Содержание

Как сделать правильный пятиугольник. Как построить пятиугольник с помощью циркуля

Толковый словарь Ожегова гласит, что пятиугольник представляет собой ограниченную пятью пересекающимися прямыми, образующими пять внутренних углов, а также любой предмет подобной формы. Если у данного многоугольника все стороны и углы одинаковые, то он называется правильным (пентагоном).

Чем интересен правильный пятиугольник?

Именно в такой форме было построено всем известное здание Минобороны Соединенных Штатов. Из объемных правильных многогранников лишь додекаэдр имеет грани в форме пентагона. А в природе напрочь отсутствуют кристаллы, грани которых напоминали бы собой правильный пятиугольник. Кроме того, эта фигура является многоугольником с минимальным количеством углов, которым невозможно замостить площадь. Только у пятиугольника количество диагоналей совпадает с количеством его сторон. Согласитесь, это интересно!

Основные свойства и формулы

Воспользовавшись формулами для произвольного правильного многоугольника, можно определить все необходимые параметры, которые имеет пентагон.

  • Центральный угол α = 360 / n = 360/5 =72°.
  • Внутренний угол β = 180° * (n-2)/n = 180° * 3/5 = 108°. Соответственно, сумма внутренних углов составляет 540°.
  • Отношение диагонали к боковой стороне равно (1+√5) /2, то есть (примерно 1,618).
  • Длина стороны, которую имеет правильный пятиугольник, может быть рассчитана по одной из трех формул, в зависимости от того, какой параметр уже известен:
  • если вокруг него описана окружность и известен ее радиус R, то а = 2*R*sin (α/2) = 2*R*sin(72°/2) ≈1,1756*R;
  • в случае, когда окружность c радиусом r вписана в правильный пятиугольник, а = 2*r*tg(α/2) = 2*r*tg(α/2) ≈ 1,453*r;
  • бывает так, что вместо радиусов известна величина диагонали D, тогда сторону определяют следующим образом: а ≈ D/1,618.
  • Площадь правильного пятиугольника определяется, опять-таки, в зависимости от того, какой параметр нам известен:
  • если имеется вписанная или описанная окружность, то используется одна из двух формул:

S = (n*a*r)/2 = 2,5*a*r либо S = (n*R 2 *sin α)/2 ≈ 2,3776*R 2 ;

  • площадь можно также определить, зная лишь длину боковой стороны а:

S = (5*a 2 *tg54°)/4 ≈ 1,7205* a 2 .

Правильный пятиугольник: построение

Данную геометрическую фигуру можно построить по-разному. Например, вписать его в окружность с заданным радиусом либо построить на базе заданной боковой стороны. Последовательность действий была описана еще в «Началах» Евклида примерно 300 лет до н.э. В любом случае, нам понадобятся циркуль и линейка. Рассмотрим способ построения с помощью заданной окружности.

1. Выберите произвольный радиус и начертите окружность, обозначив ее центр точкой O.

2. На линии окружности выберите точку, которая будет служить одной из вершин нашего пятиугольника. Пусть это будет точка А. Соедините точки О и А прямым отрезком.

3. Проведите прямую через точку О перпендикулярно к прямой ОА. Место пересечения этой прямой с линией окружности обозначьте, как точку В.

4. На середине расстояния между точками О и В постройте точку С.

5. Теперь начертите окружность, центр которой будет в точке С и которая будет проходить через точку А. Место ее пересечения с прямой OB (оно окажется внутри самой первой окружности) будет точкой D.

6. Постройте окружность, проходящую через D, центр которой будет в А. Места ее пересечения с первоначальной окружностью нужно обозначить точками Е и F.

7. Теперь постройте окружность, центр которой будет в Е. Сделать это надо так, чтобы она проходила через А. Ее другое место пересечения оригинальной окружности нужно обозначить

8. Наконец, постройте окружность через А с центром в точке F. Обозначьте другое место пересечения оригинальной окружности точкой H.

9. Теперь осталось только соединить вершины A, E, G, H, F. Наш правильный пятиугольник будет готов!

Уровень сложности: Несложно

1 шаг

Сначала, выбирайте, где разместить центр окружности. Там нужно поставить начальную точку, пусть она называется О. С помощью циркуля вычерчиваем вокруг нее окружность заданного диаметра или радиуса.

2 шаг

Затем проводим две оси через точку О, центр окружности, одна горизонтальная, другая под 90 градусов по отношению к ней – вертикальная. Точки пересечения по горизонтали назовем слева на право А и В, по вертикали, сверху вниз – М и Н. Радиус, который лежит на любой оси, например, на горизонтальной в правой части, делим пополам. Это можно сделать так: циркуль с радиусом известной нам окружности устанавливаем острием в точку пересечения горизонтальной оси и окружности – В, отчеркиваем пересечения с окружностью, полученные точки называем, соответственно сверху вниз – С и Р, соединяем их отрезком, который будет пересекать ось ОВ, точку пересечения называем К.

3 шаг

Соединяем точки К и М и получаем отрезок КМ, устанавливаем циркуль в точку М, задаем на нем расстояние до точки К и очерчиваем метки на радиусе ОА, эту точку называем Е, далее ведем циркуль до пересечения с левой верхней частью окружности ОМ. Эту точку пересечения называем F. Расстояние равное отрезку МЕ является искомой стороной равностороннего пятиугольника. При этом точка М будет являться одной вершиной встраиваемого в окружность пятиугольника, а точка F – другой.

4 шаг

Далее из полученных точек по всей окружности отчерчиваем циркулем расстояния, равные отрезку МЕ, всего точек должно получиться 5. Соединяем все точки отрезками – получаем пятиугольник, вписанный в окружность.

  • При черчении будьте аккуратны в измерениях расстояний, не допускайте погрешностей, чтобы пятиугольник действительно полчился равносторонним
8 июня 2011

Первый способ — по данной стороне S с помощью транспортира.

Проводим прямую и откладываем на ней AB = S; принимаем эту линию за радиус и этим радиусом из точек A и В описываем дуги: далее с помощью транспортира строим в этих точках углы в 108°, стороны которых пересекутся с дугами в точках С и D; из этих точек радиусом АВ = 5 описываем дуги, которые пересекутся в Е, и прямыми линиями соединяем точки Л, С, Е, D, В.

Полученный пятиугольник
— искомый.

Второй способ. Проведем окружность радиусом r. Из точки А циркулем проводим дугу радиуса AM до пересечения в точках В и С с окружностью. Соединяем В и С линией, которая пересечет горизонтальную ось в точке Е.

Затем из точки Е проводим дугу, которая пересечет горизонтальную линию в точке О. Описываем, наконец, из точки F дугу, которая пересечет окружность в точках Н и К. Отложив по окружности расстояние FO = FH = FK пять раз и соединив точки деления линиями, получим правильный пятиугольник.

Третий способ. В данный круг вписать правильный пятиугольник. Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и МС. Делим радиус АО точкой Е пополам. Из точки Е, как из центра, проводим дугу окружности радиуса ЕМ и засекаем ею диаметр АВ в точке F. Отрезок MF равен стороне искомого правильного пятиугольника. Раствором циркуля, равным MF, делаем засечки N 1 , Р 1 , Q 1 , К 1 и соединяем их прямыми.

На рисунке построен шестиугольник по данной стороне.

Прямой АВ = 5, как радиусом, из точек А и В описываем дуги, которые пересекутся в С; из этой точки тем же радиусом описываем окружность, на которой сторона А В отложится 6 раз.

Шестиугольник ADEFGB
— искомый. 

«Отделка комнат при ремонте»,
Н.П.Краснов


Первый способ построения. Проводим горизонтальную (АВ) и вертикальную (CD) оси и из точки их пересечения М откладываем в соответствующем масштабе полуоси. Наносим малую полуось от точки М на большой оси до точки Е. Эллипс, первый способ построения Делим BE на 2 части и одну наносим от точки М на большой оси (до F или H)…


Основанием для нанесения росписи служат полностью законченные окраской поверхности стен, потолков и других конструкций; роспись делается по высококачественным клеевым и масляным окраскам, сделанным под торцовку или флейц. Приступая к разработке эскиза отделки, мастер должен ясно представить себе всю композицию в бытовой обстановке и отчетливо осознать творческий замысел. Только при соблюдении этого основного условия можно правильно…

Обмер выполненных работ, за исключением особо оговоренных случаев, производится по площади действительно обработанной поверхности с учетом ее рельефа и за вычетом необработанных мест. Для определения действительно обработанных поверхностей при малярных работах следует пользоваться переводными коэффициентами, приведенными в таблицах. А. Деревянные оконные устройства (обмер производится по площади проемов по наружному обводу коробок) Наименование устройств Коэффициент при…

Задача построения верного пятиугольника сводится к задаче деления окружности на пять равных частей. От того что верный пятиугольник – это одна из фигур, содержащая в себе пропорции золотого сечения, его построением издавна интересовались живописцы и математики. Сейчас обнаружены несколько методов построения верного многоугольника, вписанного в заданную окружность.

Вам понадобится

  • – линейка
  • – циркуль

Инструкция

1. Видимо, что если возвести верный десятиугольник, а после этого объединить его вершины через одну, то получим пятиугольник. Для построения десятиугольника начертите окружность заданного радиуса. Обозначьте ее центр буквой O. Проведите два перпендикулярных друг друга радиуса, на рисунке они обозначены как OA1 и OB. Радиус OB поделите напополам с подмогой линейки либо способом деления отрезка напополам с подмогой циркуля. Постройте маленькую окружность с центром C в середине отрезка OB радиусом, равным половине OB.Объедините точку C с точкой A1 на начальной окружности по линейке. Отрезок CA1 пересекает вспомогательную окружность в точке D. Отрезок DA1 равен стороне верного десятиугольника, вписанного в данную окружность. Циркулем подметьте данный отрезок на окружности, после этого объедините точки пересечения через одну и вы получите положительный пятиугольник.

2. Еще один метод обнаружил немецкий художник Альбрехт Дюрер. Дабы возвести пятиугольник по его методу, начните вновь с построения окружности. Вновь подметьте ее центр O и проведите два перпендикулярных радиуса OA и OB. Радиус OA поделите напополам и середину подметьте буквой C. Установите иглу циркуля в точку C и раскройте его до точки B. Проведите окружность радиуса BC до пересечения с диаметром начальной окружности, на котором лежит радиус OA. Точку пересечения обозначьте D. Отрезок BD – сторона положительного пятиугольника. Отложите данный отрезок пять раз на начальной окружности и объедините точки пересечения.

3. Если же требуется возвести пятиугольник по его заданной стороне, то вам надобен 3-й метод. Начертите по линейке сторону пятиугольника, обозначьте данный отрезок буквами A и B. Поделите его на 6 равных частей. Из середины отрезка AB проведите луч, перпендикулярный отрезку. Постройте две окружности радиусом AB и центрами в A и B, как если бы вы собирались разделять отрезок напополам. Эти окружности пересекаются в точке С. Точка C при этом лежит на луче, исходящем перпендикулярно вверх из середины AB. Отложите от C вверх по этому лучу расстояние, равное 4/6 от длины AB, обозначьте эту точку D. Постройте окружность радиуса AB с центром в точке D. Пересечение этой окружности с двумя вспомогательными построенными ранее даст последние две вершины пятиугольника.

Тема деления окружности на равные части с целью построения верных вписанных многоугольников издавна занимала умы древних ученых. Эти тезисы построения с использованием циркуля и линейки были высказаны еще в эвклидовых «Началах». Впрочем лишь через два тысячелетия эта задача была всецело решена не только графически, но и математически.

Инструкция

1. Приближенное построение положительного пятиугольника методом А. Дюрера, с подмогой циркуля и линейки (через две окружности с всеобщим радиусом, равным стороне пятиугольника ).

2. Построение верного пятиугольника на основе положительного десятиугольника, вписанного в окружность (объединив вершины десятиугольника через одну).

3. Графическое построение через вычисленный внутренний угол пятиугольника с поддержкой транспортира и линейки (сумма углов выпуклого n-угольника равна Sn=180°(n – 2), т.к. у положительного многоугольника все углы равны). При n=5, S5=5400, тогда величина угла 1080.А так же с поддержкой окружности и 2-х лучей, выходящих из ее центра, при условии, что угол между ними равен 720, т.к. (36005=720). Их пересечение с окружностью даст отрезок, равный стороне пятиугольника .

4. Еще один легкой графический метод: поделить диаметр заданной окружности AB на три части (AC=CD=DE). Из точки D опустить перпендикуляр до пересечения с окружность в точках E, F.Проведя прямые через отрезки EC и FC до пересечения с окружностью, получим точки G, H.Точки G,E,B,F,H – вершины положительного

пятиугольника .

5. Построение с поддержкой приема Биона (дозволяющего возвести верный вписанный в окружность многоугольник с любым числом сторон n по заданному соотношению).Скажем: для n=5. Возведем положительный треугольник ABC, где AB – диаметр заданной окружности. Обнаружим на AB точку D, по дальнейшему соотношению: AD: AB = 2: n. При n=5, AD=25*AB. Проведем прямую через CD до пересечения с окружностью в точке E. Отрезок AE – сторона верного вписанного пятиугольника .При n=5,7,9,10 погрешность построения не превышает 1%. С возрастанием n, погрешность приближения растёт, но остаётся поменьше 10,3%.

6. Построение по заданной стороне по способу Л. Да Винчи (применяя соотношение между стороной многоугольника (аn) и апофемой (ha): аn/2: ha =3/(n-1), которое дозволено выразить так: tg180°/n =3/(n-1)).

7. Всеобщий метод построения положительных многоугольников по заданной стороне по способу Ф. Коваржика (1888 г.), на основе правила Л. да Винчи.Цельный метод построения положительного n-угольника на основании теоремы Фалеса.Дозволено добавить только, что приближенные способы построения многоугольников подлинны, примитивны и прекрасны.

Существуют два основных метода построения верного многоугольника с пятью сторонами. Оба они полагают применение циркуля, линейки и карандаша. 1-й метод представляет собой вписывание пятиугольника в окружность, а 2-й метод базируется на заданной длине стороны вашей грядущей геометрической фигуры.

Вам понадобится

  • Циркуль, линейка, карандаш

Инструкция

1. 1-й метод построения пятиугольника считается больше «типичным». Для начала постройте окружность и как-либо обозначьте ее центр (обычно для этого применяется буква О). После этого проведите диаметр этой окружности (назовем его АВ) и поделите один из 2-х полученных радиусов (скажем, ОА) ровно напополам. Середину этого радиуса обозначим буквой С.

2. Из точки О (центра начальной окружности) проведите еще один радиус (ОD), тот, что будет сурово перпендикулярен проведенному ранее диаметру (АВ). После этого возьмите циркуль, поставьте его в точку С и отмерьте расстояние до пересечения нового радиуса с окружностью (СD). Это же расстояние отложите на диаметре АВ. Вы получите новую точку (назовем ее Е). Отмерьте циркулем расстояние от точки D до точки Е – оно будет равно длине стороны вашего грядущего пятиугольника .

3. Поставьте циркуль в точку D и отложите на окружности расстояние, равное отрезку DЕ. Повторите эту процедуру еще 3 раза, а после этого объедините точку D и 4 новые точки на начальной окружности. Получившаяся в итоге построения фигура будет верным пятиугольником.

4. Дабы возвести пятиугольник иным методом, для начала начертите отрезок. Скажем, это будет отрезок АВ длиной 9 см. Дальше поделите ваш отрезок на 6 равных частей. В нашем случае длина всякой части будет составлять 1,5 см. Сейчас возьмите циркуль, поставьте его в один из концов отрезка и проведите окружность либо дугу с радиусом, равным длине отрезка (АВ). После этого переставьте циркуль в иной конец и повторите операцию. Полученные окружности (либо дуги) пересекутся в одной точке. Назовем ее C.

5. Сейчас возьмите линейку и проведите прямую через точку С и центр отрезка AB. После этого начиная от точки С отложите на этой прямой отрезок, составляющий 4/6 отрезка AB. 2-й конец отрезка обозначим буквой D. Точка D будет являться одной из вершин грядущего пятиугольника . Из этой точки проведите окружность либо дугу с радиусом, равным АВ. Эта окружность (дуга) пересечет ранее построенные вами окружности (дуги) в точках, являющихся двумя недостающими вершинами пятиугольника . Объедините эти точки с вершинами D, А и В, и построение положительного пятиугольника будет закончено.

Видео по теме

Луч - это прямая линия, проведенная из точки и не имеющая конца. Существуют и другие определения луча: скажем, «…это прямая, ограниченная точкой с одной стороны». Как положительно начертить луч и какие принадлежности для черчения вам потребуются?

Вам понадобится

  • Лист бумаги, карандаш и линейка.

Инструкция

1. Возьмите лист бумаги и подметьте в произвольном месте точку. После этого приложите линейку и проведите линию, начиная с указанной точки и до бесконечности. Эта нарисованная линия и именуется лучом. Сейчас подметьте на луче еще одну точку, к примеру, буквой C. Линия от исходной и до точки C будет именоваться отрезком. Если вы примитивно начертите линию и не подметите правда бы одну точку, то эта прямая не будет являться лучом.

2. Нарисовать луч в любом графическом редакторе либо в том же MSOffice не труднее, чем вручную. Для примера возьмите программу Microsoft Office 2010. Зайдите в раздел «Вставка» и выберите элемент «Фигуры». В выпадающем списке выберите фигуру «Линия». Дальше курсор примет вид крестика. Дабы начертить ровную линию, нажмите клавишу «Shift»и проведите линию требуемой длины. Сразу позже начертания откроется вкладка «Формат». Теперь у вас нарисована примитивно прямая линия и отсутствует фиксированная точка, а исходя из определения, луч должен быть лимитирован точкой с одной стороны.

3. Дабы сделать точку в начале линии, сделайте следующее: выделите нарисованную линию и вызовите контекстное меню, нажав правую кнопку мыши.

4. Выберите пункт «Формат фигуры». В меню слева выберите пункт «Тип линии». Дальше обнаружьте заголовок «Параметры линий» и выберите «Тип начала» в виде кружочка. Там же вы можете настроить толщину линий начала и конца.

5. Уберите выделение с линии и увидите, что в начале линии возникла точка. Для создания надписи нажмите кнопку «Нарисовать надпись» и сделайте поле, где будет находиться надпись. Позже написания надписи кликните на свободное место и она активируется.

6. Луч благополучно нарисован и заняло это каждого несколько минут. Рисование луча в иных редакторах осуществляется по такому же тезису. При нажатой клавише «Shift» неизменно будут рисоваться пропорциональные фигуры. Славного пользования.

Видео по теме

Обратите внимание!
Отношение диагонали верного пятиугольника к его стороне составляет золотое сечение (иррациональное число (1+√5)/2).Весь из пяти внутренних углов пятиугольника равен 108°.

Полезный совет
Если объединить вершины верного пятиугольника диагоналями, то получится пентаграмма.

Построение вписанного в окружность правильного шестиугольника.

Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения достаточно разделить окружность на шесть равных частей и соединить найденные точки между собой.

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4, строим стороны 1 - 6, 4 - 3, 4 - 5 и 7 - 2, после чего проводим стороны 5 - 6 и 3 - 2.

Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного циркуля. Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность равностороннего треугольника.

Первый способ (фиг. 61,a) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат по 60°, а вертикальная прямая, проведённая через точку 7, является одновременно высотой и биссектрисой угла 1. Так как угол 0 - 1 - 2 равен 30°, то для нахождения стороны 1 - 2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0 - 1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1 - 2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2 - 3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 проводим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Второй способ основан на том, что,если построить правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и затем соединить его вершины через одну, то получится равносторонний треугольник.

Для построения треугольника намечаем на диаметре вершину точку 1 и проводим диаметральную линию 1 - 4. Далее из точки 4 радиусом, равным D/2, описываем дугу до пересечения с окружностью в точках 3 и 2. Полученные точки будут двумя другими вершинами искомого треугольника.

Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пересекаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°. Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на фиг. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные стороны квадрата 4 - 1 и 3 -2. Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1 - 2 и 4 - 3.

Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра. Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диаметров точки А, В и С и из них радиусом у описываем дуги до взаимного их пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные прямые, отмеченные на фигуре сплошными линиями. Точки их пересечения с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяем последовательно между собою.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника.

Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник, производим следующие построения. Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вершин пятиугольника. Делим отрезок АО пополам. Для этого радиусом АО из точки А описываем дугу до пересечения с окружностью в точках M и В. Соединив эти точки прямой, получим точку К, которую соединяем затем с точкой 1. Радиусом, равным отрезку A7, описываем из точки К дугу до пересечения с диаметральной линией АО в точке H. Соединив точку 1 с точкой H, получим сторону пятиугольника. Затем раствором циркуля, равным отрезку 1H, описав дугу из вершины 1 до пересечения с окружностью, найдём вершины 2 и 5. Сделав тем же раствором циркуля засечки из вершин 2 и 5, получим остальные вершины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяем между собой.

Построение правильного пятиугольника по данной его стороне.

Для построения правильного пятиугольника по данной его стороне (фиг. 64) делим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек А и В радиусом AB описываем дуги, пересечение которых даст точку К. Через эту точку и деление 3 на прямой AB проводим вертикальную прямую. Далее от точки К на этой прямой откладываем отрезок, равный 4/6 AB. Получим точку 1 -вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным АВ, из точки 1 описываем дугу до пересечения с дугами, ранее проведёнными из точек А и В. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Найденные вершины соединяем последовательно между собой.

Построение вписанного в окружность правильного семиугольника.

Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник (фиг. 65). Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиусом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с продолжением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин семиугольника, проводим из полюса F через чётные деления вертикального диаметра лучи, пересечение которых с окружностью определят вершины VI, V и IV семиугольника. Для получения вершин / - // - /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые. Найденные вершины соединяем последовательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведения лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

Приведённый способ годен для построения правильных многоугольников с любым числом сторон.

Деление окружности на любое число равных частей можно производить также, пользуясь данными табл. 2, в которой приведены коэффициенты, дающие возможность определять размеры сторон правильных вписанных многоугольников.

Длины сторон правильных вписанных многоугольников.

В первой колонке этой таблицы указаны числа сторон правильного вписанного многоугольника, а во второй - коэффициенты. Длина стороны заданного многоугольника получится от умножения радиуса данной окружности на коэффициент, соответствующий числу сторон этого многоугольника.

Правильный пятиугольник - это... Что такое Правильный пятиугольник?

Правильный пятиугольник

Правильный пятиугольник (греч. πενταγωνον) — геометрическая фигура, правильный многоугольник с пятью сторонами.

Свойства

Построение правильного пятиугольника
  • Площадь правильного пятиугольника рассчитывается по любой из формул:
,

где  — радиус описанной окружности,  — радиус вписанной окружности, — диагональ, — сторона.
  • Высота правильного пятиугольника:
  • Диагонали правильного пятиугольника являются трисектрисами его внутренних углов.
  • Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению, то есть числу .

Поэтому радиус вписанной окружности, радиус описанной окружности, высоту и площадь правильного пятиугольника можно вычислить и без использования тригонометрических функций:

  • Радиус вписанной окружности:
  • Радиус описанной окружности:
  • Правильным пятиугольником невозможно заполнить плоскость без промежутков (см. также Паркет)
  • Отношение площадей правильного пятиугольника и другого правильного пятиугольника, образованного пересечением диагоналей исходного
,
где — отношение золотого сечения.

Построение

Построение правильного пятиугольника

Построение правильного пятиугольника

Правильный пятиугольник может быть построен с помощью циркуля и линейки, или вписыванием его в заданную окружность, или построением на основе заданной стороны. Этот процесс описан Евклидом в его «Началах» около 300 года до н. э.

Вот один из методов построения правильного пятиугольника в заданной окружности:

  1. Постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник и обозначьте её центр как O. (Это зелёная окружность на схеме справа).
  2. Выберите на окружности точку A, которая будет одной из вершин пятиугольника. Постройте прямую через O и A.
  3. Постройте прямую перпендикулярно прямой OA, проходящую через точку O. Обозначьте одно её пересечение с окружностью, как точку B.
  4. Постройте точку C посередине между O и B.
  5. Проведите окружность с центром в C через точку A. Обозначьте её пересечение с прямой OB (внутри первоначальной окружности) как точку D.
  6. Проведите окружность с центром в A через точку D, пересечение данной окружности с оригинальной (зелёной окружностью) обозначьте как точки E и F.
  7. Проведите окружность с центром в E через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку G.
  8. Проведите окружность с центром в F через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку H.
  9. Постройте правильный пятиугольник AEGHF.

Альтернативный метод построения правильного многоугольника с помощью линейки и циркуля

Получение с помощью полоски бумаги

Правильный пятиугольник можно получить, завязав узлом полоску бумаги.

Overhand knot of a paper strip

В природе

Исследования формирования водяного льда на ровной поверхности меди при температурах 100—140 K показали, что сначала на поверхности возникают цепочки молекул шириной около 1 нм не гексагональной, а пентагональной структуры.[1]

Интересные факты

Пентагон
  • Додекаэдр — единственный из правильных многогранников, грани которого представляют собой правильные пятиугольники.
  • Пентагон — здание Министерства обороны США имеет форму правильного пятиугольника.
  • Правильный пятиугольник — правильный многоугольник с наименьшим количеством углов из тех, которыми нельзя замостить плоскость.
  • В природе не существует кристаллов с гранями в форме правильного пятиугольника.

См. также

Примечания

Персональный сайт учителя Низамутдиновой З.И.

matematikadlya.ucoz.net|matematikadlya.ucoz.net|*none*

Правильный пятиугольник

Правилый пятиугольник

 

Правильный пятиугольник или пентагон — геометрическая фигура, правильный многоугольник с пятью сторонами.

Свойства

Построение правильного пятиугольника

У правильного пятиугольника угол равен

Площадь правильного пятиугольника с длиной стороны t рассчитывается по формуле:

или
,
где R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности.
Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению, то есть числу.
Поэтому радиус вписанной окружности, радиус описанной окружности, высоту и площадь правильного пятиугольника можно вычислить и без использования тригонометрических функций:
Сторона правильного пятиугольника:

Высота правильного пятиугольника:

Площадь правильного пятиугольника:

Радиус вписанной окружности правильного пятиугольника:

Радиус описанной окружности правильного пятиугольника:

Пятиугольником невозможно заполнить плоскость без промежутков.

Построение

Правильный пятиугольник может быть построен с помощью циркуля и линейки, или вписыванием его в заданную окружность, или построением на основе заданной стороны. Этот процесс описан Евклидом в его «Началах» около 300 года до н. э.
Вот один из методов построения правильного пятиугольника в заданной окружности:


By Aldoaldoz - Own work, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=10023658

 

  1. Постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник и обозначьте её центр как O. (Это зелёная окружность на схеме справа).
  2. Выберите на окружности точку A, которая будет одной из вершин пятиугольника. Постройте прямую через O и A.
  3. Постройте прямую перпендикулярно прямой OA, проходящую через точку O. Обозначьте одно её пересечение с окружностью как точку B.
  4. Постройте точку C посередине между O и B.
  5. Проведите окружность с центром в C через точку A. Обозначьте её пересечение с прямой OB (внутри первоначальной окружности) как точку D.
  6. Проведите окружность с центром в A через точку D. Обозначьте её пересечения с оригинальной (зелёной окружностью) как точки E и F.
  7. Проведите окружность с центром в E через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку G.
  8. Проведите окружность с центром в F через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку H.
  9. Постройте правильный пятиугольник AEGHF.

 


Альтернативный метод построения правильного многоугольника с помощью линейки и циркуля

Правильный шестиугольник

 

Правильный шестиугольник

Правильный шестиугольник (гексагон) — это правильный многоугольник с шестью сторонами.

Свойства

Особенность правильного шестиугольника — равенство его стороны и радиуса описанной окружности .
Все углы равны 120°.
Радиус вписанной окружности равен:

Периметр правильного шестиугольника равен:

Площадь правильного шестиугольника рассчитывается по формулам:


Шестиугольники замощают плоскость (то есть могут заполнять плоскость без пробелов и наложений).
Правильный шестиугольник со стороной является универсальной покрышкой, то есть всякое множество диаметра 1 можно покрыть правильным шестиугольником со стороной (лемма Пала).

Построение

Правильный шестиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки. Ниже приведён метод построения, предложенный Евклидом в «Началах», книга IV, теорема 15.

Правильный семиугольник

 

Правильный семиугольник

Правильный семиугольник — это правильный многоугольник с семью сторонами.

Свойства

Пусть t — сторона семиугольника, R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности.
Периметр правильного семиугольника равен

Площадь правильного семиугольника рассчитывается по формулам:


Построение


Приближённое построение правильного семиугольника

Точное

Согласно теореме Гаусса — Ванцеля, правильный семиугольник невозможно построить с помощью циркуля и линейки, но можно построить с помощью циркуля и размеченной линейки то есть линейки, на которой можно делать отметки и с помощью которой можно проводить прямые, проходящие через какую-нибудь точку, причём отмеченные на линейке точки будут принадлежать данным линиям (прямым или окружностям).

Приближённое

Приближённое (но с достаточной для практики точностью - 0,2 %) построение семиугольника показано на рисунке. Из точки A на окружности радиусом, равным радиусу окружности, проводим дугу BOC. Отрезок и даст искомое приближение.

Семиугольные звезды

Семиугольная звезда 7/2

Семиугольная звезда 7/3

Существует два звёздчатых семиугольника (гептаграммы): 7/2 и 7/3. Методы их построения аналогичны построению обычного семиугольника, только вершины нужно соединять через одну (7/2) или через две (7/3).

Правильный восьмиугольник

 

Правильный восьмиугольник

Правильный восьмиугольник (октагон) — геометрическая фигура из группы правильных многоугольников. У него восемь сторон и восемь углов и все углы и стороны равны между собой.

Свойства


Построение правильного восьмиугольника

Восьмиугольник можно построить, проведя к сторонам квадрата серединные перпендикуляры и соединив точки их пересечения с описанной окружностью квадрата с его сторонами.
Сумма всех внутренних углов правильного восьмиугольника составляет 1080°.
Угол правильного восьмиугольника составляет 135°

Формулы расчёта параметров правильного восьмиугольника

Примем:
* t — длина стороны восьмиугольника
* r — радиус вписанной окружности
* R — радиус описанной окружности
* S — площадь восьмиугольника
Так как правильный восьмиугольник можно получить соответствующим отсечением углов квадрата со стороной , радиус вписанной окружности, радиус описанной окружности и площадь правильного восьмиугольника можно вычислить и без использования тригонометрических функций:
* Радиус вписанной окружности правильного восьмиугольника:

* Радиус описанной окружности правильного восьмиугольника:

* Площадь правильного восьмиугольника:

Правильный девятиугольник

 

Правильный девятиугольник

Правильный девятиугольник — это правильный многоугольник с девятью сторонами.
Свойства

Правильный девятиугольник имеет внутренние углы, равные 140°. Площадь правильного девятиугольника со стороной A определяется выражением

Построение

Хотя правильный девятиугольник и невозможно построить с помощью циркуля и линейки, существуют методы построения достаточно точных приближений.

Девятиугольные звёзды

Существует три звёздчатых девятиугольника: {9/2}, {9/3} и {9/4}, причём звезда {9/3} состоит из трёх равносторонних треугольников:


Правильный семнадцатиугольник

 

Правильный семнадцатиугольник

Правильный семнадцатиугольник - геометрическая фигура, принадлежащая к группе правильных многоугольников. Он имеет семнадцать сторон и семнадцать углов, все его углы и стороны равны между собой, все вершины лежат на одной окружности.
Свойства

Центральный угол a равен
Отношение длины стороны к радиусу описанной окружности составляет

Правильный семнадцатиугольник можно построить при помощи циркуля и линейки, что было доказано Гауссом в 1796 году.

Факты

* Гаусс был настолько воодушевлён своим открытием, что в конце жизни завещал, чтобы правильный семнадцатиугольник высекли на его могиле. Скульптор отказался это сделать, утверждая, что построение будет настолько сложным, что результат нельзя будет отличить от окружности.
* В 1825 году Йоханнес Эрхингер впервые опубликовал подробное описание построения правильного семнадцатиугольника в 64 шагах. Ниже приводится это построение.

Примерное построение

1. Ставим на плоскости точку M, строим вокруг неё окружность k и проводим её диаметр AB;
2. Делим пополам радиус AM три раза по очереди по направлению к центру (точки C, D и E).
3. Делим пополам отрезок EB (точка F).
4. строим перпендикуляр к AB в точке F.
* Вкратце: строим перпендикуляр к диаметру на расстоянии 9/16 диаметра от B.
Точки пересечения последнего перпендикуляра с окружностью являются хорошим приближением для точек P3 и P14.
При этом построении получается относительная ошибка в 0,83%. Углы и стороны получаются таким образом немного больше, чем нужно. При радиусе 332,4 мм сторона получается длиннее на 1 мм.


Построение семнадцатиугольника циркулем и линейкой в 64 шага по Йоханнесу Эрхингеру

Как нарисовать пятиугольник с помощью окружности

Последние события

Раскраски к Хеллоуину для мальчиков

В России – празднование Хэллоуина ни с чем не связано. Это, скорее всего дань моде, чем традиции предков. Интересное яркое шоу, о значении и первоисточнике которого многие даже не догадываются.

Коллекция раскрасок к Хеллоуину

Скоро Хеллоуин. Праздник страшилка, праздник пугалка. Не зря его так любят дети всех стран.

На сайте я уже как-то выкладывала подборку раскрасок к Хеллоуину.

Осень. Деревья и листья

Как выглядят деревья осенью? Рассмотрите картинки и раскрасьте осенние листики.

Кто такие мишки Гамми?

Посмотрите с детьми этот мультсериал про мишек Гамми, затем скачайте раскраски и раскрасьте героев.

Несколько раскрасок для самых маленьких

Совсем простенькие раскраски с крупными деталями для самых маленьких художников.

Осеннее настроение. Раскраски

В разгаре золотая осень. В этом году она в наших краях как никогда поздняя и ослепительно красивая.

Рассказы про осень. Читаем и раскрашиваем картинки

Что такое осень? Какая осенью погода? Что делают птицы осенью? Задайте эти и другие вопросы про осень своему малышу.

Популярное

Архив

Как нарисовать правильную звездочку? Как нарисовать правильный пятиугольник? Как разделить круг на пять равных частей? На все эти вопросы вы сможете найти ответ, если проделаете вслед за мной эти шаги.

Как нарисовать правильную звездочку?

Как нарисовать правильный пятиугольник?

Как разделить круг на пять равных частей?

На все эти вопросы вы сможете найти ответ, если проделаете вслед за мной вот эти шаги.

Конечно же, нам понадобится циркуль с карандашом и линейка.

Для начала нарисуйте циркулем круг.

Разделите его на четыре части линиями сверху вниз и справа налево.

Можно сразу объяснить ребенку, что отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через ее центр, называется диаметр.

А отрезок, соединяющий центр и точку на окружности, называется радиус.

С помощью линейки измерьте и разделите пополам один из радиусов.

У меня это отрезок слева от центра.

Серединку радиуса я обозначила

Нам понадобится точка сверху окружности.

Ее я обозначила цифрой 0.

Устанавливаем иголку циркуля

в точку 1, а карандашик в точку 0.

Рисуем дугу до пересечения с горизонтальным диаметром.

Обозначаем точку пересечения

Сейчас устанавливаем иголку циркуля

в точку 0, а карандашик в точку 2.

И рисуем дугу до пересечения с окружностью, причем с двух сторон.

Точки пересечения помечены

Не меняя ширину циркуля, устанавливаем иголку

в точку 3 и отмеряем кусочек окружности.

Точку 6 можно отмерить и от

точки 5 и от точки 4.

Главное, не изменять ширину (раствор) ножек циркуля.

Вот, практически и все.

Если соединим точки, получим правильный пятиугольник.

Здравствуйте коллеги.
Сегодня построим правильный пятиугольник в окружности, попробуем начертить циркулем и линейкой фигуру.

Рисунки художников очень тесно связаны с черчением и геометрией. Если мы задумали какую-то композицию, а в ней есть геометрические фигуры, то нам необходимо знать, как изобразить предмет, что бы он не выглядел смешно, и что бы вы не выглядели дилетантом и смогли нарисовать пятиконечную звезду циркулем или в фотошопе. От этого зависит ваш авторитет художника, а значит и заказы.

Построение правильного пятиугольника не так часто встречается в рисунке, но все же есть моменты, когда нам это необходимо.

Например, нам нужно нарисовать пятиконечную звезду (пентаграмму) для картины о Советском прошлом или о настоящем Китая. Правда для этого нужно уметь создать рисунок звезды в перспективе. Это посмотрите в другом уроке.

Мы попробуем нарисовать звезду в фотошопе фронтально. Точно так же вы сможете нарисовать фигуру карандашом на бумаге. Всего лишь с помощью таких инструментов:

Как правильно нарисовать звезду, что бы она выглядела ровно и красиво, сразу не ответишь. Количество углов не четное, поэтому просто разделить окружность на равные части циркулем или линейкой не получится.

Что бы вписанный пятиугольник в окружность был пропорциональный, нам необходимо точно вычислить одну из сторон, а затем отложить этот отрезок пять раз на теле овала.

Как выглядит пятиугольник и звезда

Внизу на фото разберем, как нарисовать звезду поэтапно.
Для начала рисуем окружность с центром О.

Дальше отложим отрезок OA равный радиусу и разделим его пополам точкой B, как показано на фото внизу.


Теперь от точки В до точки С проведем прямую.

Отложим расстояние отрезка ВС на диаметральной линии окружности. Для этого можно воспользоваться циркулем. Таким образом у нас появилась точка D.


И отрезок DB. Картинка внизу.

Дальше, проведя линию от точки D к точке С, Мы получи длину равную стороне пятиугольника.


Дальше этот отрезок можно отложить на окружности. У нас появилась точка Е. Смотрим фото ниже.


Итак, одна из сторон пятиугольника у нас есть, это линия ЕС.

Такие же отрезки наносим на всей части круга. Смотрим картинку.


На этом построение правильного пятиугольника можно закончить. Что бы нарисовать звезду нужно просто соединить углы через один.

Нарисовать пятиконечную звезду циркулем можно так же, как и на нашем уроке в программе Photoshop, весь процесс такой же, только вместо программы графического редактора используем инструменты для черчения.

Так же можно посмотреть уроки построения шестиугольника, разделение на восемь частей, деление круга на семь частей, десять равных частей.

Правильный пятиугольник представляет собой геометрическую фигуру, которая образовывается пересечением пяти прямых, создающих пять одинаковых углов. Такая фигура носит название — пентагон. С пятиугольником тесно связана работа художников — их рисунки строятся на основе правильных геометрических фигур. Для этого необходимо знать то, как быстро построить пентагон.

Чем интересна эта фигура? Форму пентагона имеет здание Министерства обороны Соединенных Штатов Америки. Это можно увидеть на фото, сделанных с высоты полета. В природе не существует кристаллов и камней, форма которых напоминала бы пентагон. Только в этой фигуре количество граней совпадает с числом диагоналей.

Параметры правильного пятиугольника

Прямоугольный пятиугольник, как и каждая фигура в геометрии, имеет свои параметры. Зная необходимые формулы, можно рассчитать эти параметры, что облегчит процесс построения пентагона. Способы и формулы расчетов:

  • сумма всех углов в многоугольниках равна 360 градусам. В правильном пятиугольнике все углы равны, соответственно, центральный угол находится таким способом: 360/5 = 72 градуса;
  • внутренний угол находится таким образом: 180*(n -2)/ n = 180*(5−2)/5 = 108 градусов. Сумма всех внутренних углов: 108*5 = 540 градусов.

Сторона пентагона находится с помощью параметров, которые уже даны в условии задачи:

  • если вокруг пятиугольника описана окружность и известен ее радиус, сторона находится по такой формуле: a = 2*R*sin (α/2) = 2*R*sin (72/2) = 1,1756*R.
  • Если известен радиус вписанной в пентагон окружности, то формула расчета стороны многоугольника: 2*r*tg (α/2) = 2*r*tg (α/2) = 1,453*r.
  • При известной величине диагонали пентагона его сторона рассчитывается таким образом: а = D/1,618.

Площадь пентагона так же, как и его сторона, зависит от уже найденных параметров:

  • с помощью известного радиуса вписанной окружности площадь находится так: S = (n*a*r)/2 = 2,5*a*r.
  • описанная вокруг пятиугольника окружность позволяет найти площадь по такой формуле: S = (n*R2*sin α)/2 = 2,3776*R2.
  • в зависимости от стороны пентагона: S = (5*a2*tg 54°)/4 = 1,7205* a2.

Построение пентагона

Построить правильный пятиугольник можно с помощью линейки и циркуля, на основе вписанной в него окружности или одной из сторон.

Как начертить пятиугольник на основе вписанной окружности? Для этого необходимо запастись циркулем и линейкой и сделать такие шаги:

  1. Сначала необходимо начертить окружность с центром О, после чего на ней выбрать точку, А — вершину пентагона. От центра к вершине проводится отрезок.
  2. Затем строится перпендикулярная прямой ОА отрезок, который также проходит через О — центр окружности. Его пересечение с окружностью обозначается точкой В. Отрезок О. В. делится пополам точкой С.
  3. Точка С станет центром новой окружности, проходящей через А. Точка D — это ее пересечение с прямой ОВ в границах первой фигуры.
  4. После этого проводится третья окружность через D, центром которой является точка А. Она пересекается с первой фигурой в двух точках, их необходимо обозначить буквами Е и F.
  5. Следующая окружность имеет центр в точке Е и проходит через А, а ее пересечение с первоначальной находится в новой точке G.
  6. Последняя окружность в этом рисунке проводится через точку, А с центром F. На ее пересечении с начальной ставится точка Н.
  7. На первой окружности после всех проделанных шагов появились пять точек, которые необходимо соединить отрезками. Таким образом получился правильный пятиугольник АЕ G Н F.

Как построить правильный пятиугольник иным способом? С помощью линейки и циркуля пентагон можно построить немного быстрее. Для этого необходимо:

  1. Cначала необходимо с помощью циркуля нарисовать окружность, центр которой — точка О.
  2. Чертится радиус ОА — отрезок, который откладывается на окружность. Его делят пополам точкой В.
  3. Перпендикулярно радиусу ОА начерчивается отрезок ОС, точки В и С соединяются прямой.
  4. Следующим шагом является отложение длины отрезка ВС с помощью циркуля на диаметральной линии. Перпендикулярно отрезку ОА появляется точка D. Точки В и D соединяются, образуя новый отрезок.
  5. Для того, чтобы получить величину стороны пентагона, необходимо соединить точки С и D.
  6. D с помощью циркуля переносится на окружность и обозначается точкой Е. Соединив Е и С, можно получить первую сторону правильного пятиугольника. Следуя этой инструкции можно узнать о том, как быстро построить пятиугольник с равными сторонами, продолжая построение остальных его сторон подобно первой.

Интересные факты

В пятиугольнике с одинаковыми сторонами диагонали равны и образуют пятиконечную звезду, которая называется пентаграммой. Золотое сечение — это отношение величины диагонали к стороне пентагона.

Пентагон непригоден для полного заполнения плоскости. Использование любого материала в этой форме оставляет промежутки или образует наложения. Хотя природных кристаллов этой формы не существует в природе, но при образовании льда на поверхности гладких медных изделий возникают молекулы в виде пентагона, которые соединены в цепочки.

Наиболее простой способ получить правильный пятиугольник из полоски бумаги — завязать ее узлом и немного придавить. Этот способ полезен для родителей детей-дошкольников, которые хотят научить своих малышей распознавать геометрические фигуры.

Видео

Посмотрите, как можно быстро начертить пятиугольник.

Построить пятиугольник, избегая использования компаса

правила

Вы начнете с только два элемента: Точки и такие , что . Эти точки занимают плоскость, которая бесконечна во всех направлениях.AABBA≠BA≠B

На любом этапе процесса вы можете выполнить одно из следующих трех действий:

  1. Нарисуйте линию, которая проходит через две точки.

  2. Нарисуйте круг с центром в одной точке, так что другая точка лежит на круге.

  3. Добавьте новую точку, где два объекта (линии и круги) пересекаются.

Ваша цель состоит в том, чтобы создать 5 точек таким образом, чтобы они образовывали вершины правильного пятиугольника (выпуклый многоугольник с 5 сторонами, равными по длине), используя как можно меньше кругов. Конечно, у вас могут быть и другие очки, но 5 из них должны иметь обычный пятиугольник. Вам не нужно рисовать края пятиугольника для вашей оценки.

счет

При сравнении двух ответов лучше использовать тот, который рисует меньше кругов. В случае ничьей в кругах ответ, который рисует наименьшее количество линий, лучше. В случае равенства в кругах и линиях ответ, который добавляет наименьшее количество баллов, будет лучше.

Анти-правила

Хотя список правил является исчерпывающим и детализирует все, что вы можете сделать, этого списка нет, но то, что я не говорю, что вы не можете что-то делать, не означает, что вы можете.

  • Вы не можете создавать «произвольные» объекты. Некоторые конструкции, которые вы найдете, будут думать, как добавить точку в «произвольном» месте и работать оттуда. Вы не можете добавлять новые точки в местах, отличных от перекрестков.

  • Вы не можете скопировать радиус. Некоторые конструкции будут включать компас, устанавливая его на радиус между двумя точками, а затем подбирая его и рисуя круг в другом месте. Ты не сможешь это сделать.

  • Вы не можете выполнять ограничивающие процессы. Все конструкции должны пройти конечное число шагов. Недостаточно подходить к ответу асимптотически.

  • Вы не можете нарисовать дугу или часть круга, чтобы не считать его кругом при подсчете очков. Если вы хотите визуально использовать дуги при показе или объяснении своего ответа, потому что они занимают меньше места, продолжайте, но они считаются кругом для подсчета очков.

инструменты

Вы можете продумать проблему на GeoGebra . Просто перейдите на вкладку формы. Три правила эквивалентны точке, линии и окружности с центральными инструментами.

Бремя доказательства

Это стандартно, но я хотел бы повторить. Если возникает вопрос о том, является ли конкретный ответ действительным, бремя доказывания лежит на ответчике, чтобы показать, что его ответ является действительным, а не на публике, чтобы показать, что ответ не является.

Что это делает на моем сайте Code-Golf ?!

Это форма атомно-кодового гольфа, похожего на корректный гольф, хотя и немного странного языка программирования. В настоящее время существует + 22 / -0 консенсус в отношении того, что подобные вещи разрешены.

Объект Многоугольник в Автокаде - как построить его в AutoCAD различными способами

[Уроки Автокад] Как нарисовать (начертить) многоугольник в AutoCAD


Команда рисования в AutoCAD
Многоугольник
Определение
Многоугольник в Автокад - является замкнутой 2D-полилинией, состоящей из трех и более сегментов.
Правильный многоугольник - это многоугольник у которого все стороны и углы равны.
Инструмент
Инструмент Автокад Многоугольник - строит правильный многоугольник либо по конечным точкам одной стороны, либо по точке центра и радиусу вписанной или описанной окружности.
Команда
МН-Угол
Объект
Полилиния

Команда МН-Угол в AutoCAD

За создание в Автокад правильного многоугольника отвечает команда MH-Угол.

Вызвать данную команду можно следующими способами (начать построение в AutoCAD многоугольника):

  • построить многоугольник в Автокад можно из строки меню пункт Рисование - строка Многоугольник;
  • начертить его можно из ленты инструментов на вкладке "Главная" - в группе Рисование кнопка Многоугольник;
  • нарисовать многоугольник в Автокад можно из классической панели инструментов Рисование кнопка Многоугольник;
  • либо прописать наименование команды в командной строке МН-Угол.

Построение многоугольника в Автокад вписанного в окружность

Как уже отмечалось, в вписанный в AutoCAD многоугольник в окружность задается центральной точкой и расстоянием от центра до любой из вершин. Следовательно, радиус описанной окружности - это расстояние от центра многоугольника до одной из его вершин.

Вызываем команду МН-Угол. В командной строке появляется запрос:

Число сторон <4>:

В ответ на который вы должны ввести число сторон, которое должно быть у многоугольника в AutoCAD (от 3 до 1024). Введем значение 5. Нажимаем "Enter". Появляется следующий запрос:

Укажите центр многоугольника:

Зададим центр многоугольника в AutoCAD щелчком мыши. Система отобразит запрос:

Задайте параметр размещения [Вписанный в окружность/Описанный вокруг окружности] <В>:

Выбираем опцию "Вписанный в окружность". Отобразится предварительный вид многоугольника AutoCAD, который прикреплен к линии, проходящей из заданного центра до указателя. Размер его будет изменяться вместе с изменением положения указателя. В командной строке появится запрос:

Радиус окружности:

Радиус окружности можно задать, введя значение в командную строку или щелчком мыши, указав точку на чертеже. Введем значение 20 мм в командную строку и нажмем "Enter". Правильный пятиугольник (многоугольник) в Автокад с радиусом описанной окружности 20 мм построен.

Как начертить многоугольник в AutoCAD описанный вокруг окружности

Многоугольник Автокад описанный вокруг окружности задается центральной точкой и расстоянием от центра до средней точки одной из его сторон. Следовательно, радиус вписанной окружности - это расстояние от центра многоугольника до средней точки одной из его сторон.

Вызываем команду "МН-Угол". Система отобразит запрос:

Число сторон <5 - предыдущее значение>:

Соглашаемся со значением по умолчанию, нажимаем "Enter". Появляется следующий запрос:

Укажите центр многоугольника:

Указываем в Автокад центр многоугольника. Появляется запрос в командной строке:

Задайте параметр размещения [Вписанный в окружность/Описанный вокруг окружности] <В>:

Выбираем опцию "Описанный вокруг окружности" команды МН-Угол. Отобразится предварительный вид многоугольника Автокад, который прикреплен к линии, проходящей из заданного центра до указателя, соответствующего середине одной из сторон многоугольника. Размер многоугольника в Автокад будет изменяться вместе с изменением положения указателя. В командной строке появится запрос:

Радиус окружности:

Повторим ввод координат и зададим радиус описанной окружности с помощью задания относительных полярных координат. Введем в командную строку следующее значение @20<0, что означает:

  • "@" - отсчет координат ведется от центральной точки многоугольника Автокад;
  • "20" - расстояние от центральной точки, т.е. радиус вписанной окружности;
  • "<" обозначение полярности координат - возможности привязки к определенному углу;
  • "0" - значение угла, т.е. 0 градусов.

Правильный многоугольник в Автокад с радиусом вписанной окружности 20 мм построен.


Совет

Задав радиус вписанной или описанной окружности в командной строке путем ввода значения радиуса, многоугольник в Автокад автоматически выравнивается так, чтобы его нижняя сторона располагалась параллельно оси X текущей ПСК. Если задать радиус при помощи мыши (различными методами задания координат), то можно повернуть многоугольник вокруг центра на нужный угол.

Как построить многоугольник по конечным точкам одной стороны (по стороне)

Как в Автокад начертить многоугольник по стороне (алгоритм):

Вызываем команду МН-Угол в AutoCAD. В командной строке появляется запрос:

Число сторон <5 - предыдущее значение>:

Соглашаемся со значением по умолчанию, т.е. 5 сторон многоугольника Автокад. Нажимаем "Enter". Система отобразит запрос:

Укажите центр многоугольника или [Сторона]:

Выбираем опцию "Сторона", чтобы начать строить в AutoCAD многоугольник по одной из сторон. Появляется следующий запрос:

Первая конечная точка стороны:

Укажем первую конечную точку стороны многоугольника Автокад щелчком мыши. Отобразиться его предварительный вид, который прикреплен к линии, проходящей от заданной первой конечной точки стороны до второй конечной точки. Появится запрос:

Вторая конечная точка стороны:

Вторую конечную точку стороны многоугольника в AutoCAD можете указать щелчком мыши или вводом координат в командную строку. Укажем точку щелчком мыши.

Правильный пятиугольник (многоугольник) в Автокад произвольных размеров по стороне построен.

Полезные уроки схожих тематик и рекомендации

Рекомендую ознакомиться с подобными уроками по Автокад:

Читайте и смотрите также:

Курсы, самоучители Автокад:

  1. 2D проектирование.
  2. 3D моделирование.
  3. Начертательная геометрия.
  4. Инженерная графика.
  5. План дома.
  6. Сборочный чертеж цилиндрической зубчатой передачи.
  7. Модель кухни 3D.

Видео "Как начертить прямоугольник и правильный многоугольник в Автокад"

Построение пятиугольника подробно. Построение правильного пятиугольника Что можно нарисовать из пятиугольника

Эта фигура является многоугольником с минимальным количеством углов, которым невозможно замостить площадь. Только у пятиугольника количество диагоналей совпадает с количеством его сторон. Воспользовавшись формулами для произвольного правильного многоугольника, можно определить все необходимые параметры, которые имеет пентагон. Например, вписать его в окружность с заданным радиусом либо построить на базе заданной боковой стороны.

Как правильно начертить луч и какие принадлежности для черчения вам понадобятся? Возьмите листок бумаги и отметьте в произвольном месте точку. Затем приложите линейку и проведите линию, начиная с указанной точки и до бесконечности. Чтобы начертить ровную линию, нажмите клавишу «Shift»и проведите линию нужной длины. Сразу после начертания откроется вкладка «Формат». Уберите выделение с линии и увидите, что в начале линии появилась точка. Для создания надписи нажмите кнопку «Нарисовать надпись» и создайте поле, где будет находиться надпись.

Первый способ построения пятиугольника считается более «классическим». Получившаяся в результате построения фигура будет правильным пятиугольником. Двенадцатиугольник не является исключением, поэтому его построение будет невозможным без применения циркуля. Задача построения правильного пятиугольника сводится к задаче деления окружности на пять равных частей. Начертить пентаграмму можно с использованием простейших инструментов.

Я долго бился пытаясь этого добиться и самостоятельно найти пропорции и зависимости, но мне этого не удалось. Оказалось, что есть несколько различных вариантов построения правильного пятиугольника, разработанных известными математиками. Инересным моментов является то, что арифметически эту задачу решить только приблизительно точно, поскольку придется использовать иррациональные числа. Зато ее можно решить геометрически.

Деление окружностей. Точки пересечения этих линий с окружностью и являются вершинами квадрата. В окружности радиуса R (Шаг 1) следует провести вертикальный диаметр. В точке сопряжения N прямой и окружности прямая является касательной к окружности.

Получение с помощью полоски бумаги

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля. Чтобы построить сторону 2-3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника. Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

А на другой конец нитки устанавливаемые карандаш и одержим. Если умеете чертить звезду, но не умеете пятиугольник, начертите звезду карандашом, затем соедините между собой соседние концы звезды, а саму звезду потом сотрите. Затем положите лист бумаги (лучше его закрепить на столе при помощи четырёх кнопок или иголочек). Приколите эти 5 полосочек к листку бумаги кнопками или иголочками, чтобы они оставались неподвижными. Затем обведите полученный пятиугольник и снимите эти полосочки с листка.

Например, нам нужно нарисовать пятиконечную звезду (пентаграмму) для картины о Советском прошлом или о настоящем Китая. Правда для этого нужно уметь создать рисунок звезды в перспективе. Точно так же вы сможете нарисовать фигуру карандашом на бумаге. Как правильно нарисовать звезду, что бы она выглядела ровно и красиво, сразу не ответишь.

С центра опусти на окружность 2 луча, чтоб угол между ними был 72 градуса (транспортиром). Деление круга на пять частей осуществляется с помощью обычного циркуля или транспортира. Поскольку правильный пятиугольник — это одна из фигур, содержащая в себе пропорции золотого сечения, его построением издавна интересовались живописцы и математики. Эти принципы построения с применением циркуля и линейки были изложены еще в эвклидовых «Началах».

8 июня 2011

Первый способ — по данной стороне S с помощью транспортира.

Проводим прямую и откладываем на ней AB = S; принимаем эту линию за радиус и этим радиусом из точек A и В описываем дуги: далее с помощью транспортира строим в этих точках углы в 108°, стороны которых пересекутся с дугами в точках С и D; из этих точек радиусом АВ = 5 описываем дуги, которые пересекутся в Е, и прямыми линиями соединяем точки Л, С, Е, D, В.

Полученный пятиугольник
— искомый.

Второй способ. Проведем окружность радиусом r. Из точки А циркулем проводим дугу радиуса AM до пересечения в точках В и С с окружностью. Соединяем В и С линией, которая пересечет горизонтальную ось в точке Е.

Затем из точки Е проводим дугу, которая пересечет горизонтальную линию в точке О. Описываем, наконец, из точки F дугу, которая пересечет окружность в точках Н и К. Отложив по окружности расстояние FO = FH = FK пять раз и соединив точки деления линиями, получим правильный пятиугольник.

Третий способ. В данный круг вписать правильный пятиугольник. Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и МС. Делим радиус АО точкой Е пополам. Из точки Е, как из центра, проводим дугу окружности радиуса ЕМ и засекаем ею диаметр АВ в точке F. Отрезок MF равен стороне искомого правильного пятиугольника. Раствором циркуля, равным MF, делаем засечки N 1 , Р 1 , Q 1 , К 1 и соединяем их прямыми.

На рисунке построен шестиугольник по данной стороне.

Прямой АВ = 5, как радиусом, из точек А и В описываем дуги, которые пересекутся в С; из этой точки тем же радиусом описываем окружность, на которой сторона А В отложится 6 раз.

Шестиугольник ADEFGB
— искомый. 

«Отделка комнат при ремонте»,
Н.П.Краснов


Основанием для нанесения росписи служат полностью законченные окраской поверхности стен, потолков и других конструкций; роспись делается по высококачественным клеевым и масляным окраскам, сделанным под торцовку или флейц. Приступая к разработке эскиза отделки, мастер должен ясно представить себе всю композицию в бытовой обстановке и отчетливо осознать творческий замысел. Только при соблюдении этого основного условия можно правильно…

Обмер выполненных работ, за исключением особо оговоренных случаев, производится по площади действительно обработанной поверхности с учетом ее рельефа и за вычетом необработанных мест. Для определения действительно обработанных поверхностей при малярных работах следует пользоваться переводными коэффициентами, приведенными в таблицах. А. Деревянные оконные устройства (обмер производится по площади проемов по наружному обводу коробок) Наименование устройств Коэффициент при…

Мы уже говорили, что для исполнения некоторых видов малярных работ необходимо уметь рисовать. А умение рисовать, в свою очередь, предполагает знание правил построения геометрических фигур. Эскизы на бумаге вычерчивают при помощи треугольников, рейсшин, транспортаpa и циркуля, а на плоскости стен и потолков построения выполняются при помощи веска, линейки, деревянного циркуля и шнура. При этом надо…

Вы находитесь в категории раскраски пятиугольник. Раскраска которую вы рассматриваете описана нашими посетителями следующим образом "" Тут вы найдете множество раскрасок онлайн. Вы можете скачать раскраски пятиугольник и так же распечатать их бесплатно. Как известно творческие занятия играют огромную роль в развитии ребенка. Они активизируют умственную деятельность, формируют эстетический вкус и прививают любовь к искусству. Процесс раскрашивания картинок на тему пятиугольник развивает мелкую моторику, усидчивость и аккуратность, помогает узнать больше об окружающем мире, знакомит со всем разнообразием цветов и оттенков. Мы ежедневно добавляем на наш сайт новые бесплатные раскраски для мальчиков и девочек, которые можно раскрашивать онлайн или скачать и распечатать. Удобный каталог, составленный по категориям, облегчит поиск нужной картинки, а большой выбор раскрасок позволит каждый день находить новую интересную тему для раскрашивания.

10 фактов о Пентагоне, которые вы, вероятно, не знали> Министерство обороны США> История

1

Знаете, почему Пентагон - это пятиугольник?

Территория, по которой Пентагон планировал зайти, с пяти сторон была ограничена дорогами, поэтому архитекторы спроектировали пятистороннее здание. Президент Франклин Делано Рузвельт беспокоился, что размещение здания в этом месте будет мешать обзору Вашингтона с Арлингтонского кладбища, поэтому он решил переместить его на его нынешнее место, но сохранил пятисторонний дизайн.

2

11 сентября имеет двойное значение для Пентагона.

Строители заложили основу для Пентагона 11 сентября 1941 года, ровно за 60 лет до террористических атак 11 сентября 2001 года. 3

Пентагон большой. Очень большой.

Это самое большое в мире малоэтажное офисное здание.Все здание Капитолия США могло поместиться внутри любого из пяти клиньев здания. Он имеет 6 500 000 квадратных футов офисных площадей (в три раза больше площади Эмпайр Стейт Билдинг!), 7 754 окна и 17,5 миль коридоров. Тем не менее, его конструкция со спицами и кольцами означает, что пройти между двумя самыми дальними точками в здании можно всего за 7 минут. 4

Строители бережно относились к материалам.

Во время строительства строители смогли сохранить достаточно стали, чтобы построить линкор. А 689 000 тонн песка и гравия, которые использовались для изготовления железобетона здания, в том числе 41 000 бетонных свай, поступили из близлежащей реки Потомак.

5

До 2011 года в Пентагоне был только один пассажирский лифт. И это было зарезервировано для министра обороны.

В рамках 17-летней реконструкции, завершившейся в 2011 году, в здании было установлено 70 пассажирских лифтов. До этого люди, которые не могли пользоваться лестницей, использовали длинные пандусы для перемещения между этажами. Пандусы все еще там, но слухи о гонках офисных кресел сильно преувеличены.

6

Этот проект ремонта? Вероятно, это спасло тысячи жизней.

Пентагон разделен на пять клиньев, и проект реконструкции клин за клином клин за клином, когда террористы направили рейс 77 American Airlines в Пентагон 11 сентября 2001 года, убив 189 человек. Самолет упал в Ведж 3, где только что закончились ремонтные работы, но только около 800 из 4500 человек, которые обычно работали бы там, вернулись в свои офисы. А новая спринклерная система, дополнительная структурная опора и взрывостойкие окна помогли свести к минимуму повреждения здания, что, вероятно, спасло дополнительные жизни.7

Пентагон был первым зданием без сегрегации в Вирджинии.

Пентагон был создан, когда сегрегация была законом в Вирджинии. Но в прошлом году Рузвельт подписал указ, запрещающий дискриминацию государственных служащих по признаку расы, вероисповедания, цвета кожи или национального происхождения. Таким образом, Пентагон стал единственным зданием в Вирджинии, где не применялась сегрегация.Поскольку сегрегация была законом штата, Пентагон был построен с вдвое большим количеством ванных комнат, чем необходимо для несегрегированного здания такого размера.

8

Он был построен в рекордные сроки.

Более 15000 рабочих находились на объекте круглосуточно, а нехватка офисных помещений во время войны привела к тому, что рабочие переехали сюда до того, как строительство Пентагона было полностью завершено.Строительство завершилось 15 января 1943 года, всего через 16 месяцев после начала. Однако скорость стоит денег: изначально бюджет составлял 35 миллионов долларов, а окончательная стоимость составила 63 миллиона долларов, что превышает 900 миллионов долларов в сегодняшних деньгах.

9

Этот же парень курировал строительство Пентагона и атомной бомбы.

Полковник Лесли Гровс, офицер инженерного корпуса армии, возглавил строительство Пентагона в августе 1941 года.Он работал шесть дней в неделю в своем офисе в Вашингтоне. Затем по воскресеньям он посещал проект, который, по его мнению, больше всего нуждался в его личном внимании. Позже Гроувс сказал о своем пребывании в Пентагоне, что «надеялся попасть на театр военных действий, чтобы я мог найти немного покоя». Вместо этого ему было поручено руководить Манхэттенским проектом - усилиями Америки по созданию атомной бомбы.

10

Какое-то время в Пентагоне была секретная аварийная площадка.

Гроув был широко известен как крутой босс. Один из его заместителей, армейский майор Роберт Фурман, должен был находиться в Пентагоне в любое время дня и ночи. Иногда он целыми днями не ходил домой. Чтобы немного поспать, Фурман приказал подрядчикам Пентагона построить секретную квартиру между стенами того, что впоследствии станет армейской артиллерийской дивизией. Он и некоторые другие заместители Гроува использовали квартиру, чтобы взять несколько «z», принять душ и вернуться к работе.Фурман продолжал использовать квартиру во время официальных поездок в Вашингтон, когда он служил офицером разведки в Манхэттенском проекте, но был вынужден передать ключи в 1943 году, когда он был обнаружен офицерами по боеприпасам, когда выходил из квартиры.

Хотите больше? Посетите Pentagon Tours, чтобы узнать больше о здании и о том, как пройти экскурсию.

как сложить правильный пятиугольник из квадрата

Квадрат и пятиугольник, кажется, обитают в разных мирах.Прямые углы квадрата кажутся несовместимыми с интересной формой пятиугольника. На первый взгляд кажется маловероятным, что вы можете сбросить одну от другой. Поговорка «Отсюда нельзя попасть». приходит на ум. Тем не менее, благодаря общей связи с золотой серединой вы можете создать правильный пятиугольник из квадратного листа бумаги.


Ступеньки

  1. Сложите квадратный лист бумаги пополам. Открыть.
  2. Сложите диагональ правой половины.
  3. Загните нижний край вверх так, чтобы он совпадал с последней складкой.
  4. Согните по существующей линии сгиба так, чтобы точка касалась левого нижнего угла бумаги. Открыть.
  5. Согните бумагу так, чтобы складка проходила через верхнюю середину бумаги, а левый край бумаги касался пересечения двух складок в правой половине бумаги.
  6. Согните угол бумаги обратно по линии сгиба на бумаге под ним. Раскройте бумагу.
  7. Снова сложите бумагу пополам.
  8. Загните по предыдущей складке.
  9. Сложите новую складку пополам.
  10. Загните вниз вдоль края бумаги.
  11. Согните так, чтобы правый край совпал с краем.
  12. Согните горную складку в месте пересечения краев, загибая нижнюю часть назад за верхнюю часть.
  13. Согните острую складку вдоль края показанной бумаги. Эта складка будет пятиугольником.
  14. Откройте лист, чтобы увидеть пятиугольник.

Банкноты

  • Эта последовательность складок основана на том факте, что отношение диагонали пятиугольника к краю является золотой серединой (). Первые пять шагов создают линейный сегмент нужной длины. Остальные шаги копируют этот сегмент в правильные места вокруг пятиугольника.
  • Предполагая, что квадрат имеет ширину 2 единицы, каждая сторона пятиугольника должна быть длиной единицы. Чтобы получить это значение, решите указанную выше пропорцию:
  • Сгиб, созданный на шаге 2, представляет собой квадратный корень из 5 единиц длины.Шаг 4 отмечает точку 1 на этой складке. Остаток - это отрезок правильной длины.
  • Есть более простой способ сложить примерно правильный пятиугольник, начиная с листа бумаги формата А4. Этот метод основан на том факте, что страница формата A4 представляет собой квадратный корень в два раза больше ее ширины. Складывание противоположных углов вместе создает складку под углом 54,7 ° (арктангенс квадратного корня из двух), который близок к углу 54 °, который можно использовать для построения пятиугольника.

Ссылки

  • Инструкция, как сложить примерно правильный пятиугольник из листа бумаги формата А4.

Список литературы

  • http://www.erclc.org/StaffPages/David/Origami/OrigamiPentagon.htm

Почему Пентагон - это Пентагон, и 6 других странных фактов о штаб-квартире Министерства обороны США

Кто тот остроконечный толкач, который поместил министерство обороны в многоугольник? Каким образом самое грозное военное учреждение в истории человечества оказалось в приземистом унылом офисном здании с километрами обычных коридоров, без лифтов и вдвое большим количеством туалетов, которые ему были необходимы?

Этому всему есть объяснение, по словам Алисии Олт, автора статьи «Почему Пентагон - это Пентагон» от 10 апреля, журнала Smithsonian, и объяснение в основном состоит в том, что правительство строило Пентагон так, как оно строит большинство вещей. : punch-пьяный и тупой.

История начинается в 1941 году, когда военное министерство президента Франклина Рузвельта осознало, что наличие 24000 рабочих, расстрелянных из дробовика в 17 зданиях округа Колумбия, - это не способ выиграть войну против фашизма. Строительное подразделение армии поспешно - как в трехдневный - разработало план единого военного штаба, «который подходил бы для пятистороннего участка земли, наспех купленного чуть ниже Арлингтонского национального кладбища, на стороне Вирджинии. Река Потомак, - пишет Олт.

Но на самом деле Пентагон оказался не на этом. Поняв, что мега-военный штаб закроет вид на столицу страны из Арлингтона и, как правило, поднимет шум вокруг величественного кладбища, Рузвельт переместил запланированное здание военного министерства на восток, выселив при этом группу потомков освобожденных рабов.

Несмотря на то, что здесь можно было разместить здание другой конструкции, военные планировщики остановились на коротком пятистороннем офисном здании, чтобы сэкономить на стали, ценном предмете военного времени, и сохранить беспрепятственный вид на столицу через Потомак.Строительство Пентагона было завершено в январе 1943 года, несмотря на протесты правительственной комиссии по изящным искусствам, которые считали его уродливым, как грех.

На этом не заканчивается странная история военных кораблей. Читайте дальше, чтобы узнать больше о безумных фактах о геометрическом суставе Министерства обороны:

1. Раньше во дворе Пентагона был киоск с хот-догами, и Советы были готовы в любой момент взорвать его ядерной бомбой.

Ну вроде. Олт объясняет:

Предположительно, советские спутниковые снимки показали ежедневное движение больших групп военнослужащих, входящих и выходящих, что привело советских военных к предположению, что во внутреннем дворе должен быть вход в подземный бункер.Как гласит история, русские тренировали на этом месте значительную часть своего арсенала.

У пешеходов было больше, ну, объяснение пешеходов: в центре двора находился популярный киоск с хот-догами, который служил местом обеда для многих из тысяч сотрудников Пентагона. Но слухи о том, что русские нацелены на внутренний двор, не исчезли, и «именно здесь здание получило прозвище Cafe Ground Zero, самый смертоносный киоск с хот-догами в мире», - сказал представитель управляющей фирмы Пентагона.

С тех пор ресторан с хот-догами был снесен и заменен «Кафе Центрального двора», но угрюмое прозвище двора сохранилось.

2. Вам нужен лифт в вашем Пентагоне? Очень жаль. Вот бетонный пандус!

Видя, что у военных были другие приоритеты во время строительства Пентагона во время войны, подрядчик Джон МакШейн сэкономил на большом количестве строительных материалов - в частности, на стали, которая пользовалась спросом для оружия, кораблей и других товаров военного времени.Бетон, с другой стороны, был дешевым и его легко было найти, что было одной из причин, по которым Пентагон был построен коротким и приземистым, всего в пять этажей над землей: для небоскребов требуется много стали.

Оказывается, лифты тоже. По словам Олта, Пентагон был построен всего с 13 лифтами для грузовых перевозок, чтобы сэкономить на металле. Сотрудники, которые не могли подниматься по лестнице, использовали бетонные пандусы для перехода между этажами. Реконструкция здания, продлившаяся два десятилетия, наконец дала лифтам для сотрудников Пентагона - 70 из них - в 2011 году.

3. Чувак, который «построил» Пентагон, также «построил» первую атомную бомбу.

Повседневный надзор за строительной площадкой Пентагона возложил на чересчур преуспевающего офицера инженерных войск армии полковника Лесли Гроувса. Это была чертовски дерьмовая работа, и позже Гроувс сказал биографам, что он «надеялся попасть на театр военных действий, чтобы найти немного покоя».

К сожалению, Гроувс был настолько хорош в своей работе, что вместо того, чтобы отправить его в Европу или Тихий океан, он был задействован для выполнения секретной программы из Нью-Мексико, известной как Манхэттенский проект.После августа 1945 года, когда его команде удалось доставить атомные бомбы, которые были сброшены на Японию, чтобы положить конец войне, репутация Гроувса как военного крестного отца ядерной бомбы укрепилась.

4. В течение многих лет в Пентагоне существовала секретная (и забытая) холостяцкая квартира.

Во время строительства Пентагона Гроувс сильно опирался на одного из своих помощников, капитана Роберта Фурмана - одного из немногих людей, которые, очевидно, могли присоединиться к абразивному стилю Гроувса. Одним из способов, которым Фурман справился с требованиями Гроувса, было не идти домой после работы; скорее, он спал и принимал душ в «маленькой квартирке без окон, построенной внутри здания, между стенами», по словам Брендана МакНалли из Defense Media Network.Несколько лет спустя, когда работа Фурмана вернула его в уже построенный Пентагон, «он был удивлен, обнаружив, что квартира не обнаружена и в точности такая, какой он ее оставил».

Когда Гроувс взял на себя Манхэттенский проект, он отправил Фурмана на многолетнюю миссию по сбору информации о немецком проекте атомной бомбы. Чтобы избежать шпионов и проверок, Фурман не снимал гостиничный номер на обратном пути в Вашингтон; вместо этого он направлялся в Пентагон, «пробираясь обратно в Артиллерийский залив, ожидая, пока никто не увидит, затем открывал стенную панель ровно настолько, чтобы проскользнуть внутрь своего блокнота, ночевать и снова выскальзывать утром. .”

5. Благодаря сегрегации в Пентагоне вдвое больше туалетов, которые ему необходимы.

Конечно, Пентагон находится не в Вашингтоне; это в Вирджинии. В начале 1940-х годов закон штата по-прежнему требовал отдельных ванных комнат для афроамериканцев. Вот что Гроувс приказал дизайнерам построить в Пентагоне.

Во время строительства весной 1942 года президент Рузвельт совершил поездку по Пентагону и, по словам историка Пентагона Стива Фогеля, интересовался «причиной такой расточительности уборных».В июне прошлого года Рузвельт подписал указ, запрещающий дискриминацию государственных служащих, а губернатор Вирджинии предоставил федеральному правительству юрисдикцию над территорией Пентагона. Возможно, по этим причинам избыточные туалеты никогда не назывались «белыми» и «цветными».

6. Обычно гид Пентагона проходит пять миль… назад.

Вы уже знаете, что это место большое - «вдвое больше площади Эмпайр-стейт-билдинг».Оказалось, что это также отличный режим тренировки PRT для гидов, таких как моряк Натан Винн, о котором говорилось выше.

Пентагон

Пентагон

Пентагон


Отличительная форма Пентагона была основана на планах построить его на фермах Арлингтона, где существующие дороги определяли участок, который можно было построить.
Источник: ESRI, ArcGIS Online

Пентагон был построен в 1941-43 годах для централизации штаб-квартиры военного министерства и военно-морского флота США в ожидании расширения вооруженных сил в связи с войной в Европе.

В четверг, 17 июля 1941 года, один из ключевых членов Конгресса США дал понять, что он может поддержать строительство массивного единого здания для консолидации персонала военного министерства, разбросанного по офисным зданиям в Вашингтоне, округ Колумбия. Военное министерство уже получило заверения в том, что Комитет по ассигнованиям Палаты представителей будет финансировать новые временные офисные здания, и смягчило свое требование о том, чтобы они располагались в Вашингтоне, округ Колумбия.


решений о строительстве Пентагона было принято, когда Лондон подвергался бомбардировке и немецкие военные вторгались в Советский Союз.
Источник: Национальный архив, Лондонские пожарные, 1941 год.

В тот вечер глава У.Строительное подразделение квартирмейстерского корпуса Южной армии, бригадный генерал Брехон Б. Сомервелл, сказал своим архитекторам, что у них есть три дня, чтобы спроектировать структуру площадью 4 000 000 квадратных футов, которая могла бы обеспечить пространство для 40 000 рабочих и с парковкой для 10 000 автомобилей. Чтобы свести к минимуму использование стали и лифтов, конструкция должна быть всего четыре этажа. Рабочие использовали пандусы и лестницы, чтобы подниматься и спускаться.

В начале 1941 года военный министр Генри Стимсон планировал переместить армию в новый штаб, строительство которого завершалось на 21 st Street.Как только он понял, что здание слишком мало для ожидаемого увеличения числа рабочих, он начал поиск места для замены.

В округе Колумбия было ограниченное пространство для новых зданий, и появление там тысяч новых сотрудников усугубило бы существующие пробки на дорогах. Предлагаемые участки в Мэриленде были слишком далеко.

Стимсон решил, что штаб военного ведомства переедет из округа Колумбия на Вирджинскую сторону реки Потомак, впервые в истории Соединенных Штатов.Строительство нового офисного здания уменьшит потребность в строительстве новых «временных» офисов и аренде помещений в округе Колумбия. После того, как армейские офисы переехали в Вирджинию, военно-морской флот мог переехать в освободившееся пространство в Здании боеприпасов на Конституции авеню.


Экспериментальная ферма в Арлингтоне в 1928 г. (Арлингтон-хаус обведен красным)
Источник: Библиотека Конгресса, Мозаичная карта с фотографиями, Вашингтон, округ Колумбия (армейский корпус авиации США, 1928 г.)

Одним из небольших преимуществ строительства нового офиса в Вирджинии было то, что военному министерству не нужно было получать официальное одобрение архитектурных проектов и строительных материалов от других федеральных агентств, ответственных за работу в округе, таких как Комиссия по изящным искусствам.

Архитекторы завершили первоначальные проектные решения к следующему понедельнику после « очень загруженных выходных, ». На той неделе Конгресс одобрил запрос на финансирование. Строительство началось 11 сентября 1941 года, но только после того, как президент Франклин Д. Рузвельт разрешил спор о том, где именно построить новую штаб-квартиру военного министерства. 1

Когда бригадный генерал Сомервелл впервые дал указания своим архитекторам, он ожидал, что новое здание будет расположено в Вирджинии, в конце моста на 14-й улице, на участке к юго-востоку от Арлингтонского национального кладбища.Федеральное правительство приобрело бывший аэропорт Вашингтон-Гувер после открытия Национального аэропорта 16 июня 1941 года.

Армия планировала построить здесь новое депо для квартирмейстерского корпуса. Размещение новой штаб-квартиры военного министерства на этом месте вынудило бы искать новое местоположение базы, но в середине 1941 года это была небольшая проблема по сравнению с другими проблемами, с которыми столкнулся военный министр Генри Л. Стимсон. 2

Однажды после того, как бригадный генерал Сомервелл поговорил с архитекторами, он изменил запланированное место.Узнав, что бывший аэропорт Вашингтон-Гувер находился в пойме реки Потомак, Соммервелл решил построить одну милю севернее на участке старой экспериментальной фермы Арлингтона.

Экспериментальная ферма в Арлингтоне была немного выше по высоте. Это снизило риск наводнения, но сделало бы здание более заметным из Вашингтона и из исторического особняка Арлингтон-Кастис. Чтобы минимизировать визуальное воздействие, архитекторам было предложено спланировать трехэтажное, а не четырехэтажное здание. 3


Первоначально запланированное место для новой штаб-квартиры военного министерства, аэропорта Вашингтон-Гувер, закрытого в 1941 году, находилось в пойме реки Потомак.
Источник: Историческое бюро, канцелярия министра обороны, Пентагон: первые пятьдесят лет (стр. .17)


г. Арлингтонский плантационный дом семьи Ли был построен на хребте над поймой реки и имел беспрепятственный вид на реку Потомак.
Источник: Библиотека Конгресса, карта начальника судоходства по реке Потомак, показывающая маршрут Александрии. Канал (1841 г.)

Правительство США владело этим вторым местом со времен Гражданской войны.Он был частью поместья Джорджа Вашингтона Парка Кастиса площадью 1100 акров. Кастис, внук Марты Вашингтон, построил Арлингтон-Хаус на хребте с видом на реку Потомак и свои сельскохозяйственные угодья на береговой линии. Его дочь Мэри Кастис вышла замуж за Роберта Э. Ли в Арлингтон-Хаусе в 1831 году, и она унаследовала собственность в 1857 году.

В 1861 году войска Союза заняли плантацию в начале гражданской войны, после того как Роберт Э. Ли решил уйти из армии США и возглавить вооруженные силы Вирджинии.Федеральное правительство построило форт Уиппл на том же хребте, что и особняк, а затем конфисковало имущество, заявив, что миссис Ли не платила налоги.

В 1864 году генерал-квартирмейстер приказал похоронить солдат рядом с особняком и заложил Арлингтонское национальное кладбище. Это гарантировало, что семья Ли больше никогда не будет там жить. Федеральное право собственности на поместье было подтверждено в 1883 году, когда был завершен судебный процесс, поданный наследниками Мэри Кастис Ли, и им заплатили за землю.

В 1900 году Министерству сельского хозяйства США было выделено 400 акров земли Форт-Мейера для создания экспериментальной фермы в Арлингтоне.


Экспериментальная ферма в Арлингтоне и место будущего Пентагона в 1922 г.
Источник: Библиотека Конгресса, Мозаичная карта Вашингтона, округ Колумбия, с воздуха (1922 г.)

В 1941 году ферма переехала в Белтсвилл, штат Мэриленд. Старая ферма не была застроена, когда бригадный генерал Сомервелл сделал ее своим вторым выбором для новой штаб-квартиры военного министерства. 4


Переезд Арлингтонской экспериментальной фермы в Белтсвилл, штат Мэриленд, освободил пространство для строительства новой штаб-квартиры военного министерства США.
Источник: Министерство сельского хозяйства США, карта, Арлингтонская исследовательская ферма.

Участок в 67 акров был ограничен с одной стороны Джорджтаунской и Александрийской дорогами (Arlington Heights Road), примыкающими к краю Арлингтонского национального кладбища. Железная дорога Пенсильвании, использовавшая линию бывших электрических железных дорог Вашингтона, Александрии и Маунт-Вернон, а также запланированная дорога от Мемориального моста также ограничили планирование.Чтобы построить достаточно большую структуру, чтобы удовлетворить определенные требования генерала Сомервелла, архитекторы планировали построить пятистороннее здание, чтобы максимально использовать доступную площадь.



приблизительное местоположение Пентагона, как и планировалось, на Арлингтонской экспериментальной ферме.
Источник: Библиотека Конгресса, Мозаичная карта с фотографиями, Вашингтон, округ Колумбия (армейский корпус авиации США, 1928 г.) и ESRI, ArcGIS Online

По первоначальному проекту, завершенному архитекторами на выходных, пятистороннее здание будет иметь два кольца с центральным двором.


форма исходного участка определила форму пятистороннего здания Пентагона (обратите внимание на север).
Источник: Историческое бюро, канцелярия министра обороны, Пентагон: первые пятьдесят лет (стр.15)


оригинальное пятистороннее здание имело только два кольца офисов.
Источник: Национальный архив, Aerial Perspective Arlington Office Building для военного министерства (проект Дж. Эдвина Бергстрома и Дэвида Дж. Уитмера, 31 июля 1941 г.)

Новый сайт штаба военного ведомства сразу вызвал споры.Компании, которые полагались на экономические выгоды от федеральных офисных зданий в округе, были против децентрализации где-либо в Вирджинии, будь то аэропорт Вашингтон-Гувер или экспериментальная ферма в Арлингтоне.

Также были поставлены под сомнение массивные размеры сооружения. Структура, рассчитанная на размещение до 40 000 человек, будет построена в округе Арлингтон с населением 57 000 человек. Для этого потребуются собственные очистные сооружения. Чтобы заручиться поддержкой Конгресса США, генерал Сомервелл предложил переоборудовать здание в архив для хранения записей после окончания чрезвычайной ситуации в войне. 5

Комиссия по национальному парку и планированию сосредоточилась на визуальном воздействии на Арлингтонское кладбище и особняк Кастис-Ли. Когда в 1932 году был построен Арлингтонский мемориальный мост, двухстворчатый разводной пролет устранил необходимость в навязчиво высоких башнях для управления разводным мостом. Даже пост управления находился полностью под палубой мостика.

Эстетические и инженерные дебаты по поводу дизайна сорока электрических уличных фонарей на мосту длились четыре года.В итоге: 6

В качестве временной меры было решено использовать световые стандарты, типичные для улиц Вашингтона, для освещения моста. Эти огни, разработанные Фрэнсис Д. Милле временно, по-прежнему освещают Мемориальный мост сегодня.

Согласно предложению, даже трехэтажное здание на территории экспериментальной фермы Арлингтона повлияет на вид из торгового центра. Пьер Л'Энфан спланировал столицу в 1791 году с живописными видами, и эстетика снова была подчеркнута после того, как рекомендации комиссии Макмиллана 1901-02 стали руководством для проектирования торгового центра.Реализацией концепции «Городской красоты» руководила Комиссия по изящным искусствам, и ограничение в высоту 160 футов для новых зданий было ключом к сохранению вида. 7

Было время для дискуссии. Президент Франклин Д. Рузвельт протолкнул закон о ленд-лизе в марте и объявил чрезвычайное положение в стране без ограничений, и тем летом немецкие армии стремительно продвигались в Россию. Соединенные Штаты становились «арсеналом демократии», но не воевали.До нападения 7 декабря на Перл-Харбор оставалось еще больше трех месяцев.

Процесс принятия решения о том, где строить в Вирджинии, длился менее двух месяцев. Президент Франклин Д. Рузвельт уладил спор 26 августа 1941 года. Несмотря на опасения по поводу затопления, это место было перенесено на прежнее место в аэропорту Вашингтон-Гувер.

Рузвельт ответил на эстетические возражения против Арлингтонской экспериментальной фермы. Отчасти это произошло потому, что он чувствовал себя виноватым за осквернение Национальной аллеи «временными» зданиями, построенными в 1918 году.Он сказал 19 августа: 8

Это было преступление ... за которое меня не пустили в рай ...

Наивысшим приоритетом президента было не удовлетворить своих генералов или сэкономить деньги, а побудить мирных жителей объединиться и взять на себя обязательство по полной мобилизации в ожидании того, что Соединенные Штаты вступят в войну.

Рузвельт сказал, что размер здания будет уменьшен на 50%, чтобы поддерживать всего 20 000 рабочих, и что штаб военного министерства вернется в округ Колумбия после того, как чрезвычайная ситуация во время войны закончится.Здание в Вирджинии, изначально спроектированное как постоянное, а не временное сооружение, будет преобразовано в архив для хранения записей. Прочность пола была увеличена до 150 фунтов на квадратный фут, достаточной для хранения тяжелых картотечных шкафов, заполненных бумагой. 9


Президент Рузвельт предположил, что штаб военного ведомства вернется в Округ после завершения чрезвычайной ситуации, а Пентагон будет использоваться для хранения военных архивов
Источник: Пентагон: первые пятьдесят лет (стр.114)

Президент все еще имел дело с изоляционистами, которые настаивали на том, чтобы Соединенные Штаты избегали войны в Европе, и стремились усилить гражданскую поддержку его наращивания военной мощи. Выбирая место для штаб-квартиры военного министерства, высокопоставленный политик в Соединенных Штатах решил не обращать внимания на возражения своих военных чиновников.

Он потребовал, чтобы проект был представлен на рассмотрение Комиссии по изящным искусствам, несмотря на то, что здание находилось не в округе Колумбия.Форма была отличительной, но внешний вид соответствовал стилю полосатого классицизма, который использовался в то время. В округе Колумбия тот же стиль использовался для зданий Федерального резерва и Министерства внутренних дел, а также здания Военного ведомства на 21 st Street, которое в конечном итоге стало частью штаб-квартиры Государственного департамента.

Президент Рузвельт был резок, когда Соммервилль продолжал выражать свое предпочтение арлингтонской экспериментальной ферме, когда они посещали эти два места 29 августа 1941 года, и коротко сказал ему: 10

Мой дорогой генерал, я все еще главнокомандующий армией.

Сам Соммервелл был политически проницателен. Он признал, что член палаты представителей Вудрам, который возглавлял подкомитет Комитета по ассигнованиям Палаты представителей, который утверждал финансирование военного строительства, представлял район Роанок, штат Вирджиния. Соммервелл ударил две нью-йоркские фирмы и добился того, чтобы две ричмондские фирмы получили контракты на строительство новой штаб-квартиры. 11


- оригинальный участок, на котором предполагалось построить штаб-квартиру военного министерства США, между старым маршрутом Александрийского канала и железной дорогой Вашингтон, Александрия и Маунт-Вернон.
Источник: Библиотека Конгресса, карта округа Александрия, Вирджиния для Вирджинии. Название Co.(1900)


старое местоположение аэропорта Вашингтона, смотрящее вниз по течению (американские горки Арлингтон-Бич на крайнем левом)
Источник: AtlasObscura, Пограничный спор на острове Александра


, аэропорт Вашингтон-Гувер был расположен к югу от пограничного канала на мосту на 14-й улице.
Источник: Библиотека Конгресса, скаутов здесь нет.

После того, как президент Рузвельт вернул штаб-квартиру военного министерства в аэропорт Вашингтон-Гувер, генерал Соммервелл выбрал место в Александрии недалеко от Холмс-Ран для перемещенного квартирмейстерского депо.То, что позже было названо Камероновой станцией, превратилось в штаб-квартиру Управления логистики обороны, пока это агентство не переехало в Форт-Бельвуар в 1995 году, а объект в Александрии не закрылся. 12


Президент Рузвельт переместил территорию Пентагона примерно на одну милю (от B до A).
Источник: Инженерный корпус армии США, историческая виньетка 034 - Корпус построил Пентагон за 16 месяцев.

Экспериментальная ферма в Арлингтоне, определившая облик Пентагона, была преобразована в жилье военного времени для женщин, нанятых на гражданские должности и в военно-морской резерв как ВОЛНЫ (женщины, принятые в добровольческую службу экстренной помощи).Сейчас это место частично занято центром для посетителей Арлингтонского кладбища и автостоянкой. 13


Изначально планировалось разместить Пентагон и спроектировать жилье для женщин-государственных служащих и военнослужащих.
Источник: Wikipedia, Arlington Farms.


Экспериментальная ферма в Арлингтоне, определившая пятистороннюю форму новой штаб-квартиры военного министерства, была разработана для размещения женщин, служащих в армии. )

Не было обязательств сохранять пятисторонний дизайн, разработанный для экспериментальной фермы в Арлингтоне, и Комиссия по изящным искусствам возражала против этого.Прокомментировал председатель комиссии: 14

Предлагается разместить этот «город» у самых ворот Арлингтонского национального кладбища, в результате чего 35 акров уродливых плоских крыш выйдут на самый передний план самого величественного вида на Национальную столицу.

Тем не менее, пятисторонний дизайн оказался эффективным, и возникла необходимость в срочном строительстве нового офиса, поэтому Рузвельт отказался от внесения изменений.

Он также позволил дизайнерам спланировать работу на 40 000 человек.Конструкция на последнем месте занимала 80% площади, запланированной на территории Арлингтонской экспериментальной фермы, поэтому было запланировано четырехэтажное здание. Планы были пересмотрены так, чтобы два внешних кольца Пентагона, E-Ring и D-Ring, были высотой в пять этажей. В 1942 году планы были снова изменены, поэтому все кольца были подняты на эту высоту, а также антресоль и подвал под частью здания. 15

Более высокое значение создало бы больший визуальный эффект и потребовало бы большего количества лифтов.Маршрут полета к Национальному аэропорту огибал здание с севера, поэтому добавление еще одного этажа не привело бы к значительному увеличению опасности.


Пентагон был построен в пять клиньев, а в 1942 году первые рабочие переехали в
Источник: Пентагон: первые пятьдесят лет (с.75, с.83)

Конструкция Foggy Bottom, построенная до Пентагона и предполагавшая использование штаб-квартиры военного министерства, имела стальной каркас. Для малоэтажного Пентагона использовался железобетон, поэтому сталь можно было использовать для кораблей, танков, оружия и других частей военных действий.


Пентагон был построен из железобетона, а не из стального каркаса, чтобы сэкономить сталь для военных нужд.
Источник: Инженерный корпус армии США, Историческое резюме работы инженерного корпуса в Вашингтоне, округ Колумбия, и окрестностях, 1852- 1952 (стр.110)

Известняк покрывает внешние стены E-Ring, длина которых составляет 921,6 фута. Благодаря пятиугольной конструкции с пятью концентрическими кольцами стены A-Ring рядом с внутренним двором имеют размер всего 360 градусов.8 футов в длину. Каждое из пяти колец имеет ширину 50 футов с промежутком 30 футов между ними.


план первого этажа Пентагона
Источник: Пентагон 9/11 (стр.7)

Последнее место, выбранное президентом Рузвельтом, не было плоским. Насыпная земля была извлечена из реки Потомак и доставлена ​​на место, чтобы поднять землю на восточной стороне с 10 до 18 футов в высоту. На западной стороне земля достигала 40 футов высоты, то есть разницы в 22 фута. Чтобы учесть топографические различия, подвал и антресоль были построены под одной третью здания со стороны торгового центра и реки.Более 40 000 бетонных свай были забиты в отложения на площадке, чтобы обеспечить устойчивый фундамент, а «подвал» находится над уровнем земли. 16

Пандусы и коридоры
были спроектированы для облегчения передвижения внутри пяти колец (от E-Ring до A-Ring) Пентагона.
Источник: Пентагон: первые пятьдесят лет (стр.61)

Помимо конструкции Пентагона учитывалась эстетика вспомогательных зданий. Фильтры и резервуары для очистки сточных вод были построены низко к земле.Котельная была размещена в отдельном здании, вдали от береговой линии, и был построен туннель длиной 1320 футов для забора воды из лагуны Пентагона и подачи воды в системы отопления / охлаждения. После использования эта вода сбрасывается в лагуну Roaches Run Waterfowl Sanctuary рядом с национальным аэропортом Вашингтона имени Рональда Рейгана.

Питьевая вода доставлялась на объект из водохранилища Далекарлия на другой стороне реки Потомак по 30-дюймовой трубе, проложенной на мосту Ки. Электроэнергия подавалась от электростанции в Баззардс-Пойнт по двум подводным кабелям.Для обеспечения телекоммуникационных линий потребовалась дюжина подводных кабелей. 17


Вода подается из лагуны Пентагона в систему отопления / охлаждения и сбрасывается в Roaches Run
Источник: ESRI, ArcGIS Online.

Строительство здания Нового военного ведомства в Арлингтоне официально началось 11 сентября 1941 года. 7 декабря, когда на Перл-Харбор было совершено нападение, там не находились военные.

С 1942 года «Новое военное ведомство» называлось «Зданием Пентагона».«Офисные работники начали переезжать в здание летом 1942 года.

14 ноября 1942 года военный министр переместил свой кабинет из здания боеприпасов в здание Пентагона. Он предложил министру военно-морского флота перенести и его офисы, и секретарь согласился. Сопротивление других представителей ВМФ сорвало эту договоренность, и во время Второй мировой войны штаб-квартира ВМФ оставалась на проспекте Конституции.

Структура официально открылась 16 месяцев спустя, 15 января 1943 года, а позже в том же году название здания было сокращено до «Пентагон».Официальная дата завершения работ - 15 января 1943 года, но после этой даты было проделано много работы. Потребность в модернизации и ремонте никогда не исчезает18.


Пентагон во Второй мировой войне
Источник: Пентагон: первые пятьдесят лет (стр.90)

Строительство Пентагона включало новую дорожную сеть и парковку на 10 000 автомобилей. С самого начала рабочие приезжали в Пентагон из таких далеких мест, как Фредериксбург и Балтимор.


Дорожная сеть Пентагона включала сложные конструкции, которые сводили к минимуму перекрестки на одном уровне.
Источник: Разделение уровней в сети Пентагона, Вирджиния.

Дороги, ведущие в здание, были рассчитаны на одновременную загрузку / разгрузку до 28 автобусов.Во время Второй мировой войны около 50% рабочих ездили на автобусах.

Станция Metrorail в Пентагоне открылась в 1977 году, а затем автобусная остановка была совмещена с ней. В 1985 году дороги через здание (до сих пор используемые такси) были закрыты для повышения безопасности. 19



Пентагон был построен с транспортными туннелями для автобусов и такси.
Источник: Пентагон: первые пятьдесят лет (стр.124, стр.139)



Пентагон был разработан для пассажиров троллейбусов, автобусов и автомобилей
Источник: Пентагон: первые пятьдесят лет (стр.87, стр.85)

В итоге правительство приобрело 583 акра земли более чем на 160 отдельных участках. Были удалены кирпичные фабрики, столовые и казармы для солдат в Форт-Майере, а также дома, принадлежащие гражданским лицам. Ангар Eastern Airlines в аэропорту был преобразован в офисы для проектировщиков и проектировщиков на этапе строительства.

Около половины приобретенной земли позже было передано Национальному кладбищу Форт-Майер и Арлингтон. Само здание Пентагона занимает 28 мест.7 соток, в том числе внутренний двор площадью 5 соток. Он был построен на владениях, приобретенных из трех источников: 20

Земля, собранная для будущего Пентагона, была получена из нескольких различных владений, самыми крупными из которых были южный конец Арлингтонских ферм (57 акров), склад квартирмейстерского депо (80 акров) и аэропорт Вашингтон-Гувер ( 146,5 соток). Северная сторона Пентагона покоится на земле Арлингтонских ферм; южная и западная стороны находятся на земле квартирмейстера, а восточная сторона - на суше от аэропорта.


Большая часть земли, приобретенной для Пентагона, была необходима для новой дорожной сети, а не для пятистороннего здания.
Источник: Пентагон: первые пятьдесят лет (с.65)

Больше, чем аэропорт Вашингтон-Гувер был перемещен. Наибольшее количество вынужденных переселений жителей проживало в Куин-Сити.

Многие были потомками бывших рабов, которые жили на территории плантации Ли. Эта земля была захвачена правительством США и преобразована в Арлингтонское кладбище для погибших на войне и в Деревню Фридмана для «контрабандистов», бежавших в Вашингтон, округ Колумбия.Когда в 1880-х годах попытки закрыть Деревню Фридмана наконец увенчались успехом, Куин-Сити превратился в замену.


Куин-Сити эволюционировал после закрытия Деревни Фридмана
Источник: Библиотека Конгресса, карта округа Александрия, Вирджиния для компании Virginia Title Co. (1900)

В общине Куин-Сити не хватало водопровода и водопровода, но многие жители владели собственными домами. Планировщики Пентагона спроектировали дорожную сеть, чтобы рабочие могли получить доступ к зданию, и эти дороги пролегали через Куин-Сити.Имущество около 300 человек было приобретено путем списания и использовано, в частности, для транспортной развязки Columbia Pike.


Куин-Сити был одной из остановок железнодорожной компании Вашингтон-Вирджиния до строительства Пентагона.
Источник: Публичная библиотека Арлингтона,

Некоторые люди переехали в Холлс-Хилл, один из сегрегированных кварталов в округе Александрия (ныне округ Арлингтон), где могли жить чернокожие. Федеральное правительство предоставило временное жилье в трейлерах, расположенных в Науке и недалеко от начальной школы для чернокожих на Джонсон-Хилл, Hoffman-Boston Elementary.Сегодняшняя баптистская церковь Маунт-Олив в Арлингтоне, включенная в ее фундамент, была перенесена из первоначального места церкви в Куин-Сити. 21


сообщество Куин-Сити было перемещено, а здания снесены, чтобы рабочие могли подъехать к Пентагону.
Источник: ESRI, ArcGIS Online

Во время строительства строительные компании соблюдали законы Вирджинии о сегрегации и предоставляли строителям «белые» и «цветные» столовые. В ожидании того, что после строительства потребуется расовое разделение, количество ванных комнат было увеличено вдвое, чтобы можно было разделить «белые» и «цветные» туалеты и раковины.Президент Рузвельт обнаружил лишние туалеты во время инспекционной поездки, и двери никогда не красили, чтобы обозначить туалеты по расе. 22

Однако в 1941 году президент Рузвельт издал Указ 8802, запрещающий дискриминацию по признаку расы при защите или государственных должностях. В ответ на указ 8802 А. Филип Рэндольф и Братство носильщиков спящих автомобилей согласились отказаться от планов марша на Вашингтон.

Пентагон, первая крупная федеральная штаб-квартира, расположенная в Вирджинии, с самого начала был десегрегирован.Сегрегация в вооруженных силах продолжалась до тех пор, пока в 1948 году президент Гарри С. Трумэн не издал Указ № 9981. 23

Президент Рузвельт не ожидал, что здание понадобится только для военного министерства после окончания Второй мировой войны. До того, как в 1941 году было одобрено первоначальное финансирование, некоторые члены Конгресса предположили, что эта структура превратится в «белого слона». Различные правительственные чиновники рассматривали возможность перепрофилирования его после победы в архив документации или в больницу.

Во время войны Пентагон служил штаб-квартирой армии США и ее нового подразделения ВВС. Занятость во время Второй мировой войны превысила 30 000 человек. Военно-морской флот США продолжал базироваться через реку Потомак в Главном здании военно-морского флота на Авеню Конституции. Когда армия США переехала в Пентагон, военно-морской флот также взял под свой контроль Здание боеприпасов.

После победы во Второй мировой войне демобилизация не уменьшила потребность в большом здании штаб-квартиры.Другие офисы военного ведомства на арендованных площадях были закрыты, а персонал переведен в Пентагон.

В 1947 году отдельные военные службы были объединены в единое министерство обороны. Министр ВМФ был вынужден переехать в Пентагон в 1948 году, но морским пехотинцам США удалось сохранить отдельную штаб-квартиру в здании ВМС на Колумбии-Пайк до 1996 года. долгий срок службы. Он был построен в 1941 году и окончательно снесен в 2012 году.

В 1948 году в Пентагон по-прежнему ездили 25 000 рабочих, и примерно столько же людей работает в здании сегодня. Послевоенные страхи перед Советским Союзом привели к холодной войне, «полицейским действиям» в Корее и Вьетнаме. Пентагон никогда не рисковал превратиться в хранилище документов. 24

В 1959 году пожар в компьютерном зале ВВС длился пять часов, в результате чего один человек погиб от отравления дымом. Магнитная лента, использовавшаяся в технологиях хранения данных того времени, разожгла огонь.Пожарные сообщили, что место было настолько жарким, что: 25

Вода на полу была такой горячей, что ее можно было почувствовать сквозь ботинки.

В современном Пентагоне 26 тысяч офисов. В пределах 6,5 миллионов квадратных футов общей площади 3,7 миллиона квадратных футов используются под офисы. Это самое большое малоэтажное офисное здание в мире. Следующим по величине промышленным зданием в Вирджинии является центр реализации робототехники Amazon в Саффолке, построенный в 2021 году.Министерство обороны Египта построило комплекс офисных зданий в 20 милях к востоку от Каира для своей новой штаб-квартиры, названной Октагон из-за формы отдельных зданий. 26


Министерство обороны Египта построило офисный комплекс, известный как Octagon
Источник: ESRI, ArcGIS Online.

Управление общих служб отвечало за обслуживание Пентагона до 1990 года. Министерство обороны получило новое финансирование от Конгресса США и начало программу обновления Пентагона в 1994 году.Программа закончилась ремонтом каждого клина индивидуально до завершения в 2011 году. Реконструкция повысила надежность электроснабжения, установила современные телекоммуникационные мощности, удалила асбест, заменила канализацию, добавила спринклеры для противопожарной защиты и установила противовзрывные окна. До программы обновления Пентагона лифты перевозили только грузы, за исключением одного лифта, предназначенного для использования министром обороны. Лифты для людей были добавлены при ремонте в соответствии с требованиями Закона об американцах с ограниченными возможностями.

Во время ремонта 1994-2011 гг. Террористы захватили рейс 77 American Airlines и затащили его в здание 11 сентября 2001 г. Он проник от E-Ring к C-Ring.

Самолет случайно попал в клин, который был модернизирован в рамках программы реконструкции Пентагона, но 125 человек внутри здания погибли в результате первого столкновения и последующего пожара. Часть крыши обрушилась, и в стене длиной 921 фут образовалась 80-футовая брешь. Поврежденный участок восстановили в течение года. 27


Реконструкция после 11 сентября называлась «Проект Феникс».
Источник: Navy Live, 11 сентября - ВМС США вспоминают.


к 6 февраля 2002 г., секции колец E, D и C были удалены для реконструкции после теракта 11 сентября.
Источник: Министерство обороны, другие субъекты - Пентагон.

До Пентагона, где находился военный штаб?

Пентагон в Вирджинии?

Военные базы в Вирджинии

ВМС Приложение

Граница штата Вирджиния - округ Колумбия


участок Пентагона, 1838 год.
Источник: Библиотека Конгресса, карта судоходства по реке Потомак, показывающая маршрут Александрийского канала (1838 г.)

Ссылки

  • Министерство обороны
  • Министерство сельского хозяйства США


квартал будущего Пентагона, около 1907 г.
Источник: Библиотека Конгресса, Карта округа Александрия, Вирджиния: ранее входившая в округ Колумбия (автор Г.Г. Ботелер, ок. 1907 г.)


Пентагон и его дорожная сеть преобразили окрестности
Источник: округ Арлингтон, аэрофотоснимки.

Список литературы

1. «Историческая виньетка 034 - Корпус построил Пентагон за 16 месяцев», Инженерный корпус армии США, http://www.usace.army.mil/About/History/Historical-Vignettes/M military-Construction-Combat/034 -Пентагон /; Альфред Голдберг, Пентагон: первые пятьдесят лет , Историческое бюро, канцелярия министра обороны, 1992, стр.14-19, http://history.defense.gov/Portals/70/Documents/pentagon/1st50years.pdf?ver=2014-06-24-110253-140 (последняя проверка 23 января 2018 г.)
2. "Hoover Филд - Первый аэропорт Вашингтона, округ Колумбия, блог Hoover Heads, Национальный архив, 8 февраля 2017 г., https://hoover.blogs.archives.gov/2017/02/08/hoover-field-washington-dcs-first-airport/ ; ; Джанет А. Макдоннелл, «Построение Пентагона», в книге Builders and Fighters - инженеры армии США во Второй мировой войне , Инженерный корпус армии США, EP 870-1-42, 1997, с.108, pp.110-111, http://www.publications.usace.army.mil/Portals/76/Publications/EngineerPamphlets/EP_870-1-42.pdf; «Старый аэропорт выкуплен армией», Washington Post , 17 сентября 1941 г., стр.21 (последняя проверка 18 февраля 2018 г.)
3. Альфред Голдберг, Пентагон: первые пятьдесят лет , Историческое бюро, Канцелярия министра обороны, 1992, стр. 16-19, http://history.defense.gov/Portals/70/Documents/pentagon/1st50years.pdf?ver=2014-06-24-110253-140; «История здания Пентагона», Национальное общественное радио, 8 июля 2007 г., https: // www.npr.org/templates/story/story.php?storyId=11817357 (последняя проверка 19 февраля 2018 г.)
4. «Арлингтонское национальное кладбище и драка за дом Роберта Ли», Washington Post , 24 апреля, 2014 г., https://www.washingtonpost.com/arlington-national-cemetery-and-the-fight-over-robert-e-lees-home/2014/04/24/b0953124-ca2d-11e3-95f7-7ecdde72d2ea_story. html; Альфред Голдберг, Пентагон: первые пятьдесят лет , Историческое бюро, канцелярия министра обороны, 1992, стр.14, http: // history.Defense.gov/Portals/70/Documents/pentagon/1st50years.pdf?ver=2014-06-24-110253-140 (последняя проверка 19 февраля 2018 г.)
5. Альфред Голдберг, Пентагон: первые пятьдесят лет , Историческое бюро, канцелярия министра обороны, 1992, стр. 20–22, стр. 67, http://history.defense.gov/Portals/70/Documents/pentagon/1st50years.pdf?ver=2014-06 -24-110253-140
6. «Арлингтонский мемориальный мост», Исторический американский технический отчет HAER № DC-7, 1988, стр. 5-6, стр. 16, стр. 34, стр. 88-91, http: // cdn.loc.gov/master/pnp/habshaer/dc/dc0600/dc0604/data/dc0604data.pdf
7. «Планы L'Enfant и McMillan», Служба национальных парков, https://www.nps.gov/nr/ travel / wash / lenfant.htm (последняя проверка 19 февраля 2018 г.)
8. Альфред Голдберг, Пентагон: первые пятьдесят лет , Историческое бюро, канцелярия министра обороны, 1992, стр. 27–28, http : //history.defense.gov/Portals/70/Documents/pentagon/1st50years.pdf? ver = 2014-06-24-110253-140
9. Альфред Голдберг, Пентагон: первые пятьдесят лет , Историческое бюро , Офис министра обороны, 1992, стр.33, http://history.defense.gov/Portals/70/Documents/pentagon/1st50years.pdf?ver=2014-06-24-110253-140
10. Альфред Голдберг, Пентагон: первые пятьдесят лет , Историческое бюро, канцелярия министра обороны, 1992, стр. 20–22, стр. 27–28, стр. 97, http://history.defense.gov/Portals/70/Documents/pentagon/1st50years.pdf ? ver = 2014-06-24-110253-140
11. Альфред Голдберг, Пентагон: первые пятьдесят лет , Историческое бюро, канцелярия министра обороны, 1992, стр.29, http://history.defense.gov/Portals/70/Documents/pentagon/1st50years.pdf?ver=2014-06-24-110253-140
12. "Вне чердака: станция Кэмерон, от депо до собаки к развитию ", Alexandria Times , 3 марта 2011 г., http://alextimes.com/2011/03/out-of-the-attic-cameron-station-from/ (последняя проверка 24 января 2018 г.)
13. «Arlington Experimental Farm», Lyster Dewey Diaries, http://www.lysterdewey.com/about/arlington-experimental-farm/ (последняя проверка 23 января 2018 г.)
14. Стив Фогель, Пентагон: история , Random House, 2008, стр.65, https://books.google.com/books?id=Dr0UIZJw58YC (последняя проверка 19 февраля 2018 г.)
15. Альфред Голдберг, Пентагон: первые пятьдесят лет , Историческое бюро, канцелярия министра обороны , 1992, стр.83, стр.184, http://history.defense.gov/Portals/70/Documents/pentagon/1st50years.pdf?ver=2014-06-24-110253-140
16. Альфред Голдберг, Пентагон: первые пятьдесят лет , Историческое бюро, Офис министра обороны, 1992 г., стр. 44, стр. 47, стр. 52, стр. 58, http: // history.defense.gov/Portals/70/Documents/pentagon/1st50years.pdf?ver=2014-06-24-110253-140; «9 фактов о Пентагоне, которые вы могли не знать», The History Channel, 15 января 2013 г., http://www.history.com/news/9-things-you-may-not-know-about-the-pentagon ; Стив Фогель, «Пентагон» Энциклопедия Вирджиния , Фонд гуманитарных наук Вирджинии, 7 апреля 2011 г. https://www.encyclopediavirginia.org/Pentagon_The; Дж. К. Хейнс, Дж. М. Морган-младший, «Здание Пентагона (1941-1943)», в История и наследие гражданского строительства в Вирджинии, , http: // www.roadstothefuture.com/VASCE-History/VASCE-Pentagon.htm (последняя проверка 22 января 2018 г.)
17. «Пентагон», GlobalSecurity, https://www.globalsecurity.org/m military/facility/pentagon.htm; Альфред Голдберг, Пентагон: первые пятьдесят лет , Историческое бюро, Офис министра обороны, 1992, стр. 67-68, http://history.defense.gov/Portals/70/Documents/pentagon/1st50years .pdf? ver = 2014-06-24-110253-140 (последняя проверка 22 января 2018 г.)
18. Стив Фогель, «Пентагон» Энциклопедия Вирджиния , Фонд гуманитарных наук Вирджинии, 7 апреля 2011 г. https: / / www.encyclopediavirginia.org/Pentagon_The; Альфред Голдберг, Пентагон: первые пятьдесят лет , Историческое бюро, Офис министра обороны, 1992, стр.90, стр.113, стр.157, http://history.defense.gov/Portals/70 /Documents/pentagon/1st50years.pdf?ver=2014-06-24-110253-140 (последняя проверка 22 января 2018 г.)
19. Альфред Голдберг, Пентагон: первые пятьдесят лет , Историческое бюро, Офис Министр обороны, 1992 г., стр.122, стр.139-140, http://history.defense.gov/Portals/70/Documents/pentagon/1st50years.pdf? ver = 2014-06-24-110253-140 (последняя проверка 22 января 2018 г.)
20. Альфред Голдберг, Пентагон: первые пятьдесят лет , Историческое бюро, канцелярия министра обороны, 1992, стр. .34, p.58, http://history.defense.gov/Portals/70/Documents/pentagon/1st50years.pdf?ver=2014-06-24-110253-140 (последняя проверка 23 января 2018 г.)
21 . «Истории из Куин-Сити», Clarendon Patch , 20 сентября 2011 г., https://patch.com/virginia/clarendon/stories-from-queen-city; «Деревня Фридмана», Арлингтонское национальное кладбище (неофициальный сайт), http: // www.arlingtoncemetery.net/freedman.htm; Альфред Голдберг, Пентагон: первые пятьдесят лет , Историческое бюро, Офис министра обороны, 1992, стр. 34, http://history.defense.gov/Portals/70/Documents/pentagon/1st50years.pdf ? ver = 2014-06-24-110253-140 (последняя проверка 23 января 2018 г.)
22. «9 фактов о Пентагоне, которых вы могли не знать», The History Channel, 15 января 2013 г., http: // www. history.com/news/9-things-you-may-not-know-about-the-pentagon; Стив Фогель, «Пентагон» Энциклопедия Вирджиния , Фонд гуманитарных наук Вирджинии, 7 апреля 2011 г. https: // www.encyclopediavirginia.org/Pentagon_The; Дж. К. Хейнс, Дж. М. Морган младший, «Здание Пентагона (1941-1943)», в История и наследие гражданского строительства в Вирджинии, , http://www.roadstothefuture.com/VASCE-History/VASCE-Pentagon. htm; Альфред Голдберг, Пентагон: первые пятьдесят лет , Историческое бюро, Офис министра обороны, 1992, стр.62, http://history.defense.gov/Portals/70/Documents/pentagon/1st50years.pdf ? ver = 2014-06-24-110253-140 (последняя проверка 22 января 2018 г.)
23.«Первый измеренный век», система общественного вещания, http://www.pbs.org/fmc/timeline/eexec8802.htm (последняя проверка 22 января 2018 г.)
24. Стив Фогель, «Пентагон» Энциклопедия Вирджиния , Фонд гуманитарных наук Вирджинии, 7 апреля 2011 г. https://www.encyclopediavirginia.org/Pentagon_The; Альфред Голдберг, Пентагон: первые пятьдесят лет , Историческое бюро, Офис министра обороны, 1992, стр. 163-165, стр.185, http://history.defense.gov/Portals/70/Documents / пятиугольник / 50 лет.pdf? ver = 2014-06-24-110253-140; «Пристройка ВМФ сносится после 70 лет службы», Washington Post , 30 декабря 2012 г., https://www.washingtonpost.com/politics/navy-annex-being-razed-after-70-years-of- service / 2013/01/05 / fe1c05ce-50a0-11e2-8b49-64675006147f_story.html; «Навигация по Пентагону», Министерство обороны, https://pentagontours.osd.mil/Tours/facts-navigating.jsp (последняя проверка 21 февраля 2018 г.)
25. «Пожар в Пентагоне - 1959», Arlington Fire Journal, февраль. 11, 2005 http: // arlingtonfirejournal.blogspot.com/2005/02/ (последняя проверка 25 февраля 2018 г.)
26. «10 фактов, которые вы, вероятно, не знали о Пентагоне», Новости Министерства обороны, 3 января 2019 г., https: //www.defense .gov / Исследуйте / Особенности / история / Статья / 1650913/10-вещей-вы-вероятно-не-знали-о-пятиугольнике /; «Большие коробки», Virginia Business , 28 февраля 2021 г., https://www.virginiabusiness.com/article/bigger-boxes/; «Новый комплекс« Октагон »министерства обороны Египта выглядит как база пришельцев из космоса», The Drive , 10 сентября 2019 г., https: // www.thedrive.com/the-war-zone/29762/egypts-new-octagon-ministry-of-defense-complex-looks-like-an-alien-base-from-space; «Факты о Пентагоне», Министерство обороны США, https://pentagontours.osd.mil/Tours/facts.html (последняя проверка 5 марта 2021 г.)
27. «Спустя 17 лет реконструкция Пентагона завершена», Washington Post , 21 июня 2011 г., https://www.washingtonpost.com/politics/after-17-years-pentagon-renovation-is-complete/2011/06/03/AGBpp3eH_story.html; «История здания Пентагона», Национальное общественное радио, 8 июля 2007 г., https: // www.npr.org/templates/story/story.php?storyId=11817357; «Почему Пентагон - это Пентагон?», Smithsonian , 10 апреля 2017 г., https://www.smithsonianmag.com/smithsonian-institution/why-pentagon-pentagon-180962719/; «10 фактов о Пентагоне, которые вы, вероятно, не знали», Новости Министерства обороны, 3 января 2019 г., https://www.defense.gov/Explore/Features/story/Article/1650913/10-things-you- вероятно-не-знала-о-пятиугольнике / (последняя проверка 5 марта 2021 г.)


район, где будет располагаться Пентагон, в 1878 г.
Источник: Библиотека Конгресса, Атлас пятнадцати миль вокруг Вашингтона (Дж.М. Хопкинс, 1878 г.)


Военные в Вирджинии
Вирджиния размещает

Пентагона. Калькулятор | Определение | Формула

С помощью этого калькулятора пятиугольника вы найдете основные свойства правильного пятиугольника: сторону, диагональ, высоту, периметр и площадь, а также радиус описанной и вписанной окружности. Введите любое значение, и остальные параметры будут рассчитаны на месте. Если вы не уверены, что такое пятиугольник или сколько сторон у него, продолжайте прокручивать, и вы найдете проясняющие картинки с кратким пояснением.

Что такое пятиугольник? Сколько сторон у пятиугольника?

Пентагон - это 5-сторонний многоугольник . Пентагон может быть простым или самопересекающимся.

Сумма внутренних углов в простом пятиугольнике составляет 540 °, поэтому каждый внутренний угол равен 108 °. У правильного простого пятиугольника все пять сторон равны по длине. (В этой статье мы используем термин «правильный пятиугольник» для описания правильного простого пятиугольника).

Площадь и периметр правильного пятиугольника

Площадь правильного пятиугольника можно рассчитать по формуле:

площадь = a² * √ (25 + 10√5) / 4 , где a - сторона правильного пятиугольника.

Также вы можете найти область с радиусом вписанной окружности:

площадь = 5 * r² * √ [(5 + √5) / 2] / 4 , где r - радиус вписанной окружности.

Периметр P правильного пятиугольника равен длине стороны, умноженной на количество вершин. Пентагон - это 5-сторонний многоугольник, поэтому периметр:

.

периметр = 5 *

Высота и диагональ правильного пятиугольника

Чтобы рассчитать высоту и диагональ правильного пятиугольника, все, что вам нужно, это длина стороны a :

диагональ = a * (1 + √5) / 2

высота = a * √ (5 + 2√5) / 2

Пентагон имеет пять диагоналей равной длины, которые образуют пентаграмму.

Как решить правильный пятиугольник с помощью этого калькулятора пятиугольника?

Теперь, когда мы знаем определение пятиугольника, мы можем взглянуть на этот пошаговый пример:

  1. Узнайте, что дано . Для правильного пятиугольника достаточно одного параметра, чтобы найти оставшиеся шесть.
  2. Введите значение в пятиугольник калькулятора . Возьмем для примера самый известный почти правильный пятиугольник - здание Пентагона, штаб-квартиру Министерства обороны США.На странице Википедии мы узнаем, что его ширина 1414 футов - это , что соответствует высоте пентаграммы.


Пентагон, 1414 футов, 431 м (голубой)
RMS Queen Mary 2, 1132 фута, 345 м (розовый)
USS Enterprise с ядерным двигателем ВМС США, 1123 фута, 342 м (желтый)
Дирижабль LZ 129 Hindenburg, 804 фута , 245 м (зеленый)
Ямато Императорского флота Японии, 863 фута, 263 м (темно-синий)
Эмпайр-стейт-билдинг, 1454 фута, 443 м (серый) Супертанкер
Knock Nevis, 1503 фута, 458 м (красный) Главное здание Apple Park, 1522 фута, 458 м (зеленый)

  1. Появляются параметры пятиугольника! Это:
  • сторона - 918.9 футов
  • Диагональ
  • - 1486,8 футов
  • Периметр
  • - 4594 футов (0,87 мили)
  • площадь - 33,35 ак
  • Радиус описанной окружности - 781,6 фута
  • Радиус вписанной окружности - 632,4 фута

Вы заметили, насколько он огромен? Посмотрите по периметру - это почти миля! На самом деле каждая сторона здания составляет ~ 921 фут в длину - похоже, это практически правильный пятиугольник!

Прочие правильные формы

Если вас интересуют другие правильные формы, обратите внимание на наши замечательные инструменты:

Почему Пентагон - это Пентагон? | В Смитсоновском институте

Это одно из самых узнаваемых зданий в мире, и не только потому, что оно символизирует вооруженные силы Америки.Это также было местом одного из самых ужасных террористических актов в Америке после того, как рейс 77 American Airlines врезался в здание 11 сентября 2001 года, в результате чего погибли 184 человека - 64 в самолете, включая пять угонщиков, и 120 сотрудников Пентагона.

Сегодня около 23 000 рабочих трудятся в Пентагоне в округе Арлингтон, штат Вирджиния. Они, несомненно, получают свое упражнение, когда пересекают структуру площадью 29 акров и ее 17.5 миль коридоров.

Но Пентагон также имеет одну из самых уникальных форм, когда-либо придаваемых офисному зданию. Так как же это случилось?

План новой штаб-квартиры для того, что тогда называлось Военным министерством, начался в 1941 году, когда страна нервно наблюдала за агрессивными действиями Адольфа Гитлера в Европе, а федеральная рабочая сила в Вашингтоне, округ Колумбия, росла по мере того, как Америка готовилась к войне.

По словам Стива Фогеля, корреспондента газеты Washington Post и автора книги The Pentagon, A History , 24 000 сотрудников военного министерства находились в 17 зданиях округа Колумбия.

11 сентября 2001 года рейс 77 American Airlines врезался в здание, в результате чего погибли 184 человека - 64 в самолете, включая пять угонщиков, и 120 сотрудников Пентагона. (Wikimedia Commons / капрал Джейсон Ингерсул, USMC)

Под давлением Конгресса с целью найти больше постоянных офисных помещений для растущего департамента военные обратились к главе строительного подразделения армии Бриг. Генерал Брехон Берк Сомервелл. Он, в свою очередь, поручил начальнику конструкторского отдела лейтенанту.Полковник Хью Дж. Кейси, чтобы придумать здание, которое соответствовало бы пятистороннему участку земли, который был наспех приобретен чуть ниже Арлингтонского национального кладбища, на стороне реки Потомак в Вирджинии, почти рядом с нынешним участком.

Архитекторы и дизайнеры разработали уникальный пятиугольный план здания, который максимально увеличивал странные размеры участка. У каждого из пяти «клиньев» будет несколько концентрических колец офисных помещений, связанных друг с другом коридорами.В центре комплекса будет двор.

Но после ожесточенной битвы с защитниками природы, которые были обеспокоены тем, что здание закроет широкие перспективы Вашингтона с кладбища, президент Франклин Д. Рузвельт решил, что новую штаб-квартиру следует возвести на нынешнем месте, которое находится у подножия холма. Сторона Вирджинии моста на 14-й улице через Потомак.

Новое место - 80 акров, вырезанных из Форт-Майера и почти 147 акров от старого аэропорта Вашингтон-Гувер - было выбрано отчасти потому, что трущобы, известные как «Адское дно», можно было в срочном порядке ликвидировать.В конечном итоге правительство выселило жителей, чтобы уступить место Пентагону.

Чтобы не загораживать вид на город через реку Потомак, здание имеет не более четырех этажей. (Библиотека Конгресса, Кэрол М. Хайсмит)

Новый участок земли не имел тех же ограничений, что и предыдущий пятиугольный участок, но архитекторы придерживались первоначального пятиугольного плана, отметив множество преимуществ проекта. «Это позволит облегчить доступ из одной части здания в другую, чем можно было бы достичь с помощью более традиционной квадратной или прямоугольной планировки», - говорит Эрин Р.Махан, главный историк в канцелярии министра обороны.

Генерал Сомервелл хотел иметь штаб-квартиру на 40 000 человек. Чтобы не загораживать вид на город через реку Потомак, строение не могло быть выше четырех этажей. По словам Фогеля, он также хотел чего-то, что потребовало бы очень мало стали в конструкции, потому что этот драгоценный материал был необходим для оружия и кораблей.

Пятиугольная форма может удовлетворить все эти требования наиболее эффективным образом.Но у пятистороннего плана все еще были противники, особенно со стороны членов Комиссии изящных искусств США - квазигосударственного органа, который занимался дизайном по всей столице. Член комиссии утверждал Рузвельту, что здание не только некрасиво, но и может стать огромной целью для бомбардировок. В конце концов, президент сказал, что предпочитает форму из-за ее уникальности, и дал ей добро.

В январе 1943 года, после 17 месяцев строительства, Пентагон был завершен.Его площадь составляет около 6,4 миллиона квадратных футов, и сегодня оно по-прежнему остается крупнейшим в мире малоэтажным офисным зданием.

Пентагон, вид с воздуха, 2002 г. (Wikimedia Commons, USGS)

Несмотря на первоначальное видение здания, Пентагон «никогда не мог вместить все министерство обороны США», - говорит Махан, несмотря на то, что военные за эти годы пережили множество сокращений. По ее словам, после окончания холодной войны он значительно сократился. Однако администрация Трампа в своем проекте бюджета на 2018 год планирует расширить министерство обороны.Белый дом заявляет, что бюджет «начинает положить конец этой тенденции, обращая вспять сокращение сил и восстанавливая важнейшие инвестиции».

Масштабная 17-летняя реконструкция здания стоимостью 4,5 миллиарда долларов, завершенная в 2011 году, дополнительно снизила заполняемость здания, поскольку современные офисы и кабинеты занимают больше места, чем открытые отсеки, где раньше работал персонал нижнего уровня. - говорит Махан. Изначально в здании было всего 13 лифтов, и они предназначались только для грузовых.Люди, желающие подняться или спуститься, использовали бетонные пандусы, установленные для экономии драгоценной стали военного времени. По словам Махана, в Пентагоне сейчас 70 современных лифтов, что приводит здание в соответствие с Законом об американцах с ограниченными возможностями 1990 года.

Ремонтные работы продолжались и не прекращались после теракта 11 сентября. Повреждение - простирающееся на три внешних концентрических круга - потребовало восстановления около 400 000 квадратных футов пространства. Согласно Национальному мемориалу 9/11 Пентагона, снос начался в октябре 2001 года, а реконструкция началась всего через месяц.Первые сотрудники вернулись в новые офисы в августе 2002 года.

Во время Второй мировой войны посыльные путешествовали по коридорам на велосипедах или роликовых коньках. Со временем к этому добавились электромобили, что было большой ошибкой, поскольку это привело к повреждению интерьера здания и хаосу для пешеходов, - говорит Махан. По словам Махана, в 1960-е годы министр ВВС Юджин Цукерт был сбит - не смертельно - автомобилем на перекрестке в коридоре возле своего офиса. Сегодня электросамокаты доступны только тем, кто не может передвигаться самостоятельно.

«Ремонт здания был крайне необходим», - говорит Махан. Когда в 1994 году начался капитальный ремонт, Пентагон не соблюдал нормы пожарной безопасности и охраны труда, не имел спринклеров и из-за устаревших электрических систем ежедневно испытывал от 20 до 30 отключений электроэнергии. Рабочие могут получить кофе в Starbucks, мороженое в Baskin-Robbins или ведро с собой в KFC - все это находится на территории комплекса.

Причина такой формы Пентагона не миф, но сохраняются другие теории заговора и ложные убеждения, включая абсурдное утверждение, что самолет никогда не врезался в здание 11 сентября.Ходили слухи времен холодной войны о том, что Советский Союз держал ядерное оружие во дворе здания. Предположительно, советские спутниковые снимки показали ежедневное движение больших групп военнослужащих, входящих и выходящих, что привело советских военных к предположению, что во внутреннем дворе должен быть вход в подземный бункер. Как гласит история, русские тренировали на этом месте значительную часть своего арсенала.

Но это ерунда, - говорит Махан. В то время Пентагон был открыт для публики, и любой, включая советских шпионов, мог войти во двор, чтобы купить хот-дог в популярном там киоске.С тех пор это место для обеда стало известно как «Café Ground Zero» - это повешение юмора для иногда напряженного рабочего места.

С тех пор киоск для хот-догов периодически обновлялся, последняя замена была завершена в 2008 году - предположительно без секретного бункера.

Теперь ваша очередь спросить Смитсоновский институт.

Как построить правильный пятиугольник с надписью. Детальная конструкция пятиугольника. Построение правильных многоугольников по заданной стороне

Правильный пятиугольник - это геометрическая форма, образованная пересечением пяти прямых линий, образующих пять равных углов.Такая фигура называется Пентагоном. Работа художников тесно связана с пятиугольником - их рисунки основаны на правильных геометрических формах. Для этого нужно уметь быстро построить пятиугольник.

Чем интересна эта цифра? Здание имеет форму пятиугольника Министерство обороны США ... Это видно на фотографиях, сделанных с высоты полета. В природе нет кристаллов и камней, форма которых напоминала бы пятиугольник.Только на этом рисунке количество граней совпадает с количеством диагоналей.

Стандартные варианты пятиугольника

Прямоугольный пятиугольник, как и любая геометрическая фигура, имеет свои параметры. Зная необходимые формулы, вы можете рассчитать эти параметры, что облегчит процесс построения пятиугольника. Методы расчета и формулы:

  • сумма всех углов в многоугольниках равна 360 градусам. В правильном пятиугольнике все углы равны, соответственно центральный угол находится так: 360/5 = 72 градуса;
  • внутренний угол находится так: 180 * (n -2) / n = 180 * (5-2) / 5 = 108 градусов.Сумма всех внутренних углов: 108 * 5 = 540 градусов.

Сторона пятиугольника находится по параметрам, которые уже указаны в постановке задачи:

  • если вокруг пятиугольника описана окружность и известен ее радиус, сторона находится по следующей формуле: a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72/2) = 1,1756 * Р.
  • Если известен радиус вписанной в пятиугольник окружности, то формула расчета стороны многоугольника: 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) = 1 .453 * г.
  • При известном значении диагонали пятиугольника его сторона рассчитывается следующим образом: a = D / 1,618.

Площадь пятиугольника такая же , как и его сторона, зависит от уже найденных параметров:

  • используя известный радиус вписанной окружности, площадь находится следующим образом: S = (n * a * r) / 2 = 2,5 * a * r.
  • описанный вокруг пятиугольника круг позволяет найти площадь по следующей формуле: S = (n * R2 * sin α) / 2 = 2.3776 * R2.
  • в зависимости от стороны пятиугольника: S = (5 * a2 * tan 54 °) / 4 = 1,7205 * a2.

Строим пятиугольник

Вы можете построить правильный пятиугольник с помощью линейки и циркуля на основе круга, вписанного в него, или на одной из сторон.

Как нарисовать пятиугольник на основе вписанного круга? Для этого нужно запастись циркулем и линейкой и выполнить следующие действия:

  1. Сначала нужно нарисовать круг с центром O, затем выделить на нем точку, A - вершину пятиугольника.От центра к вершине рисуется отрезок.
  2. Затем строится отрезок, перпендикулярный прямой OA, который также проходит через O - центр окружности. Его пересечение с окружностью обозначено точкой B. Отрезок O.V. делится пополам точкой C.
  3. Точка C станет центром нового круга, проходящего через A. Точка D - это его пересечение с линией OB в границах первой фигуры.
  4. После этого через D проводится третий круг, центром которого является точка А.Он пересекается с первой фигурой в двух точках, они должны обозначаться буквами E и F.
  5. Следующая окружность имеет центр в точке E и проходит через точку A, а ее пересечение с исходной окружностью находится в новой точке G.
  6. Последний круг на этом рисунке проведен через точку A с центром F. Точка H находится на пересечении с начальной.
  7. На первом круге после всех сделанных шагов появилось пять точек, которые необходимо соединить отрезками.Таким образом, правильный пятиугольник AE G H F.

Как по-другому построить правильный пятиугольник? С помощью линейки и компаса пятиугольник можно построить немного быстрее. Для этого требуется:

  1. Сначала нужно с помощью циркуля начертить окружность, центром которой является точка О.
  2. Нарисован радиус OA - отрезок, лежащий на окружности. Он разделен пополам точкой Б.
  3. Отрезок OS проведен перпендикулярно радиусу OA, точки B и C соединены прямой линией.
  4. Следующий шаг - построить длину отрезка BC с помощью компаса на центральной линии. Точка D кажется перпендикулярной сегменту OA. Точки B и D соединяются, образуя новый сегмент.
  5. Чтобы получить размер стороны пятиугольника, необходимо соединить точки C и D.
  6. D с помощью циркуля переносится на окружность и обозначается точкой E. Соединив E и C, можно получить первую сторону правильного пятиугольника. Следуя этой инструкции, вы можете узнать, как быстро построить пятиугольник с равными сторонами, продолжая строить остальные его стороны, как и первый.

В пятиугольнике с одинаковыми сторонами диагонали равны и образуют пятиконечную звезду, которая называется пентаграммой. Золотое сечение - это отношение диагонали к стороне пятиугольника.

Пентагон не подходит для полного заполнения самолета. Использование любого материала в этой форме оставляет зазоры или перекрытия. Хотя природных кристаллов такой формы в природе не существует, при образовании льда на поверхности гладких изделий из меди появляются молекулы в форме пятиугольника, которые соединяются в цепочки.

Самый простой способ сделать правильный пятиугольник из полоски бумаги - это завязать его узлом и немного придавить. Этот метод пригодится родителям дошкольников, которые хотят научить своих малышей распознавать геометрические фигуры.

Видео

Посмотрите, как быстро нарисовать пятиугольник.






В Толковом словаре Ожегова говорится, что пятиугольник ограничен пятью пересекающимися прямыми, образующими пять внутренних углов, а также любым предметом подобной формы.Если у данного многоугольника все стороны и углы совпадают, то он называется правильным (пятиугольником).

Чем интересен правильный пятиугольник?

Именно в таком виде было построено известное здание Министерства обороны США. Из объемных правильных многогранников только додекаэдр имеет грани пятиугольника. А в природе полностью отсутствуют кристаллы, грани которых напоминали бы правильный пятиугольник. Кроме того, эта форма представляет собой многоугольник с минимальным количеством углов, которые нельзя вымощать площадкой.Только пятиугольник имеет такое же количество диагоналей, как и его стороны. Согласитесь, это интересно!

Основные свойства и формулы

Используя формулы для произвольного правильного многоугольника, можно определить все необходимые параметры, которые имеет пятиугольник.

  • Центральный угол α = 360 / n = 360/5 = 72 °.
  • Внутренний угол β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. Соответственно, сумма внутренних углов составляет 540 °.
  • Отношение диагонали к стороне равно (1 + √5) / 2, что составляет (приблизительно 1,618).
  • Длину стороны правильного пятиугольника можно рассчитать по одной из трех формул, в зависимости от того, какой параметр уже известен:
  • если вокруг него описана окружность и известен ее радиус R, то a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) ≈1,1756 * R ;
  • в случае, когда в правильный пятиугольник вписана окружность радиуса r, a = 2 * r * tan (α / 2) = 2 * r * tan (α / 2) ≈ 1.453 * г;
  • бывает, что вместо радиусов известно значение диагонали D, тогда сторона определяется следующим образом: a ≈ D / 1,618.
  • Площадь правильного пятиугольника определяется, опять же, в зависимости от того, какой параметр нам известен:
  • если есть вписанный или описанный круг, то используется одна из двух формул:

S = (n * a * r) / 2 = 2,5 * a * r или S = ​​(n * R 2 * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * R 2;

  • площадь также можно определить, зная только длину стороны a:

S = (5 * a 2 * tg54 °) / 4 ≈ 1.7205 * a 2.

Правильный пятиугольник: конструкция

Эту геометрическую фигуру можно построить по-разному. Например, вписать его в круг с заданным радиусом или построить на основе заданной боковой стороны. Последовательность действий описана в «Началах» Евклида около 300 г. до н.э. В любом случае нам понадобятся циркуль и линейка. Рассмотрим способ строительства с использованием заданного круга.

1. Выберите произвольный радиус и нарисуйте круг, отметив его центр точкой O.

2. На линии круга выберите точку, которая будет служить одной из вершин нашего пятиугольника. Пусть это будет точка A. Соедините точки O и A прямой линией.

3. Проведите линию через точку O перпендикулярно линии OA. Место пересечения этой прямой с линией окружности обозначено точкой B.

4. Посередине расстояния между точками O и B нарисуйте точку C.

5. Теперь нарисуйте окружность, центр которой который будет в точке C и который будет проходить через точку A.Местом его пересечения с линией OB (она будет внутри самого первого круга) будет точка D.

6. Постройте окружность, проходящую через D, центр которой будет в точке A. Места ее пересечения с оригиналом окружность должна быть обозначена точками E и F.

7. Теперь нарисуйте круг, центр которого будет в E. Это нужно сделать так, чтобы он проходил через A. Его другое место пересечения исходной окружности должно быть обозначено

8. Наконец, проведите круг через точку A с центром в F.Отметьте другое пересечение исходной окружности точкой H.

9. Теперь осталось только соединить вершины A, E, G, H, F. Наш правильный пятиугольник будет готов!

Правый пятиугольник - многоугольник со всеми пятью сторонами и всеми пятью углами, равными друг другу. Его легко описать кругом. Постройте пятиугольник , и этот круг вам поможет.

Инструкция

Для начала нужно построить круг с помощью циркуля. Пусть центр окружности совпадает с точкой О.Оси симметрии нарисуйте перпендикулярно друг другу. В точке пересечения одной из этих осей с окружностью поставьте точку V. Эта точка будет вершиной будущего пятиугольника и . В точке пересечения другой оси с кругом поместите точку D.

На отрезке OD найдите середину и отметьте точку A. После этого нужно построить круг с помощью циркуля с центром в этой точке. . Кроме того, он должен проходить через точку V, то есть радиус CV.Точка пересечения оси симметрии и этого круга обозначена буквой B.

После этого с помощью циркуля нарисуйте круг такого же радиуса, поместив иглу в точку V. Пересечение этой окружности с начальной. обозначается точкой F. Эта точка станет второй вершиной будущего правильного пятиугольника а.

Теперь нужно провести такую ​​же окружность через точку E, но с центром в F. Пересечение только что начерченной окружности с начальной обозначается точкой G.Эта точка также станет еще одной из вершин и пятиугольника . Аналогичным образом нужно построить еще один круг. Его центр находится в G. Точка его пересечения с исходной окружностью будет H. Это последняя вершина правильного многоугольника.

У вас должно быть пять вершин. Осталось просто соединить их по линейке. В результате всех этих операций вы получите правильно вписанный в окружность пятиугольник .

Построение правильных пятиугольников можно использовать циркуль и линейку.Правда, этот процесс довольно длительный, как и построение любого правильного многоугольника с нечетным числом сторон. Современные компьютерные программы могут сделать это за несколько секунд.

Вам понадобится

  • - компьютер с программой AutoCAD.

Инструкции

Найдите в AutoCAD верхнее меню, а затем вкладку «Главная». Щелкните по нему левой кнопкой мыши. Появится панель Draw. Появятся линии разных типов. Выберите замкнутую полилинию. Это многоугольник, вам просто нужно ввести параметры.AutoCAD. Позволяет рисовать разнообразные правильные многоугольники. Количество сторон может быть до 1024. Вы также можете использовать командную строку, в зависимости от версии, набрав «_polygon» или «множественное число».

Независимо от того, используете ли вы командную строку или контекстное меню, вы увидите окно на экране, в котором вам будет предложено ввести количество сторон. Введите туда цифру «5» и нажмите Enter. Вам будет предложено определить центр пятиугольника. Введите координаты в появившемся окне.Вы можете обозначить их как (0,0), но могут быть и любые другие данные.

Выберите желаемый метод строительства. ... AutoCAD предлагает три варианта. Пятиугольник можно описать вокруг круга или вписать в него, но он также может быть построен в соответствии с заданным размером стороны. Выберите нужный вариант и нажмите Enter. При необходимости установите радиус окружности и также нажмите Enter.

Пятиугольник вдоль заданной стороны сначала строится таким же образом. Выберите «Нарисовать замкнутую полилинию» и введите количество сторон.Вызвать контекстное меню правой кнопкой мыши. Нажмите команду "край" или "сторона". В командной строке введите координаты начальной и конечной точек одной из сторон пятиугольника. На экране появится пятиугольник.

Все операции можно выполнять из командной строки. Например, чтобы построить пятиугольник в русской версии программы, введите букву «с». В английской версии это будет «_e». Чтобы построить вписанный или описанный пятиугольник, после определения количества сторон введите буквы «o» или «b» (или английские «_с» или «_i»)

Таким простым способом вы можете построить не только пятиугольник.Для того чтобы построить треугольник, нужно развести ножки циркуля на расстояние, равное радиусу круга. Затем установите иглу в любую точку. Нарисуйте тонкий строительный круг. Две точки пересечения кругов, а также точка, в которой была ножка циркуля, образуют три вершины правильного треугольника.

    Если под рукой нет компаса, то можно нарисовать простую звезду с пятью лучами, а затем просто соединить эти лучи. как видно на картинке ниже, получается абсолютно правильный пятиугольник.

    Математика - сложная наука, и у нее есть много собственных секретов, некоторые из которых довольно забавны. Если вы увлекаетесь такими вещами, советую найти книгу «Веселая математика».

    Круг можно нарисовать не только циркулем. Вы можете, например, использовать карандаш и нитку. Отмеряем необходимый диаметр на резьбе. Один конец плотно зажимаем на листе бумаги, где будем рисовать круг. А на другой конец нитки поставил карандаш и зациклился. Теперь действует как циркуль: натягиваем нить и по окружности, слегка нажимая карандашом, рисуем круг.

    Нарисуйте крестьян из центра внутри круга: вертикальную линию и горизонтальную линию. Пересечение вертикальной линии и круга будет вершиной пятиугольника (точка 1). Теперь разделите правую половину горизонтальной линии пополам (точка 2). Измеряем расстояние от этой точки до вершины пятиугольника и этот отрезок кладем слева от точки 2 (точка 3). С помощью нитки и карандаша нарисуйте дугу от точки 1 с радиусом до точки 3, пересекающую первый круг слева и справа - точки пересечения будут вершинами пятиугольника.Обозначим их точки 4 и 5.

    Теперь из точки 4 делаем дугу, пересекающую окружность внизу, с радиусом, равным длине от точки 1 до 4 - это будет точка 6. Таким же образом, из пункта 5 - обозначим его точкой 7.

    Осталось соединить наш пятиугольник с вершинами 1, 5, 7, 6, 4.

    Я знаю, как построить простой пятиугольник с помощью циркуля: Нарисуйте круг, отметьте пять точек, соедините их. Можно построить пятиугольник с равными сторонами, для этого нам еще понадобится транспортир.Просто ставим вдоль транспортира те же 5 точек. Для этого отметьте углы 72 градуса. Затем тоже соединяем отрезками и получаем нужную нам форму.

    Зеленый круг можно нарисовать с произвольным радиусом. В этот круг впишем правильный пятиугольник. Без циркуля точно нарисовать круг невозможно, но и не обязательно. Круг и все дальнейшее строительство можно сделать своими руками. Далее через центр окружности O нужно провести две взаимно перпендикулярные прямые и обозначить одну из точек пересечения прямой с окружностью A.Точка А будет вершиной пятиугольника. Разделим радиус OB пополам и поставим точку C. Из точки C проведем вторую окружность с радиусом AC. Из точки А рисуем третью окружность радиусом AD. Точки пересечения третьего круга с первым (E и F) также будут вершинами пятиугольника. Из точек E и F радиусом AE делаем насечки на первом круге и получаем оставшиеся вершины пятиугольника G и H.

    Адепты черного искусства: чтобы нарисовать пятиугольник просто, красиво и быстро, нужно нарисуйте правильную, гармоничную основу для пентаграммы (пятиконечной звезды) и соедините концы лучей этой звезды прямыми ровными линиями.Если все было сделано правильно, соединительной линией вокруг основания будет нужный пятиугольник.

    (на картинке - заполненная, но незаполненная пентаграмма)

    Для тех, кто не уверен в правильности пентаграммы: за основу возьмите Витрувианского человека Да Винчи (см. Ниже)

    Если вам нужна пятиугольник - тыкаем случайным образом 5 точек, и их внешний контур будет пятиугольником.

    Если вам нужен правильный пятиугольник, то без математического компаса это построение невозможно, так как без него невозможно начертить два одинаковых, но не параллельных отрезка.Любой другой инструмент, позволяющий рисовать две одинаковые, но не параллельные линии, эквивалентен математическому компасу.

    Сначала нужно нарисовать круг, затем направляющие, затем второй пунктирный круг, найти верхнюю точку, затем измерить два верхних угла, провести от них нижние. Обратите внимание, что радиус компаса одинаков для всей конструкции.

    Все зависит от того, какой пятиугольник вам нужен. Если есть, то поставьте пять точек и соедините их между собой (естественно, мы не ставим точки прямой линией).А если вам нужен пятиугольник правильной формы, возьмите любые пять по длине (полоски бумаги, спички, карандаши и т. Д.), Выложите пятиугольник и обведите его контуром.

    Пятиугольник можно нарисовать, например, из звезды. Если вы умеете рисовать звезду, но не знаете, как нарисовать пятиугольник, нарисуйте звезду карандашом, затем соедините смежные концы звезды вместе, а затем сотрите саму звезду.

    Второй путь. Отрежьте полоску бумаги длиной, равной желаемой стороне пятиугольника, и узкой шириной, скажем 0.5 - 1 см. В качестве шаблона вырежьте по этой полосе еще четыре таких же полоски, чтобы получилось 5.

    Затем положите лист бумаги (лучше закрепить на столе четырьмя пуговицами или иголками) . Затем разместите эти 5 полосок на листе бумаги так, чтобы они образовали пятиугольник. Используйте пуговицы или иголки, чтобы прикрепить эти 5 полосок к листу бумаги, чтобы они оставались неподвижными. Затем обведите получившийся пятиугольник и уберите эти полосы с листа.

    Если компаса нет и нужно построить пятиугольник, то могу посоветовать следующее.Сам построил. Можно нарисовать обычную пятиконечную звезду. А после этого, чтобы получить пятиугольник, нужно просто соединить все вершины звезды. Так получится пятиугольник. Вот что мы получаем

    Плавными черными линиями мы соединили вершины звезды и получили пятиугольник.

Создание правильного пятиугольника, вписанного в круг. Вам дан правильный многоугольник, количество сторон которого является произведением натуральных чисел k и m, где m> 2.Как построить обычный м-угольник? Гаусс также показал возможность построения правильного 257-угольника с помощью циркуля и линейки.

Именно этот круг поможет построить пятиугольник. Первым делом нужно построить круг с помощью циркуля. Аналогичным образом нужно построить еще один круг. Его центр находится в G. Точка его пересечения с исходной окружностью будет H. Это последняя вершина правильного многоугольника.

Правда, этот процесс довольно длительный, как и построение любого правильного многоугольника с нечетным числом сторон.Это многоугольник, вам просто нужно ввести параметры. Количество сторон может быть до 1024. Вы также можете использовать командную строку, в зависимости от версии, набрав «_polygon» или «множественное число».

Разделение круга на равные части и вписывание правильных многоугольников.

Введите здесь цифру «5» и нажмите Enter. Вам будет предложено определить центр пятиугольника. Вы можете обозначить их как (0,0), но могут быть и любые другие данные. Пятиугольник можно описать вокруг круга или вписать в него, но он также может быть построен в соответствии с заданным размером стороны.Таким же образом сначала строится пятиугольник по заданной стороне. Выберите «Нарисовать» замкнутую полилинию и введите количество сторон.

В командной строке введите координаты начальной и конечной точек одной из сторон пятиугольника. На экране появится пятиугольник. Таким несложным способом можно построить не только пятиугольник. Для того чтобы построить треугольник, нужно развести ножки циркуля на расстояние, равное радиусу круга.

Две точки пересечения кругов, а также точка, в которой была ножка циркуля, образуют три вершины правильного треугольника.Оказалось, что существует несколько различных вариантов построения правильного пятиугольника, разработанных известными математиками. Восьмиугольник - это геометрическая фигура с восемью углами. Правильный восьмиугольник - это восьмиугольник, в котором все стороны (и углы) равны. Эта статья покажет вам, как сделать восьмиугольник.

Круги, дуги и многоугольники.

Определите длину стороны восьмиугольника (углы правильного восьмиугольника известны). На листе бумаги с помощью линейки проведите прямую линию выбранной длины.Это первая сторона восьмиугольника (нарисуйте ее так, чтобы было место для рисования других сторон). Используя транспортир, установите угол 135 ° (от начала или конца первой стороны). Нарисуйте третью линию выбранной длины под углом 135 ° ко второй линии. Продолжайте, пока не получите правильный восьмиугольник.

Таким образом, чем больше круг, тем больше форма (и наоборот). Нарисуйте второй большой круг, поместив стрелку циркуля в центр первого круга. Поместите стрелку компаса точно в противоположную точку пересечения внутреннего (малого) круга и его диаметра.У вас будет «глаз» в середине круга. Нарисуйте две дуги, пересекающие внутренний круг.

Построение правильных многоугольников по заданной стороне

Сотрите круги, линии и дуги, оставив только восьмиугольник. Это придаст ему восьмиугольную форму. Используйте линейку, чтобы убедиться, что все стороны равны (как вы делаете правильный восьмиугольник). Не загибайте углы так, чтобы они касались друг друга; в этом случае получается не восьмиугольник, а небольшой квадрат. Часто, когда люди говорят «восьмиугольник», они имеют в виду правильный восьмиугольник.

Посмотреть, что такое "Регулярный Пентагон" в других словарях:

Таким образом, создав форму с восемью сторонами разной длины, вы получите неправильный восьмиугольник. Есть многоугольники с пересекающимися сторонами. Например, пятиконечная звезда - это многоугольник с пересекающимися сторонами. Уже в древности правильные многоугольники считались символом красоты и совершенства. Практическая задача построения таких многоугольников с помощью циркуля и линейки имеет давнюю историю.

Только в 1796 г. К. Ф. Гаусс доказал принципиальную невозможность этого построения, используя только циркуль и линейку.В этом абзаце мы предлагаем вам самому поискать способы построения правильных многоугольников, вписанных в данный круг или имеющих заданную сторону. Не меньшее практическое значение имеют приблизительные способы построения в тех случаях, когда точное построение с помощью циркуля и линейки не представляется возможным.

Правильный пятиугольник - это многоугольник, у которого все пять сторон и все пять углов равны. Его легко описать кругом. Теперь на окружности радиуса AO из любой точки последовательно откладываем 11 дуг, каждая из которых равна дуге AB.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *