Как мерить транспортиром: Как измерять углы при помощи транспортира

Разное

Содержание

Измерение углов. Транспортир. Видеоурок. Математика 5 Класс

Транспортир — это простой и удобный инструмент для измерения и построения углов. В основном распространены транспортиры полукруглой формы, хотя существуют и круглые транспортиры, рассчитанные на 360 градусов. Если вы впервые столкнулись с транспортиром и не знаете, как им пользоваться, прочитайте эту статью! Это совсем несложно: несколько простых шагов, и вы как следует освоите этот полезный инструмент.

Транспортиром пользуются для измерения углов.

Условно выделим в транспортире две части — «линейку», называемую также прямолинейной шкалой (нижняя часть на рисунке), и полукруга, называемого также угломерной шкалой. На полукруге находятся метки градусов от 0° до 180°. Назовем разделение на градусы «градусной сеткой».

Транспортиры бывают разного вида, но использование их сводится к следующему. У транспортира есть центральная метка. На рисунке выше это маленький кружок с отверстием в центре. Однако центральная метка может обозначаться просто черточкой. Эту метку нужно совместить с вершиной угла. При этом одна из сторон угла должна пройти через метку с числом 0 на полукруге транспортира.

На транспортире может быть две «нулевых» метки: справа и слева. Понятно, что следует смотреть на ту, через которую проходит сторона угла. Но самое главное, понять на какую градусную сетку смотреть при измерении величины угла: верхнюю или нижнюю. Если сторона угла прошла через 0, который находятся с внешней стороны, то в дальнейшем мы пользуемся внешней градусной сеткой. Если же сторона угла прошла через «внутренний» 0, то в дальнейшем пользуемся внутренней градусной сеткой транспортира (на внешнюю не обращаем внимания).

Итак, одна сторона угла должна пройти через метку 0, а вторая сторона угла должна оказаться со стороны полукруга (угломерной шкалы), то есть как бы пересекать его.

Что такое транспортир?

Транспортиром называют предмет, с помощью которого каждый из нас может не только измерять углы, но и строить их. Внешне он напоминает полукруглую линейку со шкалой и делениями. Внизу, на ровной поверхности, расположена привычная нам прямая линейка для измерения отрезков. В верхней части — полукруг с двойной шкалой для измерений. В каждом из направлений шкала рассредоточена по транспортиру от 0 до 180 градусов.

Презентация к уроку

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели:

Образовательные:

познакомить учащихся с единицей измерения углов, с прибором для измерения углов;
научить пользоваться транспортиром.

Развивающие:развивать внимание, мышление учащихся;развивать самостоятельность учащихся, используя проблемные ситуации, творческие задания;развивать познавательный интерес к предмету.Воспитательные:воспитывать чувство взаимоуважения;воспитывать у учащихся навыки учебного труда.
I. Организационный момент

II. Вступительное слово учителя

Мы познакомимся с измерительным прибором (как он называется, вы узнаете немного позже), научимся с его помощью измерять, а затем и строить углы. Вы покажите свои знания, докажите насколько внимательны. Будем учиться не только математике, но и умению общаться, уважению друг к другу. Для того чтобы достичь наших целей, вы должны быть волевыми, настойчивыми, целеустремленными, поэтому эпиграфом нашего урока будут слова:

Правила пользования

В школе объясняют, что такое транспортир, на уроках математики. Именно здесь есть необходимость в измерениях.

Для того чтобы нам узнать, чему равен один градус, нужно окружность поделить на 360 равных частей. Одна из таких частей и будет равна 1 градусу. Величина окружности никак не повлияет на градус! Это легко проверить.

Нарисуем две окружности разного диаметра и поделим каждую на 360 равных частей. Затем наложим меньшую окружность на большую и увидим, что линии совпали.

Измеряем угол

Транспортир помогает построить и измерить угол. Градус — это общепринятая единица, которой пользуются для измерения углов. Встречается несколько разновидностей углов:

Острый. Таким называют угол до 90 градусов.
Прямым является угол, равный 90 градусам.
Тупой угол варьируется в диапазоне от 90 до 180 градусов.
Развёрнутый угол представляет собой прямую линию или 180 градусов.
Полный угол выглядит как окружность и составляет 360 градусов.

Нетрудно разобраться, как измерить угол. Для того чтобы узнать, какова величина угла, нам необходимо установить транспортир таким образом, чтобы его центр располагался в вершине угла, а прямая сторона совпала с одной из его сторон. Шкала укажет нам количество градусов данного угла. Вот таким нехитрым способом мы можем узнать, что за угол перед нами.

Для построения угла с заданным градусом следует приложить прямую часть транспортира к линии, а его центр — к началу линии. Впоследствии эта точка будет являться вершиной угла. Затем на шкале отыскиваем заданное число и ставим точку. Теперь транспортир можно снять и соединить отрезком начало линии (вершину угла) с отмеченной точкой.

Школьные канцтовары, произведенные разными компаниями, отличаются по материалу, цвету, размеру. Так вот: тем, у кого транспортир оказался больше длины угла, и не представляется возможным определить его величину, сторону угла необходимо продлить, используя прямую линейку.

Вывод

Вот, как просто можно вычислить прямой угол без использования каких-либо строительных инструментов и приборов. Использовать можно самое простое, но в то же время весьма действенное средство, которое вкупе с использованием имеющихся знаний и бесхитростных расчётов, может помочь произвести измерение.

При использовании предложенных величин, ключевым становится финальный замер между двумя отметками, которые были сделаны ранее. Расстояние, которое будет равняться точно 5 метрам, покажется, что он прямой. Если же величина будет больше или меньше 5 метров, это будет означать, что он прямым не является.

Набор школьника

Неспроста учащиеся младшего звена не знакомы с транспортиром. При его применении должна быть заложена некая база знаний. Для полноценной работы с ним на уроке ребята изучают ряд сопутствующих предметов. Прежде чем узнать, что такое транспортир, школьники должны в совершенстве овладеть прямой линейкой, чертить ровные линии, изучить сложение и вычитание, освоить циркуль, знать геометрические фигуры и так далее. Весь этот процесс занимает время, и только окончив начальную школу, ученик может добавить транспортир в свой набор инструментов.

Ученикам сейчас предлагаются школьные канцтовары в огромном выборе. Транспортир не исключение. Производители стараются угодить самым требовательным запросам покупателей. Инструменты изготавливают в различной цветовой гамме. Яркие цвета всегда нравятся детям. Порой даже в одном классе не сыскать одинаковых транспортиров, что облегчает при утрате их поиск. Формы и размеры каждый выбирает на свой вкус.

Большинство таких товаров выпускают из пластмассы, и это значительно уменьшает его стоимость. Но есть деревянные и даже железные транспортиры. Как показывает практика, металлические хоть и непрозрачны, но практичнее в том плане, что шкала не стирается, а это позволяет гораздо дольше применять его в действии, с точностью определяя углы.

Транспортир не так востребован школьниками, как линейка, но он сопровождает учеников вплоть до выпускного экзамена. Некоторые из выпускников школы выбирают специальности, которые связаны с измерением и построением углов, проектированием зданий и сооружений, работой с чертежами. В силу своих профессий им постоянно приходится сталкиваться с транспортирами и его производными. Но и бывшие одноклассники нынешних инженеров, порой даже с глубочайшим гуманитарным уклоном, без труда вспомнят навыки обращения с этим предметом и определят количество градусов у любого угла.

Сегодня современные дети привыкли добывать любую информацию из интернета. Однако он никак не поможет в измерении углов. Лишь только умение пользоваться транспортиром даст возможность правильно их определять. Будущим инженерам и проектировщикам это бесспорно пригодится в работе, да и каждый образованный человек должен обладать навыками работы с транспортирами, поэтому уметь пользоваться таким инструментом должен каждый!

Итог

На уроке мы вспомним, что такое единицы измерения, узнаем какими единицами можно измерять углы, познакомимся с такой единицей измерения, как градус, научимся измерять углы в градусах и чертить их с помощью транспортира. Также мы узнаем о других единицах измерения углов, которые применяются в различных ситуациях.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок и

Метр, дюйм, аршин — это и есть такие договоренности при измерении длины. Эталонный метр хранится во Франции, в Палате мер и весов. Килограмм, фунт, пуд — это договоренности для измерения массы. Эталонный килограмм тоже хранится в Палате мер и весов.

Единицы измерения придуманы для конкретных величин. В секундах не измерить вес, а в аршинах — время.

В геометрии такая же ситуация. Есть сантиметры, для измерения длин отрезков, но они не подходят для измерения углов. Для измерения углов есть свои единицы измерения. На этом уроке мы рассмотрим одну из них, а именно градусы.

Разделим полный угол на 360 равных частей. Для этого удобно использовать окружность. Поделим ее на 360 частей и соединим каждое полученное деление с центром. Получим 360 равных углов (см. Рис. 1).

Рис. 1. Окружность, разделенная на 360 равных углов

Один такой маленький угол назовем углом в 1° (см. Рис. 2).

Рис. 2. 1 градус

Не важно, какого размера будет окружность, которую мы делим. Поделим обе окружности на 360 частей, получим равные углы в 1°, хотя стороны одного угла визуально длиннее, чем у другого (см. Рис. 3).

Рис. 3. Углы равны

Стороны углов можно продолжать бесконечно, от этого размер угла не меняется (см. Рис. 4).

Рис. 4. Более явный пример равенства углов

Величина любого угла — это сколько раз в него умещается угол в 1°.

Вот мы видим угол 13° (см. Рис. 5).

Рис. 5. Угол 13°

Понятно, что полный угол

состоит из 360 таких углов. То есть он равен 360° (см. Рис. 6).

Рис. 6. Полный угол

Развернутый угол

— это половина полного угла. Он равен (см. Рис. 7).

Рис. 7. Развернутый угол

Прямой угол

является половиной развернутого и равен 90° (см. Рис. 8).

Рис. 8. Прямой угол

Эталон градуса нет нужды где-то хранить. Если нужно, то всегда можно полный угол разделить на 360 частей, или развернутый — на 180, или прямой — на 90.

Линейка нужна для того, чтобы измерить имеющийся отрезок или начертить отрезок нужной длины. Чтобы измерить угол или начертить угол нужной величины, мы тоже используем линейку, только не прямую, а круглую. Она называется транспортиром (см. Рис. 9).

Рис. 9. Транспортир

Единицы измерения на ней — градусы. Шкала начинается с нуля и заканчивается 180°.То есть максимальный угол, который мы можем измерить или начертить, — это 180°, развернутый.

Транспортиры могут быть разных размеров, но это не влияет на то, какого размера углы ими измеряют. Для более крупного транспортира у углов нужно чертить стороны длиннее.

1. Измерим пару углов.

Прямая часть транспортира совмещается с одной стороной угла, центр транспортира с вершиной угла. Смотрим, где оказалась вторая сторона угла, — 54° (см. Рис. 10, 11).

Рис. 10. Измерение угла

Проделаем то же самое со вторым углом, 137°.

Рис. 11. Измерение угла

Если сторона угла не достает до шкалы, то ее нужно сначала продлить.

2. Начертим углы 29°, 81° и 140°.

Сначала чертим одну сторону угла по линейке (см. Рис. 12).

Рис. 12. Построение одной стороны угла

Отмечаем вершину. Совмещаем с транспортиром. Отмечаем точкой нужное значение угла — 29° (см. Рис. 13).

Рис. 13. Использование транспортира для построения углов

Убираем транспортир. Соединяем полученную точку с вершиной (см. Рис. 14).

Рис. 14. Угол 29°

Точно так же строим два других угла (см. Рис. 15).

Рис. 15. Построение углов

Итак, мы с вами обсудили, что для измерения углов люди договорились использовать градусы. Градус

— это полного угла.

Инструментом для измерения и построения углов является транспортир.

Можно не использовать названия углов — полный, развернутый, прямой. Мы можем просто говорить — 360 градусов, 180 или 90 градусов.

На самом деле бывает, когда мы одни величины измеряем единицами, казалось бы, для них не предназначенными, «чужими» единицами.

Можно ли измерить расстояние в минутах? Да, мы часто используем этот способ. «От моего дома до школы 5 минут». Если быть точнее, то «5 минут пешком». Мы здесь используем известную всем величину — скорость пешехода. И величина «5 минут» на самом деле означает «расстояние, которое пешеход проходит за 5 минут». Скорость пешехода — 5 км/ч, 5 минут — это часа, умножим одно на другое. Получаем примерно 400 метров. Не очень точно, зато удобно.

Точно по такому же принципу устроена другая единица измерения расстояния — световой год. Световой год — расстояние, которое проходит свет за 1 год. С помощью этой единицы меряют расстояния между звездами.

Очень распространенный пример использования «чужой» единицы измерения — это измерять вес в килограммах. На самом деле килограмм — единица измерения массы, а вес — это другая физическая величина. Если хотите подробнее узнать, в чем разница между массой и весом, и почему измерять вес в килограммах не верно, то наберите в поисковой системе «масса и вес» и получите множество пояснений по этому поводу.

Атмосферное давление мы до сих пор измеряем в миллиметрах (миллиметрах ртутного столба).

Хотя для угла есть свои «родные» единицы измерения — градусы, которые мы и проходим на этом уроке, все-таки его можно измерять и с помощью линейных величин, например сантиметров. Если нужно измерить угол , то можно достроить его до треугольника, так чтобы один угол был прямым, и разделить длину одной стороны на другую.

Получим величину угла , которая называется тангенсом.

Если увеличить треугольник, то ничего не изменится (см. Рис. 16).

Рис. 16. Тангенс

Ведь во сколько раз увеличилась одна сторона, во столько и вторая.

То есть величины часто можно измерять «чужими» единицами, но это чуть сложнее, там нужны некоторые дополнительные договоренности.

Существуют и другие единицы измерения углов.

1.
Минуты и секунды.
Как и метр можно делить на дециметры, сантиметры, миллиметры для более точных измерений, так и градусы делятся на более мелкие единицы измерения.

Если угол в 1° разделить на 60 равных частей, то величина полученного угла называется минута, 1′.

Если минуту поделить на 60 частей, то полученная величина называется секундой. Секунда — уже очень маленькая величина, но ее тоже можно делить дальше.

Почему вообще стали делить на 360 частей полный угол, ведь это не очень удобно? В древнем Вавилоне была шестидесятеричная система (у нас десятеричная). Им было удобно делить на 60.

2.
Грады.
Чтобы сделать измерение углов ближе к нашей десятичной системе счисления, были предложены грады. Для этого прямой угол делится на 100 частей. Полученная величина называется град. Полный угол составляет тогда 400 градов. Система не прижилась, и сейчас ее не используют.

3.
Радиан.
Если взять два радиуса окружности так, чтобы кусочек окружности между ними тоже был равен радиусу, то угол между радиусами мы и примем за новую единицу измерения. Он называется 1 рад (радиан). Эта мера используется наравне с градусной. У нее есть свои преимущества и свои недостатки по сравнению с градусами (см. Рис. 17).

Рис. 17. Радианы

Например, теперь полный угол (вся окружность) состоит не из целого числа единичных углов. Полный угол состоит из 6 с лишним единичных углов. Не очень удобно, зато теперь длина дуги (части окружности) и угол хорошо связаны. Если взять окружность радиуса 1 см, то величина угла совпадает с длиной дуги. Угол 1 рад — дуга 1 см, угол 2 рад — длина дуги 2 см.

Список литературы

Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс. — М.: Мнемозина, 2013.
Виленкин Н.Я. и др. Математика. 5 кл. — М.: Мнемозина, 2013.
Ерина Т.М. Математика 5кл. Раб. тетрадь к уч. Виленкина, 2013. — М.: Мнемозина, 2013.

Shkolo.ru ().
Cleverstudents.ru ().
Festival.1september.ru ().

Домашнее задание

Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс. — М.: Мнемозина, 2013. Стр. 144 № 522.
Начертите углы: 23°, 167°, 84°.
Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5 класса (5-е изд.) — 2010. Стр. 163 № 3.

Пусть в результате тщательного и искусного наблюдения та или шая цель вами найдена. Очевидно, этого еще мало: нужно определись местоположение цели, чтобы наша артиллерия знала, куда стрелять. Как это сделать?

Местоположение цели определяют обычно по отношению к ориентиру, — именно по отношению к тому ориентиру, который находится ближе всего к цели. Достаточно знать две координаты цели — ее дальность, то-естъ расстояние от наблюдателя или от орудия до цели, и угол, под которым цель видна нам правее или левее ориентира, — и тогда местоположение цели будет определено достаточно точно.

Предположим, ради простоты, что цель находится от нас на том же расстоянии, что и ориентир. Расстояние до этого ориентира нам известно заранее. Пусть оно равно 1000 метрам. Одна координата цели, следовательно, уже определена. Остается определить другую: угол между целью и ориентиром. Чем же и как артиллеристы измеряют углы?

В обыденной жизни вам не раз приходилось измерять углы: вы измеряли их в градусах и минутах. Артиллеристам же приходится не толшо измерять углы, но и быстро в уме по угловым величинам находить линейные величины и, наоборот, — по линейным величинам находить угловые. Пользоваться в таких случаях градусной системой измерения углов неудобно. Поэтому артиллеристы приняли совсем иную меру углов. Мера эта — «тысячная», или, как ее называют иначе, деление угломера.

Представим себе окружность, разделенную на 6000 равных частей.

Примем за основную меру для измерения углов одну шеститысячную долю этой окружности и попробуем определить ее величину в долях радиуса.

Известно, что радиус (R

) любой окружности укладывается по ее длине приблизительно 6 раз, следовательно, можно считать, что длина окружности равна 6
R
. Мы же разделили окружность на 6000 равных частей; отсюда 6
R
= 6000 частей окружности. Теперь легко узнать, какую часть радиуса будет составлять одна шеститысячная часть окружности. Очевидно, что она будет в 6000 раз меньше величины 6
R
, то-есть будет равна или одной тысячной радиуса . Поэтому-то артиллерийская мера углов — деление угломера — и носит название «тысячной» (рис. 212). Такой мерой пользоваться для измерения углов очень удобно. {243}

Вспомните, что в поле зрения бинокля вы видели сетку с делениями, то-есть короткие и длинные черточки, которые расположены вправо, влево и вверх от перекрестия, находящегося в центре поля зрения бинокля (рис. 213). Эти деления и есть «тысячные». Маленькое деление сетки (между короткой и длинной черточками) равно 5 «тысячным», а большое деление (между длинными черточками) — 10 «тысячным».

На рис. 213 эти деления обозначены не просто числами 5 и 10, а с приставленными слева нолями — 6-05. и 0-10. Так пишут и произносят артиллеристы все угловые величины в «тысячных», чтобы избежать ошибок в командах. Например, если нужно передать в команде угол, равный 185 «тысячным» или 8 «тысячным», то произносят эти числа как номер телефона: «один восемьдесят пять» или «ноль ноль восемь», и соответственно пишут 1-85 или 0-08.

Зная теперь, как устроена сетка бинокля, вы можете измерить по ней угол между двумя предметами (точками местности), которые ввдны с вашего наблюдательного пункта. Взгляните опять на рис. 213. Вы видите, что между перекрестком дорог, куда направлено перекрестие, и отдельно стоящим деревом (вправо от перекрестка дорог) укладывается два больших деления и одно маленькое, то-есть 25 «тысячных» или 0-25. Это и есть угол между перекрестком дорог и деревом. Точно так же вы можете определить угол между перекрестком дорог и домиком (влево от перекрестка дорог). Он равен 0-40. {244}

Сетка с делениями, примерно такая же как в бинокле, имеется и в поле зрения стереотрубы. Но у стереотрубы для измерения углов есть еще угломерная шкала снаружи.

На рис. 214 показаны те части стереотрубы (лимб и барабан лимба), при помощи которых можно более точно, чем по сетке, измерять горизонтальные углы.

Окружность лимба разделена на 60 частей, и поворот стереотрубы на одно деление лимба соответствует таким образом 100 «тысячным». Окружность же барабана лимба разделена на 100 частей, и при полном обороте барабана стереотруба поворачивается всего только на одно деление лимба (т. е. на 100 «тысячных»). Следовательно, деление барабана соответствует не 100 «тысячным», а всего лишь одной «тысячной». Это позволяет уточнять показания лимба в 100 раз и дает возможность измерять углы с точностью до одной «тысячной».

Чтобы измерить угол между двумя точками, пользуясь лимбом и барабаном, совмещают перекрестие стереотрубы сначала с правой тачкой; для этого, подведя указатель лимба к делению 30 и деление барабана 0 к его указателю (рис. 215), поворачивают трубу в нужную сторону при помощи маховичка точной наводки (см. рис. 214). Затем, вращая барабан лимба, совмещают перекрестие стереотрубы с левой точкой. При этом указатель лимба передвинется и покажет новый отсчет. Разность между полученным отсчетом и первоначальной установкой (30-00) и будет равна искомому углу (рис. 215).

Но не только при помощи этих сложных приборов можно измерять углы.

Ваша ладонь и ваши пальцы могут стать неплохим угломерным прибором, если только вы запомните, сколько в них заключается «тысячных» или, как говорят артиллеристы, какова «цена» ладони и пальцев. Хотя разные люди имеют разную ширину ладони и пальцев, но все же «цена» их не будет сильно отличаться от указанной на рис. 216. Вытянув перед собой руку на полную ее длину, вы можете быстро измерить угол между любыми точками местности (рис. 217). Чтобы не делать больших ошибок при измерении углов таким приемом, надо проверить «цену» своих пальцев. Для этого нужно вытянуть руку на уровне {245}

глаз и заметить, какую часть пространства закрыл собой палец (или ладонь руки), а затем измерить это пространство при помощи стереотрубы, поставленной на то же место.

Понятно, что подобным же простейшим «угломером» может служить всякий предмет, «цену» которого вы заблаговременно определили. На рис. 218 показаны такие предметы и их примерная «цена» в «тысячных».

Ознакомившись с приемами измерения углов, вы можете теперь убедиться в том, что, пользуясь «тысячными», можно весьма просто по угловым величинам определять линейные величины, а по линейным величинам — угловые. Для этого рассмотрим два примера. {246}

Первый пример (рис. 219). С наблюдательного пункта вы видите впереди проволочные заграждения противника; они протянулись полосой от мельницы влево до сухого дерева. Расстояние до мельницы, а следовательно, и до проволочных заграждений вы определили по карте; оно равно 1500 метрам. Вам поставлена задача — узнать длину наблюдаемой полосы проволочных заграждений. Как это сделать? Карта здесь вам не поможет, так как на ней нет сухого дерева, на ней есть только мельница.

Чтобы решить данную задачу, вы прежде всего определяете угол, под которым видна с наблюдательного пункта полоса проволочных заграждений, то-есть угол между направлениями на мельницу и на сухое дерево. Вы измерили этот угол по сетке бинокля; он оказался рашым 100 «тысячным», или 1-00.

Дальше задача решается просто. Надо лишь представить себе, что ваш наблюдательный пункт — это центр той окружности, которая описана радиусом, равным расстоянию от вас до мельницы. Радиус этот равен 1500 метрам. Углу в одну «тысячную» соответствует, как вы знаете, расстояние, равное одной тысячной радиуса, то-есть в данном случае 1,5 метра. А так как угол между мельницей и сухим деревом равен не одной, а 100 «тысячным», то значит расстояние между мельницей и сухим деревом равно не 1,5 метра, а 150 метрам. Это и будет длина полосы проволочных заграждений {247}

Второй пример (рис. 220). В канаве около шоссе вы обнаружили пулемет, по которому решили открыть огонь. Вам надо вычислить расстояние до пулемета или, что то же, — до шоссе.

Для решения этой задачи воспользуйтесь телеграфными столбами на шоссе; высота их известна — она равна 6 метрам. Измерьте теперь по вертикальной сетке бинокля угол, под которым вы видите телеграфный столб (угол между верхним концом столба и его основанием). Тогда вы будете иметь все данные для определения расстояния.

Допустим, что этот угол оказался равен 3 «тысячным». Очевидно, что если углу 3 «тысячных» с этого расстояния соответствует 6 метров на местности, то одной «тысячной» будет соответствовать 2 метра, а всему радиусу, то-есть расстоянию от вас до шоссе, будет соответствовать величина, в 1000 раз большая. Нетрудно сообразить, что расстояние от вас до шоссе будет равно 2000 метрам.

На рассмотренных примерах вы убедились, что принятая в артиллерии мера для измерения углов позволяет без всякого труда находить одну «тысячную» от любой величины расстояния. Для этого только надо в числе, выражающем величину расстояния, отделить справа три знака. Все это проделывается очень быстро в уме.

А вот что получилось бы, если за меру углов принять не «тысячную», а обычную, применяемую в геометрии меру углов: один градус или одну минуту. Углу в один градус соответствовала бы линейная величина, равная 1/60 радиуса, а углу в одну минуту — 1/3600 радиуса; следовательно, при решении любой из приведенных задач пришлось бы делить числа, выражающие расстояния до целей, не на 1000, а на 60 или на 3600.

Попробуйте проделать это деление с любым выбранным наугад числом и вы сейчас же убедитесь, что без карандаша и бумаги вам здесь не обойтись. Вот почему артиллерийская мера углов практически является несравненно более удобной. {248}

Измерить угол

— значит найти его величину. Величина угла показывает, сколько раз угол, выбранный за единицу измерения, укладывается в данном углу.

Обычно за единицу измерения углов принимают градус. Градус

— это угол, равный части развёрнутого угла. Для обозначения градусов в тексте, используется знак °, который ставится в правом верхнем углу числа, показывающего количество градусов (например, 60°).

История изобретения

Происхождение этого математического инструмента восходит к жрецам в Египте и Вавилоне, которые установили меру углов в градусах, минутах и секундах. Однако до времён классической Греции тригонометрия не использовалась в математике.

Во втором веке до нашей эры астроном Гиппарх из Никии изобрёл тригонометрический стол, для измерения треугольников. Затем Птолемей включил в свою великую астрономическую книгу «Альмагест» таблицу, с угловыми приращениями от 0 до 180°, с погрешностью менее 1/3600 единиц. Он также объяснил метод составления этой таблицы, и на протяжении всей книги приводил много примеров того, как вычислять с помощью неё неизвестные элементы фигур.

Птолемей также был автором, так называемой теоремы Менелая для решения сферических треугольников, и на протяжении многих веков его тригонометрия была основным пособием для астрономов.

Где еще используются

Очень часто при проведении ремонтных работ, составления таблиц в журналах и тетрадях, создании различных изделий мастерами различных профессий, домохозяйками, рабочими применяется данный инструмент. Для чего нужна линейка, например, бухгалтеру? При занесении данных из листов в компьютер накладывает линейку на ту строку, с которой нужно работать. Так он не потеряет место, где остановился.

Вот такие полезные свойства у линейки и траспортира! А стоят они недорого и доступны каждому.

Процессор – системный блок — предназначен для вычислений, обработки информации и управления работой компьютера. 2 типа корпуса Desctop — настольный вариант Tower — башня Кнопки: power (вкл/выкл), reset (перезагрузка) Индикаторы: power (вкл/выкл), hdd (ЖД)

Монитор — устройство визуального представления данных. Его потребительские параметры: 1. Размер – по диагонали: 17, 20, 21 дюйм 2. Шаг маски – шаг между отверстиями специальной панели: 0,25-0,27 мм 3. Частота регенерации –обновление изображения, частота кадров: от 100 Гц 4. Класс защиты – стандарт техники безопасности

Устройства системного блока Внутренние Внешние — устройства, находящиеся внутри системного блока. — устройства, подключаемые к системному блоку снаружи. — блок питания — материнская плата — видеокарта — сетевая плата — дисководы ЖМД — монитор — клавиатура — принтер — мышь — сканер — модем — колонки

Задание 5, стр. 55 Информация — сведения об интересующем вас предмете. Компьютер — универсальное программно управляемое устройство для обработки информации. Процессор — устройство, предназначенное для вычислений, обработки информации и управления работой компьютера. Оперативная память — информация в ней находиться только во время работы компьютера. Жёсткий диск — используется для длительного хранения информации.

Задание 5, стр. 55 Клавиатура — устройство для ввода информации путём нажатия клавиш. Монитор — устройство визуального отображения информации. Мышь — устройство для быстрого перемещения по экрану и выбору нужной информации. Принтер — устройство для печати информации на бумаге. Данные — информация, представленная в форме, пригодной для обработки компьютером. Аппаратное обеспечение — совокупность всех устройств компьютера.

Транспортир представляет собой геометрический инструмент, используемый для измерения углов.

Разновидности и использование

Транспортир — это простой гониометр для измерения или создания угла. Он выглядит как круглый или полукруглый диск с делением. Диск может быть изготовлен из пластика, прочной бумаги или листового металла. Типичными являются диаметры от 8 до 15 см и деления на 1° и 0,5°, при измерении также 0,5 Гон (новый градус). Точность составляет от 0,1 до 0,5° в зависимости от диаметра шкалы. Более точные приборы имеют поворотную рейку со шкалой (длина до миллиметра).

Частично из-за различного использования их изготавливают во многих формах: знакомый полукруг, а также круги, прямоугольники, квадраты или четверть круга (квадранты). Они также могут иметь различные диаметры. Их изготавливают из латуни, стали, дерева, слоновой кости или пластика. Самой распространённой формой является полукруг с ограничительной шкалой в 180 градусов.

Угловой транспортир — градуированный круглый инструмент с одной поворотной рукой; используется для измерения или разметки. В строительстве часто требуется отмерить угол в 90 градусов. Иногда прилагается шкала Вернье, чтобы дать более точные показания. Прибор широко применяется для изготовления архитектурных и механических чертежей, хотя его использование уменьшилось с появлением современного программного обеспечения для рисования.

Универсальные транспортиры скоса используются изготовителями инструментов; поскольку они делают измерения посредством механического контакта с предметом, то классифицируются как механические транспортиры.

Угловой транспортир применяется для того, чтобы измерить и проверить углы с очень жёсткими допусками. Он считывает до 5 угловых минут (5 или 1/12°) и может измерять от 0 до 360°.

Сегодня также применяются электронные приборы, которые обычно работают с поворотным датчиком. Кроме того, связанными с транспортиром приборами являются:

теодолит;
оптический транспортир в строительной промышленности и геодезии;
инклинометр для определения уклонов и косвенной альтиметрии;
секстант для навигации.

Назначение линейки

Линейка — это длинная узкая прямоугольная полоса с нанесенной по верхнему краю (на некоторых линейках и по нижнему) шкалой и цифрами.

Для чего нужна линейка человеку? Во-первых, для измерения небольших расстояний, длины, высоты и ширины различных предметов; во-вторых, для проведения ровных прямых линий при помощи карандаша, ручки, фломастера. То есть линейка имеет две основные функции: измерение и проведение ровных линий. Нередко используются сразу обе, например, нужно нарисовать прямоугольник со сторонами 5 см и 7 см. Берем линейку, прикладываем на лист в нужном месте сначала горизонтально, карандашом проводим от 0 до 7 см, затем рисуем перпендикулярные стороны по концам по 5 см и завершаем верхнюю сторону 7 см.

С другой стороны, линейка используется не для построений, а просто для измерений. Например, вам нужно измерить длину ручки, чтобы понять, поместится она в миниатюрную карандашницу или нет.

Измерение градусов угла

Для того чтобы научиться пользоваться транспортиром инструкция нужна на начальном этапе. Для его освоения достаточно нескольких минут и примеров (смотреть онлайн) того, как можно измерить и построить угол с помощью этого прибора.

Измерить угол, значит найти его величину. Углы разделяют на три типа: острый, тупой и прямой. Прямоугольный имеет 90 градусов. Все углы что имеют больше этого значения называются тупыми, и соответственно меньше 90 градусов называются острыми. Развёрнутый угол имеет 180 градусов.

Понимание того, что углы являются частями окружностей, полезно, потому что тогда конструкция транспортира обретает смысл. Поскольку полный круг имеет 360º, отдельный угол должен быть меньше этого числа, потому что он часть круга.

Алгоритм измерения следующий: для того чтобы измерить угол транспортиром необходимо приложить его центр верхней кромки линейки к вершине измеряемого угла. Вершина — это точка, в которой две из трёх сторон треугольника пересекаются.

Нижнюю планку (основание) транспортира нужно выставить горизонтально. Каждый транспортир имеет точку, спроектированную в центре основания, Эта средняя точка располагается на вершине угла, который должен быть измерен или нанесён на график. Другая сторона должна пересекать транспортир в одной из точек его дуги.

Если вторая сторона (линия) до дуги не доходит нужно продолжить её с помощью простой или масштабной линейки. То число, на шкале дуги, которое будет пересечено линией и есть величина угла в градусах.

Для удобства на большинстве транспортиров сделано две шкалы, внутренняя и внешняя, которые отображают числа в каждой строке.

Инструкция

Если под рукой нет ничего кроме листа бумаги и карандаша, то можно обойтись даже этими принадлежностями. Для этого очень аккуратно сверните лист бумаги вчетверо, при этом хорошо заглаживая сгибы. В результате на месте двойного сгиба получите прямой угол, который имеет 90°. Сложите угол еще раз пополам, и получится искомый угол в 45°. Правда в этом случае проявится небольшая погрешность в виде потери нескольких градусов. Для более точного рисунка обведите прямой угол карандашом на чистый лист бумаги, аккуратно вырежьте его и сложите пополам – это даст угол в 45°.
Можно начертить угол с помощью прямоугольных треугольников, которые могут быть разными – с углами 90°, 45°, 45° и 90°, 60°, 30°. Возьмите треугольник (с углами 90°, 45°, 45°) и обведите на листе бумаги острый угол в 45°. Если имеется только треугольник с углами 90°, 60°, 30°, то на другом листе бумаги обведите прямой угол, вырежьте его, сложите пополам и обведите на нужном чертеже. Это и будет угол в 45°.
Самым точным будет вариант построения, при котором используется транспортир. Начертите на листе бумаги линию, отметьте на ней угловую точку, приложите транспортир и отметьте точкой 45° , после чего соедините их между собой.
Интересно, что даже с помощью циркуля можно также изобразить угол в 45° . Для этого достаточно иметь перед собой изображенный угол в 90° (например, с помощью прямоугольного треугольника или путем сгибания бумаги вчетверо). Затем от угловой точки циркулем проведите окружность.

Построение угла

Берётся чистый лист бумаги в клетку. На нём карандашом отмечается точка, от которой проводиться прямая линия, как одна из сторон будущего угла. Эта черта служит для того, чтобы задать направление второй стороне. В простых упражнениях, для приобретения навыка построения угла, линия проводится горизонтально.

Центр основы транспортира располагается на любом из концов черты, который будет вершиной угла. Эта точка отмечается на бумаге карандашом. И именно к этому месту, внутри отверстия и присоединяется вершина угла, одна из сторон которого должна совпадать в горизонтальной плоскости с внутренней стороной линейки транспортира.

Затем на шкале отмечается необходимый градус. С внутренней стороны отверстия также обозначается точка возле этого градуса. И от вершины проводится прямая линия к этой точке. Таким образом, получается необходимый угол.

Для того чтобы правильно пользоваться транспортиром очень важно его выровнять, и точно прикладывать, для получения верных измерений.

Пересечённые линии в верхней части прямой кромки линейки должны совпадать с вершиной (конечной точкой), где соединяются два луча.

Ответ

Пошаговое объяснение:

Для начала надо иметь в руках транспортир, примерно такой, как на фото. Этот почти антиквариат — из СССР — 8 копеек стоит.

Действие первое — нужно иметь изображение угла, который мы хотим измерить. Угол — это два луча исходящие из одной точки.

При обозначении угла из трех букв обозначение вершины — это центральная буква. Например,∠АОС — вершина О и два луча ОА и ОС.

Действие второе: Совместить вершину угла О с центром транспортира, а его развернутый угол с одним из лучей.

Действие третье, самое сложное: Определить значение самого угла. Находим показание транспортира — место где второй луч пересекает шкалу транспортира. Возможно для этого понадобится продлить луч до пересечения со шкалой. На шкале транспортира две шкалы, одна на увеличение — от 0° до 180°, другая — на уменьшение — от 180° до 0°.

На рисунке это и +140° и -40°. Думаем: какое показание взять за результат. Просто думаем.

В приложении и второй рисунок: 20°, 25° и 70°.

Как пользоваться транспортиром

По тому месту, где вторая сторона угла пересекает угломерную шкалу транспортира, определяется величина угла.

Введение

Какие-то вещи можно измерить, какие-то нельзя. Например, нельзя измерить дружбу или любовь. А расстояние, вес, температуру вполне можно. Чтобы что-то измерять, нужно всем договориться о единицах измерения.
Метр, дюйм, аршин – это и есть такие договоренности при измерении длины. Эталонный метр хранится во Франции, в Палате мер и весов. Килограмм, фунт, пуд – это договоренности для измерения массы. Эталонный килограмм тоже хранится в Палате мер и весов.

Единицы измерения придуманы для конкретных величин. В секундах не измерить вес, а в аршинах – время.

Измерение угла транспортиром

Оцените, к какому типу относится интересующий вас угол. Углы можно разделить на три класса: острые, тупые и прямые.

Острые углы относительно узки (менее 90 градусов), тупые углы шире (более 90 градусов), а величина прямых углов составляет 90 градусов (их стороны перпендикулярны друг другу). Оцените на глаз, к какому типу принадлежит тот угол, который вы собираетесь измерить. Предварительная оценка поможет вам определить необходимый диапазон и правильно выбрать шкалу транспортира. На первый взгляд мы можем сказать, что выше изображен острый угол, то есть его величина меньше 90 градусов.

Теорема Пифагора

Теорема основана на утверждении, что у прямоугольного треугольника сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы

. В виде формулы записывается это так:

Стороны a и b — катеты, между которыми угол равен ровно 90 градусов. Следовательно, сторона c — гипотенуза. Подставляя в эту формулу две известные величины, мы можем вычислить третью, неизвестную. А следовательно можем размечать прямые углы, а также проверять их.

Теорема Пифагора известна еще под названием «египетский треугольник». Это треугольник со сторонами 3, 4 и 5, причем совершенно не важно, в каких единицах длинны. Между сторонами 3 и 4 — ровно девяносто градусов. Проверим данное утверждение вышеприведенной формулой: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 — все сходится!

А теперь применим теорему на практике.

Как измерять острые углы транспортиром. Конспект урока по математике на тему: «Транспортир

Измерить угол — значит найти его величину. Величина угла показывает, сколько раз угол, выбранный за единицу измерения, укладывается в данном углу.

Обычно за единицу измерения углов принимают градус. Градус — это угол, равный части развёрнутого угла. Для обозначения градусов в тексте, используется знак °, который ставится в правом верхнем углу числа, показывающего количество градусов (например, 60°).

Измерение углов транспортиром

Для измерения углов используют специальный прибор — транспортир :

У транспортира две шкалы — внутренняя и внешняя. Начало отсчёта у внутренней и у внешней шкал располагается с разных сторон. Чтобы получить правильный результат измерения, отсчёт градусов должен начинаться с правильной стороны.

Измерение углов производится следующим образом: транспортир накладывают на угол так, чтобы вершина угла совпала с центром транспортира, а одна из сторон угла прошла через нулевое деление на шкале. Тогда другая сторона угла укажет величину угла в градусах:

Говорят: угол BOC равен 60 градусов, угол MON равен 120 градусов и пишут: ∠BOC = 60°, ∠MON = 120°.

Для более точного измерения углов используют доли градуса: минуты и секунды. Минута — это угол, равный части градуса. Секунда — это угол, равный части минуты. Минуты обозначают знаком » , a секунды — знаком «» . Знак минут и секунд ставится в правом верхнем углу числа. Например, если угол имеет величину 50 градусов 34 минуты и 19 секунд, то пишут:

50°34» 19«»

Свойства измерения углов

Если луч делит данный угол на две части (на два угла), то величина данного угла равна сумме величин двух полученных углов.

Рассмотрим угол AOB :

Луч OD делит его на два угла: ∠AOD и ∠DOB . Таким образом, ∠AOB = ∠AOD + ∠DOB .

Развёрнутый угол равен 180°.

Любой угол имеет определённую величину, большую нуля.

Каждый школьник знает, что такое транспортир. Этот, казалось бы, неприглядный инструмент выполняет очень важные функции не только на уроках математики. О том,что он собой представляет, а также как правильно им пользоваться, расскажем далее.

Что такое транспортир?

Правила пользования

В школе объясняют, что такое транспортир, на уроках математики. Именно здесь есть необходимость в измерениях.

Измеряем угол

Острый. Таким называют угол до 90 градусов.
Прямым является угол, равный 90 градусам.
варьируется в диапазоне от 90 до 180 градусов.
представляет собой прямую линию или 180 градусов.
Полный угол выглядит как окружность и составляет 360 градусов.

Набор школьника

Итог

§ 1 В чем измеряют углы?

С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью измерять. Измерения нужны повсеместно: в строительстве, медицине, на производстве, да где угодно! Например, расстояния измеряют в метрах или километрах, массу мы меряем килограммами, тоннами, граммами, а в чем измеряют углы? Оказывается, углы измеряются в градусах! Понятие градуса и появление первых инструментов для измерения углов исторически принято связывать с развитием цивилизации в древнем Вавилоне, хотя само слово градус имеет латинское происхождение (градус — от лат. gradus «шаг, ступень»).

Как вы думаете, есть ли величина измерения углов меньшая градуса? Оказывается, существуют такие единицы измерения, как минута (это одна шестидесятая часть градуса) и секунда (это одна шестидесятая часть минуты). Названия «минута» и «секунда», также произошли от латинских слов, и в переводе означают «части меньшие первые» и «части меньшие вторые». В истории науки эти единицы измерения сохранились благодаря Клавдию Птолемею, жившему во II веке.

§ 2 Транспортир. Построение углов транспортиром

Единицами измерения углов являются градусы, а чем же можно измерять углы? Для измерения углов применяют транспортир. Шкала транспортира располагается на полуокружности. Центр этой полуокружности отмечен на транспортире черточкой. Штрихи шкалы транспортира делят полуокружность на 180 долей. Лучи, проведенные из центра полуокружности через эти штрихи, образуют 180 углов, каждый из которых равен доле развернутого угла. Такие углы и называют градусами. Т.е. градусом называют долю развернутого угла.

Градусы обозначают таким знаком °.

Каждое деление шкалы транспортира равно 1°.

Кроме делений по 1° на транспортире есть еще деления по 5° и по 10°.

Рассмотрим на конкретном примере:

Вершина О угла АОВ на рисунке находится в центре полуокружности;

Луч ОА проходит через нулевую отметку (начало отсчета), а луч ОВ проходит через отметку 120. Поэтому угол АОВ равен 120°. Пишут: АОВ=120°

Прямой угол составляет половину развернутого угла, то он содержит 180÷2, т.е. 90°. Прямой угол равен 90°.

Если градусная мера угла меньше 90°, то такой угол называют острым.

А если градусная мера угла больше чем 90°, но меньше 180°, то такой угол называют тупым.

Отсюда можно сделать вывод, что любой острый угол меньше прямого, а любой тупой угол больше прямого угла. Равные углы имеют равные градусные меры, больший угол имеет большую градусную меру, а меньший угол имеет меньшую градусную меру.

Чтобы построить угол АВС равный 70°, необходимо начертить луч ВС, наложить транспортир так, чтобы центр полуокружности совпал с точкой В — началом луча ВС, а сам луч пошел по линии транспортира. Поставим точку А против штриха с отметкой 70 и проведем луч ВА. Получили угол АВС, содержащий 70°.

§ 3 История возникновения приборов для измерений

К сожалению, история не сохранила имя ученого, который изобрел транспортир — возможно в древности этот инструмент имел совсем другое название. Современное название, к которому мы привыкли, переводится с французского, как «переносить».

Древние ученые проводили свои измерения не только транспортиром — ведь этот инструмент неудобен для измерений на местности и решения конкретных практических задач, например, связанных со строительством. А ведь они и являлись главным предметом интереса древних геометров. Изобретение первого инструмента, который бы позволял измерять углы на местности, является заслугой древнегреческого ученого Герона Александрийского. Он описал инструмент — диоптр. Но прогресс не стоит на месте и в ХVII веке был изобретен прибор нивелир, а в следующем веке английским механиком был изобретен другой прибор — теодолит.

Однако усовершенствование инструментов для измерения углов связано не только с проведением строительных работ. С древнейших времен люди путешествовали, познавая окружающий мир. И естественно, что путешественникам необходимо было уметь ориентироваться в пространстве.

Долгие века основным ориентиром были звезды. Но со временем появился первый инструмент это — астролябия.Астролябия — это угломерный прибор, служивший до начала восемнадцатого века для определения положений светил на небе. Создание астролябии приписывают Евдоксу. Но в 1731 году английский оптик Джон Хэдли усовершенствовал астролябию. Новый прибор, получивший название октант, позволял решить проблему измерения широты на движущемся судне. Но октанту не досталась слава и долгая жизнь астролябии. Был изобретен секстант — это наиболее совершенный прибор для измерения угловых координат небесных тел того времени. Изобретение секстанта приписывается Исааку Ньютону. Этот прибор позволял измерять как широту, так и долготу точки наблюдения, причем с довольно высокой точностью. Вот такая история возникновения различных приборов для измерения углов не только на чертежах, но и на любой местности, включая даже небесное пространство!

Итак, на этом уроке вы познакомились с единицами измерения углов — градусами, а также узнали, как можно измерять углы с помощью транспортира.

Список использованной литературы:

Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. — М: 2013.
Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор — Попов М.А. — 2013 год
Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор — Минаева С.С. — 2014 год
Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. — 2010 год
Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Авторы — Попов М.А. — 2012 год
Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. — 9-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009. — 270 с.: ил.

Использованные изображения:

По тому месту, где вторая сторона угла пересекает угломерную шкалу транспортира, определяется величина угла.

Измерение угла транспортиром

Оцените, к какому типу относится интересующий вас угол. Углы можно разделить на три класса: острые, тупые и прямые.
Острые углы относительно узки (менее 90 градусов), тупые углы шире (более 90 градусов), а величина прямых углов составляет 90 градусов (их стороны перпендикулярны друг другу). Оцените на глаз, к какому типу принадлежит тот угол, который вы собираетесь измерить. Предварительная оценка поможет вам определить необходимый диапазон и правильно выбрать шкалу транспортира.
На первый взгляд мы можем сказать, что выше изображен острый угол, то есть его величина меньше 90 градусов.
Приложите центр транспортира к вершине измеряемого угла. В середине транспортира есть небольшое отверстие. Приложите транспортир к углу так, чтобы это отверстие совпало с вершиной угла.
Поверните транспортир так, чтобы одна из сторон угла совпала с основанием инструмента. Не спеша поворачивайте транспортир и следите за тем, чтобы вершина угла оставалась в центре. В результате одна из сторон угла должна совместиться с основанием транспортира.
При этом вторая сторона угла должна пересекать дугу транспортира (его округлую часть).
Проследите за второй стороной угла, которая пересекает дугу транспортира. Если вторая сторона не доходит до дуги инструмента, продлите ее. Можно также приложить к этой стороне угла лист бумаги, который доходил бы до дуги транспортира. Пересекаемое число покажет вам величину угла в градусах.
В приведенном выше примере величина угла составляет 70 градусов.
транспортир с линейкой
При этом мы пользуемся меньшей шкалой, так как определили ранее, что имеем дело с острым углом, то есть его величина не превышает 90 градусов. Для тупых углов следует использовать более крупную шкалу со значениями больше 90 градусов.
На первых порах можно путаться со шкалой. Большинство транспортиров имеют две шкалы, одну на внутренней и вторую на внешней стороне округлой части. Это сделано для того, чтобы было удобно измерять углы как левой, так и правой ориентации.

Достаточно взять обычные школьные принадлежности – карандаш и бумагу, линейку, транспортир и циркуль – и можно начертить любую геометрическую фигуру, будь то квадрат, овал, треугольник. Однако бывают случаи, когда чертежных инструментов под рукой нет совсем или их количество ограничено, но даже в этом случае можно сделать нужный чертеж.

Вам понадобится

— линейка;
— карандаш;
— бумага;
— циркуль;
— транспортир;
— прямоугольные треугольники

Инструкция

Если под рукой нет ничего кроме листа бумаги и карандаша, то можно обойтись даже этими принадлежностями. Для этого очень аккуратно сверните лист бумаги вчетверо, при этом хорошо заглаживая сгибы. В результате на месте двойного сгиба получите прямой угол, который имеет 90°. Сложите угол еще раз пополам, и получится искомый угол в 45°. Правда в этом случае проявится небольшая погрешность в виде потери нескольких градусов. Для более точного рисунка обведите прямой угол карандашом на чистый лист бумаги, аккуратно вырежьте его и сложите пополам – это даст угол в 45°.
Можно начертить угол с помощью прямоугольных треугольников, которые могут быть разными – с углами 90°, 45°, 45° и 90°, 60°, 30°. Возьмите треугольник (с углами 90°, 45°, 45°) и обведите на листе бумаги острый угол в 45°. Если имеется только треугольник с углами 90°, 60°, 30°, то на другом листе бумаги обведите прямой угол, вырежьте его, сложите пополам и обведите на нужном чертеже. Это и будет угол в 45°.
Самым точным будет вариант построения, при котором используется транспортир. Начертите на листе бумаги линию, отметьте на ней угловую точку, приложите транспортир и отметьте точкой 45° , после чего соедините их между собой.
Интересно, что даже с помощью циркуля можно также изобразить угол в 45° . Для этого достаточно иметь перед собой изображенный угол в 90° (например, с помощью прямоугольного треугольника или путем сгибания бумаги вчетверо). Затем от угловой точки циркулем проведите окружность.
Как правильно пользоваться угломером?
В месте пересечения окружности и сторон прямого угла отметьте точки. Теперь от каждой из двух точек тем же раствором циркуля сделайте еще две окружности. В месте их пересечения получится точка, которую соедините с угловой, в результате чего получится два угла по 45° .

Транспортир

Н.Е. Жуковский В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.

Что такое транспортир? Транспорти́р — инструмент для построения и измерения углов. Транспортир состоит из линейки (прямолинейной шкалы) и полукруга (угломерной шкалы), разделённого на градусы от 0 до 180°.

презентация по теме «Транспортир», история и правила пользования

В некоторых моделях — от 0 до 360°. .

Из чего делают транспортиры? Транспортиры изготавливаются из стали,пластмассы,дерева и других материалов. .

История транспортира История не сохранила имя ученого, который изобрел транспортир – возможно в древности этот инструмент имел совсем другое название. Современное название происходит от французского слова ”ТRANSPORTER”, что означает “переносить”. Предположительно, транспортир изобрели в древнем Вавилоне. .

Разновидности транспортиров Полукруговые (180 градусов) — наиболее простые и древние транспортиры. Круговые (360 градусов). Геодезические, которые бывают двух типов: ТГ-А — для построения и измерения углов на планах и картах; ТГ-Б — для нанесения точек на чертежной основе по известным углам и расстояниям. Цена деления угломерной шкалы — 0,5°, прямолинейной — 1 миллиметр. Улучшенные типы транспортиров, которые необходимы для более точных построений и измерений. Например, существуют специальные транспортиры с прозрачной линейкой с угломерным нониусом, которая вращается вокруг центра. .

Для чего нужен транспортир? Транспортир — инструмент, широко используемый в геометрии. При этом обойтись без этого инструмента достаточно трудно как школьникам, решающим свои первые задачи, так и инженерам, выполняющим сложные геометрические построения. Чаще всего транспортир используется для получения градусной меры угла.Без транспортира мы не сможем измерить угол. .

Как пользоваться транспортиром? Для измерения угла необходимо поместить его вершину в точку начала отсчета, обозначенную на линейке транспортира. Затем необходимо обратить внимание на то, чтобы сторона угла, направленная на угломерную шкалу, пересекала ее. В случае, если длина этой стороны оказывается недостаточной, следует продлить ее до пересечения угломерной шкалы. После этого нужно посмотреть, на каком значении сторона угла пересекает указанную шкалу. В случае, если измерению подвергается острый угол, искомое значение будет меньше 90°, а при измерении тупого угла следует пользоваться той частью шкалы, которая содержит деления, превышающие 90°. Аналогичным образом осуществляется построение углов при помощи транспортира. Сначала следует провести линию, которая будет представлять собой одну из сторон, а ее окончание, которое станет вершиной, поместить в точку отсчета. Затем на угломерной шкале точкой нужно отметить нужную величину угла, который может быть как острым, так и тупым. После этого, убрав транспортир, соедините вершину будущего угла с проставленной точкой: в результате вы получите искомый угол. .

Спасибо за внимание!

Назад Вперёд

Цели:

Образовательные :
- познакомить учащихся с единицей измерения углов, с прибором для измерения углов;
- научить пользоваться транспортиром.
Развивающие :
- развивать внимание, мышление учащихся;
- развивать самостоятельность учащихся, используя проблемные ситуации, творческие задания;
- развивать познавательный интерес к предмету.
Воспитательные :
- воспитывать чувство взаимоуважения;
- воспитывать у учащихся навыки учебного труда.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Вступительное слово учителя

Мы познакомимся с измерительным прибором (как он называется, вы узнаете немного позже), научимся с его помощью измерять, а затем и строить углы. Вы покажите свои знания, докажите насколько внимательны.
Будем учиться не только математике, но и умению общаться, уважению друг к другу.
Для того чтобы достичь наших целей, вы должны быть волевыми, настойчивыми, целеустремленными, поэтому эпиграфом нашего урока будут слова:

III. Устная работа

Какие из углов, изображенных на рисунке, являются:

а) острыми;
б) тупыми;
в) есть ли среди этих углов прямые?

О каком угле мы с вами еще не вспомнили? [О развернутом]
Какой угол называется развернутым? Острым? Прямым? Тупым?

Мы знаем, что два угла можно сравнивать друг с другом.
Какой способ для этого мы использовали? [Наложение]

Но углы, также как и отрезки, можно сравнивать не только наложением, но и с помощью измерения.

IV. Изучение нового материала

Для построения и измерения углов используют специальный прибор. Как он называется, вы узнаете, отгадав кроссворд.

1. Результат деления.
2. Лучи образующие угол.
3. Точка, из которой выходят лучи образующие угол.
4. Угол, который образуют два дополнительных друг другу луча.
5. Результат сложения.
6. Угол, который составляет половину развернутого угла.
7. Инструмент, который используют для построения прямого угла.
8. Угол, меньше прямого.
9. Угол, больше прямого, но меньше развернутого.
10. Результат умножения.
11. Результат вычитания.

Учитель демонстрирует учащимся транспортир или показывает на плакате:

– Для измерения углов применяют транспортир. Положите перед собой транспортиры. Вы видите, какие они разные, но у всех есть нечто общее, о чем мы сейчас будем говорить.

Слайд 5. Итак, шкала транспортира. Она расположена на полуокружности и пронумерована
от 0 до 180. Бывают шкалы двойные: нумерация идет слева направо и справа налево.

Слайд 6. Также есть круглые транспортиры, шкала идет по кругу от 0 до 360, но она также разделена на две полуокружности.

Центр этой полуокружности отмечен на транспортире точкой или черточкой. Найдите на своем транспортире центр и покажите его.

Штрихи шкалы транспортира делят полуокружность на 180 равных частей. Лучи, проведенные из центра полуокружности через эти штрихи, образуют 180 углов, каждый из которых равен доле развернутого угла. Такие углы называют градусами.

Слайд 7. Итак, градусом называют долю развернутого угла. Градусы обозначают знаком °. Каждое деление шкалы транспортира равно 1°.

Историческая справка

Слово «градус» – латинское, означает «шаг», «ступень». Измерение углов в градусах появилось более 3 тыс. лет назад в Вавилоне. В расчетах там использовались шестидесятеричная система счисления, шестидесятеричные дроби.
С этим связано, что вавилонские математики и астрономы, а вслед за ними греческие и индийские, полный оборот (окружность) делили на 360 частей – градусов (шесть раз по шестьдесят), каждый градус – на 60 минут , а минуту – на 60 секунд :

Объяснение учителя (с демонстрацией на доске), как с помощью транспортира можно измерить угол.

– Как измеряют углы с помощью транспортира ?

1) Нужно вершину угла совместить с центром транспортира.
2) Одна сторона угла должна проходить через нулевую отметку (0° по шкале).
3) Вторая сторона угла должна пересекать шкалу. Нужно посмотреть, через какую
отметку проходит вторая сторона угла. Это и есть величина этого угла.

Если у транспортира есть две шкалы, то надо смотреть на отметку той шкалы, через ноль которой проходит одна из сторон угла.

V. Практическая работа

Каждому ученику выдается набор углов: острый, прямой, тупой и развернутый.

Задания

Выберите из предложенных вам углов острый, тупой, прямой, развернутый.
Измерьте их градусную меру и запишите в тетрадях эти данные.
Сделайте вывод о градусной мере:

а) развернутого угла;
б) прямого угла;
в) острого угла;
г) тупого угла.

Вывод:

VI. Физкультурная пауза

Покажите руками угол 90°, 180°.
Покажите руками острый угол, тупой угол.
Покажите рукой, где вокруг нас есть прямые углы.
Повернитесь на 180°. А теперь на 90°.

Продолжаем работать.

Задание: Начертите в тетради угол любой величины. Предложите соседу по парте его измерить.

VII. Работа по карточкам

У всех учеников карточки с одинаковым заданием.

Задание: Измерьте углы и запишите результаты измерений в тетрадях.

Слайд11.

Задание: Выполняется устно с использованием модели часов.

Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов:

а) в 3 ч; в) в 10 ч; д) в 2 ч 30 мин;
б) в 5 ч; г) в 6 ч; е) в 5 ч 30 мин?

Задача №1652

Луч ОС лежит внутри угла АОВ, причем АОС = 37°, ВОС = 19°?.

Чему равен угол АОВ°

Слайды 13, 14, 15.

VIII. Итог урока

IX. Задание на дом

п. 42, №1651, №1683, №1672.

Как измерить острый угол транспортиром. Измерение углов. Транспортир

Измерение углов транспортиром

Для измерения углов используют специальный прибор — транспортир :

Говорят: угол BOC равен 60 градусов, угол MON равен 120 градусов и пишут: ∠BOC = 60°, ∠MON = 120°.

50°34» 19«»

Свойства измерения углов

Рассмотрим угол AOB :

Луч OD делит его на два угла: ∠AOD и ∠DOB . Таким образом, ∠AOB = ∠AOD + ∠DOB .

Развёрнутый угол равен 180°.

Любой угол имеет определённую величину, большую нуля.

Представим себе окружность, разделенную на 6000 равных частей.

Известно, что радиус (R ) любой окружности укладывается по ее длине приблизительно 6 раз, следовательно, можно считать, что длина окружности равна 6R . Мы же разделили окружность на 6000 равных частей; отсюда 6R = 6000 частей окружности. Теперь легко узнать, какую часть радиуса будет составлять одна шеститысячная часть окружности. Очевидно, что она будет в 6000 раз меньше величины 6R , то-есть будет равна или одной тысячной радиуса . Поэтому-то артиллерийская мера углов — деление угломера — и носит название «тысячной» (рис. 212). Такой мерой пользоваться для измерения углов очень удобно. {243}

Вспомните, что в поле зрения бинокля вы видели сетку с делениями, то-есть короткие и длинные черточки, которые расположены вправо, влево и вверх от перекрестия, находящегося в центре поля зрения бинокля (рис. 213). Эти деления и есть «тысячные». Маленькое деление
сетки (между короткой и длинной черточками) равно 5 «тысячным», а большое деление (между длинными черточками) — 10 «тысячным».

Но не только при помощи этих сложных приборов можно измерять углы.

Еще в школе каждый человек сталкивался с такой вещью, как транспортир. Но, к сожалению, далеко не каждый, как в школьное время, так и уже в старшем возрасте, знает, как правильно им пользоваться. Данная инструкция научит каждого правильно пользоваться этим предметом.

Начнем, пожалуй, с того, что же такое транспортир. Транспортир – это инструмент для измерения градусного значения углов. Чаще всего такой инструмент имеет полукруглую форму. Но есть и исключения, а именно транспортиры, которые имеют полностью круглую форму (360 градусов).

Как правильно пользоваться транспортиром

Для начала необходимо понять, что представляет из себя данный инструмент. Он являет собой полукруглый предмет (как уже было сказано выше, может быть и круглый) с небольшим отверстием в середине, которое называется точкой отсчета. Именно последнее (точку отсчета) нужно совместить с вершиной треугольника.
Дальше для измерения необходимого угла, необходимо основание транспортира разместить параллельно стороне угла или катету треугольника. Для этого нужно выбрать сторону треугольника (она будет базовой, именно с этой стороной нужно совместить основание транспортира). Не стоит путать базовую линию угла и основание транспортира (это совершенно разные вещи).
Как только вы совместили точку отсчета с вершиной угла, а основание транспортира с катетом, можно смело измерить угол. Тогда второй катет треугольника будет указывать на шкалу с цифрами на полуокружности транспортира. Главное – это не запутаться с цифрами, ведь сделав это, вы допустите ошибку в измерении необходимого угла.
Стоит понимать, что чем больше (тупее) угол, тем больше его градусное значение. Угол максимально может составить 180 градусов.
Самые маленькие (острые) углы могут составлять только меньше 90 градусов, все, которые будут больше этого значения уже считаются большими (тупыми).

Как правильно измерить градусное значение угла транспортиром

Для этого необходимо сделать следующие действия:

Центральную точку (точку отсчета) необходимо совместить с вершиной угла, который необходимо измерить. Транспортир необходимо зафиксировать на данном месте с помощью ручки, карандаша или любого другого предмета. После этого его необходимо повернуть таким образом, чтобы одна из сторон угла совпала с основанием транспортира (полуокружность с градусной шкалой должна смотреть вверх).
Теперь необходимо посмотреть, на какое число на полуокружности указывает вторая сторона угла (она должна пересекать полуокружность транспортира). Необходимо посмотреть, через какое число проходит эта линия.
Если линию продлить невозможно (она все равно не доходит до полуокружности транспортира), следует взять кусочек бумаги или линейку и совместить ее с той стороной, которая не доходит до полуокружности. В таком случае, линейка должна “продлить” вторую сторону угла до пересечения с полуокружностью, на которую указаны градусы.

Как правильно начертить угол при помощи транспортира

Для начала необходимо начертить линию с помощью транспортира. Такая линия будет базовой. Именно по ней вы будете ориентироваться, чтобы начертить вторую. Для лучшего удобства ее нужно расположить горизонтально.
На этой линии необходимо отметить точку, которая будет вершиной вашего угла. Такую точку необходимо совместить с точкой отсчета на транспортире.
Далее необходимо совместить базовую линию угла с основанием транспортира. После этого следует посмотреть на полуокружность транспортира и выбрать необходимое градусное значение. На бумаге следует нарисовать точку рядом с этим значением. К такой точке необходимо будет провести вторую линию из вершины угла.
После этого можно смело отложить транспортир в сторону.
Теперь нужно взять в руки линейку и соединить вершину угла и точку, которая уже была нарисована возле нужного вам градусного значения.

Дело сделано! Вы получили угол с необходимым для вас градусным значением. В итоге, хотелось бы сказать, что пользоваться транспортиром достаточно просто, если грамотно использовать все эти советы. Но если же вам удалось немного запутаться с градусными шкалами, стоит помнить, что они абсолютно одинаковы, только идут в противоположных направлениях для удобства использования транспортира.

Транспортир представляет собой геометрический инструмент, используемый для измерения углов.

Как выглядит транспортир

Основные и обязательные части транспортира — два ключевых элемента. Первый из них — линейка, разделенная на сантиметровые деления. При этом такая линейка обычно снабжена обозначением точки начала отсчета, которая используется в процессе измерений. Второй элемент транспортира — угломерная шкала, представляющая собой полукруг, обыкновенно включающий деления от 0 до 180°. При этом существуют модифицированные модели транспортиров, которые имеют полную круговую шкалу, то есть позволяют измерять углы величиной от 0 до 360° градусов.

Каждая угломерная шкала содержит линейку значений величины углов как в прямом, так и в обратном направлении. Это позволяет использовать транспортир для измерения как острых, так и тупых углов.

Материалы, применяемые для изготовления транспортиров, могут быть самыми различными. Самыми распространенными вариантами таких материалов являются пластик и металл. Дерево в настоящее время используется для этих целей несколько реже, поскольку такие транспортиры обычно имеют большую толщину и несколько менее удобны в использовании.

Точность измерений каждого инструмента находится в прямой зависимости от его размера. Так, более крупные транспортиры позволяют измерять углы с большей точностью, а небольшие инструменты дают лишь приблизительное представление о величине измеряемого угла.

Как использовать транспортир

При помощи транспортира можно решать две основные задачи: измерение углов и построение углов. Так, для измерения угла необходимо поместить его вершину в точку начала отсчета, обозначенную на линейке транспортира. Затем необходимо обратить внимание на то, чтобы сторона угла, направленная на угломерную шкалу, пересекала ее. В случае, если длина этой стороны оказывается недостаточной, следует продлить ее до пересечения угломерной шкалы.

После этого нужно посмотреть, на каком значении сторона угла пересекает указанную шкалу. В случае, если измерению подвергается острый угол, искомое значение будет меньше 90°, а при измерении тупого угла следует пользоваться той частью шкалы, которая содержит деления, превышающие 90°.

Аналогичным образом осуществляется построение углов при помощи транспортира. Сначала следует провести линию, которая будет представлять собой одну из сторон, а ее , которое станет вершиной, поместить в точку отсчета. Затем на угломерной шкале точкой нужно отметить нужную величину угла, который может быть как острым, так и тупым. После этого, убрав транспортир, соедините вершину будущего угла с проставленной точкой: в результате вы получите искомый угол.

Назад Вперёд

Цели:

Образовательные :
- познакомить учащихся с единицей измерения углов, с прибором для измерения углов;
- научить пользоваться транспортиром.
Развивающие :
- развивать внимание, мышление учащихся;
- развивать самостоятельность учащихся, используя проблемные ситуации, творческие задания;
- развивать познавательный интерес к предмету.
Воспитательные :
- воспитывать чувство взаимоуважения;
- воспитывать у учащихся навыки учебного труда.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Вступительное слово учителя

Мы познакомимся с измерительным прибором (как он называется, вы узнаете немного позже), научимся с его помощью измерять, а затем и строить углы. Вы покажите свои знания, докажите насколько внимательны.
Будем учиться не только математике, но и умению общаться, уважению друг к другу.
Для того чтобы достичь наших целей, вы должны быть волевыми, настойчивыми, целеустремленными, поэтому эпиграфом нашего урока будут слова:

III. Устная работа

Какие из углов, изображенных на рисунке, являются:

а) острыми;
б) тупыми;
в) есть ли среди этих углов прямые?

Мы знаем, что два угла можно сравнивать друг с другом.
Какой способ для этого мы использовали? [Наложение]

Но углы, также как и отрезки, можно сравнивать не только наложением, но и с помощью измерения.

IV. Изучение нового материала

Учитель демонстрирует учащимся транспортир или показывает на плакате:

Историческая справка

Объяснение учителя (с демонстрацией на доске), как с помощью транспортира можно измерить угол.

– Как измеряют углы с помощью транспортира ?

V. Практическая работа

Каждому ученику выдается набор углов: острый, прямой, тупой и развернутый.

Задания

Выберите из предложенных вам углов острый, тупой, прямой, развернутый.
Измерьте их градусную меру и запишите в тетрадях эти данные.
Сделайте вывод о градусной мере:

а) развернутого угла;
б) прямого угла;
в) острого угла;
г) тупого угла.

Вывод:

VI. Физкультурная пауза

Покажите руками угол 90°, 180°.
Покажите руками острый угол, тупой угол.
Покажите рукой, где вокруг нас есть прямые углы.
Повернитесь на 180°. А теперь на 90°.

Продолжаем работать.

Задание: Начертите в тетради угол любой величины. Предложите соседу по парте его измерить.

VII. Работа по карточкам

У всех учеников карточки с одинаковым заданием.

Задание: Измерьте углы и запишите результаты измерений в тетрадях.

Слайд11.

Задание: Выполняется устно с использованием модели часов.

Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов:

а) в 3 ч; в) в 10 ч; д) в 2 ч 30 мин;
б) в 5 ч; г) в 6 ч; е) в 5 ч 30 мин?

Задача №1652

Луч ОС лежит внутри угла АОВ, причем АОС = 37°, ВОС = 19°?.

Чему равен угол АОВ°

Слайды 13, 14, 15.

VIII. Итог урока

IX. Задание на дом

п. 42, №1651, №1683, №1672.

Как правильно пользоваться транспортиром при измерении. Конспект урока на тему «Построение и измерение углов. Транспортир»

Транспортир представляет собой геометрический инструмент, используемый для измерения углов.

Как выглядит транспортир

Как использовать транспортир

Как измерить угол?

При решении задач в геометрии мы постоянно сталкиваемся с разными фигурами — плоскими и объемными. Большинство геометрических фигур состоит из сторон и углов. Исключение составляют круг, эллипс, шар. Измерение углов — важная часть решения, иногда только правильное измерение и помогает решить задание и найти верный ответ.

Как же правильно измерить угол?

Транспортир — это специальный прибор, в чем то похожий на линейку, который имеет дугу с нанесенной на нее шкалой. Цифры на этой шкале означают градусы. А в градусах, как известно, и измеряют углы.

Как измерить угол транспортиром

Достаточно приложить центр транспортира к точке — вершине угла. Центр транспортира — это маленькая точка под дугой на прямой линии. В нем часто делают небольшое отверстие, чтобы было удобно накладывать его на вершину угла.

Как измерить угол без транспортира

В некоторых частных случаях угол можно отсчитать по клеткам в тетради. Например, угол 90° рисуется как 2 перпендикулярные линии, выходящие из одной точки. Они совпадают с клетками тетради и по горизонтали, и по вертикали. Если же одна сторона угла совпадает с клетками горизонтально, а другая пересекает каждую клеточку ровно по диагонали, то этот угол будет равен 45°.

Есть также способ измерения угла при помощи часов. Если вы вдруг забыли транспортир, а на руке у вас часы со стрелками, то попробуйте приложить центр часов к вершине угла, одну сторону совместить с цифрой 6, а вторую продлить пунктиром. Одна минута будет равна 6 градусам.

Способ, конечно, не очень удобный, но иногда спасает.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок и

Единицы измерения придуманы для конкретных величин. В секундах не измерить вес, а в аршинах — время.

Рис. 1. Окружность, разделенная на 360 равных углов

Один такой маленький угол назовем углом в 1° (см. Рис. 2).

Рис. 2. 1 градус

Рис. 3. Углы равны

Стороны углов можно продолжать бесконечно, от этого размер угла не меняется (см. Рис. 4).

Рис. 4. Более явный пример равенства углов

Величина любого угла — это сколько раз в него умещается угол в 1°.

Вот мы видим угол 13° (см. Рис. 5).

Рис. 5. Угол 13°

Понятно, что полный угол состоит из 360 таких углов. То есть он равен 360° (см. Рис. 6).

Рис. 6. Полный угол

Развернутый угол — это половина полного угла. Он равен (см. Рис. 7).

Рис. 7. Развернутый угол

Прямой угол является половиной развернутого и равен 90° (см. Рис. 8).

Рис. 8. Прямой угол

Рис. 9. Транспортир

1. Измерим пару углов.

Рис. 10. Измерение угла

Проделаем то же самое со вторым углом, 137°.

Рис. 11. Измерение угла

Если сторона угла не достает до шкалы, то ее нужно сначала продлить.

2. Начертим углы 29°, 81° и 140°.

Сначала чертим одну сторону угла по линейке (см. Рис. 12).

Рис. 12. Построение одной стороны угла

Отмечаем вершину. Совмещаем с транспортиром. Отмечаем точкой нужное значение угла — 29° (см. Рис. 13).

Рис. 13. Использование транспортира для построения углов

Убираем транспортир. Соединяем полученную точку с вершиной (см. Рис. 14).

Рис. 14. Угол 29°

Точно так же строим два других угла (см. Рис. 15).

Рис. 15. Построение углов

Итак, мы с вами обсудили, что для измерения углов люди договорились использовать градусы. Градус — это полного угла.

Инструментом для измерения и построения углов является транспортир.

Атмосферное давление мы до сих пор измеряем в миллиметрах (миллиметрах ртутного столба).

Получим величину угла , которая называется тангенсом.

Если увеличить треугольник, то ничего не изменится (см. Рис. 16).

Рис. 16. Тангенс

Ведь во сколько раз увеличилась одна сторона, во столько и вторая.

Существуют и другие единицы измерения углов.

1. Минуты и секунды.

Как и метр можно делить на дециметры, сантиметры, миллиметры для более точных измерений, так и градусы делятся на более мелкие единицы измерения.

Если угол в 1° разделить на 60 равных частей, то величина полученного угла называется минута, 1′.

2. Грады.

Чтобы сделать измерение углов ближе к нашей десятичной системе счисления, были предложены грады. Для этого прямой угол делится на 100 частей. Полученная величина называется град. Полный угол составляет тогда 400 градов. Система не прижилась, и сейчас ее не используют.

3. Радиан.

Если взять два радиуса окружности так, чтобы кусочек окружности между ними тоже был равен радиусу, то угол между радиусами мы и примем за новую единицу измерения. Он называется 1 рад (радиан). Эта мера используется наравне с градусной. У нее есть свои преимущества и свои недостатки по сравнению с градусами (см. Рис. 17).

Рис. 17. Радианы

Список литературы

Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс. — М.: Мнемозина, 2013.
Виленкин Н.Я. и др. Математика. 5 кл. — М.: Мнемозина, 2013.
Ерина Т.М. Математика 5кл. Раб. тетрадь к уч. Виленкина, 2013. — М.: Мнемозина, 2013.

Shkolo.ru ().
Cleverstudents.ru ().
Festival.1september.ru ().

Домашнее задание

Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс. — М.: Мнемозина, 2013. Стр. 144 № 522.
Начертите углы: 23°, 167°, 84°.
Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5 класса (5-е изд.) — 2010. Стр. 163 № 3.

Шаги

1 Измерение угла транспортиром

1 Оцените, к какому типу относится интересующий вас угол. Углы можно разделить на три класса: острые, тупые и прямые. Острые углы относительно узки (менее 90 градусов), тупые углы шире (более 90 градусов), а величина прямых углов составляет 90 градусов (их стороны перпендикулярны друг другу). Оцените на глаз, к какому типу принадлежит тот угол, который вы собираетесь измерить. Предварительная оценка поможет вам определить необходимый диапазон и правильно выбрать шкалу транспортира.
- На первый взгляд мы можем сказать, что выше изображен острый угол, то есть его величина меньше 90 градусов.
пользоваться транспортиром 2 Приложите центр транспортира к вершине измеряемого угла. В середине транспортира есть небольшое отверстие. Приложите транспортир к углу так, чтобы это отверстие совпало с вершиной угла.
пользоваться транспортиром 3 Поверните транспортир так, чтобы одна из сторон угла совпала с основанием инструмента. Не спеша поворачивайте транспортир и следите за тем, чтобы вершина угла оставалась в центре. В результате одна из сторон угла должна совместиться с основанием транспортира.
- При этом вторая сторона угла должна пересекать дугу транспортира (его округлую часть).
пользоваться транспортиром 4 Проследите за второй стороной угла, которая пересекает дугу транспортира. Если вторая сторона не доходит до дуги инструмента, продлите ее. Можно также приложить к этой стороне угла лист бумаги, который доходил бы до дуги транспортира. Пересекаемое число покажет вам величину угла в градусах.
- В приведенном выше примере величина угла составляет 70 градусов. При этом мы пользуемся меньшей шкалой, так как определили ранее, что имеем дело с острым углом, то есть его величина не превышает 90 градусов. Для тупых углов следует использовать более крупную шкалу со значениями больше 90 градусов.
- На первых порах можно путаться со шкалой. Большинство транспортиров имеют две шкалы, одну на внутренней и вторую на внешней стороне округлой части. Это сделано для того, чтобы было удобно измерять углы как левой, так и правой ориентации.

2 Построение угла с помощью транспортира

1 Проведите прямую линию. Это будет опорная линия, которая послужит одной из двух сторон будущего угла. С ее помощью вы определите направление, в котором следует провести вторую сторону угла. Как правило, первую прямую линию удобно провести горизонтально.
- При этом можно воспользоваться прямым краем транспортира.
- Длина линии не важна.
2 Расположите центр транспортира на одном из концов проведенной линии. Это будет вершина будущего угла. Отметьте на бумаге точку вершины.
- Не обязательно располагать вершину на краю линии. Вершина угла может размещаться в любой точке на линии, просто удобнее использовать крайнюю точку.
пользоваться транспортиром 3 Отыщите на соответствующей шкале транспортира необходимый вам угол. Приложите к прямой линии основание транспортира и отметьте на бумаге соответствующее число градусов. Если необходимо построить острый угол (менее 90 градусов), используйте шкалу с меньшими значениями. Для тупого угла воспользуйтесь шкалой с бо льшими величинами.
- Помните о том, что основание транспортира — это его прямая часть. Совместите его центр с вершиной будущего угла и отметьте на бумаге необходимую величину угла.
- На приведенном выше видео величина угла составляет 36 градусов.
пользоваться транспортиром 4 Проведите вторую сторону угла. С помощью линейки, прямого края транспортира или другого инструмента проведите вторую сторону угла — соедините вершину со сделанной ранее меткой. В результате у вас получится заданный угол. С помощью транспортира можно измерить угол и убедиться, что все правильно.

Что вам понадобится

карандаш или ручка
бумага
транспортир
линейка (необязательно)

Транспортир

Транспортир является самым распространенным инструментом, для того чтобы измерить величину углов. Термин «транспортир», что в переводе с французского обозначает «переносить».

Этот инструмент может иметь разный внешний вид, но у любого транспортира есть шкала, которая расположена на полуокружности. Центр этой шкалы отмечен штрихом или отверстием.

А теперь давайте рассмотрим этот полукруглый предмет и найдем отверстие в центре его плоского угла. Отверстие в транспортире является точкой отсчета и с этой точки начинается линия начала отсчета, которая проходит вдоль всей плоской части транспортира.

Транспортир относится к довольно простому ручному инструменту, с помощью которого можно рисовать и измерять любые углы. Научившись им пользоваться, у вас не будет проблем в решении задач, связанных с измерением углов.

Измерение углов

Измерение углов происходит путем сравнения угла измеряемого с углом, который служит единицей измерения. Для этого нужно внутреннюю часть измеряемого угла постепенно заполнить единичными углами, плотно укладывая один к другому. Количество уложенных углов дает меру угла измеряемого. Самым удобным и распространённым инструментом для измерения углов является транспортир.

В качестве единицы измерения угла может выступать любой угол или другая общепринятая единица измерения.

Такой единицей может быть один градус, который составляет 1/180 часть развернутого угла. Поэтому в развернутый угол можно уложить сто восемьдесят углов, равных одному градусу.

Для более наглядного примера берем модель половинки пирога или пиццы, которые разрезаны на сто восемьдесят равных кусочков и плотно уложены один к другому. При этом мы видим, что стороны углов совмещаются со стороной развернутого угла, а дойдя до последней, мы увидим, что она совпадет с другой стороной развернутого угла.

Так на примере картинки в низу, мы видим, что в одну шестую развернутого угла, угол в один градус можно уложить тридцать раз, а в половину развернутого угла – 90 раз.

Если же необходимо измерить угол, который менее одного градуса, то в таких случаях используют другие единицы измерения, например минуты или секунды.

Градусной мерой угла называют положительное число, которое нам показывает то количество раз, которое градус или его части уложились в данном угле.

Но теперь вы уже узнали, что для измерения углов, чаще всего используют такую распространенную единицу измерения, как градус. Его угол равен одной сто восьмидесятой части развернутого угла.

Для удобства измерения углов используют такой чертежный инструмент, как транспортир.

Как измерить угол с помощью транспортира

А сейчас приступим к измерению угла при помощи такого инструмента, как транспортир. Чтобы измерить угол с помощью транспортира, необходимо выполнить несложные действия. Для этого нужно:

Во-первых, отметить на вершине угла, который вы будете измерять, начальную точку отсчета.
Во-вторых, нужно совместить нижнюю линию угла с линией, с которой будет осуществляться начало отсчета.
Далее необходимо отметить на бумаге расположенные цифры, которые бы соответствовали измеряемому углу.
Следующим вашим шагом будет проведение линии, которая пересекает разметку транспортира. Цифра же, расположенная на месте этого пересечения, указывает на угол в градусах.
Так как на некоторых транспортирах имеются две противоположно направленные шкалы, то это позволяет измерять углы, которые направлены в разные стороны.

Измерение углов. Транспортир

На этом уроке мы познакомимся с прибором для измерения углов – транспортиром. Научимся с помощью транспортира измерять и строить углы.

Коснёмся истории, чтобы узнать, как появился транспортир.

Понятие «градуса» и появление первых инструментов для измерения углов связывают с развитием цивилизации в древнем Вавилоне. Хотя само слово градус имеет латинское происхождение (градус – от лат. gradus – “шаг, ступень”). Предполагают, что создание транспортира было связано с созданием первого календаря.

Древние вавилонские математики и астрономы полный оборот (окружность) разделили на столько частей, сколько дней в году. Они думали, что в году 360 дней. Поэтому круг, обозначающий год, они разделили на 360 равных частей. Такое изображение было очень удобным. На нём можно было отмечать каждый прошедший день, и видеть, сколько дней осталось до конца года. Каждой части дали название – градус. Каждый градус разделили на 60 минут, а минуту – на 60 секунд. Градусная мера сохранилась и до наших дней.

Итак, для измерения углов применяют транспортир.

Транспортир состоит из линейки (прямолинейной шкалы) и полуокружности (угломерной шкалы). Центр этой полуокружности отмечен на транспортире или штрихом, или отверстием. Штрихи шкалы транспортира делят полуокружность на 180 долей. В некоторых моделях – на 360 долей – это круглые транспортиры.

Если из центра этой полуокружности провести лучи через каждый штрих, то получится 180 углов. Каждый, из которых равен доле развернутого угла.

Определение

Такие углы принято называть градусами.

Градусы обозначают вот таким знаком °.

Каждое деление шкалы транспортира равно 1°. Кроме делений по 1° на шкале транспортира есть ещё деления по 5° и по 10°.

А теперь давайте разберёмся, как с помощью транспортира измерить угол. Запомните алгоритм измерения углов:

1) Совместить вершину угла с центром транспортира.

2) Расположить транспортир так, чтобы одна из сторон угла проходила через начало отсчёта на шкале транспортира; 0 – начало отсчёта.

3) Найдём штрих на шкале, через который пройдёт вторая сторона угла; (заметьте, используем ту шкалу для определения градусной меры угла, где располагается нулевой градус).

4) Смотрим, через какой штрих проходит вторая сторона и какой градус соответствует этому штриху.

На нашем слайде угол АОВ равен 50°. Пишут так:

Развёрнутый угол равен 180°. Так как мы с вами выяснили, что прямой угол равен половине развёрнутого угла, то он равен

Прямой угол равен 90°.

Так как равные углы полностью совмещаются при наложении, то равные углы имеют равные градусные меры. Следовательно, больший угол имеет большую градусную меру, меньший угол имеет меньшую градусную меру.

Транспортир применяют и не только для измерения углов, а также и для их построения.

Запомним алгоритм построения углов.

Алгоритм будем исследовать на конкретном примере: построить угол МКN равный 110°.

1. Отметим произвольную точку и обозначим её буквой К.

2. Начертим луч с началом в точке А и на нём отметим произвольную точку М. Получили луч КМ.

3. Наложим транспортир так, чтобы центр его совпал с точкой К, а луч КМ прошёл через начало отсчёта на шкале.

4. На этой же шкале транспортира найдём штрих, который соответствует 110°. Отметим на чертеже точку N против штриха с отметкой 110°.

5. Проведём луч КN. Построенный нами угол МКN и есть искомый.

6. Не забудем записать МКN = 110°.

Такой же угол можно построить и по другую сторону от луча КМ.

Повсюду есть углы любые:
Прямые, острые, тупые,
Есть смежные, развёрнутые есть,
Их много, всех не перечесть.

Определение

Если угол меньше 90°, то его называют острым углом.

Если угол больше 90°, но меньше 180°, то его называют тупым углом.

На экране изображены угол АОС – острый и угол МКN – тупой. Градусная мера угла АОС равна 30°, т.е. меньше 90°, следовательно, он острый. Градусная мера угла МКN равна 120°, т.е. больше 90°, но меньше 180°, следовательно, он тупой.

Итоги

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с прибором для измерения углов – транспортиром. Научились с помощью него измерять и строить углы.

Как проверить прямой угол без угольника

Механические часы

Циферблат часов будет отличной альтернативой транспортиру. Возможно, такие замеры будут иметь небольшую погрешность, поэтому его лучше использовать только для домашних целей, а не произведения каких-то серьезных измерений.

Часы имеют 60 одинаковых делений, каждое равно 6 градусам. Соответственно половина деления – это 3 градуса, а 1/3 равна двум.

Найди идеальную альтернативу транспортиру довольно сложно, однако нет ничего невозможного. Поэтому можно воспользоваться простыми рекомендациями, которые помогут определить необходимый угол.

Но нужно учитывать, что каждый метод имеет свои особенности и не всегда поможет узнать точные цифры. Самой простой заменой транспортиру является подготовленный бумажный трафарет, однако его не всегда есть возможность распечатать. https://www.youtube.com/watch?v=47V_TESZhhM

Транспортир это инструмент, который используется при построении и измерения точного градуса углов в математических науках. Его довольно сложно приобрести в магазине канцтоваров, так как они редко бывают в наличии. Если в домашнем арсенале имеется принтер, то изготовить такой инструмент, не составит труда, для этого будет достаточно распечатать любой образец и наклеить на плотную бумагу или канцелярский картон.

Набор школьника

Информация о статье

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 25 человек(а).

Категории: Геометрия

На других языках:

English: Use a Protractor, Español: usar un transportador, Português: Usar um Transferidor, Italiano: Usare un Goniometro, Français: utiliser un rapporteur, 中文: 使用量角器, Bahasa Indonesia: Menggunakan Busur Derajat, Nederlands: Een gradenboog gebruiken, العربية: استخدام المنقلة

Эту страницу просматривали 159 017 раз.

Была ли эта статья полезной?

Да
Нет

Прямой угол — как вычислить подручными средствами

Каждый из нас учился в школе. Там человек получает огромное количество тех знаний, которые впоследствии могут понадобиться в жизни. Не все, конечно, могут в полной мере оценить значимость полученных знаний в школьной время, но сейчас речь не об этом.

Математика. Это страшное для многих слово, которое пугало достаточное количество школьников в своё время. Цифры, формулы и расчёты поддавались только самым пытливым. И с каждым годом этот сложный предмет становился всё сложнее и сложнее.

В старших классах появляется геометрия и всё становится ещё сложнее и непонятнее. Возможно, многие хоть раз в жизни, но в сердцах проклинали непонятную им науку и задавались вопросом, зачем это вообще нужно, и понадобится ли это в жизни.

Возможно, в повседневной жизни применить полученные в школе знания не удавалось. Вряд ли требовалось посреди белого дня высчитывать логарифмы и квадратные уравнения или доказывать, что две параллельные никогда не сойдутся. Но, где уж точно могут понадобиться знания геометрии и математике, так это в строительстве и при осуществлении ремонта.

В данной статье речь пойдёт о вычислении прямого угла, что требуется при строительстве зданий. Точность при возведении строений должна быть соблюдена в обязательном порядке, ведь только точные расчёты могут избавить от перекосов и нестабильности организации всего здания. Вычисление прямого угла при строительстве — не такой уж и трудный процесс, при котором потребуется знание и применение некоторых простых правил математики и геометрии. Подробнее об этом будет рассказано ниже.

Угломер из мобильного телефона

В каждом смартфоне есть акселерометр и G-Sensor.

С помощью таких датчиков телефон понимает, в каком он положении находится в руке и, при необходимости, адаптирует изображение из портретного режима в альбомный и наоборот.

И смартфон тоже можно использовать как угломер. Его точность будет чуть ниже, нежели у выше рассмотренной самоделки, но если погрешность в 5-8° не играют роли, то сойдет и такой вариант.

Для использования смартфона в качестве угломера потребуется установить соответствующее приложение, умеющее считывать данные из акселерометра и G-Sensor. Бесплатных утилит подобного плана множество как в GooglePlay, так и в AppStore, как пример – SmartTools или Smart Protector. Эти приложения умеют работать как полноценный строительный уровень, капсулы с пузырем при этом изображается графически. В SmartTools также есть функция визуального угломера, когда угол наклона отображается на дисплее, где на заднем фоне проектируется изображение с камеры.

Подборка видео по теме, возможно узнаете что-то для себя новое:

Измеряем угол

Острый. Таким называют угол до 90 градусов.
Прямым является угол, равный 90 градусам.
Тупой угол варьируется в диапазоне от 90 до 180 градусов.
Развёрнутый угол представляет собой прямую линию или 180 градусов.
Полный угол выглядит как окружность и составляет 360 градусов.

Деление рулеткой на несколько частей

Используя обыкновенную ленту рулетки можно легко разделить рабочую поверхность или заготовку на требуемое количество равных частей. Данный метод подходит в первую очередь для больших поверхностей – для труб или кабель каналов уже не сработает.

Как вы поступаете обычно? Замеряете общую длину или ширину, затем делаете вычисления и делите расстояние на нужное количество частей. После чего вновь линейкой или рулеткой отмеряете на поверхности эти части.

Оказывается все это можно проделать без калькулятора и даже без вычислений. Берете на рулетке число, которое больше чем ширина заготовки, и при этом кратно той величине, на которое вы хотите разделить расстояние.

Например ширина доски 17см, а вам ее нужно разделить на четыре равные части. Сдвигаете рулетку по диагонали до ближайшей отметки в 20см. После чего легко делите эти 20см на 4 и отмечаете метки на расстояниях 5см, 10см, 15см, 20см.

В итоге вы всего одним движением рулетки разделили поверхность на нужное количество частей.

Захотели поделить на 6 частей – ничего сложного. Можно сдвинуть диагональ до 30см и проделать то же самое.

Еще рулеткой на круглой трубе можно точно отмерить поперечный срез. Для этого плотно прижимаете по периметру трубы ленту, совместив концы. Если совместили ровно, никак иначе как под углом в 90 градусов она не ляжет.

Чем шире лента рулетки, тем предпочтительней. Проделать такой же фокус можно и с простым листком бумаги.

Когда невозможно измерить диаметр трубы или заготовки с торца, опять поможет строительная рулетка и геометрия. Обхватываете трубу лентой и измеряете ее окружность. После чего полученный результат нужно разделить на число Пи = 3,14. Это и будет необходимый диаметр.

Еще раз применив знания геометрии, строительной рулеткой без угольников и других инструментов можно проверить точность прямого угла. Как вы знаете из школьного курса – сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.

Берете любую поверхность где должен быть прямой угол, например две стены комнаты. Отмеряете рулеткой в одну сторону 30см, а в другую 40см и ставите метки. Если угол действительно прямой и строители не накосячили, то соединив эти две метки по гипотенузе, вы должны получить на рулетке расстояние ровно в 50см.

Такой метод применим к любым поверхностям и изделиям. Главное что вам нужно соблюдать при измерении – это пропорции 3 -4 -5.

Если вы еще не приобрели себе рулетку, подобрать необходимую модель и ознакомиться с текущими ценами на них можно здесь.

Как разметить прямой угол рулеткой

Разметка может основываться как на общей теореме Пифагора, так и на принципе «египетского треугольника». Однако это только в теории линии просто чертятся на бумаге, «ловить» же все выбранные размеры растянутыми шнурами или линиями на полу — задача посложнее.

Поэтому я предлагаю упрощенный способ, основанный на диагонали 141,4 см. у треугольника со сторонами 100 см. Вся последовательность разметки изображена на картинках ниже

Важно не забывать: диагональ 141,4 см. нужно умножать на количество метров в отрезке А-Б

Отрезки А-Б и А-В должны быть равны и соответствовать целому числу в метрах. Картинки увеличиваются по клику!

Прямой угол — как вычислить подручными средствами

Примеры

1. Измерим пару углов.

Прямая часть транспортира совмещается с одной стороной угла, центр транспортира с вершиной угла. Смотрим, где оказалась вторая сторона угла, – 54° (см. Рис. 10, 11).

Рис. 10. Измерение угла

Проделаем то же самое со вторым углом, 137°.

Рис. 11. Измерение угла

Если сторона угла не достает до шкалы, то ее нужно сначала продлить.

2. Начертим углы 29°, 81° и 140°.

Сначала чертим одну сторону угла по линейке (см. Рис. 12).

Рис. 12. Построение одной стороны угла

Отмечаем вершину. Совмещаем с транспортиром. Отмечаем точкой нужное значение угла – 29° (см. Рис. 13).

Рис. 13. Использование транспортира для построения углов

Убираем транспортир. Соединяем полученную точку с вершиной (см. Рис. 14).

Рис. 14. Угол 29°

Точно так же строим два других угла (см. Рис. 15).

Рис. 15. Построение углов

Шкалы транпортира

Транспортир KWB имеет две шкалы — основную и вспомогательную.

Шкалы хоть и нанесены краской, но считываются однозначно. Правда стойкость к износу у них ограничена.

У основной шкалы четыре ряда значений. Один нанесен сверху шкалы, три снизу — видны в смотровое окошко подвижной планки. Каждый ряд используется для своего метода измерения углов. Каждый метод опишем подробно ниже.

Цена делений основной шкалы — один градус.

Вспомогательная шкала на подвижной планке размечена под измерение долей градуса. Цена делений — 10′ (десять минут). То есть можно измерять углы с точностью до десяти минут или до 1/6 градуса (в десятичной системе).

Действительно ли прямой угол?

Возможно, некоторые читатели, ознакомившиеся с заголовком данной статьи, возразят, что прямой угол можно получить не всегда, и не всегда при строительстве используются именно ровные и точные прямые углы.

И, в принципе, они правы. Получить его весьма сложно, особенно если наблюдается неровность фундамента, на котором осуществляется строительство здания. Но, даже учитывая это обстоятельство, ни в коем случае нельзя делать вывод, что расчёт прямого угла можно делать просто «на глаз». В любом случае, если не представляется возможным вычислить идеальный прямой угол, то требуется достичь наиболее приближённого значения к идеальному углу в 90 градусов. И этого можно добиться, используя незатейливые инструменты и не самые сложные математические знания и познания в геометрии.

Шаги

Метод 1

Измерение угла транспортиром

1
Оцените, к какому типу относится интересующий вас угол. Углы можно разделить на три класса: острые, тупые и прямые. Острые углы относительно узки (менее 90 градусов), тупые углы шире (более 90 градусов), а величина прямых углов составляет 90 градусов (их стороны перпендикулярны друг другу).
На первый взгляд мы можем сказать, что выше изображен острый угол, то есть его величина меньше 90 градусов.
Оцените на глаз, к какому типу принадлежит тот угол, который вы собираетесь измерить. Предварительная оценка поможет вам определить необходимый диапазон и правильно выбрать шкалу транспортира.
2
Приложите центр транспортира к вершине измеряемого угла. В середине транспортира есть небольшое отверстие. Приложите транспортир к углу так, чтобы это отверстие совпало с вершиной угла.
3
Поверните транспортир так, чтобы одна из сторон угла совпала с основанием инструмента. Не спеша поворачивайте транспортир и следите за тем, чтобы вершина угла оставалась в центре. В результате одна из сторон угла должна совместиться с основанием транспортира.
При этом вторая сторона угла должна пересекать дугу транспортира (его округлую часть).
4
Проследите за второй стороной угла, которая пересекает дугу транспортира. Если вторая сторона не доходит до дуги инструмента, продлите ее. Можно также приложить к этой стороне угла лист бумаги, который доходил бы до дуги транспортира. Пересекаемое число покажет вам величину угла в градусах.
- В приведенном выше примере величина угла составляет 70 градусов. При этом мы пользуемся меньшей шкалой, так как определили ранее, что имеем дело с острым углом, то есть его величина не превышает 90 градусов. Для тупых углов следует использовать более крупную шкалу со значениями больше 90 градусов.
- На первых порах можно путаться со шкалой. Большинство транспортиров имеют две шкалы, одну на внутренней и вторую на внешней стороне округлой части. Это сделано для того, чтобы было удобно измерять углы как левой, так и правой ориентации.

Метод 2

Построение угла с помощью транспортира

1
Проведите прямую линию. Это будет опорная линия, которая послужит одной из двух сторон будущего угла. С ее помощью вы определите направление, в котором следует провести вторую сторону угла. Как правило, первую прямую линию удобно провести горизонтально.
- При этом можно воспользоваться прямым краем транспортира.
- Длина линии не важна.
2
Расположите центр транспортира на одном из концов проведенной линии. Это будет вершина будущего угла. Отметьте на бумаге точку вершины.
Не обязательно располагать вершину на краю линии. Вершина угла может размещаться в любой точке на линии, просто удобнее использовать крайнюю точку.
3
Отыщите на соответствующей шкале транспортира необходимый вам угол. Приложите к прямой линии основание транспортира и отметьте на бумаге соответствующее число градусов. Если необходимо построить острый угол (менее 90 градусов), используйте шкалу с меньшими значениями. Для тупого угла воспользуйтесь шкалой с большими величинами.
- Помните о том, что основание транспортира — это его прямая часть. Совместите его центр с вершиной будущего угла и отметьте на бумаге необходимую величину угла.
- На приведенном выше видео величина угла составляет 36 градусов.
4
Проведите вторую сторону угла. С помощью линейки, прямого края транспортира или другого инструмента проведите вторую сторону угла — соедините вершину со сделанной ранее меткой. В результате у вас получится заданный угол. С помощью транспортира можно измерить угол и убедиться, что все правильно.

карандаш или ручка
бумага
транспортир
линейка (необязательно)

История изобретения

Птолемей также был автором, так называемой теоремы Менелая для решения сферических треугольников, и на протяжении многих веков его тригонометрия была основным пособием для астрономов.

Возможно, в то же время, учёные Индии также разработали тригонометрическую систему, основанную на функции синуса, которая, в отличие от используемого в настоящее время синуса, была не пропорцией, а длиной стороны, противоположной углу в прямом треугольнике этой гипотенузы. Индийские математики использовали разные значения для этого в своих таблицах.

Томас Бландевиль рассказал о приборе специально созданном, для рисования и измерения фигур в своём «Кратком описании универсальных карт» 1589 года. Как видно из названия, он применял его, чтобы править навигационные карты для использования в высоких широтах.

Другие европейские математики также описывали подобные приборы примерно в то же время. Независимо от того, кто первым придумал этот инструмент, к началу XVII века он вошёл в стандартную практику мореплавателей и геодезистов. К XVIII веку транспортиры начали появляться в учебниках по геодезии и геометрии.

В то время предпочтительными материалами для их изготовления были:

В первой половине XX века начали применять олово и целлулоид.

Называться транспортиром (рус.) прибор стал в 1610 году. Термин произошёл от средневекового слова protractor, что означает «переносить», который, в свою очередь, произошел от латинского слова protrahere «тянуть вперёд».

Как правильно измерять углы оптическим угломером

Оптический измеритель углов являет собой усовершенствованную модель, которая дополнена увеличительной лупой. Ее назначение для того, чтобы считывать полученные значения. Диапазон измерений составляет от 0 до 360 градусов, а на шкале представлены отметки, по которым отсчитываются градусы и доли минут. За счет большого количества рисок на шкале, прибор имеет оптическую линзу, благодаря которой можно с высокой точностью просчитать измеренное значение угла.

На приборе находятся регулировочные или настроечные винты, посредством которых происходит перемещение и фиксация опорной планки после установки измеренного значения. Одна шкала, которая определяет целое значение градусов, является неподвижной. Вторая шкала перемещается в зависимости от измеряемой поверхности. Целое значение градусов отсчитывается по отметке, совпадающей с нулевым значением на неподвижной шкале. Доли отсчитываются по дополнительным рискам на подвижной шкале.

https://youtube.com/watch?v=w5LPiNRpL6U%3F

Набор школьника

Листочек в клеточку

На листике в клеточку легко можно сделать замеры тех же стандартных углов, что и в предыдущем варианте.

Определить 90 градусов будет легче всего – нужно просто нарисовать квадрат.
Проведя в квадрате диагональ можно получить угол 45 градусов.
Чтобы определить 30, 60 градусов нужно нарисовать прямоугольник (5 клеток в длину, 3 в высоту). Проведя в нем диагональ, получим угол 30 и 60 градусов. Если разделить линией угол 30 на 2 части, получим 15 градусов.

Полученные углы нужно вырезать и сравнить с заданным углом. Обычно, после прикладывания заготовок, получается, визуально определить примерные показатели.

Угломеры

Вначале немного информации об инструментах для измерения углов, чтобы было понятней, чем же выделяется данный конкретный угломер из всей их массы. Или вы можете сразу .

В любом инженерном и ремесленном деле измерение и построение углов – одна из важнейших операций. Даже для сборки простого ящика нужно выверить 90°, не говоря уж о более сложных конструкциях. Неудивительно, что существует куча различных инструментов для этих измерений. Один из самых древних и известных – это транспортир. С ним не понаслышке знаком каждый еще со школьных лет.

Но сам по себе транспортир больше чертежный инструмент. Измерять и наносить углы на материале им еще можно, а измерить, например, внутренний угол откосов им самим уже не получится.

Простым и известным столярным и слесарным инструментом для измерения и построения углов является малка.

В своем стандартном варианте малка лишь инструмент переноса углов – по эталонному углу или транспортиру фиксируется угол, который после этого можно наносить, сравнивать, мерить и т.д. По этой причине она обычно используется в паре с транспортиром. Более продвинутые малки могут иметь собственную шкалу для разметки и определения угла, а с современным развитием электроники появились даже электронные.

Исторический вариант простейшего угломера – это две линейки, объединенные общей осью. Эта конструкция и по сей день используется в большинстве электронных и механических угломеров. Существуют и другие, более сложные конструкции. Естественно, у всех есть свои особенности, достоинства и недостатки. Например, крайний правый на фото не способен измерять внутренние углы (на случай, если вы вдруг хотели купить подобный).

Самый важный показатель любого измерительного инструмента – это точность, не исключение и угломеры. Очевидно, что наибольшей точностью будут обладать угломеры, оснащенные нониусом или электроникой. Но сама по себе конструкция еще не вердикт, все зависит от производителя. Если вам нужна эталонная точность и качество, смотрите в сторону лидеров вроде Mitutoyo, Starrett. Главное не пугайтесь, узнав цену.

Из подручных средств простейший угломер можно сделать, взяв два полотна (или два куска) ножовки по металлу, и соединив их болтом через отверстие для крепления.

Все вышеперечисленные приспособления не устраивали меня либо функционалом, либо ценой, пока я не наткнулся на пластиковый угломер kwb. Международный действующий патент на него (US 4766675 A от 1988 года) принадлежит тайваньской компании CCKL. Creator International.

Все указанные варианты этого угломера полностью идентичны по конструкции и имеют достаточно положительные отзывы. На счет качества – не могу сказать, всех их в руках держать не доводилось. Возможно, он продается и под другими брендами. В любом случае, аналоги я озвучил для информации, чтобы вы могли выбрать любой из наиболее вам доступных.

Мой угломер в обзоре принадлежит немецкому маркетинговому брэнду kwb. Данная компания продает очень неплохой ручной инструмент и принадлежности, и имеет вполне достойную репутацию. Часть продукции производится в Германии, часть в Китае, часть еще где-то.

Маркетинговым брендом я называю компании, которые ничего (или почти ничего) не разрабатывают и не производят, а только продают под своим именем, заказывая продукцию у OEM производителей. Таких брендов сейчас очень много, в том числе российские Зубры, Skrab’ы, Stayer’ы и прочие. Само по себе это нормально, но очевидно, что компании фактически производящие свою продукцию заслуживают большего доверия.

Разновидности и использование

Частично из-за различного использования их изготавливают во многих формах: знакомый полукруг, а также круги, прямоугольники, квадраты или четверть круга (квадранты). Они также могут иметь различные диаметры. Их изготавливают из латуни, стали, дерева, слоновой кости или пластика. Самой распространённой формой является полукруг с ограничительной шкалой в 180 градусов.

Сегодня также применяются электронные приборы, которые обычно работают с поворотным датчиком. Кроме того, связанными с транспортиром приборами являются:

теодолит;
оптический транспортир в строительной промышленности и геодезии;
инклинометр для определения уклонов и косвенной альтиметрии;
секстант для навигации.

Проверка прямого угла

Начнем с самого простого — проверки прямого угла с помощью теоремы Пифагора. Самым частым примером в отделке и строительстве является проверка перпендикулярности стен. Перпендикулярные стены — это стены, расположенные друг к другу под прямым углом 90°.

Итак, берем любой проверяемый внутренний угол. На стенах (на одной высоте) или на полу отмечаем на обоих стенах отрезки произвольных длин. Длинна этих отрезков произвольная, по возможности нужно отмечать как можно больше, но чтобы между отметками на стенах удобно было мерить диагональ. Например, мы отметили 2,5 метра (или 250 см.) на одной стене и 3 метра (или 300 см.) на другой. Теперь длину отрезка каждой стены возводим в квадрат (умножаем саму на себя) и получившиеся произведения складываем. Выглядит это так: (2,5×2,5)+(3×3)=15,25 — это диагональ в квадрате. Теперь нужно извлечь из этого числа квадратный корень √15,25≈3,90 — 3,9 метра должна составлять диагональ между нашими отметками. Если измерение рулеткой показывает другую длину диагонали — проверяемый угол развернут и имеет отклонение от 90°.

Калькулятор расчета диагонали прямого угла

Извлечение квадратного корня никогда меня не привлекало — простому человеку не обойтись без калькулятора, к тому же, не на всех мобильных устройствах калькуляторы умеют извлекать его. Поэтому можно пользоваться упрощенным методом. Нужно лишь запомнить: у прямого угла со сторонами ровно 100 сантиметров, диагональ равна 141,4 см. Таким образом, у прямого угла со сторонами 2 м. — диагональ равна 282,8 см. То есть на каждый метр плоскости приходится 141,4 см. У этого метода один недостаток: от измеряемого угла нужно откладывать одинаковые расстояния на обеих стенах и отрезки эти должны быть кратны метру. Не буду утверждать, но по моей скромной практике — это гораздо удобнее. Хотя не стоит забывать о первоначальном способе совсем — в некоторых случаях он очень актуален.

Сразу же возникает вопрос: какое отклонение от вычисленной длинны диагонали считать нормой (погрешностью), а какое нет? Если проверяемый угол с отмеченными сторонами по 1 м. будет 89°, то диагональ уменьшится до 140 см. Из понимания этой зависимости можно сделать объективный вывод, что погрешность диагонали 141,4 см. в несколько миллиметров не даст отклонения в один целый градус.

Как проверить внешний угол? Проверка внешнего угла по сути не отличается, нужно лишь продлить линии каждой стены на полу (или земле, при помощи шнура) и получившийся внутренний угол измерить обычным способом.

Измеряем угол

Острый. Таким называют угол до 90 градусов.
Прямым является угол, равный 90 градусам.
Тупой угол варьируется в диапазоне от 90 до 180 градусов.
Развёрнутый угол представляет собой прямую линию или 180 градусов.
Полный угол выглядит как окружность и составляет 360 градусов.

Как пользоваться транспортиром с линейкой

Конспект открытого урока в 5 классе по теме: «Транспортир. Измерение углов при помощи транспортира».

закрепить знания учащихся о углах;

познакомить детей с чертежным прибором – транспортиром, который используют для измерения и построения углов;

учить овладевать практическими способами работы с транспортиром.

развивать теоретическое и практическое творчество обучающихся – открытие нового чертежного прибора; поиск способа применения нового знания;

развивать у детей устойчивый интерес к знаниям и потребность в их самостоятельном поиске;

развивать умение обучающихся ориентироваться в информационных потоках окружающего мира.

всестороннее развитие личности и мышления обучающихся;

воспитание желания учиться.

Тип урока: Урок открытия нового знания (работа в группах).

Оборудование: компьютер, презентация слайдов, транспортир, карточки для работы в группах, учебник, памятка для работы с транспортиром.

1. Организационный момент.

Проверь, дружок, готов ли ты начать урок?

Все ль на месте? Все в порядке? Парта, книжки и тетрадки?

Есть у нас девиз такой – все, что нужно – под рукой!

2. Индивидуальная работа у доски.

Выпиши углы: прямые, острые, тупые.

3. Мозговой штурм.

Что вы видите? (торт, цветок, колесо, узор, центральные углы, круг и т.д.)

Какую форму имеет? (круг)

Как называется линия, которая является границей круга? (окружность)

Как называется точка, вокруг которой чертят окружность? (центр окружности)

Как называется отрезок, который соединяет центр окружности с точкой окружности? (радиус)

Что образовывают радиусы? (угол)

Как называются эти углы? (центральные)

Какой угол обозначен желтыми радиусами? красными? зелеными?

4. Проверка индивидуальной работы у доски.

Чем отличаются углы справа? слева? (на чертеже справа есть центральные углы, а на чертеже слева их нет)

Сколько можно построить углов в окружности? (бесконечное множество)

Послушаем сообщение Андрея: «Несколько тысяч лет назад в Древнем Вавилоне люди стали использовать для измерения величины углов совсем маленький угол, который получается, если круг разделить на 360 равных углов. Эта мерка называется градус (1 0 )».

Запишите в тетради: 1 0 , 3 0 , 40 0 , 90 0 , 120 0 .

5. Изложение нового материала.

1) Слайд №2: линейка, часы, весы.

Для чего служат эти приборы? (измерить отрезок, начертить отрезок, провести линии, начертить что-то, показывают время, для определения веса, массы)

Что у них общего? (шкала)

С какого деления начинается шкала у линейки? (0)

Какой это прибор? (чертежный) Прямолинейная шкала.

Слайд №3: измеряем красную полоску.

По какой линейке измеряем красную полоску? (по верхней, так как шкала начинается с деления «0»)

2) Начертите любой острый угол, назовите его АВС (эту работу дети выполняют на чертежных листах, учитель тоже чертит угол на доске).

А сейчас – внимание! Начертите еще раз точно такой же угол по величине и назовите его МКН.

У кого получилось? Вы уверены? Как чертили? (на глаз) Ну молодцы!

Значит, у вас – глаз-алмаз! Когда так говорят?

А вот я не начертила второй угол. Как вы думаете, почему я сомневаюсь? (не знаю размера угла АВС)

3) А для измерения величины углов тоже есть прибор.

Может, кто знает, как он называется? (транспортир)

Я вам приготовила подарок – транспортиры. (раздаю)

Кто догадался. Какая тема нашего урока? (Будем измерять углы транспортиром. Транспортир)

Чтобы пользоваться транспортиром, надо хорошо его изучить.

Слайд №4: виды транспортиров (круглый, полукруглый)

Какой похож на ваш? В круглом транспортире 360 0 , а в полукруглом – 180 0 .

4) Работа с дополнительной литературой «Из истории транспортира». Этот материал для вас приготовил Кирилл.

Материал из Википедии – свободной энциклопедии.

Транспортир (от латинского «переношу») – инструмент для построения и измерения углов. Транспортир состоит из линейки (прямолинейной шкалы) и полукруга (угломерной шкалы), разделенного на градусы то 0 до 180 0 . В некоторых моделях – от 0 до 360 0 – это круглые транспортиры. Транспортиры изготавливаются из стали, пластмассы, дерева и других материалов.

Транспортир известен с древних времен. Предположительно, транспортир изобрели в древнем Вавилоне.

Слайды №5,6: транспортир.

5) Строение транспортира.

Что общего с теми приборами? (шкала)

Давайте посмотрим, сколько их на транспортире? (три: прямолинейная шкала – линейка, для измерения углов их две и называются угломерные) Догадались почему? (углы измерять)

Вспомним, с какого деления идет измерение на шкале? (0)

Шкалы угломерные: внутренняя слева 0 – 180 0 , внешняя справа 0 – 180 0 .

Есть ли связь между шкалой транспортира и центральными углами? (центр круга – центр транспортира, в круглом транспортире это видно хорошо)

Слайды №7,8: прямые углы.

Какие углы? Почему две шкалы?

Как бы вы предложили пользоваться транспортиром для измерения величины углов?

Не забудьте: центр круга – центр транспортира. Помогаю детям.

(отметку с центром транспортира накладываем на вершину угла, и чтобы одна сторона угла захватывала деление «0», идем по этой шкале и узнаем, какой этот угол по величине)

Совмещаем вершину угла с центром транспортира;

Одна из сторон угла проходит через деление «0»;

Определяем шкалы, «бежим» глазками по этой шкале до другой стороны угла и определяем величину угла.

Чему равен прямой угол? (90 0 ) Я начну предложение, а вы дополняйте.

«Значит, острый угол … меньше прямого угла, то есть, меньше 90 0 , а тупой угол … больше 90 ».

Слайд №9: острые, тупые углы. Измеряем углы, проговаривая все этапы работы.

6. Использование нового материала для решения задания.

1) Работа с учебником страница 60 №133. Слайд №10. Найди ошибку.

2) Работа с правилом на странице 61 задание №5.

Есть ли отличие между правилом в учебнике и нашими выводами? (различий нет)

3) Составляем памятку для измерения углов транспортиром. (потом раздаю каждому)

Слайд №11. А теперь возвращаемся к нашему заданию.

4) Измеряем свои углы АВС и МКН. Какие результаты? У кого углы одинаковые? Задание №1. Найдите сумму этих углов. Здание №2. На сколько градусов не совпали ваши углы? Что нашли? (разность)

5) Работа в группах. Слайд №12: углы.

Бельчонок и кот идут к зайцу, чтобы решить, кто и какую крышу будет строить для своих домов. Вытягивают жребий от каждой группы: остроугольную, прямоугольную, тупоугольную.

Дети каждой группы находят и измеряют нужные углы.

Проверка по слайду №13. Отвечает один из каждой группы.

Слайд №14. (Я научился … Я повторил … Я узнал … Другое мнение)

Анализ деятельности на уроке.

Отвечают дети по очереди по каждому разделу, в каждой группе.

Как вы считаете, работала ваша группа? Может, хотите кому-то дать совет?

8. Фиксирование достижения поставленной

цели и планирование дальнейших действий.

Ребята, мы учились измерять углы при помощи транспортира, измерять углы у многоугольников.

А как вы думаете, что можно еще сделать при помощи транспортира? (построить углы по заданной величине)

Замечательно, вот этим мы и будем заниматься на следующем уроке.

Измерить угол – значит найти его величину. Величина угла показывает, сколько раз угол, выбранный за единицу измерения, укладывается в данном углу.

Обычно за единицу измерения углов принимают градус. Градус – это угол, равный части развёрнутого угла. Для обозначения градусов в тексте, используется знак °, который ставится в правом верхнем углу числа, показывающего количество градусов (например, 60°).

Измерение углов транспортиром

Для измерения углов используют специальный прибор – транспортир:

У транспортира две шкалы – внутренняя и внешняя. Начало отсчёта у внутренней и у внешней шкал располагается с разных сторон. Чтобы получить правильный результат измерения, отсчёт градусов должен начинаться с правильной стороны.

Говорят: угол BOC равен 60 градусов, угол MON равен 120 градусов и пишут: ∠BOC = 60°, ∠MON = 120°.

Для более точного измерения углов используют доли градуса: минуты и секунды. Минута – это угол, равный части градуса. Секунда – это угол, равный части минуты. Минуты обозначают знаком ‘, a секунды – знаком ”. Знак минут и секунд ставится в правом верхнем углу числа. Например, если угол имеет величину 50 градусов 34 минуты и 19 секунд, то пишут:

Свойства измерения углов

Рассмотрим угол AOB:

Луч OD делит его на два угла: ∠AOD и ∠DOB. Таким образом, ∠AOB = ∠AOD + ∠DOB.

Развёрнутый угол равен 180°.

Любой угол имеет определённую величину, большую нуля.

Количество источников, использованных в этой статье: 5. Вы найдете их список внизу страницы.

Транспортир — обзор | Темы ScienceDirect

Добавление векторов

Чтобы добавить векторы, мы сначала представляем их стрелками, как описано в предыдущем разделе. Рассмотрим два вектора, A и B , представленные стрелками на рисунке 2.3. Мы складываем эти два вектора, сначала помещая конец вектора B на конец вектора A . Этот сдвиг вектора B параллельно самому себе не влияет на вектор, потому что ни величина, ни направление не меняются.Затем мы рисуем стрелку от конца A до конца B . Эта стрелка представляет вектор C , векторную сумму A и B :

Рисунок 2.3. Сложение вектора.

(2.1) C = A + B

Пример 3 Сложение вектора

Продавец уезжает из Дейтона, штат Огайо, и проезжает 10 миль на север по I-75, а затем 5 миль на запад по I-70. Где он относительно исходной точки?

10 миль на север и 5 миль на запад являются векторами, поскольку каждый из них имеет как величину, так и направление.Таким образом, проблема заключается в сложении векторов. Мы назовем вектор маршрута на 10 миль на север r ₁ и вектор на 5 миль на запад r ₂, а затем представим эти векторы стрелками (рисунок 2.4). На рисунке 2.4 1 см соответствует 2 милям. Путешествие на 10 миль к северу (от точки A к точке B), а затем на 5 миль к западу (от точки B к точке C) эквивалентно сложению двух векторов r ₁ и r ₂. Результирующее изменение положения (с A на C) представляет собой векторную сумму

Рисунок 2.4.

r = r1 + r2

Используя транспортир, мы находим, что направление r составляет примерно 26 ° к западу от севера. Когда мы измеряем r линейкой, мы обнаруживаем, что его длина составляет 5,7 см, что соответствует 11,4 мили. Таким образом, продавец находится в 11,4 мили и 26 ° к северо-западу от Дейтона. Мы также можем найти длину r алгебраически, используя теорему Пифагора. В этом случае мы находим, что длина r составляет 11,18 мили. Графическое решение, выполненное аккуратно, возможно, в большем масштабе, может иметь адекватную точность.У него есть то преимущество, что он дает вам представление о векторах.

Векторное сложение на рисунке 2.3 выполняется с помощью треугольника ( ABC ). Если мы завершим параллелограмм (Рисунок 2.5), мы увидим, что

Рисунок 2.5. Сложение векторов коммутативно.

(A + B) = B + A

(2.2) A + B = B + A

Порядок, в котором мы складываем две величины, не влияет на результат. Таким образом, сложение векторов коммутативно или не зависит от порядка.

Добавив третий вектор, D , к A + B , как на рисунке 2.6, мы видим, что способ группировки векторов не влияет на конечный результат.

Рисунок 2.6. Сложение векторов ассоциативно.

(A + B) + D = A + (B + D)

(2.3) (A + B) + D = A + (B + D)

С хвостом B на конце A и хвост D на вершине B , векторная сумма A + B + D проходит от хвоста A к вершине D независимо от порядка сложение векторов.Таким образом, сложение векторов ассоциативно или не зависит от группировки векторов.

Векторы r ₁ и r ₂ из примера 3 встречаются последовательно, один за другим. Векторные величины также могут действовать одновременно, как мы видим в Примере 4.

Пример 4 Сложение векторных сил

Две силы действуют на общую точку на бампере автомобиля. Одна сила в 20,0 ньютонов (4,50 фунта) действует горизонтально. Вторая сила, также 20,0 ньютона, действует вертикально.Какая единая сила эквивалентна этим двум?

Сначала мы должны нарисовать векторную диаграмму (рис. 2.7), чтобы показать две силы. Пусть на диаграмме 1 см длины соответствует 4 ньютонам силы. Поскольку F ₁ и F ₂ в этом примере равны, параллелограмм, определяемый векторами F ₁ и F ₂, является квадратом. Эквивалентный вектор F , векторная сумма F ₁ и F ₂, задается диагональю.Поскольку векторы F ₁ и F ₂ образуют в этом случае прямой угол, величина F определяется теоремой Пифагора:

Рисунок 2.7. Векторы F ₁ и F ₂, действующие в точке O .

| F | = (F12 + F22) 1/2 = 2 (20 ньютонов) 2 = 28,3 ньютона

Таким образом,

F = 28,3 ньютона, 45 ° выше горизонтали F1

В примере 4 мы наложили две силы.Мы предположили, что результат взаимодействия двух сил эквивалентен результату действия одного вектора силы, заданного векторной суммой. Этот принцип суперпозиции, или оправдание рассмотрения сил как векторов, в конечном итоге зависит от эксперимента.

Помните, мы указали, что две силы F ₁ и F ₂ действуют на одну и ту же точку. Добавив силы, мы можем сформировать треугольник, показанный на рисунке 2.8. Чтобы сформировать этот треугольник, F ₂ смещается в сторону, параллельно исходному заданному F ₂.Это смещение — математический аппарат для сложения двух векторов; это не означает, что F ₂ действует на точку P. Результирующая F = F ₁ + F ₂, независимо от того, находится ли она как гипотенуза треугольника или диагональ параллелограмма действует на исходную точку, O .

Рисунок 2.8. Вектор F ₂ смещен на P , чтобы добавить его к F ₁.

Пример 5 Сложение векторов скоростей

Парусник движется строго на восток со скоростью 8 узлов (4,12 м / с) относительно воды. Из-за прилива вода движется на северо-запад (45 ° к западу от севера) со скоростью 2 узла относительно берега. Какая скорость парусника относительно берега?

В этой задаче нам предлагается векторная сумма двух скоростей: 8 узлов на восток и 2 узла на северо-запад. Графическое сложение двух скоростей показано на рисунке 2.9. Величину и направление результирующей скорости v можно получить из диаграммы. Измерение с помощью линейки и транспортира дает 6,72 узла на 12,3 ° к северу от восточного направления.

Рисунок 2.9.

Диаграммы или графики помогают нам представить, что происходит, а также полезны для проверки расчетов. Однако диаграммы и графики неудобно рисовать, когда мы имеем дело с тремя измерениями. Поэтому в разделе 2.3 мы разработаем алгебраический метод сложения векторов, который обычно бывает более точным.

Справка трекера: транспортир

Справка трекера: транспортир
Транспортир Дорожка — это инструмент для измерения угловых дуг. Он имеет вершину, основание (сплошное) и измерительное (пунктирное) плечо, дуговую стрелку и индикатор угла, который отображается в градусах или радианах.
По умолчанию также отображается полная линейка (правое изображение выше) с обзором на 360 градусов. Чтобы скрыть линейку, снимите флажок «Линейка» на панели инструментов. Диаметр линейки определяется длиной основания, а больший диаметр показывает более точное угловое разрешение.
Чтобы создать транспортир, щелкните стрелку на кнопке Measuring Tools и выберите New | Protractor во всплывающем меню. При необходимости можно создать несколько транспортиров. Новые транспортиры помещаются в центр текущего окна просмотра.
1. Измерительные углы
Щелкните и перетащите вершину или круговой конец любой руки, чтобы отрегулировать руки. Стрелка дуги показывает направление дуги (по часовой или против часовой стрелки), а значение угла и поле угла панели инструментов отображают его значение (положительное, если против часовой стрелки, отрицательное, если против часовой стрелки).
Установите дугу на определенный угол, щелкнув поле считывания угла или поле панели инструментов и введя нужный угол.
Перетащите центр любой руки, чтобы переместить весь транспортир без изменения угла или ориентации.
Перетащите дуговую стрелку, чтобы повернуть весь транспортир вокруг своей вершины без изменения угловой дуги. Для более точного управления вы можете перетащить от вершины — пунктирная линия продолжает соединять точку перетаскивания со стрелкой дуги, как показано.
2. Отмена фиксации позиции
По умолчанию транспортир имеет фиксированное положение , то есть его положение вершины и руки одинаково во всех кадрах. Снимите флажок Fixed Position в его меню дорожки, чтобы эти свойства изменялись независимо от кадра к кадру.
3. Точки крепления
Иногда полезно измерять расстояния и углы, определяемые независимыми треками точечных масс.Это может быть выполнено путем создания транспортира и присоединения его концов и / или вершины к точечным массам. Чтобы прикрепить точки, выберите пункт Attach Points … в меню треков транспортира, затем выберите нужные треки точечной массы из раскрывающихся списков в диалоговом окне Attach Points. Вы можете присоединиться к любому треку точечных масс, включая центр масс, модель частиц или трек данных.
Присоединение точек автоматически отключает фиксацию транспортира.
4.Блокировка транспортира
Блокировка транспортира предотвращает внесение каких-либо изменений в масштаб. Заблокируйте транспортир, включив свойство Заблокировано в его меню дорожки.
Использование транспортира — Концепция
В геометрии важно уметь измерять угол. Использование транспортира помогает нам определить размер угла, чтобы мы могли обозначить его как острый, прямой или тупой. Каждый транспортир немного отличается, но у всех будет место на нижнем крае, где мы выравниваем вершину измеряемого угла.Выровняв вершину, мы выравниваем нижний край транспортира с одной стороной угла и используем отметки наверху для измерения.
В геометрии важно уметь измерять угол. Для этого вы используете транспортир, главное в использовании транспортира — это выравнивание. Теперь каждый транспортир немного отличается, но у всех будет что-то посередине основания.И вот где вы хотите разместить вершину своего угла. И вершина пишется с e, а не с a. Это то место, куда пойдет вершина, а затем вдоль одной из этих двух оснований, поэтому либо расстояние между этим центром и ребром здесь, либо этим центром и ребром вот здесь, то есть там, где одна из сторон вашего угла собирается пойти. Итак, у вас будет одна из сторон и вершина выровнены.
И тогда у вас будет какой-то луч, который будет простираться на всю длину, чтобы вы могли измерить.Теперь одна ключевая вещь, о которой студенты как бы забывают: допустим, вы измеряете угол, который идет только туда, так же, как [IB], я собираюсь предположить, но я не совсем уверен, что такое угловая мера. Что вам тогда нужно сделать, так это ухватиться за прямую кромку, так что я возьму свой, а вы просто вытянете этот луч. И расширяйте его до тех пор, пока вы действительно не сможете получить очень точное значение градуса.
Последнее, что вам нужно иметь в виду, — это тупое, острое или правильное.Прежде чем вы даже измеряете угол, похожий на глазное яблоко, и делаете предположение, и если вы посмотрите на этот угол прямо здесь, довольно ясно, что это будет тупой. Это более 90 градусов, поэтому, когда вы собираетесь использовать эти меры, всегда будет два числа. Один будет больше 90, другой будет меньше 90. Поэтому, когда я использую транспортир, чтобы измерить это, поскольку я знаю, что это глупо, я возьму большее число. Итак, я собираюсь взять транспортир, и он снова будет выглядеть немного иначе, он предназначен для использования на белых досках.Итак, что я собираюсь сделать, потому что я собираюсь разместить этот маленький центр прямо в вершине, и я собираюсь убедиться, что одно из этих оснований прямо здесь находится вдоль этой нижней стороны.
И затем я собираюсь сказать: «Хорошо, где этот другой луч пересекает край моего транспортира?» И я вижу это, это расстояние, если здесь 90, мы поднимаемся, так что у нас 120 прямо здесь, а у меня 135 прямо здесь. Итак, вопрос в том, это 137 или это 132. Что ж, если я посмотрю, мои числа увеличиваются по мере того, как я ухожу все дальше и дальше от 90 градусов, поэтому я собираюсь вернуться на 2 градуса от 135 или это будет 133 градуса, хорошо? И это подтверждает мое первоначальное подозрение, что это был тупой угол.
Давайте попробуем измерить еще один угол, поэтому, если я измерю этот угол прямо здесь, я угадаю, что он правильный, но я не совсем уверен. Итак, я собираюсь поместить центр моего транспортира на вершину, и я собираюсь убедиться, что одна из моих баз выровнена, и похоже, что у нас есть что-то, что немного больше 90 градусов, что означает, что это будет быть тупым, и когда я измеряю его, я вижу, что у нас будет около 91,5 градуса. Теперь точно до 10-го места точно не уйдешь.Если вы придумаете число, говорящее: «О, мистер МакКолл, у меня этот угол составляет 91,508 градуса», я скажу: «У вас недостаточно информации на транспортире, чтобы уйти так далеко от десятичного разряда». Итак, я бы сказал, что если это где-то посередине, вы можете оценить свое 10-е место, но в противном случае вы можете просто округлить это и сказать, что это около 92 градусов.
Итак, последнее очень четко видно, оно будет меньше 90 градусов, поэтому, когда я смотрю на свой транспортир, я понимаю, что буду использовать меньшее число.Итак, вы снова помещаете центр прямо в нашу вершину, а затем вы выравниваете одно из этих оснований по одной из сторон вашего угла, и довольно ясно, что у нас немного меньше 60 градусов, в зависимости от того, что я вижу, и мы Я скажу, что этот угол будет 58 градусов. Итак, ключ к использованию транспортира, помните, что их около 3, сначала выровняйте любое центральное отверстие, которое у вас есть на транспортире, на вершине. Второй ключевой момент — выровняйте один из этих краев по стороне вашего угла, и последний ключевой момент — это угадать размер угла, и это подскажет вам, какое число использовать.Если вам показали эту проблему в викторине, и вы сказали: «Нет, мистер МакКолл, температура 57 градусов», я скажу: «Это неправильно, потому что, хотя маркировка могла быть правильной, вы не распознали это как тупой, и это должно было быть 133 градуса ».
Использование транспортира
Ключ к большинству проблем с подшипниками — это хорошая диаграмма. Поскольку мы собираемся использовать транспортир, чтобы измерить некоторые углов, диаграмма должна быть точной и точной, иначе мы не будем способен точно измерить любые углы.Чтобы начать рисовать диаграмму, мы нужно нарисовать начальную точку Боба. Мы можем просто использовать точку:
Теперь нам нужно нарисовать там, где он ходит. Первое часть его прогулки составляет 10 км. Поскольку мы рисуем диаграмму «в масштабе», нам нужно выбрать масштаб , соответствующий для рисования диаграммы на странице. Как насчет каждого километра провести линию длиной 0,5 см? Это означает что эта 10-километровая часть его прогулки должна быть проведена в виде линии длиной 5 см.
В каком направлении он должен быть нарисован? Ну а направление называется «45 ° к востоку от севера». Север обычно изображается стрелка вверх по странице. Восток обычно находится справа от страницы. Итак, мы нужно начать указывать на север, повернуть на 45 ° на восток, а затем нарисовать линия. В этом нам поможет наш транспортир. Начните с рисования пунктирная линия, указывающая, где находится север:
Теперь нам нужно измерить 45 ° к востоку от этого линия, указывающая на север.Вам нужно сделать две вещи со своим транспортир при измерении углов:
Поместите центр транспортира над точкой откуда вы измеряете угол. В этом случае мы измеряем угол от исходной позиции Боба.
Совместите угол «0» на внешней стороне транспортиром с линией , от которой вы измеряете угол . В В данном случае мы измеряем с севера, на восток, поэтому выстраиваем наши Угол «0» с линией севера.
Теперь все, что нам нужно сделать, это измерить 45 ° с севера. к востоку. Посмотрите, как есть два набора чисел снаружи транспортир? Каждый набор предназначен для измерения углов в разном направлении. Самый дальний набор предназначен для измерения углов против часовой стрелки. Самый внутренний набор предназначен для измерения углов по часовой стрелке. На разные транспортиры, эти два набора углов можно менять местами. Измерение с севера на восток по часовой стрелке, поэтому мы будем использовать внутренний набор углов.Все, что нам нужно, это сосчитать 45 °, а затем поставить небольшую отметку, показывающую этот угол:
Теперь мы хотим провести линию длиной 5 см от точки Боба. начальная точка в направлении этой отметки. Эта линия представляет первая часть пути Боба, когда он проходит 10 км в направлении 45 ° к востоку от север:
Обратите внимание, что линия, которую вы нарисовали, не проходит путь к отмеченной вами точке под углом 45 °. Из-за размера транспортиром, часто точки или отметки, которые вы рисуете для угла, намного дальше от центральной точки, то вам нужно.Но не волнуйтесь, это не иметь значение. Просто совместите линейку с центром и отметкой и нарисуйте линия столько, сколько нужно.
Часть 2 путешествия Боба — это 9-километровая прогулка на 22 ° запад. юга. Нам нужно переместить транспортир так, чтобы его центр находился над последним точку в его путешествии, как на следующей диаграмме. Также нам нужно провести линию под углом «0» транспортира к линии, которую мы измеряем. угол от. Поскольку мы измеряем 22 ° западнее юга , мы измеряем угол от направления на юг, который представляет собой прямую линию вниз по странице.
Мы измеряем угол с юга в сторону . запад, что означает, что мы измеряем по часовой стрелке. Это означает, что мы необходимо использовать внутренний набор углов на транспортире. Нам нужно считать 22 ° по часовой стрелке с юга и отметьте этот угол, как на схеме. Следующий, мы должны решить, какой длины будет линия, которую мы будем рисовать. Боб гуляет 9 км в этой части похода, и мы используем 0,5 см для представления каждого километра. Этот означает, что на этом участке похода должно быть 9 лотов по 0.Длиной 5 см, или 4,5 см другими словами. На нашей диаграмме мы можем нарисовать эту линию:
Теперь осталось разобраться, что за подшипник и азимут конечной позиции Боба равен. Мы можем нарисовать линию, показывающую направление от его исходного положения к его конечному положению выглядит следующим образом:
Подшипник от начала до конца положение находится в «нижней» половине круга возможных подшипников. Этот означает, что нам нужно будет описать азимут относительно направления на юг. Кроме того, пеленг находится в правой половине, а это значит, что мы также будем использовать восток. описать направление. Итак, наш последний пеленг будет что-то озвучивать нравиться, «? Градусы к востоку от юга ». Итак, как мы можем определить этот угол? Хорошо, нам нужно измерить, насколько велик угол, начиная с юга и вращая на восток:
По моим замерам угол около 70 °. Так это означает, что общий подшипник:
70 градусы к востоку от юга
Теперь вопрос также задан по азимуту. Это просто угол с севера на направление, измеренный по часовой стрелке. направление. Теперь мы можем измерить его с помощью транспортира или использовать измерения, которые мы уже сделали. Между севером и югом 180 °. Мы уже измерили угол между югом и нашим направлением как около 70 °. Мы можем вычислить, какой угол между севером и нашим направлением составляет:

Это означает, что у нас осталось только одно дело. out — расстояние между начальной и конечной позициями Боба.Мы сможем это путем измерения расстояния с помощью линейки, а затем преобразования см в км. Все, что нам нужно помнить, это то, что на наших масштабных диаграммах каждый км представлен на 0,5 см.
По моим замерам, линия от начала до отделка была около 1,96 см в длину. Чтобы преобразовать это в км, нам просто нужно сделать это:

Термин «см» — это расстояние до линии в см. — это по шкале мы использовали — сколько километров было на сантиметр .С мы использовали 0,5 см, чтобы представить на км, это означает, что каждый целый сантиметр представляет собой два км. Итак, наше значение было 2:

Итак, Боб заканчивается в 3,92 км от того места, где он начал, в направление 70 градусов к востоку от юга от того места, где он стартовал. Азимут от где он стартовал — 110º.
Как использовать транспортир Snip and Sketch для измерения углов
это угол 90 ° или острый? Насколько крутой уклон? Узнайте здесь , как использовать транспортир Snip and Sketch для точного измерения углов на снимках экрана и изображениях.
Во-первых, от локтя до кончика среднего пальца
От локтя до кончика среднего пальца умещается 7 ладоней , что составляет 1 королевских локтей по системе мер Древнего Египта.
Теперь, если вы измеряете ширину пирамиды в ладонях (затем делите ее пополам) и ее высоту в локтях, их соотношение дает вам классическую меру углов: seked . «Стены» пирамиды Хуфу, например, расположены под углом почти точно в 5,5 сек (51.87 °).
Как использовать транспортир Snip and Sketch для измерения углов
Необходимое время: 2 минуты.
Для точного измерения углов в Snip and Sketch для Windows 10 с помощью встроенного транспортира:
Щелкните значок линейки или транспортира на панели инструментов Snip and Sketch.
Сделайте это транспортиром : Если появится линейка, щелкните и удерживайте значок Линейка , затем выберите Транспортир в появившемся меню.
Расположите центр круга транспортира в вершине угла, который вы хотите измерить.
Выберите ручку, карандаш, маркер и цвет.
Без ластика : для измерения необходимо провести по транспортиру, поэтому необходимо выбрать инструмент рисования.
Сочетания клавиш Snip и Sketch : Snip and Sketch предлагает сочетания клавиш для инструментов, например
Проведите вдоль внешнего края транспортира, чтобы измерить угол.
Необязательно: нажмите Отменить , чтобы удалить линию, но сохранить измерения на транспортире Snip and Sketch.
Новое измерение : переместите транспортир, чтобы сбросить его и измерить другой угол.
Сохранение измерения угла : Сохраните снимок экрана как есть, чтобы сохранить измерение.
Хотите рисовать линии вместо окружностей? Как использовать линейку Snip and Sketch (также под углом, если вам это нравится)
Как использовать транспортир Snip and Sketch для измерения углов: FAQ
Могу ли я изменить размер транспортира?
Вы не можете изменить размер транспортира после того, как он был добавлен к изображению.Инструмент, по сути, всегда одного размера.
Чтобы изменить размер транспортира относительно того, что вы измеряете:
Уберите транспортир или линейку со скриншота.
Увеличьте или уменьшите масштаб изображения, чтобы сфокусироваться на той части, которую вы хотите измерить.
Сочетание клавиш Snip and Sketch : нажмите Alt Z для увеличения.
Снова добавьте транспортир и измерьте, как указано выше.
Могу ли я использовать транспортир для рисования кругов?
Да.
Когда вы рисуете весь или часть пути вокруг инструмента транспортира, вы рисуете по окружности.
(Как использовать транспортир Snip and Sketch для измерения углов, проверено с помощью Snip and Sketch 10.2008; обновлено в августе 2021 г.)
Национальный музей американской истории

Транспортир Safe-T, ок. 1998

Транспортиры — это математические инструменты рисования, используемые для рисования и измерения углов.Американцы обычно сталкиваются с ними в начальной или средней школе, когда они учатся создавать достаточно точные геометрические фигуры, чтобы исследовать математические отношения между этими фигурами. Возможно, у многих людей тогда никогда не будет причин снова рассматривать эти объекты. Однако транспортиры — это не просто инструменты для улучшения обучения, они имеют долгую историю применения в различных областях. Транспортиры в математических коллекциях Национального музея американской истории (NMAH) иллюстрируют истории технических работ и инноваций в области навигации, геодезии, инженерии и войны.
Транспортиру более 500 лет. Хотя существовали и более ранние инструменты, которые использовались для измерения углов в дополнение к другим математическим задачам, Томас Бландевиль описал инструмент специально для рисования и измерения углов в своем 1589 Briefe Description of Universal Mappes & Cardes . Как видно из названия, он использовал транспортир при составлении карт, особенно навигационных карт для использования в высоких широтах. Неясно, изобрел ли Бландевиль транспортир, поскольку другие европейские математики-практики писали о подобных объектах примерно в тот же период времени.Независимо от того, кто первым описал инструмент, транспортиры вошли в стандартную практику мореплавателей и геодезистов на суше к началу 17 века. К 18 веку создатели математических инструментов объясняли процесс изготовления транспортиров, в то время как объекты начали появляться в учебниках по геодезии и во введении в геометрию.
К 19 веку машинисты изобрели множество специализированных форм транспортиров.
Транспортир чертежника Браун и Шарп, 1887 г.,
К 20 веку транспортиры стали обычным явлением в школьной математике.
Частично из-за этих различных применений транспортиры были изготовлены во многих формах: знакомый полукруг, а также круги, прямоугольники, квадраты, четверть круга (или квадранты) и шестой круг. Транспортиры могут иметь диаметр от двух дюймов до двенадцати дюймов. Они могут быть сделаны из латуни, стали, дерева, слоновой кости или пластика.
Комбинированный транспортир Харта, линейка и квадрат, ок. 1925 г.

Как вы увидите, просматривая изображения на следующих страницах, это разнообразие форм, размеров и материалов отражено в математических коллекциях NMAH.Эти пять дюжин экземпляров также представляют даты примерно с 1700 по 2000 год. Они были сделаны в Италии, Франции, Англии, США, Швейцарии, Германии и Японии. Хотя академических книг и статей, специально посвященных транспортиру, не так много, на странице ресурсов предлагаются предложения по дальнейшему изучению общей истории рисовальных инструментов.
Благодарности
Оцифровка этой группы артефактов стала возможной благодаря щедрой поддержке Эдварда и Дайан Стрейкер.
Открытые учебники | Сиявула
Математика
Наука
Читать онлайн
Учебники
Английский
Марка 7А
марка 7Б
Класс 7 (вместе A и B)
Африкаанс
Граад 7А
Граад 7Б
Граад 7 (A en B saam)
Пособия для учителя
Читать онлайн
Учебники
Английский
марка 8А
марка 8Б
Оценка 8 (вместе A и B)
Африкаанс
Граад 8А
Граад 8Б
Граад 8 (A en B saam)
Пособия для учителя
Читать онлайн
Учебники
Английский
Марка 9А
Марка 9Б
9 класс (A и B вместе)
Африкаанс
Граад 9А
Граад 9Б
Граад 9 (A en B saam)
Пособия для учителя
Читать онлайн
Учебники
Английский
класс 4A
класс 4Б
Класс 4 (вместе A и B)
Африкаанс
Граад 4А
Граад 4Б
Граад 4 (A en B saam)
Пособия для учителя
Читать онлайн
Учебники
Английский
Марка 5А
Марка 5Б
Оценка 5 (комбинированные A и B)
Африкаанс
Граад 5А
Граад 5Б
Граад 5 (A en B saam)
Пособия для учителя
Читать онлайн
Учебники
Английский
класс 6А
класс 6Б
Оценка 6 (комбинированные A и B)
Африкаанс
Граад 6А
Граад 6Б
Граад 6 (A en B saam)
Пособия для учителя
Наша книга лицензионная
Эти книги не просто бесплатные, они также имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (брендированные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:
CC-BY-ND (фирменные версии)
Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий.Вы можете делать ксерокопии, распечатывать и распространять их сколько угодно раз. Вы можете скачать их на свой мобильный телефон, iPad, ПК или флешку. Вы можете записать их на компакт-диск, отправить по электронной почте или загрузить на свой веб-сайт. Единственное ограничение заключается в том, что вы не можете адаптировать или изменять эти версии учебников, их содержание или обложки каким-либо образом, поскольку они содержат соответствующие бренды Siyavula, спонсорские логотипы и одобрены Департаментом базового образования. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Непортированный.
Узнайте больше о спонсорстве и партнерстве с другими, которые сделали возможным выпуск каждого из открытых учебников.
CC-BY (версии без бренда)
Эти небрендированные версии одного и того же контента доступны для вас, чтобы вы могли делиться ими, адаптировать, трансформировать, модифицировать или дополнять их любым способом, с единственным требованием — дать соответствующую оценку Siyavula.

Измерение углов. Транспортир. Видеоурок. Математика 5 Класс

Что такое транспортир?

Презентация к уроку

Правила пользования

Измеряем угол

Вывод

Набор школьника

Итог

История изобретения

Где еще используются

Разновидности и использование

Назначение линейки

Измерение градусов угла

Инструкция

Построение угла

Ответ

Как пользоваться транспортиром

Введение

Измерение угла транспортиром

Теорема Пифагора

Как измерять острые углы транспортиром. Конспект урока по математике на тему: «Транспортир

Измерение углов транспортиром

Свойства измерения углов

Что такое транспортир?

Правила пользования

Измеряем угол

Набор школьника

Итог

Измерение угла транспортиром

транспортир с линейкой

Вам понадобится

Инструкция

Как правильно пользоваться угломером?

презентация по теме «Транспортир», история и правила пользования

Как измерить острый угол транспортиром. Измерение углов. Транспортир

Измерение углов транспортиром

Свойства измерения углов

Как правильно пользоваться транспортиром

Как правильно измерить градусное значение угла транспортиром

Как правильно начертить угол при помощи транспортира

Как выглядит транспортир

Как использовать транспортир

Как правильно пользоваться транспортиром при измерении. Конспект урока на тему «Построение и измерение углов. Транспортир»

Как выглядит транспортир

Как использовать транспортир

Как измерить угол транспортиром

Как измерить угол без транспортира

Шаги

1 Измерение угла транспортиром

2 Построение угла с помощью транспортира

Что вам понадобится

Транспортир

Измерение углов

Как измерить угол с помощью транспортира

Измерение углов. Транспортир

Как проверить прямой угол без угольника

Механические часы

Набор школьника

Информация о статье

Прямой угол — как вычислить подручными средствами

Угломер из мобильного телефона

Измеряем угол

Деление рулеткой на несколько частей

Как разметить прямой угол рулеткой

Прямой угол — как вычислить подручными средствами

Примеры

Шкалы транпортира

Действительно ли прямой угол?

Шаги

История изобретения

Как правильно измерять углы оптическим угломером

Набор школьника

Листочек в клеточку

Угломеры

Разновидности и использование

Проверка прямого угла

Калькулятор расчета диагонали прямого угла

Измеряем угол

Как пользоваться транспортиром с линейкой