Как измерить градусы без транспортира: Как измерить углы, если нет транспортира?

Как проверить прямой угол без угольника

При отделочных работах и строительстве бывает нужна четкая геометрия: перпендикулярные стены и иные конструкции, требующие прямого угла в 90 градусов. Обыкновенный угольник не может позволить проверить или разметить углы со сторонами в несколько метров. Описываемый же метод превосходно подходит для разметки или проверки любых углов — длинна сторон не ограничена. Основной инструмент для измерений — рулетка.

Теорема Пифагора

Теорема основана на утверждении, что у прямоугольного треугольника сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. В виде формулы записывается это так:

a²+b²=c²

Стороны a и b — катеты, между которыми угол равен ровно 90 градусов. Следовательно, сторона c — гипотенуза. Подставляя в эту формулу две известные величины, мы можем вычислить третью, неизвестную. А следовательно можем размечать прямые углы, а также проверять их.

Теорема Пифагора известна еще под названием «египетский треугольник». Это треугольник со сторонами 3, 4 и 5, причем совершенно не важно, в каких единицах длинны. Между сторонами 3 и 4 — ровно девяносто градусов. Проверим данное утверждение вышеприведенной формулой: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 — все сходится!

А теперь применим теорему на практике.

Проверка прямого угла

Начнем с самого простого — проверки прямого угла с помощью теоремы Пифагора. Самым частым примером в отделке и строительстве является проверка перпендикулярности стен. Перпендикулярные стены — это стены, расположенные друг к другу под прямым углом 90°.

Итак, берем любой проверяемый внутренний угол. На стенах (на одной высоте) или на полу отмечаем на обоих стенах отрезки произвольных длин. Длинна этих отрезков произвольная, по возможности нужно отмечать как можно больше, но чтобы между отметками на стенах удобно было мерить диагональ. Например, мы отметили 2,5 метра (или 250 см.) на одной стене и 3 метра (или 300 см.) на другой. Теперь длину отрезка каждой стены возводим в квадрат (умножаем саму на себя) и получившиеся произведения складываем. Выглядит это так: (2,5×2,5)+(3×3)=15,25 — это диагональ в квадрате. Теперь нужно извлечь из этого числа квадратный корень √15,25≈3,90 — 3,9 метра должна составлять диагональ между нашими отметками. Если измерение рулеткой показывает другую длину диагонали — проверяемый угол развернут и имеет отклонение от 90°.

Калькулятор расчета диагонали прямого угла

Извлечение квадратного корня никогда меня не привлекало — простому человеку не обойтись без калькулятора, к тому же, не на всех мобильных устройствах калькуляторы умеют извлекать его. Поэтому можно пользоваться упрощенным методом. Нужно лишь запомнить: у прямого угла со сторонами ровно 100 сантиметров, диагональ равна 141,4 см.

Сразу же возникает вопрос: какое отклонение от вычисленной длинны диагонали считать нормой (погрешностью), а какое нет? Если проверяемый угол с отмеченными сторонами по 1 м. будет 89°, то диагональ уменьшится до 140 см. Из понимания этой зависимости можно сделать объективный вывод, что погрешность диагонали 141,4 см. в несколько миллиметров не даст отклонения в один целый градус.

Как проверить внешний угол? Проверка внешнего угла по сути не отличается, нужно лишь продлить линии каждой стены на полу (или земле, при помощи шнура) и получившийся внутренний угол измерить обычным способом.

Как разметить прямой угол рулеткой

Разметка может основываться как на общей теореме Пифагора, так и на принципе «египетского треугольника». Однако это только в теории линии просто чертятся на бумаге, «ловить» же все выбранные размеры растянутыми шнурами или линиями на полу — задача посложнее.

Поэтому я предлагаю упрощенный способ, основанный на диагонали 141,4 см. у треугольника со сторонами 100 см. Вся последовательность разметки изображена на картинках ниже. Важно не забывать: диагональ 141,4 см. нужно умножать на количество метров в отрезке А-Б. Отрезки А-Б и А-В должны быть равны и соответствовать целому числу в метрах. Картинки увеличиваются по клику!

Как разметить острый угол

Гораздо реже возникает надобность в создании острых углов, в частности 45°. Для формирования подобных фигур формулы более сложные, однако это не самое проблематичное. Гораздо сложнее свести все линии, начерченные или натянутые шнурами — дело это непростое. Поэтому я предлагаю использовать упрощенный метод. Сначала размечается прямой угол 90°, а затем диагональ 141,4 делится на нужное количество равных частей. Например, чтобы получить 45°, диагональ нужно поделить пополам и от точки А провести линию через место деления. Таким образом мы получим два угла по 45 градусов. Если поделить диагональ на 3 части, то получится три угла по 30 градусов. Думаю алгоритм вам понятен.

Собственно я рассказал все, что мог рассказать, надеюсь все изложил понятным языком и у вас больше не возникнет вопросов как размечать и проверять прямые углы. Стоит добавить, что уметь делать это должен любой отделочник или строитель, ведь полагаться на строительный угольник небольшого размера — непрофессионально.

Оценка: 4.4 (70 голосов)

Смотрите также другие статьи

Калькулятор уклонов — посчитать онлайн

Чтобы посчитать уклон кровли, крыши, трубопровода, пандуса, лестницы, дороги, реки и т.п. воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Посчитать уклон

Посчитать превышение

Посчитать расстояние

Просто введите значения и выберите единицы измерения уклона.

Теория

Как посчитать уклон

Для того чтобы посчитать уклон вам, для начала, необходимо знать расстояние (L) и превышение (h). Далее следуйте формулам:

В процентах:

Уклон в % = h / L ⋅ 100

В промилле:

Уклон в ‰ = h / L ⋅ 1000

В градусах:

Уклон в ° = arctg(^h/_L)

Пример

Для примера рассчитаем уклон дороги в процентах: на дистанции в L = 500 м дорога поднимается на h = 30 м:

Уклон дороги = 30/500 ⋅ 100 = 6%

Как посчитать превышение

Чтобы вычислить превышение (h), надо знать расстояние (L) и уклон (в процентах, в промилле или в градусах).

Если уклон в процентах (%):

h = ^{L ⋅ Уклон в %} /₁₀₀

Если уклон в промилле (‰):

h = ^{L ⋅ Уклон в ‰} /₁₀₀₀

Если уклон в градусах (°):

h = L ⋅ tg(α) , где α — уклон в градусах

Пример

Для примера найдём превышение h, если расстояние L= 5м, а угол уклона α=45°:

h = 5 ⋅ tg(45) = 5 ⋅ 1 = 5 м

Как посчитать расстояние

Для того чтобы посчитать расстояние (L) необходимо знать превышение (h) и уклон (в процентах, в промилле или в градусах).

Если уклон в процентах (%):

L = ^h / _{Уклон в %} ⋅ 100

Если уклон в промилле (‰):

L = ^h / _{Уклон в ‰} ⋅ 1000

Если уклон в градусах (°):

L = h / tg(α), где α — уклон в градусах

Пример

Для примера посчитаем расстояние (L), которое потребуется железной дороге, чтобы подняться на (h =) 6 м при угле подъёма 30‰:

L = 6 / 30 ⋅1000 = 200 м

См. также

Чем измерить угол 🚩 вымерять треугольник 🚩 Школы

Измерение углов. Транспортир. Виды углов

1. Главная
2. Справочники
3. Справочник по математике 5-9 класс
4. Геометрия
5. Измерение углов. Транспортир. Виды углов

Нам известно, что при измерении отрезков, мы сравниваем измеряемый отрезок с отрезком, который принят за единицу измерения (1 мм, 1 см, 1 м и т.д.). Аналогично происходит измерение углов: чтобы измерить угол его сравнивают с углом, который принят за единицу измерения —  с  градусом, записывают так 1°.

Градусная мера угла — это число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле.

Пример:

Градусная мера угла ABC равна . Говорят: «Угол ABC равен 120 градусам». Пишут: .

Транспортир — это измерительный инструмент, который используется для измерения и построения углов. Состоит из линейки (прямолинейной шкалы) и полукруга (угломерной шкалы: внутренней и внешней), который разделен на градусы от 0 до .

Для того чтобы измерить угол, необходимо совместить вершину угла с центром транспортира, при этом одна из сторон угла должна пройти через нулевое деление шкалы, тогда вторая сторона угла укажет градусную меру угла.

Пример: Измерим угол ABC, для этого совместим точку B с центром транспортира, и расположим транспортир так, чтобы сторона BC прошла через нулевое деление шкалы (обратите внимание отсчёт угла ведётся по той шкале, через нулевое деление которой пройдет одна из сторон угла: в нашем случае по внутренней шкале).

Вторая сторона при этом, как мы видим, проходит через деление шкалы 120, значит: .

Свойства:

• Равные углы имеют равные градусные меры.
• Меньший угол имеет меньшую градусную меру.
• Развернутый угол равен .
• Неразвернутый угол меньше .
• Если луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов, т.е. на рисунке ниже

         АОС = АОВ + ВОС.

Виды углов:

1. Острый угол — угол, градусная мера которого меньше 90°.

2. Прямой угол — угол, градусная мера которого равна 90°.

3. Тупой угол — угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°.

4. Развернутый угол — угол, градусная мера которого равна 180°.

Биссектриса развернутого угла делит его на два угла, градусная мера каждого из которых равна 90⁰.

АОС — развернутый, ОВ — биссектриса, АОВ = ВОС = 90⁰.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Отрезок

Ломаная

Четырехугольники

Единицы измерения площадей. Свойства площадей

Прямоугольник, его периметр и площадь. Ось симметрии фигуры

Квадрат. Периметр и площадь квадрата.

Многоугольники. Правильные многоугольники. Равенство фигур.

Плоскость

Прямая

Луч

Шкалы и координаты

Прямоугольный параллелепипед. Пирамида.

Объем прямоугольного параллелепипеда

Куб. Площадь поверхности куба

Куб. Объем куба

Угол. Обозначение углов

Прямой и развернутый угол

Чертежный треугольник

Треугольник и его виды

Окружность и круг

Отрезок-xx

Геометрия

Правило встречается в следующих упражнениях:

5 класс

Задание 1657, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1666, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1683, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1701, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1775, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Упражнение 3, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 10, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 297, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 307, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 315, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Задание 163, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 173, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 287, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 611, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 724, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 738, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 773, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

© budu5.com, 2020

Пользовательское соглашение

Copyright

Измерение и создание углов — манекены

2. Образование
3. Математика
4. Геометрия
5. Измерение и создание углов

Марк Райан

На карте вы прослеживаете свой маршрут и попадаете на развилку дорог. Две расходящиеся дороги расходятся от общей точки и образуют угол . . Точка, в которой дороги расходятся, — это вершина . Угол разделяет область вокруг него, известную в геометрии как плоскость , на две области.Точки внутри угла лежат во внутренней области угла, а точки вне угла лежат во внешней области угла.

Как только вы познакомитесь с типами углов и научитесь их измерять и создавать собственные, вы приобретете ценные навыки геометрии, которые помогут вам решать даже самые сложные геометрические головоломки.

Для выполнения обеих задач вы используете транспортир, очень полезный инструмент (см. Рисунок 1).

Рисунок 1: Удобный транспортир.

Выбирая транспортир, постарайтесь найти из прозрачного пластика. Определить величину угла проще, потому что вы можете увидеть линию угла через транспортир.

Породы уголков

Существует несколько различных пород или типов уголков. Вы можете определить, какой у вас угол, по его мерке. Чаще всего угол измеряется в градусах . Вот краткое введение в четыре типа углов:

• Угол прямой. С этим углом вы никогда не ошибетесь. Прямой угол — один из самых легко узнаваемых. Он имеет форму буквы L и образует квадратный угол (см. Рисунок 2). Он имеет размер 90 градусов.

Рисунок 2: Прямой угол.

• Прямой угол. Знаете что? На самом деле это прямая линия. Большинство людей даже не думают об этом как об угле, но это так. Прямой угол состоит из противоположных лучей или отрезков прямой, имеющих общую конечную точку (см. Рисунок 3).Этот угол составляет 180 градусов.

Прямой и прямой углы довольно легко обнаружить, просто взглянув на них, но никогда не делайте поспешных выводов о величине угла. Лучше быть осторожным. Если информация не указана на странице, ничего не предполагайте. Измерьте.

Рисунок 3: Прямой угол.

• Острый угол. Это очаровательный угол .

Вообще-то, это всего лишь щепотка. Это любой угол, который составляет больше 0 градусов, но меньше 90 градусов.Острый угол находится где-то между несуществующим и прямым углом (см. Рисунок 4).

Рис. 4: Острые углы — 45 ° (Рис. A), 60 ° (Рис. B) и 30 ° (Рис. C).

• Тупой угол. Этот тип не так интересен, как острый угол. Его величина находится где-то между прямым и прямым углом (см. Рисунок 5). Это холм, на который нужно взобраться, гора, на которую нужно взобраться. Его размер больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.

Рисунок 5: Тупые углы — 95 ° (Рисунок a), 125 ° (Рисунок b) и 175 ° (Рисунок c).

Измерение

Углы обычно измеряются в градусах, но для тех из вас, кто придерживается точности, можно использовать даже меньшие единицы измерения: минуты и секунды. Эти минуты и секунды похожи на те, что на часах: минута больше секунды. Представьте себе степень как час, и вы поняли: одна степень равна 60 минутам.Одна минута равна 60 секундам.

Прежде чем измерять угол, определите его и оцените, к какому типу он относится. Это прямой угол? Прямой угол? Острый или тупой? После того, как вы его оцените, измерьте угол. Выполните следующие действия:

1. Поместите выемку или центральную точку транспортира в точку, где встречаются стороны угла (вершина).

2. Поместите транспортир так, чтобы одна из линий угла, который вы хотите измерить, была равна нулю (фактически 0 °).

В использовании нулевой линии нет необходимости, потому что вы можете измерить угол, получив разницу в градусах одной линии с другой. Однако легче измерить угол, когда одна его сторона находится на нулевой линии. Наличие одной линии на нулевой линии позволяет вам считывать измерения непосредственно с транспортира без дополнительных математических расчетов. (Но если вы готовы принять вызов, выбейте себя из строя.)

3. Считайте число на транспортире там, где вторая сторона угла встречается с транспортиром.

Еще совет:

• Убедитесь, что ваша мера близка к вашей оценке. Это покажет вам, правильно ли вы выбрали масштаб. Если вы ожидали измерения острого угла, но получили очень тупую меру, вам нужно переосмыслить шкалу, которую вы использовали. Попробуйте другой.
• Если стороны вашего угла не достигают масштаба транспортира, вытяните их так, чтобы они достигли масштаба. Это повысит точность вашего измерения.
• Помните, что величина угла всегда является положительным числом.

Так что же делать, если ваш угол не совсем соответствует масштабу транспортира? Взгляните на рисунок 6 для примера. Угол на этом рисунке имеет размер более 180 °. Что теперь? Извините, но в этом случае вам придется потратить немного больше энергии. Да, вам нужно заняться математикой. Эти углы известны как углы отражения, и их размер превышает 180 °.

Рис. 6: Углы отражения не помещаются на шкале транспортира, поэтому вам придется произвести математические вычисления, чтобы их измерить.

Проведите линию так, чтобы получилась прямая линия (см. Расширенные точки на рисунке 6). Эта часть угла составляет 180 °, потому что это прямой угол. Теперь измерьте угол, образованный только что созданной выносной линией, и второй стороной исходного угла, который вы хотите измерить. (Если вы запутались, просто посмотрите на Рисунок 6.) Когда у вас есть m

Как использовать транспортир для измерения углов

Транспортир — это инструмент для измерения углов, обычно в градусах. ^[1] Они бывают полукруглыми версиями, как показано выше, или полукруглыми версиями, хотя полукруг является наиболее распространенным типом.

Полукруглый транспортир измеряет 180 °, а линейка полного круга может измерять 360 °.Часто транспортиры четкие, поэтому вы можете видеть свои линии и формы под инструментом во время измерения, и они имеют ряд делений вдоль внешних краев для измерения углов.

Как измерить угол с помощью транспортира

Вы можете использовать транспортир, чтобы измерить угол за несколько простых шагов. Сначала определите вершину или центральную точку угла, затем поместите исходную / центральную точку транспортира над вершиной. Затем выровняйте нижний край транспортира с одним из краев или лучей угла и, наконец, прочтите значение угла.

Шаг 1. Найдите вершину или центральную точку угла

Вершина угла — это точка пересечения двух лучей (линий). ^[2] Найдите две линии и посмотрите, где они встречаются. Если две линии угла не соприкасаются, используйте прямую часть транспортира, чтобы удлинить линии, пока они не встретятся, чтобы найти вершину.

Шаг 2. Поместите начало координатной точки над вершиной

Найдите начало координат на транспортире, которое находится рядом с прямым краем транспортира и в центре.Обычно есть отверстие или круг, отмечающий начало координат с вертикальным и горизонтальным перекрестием, чтобы идеально выровнять исходную точку на вершине.

Совместите горизонтальный край исходной точки с одним из краев угла так, чтобы другой край угла доходил до измерений вдоль изогнутого края, как показано на изображении выше.

Шаг 3: Найдите угол в градусах

Есть три типа углов, которые вы можете найти с помощью транспортира: острый , тупой и правый . ^[3]

Острый угол — это меньший угол, где одна линия пересекает другую, или технически любой угол, который меньше 90 °.

Тупой угол — это больший угол, где одна линия пересекает другую, или технически любой угол, превышающий 90 °.

Прямой угол — это угол, равный точно 90 °, что означает, что две линии точно перпендикулярны друг другу.

Как найти острый угол

Если бы линия пересекалась с другой линией, образующей два угла, острый угол был бы меньшим углом.Выровняв исходную точку транспортира по вершине угла и выровняв горизонтальный край с одной из линий, найдите отметку вдоль кривой в месте пересечения линии.

Если острый угол находится слева, отметка будет на внешней или самой внешней кромке транспортира. Если острый угол находится справа, отметка будет на внутренней стороне кривой.

На транспортире есть два ряда делений, позволяющих измерять градусы угла слева или справа.Измерения должны увеличиваться в направлении измерения.

Как найти тупой угол

Если бы одна линия пересекалась с другой линией, образующей два угла, тупой угол был бы большим углом. Выровняв исходную точку транспортира по вершине угла и выровняв горизонтальный край с одной из линий, найдите отметку вдоль кривой в месте пересечения линии.

Если тупой угол находится слева, отметка будет на внешней или самой внешней кромке транспортира.Если тупой угол справа, отметка будет на внутренней стороне кривой.

Как нарисовать угол с помощью транспортира

Транспортиры также отлично подходят для рисования точных углов. Следуйте инструкциям, чтобы узнать, как это сделать.

Шаг 1: начертите базовую линию

Первый шаг — провести прямую линию на листе бумаги с помощью прямого края. Это базовая линия или плечо угла

Шаг 2. Нарисуйте вершину

Далее нарисуйте вершину угла в конце линии.

Шаг 3. Совместите транспортир с вершиной

Теперь совместите начало координат транспортира с вершиной на линии, затем совместите базовую линию угла с линией в нижней части транспортира.

Шаг 4: Найдите угловую метку

Следующий шаг — найти отметку, соответствующую тупому или острому углу, который вы хотите нарисовать. Сделайте отметку на бумаге как можно ближе к отметке.

Шаг 5: Завершите угол

Наконец, завершите линию, соединив вершину и только что добавленную отметку угла с помощью прямой кромки транспортира или линейки.

Полезные угловые инструменты

Поскольку большинство транспортиров имеют измерения в градусах, часто необходимо использовать формулу для преобразования ваших измерений в радианы, милы или градусы. Воспользуйтесь нашим инструментом преобразования углов, чтобы преобразовать градусы в радианы, милы или грады.

Если вам нужен транспортир, вы можете скачать и распечатать наш транспортир для печати.

Измерение углов транспортиром

На этом уроке геометрии для 4-го класса объясняется, как измерять углы, как измерять углы с помощью транспортира, а также предлагаются различные упражнения для учеников.

Видео ниже объясняет, что такое угловая мера, как измерять углы с помощью транспортира и как рисовать углы с помощью транспортира.

1. Meas