Правильный семиугольник | это… Что такое Правильный семиугольник?
Правильный семиугольникПравильный семиугольник — это правильный многоугольник с семью сторонами.
Содержание
|
Свойства
Построение правильного семиугольника с помощью невсисаПусть — сторона семиугольника, — радиус описанной окружности, — радиус вписанной окружности.
- ,
Периметр правильного семиугольника равен
- .
Площадь правильного семиугольника рассчитывается по формулам:
- ,
- ,
- .
Построение
Приближённое построение правильного семиугольникаТочное
Согласно теореме Гаусса — Ванцеля, правильный семиугольник невозможно построить с помощью циркуля и линейки, но можно построить с помощью циркуля и невсиса, то есть размеченной линейки, на которой можно делать отметки и с помощью которой можно проводить прямые, проходящие через какую-нибудь точку, причём отмеченные на линейке точки будут принадлежать данным линиям (прямым или окружностям).
Построим квадрат PQRO со стороной a (см. рис.). Проведём дугу окружности с центром O и радиусом OQ. Возьмём линейку невсиса с диастемой (длиной) a и используя вертикальную ось симметрии квадрата в качестве направляющей, точку P в качестве полюса и дугу окружности в качестве целевой линии, получим отрезок AB, который будет стороной правильного семиугольника, с вертикальной осью симметрии, совпадающей с осью симметрии квадрата.
Анимация приближённого построения правильного семиугольника с помощью циркуля и линейки.
Приближённое
Приближённое (но с достаточной для практики точностью ≈0,2 %) построение семиугольника показано на рисунке. Из точки на окружности радиусом, равным радиусу окружности, проводим дугу . Отрезок и даст искомое приближение.
Семиугольные звёзды
Существует два звёздчатых семиугольника (гептаграммы): 7/2 и 7/3. Методы их построения аналогичны построению обычного семиугольника, только вершины нужно соединять через одну (7/2) или через две (7/3).
Применение
Семиугольная монета в 50 пенсов (150 лет Публичной библиотеке)В Великобритании используются две монеты в форме семиугольника: 50 пенсов и 20 пенсов. Строго говоря, форма монет — криволинейный семиугольник, образующий кривую постоянной ширины, чтобы монеты плавно проходили в автоматы.
Семиугольная звезда 7/2 являлась национальным символом Грузии и применялась, как элемент герба Грузии, в том числе и в советское время. В настоящее время не применяется.
Семиугольная звезда 7/3 является эмблемой компании A.P. Moller-Maersk Group.
Углы пятиугольника — 66 фото
Арты 8 5 апреля 2023
Неоновый пятиугольник
Пятиугольник с углами 140 градусов
Шестиугольник фигура
Нонагон формула
Правильный шестиугольник
Вершины пятиугольника
Гексагон многоугольник
Пентагон форма пятиугольника
3d многоугольник каркас
Пятиугольник на прозрачном фоне для фотошопа
Фон пятиугольники
Семиугольник чертеж
Правильный восьмиугольник
Черный пятиугольник
Пятиугольник с прямыми углами
Пентагон Геометрическая фигура
Чертеж десятиугольника
Правильная форма шестиугольника
Пентагон Гексагон Гептагон
Выпуклый двадцатиугольник
Найдите сумму углов пятиугольника
Фигуры без фона
Правильный пятиугольник чертеж
Одиннадцатиугольник двенадцатиугольник
Полигональные геометрические фигуры
Многоугольники 5 класс
Правильный пятиугольник
Пятиугольник 3.
5 см
Углы в шестиграннике правильном
Гексагон соты
Пятиугольник геометрия
Пентагон додекаэдр
Диагональ шестиугольника
Пятиугольник вписанный в окружность построение
Правильный шестнадцатиугольник
Пятиугольник раскраска
Угол восьмигранника
Нарисуйте 2 пятиугольника
Диагонали правильного пятиугольника
Начерти пятиугольник и треугольник
Шестиугольник 3 на 3
Многоугольники пятиугольник
Обои шестигранники
Пентагон фигура Гексагон октагон
Правильный пятнадцатиугольник
Гексагон Призма
Равносторонний пятиугольник чертеж
Нарисовать шестиугольник
Гептагон семиугольник
Шестнадцати угольник
Как построить правильный 6 угольник
Пентагон в шестиугольнике
Равносторонний пятиугольник
Шестигранник чертить
Октагон вектор
Pentagon многоугольник
Периметр пятиугольника формула 2
Геометрические фигуры пятиугольник
Шестиугольник 5на5
Геометрические фигуры по отдельности
Построение изометрической проекции шестиугольника
Разрежь пятиугольник 2 разрезами на 2 треугольника и 2 пятиугольника
Пентагон форма пятиугольника
Шестиугольник неправильной формы
Углы пятиугольника
Оцени фото:
Комментарии (0)
Оставить комментарий
Жалоба!
Еще арты и фото:
Арты 8 5 апреля 2023
Неоновый пятиугольник
Пятиугольник с углами 140 градусов
Шестиугольник фигура
Нонагон формула
Правильный шестиугольник
Вершины пятиугольника
Гексагон многоугольник
Пентагон форма пятиугольника
3d многоугольник каркас
Пятиугольник на прозрачном фоне для фотошопа
Фон пятиугольники
Семиугольник чертеж
Правильный восьмиугольник
Черный пятиугольник
Пятиугольник с прямыми углами
Пентагон Геометрическая фигура
Чертеж десятиугольника
Правильная форма шестиугольника
Пентагон Гексагон Гептагон
Выпуклый двадцатиугольник
Найдите сумму углов пятиугольника
Фигуры без фона
Правильный пятиугольник чертеж
Одиннадцатиугольник двенадцатиугольник
Полигональные геометрические фигуры
Многоугольники 5 класс
Правильный пятиугольник
Пятиугольник 3.
5 см
Углы в шестиграннике правильном
Гексагон соты
Пятиугольник геометрия
Пентагон додекаэдр
Диагональ шестиугольника
Пятиугольник вписанный в окружность построение
Правильный шестнадцатиугольник
Пятиугольник раскраска
Угол восьмигранника
Нарисуйте 2 пятиугольника
Диагонали правильного пятиугольника
Начерти пятиугольник и треугольник
Шестиугольник 3 на 3
Многоугольники пятиугольник
Обои шестигранники
Пентагон фигура Гексагон октагон
Правильный пятнадцатиугольник
Гексагон Призма
Равносторонний пятиугольник чертеж
Нарисовать шестиугольник
Гептагон семиугольник
Шестнадцати угольник
Как построить правильный 6 угольник
Пентагон в шестиугольнике
Равносторонний пятиугольник
Шестигранник чертить
Октагон вектор
Pentagon многоугольник
Периметр пятиугольника формула 2
Геометрические фигуры пятиугольник
Шестиугольник 5на5
Геометрические фигуры по отдельности
Построение изометрической проекции шестиугольника
Разрежь пятиугольник 2 разрезами на 2 треугольника и 2 пятиугольника
Пентагон форма пятиугольника
Шестиугольник неправильной формы
Углы пятиугольника
Оцени фото:
Комментарии (0)
Оставить комментарий
Жалоба!
Еще арты и фото:
- абстракция
автомобили
аниме
арт
девушки
дети
еда и напитки
животные
знаменитости
игры
красота
места
мотоциклы
мужчины
общество
природа
постапокалипсис
праздники
растения
разное
собаки
текстуры
техника
фантастика
фэнтези
фильмы
фоны
Приблизительное построение правильных многоугольников: два художника эпохи Возрождения
Альбрехт Дюрер (1471–1528), считающийся отцом современной немецкой живописи, также был большим любителем математики.
Он написал книгу под названием Unterweysung der Messung …, в которой рассматриваются всевозможные геометрические задачи. В этой книге он дает точную конструкцию правильного пятиугольника, но он также дает приблизительную конструкцию, которую легко выполнить в практическом рисовании. (Его книга была адресована ремесленникам, каменщикам и т. д., которые больше заботились о простых процедурах, чем о геометрической точности.)
Это построение показано ниже:
Возьмите фиксированное отверстие компаса: AB = a . Нарисуйте круги радиусом a с центрами A и B ; пусть эти окружности пересекаются в точках C и D . Тогда AB = AD = BD , как мы знаем. Нарисуйте окружность с центром D и радиусом DA . Этот круг пройдет через B ; пусть E будет точкой пересечения CD , и пусть F и G будут точками пересечения окружностей с центрами A и B соответственно.
Произведите FE , пока он не пересечет в точке H окружность с центром в точке B ; произведите GE , пока он не пересечет в точке I окружность с центром в точке A . Тогда пересечение K окружностей радиуса a с центрами H и I дает пятую вершину пятиугольника.
Насколько правильный пятиугольник? Если бы он был совершенно правильным, все стороны должны образовывать угол 360°/5 = 72° в центре пятиугольника. Следовательно все углы при вершинах пятиугольника должны быть равны 180°-72°= 108°(поскольку каждый из них есть сумма двух равных углов [180°-72°]/2). На самом деле мы увидим, что угол ABH = 108°21’58” — чуть больше 108°, так что какой-то другой угол должен быть чуть меньше 108°. Сначала обратите внимание, что угол FBG = 90°; тогда, поскольку FG = 2 a и GB = a , мы имеем FB = a √3 . Кроме того, угол DFE = 45° и угол DFC = угол DFA = 60° ( F , A , C лежат на одной прямой, как и C 90 004, Б , Г и F , D , G ), и, следовательно, угол AFE = 15°.
Поскольку угол BFE стягивает дугу окружности FABG равен углу AFE , также имеем угол BFE = 15°.
Теперь используем закон синусов для треугольника FBH ; это дает sin(угол BHF ) = √3 sin15° (обратите внимание, что, поскольку можно найти угол BHF BHF, а затем угол HBF ; затем, вычитая угол ABF = 30° из угла HBF , мы находим, что угол ABH составляет примерно 108°22′, что близко к значению Педо [2].0005
Так как угол BAI равен углу ABH , то он тоже чуть больше 108°. Также каждый из углов BHK и AIK чуть больше 107°, а угол HKI чуть больше 109°… и все равно на нашем рисунке это будет едва заметно.
Дюрер не предупреждает читателя своей книги, что эта конструкция приблизительна. (Он же выполнен «ржавым» циркулем, т. е. циркулем с фиксированным отверстием.) На самом деле он тоже приводит, как мы сказали, точное построение пятиугольника.
«Интерес Дюрера к построению правильных многоугольников объясняется применением геометрии в средние века в исламском и готическом декоративном дизайне, а после изобретения пушек — в строительстве укрепленных городов. (Любопытно, что очень немногие здания в истории были построены на основе пятиугольной формы. Пентагон недалеко от Вашингтона, округ Колумбия, является заметным исключением.)» [2]
Подводя итог этому обзору многоугольных конструкций эпохи Возрождения, мы можем сказать что и Леонардо да Винчи, и Альбрехт Дюрер были большими любителями математики. «Леонардо много писал о полигонах; но именно Дюрер, а не Леонардо, передал нам популярные средневековые конструкции». [2]
Обычные пятиугольники | Superprof
Слово «Пентагон» можно разбить на две части: одна — это «Пент» , а другая — «угольник» . Слово «Пент», — это греческое слово, означающее «пять», а другое слово, «гон», , является частью слова «Многоугольник».
Проще говоря, Пентагон — это тип многоугольника с пятью сторонами. Вы можете подумать, что правильный пятиугольник — это другое название пятиугольника, если вы так думаете, то, к сожалению, ошибаетесь. Пятиугольник может быть правильным пятиугольником, хотите узнать как? Продолжайте читать, чтобы найти разницу между обычным пятиугольником и пятиугольником.
Лучшие репетиторы по математике
Поехали
Что такое правильный пятиугольник?
Чтобы фигура была пятиугольником, у нее должно быть пять сторон и пять вершин. Длина сторон значения не имеет. Однако для правильного пятиугольника все длины пятиугольника должны быть одинаковыми. Следовательно, правильный пятиугольник — это многоугольник, у которого пять сторон и все стороны равны по длине.
Правильный пятиугольник — это многоугольник с пятью равными сторонами и углами. Вы можете построить треугольники, соединив центр со всеми вершинами. Если вы работаете с правильным пятиугольником, это означает, что все треугольники, образованные вершинами и центром пятиугольника, будут одинаковыми.
Не говоря уже о том, что правильный пятиугольник — это выпуклая геометрическая форма. Это означает, что все точки правильного пятиугольника будут направлены наружу. 9{ circ }$
Диагонали Пентагона
Диагональ – это линия, соединяющая две несмежные вершины. Правильный пятиугольник имеет 5 диагоналей.
Количество диагоналей в правильном пятиугольнике = $5 умножить на (5 — 3) : 2 = 5$
Апофема правильного пятиугольника
Апофема – это расстояние отрезка, проведенного из центра многоугольника в центр любой стороны правильного пятиугольника. Вычислим апофему правильного пятиугольника. 9{ 2 } }{ 4 } }$
Периметр правильного пятиугольника
Периметр правильного пятиугольника показывает общую длину правильного пятиугольника. Чтобы найти периметр, нужно сложить все стороны правильного пятиугольника. Это означает, что вам нужно сложить все пять сторон правильного пятиугольника. Поскольку у правильного пятиугольника все стороны равны, мы можем заключить, что:
$Периметр = 5 умножить на l$
Площадь правильного пятиугольника
Площадь правильного пятиугольника означает общую площадь, занимаемую правильным пятиугольником.