусная мера центрального угла сектора, представляющего долю голосов Фернандо? Округлите ответ до ближайшего градуса.

3. На выборах президента класса Акбар получил 23 % голосов, Али — 27 %, Хуанита — 30 % голосов, а 20 % голосов получили другие кандидаты. Если для этих данных создать круговую диаграмму, какова будет градусная мера центрального угла сектора, представляющего долю голосов Акбара? Округлите ответ до ближайшего градуса.

4. На выборах президента класса Камили получил 21 % голосов, Бернардо — 22 %, Фернандо — 30 % голосов, а 27 % голосов получили другие кандидаты. Если для этих данных создать круговую диаграмму, какова будет градусная мера центрального угла сектора, представляющего долю голосов Камили? Округлите ответ до ближайшего градуса.

5. На выборах президента класса Джамал получил 30 % голосов, Луиза получила 20 %, Камили получила 28 % голосов, а 22 % голосов получили другие кандидаты.Если для этих данных создать круговую диаграмму, какова будет градусная мера центрального угла сектора, представляющего долю голосов Джамала? Округлите ответ до ближайшего градуса.

6. На выборах президента класса Хуанита получила 30 % голосов, Али — 24 %, Эстеван — 24 % голосов, а 22 % голосов получили другие кандидаты. Если для этих данных создать круговую диаграмму, какова будет градусная мера центрального угла сектора, представляющего долю голосов Хуаниты? Округлите ответ до ближайшего градуса.


7. На выборах президента класса Чин получила 5 голосов, Мейбл получила 13 голосов, а Хуанита получила оставшиеся 32 поданных голоса. Если для этих данных голосования будет создана круговая диаграмма, какова будет градусная мера центрального угла сектора, представляющего долю голосов Чина? Округлите ответ до ближайшего градуса.

8. На выборах президента класса Анита получила 11 голосов, Хосе получил 9 голосов, а Бернардо получил оставшиеся 30 поданных голосов.Если для этих данных голосования будет создана круговая диаграмма, какова будет градусная мера центрального угла сектора, представляющего долю голосов Аниты? Округлите ответ до ближайшего градуса.

9. На выборах президента класса Камили получила 14 голосов, Джамал получил 9 голосов, а Хосе получил оставшиеся 27 поданных голосов. Если для этих данных голосования будет создана круговая диаграмма, какова будет градусная мера центрального угла сектора, представляющего долю голосов Камили? Округлите ответ до ближайшего градуса.

10. На выборах президента класса Джун получила 13 голосов, Абдул — 15, а Рэйвен — оставшиеся 22 поданных голоса. Если для этих данных голосования будет создана круговая диаграмма, какова будет градусная мера центрального угла сектора, представляющего долю голосов Джуна? Округлите ответ до ближайшего градуса.

11. На выборах президента класса Хью получил 13 голосов, Али получил 6 голосов, а Генри получил оставшиеся 31 поданных голоса. Если для этих данных голосования будет создана круговая диаграмма, какова будет градусная мера центрального угла сектора, представляющего долю голосов Хью? Округлите ответ до ближайшего градуса.

12. На выборах президента класса Мерси получила 9 голосов, Бернардо получил 7 голосов, а Ганс получил оставшиеся 34 поданных голоса. Если для этих данных голосования будет создана круговая диаграмма, какова будет градусная мера центрального угла сектора, представляющего долю голосов Мерси? Округлите ответ до ближайшего градуса.


13. На выборах президента класса распределение голосов между тремя кандидатами показано на следующей круговой диаграмме.

Если на выборах было подано 95 голосов, найдите количество голосов, полученных Рэйвен, с точностью до ближайшего голоса.

14. На выборах президента класса распределение голосов между тремя кандидатами показано на следующей круговой диаграмме.

Если на выборах было подано 79 голосов, найдите количество голосов, полученных Генри, с точностью до ближайшего голоса.

15. На выборах президента класса распределение голосов между тремя кандидатами показано на следующей круговой диаграмме.

Если на выборах было подано 58 голосов, найдите количество голосов, полученных Али, с точностью до ближайшего голоса.

16. На выборах президента класса распределение голосов между тремя кандидатами показано на следующей круговой диаграмме.

Если на выборах было подано 65 голосов, найдите количество голосов, полученных за Милосердие, с точностью до ближайшего голоса.

17. На выборах президента класса распределение голосов между тремя кандидатами показано на следующей круговой диаграмме.

Если на выборах было подано 95 голосов, найдите количество голосов, полученных Хью, с точностью до ближайшего голоса.

18. На выборах президента класса распределение голосов между тремя кандидатами показано на следующей круговой диаграмме.

Если на выборах было подано 75 голосов, найдите количество голосов, полученных Анитой, с точностью до ближайшего голоса.


19. На выборах президента класса распределение голосов между тремя кандидатами показано в следующей таблице.

\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Кандидат} & \text{ Голоса} \\ \hline \text{Али} & 45 \\ \text{Джамал} & 34 \\ \text{июнь} & 52 \\ \hline \end{массив}\номер\]

Используйте транспортир, чтобы построить круговую диаграмму, показывающую распределение голосов.

20. На выборах президента класса распределение голосов между тремя кандидатами показано в следующей таблице.

\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Кандидат} & \text{ Голоса} \\ \hline \text{Аиша} & 39 \\ \text{Акбар} & 31 \\ \text{Фернандо} & 36 \\ \hline \end{массив}\номер\]

Используйте транспортир, чтобы построить круговую диаграмму, показывающую распределение голосов.

21. На выборах президента класса распределение голосов между тремя кандидатами показано в следующей таблице.

\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Кандидат} & \text{ Голоса} \\ \hline \text{Бернардо} & 44 \\ \text{Роза} & 40 \\ \text{Абдул} & 58 \\ \hline \end{массив}\номер\]

Используйте транспортир, чтобы построить круговую диаграмму, показывающую распределение голосов.

22. На выборах президента класса распределение голосов между тремя кандидатами показано в следующей таблице.

\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Кандидат} & \text{ Голоса} \\ \hline \text{Эстеван} & 46 \\ \text{Али} & 58 \\ \text{Генри} & 49 \\ \hline \end{массив}\номер\]

Используйте транспортир, чтобы построить круговую диаграмму, показывающую распределение голосов.

23. На выборах президента класса распределение голосов между тремя кандидатами показано в следующей таблице.

\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Кандидат} & \text{ Голоса} \\ \hline \text{Милосердие} & 56 \\ \text{Ганс} & 53 \\ \text{Лиза} & 41 \\ \hline \end{массив}\nonumber \]

Используйте транспортир, чтобы построить круговую диаграмму, показывающую распределение голосов.

24. На выборах президента класса распределение голосов между тремя кандидатами показано в следующей таблице.

\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Кандидат} & \text{ Голоса} \\ \hline \text{Эстеван} & 60 \\ \text{Оттенок} & 33 \\ \text{Aisha} & 31 \\ \hline \end{массив}\nonumber \]

Используйте транспортир, чтобы построить круговую диаграмму, показывающую распределение голосов.

25. На выборах президента класса распределение голосов между тремя кандидатами показано в следующей таблице.

\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Кандидат} & \text{ Голоса} \\ \hline \text{Ворон} & 43 \\ \text{Мэйбл} & 40 \\ \text{Бернардо} & 52 \\ \hline \end{массив}\номер\]

Используйте транспортир, чтобы построить круговую диаграмму, показывающую распределение голосов.

26. На выборах президента класса распределение голосов между тремя кандидатами показано в следующей таблице.

\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Кандидат} & \text{ Голоса} \\ \hline \text{Оттенок} & 48 \\ \text{Лиза} & 48 \\ \text{Акбар} & 47 \end{массив}\номер\]

Используйте транспортир, чтобы построить круговую диаграмму, показывающую распределение голосов.

27. На выборах президента класса распределение голосов между тремя кандидатами показано в следующей таблице.

\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Кандидат} & \text{ Голоса} \\ \hline \text{июнь} & 57 \\ \text{Лиза} & 30 \\ \text{Aisha} & 58 \\ \hline \end{массив}\nonumber \]

Используйте транспортир, чтобы построить круговую диаграмму, показывающую распределение голосов.

28. На выборах президента класса распределение голосов между тремя кандидатами показано в следующей таблице.

\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Кандидат} & \text{ Голоса} \\ \hline \text{Бернардо} & 54 \\ \text{Мэйбл} & 38 \\ \text{Генри} & 49 \\ \hline \end{массив}\номер\]

Используйте транспортир, чтобы построить круговую диаграмму, показывающую распределение голосов.

29. На выборах президента класса распределение голосов между тремя кандидатами показано в следующей таблице.

\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Кандидат} & \text{ Голоса} \\ \hline \text{Генрих} & 35 \\ \text{Бернардо} & 32 \\ \text{Эстеван} & 47 \\ \hline \end{array}\nonumber \]

Используйте транспортир, чтобы построить круговую диаграмму, показывающую распределение голосов.

30. На выборах президента класса распределение голосов между тремя кандидатами показано в следующей таблице.

\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Кандидат} & \text{ Голоса} \\ \hline \text{Бернардо} & 38 \\ \text{Фернандо} & 49 \\ \text{Aisha} & 44 \\ \hline \end{массив}\nonumber \]

Используйте транспортир, чтобы построить круговую диаграмму, показывающую распределение голосов.

31. Развертывание охраны. В таблице указано количество служб охраны с 11 сентября 2001 г. (по состоянию на декабрь 2008 г.; некоторые войска активировались несколько раз).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.