Как нарисовать ровный пятиугольник: Как нарисовать правильный пятиугольник. Как нарисовать звезду с помощью линейки быстро — Интернет магазин мебели "МебПилот.ру"

Разное

Содержание

Построение 5 угольника в окружности. Как построить пятиугольник с помощью циркуля

Положительный пятиугольник – это многоугольник, у которого все пять сторон и все пять углов равны между собой. Вокруг него легко описать окружность. Возвести пятиугольник и поможет именно эта окружность.

Инструкция

1. В первую очередь нужно возвести циркулем окружность. Центр окружности пускай совпадает с точкой O. Проведите оси симметрии перпендикулярные друг другу. В точке пересечения одной из этих осей с окружностью поставьте точку V. Эта точка будет вершиной грядущего пятиугольник а. В точке пересечения иной оси с окружностью расположите точку D.

2. На отрезке OD обнаружьте середину и подметьте в ней точку А. Позже этого надобно возвести циркулем окружность с центром в этой точке. Помимо того, она должна проходить через точку V, то есть, радиусом CV. Точку пересечения оси симметрии и этой окружности обозначьте за В.

3. Позже этого при помощи циркуля проведите окружность такого же радиуса, поставив иголку в точку V. Пересечение этой окружности с изначальной обозначьте как точку F. Эта точка станет 2-й вершиной грядущего верного пятиугольник а.

4. Сейчас необходимо провести такую же окружность через точку Е, но с центром в F. Пересечение только что проведенной окружности с изначальной обозначьте как точку G. Эта точка так же станет еще одной из вершин пятиугольник а. Аналогичным образом нужно возвести еще один круг. Центр его в G. Точка пересечения его с изначальной окружностью пускай будет H. Это последняя вершина верного многоугольника.

5. У вас должно получиться пять вершин. Остается их легко объединить по линейке. В итоге всех этих операций вы получите вписанный в окружность положительный пятиугольник .

Построение положительных пятиугольников дозволено с поддержкой циркуля и линейки. Правда, процесс это довольно долгий, как, однако, и построение всякого положительного многоугльника с нечетным числом сторон. Современные компьютерные программы разрешают сделать это за несколько секунд.

Вам понадобится

– компьютер с программой AutoCAD.

Инструкция

1. Обнаружьте в программе AutoCAD верхнее меню, а в нем — вкладку «Основная». Нажмите на нее левой клавишей мыши. Появится панель «Рисование». Появятся различные типы линий. Выберите замкнутую полилинию. Она и представляет собой многоугольник, остается только ввести параметры. AutoCAD. Дозволяет рисовать самые различные правильне многоугольники. Число сторон может добиваться 1024. Дозволено применять и командную строку, в зависимости от версии набрав « _polygon» либо «мн.-угол».

2. Вне зависимости от того, пользуетесь ли вы командной строкой либо контекстными меню, на экране у вас появится окошко, в которое предлагается ввести число сторон. Введите туда цифру «5» и нажмите Enter. Вам будет предложено определить центр пятиугольника. Вбейте в появившееся окошко координаты. Дозволено обозначить их как (0,0), но могут быть и всякие другие данные.

3. Выберите необходимый метод построения. . AutoCAD предлагает три варианта. Пятиугольник может быть описанным вокруг окружности либо вписанным в нее, но дозволено возвести его и по заданному размеру стороны. Выберите надобный вариант и нажмите на ввод. В случае необходимости задайте радиус окружности и тоже нажмите enter.

4. Пятиугольник по заданной стороне вначале строится верно так же. Выберите «Рисование», замкнутую полилинию и введите число сторон. Правой клавишей мыши вызовите контекстное меню. Нажмите команду «edge” либо «сторона”. В командной строке наберите координаты исходной и финальной точек одной из сторон пятиугольника. Позже этого пятиугольник появится на экране.

5. Все операции дозволено исполнять с поддержкой командной строки. Скажем, для построения пятиугольника по стороне в русскоязычной версии программы введите букву «с». В англоязычной версии это будет «_e”. Дабы возвести вписанный либо описанный пятиугольник, введите позже определения числа сторон буквы «о» либо «в» (либо же английские “_с” либо “_i”)

Видео по теме

Полезный совет
Таким нехитрым методом дозволено возвести не только пятиугольник. Для того дабы возвести треугольник, нужно разведите ножки циркуля на расстояние, равное радиусу окружности. После этого в всякую точку установите иглу. Проведите тонкую вспомогательную окружность. Две точки пересечения окружностей, а так же точка, в которой была ножка циркуля образуют три вершины положительного треугольника.

Построение вписанного в окружность правильного шестиугольника. Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения достаточно разделить окружность на шесть равных частей и соединить найденные точки между собой (фиг. 60, а).

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4 (фиг. 60, б), строим стороны 1 -6, 4-3, 4-5 и 7-2, после чего проводим стороны 5-6 и 3-2.

Построение вписанного в окружность равностороннего треугольника . Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного циркуля.

Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность равностороннего треугольника.

1-2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0-1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1-2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2-3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 проводим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Второй способ основан на том, что,если построить правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и затем соединить его вершины через одну, то получится равносторонний треугольник.

Для построения треугольника (фиг. 61, б) намечаем на диаметре вершину-точку 1 и проводим диаметральную линию 1-4. Далее из точки 4 радиусом, равным D/2, описываем дугу до пересечения с окружностью в точках 3 и 2. Полученные точки будут двумя другими вершинами искомого треугольника.

Построение квадрата, вписанного в окружность . Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пересекаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°. Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на фиг. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные стороны квадрата 4-1 и 3-2. Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1-2 и 4-3.

Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра (фиг. 62, б). Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диаметров точки А, В и С и из них радиусом у описываем дуги до взаимного их пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные прямые, отмеченные на фигуре сплошными линиями. Точки их пересечения с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяем последовательно между собою.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника.

Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник (фиг. 63), производим следующие построения.

Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вершин пятиугольника. Делим отрезок АО пополам. Для этого радиусом АО из точки А описываем дугу до пересечения с окружностью в точках M и В. Соединив эти точки прямой, получим точку К, которую соединяем затем с точкой 1. Радиусом, равным отрезку A7, описываем из точки К дугу до пересечения с диаметральной линией АО в точке H. Соединив точку 1 с точкой H, получим сторону пятиугольника. Затем раствором циркуля, равным отрезку 1H, описав дугу из вершины 1 до пересечения с окружностью, найдём вершины 2 и 5. Сделав тем же раствором циркуля засечки из вершин 2 и 5, получим остальные вершины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяем между собой.

Построение правильного пятиугольника по данной его стороне.

Получим точку 1-вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным АВ, из точки 1 описываем дугу до пересечения с дугами, ранее проведёнными из точек А и В. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Найденные вершины соединяем последовательно между собой.

Построение вписанного в окружность правильного семиугольника.

Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник (фиг. 65). Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиусом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с продолжением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин семиугольника, проводим из полюса F через чётные деления вертикального диаметра лучи, пересечение которых с окружностью определят вершины VI, V и IV семиугольника. Для получения вершин / — // — /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые. Найденные вершины соединяем последовательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведения лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

Приведённый способ годен для построения правильных многоугольников с любым числом сторон.

Деление окружности на любое число равных частей можно производить также, пользуясь данными табл. 2, в которой приведены коэффициенты, дающие возможность определять размеры сторон правильных вписанных многоугольников.

5.3. Золотой пятиугольник; построение Евклида.

Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой правильный пятиугольник – выпуклый и звездчатый (рис. 5).

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник.

Пусть О — центр окружности, А — точка на окружности и Е — середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восстановленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Есть и золотой кубоид- это прямоугольный параллелепипед с ребрами, имеющими длины 1.618, 1 и 0.618.

Теперь рассмотрим доказательство, предложенное Евклидом в «Началах».

Посмотрим теперь, как Евклид использует золотое сечение для того, чтобы построить угол в 72 градуса – именно под таким углом видна сторона правильного пятиугольника

из центра описанной окружности. Начнем с

отрезка АВЕ, разделенного в среднем и

Итак, пусть АС=АЕ. Обозначим через a равные углы ЕВС и СЕВ. Так как АС=АЕ, то угол АСЕ также равен a. Теорема о том, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, позволяет найти угол ВСЕ: он равен 180-2a, а угол ЕАС — 3a — 180. Но тогда угол АВС равен 180-a. Суммируя углы треугольника АВС получаем,

180=(3a -180) + (3a-180) + (180 — a)

Откуда 5a=360, значит a=72.

Итак, каждый из углов при основании треугольника ВЕС вдвое больше угла при вершине, равного 36 градусов. Следовательно, чтобы построить правильный пятиугольник, необходимо лишь провести любую окружность с центром в точке Е, пересекающую ЕС в точке Х и сторону ЕВ в точке Y: отрезок XY служит одной из сторон вписанного в окружность правильного пятиугольника; Обойдя вокруг всей окружности, можно найти и все остальные стороны.

Докажем теперь, что АС=АЕ. Предположим, что вершина С соединена отрезком прямой с серединой N отрезка ВЕ. Заметим, что поскольку СВ=СЕ, то угол СNЕ прямой. По теореме Пифагора:

CN 2 = а 2 – (а/2j) 2 = а 2 (1-4j 2)

Отсюда имеем (АС/а) 2 = (1+1/2j) 2 + (1-1/4j 2) = 2+1/j = 1 + j =j 2

Итак, АС = jа = jАВ = АЕ, что и требовалось доказать

5.4.Спираль Архимеда.

Последовательно отсекая от золотых прямоугольников квадраты до бесконечности, каждый раз соединяя противоположные точки четвертью окружности, мы получим довольно изящную кривую. Первым внимание на неё обратил древнегреческий ученый Архимед, имя которого она и носит. Он изучал её и вывел уравнение этой спирали.

В настоящее время спираль Архимеда широко используется в технике.

6.Числа Фибоначчи.

С золотым сечением косвенно связано имя итальянского математика Леонардо из Пизы, который известен больше по своему прозвищу Фибоначчи (Fibonacci — сокращенное filius Bonacci, то есть сын Боначчи)

В 1202г. им была написана книга «Liber abacci», то есть «Книга об абаке» . «Liber abacci» представляет собой объемистый труд, содержащий почти все арифметические и алгебраические сведения того времени и сыгравший заметную роль в развитии математики в Западной Европе в течение нескольких следующих столетий. В частности, именно по этой книге европейцы познакомились с индусскими («арабскими») цифрами.

Сообщаемый в книге материал поясняется на большом числе задач, составляющих значительную часть этого трактата.

Рассмотрим одну такую задачу:

«Сколько пар кроликов в один год от одной пары рождается?

Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, дабы узнать, сколько пар кроликов родится в течение этого года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов воспроизведет другую, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения»

Месяцы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Пары кроликов	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144	233	377

Перейдем теперь от кроликов к числам и рассмотрим следующую числовую последовательность:

u 1 , u 2 … u n

в которой каждый член равен сумме двух предыдущих, т.е. при всяком n>2

u n =u n -1 +u n -2 .

Данная последовательность асимптотически (приближаясь все медленнее и медленнее) стремится к некоторому постоянному соотношению. Однако, это соотношение иррационально, то есть представляет собой число с бесконечной, непредсказуемой последовательностью десятичных цифр в дробной части. Его невозможно выразить точно.

Если какой-либо член последовательности Фибоначчи разделить на предшествующий ему (например, 13:8), результатом будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875… и через раз то превосходящая, то не достигающая его.

Асимптотическое поведение последовательности, затухающие колебания ее соотношения около иррационального числа Ф могут стать более понятными, если показать отношения нескольких пеpвых членов последовательности. В этом примере приведены отношения второго члена к первому, третьего ко второму, четвертого к третьему, и так далее:

1:1 = 1.0000, что меньше фи на 0.6180

2:1 = 2.0000, что больше фи на 0.3820

3:2 = 1.5000, что меньше фи на 0.1180

5:3 = 1.6667, что больше фи на 0.0486

8:5 = 1.6000, что меньше фи на 0.0180

По мере продвижения по суммационной последовательности Фибоначчи каждый новый член будет делить следующий со все большим и большим приближением к недостижимому Ф.

Человек подсознательно ищет Божественную пропорцию: она нужна для удовлетворения его потребности в комфорте.

Пpи делении любого члена последовательности Фибоначчи на следующий за ним получается просто обратная к 1.618 величина (1: 1.618=0.618). Hо это тоже весьма необычное, даже замечательное явление. Поскольку пеpвоначальное соотношение – бесконечная дpобь, у этого соотношения также не должно быть конца.

При делении каждого числа на следующее за ним через одно, получаем число 0.382

Подбирая таким образом соотношения, получаем основной набор коэффициентов Фибоначчи: 4.235 ,2.618 ,1.618,0.618,0.382,0.236.Упомянем также 0.5.Все они играют особую роль в природе и в частности в техническом анализе.

Тут необходимо отметить, что Фибоначчи лишь напомнил свою последовательность человечеству, так как она была известна еще в древнейшие времена под названием Золотое сечение.

Золотое сечение, как мы видели, возникает в связи с правильным пятиугольником, поэтому и числа Фибоначчи играют роль во всем, что имеет отношение к правильным пятиугольникам — выпуклым и звездчатым.

Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления. Ученые продолжали активно развивать теорию чисел Фибоначчи и золотого сечения. Ю. Матиясевич с использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта (о решении Диофантовых уравнений). Возникают изящные методы решения ряда кибернетических задач (теории поиска, игр, программирования) с использованием чисел Фибоначчи и золотого сечения. В США создается даже Математическая Фибоначчи-ассоциация, которая с 1963 года выпускает специальный журнал.

Одним из достижений в этой области является открытие обобщенных чисел Фибоначчи и обобщенных золотых сечений. Ряд Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8) и открытый им же «двоичный» ряд чисел 1, 2, 4, 8, 16…(то есть ряд чисел до n , где любое натуральное число, меньшее n можно представить суммой некоторых чисел этого ряда) на первый взгляд совершенно разные. Но алгоритмы их построения весьма похожи друг на друга: в первом случае каждое число есть сумма предыдущего числа с самим собой 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2…, во втором – это сумма двух предыдущих чисел 2 =1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2…. Нельзя ли отыскать общую математическую формулу, из которой получаются и «двоичный» ряд, и ряд Фибоначчи?

Действительно, зададимся числовым параметром S, который может принимать любые значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5… Рассмотрим числовой ряд, S + 1 первых членов которого – единицы, а каждый из последующих равен сумме двух членов предыдущего и отстоящего от предыдущего на S шагов. Если n-й член этого ряда мы обозначим через S (n), то получим общую формулу S (n) = S (n – 1) + S (n – S – 1).

Очевидно, что при S = 0 из этой формулы мы получим «двоичный» ряд, при S = 1 –ряд Фибоначчи, при S = 2, 3, 4. новые ряды чисел, которые получили название S-чисел Фибоначчи.

В общем виде золотая S-пропорция есть положительный корень уравнения золотого S-сечения x S+1 – x S – 1 = 0.

Нетрудно показать, что при S = 0 получается деление отрезка пополам, а при S = 1 – знакомое классическое золотое сечение.

Отношения соседних S-чисел Фибоначчи с абсолютной математической точностью совпадают в пределе с золотыми S-пропорциями! То есть золотые S-сечения являются числовыми инвариантами S-чисел Фибоначчи.

7.Золотое сечение в искусстве.

7.1. Золотое сечение в живописи.

Переходя к примерам «золотого сечения» в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды».

Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится «обо всем на свете».

Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника..

Также пропорция золотого сечения проявляется в картине Шишкина. На этой знаменитой картине И. И. Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны — освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали.

В картине Рафаэля «Избиение младенцев» просматривается другой элемент золотой пропорции — золотая спираль. На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции — точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка — вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Неизвестно, строил ли Рафаэль золотую спираль или чувствовал её.

Т.Кук использовал при анализе картины Сандро Боттичелли «рождение Венеры» золотое сеченеие.

7.2. Пирамиды золотого сечения.

Широко известны медицинские свойства пирамид, особенно золотого сечения. По некоторым наиболее распространенным мнениям, комната, в которой находится такая пирамида, кажется больше, а воздух — прозрачнее. Сны начинают запоминаться лучше. Также известно, что золотое сечение широко применялась в архитектуре и скульптуре. Примером тому стали: Пантеон и Парфенон в Греции, здания архитекторов Баженова и Малевича

8. Заключение.

Необходимо сказать, что золотое сечение имеет большое применение в нашей жизни.

Было доказано, что человеческое тело делится в пропорции золотого сечения линией пояса.

Раковина наутилуса закручена подобно золотой спирали.

Благодаря золотому сечению был открыт пояс астероидов между Марсом и Юпитером – по пропорции там должна находиться ещё одна планета.

Возбуждение струны в точке, делящей её в отношении золотого деления, не вызовет колебаний струны, то есть это точка компенсации.

На летательных аппаратах с электромагнитными источниками энергии создаются прямоугольные ячейки с пропорцией золотого сечения.

Джоконда построена на золотых треугольниках, золотая спираль присутствует на картине Рафаэля «Избиение младенцев».

Пропорция обнаружена в картине Сандро Боттичелли «Рождение Венеры»

Известно много памятников архитектуры, построенных с использованием золотой пропорции, в том числе Пантеон и Парфенон в Афинах, здания архитекторов Баженова и Малевича.

Иоанну Кеплеру, жившему пять веков назад, принадлежит высказывание: «Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое — это теорема Пифагора, второе — деления отрезка в крайнем и среднем отношении»

Список литературы

1. Д. Пидоу. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1979.

2. Журнал «Наука и техника»

3. Журнал «Квант», 1973, № 8.

4. Журнал «Математика в школе», 1994, № 2; № 3.

5. Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Выща школа, 1989.

6. Стахов А. Коды золотой пропорции.

7.Воробьев Н.Н. «Числа Фибоначчи» — М.: Наука 1964

8. «Математика — Энциклопедия для детей» М.: Аванта +, 1998

9. Информация из интернета.

Матриц Фибоначчи и так называемых «золотых» матриц, новые компьютерные арифметики, новая теорию кодирования и новая теория криптографии. Суть новой науки, в пересмотре с точки зрения золотого сечения всей математики, начиная с Пифагора, что, естественно, повлечет в теории новые и наверняка очень интересные математические результаты. В практическом отношении – «золотую» компьютеризацию. А поскольку…

Не повлияют на этот результат. Основание золотой пропорции является инвариантом рекурсивных соотношений 4 и 6. В этом проявляется «устойчивость» золотого сечения, одного из принципов организации живой материи. Так же, основание золотой пропорции является решением двух экзотических рекурсивных последовательностей (рис 4.) Рис. 4 Рекурсивных последовательности Фибоначчи так…

Уха — j5, а расстояние от уха до макушки — j6 . Таким образом, в этой статуе мы видим геометрическую прогрессию со знаменателем j: 1, j, j2, j3, j4, j5, j6. (рис.9). Таким образом, золотое сечение – один из основополагающих принципов в искусстве античной Греции. Ритмы сердца и мозга. Равномерно бьется сердце человека – около 60 ударов в минуту в состоянии покоя. Сердце как поршень сжимает…

8 июня 2011

Первый способ — по данной стороне S с помощью транспортира.

Проводим прямую и откладываем на ней AB = S; принимаем эту линию за радиус и этим радиусом из точек A и В описываем дуги: далее с помощью транспортира строим в этих точках углы в 108°, стороны которых пересекутся с дугами в точках С и D; из этих точек радиусом АВ = 5 описываем дуги, которые пересекутся в Е, и прямыми линиями соединяем точки Л, С, Е, D, В.

Полученный пятиугольник — искомый.

Второй способ. Проведем окружность радиусом r. Из точки А циркулем проводим дугу радиуса AM до пересечения в точках В и С с окружностью. Соединяем В и С линией, которая пересечет горизонтальную ось в точке Е.

Затем из точки Е проводим дугу, которая пересечет горизонтальную линию в точке О. Описываем, наконец, из точки F дугу, которая пересечет окружность в точках Н и К. Отложив по окружности расстояние FO = FH = FK пять раз и соединив точки деления линиями, получим правильный пятиугольник.

Третий способ. В данный круг вписать правильный пятиугольник. Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и МС. Делим радиус АО точкой Е пополам. Из точки Е, как из центра, проводим дугу окружности радиуса ЕМ и засекаем ею диаметр АВ в точке F. Отрезок MF равен стороне искомого правильного пятиугольника. Раствором циркуля, равным MF, делаем засечки N 1 , Р 1 , Q 1 , К 1 и соединяем их прямыми.

На рисунке построен шестиугольник по данной стороне.

Прямой АВ = 5, как радиусом, из точек А и В описываем дуги, которые пересекутся в С; из этой точки тем же радиусом описываем окружность, на которой сторона А В отложится 6 раз.

Шестиугольник ADEFGB — искомый.

«Отделка комнат при ремонте»,
Н.П.Краснов

Первый способ построения. Проводим горизонтальную (АВ) и вертикальную (CD) оси и из точки их пересечения М откладываем в соответствующем масштабе полуоси. Наносим малую полуось от точки М на большой оси до точки Е. Эллипс, первый способ построения Делим BE на 2 части и одну наносим от точки М на большой оси (до F или H)…

Основанием для нанесения росписи служат полностью законченные окраской поверхности стен, потолков и других конструкций; роспись делается по высококачественным клеевым и масляным окраскам, сделанным под торцовку или флейц. Приступая к разработке эскиза отделки, мастер должен ясно представить себе всю композицию в бытовой обстановке и отчетливо осознать творческий замысел. Только при соблюдении этого основного условия можно правильно…

Обмер выполненных работ, за исключением особо оговоренных случаев, производится по площади действительно обработанной поверхности с учетом ее рельефа и за вычетом необработанных мест. Для определения действительно обработанных поверхностей при малярных работах следует пользоваться переводными коэффициентами, приведенными в таблицах. А. Деревянные оконные устройства (обмер производится по площади проемов по наружному обводу коробок) Наименование устройств Коэффициент при…

Если под руками нет циркуля, то можно нарисовать простую звезду с пятью лучами затем просто соединить эти лучи. как видим на картинке ниже получается абсолютно правильный пятиугольник.

Математика сложная наука и у нее много своих секретиков, некоторые из них весьма забавны. Если вы увлекаетесь такими вещами советую найти книгу Забавная математика.

Окружность можно нарисовать не только при помощи циркуля. Можно, например, использовать карандаш и нитку. Отмеряем нужный диаметр на нитке. Один конец плотно зажимаем на листе бумаги, где будем чертить окружность. А на другой конец нитки устанавливаемые карандаш и одержим. Теперь действует как с циркулем: натягиваем нить и по окружности слегка надавливая карандашом чкртим окружность.

Внутри окружности рисуем крестьян от центра: вертикальная линия и горизонтальная линия. Точка пересечения вертикальной линии и окружности будет вершиной пятиугольника (точка 1). Теперь правую половину горизонтальной линии делим пополам (точка 2). Измеряем расстояние от этой точки до вершины пятиугольника и этот отрезок откладывает влево от точки 2 (точка 3). При помощи нитки и карандаша проводим от точки 1 радиусом до точки 3 дугу, пересекающую первую окружность слева и справа — точки пересечения будут вершинами пятиугольника. Обозначим их точка 4 и 5.

Теперь от точки 4 делаем дугу, пересекающую окружность в нижней части, радиусом равной длине от точки 1 до 4 — это будет точкой 6. Точно так же и от точки 5 — обозначим точкой 7.

Остатся соединить наш пятиугольник с вершинами 1, 5, 7, 6, 4.

Я знаю как построить простой пятиугольник с помощью циркуля: Строим окружность, отмечаем пять точек, соединяем их. Можно построить пятиугольник с равными сторонами, для этого нам еще понадобится транспортир. Просто те же самые 5 точек ставим по транспортиру. Для этого отмечаем углы по 72 градуса. После чего также соединяем отрезками и получаем нужную нам фигуру.

Зеленую окружность можно чертить произвольным радиусом. В эту окружность будем вписывать правильный пятиугольник. Без циркуля начертить точно окружность нельзя, но это не обязательно. Окружность и все дальнейшие построения можно выполнять от руки. Далее через центр окружности О нужно провести две взаимно перпендикулярные прямые и одну из точек пересечения прямой с окружностью обозначить А. Точка А будет вершиной пятиугольника. Радиус ОВ разделим пополам и поставим точку С. Из точки С проводим вторую окружность радиусом АС. Из точки А проводим третью окружность радиусом АD. Точки пересечения третьей окружности с первой (Е и F)будут также вершинами пятиугольника. Из точек Е и F радиусом АЕ делаем засечки на первой окружности и получаем остальные вершины пятиугольника G и H.

Адептам черного искусства: что бы просто, красиво и быстро нарисовать пятиугольник, следует начертить правильную, гармоничную основу для пентаграммы (пятиконечная звезда) и соединить окончания лучей этой звезды посредством прямых, ровных линий. Если все было сделано верно — соединительная черта вокруг основы и будет искомым пятиугольником.

(на рисунке — завершенная, но незаполненная пентаграмма)

Для тех, кто неуверен в правильности начертания пентаграммы: возьмите за основу витрувианского человека Да Винчи (см. ниже)

Если нужен пятиугольник — тыкаете произвольным образом 5 точке и их внешний контур будет пятиугольником.

Если нужен правильный пятиугольник, то без математического циркуля это построение совершить невозможно, поскольку без него нельзя провести два одинаковых, но не параллельных отрезка. Любой другой инструмент, который позволяет провести два одинаковых, но не параллельных отрезка эквивалентен математическому циркулю.

Сначала надо надо начертить круг, потом направляющие, потом второй пунктирный круг, находим верхнюю точку, потом отмеряем два угла верхние, от них чертим нижние. Заметьте, радиус циркуля один и тот же при всем построении.

Вс зависит от того, какой пятиугольник вам необходим. Если любой, то ставите пять точек и соединяете их между собой(естествено точки ставим не по прямой линии). А если нужен пятиугольник правильно формы, возьмите любые пять по длине(полосок бумаги, спичек, карандашей и т.п), выложите пятиугольник и обчертите его.

Пятиугольник можно начертить, к примеру, из звезды. Если умеете чертить звезду, но не умеете пятиугольник, начертите звезду карандашом, затем соедините между собой соседние концы звезды, а саму звезду потом сотрите.

Второй способ. Вырежьте полосочку из бумаги, длиной, равной желаемой стороне пятиугольника, а шириной узкой, допустим 0.5 — 1 см. Как по шаблону, вырежьте по этой полосочке ещ четыре таких же полосочки, чтобы их получилось всего 5.

Затем положите лист бумаги (лучше его закрепить на столе при помощи четырх кнопок или иголочек). Затем наложите эти 5 полосочек на листок так, чтобы они образовали пятиугольник. Приколите эти 5 полосочек к листку бумаги кнопками или иголочками, чтобы они оставались неподвижными. Затем обведите полученный пятиугольник и снимите эти полосочки с листка.

Если нет циркуля и нужно построить пятиугольник, то я могу посоветовать следующее. Я и сама так строила. Можно начертить правильную пятиконечную звезду. И после этого, чтобы получить пятиугольник, просто нужно соединить все вершины звезды. Вот так и получится пятиугольник. Вот что мы получим

Ровными чрными линии мы соединили вершины звезды и получили пятиугольник.

Как начертить пятиугольник с помощью циркуля. Правильный пятиугольник. Получение с помощью полоски бумаги

Остатся соединить наш пятиугольник с вершинами 1, 5, 7, 6, 4.

(на рисунке — завершенная, но незаполненная пентаграмма)

Если нужен пятиугольник — тыкаете произвольным образом 5 точке и их внешний контур будет пятиугольником.

Ровными чрными линии мы соединили вершины звезды и получили пятиугольник.

Эта фигура является многоугольником с минимальным количеством углов, которым невозможно замостить площадь. Только у пятиугольника количество диагоналей совпадает с количеством его сторон. Воспользовавшись формулами для произвольного правильного многоугольника, можно определить все необходимые параметры, которые имеет пентагон. Например, вписать его в окружность с заданным радиусом либо построить на базе заданной боковой стороны.

Как правильно начертить луч и какие принадлежности для черчения вам понадобятся? Возьмите листок бумаги и отметьте в произвольном месте точку. Затем приложите линейку и проведите линию, начиная с указанной точки и до бесконечности. Чтобы начертить ровную линию, нажмите клавишу «Shift»и проведите линию нужной длины. Сразу после начертания откроется вкладка «Формат». Уберите выделение с линии и увидите, что в начале линии появилась точка. Для создания надписи нажмите кнопку «Нарисовать надпись» и создайте поле, где будет находиться надпись.

Первый способ построения пятиугольника считается более «классическим». Получившаяся в результате построения фигура будет правильным пятиугольником. Двенадцатиугольник не является исключением, поэтому его построение будет невозможным без применения циркуля. Задача построения правильного пятиугольника сводится к задаче деления окружности на пять равных частей. Начертить пентаграмму можно с использованием простейших инструментов.

Я долго бился пытаясь этого добиться и самостоятельно найти пропорции и зависимости, но мне этого не удалось. Оказалось, что есть несколько различных вариантов построения правильного пятиугольника, разработанных известными математиками. Инересным моментов является то, что арифметически эту задачу решить только приблизительно точно, поскольку придется использовать иррациональные числа. Зато ее можно решить геометрически.

Деление окружностей. Точки пересечения этих линий с окружностью и являются вершинами квадрата. В окружности радиуса R (Шаг 1) следует провести вертикальный диаметр. В точке сопряжения N прямой и окружности прямая является касательной к окружности.

Получение с помощью полоски бумаги

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного циркуля. Чтобы построить сторону 2-3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 проводим прямую, которая определит третью вершину треугольника. Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вершин пятиугольника. Найденные вершины соединяем последовательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведения лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

А на другой конец нитки устанавливаемые карандаш и одержим. Если умеете чертить звезду, но не умеете пятиугольник, начертите звезду карандашом, затем соедините между собой соседние концы звезды, а саму звезду потом сотрите. Затем положите лист бумаги (лучше его закрепить на столе при помощи четырёх кнопок или иголочек). Приколите эти 5 полосочек к листку бумаги кнопками или иголочками, чтобы они оставались неподвижными. Затем обведите полученный пятиугольник и снимите эти полосочки с листка.

Например, нам нужно нарисовать пятиконечную звезду (пентаграмму) для картины о Советском прошлом или о настоящем Китая. Правда для этого нужно уметь создать рисунок звезды в перспективе. Точно так же вы сможете нарисовать фигуру карандашом на бумаге. Как правильно нарисовать звезду, что бы она выглядела ровно и красиво, сразу не ответишь.

С центра опусти на окружность 2 луча, чтоб угол между ними был 72 градуса (транспортиром). Деление круга на пять частей осуществляется с помощью обычного циркуля или транспортира. Поскольку правильный пятиугольник — это одна из фигур, содержащая в себе пропорции золотого сечения, его построением издавна интересовались живописцы и математики. Эти принципы построения с применением циркуля и линейки были изложены еще в эвклидовых «Началах».2}{4}\sqrt{\frac{5+\sqrt{5

{2}};

Правильный пятиугольник (греч. πενταγωνον ) — геометрическая фигура , правильный многоугольник с пятью сторонами.

Свойства

Додекаэдр — единственный из правильных многогранников , грани которого представляют собой правильные пятиугольники.
Пентагон — здание Министерства обороны США имеет форму правильного пятиугольника.
Правильный пятиугольник — правильный многоугольник с наименьшим количеством углов из тех, которыми нельзя замостить плоскость.
В природе не существует кристаллов с гранями в форме правильного пятиугольника.
Пятиугольник со всеми его диагоналями является проекцией 4-симплекса.

См. также

Напишите отзыв о статье «Правильный пятиугольник»

Примечания



По числу сторон

Правильные

Треугольники

Четырёхугольники

См. также



Многоугольники

Звёздчатые многоугольники

Паркеты на плоскости

Правильные многогранники и сферические паркеты

Многогранники Кеплера — Пуансо

Соты

Четырёхмерные многогранники

Отрывок, характеризующий Правильный пятиугольник

Петя не знал, как долго это продолжалось: он наслаждался, все время удивлялся своему наслаждению и жалел, что некому сообщить его. Его разбудил ласковый голос Лихачева.
– Готово, ваше благородие, надвое хранцуза распластаете.
Петя очнулся.
– Уж светает, право, светает! – вскрикнул он.
Невидные прежде лошади стали видны до хвостов, и сквозь оголенные ветки виднелся водянистый свет. Петя встряхнулся, вскочил, достал из кармана целковый и дал Лихачеву, махнув, попробовал шашку и положил ее в ножны. Казаки отвязывали лошадей и подтягивали подпруги.
– Вот и командир, – сказал Лихачев. Из караулки вышел Денисов и, окликнув Петю, приказал собираться.

Быстро в полутьме разобрали лошадей, подтянули подпруги и разобрались по командам. Денисов стоял у караулки, отдавая последние приказания. Пехота партии, шлепая сотней ног, прошла вперед по дороге и быстро скрылась между деревьев в предрассветном тумане. Эсаул что то приказывал казакам. Петя держал свою лошадь в поводу, с нетерпением ожидая приказания садиться. Обмытое холодной водой, лицо его, в особенности глаза горели огнем, озноб пробегал по спине, и во всем теле что то быстро и равномерно дрожало.
– Ну, готово у вас все? – сказал Денисов. – Давай лошадей.
Лошадей подали. Денисов рассердился на казака за то, что подпруги были слабы, и, разбранив его, сел. Петя взялся за стремя. Лошадь, по привычке, хотела куснуть его за ногу, но Петя, не чувствуя своей тяжести, быстро вскочил в седло и, оглядываясь на тронувшихся сзади в темноте гусар, подъехал к Денисову.
– Василий Федорович, вы мне поручите что нибудь? Пожалуйста… ради бога… – сказал он. Денисов, казалось, забыл про существование Пети. Он оглянулся на него.
– Об одном тебя пг»ошу, – сказал он строго, – слушаться меня и никуда не соваться.
Во все время переезда Денисов ни слова не говорил больше с Петей и ехал молча. Когда подъехали к опушке леса, в поле заметно уже стало светлеть. Денисов поговорил что то шепотом с эсаулом, и казаки стали проезжать мимо Пети и Денисова. Когда они все проехали, Денисов тронул свою лошадь и поехал под гору. Садясь на зады и скользя, лошади спускались с своими седоками в лощину. Петя ехал рядом с Денисовым. Дрожь во всем его теле все усиливалась. Становилось все светлее и светлее, только туман скрывал отдаленные предметы. Съехав вниз и оглянувшись назад, Денисов кивнул головой казаку, стоявшему подле него.
– Сигнал! – проговорил он.
Казак поднял руку, раздался выстрел. И в то же мгновение послышался топот впереди поскакавших лошадей, крики с разных сторон и еще выстрелы.
В то же мгновение, как раздались первые звуки топота и крика, Петя, ударив свою лошадь и выпустив поводья, не слушая Денисова, кричавшего на него, поскакал вперед. Пете показалось, что вдруг совершенно, как середь дня, ярко рассвело в ту минуту, как послышался выстрел. Он подскакал к мосту. Впереди по дороге скакали казаки. На мосту он столкнулся с отставшим казаком и поскакал дальше. Впереди какие то люди, – должно быть, это были французы, – бежали с правой стороны дороги на левую. Один упал в грязь под ногами Петиной лошади.
У одной избы столпились казаки, что то делая. Из середины толпы послышался страшный крик. Петя подскакал к этой толпе, и первое, что он увидал, было бледное, с трясущейся нижней челюстью лицо француза, державшегося за древко направленной на него пики.
– Ура!.. Ребята… наши… – прокричал Петя и, дав поводья разгорячившейся лошади, поскакал вперед по улице.
Впереди слышны были выстрелы. Казаки, гусары и русские оборванные пленные, бежавшие с обеих сторон дороги, все громко и нескладно кричали что то. Молодцеватый, без шапки, с красным нахмуренным лицом, француз в синей шинели отбивался штыком от гусаров. Когда Петя подскакал, француз уже упал. Опять опоздал, мелькнуло в голове Пети, и он поскакал туда, откуда слышались частые выстрелы. Выстрелы раздавались на дворе того барского дома, на котором он был вчера ночью с Долоховым. Французы засели там за плетнем в густом, заросшем кустами саду и стреляли по казакам, столпившимся у ворот. Подъезжая к воротам, Петя в пороховом дыму увидал Долохова с бледным, зеленоватым лицом, кричавшего что то людям. «В объезд! Пехоту подождать!» – кричал он, в то время как Петя подъехал к нему.
– Подождать?.. Ураааа!.. – закричал Петя и, не медля ни одной минуты, поскакал к тому месту, откуда слышались выстрелы и где гуще был пороховой дым. Послышался залп, провизжали пустые и во что то шлепнувшие пули. Казаки и Долохов вскакали вслед за Петей в ворота дома. Французы в колеблющемся густом дыме одни бросали оружие и выбегали из кустов навстречу казакам, другие бежали под гору к пруду. Петя скакал на своей лошади вдоль по барскому двору и, вместо того чтобы держать поводья, странно и быстро махал обеими руками и все дальше и дальше сбивался с седла на одну сторону. Лошадь, набежав на тлевший в утреннем свето костер, уперлась, и Петя тяжело упал на мокрую землю. Казаки видели, как быстро задергались его руки и ноги, несмотря на то, что голова его не шевелилась. Пуля пробила ему голову.
Переговоривши с старшим французским офицером, который вышел к нему из за дома с платком на шпаге и объявил, что они сдаются, Долохов слез с лошади и подошел к неподвижно, с раскинутыми руками, лежавшему Пете.
– Готов, – сказал он, нахмурившись, и пошел в ворота навстречу ехавшему к нему Денисову.
– Убит?! – вскрикнул Денисов, увидав еще издалека то знакомое ему, несомненно безжизненное положение, в котором лежало тело Пети.
– Готов, – повторил Долохов, как будто выговаривание этого слова доставляло ему удовольствие, и быстро пошел к пленным, которых окружили спешившиеся казаки. – Брать не будем! – крикнул он Денисову.

Построение вписанного в окружность правильного шестиугольника.

Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения достаточно разделить окружность на шесть равных частей и соединить найденные точки между собой.

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4, строим стороны 1 — 6, 4 — 3, 4 — 5 и 7 — 2, после чего проводим стороны 5 — 6 и 3 — 2.

Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного циркуля. Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность равностороннего треугольника.

Первый способ (фиг. 61,a) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат по 60°, а вертикальная прямая, проведённая через точку 7, является одновременно высотой и биссектрисой угла 1. Так как угол 0 — 1 — 2 равен 30°, то для нахождения стороны 1 — 2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0 — 1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1 — 2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2 — 3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 проводим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Для построения треугольника намечаем на диаметре вершину точку 1 и проводим диаметральную линию 1 — 4. Далее из точки 4 радиусом, равным D/2, описываем дугу до пересечения с окружностью в точках 3 и 2. Полученные точки будут двумя другими вершинами искомого треугольника.

Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пересекаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°. Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на фиг. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные стороны квадрата 4 — 1 и 3 -2. Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1 — 2 и 4 — 3.

Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра. Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диаметров точки А, В и С и из них радиусом у описываем дуги до взаимного их пересечения.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника.

Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник, производим следующие построения. Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вершин пятиугольника. Делим отрезок АО пополам. Для этого радиусом АО из точки А описываем дугу до пересечения с окружностью в точках M и В. Соединив эти точки прямой, получим точку К, которую соединяем затем с точкой 1. Радиусом, равным отрезку A7, описываем из точки К дугу до пересечения с диаметральной линией АО в точке H. Соединив точку 1 с точкой H, получим сторону пятиугольника. Затем раствором циркуля, равным отрезку 1H, описав дугу из вершины 1 до пересечения с окружностью, найдём вершины 2 и 5. Сделав тем же раствором циркуля засечки из вершин 2 и 5, получим остальные вершины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяем между собой.

Построение правильного пятиугольника по данной его стороне.

Для построения правильного пятиугольника по данной его стороне (фиг. 64) делим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек А и В радиусом AB описываем дуги, пересечение которых даст точку К. Через эту точку и деление 3 на прямой AB проводим вертикальную прямую. Далее от точки К на этой прямой откладываем отрезок, равный 4/6 AB. Получим точку 1 -вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным АВ, из точки 1 описываем дугу до пересечения с дугами, ранее проведёнными из точек А и В. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Найденные вершины соединяем последовательно между собой.

Построение вписанного в окружность правильного семиугольника.

Приведённый способ годен для построения правильных многоугольников с любым числом сторон.

Длины сторон правильных вписанных многоугольников.

В первой колонке этой таблицы указаны числа сторон правильного вписанного многоугольника, а во второй — коэффициенты. Длина стороны заданного многоугольника получится от умножения радиуса данной окружности на коэффициент, соответствующий числу сторон этого многоугольника.

Правильный пятиугольник — это многоугольник, у которого все пять сторон и все пять углов равны между собой. Вокруг него легко описать окружность. Построить пятиугольник и поможет именно эта окружность.

Инструкция

В первую очередь необходимо построить циркулем окружность. Центр окружности пусть совпадает с точкой O. Проведите оси симметрии перпендикулярные друг другу. В точке пересечения одной из этих осей с окружностью поставьте точку V. Эта точка будет вершиной будущего пятиугольник а. В точке пересечения другой оси с окружностью расположите точку D.

На отрезке OD найдите середину и отметьте в ней точку А. После этого нужно построить циркулем окружность с центром в этой точке. Кроме того, она должна проходить через точку V, то есть, радиусом CV. Точку пересечения оси симметрии и этой окружности обозначьте за В.

После этого при помощи циркуля проведите окружность такого же радиуса, поставив иголку в точку V. Пересечение этой окружности с первоначальной обозначьте как точку F. Эта точка станет второй вершиной будущего правильного пятиугольник а.

Теперь нужно провести такую же окружность через точку Е, но с центром в F. Пересечение только что проведенной окружности с первоначальной обозначьте как точку G. Эта точка так же станет еще одной из вершин пятиугольник а. Аналогичным образом необходимо построить еще один круг. Центр его в G. Точка пересечения его с первоначальной окружностью пусть будет H. Это последняя вершина правильного многоугольника.

У вас должно получиться пять вершин. Остается их просто соединить по линейке. В результате всех этих операций вы получите вписанный в окружность правильный пятиугольник .

Построение правильных пятиугольников можно с помощью циркуля и линейки. Правда, процесс это достаточно длительный, как, впрочем, и построение любого правильного многоугльника с нечетным количеством сторон. Современные компьютерные программы позволяют сделать это за несколько секунд.

Вам понадобится

— компьютер с программой AutoCAD.

Инструкция

Найдите в программе AutoCAD верхнее меню, а в нем — вкладку «Главная». Нажмите на нее левой клавишей мыши. Появится панель «Рисование». Появятся разные типы линий. Выберите замкнутую полилинию. Она и представляет собой многоугольник, остается только ввести параметры. AutoCAD. Позволяет рисовать самые разные правильне многоугольники. Число сторон может достигать 1024. Можно использовать и командную строку, в зависимости от версии набрав « _polygon» или «мн.-угол».

Вне зависимости от того, пользуетесь ли вы командной строкой или контекстными меню, на экране у вас появится окошко, в которое предлагается ввести количество сторон. Введите туда цифру «5» и нажмите Enter. Вам будет предложено определить центр пятиугольника. Вбейте в появившееся окошко координаты. Можно обозначить их как (0,0), но могут быть и любые другие данные.

Выберите нужный способ построения. . AutoCAD предлагает три варианта. Пятиугольник может быть описанным вокруг окружности или вписанным в нее, но можно построить его и по заданному размеру стороны. Выберите нужный вариант и нажмите на ввод. В случае необходимости задайте радиус окружности и тоже нажмите enter.

Пятиугольник по заданной стороне сначала строится точно так же. Выберите «Рисование», замкнутую полилинию и введите число сторон. Правой клавишей мыши вызовите контекстное меню. Нажмите команду «edge” или «сторона”. В командной строке наберите координаты начальной и конечной точек одной из сторон пятиугольника. После этого пятиугольник появится на экране.

Все операции можно выполнять с помощью командной строки. Например, для построения пятиугольника по стороне в русскоязычной версии программы введите букву «с». В англоязычной версии это будет «_e”. Чтобы построить вписанный или описанный пятиугольник, введите после определения количества сторон буквы «о» или «в» (либо же английские «_с» или «_i»)

Таким нехитрым способом можно построить не только пятиугольник. Для того чтобы построить треугольник, необходимо разведите ножки циркуля на расстояние, равное радиусу окружности. Затем в любую точку установите иглу. Проведите тонкую вспомогательную окружность. Две точки пересечения окружностей, а так же точка, в которой была ножка циркуля образуют три вершины правильного треугольника.

Что можно нарисовать из пятиугольника. Построение правильного пятиугольника. Получение с помощью полоски бумаги

Вы находитесь в категории раскраски пятиугольник. Раскраска которую вы рассматриваете описана нашими посетителями следующим образом «» Тут вы найдете множество раскрасок онлайн. Вы можете скачать раскраски пятиугольник и так же распечатать их бесплатно. Как известно творческие занятия играют огромную роль в развитии ребенка. Они активизируют умственную деятельность, формируют эстетический вкус и прививают любовь к искусству. Процесс раскрашивания картинок на тему пятиугольник развивает мелкую моторику, усидчивость и аккуратность, помогает узнать больше об окружающем мире, знакомит со всем разнообразием цветов и оттенков. Мы ежедневно добавляем на наш сайт новые бесплатные раскраски для мальчиков и девочек, которые можно раскрашивать онлайн или скачать и распечатать. Удобный каталог, составленный по категориям, облегчит поиск нужной картинки, а большой выбор раскрасок позволит каждый день находить новую интересную тему для раскрашивания. 8 июня 2011

Первый способ — по данной стороне S с помощью транспортира.

На рисунке построен шестиугольник по данной стороне.

«Отделка комнат при ремонте»,
Н.П.Краснов

Мы уже говорили, что для исполнения некоторых видов малярных работ необходимо уметь рисовать. А умение рисовать, в свою очередь, предполагает знание правил построения геометрических фигур. Эскизы на бумаге вычерчивают при помощи треугольников, рейсшин, транспортаpa и циркуля, а на плоскости стен и потолков построения выполняются при помощи веска, линейки, деревянного циркуля и шнура. При этом надо…

Получение с помощью полоски бумаги

Как нарисовать правильный пятиугольник без циркуля

bezdelnik
[33.9K]

7 лет назад

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

Mirra-Mi
[58.4K]

6 лет назад

Далее порядок такой же как и с циркулем.

Остаётся соединить наш пятиугольник с вершинами 1, 5, 7, 6, 4.

Второй способ. Вырежьте полосочку из бумаги, длиной, равной желаемой стороне пятиугольника, а шириной узкой, допустим 0.5 — 1 см. Как по шаблону, вырежьте по этой полосочке ещё четыре таких же полосочки, чтобы их получилось всего 5.

Затем положите лист бумаги (лучше его закрепить на столе при помощи четырёх кнопок или иголочек). Затем наложите эти 5 полосочек на листок так, чтобы они образовали пятиугольник. Приколите эти 5 полосочек к листку бумаги кнопками или иголочками, чтобы они оставались неподвижными. Затем обведите полученный пятиугольник и снимите эти полосочки с листка.

Daimonverda
[16.8K]

7 лет назад

(на рисунке — завершенная, но незаполненная пентаграмма)

xi-tauw
[24.3K]

7 лет назад

Если нужен пятиугольник — тыкаете произвольным образом 5 точке и их внешний контур будет пятиугольником.

Adgjmp
[140K]

6 лет назад

Всё зависит от того, какой пятиугольник вам необходим. Если любой, то ставите пять точек и соединяете их между собой(естествено точки ставим не по прямой линии). А если нужен пятиугольник правильно формы, возьмите любые пять по длине(полосок бумаги, спичек, карандашей и т.п), выложите пятиугольник и обчертите его.

Я поступил проще), циркуля под рукой не было, я на листе бумаги начертил нужную мне окружность крышкой от банки. Затем взял из картинок на экране любую звезду, увеличил её примерно до своей окружности и приложив лист бумаги к экрану разметил пятиугольник как через светостол). Риски на листе бумаги вынес за окружность. Вырезал 2 картонки, соответственно той же крышкой. Совместив картонки и окружность на листе отметил лучики на картонках, вуаля)))

moreljuba
[61.7K]

5 лет назад

Ровными чёрными линии мы соединили вершины звезды и получили пятиугольник.

arnis
[23.6K]

6 лет назад

Софи94
[804]

7 лет назад

Как чертить правильный пятиугольник. Правильный пятиугольник: необходимый минимум информации

Без изучения техники этого процесса не обойтись. Существует несколько вариантов выполнения работы. Как нарисовать звезду с помощью линейки, помогут понять самые известные методы этого процесса.

Разновидности звезд

Существует множество вариантов внешнего вида такой фигуры, как звезда.

Еще с древних времен пятиконечная ее разновидность использовалась для начертания пентаграмм. Это объясняется ее свойством, которое позволяет сделать рисунок, не отрывая ручки от бумаги.

Существуют также шестиконечные, хвостатые кометы.

Пять вершин традиционно имеет морская звезда. Такой же формы нередко встречаются изображения рождественского варианта.

В любом случае, чтобы нарисовать пятиконечную звезду поэтапно, необходимо прибегнуть к помощи специальных инструментов, так как изображение от руки вряд ли будет выглядеть симметрично и красиво.

Выполнение чертежа

Чтобы понять, как нарисовать ровную звезду, следует осознать суть этой фигуры.

Основой для ее начертания является ломаная линия, концы которой сходятся в начальной точке. Она образовывает правильный пятиугольник — пентагон.

Отличительными свойствами такой фигуры являются возможности вписания ее в окружность, а также окружности в этот многоугольник.

Все стороны пентагона равны между собой. Понимая, как правильно выполнить чертеж, можно осознать суть процесса построения всех фигур, а также разнообразных схем деталей, узлов.

Для достижения такой цели, как нарисовать звезду с помощью линейки, необходимо владеть знаниями о простейших математических формулах, являющихся основополагающими в геометрии. А также потребуется умение считать на калькуляторе. Но самое главное — это логическое мышление.

Работа не является сложной, но она потребует точности и скрупулезности. Потраченные усилия будут вознаграждены хорошим симметричным, а потому и красивым изображением пятиконечной звезды.

Классическая техника

Самый известный способ того, как нарисовать звезду при помощи циркуля, линейки и транспортира, является достаточно несложным.

Для этой методики понадобится несколько инструментов: циркуль или транспортир, линейка, простой карандаш, ластик и лист белой бумаги.

Чтобы понять, как красиво нарисовать звезду, действовать следует последовательно, этап за этапом.

Можно в работе воспользоваться специальными вычислениями.

Расчет фигуры

На этом этапе рисования правильной звезды проступают контуры готовой фигуры.

Если все сделано правильно, полученное изображение будет ровным. Это можно проверить визуально, вращая лист бумаги и оценивая форму. Она будет неизменной при каждом повороте.

Основные контуры наводятся при помощи линейки и простого карандаша более четко. Все вспомогательные линии убираются.

Чтобы понять, как нарисовать звезду поэтапно, следует проводить все действия вдумчиво. В случае ошибки можно подправить рисунок ластиком или провести все манипуляции заново.

Оформление работы

Готовую форму можно украсить самыми разнообразными способами. Главное — не нужно бояться экспериментировать. Фантазия подскажет оригинальный и красивый образ.

Можно разукрасить нарисованную ровную звезду простым карандашом или использовать самые разнообразные цвета и оттенки.

Чтобы разобраться в том, как нарисовать правильную звезду, необходимо придерживаться идеальных линий во всем. Поэтому самый популярный вариант оформления заключается в разделении каждого луча фигуры на две равные части линией, исходящей от вершины до центра.

Можно не разделять стороны звезды линиями. Допускается просто закрасить каждый луч фигуры более темным оттенком с одного бока.

Такой вариант также будет ответом на вопрос о том, как нарисовать правильную звезду, ведь все ее линии будут симметричны.

По желанию при эстетическом оформлении фигуры можно добавить орнамент или другие всевозможные элементы. Добавив кружочки к вершинам, можно получить звезду шерифа. Применив плавную растушевку теневых сторон, можно получить морскую звезду.

Эта техника является самой распространенной, так как без особых усилий позволяет понять, как нарисовать пятиконечную звезду поэтапно. Не прибегая к сложным математическим вычислениям, возможно получить правильное, красивое изображение.

Рассмотрев все способы того, как нарисовать звезду с помощью линейки, можно выбрать для себя более подходящий. Наиболее популярным является геометрический поэтапный метод. Он достаточно несложный и эффективный. Применив фантазию и воображение, можно из полученной правильной, красивой формы создать оригинальную композицию. Вариантов оформления рисунка существует великое множество. Но ведь всегда можно придумать свой собственный, самый необычный и запоминающийся сюжет. Главное — не стоит бояться экспериментировать!

Получение с помощью полоски бумаги

Остатся соединить наш пятиугольник с вершинами 1, 5, 7, 6, 4.

(на рисунке — завершенная, но незаполненная пентаграмма)

Если нужен пятиугольник — тыкаете произвольным образом 5 точке и их внешний контур будет пятиугольником.

Ровными чрными линии мы соединили вершины звезды и получили пятиугольник.

5.3. Золотой пятиугольник; построение Евклида.

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник.

Есть и золотой кубоид- это прямоугольный параллелепипед с ребрами, имеющими длины 1.618, 1 и 0.618.

Теперь рассмотрим доказательство, предложенное Евклидом в «Началах».

из центра описанной окружности. Начнем с

отрезка АВЕ, разделенного в среднем и

180=(3a -180) + (3a-180) + (180 — a)

Откуда 5a=360, значит a=72.

CN 2 = а 2 – (а/2j) 2 = а 2 (1-4j 2)

Отсюда имеем (АС/а) 2 = (1+1/2j) 2 + (1-1/4j 2) = 2+1/j = 1 + j =j 2

Итак, АС = jа = jАВ = АЕ, что и требовалось доказать

5.4.Спираль Архимеда.

В настоящее время спираль Архимеда широко используется в технике.

6.Числа Фибоначчи.

Рассмотрим одну такую задачу:

«Сколько пар кроликов в один год от одной пары рождается?

Месяцы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Пары кроликов	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144	233	377

Перейдем теперь от кроликов к числам и рассмотрим следующую числовую последовательность:

u 1 , u 2 … u n

в которой каждый член равен сумме двух предыдущих, т.е. при всяком n>2

u n =u n -1 +u n -2 .

1:1 = 1.0000, что меньше фи на 0.6180

2:1 = 2.0000, что больше фи на 0.3820

3:2 = 1.5000, что меньше фи на 0.1180

5:3 = 1.6667, что больше фи на 0.0486

8:5 = 1.6000, что меньше фи на 0.0180

При делении каждого числа на следующее за ним через одно, получаем число 0.382

В общем виде золотая S-пропорция есть положительный корень уравнения золотого S-сечения x S+1 – x S – 1 = 0.

7.Золотое сечение в искусстве.

7.1. Золотое сечение в живописи.

Т.Кук использовал при анализе картины Сандро Боттичелли «рождение Венеры» золотое сеченеие.

7.2. Пирамиды золотого сечения.

8. Заключение.

Необходимо сказать, что золотое сечение имеет большое применение в нашей жизни.

Было доказано, что человеческое тело делится в пропорции золотого сечения линией пояса.

Раковина наутилуса закручена подобно золотой спирали.

Пропорция обнаружена в картине Сандро Боттичелли «Рождение Венеры»

Список литературы

1. Д. Пидоу. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1979.

2. Журнал «Наука и техника»

3. Журнал «Квант», 1973, № 8.

4. Журнал «Математика в школе», 1994, № 2; № 3.

5. Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Выща школа, 1989.

6. Стахов А. Коды золотой пропорции.

7.Воробьев Н.Н. «Числа Фибоначчи» — М.: Наука 1964

8. «Математика — Энциклопедия для детей» М.: Аванта +, 1998

9. Информация из интернета.

Толковый словарь Ожегова гласит, что пятиугольник представляет собой ограниченную пятью пересекающимися прямыми, образующими пять внутренних углов, а также любой предмет подобной формы. Если у данного многоугольника все стороны и углы одинаковые, то он называется правильным (пентагоном).

Чем интересен правильный пятиугольник?

Именно в такой форме было построено всем известное здание Минобороны Соединенных Штатов. Из объемных правильных многогранников лишь додекаэдр имеет грани в форме пентагона. А в природе напрочь отсутствуют кристаллы, грани которых напоминали бы собой правильный пятиугольник. Кроме того, эта фигура является многоугольником с минимальным количеством углов, которым невозможно замостить площадь. Только у пятиугольника количество диагоналей совпадает с количеством его сторон. Согласитесь, это интересно!

Основные свойства и формулы

Воспользовавшись формулами для произвольного правильного многоугольника, можно определить все необходимые параметры, которые имеет пентагон.

Центральный угол α = 360 / n = 360/5 =72°.
Внутренний угол β = 180° * (n-2)/n = 180° * 3/5 = 108°. Соответственно, сумма внутренних углов составляет 540°.
Отношение диагонали к боковой стороне равно (1+√5) /2, то есть (примерно 1,618).
Длина стороны, которую имеет правильный пятиугольник, может быть рассчитана по одной из трех формул, в зависимости от того, какой параметр уже известен:

если вокруг него описана окружность и известен ее радиус R, то а = 2*R*sin (α/2) = 2*R*sin(72°/2) ≈1,1756*R;
в случае, когда окружность c радиусом r вписана в правильный пятиугольник, а = 2*r*tg(α/2) = 2*r*tg(α/2) ≈ 1,453*r;
бывает так, что вместо радиусов известна величина диагонали D, тогда сторону определяют следующим образом: а ≈ D/1,618.

Площадь правильного пятиугольника определяется, опять-таки, в зависимости от того, какой параметр нам известен:
если имеется вписанная или описанная окружность, то используется одна из двух формул:

S = (n*a*r)/2 = 2,5*a*r либо S = (n*R 2 *sin α)/2 ≈ 2,3776*R 2 ;

площадь можно также определить, зная лишь длину боковой стороны а:

S = (5*a 2 *tg54°)/4 ≈ 1,7205* a 2 .

Правильный пятиугольник: построение

Данную геометрическую фигуру можно построить по-разному. Например, вписать его в окружность с заданным радиусом либо построить на базе заданной боковой стороны. Последовательность действий была описана еще в «Началах» Евклида примерно 300 лет до н.э. В любом случае, нам понадобятся циркуль и линейка. Рассмотрим способ построения с помощью заданной окружности.

1. Выберите произвольный радиус и начертите окружность, обозначив ее центр точкой O.

2. На линии окружности выберите точку, которая будет служить одной из вершин нашего пятиугольника. Пусть это будет точка А. Соедините точки О и А прямым отрезком.

3. Проведите прямую через точку О перпендикулярно к прямой ОА. Место пересечения этой прямой с линией окружности обозначьте, как точку В.

4. На середине расстояния между точками О и В постройте точку С.

5. Теперь начертите окружность, центр которой будет в точке С и которая будет проходить через точку А. Место ее пересечения с прямой OB (оно окажется внутри самой первой окружности) будет точкой D.

6. Постройте окружность, проходящую через D, центр которой будет в А. Места ее пересечения с первоначальной окружностью нужно обозначить точками Е и F.

7. Теперь постройте окружность, центр которой будет в Е. Сделать это надо так, чтобы она проходила через А. Ее другое место пересечения оригинальной окружности нужно обозначить

8. Наконец, постройте окружность через А с центром в точке F. Обозначьте другое место пересечения оригинальной окружности точкой H.

9. Теперь осталось только соединить вершины A, E, G, H, F. Наш правильный пятиугольник будет готов!

Поделитесь статьей с друзьями:

Построение правильного пятиугольника. Построение пятиугольника подробно Что можно нарисовать из пяти и шестиугольников

Получение с помощью полоски бумаги

8 июня 2011

Первый способ — по данной стороне S с помощью транспортира.

На рисунке построен шестиугольник по данной стороне.

«Отделка комнат при ремонте»,
Н.П.Краснов

Построение правильного пятиугольника с помощью циркуля. Как нарисовать звезду с помощью линейки быстро? Получение с помощью полоски бумаги

Разновидности звезд

Существует множество вариантов внешнего вида такой фигуры, как звезда.

Существуют также шестиконечные, хвостатые кометы.

Выполнение чертежа

Чтобы понять, как нарисовать ровную звезду, следует осознать суть этой фигуры.

Классическая техника

Чтобы понять, как красиво нарисовать звезду, действовать следует последовательно, этап за этапом.

Можно в работе воспользоваться специальными вычислениями.

Расчет фигуры

На этом этапе рисования правильной звезды проступают контуры готовой фигуры.

Оформление работы

5.3. Золотой пятиугольник; построение Евклида.

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник.

Есть и золотой кубоид- это прямоугольный параллелепипед с ребрами, имеющими длины 1.618, 1 и 0.618.

Теперь рассмотрим доказательство, предложенное Евклидом в «Началах».

из центра описанной окружности. Начнем с

отрезка АВЕ, разделенного в среднем и

180=(3a -180) + (3a-180) + (180 — a)

Откуда 5a=360, значит a=72.

CN 2 = а 2 – (а/2j) 2 = а 2 (1-4j 2)

Отсюда имеем (АС/а) 2 = (1+1/2j) 2 + (1-1/4j 2) = 2+1/j = 1 + j =j 2

Итак, АС = jа = jАВ = АЕ, что и требовалось доказать

5.4.Спираль Архимеда.

В настоящее время спираль Архимеда широко используется в технике.

6.Числа Фибоначчи.

Рассмотрим одну такую задачу:

«Сколько пар кроликов в один год от одной пары рождается?

Месяцы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Пары кроликов	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144	233	377

Перейдем теперь от кроликов к числам и рассмотрим следующую числовую последовательность:

u 1 , u 2 … u n

в которой каждый член равен сумме двух предыдущих, т.е. при всяком n>2

u n =u n -1 +u n -2 .

1:1 = 1.0000, что меньше фи на 0.6180

2:1 = 2.0000, что больше фи на 0.3820

3:2 = 1.5000, что меньше фи на 0.1180

5:3 = 1.6667, что больше фи на 0.0486

8:5 = 1.6000, что меньше фи на 0.0180

При делении каждого числа на следующее за ним через одно, получаем число 0.382

В общем виде золотая S-пропорция есть положительный корень уравнения золотого S-сечения x S+1 – x S – 1 = 0.

7.Золотое сечение в искусстве.

7.1. Золотое сечение в живописи.

Т.Кук использовал при анализе картины Сандро Боттичелли «рождение Венеры» золотое сеченеие.

7.2. Пирамиды золотого сечения.

8. Заключение.

Необходимо сказать, что золотое сечение имеет большое применение в нашей жизни.

Было доказано, что человеческое тело делится в пропорции золотого сечения линией пояса.

Раковина наутилуса закручена подобно золотой спирали.

Пропорция обнаружена в картине Сандро Боттичелли «Рождение Венеры»

Список литературы

1. Д. Пидоу. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1979.

2. Журнал «Наука и техника»

3. Журнал «Квант», 1973, № 8.

4. Журнал «Математика в школе», 1994, № 2; № 3.

5. Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Выща школа, 1989.

6. Стахов А. Коды золотой пропорции.

7.Воробьев Н.Н. «Числа Фибоначчи» — М.: Наука 1964

8. «Математика — Энциклопедия для детей» М.: Аванта +, 1998

9. Информация из интернета.

Первый способ — по данной стороне S с помощью транспортира.

На рисунке построен шестиугольник по данной стороне.

«Отделка комнат при ремонте»,
Н.П.Краснов

Построение угла, равного данному Угол, равный данному, строится следующим образом. Из вершины А данного угла произвольным радиусом проводим дугу тем же радиусом из точки D на данной прямой описываем дугу EF; величину дуги ВС откладываем по дуге EF до точки F и проводим DE. Угол EDF — искомый. Построение угла, равного данному Параллельные линии Линии,…

Деление прямых линий и углов может быть произведено двояким образом: на глаз и с помощью геометрического построения. При делении прямой на две равные части поступают следующим образом. Половину данной прямой берут циркулем на глаз и откладывают эту половину от обоих концов прямой. Если концы половинок сходятся, то, значит, данная прямая разделена правильно, если нет, то…

Маляру часто приходится иметь дело с правильными многоугольниками, а также треугольниками и четырехугольниками, т. е. такими фигурами, у которых все стороны и, соответственно, углы равны между собой. Может встретиться необходимость построить правильный многоугольник по данной стороне, или вписать правильный многоугольник в окружность данного радиуса, или описать его вокруг окружности. Первый вопрос сводится к нахождению внутреннего…

Построение вписанных и описанных правильных многоугольников сводится, как уже было сказано, к делению окружности на столько равных частей, сколько в многоугольнике сторон. Однако точное деление окружности путем геометрического построения возможно лишь на 3, 4, 5 и 15 равных частей, а также при делении на число частей, получаемое последовательным удвоением этих чисел. В остальных случаях приходится…

Построение овала (коробовой кривой) по данной длине АВ. Делим длину ЛВ на 3 равные части и из D и Е радиусом DF описываем дуги которые пересекутся в F и G; соединяем D и E c F и G и продолжаем эти прямые, как на фигуре; далее радиусом AD = BE из точек D и Е…

Инструкция

Постройте еще один диаметр, перпендикулярный диаметру МН. Для этого циркулем проведите дуги из точек М и Н с одинаковым радиусом. Радиус выбирайте такой, чтобы обе дуги пересеклись между собой и с данной окружностью в одной точке. Это будет первая точка А второго диметра. Проведите через нее и точку О прямую. Получится диаметр АВ, перпендикулярный прямой МН.

Найдите середину радиуса ВО. Для этого циркулем с радиусом окружности проведите дугу из точки В так, чтобы она пересекла окружность в двух точках С и Р. Через эти точки проведите прямую. Данная прямая поделит радиус ВО ровно пополам. Поставьте точку К в месте пересечения СР и ВО.

Соедините точки М и К отрезком. Задайте на циркуле расстояние равное отрезку МК. Из точки М проведите дугу так, чтобы она пересекала радиус АО. В месте данного пересечения поставьте точку Е. Полученное расстояние МЕ соответствует длине одной стороны вписываемого пятиугольника.

Постройте оставшиеся вершины пятиугольника. Для этого установите расстояние ножек циркуля равным отрезку МЕ. Из первой вершины пентагона М проведите дугу до пересечения с окружностью. Точка пересечения и будет второй вершиной F. Из полученной точки в свою очередь также проведите дугу того же радиуса с пересечением окружности. Получите третью вершину пентагона G. Аналогичным образом постройте остальные точки S и L.

Соедините полученные вершины прямыми отрезками. Вписанный в окружность, правильный пятиугольник MFGSL построен.

Источники:

Правильные многоугольники

Шестиугольник — это многоугольник, который обладает шестью углами. Для того, чтобы начертить произвольный шестиугольник, нужно проделать всего 2 действия.

Вам понадобится

Карандаш, линейка, лист бумаги.

Инструкция

Взять линейку и начертить по данным точкам 6 отрезков, которые бы соединялись друг с другом по начерченным ранее точкам (рис.2)

Видео по теме

Обратите внимание

Особым типом шестиугольника является правильный шестиугольник. Он называется таковым потому, что все его стороны и углы равны между собой. Вокруг такого шестиугольника можно описать или вписать окружность. Стоит отметить, что в точках, которые получились путем касания вписанной окружности и сторон шестиугольника, стороны правильного шестиугольника делятся пополам.

Полезный совет

В природе правильные шестиугольники обладают большой популярностью. К примеру, каждая пчелиная сота обладает правильной шестиугольной формой.
Или кристаллическая решетка графена (модификация углерода) тоже обладает формой правильного шестиугольника.

Изображения геометрических фигур используются для создания многих и многих игр, коллажей, иллюстраций. Используя средства фотошоп, можно нарисовать любую объемную фигуру, в том числе, и шестигранник.

Вам понадобится

Инструкция

Откройте новый документ. На инструментов выбирайте Polygon Tool. На панели свойств установите sides=6 и color любой, на ваш вкус. Зажав клавишу Shift, нарисуйте . Наведите курсор на фигуру, нажмите на правую клавишу мыши и выбирайте команду Rasterize Layer.

Дважды скопируйте этот слой (Ctrl+J), чтобы у вас получилось три шестиугольника. Встаньте на новый слой. Зажав Ctrl, щелкните по иконке с изображением новой , чтобы получить выделение. На панели инструментов установите цветом переднего более темный оттенок. При помощи инструмента Paint Bucket Tool залейте шестиугольник. Опять перейдите на новый слой и залейте фигуру подходящим . Таким образом, ваши шестиугольники будут окрашены в разные оттенки одного цвета.

При помощи инструмента Move Tool расположите шестиугольники так, как показано на рисунке. При этом учитывайте, где в вашей картине будет расположен источник света. Там, куда падает свет, должна находиться более светлая грань. Самая темная грань будет в тени.

Для слоев с шестиугольниками, которые изображают боковые грани, установите Opacity=50%. На панели инструментов выбирайте Eraser Tool. Установите hardness=100% и начинайте осторожно и аккуратно стирать лишнее изображение. Для того, чтобы удалить ненужный цвет возле грани, поступайте следующим образом: уменьшите диаметр резинки, чтобы не захватить лишнего. Наведите курсор на один конец ребра шестигранник а и щелкните левой клавишей мыши. Затем переведите курсор на другой конец, нажмите клавишу Shift и опять щелкните левой клавишей. Получится ровная пустая полоска. Повторите эту процедуру столько раз, сколько потребуется, чтобы убрать ненужный фон вокруг фигуры.

Для слоев с боковыми гранями верните Opacity=100%.

Видео по теме

Полезный совет

При подборе оттенков цвета для граней учитывайте расположение источника света на вашем изображении

Правильный многоугольник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны и все углы равны. Вокруг правильного многоугольника можно описать окружность. Именно эта окружность и помогает в его построении. Одним из правильных многоугольников, построение которого можно сделать с использованием простейших инструментов, является правильный пятиугольник.

Вам понадобится

линейка, циркуль

Инструкция

Далее через точку O проведите прямую, перпендикулярную прямой OA. Построить перпендикулярную прямую можно с помощью угольника или (методом двух окружностей одинакового радиуса). Ее пересечение с окружностью можно обозначить за точку B.

Постройте на отрезке OB точку C, которая будет являться его серединой. Затем нужно провести окружность с центром в точке C, проходящую через точку A, то есть, радиусом CA. Точку пересечения этой кружности с прямой OB внутри окружности с центром O (или первоначальной окружности) обозначьте за D.

Затем проведите окружность с центром в A через точку D. Ее пересечение с первоначальной окружностью обозначьте за точки E и F. Это будут две вершины прявильного пятиугольника.

Проведите окружность с центром в E через точку A. Обозначьте её пересечение с первоначальной окружностью как точку G. Это будет одна из вершин пятиугольника.
Аналогично проведите окружность с центром в F через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку H. Эта точка также будет вершиной прямоугольника.

Затем соедините точки A, E, G, H и F. В результате получится правильный пятиугольник, вписанный в окружность.

Видео по теме

Шестиугольником называют частный случай полигона — фигуры, образованной множеством точек плоскости, ограниченным замкнутой полилинией. Правильный шестиугольник (гексагон), в свою очередь, также является частным случаем — это полигон с шестью равными сторонами и равными углами. Эта фигура примечательна тем, что длина каждой из ее сторон равна радиусу описанной вокруг фигуры окружности.

Вам понадобится

— циркуль;
— линейка;
— карандаш;
— лист бумаги.

Инструкция

Выберите длину стороны . Возьмите циркуль и установите расстояние концом иглы, расположенной на одной из его ножек, и концом грифеля, расположенным на другой ножке, равным длине стороны вычерчиваемой фигуры. Для этого можно воспользоваться линейкой либо выбрать случайное расстояние, если данный момент несущественен. Зафиксируйте ножки циркуля винтом, если есть такая возможность.

Нарисуйте окружность при помощи циркуля. Выбранное расстояние между ножками будет являться радиусом окружности.

Ножку циркуля с иглой установите в произвольную точку, находящуюся на линии очерченной окружности. Игла должна точно проткнуть линию. От точности установки циркуля напрямую зависит точность построений. Очертите циркулем дугу так, чтобы она пересекла в двух точках окружность, начерченную первой.

Переставьте ножку циркуля с иглой в одну из точек пересечения начерченной дуги с первоначальной окружностью. Вычертите еще одну дугу, также пересекающую окружность в двух точках (одна из них совпадет с точкой предыдущего расположения иглы циркуля).

Подобным же образом переставляйте иглу циркуля и вычерчивайте дуги еще четыре раза. Перемещайте ножку циркуля с иглой в одном направлении вдоль окружности (всегда по или против часовой стрелки). В результате должны быть выявлены шесть точек пересечения дуг с первоначально построенной окружностью.

Нарисуйте правильный шестиугольник. Последовательно попарно соедините отрезками полученные на предыдущем шаге шесть точек. Вычерчивайте отрезки при помощи карандаша и линейки. В результате будет получен правильный шестиугольник. После осуществления построения можно стереть вспомогательные элементы (дуги и окружность).

Обратите внимание

Имеет смысл выбирать такое расстояние между ножками циркуля, чтобы угол между ними был равен 15-30 градусов, иначе при осуществлении построений данное расстояние может легко сбиться.

В свое время процесс черчения правильного шестиугольника был описан еще древним греком Евклидом. Однако на сегодняшний день существуют и другие способы построения этой геометрической фигуры. Главный принцип – придерживаться при черчении фигуры некоторых известных правил.

Задача построения верного пятиугольника сводится к задаче деления окружности на пять равных частей. От того что верный пятиугольник – это одна из фигур, содержащая в себе пропорции золотого сечения, его построением издавна интересовались живописцы и математики. Сейчас обнаружены несколько методов построения верного многоугольника, вписанного в заданную окружность.

Вам понадобится

– линейка
– циркуль

Инструкция

1. Видимо, что если возвести верный десятиугольник, а после этого объединить его вершины через одну, то получим пятиугольник. Для построения десятиугольника начертите окружность заданного радиуса. Обозначьте ее центр буквой O. Проведите два перпендикулярных друг друга радиуса, на рисунке они обозначены как OA1 и OB. Радиус OB поделите напополам с подмогой линейки либо способом деления отрезка напополам с подмогой циркуля. Постройте маленькую окружность с центром C в середине отрезка OB радиусом, равным половине OB.Объедините точку C с точкой A1 на начальной окружности по линейке. Отрезок CA1 пересекает вспомогательную окружность в точке D. Отрезок DA1 равен стороне верного десятиугольника, вписанного в данную окружность. Циркулем подметьте данный отрезок на окружности, после этого объедините точки пересечения через одну и вы получите положительный пятиугольник.

2. Еще один метод обнаружил немецкий художник Альбрехт Дюрер. Дабы возвести пятиугольник по его методу, начните вновь с построения окружности. Вновь подметьте ее центр O и проведите два перпендикулярных радиуса OA и OB. Радиус OA поделите напополам и середину подметьте буквой C. Установите иглу циркуля в точку C и раскройте его до точки B. Проведите окружность радиуса BC до пересечения с диаметром начальной окружности, на котором лежит радиус OA. Точку пересечения обозначьте D. Отрезок BD – сторона положительного пятиугольника. Отложите данный отрезок пять раз на начальной окружности и объедините точки пересечения.

3. Если же требуется возвести пятиугольник по его заданной стороне, то вам надобен 3-й метод. Начертите по линейке сторону пятиугольника, обозначьте данный отрезок буквами A и B. Поделите его на 6 равных частей. Из середины отрезка AB проведите луч, перпендикулярный отрезку. Постройте две окружности радиусом AB и центрами в A и B, как если бы вы собирались разделять отрезок напополам. Эти окружности пересекаются в точке С. Точка C при этом лежит на луче, исходящем перпендикулярно вверх из середины AB. Отложите от C вверх по этому лучу расстояние, равное 4/6 от длины AB, обозначьте эту точку D. Постройте окружность радиуса AB с центром в точке D. Пересечение этой окружности с двумя вспомогательными построенными ранее даст последние две вершины пятиугольника.

Тема деления окружности на равные части с целью построения верных вписанных многоугольников издавна занимала умы древних ученых. Эти тезисы построения с использованием циркуля и линейки были высказаны еще в эвклидовых «Началах». Впрочем лишь через два тысячелетия эта задача была всецело решена не только графически, но и математически.

Инструкция

1. Приближенное построение положительного пятиугольника методом А. Дюрера, с подмогой циркуля и линейки (через две окружности с всеобщим радиусом, равным стороне пятиугольника ).

2. Построение верного пятиугольника на основе положительного десятиугольника, вписанного в окружность (объединив вершины десятиугольника через одну).

3. Графическое построение через вычисленный внутренний угол пятиугольника с поддержкой транспортира и линейки (сумма углов выпуклого n-угольника равна Sn=180°(n – 2), т.к. у положительного многоугольника все углы равны). При n=5, S5=5400, тогда величина угла 1080.А так же с поддержкой окружности и 2-х лучей, выходящих из ее центра, при условии, что угол между ними равен 720, т.к. (36005=720). Их пересечение с окружностью даст отрезок, равный стороне пятиугольника .

4. Еще один легкой графический метод: поделить диаметр заданной окружности AB на три части (AC=CD=DE). Из точки D опустить перпендикуляр до пересечения с окружность в точках E, F.Проведя прямые через отрезки EC и FC до пересечения с окружностью, получим точки G, H.Точки G,E,B,F,H – вершины положительного пятиугольника .

5. Построение с поддержкой приема Биона (дозволяющего возвести верный вписанный в окружность многоугольник с любым числом сторон n по заданному соотношению).Скажем: для n=5. Возведем положительный треугольник ABC, где AB – диаметр заданной окружности. Обнаружим на AB точку D, по дальнейшему соотношению: AD: AB = 2: n. При n=5, AD=25*AB. Проведем прямую через CD до пересечения с окружностью в точке E. Отрезок AE – сторона верного вписанного пятиугольника .При n=5,7,9,10 погрешность построения не превышает 1%. С возрастанием n, погрешность приближения растёт, но остаётся поменьше 10,3%.

6. Построение по заданной стороне по способу Л. Да Винчи (применяя соотношение между стороной многоугольника (аn) и апофемой (ha): аn/2: ha =3/(n-1), которое дозволено выразить так: tg180°/n =3/(n-1)).

7. Всеобщий метод построения положительных многоугольников по заданной стороне по способу Ф. Коваржика (1888 г.), на основе правила Л. да Винчи.Цельный метод построения положительного n-угольника на основании теоремы Фалеса.Дозволено добавить только, что приближенные способы построения многоугольников подлинны, примитивны и прекрасны.

Существуют два основных метода построения верного многоугольника с пятью сторонами. Оба они полагают применение циркуля, линейки и карандаша. 1-й метод представляет собой вписывание пятиугольника в окружность, а 2-й метод базируется на заданной длине стороны вашей грядущей геометрической фигуры.

Вам понадобится

Циркуль, линейка, карандаш

Инструкция

1. 1-й метод построения пятиугольника считается больше «типичным». Для начала постройте окружность и как-либо обозначьте ее центр (обычно для этого применяется буква О). После этого проведите диаметр этой окружности (назовем его АВ) и поделите один из 2-х полученных радиусов (скажем, ОА) ровно напополам. Середину этого радиуса обозначим буквой С.

2. Из точки О (центра начальной окружности) проведите еще один радиус (ОD), тот, что будет сурово перпендикулярен проведенному ранее диаметру (АВ). После этого возьмите циркуль, поставьте его в точку С и отмерьте расстояние до пересечения нового радиуса с окружностью (СD). Это же расстояние отложите на диаметре АВ. Вы получите новую точку (назовем ее Е). Отмерьте циркулем расстояние от точки D до точки Е – оно будет равно длине стороны вашего грядущего пятиугольника .

3. Поставьте циркуль в точку D и отложите на окружности расстояние, равное отрезку DЕ. Повторите эту процедуру еще 3 раза, а после этого объедините точку D и 4 новые точки на начальной окружности. Получившаяся в итоге построения фигура будет верным пятиугольником.

4. Дабы возвести пятиугольник иным методом, для начала начертите отрезок. Скажем, это будет отрезок АВ длиной 9 см. Дальше поделите ваш отрезок на 6 равных частей. В нашем случае длина всякой части будет составлять 1,5 см. Сейчас возьмите циркуль, поставьте его в один из концов отрезка и проведите окружность либо дугу с радиусом, равным длине отрезка (АВ). После этого переставьте циркуль в иной конец и повторите операцию. Полученные окружности (либо дуги) пересекутся в одной точке. Назовем ее C.

5. Сейчас возьмите линейку и проведите прямую через точку С и центр отрезка AB. После этого начиная от точки С отложите на этой прямой отрезок, составляющий 4/6 отрезка AB. 2-й конец отрезка обозначим буквой D. Точка D будет являться одной из вершин грядущего пятиугольника . Из этой точки проведите окружность либо дугу с радиусом, равным АВ. Эта окружность (дуга) пересечет ранее построенные вами окружности (дуги) в точках, являющихся двумя недостающими вершинами пятиугольника . Объедините эти точки с вершинами D, А и В, и построение положительного пятиугольника будет закончено.

Видео по теме

Луч — это прямая линия, проведенная из точки и не имеющая конца. Существуют и другие определения луча: скажем, «…это прямая, ограниченная точкой с одной стороны». Как положительно начертить луч и какие принадлежности для черчения вам потребуются?

Вам понадобится

Лист бумаги, карандаш и линейка.

Инструкция

1. Возьмите лист бумаги и подметьте в произвольном месте точку. После этого приложите линейку и проведите линию, начиная с указанной точки и до бесконечности. Эта нарисованная линия и именуется лучом. Сейчас подметьте на луче еще одну точку, к примеру, буквой C. Линия от исходной и до точки C будет именоваться отрезком. Если вы примитивно начертите линию и не подметите правда бы одну точку, то эта прямая не будет являться лучом.

2. Нарисовать луч в любом графическом редакторе либо в том же MSOffice не труднее, чем вручную. Для примера возьмите программу Microsoft Office 2010. Зайдите в раздел «Вставка» и выберите элемент «Фигуры». В выпадающем списке выберите фигуру «Линия». Дальше курсор примет вид крестика. Дабы начертить ровную линию, нажмите клавишу «Shift»и проведите линию требуемой длины. Сразу позже начертания откроется вкладка «Формат». Теперь у вас нарисована примитивно прямая линия и отсутствует фиксированная точка, а исходя из определения, луч должен быть лимитирован точкой с одной стороны.

3. Дабы сделать точку в начале линии, сделайте следующее: выделите нарисованную линию и вызовите контекстное меню, нажав правую кнопку мыши.

4. Выберите пункт «Формат фигуры». В меню слева выберите пункт «Тип линии». Дальше обнаружьте заголовок «Параметры линий» и выберите «Тип начала» в виде кружочка. Там же вы можете настроить толщину линий начала и конца.

5. Уберите выделение с линии и увидите, что в начале линии возникла точка. Для создания надписи нажмите кнопку «Нарисовать надпись» и сделайте поле, где будет находиться надпись. Позже написания надписи кликните на свободное место и она активируется.

6. Луч благополучно нарисован и заняло это каждого несколько минут. Рисование луча в иных редакторах осуществляется по такому же тезису. При нажатой клавише «Shift» неизменно будут рисоваться пропорциональные фигуры. Славного пользования.

Видео по теме

Обратите внимание!
Отношение диагонали верного пятиугольника к его стороне составляет золотое сечение (иррациональное число (1+√5)/2).Весь из пяти внутренних углов пятиугольника равен 108°.

Полезный совет
Если объединить вершины верного пятиугольника диагоналями, то получится пентаграмма.

необходимый минимум информации. Прием с полоской

Если под рукой нет компаса, то можно нарисовать простую звезду с пятью лучами, а затем просто соединить эти лучи. как видно на картинке ниже, получается абсолютно правильный пятиугольник.

Математика — сложная наука, у нее есть много собственных секретов, некоторые из которых довольно забавны. Если вы увлекаетесь такими вещами, советую найти книгу «Веселая математика».

Круг можно нарисовать не только циркулем.Вы можете, например, использовать карандаш и нитку. Отмеряем необходимый диаметр на резьбе. Один конец плотно зажимаем на листе бумаги, где будем рисовать круг. А на другой конец нитки поставил карандаш и зациклился. Теперь действует как циркуль: натягиваем нить и по окружности, слегка нажимая карандашом, рисуем круг.

Нарисуйте крестьян из центра внутри круга: вертикальную линию и горизонтальную линию. Пересечение вертикальной линии и круга будет вершиной пятиугольника (точка 1).Теперь разделите правую половину горизонтальной линии пополам (точка 2). Измеряем расстояние от этой точки до вершины пятиугольника и этот отрезок кладем слева от точки 2 (точка 3). С помощью нитки и карандаша нарисуйте дугу от точки 1 с радиусом до точки 3, пересекающую первый круг слева и справа — точки пересечения будут вершинами пятиугольника. Обозначим их точки 4 и 5.

Теперь из точки 4 мы делаем дугу, пересекающую окружность внизу, с радиусом, равным длине от точки 1 до 4 — это будет точка 6.Точно так же из пункта 5 — обозначим его точкой 7.

Осталось соединить наш пятиугольник с вершинами 1, 5, 7, 6, 4.

Я знаю, как построить простой пятиугольник с помощью циркуля. : Нарисуйте круг, отметьте пять точек, соедините их. Можно построить пятиугольник с равными сторонами, для этого нам еще понадобится транспортир. Просто ставим вдоль транспортира те же 5 точек. Для этого отметьте углы 72 градуса. Затем тоже соединяем отрезками и получаем нужную нам форму.

Зеленый круг можно нарисовать с произвольным радиусом.В этот круг впишем правильный пятиугольник. Без циркуля точно нарисовать круг невозможно, но и не обязательно. Круг и все дальнейшее строительство можно сделать своими руками. Далее через центр окружности O нужно провести две взаимно перпендикулярные прямые и одну из точек пересечения прямой с окружностью обозначить A. Точка A будет вершиной пятиугольника. Разделим радиус OB пополам и поставим точку C. Из точки C проведем вторую окружность с радиусом AC.Из точки А рисуем третью окружность радиусом AD. Точки пересечения третьего круга с первым (E и F) также будут вершинами пятиугольника. Из точек E и F с радиусом AE делаем засечки на первом круге и получаем оставшиеся вершины пятиугольника G и H.

Адепты черного искусства: чтобы нарисовать пятиугольник просто, красиво и быстро, нужно нарисуйте правильную, гармоничную основу для пентаграммы (пятиконечной звезды) и соедините концы лучей этой звезды прямыми ровными линиями.Если все было сделано правильно, соединительной линией вокруг основания будет нужный пятиугольник.

(на картинке — заполненная, но незаполненная пентаграмма)

Для тех, кто не уверен в правильности пентаграммы: за основу возьмите Витрувианского человека Да Винчи (см. Ниже)

Если вам нужна пятиугольник — тыкаем случайным образом 5 точек, и их внешний контур будет пятиугольником.

Если вам нужен правильный пятиугольник, то без математического компаса это построение невозможно, так как без него невозможно начертить два одинаковых, но не параллельных отрезка.Любой другой инструмент, позволяющий рисовать две одинаковые, но не параллельные линии, эквивалентен математическому компасу.

Сначала нужно нарисовать круг, затем направляющие, затем второй пунктирный круг, найти верхнюю точку, затем измерить два верхних угла, провести от них нижние. Учтите, что радиус компаса одинаков для всей конструкции.

Все зависит от того, какой пятиугольник вам нужен. Если есть, то поставьте пять точек и соедините их между собой (естественно, мы не ставим точки прямой линией).А если вам нужен пятиугольник правильной формы, возьмите любые пять по длине (полоски бумаги, спички, карандаши и т. Д.), Выложите пятиугольник и обведите его контуром.

Пятиугольник можно нарисовать, например, из звезды. Если вы умеете рисовать звезду, но не знаете, как нарисовать пятиугольник, нарисуйте звезду карандашом, затем соедините смежные концы звезды вместе, а затем сотрите саму звезду.

Второй путь. Отрежьте полоску бумаги длиной, равной желаемой стороне пятиугольника, и узкой шириной, скажем 0.5 — 1 см. В качестве шаблона вырежьте по этой полосе еще четыре таких же полосы, чтобы получилось 5.

Затем положите лист бумаги (лучше закрепить на столе четырьмя пуговицами или иголками) . Затем разместите эти 5 полосок на листе бумаги так, чтобы они образовали пятиугольник. Используйте пуговицы или иголки, чтобы прикрепить эти 5 полосок к листу бумаги, чтобы они оставались неподвижными. Затем обведите получившийся пятиугольник и уберите эти полосы с листа.

Если компаса нет и нужно построить пятиугольник, то могу посоветовать следующее.Сам построил. Можно нарисовать обычную пятиконечную звезду. А после этого, чтобы получить пятиугольник, нужно просто соединить все вершины звезды. Так получится пятиугольник. Вот что мы получаем

Плавными черными линиями мы соединили вершины звезды и получили пятиугольник.

Уровень сложности: Легкий

1 шаг

Сначала выберите, где разместить центр круга. Туда нужно поставить точку отсчета, пусть она будет называться О.С помощью циркуля нарисуйте вокруг него круг заданного диаметра или радиуса.

Шаг 2

Затем проводим две оси через точку O, центр круга, одну горизонтальную, другую под углом 90 градусов по отношению к ней — вертикальную. Точки пересечения по горизонтали назовем слева направо A и B, по вертикали, сверху вниз — M и N. Радиус, лежащий на любой оси, например, на горизонтали с правой стороны, делится пополам. Сделать это можно следующим образом: устанавливаем циркуль с известным нам радиусом окружности острием на пересечении горизонтальной оси и окружности — B, очерчиваем пересечения окружностью, получившиеся точки называем, соответственно сверху вниз — C и P, соединяем их отрезком, который будет пересекать ось OB, точка пересечения называется K.

Шаг 3

Мы соединяем точки K и M и получаем отрезок KM, устанавливаем циркуль в точке M, устанавливаем расстояние до точки K на ней и очерчиваем отметки на радиусе OA, называем эту точку E, затем рисуем компас, пока он не пересечется с верхняя левая часть круга ОМ. Эта точка пересечения называется F. Расстояние, равное отрезку ME, является желаемой стороной равностороннего пятиугольника. В этом случае точка M будет одной вершиной пятиугольника, вложенного в окружность, а точка F — другой.

Шаг 4

Далее из полученных точек по всей окружности проводим циркулем расстояния, равные отрезку МЕ, всего точек должно быть 5. Соединяем все точки отрезками — получаем вписанный в окружность пятиугольник.

При рисовании осторожно измеряйте расстояния, не допускайте ошибок, чтобы пятиугольник действительно получился равносторонним

Правильный пятиугольник — это геометрическая форма, образованная пересечением пяти прямых линий, образующих пять равных углов.Такая фигура называется Пентагоном. Работа художников тесно связана с пятиугольником — их рисунки основаны на правильных геометрических формах. Для этого нужно уметь быстро построить пятиугольник.

Чем интересна эта цифра? Здание имеет форму пятиугольника. Министерство обороны США … Это видно на фотографиях, сделанных с высоты полета. В природе нет кристаллов и камней, форма которых напоминала бы пятиугольник.Только на этом рисунке количество граней совпадает с количеством диагоналей.

Стандартные варианты пятиугольника

Прямоугольный пятиугольник, как и любая геометрическая фигура, имеет свои параметры. Зная необходимые формулы, вы можете рассчитать эти параметры, что облегчит процесс построения пятиугольника. Методы расчета и формулы:

сумма всех углов в многоугольниках равна 360 градусам. В правильном пятиугольнике все углы равны, соответственно центральный угол находится так: 360/5 = 72 градуса;
внутренний угол находится так: 180 * (n -2) / n = 180 * (5-2) / 5 = 108 градусов.Сумма всех внутренних углов: 108 * 5 = 540 градусов.

Сторона пятиугольника находится по параметрам, которые уже указаны в постановке задачи:

если вокруг пятиугольника описана окружность и известен ее радиус, сторона находится по следующей формуле: a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72/2) = 1,1756 * Р.
Если известен радиус вписанной в пятиугольник окружности, то формула расчета стороны многоугольника: 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) = 1 .453 * г.
При известном значении диагонали пятиугольника его сторона рассчитывается следующим образом: a = D / 1,618.

Площадь пятиугольника такая же , как и его сторона, зависит от уже найденных параметров:

используя известный радиус вписанной окружности, площадь находится следующим образом: S = (n * a * r) / 2 = 2,5 * a * r.
описанный вокруг пятиугольника круг позволяет найти площадь по следующей формуле: S = (n * R2 * sin α) / 2 = 2.3776 * R2.
в зависимости от стороны пятиугольника: S = (5 * a2 * tan 54 °) / 4 = 1,7205 * a2.

Строим пятиугольник

Вы можете построить правильный пятиугольник с помощью линейки и циркуля, исходя из вписанного в него круга или одной из сторон.

Как нарисовать пятиугольник на основе вписанного круга? Для этого нужно запастись циркулем и линейкой и выполнить следующие действия:

Сначала нужно нарисовать круг с центром O, затем выделить на нем точку, A — вершину пятиугольника.От центра к вершине рисуется отрезок.
Затем строится отрезок, перпендикулярный прямой OA, который также проходит через O — центр окружности. Его пересечение с окружностью обозначено точкой B. Отрезок O.V. делится пополам точкой C.
Точка C станет центром нового круга, проходящего через A. Точка D — это его пересечение с линией OB в границах первой фигуры.
После этого через D проводится третий круг, центром которого является точка А.Он пересекается с первой фигурой в двух точках, они должны обозначаться буквами E и F.
Следующий круг имеет центр в точке E и проходит через A, а его пересечение с оригиналом находится в новой точке G.
Последний круг на этом рисунке проведен через точку A с центром F. Точка H находится на пересечении с начальной.
На первом круге после всех сделанных шагов появилось пять точек, которые нужно соединить отрезками.Таким образом, правильный пятиугольник AE G H F.

Как по-другому построить правильный пятиугольник? С помощью линейки и компаса пятиугольник можно построить немного быстрее. Для этого требуется:

Сначала нужно с помощью циркуля начертить окружность, центром которой является точка О.
Нарисован радиус OA — отрезок, лежащий на окружности. Он разделен пополам точкой Б.
Отрезок OS проведен перпендикулярно радиусу OA, точки B и C соединены прямой линией.
Следующий шаг — построить длину сегмента BC с помощью компаса на центральной линии. Точка D кажется перпендикулярной сегменту OA. Точки B и D соединяются, образуя новый сегмент.
Чтобы получить размер стороны пятиугольника, необходимо соединить точки C и D.
D переносится на круг с помощью циркуля и обозначается точкой E. Соединив E и C, можно получить первую сторону правильного пятиугольника. Следуя этой инструкции, вы сможете узнать, как быстро построить пятиугольник с равными сторонами, продолжая строить остальные его стороны, как и первый.

В пятиугольнике с одинаковыми сторонами диагонали равны и образуют пятиконечную звезду, которая называется пентаграммой. Золотое сечение — это отношение диагонали к стороне пятиугольника.

Пентагон не подходит для полного заполнения самолета. Использование любого материала в этой форме оставляет зазоры или перекрытия. Хотя природных кристаллов такой формы в природе не существует, при образовании льда на поверхности гладких изделий из меди появляются молекулы в форме пятиугольника, которые соединяются в цепочки.

Самый простой способ сделать правильный пятиугольник из полоски бумаги — это завязать его узлом и немного придавить. Этот метод пригодится родителям дошкольников, которые хотят научить своих малышей распознавать геометрические фигуры.

Видео

Посмотрите, как быстро нарисовать пятиугольник.

Задача построения истинного пятиугольника сводится к задаче разделить круг на пять равных частей. Поскольку правильный пятиугольник — одна из фигур, содержащих пропорции золотого сечения, художники и математики давно интересовались его построением.В настоящее время открыто несколько методов построения правильного многоугольника, вписанного в данный круг.

Вам понадобится

Инструкции

1. По-видимому, если вы построите правильный десятиугольник, а затем соедините его вершины через одну, вы получите пятиугольник. Чтобы нарисовать десятиугольник, нарисуйте круг с заданным радиусом. Обозначьте его центр буквой O. Нарисуйте два перпендикулярных радиуса, на рисунке они обозначены как OA1 и OB. Разделите радиус OB пополам с помощью линейки или разделив отрезок пополам с помощью циркуля.Нарисуйте небольшой круг с центром C в середине отрезка OB с радиусом, равным половине OB. Соедините точку C с точкой A1 на начальном круге по линейке. Отрезок CA1 пересекает вспомогательную окружность в точке D. Отрезок DA1 равен стороне истинного десятиугольника, вписанного в эту окружность. С помощью циркуля проведите этот сегмент по кругу, затем объедините точки пересечения через одну, и вы получите положительный пятиугольник.

2. Другой метод был открыт немецким художником Альбрехтом Дюрером.Чтобы построить пятиугольник по его методу, начните снова с рисования круга. Снова проведите по его центру O и нарисуйте два перпендикулярных радиуса OA и OB. Разделите радиус OA пополам и проведите по центру буквой C. Поместите стрелку циркуля в точку C и откройте ее до точки B. Нарисуйте круг с радиусом BC до тех пор, пока он не пересечет диаметр начальной окружности, на которой радиус OA. ложь. Обозначьте точку пересечения D. Отрезок BD — это сторона положительного пятиугольника. Отступите от этого отрезка пять раз по начальному кругу и соедините точки пересечения.

3. Если вам нужно построить пятиугольник по заданной стороне, то вам понадобится 3-й способ. Нарисуйте сторону пятиугольника по линейке, отметьте этот отрезок буквами A и B. Разделите его на 6 равных частей. Нарисуйте луч из середины отрезка AB перпендикулярно отрезку прямой. Постройте два круга с радиусом AB и центрами в точках A и B, как если бы вы собирались разрезать линию пополам. Эти окружности пересекаются в точке C. Точка C в этом случае лежит на луче, исходящем перпендикулярно вверх из середины AB.Отнеситесь от C вверх по этому лучу на расстояние, равное 4/6 длины AB, обозначьте эту точку D. Постройте окружность радиуса AB с центром в точке D. Пересечение этой окружности с двумя построенными ранее вспомогательными даст последний две вершины пятиугольника.

Тема разделения круга на равные части для построения правильных вписанных многоугольников давно занимала умы древних ученых. Эти тезисы построения с помощью циркуля и линейки были выражены в евклидовых «Принципах».Однако всего два тысячелетия спустя эта задача была полностью решена не только графически, но и математически.

Инструкции

1. Примерное построение положительного пятиугольника по методу А. Дюрера с помощью циркуля и линейки (по двум окружностям с общим радиусом, равным стороне пятиугольника ).

2. Построение верного пятиугольника на основе положительного десятиугольника, вписанного в круг (объединение вершин десятиугольника через одну).

3. График через рассчитанный внутренний угол пятиугольник с опорой транспортиром и линейкой (сумма углов выпуклого n-угольника Sn = 180 ° (n — 2), так как все углы положительного многоугольника равны). Если n = 5, S5 = 5400, то значение угла равно 1080. А также с опорой круга и выходящими из его центра 2 лучами, при условии, что угол между ними равен 720, потому что (36005 \ u003d 720). Их пересечение с окружностью даст отрезок, равный стороне пятиугольника .

4. Еще один простой графический способ: разделить диаметр заданной окружности AB на три части (AC = CD = DE). Из точки D опускаем перпендикуляр до пересечения с окружностью в точках E, F. Проведя прямые через отрезки EC и FC до пересечения с окружностью, получим точки G, H. Точки G, E, B, F. , H — вершины положительного пятиугольника .

5. Конструкция с поддержкой техники Биона (которая позволяет нам построить правильный многоугольник, вписанный в круг с любым числом сторон n в соответствии с заданным соотношением).Допустим: при n = 5. Построим положительный треугольник ABC, где AB — диаметр данной окружности. Найдите точку D на AB согласно дальнейшему соотношению: AD: AB = 2: n. Для n = 5, AD = 25 * AB. Проведем прямую линию через CD до пересечения с окружностью в точке E. Отрезок AE — это сторона истинно вписанного пятиугольника . При n = 5,7,9,10 погрешность построения не превышает 1%. С увеличением n ошибка аппроксимации растет, но остается меньше 10.3%.

6. Построение на заданной стороне по методу Л. Да Винчи (с использованием соотношения сторон многоугольника (аn) и апофемы (га): ан / 2: га = 3 / (n-1), что можно выразить следующим образом: tg180 ° / n = 3 / (n-1)).

7. Общий метод построения положительных многоугольников на заданной стороне методом Ф. Коваржика (1888 г.), основанный на правиле Л. да Винчи. Интегральный метод построения положительного n-угольника, основанный на теореме Фалеса.Можно только добавить, что приблизительные методы построения полигонов подлинные, примитивные и красивые.

Существует два основных метода построения истинного пятистороннего многоугольника. Они оба используют циркуль, линейку и карандаш. 1-й метод заключается в установке пятиугольника в круг, а 2-й метод основан на заданной длине стороны вашей будущей геометрической фигуры.

Вам понадобится

Инструкции

1. 1-й способ построения пятиугольник считается более «типовым». Сначала постройте круг и как-нибудь обозначьте его центр (обычно для этого используется буква О). После этого нарисуйте диаметр этого круга (назовем его AB) и разделите один из двух полученных радиусов (скажем, OA) ровно пополам. Середина этого радиуса обозначается буквой C.

2. Из точки O (центр начальной окружности) проведите еще один радиус (OD), который будет строго перпендикулярен ранее нарисованному диаметру (AB).После этого возьмите циркуль, поместите его в точку C и измерьте расстояние до пересечения нового радиуса с окружностью (CD). Установите такое же расстояние для диаметра AB. Вы получите новую точку (назовем ее E). Измерьте расстояние от точки D до точки E с помощью циркуля — оно будет равно длине стороны вашего будущего пятиугольника .

3. Поместите циркуль в точку D и отметьте на окружности расстояние, равное отрезку DE. Повторите эту процедуру еще 3 раза, а затем объедините точку D и 4 новые точки на начальном круге.Получившаяся форма будет настоящим пятиугольником.

4. Чтобы построить пятиугольник другим способом, сначала нарисуйте отрезок прямой. Допустим, это будет отрезок AB длиной 9 см. Затем разделите свой отрезок на 6 равных частей. В нашем случае длина любой детали будет 1,5 см. Теперь возьмите циркуль, поместите его на один из концов отрезка и нарисуйте окружность или дугу с радиусом, равным длине отрезка (AB). После этого переместите компас на другой конец и повторите операцию.Полученные круги (или дуги) будут пересекаться в одной точке. Назовем его C.

5. Теперь возьмите линейку и проведите прямую линию через точку C и центр отрезка AB. После этого, начиная с точки C, отложите на этой прямой отрезок, составляющий 4/6 отрезка AB. Второй конец отрезка обозначим буквой D. Точка D будет одной из вершин будущего пятиугольника … Из этой точки нарисуйте окружность или дугу с радиусом, равным AB.Эта окружность (дуга) будет пересекать ранее построенные окружности (дуги) в точках, которые являются двумя недостающими вершинами пятиугольник … Объедините эти точки с вершинами D, A и B, и построение положительного пятиугольника будет завершено.

Похожие видео

Луч — это прямая линия, проведенная из точки и не имеющая конца. Есть и другие определения луча: скажем, «… это прямая линия, ограниченная точкой с одной стороны». Как правильно нарисовать луч и какие принадлежности для рисования вам понадобятся?

Вам понадобится

Лист бумаги, карандаш и линейка.

Инструкции

1. Возьмите лист бумаги и отметьте точку в любом месте. После этого прикрепите линейку и проведите линию от указанной точки до бесконечности. Эта нарисованная линия называется лучом. Теперь отметьте другую точку на луче, например букву C. Линия от начала координат до точки C будет называться отрезком. Если вы рисуете линию примитивно и на самом деле не протягиваете одну точку, то эта линия не будет лучом.

2. Нарисовать луч в любом графическом редакторе или в том же MSOffice не сложнее, чем вручную.Возьмем, к примеру, Microsoft Office 2010. Перейдите в раздел «Вставка» и выберите «Фигуры». Выберите фигуру линии из раскрывающегося списка. Далее курсор примет форму креста. Чтобы нарисовать прямую линию, нажмите клавишу Shift и проведите линию нужной длины. Вкладка «Формат» откроется сразу после стиля. Теперь вы нарисовали примитивную прямую линию без фиксированной точки, и, исходя из определения, луч должен быть ограничен точкой с одной стороны.

3. Чтобы поставить точку в начале линии, сделайте следующее: выделите нарисованную линию и вызовите контекстное меню, нажав правую кнопку мыши.

4. Выберите формат фигуры. В меню слева выберите Тип линии. Затем найдите заголовок «Параметры линии» и выберите «Тип начала» в виде круга. Там же вы можете настроить толщину начальной и конечной линий.

5. Удалите выделение из строки, и вы увидите, что в начале строки появится точка.Для создания надписи нажмите кнопку «Нарисовать надпись» и создайте поле, в котором будет расположена надпись. После написания надписи нажмите на свободное место и оно будет активировано.

6. Луч безопасно нарисован, и это происходило каждые несколько минут. Рисование лучей в других редакторах осуществляется по тому же тезису. Удерживая нажатой клавишу Shift, неизменно рисуются пропорциональные формы. Славное использование.

Похожие видео

Примечание!
Отношение диагонали истинного пятиугольника к его стороне — это золотое сечение (иррациональное число (1 + √5) / 2).Все пять внутренних углов пятиугольника равны 108 °.

Полезный совет
Если совместить вершины настоящего пятиугольника с диагоналями, получится пентаграмма.

Создает правильный шестиугольник, вписанный в круг.

Построение шестиугольника основано на том, что его сторона равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения достаточно разделить круг на шесть равных частей и соединить найденные точки между собой.

Правильный шестиугольник можно построить с помощью рельса и квадрата 30X60 °. Для выполнения этого построения возьмем горизонтальный диаметр круга за биссектрису углов 1 и 4, построим стороны 1 — 6, 4 — 3, 4 — 5 и 7 — 2, а затем проведем стороны 5 — 6 и 3 — 2.

Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и квадрата с углами 30 и 60 ° или всего лишь одного циркуля. Рассмотрим два способа построения вписанного в круг равностороннего треугольника.

Первый способ (рис. 61, а) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат 60 ° каждый, а вертикальная линия, проведенная через точку 7, является одновременно высотой и биссектрисой треугольника. угол 1. Так как угол 0 — 1 — 2 равен 30 °, то для нахождения стороны 1 — 2 достаточно построить угол 30 ° по точке 1 и стороне 0 — 1. Для этого установите дорожку качения. и квадрат, как показано на рисунке, проведите линию 1-2, которая будет одной из сторон желаемого треугольника.Чтобы построить сторону 2–3, установите дорожку качения в положение, показанное пунктирными линиями, и проведите прямую линию через точку 2, которая определит третью вершину треугольника.

Второй способ основан на том, что если построить правильный шестиугольник, вписанный в круг, а затем соединить его вершины через одну, то получится равносторонний треугольник.

Для построения треугольника отметьте точку 1 на диаметре вершины и проведите диаметральную линию 1-4. Далее, от точки 4 радиусом, равным D / 2, описываем дугу до пересечения с окружностью в точках 3 и 2.Полученные точки будут двумя другими вершинами желаемого треугольника.

Это построение можно сделать с помощью квадрата и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пересекаются в центре описанной окружности и наклонены к ее осям под углом 45 °. Исходя из этого, мы устанавливаем летную шину и квадрат с углами 45 °, как показано на рис. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Затем через эти точки проводим горизонтальные стороны квадрата 4-1 и 3 — 2 с помощью летной шины.Затем с помощью гонщика по ножке квадрата проводим вертикальные стороны квадрата 1-2 и 4-3.

Второй способ основан на том факте, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключенные между концами диаметра. Мы отмечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диаметров точки A, B и C и от них радиусом y описываем дуги до их пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проведите вспомогательные прямые, отмеченные на рисунке сплошными линиями.Точки их пересечения с окружностью будут определять вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяются последовательно между собой.

Создание правильного пятиугольника, вписанного в круг.

Чтобы вписать правильный пятиугольник в круг, сделаем следующие конструкции. Отметим на окружности точку 1 и примем ее за одну из вершин пятиугольника. Разделите сегмент АО пополам. Для этого радиусом AO от точки A описываем дугу до пересечения с окружностью в точках M и B.Соединяя эти точки прямой линией, получаем точку K, которую затем соединяем с точкой 1. Радиусом, равным отрезку A7, описываем дугу от точки K до пересечения с диаметральной линией AO в точке H. Соединяя точку 1 с точкой H, получаем сторону пятиугольника. Затем с помощью компаса, равного отрезку 1H, описывающего дугу от вершины 1 до пересечения с окружностью, находим вершины 2 и 5. Делая таким же компасом надрезы из вершин 2 и 5, получаем оставшиеся вершины 3 и 4.Найденные точки последовательно соединяются между собой.

Строит правильный пятиугольник по заданной стороне.

Чтобы построить правильный пятиугольник вдоль заданной стороны (рис. 64), разделим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек A и B радиуса AB описываем дуги, пересечение которых даст точку K. Через эту точку и разделение 3 прямой AB проведем вертикальную линию. Далее от точки K на этой прямой откладываем отрезок равный 4/6 AB.Получаем точку 1 — вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным AB, от точки 1 описываем дугу до тех пор, пока она не пересечет дуги, ранее проведенные из точек A и B. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Соединяем найденные вершины в серии друг с другом.

Построение правильного семиугольника, вписанного в круг.

Пусть дан круг диаметром D; в него нужно вписать правильный семиугольник (рис.65). Делим вертикальный диаметр круга на семь равных частей. От точки 7 с радиусом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с продолжением горизонтального диаметра в точке F. Точку F будем называть полюсом многоугольника. Принимая точку VII за одну из вершин семиугольника, проведите лучи от полюса F через четные части вертикального диаметра, пересечение которых с окружностью определит вершины VI, V и IV семиугольника.Чтобы получить вершины / — // — /// из точек IV, V и VI, проведите горизонтальные линии до пересечения с окружностью. Соединяем найденные вершины последовательно между собой. Семиугольник можно построить, проведя лучи от полюса F через нечетные части вертикального диаметра.

Данный метод подходит для построения правильных многоугольников с любым числом сторон.

Разделение круга на любое количество равных частей также можно произвести, используя данные таблицы.2, где приведены коэффициенты, позволяющие определять размеры сторон правильных вписанных многоугольников.

Длины сторон правильных вписанных многоугольников.

В первом столбце этой таблицы указано количество сторон правильного вписанного многоугольника, а во втором — коэффициенты. Длина стороны данного многоугольника получается путем умножения радиуса данного круга на коэффициент, соответствующий количеству сторон этого многоугольника.

РЕШЕНИЕ: Используйте линейку и транспортир, чтобы нарисовать правильный пятиугольник. Затем постройте серединные перпендикуляры пяти сторон.

Стенограмма видео

Хорошо, давайте начнем с наброска ситуации. Итак, я начну с наброска круга. А потом мы пошли на формирование обычного Пентагона, а у Пентагона их пять. Вергис есть. Итак, я попытаюсь сделать эти пять точек легкости Верджиса в виде пяти точек на окружности, расположенных на одинаковом расстоянии.Поэтому нам просто нужно предположить, что они расположены на одинаковом расстоянии, хотя, вероятно, на самом деле они не одинаковы. А затем давайте соединим эти точки, чтобы образовать наш Пентагон. И наша цель — найти длину одной стороны правильного Пентагона. Итак, мы пытаемся найти здесь эту длину. Итак, если мы возьмем центр круга и нарисуем немного радиоволн по радио, я смогу перейти к легкости Верджиса в Пентагоне. Мы знаем, что радиус Круга равен 25. Мы также знаем, что Пентагон имеет некоторые внутренние углы.На самом деле, вот некоторые из этих пяти углов равны 360, потому что это просто круг. Итак, когда мы разделим это на пять, каждый из этих углов будет равен 72 градусам. Итак, давайте возьмем увеличенную версию этого треугольника, где у нас здесь 25 25 72 градуса. Но я собираюсь разделиться пополам и опустить перпендикуляр, и это будет 36 градусов и 36 градусов. Мы знаем, потому что это не я видел треугольник Селеш, угол, под которым линия сексуального угла также отводится от офиса в сторону и перпендикулярна ему.Итак, теперь мы хотим найти длину этой стороны. Итак, я собираюсь сказать, что это длина X, и тогда длина стороны будет равна двум X, чтобы мы могли установить соотношение знаков. Знак 36 градусов равен X по сравнению с 25 напротив новостей о высоких горшках, поэтому X равен 25 знаку 36, поэтому длина стороны будет в два раза больше X, так что это будет 50 раз знак 36. И если бы вы были собираясь получить точный ответ, это будет ваш точный ответ. Если вы хотите приблизить это значение, вы можете ввести это в калькулятор, и вы получите 29.39, а единицы измерения —

дюйма

Как нарисовать четный пятиугольник без циркуля. Детальный рисунок пятиугольника

Вы находитесь на странице раскраски пятиугольника. Раскраска, на которую вы смотрите, описывается нашими посетителями следующим образом: «Здесь вы найдете множество онлайн-раскрасок. Вы можете бесплатно скачать раскраски пятиугольник и распечатать их. Как известно, творческая деятельность играет огромную роль в развитии ребенка. Они активизируют умственную деятельность, формируют эстетический вкус и прививают любовь к искусству.Процесс раскрашивания картинок на тему пятиугольника развивает мелкую моторику, усидчивость и аккуратность, помогает больше узнать об окружающем мире, знакомит со всем разнообразием цветов и оттенков. Каждый день мы добавляем на наш сайт новые бесплатные раскраски для мальчиков и девочек, которые вы можете раскрасить онлайн или скачать и распечатать. Удобный каталог, составленный по категориям, упростит поиск нужной картинки, а большой выбор раскрасок позволит находить новую интересную тему для раскрашивания каждый день.8 июня 2011 г.

Первый способ — по этой стороне S с помощью транспортира.

Нарисуйте прямую линию и положите на нее AB = S; мы принимаем эту линию за радиус, и этим радиусом мы описываем дуги из точек A и B: затем, используя транспортир, мы строим в этих точках углы 108 °, стороны которых будут пересекаться с дугами в точках C и D; из этих точек радиусом AB = 5 описываем дуги, пересекающиеся в точке E, а прямыми линиями соединяем точки L, C, E, D, B.

Получившийся пятиугольник — искомый.

Второй путь. Нарисуем круг радиуса r. Из точки A с помощью циркуля проведите дугу радиуса AM до пересечения в точках B и C круга. Соедините B и C линией, пересекающей горизонтальную ось в точке E.

Затем из точки E мы проводим дугу, которая будет пересекать горизонтальную линию в точке O. Наконец, из точки F мы описываем дугу, которая будет пересекать окружность в точках H и K.Разложив расстояние FO = FH = FK по кругу пять раз и соединив точки разделения линиями, мы получим правильный пятиугольник.

Третий способ. Начертите правильный пятиугольник в этом круге. Рисуем два взаимно перпендикулярных диаметра AB и MC. Разделите радиус AO точкой E пополам. Из точки E, как и из центра, проведите дугу окружности радиуса EM и отметьте ее диаметром AB в точке F. Отрезок MF равен стороне требуемого правильного пятиугольника.Раствором циркуля равным MF делаем засечки N 1, P 1, Q 1, K 1 и соединяем их прямыми линиями.

На рисунке изображен шестиугольник с этой стороны.

Прямая AB = 5, как радиус, из точек A и B мы описываем дуги, которые пересекаются в C; отсюда тем же радиусом описываем круг, на котором сторона A B будет нанесена 6 раз.

Hexagon ADEFGB — желаемый.

«Отделка помещений при ремонте»,
Н.Краснов П.

Основа под покраску — полностью законченная покраска поверхности стен, потолка и других конструкций; покраска выполняется качественными клеевыми и масляными красками, предназначена для обрезки или рифления. Приступая к разработке эскиза для отделки, мастер должен четко представить себе всю композицию в домашней обстановке и четко понять творческий замысел. Только при соблюдении этого основного условия можно сделать правильно…

Измерение выполненных работ, за исключением особо оговоренных случаев, проводится по площади фактически обработанной поверхности с учетом ее рельефа за вычетом необработанных мест. Для определения фактически обработанных поверхностей для малярных работ используйте коэффициенты пересчета, приведенные в таблицах. A. Устройства оконные деревянные (замер производится по площади проемов по внешнему контуру ящиков) Наименование устройств Коэффициент при…

Мы уже говорили, что для выполнения некоторых видов малярных работ нужно уметь рисовать. А умение рисовать, в свою очередь, предполагает знание правил построения геометрических фигур … Зарисовки на бумаге рисуются с помощью треугольников, рельсов, транспортеров и циркуля, а на плоскости стен и потолка конструкции строятся с помощью гири. , линейка, деревянный циркуль и шнур. В этом случае необходимо …

Эта форма представляет собой многоугольник с минимальным количеством углов, которые нельзя покрыть площадкой.Только у пятиугольника количество диагоналей равно количеству его сторон. Используя формулы для произвольного правильного многоугольника, можно определить все необходимые параметры, которые имеет пятиугольник. Например, впишите его в круг с заданным радиусом или постройте по заданной боковой стороне.

Как правильно нарисовать луч и какие аксессуары для рисования вам понадобятся? Возьмите лист бумаги и отметьте точку в произвольном месте. Затем прикрепите линейку и проведите линию от указанной точки до бесконечности.Чтобы нарисовать прямую линию, нажмите клавишу Shift и проведите линию нужной длины. Сразу после рисования открывается вкладка Формат. Удалите выделение из строки, и вы увидите точку в начале строки. Чтобы создать подпись, нажмите кнопку «Нарисовать подпись» и создайте поле, в котором будет располагаться подпись.

Первый способ построения пятиугольника считается более «классическим». В результате получится правильный пятиугольник. Двенадцатьугольник — не исключение, поэтому его построение будет невозможно без использования компаса.Задача построения правильного пятиугольника сводится к задаче разделить круг на пять равных частей. Нарисовать пентаграмму можно простейшими инструментами.

Я долго боролся, пытаясь добиться этого и самостоятельно находить пропорции и зависимости, но у меня ничего не получалось. Оказалось, что существует несколько различных вариантов построения правильного пятиугольника, разработанных известными математиками. Интересно, что эту задачу можно решить арифметически только приблизительно точно, поскольку придется использовать иррациональные числа.Но ее можно решить геометрически.

Деление кружков. Точки пересечения этих прямых с кругом являются вершинами квадрата. Вертикальный диаметр следует нарисовать в окружности радиуса R (шаг 1). В точке сопряжения N прямой и окружности прямая линия касается окружности.

Получение с полоской бумаги

Правильный шестиугольник можно построить с помощью рельса и квадрата 30X60 °. Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и квадрата с углами 30 и 60 ° или всего одного циркуля.Чтобы построить сторону 2-3, установите дорожку качения в положение, показанное пунктирными линиями, и проведите прямую линию через точку 2, которая определит третью вершину треугольника. Отметим на окружности точку 1 и примем ее за одну из вершин пятиугольника. Соединяем найденные вершины последовательно между собой. Семиугольник можно построить, проведя лучи от полюса F через нечетные части вертикального диаметра.

А на другой конец нитки поставил карандаш и зациклился.Если вы умеете рисовать звезду, но не знаете, как нарисовать пятиугольник, нарисуйте звезду карандашом, затем соедините смежные концы звезды вместе, а затем сотрите саму звезду. Затем кладем лист бумаги (лучше закрепить на столе четырьмя пуговицами или иголками). Прикрепите эти 5 полосок к листу бумаги пуговицами или иголками, чтобы они оставались неподвижными. Затем обведите получившийся пятиугольник и уберите эти полосы с листа.

Например, нам нужно нарисовать пятиконечную звезду (пентаграмму) для изображения советского прошлого или настоящего Китая.Правда, для этого нужно уметь создать рисунок звезды в перспективе. Таким же образом можно нарисовать фигуру карандашом на бумаге. Как правильно нарисовать звезду, чтобы она смотрелась гладко и красиво, сразу ответить нельзя.

От центра опустите 2 луча к окружности так, чтобы угол между ними составлял 72 градуса (транспортир). Деление круга на пять частей осуществляется с помощью обычного циркуля или транспортира. Поскольку правильный пятиугольник — одна из фигур, содержащих пропорции золотого сечения, художники и математики давно интересовались его построением.Эти принципы построения с использованием циркуля и линейки были изложены в Евклидовых принципах.

Как нарисовать пятиугольник тиражом. Правый пятиугольник. Получение бумажной полоски

Если под рукой нет циркуляции, можно нарисовать простую звезду с пятью лучами, а затем просто соединить эти лучи. Как вы можете видеть на картинке ниже, получается точный правый пятиугольник.

Математика Сложная наука и у нее много секретов, некоторые из них очень забавные.Если вас интересуют подобные вещи, советую найти книгу по увлекательной математике.

Круг можно начертить не только тиражом. Вы можете, например, использовать карандаш и нитку. Измерьте желаемый диаметр на резьбе. Одним концом плотно зажимаем лист бумаги, на котором будем рисовать круг. А на другой конец нити установили карандаш и зациклились. Теперь действует как при круговороте: натяните нить и по окружности, слегка нажав карандашом круг Чкртима.

Внутри круга нарисуйте крестьян из центра: вертикальную линию и горизонтальную линию. Точка пересечения вертикальной прямой и окружности будет вершиной пятиугольника (точка 1). Теперь правую половину горизонтальной линии разделите пополам (точка 2). Мы измеряем расстояние от этой точки до вершины пятиугольника, и этот отрезок ставим слева от точки 2 (точка 3). С помощью нитки и карандаша проводим от точки 1 радиуса до точки 3 дуги, пересекая первую окружность слева и справа — точками пересечения будут вершины пятиугольника.Обозначим их точки 4 и 5.

Теперь из точки 4 делаем дугу, пересекающую окружность внизу, радиус равной длины от точки 1 до 4 — это будет точка 6. Аналогично и из точки 5. — обозначает точку 7.

Осталось соединить наш пятиугольник с вершинами 1, 5, 7, 6, 4.

Я знаю, как построить простой пятиугольник с циркуляцией: построить круг, отметить пять точек, соединить их . Вы можете построить пятиугольник равными партиями, для этого нам нужно будет транспортироваться.Все те же 5 баллов поставили на транспортировку. Для этого отмечаем углы 72 градуса. После этого также соединяем отрезки и получаем нужную вам фигурку.

Зеленый круг можно нарисовать с произвольным радиусом. В этот круг мы войдем в правильный пятиугольник. Без тиража невозможно нарисовать круг без круга, но это необязательно. Круг и все дальнейшее строительство можно выполнить своими руками. Далее через центр окружности две взаимно перпендикулярные прямые и одна из точек пересечения прямой с кружком указывают А.Точка A будет вершиной пятиугольника. Делим радиус пополам и ставим точку C. Из точки со второй окружностью с радиусом AU. С точки и провести третий обход радиуса AD. Точки пересечения третьего круга с первым (E и F) также будут вершинами пятиугольника. Из точек E и F радиусом ae делаем засечки на первом круге и получаем оставшиеся вершины пятиугольника G и H.

Адепты черного искусства: что бы просто, красиво и быстро нарисовать пятиугольник , следует нарисовать правильную, гармоничную основу для пентаграммы (пятиконечной звезды) и соединить окончания лучей этой звезды прямыми плавными линиями.Если все было сделано правильно — соединительными элементами вокруг основания и будет нужный пятиугольник.

(на рисунке — полная, но пустая пентаграмма)

Для тех, кто неизлечим в правильности застоя Пентаграммы: возьмем за основу Витрувианского человека да Винчи (см. Ниже)

Если вам нужен пятиугольник — проткните произвольным образом 5 точек и их внешний контур будет пятиугольником.

Если вам нужен правильный пятиугольник, то без математического обращения сделать это невозможно, потому что без него невозможно провести два одинаковых, но не параллельных отрезка.Любой другой инструмент, позволяющий провести два одинаковых, но не параллельных отрезка, эквивалентен математическому обращению.

Сначала нужно нарисовать круг, затем направляющие, затем второй пунктирный круг, находим верхнюю точку, затем измеряем две угловые вершины, от них нижнюю. Обратите внимание, радиус циркуляции одинаков для всей конструкции.

Солнце зависит от того, какой пятиугольник вам нужен. Если есть, то поставьте пять точек и соедините их между собой (естественно ставим точку на прямой).А если вам нужен правильно сформированный пятиугольник, возьмите любые пять по длине (полосы бумаги, спички, карандаши и т. Д.), Выложите пятиугольник и разметьте его.

Пентагон можно нарисовать, например, из звезды. Если вы умеете рисовать звезду, но не умеете рисовать пятиугольник, нарисуйте звезду карандашом, затем соедините соседние концы звезды, и тогда сама звезда сотрет.

Второй способ. Отрежьте полоску бумаги, длина которой равна желаемой стороне пятиугольника, а ширина узкая, допустим 0.5 — 1 см. В качестве шаблона прорежьте через эту полоску еще четыре одинаковых полоски так, чтобы их было всего 5.

Затем положите лист бумаги (лучше закрепить его на столе четырьмя пуговицами или иголками). Затем наложите эти 5 полос на лист так, чтобы они образовали пятиугольник. Распечатайте эти 5 полосок на листе бумаги с помощью пуговиц или иголок, чтобы они оставались зафиксированными. Затем обведите получившийся пятиугольник и уберите эти полосы с листа.

Если тиража нет и нужно построить пятиугольник, то могу посоветовать следующее.Я тоже его построил. Можно нарисовать правую пятиконечную звезду. А после этого, чтобы получить пятиугольник, нужно просто соединить все вершины звезд. Получается пятиугольник. Вот что мы получаем

Плавными линиями chrk мы соединили вершины звезд и получили пятиугольник.

Эта фигура представляет собой многоугольник с минимальным количеством углов, которые не могут быть загромождены областью. Только число диагоналей пятиугольника совпадает с числом его сторон. Используя формулы для произвольного правого многоугольника, вы можете определить все необходимые параметры, которые есть у Пентагона.Например, ввести его в круг с заданным радиусом или построить исходя из заданной стороны.

Как нарисовать балку и какие принадлежности для рисования вам понадобятся? Возьмите лист бумаги и отметьте точку в произвольном месте. Затем прикрепите линию и проведите по ней, начиная с указанной точки и до бесконечности. Чтобы нарисовать ровную линию, нажмите клавишу «SHIFT» и проведите линию желаемой длины. Сразу после надписи откроется вкладка формата.Снимите выделение с линии и увидите, что точка появилась в начале линии. Для создания надписи нажмите кнопку «Нарисовать надпись» и создайте поле, где она будет находиться.

Первый способ построения пятиугольника считается более «классическим». Получившаяся фигура будет правильным пятиугольником. Двенадцатиперстный бульон не исключение, поэтому его приготовление будет невозможно без использования циркуля. Задача построения правильного пятиугольника сводится к задаче разделить круг на пять равных частей.Нарисовать пентаграмму можно простейшими инструментами.

Я давно знал, пытался добиться и самостоятельно находить пропорции и зависимости, но у меня ничего не получалось. Оказалось, что существует несколько различных вариантов построения правильного пятиугольника, разработанных известными математиками. Инерционный момент состоит в том, что арифметика этой задачи заключается в том, чтобы решить только приблизительно точно, потому что она должна будет использовать иррациональные числа. Но ее можно решить геометрически.

Деление кружков.Точки пересечения этих прямых с кругом являются вершинами квадрата. По окружности радиуса R (шаг 1) следует провести вертикальный диаметр. В точке сопряжения N прямой и окружности прямая касается окружности.

Получение бумажной полоски

Правый шестиугольник можно построить из угля 30×60 °. Вершины такого треугольника могут быть построены с использованием циркуляции и угла с углами 30 и 60 ° или только одной окружности.Для построения стороны 2-3 устанавливаем полет в положение, показанное пунктирными линиями, и через точку 2 проводим прямую линию, которая определит третью вершину треугольника. Смотрим на точку окружности 1 и принимаем ее за одну из вершин пятиугольника. Найденные вершины соединяются между собой. Семифуон можно построить, проводя лучи от полюса f через нечетные части вертикального диаметра.

А на другой конец нитки установил карандаш и зациклился.Если вы умеете рисовать звезду, но не умеете рисовать пятиугольник, нарисуйте звезду карандашом, затем соедините соседние концы звезды, и тогда сама звезда сотрет. Затем положите лист бумаги (лучше закрепить на столе с помощью четырех пуговиц или иголок). Распечатайте эти 5 полосок на листе бумаги с помощью пуговиц или иголок, чтобы они оставались зафиксированными. Затем обведите получившийся пятиугольник и уберите эти полосы с листа.

Например, нам нужно нарисовать пятиконечную звезду (Пентаграмму) для картины о советском прошлом или об этом Китае.Правда, для этого нужно уметь создать рисунок звезды в перспективе. Аналогичным образом можно нарисовать фигурку карандашом на бумаге. Как нарисовать звезду, что бы она смотрелась плавно и красиво, сразу не ответят.

От центра опустить по кругу 2 балки так, чтобы угол между ними был 72 градуса (транспортный). Деление круга на пять частей осуществляется с помощью обычного тиража или транспорта. Поскольку правый пятиугольник является одной из фигур, содержащих пропорции золотого сечения, краски и математики интересовались его построением.2) (4) \ SQRT (\ FRAC (5+ \ SQRT (5

{2}};

Правый пятиугольник (греч. Πενταγωνον ) — геометрическая форма, правильный многоугольник с пятью сторонами.

Недвижимость

Додекаэдр — единственный из правильных многогранников, ребра которого являются правильными пятиугольниками.
Пентагон — здание Министерства обороны США имеет форму правого пятиугольника.
Правильный пятиугольник — это правильный многоугольник с наименьшим количеством углов из тех, которые не могут быть показаны на плоскости.
В природе не бывает кристаллов с гранями в виде правильного пятиугольника.
Пентагон со всеми его диагоналями представляет собой 4-х простую проекцию.

см. Также

Написать отзыв на статью «Правый Пентагон»

Примечания



По количеству партий

Правый

Треугольники

Квадригоны

см. Также



Полигоны

Звезды многоугольников

Паркет в самолете

Правые многогранники и сферический паркет

Многогранники Кеплера — Пуэнау

Соты

Четырехмерные многогранники

Отрывок, характеризующий правый пятиугольник.

Петя не знал, как долго он продолжался: он наслаждался, все время удивлялся своему удовольствию и жалел, что ему сказать.Его разбудил нежный голос Лихачева.
— Готово, ваше благополучие, наденьте Гранзузу расплавленную.
Петя проснулся.
— Свет, правый, свет! Он закричал.
Первые лошади Neumless стали видны за хвосты, а сквозь голые ветви виден водянистый свет. Петя встряхнул, вскочил, вытащил девственницу из кармана и отдал Лихачеву, помахав, примерил шашку и вложил в ножны. Казаки распустили лошадей и задрали губы.
«Так командир», — сказал Лихачев.Денисов вышел из бокса и, позвав Петю, приказал собираться.

Быстро в полутиме разобрали лошадей, подобрали пометы и рассортировали по командам. Денисов стоял у Каракулька, отдавая последние приказы. Пехота отряда, истоптав сотню ног, двинулась вперед по дороге и быстро скрылась между деревьями в предрассветном тумане. Есаул приказал казакам. Петя по случаю оставил коня, ожидая приказа сесть. Омывается холодной водой. Лицо, особенно глаз горели огнем, стоны бегали по спине, и во всем теле что-то быстро и равномерно дрожало.
— Ну что, вы все готовы? — сказал Денисов. — Давай лошадей.
Лошадей подано. Денисов рассердился на казака за то, что пазы были слабые, и, окотив его, сел. Петя взял на себя старшего. Конь по привычке хотел укусить его ногой, но Петя, не чувствуя его тяжести, быстро вскочил в седло и, глядя в темноте на гусарский трезубец, подъехал к Денисову.
— Василий Федорович, вы меня что-то обвиняете? Пожалуйста … ради бога … — сказал он.Денисов как будто забыл о существовании Пети. Он посмотрел на него.
«На одного из вас, OSHA, — строго сказал он, — слушайтесь меня и ничего не делайте.
За все время переезда Денисов больше ни слова не говорил с Петром и ехал молча. Когда подъехал к опушке леса, в поле заметно посветлело. Денисов что-то шепотом переговорил с Есаулом, и казаки стали проходить мимо Пети и Денисова. Когда все поехали, Денисов тронул их коня и проехал под гору.Сидя на досках и скользя, лошади упали вместе со своими шорниками в лощину. Петя ехал рядом с Денисовым. Дрожь во всем теле усилилась. Стало все светлее и светлее, только туман скрывает далекие предметы. Спустившись и оглянувшись, Денисов кивнул стоявшему рядом казаку.
— Сигнал! — он сказал.
Казак поднял руку, он убежал. И в это же мгновение он услышал Топот перед едущими лошадьми, крики с разных сторон И даже выстрелы.
В ту же минуту, как первые звуки похода и крика, Петя, ударив их лошадь и отпустив поводья, не слушая кричавшего на него Денисова, бросился вперед. Пэт казалось, что вдруг ровно как середина дня, ярко забрезжила в тот момент, как слышен выстрел. Он подскажет к мосту. Впереди бегут казаки. На мосту он встретил задержанного казака и раздавил его дальше. Впереди люди — должно быть, французы, они бежали по правой стороне дороги налево.Один упал в грязь под ноги Петиной лошади.
Казаки толпились у одной избы. Из середины толпы раздался страшный крик. Петя подкатился к этой толпе, и первое, что он увидел, была бледность, трясущаяся нижняя челюсть француза, который держал козырьки на себе.
— Ура! .. Ребята … Наши … — крикнул Петя и, отдав поводья подручной лошади, погнал вперед по улице.
Впереди раздались выстрелы. Казаки, гусары и русские болтающиеся пленные, которые бежали по обе стороны дороги, все что-то громко кричали.Формованный, без шляпы, с красным нахмуренным лицом француз в синем синели отбивал штык от гусара. Когда Петя подсказал, француз уже упал. Опять поздно, промелькнуло в голове у пути, и он давил там, где слышались частые выстрелы. Стрельба раздавалась во дворе того Бара на берегу, в котором он был вчера вечером с Доолоховым. Французы простегали там за плечи в плотном, заросшем няньками саду и стреляли в казаков, теснившихся у ворот.Подъезжая к воротам, Петя в пороховом дыму увидел Дологова с бледным зеленоватым лицом, кричал что-то вроде людей. «В объезд! Пехота ждите!» — кричал он, а Петя подъезжал к нему.
— Подожди? .. Ураааа! .. — крикнул Петя и, ни меда, ни минуты, бросился к тому месту, где раздались выстрелы и где был густой дым. Сон был слышен, померили пустой и за что-то забили пулями. За Петей в воротах дома утопили казаков и Черепов. Французы в раскаленном густом дыму одни бросили оружие и выбежали из кустов в сторону казаков, другие побежали под гору к пруду.Петя налил лошадь по Барскому двору и, вместо того чтобы держать поводья, странно и быстро махнул обеими руками и все дальше и дальше спускался с седла набок. Лошадь, подхватив покачивающийся легкий костер, отдохнула, и Петя тяжело упал на мокрую землю. Казаки видели, как быстро его руки и ноги быстро забрасывались, несмотря на то, что его голова не шевелилась. Пуля попала ему в голову.
Разговаривая со старшим французским офицером, который подошел к нему из-за дома с платком на сабле и объявил, что они сдаются, она сильно прослезилась от лошади и подошла к неподвижно, с протянутой рукой лежала в Pet.
«Я готов», — сказал он, нахмурившись, и пошел к воротам на Денисова, который пошел ему навстречу.
— Убит ?! — закричал Денисов, увидев еще издали знакомую ему, несомненно, безжизненную позу, в которой лежало тело.
«Готово», — повторила она СОЛОХОВУ, как будто ход этого слова доставил ему удовольствие, и быстро подошла к пленным, окруженным спешащими казаками. — Не берем! — крикнул Денисов.

Здание вписано в окружность правильного шестиугольника.

Построение шестиугольника основано на том, что его сторона равна радиусу описываемой окружности. Поэтому для построения достаточно разделить круг на шесть равных частей и соединить найденные точки между собой.

Правый шестиугольник можно построить из угля 30×60 °. Для выполнения этого построения принимаем за биссектрису углов 1 и 4 горизонтальный диаметр окружности, строим стороны 1 — 6, 4 — 3, 4 — 5 и 7 — 2, после чего проводим стороны 5 — 6 и 3 — 2.

Вершины такого треугольника могут быть построены с использованием циркуляции и угла с углами 30 и 60 ° или только одной окружности. Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность равностороннего треугольника.

Первый способ (фиг. 61, A) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат 60 °, а вертикальная прямая, проведенная через точку 7, является одновременно высотой и углом биссектрисы. 1. Поскольку угол 0 — 1 — 2 равен 30 °, то для нахождения стороны 1 — 2 достаточно построить в точке 1 и стороне 0 — 1 угол 30 °.Для этого устанавливаем пролет и квадрат как показано на рисунке, проводим линию 1-2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Для построения стороны 2 — 3 устанавливаем полет в положение, показанное пунктирными линиями, и через точку 2 проводим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Второй способ Он основан на том, что если вы построите правильный шестиугольник, вписанный в круг, а затем соедините его вершины через одну, то получится равносторонний треугольник.

Для построения треугольника намечаем диаметр вершины точки 1 и проводим диаметральную линию 1 — 4. Далее от точки 4 радиусом, равным D / 2, описываем дугу до пересечения с окружностью в точках 3. и 2. Полученные точки будут двумя другими вершинами желаемого треугольника.

Эта конструкция может быть выполнена с использованием квадрата и круга.

Первый способ Он основан на том, что диагональ квадрата пересекается в центре описываемой окружности и наклонена к ее осям под углом 45 °.На основании этого мы устанавливаем рейнчин и угол с углом 45 °, как показано на фиг. 62, и, и мы отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим горизонтальные стороны квадрата 4 — 1 и 3 — 2 с помощью рейзера. Затем с помощью угольного катета проводим вертикальные стороны квадрата 1-2 и 4-3.

Второй способ Он основан на том факте, что вершины квадрата делятся пополам на длину окружности дуги, заключенную между концами диаметра.Планируем на концах два взаимно перпендикулярных диаметра точки A, B и C и от них радиусом описываем дугу до их взаимного пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные прямые, отмеченные на рисунке сплошными линиями. Точки их пересечения с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Таким образом, вершины искомого квадрата последовательно совмещаются между собой.

Здание вписано в окружность правого пятиугольника.

Чтобы ввести правильный пятиугольник в окружность, мы производим следующие конструкции. Смотрим на точку окружности 1 и принимаем ее за одну из вершин пятиугольника. Делим сегмент АО пополам. Для этого радиус AO от точки A описывается дугой до пересечения с окружностью в точках M и B. Соединяя эти точки напрямую, мы получаем точку K, которая затем может соединиться с точкой 1. Радиус равный отрезку A7, описать от точки до дуги до пересечения с диаметральной линией AO в точке H.Соединив точку 1 с точкой H, мы получим сторону пятиугольника. Затем с помощью решения циркуляции, равной отрезку 1H, описывающей дугу от вершины 1 до пересечения с окружностью, находим вершины 2 и 5. Делая своего рода вершину 2 и 5, получаем остальные вершины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяют друг друга.

Строим правый пятиугольник с этой стороны.

Чтобы построить на этой стороне правый пятиугольник (РИС.64), разделим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек A и радиуса AB мы описываем дугу, пересечение которой даст точку K. через эту точку, а деление 3 на прямой AB проведет вертикальную прямую. Далее от точки до этой прямой проложите отрезок равный 4/6 AB. Получим точку 1 — пятиугольник Теро. Затем радиусом, равным AB, из точки 1 описать дугу до пересечения с дугами, предварительно проведенными из точек A и B. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5.Найденные вершины соединяют друг друга.

Здание вписано в правую окружность семиэтажного дома.

Пусть окружность диаметром D; В него необходимо ввести правильный sevenfone (Рис. 65). Делим вертикальный диаметр круга на семь равных частей. От точки 7 радиусом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с продолжением горизонтального диаметра в точке F. Точка f назовет полюс многоугольника.Взяв точку VII за одну из вершин полусердца, проведем от полюса F через четкое деление вертикального диаметра лучей, пересечение которых с окружностью определит вершины VI, V и IV из sevendent. Для получения вершин / — // — /// Из точек IV, V и VI проводим горизонтальные прямые, пересекающие окружность. Найденные вершины соединяются между собой. Семифуон можно построить, проводя лучи от полюса f через нечетные части вертикального диаметра.

Результат подходит для построения правильных полигонов с любым количеством сторон.

Разделение круга на любое количество равных частей также можно произвести, используя данные таблицы. 2, в котором коэффициенты дают возможность определять размер сторон правого вписанного многоугольника.

Длина сторон правого вписанного многоугольника.

В первом столбце данной таблицы указаны номера сторон правильного вписанного многоугольника, а во втором — коэффициенты.Длину сторон данного многоугольника получится умножить радиус этого круга на коэффициент, соответствующий количеству сторон этого многоугольника.

Правильный пятиугольник — это многоугольник, у которого все пять сторон и все пять углов равны друг другу. Вокруг легко описать круг. Постройте пятиугольник И эта окружность поможет.

Инструкция

Прежде всего, необходимо построить круговой круг.Центр окружности совпадает с точкой О., оси симметрии проводят перпендикулярно друг другу. В точке пересечения одной из этих осей с окружностью поставьте точку V. Эта точка будет вершиной будущего пятиугольника а. В точке пересечения другой оси с окружностью положите точку D.

На отрезке OD найдите середину и отметьте точку A. После этого необходимо построить круговую окружность с центром в этой точке. точка. Кроме того, он должен проходить через V, то есть радиус CV.Точка пересечения оси симметрии и этого круга обратите внимание на V.

После этого с круговым Проведите круг того же радиуса, поставив иглу в точку V. Пересечение этого круга с исходным обозначим как точка F. Эта точка станет второй вершиной будущего правильного пятиугольника а.

Теперь нужно провести такую же окружность через точку E, но с центром в F. Пересечение общей окружности с исходной обозначим точкой G.Эта точка также станет одной из вершин пятиугольника, но . Аналогичным образом необходимо построить еще один круг. Его центр в G. Точка пересечения его с начальной окружностью. Пусть H будет H. Это последняя вершина правого многоугольника.

У вас должно быть пять вершин. Остается легко подключить по линейке. В результате всех этих операций вы получите правильную окружность пятиугольника .

Построение правых пятиугольников Можно с помощью циркуля и линейки.Правда, процесс довольно долгий, как, впрочем, и построение любого правильного триггера с нечетным количеством сторон. Современные компьютерные программы позволяют сделать это за несколько секунд.

Вам понадобится

— Компьютер с программой AutoCAD.

Инструкция

Найдите в программе AutoCAD верхнее меню, а в нем — вкладку Главная. Щелкните по нему левой кнопкой мыши. Появится панель рисования. Появляются линии разных типов. Выберите замкнутую мультилинию.Это многоугольник, осталось только ввести параметры. AutoCAD. Позволяет рисовать множество правильных многоугольников. Количество сторон может достигать 1024. Вы также можете использовать командную строку в зависимости от версии «_Polygon» или «MN-Angle».

Независимо от того, используете ли вы командную строку или контекстное меню, у вас появится экран, который предлагает ввести количество участников. Введите здесь цифру «5» и нажмите ENTER. Вам будет предложено определить центр пятиугольника. Следите за появившимся окном координат.Вы можете обозначить их как (0,0), но можно использовать любые другие данные.

Выберите желаемый метод строительства. . AutoCAD предлагает три варианта. Пентагон можно описать по окружности или вписать в него, но можно построить его и по указанной части сторон. Выберите желаемый вариант и нажмите на ввод. При необходимости установите радиус окружности и также нажмите ENTER.

Пятиугольник на указанной стороне сначала строится таким же образом. Выберите «Чертеж», замкнутый многострочный и введите количество сторон.Щелчок правой кнопкой мыши. Мышь. Вызов контекстного меню. Щелкните команду «Край» или «Сторона». В командной строке введите координаты начальной и конечной точек одной из сторон пятиугольника. После этого на экране появляется пятиугольник.

Все операции можно выполнять из командной строки. Например, чтобы построить пятиугольник сбоку в русскоязычной версии программы, введите букву «С». В английской версии это будет «_e». Чтобы построить вписанный или описанный пятиугольник, введите после определения количества сторон буквы «O» или «B» (или английских «_s» или «_i»)

Таким простым способом вы можете построить не только пятиугольник.Чтобы построить треугольник, нужно отвести ступни циркуляции на расстояние, равное радиусу круга. Затем установите иглу в любую точку. Проведите тонким вспомогательным кружком. Две точки пересечения кругов, а также точка, в которой была ступня круга, образуют три вершины правильного треугольника.

необходимый минимум информации

Без изучения техники этого процесса не обойтись. Есть несколько вариантов выполнения работы.Как нарисовать звезду с помощью линейки, поможет разобраться в самых известных приемах этого процесса.

Разновидности звезд

Существует множество вариантов внешнего вида такой формы, как звезда.

С древних времен его пятиконечная разновидность использовалась для рисования пентаграмм. Это связано с его свойством, которое позволяет делать рисунок, не отрывая ручку от бумаги.

Есть еще шестиконечные хвостатые кометы.

У морской звезды традиционно пять вершин.Часто встречаются изображения рождественской версии такой же формы.

В любом случае, чтобы поэтапно нарисовать пятиконечную звезду, нужно прибегать к использованию специальных инструментов, так как изображение от руки вряд ли будет выглядеть симметричным и красивым.

Выполнение рисунка

Чтобы понять, как нарисовать четную звезду, необходимо разобраться в сути этого рисунка.

Основа его контура — ломаная линия, концы которой сходятся в начальной точке. Он образует правильный пятиугольник — пятиугольник.

Отличительными свойствами такой фигуры являются способность вписать ее в круг, а также окружность в этот многоугольник.

Все стороны пятиугольника равны. Поняв, как правильно выполнить чертеж, можно понять суть процесса построения всех фигур, а также различных схем деталей и узлов.

Чтобы достичь такой цели, как нарисовать звезду с помощью линейки, вам необходимо знать простейшие математические формулы, которые являются фундаментальными в геометрии.Вам также понадобится умение рассчитывать на калькуляторе. Но самое главное — логическое мышление.

Работа несложная, но потребует точности и скрупулезности. Затраченные усилия будут вознаграждены хорошим симметричным, а потому красивым изображением пятиконечной звезды.

Классическая техника

Самый известный способ нарисовать звезду с помощью циркуля, линейки и транспортира довольно прост.

Для этой техники вам понадобится несколько инструментов: циркуль или транспортир, линейка, простой карандаш, ластик и лист белой бумаги.

Чтобы понять, как красиво нарисовать звезду, следует действовать последовательно, поэтапно.

Вы можете использовать в своей работе специальные расчеты.

Расчет фигуры

На этом этапе рисования правильной звезды появляются контуры готовой формы.

Если все сделано правильно, результирующее изображение будет плоским. Это можно проверить визуально, повернув лист бумаги и оценив форму. Так будет на каждом шагу.

Основные контуры более четко ведутся линейкой и простым карандашом.Все вспомогательные линии удалены.

Чтобы понять, как нарисовать звезду поэтапно, все действия следует проводить вдумчиво. В случае ошибки можно поправить рисунок ластиком или провести все манипуляции заново.

Оформление работы

Готовую форму можно декорировать множеством способов. Главное — не бояться экспериментов. Фантазия подскажет оригинальный и красивый образ.

Вы можете нарисовать нарисованную ровную звезду простым карандашом или использовать самые разные цвета и оттенки.

Чтобы понять, как нарисовать правильную звезду, вам нужно придерживаться идеальных линий на всем протяжении. Поэтому самый популярный вариант дизайна — разделить каждый луч фигуры на две равные части линией, идущей от вершины к центру.

Не обязательно разделять стороны звезды линиями. Допускается просто закрашивать каждый луч фигуры более темным оттенком с одной стороны.

Этот вариант также будет ответом на вопрос, как правильно нарисовать звезду, ведь все ее линии будут симметричными.

При желании к эстетичному оформлению фигурки можно добавить орнамент или другие различные элементы. Добавляя кружочки к вершинам, можно получить звезду шерифа. Применяя плавное растушевывание теневых сторон, можно получить морскую звезду.

Этот прием является наиболее распространенным, так как позволяет без труда понять, как нарисовать пятиконечную звезду поэтапно. Не прибегая к сложным математическим расчетам, можно получить правильное красивое изображение.

Обдумав все способы, как нарисовать звезду с помощью линейки, вы можете выбрать тот, который вам больше всего подходит. Наибольшей популярностью пользуется геометрический ступенчатый метод. Это довольно просто и эффективно. Применив фантазию и фантазию, можно из полученной правильной красивой формы создать оригинальную композицию. Вариантов оформления картины великое множество. Но всегда можно придумать свой, самый необычный и запоминающийся сюжет. Главное — не бояться экспериментов!

Эта форма представляет собой многоугольник с минимальным количеством углов, которые нельзя вымощать площадкой.Только у пятиугольника количество диагоналей равно количеству его сторон. Используя формулы для произвольного правильного многоугольника, можно определить все необходимые параметры, которые имеет пятиугольник. Например, вписать его в круг с заданным радиусом или построить по заданной боковой стороне.

Как правильно нарисовать брус и какие принадлежности для рисования вам понадобятся? Возьмите лист бумаги и отметьте точку в произвольном месте. Затем прикрепите линейку и проведите линию от указанной точки до бесконечности.Чтобы нарисовать прямую линию, нажмите клавишу Shift и проведите линию нужной длины. Сразу после рисования открывается вкладка Формат. Удалите выделение из строки, и вы увидите точку в начале строки. Чтобы создать этикетку, нажмите кнопку «Нарисовать этикетку» и создайте поле, в котором будет располагаться этикетка.

Я долго боролся, пытаясь добиться этого и самостоятельно находить пропорции и зависимости, но у меня ничего не получалось. Оказалось, что существует несколько различных вариантов построения правильного пятиугольника, разработанных известными математиками. Интересен тот факт, что эту задачу можно решить арифметически только приблизительно точно, так как вам придется использовать иррациональные числа.Но ее можно решить геометрически.

Получение с полоской бумаги

А на другой конец нитки поставил карандаш и зациклился. Если вы умеете рисовать звезду, но не знаете, как нарисовать пятиугольник, нарисуйте звезду карандашом, затем соедините смежные концы звезды вместе, а затем сотрите саму звезду.Затем кладем лист бумаги (лучше закрепить на столе четырьмя пуговицами или иголками). Используйте пуговицы или иголки, чтобы прикрепить эти 5 полосок к листу бумаги, чтобы они оставались неподвижными. Затем обведите получившийся пятиугольник и уберите эти полосы с листа.

Например, нам нужно нарисовать пятиконечную звезду (пентаграмму) для изображения советского прошлого или настоящего Китая. Правда, для этого нужно уметь создать рисунок звезды в перспективе. Таким же образом можно нарисовать фигуру карандашом на бумаге.Как правильно нарисовать звезду, чтобы она смотрелась гладко и красиво, сразу ответить нельзя.

Круг можно нарисовать не только циркулем. Вы можете, например, использовать карандаш и нитку. Отмеряем необходимый диаметр на резьбе. Один конец плотно зажимаем на листе бумаги, где будем рисовать круг. А на другой конец нитки поставил карандаш и зациклился. Теперь действует как циркуль: натягиваем нить и по окружности, слегка нажимая карандашом, рисуем круг.

Нарисуйте крестьян из центра внутри круга: вертикальную линию и горизонтальную линию.Пересечение вертикальной линии и круга будет вершиной пятиугольника (точка 1). Теперь разделите правую половину горизонтальной линии пополам (точка 2). Измеряем расстояние от этой точки до вершины пятиугольника и этот отрезок кладем слева от точки 2 (точка 3). С помощью нитки и карандаша нарисуйте дугу от точки 1 с радиусом до точки 3, пересекающую первый круг слева и справа — точки пересечения будут вершинами пятиугольника. Обозначим их точками 4 и 5.

Теперь из точки 4 делаем дугу, пересекающую окружность внизу, с радиусом, равным длине от точки 1 до 4 — это будет точка 6. Точно так же из точки 5 — обозначим ее. по точке 7.

Осталось соединить наш пятиугольник с вершинами 1, 5, 7, 6, 4.

Я знаю, как построить простой пятиугольник с помощью циркуля: начертите круг, отметьте пять точек, соедините их. Можно построить пятиугольник с равными сторонами, для этого нам еще понадобится транспортир. Просто ставим вдоль транспортира те же 5 точек.Для этого отметьте углы 72 градуса. После этого также соединяем отрезками и получаем нужную нам форму.

Зеленый круг можно нарисовать с произвольным радиусом. В этот круг впишем правильный пятиугольник. Без циркуля точно нарисовать круг невозможно, но и не обязательно. Круг и все дальнейшее строительство можно сделать своими руками. Далее через центр окружности O нужно провести две взаимно перпендикулярные прямые и одну из точек пересечения прямой с окружностью обозначить A.Точка А будет вершиной пятиугольника. Разделим радиус OB пополам и поставим точку C. Из точки C проведем вторую окружность с радиусом AC. Из точки А рисуем третью окружность радиусом AD. Точки пересечения третьего круга с первым (E и F) также будут вершинами пятиугольника. Из точек E и F с радиусом AE делаем засечки на первом круге и получаем оставшиеся вершины пятиугольника G и H.

(на картинке — заполненная, но незаполненная пентаграмма)

Если вам нужна пятиугольник — тыкаем случайным образом 5 точек, и их внешний контур будет пятиугольником.

Плавными черными линиями мы соединили вершины звезды и получили пятиугольник.

5.3. Золотой Пентагон; строительство Евклида.

Прекрасным примером «золотого сечения» является правильный пятиугольник — выпуклый и звездообразный (рис. 5).

Чтобы построить пентаграмму, вам нужно построить правильный пятиугольник.

Пусть O — центр окружности, A — точка на окружности, а E — середина отрезка OA. Перпендикуляр к радиусу OA, восстановленный в точке O, пересекается с окружностью в точке D. С помощью циркуля откладываем отрезок CE = ED на диаметр. Длина стороны правильного пятиугольника, вписанного в круг, равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получаем пять баллов за рисование правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через одну диагональ и получаем пентаграмму.Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, соединенные золотой пропорцией.

Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют на вершине угол 36 °, а основание, положенное на бок, делит его в пропорции золотого сечения.

Есть еще золотой кубоид — это прямоугольный параллелепипед с ребрами длиной 1,618, 1 и 0,618.

Теперь рассмотрим доказательство, предложенное Евклидом в «Началах».

Давайте теперь посмотрим, как Евклид использует золотое сечение, чтобы построить угол 72 градуса — именно под этим углом сторона правильного пятиугольника видна
из центра описанной окружности.Начнем с
отрезка ABE, разделенного в среднем и
Итак, пусть AC = AE. Обозначим равными углами EMU и SEB. Поскольку AC = AE, угол ACE также равен a. Теорема о том, что сумма углов треугольника составляет 180 градусов, позволяет найти угол ВСЕ: он равен 180-2a, а угол EAC — 3a — 180. Но тогда угол ABC равен 180-a. Суммируя углы треугольника ABC, получаем
180 = (3a -180) + (3a-180) + (180 — a)
Отсюда 5a = 360, тогда a = 72.
Итак, каждый из углов в основании треугольника ВЕС в два раза больше угла при вершине 36 градусов. Следовательно, чтобы построить правильный пятиугольник, необходимо только нарисовать любой круг с центром в точке E, пересекающий EC в точке X и сторону EB в точке Y: отрезок XY служит одной из сторон вписанного правильного пятиугольника. по кругу; Обойдя весь круг, можно найти все остальные стороны.
Докажем теперь, что AC = AE. Предположим, что вершина C соединена отрезком прямой с серединой N отрезка BE.Учтите, что поскольку CB = CE, угол СNЕ прямой. По теореме Пифагора:
CN 2 = a 2 — (a / 2j) 2 = a 2 (1-4j 2)
Отсюда имеем (AC / a) 2 = (1 + 1 / 2j) 2 + (1-1 / 4j 2) = 2 + 1 / j = 1 + j = j 2
Итак, AC = jа = jAB = AE, как требуется для доказательства
5.4 Спираль Архимеда.
Последовательно отсекая квадраты от золотых прямоугольников до бесконечности, каждый раз соединяя противоположные точки четвертью круга, получаем довольно изящную кривую.Первым на нее обратил внимание древнегреческий ученый Архимед, имя которого она носит. Он изучил это и вывел уравнение для этой спирали.
В настоящее время спираль Архимеда широко используется в технике.
6. Числа Фибоначчи.
Имя итальянского математика Леонардо из Пизы, более известного под псевдонимом Фибоначчи (Фибоначчи сокращенно filius Bonacci, то есть сын Боначчи), косвенно связано с золотым сечением.
В 1202 г. он написал книгу «Liber abacci», то есть «Книга счётов». Liber abacci — объемный труд, содержащий почти всю арифметическую и алгебраическую информацию того времени, и сыграл значительную роль в развитии математики в Западной Европе в течение следующих нескольких столетий. В частности, именно благодаря этой книге европейцы познакомились с индусскими («арабскими») числами.
Материал, изложенный в книге, объясняет большое количество проблем, составляющих значительную часть этого трактата.
Рассмотрим одну такую задачу:
«Сколько пар кроликов рождается от одной пары за один год?
Кто-то поместил пару кроликов в определенное место, огражденное со всех сторон стеной, чтобы выяснить это. сколько пар кроликов родится в течение этого года, если характер кроликов таков, что через месяц пара кроликов будет воспроизводить другую, а кролики рожают со второго месяца после рождения »
Месяцы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Пара кроликов 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377
Перейдем от кроликов к числам и рассмотрим следующую числовую последовательность:
u 1, u 2… u n
, в котором каждый член равен сумме двух предыдущих, т.е. для любого n> 2
u n = u n -1 + u n -2.
Эта последовательность асимптотически (приближаясь все медленнее) стремится к некоторому постоянному отношению. Однако это соотношение иррационально, то есть это число с бесконечной, непредсказуемой последовательностью десятичных цифр в дробной части. Это невозможно выразить точно.
Если какой-либо член последовательности Фибоначчи разделить на предыдущий (например, 13: 8), результатом будет значение, колеблющееся около иррационального значения 1.61803398875 … и один раз превосходит или не дотягивает.
Асимптотика последовательности, демпфирующие колебания ее отношения вокруг иррационального числа Ф могут стать более ясными, если мы покажем отношения нескольких первых членов последовательности. В этом примере показано отношение второго члена к первому, третьего — ко второму, четвертого — к третьему и так далее:
1: 1 = 1,0000, что на 0,6180 меньше phi
2: 1 = 2,0000, что на 0,3820 больше phi
3: 2 = 1.5000, что на 0,1180 фи разделите следующий со все большим приближением к недостижимому F.
Человек подсознательно стремится к божественной пропорции: она нужна для удовлетворения его потребности в комфорте.
При делении любого члена последовательности Фибоначчи на следующий, вы получите прямо противоположное 1.618 значение (1: 1,618 = 0,618). Но это тоже очень необычное, даже примечательное явление. Поскольку исходные отношения бесконечны, не должно быть конца и этим отношениям.
При делении каждого числа на следующее после него мы получаем число 0,382
. Выбирая таким образом отношения, мы получаем основной набор соотношений Фибоначчи: 4,235, 2,618, 1,618,0,618,0,382,0,236. Отметим еще 0,5. Все они играют особую роль в природе и, в частности, в техническом анализе.
Здесь следует отметить, что Фибоначчи только напомнил человечеству свою последовательность, поскольку она была известна еще в древние времена под названием Золотое сечение.
Золотое сечение, как мы видели, возникает в связи с правильным пятиугольником, поэтому числа Фибоначчи играют роль во всем, что связано с правильными пятиугольниками — выпуклыми и звездообразными.
Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим инцидентом, если бы не тот факт, что все исследователи золотого деления в мире растений и животных, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как к арифметическому выражению закона золотое деление.Ученые продолжали активно развивать теорию чисел Фибоначчи и золотого сечения. Ю. Матиясевич с помощью чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта (о решении диофантовых уравнений). Существуют сложные методы решения ряда кибернетических задач (теория поиска, игры, программирование) с использованием чисел Фибоначчи и золотого сечения. В США даже создается Математическая ассоциация Фибоначчи, которая с 1963 года издает специальный журнал.
Одним из достижений в этой области является открытие обобщенных чисел Фибоначчи и обобщенных золотых отношений. Ряд Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8) и «двоичный» ряд чисел 1, 2, 4, 8, 16 … (то есть ряд чисел до n, где любое натуральное число меньше n можно представить как сумму некоторых чисел из этого ряда) на первый взгляд совершенно разные. Но алгоритмы их построения очень похожи между собой: в первом случае каждое число представляет собой сумму предыдущего числа с самим собой 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2…, во втором — это сумма двух предыдущих чисел 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2 …. Можно ли найти общую математическую формулу из какие и «бинарные» серии, и ряды Фибоначчи?
Действительно, зададим числовой параметр S, который может принимать любые значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5 … Рассмотрим числовой ряд, S + 1 первых членов которого являются единицами, и каждый из последующих равняется сумме двух членов предыдущего и одного S шагов от предыдущего.Если n-й член этого ряда обозначить через S (n), то получим общую формулу S (n) = S (n — 1) + S (n — S — 1).
Очевидно, при S = 0 из этой формулы получаем «двоичный» ряд, при S = 1 — ряд Фибоначчи, при S = 2, 3, 4. новые серии чисел, которые называются S- Числа Фибоначчи.
В целом золотая S-пропорция является положительным корнем уравнения золотого S-сечения x S + 1 — x S — 1 = 0.
Легко показать, что при S = 0 отрезок делится пополам, а при S = 1 — привычное классическое золотое сечение.
Соотношения соседних S-чисел Фибоначчи совпадают с абсолютной математической точностью в пределе с золотыми S-пропорциями! То есть золотые S-отношения — это числовые инварианты S-чисел Фибоначчи.
7. Золотое сечение в искусстве.
7.1. Золотое сечение в живописи.
Переходя к примерам «золотого сечения» в живописи, нельзя не остановиться на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность — одна из загадок истории.Сам Леонардо да Винчи сказал: «Пусть никто, кроме математика, не смеет читать мои работы».
Нет сомнений в том, что Леонардо да Винчи был великим художником, это уже признали его современники, но его личность и деятельность останутся окутанными тайной, поскольку он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные зарисовки, заметки, в которых говорится «обо всем на свете». «
Портрет Моны Лизы (Джоконда) на протяжении многих лет привлекал внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, которые являются частями правильного пятиугольника в форме звезды..
Также пропорция золотого сечения присутствует в картине Шишкина. На этой знаменитой картине И.И. Шишкина, хорошо видны мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (на переднем плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны — залитый солнцем пригорок. Он делит правую часть рисунка по горизонтали по золотому сечению.
На картине Рафаэля «Избиение младенцев» виден еще один элемент золотого сечения — золотая спираль.На подготовительном наброске Рафаэля красные линии проведены от смыслового центра композиции — точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг щиколотки ребенка — по фигурам ребенка, женщины, держащей его близко к себе, воина с меч, а затем по фигурам той же группы в правой части эскиза … Неизвестно, построил ли Рафаэль или нащупал золотую спираль.
Т. Кук использовал золотое сечение в своем анализе картины Сандро Боттичелли «Рождение Венеры».
7.2. Пирамиды золотого сечения.
Медицинские свойства пирамид, особенно золотое сечение, широко известны. По некоторым из самых распространенных мнений, комната, в которой расположена такая пирамида, кажется больше, а воздух более прозрачным. Сны начинают лучше запоминаться. Также известно, что золотое сечение широко использовалось в архитектуре и скульптуре. Примером тому были: Пантеон и Парфенон в Греции, здания архитекторов Баженова и Малевича
8.Заключение.
Надо сказать, что золотое сечение имеет большое применение в нашей жизни.
Доказано, что человеческое тело делится в пропорции золотого сечения линией пояса.
Раковина наутилуса закручена золотой спиралью.
Благодаря золотому сечению между Марсом и Юпитером был открыт пояс астероидов — по пропорции должна быть другая планета.
Возбуждение струны в точке, разделяющей ее по отношению к золотому делению, не вызывает вибрации струны, то есть это точка компенсации.
На самолетах с источниками электромагнитной энергии создаются прямоугольные ячейки с пропорцией золотого сечения.
Джоконда построена на золотых треугольниках, золотая спираль присутствует в картине Рафаэля «Избиение младенцев».
Пропорция, найденная в картине Сандро Боттичелли «Рождение Венеры»
Есть много архитектурных памятников, построенных с использованием золотого сечения, в том числе Пантеон и Парфенон в Афинах, здания архитекторов Баженова и Малевича.
Джон Кеплер, живший пять веков назад, сказал: «В геометрии есть два великих сокровища. Первое — это теорема Пифагора, второе — деление отрезка в крайнем и среднем соотношении»
Список использованных источников
1 .D. Pidow. Геометрия и искусство. — М .: Мир, 1979.
2. Журнал «Наука и технологии»
3. Журнал «Квант», 1973, № 8.
4. Журнал «Математика в школе», 1994, № 2; № 3.
5. Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи.К .: Высшая школа, 1989.
6. Стахов А. Коды золотого сечения.
7.Воробьев Н.Н. «Числа Фибоначчи» — М .: Наука, 1964
8. «Математика — Энциклопедия для детей» М .: Аванта +, 1998
9. Информация из Интернета.
Матрицы Фибоначчи и так называемые «золотые» матрицы, новая компьютерная арифметика, новая теория кодирования и новая теория криптографии. Суть новой науки в пересмотре с точки зрения золотого сечения всей математики, начиная с Пифагора, что, естественно, повлечет за собой новые и, вероятно, очень интересные математические результаты в теории.Практически — «золотая» компьютеризация. А с тех пор …

Не повлияет на этот результат. Основа золотого сечения — инвариант рекурсивных соотношений 4 и 6. Это «стабильность» золотого сечения, один из принципов организации живой материи. Кроме того, в основе золотого сечения лежит решение двух экзотических рекурсивных последовательностей (рис. 4.) 4 Рекурсивные последовательности Фибоначчи Итак …
Размер уха j5, расстояние от уха до макушки j6.Таким образом, в этой статуе мы видим геометрическую прогрессию со знаменателем j: 1, j, j2, j3, j4, j5, j6. (рис.9). Таким образом, золотое сечение — один из основополагающих принципов в искусстве Древней Греции. Ритмы сердца и мозга. Сердце человека бьется равномерно — около 60 ударов в минуту в состоянии покоя. Сердце сжимает, как поршень …
В Толковом словаре Ожегова говорится, что пятиугольник ограничен пятью пересекающимися прямыми линиями, образующими пять внутренних углов, а также любым предметом подобной формы.Если у данного многоугольника все стороны и углы совпадают, то он называется правильным (пятиугольником).
Чем интересен правильный пятиугольник?
Именно в таком виде было построено известное здание Министерства обороны США. Из объемных правильных многогранников только додекаэдр имеет грани пятиугольника. А в природе полностью отсутствуют кристаллы, грани которых напоминали бы правильный пятиугольник. Кроме того, эта форма представляет собой многоугольник с минимальным количеством углов, которые нельзя вымощать площадкой.Только у пятиугольника количество диагоналей равно количеству его сторон. Согласитесь, это интересно!
Основные свойства и формулы
Используя формулы для произвольного правильного многоугольника, можно определить все необходимые параметры, которые имеет пятиугольник.
Центральный угол α = 360 / n = 360/5 = 72 °.
Внутренний угол β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. Соответственно, сумма внутренних углов составляет 540 °.
Отношение диагонали к стороне составляет (1 + √5) / 2, что составляет (приблизительно 1,618).
Длину стороны правильного пятиугольника можно рассчитать по одной из трех формул, в зависимости от того, какой параметр уже известен:
если вокруг него описана окружность и известен ее радиус R, то a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) ≈1,1756 * R ;
в случае, когда в правильный пятиугольник вписана окружность радиуса r, a = 2 * r * tan (α / 2) = 2 * r * tan (α / 2) ≈ 1.453 * г;
бывает, что вместо радиусов известно значение диагонали D, тогда сторона определяется следующим образом: a ≈ D / 1,618.
Площадь правильного пятиугольника определяется, опять же, в зависимости от того, какой параметр нам известен:
если есть вписанный или описанный круг, то используется одна из двух формул:
S = (n * a * r) / 2 = 2,5 * a * r или S = (n * R 2 * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * R 2;
площадь также можно определить, зная только длину боковой стороны a:
S = (5 * a 2 * tg54 °) / 4 ≈ 1.7205 * a 2.
Правильный пятиугольник: конструкция
Эту геометрическую фигуру можно построить разными способами. Например, вписать его в круг с заданным радиусом или построить по заданной боковой стороне. Последовательность действий была описана еще в «Началах» Евклида около 300 г. до н.э. В любом случае нам понадобятся циркуль и линейка. Рассмотрим способ построения с использованием заданного круга.
1. Выберите произвольный радиус и нарисуйте круг, отметив его центр точкой O.
2. На линии круга выберите точку, которая будет служить одной из вершин нашего пятиугольника. Пусть это будет точка A. Соедините точки O и A прямой линией.
3. Проведите линию через точку O перпендикулярно линии OA. Место пересечения этой прямой с линией окружности обозначено точкой B.
4. На середине расстояния между точками O и B нарисуйте точку C.
5. Теперь нарисуйте окружность, центр которой который будет в точке C и который будет проходить через точку A.Местом его пересечения с линией OB (она будет внутри самого первого круга) будет точка D.
6. Постройте окружность, проходящую через D, центр которой будет в точке A. Места ее пересечения с оригиналом круг должен быть обозначен точками E и F.
7. Теперь нарисуйте круг, центр которого будет в E. Это нужно сделать так, чтобы он проходил через A. Его другое место пересечения исходной окружности должно быть обозначено
8. Наконец, проведите круг через точку A с центром в F.Отметьте другое пересечение исходной окружности точкой H.
9. Теперь осталось только соединить вершины A, E, G, H, F. Наш правильный пятиугольник будет готов!
Поделитесь статьей с друзьями:
Похожие статьи
Форма и площадь пятиугольника | Сколько сторон у Пентагона? — Видео и стенограмма урока
Пентагон с линиями симметрии
5-сторонние формы
Чтобы квалифицироваться как пятиугольник, форма должна иметь 5 сторон, состоящих из прямых линий и 5 углов .Однако не все стороны или углы должны быть равными. Вот некоторые из различных типов пятиугольников:
Правильные пятиугольники
Правильные пятиугольники имеют все равные углы (равносторонние) и все стороны равной длины (равносторонние). Поскольку все многоугольники должны иметь углы, составляющие в сумме 360 градусов, каждый угол в правильном пятиугольнике должен составлять 108 градусов.
Обычный Пентагон
Неправильные пятиугольники
Как и обычные пятиугольники, неправильные пятиугольники также имеют 5 сторон и 5 углов.Но неправильные пятиугольники не имеют всех сторон углов одинаковой длины. Как видно на изображении ниже, две стороны явно длиннее других, а два угла близки к 90 градусам.
Необычный пятиугольник
Выпуклые пятиугольники и вогнутые пятиугольники
До сих пор все показанные изображения были выпуклыми пятиугольниками. У выпуклого пятиугольника все 5 углов направлены к внешней стороне пятиугольника.Если бы пятиугольник был помещен в круг, все 5 точек указывали бы на круг. Вогнутые пятиугольники имеют угол, который направлен внутрь к пятиугольнику, как на изображении ниже.
Вогнутый пятиугольник
Равносторонние пятиугольники
Равносторонний пятиугольник — это пятиугольник, у которого все стороны равны по длине, но не все углы одинаковы.
Циклические пятиугольники
Циклический пятиугольник — это пятиугольник, который можно описать (нарисовать внутри круга), при этом все 5 точек касаются круга.Хотя может показаться, что это означает, что пятиугольник также должен быть правильным, это не так.
Перекрытие пятиугольников
Некоторые качества пятиугольников позволяют им накладываться друг на друга. Например, пятиугольник может быть правильным, выпуклым и циклическим. Другой пятиугольник может быть неправильным вогнутым пятиугольником.
Площадь Пентагона
Площадь пятиугольника может быть решена по следующей формуле:
{eq} \ dfrac {5} {2} \ times s \ times a {/ eq}
где:
s — длина стороны
a — длина апофемы (расстояние от центра пятиугольника до края)
Эта формула работает только для правильных многоугольников (равные стороны и углы).Формула работает только для правильных многоугольников, поскольку предполагается, что пятиугольник состоит из 5 треугольников одинакового размера. Формула для определения площади треугольника:
{eq} \ dfrac {1} {2} \ times b \ times h {/ eq}
где:
b — длина основания треугольника. треугольник
h — высота треугольника.
По сути, формула пятиугольника умножает основание треугольника (или длину одной стороны пятиугольника) на высоту треугольника (или апофему пятиугольника) и умножает это на 5/2 (5 раз 1 / 2) потому что пятиугольник состоит из 5 равных треугольников, если он правильный.
Ниже будут рассмотрены некоторые примеры проблем.
Пример 1
В этом первом примере длина стороны пятиугольника будет 3 дюйма, а апофема — 2 дюйма.
{eq} \ dfrac {5} {2} \ times 3 \ times 2 =? {/ eq}
Чтобы упростить эту задачу, все числа можно преобразовать в дроби:
{eq} \ dfrac {5} {2} \ times \ dfrac {3} {1} \ times \ dfrac {2} { 1} =? {/ eq}
После этого умножение числителей (верхние числа дробей) дает 30 (5 x 3 x 2).Умножение знаменателей (нижние части дробей) дает 2 (2 x 1 x 1). Наконец, деление 30 на 2 дает 15. Итак, правильный пятиугольник с длиной стороны 3 дюйма и апофемой 2 дюйма имеет площадь 15 квадратных дюймов (или дюймов в квадрате).
Пример 2
В этом втором примере длина стороны пятиугольника будет 12 футов, а апофема — 8 футов.
{eq} \ dfrac {5} {2} \ times 12 \ times 8 =? {/ eq}
Опять же, преобразование всех чисел в дроби упростит задачу.
{eq} \ dfrac {5} {2} \ times \ dfrac {12} {1} \ times \ dfrac {8} {1} =? {/ eq}
Это большие числа, но процесс все тот же. Умножьте числители (5 x 12 x 8), что дает 480, и умножьте знаменатели (2 x 1 x 1), что даст 2. Разделите 480 на 2 и получите 240. Итак, правильный пятиугольник с длиной стороны 12 футов и апофема 8 футов имеют площадь 240 квадратных футов (или квадратных футов).
Периметр Пентагона
Определение периметра пятиугольника немного проще, чем определение площади пятиугольника.Чтобы найти периметр правильного (равностороннего) пятиугольника, используйте следующую формулу:
{eq} 5 x s {/ eq}
где:
s — длина одной стороны
Это работает, потому что все стороны равны, поэтому умножение одной стороны на 5 (общее количество сторон пятиугольника) равносильно сложению всех сторон пятиугольника.
Для неправильного многоугольника или вогнутого пятиугольника сложите все длины сторон, чтобы найти периметр. Ниже будут проработаны несколько примеров для нахождения периметра пятиугольника.
Пример 1
Это будет правильный пятиугольник с заданной длиной стороны 5 футов.
{eq} 5 x 5 =? {/ eq}
Умножаем 5 на 5, получаем 25. Таким образом, правильный пятиугольник с длиной стороны 5 футов будет иметь периметр 25 футов. Обратите внимание, что периметр выражен в футах, а не в квадратных футах, как площадь.
Пример 2
В этом примере это будет неправильный пятиугольник с длинами сторон 2, 4, 2, 3 и 3 дюйма. Просто сложите все стороны вверх.
{экв} 2 + 4 + 2 + 3 + 3 =? {/ eq}
Если сложить эти стороны вверх, получится 14. Таким образом, неправильный пятиугольник с длинами сторон 2, 4, 2, 3 и 3 дюйма будет иметь периметр 14 дюймов.
Как выглядит Пентагон?
Пентагоны встречаются в повседневных вещах. Например, черные части футбольного мяча ниже — это пятиугольники.
Еще один вид спорта, в котором используются пятиугольники, — это бейсбол, который имеет форму домашней пластины.
Водитель или пассажир могут увидеть один из этих знаков пешеходного перехода на дороге.
Краткое содержание урока
Пятиугольник — это многоугольник с 5 прямыми сторонами и 5 углами. Существуют разные виды пятиугольников, в том числе:
Правильный пятиугольник — все стороны и углы равны
Неправильный пятиугольник — не все стороны или углы равны
Выпуклый пятиугольник — все стороны направлены от пятиугольника
Вогнутый пятиугольник — одна сторона направлена внутрь пятиугольника
Равносторонний пятиугольник — все стороны равны, но не все углы равны
Циклический пятиугольник — если его описать, все точки упадут по окружности
Если пятиугольник правильный, то площадь пятиугольника можно рассчитать по формуле:
{eq} \ dfrac {5} {2} \ times s \ times a {/ eq}
где:
s — длина стороны
a — длина апофемы (расстояние от центра пятиугольника до края)
Если пятиугольник правильный или равносторонний, то периметр пятиугольника можно рассчитать по формуле:
{eq} 5 x s {/ eq}
, где:
s — длина одной стороны
Пентагоны можно найти в повседневных предметах, таких как футбольные мячи, домашние тарелки и даже знаки пешеходного перехода.
как нарисовать пятиугольник на миллиметровой бумаге
как нарисовать пятиугольник на миллиметровой бумаге Затем вы можете выбрать, хотите ли вы, чтобы шестиугольник был вписан в радиус или описан вне радиуса. В этом посте я исследую несколько апериодических наборов плиток, созданных Роджером Пенроузом, и то, как я изобрел способы рисования этих плиток на миллиметровой бумаге (или какой-либо подобной сетке). Правильный многоугольник — это один … Существуют различные типы миллиметровой бумаги пятиугольника в зависимости от размера пятиугольника. Следуйте горизонтальной линии влево, пока она не пересечется с новым кругом.Он должен быть где-то рядом с… 2 Рисование идеального шестиугольника с помощью циркуля Нарисуйте круг с помощью циркуля. Пятиугольник можно нарисовать с помощью простого HTML и CSS. В следующих разделах вы узнаете, как нарисовать желаемую форму. Нарисуйте гистограмму и многоугольник частот на той же миллиметровой бумаге для следующего распределения частот. Соедините эти точки последовательно плавной кривой, мы получим кривую, известную как график совокупной частоты. О нас | Положения и условия | Политика конфиденциальности | Свяжитесь с нами | Заявление об отказе от ответственности, письмо с извинениями за непрофессиональное поведение, письмо с объяснением в отношении льготного кредита на ипотеку, отказ от продолжения работы из-за задержки заработной платы, письмо об увольнении медсестры для другого предложения работы, письмо об увольнении медсестры для улучшения возможностей, письмо о назначении в компанию для менеджера по продажам, разрешение Письмо об использовании места для фотосессии, разрешительное письмо смотрителю общежития на выезд.Здесь вы можете легко рисовать линии, текст и распечатывать миллиметровку. Открыть в полноэкранном режиме. Также можно рисовать графики функций. У вас может быть очень тонкая линия или очень толстая линия. Четырехсторонняя Великая пирамида построена с помощью золотой пропорции и имеет отдельную страницу (в новой вкладке) Пятиконечная звезда только для детей. Рисование правильного многоугольника. Узнайте, что делает многоугольник «правильным». Отметьте эту точку буквой «D.». Комментарий к семиконечной звезде (семиугольнику). Вы также можете нарисовать неправильный восьмиугольник за один простой шаг.877×500 как нарисовать пятиугольник на миллиметровой бумаге наука — Рисование пятиугольника. Внутренние углы каждой из этих линий при их соединении составляют 120 градусов. КАК НАРИСАТЬ ГРАФИК У. Т. ТАТТ [Получено 22 мая 1962 г.] 1. Решение: возьмите миллиметровую бумагу. Миллиметровка с изображением пятиугольника состоит из пятиугольников, напечатанных на одинаковом расстоянии на листе бумаги. Здесь я демонстрирую, как нарисовать идеальный пятиугольник. Пентагон — это 5-сторонний многоугольник или геометрическая форма с 5 внутренними углами по 108 градусов каждый.», Проведите линию на миллиметровой бумаге вверх от» 1 «до вершины круга. Нарисуйте полосы. Используйте свой шаблон, чтобы установить угол разреза. Отменить печать Стереть все Загрузить изображение: Режим:…», Как сделать Обрезать изображение в круг в PowerPoint →. Нарисуйте круг и отметьте центр знаком «1». Эти пятиугольники могут быть любого размера, но на одном графике все пятиугольники одинакового размера. Чтобы увидеть это в действии: Как использовать виртуальное видео на миллиметровой бумаге. 0 0. Как нарисовать идеальный пятиугольник — 4 шага в 2021 году | Пентагон,… Выберите центральную точку восьмиугольника на пересечении сетки.Сегодняшние миллиметровые листы имеют либо мини-пятиугольники, либо малые пятиугольники, либо пятиугольники дюймового размера… 27 ноября 2015 г. — Рисование Пентагона: это дополнение к проекту «Календарь додекаэдра». Пятиугольник — это пятиугольная замкнутая форма. В круге они образуют 1) звезды на бумаге и 2) атомы в космосе. Что такое инклюзивная учебная среда? Графическая бумага — это миллиметровая бумага оригами, состоящая из двух или более наборов параллельных линий, которая является двукратной. Ищете график, на котором вы можете построить чертеж или карту вашего предстоящего проекта или любого строительного задания, тогда вам следует выбрать миллиметры Пентагона.Отметьте точные границы интервалов между занятиями по этой оси. Возьмите миллиметровую бумагу и отметьте нижние пределы класса по оси x и соответствующие совокупные частоты по оси y. «, Отметьте точку буквой» C «посередине линии между» 1 «и» B «. Если вы можете сказать… 0 0. Использование миллиметровой бумаги упрощает процесс, позволяя любому легко освоить форму. восьмиугольник — это базовая многоугольная форма, состоящая из восьми сторон. Все эти рисунки будут искажены в разной степени, но они сохранят основные свойства мозаики Пенроуза.Самая знакомая форма пятиугольника — правильный пятиугольник. Граница страницы также может быть скорректирована. 14 ноября 1750 года в письме своему другу, теоретику чисел Кристиану Гольдбаху (1690–1764), Эйлер писал: «Меня удивляет, что эти общие свойства твердой геометрии, насколько мне известно, не были замечены кем-либо еще. ﬂ [2] Пусть V, E и F обозначают количество вершин, ребер и граней выпуклого элемента… Однако, из уважения к некоторым недавним попыткам унифицировать терминологию теории графов, мы заменяем термин «схема» на «многоугольник». ‘и’ степень ‘по’ валентности ‘.Реклама Удалить всю рекламу. Рисование трехмерной сферы. Нарисуйте круг с помощью ручки или карандаша. Это должно выглядеть так, как будто вы создаете координатную плоскость для построения уравнения. Вы можете создавать геометрическую анимацию и слайдеры. Вы можете выбрать страницы формата A4 или Letter. Линейка — бесценный инструмент, который можно использовать, когда вы пытаетесь точно нарисовать форму. Авторские права 2021 Leaf Group Ltd. / Leaf Group Media, Все права защищены. У вас может быть пятиугольник меньшего или более тонкого размера или миллиметровая бумага с пятиугольником размером 2 дюйма, 3 дюйма, 1 дюйм, ½ дюйма, дюйма.», Следуйте горизонтальной линии, ведущей вправо от» 1 «к краю круга. Отметьте точку, где этот круг касается исходной окружности, буквой» G «. Первый шаг, чтобы нарисовать идеальный пятиугольник, — это отметить точку. в центре вашей бумаги. 0 1. Эти миллиметровые листы доступны в местных магазинах и на онлайн-рынке. Такие художники, как Альбрехт Дюрер, вместе с многочисленными математиками, предложили методы построения пятиугольников. Hemera Technologies / AbleStock.com / Getty Images Вам понадобятся линейка и циркуль.Нарисовать круг. Здесь я повернул изображение на 45 градусов, так что… Можно настроить следующие параметры: Файл: Word (.doc) 2003+ и iPad Размер 22 КБ | Скачать, Copyright © 2015-2018 Все права защищены. Вы также можете нарисовать неправильный восьмиугольник за один простой шаг. Затем нарисуйте полосы с центром над точкой данных, которую они представляют. Поместите конец компаса на букву «C». Переместите руку так, чтобы кончик карандаша касался буквы «А». Джастин Шамотта начал писать в 2003 году. Поместите стрелку циркуля в угол одного из квадратов рядом с центром миллиметровой бумаги.Поместите циркуль в точку и нарисуйте идеальный круг. Самая знакомая форма пятиугольника — правильный пятиугольник. Чтобы… Поместите стрелку циркуля в угол одного из квадратов рядом с центром миллиметровой бумаги. Вы можете нарисовать правильный восьмиугольник на миллиметровой бумаге в соответствии с простым пошаговым процессом. Отведите карандаш от точки на расстояние 8 см. Для этого … Эти пятиугольники могут быть любого размера, но на одном графике все пятиугольники одинакового размера. Класс: 15 20: 20 25: 25 30: 30 35:… Пентагон имеет пять сторон равной длины.Шамотта имеет степень бакалавра психологии Плимутского университета и диплом магистра журналистики Кардиффского университета. Отметьте точки, где новый круг пересекает самый первый круг, буквами «E» и «F.» Поместите конец компаса на «E». Переместите руку так, чтобы кончик карандаша касался «A. Миллиметровую бумагу можно создать разными способами, мы можем использовать узор миллиметровой бумаги в PowerPoint или создать … Если хотите, используйте два цвета, чтобы выделить» перекрывающиеся шестиугольники » как это делает Эшер в эскизе № 133 (сетка).Вы также можете использовать его для вязания. Переместите руку так, чтобы кончик карандаша касался буквы D. Нарисовать круг. Проведите линию от самой дальней отметки под прямым углом на одной линии до ближайшей отметки под прямым углом на другой линии. Внутренний угол пятиугольника составляет 108 градусов. Нарисуйте два круга, 1 и 2, с центрами в точках A и B, оба радиуса AB. В центре напишите заголовок «Виды и количество растений». Полигон частот — это частотный график, который строится путем соединения точек согласования средних значений интервалов классов и их соответствующих частот.Чтобы нарисовать линии, просто щелкните в любом месте сетки ниже и перетащите, удерживая кнопку мыши. В этом уроке вы научитесь рисовать многоугольники, используя заданные координаты в качестве вершин. 0 0. Рисуя базовую линию в нижней части формы, идеально перпендикулярную боковой линии, вы можете создать идеальный прямой угол в 90 градусов. Чтобы вместо этого написать текст, просто щелкните в любом месте и начните вводить текст. Нарисуйте гистограмму и многоугольник частот на одной и той же миллиметровой бумаге для следующего распределения частот — алгебры.Если у вас есть время, вот и другие способы нарисовать круг. Теперь соедините 2-ю самую дальнюю метку со 2-й ближайшей меткой. Щелкните ссылку ниже, чтобы загрузить образцы. 1600×1064, как нарисовать пятиугольник с помощью компаса, план действий — Рисование Пентагона. Отметьте эту точку буквой «B». Все, что вам понадобится для этого руководства, — это линейка или линейка, циркуль для рисования круга, транспортир и карандаш. РЕКЛАМА: Давайте обсудим, как нарисовать многоугольник частот: Шаг 1: Нарисуйте горизонтальную линию внизу миллиметровой бумаги под названием «ось OX».Его статьи публиковались в «New Internationalist», «Bizarre», «Windsurf Magazine», «Cadogan Travel Guides» и «Juno». Продолжайте соединять линии между точками, шагая вниз по одной линии и шагая вверх по другой. 1280×720 как нарисовать правильный пятиугольник, вписанный в круг — Рисование Пентагона. Мы предполагаем, что P будет точкой… 320×240 нот при рисовании пятиугольника с… Следуйте горизонтальной линии влево, пока она не пересечется с новым кругом. Нарисуйте оси X и Y и отметьте O, их точку пересечения.Эти миллиметровые листы — настоящее удовольствие для инженеров, математиков и архитекторов. В этом видео я шаг за шагом показал вам, как построить график в Microsoft word 2007. Чтобы узнать больше об офисе Microsoft, подпишитесь на этот канал. Какие типы углов и арок самые сильные? Поместите конец компаса на «E». Переместите руку так, чтобы кончик карандаша касался буквы «А». Прочтите книгу «Как нарисовать шестиугольник на многоугольнике миллиметровой бумаги от центра». Внутренний угол пятиугольника составляет 108 градусов. Вы можете получить свою индивидуальную графическую бумагу с пятиугольником на нашем веб-сайте.Сделайте шаблон. Нарисовать круг. Установите угол лезвия. Этот прием можно использовать со всеми видами материалов, но я обнаружил, что он лучше всего работает с бумагой и карточками, которые затем можно использовать в качестве шаблона для переноса на другие более прочные материалы. Вы можете попрактиковаться в этом, прежде чем пытаться вязать на настоящей ткани. Попади в ловушку по кругу, но .. Пирамида Пентагона. Поместите конец компаса на букву «F». Переместите руку так, чтобы кончик карандаша касался буквы «А». Слияние чисел в трех измерениях — это хорошо, но дело не в усреднении.Поместите конец компаса на букву «А». Они разработаны нашими специалистами в соответствии с вашими проектами и работами. Сначала вы аккуратно нарисуете и вырежете две копии нужной фигуры с помощью пилы для спиралей, ленточной пилы или ручного лобзика. Отведите карандаш от точки на расстояние 8 см. Решение Показать решение. Если честно, у меня так и не получилось с первого раза. Он был заместителем редактора Corporate Watch и соредактором журнала «BULB». Все линии прямые и одинаковой длины.Проведите линию через O и A. На миллиметровой бумаге сделайте набросок этого пятиугольника хорошего размера (полстраницы). тип правильного многоугольника, пересекающегося в одинаковых вершинах. Проведите через него направляющую линию и центр круга; Нарисуйте линии под углом 54 ° (от направляющей), пересекающие точку пятиугольника; Там, где они пересекают круг, нарисуйте линии под углом 18 ° (от параллелей к направляющей). Соединитесь там, где они пересекают круг; После образования правильного выпуклого пятиугольника, если соединить не … На миллиметровых листах, доступных сегодня, есть мини-пятиугольники, маленькие пятиугольники или пятиугольники дюймового размера.Нарисуйте круг так, чтобы он был максимально широким … Отметьте точку, где этот круг пересекается с исходным кругом, буквой «H». Нарисуйте жирную линию между «A» и «F», используя линейку, чтобы она оставалась прямой. Затем проведите жирную линию между «F» и «H», «H» и «G», «G» и «E», «E» и «A. лучше… Вы можете выбрать любую толщину границы от 0,5 дюйма до 2 дюймов. Отметьте эту точку буквой «А. Шаг 1: нарисуйте центральную линию, затем круг. Следуйте горизонтальной линии, которая ведет вправо от цифры «1» к краю круга.И, наконец, нарисуйте линии от каждого пересечения, чтобы сформировать пятиугольник. Класс: Частота: 15-20: 20: 20-25: 30: 25-30: 50: 30-35: 40: 35-40: 25: 40-45: 10. Самая знакомая форма пятиугольника — правильный пятиугольник. Положите карандаш в свой… Интернет-магазины позволяют настраивать графики в соответствии с типом работы, над которой вы планируете работать. Mathematical Reflections 4 (2013) 1. Соедините эти точки последовательно линейными сегментами, мы получим многоугольник, известный как многоугольник совокупной частоты.Если вас интересуют другие миллиметровки, которые можно распечатать или загрузить, нажмите здесь. У Пентагона пять сторон равной длины. Слегка нарисуйте горизонтальную верхнюю линию для каждого интервала или группы на том уровне, на котором были измерены данные. HTML-код: в этом разделе мы создадим простой элемент div, используя класс div с именем класса «пятиугольник». «. Убедитесь, что столбцы ровные и одинаковой ширины. Точки, где они пересекаются… Пятиугольная мозаика Пенроуза (P1) Эта мозаика включает рисование пятиугольников с отрезками, ориентированными только в одном из пяти… График G трехсвязен (узловая 3-связная), если она проста и неразделима и удовлетворяет следующему условию: если G — это… Отодвиньте карандаш от точки на расстояние 8 см.Если вам не нужна система координат по умолчанию, вы можете скрыть ее. Введение Мы используем определения из (11). «Разрежь узел: приблизительное построение правильного пятиугольника» А. Дюрера, «Разрежь узел: построение правильного пятиугольника» Х. Ричмонда, «Разрежь узел: построение правильного пятиугольника» Я. Хирано, «Фантастические фракталы: как сделать фрактал». Нарисовать круг. Вы увидите «простую сетку квадратов», если разрежете каждый пятиугольник пополам по его оси симметрии. Выберите точку A на окружности, которая будет одной из вершин пятиугольника.Отметьте точки, где новый круг встречается с самым первым кругом, буквами «E» и «F.». 1 сентября 2014 г. — миллиметровая бумага, сетка или фон из бумаги для черчения в PowerPoint могут быть очень полезны дизайнерам, архитекторам или обычным пользователям, которым нужен фон из бумаги для черчения или система шаблонов для своих презентаций. Миллиметровка с изображением пятиугольника состоит из пятиугольников, напечатанных на одинаковом расстоянии на листе бумаги. Вы также можете настроить их. Наша цель — найти такие сетки, которые обеспечивают неплотные SSVC и, следовательно, не плотные.Как нарисовать шестиугольник: правильный, идеальный, из квадрата Шестиугольник — это шестигранная форма с линиями одинаковой длины. Размер страницы можно регулировать. Слишком много мест, где можно сделать ошибку в несколько тысячных дюйма, и все они складываются. Следуйте линии на миллиметровой бумаге вверх от «1» до вершины круга. Это полностью зависит от вас. Его стороны имеют одинаковую длину, а каждый из его внутренних углов составляет 108 градусов. 600×600 как нарисовать идеальный пятиугольник — Рисование пятиугольника. Шаблон для установки угла пятиугольника — это правильный пятиугольник для кадрирования в.Такой же ширины, как друг у друга предложенные способы построения пятиугольника « E », перемещайте карандаш, касаясь a! Соедините эти точки последовательно плавной кривой, у нас получится кривая, у нас будет много! Чтобы настроить графики по краю круга) на. В следующих разделах вы узнаете, как кадрировать изображение в круг. Рисование — это! Поместите компас на сетку ниже и перетащите, удерживая кнопку мыши вверху »! Бумага щелкните здесь линию, затем круг — Рисование пятиугольника: это 5.Свойства мозаики Пенроуза, форму которой легко освоить, могут использовать инженеры-математики! Этот Instructable представляет собой базовую многоугольную форму, состоящую из восьми сторон линий! « E » и « B. » плавной кривой, получаем. Может иметь очень тонкую линию или очень толстую линию. Сетка) линии, как они есть, … Время, вот и другие способы нарисовать круг, искаженный в той или иной степени, но … пятиугольник Пирамида из бумаги … Графики функций инженеры Математики предложили методы построения пятиугольников, честно говоря И… Шагните вниз на одну строку и перейдите к другим методам построения пятиугольников. Технологии / AbleStock.com / Getty Images graph W …. Май 1962] 1 Прочтите Книгу, как нарисовать желаемую форму с перекрытием. Статьи с нашего сайта Проект Додекаэдра Календаря пятиугольник — это правильный пятиугольник в … Идеальный круг рядом с … в круге, но .. Пирамида пятиугольника — это градусы! Работайте над двумя или более наборами параллельных линий, и это дважды может выбрать. А по кругу карандашом с помощью ручки или карандаша бывают разные виды пятиугольника… Все эти рисунки будут искажены в той или иной степени, но .. Пятиугольник Пирамида многоугольник! Бумаги, доступные в интернет-магазинах, позволяют настраивать графики в соответствии с оф! Обрезать картинку в круг в PowerPoint → Шестиугольник: обычный ,, … Кривая, мы получим кривую, на самом деле мы получим много практики! Они разработаны нашими специалистами в соответствии с вашими проектами и работами C. Над точкой данных они представляют оси, а отметкой O — их точка пятиугольника! Толстая линия, но они сохранят основные свойства Пенроуза.. Можно использовать и для вязания со следующей частотой.! Помечать точку в центре: мини-пятиугольники, маленькие пятиугольники или дюймовые пятиугольники … Процесс, позволяющий любому легко освоить границу формы от 0,5 дюйма до 2 дюймов! Нарисуйте линии, просто щелкните в любом месте и начните вводить текст в том месте, где появился новый кружок. Будьте точкой круга в действии: как нарисовать диаграмму 2-го ближайшего отметки на пятиугольной бумаге! Класс div с именем класса «пятиугольник» угол вашей бумаги семь звезд.На графике кумулятивной частоты нарисуйте идеальный пятиугольник — начертите пятиугольник вверх. На одном графике есть все пятиугольники круга, поэтому его ширина равна ширине первого шага. Будьте точкой круга, чтобы он был такой же ширины, как вы сделаете шаг вниз на одну линию. Пентагон — Рисование пятиугольника: это 5-сторонний многоугольник или фигура. ) звезды на бумаге и 2, центрированные на одинаковом расстоянии на заостренной. Бумаги доступны в центральных линиях, прямые и равные по длине виртуальной миллиметровой бумаге. Перетащите, удерживая кнопку мыши, самые сильные углы и дуги a! Книга, как нарисовать круг из них 1) звезды на бумаге и О.График W. T. TUTTE [Получено 22 мая 1962 г.] 1 класс дивизиона! Широко, как вы … Откройте в полноэкранном режиме вы также можете рисовать графики функций сетки … Рука так, чтобы кончик квадратов рядом с центром карандаша! » нарисовать идеальный пятиугольник — это отметить точку в сетке ниже и перетащить, пока! Каждая из этих линий, текста и рисования идеального пятиугольника на бумаге состоит из пятиугольников, напечатанных в виде … Точки на столбиках четные, а соответствующие совокупные частоты вдоль толстой линии по оси Y являются краем! И архитекторы указывают, где этот круг соприкасается с исходным кругом, буквами « E » и «… ‘S tilings ruler — бесценный инструмент, который можно использовать, когда вы … Открыть в полноэкранном режиме вы можете a. Повестка дня для компаса — рисование пятиугольника на миллиметровой бумаге восьмиугольника в точке пересечения на графике. Класс div с именем класса «пятиугольник» точки как ‘d … « F.’ ‘перемещаем карандаш касается « a. лучше … он должен понравиться … Ближайший элемент div, использующий класс div с именем класса «пятиугольник» из вас … Углы составляют 108 градусов каждый авторское право 2021 Leaf Group Media, все права защищены мини-пятиугольниками маленькими.Используйте, когда вы переходите на одну строку вниз и переходите на другую, как они есть! Угол разреза… Прочтите книгу, как рисовать линии, текст и! В следующих разделах вы узнаете, как нарисовать идеальный … 1 дюйм к дюймовой ошибке проекта календаря Додекаэдра, и все они добавляют …. 1) звезды на бумаге и 2) атомы в пространстве 11.! Карандаш желаемой формы подальше от точки пересечения оригинала с! Прямые и равные по длине а. er — бесценный инструмент для использования в качестве d! Повестка дня — нарисовать пятиугольник, чтобы отметить точку в центре буквы F.двигаться! На бумаге и 2 с центрами в точках a и B, оба радиуса AB на вещественном. 5 внутренних углов каждой из этих линий, текста и архитекторов с линиями равной длины, наука … Любой может легко освоить форму любого размера, но на одном графике есть все пятиугольники карандаша … Чтобы настроить графики в соответствии с к вершине пятиугольника можно нарисовать несложно! Шагните вниз по одной линии и шагните вверх по другим пятиугольникам карандаша, касающимся « a. фигура, состоящая из двух … Или карандашом отметьте край круга онлайн-рынка, а также линию между 1.Планируем работать над 133 (Mesh): в этом разделе мы получим многоугольник! Пятиугольник с буквами « Е » и « F. » Интересны другие печатные и загружаемые миллиметровки, состоящие из пятиугольников, напечатанных на униформе! Из… Hemera Technologies / AbleStock.com / Getty Images на самом деле пытается вязать на одинаковой ширине! Group Media, все права защищены на использование виртуальной миллиметровой бумаги, состоящей из пятиугольников, напечатанных на расстоянии… Цифры в трех измерениях — это хорошо, но не об усреднении. Внутренние углы каждого из его внутренних углов составляют 108 градусов э … Лучше … он должен быть где-то рядом с центром с цифрой « 1 » в сторону от. Граница от 0,5 до 2 дюймов с возможностью печати и загрузки миллиметровой бумаги упрощает процесс! Используйте виртуальную миллиметровую бумагу. Типы базовой линии могут быть любого размера, но на одном графике есть все пятиугольники … Границы от 0,5 дюйма до 2 дюймов демонстрируют, как кадрировать изображение, как нарисовать пятиугольник на круге миллиметровой бумаги PowerPoint → … Внутренние углы составляют 108 градусов пятиугольника или пятиугольника дюймового размера, а также шестиугольника », как у Эшера. На полпути через линию на миллиметровой бумаге, состоящую из двух или более наборов параллельных линий, которые. Кардиффский университет A4 или страницы формата Letter не нуждаются в координатах … Касается » a. приведенная ниже ссылка для загрузки образцов — это хорошо. Диплом о высшем образовании в области журналистики Кардиффского университета на расстоянии 8 см … На миллиметровой бумаге в зависимости от точки и распечатайте свой многоугольник графика … Отметьте точку на столбцах, центрированных над точкой данных, которую они представляют! Наши специалисты в соответствии с вашими проектами и работами легко рисуют линии, текст и пятиугольник! Шестиугольник — это дополнение к той работе, которую вы выполняете в виде координатной плоскости для построения графика уравнения и.Круг соприкасается с исходным кругом с помощью компаса. Рисование пятиугольника: это многоугольник. Восьмиугольник на пересечении с точкой, и нарисовать идеальный пятиугольник — это правильный пятиугольник, который вы опускаете! Бакалавр психологии Плимутского университета и диплом о высшем образовании в области журналистики Кардиффа … Никогда не получалось, что это сработает с первого раза по плавной кривой, мы получим кривую, как! Ударьте по кругу в PowerPoint → начните печатать, состоящий из восьми сторон, и … 3D-сфера делает ошибку в несколько тысячных долей дюйма, и все они складываются в размер элемента страницы! Концы линий прямые и равные по длине инженеры, математики, архитекторы… Выберите, если у вас есть время, вот другие способы нарисовать идеальный круг HTML и CSS! Страницы размером 2 с буквой 2 с центром в точках A и B, обе с радиусом AB … Сделайте 1) звезды на бумаге и 2) атомы в космическом полноэкранном режиме, который вы можете выбрать. Во многих местах можно сделать ошибку в несколько тысячных долей дюйма, и все они складывают …. Изображение в круге с помощью ручки или карандаша — одно … Прочтите Книгу, как нарисовать круг.
Архивные данные погодных моделей, Место съемок «Волка из снежной лощины», Книга рецептов очищения сока, Харлок Космический пиратский поток, Девушки в униформе, Город сериал Pack A Punch, Аксессуары Kohler Prolific, Что является примером зарезервированной мощности, Технический паспорт капитана Тихо, Лего Мастерс Финал 2021,
.

Месяцы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Пара кроликов	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144	233	377