Как мерить градусы транспортиром: Измерение углов. Транспортир | Математика | 5 класс

Измерение углов. Транспортир | Математика | 5 класс

На уроке мы вспомним, что такое единицы измерения, узнаем какими единицами можно измерять углы, познакомимся с такой единицей измерения, как градус, научимся измерять углы в градусах и чертить их с помощью транспортира. Также мы узнаем о других единицах измерения углов, которые применяются в различных ситуациях.

 Введение

Какие-то вещи можно измерить, какие-то нельзя. Например, нельзя измерить дружбу или любовь. А расстояние, вес, температуру вполне можно. Чтобы что-то измерять, нужно всем договориться о единицах измерения.

Метр, дюйм, аршин – это и есть такие договоренности при измерении длины. Эталонный метр хранится во Франции, в Палате мер и весов. Килограмм, фунт, пуд – это договоренности для измерения массы. Эталонный килограмм тоже хранится в Палате мер и весов.

Единицы измерения придуманы для конкретных величин. В секундах не измерить вес, а в аршинах – время.

В геометрии такая же ситуация. Есть сантиметры, для измерения длин отрезков, но они не подходят для измерения углов. Для измерения углов есть свои единицы измерения. На этом уроке мы рассмотрим одну из них, а именно градусы.

 Градусы

Разделим полный угол на 360 равных частей. Для этого удобно использовать окружность. Поделим ее на 360 частей и соединим каждое полученное деление с центром. Получим 360 равных углов (см. Рис. 1).

Рис. 1. Окружность, разделенная на 360 равных углов

Один такой маленький угол назовем углом в 1° (см. Рис. 2).

Рис. 2. 1 градус

Не важно, какого размера будет окружность, которую мы делим. Поделим обе окружности на 360 частей, получим равные углы в 1°, хотя стороны одного угла визуально длиннее, чем у другого (см. Рис. 3).

Рис. 3. Углы равны

Стороны углов можно продолжать бесконечно, от этого размер угла не меняется (см. Рис. 4).

Рис. 4. Более явный пример равенства углов

 Полный, развернутый, прямой угол

Величина любого угла – это сколько раз в него умещается угол в 1°.

Вот мы видим угол 13° (см. Рис. 5).

Рис. 5. Угол 13°

Понятно, что полный угол состоит из 360 таких углов. То есть он равен 360° (см. Рис. 6).

Рис. 6. Полный угол

Развернутый угол – это половина полного угла. Он равен  (см. Рис. 7).

Рис. 7. Развернутый угол

Прямой угол является половиной развернутого и равен 90° (см. Рис. 8).

Рис. 8. Прямой угол

Эталон градуса нет нужды где-то хранить. Если нужно, то всегда можно полный угол разделить на 360 частей, или развернутый – на 180, или прямой – на 90.

 Транспортир

Линейка нужна для того, чтобы измерить имеющийся отрезок или начертить отрезок нужной длины. Чтобы измерить угол или начертить угол нужной величины, мы тоже используем линейку, только не прямую, а круглую. Она называется транспортиром (см. Рис. 9).

Рис. 9. Транспортир

Единицы измерения на ней – градусы. Шкала начинается с нуля и заканчивается 180°.То есть максимальный угол, который мы можем измерить или начертить, – это 180°, развернутый.

Транспортиры могут быть разных размеров, но это не влияет на то, какого размера углы ими измеряют. Для более крупного транспортира у углов нужно чертить стороны длиннее.

 Примеры

1. Измерим пару углов.

Прямая часть транспортира совмещается с одной стороной угла, центр транспортира с вершиной угла. Смотрим, где оказалась вторая сторона угла, – 54° (см. Рис. 10, 11).

Рис. 10. Измерение угла

Проделаем то же самое со вторым углом, 137°.

Рис. 11. Измерение угла

Если сторона угла не достает до шкалы, то ее нужно сначала продлить.

2. Начертим углы 29°, 81° и 140°.

Сначала чертим одну сторону угла по линейке (см. Рис. 12).

Рис. 12. Построение одной стороны угла

Отмечаем вершину. Совмещаем с транспортиром. Отмечаем точкой нужное значение угла – 29° (см. Рис. 13).

Рис. 13. Использование транспортира для построения углов

Убираем транспортир. Соединяем полученную точку с вершиной (см. Рис. 14).

Рис. 14. Угол 29°

Точно так же строим два других угла (см. Рис. 15).

Рис. 15. Построение углов

 Заключение

Итак, мы с вами обсудили, что для измерения углов люди договорились использовать градусы. Градус – это  полного угла.

Инструментом для измерения и построения углов является транспортир.

Можно не использовать названия углов – полный, развернутый, прямой. Мы можем просто говорить – 360 градусов, 180 или 90 градусов.

 Измерение величин «Чужими единицами»

На самом деле бывает, когда мы одни величины измеряем единицами, казалось бы, для них не предназначенными, «чужими» единицами.

Можно ли измерить расстояние в минутах? Да, мы часто используем этот способ. «От моего дома до школы 5 минут». Если быть точнее, то «5 минут пешком». Мы здесь используем известную всем величину – скорость пешехода. И величина «5 минут» на самом деле означает «расстояние, которое пешеход проходит за 5 минут». Скорость пешехода – 5 км/ч, 5 минут – это  часа, умножим одно на другое. Получаем примерно 400 метров. Не очень точно, зато удобно.

Точно по такому же принципу устроена другая единица измерения расстояния – световой год. Световой год – расстояние, которое проходит свет за 1 год. С помощью этой единицы меряют расстояния между звездами.

Очень распространенный пример использования «чужой» единицы измерения – это измерять вес в килограммах. На самом деле килограмм – единица измерения массы, а вес – это другая физическая величина. Если хотите подробнее узнать, в чем разница между массой и весом, и почему измерять вес в килограммах не верно, то наберите в поисковой системе «масса и вес» и получите множество пояснений по этому поводу.

Атмосферное давление мы до сих пор измеряем в миллиметрах (миллиметрах ртутного столба).

Хотя для угла есть свои «родные» единицы измерения – градусы, которые мы и проходим на этом уроке, все-таки его можно измерять и с помощью линейных величин, например сантиметров. Если нужно измерить угол , то можно достроить его до треугольника, так чтобы один угол был прямым, и разделить длину одной стороны на другую.

Получим величину угла , которая называется тангенсом.

Если увеличить треугольник, то ничего не изменится (см. Рис. 16).

  

Рис. 16. Тангенс

Ведь во сколько раз увеличилась одна сторона, во столько и вторая.

То есть величины часто можно измерять «чужими» единицами, но это чуть сложнее, там нужны некоторые дополнительные договоренности.

 Другие единицы измерения углов

Существуют и другие единицы измерения углов.

1.        Минуты и секунды.

Как и метр можно делить на дециметры, сантиметры, миллиметры для более точных измерений, так и градусы делятся на более мелкие единицы измерения.

Если угол в 1° разделить на 60 равных частей, то величина полученного угла называется минута, 1′.

Если минуту поделить на 60 частей, то полученная величина называется секундой. Секунда – уже очень маленькая величина, но ее тоже можно делить дальше.

Почему вообще стали делить на 360 частей полный угол, ведь это не очень удобно? В древнем Вавилоне была шестидесятеричная система (у нас десятеричная). Им было удобно делить на 60.

2.        Грады.

Чтобы сделать измерение углов ближе к нашей десятичной системе счисления, были предложены грады. Для этого прямой угол делится на 100 частей. Полученная величина называется град. Полный угол составляет тогда 400 градов. Система не прижилась, и сейчас ее не используют.

3.        Радиан.

Если взять два радиуса окружности так, чтобы кусочек окружности между ними тоже был равен радиусу, то угол между радиусами мы и примем за новую единицу измерения. Он называется 1 рад (радиан). Эта мера используется наравне с градусной. У нее есть свои преимущества и свои недостатки по сравнению с градусами (см. Рис. 17).

Рис. 17. Радианы

Например, теперь полный угол (вся окружность) состоит не из целого числа единичных углов. Полный угол состоит из 6 с лишним единичных углов. Не очень удобно, зато теперь длина дуги (части окружности) и угол хорошо связаны. Если взять окружность радиуса 1 см, то величина угла совпадает с длиной дуги. Угол 1 рад – дуга 1 см, угол 2 рад – длина дуги 2 см.

 

Список литературы

1. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс. – М.: Мнемозина, 2013.
2. Виленкин Н.Я. и др. Математика. 5 кл. – М.: Мнемозина, 2013.
3. Ерина Т.М. Математика 5кл. Раб. тетрадь к уч. Виленкина, 2013. – М.: Мнемозина, 2013.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Shkolo.ru (Источник).
2. Cleverstudents. ru (Источник).
3. Festival.1september.ru (Источник).

 

Домашнее задание

1. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс. – М.: Мнемозина, 2013. Стр. 144 № 522.
2. Начертите углы: 23°, 167°, 84°.
3. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5 класса (5-е изд.) – 2010. Стр. 163 № 3.

Радиан, Углы больше 360 градусов, Положительные и отрицательные углы

Угол: °πrad   =

Преобразовать в: радианы0 — 360°положительноеотрицательное

---

Когда прямые пересекаются, то получается четыре разные области по отношению к точке пересечения.
Эти новые области называют углами.

На картинке видны 4 разных угла, образованных пересечением прямых AB и CD

Обычно углы измеряются в градусах, что обозначается как °. Когда объект совершает полный круг, то есть движется из точки D через B, C, A, а затем обратно к D, то говорят что он повернулся на 360 градусов (360°). {\circ} = \frac{260}{360} = \frac{7}{9}$ кругов
Объект описал $2\frac{7}{9}$ кругов

Когда объект вращается по часовой стрелки, то он образует отрицательный угол вращения, а когда вращается против часовой стрелке — положительный угол. До этого момента мы рассматривали только положительные углы.

В форме диаграммы отрицательный угол может быть изображен так, как это показано ниже.

Рисунок ниже показывает знак угла, который измеряется от общей прямой, 0 оси (оси абсцисс — х оси)

Это означает, что при наличии отрицательного угла, мы можем получить соответствующий ему положительный угол.
Например, нижняя часть вертикальной прямой это 270°. Когда измеряется в негативную сторону, то получим -90°. Мы просто вычитаем 270 из 360. Имея отрицательный угол, мы прибавляем 360, для того чтобы получить соотвествующий положительный угол.
Когда угол равен -360°, это означает, что объект совершил более одного круга по часовой стрелке.

Пример 3
1. Найти соответствующий положительный угол
a) -35°
b) -60°
c) -180°
d) — 670°

2. Найти соответствующий отрицательный угол 80°, 167°, 330°и 1300°.
Решение

1. Для того, чтобы найти соответствующий положительный угол мы прибавляем 360 к значению угла.
a) -35°= 360 + (-35) = 360 — 35 = 325°
b) -60°= 360 + (-60) = 360 — 60 = 300°
c) -180°= 360 + (-180) = 360 — 180 = 180°
d) -670°= 360 + (-670) = -310
Это означает один круг по часовой стрелке (360)
360 + (-310) = 50°
Угол равен 360 + 50 = 410°

2. Для того, чтобы получить соответсвующий отрицательный угол мы вычитаем 360 от значения угла.
80° = 80 — 360 = — 280°
167° = 167 — 360 = -193°
330° = 330 — 360 = -30°
1300° = 1300 — 360 = 940 (пройден один круг)
940 — 360 = 580 (пройден второй круг)
580 — 360 = 220 (пройден третий круг)
220 — 360 = -140°
Угол равен -360 — 360 — 360 — 140 = -1220°
Таким образом 1300° = -1220°

Радиан — это угол из центра круга, в который заключена дуга, длина которой равна радиусу данного круга.

{\circ}$
c) 1 рад = 57,3°
$2,4 = \frac{2,4 \times 57,3}{1} = 137,52$

Отрицаетльные углы и углы больше, чем $2\pi$ радиан

Для того чтобы преобразовать отрицательный угол в положительный, мы складываем его с $2\pi$.
Для того чтобы преобразовать положительный угол в отрицательный, мы вычитаем из него $2\pi$.

Пример 5
1. Преобразовать $-\frac{3}{4}\pi$ и $-\frac{5}{7}\pi$ в позитивные углы в радианах.

Решение
Прибавляем к углу $2\pi$
$-\frac{3}{4}\pi = -\frac{3}{4}\pi + 2\pi = \frac{5}{4}\pi = 1\frac{1}{4}\pi$

$-\frac{5}{7}\pi = -\frac{5}{7}\pi + 2\pi = \frac{9}{7}\pi = 1\frac{2}{7}\pi$

Когда объект вращается на угол больший, чем $2\pi$;, то он делает больше одного круга.
Для того, чтобы определить количество оборотов (кругов или циклов) в таком угле, мы находим такое число, умножая которое на $2\pi$, результат равен или меньше, но как можно ближе к данному числу.

Пример 6
1.

Найти количество кругов пройденных объектом при данных углах
a) $-10\pi$
b) $9\pi$
c) $\frac{7}{2}\pi$

Решение
a) $-10\pi = 5(-2\pi)$;
$-2\pi$ подразумевает один цикл в направлении по часовой стрелке, то это означает, что
объект сделал 5 циклов по часовой стрелке.

b) $9\pi = 4(2\pi) + \pi$, $\pi =$ пол цикла
объект сделал четыре с половиной цикла против часовой стрелки

c) $\frac{7}{2}\pi=3,5\pi=2\pi+1,5\pi$, $1,5\pi$ равно три четверти цикла $(\frac{1,5\pi}{2\pi}=\frac{3}{4})$
объект прошел один и три четверти цикла против часовой стрелки

Использование транспортира | Как использовать?, Происхождение, Измерение, Чертеж, Примеры

Измерение углов с помощью транспортира может сбивать с толку. Есть много вещей, на которые вы должны обратить внимание. Понимание того, что углы являются частями окружностей, полезно, потому что тогда конструкция транспортира имеет смысл. Немного потренировавшись, вы скоро будете с легкостью измерять углы.

Что такое транспортир?

Транспортир — это измерительный инструмент, часто изготавливаемый из полупрозрачного пластика или стекла и используемый для считывания, измерения и построения углов. Самый распространенный транспортир представляет собой шкалу в форме полукруга в диапазоне от 0° до 180°.

Транспортиры могут иметь диаметр от двух дюймов до более чем двенадцати дюймов. Обычно они изготавливаются из латуни, стали, дерева, слоновой кости или пластика.

Углы обычно измеряются в градусах (°). Более того, большинство транспортиров имеют 180 равных сегментов. Однако некоторые транспортиры имеют шкалу в радианах или угловых минутах.

Каково происхождение транспортиров?

Транспортиры используются более 500 лет назад. Хотя более старые инструменты использовались для измерения углов в дополнение к другим математическим занятиям, Томас Бландевиль представил инструмент специально для измерения и построения углов в своем кратком описании 1589 Universal Mappes & Carde s. Неясно, разработал ли Бландевиль транспортир. Однако в его книге было написано, что он использовал транспортир для создания карт, особенно морских карт.

В начале 17 ^го века транспортиры широко использовались мореплавателями и геодезистами. Между тем, в 1810 году 90 007 Джозеф Хаддарт , командующий ВМС США, создал более совершенную версию транспортира, предназначенного для нанесения положения корабля на морскую карту. Тогда он назывался трехплечий транспортир . К девятнадцатому веку машинисты разработали широкий спектр специализированных транспортиров. Затем, в 20 ^-м -м веке, транспортиры также стали повсеместными в школьной математике.

Разминка

Вспомните, что вы уже узнали об углах. Углы — это части полной окружности. Поскольку полный круг имеет длину 360º, отдельный угол должен быть меньше 360º, потому что он является частью круга.

Может быть полезно оценить примерный размер круга до того, как вы его измерите. Сравнив ваш фактический ответ с предполагаемым измерением, вы можете определить, является ли ваш ответ разумным.

В этом уроке вы оцените измерения углов, найдёте фактические измерения с помощью транспортира и нарисуете углы различных размеров.

Как пользоваться транспортиром?

Транспортиры можно использовать для считывания и измерения различных углов. Теперь этот раздел поможет вам понять, как правильно пользоваться транспортиром.

Чтение углов в транспортире

Транспортир можно использовать для чтения углов, используя его внутренние или внешние показания. Внутреннее и внешнее чтение каждого угла всегда дополняют друг друга, так как их сумма всегда будет 180°.

Теперь, вот как мы можем читать углы с помощью транспортира.

1. Поместите центр транспортира в вершину любого угла.
2. Поместите базовую линию транспортира на луч, являющийся основанием угла.
3. Определите, будете ли вы использовать внутреннее или внешнее чтение. Если измеряемый угол находится слева от центра транспортира, то нам нужно использовать внешнее отсчет. Если угол образуется справа от центра транспортира, используйте внутреннее показание.

Пример #1

С помощью транспортира определите угол, указанный на рисунке.

Решение

Пошаговый процесс	Пояснение
	На данном рисунке ABC уже находится в центре, где вершина находится в точке B.
BA⃖ находится слева от центра транспортира .	Поскольку основание угла находится слева от центра транспортира, мы будем использовать внешнее отсчет.
BC указывает на 70°.	Так как BC указывает точно на 70°, то ABC измеряет 70°.
	Следовательно, ABC измеряет ровно 70°.

Пример #2

Прочтите угол на транспортире.

Решение

900 71

Пошаговый процесс	Пояснение
На данном рисунке DEF уже помещен в центр транспортира, вершина которого находится в точке E.
EF находится справа от центра транспортира.	Поскольку основание угла находится справа от центра транспортира, мы будем использовать внутреннее значение.
ED указывает на середину 70° и 80°.	Так как ED указывает на 75°, то FED измеряет 75°.
	Следовательно, FED измеряет 75°.

Пример №3

Прочтите углы на транспортире.

Раствор

Пошаговый процесс	Объяснение
	.
IG⃖ находится слева от центра транспортира.	Поскольку основание угла находится слева от центра транспортира, мы будем использовать внешнее отсчет.
IH указывает точно на 120°.	Используя внешнее чтение, IH указывает точно на 120°, тогда GIH измеряет 120°.
IJ находится справа от центра транспортира.	Так как основание угла находится справа от центра транспортира, то мы будем использовать внутреннее чтение.
IH указывает на 60°.	Используя внутреннее чтение, IH указывает точно на 60°, тогда JIH измеряет 60°.
	Следовательно, JIH измеряет 60°.

Измерение углов с помощью транспортира

Чтобы измерить угол с помощью транспортира, выполните следующие действия: точка указывает середина транспортира).

Совместите одну сторону угла с 0 градусов на транспортире.

Проверьте, где другая сторона угла пересекает числовую шкалу – это определит меру угла.

Убедитесь, что вы читаете с правильного набора чисел, так как большинство транспортиров имеют два набора чисел: один от 0° до 180° и другой от 180° до 0°.

Пример

С помощью транспортира измерьте заданный угол.

Решение

900 75

Пошаговый процесс	Пояснение
Поверните угол так, чтобы основание угла совпало с базовой линией транспортира. Затем убедитесь, что вершина угла также совмещена с центром транспортира.
	Используя внешнее отсчет транспортира, прочтите, куда указывает стрелка. Поскольку он направлен примерно на 66°.
	Следовательно, угловая мера данной фигуры равна 66°.

Как построить углы с помощью транспортира?

Чтобы построить углы с помощью транспортира, выполните следующие действия:

1. Нарисуйте основание угла.
2. Убедитесь, что базовая линия транспортира совмещена с основанием угла таким образом, чтобы центр транспортира находился в вершине угла.
3. Отметьте меру угла, который вы хотите создать.
4. Нарисуйте линию, соединив вершину угла с точкой, которую вы сделали в шаге 3. 

Основной урок: Использование транспортира

Теперь пришло время поговорить об инструменте, который используется для измерения углов. Возможно, вы задавались вопросом, почему он имеет такую ​​форму. Зная, что углы измеряются тем, сколько градусов окружности находится между двумя лучами, форма становится более понятной.

Помогите своим детям увидеть сходство между полукругом и транспортиром. Покажите им, что два транспортира, соединенные прямыми краями, образуют целый круг. Укажите сходство между отметками измерений и обычной линейкой.

Совместите конечные точки лучей, называемые вершинами угла, с пересеченными линиями в середине прямой грани транспортира. Совместите линию, указывающую на ноль, с одним из лучей, образующих угол. Используйте линейку на изогнутом краю, чтобы считать градусы, пока не достигнете другого луча в углу.

Теперь, когда вы понимаете, как работает транспортир, давайте посмотрим на пару углов и измерим их:

Какое бы количество кривых в один градус ни было углом, это число равно измерению угла.

Напомните своим детям, что очень важно правильно выровнять транспортир, чтобы они могли получить правильные измерения. Перекрещенные линии в нижней части прямой грани должны совпадать с вершиной (конечной точкой), где соединяются два луча.

Рисование углов

Транспортир также можно использовать для рисования углов.

Пример #1

Постройте острый угол с помощью транспортира.

Решение

900 75

Пошаговый процесс	Пояснение
Сделайте луч, направленный влево.
	С помощью транспортира выровняйте созданный луч таким образом, чтобы конечная точка луча находилась в центре транспортира.
	Поскольку нас просят создать острый угол, отметьте любую меру, которая меньше 90°.
	Соедините созданную метку с конечной точкой луча из шага 1.
	Назовите созданный угол. На данном изображении у нас есть KLM или MLK, который измеряет 40 °.

Пример #2

Используя транспортир, постройте угол, равный 150°.

Решение

9007 5 Сделайте луч, направленный влево.

Пошаговый процесс	Объяснение
	С помощью транспортира выровняйте созданный луч таким образом, чтобы конечная точка луча находилась в центре транспортира.
	Используя внешнее чтение, сделайте отметку в 150°.
	Соедините созданную метку с конечной точкой луча из шага 1.
	Назовите угол, который вы создали. На данном изображении у нас есть NOP размером 150°.

Какие бывают транспортиры?

Транспортиры разных видов также можно использовать для разных целей.

Типовой транспортир

Наиболее типичный и стандартный транспортир имеет форму полукруга, который может измерять от 0° до 180°.

Транспортир 360°

A Транспортир 360° выполнен в виде целого круга с показаниями от 0° до 360°. Это может быть использовано для построения и измерения рефлекторных углов. Более того, он обеспечивает большую точность при измерении углов. Он часто используется в механических чертежах, архитектуре и даже в метеорологии.

Транспортир для измерения угла наклона

Транспортир для измерения угла наклона представляет собой градуированный круговой транспортир, состоящий из балки, циферблата и одного поворотного рычага, который используется для измерения или отметки углов. Нониусные весы иногда используются для обеспечения более точных показаний. Он в основном используется в архитектурном или механическом чертеже. Однако, поскольку уже существует современное программное обеспечение для черчения, такое как САПР, его использование сокращается.

Транспортиры во времени

В таблице показаны некоторые виды транспортиров, которые используются во времени.

НАИМЕНОВАНИЕ	ОПИСАНИЕ	ДАТА ИЗГОТОВЛЕНИЯ	ИЗОБРАЖЕНИЕ
Полукруглый транспортир Kern	Этот транспортир изготовлен из нейзильбера, который также называют нейзильбером. Он градуирован с точностью до четверти градуса по внешнему краю и протравлен десятками от 350 до 0 и 19.0 в обоих направлениях, слева направо и справа налево. Центр лошади или центральная поперечная пластина содержит перекрестие, которое помогает позиционировать угломер. Более того, к центру прикреплена подвижная рука со шкалой нониуса, позволяющая пользователю считывать углы с точностью до одной угловой минуты. Наконец, рука также включает в себя удлинение в виде лезвия длиной три дюйма. Производитель этого транспортира — компания Kern & Co. -составление. По состоянию на 15 февраля 2022 г.
Транспортир, подписанный Кохом	Этот транспортир изготовлен WC Cox и сделан из латуни. Это полукруглый латунный транспортир с градуировкой в ​​полградуса. Он обозначается десятками в пределах от 10° до 170° в обоих направлениях, слева направо и справа налево. Небольшое отверстие в прямоугольном основании транспортира используется для определения вершины измеряемого угла.	около 1840 г.	Проектирование и черчение, цифровая фотография, Национальный музей американской истории, https://americanhistory.si.edu/collections/object-groups/protractors/engineering-drafting. По состоянию на 15 февраля 2022 г.
Прямоугольный транспортир	Маркеры углов прямоугольного транспортира располагаются вдоль трех краев прямоугольника, а не вдоль дуги окружности или полукруга. Устройство напоминает линейку и прекрасно помещается в кармане или чехле для инструментов. Другие масштабы могут быть использованы внутри прямоугольника и с обеих сторон. Он градуирован в одинарных градусах и написан десятками от 10° до 170° в обоих направлениях, слева направо и справа налево. Более того, шкала перед транспортиром отмечена как 18, 14, 38, 12, 58, 34, 78 и 1 дюйм в футе. На спинке транспортира есть шкалы, которые делят дюйм на 60, 50, 45, 40, 35 и 30 частей. Эти весы также были удобны для составления весов и их чтения. Наконец, этот транспортир также имеет диагональную шкалу для чтения долей дюйма и шкалы косинусов.	19 -й -й век	Проектирование и черчение, цифровая фотография, Национальный музей американской истории, https://americanhistory.si.edu/collections/object-groups/protractors/engineering-drafting. По состоянию на 15 февраля 2022 г.
Изометрический транспортир	Изометрический транспортир используется для рисования трехмерных объектов под углом, при котором масштабы по трем осям равны. Его называют изометрическим транспортиром, потому что он измеряет только углы 30°. Рукав можно расположить горизонтально или под углом 150° (30° при измерении угла раскрытия вправо).	ок. 1870	Проектирование и черчение, цифровая фотография, Национальный музей американской истории, https://americanhistory.si.edu/collections/object-groups/protractors/engineering-drafting. По состоянию на 15 февраля 2022 г.
Протяжный тригонометр Лаймана	Этот металлический транспортир используется инженерами-строителями для преобразования своих данных в чертежи с минимальными вычислениями. Он состоит из плоского стального стержня длиной около 32 дюймов, полукруглого транспортира с плоской пластиной по диаметру, который скользит вдоль базового стержня, длинного стального рычага, прикрепленного к центру проктора, скользящего латунного квадрата, который движется вдоль рука и трехлепестковая шкала, которая перемещается вдоль руки или вдоль заданного квадрата. Каждая из четырех металлических пружин имеет свой винт. Пластина транспортира крепится к базовой планке двумя пружинами меньшего размера, а трехлепестковая шкала или угольник удерживается на рычаге двумя пружинами большего размера. Транспортир разделен на деления по полградуса и пронумерован десятками от 0° до 9.от 0° до 0° и от 90° до 0° до 90°. Угловые показания с точностью до одной угловой минуты возможны благодаря прилагаемому нониусу. Масштабы архитектора имеют соотношения от 1:10 до 1:60. Каждая шкала делится на десятые доли единицы. Этот транспортир производится компанией Heller & Brightly.	около 1880 г.	Проектирование и черчение, цифровая фотография, Национальный музей американской истории, https://americanhistory.si.edu/collections/object-groups/protractors/engineering-drafting. По состоянию на 15 февраля 2022 г.
Транспортир чертежника Brown & Sharpe	Этот транспортир изобрел Сэмюэл Дарлинг. Он делится на одиночные градусы и обозначается пятерками от 0 до 90 по часовой стрелке. Тридцать дополнительных ненумерованных делений простираются за отметку 90 °. Углы можно измерять с точностью до одной угловой минуты с помощью нониуса на раме.	1889 – 1892	Проектирование и черчение, цифровая фотография, Национальный музей американской истории, https://americanhistory.si.edu/collections/object-groups/protractors/engineering-drafting. По состоянию на 15 февраля 2022 г.
Транспортир Brown & Sharpe	Эта версия транспортира имеет круглую форму и помещается в лезвие неправильной формы. Трапециевидное лезвие диаметром 11-1/2″ скользит в корпус и удерживается на месте винтом транспортира. Транспортир делится на одиночные градусы и размечается десятками от 0° до 90° до 0° до 90° до 0°. Нониус, прикрепленный другим винтом, позволяет измерять угол с точностью до пяти минут.	1899 – 1949	Engineering & Drafting, цифровая фотография, Национальный музей американской истории, https://americanhistory. si.edu/collections/object-groups/protractors/engineering-drafting. По состоянию на 15 февраля 2022 г.
Транспортир конечностей Dietzgen	Транспортир конечностей производится компанией Eugene Dietzgen Company. Транспортир из нейзильбера в форме четверти круга изготовлен из серебра. Он разбит на полградуса и пронумерован десятками от 0° до 90°. Транспортир имеет плоские стержни с обеих сторон. Из вершин квадранта выходит подвижная рука. У этой конечности отрезан язычок, позволяющий считывать угловые метки. Рычаг удерживается на месте латунным винтом с накатанной головкой, расположенным рядом с исходной точкой угловых меток.	ca 1990	Engineering & Drafting, цифровая фотография, Национальный музей американской истории, https://americanhistory.si.edu/collections/object-groups/protractors/engineering-drafting. По состоянию на 15 февраля 2022 г.
Полукруглый транспортир Керна	Этот полукруглый транспортир изготовлен компанией Kern & Co. из нейзильбера. Он градуирован с шагом в четверть градуса и обозначается десятками от 10 до 170 слева направо и справа налево. Нижний край транспортира скошен, с канавкой в ​​исходной точке.	начало 20 -го века	Проектирование и черчение, цифровая фотография, Национальный музей американской истории, https://americanhistory.si.edu/collections/object-groups/protractors/engineering-drafting. По состоянию на 15 февраля 2022 г.
Полукруглый транспортир от Post	Этот полукруглый транспортир изготовлен компанией Frederick Post Co. и изготовлен из латуни. Он делится на одиночные градусы и обозначается десятками от 0° до 180° по часовой и против часовой стрелки. Нижняя граница утоплена для размещения карандаша или шила в исходной точке.	1920–1940	Проектирование и черчение, цифровая фотография, Национальный музей американской истории, https://americanhistory.si.edu/collections/object-groups/protractors/engineering-drafting. По состоянию на 15 февраля 2022 г.
Brown & Sharpe 510 Транспортир чертежника	Вместо 30 этот транспортир имеет 40 немаркированных делений.	ca 1925	Engineering & Drafting, цифровая фотография, Национальный музей американской истории, https://americanhistory.si.edu/collections/object-groups/protractors/engineering-drafting. По состоянию на 15 февраля 2022 г.

В чем важность использования транспортира?

В геометрии транспортир позволяет измерять и определять названия различных углов. Различные виды транспортиров также используются в различных областях, таких как архитектура, инженерия и метеорология.

Резюме

• Углы — это части окружности.
• Углы измеряются в градусах.
• В круге 360°.
• Отдельные углы меньше 360°
• Транспортир используется для измерения углов.
• Транспортир также можно использовать для построения угла.
• Важно правильно выровнять транспортир.

Тупоугольные треугольники (на тему магазина игрушек) Рабочие листы по математике
Равносторонние треугольники (на тему космического пространства) Рабочие листы по математике
Измерения углов (на тему круизного корабля) Рабочие листы

Мы тратим много времени на изучение и сбор информации на этом сайте. Если вы сочтете это полезным в своем исследовании, используйте приведенный ниже инструмент, чтобы правильно указать ссылку Helping with Math в качестве источника. Мы ценим вашу поддержку!

Определение, использование транспортира, примеры и часто задаваемые вопросы

Измерение углов очень важно в геометрии для решения различных геометрических задач и сравнения углов в различных геометрических фигурах. Мы используем различные геометрические инструменты, такие как транспортир и циркуль для измерения углов. Мы измеряем различные типы углов, и прежде чем узнать больше об измерении углов, мы должны сначала узнать больше о том, что такое угол.

Давайте узнаем больше об углах, измерении углов, градусах, радианах и многом другом в этой статье.

Что такое угол?

Когда два луча тянутся вместе и встречаются в одной точке, они образуют угол. Таким образом, мы определяем угол как фигуру в геометрии, образованную соединением двух лучей вместе. Место встречи двух лучей называется вершиной ангела, а два луча называются плечом угла.

Основная структура угла обсуждается на изображении ниже,

 

Типы углов

На основе меры углов мы делим углы на семь различных категорий, то есть

• Острый угол: Углы между 0° и 90° называются острыми углами.
• Прямой угол: Если угол точно равен 90°, он называется прямым углом.
• Тупой угол: Углы между 90° и 180° называются острыми углами.
• Прямой угол: Если угол точно равен 180°, он называется прямым углом.
• Угол отражения: Углы, образованные между 180° и 360°, называются рефлекторными углами.
• Полный оборот: Если угол точно равен 360°, он называется полным оборотом.

 

Что такое измерение углов?

Мы можем измерить угол, используя различные геометрические инструменты, такие как транспортир и циркуль. Используя эти инструменты, мы можем легко найти точную меру углов. Транспортир лучше всего подходит для измерения различных углов точно так же, как компас может точно измерить очень небольшое количество углов с большим трудом. Мы можем измерить угол в трех категориях, то есть в

• Градусы
• Радианы
• Оборот

Градусы

Мы определяем градус как единицу измерения углов. Транспортир измерил угол в градусах. Обозначается символом «°». Мы делим окружность на 360° и, таким образом, полуокружность имеет 180°. Один полный оборот также называется 360°.

Радианы

Мы также измеряем углы в радианах. Это единица СИ для измерения углов. Он определяется как отношение длины дуги к радиусу окружности под определенным углом. Обозначим угол через рад или c и записывается как 2 радиана или 2 рад или 2c. Один полный оборот или 360° равен 2π рад. Таким образом, мы можем сказать, что

π рад = 180°

Мы можем легко преобразовать градусы в радианы или наоборот, используя приведенную выше формулу.

Градусы и радианы Формула

Как мы знаем, окружность стягивается в центре на 2π рад или 360°.

Итак,

2π радиан = 360°

π радиан = 180°

Теперь мы знаем, что π = 22/7

1 радиан = 180°/π = 57°16′ (приблизительно)

1° = π /180 = 0,0174 (приблизительно)

Формулы 90 008

• Угол в радианах = угол в градусах × π/180
• Угол в градусах = угол в радианах × 180/π 0002 Революция — самый простой способ измерение угла. Мы определяем один оборот как полный оборот окружности. Мы определяем революцию так, что

  Один оборот = 2π Рад = 360°

  Таким образом, мы можем сказать, что половина оборота равна π Рад или 180° и так далее.

  В таблице ниже показано соотношение между градусами, радианами и оборотами:

  Градус	Радиан	Оборот 9000 3
  0°	0	0
  30°	π/6	1/12
  45°	π/4 900 03	1/8
  60°	π/3	1/6
  90°	π/2	1 /4
  120°	2π/3	1/ 3
  180°	π	1/2
  360° 900 03	2π	1

  Как измерять углы с помощью транспортира?

  Мы можем легко измерить угол с помощью транспортира. Транспортир представляет собой геометрический инструмент, выполненный в форме полукруга и имеющий разметку от 0° до 180°. Он содержит одинаковую маркировку слева направо и справа налево. Мы можем использовать транспортир для измерения любого угла от 0° до 360°.

  Теперь мы можем легко измерить ∠PQR, выполнив шаги, описанные ниже,

   

  Шаги для измерения угла

  Шаг 1: Поместите транспортир над линией QR так, чтобы его середина Q на QR.

  Шаг 2: Поместите транспортир таким образом, чтобы край транспортира был параллелен линии QR.

   

  Шаг 3: Поскольку мы знаем, что транспортир имеет две отметки слева направо и справа налево, используйте разметку справа налево так, чтобы мы начинали или считали с QR, а затем измеряли его до PQ. Теперь мы измеряем ∠PQR, видя показания между линиями PQ и QR.

   

  Измерение угла больше 180 градусов

  Любой угол больше 180 градусов можно легко измерить с помощью транспортира, просто перевернув транспортир и измерив угол обычным образом, как мы измеряем нормальные углы. Предположим, нам нужно измерить угол, значение которого равно 275 градусам, мы переворачиваем транспортир так, чтобы вершина угла совпадала с серединой транспортира, а край транспортира был параллелен плечу угла. Теперь мы обычно измеряем значение угла, следуя шагам, описанным выше.

  Свойства углов

  Различные свойства, которые широко используются при измерении углов: ¼ оборота равна прямому углу и Половина оборота равна прямому углу.

• Если градусная мера двух углов — прямой угол, то каждый угол равен 45 градусам.
• Если мера двух углов — прямой угол и если один из углов острый, то другой угол должен быть тупым.

Подробнее,

• Типы углов
• Формула углов

Примеры измерения углов

Пример 1: Измерьте угол ∠ABC с помощью транспортира.

 

Решение:

Мы можем легко измерить угол с помощью протектора, как показано на рисунке ниже: измерить ∠CAB.

 

Решение:

Угол ∠CAB треугольника ABC находится с помощью протектора.

 

Пример 3. Преобразование 90 градусов в радианы.

Решение:

Дано, угол 90°

Мы знаем, что

Угол в радианах = Угол в градусах × (π/180)

⇒ 9 0° = 90 × (π/180)
⇒ 90° = π/2

Следовательно, 90° равно π/2 радиан.

Пример 4: Преобразование π/6 рад в градусы.

Решение: 

Дано, угол π/6 рад

Мы знаем, что

Угол в градусах = угол в радианах × (180/π)

⇒ π/6 рад = π/6 × (180/π) 

⇒ π/6 рад = 180/6°

⇒ π/6 рад = 30°

Часто задаваемые вопросы об измерении углов

Q1: Что подразумевается под измерением углов?

Ответ:

Измерение угла означает измерение угла либо в градусах, либо в радианах. Мы используем циркуль или транспортир, чтобы найти меру углов.

Q2: Как правильно измерить углы?

Ответ:

Мы можем точно измерить данные, используя транспортир и отмечая правильные значения карандашом.

Q3: Каковы 3 способа измерения углов?

Ответ:

Углы можно измерять тремя способами:

• В градусах
• В радианах
• Используя вращение

Q4: Какие типы углов мы измеряем?

Ответ:

В геометрии мы измеряем шесть различных типов углов: 1 Прямой угол

Рефлекторный угол

Полный поворот

Q5: Какой инструмент используется для измерения углов?

Ответ:

Мы можем измерить угол с помощью Транспортира и Циркуля. Транспортир в основном используется для измерения углов, так как он дает точное измерение углов быстро.