Как отмерить угол 60 градусов без транспортира: как начертить угол 60 градусов без транспортира?

Содержание

Построение равносторонего треугольника

← →
boriskb ©   (2012-04-11 10:27) [0]

без транспортира и циркуля.
Прямо сейчас понадобилось. Ниего кроме карандаша и  линейки без делений нет. Размер стороны можно на глаз.
Научите?

← →
RWolf ©   (2012-04-11 10:30) [1]

сдаётся мне, для таких фокусов нужны минимум циркуль и линейка.

← →
Jeer ©   (2012-04-11 10:31) [2]

Сверлишь две дырочки в линейке — вот тебе и циркуль 🙂

← →
CRLF   (2012-04-11 10:33) [3]

в нашей нищей школе математик, помнится, кусок мела и тряпку для вытирания доски успешно использовал в качестве циркуля %-)

← →
Boriskb ©   (2012-04-11 10:33) [4]


> Сверлишь две дырочки в линейке — вот тебе и циркуль 🙂

Ниего кроме карандаша и  линейки без делений нет.

← →
oldman ©   (2012-04-11 10:33) [5]

высота расчитывается по теореме Пифагора
Проводить перпендикуляр с помощью только линейки научить?

← →
Медвежонок Пятачок ©   (2012-04-11 10:35) [6]

ломаем линейку на три примерно равные части.
складываем вместе, карандашом наносим риски с краев.
получили три стороны одинаковой длины.

выкладываем их на листе бумаги, совмещая риски.
вуаля….

← →
Boriskb ©   (2012-04-11 10:36) [7]

Ладно. Уточним вопрос: как простейшим способом соорудить циркуль?

← →
AV ©   (2012-04-11 10:37) [8]


> Сверлишь две дырочки в линейке — вот тебе и циркуль 🙂

рисуешь любой треугольник, объявляешь его находящимся в таком искривленном пространстве, что он становится равносторонним по его искривлению.

по сабжу — имхо, никак. Циркуль, все-таки, нужен.

← →
Boriskb ©   (2012-04-11 10:38) [9]


> oldman ©   (11.04.12 10:33) [5]

> высота расчитывается по теореме ПифагораПроводить перпендикуляр
> с помощью только линейки научить?

Нет спасибо — лучше науите откладывать на линейке без делений корень из 2

← →
oldman ©   (2012-04-11 10:38) [10]


> Ладно. Уточним вопрос: как простейшим способом соорудить
> циркуль?

Карандаш, нитка, кнопка

← →
Boriskb ©   (2012-04-11 10:40) [11]

Блин…
Есть куча графических редакторов, но нет принтера :))

← →
RWolf ©   (2012-04-11 10:42) [12]


> как простейшим способом соорудить циркуль?

ножницы должны подойти.

← →
oldman ©   (2012-04-11 10:44) [13]

1. Рисуешь известную тебе одну сторону треугольника AB.
2. С помощью линейки рисуешь с двух сторон равноудаленные параллельные прямые 1 и 2 (прикладывая линейку к АВ и чертя с другой стороны линейки)
3. Находишь на прямой точки A1 и В1, а на прямой 2 точки А2 и В2
(AA1=AA2=BB1=BB2>половины стороны)
4. соединяешь точки пересечения АА1 с ВВ1 и АА2 с ВВ2
Получаешь перпендикуляр четко в середине стороны. Он высота. Далее Пифагор.

← →
sniknik ©   (2012-04-11 10:46) [14]

> Карандаш, нитка, кнопка
кусок бумаги пробитый в одном месте спичкой в другом карандашом.

← →
Boriskb ©   (2012-04-11 10:46) [15]


> Карандаш, нитка, кнопка

Это первое что пришло в голову, но нет кнопки. На иголке завязать чтоли… И карандашь обвязать? Амне их надо штук 20 разного размера — с моими кривыми руками я их буду бог знает скаолько времени завязывать…
Сижу дома.
По всем соседям уже сбегал.

← →
Boriskb ©   (2012-04-11 10:47) [16]


> RWolf ©   (11.04.12 10:42) [12]
> > как простейшим способом соорудить циркуль?ножницы должны
> подойти.

ну вот почему сам не догадался?  Пока самый реальный метод.

← →
oldman ©   (2012-04-11 10:47) [17]


> По всем соседям уже сбегал.

А по магазинам нет?

«Знаю я тут одно место с офигенными циркулями» (ДМБ ©)

← →
Boriskb ©   (2012-04-11 10:49) [18]


>  Пока самый реальный метод

Хотя.. как я след на бумаге от такого циркуля получу?  Глазки старенькие уже :))

← →
Boriskb ©   (2012-04-11 10:50) [19]


> А по магазинам нет?

Денег жалко :))
На один раз покупать — потом выбросить..

← →
oldman ©   (2012-04-11 10:50) [20]

Привяжи карандаш к ножницам!!!

← →
oldman ©   (2012-04-11 10:54
) [21]


> > Карандаш, нитка, кнопка
>
> Это первое что пришло в голову, но нет кнопки. На иголке
> завязать чтоли… И карандашь обвязать? Амне их надо штук
> 20 разного размера — с моими кривыми руками я их буду бог
> знает скаолько времени завязывать…

Завязать на карандаше. Отмотать нитку большой длины. Начать с большого треугольника. Малые радиусы получаться путем наматывания нитки вокруг карандаша.

Блин! Я больше не могу смеяться. Закройте ветку.

← →
Boriskb ©   (2012-04-11 10:56) [22]


> Блин! Я больше не могу смеяться. Закройте ветку.

:))
Еще веселей будет если сам, на практике,  попробуешь решить  задачу с указанными ограничениями

← →
han_malign   (
2012-04-11 10:59) [23]


> надо штук 20 разного размера

— нарисуй один большой, и 19-ть вложенных — используй как трафарет…

← →
Плохиш ©   (2012-04-11 10:59) [24]

Сначала создать трудности, а после героически их решать. Как всё знакомо и не смешно.

← →
RWolf ©   (2012-04-11 11:01) [25]

почему бы просто не нарисовать треугольник на экране, после чего приложить лист бумаги и отметить на нём вершины треугольника на просвет?
а их уж и линейкой обвести можно.

← →
Inovet ©   (2012-04-11 11:07) [26]

Так ниток тоже нет.

А у линейкм есть ширина? Прямой угол? Лист сгибать можно?

← →
AV ©   (2012-04-11 11:09) [27]

имхо, дядя Боря дисер пишет
«Мониторинг инет-сообщества технического уклона по вопросам готовности помочь ближнему»

наиболее реальное — нарисовать, добавить яркости, приложить, обвести.
Я так дочери солдата-победителя нарисовал в школу на А2. Кусками двигал изображение и лист, обводил. Даже на выставку оправили 🙂

← →
Inovet ©   (2012-04-11 11:11) [28]

> [27] AV ©   (11.04.12 11:09)
> наиболее реальное — нарисовать, добавить яркости, приложить,
> обвести.

Монитора тоже нет

← →
Boriskb ©   (2012-04-11 11:15) [29]

Ну хоть тренинг в остроумии получился 🙂

> Монитора тоже нет

Монитор есть :))

Сейчас расскажу историю вопроса.

← →
Inovet ©   (2012-04-11 11:17) [30]

> [29] Boriskb ©   (11.04.12 11:15)
> Монитор есть :))

Может и принтер есть?

← →
CRLF   (2012-04-11 11:18) [31]

а прямой угол у нас есть?

← →
Inovet ©   (2012-04-11 11:20) [32]

> [31] CRLF   (11.04.12 11:18)
> а прямой угол у нас есть?

Монитор прямокгольный. Можно положить на стол и пользоваться как прямоугольником.

← →
CRLF   (2012-04-11 11:22) [33]

впрочем, не поможет.

← →
Boriskb ©   (2012-04-11 11:23) [34]

История следущая:
Ко мне пришла внучка — 14 лет . Захотел ей показать сою любимую игрушку в ее возрасте и около того.
Гексафлексагоны   http://www.arbuz.uz/z_flex.html
На ней и мои дети выросли. Тогда известный кубик еще не был изобретен
Требуется ее сначала сделать :))

← →
Boriskb ©   (2012-04-11 11:24) [35]

Циркуль сбегал — купил.
Ножницы бы все равно не подошли — трудно зафиксировать раствор.

← →
Inovet ©   (2012-04-11 11:25) [36]

> [33] CRLF   (11.04.12 11:22)
> впрочем, не поможет.

Чё иа не поможет, очень даже поможет.

← →
Anatoly Podgoretsky ©   (2012-04-11 11:29) [37]

Бумаги нет

← →
Inovet ©   (2012-04-11 11:34) [38]

> [37] Anatoly Podgoretsky ©   (11.04.12 11:29)
> Бумаги нет

Придётся линейку пилить ей же самой и карандашом.

← →
Boriskb ©   (2012-04-11 11:34) [39]


> Бумаги нет

Да, кстати — тоже не так просто.
Надо было найти подходящий картон белый с обеих сторон. Не так просто.
Еще не знаю — есть ли чем скреплять…
Липкой ленты точно нет. Полезу в аптечку — пластырь рулонный искать…

← →
Inovet ©   (2012-04-11 11:35) [40]

> [39] Boriskb ©   (11.04.12 11:34)
> Липкой ленты точно нет.

Скотч надо было вместе с циркулем купить и картон там же.

← →
oldman ©   (2012-04-11 11:41) [41]


> Скотч надо было вместе с циркулем купить и картон там же.

Проще купить гексафлексагон

← →
Boriskb ©   (2012-04-11 11:42) [42]


> Inovet ©   (11.04.12 11:35) [40]

Не понимаете вы ничего в воспитании.
Лучше было бы и циркуль не покупать. Дал слабину…

← →
Труп Васи Доброго ©   (2012-04-11 11:46) [43]

Найди/создай/отмерь угол в 60 градусов (раздели 180 на 3). Нарисуй этот «длинный» угол на весь ватман, а потом при помощи любой штуки отметь на обоих сторонах угла одинаковое расстояние. Соедини отметки и вот тебе сколь угодно равносторонних треугольников.

← →
Inovet ©   (2012-04-11 11:47) [44]

> [42] Boriskb ©   (11.04.12 11:42)
> Не понимаете вы ничего в воспитании.

Внучка может не понять изюминку изготовления и заодно ей станет неинтересна сама суть игрушки. Даже во всяких Очумелых ручках применяют скотч, чтобы понятно было — он же есть в магазине, чем он хуже картона. Ну а нет, так ткашь и нитки с иголкой, но их тоже нет по условию задачи.

← →
Inovet ©   (2012-04-11 11:49) [45]

> [43] Труп Васи Доброго ©   (11.04.12 11:46)
> Нарисуй этот «длинный» угол на весь ватман, а потом при
> помощи любой штуки отметь на обоих сторонах угла одинаковое
> расстояние. Соедини отметки и вот тебе сколь угодно равносторонних
> треугольников.

Надо, как оказалось, много одинаковых.

← →
Inovet ©   (2012-04-11 11:51) [46]

> [43] Труп Васи Доброго ©   (11.04.12 11:46)
> Найди/создай/отмерь угол в 60 градусов (раздели 180 на 3).

Нечем — нет ничего.

← →
Boriskb ©   (2012-04-11 11:56) [47]

Задача ясна из [34]
Попробуйте в реале bepyftnt методом проб и ошибок (я их сделал несколько десятков штук) что ни бумага, картон не всякий, иголка и нитка и много чего еще не подойдет для хоть мало мальски долгоживущей игрушки.
> Проще купить гексафлексагон

Это точно — зачем учить арифметику — ведь калькулятор есть :))

← →
Anatoly Podgoretsky ©   (2012-04-11 11:59) [48]

> Inovet  (11.04.2012 11:34:38)  [38]

Ничего нет, вот в этом ничего и надо рисовать

← →
CRLF   (2012-04-11 12:02) [49]

Ничего есть!

← →
Anatoly Podgoretsky ©   (2012-04-11 12:13) [50]

> CRLF  (11.04.2012 12:02:49)  [49]

Ничего есть нельзя.

← →
Игорь Шевченко ©   (2012-04-11 12:20) [51]

Boriskb ©   (11.04.12 11:23) [34]

Статья в «Науке и жизни» занимательная была, помнится

← →
Boriskb ©   (2012-04-11 12:27) [52]


> Игорь Шевченко ©   (11.04.12 12:20) [51]

Я про них вычитал в книге Мартина Гарднера. Подарила учительница математики. Потом купили еще 3 наименования его книг.

Помнится на этом форуме его уже  упоминали

← →
Jeer ©   (2012-04-11 14:30) [53]

Что-то мне напомнило «Как выжить с товарищем в пустыне без воды» 🙂

Варианты ? 🙂

← →
Думкин ©   (2012-04-11 14:36) [54]


> Jeer ©   (11.04.12 14:30) [53]

А товарищ тоже должен выжить?

← →
Anatoly Podgoretsky ©   (2012-04-11 14:46) [55]

> Думкин  (11.04.2012 14:36:54)  [54]

А потом будем выяснить можно ли пить кровь

← →
Думкин ©   (2012-04-11 14:49) [56]


> Anatoly Podgoretsky ©   (11.04.12 14:46) [55]

нужно!

Постперестроечный помойный фильм как-то был — так там сын в пустыне папку съел, так и выжил.

← →
Jeer ©   (2012-04-11 14:58) [57]


> Думкин ©   (11.04.12 14:36) [54]
>
>
> > Jeer ©   (11.04.12 14:30) [53]
>
> А товарищ тоже должен выжить?

А как же ? Иначе это уже не товарищ, а корм 🙂

← →
БарЛог ©   (2012-04-11 15:03) [58]

Я за 20 секунд нарисовал 🙂
Рисуешь квадрат. Делишь верхнюю сторону пополам, соединяешь точки.

Из точки, которая лежит на середине верхней стороны квадрата проводишь отрезки до нижних точек.

← →
Труп Васи Доброго ©   (2012-04-11 15:12) [59]


> Я за 20 секунд нарисовал 🙂

Учителем тебе не быть! Ничего не понял из твоего «рассказа».

Сдаётся мне что если вырезать из бумаги три одинаковые полоски и сложить из них замкнутую фигуру, то получится совершенно равносторонний треугольник.

← →
boriskb ©   (2012-04-11 15:13) [60]


> БарЛог ©   (11.04.12 15:03) [58]

Не понял.
Нарисуй — покажи.

PS
:))
вспомнил анекдот про «не понял»

← →
Inovet ©   (2012-04-11 15:21) [61]

> [58] БарЛог ©   (11.04.12 15:03)
> Рисуешь квадрат

Как?

← →
Boriskb ©   (2012-04-11 15:21) [62]

К


> boriskb ©   (11.04.12 15:13) [60]

Старый рабочий передает своё хозяйство молодому.
— Значит так: ты работаешь дежурныи электриком. Утром приходишь — включаешь рубильник. Вечером уходишь — выключаешь. Понял?
-Неа. Не понял.
-Видишь рубильник. Утром его надо включить, люди придут, будут работать. Вечером, все уйдут. В целях пожарной безопасности рубильник дадо выключить. Понял?
-Да не понял я!
-Ну идрит твою… Рубильник знаешь? Включать-выключать умеешь? Утром ты первый приходишь, надо дать электричество цеху — поворачивашь рубильник в эту сторону. Вечером, когда все уйдут, повернешь его в другую сторону — выключишь. Понял?
— Мужик, ты что — тупой чтоли? Я тебе уже сколько раз говорю: Я не понял!! А ты всё переспрашиваешь!

← →
CRLF   (2012-04-11 15:32) [63]


> Как?

Кстати… Загибаем угол бумажной полоски под 45 градусов (короткий край параллельно длинному краю). Загибаем полоску вдоль катета получившегося треугольника, имеем квадрат.

← →
icWasya ©   (2012-04-11 15:44) [64]

Как тот же Гарднер советовал — сначала взять ленту от кассового аппарата.
Если аккуратно сложить втрое лист бумаги — можно получить угол в 60 градусов.

← →
Думкин_   (2012-04-11 15:50) [65]


> А как же ? Иначе это уже не товарищ, а корм 🙂

Какая скучная задача, однако! Но может так оказаться, что в пустыне только товарищ, а не я.
Как с таким товарищем, который в пустыне без воды, выжить — вроде понятно.

А вот если в пустые и он и я. А пустыня — это центр Сахары, то думаю, что привет. Даже та дикая идея, что пробегает по некоторому взаимному сохранению жидкости — кажется безнадежной. И неприятной.

← →
Inovet ©   (2012-04-11 15:53) [66]

> [63] CRLF   (11.04.12 15:32)

> [64] icWasya ©   (11.04.12 15:44)

На мой вопрос положительного ответа не было

> [26] Inovet ©   (11.04.12 11:07)
> А у линейкм есть ширина? Прямой угол? Лист сгибать можно?

И вообще

> [37] Anatoly Podgoretsky ©   (11.04.12 11:29)
> Бумаги нет

← →
CRLF   (2012-04-11 15:59) [67]


> Inovet ©   (11.04.12 15:53) [66]

У топикстартера задача — сделать гексафлексагон. Как нарисовать сферический квадрат в вакууме, он не спрашивал. Ты спрашиваешь, да. 🙂

← →
CRLF   (2012-04-11 15:59) [68]


> Inovet ©   (11.04.12 15:53) [66]

У топикстартера задача — сделать гексафлексагон. Как нарисовать сферический квадрат в вакууме, он не спрашивал. Ты спрашиваешь, да. 🙂

← →
Inovet ©   (2012-04-11 16:18) [69]

> [67] CRLF   (11.04.12 15:59)
> Как нарисовать сферический квадрат в вакууме, он не спрашивал.

ТС хочет нарисовать только линейкой, больше ничего нет. Сгибать лист не разрешил. Потом купил циркуль, тут уже всё просто.

← →
CRLF   (2012-04-11 16:30) [70]

> Захотел ей показать сою любимую игрушку в ее возрасте и около того.
> Требуется ее сначала сделать :))
Задача — сделать игрушку, а не мысленный эксперимент «как построить всё, не имея ничего» %-)

← →
TUser ©   (2012-04-11 16:33) [71]


> У топикстартера задача — сделать гексафлексагон.

Только вопрос в топике задан в стиле, на который тут обычно отвечают ссылкой на «Как задавать вопросы хакерам?»

← →
Владислав ©   (2012-04-11 16:35) [72]

Надо до появления внуков циркуль купить.

← →
CRLF   (2012-04-11 16:36) [73]

Обычно разным людям отвечают по-разному, на основе экспертной оценки их предыдущих постов, ага.

← →
boriskb ©   (2012-04-11 16:43) [74]

Друзья, мне конечно льстит, что меня причисляют к великим писателям (Ведь только в произведениях великих писателей каждый видит что-то своё?).
Но, право же — я не достоин. :))
Всё проще.
Я лишь хотел воказать внучке, чем дед занимался в её возрасте :))
Идействительно, ни линейки нормальной (не говоря о большем) дома давно нет.
Отучились все.

← →
БарЛог ©   (2012-04-11 18:12) [75]

http://savepic.su/1656425m.jpg

← →
Владислав ©   (2012-04-11 18:22) [76]


> БарЛог ©   (11.04.12 18:12) [75]

Ну все бы ничего, но нужен равносторонний.

← →
Inovet ©   (2012-04-11 18:24) [77]

> [75] БарЛог ©   (11.04.12 18:12)
> http://savepic.su/1656425m.jpg

И как это сделать одной линейкой?

← →
Inovet ©   (2012-04-11 18:25) [78]

> [76] Владислав ©   (11.04.12 18:22)
> Ну все бы ничего, но нужен равносторонний.

Там не понятно какой он.

← →
БарЛог ©   (2012-04-11 18:30) [79]

> Ну все бы ничего, но нужен равносторонний.

Да, задача не решена 🙁

← →
CRLF   (2012-04-11 18:34) [80]

Без эталона прямого угла задачка нерешаема %-)

← →
Дмитрий С ©   (2012-04-11 18:52) [81]

Тему не читал.
Решение задачи:
Берем линейку, карандаш. Начинаем случайным образом рисовать линии до тех пор пока какие нибудь из них не образуют равносторонний треугольник.

← →
CRLF   (2012-04-11 18:54) [82]

А линейка-то зачем?..

← →
boriskb ©   (2012-04-11 20:04) [83]

Инет всё знает :))
Получаем эталон угла в 60 градусов. Он решит все наши проблемы.
http://505sovetov.ru/231/
Правда получаем вопрос: как построить квадрат? Я думаю в наших условиях можно воспользоваться тетрадкой в клеточку — она у меня есть.

← →
Sha ©   (2012-04-11 20:10) [84]

> boriskb ©   (11.04.12 20:04) [83]
> Инет всё знает :))

не верь:
у того треугольника отношение катетов 2:1,
а надо гипотенуза к катету 2:1

← →
Inovet ©   (2012-04-11 20:18) [85]

> [83] boriskb ©   (11.04.12 20:04)
> Инет всё знает :))

Врёт инет всё

a — сторона квадрата
a / (1/2 * a) = 2 = tng(CAB)
CAB = 1,1071487177940905030170654601785
CAB <> Pi / 3 = 1,0471975511965977461542144610932

← →
Inovet ©   (2012-04-11 20:20) [86]

И гнуть ты запретил. Если можно гнуть, то равносторонний легко строится с помощью линейки.

← →
Inovet ©   (2012-04-11 20:24) [87]

Ты так плохому научишь внучку.

← →
Boriskb ©   (2012-04-11 20:25) [88]


> Inovet ©   (11.04.12 20:18) [85]

Да уж…
Как школьник.

← →
Boriskb ©   (2012-04-11 20:26) [89]


> И гнуть ты запретил

Где? Цитата?


> Если можно гнуть, то равносторонний легко строится с помощью
> линейки.

Покажи

← →
Sha ©   (2012-04-11 20:32) [90]

Если у нас есть прямой угол, то задача сводится к построению отрезка длиной 3^1/2.1/2.

← →
Inovet ©   (2012-04-11 20:34) [91]

> [89] Boriskb ©   (11.04.12 20:26)
> > И гнуть ты запретил
>
> Где? Цитата?

Ты не ответил на вопрос о гнутье.:)

> [26] Inovet ©   (11.04.12 11:07)
> А у линейкм есть ширина? Прямой угол? Лист сгибать можно?


> [89] Boriskb ©   (11.04.12 20:26)
> Покажи

Чертим отрезок на длину линейки. Складываем лист так, чтобы концы отрезка совпали — линия изгиба будет срединным перпендикуляром. Совмежаем один конец линейки с концом отрезка, второй с перпендикуляром, проводим линию. Аналогично поступаем с другим.

← →
Inovet ©   (2012-04-11 20:35) [92]

> [90] Sha ©   (11.04.12 20:32)
> то задача сводится к построению отрезка длиной

Делений нет на линейке.

← →
Inovet ©   (2012-04-11 20:37) [93]

> [92] Inovet ©   (11.04.12 20:35)
> Делений нет на линейке.

Вообще никаких, тем более логарифмической разметки.

← →
Sha ©   (2012-04-11 20:38) [94]

> Inovet ©   (11.04.12 20:35) [92]
> Делений нет на линейке.

Они не нужны.
В качестве единичного отрезка выбери любую длину.
Этого достаточно.

← →
Inovet ©   (2012-04-11 20:42) [95]

> [94] Sha ©   (11.04.12 20:38)
> Они не нужны.

А, ну да. Прямой угол тоже двумя сгибаниями можно сделать.

← →
oldman ©   (2012-04-11 21:02) [96]


> БарЛог ©   (11.04.12 18:30) [79]
> Да, задача не решена 🙁
>
> CRLF   (11.04.12 18:34) [80]
> Без эталона прямого угла задачка нерешаема %-)

Задача решена еще в [13]
Если на линейке нет делений, до две риски карандашом помогают не прибегать даже к теореме Пифагора.
Построив срединный перпендикуляр найти на нем точку, удаленную от концов отрезка на длину отрезка элементарно.
Кстати, отложив на перпендикуляре длину отрезка, получим эталонный треугольник с углами 30 и 60.

Математики, блин! Геометрия, средняя школа.

← →
oldman ©   (2012-04-11 21:04) [97]

Елки! Про эталонный треугольник я ошибся. там не 30 и 60!!!

← →
CRLF   (2012-04-11 21:07) [98]


> Построив срединный перпендикуляр
Как его построить без циркуля или эталонного прямого угла?

← →
Sha ©   (2012-04-11 21:09) [99]

> oldman ©   (11.04.12 21:02) [96]
> Построив срединный перпендикуляр найти на нем точку,
> удаленную от концов отрезка на длину отрезка элементарно.

Без циркуля? Это задача на построение или где?

← →
oldman ©   (2012-04-11 21:19) [100]


> CRLF   (11.04.12 21:07) [98]
> Как его построить без циркуля или эталонного прямого угла?

Учитывая [13] и написанное ниже в этом посте, можно. Используя поворот линейки с двумя рисками как циркуль. Вернее, как нахождение угла поворота.


> Sha ©   (11.04.12 21:09) [99]
> Без циркуля? Это задача на построение или где?

Без циркуля!
Задача на построение в домашних условиях.
Прикладывая первую риску линейки к концу основания, найти точку пересечения перпендикуляра с другой риской можно просто поворачивая линейку.
Да, похоже на циркуль. Но человеку было надо построить треугольник.

А с точки зрения геометрии нужен циркуль.

← →
Sha ©   (2012-04-11 21:25) [101]

Похоже, есть 2 решения задачи, кпждое при 1 дополнительном условии

1. при условии, что линейка имеет постоянную по длине ширину
2. при условии, что разрешено на любой прямой отмерять некий единичный отрезок

← →
Sha ©   (2012-04-11 21:28) [102]

> oldman ©   (11.04.12 21:19) [100]
> Задача на построение в домашних условиях.

немного беременной быть нельзя:
— или на построение
— или в домашних условиях

← →
oldman ©   (2012-04-11 21:29) [103]

Замечание по поводу.

Что же это за линейка такая, без делений? Это называется как-то по другому…

← →
oldman ©   (2012-04-11 21:32) [104]


> Sha ©   (11.04.12 21:28) [102]

Когда Пифагор сказал землемерам, что может доказать, что квадрат Г равен сумме квадратов К, землемеры сказали: «Мы знаем, что это так по опыту, а доказательство засунь себе…»

Немного беременной быть можно. ты никогда в саду ничего не строил, имея из измерительных инструментов карандаш, молоток и лопату?

← →
Sha ©   (2012-04-11 21:33) [105]

> oldman ©   (11.04.12 21:29) [103]
> Что же это за линейка такая, без делений?

В задачах на построение только такие используются

← →
Inovet ©   (2012-04-11 21:34) [106]

> [103] oldman ©   (11.04.12 21:29)
> Что же это за линейка такая, без делений? Это называется
> как-то по другому…

Линейка от линия, а деления уже для измерения длины линии.

← →
CRLF   (2012-04-11 21:35) [107]


> 2. при условии, что разрешено на любой прямой отмерять некий
> единичный отрезок
Линейка и есть единичный отрезок

← →
Sha ©   (2012-04-11 21:37) [108]

> oldman ©   (11.04.12 21:32) [104]
> ты никогда в саду ничего не строил, имея из измерительных инструментов карандаш, молоток и лопату?

еще как строил и египетский треугольник активно юзал,
только, вроде, задача не для сада была сформулирована

← →
Sha ©   (2012-04-11 21:41) [109]

> CRLF   (11.04.12 21:35) [107]
> Линейка и есть единичный отрезок

Не совсем так.
В задачах на построение для построения равных по длине отрезков
используется линейка и циркуль, как бы смешно это не звучало.

← →
CRLF   (2012-04-11 21:43) [110]

Чего уж тут смешного… Но учитывая, что циркуля у нас нет, придётся линейку в качестве единичного отрезка использовать имхо.

← →
oldman ©   (2012-04-11 21:47) [111]


> Sha ©   (11.04.12 21:37) [108]
> только, вроде, задача не для сада была сформулирована

Построение равносторонего треугольника
boriskb ©   (11.04.12 10:27)
без транспортира и циркуля.
Прямо сейчас понадобилось. Ниего кроме карандаша и  линейки без делений нет.

И правда не для сада. Для детсада.
В общем, спасибо boriskb© за классную разминку для затекших мозгов. Попахивает разводом в стиле 1 апреля, да ладно.

← →
Sha ©   (2012-04-11 21:55) [112]

> oldman ©   (11.04.12 21:47) [111]

Никто задачу в такой формулировке и не решает.

Мне, например, интересно другое:
что надо добавить в условия задачи, чтобы она имела решение?

← →
oldman ©   (2012-04-11 21:58) [113]


> что надо добавить в условия задачи, чтобы она имела решение?

естественно, циркуль!

← →
MBo ©   (2012-04-11 22:08) [114]

Достаточно одной таблэтки, т.е. тонкой линейки.
Отмеряем полоску бумаги шириной точно в линейку — приложить, загнуть, оторвать.1/2.
При помощи вспомогательного треугольника со сторонами,
перпендикулярными только что построенному,
строим треугольник с углом 30 градусов.

← →
Sha ©   (2012-04-11 22:23) [116]

> MBo ©   (11.04.12 22:08) [114]
> Ромбы 60-градусные.

а почему у меня параллелограммы не ромбические выходят? )

← →
Anatoly Podgoretsky ©   (2012-04-11 23:03) [117]

> Inovet  (11.04.2012 21:34:46)  [106]

Делилка — деление

← →
MBo ©   (2012-04-11 23:14) [118]

>Sha ©   (11.04.12 22:23) [116]
Хм… Пусть линейка горизонтальна, ширина линейки А. Половинка параллелограмма симметрична относительно вертикали (угол отражения) — треугольник равнобедренный. Высота треугольника А — как ширина линейки, высота к левому плечу тоже А — как ширина полоски, высота к правому плечу такая же ввиду равнобедренности. Разве три равные высоты не гарантируют, что треугольник равносторонний? Или я что-то упустил?

← →
Sha ©   (2012-04-11 23:35) [119]

> MBo ©   (11.04.12 23:14) [118]

В теории все верно.
Практическому воплощению могут помешать 3 вещи
1 материал может растягиваться и тогда угол будет гулять
2 материал не растягивается и из большего шага трудно будет
перейти к правильному
3 материал не растягивается и если шаг меньше нужного,
то небольшой зазор между одним краем ленты и линейкой
можно исправить только ценой зазора между витками.
Т.е. получается, что шаг надо угадать сразу.

← →
MBo ©   (2012-04-11 23:49) [120]

Ну на практике даже и с предварительной разметкой качественный флексагон второго порядка может не с первого раза получиться.
Всё-таки построение фигур с помощью искусственно ограниченных средств подразумевает условность идеальной точности.

← →
Inovet ©   (2012-04-11 23:50) [121]

> [119] Sha ©   (11.04.12 23:35)
> то небольшой зазор между одним краем ленты и линейкой
> можно исправить только ценой зазора между витками.

Так атрэзать, всё равно рэзать надо.

← →
Sha ©   (2012-04-12 00:03) [122]

> MBo ©   (11.04.12 23:49) [120]
> условность идеальной точности.

Тут даже не ясно с чего мы начинаем.
Примерно так: кладем линейку на бумажную полоску, загибаем концы
полоски навстречу друг другу, если стороны полоски не соприкасаются,
то повторяем процесс…  

> Inovet ©   (11.04.12 23:50) [121]

просто много раз приходилось наматывать полоску не линейку или трубку,
не просто это сделать красиво

← →
MBo ©   (2012-04-12 05:32) [123]

Блин, у меня уже полтретьего ночи было, жена заинтересовалась рваньём бумажек, объяснял, что я не просто так, а детство вспомнил,  гексагексафлексагон собираю 🙂

С накруткой на слесарную линейку вышло довольно коряво. Выворачивается, но всё друг за друга зацепляется, бумага для принтера — быстро рвётся.

← →
MBo ©   (2012-04-12 05:39) [124]

>Тут даже не ясно с чего мы начинаем
Вроде это не вызвало особых затруднений  — накидываем виток-два ленты на линейку, подтягиваем не до излома, чуть шевелим вправо-влево до совмещения.
В детстве я, насколько помню, использовал бумагу для слепых (по плотности похоже на перфокарту, но другой консистенции, не хрупкая), у нас была пачка для поделок. Не накручивал, конечно, а предварительную разметку делал. Задним концом иглы двойные швы нужной толщины проминал.

← →
oldman ©   (2012-04-12 08:05) [125]


> уже полтретьего ночи было, жена заинтересовалась рваньём
> бумажек

А могла и санитаров позвать )))

← →
Sha ©   (2012-04-12 08:44) [126]

>> что надо добавить в условия задачи, чтобы она имела решение?

> oldman ©   (11.04.12 21:58) [113]
> естественно, циркуль!

По условию задачи у ТС нет его. Если есть циркуль, то линейка не нужна.

Решение [115] вполне строгое.
С одним дополнительным требованием, меньше требования наличия циркуля.

← →
oldman ©   (2012-04-12 08:52) [127]


> Линейка от линия, а деления уже для измерения длины линии.

Линия бесконечна, можно не измерять

← →
Inovet ©   (2012-04-12 08:55) [128]

> [127] oldman ©   (12.04.12 08:52)
> Линия бесконечна, можно не измерять

Отрезка линии, но ножниц тоже нет.

← →
han_malign   (2012-04-12 09:48) [129]

Вот зараза ведь.1/2:

Нумеруем вершины квадрата по часовой стрелке 1, 2, 3, 4.
Продолжим сторону 1-2 на единичный отрезок, получим точку 5.
На отрезке 1-4 отложим единичный отрезок от точки 4, получим точку 6.
Проведем прямую через точки 6 и 3, отложим на ней единичные отрезки
от точки 3 в обе стороны, получим точки 7 и 8.
Треугольник 7-5-8 равносторонний.
Треугольник 3-5-8 прямоугольный, с углами 90, 30, 60 градусов

Трисекция угла и теорема Гаусса-Ванцеля. : Дискуссионные темы (М)

Решил трисекцию для любых углов простейшим способом, опроверг теорему Гаусса-Ванцеля о правильных многоугольниках. Вернее, дополнение Ванцеля о невозможности многоугольников, неудовлетворяющих условию, при котором число сторон , где pi -различные числа Ферма. Надеюсь, верно написал формулу, правила оформления на форуме неудобные. итак. Сначала Гаусс.

Есть метод, который позволяет с помощью циркуля и линейки без делений строить правильные многоугольники с абсолютно ЛЮБЫМ числом сторон. Рассмотрим его на примере правильного девятиугольника.

1. Проводим прямую, и с помощью циркуля откладываем на ней девять равных отрезков.
2. Взяв сумму всех отрезков как радиус, строим окружность.
3. Проводим из точки пересечения хорду, равную радиусу, аналогично состоящую из девяти равных отрезков.
4. Через общую точку шестого и седьмого отрезка на хорде проводим из центра окружности прямую. Также достроим третью сторону равностороннего треугольника из двух радиусов и равной им хорды. Получится, что угол в 60 градусов при центре окружности разделяется прямой на углы в 20 и 40 градусов соответственно.
5. Понятно, что в сущности, задача по построению многоугольника сводится к построению соответствующего угла, который мы уже получили за счет хорды, разделенной на равное количеству сторон искомого многоугольника одинаковых отрезков. Далее, соединив точку пересечения последней проведенной прямой и окружности с дальней вершиной равностороннего треугольника, то есть построив новый треугольник с одним сорокоградусным углом, мы получим сторону искомого многоугольника, откладывая которую внутри окружности, построим этот самый многоугольник.

По этой схеме можно строить без ограничений любые правильные многоугольники, каждый раз проводя таким образом линию из центра через общую точку шестого и седьмого отрезков и аналогично строя хорды. Все дело — в количестве откладываемых мерок. Строятся абсолютно любые многоугольники. метод имеет чуть отличающийся алгоритм для построения правильного пятиугольника: в этом случае нужно получить угол в 72 градуса. Необходимо построить аналогичный радиус и хорду, разделенные на 5 равных отрезков. Это, согласно алгоритму, позволит нам получить пять углов по 12 градусов внутри угла в 60 градусов. Далее один из таких углов нужно добавить к углу в 60 градусов, чтобы получить искомый угол в 72 градуса. Картинка кривовата, но суть будет понятна.

— 09.07.2017, 22:39 —

Теперь интереснее — трисекция.
Задача проста — с помощью циркуля и линейки без делений разделить заданный угол на три равных.
1) С помощью циркуля отметить на лучах угла равные отрезки и соединить их концы. Построить перпендикуляр к получившемуся отрезку, опущенный из вершины угла, используя точки пересечений равных окружностей с центрами в его концах.
2)Отложить от концов отрезка и построить еще два отрезка, равных первоначально построенному так, чтобы одни их концы лежали на опущенном из вершины угла перпендикуляре, а другие — совпадали с концами первоначального. Затем провести в образованном равностороннем треугольнике высоты, используя точки пересечений равных окружностей с центрами в его вершинах.
3)Для удобства убрать вспомогательные окружности, использованные для построения перпендикуляров.
4)Построить еще один перпендикуляр к стороне треугольника.
5) Отложить на нем отрезок, равный меньшей части разделенной центром треугольника высоты. Таким образом, проведенная через его конец и центр треугольника прямая будет параллельна одной из его сторон и точкой пересечения разделит другую сторону в соотношении 1/2, так как в этом же общеизвестном соотношении центр равностороннего треугольника делит высоту.
6)Для удобства и наглядности убрать все лишние построения, оставив только первоначально построенный отрезок с точкой, делящей его 1 к 2. Отложив расстояние этой трети, получить вторую точку. Через полученные точки провести прямые из вершины угла.
7) Убрать все прочие построения, оставив только полученные трисектрисы.
8) В случае, если заданный угол не является острым, его следует произвольно поделить, получив острые углы, проделать с каждым описанную выше операцию и путем сложения долей разделенных на три части первоночально строимых отрезков, отмерить трети первоначально строимого отрезка всего заданного угла, затем аналогично проведя через них лучи из его вершины и разделив его таким образом на три равные части.

— 09.07.2017, 22:40 —

Прошу подсказать, если что то некорректно, так как я не математик. Так, хобби. Посоветовали тут зарегистрироваться и выложить) Так что жду критики)

Изображение и построение углов

1. При помощи ЧП. Повернув головку на заданное число градусов, можно построить любой угол.
2. При помощи транспортира. Приложив центр транспортира к заданной вершине А искомого угла и отметив около шкалы транспортира нулевую точку и точку, соответствующую заданному числу градусов, соединяем обе эти точки с точкой А.
3. При помощи рейсшины и угольников. На Чертеже-№110, а показаны приемы построения углов в 15°, 30°, 45°, 60°, 75° и 90° и дополнительные к ним до 180°.
4. При помощи циркуля и линейки. Таким приемом удобно строить углы, показанные на Чертеже — №110, б.

Деление углов на равные части

Деление произвольного угла пополам. Наиболее удобным приемом деления произвольного угла пополам является деление при помощи циркуля и линейки; последовательность построения биссектрисы угла показана на Чертеже-№111.
Деление прямого угла на три равные части:
1. При помощи ЧП. На Чертеже — №112, а показано, что вдоль кромки линейки, повернутой на 30°. проведен из вершины А луч, а вдоль кромки линейки, повернутой на угол 60°, проведен из вершины А второй луч; получились три угла по 30°.
2. При помощи транспортира. Приложив центр транспортира к вершине А и деление 90° совместив с вертикальной стороной данного прямого угла, намечаем точки против делений в 30° и 60° и соединяем их с вершиной А.
3. При помощи рейсшины и угольника в 30° — 60° — 90°.
На Чертеже — №112, б показано проведение из вершины А луча, наклоненного на угол 60°, и проведение луча, наклоненного на угол 30°.
4. При помощи циркуля и линейки. Построение сводится к проведению двух засечек D и Е и лучей через них из вершины А; радиус R берется произвольный. Порядок построения показан цифрами в кружках.

Уклоны и конусность

Уклоны. Уклоном прямой по отношению к какой-либо другой прямой называется величина се наклона к этой прямой, выраженная через тангенс угла между ними. Следовательно, уклоном прямой АС относительно прямой АВ называется отношение i = h ÷ l = tg α.
Уклоны обычно выражают отношением двух чисел, например 1 : 6.
Как видно из чертежа — №113, а, уклон линии выявляется отношением величин двух катетов прямоугольного треугольника ABC, один из которых, например АВ, имеет направление линии, по отношению к которой задан уклон; гипотенузой является отрезок АС прямой заданного уклона. При обозначении уклона перед размерным числом пишут слово «уклон» параллельно линии, по отношению к которой он задан.

Взамен слова «уклон» допускается применять знак <, вершина угла которого должна быть направлена в сторону уклона (чертеж — №113, в).
Этот знак рекомендуется применять, когда направление уклона неясно выражено.
Проведение через точку А прямой заданного уклона h : l (по отношению к горизонтальной линии). На чертеже — №113, г показаны приемы вспомогательных построений для проведения прямой заданного уклона через заданную точку А: из данной точки А проводят горизонтальный луч и на нем от точки А откладывают длину L (равную числовому значению делителя данного уклона) — получают точку К, через которую проводят вертикальную линию и на ней от точки К откладывают длину h (равную числовому значению делимого данного уклона) — получают точку В. Прямая, проведенная через точки А и В, будет иметь требуемый уклон. Построение можно начинать с проведения вертикального луча из точки А и откладывания на нем величины h.
На чертеже — №113, д показан пример применения уклонов на контуре прокатной стали.

УПРАЖНЕНИЕ 3

Начертить контур шаблона с применением построения уклона (чертеж-№113, е).
Конусность. Конусностью называется отношение диаметра D основания конуса к его высоте h. Перед размерным числом конусности следует писать знак >, вершина которого должна быть направлена в сторону вершины конуса (чертеж-№114, а).
Если на чертеже направление конусности выявлено вполне ясно, допускается взамен знака писать слово «конусность» (параллельно оси конуса).
Числовое значение конусности усеченного конуса определяют по формуле (D — d) ÷ L (чертеж-№114, б).
Определение конусности по чертежу и проведение наклонных линий — образующих конуса — согласно данному числовому значению конусности аналогично определению уклонов и проведению прямых заданного уклона.
На чертеже-№114,в показан пример применения построения конусности при изображении детали — пробки.

УПРАЖНЕНИЕ 4

Пример 1. Начертить изображение конической втулки С применением построений, указанных конусностей, согласно чертежу-№114, г.
Пример 2. Перечертить один из вариантов по заданным размерам с построением указанной конусности (чертеж-№114, д).

Угловые (пропорциональные) масштабы

Угловыми (пропорциональными) масштабами называют графически выраженные числовые масштабы, о которых было сказано (на стр. Масштабы и компоновка чертежей )
Угловые (пропорциональные) масштабы применяют для замены вычислений линейных размеров в том случае, когда чертеж надо выполнить с применением масштаба уменьшения или увеличения. Например, при выполнении чертежа контура пластины в масштабе 1 : 2,5 надо каждую линию предмета изобразить уменьшенной в 2,5 раза. Вычисление уменьшенных размеров каждой линии отнимает много времени. Вместо этого применяют угловой масштаб (чертеж-№115, а), т. е. прямоугольный треугольник (выполненный обычно на миллиметровой бумаге), вертикальный катет ВС которого относится к горизонтальному АС как 1 : 2,5.

Для уменьшения линий чертежа (чертеж-№115,б) отмеряем разметочным циркулем размер стороны α и, отложив его от вершины А на горизонтальной стороне углового масштаба 1 : 2,5 поворачиваем циркуль вокруг правой иглы и берем по вертикальному направлению до гипотенузы размер α1, который будет равен α ÷ 2,5
Этот размер переносим на проведенную из заранее намеченной точки К1 вертикальную линию. Из верхней конечной точки проводим вправо горизонтальный луч; на нем откладываем размер стороны b, уменьшенный в 2,5 раза, т. е. b1 (полученный аналогично размеру α1; из конечной точки проводим вниз вертикальную линию и на ней откладываем размер с1 и т. д. В результате получим чертеж данной фигуры, выполненный в масштабе 1 : 2,5.
Чтобы не чертить каждый раз требуемый угловой масштаб, рекомендуется выполнить на миллиметровой бумаге общий угловой масштаб для уменьшений 1 : 2; 1 : 2,5; 1 : 4; 1 : 5; 1 : 10, такой же, какой показан на чертеже-№115, в.

Чертежи используемые в данной главе: >>> Чертежи №110 №111 №112 >>> Чертеж №113 >>> Продолжение чертежа №114 >>> Чертеж №115 >>> Смотри далее Окружность дуга и многоугольник…..




 

Чем заменить транспортир в домашних условиях, аналог

Транспортир в домашних условиях можно заменить на:

Чем можно заменить транспортирОписание
Лист бумагиИдеальный вариант для определения углов 30, 45, 60 градусов. У листика все углы по 90 градусов, если его свернуть вдвое, получится 45. Если его разделить на три части можно получить 30 и 60 градусов.

Соответственно если 30 сложить пополам получится 15 градусов. Также можно получить и угол в 180 градусов. В других случаях придется использовать транспортир.

Бумага в клеточкуБез особого труда на листике в клеточку можно построить стандартные углы. Затем нужно приложить подготовленные из листика заготовки к заданному углу и определить его.
Наручные часыТакой метод может иметь небольшую погрешность, однако он идеально подходит для определения угла в домашних условиях без транспортира.
Бумажный трафаретМожно скачать из интернета подготовленный шаблон с углами и распечатать его. Такой трафарет будет идеальной заменой транспортиру. Чтобы удобней с ним работать, трафарет лучше приклеить к картонке.

Довольно часто у людей возникает вопрос, чем можно заменить транспортир в домашних условиях, поскольку он не всегда оказывается под рукой.

Существует несколько альтернатив, которые позволяют сделать расчеты, однако, нужно учитывать, что все методы могут иметь погрешности, поэтому лучше воспользоваться транспортиром.

Определение угла с помощью листа бумаги

Определить угол в 90, 30, 60 и 45 градусов достаточно просто. Для этого нужно воспользоваться обычным листом бумаги, который уже имеет прямые углы.

  1. Если его сложить пополам, то получится угол в 45 градусов.
  2. Если сложить втрое – угол будет по 30 градусов.
  3. Соответственно 2 части по 30 – это 60 градусов.

Для определения других углов потребуется транспортир.

Листочек в клеточку

На листике в клеточку легко можно сделать замеры тех же стандартных углов, что и в предыдущем варианте.

  1. Определить 90 градусов будет легче всего – нужно просто нарисовать квадрат.
  2. Проведя в квадрате диагональ можно получить угол 45 градусов.
  3. Чтобы определить 30, 60 градусов нужно нарисовать прямоугольник (5 клеток в длину, 3 в высоту). Проведя в нем диагональ, получим угол 30 и 60 градусов. Если разделить линией угол 30 на 2 части, получим 15 градусов.

Полученные углы нужно вырезать и сравнить с заданным углом. Обычно, после прикладывания заготовок, получается, визуально определить примерные показатели.

Механические часы

Циферблат часов будет отличной альтернативой транспортиру. Возможно, такие замеры будут иметь небольшую погрешность, поэтому его лучше использовать только для домашних целей, а не произведения каких-то серьезных измерений.

Часы имеют 60 одинаковых делений, каждое равно 6 градусам. Соответственно половина деления – это 3 градуса, а 1/3 равна двум.

Если получиться поставить часы точно на точку, с которой начинается угол, погрешность окажется незначительной.

Найди идеальную альтернативу транспортиру довольно сложно, однако нет ничего невозможного. Поэтому можно воспользоваться простыми рекомендациями, которые помогут определить необходимый угол.

Но нужно учитывать, что каждый метод имеет свои особенности и не всегда поможет узнать точные цифры. Самой простой заменой транспортиру является подготовленный бумажный трафарет, однако его не всегда есть возможность распечатать.

Автор: Редакция сайта

Биссектриса угла


БИССЕКТРИСА УГЛА

Слово «биссектриса» с французского переводится как «надвое рассекающая». Биссектриса угла – это «равноделящая» угол, т.е. делящая угол пополам.

Биссектриса угла – луч, проведенный из вершины угла между его сторонами и делящий угол пополам.

Биссектрису угла можно построить по градусной мере угла с помощью транспортира. Для этого градусную меру заданного угла делят пополам и на одной из сторон от вершины откладывают градусную меру половинного угла. Вторая сторона такого угла будет биссектрисой заданного угла.

Если заданный угол имеет градусную меру 60°, то два построенных с помощью биссектрисы угла – по 30°, так как 60°:2=30°.

Развернутый угол разбивается биссектрисой на два прямых угла (180°:2=90°), любой тупой угол разбивается биссектрисой на два острых угла.

Построение биссектрисы угла с помощью циркуля и линейки


Чтобы построить биссектрису угла без транспортира, используя только циркуль и линейку, нужно выполнить следующие действия (см. рисунок выше).
  • Из вершины угла, любым радиусом, необходимо провести дугу окружности, чтобы она пересекла стороны угла
  • Из каждой точки (их две) пересечения дуги и стороны угла, снова провести души окружности (другим радиусом)
  • Через любую из точек пересечения дуг дополнительно построенных окружностей, провести луч из вершины угла, который и будет биссектрисой этого угла

Биссектриса углов треугольника

Биссектрисой угла треугольника называется отрезок биссектрисы угла, проведенный от вершины угла до её пересечения с противолежащей стороной. 

У треугольника существуют три биссектрисы, проведенные из каждой его вершины.

У биссектрисы угла треугольника существует масса особенных свойств, которые описаны в отдельной статье «Биссектриса углов треугольника».

В любом треугольнике ABC, кроме внутренней или просто биссектри́сы, можно провести и внешние биссектрисы, то есть биссектрисы углов, смежных с внутренними углами треугольника. При этом внутренняя и внешняя биссектриса одного и того же угла перпендикулярны. Подробнее об этом см. в статье «Биссектриса внешнего угла треугольника»


Содержание главы:
 Вертикальные и смежные углы | Описание курса | Биссектриса углов треугольника 

   

Как отрезать угол 45 градусов без угольника и транспортира

лепной потолок 6 букв — Двухъярусные потолки из гипсокартона И в этом мире ты уже не можешь быть один. Но если ты чувствуешь, что ты один, то это и значит, что ты уже не один. Ты снова можешь быть самим собой и это главное.Если ты будешь знать, что ты один, то у тебя будет возможность оглянуться вокруг. Если ты будешь знать, что ты один — ты можешь быть очень благодарным этим деньгам за то, что ты нашел в себе силы, чтобы сделать их реальностью.Стенка из гипсокартона своими руками Я создал этот мир, ты сам в него входишь. Ты сам выбираешь свою реальность. Тебе надо все время делать это и брать в свои руки управление своим сознанием. Это очень важный, очень важный процесс. Ты все время должен быть готов к этому.Как клеить плитку на гипсокартон в ванной Ты сам начинаешь его создавать. И эта жизнь, которую ты создаешь — это путь к твоему здоровью. Ты сам делаешь свой организм.Как ты это делаешь? Ты сам можешь начать его разрабатывать. Ты сам можешь его изменить так, чтобы он был лучше или хуже, чем был раньше. Ты сам можешь избавиться от тех болезней, которые ты сам себе создал. Ты сам можешь вылечить себя.Возведение перегородок из гипсокартона Ты идешь по этому пути и удивляешься тому, что ты только что видел и пережил. Это означает, что ты стал сильнее, ты больше не боишься проснуться. Это значит, что у тебя есть свобода выбора. Это означает, что ты можешь делать то, что тебе нравится, и делать то, что тебе нравится делать!Я не знаю, почему все боятся наклеивать гипсокартон, у меня есть все основания бояться, но я очень боюсь потерять его, я никогда не смогу этого простить. И я не хочу потерять его. Я хочу сохранить это для себя, а если это невозможно, я просто перестану наклеивать гипсокартон, я не буду наклеивать гипсокартон на обои. Я не хочу терять его. как повесить люстру на натяжной Как очень просто отмерить и отрезать угол 45 градусов без всякого рода инструментов.
Данный метод поиска угла очень прост, им сможет воспользоваться кто угодно и для чего угодно. Можете отрезать уголки, даже трубу и стыковать между собой исполняя ровный угол 90 градусов.

#угол45 #какотрезатьугол45градусов #45градусов #угол #своимируками #DIY

Как отмерить угол 30 градусов на фанере без специальных инструментов? — Информационный портал города Мичуринска. Афиша

Угол в 30 градусов, угол в 60 градусов— как получить?

При наличии транспортира отмерить любые углы можно, как говориться в два счета, а при его отсутствии задача становиться потруднее.
Сбегав в магазин и купив транспортир получить угол 30 градусов, угол 60 градусов, как впрочем и любой другой можно за несколько секунд.

Но, нам нужно получить нужный угол прямо сейчас, не бегая по магазинам, и не совершая ненужных покупок. Возможно ли это?  Да с легкостью!

Берем обыкновенный квадратный лист бумаги и сворачиваем как на рисунке.

В итоге у нас получился тот же самый квадрат, но  разделенный по середине линией. Только  нужные нам углы мы еще не поучили.  
Это поправимо, идем дальше.

Что у нас получилось в итоге? На листе получилась дополнительная линия, она пересекает наш квадрат на две равные части.

Теперь очередь за разметкой квадрата.
Назовем одну сторону, из которой отходит полученная линия, буквами АВ.

А точку пересечения дополнительной линии со стороной АВ обозначим точкой С.

Теперь начинаем строить треугольник. Измерим расстояние АВ, и отложим отрезок такой же длины из точки А до пересечения с дополнительной линией.  Получим точку D.

Замерим расстояние DВ, оно должно равняться отрезку AD. Если вдруг равенства не получилось, то проверьте все ли сделано правильно.

Не допущены ли слишком большие погрешности?

Если после тщательной проверки, расстояния все же не совпадают, это может означать только  одно. Вы открыли совершенно не знакомый науке вид геометрии, и Вам светит, как минимум, Нобелевская премия.

Но все же остановимся на варианте когда у нас расхождений нет.
Что мы имеем в итоге? Получился треугольник АВD у которого все стороны равны, а как известно у равностороннего треугольника еще и все углы тоже равны и имеют одинаковое значение в 60 градусов.

Итог — угол 60 градусов получен, это любой из углов нашего треугольника.

А где теперь взять угол в 30 градусов?  Да там же! Угол D разделен линией СD наполовину.

Поэтому угол 30 градусов это любой из углов АDС или ВDС на выбор.

Еще по теме:

УГОЛ НАКЛОНА КРЫШИ ДОМА

Tweet

Угол наклона крыши нужно выбирать до ее возведения, так как он влияет на стоимость всей кровли, ее вид и внутреннее помещение под крышей. Выделим четыре вида крыш.

а.) Высокие 45 — 60 градусов

высокие

б.) Скатные 30 — 45 градусов

высокие

в.) Пологие 10 — 30 градусов

пологие

 

г.) Плоские 3 — 10   градусов

плоские

ОСОБЕННОСТИ ВЫБОРА УГЛА НАКЛОНА

Крыша с углом наклона в 30 градусов. При таком угле наклона накапливается снег с подветренной стороны. Из за этого нагрузка на крышу распределяется не равномерно. Крыша с углом 60 градусов высокая крыша имеет большую площадь скатов, поэтому понадобится больше материалов и денег на строительство. Но высокие крыши привлекательнее смотрятся более богато и больше кубатура помещения под крышей. Но с выбором крыши решать вам.

Оптимальный уклон крыши зависит не только от дизайнерских решений застройщика, но и от погодных условий региона, где производится строительство, что также следует учитывать при выборе наилучшей конструкции кровли.

Выбирая угол наклона необходимо также  рассчитать несущую способность конструкции кровли – она должна быть способна выдержать любые нагрузки и внешние воздействия, возможные в данной местности.

ОПРЕДЕЛЯЕМ УГОЛ НАКЛОНА КРЫШИ.

Как найти высоту конька дома? Для этого необходимо запомнить несложную формулу: половина пролета умножается на относительную величину, представленную на изображении внизу. К примеру, если ширина пролета дома составляет 12м, а необходимый уклон 30 град, то высота конька составит: 12/2*0,59=3,54 (0,59, так как по табличке внизу это значение необходимо брать для угла наклона крыши в 30град).

УГОЛ НАКЛОНА

 

Смотрите также

главная

Кровля криши

Стропильная система

Типы крыш

Читайте так же

Поделитесь с друзьями в соц сетях

Как рассчитать угол наклона крыши одной формулой?

Венцом строительства дома всегда является кровля, и какой она будет, зависит не только от пожелания домовладельца, но и от того, как рассчитать угол наклона крыши.

Что нужно перед тем, как рассчитать угол наклона крыши?

Установка стропильных ног обычно не вызывает трудностей, если есть необходимые крепежные элементы, однако, выверяя угол, под которым будут уложены скаты, можно ошибиться, если не знать некоторых тонкостей. Например, очень высокая кровля в местности с сильными ветрами будет постоянно подвергаться большим нагрузкам и в итоге с большой долей вероятности будет разрушена. Следовательно, чтобы этого избежать, иногда стоит отдать предпочтение не слишком эффектной, но устойчивой низкой крыше. Таких примеров можно привести множество, но рассмотрим сами факторы, влияющие на высоту кровли. От чего она может зависеть?

Как уже стало ясно, перед тем, как рассчитать угол наклона крыши, в первую очередь необходимо принять во внимание климатические особенности региона. Так, например, чем острее двускатная крыша, тем хуже на ней удерживается снег и легче стекает с нее дождевая вода. Однако, чем чреват такой крутой уклон, при сильном ветре, мы уже знаем. В тех местах, где жаркое солнце, лучше возводить скаты с минимальным уклоном или вообще обойтись без них, то есть сделать плоской поверхность кровли, которая тем сильнее получает и передает вниз тепло, чем больше ее площадь. Последняя увеличивается пропорционально крутизне уклона.

Чем более полога крыша, тем выше вероятность того, что сильными порывами ветра с дождем влага будет загоняться под края кровельного покрытия.

Помимо прочего, следует учитывать, каким образом будет использоваться пространство под стропильной системой – как чердак или в качестве жилой мансарды. В первом случае допускается расстояние до конька меньше среднего роста человека. Во втором случае необходимо, чтобы было достаточно комфортного пространства для передвижения, то есть просвет в центре помещения должен составлять не менее 2.5 метров и, желательно, не менее полутора метров в самой нижней точке потолка. Немалое воздействие на угол ската крыши может оказать материал покрытия, который можно укладывать только при определенной степени крутизны наклона.

Расчет необходимой величины пологости скатов мансарды

Самое важное в любом помещении – его полезная площадь, то есть та, которую можно будет использовать для расстановки мебели и передвижения, а также для хранения вещей. В мансарде иногда бывает сложно использовать некоторые участки пространства, где располагается самая низкая точка потолочной обшивки. Впрочем, такие места как раз можно отвести под хранение вещей, сделав там встроенные шкафчики и тумбы. Другое дело – зона свободного передвижения, ее площадь напрямую зависит от высоты конька, а значит – и угла крыши.

Рассмотрим на примере. Допустим, ширина дома – 9.5 метров. Если хочется простора над головой в пределах 3 метров хотя бы по центру комнаты, то угол между скатами должен быть не менее 35 градусов, поскольку уже при 30 высота конька окажется чуть больше 2.5 метров. Однако следует учитывать, что тогда ширина пространства, доступного для свободного передвижения (до двухметрового уровня потолка), окажется немногим больше 3. 5 метров. Если придерживаться той же высоты в самых низких точках наклонного потолка, и при этом сделать угол кровли 30 градусов, то ширина комнаты сократится до 2.4 метров. Наиболее комфортно будет в мансарде под крышей с углом более 40 градусов, однако следует учитывать, что у такой конструкции, в сравнении с пологим скатом (около 10 градусов), ветровая нагрузка увеличивается почти в 5 раз.

В целом, зависимость угла наклона кровли от высоты конька только облегчает расчеты стропильной системы.

Однако для вычислений нужно достаточно хорошо знать азы геометрии. Чаще всего, сечение конструкции крыши со стороны фронтонов представляет собой треугольник, равносторонний, равнобедренный или иного типа. Соответственно, пользуясь простейшими формулами, можно вычислить длину любой стороны и сопредельный с ней угол, зная основание и высоту. При этом нам, помимо измерительной рулетки, понадобится таблица Брадиса, поскольку придется столкнуться с тангенсами.

Итак, смотрим на фронтон и видим равносторонний треугольник, состоящий из двух прямоугольных, один из катетов для которых является общим. Существует формула, согласно которой тангенс угла А при основании равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть, Tg A = H/(L/2). Иными словами, в нашем случае это высота H, деленная на половину основания L. Возьмем ту же ширину фронтона 9.5 метров, половина его будет соответствовать 4.75, на это значение делим высоту конька, которую сочтем комфортной, например, 4 метра. В итоге получаем 4/4.75 = 0.84, заглядываем в таблицу Брадиса, ищем соответствующую позицию в таблице тангенсов и видим, что нам нужен угол 40°.

Как материал может повлиять на наклон крыши?

Любая кровля – это своего рода слоеный пирог из гидро- и пароизоляции, утеплителя, обрешетки и внешнего покрытия. Все это уложено на стропильную систему под определенным углом, который ограничивает использование того или иного материала. Главным образом следует ориентироваться на инструкции, предложенные изготовителем, которые касаются и требований к уклону скатов. Кровельные материалы бывают рулонные, наборные (черепица и шифер), листовые, а также гибкие штучные, и для каждого типа предусмотрен минимальный угол крыши.

Для рулонных покрытий оптимальным считается уклон не более 15 градусов при условии, что материал укладывается в 2 слоя. Если же кровля делается трехслойной, она должна быть еще более пологой, около 5 градусов, при этом требуется дополнительная обрешетка для повышения прочности на случай увеличения временной нагрузки (снег, дождь). Но есть и исключение – мембранное покрытие, которое можно использовать при любом наклоне крыши.

Наборные материалы также не терпят крутых скатов, по той простой причине, что могут съехать под собственной тяжестью при малейшей предпосылке к этому, вроде штормового порыва ветра. Однако и слишком маленьким угол делать нельзя, поскольку в этом случае масса кровельного материала будет излишне нагружать опорные конструкции, то есть стропила, обрешетку и прочие элементы. Оптимальным считается угол 22 градуса, достаточной для того, чтобы во время дождя влага свободно стекала и не задувалась ветром под стыки.

В отношении профнастила и металлочерепицы минимальный уклон – 12 и 14 градусов соответственно, достаточно пологий, чтобы осадки стекали с крыши, и при этом не нарушалась ее герметичность на стыках. В большую сторону крутизна может увеличиваться без ограничений, однако с учетом того, что большая площадь кровли имеет солидную массу. Также не следует забывать про ветровую нагрузку и высокую парусность крыш с углом, близким к 45 градусам. Оптимальный наклон – порядка 27-30 градусов.

А вот у мягкой черепицы, которая состоит из отдельных кусков материала типового размера, угол кровли связан с плотностью обрешетки. Если скаты очень пологие, то расстояние между планками следует сделать как можно меньше. Это обусловлено тем, что снеговые массы могут стать непосильной нагрузкой для покрытия. В том случае, когда крутизна скатов выдержана в пределах 30-40 градусов, шаг обрешетки допускается больший, до 45 сантиметров.

как рассчитать минимальный угол наклона крыши, малоуклонная и наклонная конструкции

Возведение кровли является одним из важных этапов строительства. Кровля защищает жилье и выполняет эстетическую функцию, делая дизайн здания завершенным. Выбор подходящего материала – не единственный значимый нюанс. Также необходимо правильно рассчитать уклон кровли. О том, как это сделать, расскажет данная статья.

Особенности

В современных проектах загородных особняков учитывается большое количество требований. Исполнители вынуждены не только соблюдать нормы, но и воплощать в жизнь пожелания и капризы заказчиков. Однако на первом плане все же находятся нормативные требования, ведь кровля, прежде всего, должна быть надежной. Поэтому часто архитектурные изыски уходят на второй план.

Кровельное покрытие должно выполнять свое прямое назначение – защищать от влаги.В некоторых случаях требуется термо- и звукоизоляция. Это бывает необходимо для повышения функциональности помещений, находящихся под крышей. Поэтому проектирование кровли нельзя назвать простым делом. Эта работа требует чрезвычайной ответственности, особенно, если заказчик настаивает на сложной конфигурации. В различных ситуациях профессионалы применяют различные методики. Расчеты производятся с помощью соответствующего программного обеспечения.

Теория расчетов может быть интересна и владельцу дома. Например, такие знания дают возможность проверить, правильную ли методику применили профессионалы. Также они помогают грамотно представлять свои авторские идеи. Кроме того, рассчитанные параметры позволяют определить нужное количество строительных материалов и для стропильной системы, и для кровельного покрытия.

Особенности расчетов заключаются в том, что профессионалы пользуются разными величинами для измерений. Например, не все измеряют угол ската в градусах. В привычном обиходе некоторых мастеров встречаются такие понятия как процентное соотношение или относительное соотношение сторон. Также необходимо знать, что принимается за угол наклона крыши.

Угол наклона кровли образуется пересечением двух параметров:

  • одна горизонтальная плоскость;
  • одна плоскость ската кровли.

Этот параметр измеряется от верхнего края к основанию стропильной системы. При расчетах в учет берутся только острые углы, так как тупоугольных скатов не бывает по определению. Крутые скаты встречаются редко. Как правило, их применяют для декоративного оформления (например, когда строят башенки в готической стилистике).

Крутыми могут быть кровли мансардного вида. В этом случае нижние стропилы располагают под очень большим углом. На обычных кровлях монтируются скаты до 45 градусов.

Для лучшего представления, как это должно выглядеть, можно взять транспортир и посмотреть на деления с указанием градусов.

Величина наклонного угла рассчитывается как отношение параметров конька к половине ширины сооружения, помноженное на 100. Большинство профессиональных строителей пользуются так называемыми табличными графиками. В зависимости от показателей, кровли принято подразделять по видам.

Виды

Специалисты выделяют несколько основных видов крыш.

  • Односкатная кровля. В этом случае крыша выглядит ровной плоскостью. Она имеет отличительные параметры по высоте.
  • Двускатная кровля.Она представляет собой надежный, простой в монтаже вариант. Крыша включает в себя два ската, соединенные под прямым углом.
  • Вальмовая кровля. Она снабжается четырьмя скатами, два из которых – треугольники, а еще два – трапеции. Вершина такой кровли выглядит срезанной. Несмотря на сложность конструкции, такие кровли очень экономичны в плане расхода материала.
  • Сводчатый тип кровли.Он встречается редко, так как предполагает ограниченный выбор материалов. Такие варианты возводят только из кирпича или камня. Редкость выбора в пользу таких крыш обусловлена и их тяжеловесностью. В мелком частном строительстве этот тип практически не используется.
  • Многощипцовый тип кровли. Он сложен по конфигурации, но очень красив. Такую кровлю сложно укладывать из-за множества примыканий и перемычек.

Также специалисты выделяют виды кровли, которые можно впоследствии эксплуатировать, и варианты, которые не подлежат эксплуатации. Если профессионалы причисляют кровлю к типу неэксплуатируемых, это значит, что между самой кровлей и верхним перекрытием практически нет пространства. Эту территорию можно использовать, но только как техническую. Например, такой бывает малоуклонная односкатная кровля.

Односкатные кровли максимально выгодны для строительства. Они требуют минимум затрат на материалы, работу же можно выполнить самостоятельно. Если кровля отличается небольшим уклоном, то на ее поверхности можно реализовать место отдыха без сооружения сложной мансарды.

Пространство под крышей можно использовать, если тип кровли является скатным.Чердачная территория может использоваться для хозяйственных нужд. Также за счет нее можно расширить жилое пространство.

Выбор того или иного типа кровли связан со многими нюансами. Одним из основных является климатический фактор.

Влияние климата

Часто специалисты связывают наклонный угол крыши с рекомендуемыми оптимальными показателями для того или иного региона. То есть, возможности выбора связаны с той местностью, где будут вестись строительные работы.

Например, огромная нагрузка на стропильную конструкцию может возникнуть из-за ветра.Даже незначительное увеличение наклонного угла увеличивает ветровую нагрузку. Например, если угол наклона кровли больше нормативных показателей на 30 градусов, ветровая нагрузка становится больше в пять раз. Поэтому даже незначительное увеличение показателей может сыграть с хозяином дома злую шутку при стихийном бедствии.

В регионах с сильными и частыми ветрами рекомендованы к установке скатные кровли с углом наклона 25-30 градусов. При небольшой ветровой нагрузке в регионе допустимы скатные кровли с наклоном 30-45 градусов.

Не менее разрушительно действуют на качество кровли атмосферные осадки. При этом грамотно подобранный чуть больший уклон позволит избежать накапливания снега на поверхности. Схода снега не будет вовсе при уклоне кровли 30 градусов. А при уклоне 45 градусов будут соблюдены нормативные показатели для снеговой нагрузки на крышу.

В северных странах (Швеции, Финляндии, Норвегии и др. ) принято делать очень высокие скатные кровли. Очевидно, что на высоких скатах снег не задерживается. Однако принято считать, что некоторый снеговой слой на крыше играет роль дополнительной теплоизоляции.

Для исключения риска пролома кровельного материала выполняется прочная стропильная система, ведь большой вес будет воздействовать на всю конструкцию.

Стоит помнить, что чем больше наклонный угол кровли, тем больше средств придется потратить на строительство. Также расходы связаны с выбором варианта покрытия кровли (на высокие скатные кровли можно укладывать не все материалы).

Для разных материалов

Перед выбором кровельного материала стоит внимательно рассмотреть технические особенности покрытия. Это поможет принять оптимальное решение и выбрать наиболее надежный вариант. Существуют правила, которые определяют связь угла наклона кровли с применяемой кровельной конструкцией.

Шиферное покрытие или черепицу можно укладывать на кровлю с минимальным уклоном 22 градуса. На кровлях с меньшим уклоном в местах стыковки частей будет скапливаться и просачиваться внутрь влага. Если кровля имеет скаты с меньшим градусом, можно применять рубероид и прочие битумные материалы, которые монтируются цельным полотном.

Производители профилированного листа заявляют, что данный материал можно укладывать при минимально допустимых углах 12 градусов. При этом если угол ската является минимальным, то стыки между листами нужно обязательно проклеить герметиком.

Для металлической черепицы минимально возможный уклон ската составляет 14 градусов. При этом существуют правила обустройства перекрытий. Например, если угол более 45 градусов, то место монтажа подконьковой доски меняется. Также изменяется и способ монтажа самого конька. При небольших значениях величины между планкой конька и черепицей прикрепляется аэроролик. Он не допускает проникновения снега под кровлю.

Для кровли, покрытой ондулином, минимально возможный уклон – 6 градусов. Для мягкой черепицы оптимальный уклон поверхности составляет 11 градусов. Хотя для этого материала допустим и больший уклон. При этом обрешетка должна быть обязательно сплошной.

Большей универсальностью отличаются покрытия мембранного типа. ПВХ мембрана, ЭПДМ мембрана, ТПО мембрана – это современные материалы, подходящие для крыш любой формы. Универсальность материалов обуславливается отличными техническими характеристиками и продолжительным сроком службы.

При выборе того или иного материала покрытия следует учитывать не только особенности скатов, но и прочностные значения крыши. Конструкции должны удерживать не только собственный вес, но и массу кровельного материала. Кроме того, вся кровельная система должна успешно противостоять внешним нагрузкам.

С наклоном скатов часто связывают не только выбор материалов, но и выбор типа обрешетки. Если угол ската имеет небольшое значение, то монтируется сплошная обрешетка. Также при монтаже плоской кровли обязательно устройство системы водоотведения. Для любых вариантов кровли существуют нормативные параметры. Их следует иметь в виду, даже если выбран простейший плоский вариант.

Нормативные значения

Обустройство плоской кровли – несложное мероприятие. Главное – использовать правильно подобранный материал высокого качества. Немаловажное значение имеет и разуклонка плоской кровли.

На самом деле плоская кровля не является полностью горизонтальной. На такой кровле сооружается разуклонка, равная 15 градусам. Уклоны обязательно должны присутствовать, так как только в этом случае вода будет стекать в водостоки. Если разуклонка не будет сделана в соответствии с установленными нормами, на поверхности крыши будет образовываться застой воды.

Для обустройства разуклонки на плоской кровле используются самые разные материалы.

Это может быть:

  • теплоизоляция;
  • легкий слой бетона;
  • керамзит, гравий, шлак;
  • плиты перекрытий;
  • обычная стяжка.

При выборе тех или иных основ следует учитывать тип конструкции. Например, если перекрытия деревянные, то дополнительный вес для кровли противопоказан.

На сегодняшний день в продаже можно найти специальные плиты, отличающиеся высокими теплоизоляционными качествами. Такие плиты имеют клиновидную форму. Материал достаточно уложить на плоскую поверхность. Получится уклон, соответствующий нормативным показателям. Единственный недостаток материала – достаточно высокая стоимость.

При использовании других материалов для начала нужно убедиться в том, что поверхность является абсолютно ровной. Затем на нее устанавливаются маячки. Уклон должен быть направлен в водостоки.

При создании разуклонки стоит учитывать площадь кровли. Для кровли гаража, например, стоит учесть один скат, который будет направлен в водосточную воронку. Разуклонка для стандартного дома размером 80 кв. м будет составлять 2-4 уклона. При этом все они должны направляться в водосточную систему, чтобы беспрепятственно доставлять в нее воду.

Как рассчитать?

Если с обустройством плоской кровли обычно сложностей не возникает, то для монтажа крыши с несколькими скатами необходимы инженерные расчеты. Проще всего посчитать и определить величины в градусах. Например, для обустройства кровли с уклонным углом 30 градусов можно воспользоваться математическим способом.

Для этого потребуются два замера.

  • Вертикальная высота (H).Величина измеряется от верхней точки наклонной плоскости до низа стропильной системы (от конька до карниза).
  • Заложение (L). Это горизонтальная длина от середины нижней точки ската до карниза.

Математический расчет производится по формуле. Высчитать нужный параметр можно так: I=H: L. К примеру, длина заложения равна 5 м, а высота составляет 3м. В таком случае уклон будет равен 0,6 (при расчете I= 3: 5). Эту величину нужно умножить на 100. Получается 60 процентов.

Для перевода величины в градусы можно применить специальную таблицу соотношений. Ее можно найти в специализированных учебниках. Иногда такую таблицу можно встретить в продаже в строительных гипермаркетах. Переводить относительные величины необязательно. При значениях из приведенного примера угол наклона будет равен 30 градусам.

Специалисты в своих измерениях не всегда пользуются переводной таблицей. Коэффициент в процентах может применяться наравне с коэффициентом в градусах. Вообще, профессионалы применяют в расчетах специальные инструменты. Например, измерить параметр площади можно, используя специальный уклономер.

Инструмент представляет собой линейку с рейкой. Одна ось содержит привычную шкалу в сантиметрах, другая – маятник. Если рейка с делениями лежит горизонтально, то маятник будет показывать ноль. При замерах уклонного наклона рейка устанавливается перпендикулярно коньку. При этом шкала показывает результат для конкретного значения сразу в градусах.

В настоящее время на рынке можно встретить самые разные инструменты, которыми можно замерять уклоны. Уровни могут быть как приспособлениями капельного типа, так и электронными устройствами. В связи с этим математический способ замера нельзя считать актуальным. Современные приборы позволяют производить более точные расчеты.

Советы

Если кровля дома преждевременно вышла из строя, это означает, что при монтаже были допущены ошибки. Причины выхода из строя скатной кровли могут быть разными. Например, неправильный проект стропильной системы может стать причиной обрушения конструкции.

Если были неверно выбраны теплоизоляционные материалы, то это может привести к образованию конденсата.Теплоизоляция в этом случае потеряет свои функциональные особенности. Ошибки при укладке гидроизоляции приведут к протеканию кровли. Поэтому при обустройстве крыши важно уделить внимание каждому элементу конструкции.

Для того чтобы избежать крушения стропильной системы, ее нужно проектировать в соответствии со строительными нормами и требованиями. Если стропила будут опираться непосредственно на стену, крыша быстро придет в негодность. Нельзя в качестве подпорок использовать подставки из небрежно прикрепленных досок. Также стойки должны быть установлены в определенном порядке, а не хаотично.

При монтаже важно учитывать и температурно-влажностный режим, который обуславливается применением тех или иных строительных материалов. Теплоизоляция в кровельной конструкции будет способствовать энергоэффективности, только если материалы являются качественными и уложены правильно.

Некачественная пароизоляция приведет к попаданию влаги в утеплитель. В дальнейшем в нем образуется конденсат. Влажный утеплитель не только потеряет свои свойства, но и станет причиной образования плесени в помещениях.

Существует несколько основных правил грамотного устройства кровли.

  • Утепление, как правило, устраивается между частями стропильной системы. Пароизоляция помещается с внутренней части утеплителя.
  • Для скатных крыш не подходят слишком рыхлые материалы.
  • При выборе тех или иных материалов обращайте внимание на рекомендации производителя.
  • Учитывайте, что некоторые виды покрытий, например, мягкая черепица, являются сплошной непроницаемой изоляцией. Они не требуют дополнительных изоляционных элементов.
  • Необходимость в изоляционных материалах возрастает пропорционально уменьшению уклона кровли.
  • Изоляция обязательна для таких материалов как металлочерепица, профильное железо.
  • Для изоляции выбирайте мембранные основы с перфорацией. Такие материалы более надежны. Их основа полностью непроницаема, поэтому исключает продувание ветром. Кроме того, пленки из нетканной основы впитывают образующуюся влагу.
  • Менять слои изоляции подкровельных материалов местами нельзя. Иначе температурно-влажностный режим чердачного пространства может нарушиться. Стропила будут впитывать влагу, а несущая деревянная система провиснет.

В некоторых случаях важное значение имеет обустройство системы вентиляции. Например, это становится актуальным, если чердак холодный. Также по несущим конструкциям иногда проходят системы центрального отопления. Щелевые продухи устраивают в карнизах. Их наличие ускоряет прогрев участков в период оттепелей. Кроме того, такая вентиляция отличается простотой обустройства, экономичностью и полностью соответствует нормативам.

О том, как расчитать уклон и произвести монтаж крыши, смотрите в следующем видео.

отзывы, фото и характеристики на Aredi.ru

Мы доставляем посылки в г. Калининград и отправляем по всей России

  • 1

    Товар доставляется от продавца до нашего склада в Польше. Трекинг-номер не
    предоставляется.

  • 2

    После того как товар пришел к нам на склад, мы организовываем доставку в г. Калининград.

  • 3

    Заказ отправляется курьерской службой EMS или Почтой России. Уведомление с трек-номером вы
    получите по смс и на электронный адрес.

!

Ориентировочную стоимость доставки по России менеджер выставит после
оформления заказа.

Гарантии и возврат

Гарантии
Мы работаем по договору оферты, который является юридической гарантией того, что мы выполним
свои обязательства.

Возврат товара
Если товар не подошел вам, или не соответсвует описанию, вы можете вернуть его, оплатив
стоимость обратной пересылки.

  • У вас остаются все квитанции об оплате, которые являются подтверждением заключения сделки.
  • Мы выкупаем товар только с проверенных сайтов и у проверенных продавцов, которые полностью отвечают за доставку товара.
  • Мы даем реальные трекинг-номера пересылки товара по России и предоставляем все необходимые документы по запросу.
  • 5 лет успешной работы и тысячи довольных клиентов.

Приемы: Правило 30 градусов

Для точной передачи смысла сюжета в кино используют ряд базовых принципов. В первую очередь они касаются драматургии: сценарий будущего фильма должен быть логичным, связи между событиями последовательными, а действия героев мотивированными. Но когда начинается съемка, ответственность за логику переходит в руки режиссера и оператора — они должны доступным визуальным языком рассказать историю зрителям. Третьим важным этапом является монтаж: сборка итоговой версии, в которой каждому кадру отведено точное время и роль в общей структуре повествования.
 

О правиле 30 градусов

В двух последних этапах — непосредственно съемке и последующем монтаже — важным является соблюдение правила 30 градусов. Разбираемся, в чем его суть, зачем нужно его соблюдать и допустимо ли нарушать.

 

Что такое правило 30 градусов

Это одно из базовых условий для операторской съемки и монтажа. Суть правила состоит в перемещении камеры относительно объекта съемки в подряд идущих кадрах минимум на 30 градусов.

Для чего нужно соблюдать правило 30 градусов

Это позволяет избежать визуальной однотипности в одной и той же сцене.

При монтаже из двух похожих друг на друга кадров один следует вырезать, чтобы избежать визуального повторения, «зависания». Соответственно, уже в процессе съемки нужно использовать различные положения камеры, чтобы потом не пришлось делать работу над ошибками.
 

Сцена из фильма из фильма «Волк с Уолл-стрит» (2013)

Например, герой разговаривает по телефону. Если в течение всей этой сцены камера будет находиться в статичном положении и снимать его с одного ракурса, момент может показаться затянутым и скучным. Зритель не сможет объяснить, что именно для него некомфортно в этой сцене, но дело будет именно в нарушении правила 30 градусов (конечно, при отсутствии других ошибок).

Это смягчает переходы между крупностями и позволяет избежать «скачков».

Человеку достаточно трудно воспринимать как слишком резкие, так и едва заметные переходы от одного изображения к другому. В первом случае возникнет ощущение дискомфорта, временная дезориентация в пространстве кадра, а во втором — переход просто не считается, ускользнет от внимания.

Кадр из фильма «Внутри Льюина Дэвиса» (2013) / Фото: CBS

Кадр из фильма «Внутри Льюина Дэвиса» (2013) / Фото: CBS

Допустим, вы начинаете сцену с широкого плана, в котором появляется герой. Чтобы зритель «подошел к нему ближе» и смог увидеть контекст и детали ситуации, одновременно с изменением крупности (средний, крупный планы), нужно изменить и угол обзора. Переход может быть и обратным: с крупного плана к общему. В любом случае такое плавное перемещение создает гармоничную динамику в кадре и помогает фокусировать внимание зрителя.

Нужного эффекта можно достичь, снимая как двумя-тремя камерами с разных точек, а потом соединяя все в монтаже, так и с одной. Хотя в последнем случае оператору придется много перемещаться, меняя ракурсы несколько раз в течение одной сцены.

 

Немного истории

В ранних фильмах, где монтаж только начинал использоваться как средство управления вниманием зрителя, правило 30 градусов не соблюдалось настолько точно.
 

«Большое ограбление поезда» (1903)

К примеру, в «Большом ограблении поезда» (1903) какие-либо ракурсные изменения отсутствуют. В первой сцене на общем плане мы видим часть комнаты на железнодорожной станции, куда врываются грабители. Простая монтажная склейка переводит нас к следующей сцене, где незадачливые авантюристы тайком проникают на поезд. Снова никакого изменения в ракурсе, точка съемки — строго фронтальная. Отсутствие приближения к героям лишает нас возможности увидеть выражения их лиц, угадать характеры, прочесть эмоции. При такой позиции зритель «отгорожен» от истории и вынужден воспринимать ее исключительно как сторонний наблюдатель.

С 1930-х годов последовательный и параллельный монтаж событий прочно входят в арсенал технических и художественных средств кинематографистов. И правило 30 градусов постепенно начинает соблюдаться все точнее. Например, в сцене диалога между доктором Ван Хельсингом и графом Дракулой камера перемещается между героями, приближаясь и удаляясь. Их действия сняты с разных ракурсов и образуют цепь событий благодаря подвижной камере и грамотному монтажу.
 

Cцена из фильма «Дракула» (1931)

Для сравнения, в фильмах 1950-1960-х эволюция этого приема очевидна: использование плавных логичных переходов между планами в каждой сцене — важнейший принцип, соблюдаемый при съемке и монтаже.

Альфред Хичкок, известный своим оригинальным подходом к монтажу и любовью к ракурсной съемке, в числе прочих приемов применяет и правило 30 градусов для того, чтобы избежать визуальной монотонности. К примеру, решение знаменитой сцены в «Птицах» (1963), когда сотни ворон собираются вокруг главной героини, убийственное напряжение достигается за счет грамотных пауз между сменой ракурсов и постепенным укрупнением плана.
 

Cцена из фильма «Птицы» (1963)

Использование правила 30 градусов менее заметно в сцене другого его фильма «Психо» (1960). И тем не менее поочередно направляя камеру на Нормана Бейтса и Мэрион Крэйн оператор Джон Л. Рассел каждый раз немного корректирует ракурс. Когда напряжение в разговоре нарастает, ракурсы меняются на более крупные, снятые немного под углом.
 

Cцена из фильма «Психо» (1960)

 

Стоит ли нарушать?

Любое правило можно и нужно нарушать для достижения определенной степени художественной выразительности. Главное делать это грамотно. Стоит заметить, что правило 30 градусов не является строгим научным стандартом. Многие операторы используют изменение угла более чем на 10 градусов, а другие придерживаются значения в 20-25. Отметка 30 — некая средняя согласованная норма, которая вполне может колебаться в зависимости от условий съемки.

При нарушении этого правила важно учитывать, что любые изменения должны соответствовать ритму фильма и быть логически обоснованы. Скажем, если в качестве отличительной особенности подачи выбран рваный монтаж, необычные углы съемки, субъективная камера, следующая за героем, соблюдение правила 30 градусов становится не так важно.
 

Cцена из фильма «Человек на Луне» (2018)
 

 

Обложка: кадр из фильма «Чокнутый» (2006) / Artina Films

 

Повернуть фото на 45, 90, 180 или несколько градусов онлайн

Обработка JPEG фотографий онлайн.

Главное нужно указать картинку на вашем компьютере или телефоне, указать угол поворота картинки в градусах, нажать кнопку ОК, подождать пару секунд и скачать готовый результат. С настройками по умолчанию картинка будет повёрнута на 90 градусов по часовой стрелке, с учётом и коррекцией поворота в Exif, если такова запись там имеется. Это нужно для того, чтобы ориентация картинки (портретная или альбомная) была всегда одинаковой при просмотре в разных программах, которые могут учитывать или не учитывать поворот во встроенной Exif-информации.

Примеры с вертикальной фотографией батарейки «Kodak», повёрнутой на 5 градусов по часовой стрелке, на 25 градусов против часовой стрелки и на 90 градусов по направлению часовой стрелки:

Все вышеуказанные примеры были сделаны со всеми настройками по умолчанию, кроме разных «углов поворота».

Исходное изображение никак не изменяется. Вам будет предоставлена другая обработанная картинка.

2) Настройки для поворота изображения

Угол поворота: (от -360.00° до 360.00°, 0°=»физический поворот на основе exif»)

(Положительное значение позволяет повернуть картинку по часовой стрелке ⟳, а отрицательное – против часовой ⟲)

Тип поворота изображения:

Обычный или «физический» поворот на любой угол (выбрано по умолчанию)

(Подходит для поворота на 90, -90, 180, 270 градусов, если не кратно 90°, то появится однотонный фон)

С автоматической обрезкой однотонного фона, с сохранением пропорций

(Рекомендуется для поворота на несколько градусов, например, на: 3, 5 или 15 градусов)

С автоматической обрезкой однотонного фона, с сохранением пропорций и размеров изображения

(Размер результата в пикселях будет таким же, как и у исходной картинки, также подходит для поворота около 15 градусов)

Вращение относительно центра, с сохранением пропорций и размеров изображения

(Размер холста не изменяется, выступающие углы картинки будут обрезаны, на пустом месте будет однотонный фон)

Поворот jpg-картинки «в EXIF» без потери качества на:
стереть поворот в EXIF0°90° по часовой стрелке90° против часовой стрелки180°, перевернуть вверх ногами (только для JPG)

(Указанный в самом начале «угол поворота» игнорируется, повторное сжатие jpeg не применяется)

Поворот jpg-картинки «физически» без потери качества на:
90° по часовой стрелке90° против часовой стрелки180°, перевернуть вверх ногами (только для JPG)

(Физический поворот jpeg-картинки без повторного сжатия, указанный в самом начале «угол поворота» игнорируется)

Цвет однотонного фона:
красныйрозовыйфиолетовыйсинийбирюзовыйнебесныйсалатовыйзелёныйжёлтыйоранжевыйчёрныйсерыйбелыйпрозрачный (только для PNG-24)
или цвет в формате HEX:
открыть палитру

(Этот параметр используется при «обычном повороте», не кратном 90°, а также при «вращении относительно центра»)

Учитывать поворот картинки в EXIF + коррекция этой записи:
включеноне применять
(Позволяет избавиться от путаницы, связанной с поворотом картинки в exif и с её физическим поворотом)

3) Формат изображения на выходе

JPEG
cтандартныйпрогрессивный с качеством (от 1 до 100)

PNG-24 (без сжатия, без потери качества, с поддержкой прозрачности)

Копировать EXIF и другие метаданные? Да Нет


  Обработка обычно длится 0. 5-20 секунд.

6 лучших ракурсов для фото еды (и когда их использовать)

Вы новичок в фуд-фотографии? Затем вам нужно знать, какие ракурсы обычно используют люди при фотографировании еды.

Мы расскажем, почему вам нужно использовать каждый ракурс для каждой фотосессии и как правильно их выполнять.

[ Примечание: ExpertPhotography поддерживается читателями. Ссылки на продукты на ExpertPhotography — это реферальные ссылки. Если вы воспользуетесь одним из них и что-то купите, мы заработаем немного денег.Нужна дополнительная информация? Посмотрите, как это все работает. ]

Зачем нужны разные ракурсы для съёмки еды?

На результат вашей работы влияет множество факторов — проблемы с освещением, композицией, едой и стилем декораций. Даже незначительные решения в этих областях могут привести к тому, что изображение будет немного «неаккуратным».

Углы камеры важны при компоновке фуд-фотографии. Перспектива, которая может хорошо работать для одного изображения, не обязательно подойдет для другого. Поэтому, прежде чем брать в руки камеру, подумайте, какая перспектива поможет лучше всего раскрыть особенности блюда.

Существует три основных угла съёмки еды: сверху , 3/4 или прямо на .

Они могут показаться немного техническими. Но эти ракурсы довольно легко запомнить. Над головой как с высоты птичьего полета. Между тем, вы можете думать о 3/4 как о точке зрения закусочной. И, наконец, прямо относится к тому, что камера находится на уровне стола.

Изображение Хосе Тебора

Существуют небольшие вариации этих ракурсов камеры для съёмки еды. Но это основные, которыми постоянно пользуются профессионалы и энтузиасты.

Как использовать 3/4 ракурса камеры

Этот угол — это когда вы помещаете камеру под углом от 25 до 75 градусов к объекту.

Обычно 45 градусов — это наиболее распространенный угол для коммерческой фотографии еды. Это популярный ракурс, потому что он очень универсален. Он позволяет показать лицевую сторону и поверхность блюда, а также боковые стороны.

И мы упоминали, что это то же самое, что люди видят, когда едят пищу?

Угол 30 градусов — это вариация угла 45 градусов. Угол камеры немного ниже и позволяет зрителю видеть фон.

Давайте посмотрим на изображения ниже, чтобы увидеть, как работает угол 3/4 при фотографировании еды. Изображение слева было снято под углом 30 градусов, а изображение справа — под углом 45 градусов. Вы можете увидеть фон на левом изображении.Но на изображении справа вы гораздо лучше видите ингредиенты в еде.

Обе эти фотографии были сняты на 70 мм, поэтому фокусное расстояние было одинаковым. Отличия исходили от ракурса камеры.

Выбирая ракурс для фотосъемки еды, подумайте, какое блюдо вы будете подавать. Для салата, подаваемого в миске, мы хотели бы вникнуть в него глубже. Это означает выбор угла в 45 градусов, а не под углом 30 градусов.

Выберите камеру и реквизит, прежде чем приступить к настройке кадра, так как одно будет влиять на другое.То же самое и с объективом, который вы используете, и с расстоянием между камерой и объектом.

Когда вы снимаете с помощью более длинного объектива, вы обычно видите только еду и стол. Я почти всегда снимаю на полнокадровом фотоаппарате на 70 мм и выше.

Когда дело доходит до фотографии еды, 50-миллиметровый объектив — это широкоугольный объектив. Если вы снимаете только одно блюдо, на нем может отображаться больше фона, чем вы предпочитаете.

Если вы снимаете с объективом 50 мм, вам потребуются большие поверхности и фон.Вам также придется подойти очень близко к еде, чтобы пропустить в кадре то, что вам не нужно. В противном случае вы захватите много ненужного места.

50-миллиметровый объектив — отличный объектив, с которым можно работать, если вы снимаете сцену со стола или используете другую посуду или реквизит.

Для съемки одного блюда или минималистской фотографии еды я считаю, что 50 мм слишком ограничивают. В фуд-фотографии еда должна быть в центре внимания, даже если в кадре есть несколько элементов. Они должны поддерживать основную тему, а не отвлекать ее.

Как использовать угол наклона камеры сверху

Благодаря Instagram в последнее время одним из самых популярных ракурсов стала съемка сверху. Он отлично подходит для фотографии со смартфона, потому что в телефоне очень широкоугольный объектив. Так что если вы начинающий фуд-фотограф, это один из лучших ракурсов!

Еда, снятая на телефон под углом 45 градусов, может выглядеть так, как будто она соскальзывает со стола из-за искажения, вызванного широкоугольным объективом.

Накладные расходы имеют несколько преимуществ.Например, это полезно для размещения нескольких элементов в сцене, например, в виде таблицы. Вот почему это отличная перспектива для повествования. При съемке сверху вы можете увидеть в кадре разнообразный реквизит, ингредиенты или блюда с едой. Также часто бывает удобнее составлять кадр, используя этот угол, чем 3/4 или прямой.

На изображении спагетти карбонара ниже угол 90 градусов позволяет нам заглянуть внутрь блюда. Он позволяет увидеть такие детали, как бекон, петрушка, тертый сыр и молотый черный перец. Это минималистичный снимок с большим количеством отрицательного пространства, но результат радует глаз.

Мы можем видеть много текстуры не только в еде, но также на сковороде и фоне.

Текстура — важный элемент в фотографии еды, и выбор угла наклона позволяет нам эффективно использовать ее.

Однако угол наклона не подходит для всех видов еды. Он устраняет глубину, что придает изображению более графическую выразительность. Значит, он подходит не для всех видов еды.С помощью верхнего угла вы подчеркиваете форму еды и различные элементы сцены.

Как использовать прямой угол

Этот ракурс камеры больше всего подходит для «высоких» блюд, таких как гамбургеры или стопки блинов. Подчеркивает высоту блюда. Когда вы снимаете гамбургеры и бутерброды, булочка или верхний кусок хлеба скрывают то, что находится внутри. Вот почему делать снимок откуда-то над едой не имеет смысла. Помните, цель всегда — сосредоточиться на лучших свойствах еды.

На изображении Итонского беспорядка ниже очевидным выбором был прямой путь. Это позволяет нам увидеть безе и взбитые сливки, покрытые дольками инжира и кровавого апельсина. На изображении шоколадных пирожных мы видим их текстуру и вишню. И у нас есть контраст сахарной пудры.

Если бы я сделал снимок над головой, в центре внимания была бы сахарная пудра и текстура верхней части пирожного. И это ужасно, потому что люди не смогут узнать, что в еде.

Другие отличные ракурсы, которые можно использовать в фотографии еды

Мы упоминали ранее, что 3/4, верхний и прямой угол — не единственные углы. Вы также можете использовать те, которые мы перечислили ниже, для еды фотографии:

Низкий угол

Низкий угол — это разновидность прямого выстрела. Единственная разница в том, что вам нужно опуститься немного ниже, чем блюдо, которое вы фотографируете.

В этом ракурсе блюдо кажется больше, чем его реальный размер.Вот почему вы часто видите это в рекламе. Вы можете использовать его при съемке гамбургеров, стопки блинов или чего-нибудь еще с высотой.

Изображение Амирали Мирашемян

Крупный план

Вам нужно продемонстрировать ингредиенты внутри еды? Затем подумайте о том, чтобы сделать снимок крупным планом. Это позволяет показать текстуру и детали снимаемого блюда.

Таким образом, ваши зрители получат лучшее представление о вкусе блюда и ощущении его во рту.В большинстве случаев эта перспектива лишь дополняет основной план. Другими словами, вам нужно определить, на что люди смотрят в основном кадре. Поэтому, посмотрев на крупный план, они поймут, что это тот же объект.

Изображение Inja Pavlic

Dutch Angle

Голландский угол — это просто причудливое название для небольшого наклона камеры. Это не распространено в фуд-фотографии. Но вы можете попробовать это, если в вашем наборе есть четкие линии или геометрические формы.

Вместо того, чтобы делать все прямо, вы можете немного исказить их, чтобы вызвать интерес.В свою очередь, создаваемые вами диагональные формы помогают направить взгляд зрителя на еду.

Когда следует использовать эти углы?

Всегда отдавайте приоритет еде, которую снимаете. Есть ли у него слои, как у бутерброда? Или это плоская еда, как пицца? Также подумайте о том, где вы хотите разместить основной интерес. Я рекомендую вам сосредоточиться на передней части еды.

Если пища имеет слои, нужно избегать снимков сверху. Вместо этого выберите 3/4 и прямой угол.Так вы сможете показать все, что в нем есть.

Если блюдо плоское или большая часть ингредиентов находится наверху, сделайте снимки сверху.

Если вы снимаете на телефон, используйте перспективу сверху или прямо. Избегайте наклонных углов. Когда вы начинаете снимать фуд-фотографию, есть тенденция делать снимки под углом. Это никогда не будет хорошо выглядеть и заклеймит вас как любителя. Особенно, если кажется, что еда вот-вот соскользнет со стола!

Когда вы фотографируете еду, не ограничивайте себя одним ракурсом.Я даже рекомендую делать все три угла. В конце концов, это то, что делают большинство профессиональных фотографов. Они хотят охватить все, чтобы не упустить ни одной детали. Этот мыслительный процесс также позволяет им предоставлять своим клиентам больше возможностей выбора.

Конечно, вам следует рассмотреть возможность попробовать другие ракурсы. Это позволит вам увидеть уникальную перспективу. Видите ли, чем больше ваши образы отличаются от других, тем больше у вас шансов на успех в этом жанре. Так что не бойтесь экспериментировать! В конце концов, у вас есть для этого все время, поскольку ваш объект не двигается.

Заключение

Знание того, как использовать 3/4, накладные и прямые, очень поможет вам в фотографии продукта. Как только вы познакомитесь с этими углами, вам не придется тратить время на то, чтобы выяснить, как сфотографировать свое блюдо. В конце концов, у вас есть только три варианта выбора.

Чем больше вы снимаете и практикуете фуд-фотосъемку, тем интуитивнее она становится. Вы научитесь быстро выбирать угол, который лучше всего подходит для снимаемых вами объектов. Может быть полезно спланировать все заранее, но вы также должны оставить немного места для творчества.

Хотите вывести фуд-фотографию на новый уровень? Почему бы не посетить наш следующий курс «Съедобные изображения»!

Страница не найдена »ExpertPhotography

404 — Страница не найдена» ExpertPhotography

404

Простите!

Страница, которую вы искали, не найдена…

Он был перемещен, удален, переименован или, возможно, никогда не существовал.
Пожалуйста, свяжитесь с нами, если вам понадобится помощь.

Мне нужна помощь с…

[type = ‘text’]

[type = ‘text’]

[type = ‘password’]

[type = ‘password’]

[‘rmockx. RealPlayer G2 Control’,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1 ‘,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control’,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[type = ‘text’]

[type = ‘text’]

[type = ‘password’]

[type = ‘password’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control ‘,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control’,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[type = ‘text’]

[type = ‘text’]

[type = ‘password’]

[type = ‘password’]

[‘rmockx. RealPlayer G2 Control ‘,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control’,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[type = ‘text’]

[type = ‘text’]

[type = ‘password’]

[type = ‘password’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control ‘,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control’,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[type = ‘text’]

[type = ‘text’]

[type = ‘password’]

[type = ‘password’]

[‘rmockx. RealPlayer G2 Control ‘,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control’,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[type = ‘text’]

[type = ‘text’]

[type = ‘password’]

[type = ‘password’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control ‘,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control’,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[type = ‘text’]

[type = ‘text’]

[type = ‘password’]

[type = ‘password’]

[‘rmockx. RealPlayer G2 Control ‘,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control’,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[type = ‘text’]

[type = ‘text’]

[type = ‘password’]

[type = ‘password’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control ‘,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control’,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[type = ‘text’]

[type = ‘text’]

[type = ‘password’]

[type = ‘password’]

[‘rmockx. RealPlayer G2 Control ‘,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control’,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[type = ‘text’]

[type = ‘text’]

[type = ‘password’]

[type = ‘password’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control ‘,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control’,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[type = ‘text’]

[type = ‘text’]

[type = ‘password’]

[type = ‘password’]

[‘rmockx. RealPlayer G2 Control ‘,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control’,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[type = ‘text’]

[type = ‘text’]

[type = ‘password’]

[type = ‘password’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control ‘,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control’,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[type = ‘text’]

[type = ‘text’]

[type = ‘password’]

[type = ‘password’]

[‘rmockx. RealPlayer G2 Control ‘,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control’,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[type = ‘text’]

[type = ‘text’]

[type = ‘password’]

[type = ‘password’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control ‘,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control’,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

Страница не найдена »ExpertPhotography

404 — Страница не найдена» ExpertPhotography

404

Простите!

Страница, которую вы искали, не найдена.

..

Он был перемещен, удален, переименован или, возможно, никогда не существовал.
Пожалуйста, свяжитесь с нами, если вам понадобится помощь.

Мне нужна помощь с…

[type = ‘text’]

[type = ‘text’]

[type = ‘password’]

[type = ‘password’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control’,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1 ‘,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control’,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[type = ‘text’]

[type = ‘text’]

[type = ‘password’]

[type = ‘password’]

[‘rmockx. RealPlayer G2 Control ‘,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control’,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[type = ‘text’]

[type = ‘text’]

[type = ‘password’]

[type = ‘password’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control ‘,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control’,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[type = ‘text’]

[type = ‘text’]

[type = ‘password’]

[type = ‘password’]

[‘rmockx. RealPlayer G2 Control ‘,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control’,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[type = ‘text’]

[type = ‘text’]

[type = ‘password’]

[type = ‘password’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control ‘,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control’,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[type = ‘text’]

[type = ‘text’]

[type = ‘password’]

[type = ‘password’]

[‘rmockx. RealPlayer G2 Control ‘,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control’,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[type = ‘text’]

[type = ‘text’]

[type = ‘password’]

[type = ‘password’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control ‘,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control’,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[type = ‘text’]

[type = ‘text’]

[type = ‘password’]

[type = ‘password’]

[‘rmockx. RealPlayer G2 Control ‘,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control’,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[type = ‘text’]

[type = ‘text’]

[type = ‘password’]

[type = ‘password’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control ‘,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control’,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[type = ‘text’]

[type = ‘text’]

[type = ‘password’]

[type = ‘password’]

[‘rmockx. RealPlayer G2 Control ‘,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control’,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[type = ‘text’]

[type = ‘text’]

[type = ‘password’]

[type = ‘password’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control ‘,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control’,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[type = ‘text’]

[type = ‘text’]

[type = ‘password’]

[type = ‘password’]

[‘rmockx. RealPlayer G2 Control ‘,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control’,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[type = ‘text’]

[type = ‘text’]

[type = ‘password’]

[type = ‘password’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control ‘,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control’,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[type = ‘text’]

[type = ‘text’]

[type = ‘password’]

[type = ‘password’]

[‘rmockx. RealPlayer G2 Control ‘,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
‘RealPlayer’]

[‘rmockx.RealPlayer G2 Control’,
‘rmocx.RealPlayer G2 Control.1’,
‘RealPlayer.RealPlayer ™ ActiveX Control (32-разрядный)’,
‘RealVideo.RealVideo ™ ActiveX Control (32-бит)’,
«RealPlayer»]

Ракурсы | Ты не фотограф

Эпидемия среди искусственных грибов.Некоторые называют это «творческим», другие называют это поворотом камеры на угол 30 градусов. Я тоже видел это в профессиональной работе, и когда все сделано правильно, поворот камеры в нужном направлении действительно работает. Итак, как вы можете избежать того, чтобы ваша работа выглядела нелестной / нелепой и не заставляла зрителей наклонять голову, чтобы посмотреть на ваше плохо экспонированное, ужасно сложенное дерьмо? Читать дальше.

Учтите: ваш объект находится прямо посередине кадра, в идеальном месте. Земля и небо находятся на одном уровне.Вы поворачиваете камеру на некоторый градус, и тут же земля заполняет красивый угол вашего видоискателя, и небо волшебным образом раскрывается, и ваш объект не сдвинулся с мертвой точки. Композиционно вы нарушили баланс земли и неба, и ваш объект волшебным образом оказывается на холме!

Мы все видели это на каком-то мероприятии или фотосессии. Вот почему все идет не так: камеры поворачиваются под углом, потому что искусственный интеллект не знает, как уместить деталь, или пытается придать ей креативный вид.Во всяком случае, обычно это не работает, потому что они не понимают, что, несмотря на съемку под углом, так не получится, потому что фотографии должны быть ровными. Фауктог видит его на таком же уровне, но когда они «редактируют» фотографию, получается «красивый» поворот на 30 градусов. Если сработает всплывающая вспышка, видимо, будет хуже.

Как этого избежать? Я видел, как углы работают при съемке сверху вниз или при взгляде вверх. Не могу сказать, что все ракурсы плохие. Сделайте шаг назад, подумайте о том, чтобы не ложиться, подумайте о смене линз.Если вы пытаетесь втиснуть деталь, подумайте о том, чтобы подойти к кадру с другого места. Также подумайте, как угол наклона повлияет на освещение. Другое решение — сначала снимать горизонтально, попытаться уместить детали, получить качественный снимок, а затем попробовать пару под углом. В посте сравните оба и выберите лучший. Я видел слишком много случаев, когда фо (и фальшивые) тоги идут рука об руку с их «творческим» инстинктом и вообще сводят на нет уровень стрельбы, и это выглядит нелестным. Если вам не нужно делать снимок под углом, я рекомендую этого не делать.

Если вы снимаете мероприятие, некоторые темы требуют съемки под углом, некоторые — «рыбьего глаза», а некоторые просто не нуждаются в этом. Один из способов сделать ваши фотографии лучше — это знать, когда использовать ракурсы, чтобы запечатлеть атмосферу и объект.

Какой лучший ракурс для съёмки еды?

Вопрос: Какой угол лучше всего подходит для фуд-фотографии?
Ответ: Лучшего ракурса не существует. Есть просто угол, который подходит для еды, которую вы снимаете.

Не существует универсального «лучшего» ракурса для фуд-фотографии. Лучший ракурс — это всегда тот, который раскрывает качества вашего объекта. То, что может хорошо работать для одного изображения, не обязательно подойдет для другого. Прежде чем взять камеру в руки, подумайте о еде, которую снимаете, и решите, под каким углом камеры она лучше всего раскрывается.

При съемке еды используются три основных угла камеры: сверху, три четверти угла или прямо на .Существуют небольшие вариации этих вариантов, но они являются основными.

Об углах часто говорят в градусах, например, 90 градусов для обзора сверху, 45 градусов для обзора в три четверти и так далее.

Угол наклона камеры сверху

Это также известно как угол 90 градусов . В последнее время этот ракурс стал более популярным, во многом благодаря Instagram. Это отличный ракурс для фотосъемки на смартфон, потому что у камерофонов очень широкоугольный объектив.
Еда, снятая на телефон под углом в три четверти, может выглядеть так, как будто она соскальзывает со стола из-за искажения, вызванного объективом.

У этого уголка однозначно есть свои плюсы. Он хорошо подходит для размещения нескольких элементов в сцене, например, в настольном пейзаже. Это делает его отличным повествованием. При съемке сверху вы можете увидеть в кадре разнообразный реквизит, ингредиенты или блюда с едой.

Вариант вида сверху.

Также часто проще скомпоновать кадр, используя этот угол, чем угол в три четверти или прямой.

Угол наклона не подходит для всех видов еды.Он устраняет глубину, что придает изображению больше графичности, но подходит не для каждого объекта. С помощью верхнего угла вы подчеркиваете форму еды и различные элементы сцены.

На изображении кукурузных лепешек ниже верхний угол подчеркивает их текстуру и округлую форму. Мы ясно видим, с каким соусом мы их едим.

Мы можем видеть много текстуры не только в еде, но и на фоне. Текстура — очень важный элемент в фотографии еды, и выбор угла наклона позволяет нам эффективно использовать ее.

Это минималистичный снимок с большим количеством отрицательного пространства, но конечный результат радует глаз.

Три четверти угла для съёмки еды

Этот угол — это когда ваша камера расположена под углом от 25 до 75 градусов по отношению к вашему объекту.

Обычно угол в три четверти является наиболее распространенным для коммерческой фотографии еды. Это популярный ракурс, потому что он очень универсален. Обычно можно показать лицевую сторону и поверхность блюда, а также боковые стороны.

Угол 30 градусов — это вариация угла 45 градусов. Угол камеры немного ниже и позволяет зрителю видеть фон.

Изображение выше снято под углом 75 градусов. Вы можете видеть фон, но, что наиболее важно, вы можете видеть, что находится в чаше. Камера больше поверх еды.

Выбирая ракурс для фотографий еды, подумайте, в каком блюде вы подаете еду. Для салата, который подают в миске, вы хотите, чтобы миска была глубже.Это означает выбор угла в 45 градусов, а не под углом 30 градусов.

Ошибка начинающих фуд-фотографов заключается в том, что они часто снимают слишком много миски, и вы не можете увидеть достаточно еды внутри нее. Вы всегда хотите продемонстрировать еду. Вы продаете еду, а не посуду.

Уголок прямой

Этот ракурс камеры больше всего подходит для «высоких» блюд, таких как гамбургеры или стопки блинов. Подчеркивает высоту блюда. Когда вы снимаете гамбургеры и бутерброды, булочка или верхний кусок хлеба скрывают то, что находится внутри, поэтому делать снимок из любого места над едой не имеет смысла.Помните, цель всегда — сосредоточиться на лучших свойствах еды.

Здесь стоит упомянуть, что иногда вы видите снимки гамбургера, на которых камера на самом деле наклонена вверх. Это действительно подчеркивает высоту бургера и делает его внушительным. Это единственный случай, когда работает такой ракурс камеры. В противном случае вы никогда не захотите стрелять в еду.

Подводя итог, начните с рассмотрения еды, которую вы снимаете. Есть ли у него слои, как у бутерброда? Или это плоская еда, как пицца? Также подумайте о том, на чем вы хотите сосредоточить внимание.Я рекомендую вам сосредоточиться на передней части еды.

Если вы снимаете на телефон, используйте угол наклона головы или прямой. Избегайте снимков с наклоном. Есть тенденция, когда начинаешь снимать фуд-фотографию, фотографировать под углом. Это никогда не выглядит хорошо и заклеймит вас как любителя, особенно если похоже, что еда вот-вот соскользнет со стола!

Чем больше вы снимаете и практикуете фуд-фотосъемку, тем интуитивнее она становится. Вы научитесь легко выбирать угол, который лучше всего подходит для снимаемых вами объектов.Может быть очень полезно спланировать все заранее, но вы также должны оставить немного места для творчества.

7
Основы работы с камерой

# 14: Положение и угол

Положение и угол — два элемента, которые сильно влияют на результат ваших фотографий. Поскольку они имеют такое большое влияние, их варьирование гарантирует, что вы сможете получить другой эффект на своих фотографиях. Далее мы перейдем к 3 точкам в зависимости от положения и угла.(Сообщил Томоко Судзуки)

Положение

: Уровень, на котором вы держите камеру

Угол: угол, под которым камера обращена к объекту

Для заметок

— Вы можете изменить композицию фотографий в зависимости от положения и ракурса.
— Определитесь с позицией перед выбором угла.

Положение относится к высоте, на которой камера удерживается относительно земли.Удерживание камеры в нормальном положении к глазу называется « положение на уровне глаз », удерживание ее в положении выше, чем ваш глаз называется « высокое положение », а удерживание камеры на низком уровне например, когда вы приседаете, это называется « нижнее положение ».

Угол — это угол, под которым камера направлена ​​на объект. Удерживание камеры на горизонтальном уровне по отношению к объекту называется «, угол на уровне глаз, », положение камеры, направленной вниз, известно как «, высокий угол, », а удерживание камеры лицом вверх известно как «, низкий угол, ». ‘.

Во время съемки сначала внимательно наблюдайте за объектом, прежде чем решить, из какого положения снимать. Затем подумайте об угле. Значительное изменение позиции и угла съемки дает вам композиции, отличные от тех, которые у вас, возможно, были раньше. Чтобы выделить наиболее привлекательные качества объекта, вам нужно будет подойти к нему с разных точек зрения и изменить положение и угол съемки.

Позиция

Верхняя позиция

Держите камеру высоко, поднимая руки выше уровня глаз, или поднимитесь выше с помощью подставки для ног или платформы. Это положение для съемки позволяет снимать дальше на задний план.. Сочетание этого с большим углом создает смелую перспективу.

Положение на уровне глаз

Это стандартное положение для съемки на высоте, когда вы смотрите в видоискатель стоя. Поскольку он приводит к фотографиям, которые просто захватывают то, что вы видите , он дает наиболее реалистичное представление о том, что вы снимаете. Однако это может показаться однообразным, когда все ваши снимки сделаны с этой позиции.

Нижнее положение

Это положение, в котором вы держите камеру на высоте ниже уровня ваших глаз. Поскольку он захватывает вид, отличный от того, что вы обычно видите, , он может привести к впечатляющим фотографиям . Сочетание этого с малым углом усиливает этот эффект.

Угол

Большой угол

Это угол, при котором вы наклоняете камеру вниз, чтобы смотреть на объект, что также называется видом с высоты птичьего полета. Поскольку это захватывает объект целиком, получается описательное изображение , которое четко фиксирует окружение, как вы его видите. Поскольку земля имеет тенденцию формировать фон на изображении, вы можете изменить свой выбор фона.

Угол уровня глаз

Это стандартный угол съемки, при котором вы держите камеру на той же высоте, что и ваши глаза, не наклоняя ее. Поскольку вы снимаете на том же уровне глаз, что и объект, то есть на том же уровне, что и нормальное человеческое зрение, результат кажется естественным и знакомым и имеет ощущение стабильности .

Малый угол

Это угол, при котором вы направляете камеру вверх на объект. При съемке высокого или высокого объекта с низкого ракурса он создает ощущение глубины и запугивания, что позволяет изобразить присутствие и интенсивность объекта. Поскольку фоном обычно является небо, легко настроить композицию фотографии.

Подробнее об углах читайте в следующих материалах:
Решения в пейзажной фотографии: высокий или низкий угол?

Связанная концепция: изменения в перспективе

(слева)
EOS 5D Mark III / EF24-70 мм f / 2.8L II USM / FL: 24 мм / AE с приоритетом диафрагмы (f / 4, 1/30 с, EV + 0,3) / ISO 160 / WB: Авто
Съемка на уровне глаз
В этом положении подвесной мост кажется короче и теряет ощущение глубины, в результате получается нейтральная картина, не передающая большой интенсивности.

(справа)
EOS 5D Mark III / EF24-70mm f / 2.8L II USM / FL: 24 мм / AE с приоритетом диафрагмы (f / 4, 1/40 с, EV + 0,3) / ISO 200 / WB: Авто
Съемка с низким позиция
Это было сделано из положения на корточках на уровне глаз без изменения угла.Поскольку это заставляет подвесной мост казаться дальше от передней части до конца, он передает ощущение глубины.

(слева)
EOS 5D Mark III / EF24-70mm f / 2.8L II USM / FL: 24 мм / AE с приоритетом диафрагмы (f / 8, 1/40 сек, EV + 0,7) / ISO 500 / WB: дневной свет
Съемка в глаза Угол наклона
Съемка с углом на уровне глаз делает ваши снимки естественными, похожими на то, что вы бы видели. Эффект перспективы не будет очевиден, если вы не измените угол наклона камеры.

(справа)
EOS 5D Mark III / EF24-70mm f / 2.8L II USM / FL: 24 мм / автоэкспозиция с приоритетом диафрагмы (f / 8, 1/30 с, EV + 0,7) / ISO 400 / WB: дневной свет
Съемка при высоком угол
Я наклонил камеру под углом ниже уровня глаз. Перспектива преувеличена, так как передняя часть изображения кажется шире, а дальний конец изображения — меньше.

Простое небольшое изменение положения камеры и угла, под которым она обращена к объекту, может создать ощущение перспективы, что значительно изменит впечатление от ваших фотографий. Если бы вы держали камеру инстинктивно или обычно, вы бы обычно снимали в удобной позе, с положением на уровне глаз и углом на уровне глаз. Съемка таким образом делает сцену естественной и делает ваши фотографии более прямолинейными. Однако из-за этого некоторые предметы могут казаться довольно простыми. Во время съемки тщательно изучайте объект, чтобы определить наилучшее положение и угол для его съемки.

Для получения дополнительной информации о положениях и углах ознакомьтесь со следующим:
Часто задаваемые вопросы о камере № 7: В чем разница между положением камеры (уровнем) и углом камеры?
Влияние угла на фотографию

Получайте последние новости о фотографии, советы и рекомендации, подписавшись на нас!

Как использовать вид лица и угол камеры, чтобы делать лестные портреты

Как углы камеры и лица влияют на портретную фотографию? И как можно использовать разные ракурсы для создания великолепных портретов?

Это все в этой статье!

Потому что сегодня мы собираемся изучить виды лиц и ракурсы камеры. Я расскажу, как использовать обе эти концепции в ваших интересах — и как вы можете использовать их, чтобы польстить вашему предмету.

Приступим!

Что такое вид лица? Что такое ракурс?

Проще говоря, вид лица — это часть или угол лица, который виден в камеру. Это то, как лицо объекта поворачивается или наклоняется по отношению к объективу.

Угол камеры — это место, где вы размещаете камеру по отношению к объекту, то есть высоту, расстояние и угол по отношению к лицу объекта.

Звучит довольно просто, правда? Это так, но небольшие различия в ракурсе лица или ракурсе камеры могут привести к нежелательным результатам. Мы углубимся в это чуть позже, так что оставайтесь со мной!

Виды лица

Во-первых, давайте рассмотрим четыре основных вида лиц, используемых в портретной съемке. Их:

Анфас , когда нос вашего объекта направлен прямо на объектив. Вы увидите равное количество обеих сторон их лица:

3/4 ракурса , где ваш объект слегка поворачивает лицо в одном направлении, пока вы не перестанете видеть его дальнее ухо:

2/3 вид , где субъект поворачивает голову так, чтобы линия носа почти касалась контура его щеки на дальней стороне.Будьте осторожны, не поворачивайте их за эту точку, потому что вы не хотите, чтобы нос ломал линию щеки. Это не правило, но выглядит не очень лестно.

Примечание. Обратите внимание на серьги на изображении выше и на то, что ее правая серьга не видна ниже линии подбородка. Когда она повернула лицо еще немного, серьга выглядела так, как будто она выходила из ее лица, поэтому я попросил ее удалить ее для изображения. Следите за такими вещами, когда меняется угол лица.

Профиль , где лицо объекта повернуто почти точно на 90 градусов вперед, так что его нос в основном смотрит вбок.В истинном профиле вы должны видеть только одну сторону лица объекта, а не глаза на другой стороне.

Примечание: еще раз обратите внимание на такие вещи, как серьги и волосы, свисающие под подбородком, что может выглядеть немного странно. Обычно я зачесываю волосы назад и прошу испытуемого снять сережку, если она выглядит неправильно или болтается под подбородком или шеей.

Угол наклона камеры

Место, где вы разместите камеру, имеет огромное значение для того, как ваш объект появится на конечном изображении.

Однако имейте в виду, что я не могу предложить здесь жестких правил. Вместо этого используйте мой совет как руководство и отправную точку, а затем руководствуйтесь здравым смыслом, потому что каждый человек уникален. Изобразите субъект так, как он хочет, чтобы его изобразили. Когда вы усвоите эти советы и увидите, как они работают на практике, вам станет легче и легче понять, как подходить к каждому портрету.

Вот советы по ракурсу камеры:

  • Большой угол обзора камеры (выше уровня глаз объекта) позволит больше выделить лицо, чем тело. Это хорошо для плотного человека, чтобы при желании выглядеть стройнее. (Большинство женщин не расстроятся, если вы сделаете их стройнее!)
  • Низкий угол наклона камеры (ниже уровня их глаз или даже ниже уровня подбородка) может сделать человека выше или заставить его казаться более сильным. Но для большинства это не очень лестно. Вы в конечном итоге смотрите им в ноздри, и тело кажется больше, чем голова и лицо, что, как правило, нелестно.
  • Для групповых портретов положение камеры должно быть примерно на уровне глаз или немного ниже.Это уменьшает искажение частей тела и предотвращает появление объектов странной пропорции.
  • Для портрета одного или двух человек размещение камеры на уровне глаз или чуть выше часто является наиболее лестным вариантом.

Линзы

В дополнение к высоте и углу камеры, выбранный вами объектив радикально изменит внешний вид вашего портрета.

Учтите, что вы знаете о разных объективах:

Вот и все, что я вам об этом расскажу; Я хочу, чтобы вы поняли, о чем я говорю, попробовав это сами. Посмотрите на мои примеры ниже и найдите человека, которого нужно сфотографировать. Используйте разные линзы и посмотрите, как они меняют изображение.

Что вы заметили в приведенных здесь примерах? Что меняется на каждой фотографии?

Сколько времени нужно, чтобы овладеть этим материалом?

Один из наиболее частых вопросов, которые мне задают мои ученики: «Сколько времени вам понадобилось, чтобы выучить все это?»

Ответ двоякий: 4 недели и 25 лет!

Я говорю это иронично, но это правда.Я «выучил» все концепции и рекомендации относительно быстро, потому что я участвовал в двухлетней программе, которая полностью погрузила меня в фотографию. Это похоже на изучение нового языка; если вы переезжаете в новую страну и вам все время приходится говорить на этом языке, вы выучите намного быстрее, чем если бы вы говорили на нем только раз в месяц. Так что лучший совет, который я могу дать вам, как быстрее учиться, — это чаще выходить и фотографировать.

Вторая часть моего ответа, бит «25 лет», означает, что я все еще учусь.Я многому научился у своих студентов и других фотографов, и делаю это постоянно. Никогда не ожидайте, что вы внезапно «поймете» это и сможете перестать учиться. Образование в области фотографии — это непрерывный процесс. Как только вы думаете, что вы все это усвоили или что вы все это знаете, тогда пора бросить курить — потому что вы, вероятно, потеряли страсть. Во всяком случае, это мое мнение.

Углы камеры и лица: практика дома

Это не задание, а скорее предложение по улучшению.

По возможности, замечает вид лица вашего объекта и то, как вы можете его отрегулировать. Если вы сядете человека у источника света, такого как окно, вы увидите, что поворот его головы к свету также изменит схему освещения, падающую на его лицо. Посмотрите, как эта информация может быть использована в ваших интересах.

Разные взгляды на лица понравятся разным людям. Поэкспериментируйте и посмотрите, что лучше всего подходит для каждого человека, которого вы фотографируете. Попросите человека сесть и просто повернуть лицо, а затем посмотрите, как меняется форма его лица и как по-разному падает свет.

Пока у вас есть тема для последнего упражнения, попробуйте вставить и это:

Сделайте пять снимков объекта с разной высоты. Не меняйте фокусное расстояние или расстояние до объекта — только высоту камеры.

Вот фотографии, которые я рекомендую вам сделать:

  • Один немного ниже подбородка
  • Один немного ниже уровня глаз объекта
  • Один на уровне глаз
  • Один немного выше уровня глаз объекта
  • Один немного выше уровня глаз объекта

Затем спросите себя :

Какой ракурс больше всего подходит этому человеку? С какого ракурса они хотели бы сфотографироваться больше всего? Почему?

Виды лица и ракурсы: Заключение

Теперь, когда вы закончили эту статью, вы должны быть на правильном пути к использованию углов лица и ракурсов камеры для создания потрясающих портретов.

Как построить угол 60 градусов с помощью циркуля и линейки или линейки

На этой странице показано, как построить (нарисовать) угол в 60 градусов с помощью циркуля и линейки или линейки. Эта конструкция работает, создавая равносторонний треугольник. Напомним, что в равностороннем треугольнике все три внутренние углы 60 °. Мы используем один из этих углов, чтобы получить желаемый результат в 60 градусов. См. Доказательство ниже для более подробной информации.

Пошаговые инструкции для печати

Вышеупомянутая анимация доступна как распечатываемый лист с пошаговыми инструкциями, который можно использовать для изготовления раздаточных материалов или когда компьютер недоступен.

Проба

Эта конструкция работает, создавая равносторонний треугольник. Напомним, что у равностороннего треугольника все три внутренних угла составляют 60 °. Изображение ниже — это окончательный рисунок выше с добавленными красными элементами.

равностороннего треугольника.
Аргумент Причина
1 Отрезки AB, PB, PA конгруэнтный Все нарисованы с одинаковой шириной циркуля.
2 Triangle APB — это равносторонний треугольник Равносторонние треугольники — это треугольники, все три стороны которых имеют одинаковую длину.
3 Угол APB имеет размер 60 ° Все три внутренних угла равностороннего треугольника имеют меру 60 °. См. Определение

— Q.E.D

Попробуйте сами

Щелкните здесь, чтобы распечатать рабочий лист, содержащий два упражнения на угол 60 °. Когда вы перейдете на страницу, используйте команду печати браузера, чтобы распечатать столько, сколько хотите. Печатная продукция не защищена авторскими правами.

Другие конструкции, страницы на сайте

Строки

Уголки

Треугольники

Правые треугольники

Центры треугольника

Окружности, дуги и эллипсы

Полигоны

Неевклидовы конструкции

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

открытых учебников | Сиявула

Математика

Наука

    • Читать онлайн

    • Учебники

      • Английский

        • Класс 7A

        • Марка 7Б

        • 7 класс (A и B вместе)

      • Африкаанс

        • Граад 7А

        • Граад 7Б

        • Граад 7 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

    • Читать онлайн

    • Учебники

      • Английский

        • Марка 8A

        • Сорт 8Б

        • 8 класс (A и B вместе)

      • Африкаанс

        • Граад 8А

        • Граад 8Б

        • Граад 8 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

    • Читать онлайн

    • Учебники

      • Английский

        • Марка 9А

        • Марка 9Б

        • 9 класс (A и B вместе)

      • Африкаанс

        • Граад 9А

        • Граад 9Б

        • Граад 9 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

    • Читать онлайн

    • Учебники

      • Английский

        • Класс 4A

        • Класс 4Б

        • Класс 4 (вместе A и B)

      • Африкаанс

        • Граад 4А

        • Граад 4Б

        • Граад 4 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

    • Читать онлайн

    • Учебники

      • Английский

        • Марка 5A

        • Марка 5Б

        • Оценка 5 (вместе A и B)

      • Африкаанс

        • Граад 5А

        • Граад 5Б

        • Граад 5 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

    • Читать онлайн

    • Учебники

      • Английский

        • Марка 6А

        • Марка 6Б

        • 6 класс (A и B вместе)

      • Африкаанс

        • Граад 6А

        • Граад 6Б

        • Граад 6 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

Наша книга лицензионная

Эти книги не просто бесплатные, они также имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (брендированные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:

CC-BY-ND (фирменные версии)

Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий.Вы можете делать ксерокопии, распечатывать и распространять их сколько угодно раз. Вы можете скачать их на свой мобильный телефон, iPad, ПК или флешку. Вы можете записать их на компакт-диск, отправить по электронной почте или загрузить на свой веб-сайт. Единственным ограничением является то, что вы не можете адаптировать или изменять эти версии учебников, их содержание или обложки каким-либо образом, поскольку они содержат соответствующие бренды Siyavula, спонсорские логотипы и одобрены Департаментом базового образования. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Непортированный.

Узнайте больше о спонсорстве и партнерстве с другими, которые сделали возможным выпуск каждого из открытых учебников.

CC-BY (безымянные версии)

Эти небрендовые версии одного и того же контента доступны для вас, чтобы вы могли делиться ими, адаптировать, преобразовывать, модифицировать или дополнять их любым способом, с единственным требованием — дать соответствующую оценку Siyavula. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution 3.0 Unported.

Построение угла в 60 градусов

В геометрии построение — это процесс рисования фигуры, формы или множества различных типов углов.Такие формы рисуем с помощью геометрических инструментов: циркуля, транспортира, линейки. При построении углов мы используем циркуль для рисования дуг и линейку для рисования отрезков прямых и измерения их длины. Мы можем нарисовать угол в 60 градусов с помощью любого из двух геометрических инструментов, транспортира или циркуля. В этом мини-уроке мы подробно узнаем, как построить угол 60 градусов с помощью транспортира и циркуля.

Построение угла 60 градусов с помощью транспортира

Построение углов с помощью транспортира — очень простой метод.Транспортир — это геометрический инструмент, который можно использовать как для измерения, так и для рисования углов. Давайте рассмотрим шаги, которые говорят нам о построении угла в 60 градусов с помощью транспортира.

Прочтите данные шаги и попробуйте сами.

  • Шаг 1: С помощью линейки и карандаша нарисуйте отрезок AB.
  • Шаг 2: Теперь отметьте центр отрезка как О.
  • Шаг 3. Возьмите транспортир и поместите транспортир в точку О.
  • Шаг 4: Теперь найдите угол 60 градусов в транспортире (на внешнем круге транспортира), отметьте точку и назовите ее C.
  • Шаг 5: Теперь соедините точки O и C.
  • Шаг 6: После соединения линий у нас будет ∠AOC = 60 °.

Посмотрите на данное изображение построения угла 60 градусов с помощью транспортира.

Примечание. Угол 60 градусов — это острый угол, т.е. менее 90 градусов.

Построение угла 60 градусов с помощью компаса

Построение углов с помощью циркуля несколько затруднительно по сравнению с построением с помощью транспортира.Компас — это геометрический инструмент, используемый для рисования дуг и окружностей. Давайте рассмотрим шаги, которые говорят нам о построении угла в 60 градусов с помощью компаса.

Предположим, что у вас есть прямая L и некоторая точка A на L, как показано на рисунке.

Теперь давайте попробуем построить луч (или линию) через точку A, которая наклонена под углом 60 ° к L.

  • Шаг 1: Взяв A в качестве центра, поместите стрелку циркуля на A и нарисуйте дугу любой длины радиуса, которая пересекает L в точке B , как показано на рисунке ниже.

  • Шаг 2: Теперь, принимая B за центр и AB за радиус, нарисуйте еще одну дугу, которая пересекает первую дугу в точке C:

  • Шаг 3: Нарисуйте луч (или линию) через точки A и C. Он будет наклонен под углом 60 ° к L :

Здесь AB = AC, поскольку это радиусы одной дуги окружности. Кроме того, BC = BA, поскольку они тоже являются радиусами той же (второй) дуги окружности.Таким образом, AB = BC = AC. Это означает, что треугольник ABC равносторонний, поэтому угол BAC = 60 °.
Обратите внимание, что, разделив пополам угол 60 °, мы можем построить угол 30 °, а далее, разделив пополам угол 30 °, мы можем построить угол 15 °.

Статьи по теме построения угла в 60 градусов

Ознакомьтесь с интересными статьями по ссылкам ниже, чтобы узнать больше о терминологии, относящейся к построению угла в 60 градусов.

Часто задаваемые вопросы по построению угла в 60 градусов

Как построить угол в 60 градусов?

Мы можем построить угол в 60 градусов, используя два геометрических инструмента: транспортир и циркуль.Давайте сначала посмотрим на процедуру, которой нам нужно следовать при построении угла в 60 градусов с помощью транспортира. С помощью линейки и карандаша нарисуйте отрезок прямой. Теперь отметьте центр на отрезке линии. Возьмите транспортир и поместите транспортир в центр. Теперь найдите угол 60 градусов в транспортире, отметьте точку и назовите ее. Теперь соедините отмеченную точку и центральную точку прямой линией. После соединения линии у нас будет угол = 60 °.

Как построить угол в 60 градусов без транспортира?

С помощью циркуля мы можем нарисовать угол в 60 градусов без транспортира.Рассмотрим процедуру построения угла в 60 градусов с помощью циркуля. Нарисуйте любую линию A и отметьте на ней точку O. Взяв O за центр, поместите стрелку компаса в точку O и нарисуйте полную полудугу любой длины радиуса, которая пересекает линию A в некоторой точке. Назовите точку B. Теперь, взяв B как центр и OB как радиус, нарисуйте еще одну дугу, которая пересекает первую дугу. Дайте имя точке, которая является точкой пересечения двух дуг. Скажем C. Проведите луч (или линию) через точки O и C.Он будет наклонен под углом 60 ° к линии A.

Как построить угол в 60 градусов в начальной точке данного луча?

С помощью транспортира можно построить угол в 60 градусов в начальной точке данного луча. Найдите угол 60 градусов во внешнем круге (если сегмент линии указывает на левую сторону) или во внутреннем круге (если сегмент линии указывает на правую сторону) транспортира, поместив транспортир в заданное положение. точка.Отметьте точку и подпишите ее. Теперь присоединяйтесь к пунктам. После соединения линий у нас будет угол 60 °. Обратите внимание, что угол 60 градусов всегда острый.

Как разделить угол в 60 градусов пополам?

Построив половину угла 60 градусов, т.е. построив угол 30 градусов, мы можем разделить угол 60 градусов пополам. Это возможно с помощью компаса. Посмотрите на приведенные ниже шаги, чтобы с помощью циркуля разделить пополам угол 60 градусов:

  • Шаг 1: Нарисуйте отрезок линии любого измерения и назовите его.Скажем MN
  • Шаг 2: С помощью циркуля постройте угол = 60 °.
  • Шаг 3: Из точки M нарисуйте дугу на MN. Назовите его Q. Теперь, приняв Q за центр и MQ за радиус, нарисуйте еще одну дугу, которая пересекает первую дугу в F. Проведите луч (или линию) через M и соедините MF, который наклонен под углом 60 °. Продлите линию до некоторой точки и назовите ее G.
  • Шаг 4: Разделите пополам ∠GMN с помощью циркуля, возьмите любой радиус, который пересекает линии MN и MG в точках Q и F.
  • Шаг 5: Теперь с помощью циркуля возьмите радиус больше QF и проведите по одной дуге из точек Q и ​​F соответственно.
  • Шаг 6: Теперь у нас есть пересечение обеих дуг в новой точке. Назовите его О.
  • Шаг 7 : Продолжите MO, увеличьте его до некоторой точки и назовите Z
  • Шаг 8: Полученный угол ∠ZMN является биссектрисой ∠GMN.
  • Шаг 9: ∠ZMN = 30 ° и ∠GMN = 60 °.

Сколько дуг нужно нарисовать, чтобы построить угол 60?

При построении угла в 60 градусов мы видим, что для построения угла в 60 градусов в одной точке требуется провести в общей сложности две дуги.

Можно ли построить треугольник с углами 60º, 70º и 60º?

Согласно свойству суммы углов, которое гласит, что сумма всех углов треугольников составляет 180 градусов, НЕВОЗМОЖНО построить треугольник с углами 60, 70 и 60 градусов, поскольку сумма всех трех углов не равна равняется 180 градусам.

【Практическое руководство】 Как измерять углы без транспортира

Я почти уверен, что вы знакомы с транспортиром.

В противном случае для точного измерения угла обычно используется транспортир.

Что делать, если под рукой нет транспортира? Не беспокойтесь больше, потому что вы можете измерить угол даже без транспортира.

Вот как это сделать:

Шаг 1 : Возьмите линейку и измерьте точное расстояние обеих сторон от исходной точки угла (должно быть одинаковое расстояние для обеих сторон). Возьмите ручку и бумагу, чтобы записать все измерения.

Шаг 2: Обозначьте расстояние как «D» и отметьте две точки на углу. Он должен находиться на некотором расстоянии от исходной точки.Маркировка после измерения поможет вам легко определить каждую угловую точку.

Шаг 3: Снова используйте линейку, чтобы найти точное расстояние между двумя точками угла, и запишите измерения на бумаге.

Шаг 4: Вам нужно будет пометить измеренное расстояние между двумя точками как «E.» Это сделано для того, чтобы отличить его от предыдущего измерения, которое вы сделали. Отсутствие записи приведет к путанице при выполнении измерений и расчетов в дальнейшем.

Шаг 5: Примените эту формулу синуса: Мера угла = 2 x arcsin (0,5 x e / d). Введите ранее измеренные значения для «D» и «E».

Шаг 6: Кроме того, эта формула получена из фактического уравнения для предоставленных синусоидальных мер стороны прямоугольного треугольника. Синус угла должен быть равен измерению противоположной стороны угла и делиться на измерение гипотенузы треугольника.

Шаг 7: Определите угловую меру с помощью графического калькулятора.Закодируйте цифру «2» и нажмите символ умножения. Затем нажмите «arcsin» и значение, равное половине «D» и «E».

Шаг 8: Еще раз проверьте закодированные значения, затем нажмите «Enter» или знак «=», чтобы получить окончательный ответ или решение. Убедитесь, что вы правильно закодировали правильные значения, иначе вы получите неправильный ответ.

Шаг 9: Для этой формулы вы также можете использовать второй ключ калькулятора для ее решения. Просто нажмите «arcsin», что видно по той же клавише, что и sin.

Шаг 10 : Окончательный ответ вы получите правильно, как только достигнете этого шага. Если у вас есть транспортир или вы планируете его взять позже, вы можете проверить свой ответ и проверить, были ли они точными.

Вы также можете делить углы пополам без транспортира

Вы можете многое сделать, кроме измерения без транспортира. Возвращаясь к основам, вы также можете разделить углы пополам без использования транспортира. Чтобы быстро напомнить, разделение угла пополам означает разделение угла на две равные части.Это линия, которую вы видите, которая разделяет угол на две равные части.

Вот как разделить углы пополам без транспортира:

Шаг 1: С помощью циркуля поместите его на вершину угла, которая является точкой B.

Шаг 2: Вам нужно будет нарисовать дуга через каждое плечо угла.

Шаг 3: Поместите циркуль в точку, где он пересекает руку, и нарисуйте еще одну дугу внутри угла.

Шаг 4: Повторите тот же процесс для другой руки, не меняя ширину компаса, чтобы две руки пересекались друг с другом. Шаг 5: Используя линейку, соедините вершину с точкой пересечения дуг, которая находится в точке D. Биссектриса ABC равна DB.

Шаг 6: Чтобы разделить углы пополам, используйте компас и линейку для точности.

Построение специальных углов без транспортира

Шаг 1: Вам нужно будет нарисовать отрезок линии из точек L и M.

Шаг 2: Нарисуйте дугу через LM, которая идет вверх над точкой L.

Шаг 3: Переместите компас в направлении, где точка дуги пересекает точку LM.Убедитесь, что вы не изменили ширину компаса.

Шаг 4: Нарисуйте еще одну дугу, пересекающую первую нарисованную дугу.

Шаг 5: Затем соедините точку L с точкой, где встречаются две дуги.

Важно помнить
  • Убедитесь, что вы производите точные измерения. Всегда рекомендуется проводить измерения как минимум дважды, чтобы убедиться в его правильности.
  • Не помешает сравнить свои ответы при использовании транспортира.Это поможет вам практиковаться и лучше учиться.

Вот и все! Возможно, проще измерить, разделить пополам и построить углы с помощью транспортира. Однако стоит также отметить, что вы действительно можете обойтись без него. Ваши геометрические навыки также улучшатся, если вы начнете делать это вручную. Так что в следующий раз, когда у вас не будет транспортира, все готово!

Можно ли использовать линейку вместо транспортира?

Транспортир — это обычный инструмент для работы.Когда транспортир недоступен, достаточно обычной линейки и калькулятора. Удерживайте одной из линий так, чтобы она была на уровне земли.

Как определить угол наклона?

Как найти угол без углового искателя?

Как найти угол 30 градусов без транспортира?

На экзамене у вас будет линейка и циркуль, которые вы можете использовать, чтобы построить угол 60 градусов, нарисовав две дуги.Затем вы можете нарисовать еще две дуги, чтобы разделить пополам угол 60 градусов и образовать угол 30 градусов .

Как определить угол наклона с помощью транспортира?

Как измерить угол с помощью транспортира :

  1. Поместите среднюю точку транспортира на VERTEX угла .
  2. Совместите одну сторону угла с нулевой линией транспортира (где вы видите цифру 0).
  3. Считайте градусов , где другая сторона пересекает числовую шкалу.

Как найти угол 30 градусов?

Поместите точку компаса в точку B и, используя тот же радиус, проведите другую дугу внутри лучей. Обозначьте буквой C точку пересечения двух дуг. Проведите прямую линию от вершины угла до точки C. Эта линия делит пополам угол 60 ° , образуя два угла 30 ° .

Как называется угол 30 градусов?

Острый угол :

Угол , размер которого больше 0 °, но меньше 90 °, равен , и называется острым углом . Углы , имеющие величину 30 °, 40 °, 60 °, все являются острыми углами .

Какой угол равен 45?

Что такое 45 — угол градусов ? Угол 45 — градусов составляет ровно половину угла 90- градусов, образованного между двумя лучами. Это острый угол и два угла , составляющие 45 градусов от прямого угла или угла 90- градусов . Мы знаем, что угол образуется, когда два луча встречаются в вершине.

Как называется угол 120 градусов?

Тупой Угол Измерение = (180 — острый угол мера) На рисунке выше отрезок линии DO пересекает отрезок линии OQ в точке O и образует угол DOQ размером 120 °. Таким образом, это тупой угол .

Какие бывают 7 типов углов?

Различные типы углов

  • Нулевой Углы .
  • Острый Углы .
  • Правый Угол .
  • Тупой Угол .
  • Прямой Уголки .
  • Reflex Уголки .
  • Полный Угол .

Как называется угол 90?

Углы , составляющие 90 градусов (θ = 90 °), составляют прямых углов . Углы , составляющие 180 градусов (θ = 180 °), составляют , известные как прямых углов .

Что такое нулевой угол?

Угол с размером нуля градусов называется нулевым углом .Если это трудно представить себе, рассмотрим два луча, которые образуют угол , угол больше, чем ноль градусов, как лучи в. Затем представьте, как один из лучей вращается по направлению к другому лучу, пока они не будут лежать на одной линии.

Прямая линия 0 градусов?

Нулевой градус углов существует. Это угол между линией и самой собой.

Что такое полный угол?

Полный угол , также называемый полным углом , круглым углом или перигоном, представляет собой угол , равный радианам.соответствует центральному углу всего круга . Четыре прямых угла или два прямых угла равны одному полному углу .

Что такое угол перигона?

: угол , полученный путем однократного поворота полупрямой в той же плоскости вокруг точки, из которой она начинается.

Что такое дополнительный угол?

: любой из двух углов , сумма которых равна 360 градусам.

Что такое прямой угол?

: угол , стороны которого лежат в противоположных направлениях от вершины на той же прямой линии , равной двум прямым углам.

Какой угол является углом отражения?

Угол отражения — это больший угол , он всегда больше 180 ° (полукруга), но меньше 360 ° (полный круг).

Вам нравится эта статья?

Как рисовать идеальные углы

Никогда не знаешь, где и когда пригодятся математические ноу-хау.

Показательный пример: несколько недель назад я был в доме друга, помогая прокладывать вентиляционный канал на чердаке (какое удовольствие!), Когда мы внезапно поняли, что нам нужно, чтобы часть воздуховода проходила на угол, и что угол не может быть наклонен более чем на 60 o от вертикали.

Проблема заключалась не в том, что ни у моего друга, ни у меня не было специального прибора для измерения угла 60 o в наших метафорических поясах с инструментами. Конечно, мы, вероятно, могли бы каким-то образом использовать крошечный транспортир (которого у нас также не было), чтобы создать какой-то инструмент для измерения угла, который был бы достаточно большим, чтобы работать с нашим воздуховодом в несколько футов.

Но это было бы неприятно. И, как только я подумал об этом, я понял, что это была связка боли, которую нам не нужно было терпеть.Потому что вместо этого мы могли бы использовать простую геометрию для создания идеального инструмента для работы. И что самое приятное, нам для этого потребовались только веревка и карандаш.

Что мы сделали? И как вы можете использовать изобретенную нами технику, чтобы нарисовать не только угол 60 o , но и угол 30 o ? Это как раз те вопросы, на которые мы сегодня ответим …

Как нарисовать угол 60

o

Чтобы научиться рисовать «идеальные» углы, вам действительно нужно рисовать.Это означает, что пора собрать все инструменты, которые нам понадобятся — лист бумаги, карандаш, линейку и веревку (или компас, если хотите, чтобы это выглядело необычно), — а затем найти уютное место, чтобы сделать свой угол построения. ОК, готовы?

Первый угол, который мы собираемся построить, — это угол 60 o — точно такой же, как тот, который мне и моему приятелю пришлось сделать, чтобы выровнять его воздуховоды в ряд (понятно?). Первый шаг — провести прямую линию — линию, от которой мы в конечном итоге будем измерять угол.Вы, вероятно, захотите использовать линейку для этого, чтобы все было в порядке и порядке.

Затем прикрепите конец вашей струны к одному концу линии, которую вы только что нарисовали (вы можете использовать настоящую булавку, чтобы сделать это, если хотите, хотя ваш палец, вероятно, отлично справится с этой задачей. ). Затем используйте струну как компас (или на самом деле используйте компас), чтобы нарисовать дугу, которая начинается где-то рядом с другим концом линии и простирается до почти прямо над закрепленным вниз концом струны.

После того, как вы нарисовали первую дугу, пора переместить конец закрепленной вами струны в точку, где дуга пересекает линию. Теперь, когда конец струны закреплен в этой точке, нарисуйте еще одну дугу, которая начинается с того места, где ваша струна была ранее прикреплена, и поднимается вверх и вверх, чтобы пересечь первую дугу.

На этом мы почти закончили. Все, что осталось сделать, это провести еще одну прямую линию от точки, где вы изначально закрепили веревку, до точки, где две нарисованные дуги пересекаются.

Если вы посмотрите на законченный рисунок, вы увидите, что угол 60 o смотрит на вас между двумя прямыми линиями. Если вы посмотрите немного дольше, вы увидите, что если бы вы провели еще одну прямую линию от точки пересечения ваших двух дуг до места, где первая дуга пересекает первую прямую линию, вы бы получили равностороннюю линию. треугольник.

Равносторонний треугольник называется «равносторонним», потому что все три его угла равны.А поскольку внутренние углы треугольника в сумме составляют 180 o , каждый из углов равностороннего треугольника должен быть равен 180/3 = 60 o . Если вы задумаетесь, то увидите, что все три угла могут быть равны только в том случае, если все три стороны равны по длине.

Посмотрите назад на шаги, которые мы использовали для построения нашего угла 60 o . Вы понимаете, почему этот процесс сработал? Если вам сложно это понять, подумайте о том, что мы только что сказали о равностороннем треугольнике, а именно о том, что его три стороны должны быть равны по длине.Посмотрите внимательно, и вы увидите, что проделанные нами шаги были разработаны только для построения этого типа равностороннего треугольника. Довольно умно, правда?

Но на этом ум не останавливается — мы можем сделать больше …

Страницы

Построить угол 60 градусов

Самый простой способ построить угол в 60 градусов — это построить равносторонний треугольник, который будет иметь три угла по 60 градусов каждый.

Построение равностороннего треугольника было первым предложением Евклида в книге 1 его Elements .Знание того, как строить, также может помочь нам построить углы 120 градусов, углы 30 градусов и углы 15 градусов.

Перед тем, как перейти к этому разделу, рекомендуется ознакомиться с основами конструирования. Также рекомендуется просмотреть раздел о построении линейных сегментов, поскольку при копировании линейного сегмента используются некоторые из тех же методов.

В этой теме мы рассмотрим:

  • Как построить угол 60 градусов

Как построить угол 60 градусов

Чтобы построить угол 60 градусов, нам сначала нужно построить отрезок.Назовем его AB. Мы можем сделать это, выбрав две случайные точки, а затем совместив линейку с этими точками. Если провести по краю, то получится отрезок AB.

Теперь нам нужно использовать наш циркуль, чтобы построить два круга. Сначала мы помещаем конец циркуля в точку B, а кончик карандаша в точку A. Затем, удерживая точку на месте, мы можем очертить окружность круга, вращая циркуль вокруг точки B. Затем мы можем сделать то же самое. поместив острие в точку A, а кончик карандаша в точку B и начертив окружность, поворачивая циркуль.

Затем мы обозначим любое из двух пересечений окружностей как C. Мы будем использовать верхнее пересечение, но это не имеет значения. Если мы построим прямые AC и BC, мы получим равносторонний треугольник.

Несложно доказать, что это действительно равносторонний треугольник.

Proof

AB — радиус обеих окружностей. AC — это радиус круга с центром в A, потому что он простирается от центра до окружности, поскольку все радиусы круга имеют одинаковую длину, AC = AB.

Точно так же BC — это радиус окружности B, потому что он простирается от центра до окружности. Следовательно, BC = AB.

Тогда, поскольку AC = AB = BC, свойство транзитивности говорит нам, что AC = BC. Поскольку три отрезка образуют треугольник, треугольник должен быть равносторонним.

Примечание об измерении углов

Напомним, что аксиоматическая геометрия обычно не использует измерения. Следовательно, построение угла в 60 градусов — это не совсем то, что мы должны называть этим углом.

Вместо этого нам нужно смотреть под углом относительно геометрических объектов. Мы могли бы назвать это одной третью прямой или одной третью двух прямых углов. Первый пример покажет доказательство того, что одна треть прямой линии действительно равна любому углу в равностороннем треугольнике.

Примеры

В этом разделе мы рассмотрим проблемы, связанные с построением угла в 60 градусов.

Пример 1

Докажите, что угол равностороннего треугольника составляет одну треть длины прямой.

Пример 1 Решение

На самом деле проще всего сделать это с помощью конструкции, показав, что:

  1. Все углы в равностороннем треугольнике равны, и
  2. Три из этих углов вместе образуют прямую линию.

Чтобы доказать первую часть, давайте воспользуемся некоторыми фактами о равнобедренных треугольниках, которые Евклид доказывает в Элементах 1.5. А именно воспользуемся тем, что углы при основании равнобедренных треугольников совпадают.

Так как у равностороннего треугольника две стороны одинаковые, углы у его основания также должны быть одинаковыми.Если мы возьмем AB к основанию и AC, BC как равные стороны, мы узнаем, что углы CAB и CBA совпадают.

Если мы считаем AC основанием, а BC, AB равными сторонами, то заметим, что углы BCA и CAB совпадают.

Поскольку BCA = CAB = CBA, все три угла равны.

Для второй части доказательства мы построим прямую, используя три угла равностороннего треугольника.

Мы делаем это, расширяя то, что мы делали для построения равностороннего треугольника.

Сначала постройте окружность с центром C и радиусом CA. Этот круг будет пересекать оба исходных круга в разных точках, которые мы назовем D и E. Соедините D с A и C, а затем соедините E с B и C.

Теперь у нас есть три равносторонних треугольника: ABC, BCE. , и ACD.

В частности, углы DCA, ACB и BCE вместе образуют прямую линию DE. Поскольку каждый из них является углом равностороннего треугольника и все углы равны, каждый угол должен быть равен одной трети прямой.

Пример 2

Постройте угол 60 градусов в точке A на прямой.

Пример 2 Решение

На самом деле это легче сделать, чем обычное построение угла в 60 градусов.

Сначала выберите случайную точку B на линии в том направлении, в котором вы хотите построить угол. В этом случае мы построим угол так, чтобы он смотрел вправо.

Затем действуйте так, как если бы вы составляли равносторонний треугольник с AB в качестве одного из катетов.Когда вы найдете пересечение двух окружностей, C, тем не менее, построите AC. Это будет угол 60 градусов.

Пример 3

Постройте треугольник с размерами 30, 60 и 90 градусов.

Пример 3 Решение

Опять же, поскольку при построении не используются измерения, мы также можем думать об этом как о построении треугольника с прямым углом, углом, составляющим одну треть прямой линии, и углом, равным единице. -шесть прямой.

Однако есть простой трюк, который мы можем использовать, чтобы получить такой треугольник.

Если у нас есть равносторонний треугольник и создать серединный перпендикуляр через AB в точке D, мы фактически создадим искомый треугольник.

Такой серединный перпендикуляр также делит пополам угол ACB. Это потому, что углы CAB и CBA равны, отрезки AD и DB равны, а AC равен BC. Евклид сообщает нам Elements 1.4, что если у двух треугольников две стороны равны, а угол между ними равен, то все треугольники равны. Следовательно, углы DCB и DCA будут равны, то есть DC делит ACB пополам.

Поскольку ACB был углом в равностороннем треугольнике, DCB составляет половину этого угла. Это означает, что это 30 градусов или одна шестая прямой линии. Поскольку DC — серединный перпендикуляр, CDB — прямой угол. Следовательно, треугольник DCB имеет необходимые размеры.

Пример 4

Постройте угол 120 градусов.

Пример 4 Решение

Построение угла в 120 градусов требует, чтобы мы сложили вместе два угла по 60 градусов.

Фактически мы можем использовать ту же конструкцию, что и в примере 1, чтобы доказать, что углы равностороннего треугольника равны одной трети прямой.

В этом случае угол DAB состоит из двух меньших углов, DAC и CAB. Однако оба этих угла представляют собой углы равностороннего треугольника. Следовательно, они оба равны 60 градусам, поэтому угол DAB будет 120 градусов. Используя терминологию, не связанную с измерениями, мы бы сказали, что это две трети прямой линии.

Пример 5

Постройте правильный шестиугольник.

Пример 5 Решение

Шестиугольники имеют внутренние углы, равные 120 градусам. Следовательно, мы можем расширить конструкцию, использованную в примерах 1 и 4, для ее создания.

Нам нужно будет построить равносторонний треугольник ABC. Затем создайте круг с центром C и радиусом CA. Мы обозначим пересечение этого круга с кругом с центром A как D, а пересечение с кругом с центром B как E.

Затем мы можем поместить точку нашего циркуля, E и карандаша в C. Затем мы можем построить новую окружность с центром E и радиусом EC. Точно так же мы можем построить окружность с центром D и радиусом DC.

Эти круги будут пересекать круг с центром C.Назовем пересечения F и G соответственно.

Теперь мы можем подключать BE, EF, FG, GD и DA. Эти пять линий вместе с исходным отрезком AB образуют шестиугольник.

Практические задачи

  1. Постройте равносторонний треугольник длиной AB так, чтобы одна из вершин была точкой D, средней точкой AB.
  2. Докажите, что треугольник, представляющий собой перекрытие двух идентичных треугольников в примере 1, является равносторонним.
  3. Постройте угол 210 градусов.
  4. Постройте ромб с одной парой углов, равной 60 градусам.
  5. Постройте параллелограмм, не являющийся ромбом, с одной парой углов, равной 60 градусам.

Решения практических проблем

  2. Углы GDB и GBD равны 60 градусам, поэтому DGB составляет 60 градусов. Следовательно, треугольник равносторонний.
  3. Угол DAB, измеренный против часовой стрелки, составляет 210 градусов.

Изображения / математические рисунки создаются с помощью GeoGebra.

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Как сделать транспортир из бумаги

Знаете ли вы, что вы можете сделать свой собственный транспортир в домашних условиях, сложив квадратный лист бумаги. Мы знаем, что квадратный лист бумаги имеет четыре угла 90 °, и, складывая его различными способами, мы можем разделить угол 90 ° на равные меньшие углы. Для начала вы можете разделить пополам прямой угол, чтобы получился угол 45 °, сложив бумагу по диагонали. Но как найти угол 30 градусов без транспортира или 60 °, 120 °, 75 ° и так далее? Давай попробуем разобраться в этом.

Что можно использовать, если у ВАС нет транспортира

  • Квадратный лист бумаги
  • Транспортир для проверки бумажного транспортира (необязательно)
  • ручка

Как найти угол без транспортира

Возьмите квадратный лист бумаги, сложите его пополам и разверните.

Возьмите верхний левый угол (под углом 90 °) и согните так, чтобы угловая точка касалась средней линии, созданной на шаге 1, и переместите ее так, чтобы линия сгиба проходила через верхний правый угол квадрата.Эта складка создаст треугольник 30-60-90.

Теперь загните нижний левый угол так, чтобы складывающаяся складка совпала с краем уже сложенного треугольника 30-60-90. Это создаст второй треугольник 30-60-90. Заправьте его под больший треугольник 30-60-90, который вы создали на шаге 2.

Подверните его под больший треугольник 30-60-90, который вы создали на шаге 2, и отметьте углы.

Согните бумагу так, чтобы оставшийся развернутый верхний правый угол был разделен пополам таким образом, чтобы правый нижний угол пересекался с краем треугольника 30-60-90, который вы сформировали на шаге 2.

Транспортир готов, теперь вы можете найти и отметить на нем все углы.

Откройте бумагу и вы увидите, что один край бумаги разделен на три равных угла по 60 ° каждый.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Итак, что происходит? Как вы можете доказать, что прямоугольный треугольник, образованный на шаге 1 и шаге 2, представляет собой треугольник 30-60-90?

Предположим, что длина стороны квадрата равна 2a. Линия A’B совпадает со стороной AB квадрата, когда делается сгиб, поэтому она также равна 2a.

В прямоугольном треугольнике A’EB длина стороны BE равна «a», а гипотенуза — «2a». следовательно, это особый прямоугольный треугольник. Следовательно, угол EA’B равен 30 °, а другой угол EBA ’в треугольнике должен составлять 60 °.

Итак, в четырехугольнике AE’A’B мы уже знаем, что некоторые углы составляют 90 ° и 60 °. Углы E’AB = 90 °, угол E’A’B = 90 ° и угол ABA ’= 60 °. Поскольку сумма углов четырехугольника составляет 360 °, а линия сгиба BE ’является линией симметрии, два недостающих угла (угол AE’B и угол E’A’B) должны составлять 60 ° каждый.

Вот как мы можем доказать, что треугольник, образованный в первом сгибе, представляет собой треугольник 30-60-90.

СВЯЗАННЫЙ ПОСТ : Как доказать, что сумма всех углов треугольника составляет 180 градусов

На этом не заканчивается математическая магия демонстрации принципов геометрии и построения геометрических фигур с помощью складывания бумаги. Об этом написано много книг.

(Раскрытие информации: некоторые из приведенных ниже ссылок являются партнерскими, что означает, что без дополнительных затрат для вас я получу комиссию, если вы перейдете по ссылке и сделаете покупку)

Надеюсь, вашим детям понравится понимание того, как сделать транспортир из бумаги, и выучить основные понятия геометрии, просто сложив лист бумаги.

.
Prev post Кухонный узкий шкаф: высокий напольный и выдвижной пенал на кухню со шкафчиками
Next post Салфетки для чистки кожи: Салфетки для очистки кожи салона LeTech Leather Wipes 1LW200ML 200 шт

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *