Как построить 5 угольник: Построение пятиугольника подробно. — Чертежик

необходимый минимум информации. Получение с помощью полоски бумаги

Если под руками нет циркуля, то можно нарисовать простую звезду с пятью лучами затем просто соединить эти лучи. как видим на картинке ниже получается абсолютно правильный пятиугольник.

Математика сложная наука и у нее много своих секретиков, некоторые из них весьма забавны. Если вы увлекаетесь такими вещами советую найти книгу Забавная математика.

Окружность можно нарисовать не только при помощи циркуля. Можно, например, использовать карандаш и нитку. Отмеряем нужный диаметр на нитке. Один конец плотно зажимаем на листе бумаги, где будем чертить окружность. А на другой конец нитки устанавливаемые карандаш и одержим. Теперь действует как с циркулем: натягиваем нить и по окружности слегка надавливая карандашом чкртим окружность.

Внутри окружности рисуем крестьян от центра: вертикальная линия и горизонтальная линия. Точка пересечения вертикальной линии и окружности будет вершиной пятиугольника (точка 1). Теперь правую половину горизонтальной линии делим пополам (точка 2). Измеряем расстояние от этой точки до вершины пятиугольника и этот отрезок откладывает влево от точки 2 (точка 3). При помощи нитки и карандаша проводим от точки 1 радиусом до точки 3 дугу, пересекающую первую окружность слева и справа — точки пересечения будут вершинами пятиугольника. Обозначим их точка 4 и 5.

Теперь от точки 4 делаем дугу, пересекающую окружность в нижней части, радиусом равной длине от точки 1 до 4 — это будет точкой 6. Точно так же и от точки 5 — обозначим точкой 7.

Остатся соединить наш пятиугольник с вершинами 1, 5, 7, 6, 4.

Я знаю как построить простой пятиугольник с помощью циркуля: Строим окружность, отмечаем пять точек, соединяем их. Можно построить пятиугольник с равными сторонами, для этого нам еще понадобится транспортир. Просто те же самые 5 точек ставим по транспортиру. Для этого отмечаем углы по 72 градуса. После чего также соединяем отрезками и получаем нужную нам фигуру.

Зеленую окружность можно чертить произвольным радиусом. В эту окружность будем вписывать правильный пятиугольник. Без циркуля начертить точно окружность нельзя, но это не обязательно. Окружность и все дальнейшие построения можно выполнять от руки. Далее через центр окружности О нужно провести две взаимно перпендикулярные прямые и одну из точек пересечения прямой с окружностью обозначить А. Точка А будет вершиной пятиугольника. Радиус ОВ разделим пополам и поставим точку С. Из точки С проводим вторую окружность радиусом АС. Из точки А проводим третью окружность радиусом АD. Точки пересечения третьей окружности с первой (Е и F)будут также вершинами пятиугольника. Из точек Е и F радиусом АЕ делаем засечки на первой окружности и получаем остальные вершины пятиугольника G и H.

Адептам черного искусства: что бы просто, красиво и быстро нарисовать пятиугольник, следует начертить правильную, гармоничную основу для пентаграммы (пятиконечная звезда) и соединить окончания лучей этой звезды посредством прямых, ровных линий. Если все было сделано верно — соединительная черта вокруг основы и будет искомым пятиугольником.

(на рисунке — завершенная, но незаполненная пентаграмма)

Для тех, кто неуверен в правильности начертания пентаграммы: возьмите за основу витрувианского человека Да Винчи (см. ниже)

Если нужен пятиугольник — тыкаете произвольным образом 5 точке и их внешний контур будет пятиугольником.

Если нужен правильный пятиугольник, то без математического циркуля это построение совершить невозможно, поскольку без него нельзя провести два одинаковых, но не параллельных отрезка. Любой другой инструмент, который позволяет провести два одинаковых, но не параллельных отрезка эквивалентен математическому циркулю.

Сначала надо надо начертить круг, потом направляющие, потом второй пунктирный круг, находим верхнюю точку, потом отмеряем два угла верхние, от них чертим нижние. Заметьте, радиус циркуля один и тот же при всем построении.

Вс зависит от того, какой пятиугольник вам необходим. Если любой, то ставите пять точек и соединяете их между собой(естествено точки ставим не по прямой линии). А если нужен пятиугольник правильно формы, возьмите любые пять по длине(полосок бумаги, спичек, карандашей и т.п), выложите пятиугольник и обчертите его.

Пятиугольник можно начертить, к примеру, из звезды. Если умеете чертить звезду, но не умеете пятиугольник, начертите звезду карандашом, затем соедините между собой соседние концы звезды, а саму звезду потом сотрите.

Второй способ. Вырежьте полосочку из бумаги, длиной, равной желаемой стороне пятиугольника, а шириной узкой, допустим 0.5 — 1 см. Как по шаблону, вырежьте по этой полосочке ещ четыре таких же полосочки, чтобы их получилось всего 5.

Затем положите лист бумаги (лучше его закрепить на столе при помощи четырх кнопок или иголочек). Затем наложите эти 5 полосочек на листок так, чтобы они образовали пятиугольник. Приколите эти 5 полосочек к листку бумаги кнопками или иголочками, чтобы они оставались неподвижными. Затем обведите полученный пятиугольник и снимите эти полосочки с листка.

Если нет циркуля и нужно построить пятиугольник, то я могу посоветовать следующее. Я и сама так строила. Можно начертить правильную пятиконечную звезду. И после этого, чтобы получить пятиугольник, просто нужно соединить все вершины звезды. Вот так и получится пятиугольник. Вот что мы получим

Ровными чрными линии мы соединили вершины звезды и получили пятиугольник.

Уровень сложности: Несложно

1 шаг

Сначала, выбирайте, где разместить центр окружности. Там нужно поставить начальную точку, пусть она называется О. С помощью циркуля вычерчиваем вокруг нее окружность заданного диаметра или радиуса.

2 шаг

Затем проводим две оси через точку О, центр окружности, одна горизонтальная, другая под 90 градусов по отношению к ней – вертикальная. Точки пересечения по горизонтали назовем слева на право А и В, по вертикали, сверху вниз – М и Н. Радиус, который лежит на любой оси, например, на горизонтальной в правой части, делим пополам. Это можно сделать так: циркуль с радиусом известной нам окружности устанавливаем острием в точку пересечения горизонтальной оси и окружности – В, отчеркиваем пересечения с окружностью, полученные точки называем, соответственно сверху вниз – С и Р, соединяем их отрезком, который будет пересекать ось ОВ, точку пересечения называем К.

3 шаг

Соединяем точки К и М и получаем отрезок КМ, устанавливаем циркуль в точку М, задаем на нем расстояние до точки К и очерчиваем метки на радиусе ОА, эту точку называем Е, далее ведем циркуль до пересечения с левой верхней частью окружности ОМ. Эту точку пересечения называем F. Расстояние равное отрезку МЕ является искомой стороной равностороннего пятиугольника. При этом точка М будет являться одной вершиной встраиваемого в окружность пятиугольника, а точка F – другой.

4 шаг

Далее из полученных точек по всей окружности отчерчиваем циркулем расстояния, равные отрезку МЕ, всего точек должно получиться 5. Соединяем все точки отрезками – получаем пятиугольник, вписанный в окружность.

• При черчении будьте аккуратны в измерениях расстояний, не допускайте погрешностей, чтобы пятиугольник действительно полчился равносторонним

Правильный пятиугольник представляет собой геометрическую фигуру, которая образовывается пересечением пяти прямых, создающих пять одинаковых углов. Такая фигура носит название — пентагон. С пятиугольником тесно связана работа художников — их рисунки строятся на основе правильных геометрических фигур. Для этого необходимо знать то, как быстро построить пентагон.

Чем интересна эта фигура? Форму пентагона имеет здание Министерства обороны Соединенных Штатов Америки . Это можно увидеть на фото, сделанных с высоты полета. В природе не существует кристаллов и камней, форма которых напоминала бы пентагон. Только в этой фигуре количество граней совпадает с числом диагоналей.

Параметры правильного пятиугольника

Прямоугольный пятиугольник, как и каждая фигура в геометрии, имеет свои параметры. Зная необходимые формулы, можно рассчитать эти параметры, что облегчит процесс построения пентагона. Способы и формулы расчетов:

• сумма всех углов в многоугольниках равна 360 градусам. В правильном пятиугольнике все углы равны, соответственно, центральный угол находится таким способом: 360/5 = 72 градуса;
• внутренний угол находится таким образом: 180*(n -2)/ n = 180*(5−2)/5 = 108 градусов. Сумма всех внутренних углов: 108*5 = 540 градусов.

Сторона пентагона находится с помощью параметров, которые уже даны в условии задачи:

• если вокруг пятиугольника описана окружность и известен ее радиус, сторона находится по такой формуле: a = 2*R*sin (α/2) = 2*R*sin (72/2) = 1,1756*R.
• Если известен радиус вписанной в пентагон окружности, то формула расчета стороны многоугольника: 2*r*tg (α/2) = 2*r*tg (α/2) = 1,453*r.
• При известной величине диагонали пентагона его сторона рассчитывается таким образом: а = D/1,618.

Площадь пентагона так же , как и его сторона, зависит от уже найденных параметров:

• с помощью известного радиуса вписанной окружности площадь находится так: S = (n*a*r)/2 = 2,5*a*r.
• описанная вокруг пятиугольника окружность позволяет найти площадь по такой формуле: S = (n*R2*sin α)/2 = 2,3776*R2.
• в зависимости от стороны пентагона: S = (5*a2*tg 54°)/4 = 1,7205* a2.

Построение пентагона

Построить правильный пятиугольник можно с помощью линейки и циркуля, на основе вписанной в него окружности или одной из сторон.

Как начертить пятиугольник на основе вписанной окружности? Для этого необходимо запастись циркулем и линейкой и сделать такие шаги:

1. Сначала необходимо начертить окружность с центром О, после чего на ней выбрать точку, А — вершину пентагона. От центра к вершине проводится отрезок.
2. Затем строится перпендикулярная прямой ОА отрезок, который также проходит через О — центр окружности. Его пересечение с окружностью обозначается точкой В. Отрезок О. В. делится пополам точкой С.
3. Точка С станет центром новой окружности, проходящей через А. Точка D — это ее пересечение с прямой ОВ в границах первой фигуры.
4. После этого проводится третья окружность через D, центром которой является точка А. Она пересекается с первой фигурой в двух точках, их необходимо обозначить буквами Е и F.
5. Следующая окружность имеет центр в точке Е и проходит через А, а ее пересечение с первоначальной находится в новой точке G.
6. Последняя окружность в этом рисунке проводится через точку, А с центром F. На ее пересечении с начальной ставится точка Н.
7. На первой окружности после всех проделанных шагов появились пять точек, которые необходимо соединить отрезками. Таким образом получился правильный пятиугольник АЕ G Н F.

Как построить правильный пятиугольник иным способом? С помощью линейки и циркуля пентагон можно построить немного быстрее. Для этого необходимо:

1. Cначала необходимо с помощью циркуля нарисовать окружность, центр которой — точка О.
2. Чертится радиус ОА — отрезок, который откладывается на окружность. Его делят пополам точкой В.
3. Перпендикулярно радиусу ОА начерчивается отрезок ОС, точки В и С соединяются прямой.
4. Следующим шагом является отложение длины отрезка ВС с помощью циркуля на диаметральной линии. Перпендикулярно отрезку ОА появляется точка D. Точки В и D соединяются, образуя новый отрезок.
5. Для того, чтобы получить величину стороны пентагона, необходимо соединить точки С и D.
6. D с помощью циркуля переносится на окружность и обозначается точкой Е. Соединив Е и С, можно получить первую сторону правильного пятиугольника. Следуя этой инструкции можно узнать о том, как быстро построить пятиугольник с равными сторонами, продолжая построение остальных его сторон подобно первой.

В пятиугольнике с одинаковыми сторонами диагонали равны и образуют пятиконечную звезду, которая называется пентаграммой. Золотое сечение — это отношение величины диагонали к стороне пентагона.

Пентагон непригоден для полного заполнения плоскости. Использование любого материала в этой форме оставляет промежутки или образует наложения. Хотя природных кристаллов этой формы не существует в природе, но при образовании льда на поверхности гладких медных изделий возникают молекулы в виде пентагона, которые соединены в цепочки.

Наиболее простой способ получить правильный пятиугольник из полоски бумаги — завязать ее узлом и немного придавить. Этот способ полезен для родителей детей-дошкольников, которые хотят научить своих малышей распознавать геометрические фигуры.

Видео

Посмотрите, как можно быстро начертить пятиугольник.

Задача построения верного пятиугольника сводится к задаче деления окружности на пять равных частей. От того что верный пятиугольник – это одна из фигур, содержащая в себе пропорции золотого сечения, его построением издавна интересовались живописцы и математики. Сейчас обнаружены несколько методов построения верного многоугольника, вписанного в заданную окружность.

Вам понадобится

• – линейка
• – циркуль

Инструкция

1. Видимо, что если возвести верный десятиугольник, а после этого объединить его вершины через одну, то получим пятиугольник. Для построения десятиугольника начертите окружность заданного радиуса. Обозначьте ее центр буквой O. Проведите два перпендикулярных друг друга радиуса, на рисунке они обозначены как OA1 и OB. Радиус OB поделите напополам с подмогой линейки либо способом деления отрезка напополам с подмогой циркуля. Постройте маленькую окружность с центром C в середине отрезка OB радиусом, равным половине OB.Объедините точку C с точкой A1 на начальной окружности по линейке. Отрезок CA1 пересекает вспомогательную окружность в точке D. Отрезок DA1 равен стороне верного десятиугольника, вписанного в данную окружность. Циркулем подметьте данный отрезок на окружности, после этого объедините точки пересечения через одну и вы получите положительный пятиугольник.

2. Еще один метод обнаружил немецкий художник Альбрехт Дюрер. Дабы возвести пятиугольник по его методу, начните вновь с построения окружности. Вновь подметьте ее центр O и проведите два перпендикулярных радиуса OA и OB. Радиус OA поделите напополам и середину подметьте буквой C. Установите иглу циркуля в точку C и раскройте его до точки B. Проведите окружность радиуса BC до пересечения с диаметром начальной окружности, на котором лежит радиус OA. Точку пересечения обозначьте D. Отрезок BD – сторона положительного пятиугольника. Отложите данный отрезок пять раз на начальной окружности и объедините точки пересечения.

3. Если же требуется возвести пятиугольник по его заданной стороне, то вам надобен 3-й метод. Начертите по линейке сторону пятиугольника, обозначьте данный отрезок буквами A и B. Поделите его на 6 равных частей. Из середины отрезка AB проведите луч, перпендикулярный отрезку. Постройте две окружности радиусом AB и центрами в A и B, как если бы вы собирались разделять отрезок напополам. Эти окружности пересекаются в точке С. Точка C при этом лежит на луче, исходящем перпендикулярно вверх из середины AB. Отложите от C вверх по этому лучу расстояние, равное 4/6 от длины AB, обозначьте эту точку D. Постройте окружность радиуса AB с центром в точке D. Пересечение этой окружности с двумя вспомогательными построенными ранее даст последние две вершины пятиугольника.

Тема деления окружности на равные части с целью построения верных вписанных многоугольников издавна занимала умы древних ученых. Эти тезисы построения с использованием циркуля и линейки были высказаны еще в эвклидовых «Началах». Впрочем лишь через два тысячелетия эта задача была всецело решена не только графически, но и математически.

Инструкция

1. Приближенное построение положительного пятиугольника методом А. Дюрера, с подмогой циркуля и линейки (через две окружности с всеобщим радиусом, равным стороне пятиугольника ).

2. Построение верного пятиугольника на основе положительного десятиугольника, вписанного в окружность (объединив вершины десятиугольника через одну).

3. Графическое построение через вычисленный внутренний угол пятиугольника с поддержкой транспортира и линейки (сумма углов выпуклого n-угольника равна Sn=180°(n – 2), т.к. у положительного многоугольника все углы равны). При n=5, S5=5400, тогда величина угла 1080.А так же с поддержкой окружности и 2-х лучей, выходящих из ее центра, при условии, что угол между ними равен 720, т.к. (36005=720). Их пересечение с окружностью даст отрезок, равный стороне пятиугольника .

4. Еще один легкой графический метод: поделить диаметр заданной окружности AB на три части (AC=CD=DE). Из точки D опустить перпендикуляр до пересечения с окружность в точках E, F.Проведя прямые через отрезки EC и FC до пересечения с окружностью, получим точки G, H.Точки G,E,B,F,H – вершины положительного пятиугольника .

5. Построение с поддержкой приема Биона (дозволяющего возвести верный вписанный в окружность многоугольник с любым числом сторон n по заданному соотношению).Скажем: для n=5. Возведем положительный треугольник ABC, где AB – диаметр заданной окружности. Обнаружим на AB точку D, по дальнейшему соотношению: AD: AB = 2: n. При n=5, AD=25*AB. Проведем прямую через CD до пересечения с окружностью в точке E. Отрезок AE – сторона верного вписанного пятиугольника .При n=5,7,9,10 погрешность построения не превышает 1%. С возрастанием n, погрешность приближения растёт, но остаётся поменьше 10,3%.

6. Построение по заданной стороне по способу Л. Да Винчи (применяя соотношение между стороной многоугольника (аn) и апофемой (ha): аn/2: ha =3/(n-1), которое дозволено выразить так: tg180°/n =3/(n-1)).

7. Всеобщий метод построения положительных многоугольников по заданной стороне по способу Ф. Коваржика (1888 г.), на основе правила Л. да Винчи.Цельный метод построения положительного n-угольника на основании теоремы Фалеса.Дозволено добавить только, что приближенные способы построения многоугольников подлинны, примитивны и прекрасны.

Существуют два основных метода построения верного многоугольника с пятью сторонами. Оба они полагают применение циркуля, линейки и карандаша. 1-й метод представляет собой вписывание пятиугольника в окружность, а 2-й метод базируется на заданной длине стороны вашей грядущей геометрической фигуры.

Вам понадобится

• Циркуль, линейка, карандаш

Инструкция

1. 1-й метод построения пятиугольника считается больше «типичным». Для начала постройте окружность и как-либо обозначьте ее центр (обычно для этого применяется буква О). После этого проведите диаметр этой окружности (назовем его АВ) и поделите один из 2-х полученных радиусов (скажем, ОА) ровно напополам. Середину этого радиуса обозначим буквой С.

2. Из точки О (центра начальной окружности) проведите еще один радиус (ОD), тот, что будет сурово перпендикулярен проведенному ранее диаметру (АВ). После этого возьмите циркуль, поставьте его в точку С и отмерьте расстояние до пересечения нового радиуса с окружностью (СD). Это же расстояние отложите на диаметре АВ. Вы получите новую точку (назовем ее Е). Отмерьте циркулем расстояние от точки D до точки Е – оно будет равно длине стороны вашего грядущего пятиугольника .

3. Поставьте циркуль в точку D и отложите на окружности расстояние, равное отрезку DЕ. Повторите эту процедуру еще 3 раза, а после этого объедините точку D и 4 новые точки на начальной окружности. Получившаяся в итоге построения фигура будет верным пятиугольником.

4. Дабы возвести пятиугольник иным методом, для начала начертите отрезок. Скажем, это будет отрезок АВ длиной 9 см. Дальше поделите ваш отрезок на 6 равных частей. В нашем случае длина всякой части будет составлять 1,5 см. Сейчас возьмите циркуль, поставьте его в один из концов отрезка и проведите окружность либо дугу с радиусом, равным длине отрезка (АВ). После этого переставьте циркуль в иной конец и повторите операцию. Полученные окружности (либо дуги) пересекутся в одной точке. Назовем ее C.

5. Сейчас возьмите линейку и проведите прямую через точку С и центр отрезка AB. После этого начиная от точки С отложите на этой прямой отрезок, составляющий 4/6 отрезка AB. 2-й конец отрезка обозначим буквой D. Точка D будет являться одной из вершин грядущего пятиугольника . Из этой точки проведите окружность либо дугу с радиусом, равным АВ. Эта окружность (дуга) пересечет ранее построенные вами окружности (дуги) в точках, являющихся двумя недостающими вершинами пятиугольника . Объедините эти точки с вершинами D, А и В, и построение положительного пятиугольника будет закончено.

Видео по теме

Луч — это прямая линия, проведенная из точки и не имеющая конца. Существуют и другие определения луча: скажем, «…это прямая, ограниченная точкой с одной стороны». Как положительно начертить луч и какие принадлежности для черчения вам потребуются?

Вам понадобится

• Лист бумаги, карандаш и линейка.

Инструкция

1. Возьмите лист бумаги и подметьте в произвольном месте точку. После этого приложите линейку и проведите линию, начиная с указанной точки и до бесконечности. Эта нарисованная линия и именуется лучом. Сейчас подметьте на луче еще одну точку, к примеру, буквой C. Линия от исходной и до точки C будет именоваться отрезком. Если вы примитивно начертите линию и не подметите правда бы одну точку, то эта прямая не будет являться лучом.

2. Нарисовать луч в любом графическом редакторе либо в том же MSOffice не труднее, чем вручную. Для примера возьмите программу Microsoft Office 2010. Зайдите в раздел «Вставка» и выберите элемент «Фигуры». В выпадающем списке выберите фигуру «Линия». Дальше курсор примет вид крестика. Дабы начертить ровную линию, нажмите клавишу «Shift»и проведите линию требуемой длины. Сразу позже начертания откроется вкладка «Формат». Теперь у вас нарисована примитивно прямая линия и отсутствует фиксированная точка, а исходя из определения, луч должен быть лимитирован точкой с одной стороны.

3. Дабы сделать точку в начале линии, сделайте следующее: выделите нарисованную линию и вызовите контекстное меню, нажав правую кнопку мыши.

4. Выберите пункт «Формат фигуры». В меню слева выберите пункт «Тип линии». Дальше обнаружьте заголовок «Параметры линий» и выберите «Тип начала» в виде кружочка. Там же вы можете настроить толщину линий начала и конца.

5. Уберите выделение с линии и увидите, что в начале линии возникла точка. Для создания надписи нажмите кнопку «Нарисовать надпись» и сделайте поле, где будет находиться надпись. Позже написания надписи кликните на свободное место и она активируется.

6. Луч благополучно нарисован и заняло это каждого несколько минут. Рисование луча в иных редакторах осуществляется по такому же тезису. При нажатой клавише «Shift» неизменно будут рисоваться пропорциональные фигуры. Славного пользования.

Видео по теме

Обратите внимание!
Отношение диагонали верного пятиугольника к его стороне составляет золотое сечение (иррациональное число (1+√5)/2).Весь из пяти внутренних углов пятиугольника равен 108°.

Полезный совет
Если объединить вершины верного пятиугольника диагоналями, то получится пентаграмма.

Построение вписанного в окружность правильного шестиугольника.

Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения достаточно разделить окружность на шесть равных частей и соединить найденные точки между собой.

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4, строим стороны 1 — 6, 4 — 3, 4 — 5 и 7 — 2, после чего проводим стороны 5 — 6 и 3 — 2.

Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного циркуля. Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность равностороннего треугольника.

Первый способ (фиг. 61,a) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат по 60°, а вертикальная прямая, проведённая через точку 7, является одновременно высотой и биссектрисой угла 1. Так как угол 0 — 1 — 2 равен 30°, то для нахождения стороны 1 — 2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0 — 1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1 — 2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2 — 3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 проводим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Второй способ основан на том, что,если построить правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и затем соединить его вершины через одну, то получится равносторонний треугольник.

Для построения треугольника намечаем на диаметре вершину точку 1 и проводим диаметральную линию 1 — 4. Далее из точки 4 радиусом, равным D/2, описываем дугу до пересечения с окружностью в точках 3 и 2. Полученные точки будут двумя другими вершинами искомого треугольника.

Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пересекаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°. Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на фиг. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные стороны квадрата 4 — 1 и 3 -2. Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1 — 2 и 4 — 3.

Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра. Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диаметров точки А, В и С и из них радиусом у описываем дуги до взаимного их пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные прямые, отмеченные на фигуре сплошными линиями. Точки их пересечения с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяем последовательно между собою.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника.

Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник, производим следующие построения. Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вершин пятиугольника. Делим отрезок АО пополам. Для этого радиусом АО из точки А описываем дугу до пересечения с окружностью в точках M и В. Соединив эти точки прямой, получим точку К, которую соединяем затем с точкой 1. Радиусом, равным отрезку A7, описываем из точки К дугу до пересечения с диаметральной линией АО в точке H. Соединив точку 1 с точкой H, получим сторону пятиугольника. Затем раствором циркуля, равным отрезку 1H, описав дугу из вершины 1 до пересечения с окружностью, найдём вершины 2 и 5. Сделав тем же раствором циркуля засечки из вершин 2 и 5, получим остальные вершины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяем между собой.

Построение правильного пятиугольника по данной его стороне.

Для построения правильного пятиугольника по данной его стороне (фиг. 64) делим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек А и В радиусом AB описываем дуги, пересечение которых даст точку К. Через эту точку и деление 3 на прямой AB проводим вертикальную прямую. Далее от точки К на этой прямой откладываем отрезок, равный 4/6 AB. Получим точку 1 -вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным АВ, из точки 1 описываем дугу до пересечения с дугами, ранее проведёнными из точек А и В. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Найденные вершины соединяем последовательно между собой.

Построение вписанного в окружность правильного семиугольника.

Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник (фиг. 65). Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиусом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с продолжением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин семиугольника, проводим из полюса F через чётные деления вертикального диаметра лучи, пересечение которых с окружностью определят вершины VI, V и IV семиугольника. Для получения вершин / — // — /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые. Найденные вершины соединяем последовательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведения лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

Приведённый способ годен для построения правильных многоугольников с любым числом сторон.

Деление окружности на любое число равных частей можно производить также, пользуясь данными табл. 2, в которой приведены коэффициенты, дающие возможность определять размеры сторон правильных вписанных многоугольников.

Длины сторон правильных вписанных многоугольников.

В первой колонке этой таблицы указаны числа сторон правильного вписанного многоугольника, а во второй — коэффициенты. Длина стороны заданного многоугольника получится от умножения радиуса данной окружности на коэффициент, соответствующий числу сторон этого многоугольника.

Правильный пятиугольник — построение, свойства и формулы

Бывают задачи на построение и нахождение некоторых геометрических параметров правильного пятиугольника. Построить фигуру непросто. Для этого математики рекомендуют несколько методик, позволяющих выполнить операцию более точно или за короткий промежуток времени. У фигуры есть свойства, а также формулы, позволяющие найти ее геометрические характеристики.

Точное построение фигуры

Специалисты рекомендуют некоторую последовательность действий, по которым построить правильный пятиугольник очень просто. Для операции необходимы обыкновенная тетрадь в клеточку, циркуль, карандаш, резинка и линейка. Следует выполнить некоторые шаги:

Построить окружность с центром в некоторой точке О.

Провести два диаметра. Они должны пересекаться под прямым углом.

Поставить точку V (пересечение окружности с одним из диаметров), которая является вершиной фигуры.

По левой стороне поставить точку D. Это пересечение диаметра (оси симметрии) с окружностью.

Отметить на отрезке OD точку А, которая делит его пополам.

Выполнить построение вспомогательной окружности, центром которой является точка, полученная в 5 пункте. Кроме того, круг с радиусом CV должен проходить через V.

Точку, полученную при пересечении диаметра и окружности, нужно обозначить литерой B.

Нарисовать окружность с радиусом, равным CV, из точки V.

Отметить пересечение круга с первой окружностью, центром которой является точка О. Искомое место пересечения обозначить литерой F (вторая вершина пентагона).

Поставить иглу циркуля в точку F и провести окружность через Е.

Обозначить пересечение окружностей с центрами в F и O точкой G, которая будет вершиной пентагона.

Аналогичным образом проделать шаг 11, только центр выбрать не в F, а в G. Полученную точку следует обозначить литерой H (последняя вершина фигуры).

Соединить пять точек (СVEFG) между собой с помощью линейки.

Если все пункты алгоритма выполнены правильно, то должен получиться пентагон, изображенный на рисунке 1:

Этот способ следует применять для точных построений и чертежей деталей. Однако для решения задач, в которых необходимо схематически изобразить пятиугольник, этот вариант не подойдет.

Алгоритм Биона

Прием Биона является менее точным методом, чем первый. Он позволяет построить любой правильный многоугольник, вписанный в произвольный круг. Для операции необходимо воспользоваться алгоритмом (шаблоном) Биона, имеющим такой вид:

Начертить окружность с центром в точке О и радиусом R.

Провести в ней диаметр АD.

Построить правильный (равносторонний) треугольник с одной из сторон, равной диаметру.

Поделить диаметр на несколько равных частей (АС = СE = ED), количество которых вычисляется по формуле: (n — 2). Переменная «n» эквивалентна количеству граней правильного многоугольника, то есть n = 3. Соотношение можно записать следующей зависимостью: АС = [1 / (n — 2)] * AD = AD / 3.

Провести из точек С и Е прямые, перпендикулярные диаметру.

Точки пересечения прямых с окружностью обозначить F и G.

Если соединить точки, то получится пентагон ABDFG.

Погрешность построения многоугольника с 5, 7, 9 и 10 сторонами при использовании алгоритма довольно маленькая. Ее значения равно 3,2%. Однако при n>10 погрешность составляет не более 11%.

Приближенные методы

Существует несколько методов, позволяющих приближенно изобразить фигуру. Однако оптимальным является построение пентагона (рис. 2), используя две окружности (описанную и вписанную).

Метод известного математика А. Дюрера является оптимальным среди остальных, поскольку на построение затрачивается минимальное количество времени. Для его реализации следует выполнить определенные шаги алгоритма Дюрера:

Начертить произвольную окружность с центром в точке О.

Не вынимая иглу циркуля из точки О, выполнить построение другой окружности. Ее радиус нужно уменьшить таким образом, чтобы общий радиус R был равен стороне пятиугольника.

Отметить на окружности с большим радиусом две произвольные точки. При этом следует руководствоваться правилом: прямая, проходящая через них, должна касаться малой окружности в одной точке (касательная).

Отметить следующую точку, чтобы можно было соединить ее с предыдущей. Правило при этом должно соблюдаться.

Аналогично проделать операции с другими сторонами пентагона.

Существует еще один метод — построение пятиугольника из десятиугольника, который вписан в окружность. Для этого следует соединить его вершины через одну. Однако способ рекомендуется применять только в том случае, когда исходная фигура уже имеется. Кстати, его следует строить также методом А. Дюрера.

Математики рекомендуют еще один простой способ. Для его реализации необходимо начертить окружность с диаметром АD. После этого его нужно поделить на 3 равные части, то есть AB = BC = CD. Затем из точки С следует опустить перпендикуляры на окружность. Обозначить места пересечения точками E и F. Проделать такую же процедуру с точкой B, обозначив пересечения точками G и H. Остается лишь соединить все точки отрезками.

Признаки и свойства

Не всегда получается верно идентифицировать пятиугольник. Для этого математики предлагают признаки, которые применимы только к правильной фигуре. К ним можно отнести следующие:

Стороны равны между собой.

Любой угол правильного пятиугольника равен остальным его углам.

Следует отметить, что признаки справедливы для любого правильного многогранника. Пять осей симметрии имеет правильный пятиугольник (сколько сторон, столько и осей). Пентагон обладает некоторыми свойствами, которые будут очень полезны при решении задач. К ним можно отнести следующие:

Равенство сторон.

Углы равны по 108 градусов.

Центры вписанной и описанной окружностей совпадают.(1/2)] / 2.

Однако свойств недостаточно при решении задач, поскольку существуют некоторые формулы и соотношения для нахождения основных параметров пентагона.

Расчет параметров

С помощью соотношений можно легко найти необходимые характеристики любой фигуры. Однако в некоторых источниках не указаны условные обозначения известного параметра пентагона. Это существенно затрудняет понимание формулы, а также ее дальнейшее использование. Перед изучением следует нарисовать фигуру и обозначить некоторые величины, которыми могут быть диагонали, стороны, апофемы и радиусы.

Рекомендуется использовать различные литеры или буквенные обозначения. Недопустимо пронумеровывать вершины, поскольку при вычислениях можно ошибиться. Нельзя использовать вместо букв цифры при обозначениях. Например, пентагон ABCDE является правильной записью. Допускается применение чисел в индексах, а именно, в пятиугольнике правильного типа ABCDE при пересечении его диагоналей образовался пентагон A1B1C1D1E1.

Математики рекомендуют обозначать только промежуточные фигуры или их проекции литерами с индексами. Для каждой новой фигуры следует вводить другие обозначения. Не следует использовать зарезервированные переменные. Например, центр окружности в точке P является недопустимой записью, поскольку такой буквой обозначается периметр.

Условные обозначения

Для нахождения основных величин пентагона следует обозначить некоторые его параметры. Фигура имеет следующие обозначения:

Сторона: a.

Радиус вписанной и описанной окружностей: r и R соответственно.

Площадь: S.

Периметр и полупериметр: P и p соответственно.

Диагональ: d.

Отношение золотого сечения: Ф.

Значения сторон равны между собой. Площадь правильного пятиугольника — характеристика двумерной фигуры, которая показывает ее размерность. Периметром называется сумма всех 5 сторон.(1/2).

Таким образом, при решении задач необходимо знать основные признаки, свойства, соотношения и формулы для нахождения основных характеристик пентагона. Практика обязательна, поскольку теоретические знания без практического применения бесполезны.

Предыдущая

ГеометрияСвойства диагоналей ромба — основные формулы и доказательство теоремы

Следующая

ГеометрияДодекаэдр — свойства, вид и структура двенадцатигранника

Правильный пятиугольник построение по клеткам

Правильный пятиугольник представляет собой геометрическую фигуру, которая образовывается пересечением пяти прямых, создающих пять одинаковых углов. Такая фигура носит название — пентагон. С пятиугольником тесно связана работа художников — их рисунки строятся на основе правильных геометрических фигур. Для этого необходимо знать то, как быстро построить пентагон.

Чем интересна эта фигура? Форму пентагона имеет здание Министерства обороны Соединенных Штатов Америки. Это можно увидеть на фото, сделанных с высоты полета. В природе не существует кристаллов и камней, форма которых напоминала бы пентагон. Только в этой фигуре количество граней совпадает с числом диагоналей.

Параметры правильного пятиугольника

Прямоугольный пятиугольник, как и каждая фигура в геометрии, имеет свои параметры. Зная необходимые формулы, можно рассчитать эти параметры, что облегчит процесс построения пентагона. Способы и формулы расчетов:

• сумма всех углов в многоугольниках равна 360 градусам. В правильном пятиугольнике все углы равны, соответственно, центральный угол находится таким способом: 360/5 = 72 градуса;
• внутренний угол находится таким образом: 180*(n -2)/ n = 180*(5−2)/5 = 108 градусов. Сумма всех внутренних углов: 108*5 = 540 градусов.

Сторона пентагона находится с помощью параметров, которые уже даны в условии задачи:

• если вокруг пятиугольника описана окружность и известен ее радиус, сторона находится по такой формуле: a = 2*R*sin (α/2) = 2*R*sin (72/2) = 1,1756*R.
• Если известен радиус вписанной в пентагон окружности, то формула расчета стороны многоугольника: 2*r*tg (α/2) = 2*r*tg (α/2) = 1,453*r.
• При известной величине диагонали пентагона его сторона рассчитывается таким образом: а = D/1,618.

Площадь пентагона так же, как и его сторона, зависит от уже найденных параметров:

• с помощью известного радиуса вписанной окружности площадь находится так: S = (n*a*r)/2 = 2,5*a*r.
• описанная вокруг пятиугольника окружность позволяет найти площадь по такой формуле: S = (n*R2*sin α)/2 = 2,3776*R2.
• в зависимости от стороны пентагона: S = (5*a2*tg 54°)/4 = 1,7205* a2.

Построение пентагона

Построить правильный пятиугольник можно с помощью линейки и циркуля, на основе вписанной в него окружности или одной из сторон.

Как начертить пятиугольник на основе вписанной окружности? Для этого необходимо запастись циркулем и линейкой и сделать такие шаги:

1. Сначала необходимо начертить окружность с центром О, после чего на ней выбрать точку, А — вершину пентагона. От центра к вершине проводится отрезок.
2. Затем строится перпендикулярная прямой ОА отрезок, который также проходит через О — центр окружности. Его пересечение с окружностью обозначается точкой В. Отрезок О. В. делится пополам точкой С.
3. Точка С станет центром новой окружности, проходящей через А. Точка D — это ее пересечение с прямой ОВ в границах первой фигуры.
4. После этого проводится третья окружность через D, центром которой является точка А. Она пересекается с первой фигурой в двух точках, их необходимо обозначить буквами Е и F.
5. Следующая окружность имеет центр в точке Е и проходит через А, а ее пересечение с первоначальной находится в новой точке G.
6. Последняя окружность в этом рисунке проводится через точку, А с центром F. На ее пересечении с начальной ставится точка Н.
7. На первой окружности после всех проделанных шагов появились пять точек, которые необходимо соединить отрезками. Таким образом получился правильный пятиугольник АЕ G Н F.

Как построить правильный пятиугольник иным способом? С помощью линейки и циркуля пентагон можно построить немного быстрее. Для этого необходимо:

1. Cначала необходимо с помощью циркуля нарисовать окружность, центр которой — точка О.
2. Чертится радиус ОА — отрезок, который откладывается на окружность. Его делят пополам точкой В.
3. Перпендикулярно радиусу ОА начерчивается отрезок ОС, точки В и С соединяются прямой.
4. Следующим шагом является отложение длины отрезка ВС с помощью циркуля на диаметральной линии. Перпендикулярно отрезку ОА появляется точка D. Точки В и D соединяются, образуя новый отрезок.
5. Для того, чтобы получить величину стороны пентагона, необходимо соединить точки С и D.
6. D с помощью циркуля переносится на окружность и обозначается точкой Е. Соединив Е и С, можно получить первую сторону правильного пятиугольника. Следуя этой инструкции можно узнать о том, как быстро построить пятиугольник с равными сторонами, продолжая построение остальных его сторон подобно первой.

Интересные факты

В пятиугольнике с одинаковыми сторонами диагонали равны и образуют пятиконечную звезду, которая называется пентаграммой. Золотое сечение — это отношение величины диагонали к стороне пентагона.

Пентагон непригоден для полного заполнения плоскости. Использование любого материала в этой форме оставляет промежутки или образует наложения. Хотя природных кристаллов этой формы не существует в природе, но при образовании льда на поверхности гладких медных изделий возникают молекулы в виде пентагона, которые соединены в цепочки.

Наиболее простой способ получить правильный пятиугольник из полоски бумаги — завязать ее узлом и немного придавить. Этот способ полезен для родителей детей-дошкольников, которые хотят научить своих малышей распознавать геометрические фигуры.

Видео

Посмотрите, как можно быстро начертить пятиугольник.

Здравствуйте коллеги.
Сегодня построим правильный пятиугольник в окружности, попробуем начертить циркулем и линейкой фигуру.

Рисунки художников очень тесно связаны с черчением и геометрией. Если мы задумали какую-то композицию, а в ней есть геометрические фигуры, то нам необходимо знать, как изобразить предмет, что бы он не выглядел смешно, и что бы вы не выглядели дилетантом и смогли нарисовать пятиконечную звезду циркулем или в фотошопе. От этого зависит ваш авторитет художника, а значит и заказы.

Построение правильного пятиугольника не так часто встречается в рисунке, но все же есть моменты, когда нам это необходимо.

Например, нам нужно нарисовать пятиконечную звезду (пентаграмму) для картины о Советском прошлом или о настоящем Китая. Правда для этого нужно уметь создать рисунок звезды в перспективе. Это посмотрите в другом уроке.

Мы попробуем нарисовать звезду в фотошопе фронтально. Точно так же вы сможете нарисовать фигуру карандашом на бумаге. Всего лишь с помощью таких инструментов:

Как правильно нарисовать звезду, что бы она выглядела ровно и красиво, сразу не ответишь. Количество углов не четное, поэтому просто разделить окружность на равные части циркулем или линейкой не получится.

Что бы вписанный пятиугольник в окружность был пропорциональный, нам необходимо точно вычислить одну из сторон, а затем отложить этот отрезок пять раз на теле овала.

Как выглядит пятиугольник и звезда

Внизу на фото разберем, как нарисовать звезду поэтапно.
Для начала рисуем окружность с центром О.

Дальше отложим отрезок OA равный радиусу и разделим его пополам точкой B, как показано на фото внизу.

Теперь от точки В до точки С проведем прямую.

Отложим расстояние отрезка ВС на диаметральной линии окружности. Для этого можно воспользоваться циркулем. Таким образом у нас появилась точка D.

И отрезок DB. Картинка внизу.

Дальше, проведя линию от точки D к точке С, Мы получи длину равную стороне пятиугольника.

Дальше этот отрезок можно отложить на окружности. У нас появилась точка Е. Смотрим фото ниже.

Итак, одна из сторон пятиугольника у нас есть, это линия ЕС.

Такие же отрезки наносим на всей части круга. Смотрим картинку.

На этом построение правильного пятиугольника можно закончить. Что бы нарисовать звезду нужно просто соединить углы через один.

Нарисовать пятиконечную звезду циркулем можно так же, как и на нашем уроке в программе Photoshop, весь процесс такой же, только вместо программы графического редактора используем инструменты для черчения.

Так же можно посмотреть уроки построения шестиугольника, разделение на восемь частей, деление круга на семь частей, десять равных частей.

Последние события

Рисуем цыпленка

Вот такого цыпленка вы сможете нарисовать, если вы выполните все действия четко по шагам. Пробуйте и все у вас получится!

Елка-раскраска на стену

А так как скоро Новый Год, предлагаю скачать шаблон большой елки-раскраски. Этот шаблон состоит из 22 двух листов формата А4. На них нанесен и основной рисунок, и линии по которым нужно эти листочки склеить.

Дедушка Мороз и дети

Дед Мороз, Снегурочка, Снеговик, птицы и звери в лесу , дети на новогоднем празднике – вот герои этой книжки-раскраски. А создал их художник В. Жигарев.

Маша и Медведь. Зимние раскраски

Мультик про шуструю озорную маленькую девочку Машу и ее приятеля медведя нравится всем – и детишкам, и их родителям.

Раскраски с дедом Морозом

Новый год наступил. Но впереди еще старый новый год, да и зима еще вся впереди. Раскрашиваем картинки с Дедом Морозом и Снегурочкой.

Раскраски к новому году

Новогодние раскраски. Зима, елка, дед Мороз в санях, подарки. Скачайте забавные картинки, пусть они напоминают вам о веселом празднике.

Новогодняя елка. Раскраски

Символ Нового года – елочка, украшенная игрушками, гирляндами, мишурой.

Скачайте раскраски с новогодней елкой. Картинку можно не просто раскрасить, а превратить в поздравительную открытку.

Популярное

Архив

Как нарисовать правильную звездочку? Как нарисовать правильный пятиугольник? Как разделить круг на пять равных частей? На все эти вопросы вы сможете найти ответ, если проделаете вслед за мной эти шаги.

Как нарисовать правильную звездочку?

Как нарисовать правильный пятиугольник?

Как разделить круг на пять равных частей?

На все эти вопросы вы сможете найти ответ, если проделаете вслед за мной вот эти шаги.

Конечно же, нам понадобится циркуль с карандашом и линейка.

Для начала нарисуйте циркулем круг.

Разделите его на четыре части линиями сверху вниз и справа налево.

Можно сразу объяснить ребенку, что отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через ее центр, называется диаметр.

А отрезок, соединяющий центр и точку на окружности, называется радиус.

С помощью линейки измерьте и разделите пополам один из радиусов.

У меня это отрезок слева от центра.

Серединку радиуса я обозначила

Нам понадобится точка сверху окружности.

Ее я обозначила цифрой 0.

Устанавливаем иголку циркуля

в точку 1, а карандашик в точку 0.

Рисуем дугу до пересечения с горизонтальным диаметром.

Обозначаем точку пересечения

Сейчас устанавливаем иголку циркуля

в точку 0, а карандашик в точку 2.

И рисуем дугу до пересечения с окружностью, причем с двух сторон.

Точки пересечения помечены

Не меняя ширину циркуля, устанавливаем иголку

в точку 3 и отмеряем кусочек окружности.

Точку 6 можно отмерить и от

точки 5 и от точки 4.

Главное, не изменять ширину (раствор) ножек циркуля.

Вот, практически и все.

Если соединим точки, получим правильный пятиугольник.

Правильный пятиугольник

Пользователи также искали:

как построить пятиугольник с заданной стороной, правильный пятиугольник диагонали, правильный пятиугольник по клеточкам, пятиугольник, Правильный, правильный, Правильный пятиугольник, правильный пятиугольник свойства, правильный пятиугольник диагонали, правильный пятиугольник площадь, неправильный пятиугольник, правильный пятиугольник по клеточкам, правильный пятиугольник углы, формулы, свойства, диагонали, площадь, неправильный, клеточкам, построить, заданной, стороной, углы, правильный пятиугольник формулы, как построить пятиугольник с заданной стороной, правильный пятиугольник, правильные многоугольники. правильный пятиугольник,

…

Построение правильных многоугольников — техническое черчение. Как построить правильный восьмиугольник Как построить правильный 8 угольник

В черчении зачастую требуется строить положительные многоугольники. Так, скажем, положительные восьмиугольники применяются на щитах дорожных знаков.

Вам понадобится

• – циркуль
• – линейка
• – карандаш

Инструкция

1. Пускай задан отрезок, равный длине стороны желанного восьмиугольника. Требуется возвести верный восьмиугольник. Первым шагом постройте равнобедренный треугольник на заданном отрезке, применяя отрезок, как основание. Для этого вначале постройте квадрат со стороной, равной отрезку, проведите в нем диагонали. Сейчас постройте биссектрисы углов при диагоналях (на рисунке биссектрисы указаны синим), на пересечении биссектрис образуется вершина равнобедренного треугольника, стороны которого равны радиусу окружности, описанной вокруг верного восьмиугольника.

2. Постройте окружность с центром в вершине треугольника. Радиус окружности равен стороне треугольника. Сейчас разведите циркуль на расстояние, равное величине заданного отрезка. Отложите это расстояние на окружности, начиная от всякого конца отрезка. Объедините все полученные точки в восьмиугольник.

3. Если же задана окружность, в которую должен быть вписан восьмиугольник, то построения будут еще проще. Постройте две перпендикулярные друг другу осевые линии, проходящие через центр окружности. На пересечении осевых и окружности получатся четыре вершины грядущего восьмиугольника. Осталось поделить расстояние между этими точками на дуге окружности напополам, дабы получить еще четыре вершины.

Верный треугольник – тот, у которого все стороны владеют идентичной длиной. Исходя из этого определения, построение сходственной разновидности треугольник а является нетрудной задачей.

Вам понадобится

• Линейка, лист разлинованной бумаги, карандаш

Инструкция

1. Взять лист чистой бумаги, разлинованной в клеточку, линейку и подметить на бумаге три точки так, дабы они находились на идентичном друг от друга расстоянии (рис.1)

2. С подмогой линейки объединить подмеченные на листе точки ступенчато, друг за ином так, как это показано на рисунке 2.

Обратите внимание!
В верном (равностороннем) треугольнике все углы равны 60 градусам.

Полезный совет
Равносторонний треугольник так же является и равнобедренным. Если треугольник равнобедренный, то это обозначает, что 2 из 3-х его сторон равны, а третья сторона считается основанием. Всякий положительный треугольник является равнобедренным, в то время как обратное заявление не правильно.

Восьмиугольник – это, по своей сути, два квадрата, смещенных касательно друг друга на 45° и объединенных на вершинах цельной линией. А потому, для того дабы положительно изобразить такую геометрическую фигуру, нужно твердым карандашом дюже опрятно, по правилам начертить квадрат либо круг, с которыми и проводить последующие действия. Изложение ориентировано на длину стороны, равной 20 см. А значит, при расположении чертежа рассматривайте, дабы вертикальная и горизонтальная линии длиной 20 см умещались на листе бумаги.

Вам понадобится

• Линейка, прямоугольный треугольник, транспортир, карандаш, циркуль, лист бумаги

Инструкция

1. Метод 1. Начертите внизу горизонтальную линию длиной 20 см. После этого с одной стороны подметьте транспортиром прямой угол, тот, что составляет 90°. То же самое дозволено сделать с поддержкой прямого треугольника. Проведите вертикальную линию и подметьте 20 см. Проделайте те же самые манипуляции с иной стороны. Объедините две полученные точки горизонтальной линией. В итоге получилась геометрическая фигура – квадрат.

2. Для того дабы возвести 2-й (смещенный) квадрат, потребуется центр фигуры. Для этого поделите всякую сторону квадрата на 2 части. Объедините вначале 2 точки параллельных верхней и нижней сторон, а потом точки боковых сторон. Проведите через центр квадрата 2 прямые линии, перпендикулярные касательно друг друга. Начиная от центра, отмерьте на новых прямых длину по 10 см, что в результате даст 4 прямые линии. Объедините 4 полученные наружные точки между собой, в итоге чего получится 2-й квадрат. Сейчас всякую точку из 8 полученных углов объедините между собой. Таким образом, будет начерчен восьмиугольник.

3. Метод 2. Для этого потребуется циркуль, линейка и транспортир. От центра листа с поддержкой циркуля начертите круг диаметром 20 см (радиус 10 см). Через центральную точку проведите прямую линию. После этого начертите вторую перпендикулярную ей линию. То же самое дозволено исполнить с подмогой транспортира либо прямого треугольника. В итоге круг будет поделен на 4 равные части. Дальше всякий из секций поделите еще на 2 части. Для этого также дозволено воспользоваться транспортиром, отмеряя 45° либо прямоугольным треугольником, тот, что приложите острым углом в 45° и проведите лучи. От центра на всякой прямой линии отмерьте по 10 см. В итоге получатся 8 «лучиков», которые объедините между собой. В итоге получится восьмиугольник.

4. Метод 3. Для этого так же начертите круг, проведите через середину линию. После этого возьмите транспортир, поставьте его на центр и отмеряйте углы, рассматривая, что всякий секция восьмиугольника имеет в центре угол 45° . Позже этого на полученных лучах отмерьте длину в 10 см. и объедините их между собой. Восьмиугольник готов.

Полезный совет
Делайте чертеж твердым карандашом, побочные линии на котором после этого легко дозволено будет удалить

Верный восьмиугольник – это геометрическая фигура, у которой всякий угол составляет 135?, и все стороны между собою равны. Эта фигура дюже зачастую используется в архитектуре, к примеру, при постройке колон, а также при изготовлении дорожного знака STOP. Как же нарисовать положительный восьмиугольник?

Вам понадобится

• – альбомный лист;
• – карандаш;
• – линейка;
• – циркуль;
• – ластик.

Инструкция

1. Нарисуйте вначале квадрат. После этого проведите окружность так, дабы квадрат оказался внутри круга. Сейчас проведите две осевые серединные линии квадрата – горизонтальную и вертикальную до пересечения с кругом. Объедините прямыми отрезками точки пересечения осей с кругом и точки прикосновения описанной окружности с квадратом. Таким образом, получите стороны верного восьмиугольника.

2. Нарисуйте верный восьмиугольник иным методом. Вначале начертите окружность. После этого проведите горизонтальную линию через ее центр. Подметьте точку пересечения крайней правой границы окружности с горизонталью. Эта точка будет являться центром еще одной окружности, радиусом равным предыдущей фигуре.

3. Проведите вертикальную линию через точки пересечения 2-й окружности с первой. Поставьте ножку циркуля в точку пересечения вертикали с горизонталью и начертите небольшой круг радиусом, равным расстоянию от центра крошечной окружности до центра начального круга.

4. Начертите прямую линию через две точки – центр начального круга и точку пересечения вертикали и крошечной окружности. Продолжите ее до пересечения с рубежом изначальной фигуры. Это будет точка вершины восьмиугольника. Циркулем подметьте еще одну точку, проведя окружность с центром в точке пересечения крайней правой рубежом начального круга с горизонталью и радиусом, равным расстоянию от центра к теснее имеющейся вершине восьмиугольника.

5. Проведите прямую линию через две точки – центр начального круга и последнюю новообразованную точку. Продолжите прямую линию до пересечения с границами первоначальной фигуры.

6. Объедините прямыми отрезками ступенчато: точку пересечения горизонтали с правой рубежом начальной фигуры, после этого по часовой стрелке все образовавшиеся точки, включая точки пересечения осей с первоначальной окружностью.

Видео по теме

Построение вписанного в окружность правильного шестиуголь­ника. Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения доста­точно разделить окружность на шесть равных частей и соединить най­денные точки между собой (фиг. 60, а).

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4 (фиг. 60, б), строим стороны 1 -6, 4-3, 4-5 и 7-2, после чего прово­дим стороны 5-6 и 3-2.

Построение вписанного в окружность равностороннего треуголь­ника . Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля.

Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность рав­ностороннего треугольника.

Первый способ (фиг. 61,a) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат по 60°, а вертикальная прямая, прове­дённая через точку 7, является одновременно высотой и биссектрисой угла 1. Так как угол 0-1-2 равен 30°, то для нахождения стороны

1-2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0-1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1-2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2-3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Второй способ основан на том, что,если построить правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и затем соединить его вер­шины через одну, то получится равносторонний треугольник.

Для построения треугольника (фиг. 61, б) намечаем на диаметре вершину-точку 1 и проводим диаметральную линию 1-4. Далее из точки 4 радиусом, равным D/2, описываем дугу до пересечения с окруж­ностью в точках 3 и 2. Полученные точки будут двумя другими вер­шинами искомого треугольника.

Построение квадрата, вписанного в окружность . Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пере­секаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°. Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на фиг. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные сто­роны квадрата 4-1 и 3-2. Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1-2 и 4-3.

Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра (фиг. 62, б). Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диа­метров точки А, В и С и из них радиусом у описываем дуги до вза­имного их пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные пря­мые, отмеченные на фигуре сплошными линиями. Точки их пересече­ния с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяем последовательно между собою.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника.

Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник (фиг. 63), про­изводим следующие построения.

Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Делим отрезок АО пополам. Для этого радиусом АО из точки А описываем дугу до пересечения с окружностью в точ­ках M и В. Соединив эти точки прямой, получим точку К, которую соединяем затем с точкой 1. Радиусом, равным отрезку A7, описываем из точки К дугу до пересечения с диаметральной линией АО в точке H. Соединив точку 1 с точкой H, получим сторону пятиугольника. Затем раствором циркуля, равным отрезку 1H, описав дугу из вершины 1 до пересечения с окружностью, найдём вершины 2 и 5. Сделав тем же раствором циркуля засечки из вершин 2 и 5, получим остальные вер­шины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяем между собой.

Построение правильного пятиугольника по данной его стороне.

Для построения правильного пятиугольника по данной его стороне (фиг. 64) делим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек А и В радиусом AB описываем дуги, пересечение которых даст точку К. Через эту точку и деление 3 на прямой AB проводим вертикальную прямую.

Получим точку 1-вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным АВ, из точки 1 описываем дугу до пересечения с дугами, ранее проведён­ными из точек А и В. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Найденные вершины соединяем последовательно между собой.

Построение вписанного в окружность правильного семиугольника.

Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник (фиг. 65). Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиу­сом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с про­должением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин семиугольника, прово­дим из полюса F через чётные деления вертикального диаметра лучи, пересече­ние которых с окружностью определят вершины VI, V и IV семиугольника. Для получения вершин / — // — /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

Приведённый способ годен для построения правильных многоуголь­ников с любым числом сторон.

Деление окружности на любое число равных частей можно произ­водить также, пользуясь данными табл. 2, в которой приведены коэф­фициенты, дающие возможность определять размеры сторон правильных вписанных многоугольников.

Куклин Алексей

Работа носит реферативный характер с элементами исследовательской деятельности. В ней рассматриваются различные способы построения правильных n-угольников. В работе содержится подробный ответ на вопрос о том, что всегда ли можно построить n-угольник с помощью циркуля и линейки. К работе прилагается презентация, которую можно найти на данном мини-сайте.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Предварительный просмотр:

https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Построение правильных многоугольников Работу выполнил: ученик 9 класса «В» МБОУ СОШ № 10 Куклин Алексей

Правильные многоугольники Правильным многоугольником называют выпуклый многоугольник, у которого все стороны и углы равны. Перейти к примерам Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Назад Правильные многоугольники

Основоположниками раздела математики о правильных многоугольниках являлись древнегреческие ученые. Одними из них были Архимед и Евклид.

Доказательство существования правильного n-угольника Если n (число углов многоугольника) больше 2, то такой многоугольник существует. Попробуем построить 8ми угольник и доказать это. Доказательство

Возьмем окружность произвольного радиуса с центром в точке О. Разделим её на некоторое число равных дуг, в нашем случае 8. Для этого проведем радиусы так, чтобы получилось 8 дуг, и угол между двумя ближайшими радиусами был равен 360°: количество сторон (в нашем случае 8), соответственно каждый угол будет равен 45°.

3. Получаем точки A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8. Поочередно соединяем их и получаем правильный восьмиугольник. Назад

Построение правильного многоугольника по стороне с использованием поворота Правильный многоугольник можно построить, зная его углы. Мы знаем, что сумма углов выпуклого n-угольника равна 180°(n — 2). Из этого можно вычислить угол многоугольника, разделив сумму на n. Углы Построение

Угол правильного: 3-угольника равен 60° 4-угольника равен 90° 5-угольника равен 108° 6-угольника равен 120° 8-угольника равен 135° 9-угольника равен 140° 10-угольника равен 144° 12-угольника равен 150° Градусная мера углов правильных треугольников Назад

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

В 1796 году одним из величайших математиков всех времён Карл Фридрих Гаусс показал возможность построения правильных n-угольников, если выполняется равенство, где n – количество углов, а k-любое натуральное число. Тем самым получилось, что в пределах 30 возможно деление окружности на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30 равных частей. В 1836 году Ванцель доказал, что правильные многоугольники, не удовлетворяющие данному равенству при помощи линейки и циркуля построить нельзя. Теорема Гаусса

Построение треугольника Построим окружность с центром в точке О. Построим еще одну окружность того же радиуса проходящую через точку О.

3. Соединим центры окружностей и одну из точек их пересечения, получив правильный многоугольник. Назад Построение треугольника

Построение шестиугольника 1. Построим окружность с центром в точке О. 2. Проведем прямую линию через центр окружности. 3. Проведем дугу окружности того же радиуса с центром в точке пересечения прямой с окружностью до пересечения с окружностью.

4. Проведем прямые через центр начальной окружности и точки пересечения дуги с этой окружностью. 5. Соединяем точки пересечения всех прямых с исходной окружностью и получаем правильный шестиугольник. Построение шестиугольника

Построение четырёхугольника Построим окружность с центром в точке О. Проведем 2 взаимно перпендикулярных диаметра. Из точек в которых диаметры касаются окружности проводим другие окружности данного радиуса до их пересечения (окружностей).

Построение четырёхугольника 4. Проводим прямые через точки пересечения окружностей. 5. Соединяем точки пересечения прямых и окружности и получаем правильный четырехугольник.

Построение восьмиугольника Можно построить любой правильный многоугольник у которого в 2 раза больше углов, чем у данного. Построим восьмиугольник при помощи четырехугольника. Соединим противоположные вершины четырехугольника. Проведем биссектрисы углов образованных пересекающимися диагоналями.

4. Соединим точки, лежащие на окружности, получив при этом правильный восьмиугольник. Построение восьмиугольника

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Построение десятиугольника Построим окружность с центром в точке О. Проведем 2 взаимно перпендикулярных диаметра. Разделим радиус окружности пополам и из получившейся на нем точки проведем окружность проходящую через точку О.

Построение десятиугольника 4. Проведем отрезок из центра маленькой окружности к точки в которой большая окружность касается своего радиуса. 5. Из точки соприкосновения большой окружности и её радиуса проведем окружность так, что она будет соприкасаться с маленькой.

Построение десятиугольника 6. Из точек пересечения большой и полученной окружностей проведем окружности построенные в прошлый раз и так будем проводить до тех пор пока соседние окружности не соприкоснутся. 7. Соединим точки и получим десятиугольник.

Построение пятиугольника Для построения правильного пятиугольника нужно во время построения правильного десятиугольника соединить поочередно не все точки, а через одну.

Приблизительное построение правильного пятиугольника методом Дюрера Построим 2 окружности проходящие через центр друг друга. Соединим центры прямой, получив одну из сторон пятиугольника. Соединим точки пересечения окружностей.

Приблизительное построение правильного пятиугольника методом Дюрера 4. Проведем еще одну окружность того же радиуса с центром в точке пересечения двух других окружностей. 5. Проведем 2 отрезка как указано на рисунке.

Приблизительное построение правильного пятиугольника методом Дюрера 6. Соединим точки соприкосновения этих отрезков с окружностями с концами построенной стороны пятиугольника. 7. Достроим до пятиугольника.

Приблизительное построение правильного пятиугольника методами Коваржика, Биона

Все прекрасно знают что математика используется в самых разных профессиях и жизненных ситуациях

Введение.

Все прекрасно знают, что математика используется в самых разных профессиях и жизненных ситуациях. Математика – предмет непростой. И геометрию большинство учащихся называет «трудной». Задачи на построение отличаются от традиционных геометрических задач. Программа по геометрии предполагает изучение учащимися лишь простейших приемов и методов построений. Но применение этих приемов часто вызывает затруднения. Цикл задач на построение правильных многоугольников вызывает интерес и восхищение красотой построений, но и забывается достаточно быстро. При этом слабо формируются умения абстрагировать, моделировать, работать с литературой, не происходит развитие интереса к предмету.

Многие не привыкли замечать знакомые геометрические отношения в окружающем нас мире, применять знания, полученные в геометрии в черчении, физике и практической жизни.

Объектом моего исследования являются правильные многоугольники, построенные с помощью циркуля и линейки.

Цель моей работы: рассмотреть различные способы построений, как точные, так и приближенные. При использовании приближенных способов построений вычислить погрешности и оценить возможность применения.

Методы исследования:

Анализ уже существующих способов построений.

Поиск новых, более точных способов приближенных построений и способов простых в применении.

Задачи:

— получить более полное представление о различных способах построений;

—   проследить за развитием этого фрагмента геометрии в истории математики;

—   показать связь геометрии с другими науками;

—   показать применение задач на построение в практической жизни;

—  продолжить развитие исследовательских умений

1.О построениях циркулем и линейкой

Каждый ученик, изучающий геометрию в школе, знает, как построить с помощью циркуля и линейки отрезок равный данному, угол равный данному, биссектрису угла. Сможет провести перпендикуляр к прямой и найти середину отрезка. При помощи циркуля и линейки можно строить новые отрезки, длины которых полу­чаются из длин уже имеющихся от­резков при помощи следующих опе­раций: сложения рис1 а), вычита­ния б), умножения в), деления г)и извлечения квад­ратного корня д). Последовательно проводя эти опе­рации, при помощи циркуля и ли­нейки можно построить любой отрезок, длина которого выражается через единицу конечным числом операций сложения, вычитания, умножения, деления и извлечения квадратного корня. Такие числа называются квадратичными иррациональностями. Можно дока­зать, что никакие другие отрезки по­строить при помощи циркуля и ли­нейки нельзя.

.

2. Из истории геометрического построения циркулем и линейкой.

Традиционное ограничение орудий геометрических построений восходит к глубокой древности. В своей книге «;Начала»; Евклид (III век до н. э.) строго придерживается геометрических построений, выполняемых циркулем и линейкой, хотя названий инструментов он нигде не упоминает. Ограничения, по-видимому, были связаны с тем, что эти инструменты заменили собой веревку, первоначально служившую как для проведения прямых, так и для описания окружностей. Но многие историки математики объясняют произведенный Евклидом отбор материала тем, что он, следуя Платону и пифагорейцам, считал только прямую и круг «;совершенными»; линиями.

Искусство построения геометрических фигур было в высокой степени развито в Древней Греции. Древнегреческие математики еще 3000 лет назад проводили свои построения с помощью двух приборов: гладкой дощечки с ровным краем (это линейка) и двух заостренных палок, связанных на одном конце (это циркуль). Однако этих простейших инструментов оказалось достаточно для выполнения огромного множества различных построений. Древним грекам даже казалось, что любое разумное построение можно совершить этими инструментами, пока они не столкнулись с тремя знаменитыми впоследствии задачами.

Они издавна преобразовывали любую прямолинейную фигуру с помощью циркуля и линейки в произвольную прямолинейную фигуру, равновеликую ей. В частности, всякая прямолинейная фигура преобразовывалась в равновеликий ей квадрат. Поэтому понятно, что появилась мысль обобщить эту задачу: построить с помощью циркуля и линейки такой квадрат, площадь которого была бы равна площади данного круга. Это задача получила название квадратуры круга. Следы этой задачи можно усмотреть еще в древнегреческих и вавилонских памятниках второго тысячелетия до н.э. Однако ее непосредственная постановка встречается в греческих сочинениях V века до н.э.

Еще две задачи древности привлекали внимание выдающихся ученых на протяжении многих веков. Это задача об удвоении куба. Она состоит в построении циркулем и линейкой куба, имеющего объем вдвое больший, чем объем данного куба. Ее появление связывают с легендой, что на острове Делос в Эгейском море оракул, чтобы избавить жителей от эпидемии чумы, повелел удвоить алтарь, имевший форму куба. И третья задача трисекции угла о делении угла на три равные части с помощью циркуля и линейки.

Эти три задачи, так называемые 3 знаменитые классические задачи древности привлекали внимание выдающихся математиков на протяжении двух тысячелетий. И лишь в середине XIX века была доказана их неразрешимость, то есть невозможность указанных построений лишь с использованием только циркуля и линейки. В математике это были первые результаты о неразрешимости задач, когда средства решения указаны. Они были получены средствами не геометрии, а алгебры (с помощью перевода этих задач на язык уравнений), что еще раз подчеркнуло единство математики. Не поддаваясь решению, эти проблемы обогатили математику значительными результатами, привели к созданию новых направлений математической мысли.

Еще одной интереснейшей задачей на построение с помощью циркуля и линейки является задача построения правильного многоугольника с заданным числом сторон. Древние греки умели строить правильный треугольник, квадрат, правильные пятиугольник и 15-угольник, а также все многоугольники, которые получаются из них путем удвоения сторон, и только их. Лишь в 1796 году великий немецкий математик К.Ф.Гаусс открыл способ построения правильного 17-угольника при помощи циркуля и линейки и указал все значения N, при которых возможно построение правильного N-угольника указанными средствами. Первокурсник Геттингенского университета Карл Гаусс решил задачу, перед которой математическая наука пасовала более 2 с лишним тысяч лет. Таким образом, была доказана невозможность построения с помощью циркуля и линейки правильных 7, 9, 11, 13, 18, 21, 22, 23 и т.д. угольников.

Теория построения при помощи циркуля и линейки получила свое дальнейшее развитие. Был получен ответ на вопрос: можно ли решить задачу с помощью только одного из двух рассматриваемых инструментов, и достаточно неожиданный. Независимо друг от друга, датчанин Г.Мор в 1672 году и итальянец Л.Маскерони в 1797 году доказали, что любая задача на построение, разрешаемая циркулем и линейкой, может быть точно решена с помощью только одного циркуля. Это кажется невероятным, но это так. А в XIX веке было доказано, что любое построение, выполняемое с помощью циркуля и линейки можно провести лишь с помощью одной линейки, при условии, что в плоскости построения задана некоторая окружность и указан ее центр.

3. Правильные многоугольники.

Выпуклый многоугольник называется пра­вильным, если все его углы равны и все стороны равны. Квад­рат и равносторонний треугольник являются примерами пра­вильных многоугольников. Около любого правильного много­угольника можно описать окружность, и притом только одну, и также в любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Центры описанной около правильного многоугольника и вписанной в него окружно­стей совпадают.

Так же существует и другое определение:

Правильным многоугольникомна­зывается многоугольник, вершины которого лежат на некоторой окруж­ности на одинаковых расстояниях друг от друга. Если у правильного многоугольника n вер­шин, то мы называем его правильным n-угольником. Если мы проведем п радиусов, соединяющих центр окруж­ности с вершинами, то получим п центральных углов величиной— каждый. Если можно построить угол, имеющий эту величину, то можно построить и сам многоугольник.

Теорема: Многоугольник, вписанный в окружность, является выпуклым. Если все стороны вписанного мно­гоугольника равны, то он является правильным.

Доказательство. Рассмотрим многоугольник вписанный в окружность с центром О. Докажем снача­ла что этот многоугольник выпуклый. Для этого нужно дока­зать, что он лежит по одну сторону от любой прямой, содержащей сторону многоугольника. Докажем, например, что он ле­жит по одну сторону от прямой. Для этого достаточно убедиться в том, что вершины принадлежат одной и той же полуплоскости с границей . Рассмотрим полу­плоскость с границей , в которой лежит точка . Точка принадлежит этой же полуплоскости, так как в противном случае прямая пересекает дугу окружности и, следовательно, имеет с окружностью больше двух общих точек, что невозможно. Точно так же вершина А₅ и все остальные вершины принадлежат этой же полуплоскости. Аналогично доказы­вается, что многоугольник лежит по одну сторону от каждой из прямых .

Рис.2

Пусть все стороны вписанного многоугольника равны: . Докажем, что углы много­угольника также равны:. Если п = 3, то это утверждение очевидно. Допустим, что n > 3, и рассмотрим вершины (Рис.2). Треугольники равны друг другу по трем сторонам, а так как эти треугольники равнобедренные, то . Поэтому . Точно так же доказывается равенство других углов многоуголь­ника. Следовательно, многоугольник правильный.

Используя эту теорему, докажем следующее утверждение:

каково бы ни было натуральное число n, большее двух, суще­ствует правильный n-угольник.

Возьмем какую-нибудь окружность с центром О и разде­лим ее на п равных дуг. Для этого проведем радиусы этой окружности так, чтобы

(Рис.3, на этом рисунке п = 8).

Если теперь провести отрезки , то получим n-угольник . Треугольники равны друг другу (по двум сторонам и углу между ними), поэтому . Отсюда согласно доказанной теореме следует, — правильный n-угольник.

Итак, каково бы ни было натуральное число n, больше двух, существует правильный n-угольник. Отсюда, однако, еще не следует, что с помощью циркуля и линейки такой многоугольник можно построить. Возникает вопрос, какие правильные многоугольники можно построить циркулем и линейкой? Частично ответ на этот вопрос дает следующая лемма:

Если построен какой-нибудь правильный n-угольник, то с помощью циркуля и линейки можно построить правильный 2n-угольник.

Опишем около данного многоугольника А₁, А₂… А_n oкружность. Для этого построим серединные перпендикуляры a и b к oтрезкам А₁ А₂ и А₂ А₃ (на рисунке n= 4). Они пересекаются в некоторой точке О. Окружность с центром О радиуса ОА₁ является описанной около многоугольника А₁ А₂…Аn. Построим теперь середины В₁,В₂, …, B_n соответственно дуг А₁А₂, А₂ А₃,…, Аn А₁ следующим образом. Точки В₁и В₂ получаются как точки пересечения прямых а и b с дугами А₁ А₂ и А₂ А₃. Для построения точки B₃ проведём oкружность с центром А₃ радиуса А₃ В₂. Одна из точек пересечения этой oкружности с описанной окружностью есть точка В₂, а другая — искомая точка B₃. Аналогично строятся точки B₄,…, Bn. Соединив каждую из точек В₁, В₂,…, Bn отрезками с концами соответствующей дуги, получим 2n-угольник А₁ В₁ А₂ В₂ А₃… Аn Bn, который является правильным в силу теоремы о вписанном в окружность многоугольнике

Рис.4

На рис.4 по данному правильному четырёхугольнику А₁А₂А₃А₄ построен правильный восьмиугольник А₁ В₁ А₂ В₂ А₃ В₃ А₄ В₄.

Итак, если мы можем построить циркулем и линейкой правильный n-угольник, где n — данное натуральное число, то можно построить правильные 2n-угольник, 4n-угольник и, вообще, 2∙n -угольник, где k — любое натуральное число. Знаменитый немецкий математик К. Ф. Гаусс (1777- 1855) доказал следующую интересную теорему:

Построение правильного n-угольника с помощью линейки и циркуля возможно тогда и только тогда, когда число n имеет следующее разложение на множители:

n=2р

₁∙р₂…ps,

где m-целое неотрицательное число, а р₁, р₂,…,ps-различные между собой простые числа вида 2+1.

Рассмотрим примеры применения этой теоремы.

При m=0, s=1 число n имеет вид n=2+1. Для значений k, равных 0, 1, 2, 3, 4, получаем n=3, n=5, n=17, n=257, n=65 537.

При m=0, s=2 имеем n= р₁∙_{р 2 . Если, например, р1=3, р2=5, то n=15.}

Значит, согласно теореме Гаусса, можно построить циркулем и линейкой правильный 15-угольник, в чём мы убедимся позже (см. задачу 5 раздела»; Построение правильных многоугольников»;)

Число 7 простое, но оно не является числом вида 2+1, поэтому с помощью циркуля и линейки нельзя построить правильный семиугольник. Точно так же нельзя построить правильный девятиугольник. Отметим, наконец, что число 360=2∙3²∙5 не удовлетворяет теореме Гаусса, поскольку простое число 3 входит сомножителем два раза.

Следовательно, циркулем и линейкой нельзя построить правильный 360-угольник. Другими словами, нельзя разделить окружность на 360 равных частей и поэтому циркулем и линейкой нельзя построить угол в 1°.

Гаусс показал, что правильный многоугольник с нечет­ным числом вершин может быть по­строен с помощью циркуля и линейки тогда и только тогда, когда число п является простым числом Ферма или произведением нескольких различных простых чисел Ферма.

Что это нам дает для небольших значений n? Очевидно, треугольник и пятиугольник могут быть построе­ны, в то время как семиугольник не может быть построен, так как 7 не является простым числом Ферма. Не может быть построен и девяти угольник, так как 9=3∙3 является произ­ведением двух равных простых чисел Ферма. Для n=11 и n=13 соответст­вующий п-угольник не может быть построен, но он может быть построен для n=15=и n=17.

Открытие Гаусса, естественно, воз­родило интерес к числам Ферма. За последнее столетие были предприня­ты поистине героические поиски «вручную», без помощи машин, но­вых простых чисел Ферма. В настоя­щее время эти вычисления ведутся со все возрастающей скоростью при по­мощи ЭВМ, однако до сих пор резуль­таты были отрицательными. Ни од­ного нового простого числа Ферма пока не найдено. И сейчас многие ма­тематики склонны считать, что их больше нет.

3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,…

4.Примеры построения n-угольников.

4.1 Построение правильного треугольника, квадрата и правильного шестиугольника.

Построение правильного шестиугольника.

Анализ. Пусть АВ (рис.) — сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса OA = R. Сторона АВ является хордой, стягивающей дугу в 60°. Треугольник АОВ — равнобедренный, поэтому АВО==60°. Рассматриваемый треугольник АОВ равноугольный и, следовательно, равносторонний. Отсюда выте­кает, что AB = R, т. е.

Построение: Так как сторона правильного шестиугольника вписанного в данную окружность, равна радиусу этой окружности, то построение такого шестиугольника в том, что из любой точки окружности радиусом, равным радиусу окружности, на ней делают последовательно шесть засечек. Окружность окажется разделённой на шесть равных частей. Соединив последовательно точки деления хордами, впишем тем самым в окружность правильный шестиугольник.

Построение правильного треугольника.

Построение. Разделим окружность на шесть равных частей и соединим хордами точки деления через одну. Полученный вписанный треугольник ABCбудет правильным, так как АВ = ВС = AC(черт. 68).

По формуле находим, что а₃= 2Rsin 60°. но sin 60° = , следовательно,

Построение квадрата.

1. Разделим окружность на четыре равные части.

Решение. Из произвольной точки А₁засекаем окружность радиусом, равным радиусу окружности (рис.7) в точке В, потом из точки В тем же радиусом засекаем окружность в точке С и из С — в точке A₃. Точки и A₃ —противоположные вершины квадрата. Для отыскания двух других вершин квадрата проводим из точек А₁и A₃ дуги радиусом, равным А₁С, до пере­сечения в точке D. Из точки А₁ радиусом, равным OD, засекаем окружность в точках А₂и A₄. Точки А₂и A₄искомые.

Доказательство.

Рис.7

2. Впишем в окружность данного радиуса квадрат и выразим его сторону через радиус.

Построение. Проводим в данной окружности два взаимно перпендикулярных диаметра АС и BD (рис.8). Точками А, В, С и D окружность разделилась на 4 равные части. Соединив последовательно отрезками точки А, В, С и D, получим квадрат.

По формуле находим, что а₄₌2R sin 45°, но sin 45°, следовательно, a₄ =2R или т.е. сторона квадрата, вписанного в круг, равна радиусу квадрата умноженному на.

4.2. Построение правильного десятиугольника, пятиугольника, пятнадцатиугольника.

Построение правильного десятиугольника.

1. Разделим окружность на десять равных частей.

Решение. Строим последова­тельно пять вершинА₁A₂, А₃, A₄ и A₅ правильного шестиугольника (рис.9).

Рис.9

Из точек А₁и A₄ радиусами, равными и, проводим дуги до пересечения в точке В. . Из точек A₃ и A₅ — радиусами, Равными , проводим дуги до пересечения в точке С. Докажем, что ОС = а₁₀.

Доказательство. Точка С лежит на прямой. D —точка пересечения прямых A₁CA₄и А₃А₅; (апофема правильного треугольника). Из прямоугольного треугольника A₃DС имеем:

Деление окружности на десять равных частей при помощи одного циркуля было известно ещё Птолемею.

2. По данной стороне построить правильный десяти­угольник.

Решение. Из формулы а₁₀ = выражающей сторону правильного вписанного десятиугольника через ра­диус rокружности, находим, что

Итак, зная сторону правильного десятиугольника, вписан­ного в круг, можно определить радиус круга и построить круг. Пусть А_гВ = а₁₀. Из точки В как из центра радиусом, равным— стороне десятиугольника, проводим окружность (рис.10). Строим последовательно пять вершин А_1,A₂,А₃,A₄,A₅ правильного вписанного шестиугольника. Из точек A₁ и A₄ радиусами A_tA₃и A₂A₄соответственно проводим дуги до их пересечения и в точке К; , где .

Из точек A₃ и A₅ радиусом, равным , проводим дуги до их пересечения в точке С.

Отрезок CA₄ = а₁₀ = —радиус круга, описанного около десятиугольника, сторона которого А₁В дана.

Действительно, точка С лежит на А₁В .Точка Dлежит в середине отрезка А₃А₅; DA₄ — апофема правильного треугольника, вписанного в круг радиуса а₁₀,

а потому DAf— Из прямоугольного треугольника

имеем:

Рис.10

.

Итак,

Т.е. равно радиусу круга, описанного около десятиугольника.

Для отыскания центра круга из точек A_tи В радиусом равным СА₄, проводим дуги до их пересечения в точке О. Из центра О радиусом ОА₁проводим окружность. Откладывая последовательно от точки А₁десять раз дуги радиусом, равным A_t В , построим искомый десятиугольник.

Построение правильного пятиугольника.

1. Разделим окружность на пять равных частей.

Разделив окружность на десять равных частей, отмечаем точки деления через одну. Эти точки — вершины правильного пяти­угольника.

2.По данной стороне ABпостроить правильный пятиугольник

Описываем из центра А окружностьрадиусом АВ. Строим АН=а₁₀=(-1). От Bпоследовательно три раза засекаем окружность дугой, радиус которой равен АН; получаем точку С —вершину пятиуголь­ника. Действительно, = 108° (по построению). Итак, мы имеем три вершины искомого пятиугольника. Для получения двух других поступаем следующим образом: из точки В проводим дугу радиусом АВ и из вершины А —дугу радиусом, равным ВС, до их пересечения в точке D. Точка D —четвёртая вершина пятиугольника (диагональ ВС равна диа­гонали BD). Для получения пятой вершины Е из точек С и Dпроводим дуги радиусом, равным АВ.

Рис.11

Построение правильного пятнадцатиугольника.

Способ построения заключается в этом: центральный угол в правиль­ном 15-угольнике равени он может быть получен с помощью , угла в, соответствующего правильному пятиугольнику, и угла в соответствующего правильному тре­угольнику, если удвоить первый угол и вычесть из него второй.

Если мы можем построить циркулем и линейкой правильный n-угольник, где n — данное натуральное число, то можно построить правильные 2n-угольник, 4n-угольник и, вообще, 2∙n -угольник, где k — любое натуральное число. С другой стороны, из 2n- угольника можно получить n-угольник, исполь­зуя лишь каждую вторую вершину. Это показывает, что достаточно про­вести поиск многоугольников, ко­торые могут быть построены с по­мощью циркуля и линейки, только среди многоугольников с нечетным числом вершин.

5. История построения правильного 17-угольника.

«;Математическая деятельность Гаусса, — пишет Феликс Клейн,- началась одним крупным открытием, которое привело его к твёрдому убеждению навсегда посвятить себя науке… 30 марта 1796 года ему – девятнадцатилетнему — удалось показать, что правильный семнадцатиугольник может быть построен с помошью циркуля и линейки»;, т. е. совершить прорыв в проблеме, где не было никакого прогресса в течение свыше 2000 лет.Подобно Архимеду Гаусс выразил желание, чтобы на его могиле был увековечен семнадцатиугольник. Потомки постарались выполнить завещание великого учёного. Они воздвигли ему памятник (на родине, в Брауншвейге), который стоит на постаменте, являющемся правильным семнадцатиугольником. Но если не знать этого, то и не заметишь: правильный семнадцатиугольник почти неотличим от круга.

Угадать спо­соб построения правильного семнадцатиугольника в рамках традицион­ных геометрических методов времени Евклида (подобие треугольников и т. п.) было практически невозмож­но; это открытие по существу при­надлежит другой эпохе в математике

Для построения правильного семнадцатиугольника, вписанного в окружность радиуса 1, достаточно построить отрезок длины cos ( рис.12). Однако для этого построения Гауссу потребовались некоторые соотношения в комплексных числах, он получил следующее выражение для cos:
cos=-1+++ .

.

Рис.12

6.Приближённые построения.

6.1Приближённое построение правильного пятиугольника.

Приближенное построение правильного пятиугольника способом А. Дюрера.

Приближенное построение правильного пятиугольника представляет собой интерес. А.Дюрером оно проводится при условии неизменности раствора циркуля, что повышает точность построения. Способ построения описан Дюрером так:»;Однако пятиугольник, построенный неизменным раствором циркуля, делай так. Проведи две окружности так, чтобы каждая из них проходила через центр другой. Два центра А и В соедини прямой линией. Это и будет стороной пятиугольника. Точки пересечения окружностей обозначь сверху С, снизу D и проведи прямую линию CD. После этого возьми циркуль с неизменным раствором и, установив одну его ножку в точку D, другой проведи через оба центра А и В дугу до пересечения её с обеими окружностями. Точки пересечения обозначь через E и F, а точку пересечения с прямой CD обозначь буквой G. Теперь проведи прямую линию через Е и G до пересечения с линией окружности. Эту точку обозначь Н. Затем проведи другую линию через F и G до пересечения с линией окружности и поставь здесь J. Соединив J,A и H,B прямыми, получим три стороны пятиугольника. Дав возможность двум сторонам такой длины достигнуть совпадения в точке K из точек J и H, получим некоторый пятиугольник.»;

Рис. 13

6.2 Приближённое построение девятиугольника.

Сторона правильного девятиугольника, выраженная через радиус Rописанной окружности, имеет длину, равную R.

Способ Герона.

Еще в I в. Герон Александрийский указал при­ближенное значение длины стороны этой фигуры, приняв ее равной двум третьим радиуса. Нетрудно подсчитать, что сторона правильного девяти уголь­ника окажется 0,(6). Таким образом, абсолютная погрешность составляет 0,0174. Для практических нужд это приближение вполне удовлетворительно, поскольку его погрешность соответствует возмож­ностям обычных чертежных инструментов.

Способ Дюрера:

Дюрер же предложил другой способ пост­роения. Пусть А, В и С-вершины треугольника, вписанного в окружность единичного радиуса (рис.15). Проведем дуги АОВ, ВОС, СОА окружно­стей того же радиуса с центрами в точках центрально-симметричных вершинам треуголь­ника относительно центра О. Построенную фигуру называют «рыбьим пузырем».

Радиус ОВ разделим на три равные части (точки Dи E). Проведем окружность радиуса ODс тем же центром в точке О и построим в ней хорду FG, как показано на рис. 1. Проведя затем через точки Fи Gрадиусы исходной окружности, получим на ней точкии . Хорда , приближенно равна стороне правильного девяти угольника. Под­черкнем, что построение выполнено в строгом со­ответствии с классическими требованиями, т.е. только с помощью циркуля и линейки.

Докажем, что оно приводит к поставленной цели (рис. 16). Так как секторы, и FOGподобны и коэффициент подобия равен трем по построению, то

Рис.16

Хорда FG = 2FH=. Но значит, . Остается найти угол FOH.

Проведем каса­тельную OYк дуге СОВ в точке О. Угол YOB равен 30° (в
этом нетрудно убе­диться, зная, что отрезки ,OB и равны и =9О°), а искомый угол F0Hсо­ставляет 30° — а, где а — угол между хордой OFи касательной. Как известно, такие углы измеряют­ся половиной дуги, отсекаемой хордой. Но на эту же дугу опирается и угол FA₁O— центральный для окружности с центром в точке А₁ ,который равен 2а. В равнобедренном треугольнике биссек­триса А₁Кделит основание OFпополам, т.е.. По построению ОА₁ = 1, отсюда sin=.

Найдем sin(30°—). Теперь нетрудно определить, чему равен отрезок, что действительно близко к 0,6840.

Результат Дюрера отличается от дроби, предложенной Героном, причем абсолютная погрешность у Дюрера оказывается меньшей 0,0133, относительная 1,9%.

Современный способ построения (автор Р.И.Сарбаш)

Произвольным раствором циркуля описываем окружность с центром О, через который проводим диаметр АВ (рис.14). Тем же раствором циркуля, ставя его ножку в точку А, описываем дугу, пере­секающую окружность в двух точках — С и D. Че­рез эти точки проводим прямую, делящую радиус AOпополам в точке Е. Отрезок СЕ, представля­ющий собой высоту равностороннего треугольни­ка со стороной R, также делим пополам с помо­щью циркуля и линейки. Затем половину отрезка CE, равную , с помощью циркуля откладываем на диаметре АВ от точки В к центру окружности, получив при этом точку F. Далее раствором циркуля, равным AF, поставив его ножку в точку F, делаем засечку на окружности, обозначив на ней точку KПрямая, соединяющая точки A и K, пересечёт проведённую ранее дугу радиуса R в точке L. Теперь выразим длину отрезка EL через элементы треугольников AEL и AOK , для чего используем теорему косинусов:

Величину угла определим с помощью все той же теоремы косинусов:

После соответствующей подстановки значения, а и вынесения Rза знак радикала найдем длину EL:

Как видим, длина отрезка ELочень незначи­тельно отличается от приведенной выше величины 0,68404 R, что позволяет с достаточно большой сте­пенью обоснованности считать ее равной длине стороны правильного девяти угольника. Относи­тельная погрешность предложенного построения составляет примерно 0,15%, что для практических целей вполне приемлемо.

Рис.14

7. Построение правильных вписанных в окружность многоугольников с любым числом сторон.

Один из практических методов, позволяющий построить правильный вписанный в окружность многоугольник с любым числом сторон известен как приём

Биона .

Пусть дана окружность и АВ — её диаметр. Построим правильный треугольник АВС и разделим АВ‚ точкой D в отношении AD : AB =2 : n. Пусть продолжение CD пересечёт окружность в точке E. Тогда АЕ представляет сторону правильного вписанного n-угольника.(На рис.17 приведено построение стороны правильного семиугольника.) При n=5,7,9,10 погрешность построения не превышает 1%. С возрастанием n погрешность приближения растёт, но остаётся меньше 10,3%.

Рис.17

Ещё в XV в. великий художник Леонардо да Винчи (1452-1519), установил соотношение

между стороной многоугольника и апофемой:

Рис.18

аn/2 : ha =3/n-1(рис.18), которое можно выразить так: tg180°/n =3/n-1.

В 1888 г. в журнале «; Вестник опытной физики и элементарной математики»; появилась статья Ф. Коваржика, где он предложил общий способ построения правильных многоугольников по данной стороне (рис.19).

Пусть АВ- сторона правильного n-угольника, который требуется построить. На АВ строим равносторонний треугольник АВС, из точки С опускаем перпендикуляр CD на АВ и продолжаем его. Затем делим АВ на 6 равных частей и такие откладываем на СD по обе стороны от С. Точки деления являются центрами окружностей, описанных около искомых многоугольников. Перенумеровав эти точки, как показано на рисунке, получим, что, например, А7 — радиус окружности, описанной около семиугольника, сторона которого равна АВ.

Рис.19

Для шестиугольника и двенадцатиугольника такое построение даёт точный результат. Докажем, что для других значений n предложенное построение обладает достаточно высокой точностью. Пусть величина центрального угла ANB некоторого n-угольника равна х. Обозначим АВ через а. Тогда

tgx/2=AD/ND=AD/(NC+CD)=a/2((n-6)∙a/2+(a∙)/2)=

=3/n-6+3 = 3/(n-1)+0,19615.

n	tgх/2= 3/(n-1+0.196)	Центральный угол х	Точное значение угла α =
7	0,4841	51,68	51,42
8	0,4169	45,26	45
9	0,3660	40,2	40
10	0,3262	36,14	36
11	0,2942	32,78	32,72
15	0,2113	23,9	24
18	0,1745	19,8	20
20	0,1565	17,8	18
30	0,1028	11,74	12
40	0,0765	8,78	9

Приближённые способы построения правильных многоугольников просты и удобны на практике.

7.1 Пример построения правильного 59- угольника.

Построим правильный 59-угольник с использованием всего лишь простейших инструментов — циркуля и линейки без делений.

При этом выполняют следующие построения (рис.20):

1. В заданной окружности АВ с центром в точке Р проводят два перпендикулярных диаметра ОВ и АК;

2. Откладывают на заданной окружности вниз от точки О произвольным размером 59 равных дуг. При этом отмечают точкой 4 окончание четвертой отложенной дуги, а точкой 59 — окончание 59-й дуги;

3. Точки А и 59 соединяют отрезком, который пересечет диаметр ОВ в точке М;

4. Проводят луч из точки М через точку 4;

5. Из точки М проводят циркулем полуокружность радиусом АМ, которая пересечет диаметр ОВ в точке Е, его продолжение за точкой О — в точке Н, и луч из точки М через точку 4 — в точке Т;

6. Откладывают на дуге АЕ от точки А дугу АС, равную дуге НТ;

7. Проводят луч из точки Р через точку С, который пересечет заданную окружность в точке Д. При этом величина дуги АД на заданной окружности составит точно 1/59 длины заданной окружности с центром в точке Р;

8. Откладывают на заданной окружности от точки Д вниз следующие дуги: ДД1 , Д1 Д2 и т.д. до дуги Д57 А, все равные дуге АД;

9. Соединяют отрезками точки А и Д, Д1 и Д2 и т.д. до точек Д 57 с точкой А, получают при этом правильный  59-угольник, вписанный в заданную окружность с центром в точке Р.

Точность геометрических построений по данному способу, в основном, зависит от точности применяемых инструментов и тщательности выполняемых построений.

 

Особенность описанного построения правильного  59-угольника в том, что он выполняется методом засечек с использованием всего лишь простейших инструментов — циркуля и линейки без делений.

7.2 Приспособление для построения правильных n- угольников.

Если построение правильных многоугольников с четным количеством сторон с применением простых инструментов — циркуля и линейки без делений — не вызывает особых затруднений, то построение правильных многоугольников с нечетным количеством сторон (например, 7 или 9 и более сторон) без специальных сложных устройств весьма затруднено.

Предложено простое устройство для графического построения правильных многоугольников как с четным, так и нечетным количеством сторон.

Устройство (рис.21) представляет собой тонкую прозрачную или непрозрачную полимерную пластинку в виде полукруга с центром в точке Р. Основание полукруга представляет собой ровную линейку без делений. По внешней стороне полукруга с левой стороны нанесены риски с одним и тем же интервалом. Каждая риска обозначена цифрами от 1 до 35 (или кратными последней цифре, например 5, 10, 15 и т.д.). Расстояние между рисками выбрано по величине произвольно. Количество рисок на устройстве определяет максимальное количество сторон для построения правильного многоугольника.

С уменьшением расстояния между рисками возможно расположить по контуру полукруга большее количество рисок, что позволит строить правильные многоугольники с большим количеством сторон.

На правой стороне полукруга от точки В риской А отделена дуга величиной 60 градусов.

Графическое построение правильных многоугольников при помощи данного устройства производится следующим образом. Например, необходимо построить правильный 9-угольник. Для этого делают следующие шаги:

1. Проводят на листе бумаги горизонтальную линию.

2. Прикладывают полукруг сверху на проведенную линию и обводят по контуру полностью полукруг. После этого точками обозначают на листе бумаги риски с буквами Р, О, В, А, а также точки напротив рисок с цифрами 6 и 9.

3. Проводят линию между точками 6 и В.

4. Проводят два луча: один из точки Р через точку А, а второй — из точки 9 параллельно линии ОВ. Эти два луча пересекутся в точке, которую необходимо обозначить, например, буквой К.

5. Циркулем проводят полуокружность из точки М на линии ОВ так, чтобы эта полуокружность проходила через точки 9 и К. В этом случае точка М является точкой пересечения диаметра ОВ с перпендикуляром к середине отрезка, соединяющего точки 9 и К.

6. Проведенная циркулем полуокружность пересечет линию ОВ в точке Е, а ее продолжение за точку В — в точке Д, и, кроме того, она пересечет луч из точки В через точку 6 в точке С.

7. Циркулем откладывают на дуге КД дугу НД, равную дуге СЕ.

8. Проводят луч из точки Р через точку Н, который пересечет дугу АВ в точке Т. Величина дуги ВТ составит точно 1/9 часть окружности с центром в точке Р и радиусом РВ.

9. Откладывая на данной окружности девять размеров дуги ВТ и соединив соседние засечки отрезками, получают правильный 9-угольник, вписанный в окружность с центром в точке Р.

Точность графических построений зависит только от точности применяемых инструментов и тщательности выполняемых графических работ.

 

 

 

Литература:

1.         Атанасян Л.С. и др.   Геометрия: Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. – М: «Просвещение». 1998.

2.         Атанасян Л.С. и др.  Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса – М.: «Просвещение»,1997.

3.         Перельман Я.И.  Занимательная геометрия. – М.: АО «Столетие» 1994.

5.         Прасолов В.В.  Задачи по планиметрии. Части 1 и 2.- М.: «Наука» 1991.

7.         Дорофеев Г.В. и др.  Избранные вопросы математики. Журнал «Математика в школе» № 10 2003г.

8.         Ботвинников А.Д.  Справочник по техническому черчению. – М.: «Просвещение» 1974.

9.

• Б. И. Аргунов, М Б Балк. Геометрические построения на плоскости, Пособие для студентов педагогических институтов. Издание второе. М., Учпедгиз, 1957 — 268 с.

• Ю. И.  Манин, О разрешимости задач на построение с помощью циркуля и линейки, Энциклопедия элементарной математики книга четвёртая (геометрия), М., Физматгиз, 1963. — 568с.

 

 

         

Выступление.

Тема моей работы «Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки».В школе на уроках геометрии рассматривается задача о построении пра­вильных многоугольников при помощи циркуля и линейки. Легко построить правильный четырехугольник-квадрат. Совсем просто строится правильный треугольник и почти так же правильный шестиугольник (его сторона равна радиусу описанной около него окружности). Более хитрое дело — построе­ние правильного пятиугольника. Научившись строить указанные многоугольники, легко по­строить и многие другие. И у меня возник вопрос : « А любой ли многоугольник можно построить циркулем и линейкой?»

Оказалось, что еще в древней Греции никому из самых замечательных геометров, не удалось построить ни правильного семиугольника, ни правильного девяти угольника; не удавалось осуществить построения правильного р-угольника ни для какого простого р, отличного от 3 и 5. Две тысячи лет никто не мог продвинуться в решении этой проблемы. И лишь совсем недавно 210 лет назад в 1796 году 19-ти летний Карл Фридрих Гаусс доказал возможность построения правильного 17-угольника при помощи циркуля и линейки.

В течение нескольких последующих лет Гаусс полностью решил проблему построения

правильных n-угольников циркулем и линейкой, выяснив, в частности, что такое построение невозможно при p = 7, 9, и 13, и что правильный n-угольник можно построить, только если n=2р

₁∙р₂…ps, где m-целое неотрицательное число, а р₁, р₂,…,ps-различные между собой простые числа вида 2+1.

Но как же тогда построить 7- или 9- угольник? Существуют ли приближенные способы построения правильных многоугольников? Какова их точность? Существуют ли какие- либо компьютерные программы, позволяющие строить многоугольники? На эти вопросы я и постарался ответить в своей работе. Для каждого из приближенных способов я нашел погрешность построения Так например еще в I в. Герон Александрийский указал при­ближенное значение длины стороны 9 угольника, приняв ее равной двум третьим радиуса. Абсолютная погрешность его способа составляет около 2%. Чем сложнее способ построения, тем он точнее. Так ,например приём Биона: при n=5,7,9,10 погрешность построения не превышает 1%. С возрастанием n погрешность приближения растёт, но остаётся меньше 10,3%. Способ заключается в следующем:

Пусть дана окружность и АВ — её диаметр. Построим правильный треугольник АВС и разделим АВ‚ точкой D в отношении AD : AB =2 : n. Пусть продолжение CD пересечёт окружность в точке E. Тогда АЕ представляет сторону правильного вписанного n-угольника.

Также в своей работе я рассмотрел способ построения 59 угольника,(рассказать о способе)

Считаю, что материал моей работы может быть использован на уроках геометрии, черчения (особенно простые универсальные способы построений), ОИВТ или как факультатив, на котором учащиеся смогут научиться выполнять построения с помощью циркуля и линейки правильных многоугольников, смогут изготовить шаблоны для построения правильных многоугольников, а также использовать компьютерные программы для выполнения построений

Построить пятиугольник, избегая использования компаса

правила

Вы начнете с только два элемента: Точки и такие , что . Эти точки занимают плоскость, которая бесконечна во всех направлениях.AABBA≠BA≠B

На любом этапе процесса вы можете выполнить одно из следующих трех действий:

1. Нарисуйте линию, которая проходит через две точки.

2. Нарисуйте круг с центром в одной точке, так что другая точка лежит на круге.

3. Добавьте новую точку, где два объекта (линии и круги) пересекаются.

Ваша цель состоит в том, чтобы создать 5 точек таким образом, чтобы они образовывали вершины правильного пятиугольника (выпуклый многоугольник с 5 сторонами, равными по длине), используя как можно меньше кругов. Конечно, у вас могут быть и другие очки, но 5 из них должны иметь обычный пятиугольник. Вам не нужно рисовать края пятиугольника для вашей оценки.

счет

При сравнении двух ответов лучше использовать тот, который рисует меньше кругов. В случае ничьей в кругах ответ, который рисует наименьшее количество линий, лучше. В случае равенства в кругах и линиях ответ, который добавляет наименьшее количество баллов, будет лучше.

Анти-правила

Хотя список правил является исчерпывающим и детализирует все, что вы можете сделать, этого списка нет, но то, что я не говорю, что вы не можете что-то делать, не означает, что вы можете.

• Вы не можете создавать «произвольные» объекты. Некоторые конструкции, которые вы найдете, будут думать, как добавить точку в «произвольном» месте и работать оттуда. Вы не можете добавлять новые точки в местах, отличных от перекрестков.

• Вы не можете скопировать радиус. Некоторые конструкции будут включать компас, устанавливая его на радиус между двумя точками, а затем подбирая его и рисуя круг в другом месте. Ты не сможешь это сделать.

• Вы не можете выполнять ограничивающие процессы. Все конструкции должны пройти конечное число шагов. Недостаточно подходить к ответу асимптотически.

• Вы не можете нарисовать дугу или часть круга, чтобы не считать его кругом при подсчете очков. Если вы хотите визуально использовать дуги при показе или объяснении своего ответа, потому что они занимают меньше места, продолжайте, но они считаются кругом для подсчета очков.

инструменты

Вы можете продумать проблему на GeoGebra . Просто перейдите на вкладку формы. Три правила эквивалентны точке, линии и окружности с центральными инструментами.

Бремя доказательства

Это стандартно, но я хотел бы повторить. Если возникает вопрос о том, является ли конкретный ответ действительным, бремя доказывания лежит на ответчике, чтобы показать, что его ответ является действительным, а не на публике, чтобы показать, что ответ не является.

Что это делает на моем сайте Code-Golf ?!

Это форма атомно-кодового гольфа, похожего на корректный гольф, хотя и немного странного языка программирования. В настоящее время существует + 22 / -0 консенсус в отношении того, что подобные вещи разрешены.

Пентагон. Калькулятор | Определение | Формула

С помощью этого калькулятора пятиугольника вы найдете основные свойства правильного пятиугольника: сторону, диагональ, высоту, периметр и площадь, а также радиус описанной и вписанной окружности. Введите любое значение, и остальные параметры будут рассчитаны на месте. Если вы не уверены, что такое пятиугольник или сколько сторон у него, продолжайте прокручивать, и вы найдете проясняющие картинки с кратким пояснением.

Что такое пятиугольник? Сколько сторон у пятиугольника?

Пентагон — это 5-сторонний многоугольник .Пентагон может быть простым или самопересекающимся.

Сумма внутренних углов в простом пятиугольнике составляет 540 °, поэтому каждый внутренний угол равен 108 °. У правильного простого пятиугольника все пять сторон равны по длине. (В этой статье мы используем термин «правильный пятиугольник» для описания правильного простого пятиугольника).

Площадь и периметр правильного пятиугольника

Площадь правильного пятиугольника можно рассчитать по формуле:

площадь = a² * √ (25 + 10√5) / 4 , где a — сторона правильного пятиугольника.

Также вы можете найти область с радиусом вписанной окружности:

площадь = 5 * r² * √ [(5 + √5) / 2] / 4 , где r — радиус вписанной окружности.

Периметр P правильного пятиугольника равен длине стороны, умноженной на количество вершин. Пентагон — это 5-сторонний многоугольник, поэтому периметр:

.

периметр = 5 *

Высота и диагональ правильного пятиугольника

Чтобы рассчитать высоту и диагональ правильного пятиугольника, все, что вам нужно указать, это длина стороны a :

диагональ = a * (1 + √5) / 2

высота = a * √ (5 + 2√5) / 2

Пентагон имеет пять диагоналей равной длины, которые образуют пентаграмму.

Как решить правильный пятиугольник с помощью этого калькулятора пятиугольника?

Теперь, когда мы знаем определение пятиугольника, мы можем взглянуть на этот пошаговый пример:

1. Узнайте, что дано . Для правильного пятиугольника достаточно одного параметра, чтобы найти оставшиеся шесть.
2. Введите значение в пятиугольник калькулятора . Возьмем для примера самый известный почти правильный пятиугольник — здание Пентагона, штаб-квартиру Министерства обороны США.Со страницы Википедии мы узнаем, что его ширина 1414 футов — это , что соответствует высоте пентаграммы.

Пентагон, 1414 футов, 431 м (голубой)
RMS Queen Mary 2, 1132 футов, 345 м (розовый)
USS Enterprise с ядерной установкой ВМС США, 1123 фута, 342 м (желтый)
Дирижабль LZ 129 Hindenburg, 804 фута , 245 м (зеленый)
Ямато Императорского флота Японии, 863 фута, 263 м (темно-синий)
Эмпайр-стейт-билдинг, 1454 фута, 443 м (серый)
Супертанкер Knock Nevis, 1503 фута, 458 м (красный) Главное здание Apple Park, 1522 фута, 458 м (зеленый)

3. Появляются параметры пятиугольника! Это:

• сторона — 918.9 футов
Диагональ
• — 1486,8 футов
• периметр — 4594 футов (0,87 мили)
• площадь — 33,35 ак
• Радиус описанной окружности — 781,6 фута
• радиус вписанной окружности — 632,4 фута

Вы заметили, насколько он огромен? Посмотрите по периметру — это почти миля! На самом деле каждая сторона здания составляет ~ 921 фут в длину — похоже, это практически правильный пятиугольник!

Прочая правильная форма

Если вас интересуют другие правильные формы, обратите внимание на наши замечательные инструменты:

Пентагон — определение математического слова

Пентагон — определение математического слова — Открытый справочник по математике

Определение: многоугольник с 5 сторонами.

Попробуй это Отрегулируйте пятиугольник ниже, перетащив любую оранжевую точку.Нажав на верхнюю левую командную строку, вы можете переключать его между регулярные и неправильный пятиугольник.

Свойства правильных пятиугольников

Внутренний угол	108 °	Как и любой правильный многоугольник, чтобы найти внутренний угол, мы используем формулу (180н – 360) / л. Для пятиугольника n = 5. См. Внутренние углы многоугольника
Внешний угол	72 °	Чтобы найти внешний угол правильного пятиугольника, мы используем тот факт, что внешний угол образует линейную пару с внутренним углом, поэтому в общем случае он определяется формулой 180-внутренний угол.См. Внешние углы многоугольника
Площадь	1,72 S 2 (приблизительно)	Где S — длина стороны. Чтобы найти точную площадь правильного пятиугольника или любого правильного многоугольника, используя различные методы, см. Площадь правильного многоугольника и Площадь неправильного многоугольника

Свойства всех пятиугольников

Количество диагоналей	5	Количество различных диагоналей, возможных для всех вершин.(Обычно ½n (n – 3)). На рисунке выше нажмите «показать диагонали», чтобы увидеть их. См. Диагонали многоугольника
Количество треугольников	3	Количество треугольников, созданных путем рисования диагоналей из заданной вершины. (В общем n – 2). На рисунке выше нажмите «показать треугольники», чтобы увидеть их. См. Треугольники многоугольника
Сумма внутренних углов	540 °	Обычно 180 (n – 2) градусов.См. Внутренние углы многоугольника

Пентагон

Выше хорошо известное здание штаб-квартиры Министерства обороны США — широко известный как «Пентагон» из-за своей формы.

Как видите, внутри несколько колец офисов. В геометрических терминах их можно было бы назвать концентрическими правильными пятиугольниками, поскольку они имеют общую центральную точку. и симметричны, как и правильный многоугольник.

Построен в 1943 году, насчитывает 17.5 миль (28 км) коридоров, и площадью 6 500 000 квадратных футов (604 000 м ² ). В 1992 году Пентагон стал национальным историческим памятником.

Другие полигоны

Общий

Типы полигонов

Площадь различных типов полигонов

Периметр различных типов полигонов

Углы, связанные с многоугольниками

Именованные многоугольники

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

Мой коллега однажды заметил, насколько странно, что, хотя греки говорили о шестиугольных и четырехугольных формах, мы говорим о шестиугольниках и четырехугольниках.Почему, помимо исторической случайности, мы упорно заставляем людей изучать греческий язык, чтобы говорить о формах, которые они видят каждый день?

А четырехугольники и шестиугольники самые простые. Как называется 7-сторонний многоугольник? Это либо семиугольник, либо септагон — я никогда не помню (а вы?). А как насчет 12-стороннего многоугольника? Это двенадцатигранник. Тринадцать сторон? Понятия не имею — этому меня никто никогда не учил.

Наш разговорный язык вокруг многоугольников привязан к древней системе счисления, о которой не знают даже эксперты.Мы создали систему, в которой мы можем правильно говорить только об избранном подмножестве многоугольников: трехугольник , четырехугольник, прямоугольник, пент, агон, шестигранник, агон, окт, агон. Эти префиксы обозначают числа 3, 4, 5, 6 и 8. И хотя, безусловно, есть некоторые из вас, кто знает больше, я не думаю, что мы когда-либо учили больше, чем это. Это все равно, что учить дюймы и футы и не беспокоиться о милях.

Мы не можем преобразовать в метрику в США, но мы можем сделать что-то еще проще, когда дело доходит до многоугольников: назовите их числом .Забыли название икосикаитетракона? Просто назовите это 24-угольником. Гептагоны и декагоны — это 7-угольники и 10-угольники. Мы даже могли бы назвать шестиугольники 6-угольниками.

Преимущества очевидны и огромны. Во-первых, теперь у каждого многоугольника есть легкое, легко узнаваемое имя. Мы удалили греческий барьер между нами и формами. Во-вторых, нам напоминают об определяющей черте вещи, когда мы ее называем. Вот почему мы называем его краснозобой малиновкой, а не Turdus migratorius.

Вы согласны? Прежде чем вы ответите, позвольте мне добавить еще один момент: математики уже используют эту номенклатуру.Мы даже говорим n-угольник вместо многоугольника, чтобы мы могли решить, какое n будет позже, или использовать переменную в уравнениях.

Мы могли пойти дальше. Приставка -gon по-гречески означает -угол, как в треугольнике (3-угольник). И хотя в 5-угольном и 9-угольном есть определенная поэзия, мне нравится стаккато 5-угольников и 9-угольников. И еще не так уж плохо иметь при себе немного греческого.

Конечно, учащимся приятно знать слово «треугольник». И вы можете утверждать, что изучение словарного запаса для полигонов — это весело.Но действительно ли нам нужно добавлять барьеры вокруг математических объектов, если мы могли бы просто называть их так, как они называются? Нужно ли детям знать четырехугольник или семиугольник, чтобы относиться к 4-угольникам и 7-угольникам? Если вы учитель математики, завтра вы можете начать называть пятиугольники пятиугольниками, а десятиугольники — 10 углами.

И прелесть этого в том, что ваши ученики точно поймут, что вы имеете в виду.

Тренируйся, как молодой охотник из игры «Охотник х охотник»!

БОНУС: Загрузите БЕСПЛАТНУЮ программу тренировки гонщиков PDF

Армия SHJ влюблена в наши тренировки, вдохновленные аниме!

На прошлой неделе мы добавили наши Десять лучших тренировок My Hero Academia и Десять лучших тренировок Dragon Ball Z в наш список тренировок.

Пришло время добавить в список еще несколько аниме-шоу!

Начинаем с тренировки гонок от Hunter X Hunter!

Я лично смотрел Hunter X Hunter, повторно смотрел MHA, а также догонял вторую часть Baki, чтобы я мог посмотреть новую часть третью, которая только что вышла.

Вот почему я недавно также поделился нашей тренировкой Baki Workout.

Gon Статистика:

Высота : 5’1

Вес : 108 фунтов.

Настоящее имя : Gon Freecss

Силы : Улучшенное / сверхчеловеческое

Аниме : Охотник Икс

Охотник

Не удивляйтесь росту Гона 5 футов 1 дюйм и весу 108 фунтов; ему всего 11-12 лет в шоу!

Но также не позволяйте его возрасту заставлять вас думать, что мы постараемся облегчить вам задачу с помощью этой программы тренировок.

Вегета были связаны с Росомахой за самое короткое место среди комических персонажей ростом 5 футов 3 дюйма до Черепашек-ниндзя-подростков ростом 5 футов 2 (а Гимли даже ниже), но Дэмиан Уэйн (Робин) только 5’4.Гоку тоже не такой высокий, его рост всего 5 футов 7 дюймов, а Майлз Моралес всего на дюйм выше него.

Ванпанчмен падает на 5’9 прямо здесь с Рю, Найтвинг на 5’10, а затем появляются Человек-паук, Сорвиголова и Зеленая Стрела около 5’11, а к ним присоединяется Зверь.

У нас были «Веном» Супермена и Эдди Брока в 6 футов 3 дюйма, Капитан Америка, Скорпион и Бэтмен в 6 футов 2 дюйма и Резня в 6 футов 1. Тор и Киборг возвышаются над ними на высоте 6’6, Танос и Кинг прямо здесь с ними на 6’7, Бэйн на 6’8, а Детстроук прямо под ними на 6’5, а Черная Манта на 6’4.

Ронан и Сагат — 7 футов 5 дюймов, а Судный день — 8 минут 10 минут, и я сомневаюсь, что какие-то персонажи коснутся этого в ближайшее время.

Но не беспокойтесь, если у вас другой рост или вес.

Мы пишем эти процедуры для использования всеми и всеми.

Хотите мгновенный доступ к более чем 500 программам тренировок?
Разблокируйте более 500 тренировок для знаменитостей и персонажей + получайте новые тренировки каждую неделю
Присоединяйтесь к Академии супергероев Пройдите тест по программе SHJ!
Примите участие в опросе The SHJ Program Quiz и найдите идеальную программу для ВАС.

Гон диета и питание

** Имейте в виду: этот раздел будет почти идентичным для каждого героя, если я не упомянул иное (например, кто-то вроде Халка может получить что-то особенное) **

Каждому герою нужно по-прежнему хорошо питаться.

К сожалению, мы можем тренироваться так же, как они, но я не думаю, что кто-то из нас внезапно обретает их силы или способность волшебным образом перестать заботиться о питании.

Вы не можете тренироваться в своей диете , поэтому я хочу рассказать о некоторых основных принципах питания.

Вы можете начать с ознакомления с «Основами питания» на сайте, но я также дам вам дополнительную информацию.

Такие парни, как Дуэйн Джонсон и Кевин Харт, включают диету 80/20 с обильными еженедельными читмилами, Хью Джекман, Том Хоппер, Бенедикт Камбербэтч и Терри Крюс используют прерывистое голодание (что я тоже использую ежедневно), Ариана Гранде, Мустафа Шакир и Мадлен Петч являются веганами, Брэндон Раус и Фрэнк Грилло выбирают палео, а многие другие тоже используют свои собственные вариации.

Все дело в устойчивости.

И существует тысяча различных способов достижения ваших целей, поэтому важно найти наиболее устойчивый способ.

Вот почему наша Академия использует несколько различных классов питания (греческие боги, викинги, спартанцы, охотники-собиратели, монахи, самураи, минималисты, сверхчеловеки), чтобы люди могли выбирать то, что подходит ВАС!

Интересно, где более сотни знаменитостей выбирают диету, от высокого содержания белка и кето до вегетарианцев, веганов и прерывистого голодания? Хотите эксклюзивные планы питания знаменитостей? Проверьте это.

Хотите новые еженедельные тренировки + планы питания знаменитостей?
Мгновенно загружайте сотни тренировок и планов питания
Присоединяйтесь к Академии супергероев Пройдите тест SHJ по размещению на бесплатную тренировку
Пройдите викторину по размещению на бесплатную тренировку и найдите лучшую бесплатную тренировку для себя.

Стандартные исследования тренировок для гонов

Мы дошли до «веселой части».

И, если вы еще не знаете, я говорю, что каждый раз мы переходим к разделу обычных тренировок, посвященному тренировкам характера.

Для начала давайте немного поговорим об общем характере Гона с краткой биографией и даже небольшой информацией о его личности.

Вот что говорит нам его Wiki Fandom :

Гон Фрикс (Gon Freecss) — Охотник на новичков, сын Джин Фрикс. Найти отца — вот мотивация Гона стать Охотником.

И они продолжают рассказывать нам о его личности:

Гон — спортивный, деревенский и дружелюбный мальчик, ищущий приключений.Кроме того, он не очень хорошо разбирается в математике. Однако, проведя много времени в лесу в детстве, он очень хорошо ладит с животными. Гон — Enhancer, известный своей простотой и решительностью. Эта решимость и талант приводят к тому, что как потенциальные союзники, так и потенциальные враги доверяют ему и встают на его сторону. У него нечеловеческие чувства; У Гона обостренное обоняние, почти как у собаки, у него также очень хорошее зрение, а также очень острый вкус. Гон хочет стать Охотником, потому что он хочет узнать глубину профессии, которая заставит отца выбрать профессию вместо того, чтобы быть с собственным сыном.

У него длинный список способностей, соответствующих тому, о чем говорилось выше.

Если вы хотите увидеть всю информацию о каждой из способностей, вы можете просмотреть полную страницу Wiki, но я буду сокращать каждую до базовой информации.

Вот полный список способностей и способностей Гона:

• Улучшенное зрение
• Улучшенный слух
• Улучшенный вкус
• Огромный запах
• Сверхъестественное восприятие
• Повышенная сила
• Повышенная скорость и рефлексы
• Повышенная маневренность
• Повышенная выносливость
• Повышенная адаптивность
• Лечебный фактор
• Повышенное сопротивление яду
• Острый интеллект
• Владеет рукопашным боем
• Опытный специалист по оружию
• Стелс Эксперт

И есть даже некоторые дополнительные дополнения, такие как зоологические знания, сочувствие животных, опытный стратег, повышенная выносливость и многое другое.

Итак, как я уже сказал, не ожидайте, что этот будет легким только потому, что мы строим его примерно для 12 лет!

У нас была небольшая работа над эстетикой персонажа, но в этом случае, если этого явно недостаточно, мы будем работать над сильными сторонами Гона!

В частности, мы собираемся основывать эту тренировку на повышении нашей ловкости, выносливости, силы и некоторого рукопашного боя.

Будьте готовы, готовы мы или нет, мы собираемся начать!

Готовы к трансформации ?!
Ознакомьтесь со всеми программами SHJ и начните раскрывать своего внутреннего Сверхчеловека.

Программа тренировки гон

Последний шанс: Загрузите БЕСПЛАТНУЮ программу тренировок для гонов в формате PDF

Учебный объем:

5+ дней в неделю

Пояснение:

Мы собираемся использовать макет, аналогичный тому, как мы структурировали процедуры тренировки Аватара на прошлой неделе. У вас будет 3 дня тренировок по художественной гимнастике, два дня тренировок на скорость и выносливость, а затем я дам вам дополнительный протокол тренировок для паркура, выносливости, смешанных единоборств и многого другого.

Хотите обновить эту тренировку?

Академия супергероев теперь поставляется с инструментом Upgrade Your Workout Tool, который позволяет членам академии превратить любую тренировку SHJ в полностью спланированный 4-8-недельный режим с указанием точных весов для подъема, включая тренировки в обратном направлении и по традиционной пирамиде, прямые подходы, суперсеты, прогрессивные перегрузка и многое другое.

Тренировка гон: пример расписания тренировок

Понедельник : Художественная гимнастика, схемы и основные

Вторник : Дополнительное программирование (паркур, смешанные боевые искусства, работа на выносливость и скорость)

Среда : Художественная гимнастика, схемы и основные

Четверг : Дополнительное программирование (паркур, смешанные единоборства, работа на выносливость и скорость)

Пятница : Художественная гимнастика, схемы и основные

Суббота : Дополнительное дополнительное программирование (паркур, смешанные боевые искусства, работа на выносливость и скорость)

Воскресенье : Дополнительное дополнительное программирование (паркур, смешанные единоборства, работа на выносливость и скорость)

Gon Workout: Calisthenics Training, Cally Circuit A и Core

Разминка:

800M Jog

Домкраты 2 × 50

Высокие колени 2 × 50

2 × 50 Butt Kickers

Обучение художественной гимнастике:

Отжимания

5 × 20

Воздушные приседания

5 × 15

отжиманий

5 × 10

Подтягивания

5 × 5

Выпады

5 × 5 на каждую ногу

Cally Circuit A:

3 раунда без перерыва

20 приседаний с прыжком

20 приседаний

20 двойных подножек

20 альпинистов

Базовое обучение A:

3 гигантских сета (перерыв между подходами, а не упражнения)

50 скручиваний

25 подъемов ног лежа

15-секундный обратный Супермен (пустая задержка)

Gon Workout: Calisthenics Training, Cally Circuit B и Core

Разминка:

800M Jog

Домкраты 2 × 50

Высокие колени 2 × 50

2 × 50 Butt Kickers

Обучение художественной гимнастике:

Отжимания

5 × 20

Воздушные приседания

5 × 15

отжиманий

5 × 10

Подтягивания

5 × 5

Выпады

5 × 5 на каждую ногу

Cally Circuit B:

2 раунда на время

100 скакалок

25 подтягиваний

15 Берпи

25 подтягиваний

100 скакалок

Базовое обучение B:

3 гигантских сета (перерыв между подходами, а не упражнения)

50 В-ап

25 подъемов ног в висе

15-секундное владение Супермена

Gon Workout: Calisthenics Training, Cally Circuit C и Core

Разминка:

800M Jog

Домкраты 2 × 50

Высокие колени 2 × 50

2 × 50 Butt Kickers

Обучение художественной гимнастике:

Отжимания

5 × 20

Воздушные приседания

5 × 15

отжиманий

5 × 10

Подтягивания

5 × 5

Выпады

5 × 5 на каждую ногу

Cally Circuit C:

5 раундов на время

10 двойных оснований

10 отжиманий в ладоши

10 Сокрушителей Черепов (Художественная гимнастика)

10 приседаний с пистолетом (всего)

10 прыжков на ящик

10 прыжков (всего)

Базовое обучение C:

3 гигантских сета (перерыв между подходами, а не упражнения)

50 скручиваний на тросе

25 подъемов ног лежа с толканием бедра

15 секунд L-Sit

Дополнительное программирование (паркур, смешанные единоборства, работа на выносливость и скорость)

Обучение паркуру:

Ресурсы по смешанным боевым искусствам:

Работа на выносливость:

Новичок: бег на 1-3 мили

Средний: бег на 3-5 миль

Продвинутый уровень: 5+ миль

ИЛИ

Скорость работы: Хотите поднять его на ступеньку выше?
Присоединяйтесь к The Superhero Academy и начните раскрывать своего внутреннего Сверхчеловека.

Hunter X Hunter: 10 вещей, которые вам нужно знать о Gon

Hunter x Hunter Набор персонажей , несомненно, является одной из сильных сторон серии. Большинство фанатов ценят персонажей и их дикую динамику больше, чем любой другой аспект сериала. В конце концов, персонажи — это общий знаменатель всех основных атрибутов, из которых состоит Hunter x Hunter , которую фанаты любят и о которых заботятся.

СВЯЗАННЫЙ: Охотник х Охотник: 10 фактов, которые вы не знали о семье Золдык

Гон Фрикс, главный герой сериала, является одним из самых противоречивых главных персонажей в истории сёнэн.Люби его или ненавидь, вокруг Гона происходит слишком много всего. Он невиновен, но апатичен, беспечен, но очень мстителен. Его сложность на голову выше большинства сёнэн-поводов. Что еще более поразительно, так это то, как он маскирует свою сложность за простоту.

10 Он не так невинен, как вы думаете

Да, Гон не так уж и невиновен — а может, и так.Хотя это правда, что он изначально продает себя за обычного энергичного главного героя сёнэн, это продолжается недолго. По мере развития сериала фанаты узнают, что мораль Гона настолько расплывчата, насколько это вообще возможно.

Не каждый день 12-летний ребенок кажется совершенно безразличным к тьме мира.В то время как большинство сёнэн-лидеров сильно отреагируют на несправедливость, свидетелями которой они являются, Гон просто такой: «Ой? Хорошо».

9 Гон — сложный персонаж

Гон действительно является одним из самых сложных персонажей в Hunter x Hunter .Просто его сложность требует времени, чтобы разложить ее на части. Его переход носит более расплывчатый характер, но, как только он заметен, он не может остаться незамеченным.

СВЯЗАННЫЙ: Охотник X Охотник: 10 сильнейших персонажей в арке Острова Жадности, ранг

Более того, можно сказать, что Гон вошел в росток во второй части серии.Его развитие наверняка было бы более пугающим, если бы сериал продолжался.

8 Он начинал как чистый холст

Один из наиболее интересных аспектов Гона — его начальный удар.Его представили совершенно пустым. Не было построено сильного повествования для продвижения его персонажа как такового, все мнения о нем основаны на полу-субъективных точках зрения.

Его предыстория была неизвестна, а его грани не исследованы, поэтому его просто выпустили в дикую природу.И даже когда его предыстория и мечты были объяснены, он все еще оставался относительно мягким — ну, по крайней мере, на первый взгляд.

Талант 7 Гона — его единственная читерская способность

В отличие от большинства главных героев сёнэн, которые начинают с одной или двух способностей взлома, Гон не получил такой привилегии.Хотя его талант и потенциал роста более чем впечатляют, это не дает ему преимущества в первой части истории.

Главные герои сёнэн, такие как Наруто и Нацу, начали с Чакры Девятихвостого и пламени Игнила соответственно.Эти способности сами по себе могут дать им преимущество в великой схеме вещей.

6 Не влияет на общий участок

Сюжет и главный герой обычно развиваются параллельно друг другу, подпитывая друг друга, а также дополняя характеристики друг друга.Это, к лучшему или худшему, не относится к Hunter x Hunter . Связь Гона с сюжетом сериала просто беспрецедентна для сёнэн-сцены.

Он не сильно влияет на сюжет, но, наоборот, сюжет влияет на него.Это означает, что даже без существования персонажа, известного как Гон, сюжет может развиваться, хотя и немного иначе.

5 Гон следует своим инстинктам, а не логике

Мир Hunter x Hunter вызывает удивление.Там все требует расчета. Те, у кого мозг пустой или вообще отсутствует, долго не выживут, и именно так оно и есть.

Но с учетом сказанного, существует группа персонажей, которые сносят все, что встречается на их пути, полагаясь только на силу и инстинкты.Гон принадлежит к этой группе людей; его эмоции — вот что движет его вперед.

Способности 4 Гона Нен не так уж и впечатляют

Энергосистема Нэн публично признана самой сложной энергосистемой в аниме.Часто это даже раздражает из-за того, насколько сложным становится.

С такой фантастической системой питания, Гон, главный герой сериала, должен иметь особую привилегию, верно? Неправильный. Его Jajanken даже не входит в топ-10 самых мощных / уникальных способностей Nen в серии.

3 Он — уникальный главный герой сёнэн

Главные герои сёнэн — это, в конце концов, главные герои сёнэн. Как бы далеко они ни отклонились от нормы, они никогда не уйдут от своего статуса.Независимо от того, насколько они уникальны, они все равно останутся верными общей формуле.

СВЯЗАННЫЙ: Hunter X Hunter: 5 раз Гон был компетентным главным героем (и 5 раз он нас раздражал)

Гон можно сравнить с Луффи.По крайней мере, его смутное чувство справедливости и эгоизм напоминают последнее. В каком-то смысле он уникален, но в общем.

Цель 2 Гона не такая грандиозная, как у его коллег

В то время как Наруто хочет стать Хокаге, а Луффи хочет стать Королем пиратов, Гон просит только о встрече со своим отцом.В частности, он хочет знать точную причину, по которой его отец оставил его.

Обычно главный герой достигает своей цели только в конце серии, но Гон уже достиг своей цели.Что будет дальше в его расписании, болельщикам неизвестно.

1 Гон далек от любимого фанатами персонажа сериала

С точки зрения популярности, главный герой получает больше всего признания от фанатов.Это потому, что именно главные герои часто получают удовольствие от хорошо подготовленного повествования. Чем больше вы знаете персонажа и его обстоятельства, тем больше вероятность, что вы сочувствуете ему.

Как обычно, в Hunter x Hunter не так. Есть по крайней мере несколько персонажей, которых фанаты считают более интересными, чем Гон. Единственная причина, почему это так, заключается в том, что автор не дает ему особой привилегии в отношении предыстории.

СЛЕДУЮЩИЙ: Охотник х Охотник: 5 раз он оказался лучшим сёнен-манга / аниме (и 5 раз оно было коротким)

Следующий Наруто: каждая предыстория Акацуки, ранжированная по грусти

Об авторе Сулиман Омар (Опубликовано 211 статей)

Сулиман — заядлый потребитель манги, аниме, легких романов и тому подобного.И так уж получилось, что вышеупомянутые темы — это то, на что ему больше всего нравится тратить свои чернила.

Ещё от Suliman Omar

Количественная оценка выбросов оксидов азота от накопления загрязняющих веществ над Парижем с помощью TROPOMI

Проверка TROPOMI NO

₂ над Парижем

Мы проверили колонки TROPOMI NO ₂ над Парижем. Мы сравнили столбцы TROPOMI с набором совпадающих столбцов NO ₂ , выведенных из in situ (AirParif ¹⁹ ) NO ₂ измерений, выполненных на Эйфелевой башне с использованием информации о высоте пограничного слоя ²⁰ .Часовые значения концентрации NO ₂ , наиболее близкие по времени к эстакаде TROPOMI, были преобразованы в поверхностные концентрации C _г , репрезентативные для пикселя Эйфелевой башни (путем умножения на 1,4 среднее соотношение между NO ₂ на поверхности и Концентрации Эйфелевой башни Рис. 1 (b) в Dieudonné и др. , ²⁰ ), эффективно учитывающий вертикальный градиент NO ₂ в пограничном слое. Затем мы применили эмпирическую взаимосвязь между поверхностными и столбцовыми значениями NO ₂ , установленными на основе двухлетних совпадающих столбцов и измерений на месте над Парижем.Это эмпирическое соотношение связывает поверхностные концентрации NO ₂ с колонкой NO ₂ ( N _AP ) через высоту пограничного слоя ²⁰ :

$$ {N} _ {AP} = K ( 0,244 \, h ({C} _ {g} -1,38) +0,184 \, ({C} _ {g} -2,83)) $$

(1)

с K постоянный коэффициент, который преобразует 1 мкг / м ³ в пограничном слое глубиной 1 км в столбец 1,31 × 10 ¹⁵ мол.см ⁻² , C _г поверхностная концентрация NO ₂ (в мкг / м ³ ) и h высота пограничного слоя в км (из ECMWF). Коэффициенты масштабирования в уравнении. (1) были определены путем сопоставления тропосферных столбцов NO ₂ с поверхностной концентрацией NO ₂ для различных классов высоты пограничного слоя и показывают, что столбцы NO ₂ постепенно масштабируются с увеличением высоты пограничного слоя ²⁰ .

Применяя описанную выше процедуру, мы получили 28 столбцов «AirParif» NO ₂ , измеренных в течение 30 минут после наблюдений TROPOMI над Эйфелевой башней. В один прекрасный день, 24 апреля 2018 года, в AirParif не было доступных измерений NO ₂ . Сравнение, показанное на рис. 2, предполагает отличное соответствие (R ² = 0,88) между столбцами TROPOMI и AirParif. Уменьшенная регрессия по большой оси предполагает, что TROPOMI имеет небольшое систематическое смещение +0,8 10 ¹⁵ мол.см ⁻² и наклон 0,75 относительно столбцов AirParif. В среднем столбцы TROPOMI NO ₂ ниже, чем у AirParif на 10–15%. Мультипликативный компонент смещения (наклон 0,75) указывает на то, что увеличение количества столбцов NO ₂ над Парижем недооценивается с такой же разницей. Мы исправляем мультипликативную составляющую смещения, которая, скорее всего, вызвана ошибками коэффициента воздушной массы, путем увеличения наблюдаемых столбцов NO ₂ с коэффициентом 1.33. Об аналогичной низкой систематической ошибке сообщили Griffin et al . ²¹ .

Рисунок 2

Сравнение тропосферных столбцов NO ₂ из AirParif (рассчитано по формуле (1)) и TROPOMI над Эйфелевой башней. На левой панели показан временной ряд столбцов безоблачного неба с февраля по июль 2018 г. На правой панели показан график разброса и результаты сокращенного регрессионного анализа по главной оси TROPOMI по сравнению с AirParif. Среднее расстояние центров пикселей TROPOMI до Эйфелевой башни было 2.6 км. 10,5 миллиона жителей, и более 3 миллионов автомобилей въезжают в город каждый день. На рисунке 3 показаны тропосферные столбцы NO ₂ над этим регионом в пятницу, 23 февраля 2018 года, измеренные TROPOMI. Пространственное распределение показывает увеличение столбцов NO ₂ с северо-востока на юго-запад над Парижем, и с подветренной стороны города шлейф усиленного NO ₂ продвигается к юго-западу, что соответствует преимущественно северо-восточным ветрам (32 км / з) в этот день.NO ₂ поверхностные концентрации, измеренные на 20 станциях по всему Парижу ¹⁹ , предполагают аналогичное увеличение поверхностного загрязнения с северо-востока на юго-запад, хотя методы измерения сильно различаются. Два дня спустя, в воскресенье, 25 февраля 2018 года, ветер (40 км / ч) был немного сильнее, но накопление NO ₂ над городом было намного слабее, что является первым признаком снижения выбросов в этот выходной день. Этот анализ предполагает, что прямое отнесение увеличения NO ₂ над Парижем к силе источника NO _x возможно, если учесть влияние скорости ветра и процессы потерь NO _x .

Рисунок 3

( a ) Тропосферный NO _{2 столбца} над Парижем в пятницу 23 февраля 2018 г., ( c ) в воскресенье 25 февраля 2018 г. и ( e ) в среду 20 июня 2018 г., наблюдаемые TROPOMI. Средняя скорость ветра в пограничном слое и направление ветра, обозначенные черной стрелкой, взяты из данных ECMWF ERA-Interim. Белые кружки представляют поверхностную концентрацию NO ₂ в мкг · м ^-3 , измеренную на городских фоновых станциях в течение 30 минут от времени перехода TROPOMI (крайняя левая цветная полоса).Кольцевая дорога A86 в Париже обозначена внутренней черной линией, а границы города приблизительно обозначены внешней черной линией. Правые панели ( b , d , f ) показывают соответствующие плотности линий NO ₂ между границами города с подветренной и подветренной стороны на 0 и 60 км, с плотностями линий, рассчитанными путем интегрирования более 60 км перпендикулярно ветер (см. методы и рис. S2).

В дни с очень низкой скоростью ветра выбросы NO _x из города практически не вентилируются, а вместо этого концентрируются над городом.Распространение спутника NO ₂ над Парижем в этом случае очень похоже на нижележащую диаграмму направленности излучения. На рисунке 3 (нижняя панель) показано распределение в среду, 20 июня 2018 г., в день, когда система высокого давления сосредоточена в Париже. За несколько часов до эстакады ТРОПОМИ дул очень слабый ветер (0–2 км / час) с севера ²² . Столбцы с высоким содержанием NO ₂ , наблюдаемые над внутренним Парижем, демонстрируют четкое эхо лежащего в основе пространственного распределения выбросов NO _x (рис.S1). Распределение NO ₂ на 20 июня 2018 года может быть использовано для оценки выбросов NO _x , но фотохимический режим более сложен в застойных условиях, и предположения о химическом времени жизни NO _x более критичны, чем в скважине. -вентилируемые ситуации: при скорости ветра 30 км / ч воздушному пакету требуется 2 часа, чтобы пересечь город, что слишком мало для значительных химических потерь NO _x ^4,7 . Однако при скорости ветра 5 км / ч это занимает 12 часов, что достаточно для существенного химического превращения NO ₂ в HNO ₃ над городом.

Оценка выбросов NO

_x от линейных плотностей TROPOMI

Путем интеграции столбцов TROPOMI NO ₂ , перпендикулярных направлению ветра на расстоянии 60 км, мы построили так называемые линейные плотности ¹⁷ (см. Методы). Увеличение линейной плотности NO ₂ вместе с ветром напрямую связано с недавними выбросами NO _x над мегаполисом, несколько ослабленными фотохимическим распадом. Правые панели рис. 3 показывают линейные плотности NO ₂ для 23 и 25 февраля и 20 июня 2018 года в зависимости от расстояния по ветру над Парижем.В ветреные февральские дни линейные плотности показывают умеренное увеличение NO ₂ с расстоянием над северо-восточным сегментом города, за которым следует более резкое увеличение над центром города и с подветренной стороны и выравнивание по направлению к центру города. юго-западная окраина города. Эта картина наблюдается в течение многих дней (рис. S6) и отражает пространственное распределение выбросов в пределах Парижской метрополии, где большая часть NO _x выбрасывается в районе, окруженном кольцевой дорогой A86, а гораздо более слабые выбросы происходят в окраины (рис.S1). В дни с высокими скоростями ветра линейные плотности над городом дают комплексное представление о структуре выбросов, поскольку ветер рассеивает недавно выброшенные оксиды азота. 20 июня, когда скорость ветра была низкой, линейная плотность очень напоминала пространственное распределение выбросов NO _x в приблизительном масштабе пикселя TROPOMI.

Чтобы определить выбросы NO _x , мы сначала попытались напрямую подобрать общий поток выбросов и время жизни NO _x из наблюдаемого накопления NO ₂ в дни без ясного неба.Этот подход предполагает, что выбросы NO _x пространственно однородны по всей территории Парижа. Хотя мы получили приемлемые полные потоки эмиссии, наблюдались существенные расхождения между наблюдаемой и смоделированной плотностями линий. Затем мы сгенерировали большой набор предварительно вычисленных линейных плотностей, каждая из которых является функцией скорости ветра, константы скорости потерь NO _x , силы, а теперь также характера выбросов NO _x (см. Методы). Мы сравнили каждый член с наблюдаемой линейной плотностью, чтобы определить член и его управляющие параметры, которые минимизируют различия между моделируемой и наблюдаемой линейной плотностью.В ансамбле мы берем в качестве предписанных параметров среднюю скорость ветра в пограничном слое из ECMWF и отношения [NO ₂ ]: [NO _x ], смоделированные моделью CAMS ²³ над Парижем в интересующий день (см. Методы). Мы позволяем константам скорости потерь NO _x и диаграмме излучения (с 12 ячейками на расстоянии ~ 5 км над Парижем) изменяться в пределах заранее определенного диапазона в нашем ансамбле. В качестве первого предположения для константы скорости потерь NO _x мы используем среднее значение пограничного слоя [OH] из CAMS с коэффициентом 2, учитывая значительную неопределенность при моделировании OH в большом городе ^7,24,25 с помощью моделей (см. Инжир.S4). Диаграмма излучения по своей природе неопределенная, поэтому мы также позволяем ее варьировать. 1-D TNO-MACC-III NO _x диаграмма излучения ²⁶ напоминает распределение Гаусса (рис. S5) и используется в качестве первого предположения. Затем мы используем в нашем ансамбле ряд гауссовых форм, варьируя 4 параметра: амплитуду (до 3 различающихся значений), ширину (± 15%), смещения (фактор 2) и расположение центров (± 5 км). Наблюдаемые плотности вдоль линии ветра хорошо описываются смоделированной функцией, дающей наименьшие остатки, показанные на правых панелях рис.3, а также высокие коэффициенты корреляции между наблюдениями и смоделированной функцией (среднее R ² = 0,953) и низкие необъяснимые остатки (13%). Из-за того, что эстакада TROPOMI составляет приблизительно 13:40, предполагаемые выбросы NO _x обычно являются репрезентативными для часов непосредственно перед эстакадой TROPOMI, то есть в полдень ²⁵ . Таблица 1 суммирует наши основные результаты. Общая неопределенность в выбросах NO _x в основном обусловлена ​​неопределенностями в столбцах S5P-TROPOMI NO ₂ и содержит немалый вклад из-за неопределенности в скорости ветра и априорных предположений относительно скорости потерь и выбросов NO _x . узоры.Мы складываем эти вклады в квадратуре и оцениваем общую неопределенность выбросов в 36–65% (см. Дополнительные материалы, раздел 4).

Таблица 1 Метрополия Парижа NO _x Выбросы, полученные от TROPOMI в 2018 году, и условия, при которых они были получены.

Ежедневная изменчивость выбросов NO

_x

Мы сравниваем выбросы TROPOMI NO _x для Парижа в ясные дни с выбросами TNO-MACC-III (2011) и EDGAR ²⁷ ( 2012) товарно-материальные запасы.Выбросы отбираются для того же месяца, дня недели и 12:00 часов по местному времени (см. Методы), как и оценки TROPOMI. Хорошо известно, что в парижских выбросах NO _x преобладают транспортные средства и отопление ^7,26 . В результате ужесточения стандартов выбросов (нормы Euro-IV, V и VI) и более современного автопарка в 2018 году по сравнению с 2011 годом ^26,28 , мы ожидаем, что наши оценки TROPOMI будут ниже, чем оценки кадастра на 2011–2011 годы. 2012 г. На рисунке 4 показано, что выбросы TROPOMI за 2018 г. (в среднем) на 5–15% ниже оценок кадастра на 2011–2012 гг., Но все еще далеки от выбросов, прогнозируемых на 2018 г. на основе сокращений по конкретной стране для Франции (−26 % к 2011 г.) ²⁸ .

Рисунок 4

Временные ряды TROPOMI (красный), TNO-MACC-III (2011: темно-синий, 2018: синий) и EDGAR (2012) (голубой) NO _x выбросов, интегрированных на 60 × 60 км ² вокруг Парижа. Средние синие столбцы представляют собой прогнозируемые выбросы TNO-MACC-III на 2018 год, основанные на сокращении на 26% для Франции в период с 2011 по 2018 год, прогнозируемом EEA ²⁸ . Серые заштрихованные области обозначают выходные дни. Среднее значение показано для дней с двумя оценками выбросов TROPOMI.Планки погрешностей соответствуют погрешностям 1 сигма, рассчитанным путем распространения ошибок ^17,40 (дополнительный материал).

В феврале 2018 года, особенно холодном месяце (на 4 ° C холоднее обычного), выбросы TROPOMI выше, чем в результате инвентаризации. В апреле-июне 2018 года температура поверхности была выше порогового значения 18 ° C, обычно предполагаемого для включения отопления, а выбросы TROPOMI ниже прогнозируемых кадастров. Это указывает на заниженную оценку выбросов от отопления жилых помещений в холодный февраль и завышенную оценку в теплые весенние месяцы, что связано с климатологическими факторами, а не с коэффициентами активности в реальном времени для вкладов в отопление жилых помещений, принятыми в кадастрах.Кроме того, выбросы TROPOMI демонстрируют более выраженное сокращение в выходные дни (35%), чем запасы (21%). Это согласуется с меньшей ролью отопления жилых помещений в апреле-июне 2018 года, чем прогнозировалось в кадастре, и предполагает, что выбросы от транспортных средств с выраженным сокращением в выходные дни преобладают в общих выбросах NO _x в апреле-июне. Таким образом, измерения TROPOMI полезны не только для оценки абсолютных выбросов, но и для их временного разделения на ежемесячные, недельные и суточные оценки.Они сопряжены со значительной неопределенностью, поскольку основаны на поведенческих моделях, которые, как предполагается, одинаковы во всей Европе. Одним из примеров является то, что наши оценки выбросов для пятниц, как правило, ниже, чем для других будних дней, в отличие от прогнозов из кадастра, где выбросы в пятницу являются самыми высокими за неделю (рис. S3).

Время жизни NO _x в полдень, полученное с помощью нашего метода, просто представляет собой улучшение предшествующих, неопределенных знаний о концентрациях OH из модели CAMS, ограниченных наблюдаемыми плотностями линий.Продолжительность жизни составляет около 11 часов зимой и 1–4 часа весной (с типичной погрешностью 50%), что соответствует средним концентрациям ОН от 1 до 12 × 10 ⁶ мольс. / См ³ , что согласуется с другими оценками. ^7,17,24,25 . TROPOMI предоставляет информацию о распределении выбросов в пригородах Парижа. Пространственная изменчивость предполагаемых нами выбросов NO _x аналогична априорному распределению TNO-MACC-III (рис. S5).

Страница не найдена — Обзор казино

Более подробная информация о нашей политике использования файлов cookie приведена ниже.

Это Политика использования файлов cookie для International Casino Review, доступная по адресу https: // www.casino-review.co

Что такое файлы cookie

Как это принято почти на всех профессиональных веб-сайтах, этот сайт использует файлы cookie, которые представляют собой крошечные файлы, которые загружаются на ваш компьютер для улучшения вашего опыта. На этой странице описывается, какую информацию они собирают, как мы ее используем и почему нам иногда необходимо хранить эти файлы cookie. Мы также расскажем, как вы можете предотвратить сохранение этих файлов cookie, однако это может привести к ухудшению или «поломке» определенных элементов функциональности сайтов.

Для получения более общей информации о файлах cookie см. Статью Википедии о файлах cookie HTTP.

Как мы используем файлы cookie

Мы используем файлы cookie по разным причинам, описанным ниже. К сожалению, в большинстве случаев нет стандартных отраслевых опций для отключения файлов cookie без полного отключения функций и функций, которые они добавляют на этот сайт. Рекомендуется оставить все файлы cookie, если вы не уверены, нужны они вам или нет, в случае, если они используются для предоставления услуги, которую вы используете.

Отключение файлов cookie

Вы можете предотвратить установку файлов cookie, изменив настройки вашего браузера (см. Справку вашего браузера, чтобы узнать, как это сделать). Имейте в виду, что отключение файлов cookie повлияет на функциональность этого и многих других веб-сайтов, которые вы посещаете. Отключение файлов cookie обычно приводит к отключению определенных функций и возможностей этого сайта. Поэтому рекомендуется не отключать файлы cookie.

Файлы cookie, которые мы устанавливаем

• Электронные информационные бюллетени, связанные с куки-файлами Этот сайт предлагает услуги рассылки новостей или подписки по электронной почте, а куки-файлы могут использоваться, чтобы запомнить, зарегистрированы ли вы уже, и показывать ли определенные уведомления, которые могут быть действительны только для подписанных / неподписанных пользователей.
• Файлы cookie настроек сайта Для того, чтобы вы могли максимально комфортно пользоваться этим сайтом, мы предоставляем функции, позволяющие настроить ваши предпочтения в отношении того, как этот сайт будет работать, когда вы его используете. Чтобы запомнить ваши предпочтения, нам необходимо установить файлы cookie, чтобы эта информация могла вызываться всякий раз, когда вы взаимодействуете со страницей, на которые влияют ваши предпочтения.

Сторонние файлы cookie

В некоторых особых случаях мы также используем файлы cookie, предоставленные доверенными третьими сторонами.В следующем разделе подробно описаны файлы cookie третьих сторон, с которыми вы можете столкнуться на этом сайте.

• Этот сайт использует Google Analytics, которое является одним из наиболее распространенных и надежных аналитических решений в Интернете, помогающих нам понять, как вы используете сайт, и способы, которые мы можем улучшить для вас. Эти файлы cookie могут отслеживать такие вещи, как время, которое вы проводите на сайте, и страницы, которые вы посещаете, чтобы мы могли продолжать создавать интересный контент. Для получения дополнительной информации о файлах cookie Google Analytics см. Официальную страницу Google Analytics.
• Сторонняя аналитика используется для отслеживания и измерения использования этого сайта, чтобы мы могли продолжать создавать интересный контент. Эти файлы cookie могут отслеживать такие вещи, как время, которое вы проводите на сайте или страницах, которые вы посещаете, что помогает нам понять, как мы можем улучшить сайт для вас.
• Время от времени мы тестируем новые функции и вносим небольшие изменения в способ представления сайта. Когда мы все еще тестируем новые функции, эти файлы cookie могут использоваться для обеспечения постоянного взаимодействия с сайтом, а также для того, чтобы мы понимали, какие оптимизации наши пользователи ценят больше всего.
• Поскольку мы продаем продукты, для нас важно понимать статистику о том, сколько посетителей нашего сайта действительно совершают покупку, и поэтому именно такие данные будут отслеживать эти файлы cookie. Это важно для вас, так как это означает, что мы можем делать точные бизнес-прогнозы, которые позволяют нам отслеживать нашу рекламу и затраты на продукцию, чтобы обеспечить наилучшую возможную цену.
• Служба Google AdSense, которую мы используем для показа рекламы, использует файлы cookie DoubleClick, чтобы показывать более релевантную рекламу в Интернете и ограничивать количество раз, когда вам будет показано данное объявление.Дополнительную информацию о Google AdSense см. В официальном FAQ по конфиденциальности Google AdSense.
• Мы также используем кнопки и / или плагины социальных сетей на этом сайте, которые позволяют вам различными способами подключаться к вашей социальной сети. Для этого работают следующие сайты социальных сетей, в том числе: Whatsapp, Facebook, Skype, Twitter, Instagram, Google+, мы будем устанавливать файлы cookie через наш сайт, которые могут использоваться для улучшения вашего профиля на их сайте или для добавления данных, которые они хранят, для различных целей, указанных в их соответствующих политиках конфиденциальности.

Дополнительная информация

Надеюсь, это прояснило для вас вещи, и, как уже упоминалось ранее, если есть что-то, в чем вы не уверены, нужно ли вам или нет, обычно безопаснее оставить файлы cookie включенными, если они действительно взаимодействуют с одной из функций, которые вы используете на нашем сайте.