Формулы по геометрии
Формулы по геометрии
Площадь плоских фигур
Площадь треугольника
через основание и высоту
через две стороны и угол
формула Герона
через радиус вписсанной окружности
через радиус описсанной окружности
площадь прямоугольного треугольника
площадь равнобедренного треугольника
площадь равностороннего треугольника
площадь параллелограмма
площадь ромба
площадь прямоугольника
площадь квадрата
площадь трапеции
площадь четырехугольника
площадь правильного 6-угольника
площадь круга
площадь эллипса
площадь сектора круга
площадь сегмента круга
площадь кольца
площадь сектора кольца
Площадь поверхности тел
площадь поверхности куба
площадь поверхности параллелепипеда
площадь поверхности правильной пирамиды
боковая поверхность правильной усеченной пирамиды
площадь поверхности конуса
площадь поверхности усеченного конуса
площадь поверхности цилиндра
площадь поверхности сферы
площадь поверхности шарового сегмента
площадь поверхности шарового сектора
площадь боковой поверхности шарового слоя
Периметр фигур
периметр треугольника
периметр прямоугольника
периметр квадрата
периметр параллелограмма
периметр ромба
периметр трапеции
периметр круга или длина окружности
Радиус описанной окружности
радиус описанной окружности треугольника
радиус описанной окружности квадрата
радиус описанной окружности прямоугольника
радиус описанной окружности равнобедренной трапеции
радиус описанной окружности правильного шестиугольника
радиус описанной окружности правильного многоугольника
Объем тел
объем куба
объем параллелепипеда
объем пирамиды
объем правильной пирамиды
объем тетраэдра
объем усеченной пирамиды
объем конуса
объем усеченного конуса
объем цилиндра
объем шара
объем шарового сегмента
объем шарового сектора
объем шарового слоя
Формулы площади.
Площадь треугольника, квадрата, прямоугольника, ромба, параллелограмма, трапеции, круга, эллипса. Формулы площади. Площадь треугольника, квадрата, прямоугольника, ромба, параллелограмма, трапеции, круга, эллипса.
Площадь геометрической фигуры — численная характеристика геометрической фигуры показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.
Онлайн калькуляторы для вычисления площадей плоских фигур
Формулы площади треугольника
- Формула площади треугольника по стороне и высоте
Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высотыS = 1 2 - Формула площади треугольника по трем сторонам
Формула Герона
S = √p(p — a)(p — b)(p — c)
- Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.
S = 1 a · b · sin γ 2 S = 1 a · c · sin β 2 S = 1 b · c · sin α 2 - Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности
S = a · b · с 4R - Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.
где S — площадь треугольника,S = p · r
a, b, c — длины сторон треугольника,
h — высота треугольника,
γ — угол между сторонами a и b,
r — радиус вписанной окружности,
R — радиус описанной окружности,p = a + b + c — полупериметр треугольника. 2
Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади треугольника.
Формулы площади квадрата
- Формула площади квадрата по длине стороны
Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.S = a2
- Формула площади квадрата по длине диагонали
Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.
где S — площадь квадрата,S = 1 d2 2
a — длина стороны квадрата,
d — длина диагонали квадрата.
Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади квадрата.
Формулы площади параллелограмма
- Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте
Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.
S = a · h
- Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними
Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.S = a · b · sin α
- Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними
Площадь параллелограмма равна половине произведения длин его диагоналей умноженному на синус угла между ними.
где S — Площадь параллелограмма,S = 1 d1d2 sin γ 2
a, b — длины сторон параллелограмма,
h — длина высоты параллелограмма,
d1, d2 — длины диагоналей параллелограмма,
α — угол между сторонами параллелограмма,
γ — угол между диагоналями параллелограмма.
Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади параллелограмма.
Формулы площади ромба
- Формула площади ромба по длине стороны и высоте
Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.S = a · h
- Формула площади ромба по длине стороны и углу
Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.S = a2 · sin α
- Формула площади ромба по длинам его диагоналей
Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.
где S — Площадь ромба,S = 1 d1 · d2 2
a — длина стороны ромба,
h — длина высоты ромба,
α — угол между сторонами ромба,
d1, d2 — длины диагоналей.
Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади ромба.
Формулы площади трапеции
- Формула Герона для трапеции
S = a + b √(p-a)(p-b)(p-a-c)(p-a-d) |a — b| - Формула площади трапеции по длине основ и высоте
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту
где S — площадь трапеции,S = 1 (a + b) · h 2
a, b — длины основ трапеции,
c, d — длины боковых сторон трапеции,p = a + b + c + d — полупериметр трапеции. 2
Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади трапеции.
Формулы площади выпуклого четырехугольника
- Формула площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей умноженному на синус угла между ними:
где S — площадь четырехугольника,S = 1 d1 d2 sin α 2
d1, d2 — длины диагоналей четырехугольника,
α — угол между диагоналями четырехугольника. - Формула площади описанного четырехугольника (по длине периметра и радиусу вписанной окружности)
Площадь выпуклого четырехугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности
S = p · r
-
Формула площади четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов
S = √(p — a)(p — b)(p — c)(p — d) — abcd cos2θ
где S — площадь четырехугольника,a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,
p = a + b + c + d2 — полупериметр четырехугольника,
θ = α + β2 — полусумма двух противоположных углов четырехугольника.
-
Формула площади четырехугольника, вокруг которого можно описать окружность
S = √(p — a)(p — b)(p — c)(p — d)
Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади четырехугольника.
Формулы площади круга
- Формула площади круга через радиус
Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи.S = π r2
- Формула площади круга через диаметр
Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра на число пи.
где S — Площадь круга,S = 1 π d2 4
r — длина радиуса круга,
d — длина диаметра круга.
Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади круга.
Все таблицы и формулы
геометрических формул | Superprof
В этой статье мы составили список геометрических формул, которые весьма полезны при решении вопросов, связанных с площадями, объемами и периметрами геометрических фигур. Итак, давайте начнем.
Лучшие репетиторы по математике
Поехали
Формулы площади и периметра
В этом разделе мы составили список формул площади и периметра различных геометрических фигур.
Площадь геометрической фигуры – это площадь в квадратных единицах длины, занимаемая поверхностью геометрической фигуры. С другой стороны, периметр относится к расстоянию вокруг замкнутой геометрической фигуры или формы.
Треугольник
Треугольник — одна из самых фундаментальных геометрических фигур, состоящая из трех сторон и трех вершин. Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов. Треугольники бывают равносторонними, равнобедренными и разносторонними.
Формула площади треугольника:
Площадь =
Формулы периметра равностороннего, равнобедренного и разностороннего треугольника немного отличаются. По сути, все они включают сложение длин трех сторон треугольника.
Периметр равностороннего треугольника = 3 x длина его стороны
Периметр равнобедренного треугольника = 2 x длина + основание
Периметр разностороннего треугольника = P = a + b + c
9 0003
Квадрат
Квадратом называется правильный четырехугольник с четырьмя равными сторонами и углами.
Это означает, что все стороны квадрата имеют одинаковую длину и все углы равны.
Формула площади квадрата:
Площадь = l x l
Формула для вычисления периметра квадрата:
Периметр = 4 x длина его стороны
Прямоугольник
Прямоугольник – это тип четырехугольника с четырьмя прямыми углами. Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину и параллельны друг другу.
Формула площади прямоугольника:
Площадь = l x w, где l длина прямоугольника, а w ширина
Формула периметра прямоугольника:
Периметр = 2 (l + w)
Ромб
Ромбом называется параллелограмм с четырьмя равными сторонами и противоположными равными углами. Это означает, что все четыре стороны ромба имеют одинаковую длину и противоположные углы равны.
Формула для вычисления площади ромба:
Площадь = , здесь D и d представляют диагонали ромбаФормула для вычисления периметра ромба:
Периметр = 4 x длина сторона ромба
Ромбовидный
Ромбовидный параллелограмм, у которого смежные стороны имеют разную длину, а углы не равны 90 градусам.
Формула для вычисления площади ромба:
Площадь = основание x высота
Формула для вычисления периметра ромба:
Периметр = 2 . (a + b), где a и b — стороны ромба
Площадь трапеции
Трапеция — это четырехугольник с одной парой параллельных сторон, как показано на рисунке ниже:
Формула для вычисления площади трапеции:
Площадь =Площадь правильного многоугольника
В геометрии правильный многоугольник — это равносторонний и равноугольный многоугольник. Это означает, что все стороны правильного многоугольника имеют одинаковую длину и все его углы имеют одинаковую величину.
Формула для вычисления площади правильного многоугольника:
Площадь =Формула для вычисления периметра правильного многоугольника:
Периметр = n x l, где n обозначает количество сторон многоугольника
Многоугольник
Если у вас есть неправильный многоугольник, который похож на рисунок, приведенный ниже, вы можете рассчитать площадь путем триангуляции многоугольника и добавления площади эти треугольники.
Окружность
Окружность – это геометрическая фигура, все точки которой расположены на равном расстоянии от ее центра.
Вместо периметра у круга есть окружность. Формула для вычисления длины окружности:
, где имеет фиксированное значение, а «r» — радиус окружностиПоскольку радиус окружности равен половине ее диаметра, мы также можем записать формулу длины окружности, как показано ниже:
Формула для расчета площади круга:
, где r — радиус кругаКруговой сектор
Круговой сектор, также называемый центром диска или центром круга, представляет собой часть круга, которая окружен дугой и двумя радиусами окружности.
Формула для вычисления площади кругового сектора приведена ниже:
Формула для вычисления длины дуги кругового сектора:
Круговой сегмент
«отрезается» от остальной окружности хордой или секущей.
Формула для расчета площади кругового сегмента:
Площадь кругового сегмента AB = Площадь кругового сектора AOB — Площадь треугольника AOB
Луна Гиппократа
Луна, ограниченная двумя дугами окружности.
Вы можете прочитать нашу статью здесь, чтобы узнать больше об этой концепции.
Площадь луночки = площадь полукруга − площадь кругового сегмента.
Площадь лунки = Площадь прямоугольного треугольника
Круговая трапеция
В двух заданных концентрических окружностях круговая трапеция относится к площади, которая лежит между двумя непересекающимися хордами окружности.
Формула для расчета площади круглой трапеции приведена ниже:
Площадь, заключенная между двумя концентрическими окружностями
Формула для расчета площади между двумя концентрическими окружностями приведена ниже:
Площадь поверхности и объем Формулы
В этом разделе статьи мы составили список формул площади поверхности и объема различных геометрических фигур.
Тетраэдр
Тетраэдр — твердое тело, содержащее четыре плоские треугольные грани
Формула для вычисления площади тетраэдра:
Формула для вычисления объема тетраэдра:
Октаэдр
Октаэдр относится к трехмерной форме, имеющей восемь плоских граней.
Формула для вычисления площади октаэдра:
Формула для вычисления объема октаэдра:
Икосаэдр
Икосаэдр относится к объемной фигуре, которая содержит 20 плоских граней.
Формула вычисления площади икосаэдра:
Формула вычисления объема тетраэдра:
Додекаэдр
Додекаэдр — это трехмерная фигура с двенадцатью плоскими гранями.
Формула вычисления площади додекаэдра:
Формула вычисления объема додекаэдра:
Куб
Трехмерная фигура, содержащая шесть равных квадратов, называется кубом.
Формула для вычисления объема куба:
Формула для вычисления площади поверхности куба:
Кубоид
Трехмерная геометрическая фигура, содержащая шесть прямоугольных граней, известна как кубоид
Формула вычисления площади прямоугольного параллелепипеда:
Формула вычисления объема прямоугольного параллелепипеда:
Призма
параллельные прямолинейные фигуры, а стороны — параллелограммы, как показано на рисунке ниже:
= Периметр основания
Пирамида
В геометрии пирамидой называется многогранник, образованный соединением многоугольника с точкой, известной как вершина
= Периметр основания
Ap = апофема пирамида
ap = апофема основания
Усеченная пирамида
Усеченная пирамида получается в результате разрезания пирамиды плоскостью, параллельной основанию и отделить часть, которая содержит вершину.
P = периметр большего основания
P’ = периметр меньшего основания
A = площадь большего основания
A’ = площадь меньшего основания
9000 3
Цилиндр
А цилиндр, как показано ниже, относится к поверхности, которая содержит все точки на всех линиях, которые параллельны данной линии и проходят через фиксированную плоскую кривую в плоскости, не параллельной данной линии.
Конус
Конус в геометрии относится к трехмерной форме, которая плавно сужается от плоского основания к точке, известной как вершина или вершина.
Усеченный конус
секция конуса или пирамиды без вершины, оканчивающаяся в плоскости, обычно параллельной основанию .
Это относится к конической части или пирамиде, которая не имеет вершины и оканчивается в плоскости, обычно параллельной основанию.
Сфера
Как и окружность, сфера относится к набору точек, расположенных на равном расстоянии «r» от данной точки.
Сферический клин
Сферический клин, также известный как ungula, представляет собой часть шара, ограниченного двумя плоскими полудисками и сферической лункой.
Сферический колпачок
Сферический колпачок, также известный как сферический дон, представляет собой часть сферы или шара, «срезанную» плоскостью.
Сферический сегмент
Сферический сегмент представляет собой твердое тело, определяемое путем разрезания шара или сферы парой параллельных линий.
Геометрические формулы с решенными примерами
Геометрические формулы с решенными примерами
Геометрия, одна из старейших областей математики, связана с изучением свойств и размеров различных типов форм, фигур, поверхностей и тел и т. д., а формулы геометрии помогают найти то же самое.
Геометрические формулы помогают в расчете периметров, площадей, объемов, площадей поверхностей и т. д. различных типов 2-мерных и 3-мерных фигур.
Список всех важных геометрических формул приведен ниже
| Название формы | Формулы 90 328 |
| Треугольник | Площадь = ½ x основание x перпендикуляр Периметр = сумма всех сторон |
| Прямоугольник | Площадь = длина x ширина Периметр = 2 (длина + ширина) Диагональ (d) = √ ((длина) 903 59 2 + (ширина) 2 ) |
| Квадрат | Площадь = сторона x сторона Периметр = 4 X сторона Диагональ (d) = сторона x √2 |
| Круг | Площадь = π x r x r Окружность = 2 x π x r Диаметр = 2r где r – радиус окружности |
| Трапеция | Периметр = сумма всех сторон Площадь = ½ x сумма параллельных сторон x расстояние между параллельными сторонами |
| Параллелограмм | Периметр = сумма всех сторон Площадь = основание x высота 9000 3 |
| Куб | Площадь поверхности = 6 x (сторона) 2 Объем = (сторона) 3 |
| Прямоугольный | 9031 0 Площадь поверхности = 2(lb + bh + hl) Объем = l x bh где, l = длина прямоугольного параллелепипеда b = ширина параллелепипеда h = высота параллелепипеда |
| Сфера | Площадь поверхности = 4 x π x r 2 Объем = 4/3 x π x r 3 Диаметр = 2r где r — радиус сферы |
| Конус 9 0328 | Площадь основания = πr 2 Общая площадь поверхности = πr (r + l) Объем = 1/3πr 2 h Наклонная высота (l) = √ (h 2 + r 2 ) где, r = радиус конуса h = высота конуса l = наклонная высота конуса |
| Цилиндр | Общая площадь поверхности = 2πr (r + h) Площадь изогнутой поверхности = 2πrh 9 0003 Объем = πr 2 ч Базовая площадь = πr 2 где, r = радиус цилиндра h = высота цилиндра |
Решаемые примеры
Вопрос1.
Найдите площадь и периметр:
-
прямоугольника длиной 5 см и шириной 8 см
-
круга радиусом 7 см длина перпендикуляра, основания и гипотенузы равны 5 см, 6 см и 9 см соответственно.
Решение:
а) Площадь прямоугольника = длина x ширина
Подставляем значения, площадь = 5 см x 8 см = 40 см 2
периметр = 2 (длина + Ширина)
Ввод значений , Периметр = 2 (5 + 8) = 26 см
b) Площадь круга = π x r x r, где r – радиус круга
Подставляя значения, Площадь = 22/7 x 7 x 7 = 154 см 2
Окружность = 2 x π x r
Подставляем значения,
Окружность = 2 x 22/7 x 7 = 44 см
c) Площадь треугольника = ½ x основание x перпендикуляр
Ввод значений,
Площадь = ½ x 6 x 5
Или площадь = 15 см 9035 9 2
Периметр треугольника = сумма всех сторон
Или Периметр = Перпендикуляр + Основание + Гипотенуза
Подстановка значений,
Периметр = 5 + 6 + 9
Или Периметр = 20 см
Вопрос2.