Длина стороны вписанного в окружность квадрата: Онлайн калькулятор длины стороны вписанного в круг квадрата. Как узнать длину стороны вписанного в круг квадрата.

Онлайн калькулятор длины стороны вписанного в круг квадрата. Как узнать длину стороны вписанного в круг квадрата.

При помощи нашего калькулятора вы легко сможете узнать длину стороны вписанного в круг квадрата.

Вычислить длину стороны вписанного квадрата через:	R — радиус кругаD — диаметр кругаS — площадь кругаP — периметр круга
Радиус круга R:

Для того что бы найти длину стороны вписанного в круг квадрата, нам необходимо узнать длину ребра этого квадрата. Для этого нам необходимо разделить квадрат по диагонали на два равнобедренных треугольника, при этом основание у этих треугольников будет равно диаметру круга.

Следующим действиям мы должны определиться с известной нам величиной круга в которую вписан квадрат, а именно нам должна быть известна:

1. либо площадь круга, обозначаемая буквой S,
2. либо периметр круга, обозначаемый буквой P,
3. либо радиус круга, обозначаемый буквой R,
4. либо диаметр круга, обозначаемый буквой D.

Начнем по порядку, мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник и для того, что бы узнать длину его ребер нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора исходя из которой

c² = 2a²,
Таким образом
a = √c²/2

Теперь для того что бы найти длину ребра треугольника (которое равно стороне нашего квадрата) нам необходимо узнать длину основания треугольника, которое равно диаметру круга

D = c

1. Если нам известна площадь круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

D=2√S/π

2. Если нам известна длина круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

D=P/π

3. Если нам известен радиус круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

D=2R

Соответственно если мы знаем диаметр круга который равен основанию треугольника полученного путем разделения квадрата на две части по диагонали,

c=D

мы можем узнать длину сторон квадрата используя теорему Пифагора

a = √c²/2

Вычислить длину стороны вписанного квадрата через R — радиус круга

Вычислить длину стороны вписанного квадрата через D — диаметр круга

Вычислить длину стороны вписанного квадрата через S — площадь круга

Вычислить длину стороны вписанного квадрата через P — периметр круга

Квадрат Вписанный В Окружность: Формулы и Свойства

Главная » геометрия

Обновлено 28.

02.2022

Содержание

1. Определение
2. Формулы
3. Радиус вписанной окружности в квадрат
4. Радиус описанной окружности около квадрата
5. Сторона квадрата
6. Площадь квадрата
7. Периметр квадрата
8. Диагональ квадрата
9. Свойства

Определение

Квадрат, вписанный в окружность — это квадрат, который находится
внутри окружности и соприкасается с ней углами.

На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
квадрата и окружность, вписанная в квадрат.

Формулы

Радиус вписанной окружности в квадрат

1. Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна сторона:
   

   \[ r=\frac{a}{2} \]

2. Радиус вписанной окружности в квадрат, если известен периметр:
   

   \[ r=\frac{P}{8} \]

3. Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна площадь:
   

   \[ r=\frac{\sqrt S}{2} \]

4. Радиус вписанной окружности в квадрат, если известен радиус описанной окружности:
   

   \[ r=\frac{ R}{\sqrt 2} \]

5. Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна диагональ:

   \[ r=\frac{ d}{2\sqrt 2} \]

Радиус описанной окружности около квадрата

1. Радиус описанной окружности около квадрата, если известна сторона:
   

   \[ R=a\frac{\sqrt 2}{ 2} \]

2. Радиус описанной окружности около квадрата, если известен периметр:
   

   \[ R=\frac{ P}{4 \sqrt 2} \]

3. Радиус описанной окружности около квадрата, если известна площадь:
   

   \[ R=\frac{\sqrt 2S}{ 2} \]

4. Радиус описанной окружности около квадрата, если известен радиус вписанной окружности :
   

   \[ R= r \sqrt2 \]

5. Радиус описанной окружности около квадрата, если известна диагональ:
   

   \[ R=\frac{d}{2} \]

Сторона квадрата

1. Сторона квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:
   

   \[ a=\sqrt S \]

2. Сторона квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:
   

   \[ a=\frac{ d}{\sqrt 2} \]

3. Сторона квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:
   

   \[ a=\frac{ P}{4} \]

Площадь квадрата

1. Площадь квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:

   \[ S=a^2 \]

2. Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:
   

   \[ S=4r^2 \]

3. Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:
   

   \[ S=2R^2 \]

4. Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:
   

   \[ S=\frac{ P^2}{ 16} \]

5. Площадь квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:
   

   \[ S=\frac{ d^2}{ 2} \]

Периметр квадрата

1. Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:
   

   \[ P=4a \]

2. Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:
   

   \[ P=4\sqrt S \]

3. Периметр квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:
   

   \[ P=8r \]

4. Периметр квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:
   

   \[ P=4R\sqrt 2 \]

5. Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:
   

   \[ P=2d\sqrt 2 \]

Диагональ квадрата

1. Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:
   

   \[ d=a\sqrt 2 \]

2. Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:
   

   \[ d=\sqrt 2S \]

3. Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:
   

   \[ d=\frac{ P}{2 \sqrt 2} \]

4. Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:
   

   \[ d=2r\sqrt 2 \]

5. Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:
   

   \[ d=2R \]

Свойства

1. Все углы в квадрате прямые.
2. Все стороны квадрата равны.
3. Сумма всех углов квадрата 360°.
4. Диагонали квадрата одновременно равны, пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами углов.
5. Точка пересечения диагоналей квадрата является центром вписанной и описанной окружности.
6. Диагонали квадрата перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам.
7. Квадрат обладает симметрией.

Square in a Circle Calculator

Создано Madhumathi Raman

Отзыв от Wojciech Sas, PhD и Стивена Вудинга

Последнее обновление: 31 октября 2022 г.

Содержание:

• Как использовать калькулятор квадрата в круге?
• Как найти максимальный квадрат в круге?
• Как найти самый большой круг в квадрате?
• Что означает квадратура круга?
• Часто задаваемые вопросы

Используя этот калькулятор квадрата в круге, вы можете найти самый большой квадрат в круге . Это также поможет вам найти самый большой круг внутри квадрата. Будь то геометрия 📐, строительство 🏗️ или повседневная жизнь 🚶, мы часто сталкиваемся с составными фигурами, такими как квадрат, описанный вокруг круга 🔵, или квадрат, вписанный в круг. Этот калькулятор поможет вам найти размеры 📏 таких фигур, когда известно одно из измерений!

Задумывались ли вы когда-нибудь ‘Какая самая большая круглая пицца 🍕 я могу поместиться в этот квадрат 🔲 ?’ или ‘Какой самый большой квадратный кусок торта 🎂 я могу поместить в эту круглую тарелку 🍽️?’ или ‘Какой самый большой круглый крытый бассейн 🏊 я могу поместиться в этой квадратной комнате?’ Что ж, не удивляйтесь больше! Потому что наш калькулятор квадрата в круге поможет вам найти ответы на эти и другие вопросы!

Как использовать калькулятор квадрат в круге?

Используя калькулятор квадрата в круге, вы можете найти любое из следующего:

• Размеры самый большой квадрат в круге :

  • Чтобы найти это, введите значение радиуса круга или площадь .
  • Калькулятор покажет длину стороны и площадь самого большого квадрата, который может поместиться внутри круга!

• Размеры самого большого круга внутри квадрата :

  • Чтобы найти это, введите значение стороны или площади квадрата .
  • Калькулятор отобразит радиус и площадь самого большого круга, который может поместиться внутри квадрата!

• Размеры квадрата с той же площадью, что и у круга :

  • Чтобы найти это, введите значение радиуса круга или площадь .
  • Калькулятор покажет длину стороны квадрата с той же площадью, что и у круга!

• Размеры круга с той же площадью, что и у квадрата :

  • Чтобы найти это, введите значение стороны или площади квадрата .
  • Калькулятор отобразит радиус круга с той же площадью, что и квадрат!

Таким образом, вы можете использовать этот калькулятор квадрата в круге несколькими различными способами, в зависимости от ваших потребностей!

Как найти максимальный квадрат в круге?

Чтобы узнать, как найти самый большой квадрат в круге с помощью калькулятора квадрата внутри круга, выполните следующие действия:

1. Введите значение радиуса или площади окружности .

2. Калькулятор найдет какого размера квадрат вписывается в круг по формуле:
   длина стороны = √2 × радиус

3. Будут показаны длина стороны и площадь квадрата внутри круга !

Таким образом, вы можете найти максимальный квадрат, который вы можете нарисовать в данном круге.

Как найти самый большой круг в квадрате?

Чтобы узнать, как найти самый большой круг в квадрате с помощью калькулятора квадрата внутри круга, выполните следующие действия:

1. Введите значение стороны или площади квадрата, описанного вокруг окружности.

2. Калькулятор найдет какого размера круг помещается в квадрат по формуле:

   радиус=длина стороны3\большой\текст{радиус} = \frac{\text{длина стороны}}{2}радиус=2длина стороны​

3. Будут отображаться радиус и площадь круга внутри квадрата !

Таким образом, когда квадрат описывает окружность , вы можете найти радиус и площадь окружности .

Что означает квадратура круга?

Квадрат круга относится к нахождению квадрата с той же площадью , что и у круга.

Для круга с радиус r , квадрат с той же площадью будет иметь длину стороны r√π . Так, например, если данный круг имеет радиус из 10 см , то квадрат с той же площадью, что и у круга , будет иметь длину стороны из 10√π см .

В качестве альтернативы, мы также можем преобразовать данный квадрат в круглую форму, выполнив обратную операцию.

Интересно отметить, что мы можем приблизить квадрат к кругу, постепенно увеличивая количество сторон, чтобы получить правильные многоугольники, такие как пятиугольник, шестиугольник, семиугольник, восьмиугольник и т. д., пока мы не получим круг ⭕.

🙋 Изучите различные свойства этих правильных многоугольников , воспользовавшись нашим калькулятором пятиугольников, нашим калькулятором шестиугольников и нашим калькулятором восьмиугольников.

Часто задаваемые вопросы

Как преобразовать квадрат в круг?

Преобразование квадрата в круг означает нахождение круга той же площади, что и квадрат . Таким образом, если мы хотим преобразовать квадрат в круглую фигуру, радиус полученного круга будет с/√π , где s — сторона квадрата .

Какой самый большой квадрат может быть в круге с радиусом 10 см?

Если у нас есть круг радиусом 10 см , то мы можем сделать следующее, чтобы найти самый большой квадрат, вписанный в круг:

1. Самый большой квадрат, вписанный в круг радиусом r будет длина стороны из r√2 .
2. Так для круга радиус 10 см
   , самый большой квадрат в нем будет иметь длину стороны 10√2 см .
3. Это значение длины стороны можно округлить до 14,1421 см .
4. Площадь квадрата будет равна 200 см² .

Какой самый большой круг может быть в квадрате со стороной 10 см?

Если у нас есть квадрат, описанный вокруг круга со стороной 10 см , то наибольшую окружность, вписанную в квадрат, можно найти следующим образом:

1. Наибольшая окружность, вписанная в квадрат со стороной , будет иметь радиус с/2 .
2. Итак, для квадрата со стороной 10 см самый большой круг в нем будет иметь радиус 5 см .
3. Площадь круга будет равна
   78,54 см² .

Каков радиус круга, площадь которого равна площади квадрата со стороной 10 см?

Если у нас есть квадрат со стороной 10 см , его площадь будет 100 см² . Таким образом, круг с той же площадью будет иметь радиус из 10/√π или 5,64 см .

Мадхумати Раман

Я хочу найти

Радиус круга (r)

Площадь круга (A)

Размеры самого большого квадрата в круге

Сторона квадрата (s)

Площадь квадрата (Aₛ)

Проверить 9 подобных калькуляторов окружности ⭕

Длина дугиПлощадь окружностиРассчитать окружность: найти c, d, a, r… Еще 6

Квадрат Вписан в a Круг

Главная » Круги » Вписанные фигуры » Квадрат, вписанный в круг

Последнее обновление: 30 сентября 2019 г. Идо Сариг · Этот веб-сайт получает доход от рекламы и использует файлы cookie · Условия использования · Политика конфиденциальности

Когда квадрат вписан в круг, мы можем вывести формулы для всех его свойств- длина сторон, периметр, площадь и длина диагоналей, используя только радиус круга.

И наоборот, мы можем найти радиус, диаметр, длину окружности и площадь круга, используя только сторону квадрата.

Задача 1

Квадрат вписан в окружность радиуса r. Найдите формулы для длины стороны, длины диагонали, периметра и площади квадрата через r.

Стратегия

Ключевым моментом для решения этой задачи является то, что диагональ квадрата равна диаметру круга. Мы можем показать это, используя аргумент симметрии — квадрат симметричен относительно своей диагонали, поэтому диагональ должна проходить через центр круга.

Кроме того, мы знаем, что все внутренние углы квадрата прямые, равные 90°. Поскольку эти углы вписаны в окружность, они измеряют половину центрального угла на той же дуге. Таким образом, центральный угол равен 180°, что означает диаметр.

Вооружившись этим знанием, длина диагонали квадрата равна просто 2r, каждая сторона измеряет r·√2 (теорема Пифагора, примененная к треугольнику 45-45-90), тогда площадь равна 2r ² , а периметр равно 4·r·√2.

Теперь сделаем обратное, найдем свойства окружности по длине стороны вписанного квадрата.

Задача 2

Квадрат со стороной а вписан в окружность. Найдите формулы для радиуса, диаметра, длины окружности и площади круга через а.

Стратегия

У нас уже есть ключевое понимание сверху — диаметр — это диагональ квадрата. Мы уже видели, как найти длину диагонали квадрата, считая от его стороны: это ·√2. Радиус равен половине диаметра, поэтому r=a·√2/2 или r=a/√2. Длина окружности равна 2·r·π, значит, это a·√2·π. А площадь π·r ² , значит, это π·a ² /2.

Теперь, когда мы сделали это, мы можем применить наши знания для решения различных задач «нахождение площади заштрихованной фигуры», связанных с квадратом, вписанным в окружность, например:

Задача 3

A квадрат со стороной а вписан в окружность. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Стратегия

Стратегия нахождения области неправильной формы обычно заключается в том, чтобы посмотреть, можем ли мы выразить эту площадь как разницу между площадями, образованными двумя или более правильными фигурами.