Как определить угол: определение угла, измерение углов, обозначения и примеры

определение угла, измерение углов, обозначения и примеры

Угол – основная геометрическая фигура, которую разберем на протяжение всей темы. Определения, способы задания, обозначения и измерения угла. Разберем принципы выделения углов на чертежах. Вся теория проиллюстрирована и имеет большое количество наглядных чертежей.

Определение угла

Определение 1

Угол – простая важная фигура в геометрии. Угол напрямую зависит от определения луча, который в свою очередь состоит из базовых понятий точки, прямой и плоскости. Для досконального изучения необходимо углубиться по темам прямая на плоскости – необходимые сведения и плоскость – необходимые сведения.

Понятие угла начинается с понятий о точке, плоскости и прямой, изображенной на этой плоскости.

Определение 2

Дана прямая a на плоскости. На ней обозначим некоторую точку O. Прямая разделена точкой на две части, каждая из которых имеет название луч, а точка O – начало луча.

Иначе говоря, луч или полупрямая – это часть прямой, состоящая из точек заданной прямой, расположенных на одной стороне относительно начальной точки, то есть точки O.

Обозначение луча допустимо в двух вариациях: одной строчной или двумя прописными буквами латинского алфавита. При обозначении двумя буквами луч имеет название, состоящее из двух букв. Рассмотрим подробнее на чертеже.

Перейдем к понятию определения угла.

Определение 3

Угол – это фигура, расположенная в заданной плоскости, образованная двумя несовпадающими лучами, имеющими общее начало. Сторона угла является лучом, вершина – общее начало сторон.

Имеет место случай, когда стороны угла могут выступать в роли прямой линии.

Определение 4

Когда обе стороны угла расположены на одной прямой или его стороны служат как дополнительные полупрямые одной прямой, то такой угол называют развернутым.

На рисунке ниже изображен развернутый угол.

Точка на прямой – это и есть вершина угла. Чаще всего имеет место ее обозначение точкой O.

Угол в математике обозначается знаком «∠ ». Когда стороны угла обозначают малыми латинскими, то для правильного определения угла записываются подряд буквы соответственно сторонам. Если две стороны имеют обозначение k и h, то угол обозначается как ∠kh или ∠hk .

Когда идет обозначение большими буквами, то соответственно стороны угла имеют названия OA и OB. В таком случае угол имеет название из трех букв латинского алфавита, записанные подряд, в центре с вершиной — ∠AOB и ∠BOA . Существует обозначение в виде цифр, когда углы не имеют названий или буквенных обозначений. Ниже приведен рисунок, где разными способами обозначаются углы.

Угол делит плоскость на две части. В случае, если угол не развернутый, тогда одна часть плоскости имеет название внутренняя область угла, другая – внешняя область угла. Ниже приведено изображение, объясняющее, какие части плоскости внешние, а какие внутренние.

При разделении развернутым углом на плоскости любая из его частей считается внутренней областью развернутого угла.

Внутренняя область угла – элемент, служащий для второго определения угла.

Определение 5

Углом называют геометрическую фигуру, состоящая из двух несовпадающих лучей, имеющих общее начало и соответствующую внутреннюю область угла.

Данное определение является более строгим, чем предыдущее, так как имеет больше условий. Оба определения не желательно рассматривать отдельно, потому как угол – это геометрическая фигура, преобразованная при помощи двух лучей, выходящих из одной точки. Когда необходимо выполнять действия с углом, то под определением понимают наличие двух лучей с общим началом и внутренней областью.

Определение смежных и вертикальных углов

Определение 6

Два угла называют смежными, если имеется общая сторона, а две другие являются дополнительными полупрямыми или образуют развернутый угол.

На рисунке видно, что смежные углы дополняют друг друга, так как являются продолжением один другого.

Определение 7

Два угла называют вертикальными, если стороны одного являются дополнительными полупрямыми другого или являются продолжениями сторон другого. На рисунке ниже показано изображение вертикальных углов.

При пересечении прямых получается 4 пары смежных и 2 пары вертикальных углов. Ниже показано на рисунке.

Сравнение углов

Статья показывает определения равных и неравных углов. Разберем какой угол считается большим, какой меньшим и другие свойства угла. Две фигуры считаются равными, если при наложении они полностью совпадают. Такое же свойство применимо для сравнения углов.

Даны два угла. Необходимо прийти к выводу, равные эти углы или нет.

Известно, что имеет место наложение вершин двух углов и стороны первого угла с любой другой стороной второго. То есть при полном совпадении при наложении углов стороны заданных углов совместятся полностью, углы равные.

Может быть так, что при наложении стороны могут не совместиться, то углы неравные, меньший из которых состоит из другого, а больший имеет в своем составе полный другой угол. Ниже изображены неравные углы, не совмещенные при наложении.

Развернутые углы являются равными.

Измерение углов

Измерение углов начинается с измерения стороны измеряемого угла и его внутренней области, заполняя которую единичными углами, прикладывают друг к другу. Необходимо посчитать количество уложенных углов, они и предопределяют меру измеряемого угла.

Единица измерения угла может быть выражена любым измеряемым углом. Имеются общепринятые единицы измерения, которые применяют в науке и технике. Они специализируются на других названиях.

Чаще всего используют понятие

градус.

Определение 8

Один градус называют углом, который имеет одну сто восьмидесятую часть развернутого угла.

Стандартное обозначение градуса идет при помощи «°», тогда один градус – 1° . Следовательно, развернутый угол состоит из 180 таких углов, состоящих из одного градуса. Все имеющиеся углы плотно уложены друг к другу и стороны предыдущего совмещены с последующим.

Известно, что количество положенных градусов в угле, это и есть та самая мера угла. Развернутый угол имеет 180 уложенных углов в своем составе. Ниже на рисунке приводятся примеры, где уложение угла идет в 30 раз, то есть одна шестая развернутого, и 90 раз, то есть половина.

Для точности определения измерения углов используются минуты и секунды. Их применяют, когда величина угла не является целым обозначением градуса. Такие части градуса позволяют выполнять более точные расчеты .

Определение 9

Минутой называют одну шестидесятую часть градуса.

Определение 10

Секундой называют одну шестидесятую часть минуты.

Градус содержит 3600 секунд. Минуты обозначают «’», а секунды «»». Имеет место обозначение:

1°=60’=3600», 1’=(160)°, 1’=60», 1»=(160)’=(13600)° ,

а обозначение угла 17 градусов 3 минут и 59 секунд имеет вид 17°3’59» .

Определение 11

Градусная мера угла –это число, показывающее количество укладываний градуса в заданном угле.

Приведем пример обозначения градусной меры угла равного 17°3’59» . Запись имеет еще один вид 17+360+593600=172393600.

Для точного измерения углов используют такой измерительный прибор, как транспортир. При обозначении угла ∠AOB и его градусной мере в 110 градусов применяют более удобную запись ∠AOB=110° , которая читается «Угол АОВ равен 110градусам».

В геометрии используется мера угла из интервала (0,180], а в тригонометрии произвольная градусная мера имеет название углов поворота. Значение углов всегда выражается действительным числом. Прямой угол – это угол, имеющий 90 градусов. Острый угол – угол, который меньше 90 градусов, а тупой – больше.

Острый угол измеряется в интервале (0,90), а тупой – (90,180). Ниже наглядно изображены три вида углов.

Любая градусная мера любого угла имеет одинаковое значение. Больший угол соответственно имеет большую градусную меру, чем меньший. Градусная мера одного угла – это сумма всех имеющихся градусных мер внутренних углов. Ниже приведен рисунок, где показан угол АОВ, состоящий из углов АОС, СОD и DОВ. Подробно это выглядит так:∠AOB=∠AOC+∠DOB=45°+30°+60°=135° .

Исходя из этого, можно сделать вывод, что сумма всех смежных углов равна 180 градусам, потому что они все и составляют развернутый угол.

Отсюда следует, что любые вертикальные углы равны. Если рассмотреть это на примере, мы получим, что угол АОВ и СОD – вертикальные (на чертеже), тогда пары углов АОВ и ВОС, СОD и ВОС считают смежными. В таком случает равенство∠AOB+∠BOC=180° вместе с ∠COD+∠BOC=180° считаются однозначно верными. Отсюда имеем, что ∠AOB=∠COD . Ниже приводится пример изображения и обозначения вертикальных улов.

Кроме градусов, минут и секунд используется еще одна единица измерения. Она называется радианом. Чаще всего ее можно встретить в тригонометрии при обозначении углов многоугольников. Что же называют радианом.

Определение 12

Углом в один радиан называют центральный угол, который имеет длину радиуса окружности равную длине дуги.

На рисунке радиан изображается в виде окружности, где имеется центр, обозначенный точкой , с двумя точками на окружности, соединенными и преобразованными в радиусы ОА и ОВ. По определению данный треугольник AOB является равносторонним, значит длина дуги AB равна длинам радиусов ОВ и ОА.

Обозначение угла принимается за «рад». То есть запись в 5 радиан сокращенно обозначается как 5 рад. Иногда можно встретить обозначение, имеющее название пи. Радианы не имеют зависимости от длины заданной окружности, так как фигуры имеют некое ограничение при помощи угла и его дугой с центром, находящимся в вершине заданного угла. Они считаются подобными.

Радианы имеют такой же смысл, как и градусы, только разница в их величине. Чтобы это определить, необходимо вычисленную длину дуги центрального угла поделить на длину ее радиуса.

На практике используют перевод градусов в радианы и радианы в градусы для более удобного решения задач. Указанная статья имеет информацию о связи градусной меры с радианной, где можно подробно изучить переводы из градусной в радианную и обратно.

Обозначение углов на чертеже

Для наглядного и удобного изображения дуг, углов используют чертежи. Не всегда можно правильно изобразить и отметить тот или иной угол, дугу или название. Равные углы имеют обозначение в виде одинакового количества дуг, а неравные в виде разного. На чертеже изображено правильное обозначение острых, равных и неравных углов.

Когда необходимо отметить более 3 углов, используются специальные обозначения дуг, например, волнистые или зубчатые. Это не имеет столь важное значение. Ниже приведен рисунок, где показано их обозначение.

Обозначение углов должны быть простыми, чтобы не мешали другим значениям. При решении задачи рекомендовано выделять только необходимые для решения углы, чтобы не загромождать весь чертеж. Это не помешает решению и доказательству, а также придаст эстетичный вид рисунку.

определение угла, измерение углов, обозначения и примеры

Угол – основная геометрическая фигура, которую разберем на протяжение всей темы. Определения, способы задания, обозначения и измерения угла. Разберем принципы выделения углов на чертежах. Вся теория проиллюстрирована и имеет большое количество наглядных чертежей.

Определение угла

Определение 1

Угол – простая важная фигура в геометрии. Угол напрямую зависит от определения луча, который в свою очередь состоит из базовых понятий точки, прямой и плоскости. Для досконального изучения необходимо углубиться по темам прямая на плоскости – необходимые сведения и плоскость – необходимые сведения.

Понятие угла начинается с понятий о точке, плоскости и прямой, изображенной на этой плоскости.

Определение 2

Дана прямая a на плоскости. На ней обозначим некоторую точку O. Прямая разделена точкой на две части, каждая из которых имеет название луч, а точка O – начало луча.

Иначе говоря, луч или полупрямая – это часть прямой, состоящая из точек заданной прямой, расположенных на одной стороне относительно начальной точки, то есть точки O.

Обозначение луча допустимо в двух вариациях: одной строчной или двумя прописными буквами латинского алфавита. При обозначении двумя буквами луч имеет название, состоящее из двух букв. Рассмотрим подробнее на чертеже.

Перейдем к понятию определения угла.

Определение 3

Угол – это фигура, расположенная в заданной плоскости, образованная двумя несовпадающими лучами, имеющими общее начало. Сторона угла является лучом, вершина – общее начало сторон.

Имеет место случай, когда стороны угла могут выступать в роли прямой линии.

Определение 4

Когда обе стороны угла расположены на одной прямой или его стороны служат как дополнительные полупрямые одной прямой, то такой угол называют развернутым.

На рисунке ниже изображен развернутый угол.

Точка на прямой – это и есть вершина угла. Чаще всего имеет место ее обозначение точкой O.

Угол в математике обозначается знаком «∠ ». Когда стороны угла обозначают малыми латинскими, то для правильного определения угла записываются подряд буквы соответственно сторонам. Если две стороны имеют обозначение k и h, то угол обозначается как ∠kh или ∠hk .

Когда идет обозначение большими буквами, то соответственно стороны угла имеют названия OA и OB. В таком случае угол имеет название из трех букв латинского алфавита, записанные подряд, в центре с вершиной — ∠AOB и ∠BOA . Существует обозначение в виде цифр, когда углы не имеют названий или буквенных обозначений. Ниже приведен рисунок, где разными способами обозначаются углы.

Угол делит плоскость на две части. В случае, если угол не развернутый, тогда одна часть плоскости имеет название внутренняя область угла, другая – внешняя область угла. Ниже приведено изображение, объясняющее, какие части плоскости внешние, а какие внутренние.

При разделении развернутым углом на плоскости любая из его частей считается внутренней областью развернутого угла.

Внутренняя область угла – элемент, служащий для второго определения угла.

Определение 5

Углом называют геометрическую фигуру, состоящая из двух несовпадающих лучей, имеющих общее начало и соответствующую внутреннюю область угла.

Данное определение является более строгим, чем предыдущее, так как имеет больше условий. Оба определения не желательно рассматривать отдельно, потому как угол – это геометрическая фигура, преобразованная при помощи двух лучей, выходящих из одной точки. Когда необходимо выполнять действия с углом, то под определением понимают наличие двух лучей с общим началом и внутренней областью.

Определение смежных и вертикальных углов

Определение 6

Два угла называют смежными, если имеется общая сторона, а две другие являются дополнительными полупрямыми или образуют развернутый угол.

На рисунке видно, что смежные углы дополняют друг друга, так как являются продолжением один другого.

Определение 7

Два угла называют вертикальными, если стороны одного являются дополнительными полупрямыми другого или являются продолжениями сторон другого. На рисунке ниже показано изображение вертикальных углов.

При пересечении прямых получается 4 пары смежных и 2 пары вертикальных углов. Ниже показано на рисунке.

Сравнение углов

Статья показывает определения равных и неравных углов. Разберем какой угол считается большим, какой меньшим и другие свойства угла. Две фигуры считаются равными, если при наложении они полностью совпадают. Такое же свойство применимо для сравнения углов.

Даны два угла. Необходимо прийти к выводу, равные эти углы или нет.

Известно, что имеет место наложение вершин двух углов и стороны первого угла с любой другой стороной второго. То есть при полном совпадении при наложении углов стороны заданных углов совместятся полностью, углы равные.

Может быть так, что при наложении стороны могут не совместиться, то углы неравные, меньший из которых состоит из другого, а больший имеет в своем составе полный другой угол. Ниже изображены неравные углы, не совмещенные при наложении.

Развернутые углы являются равными.

Измерение углов

Измерение углов начинается с измерения стороны измеряемого угла и его внутренней области, заполняя которую единичными углами, прикладывают друг к другу. Необходимо посчитать количество уложенных углов, они и предопределяют меру измеряемого угла.

Единица измерения угла может быть выражена любым измеряемым углом. Имеются общепринятые единицы измерения, которые применяют в науке и технике. Они специализируются на других названиях.

Чаще всего используют понятие градус.

Определение 8

Один градус называют углом, который имеет одну сто восьмидесятую часть развернутого угла.

Стандартное обозначение градуса идет при помощи «°», тогда один градус – 1° . Следовательно, развернутый угол состоит из 180 таких углов, состоящих из одного градуса. Все имеющиеся углы плотно уложены друг к другу и стороны предыдущего совмещены с последующим.

Известно, что количество положенных градусов в угле, это и есть та самая мера угла. Развернутый угол имеет 180 уложенных углов в своем составе. Ниже на рисунке приводятся примеры, где уложение угла идет в 30 раз, то есть одна шестая развернутого, и 90 раз, то есть половина.

Для точности определения измерения углов используются минуты и секунды. Их применяют, когда величина угла не является целым обозначением градуса. Такие части градуса позволяют выполнять более точные расчеты .

Определение 9

Минутой называют одну шестидесятую часть градуса.

Определение 10

Секундой называют одну шестидесятую часть минуты.

Градус содержит 3600 секунд. Минуты обозначают «’», а секунды «»». Имеет место обозначение:

1°=60’=3600», 1’=(160)°, 1’=60», 1»=(160)’=(13600)° ,

а обозначение угла 17 градусов 3 минут и 59 секунд имеет вид 17°3’59» .

Определение 11

Градусная мера угла –это число, показывающее количество укладываний градуса в заданном угле.

Приведем пример обозначения градусной меры угла равного 17°3’59» . Запись имеет еще один вид 17+360+593600=172393600.

Для точного измерения углов используют такой измерительный прибор, как транспортир. При обозначении угла ∠AOB и его градусной мере в 110 градусов применяют более удобную запись ∠AOB=110° , которая читается «Угол АОВ равен 110градусам».

В геометрии используется мера угла из интервала (0,180], а в тригонометрии произвольная градусная мера имеет название углов поворота. Значение углов всегда выражается действительным числом. Прямой угол – это угол, имеющий 90 градусов. Острый угол – угол, который меньше 90 градусов, а тупой – больше.

Острый угол измеряется в интервале (0,90), а тупой – (90,180). Ниже наглядно изображены три вида углов.

Любая градусная мера любого угла имеет одинаковое значение. Больший угол соответственно имеет большую градусную меру, чем меньший. Градусная мера одного угла – это сумма всех имеющихся градусных мер внутренних углов. Ниже приведен рисунок, где показан угол АОВ, состоящий из углов АОС, СОD и DОВ. Подробно это выглядит так:∠AOB=∠AOC+∠DOB=45°+30°+60°=135° .

Исходя из этого, можно сделать вывод, что сумма всех смежных углов равна 180 градусам, потому что они все и составляют развернутый угол.

Отсюда следует, что любые вертикальные углы равны. Если рассмотреть это на примере, мы получим, что угол АОВ и СОD – вертикальные (на чертеже), тогда пары углов АОВ и ВОС, СОD и ВОС считают смежными. В таком случает равенство∠AOB+∠BOC=180° вместе с ∠COD+∠BOC=180° считаются однозначно верными. Отсюда имеем, что ∠AOB=∠COD . Ниже приводится пример изображения и обозначения вертикальных улов.

Кроме градусов, минут и секунд используется еще одна единица измерения. Она называется радианом. Чаще всего ее можно встретить в тригонометрии при обозначении углов многоугольников. Что же называют радианом.

Определение 12

Углом в один радиан называют центральный угол, который имеет длину радиуса окружности равную длине дуги.

На рисунке радиан изображается в виде окружности, где имеется центр, обозначенный точкой , с двумя точками на окружности, соединенными и преобразованными в радиусы ОА и ОВ. По определению данный треугольник AOB является равносторонним, значит длина дуги AB равна длинам радиусов ОВ и ОА.

Обозначение угла принимается за «рад». То есть запись в 5 радиан сокращенно обозначается как 5 рад. Иногда можно встретить обозначение, имеющее название пи. Радианы не имеют зависимости от длины заданной окружности, так как фигуры имеют некое ограничение при помощи угла и его дугой с центром, находящимся в вершине заданного угла. Они считаются подобными.

Радианы имеют такой же смысл, как и градусы, только разница в их величине. Чтобы это определить, необходимо вычисленную длину дуги центрального угла поделить на длину ее радиуса.

На практике используют перевод градусов в радианы и радианы в градусы для более удобного решения задач. Указанная статья имеет информацию о связи градусной меры с радианной, где можно подробно изучить переводы из градусной в радианную и обратно.

Обозначение углов на чертеже

Для наглядного и удобного изображения дуг, углов используют чертежи. Не всегда можно правильно изобразить и отметить тот или иной угол, дугу или название. Равные углы имеют обозначение в виде одинакового количества дуг, а неравные в виде разного. На чертеже изображено правильное обозначение острых, равных и неравных углов.

Когда необходимо отметить более 3 углов, используются специальные обозначения дуг, например, волнистые или зубчатые. Это не имеет столь важное значение. Ниже приведен рисунок, где показано их обозначение.

Обозначение углов должны быть простыми, чтобы не мешали другим значениям. При решении задачи рекомендовано выделять только необходимые для решения углы, чтобы не загромождать весь чертеж. Это не помешает решению и доказательству, а также придаст эстетичный вид рисунку.

Как рассчитать угол в градусах?

Угол измеряется в градусах (°) и радианах. Он образуется между двумя соседними сторонами многоугольника. Каждый многоугольник имеет разные стороны и разное количество углов. Формула для нахождения углов в градусах полезна в геометрии и тригонометрии. Важно понимать другие понятия математики, такие как дуга, центральный угол окружности и т. д.  

1. Полный круг = 360°
2. Прямая линия = 180°
3. Полуокружность = 180°
4. Четверть окружности = 90°

Вычисление углов в градусах

Существует три различных метода нахождения углов в градусах:

1. Использование протектора D
2. Теорема Пифагора и тригонометрическая функция в прямоугольном треугольнике  
3. Использование формулы суммы углов
4. Центральный угол окружности

Использование протектора D

сантиметры или миллиметры. Протектор, используемый для измерения углов, имеет форму буквы «D» со значением угла, отмеченным от 0 до 180 ° в любом направлении (вправо или влево). Нам нужно выровнять ось с линией на D, чтобы измерить угол. Средняя окружность протектора совмещена с вершиной измеряемого угла. Лучи, проходящие через вершину угла, помогут найти угол в градусах.

Использование теоремы Пифагора и тригонометрической функции в прямоугольном треугольнике  

В тригонометрии есть шесть функций: синус, кос, косек, тангенс, кот, и сек. Прямоугольный треугольник имеет три стороны, основание, перпендикуляр и гипотенузу.

• Основание: Сторона, примыкающая к углу 90°.
• Перпендикуляр: Также является прилежащей стороной к углу 90°.
• Гипотенуза: Сторона, противоположная углу 90°.

Прямоугольный треугольник представлен углом 90° как одним из углов. Сумма всех углов треугольника равна 180°.

• Cosecθ: Представляется гипотенузой, деленной перпендикуляром.

Cosecθ =

• Cotθ: Представляется как основание, разделенное перпендикуляром.

Cotθ =

Остальные тригонометрические функции представлены как:

sinθ =

cosθ =

tanθ =

secθ =

cosecθ также может быть представлен как 1/ sinθ

Secθ также может быть представлен как 1/ cosθ

Cotθ также может быть представлен как 1/ tanθ

Где,

Θ угол  

Теорема Пифагора

Если известны две стороны прямого угла, мы можем легко вычислить третью сторону прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора дается формулой:

(гипотенуза) ² = (основание) ² + (перпендикуляр) ²

Формула суммы углов, образующих сумму внутренних углов многоугольника

между двумя сторонами. Если у многоугольника шесть сторон, то и углов примерно шесть. Это помогает найти угол, если известны другие углы и сумма углов многоугольника.

Формула для нахождения суммы углов многоугольника:

Общая сумма углов = 180 (n — 2)

Где,

N — количество сторон полигона

Пример:

• , если n = 4,

5

9

Сумма углов = 180 (4 – 2)

= 180 (2)

= 360 °

Если n = 5,

Сумма углов = 180 (5 – 2)

= 3)

= 540°

• Если n = 6

Сумма углов = 180 (6 – 2)

= 180 (4)

= 720°

Центральный угол окружности точка. Расстояние между центральной точкой и границей называется радиусом окружности. Угол, образованный двумя радиусами окружности, называется центральным углом. Значение центрального угла окружности лежит в пределах от 0 до 360 градусов.

Формула для расчета центрального угла окружности:

Длина дуги = 2πr × (θ/360)

Θ = 360L/2πr

Где

r — радиус окружности

AB — дуга

Тета — угол в градусах.

L = длина дуги  

Примеры задач

Вопрос 1. Найдите центральный угол окружности радиусом 2 м с длиной дуги 4 м?

Решение : 

Формула для расчета центрального угла окружности:

Θ = 360L/2πr

Где

r — радиус окружности

Тета — угол в градусах.

L = длина дуги

Θ = угол в градусах

r = 2 м

L = 4 м

Θ = 360 × 4 /2× π × 2

Θ = 190,6 центрального угла 0° окружность 114,6°.

Вопрос 2: Найдите центральный угол окружности радиусом 10см с длиной дуги 18см?

Решение :

Формула для расчета центрального угла окружности: в градусах.

L = Длина дуги

R = 10 см

L = 18 см

θ = угол в градусах

θ = 360 × 18 /2 × π × 10

θ = 103.13 °

Таким образом окружность 103,13°.

Вопрос 3: Найдите угол параллелограмма, если три других угла равны 80°, 95° и 105°?

Решение : 

В параллелограмме четыре стороны с суммой углов 360°.

Формула для нахождения суммы углов = 180 (n – 2)

Где

n количество сторон многоугольника

Здесь n = 4,

Сумма углов = 180 (4 – 2)

= 180 (2)

= 360°

Общая сумма = Угол 1 + Угол 2 + Угол 3 + Угол 4

360 = 80+ 95+ 105+ Угол 4

360 = 280 + Угол 4

Угол 4 = 360 – 280

Угол 9 °

Вопрос 4: Найдите угол А на данном рисунке.

Решение :

Дано: Гипотенуза = 12

Перпендикуляр = 6

Тригонометрическая функция для вычисления угла определяется как:

2 sinA

03

A = 30°

Вопрос 5: Найдите угол A на данном рисунке.

Решение :

Дано: Гипотеновая

Вопрос 6: Найдите угол пятиугольника, если остальные четыре угла равны 115°, 100°, 105° и 100°?

Решение : 

В пятиугольнике пять сторон с суммой углов 540°.

Формула для нахождения суммы углов = 180 (n – 2)

Где

n – количество сторон многоугольника

Здесь n = 5,

Сумма углов = 180 (5 – 2)

= 180 (3)

= 540°

Общая сумма = Угол 1 + Угол 2 + Угол 3 + Угол 4 + Угол 5

540 = 115° + 100° + 105°+100° + Угол 5

540 = 420 + Угол 5

Угол 5 = 540 – 420

Угол 5 = 120°

Вопрос 7: Найдите угол A на данном рисунке.

Решение :

Дано: База = √3

Перпендикуляр = 1

Функция тригонометрии для расчета угла задается:

=

Tanθ = 1/√3

. A = 30°

Вопрос 8. Найдите угол параллелограмма, если три других угла равны 100°, 70° и 80°?

Решение :

У параллелограмма четыре стороны с суммой углов 360°.

Формула для нахождения суммы углов = 180 (n – 2)

Где

n – количество сторон многоугольника

Здесь n = 4,

Сумма углов = 180 (4 – 2)

= 180 (2)

= 360°

Общая сумма = Угол 1 + Угол 2 + Угол 3 + Угол 4

360 = 100 + 70 + 80 + Угол 4

Угол 4 = 360 – 250

Угол 4 = 110°

Таким образом, второй угол равен 110°.

Вопрос 9: Найдите угол шестиугольника, если остальные пять углов равны 120°, 115°, 110°, 125° и 105°?

Решение : 

В шестиугольнике шесть сторон с суммой углов 720°.

Формула для нахождения суммы углов = 180 (6 – 2)

Где,

n – количество сторон многоугольника

Здесь, n = 6,

Общая сумма углов = 180 (6 – 2)

= 180 (4)

= 720°

Общая сумма = Угол 1 + Угол 2 + Угол 3 + Угол 4 + Угол 5 + Угол 6

720 = 120 + 115 + 110 + 125 + 105 + Угол 6

720 = 575 + Угол 6

Угол 6 = 720 – 575

Угол 6 = 0002°, шестиугольника составляет 145°.

Как найти угол прямой

Все ресурсы по базовой геометрии

9 диагностических тестов 164 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 Следующая →

Справка по базовой геометрии » Плоская геометрия » Линии » Как найти угол прямой

Рассмотрите схему. Какое из этих условий , а не доказывает это   ?

Возможные ответы:

Любое из этих утверждений может быть использовано для доказательства .

 и  

Правильный ответ:

Объяснение:

Если  и  , то , так как две прямые, параллельные одной и той же прямой, параллельны друг другу.

Если , то , так как два односторонних внутренних угла, образованных секущей, являются дополнительными.

Если , то , так как два альтернативных внутренних угла, образованных секущей  , равны.

Однако независимо от того, параллельны ли и  ; это вертикальные углы, и по теореме о вертикальных углах они 90 492 должны быть равны 90 493.

Сообщить об ошибке

У равнобедренного треугольника есть внутренний угол, равный . Чему равны два его других угла?

Возможные ответы:

Этот треугольник не может существовать.

 

Правильный ответ:

 

Пояснение:

По теореме о равнобедренном треугольнике два внутренних угла должны быть равны. Однако, поскольку в треугольнике не может быть двух тупых внутренних углов, два недостающих угла должны быть равны. Поскольку общая мера угла треугольника  , каждый из отсутствующих углов измеряет .

Сообщить об ошибке

Как бы вы классифицировали следующий угол?

Возможные ответы:

Тупой

Прямой

Острый

Разносторонний

Правый

Правильный ответ:

Тупой

Объяснение:

Тупые углы больше .

Разнонаправленность — это обозначение треугольников, у которых один угол больше , но эта фигура не является треугольником.

Острые углы меньше , прямые углы равны , а прямые углы равны .

Следовательно, этот угол тупой.

Сообщить об ошибке

Что является мерой?

 

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Когда две параллельные прямые пересекаются третьей прямой (называемой секущей), угол измеряется по определенной схеме. Пары углов внутри двух прямых и по разные стороны называются альтернативными внутренними углами. Альтернативные внутренние углы, такие как и , имеют одинаковую градусную меру. Следовательно, мера .

Сообщить об ошибке

Марк тренируется для бега по пересеченной местности и натыкается на новый холм для бега. Пробежав несколько метров, Марк оказывается на метровой высоте. Каков угол падения холма, когда он находится на высоте  метров?

Возможные ответы:

То же самое, что угол наклона

Нельзя определить

Правильный ответ:

. Объяснение:

После прочтения вопроса у нас в голове остался этот пространственный образ Марка. После добавления данной информации изображение становится больше похоже на

Холм, по которому бежит Марк, можно увидеть в виде прямоугольного треугольника. Эта проблема быстро превращается в проблему, требующую загадочного угла, учитывая, что даны две стороны треугольника. Чтобы найти угол наклона, мы должны обратиться к принципам касательной функции. Tan, Sin или Cos обычно используются, когда имеется угол и цель состоит в том, чтобы вычислить одну из сторон треугольника. В этом случае обстоятельства обратные.

Вспомните «SOH CAH TOA». В этой задаче не дается никакой информации о гипотенузе, и мы не пытаемся вычислить гипотенузу. Поэтому у нас остается «ТОА». Если бы мы проверили, это сработало бы, потому что угол у ног Марка содержит информацию для противоположной стороны и соседней стороны.

Поскольку угол не задан, мы должны использовать принципы, лежащие в основе функции тангенса, при использовании дроби, состоящей из заданных сторон. Эта проблема будет решена с помощью arctan (иногда обозначается как ).

Сообщить об ошибке

Два угла являются дополнительными и имеют отношение 1:4. Какова величина меньшего угла?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Поскольку углы смежные, их сумма равна 180 градусам. Поскольку они находятся в соотношении 1:4, можно записать следующее выражение:

Сообщить об ошибке

AB и CD — две параллельные линии, пересекаемые линией EF. Если угол 1 равен , то чему равен угол 2?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Углы равны. При пересечении двух параллельных прямых секущей соответствующие углы имеют одинаковую величину.

Сообщить об ошибке

Линии A и B на диаграмме ниже параллельны. Треугольник в нижней части рисунка равнобедренный.

Что такое градусная мера угла?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Поскольку A и B параллельны, а треугольник равнобедренный, мы можем использовать дополнительное правило для двух углов,  и  , которое в сумме даст . Составив для этого алгебраическое уравнение, получим . Решая для , получаем . При этом мы можем получить либо  (для меньшего угла), либо  (для большего угла — затем необходимо снова использовать дополнительное правило для внутреннего меньшего угла). В любом случае, мы находим, что внутренние углы при вершине равны 80 градусов каждый. Так как сумма углов внутри треугольника должна быть равна 180, мы можем составить уравнение как

 градуса.

Сообщить об ошибке

Рисунок выполнен не в масштабе.

На рисунке выше APB образует прямую линию. Если мера угла APC на восемьдесят один градус больше, чем мера угла DPB, а меры углов CPD и DPB равны, то какова мера угла CPB в градусах?

Возможные ответы:

66

33

40

50

114

Правильный ответ:

66

Пояснение:

Пусть х равно мере угла DPB. Поскольку мера угла APC на восемьдесят один градус больше, чем мера DPB, мы можем представить меру этого угла как x + 81. Кроме того, поскольку мера угла CPD равна мере угла DPB, мы можем представить мера CPD как x.

Поскольку APB — прямая линия, сумма углов DPB, APC и CPD должна быть равна 180; поэтому мы можем написать следующее уравнение, чтобы найти x:

x + (x + 81) + x = 180

Упростите, собрав x членов.

3x + 81 = 180

Вычесть 81 с обеих сторон.

3x = 99

Разделить на 3.

x = 33.

Это означает, что углы DPB и CPD равны 33 градусам. Исходный вопрос требует от нас найти меру угла CPB, которая равна сумме мер углов DPB и CPD.

мера КПБ = 33 + 33 = 66.

Ответ: 66.

Сообщить об ошибке

Половина меры дополнительного угла ABC равна удвоенной мере угла ABC. Чему равен в градусах дополнительный угол ABC?

Возможные ответы:

18

54

72

90

36

Правильный ответ:

54

Пояснение:

Пусть x равно мере угла ABC, y равно мере дополнения угла ABC, а z равно мере дополнения угла ABC.

Так как x и y являются добавками, сумма их мер должна равняться 180. Другими словами, x + y = 180. 

Нам говорят, что половина меры добавки равна удвоенной мере меры азбука. Мы могли бы написать это уравнение следующим образом:

(1/2)y = 2x.

Поскольку x + y = 180, мы можем найти y через x, вычитая x из обеих частей. Другими словами, y = 180 – x. Затем мы можем подставить это значение в уравнение (1/2)y = 2x, а затем найти x.

(1/2)(180-х) = 2х.

Умножьте обе части на 2, чтобы избавиться от дроби.

(180 – х) = 4х.

Добавьте x с обеих сторон.

180 = 5х.

Разделите обе стороны на 5.

x = 36.

Угол ABC равен 36 градусам. Однако исходный вопрос требует от нас найти меру дополнения ABC, которую мы ранее обозначили как z. Поскольку сумма меры угла и меры его дополнения равна 90, мы можем написать следующее уравнение:

x + z = 90.

Теперь мы можем подставить 36 в качестве значения x и найти z.