Содержание

Разрезать фигуру на 10 равных частей. Задачи на разрезание все их сюжеты можно


































Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Опыт показывает, что при использовании практических методов обучения удается сформировать у учащихся ряд мыслительных приемов, необходимых для правильного вычленения существенных и несущественных признаков при ознакомлении с геометрическими фигурами. развивается математическая интуиция, логическое и абстрактное мышление, формируется культура математической речи, развиваются математические и конструкторские способности, повышается познавательная активность, формируется познавательный интерес, развивается интеллектуальный и творческий потенциал. В статье приводится ряд практических задач на разрезания геометрических фигур на части с целью составить из этих частей новую фигуру. Ученики работают над заданиями в группах. Затем каждая группа защищает свой проект.

Две фигуры называются равносоставленными, если, определённым образом разрезав одну из них на конечное число частей, можно (располагая эти части иначе) составить из них вторую фигуру. Итак, метод разбиения основан на том, что всякие два равносоставленных многоугольника равновелики. Естественно поставить обратный вопрос: всякие ли два многоугольника, имеющих одинаковую площадь, равносоставлены? Ответ на этот вопрос был дан (почти одновременно) венгерским математиком Фаркашем Бойяи (1832г.) и немецким офицером и любителем математики Гервином (1833г.): два многоугольника, имеющих равные площади, равносоставленны.

Теорема Бойяи-Гервина гласит: любой многоугольник можно так разрезать на части, что из этих частей удастся сложить квадрат.

Задание 1.

Разрежьте прямоугольник a х 2a на такие части, чтобы из них можно было составить квадрат.

Прямоугольник ABCD разрежем на три части по линиям MD и MC (М – середина АВ)

Рисунок 1

Треугольник АMD переместим так, чтобы вершина М совместилась с вершиной С, катет АМ переместится на отрезок DС. Треугольник МВС переместим влево и вниз так, что катет МВ наложится на половину отрезка DС. (Рисунок 1)

Задание 2.

Разрезать равносторонний треугольник на части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.

Обозначим данный правильный треугольник АВС. Необходимо разрезать треугольник АВС на многоугольники так, чтобы из них можно было сложить квадрат. Тогда эти многоугольники должны иметь по крайней мере по одному прямому углу.

Пусть К – середина СВ, Т – середина АВ, точки М и Е выберем на стороне АС так, что МЕ=АТ=ТВ=ВК=СК=а , АМ=ЕС=а /2.

Рисунок 2

Проведем отрезок МК и перпендикулярные к нему отрезки ЕР и ТН. Разрежем треугольник на части вдоль построенных линий. Четырехугольник КРЕС повернем по часовой стрелке относительно вершины К так, что СК совместится с отрезком КВ. Четырехугольник АМНТ повернем по часовой стрелке относительно вершины Т так, что АТ совместится с ТВ. Треугольник МЕР переместим так, что в результате получится квадрат. (Рисунок 2)

Задание 3.

Разрезать квадрат на части так, чтобы из них можно было сложить два квадрата.

Обозначим исходный квадрат ABCD. Отметим середины сторон квадрата – точки M, N, K, H. Проведем отрезки МТ, НЕ, КF и NР – части отрезков МС, НВ, КА и ND соответственно.

Разрезав квадрат ABCD по проведенным линиям, получим квадрат PTEF и четыре четырехугольника MDHT, HCKE, KBNF и NAMP.

Рисунок 3

PTEF – уже готовый квадрат. Из оставшихся четырехугольников составим второй квадрат. Вершины A, B, C и D совместим в одну точку, отрезки АМ и ВК, MD и КС, BN и СН, DH и АN совместятся. Точки Р, Т, Е и F станут вершинами нового квадрата. (Рисунок 3)

Задание 4.

Из плотной бумаги вырезаны равносторонний треугольник и квадрат. Разрезать эти фигуры на многоугольники так, чтобы из них можно было сложить один квадрат, при этом части должны полностью его заполнять и не должны пересекаться.

Треугольник разрежем на части и составим из них квадрат так, как показано в задании 2. Длина стороны треугольника – 2а . Теперь следует разделить на многоугольники квадрат так, чтобы из этих частей и того квадрата, который получился из треугольника, составить новый квадрат. Возьмем квадрат со стороной 2

а , обозначим его LRSD. Проведем взаимно перпендикулярные отрезки UG и VF так, что DU=SF=RG=LV. Разрежем квадрат на четырехугольники.

Рисунок 4

Возьмем квадрат, составленный из частей треугольника. Выложим четырехугольники – части квадрата так, как показано на рисунке 4.

Задание 5.

Крест составлен из пяти квадратов: один квадрат в центре, а остальные четыре прилежат к его сторонам. Разрезать его на такие части, чтобы из них можно было составить квадрат.

Соединим вершины квадратов так, как показано на рисунке 5. Отрежем “внешние” треугольники и переместим их на свободные места внутри квадрата АВСК.

Рисунок 5

Задание 6.

Перекроить два произвольных квадрата в один.

На рисунке 6 показано, как нужно разрезать и переместить части квадратов.

Вступительное слово учителя:

Небольшая историческая справка: Задачами на разрезание увлекались многие ученые с древнейших времен. Решения многих простых задач на разрезание были найдены еще древними греками, китайцами, но первый систематический трактат на эту тему принадлежит перу Абуль-Вефа. Геометры всерьез занялись решением задач на разрезание фигур на наименьшее число частей и последующее построение другой фигуры в начале 20 века. Одним из основателей этого раздела был знаменитый основатель головоломок Генри Э.Дьюдени.

В наши дни любители головоломок увлекаются решением задач на разрезание прежде потому, что универсального метода решения таких задач не существует, и каждый, кто берется их решать, может в полной мере проявить свою смекалку, интуицию и способность к творческому мышлению. (На занятии мы будем указывать лишь один из возможных примеров разрезания. Можно допустить, что у учащихся может получиться какая-то другая верная комбинация -- не надо этого бояться).

Данное занятие предполагается провести в виде практического занятия. Разбить участников кружка на группы по 2-3 человека. Каждой из групп предоставить заранее подготовленные учителем фигуры. Учащиеся располагают линейкой (с делениями), карандашом, ножницами. Разрешается производить с помощью ножниц лишь прямолинейные разрезы. Разрезав какую-нибудь фигуру на части, необходимо составить другую фигуру из тех же частей.

Задачи на разрезание:

1). Попробуйте разрезать изображенную на рисунке фигуру на 3 равные по форме части:

Подсказка: Маленькие фигуры очень похожи на букву Т.

2). Разрежьте теперь эту фигуру на 4 равные по форме части:

Подсказка: Легко догадаться, что маленькие фигурки будут состоять из 3 клеточек, а фигур из трех клеточек не так много. Их всего два вида: уголок и прямоугольник.

3). Разделите фигуру на две одинаковые части, и из полученных частей сложите шахматную доску.

Подсказка: Предложить начать выполнять задание со второй части, как бы получить шахматную доску. Вспомнить, какую форму имеет шахматная доска (квадрат). Посчитать имеющееся количество клеточек в длину, в ширину. (Напомнить, что клеток должно быть 8).

4). Попробуйте тремя движениями ножа разрезать сыр на восемь равных кусков.

Подсказка: попробовать разрезать сыр вдоль.

Задачи для самостоятельного решения:

1). Вырежьте квадрат из бумаги и выполните следующее:

· разрежьте на такие 4 части, из которых можно составить два равных меньших квадрата.

· разрежьте на пять частей - четыре равнобедренных треугольника и один квадрат - и сложите их так, чтобы получилось три квадрата.

Кружок 7 класса

Руководитель Варвара Алексеевна Косоротова
2009/2010 учебный год

Занятие 8. Разрезания на клетчатом листе бумаги

При решении задач такого типа полезно применять следующие соображения:

  1. Площадь. Если требуется разбить фигуру на несколько равных частей, стоит сначала найти площадь разрезаемой фигуры, а потом — каждой из частей. Сходным образом, если исходную фигуру нужно разбить на несколько фигур заданного вида, стоит предварительно посчитать, сколько их должно быть. Такие же соображения могут помочь и при решении других задач на разрезание. Для иллюстрации этой идеи автор этих строк добавил в список задачу 13, которой не было среди задач, предлагавшихся на занятии.
  2. Симметрия. Свойствам симметрии следует уделять внимание, например, в случае, когда требуется разрезать одну фигуру на части и из них собрать другую фигуру.
К простым задачам приведены только ответы, к более сложным — еще и соображения, помогающие получить ответ. Разрежьте квадрат 5×5 с дыркой (см. рисунок) на две равные части двумя способами. Способы разрезания квадрата на две части будем считать различными, если части квадрата, полученные при одном способе разрезания, отличаются по форме или размеру от частей, полученных при другом способе (то есть их нельзя совместить наложением).
Разделите квадрат 4×4 на две равные части четырьмя различными способами так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток. Флаг - 1. Разрежьте флаг с 6 полосами на две части так, что бы из них можно было сложить флаг с 8 полосами.
Флаг - 2. Разрежьте флаг А на четыре части так, чтобы из них можно было сложить флаг Б.

Разрежьте фигуру на 4 равные части.
Из двух — один. Разрежьте квадрат с дыркой двумя прямыми на 4 части так, чтобы из них и еще одного обычного квадрата 5×5 можно было сложить новый квадрат.
11*. Зубчатый квадрат. Превратите зубчатый квадрат в обыкновенный, разрезав его на 5 частей.
12*. Мальтийский крест - 2. Разрежьте «мальтийский крест» (см. задачу 8) на 5 частей так, чтобы из них можно было сложить квадрат. 13**. Незнайка разрезал изображенную на рисунке фигуру на трехклеточные и четырехклеточные уголки (такие, как на рисунке). Сколько каких уголков могло получиться у Незнайки? Рассмотрите все возможные случаи!

Решение. Площадь исходной фигуры равна 22 (за единицу площади принимаем одну клетку). Пусть при разрезании использовано n четырехклеточных и k трехклеточных уголков. Тогда выразим площадь большой фигуры как сумму площадей уголков: 22=3 k + 4 n . Перепишем это равенство в таком виде: 22 − 4 n =3 k . В левой части этого равенства стоит четное число, которое, однако, не делится на 4. Значит, 3 k — тоже четное число, не делящееся на 4, а следовательно, таковым является и само число k . Кроме того, в правой части равенства стоит число, кратное 3, поэтому 22 − 4 n тоже кратно 3. Таким образом, 22 − 4 n кратно 6. Перебирая значения n от 0 до 5 (при n ≥6 22 − 4 n Заметим, что мы пока не доказали, что оба эти случая реализуются. Ведь равенство площадей есть лишь необходимое условие для существования способа разрезания, но никак не достаточное (например, прямоугольник размера 1×6, очевидно, нельзя разрезать на два трехклеточных уголка, хотя 3·2=6). Для завершения доказательства следует привести примеры разрезаний каждого типа. Это можно сделать многими разными способами. На рисунке приведен лишь один из них, а вы попробуйте придумать что-нибудь свое. Кстати, интересно было бы ответить на такой вопрос: а сколько всего разрезаний каждого типа существует? (Автор этих строк, к примеру, ответа на этот вопрос пока не знает).


В заключение еще раз подчеркнем, что полное решение этой задачи включает в себя два шага: нахождение возможных случаев и проверка того, что все они реализуются. Каждый из этих шагов по отдельности не является решением задачи!

С листом клетчатой бумаги при помощи ножниц можно решить множество самых разнообразных и интересных задач. Эти задачи не только интересны или забавны. В них заключается часто практическое разрешение и доказательство иногда очень сложных геометрических вопросов.

Начнем с главного правила разрезания и складывания: Два многоугольника называются равносоставленными, если один из них можно разбить (разрезать) на некоторые другие многоугольники, из которых затем можно составить второй многоугольник.

Равносоставленные многоугольники, конечно, имеют одинаковую площадь (равновелики), и поэтому свойство равносоставленности позволяет иногда получить формулы для вычисления площадей или сравнивать площади фигур (как говорят,

методом разбиения или разложения
). Примером является сравнение (вычисление) площадей параллелограмма и прямоугольника.

Общий вопрос о равносоставленности двух многоугольников далеко не простой. Существует удивительная теорема, в которой утверждается, что из любого данного многоугольника, посредством разрезания его на части, может быть сконструирован любой другой многоугольник той же площади.

В этой теореме речь идет о так называемых простых многоугольниках. Простой многоугольник – это такой многоугольник, у которого граница состоит из одной замкнутой линии без самопересечений, и в каждой вершине этой ломаной сходится ровно два ее звена. Важным свойством простого многоугольника является тот факт, что он имеет, по крайней мере, одну внутреннюю диагональ.

Заметим, что для допустимого превращения прямоугольника в квадрат нам (рисунок 3) понадобилось разбить его на три части. Однако это разбиение не является единственным. Можно, например, привести пример разбиения прямоугольника на четыре части (рисунок 4).

https://pandia.ru/text/78/456/images/image005_116.gif">

Вопрос о том, какое наименьшее число разрезов достаточно, чтобы сконструировать из одной фигуры другую, остается открытым и по сегодняшний день.

Задача 1.

У одной женщины был прямоугольный коврик размером 27 на 36 дюймов два противоположных его угла истрепались (рисунок 5) и их пришлось отрезать, но она хотела именно прямоугольный коврик. Она дала эту работу мастеру и он справился. Каким путем он это сделал?



Решение задачи видно из рисунка 6.

https://pandia.ru/text/78/456/images/image009_72.gif">

Если зубчатую часть A вынуть из зубчатой части B и затем снова вдвинуть ее между зубьев части B, переместив на один зуб вправо, то получится желанный прямоугольник.

Задача 2.

Как из пяти одинаковых квадратов путем разрезания составить квадрат.

Как показано на рисунке 7, четыре квадрата нужно разрезать на треугольник и трапецию. Четыре трапеции приложить к сторонам пятого квадрата и, наконец, приложим треугольники катетами к основаниям трапеций.

https://pandia.ru/text/78/456/images/image011_68.gif">

Задача 3.

Разрезать квадрат на семь таких частей, чтобы, сложив их, получить три равных квадрата. (Рисунки 8, 9)

https://pandia.ru/text/78/456/images/image013_60.gif">

Задача 4.

Разрезать квадрат на восемь частей так, чтобы сложив их, получить два квадрата, один из которых вдвое меньше другого.

Из рисунка 10 видно, как нужно разрезать квадрат. Решение схоже с решением предыдущей задачи. На рисунке 11 показано, как нужно сложить части, чтобы получить два искомых квадрата.

Обучающий тур

Задачи для самостоятельного решения командами «младшей» возрастной группы

Задача 1

Улитка ползёт вверх по столбу высотой 10 м. За день она поднимается на 5 м, а за ночь - опускается на 4 м. За какое время улитка доберётся от подножья до вершины столба?

Задача 2

Можно ли в тетрадном листке вырезать такую дырку, через которую пролез бы человек?

Задача 3

Зайцы пилят бревно. Они сделали 10 распилов. Сколько получилось чурбачков?

Задача 4

Бублик режут на сектора. Сделали 10 разрезов. Сколько получилось кусков?

Задача 5

На большом круглом торте сделали 10 разрезов так, что каждый разрез идёт от края до края и проходит через центр торта. Сколько получилось кусков?

Задача 6

У двух человек было два квадратных торта. Каждый сделал на своём торте по 2 прямолинейных разреза от края до края. При этом у одного получилось три куска, а у другого - четыре. Как это могло быть?

Задача 7

Зайцы снова пилят бревно, но теперь уже оба конца бревна закреплены. Десять средних чурбачков упали, а два крайних так и остались закреплёнными. Сколько распилов сделали зайцы?

Задача 8

Как разделить блинчик тремя прямолинейными разрезами на 4,5, 6, 7 частей?

Задача 9

На прямоугольном торте лежит круглая шоколадка. Как разрезать торт на две равные части так, чтобы и шоколадка тоже разделилась ровно пополам?

Задача 10

Можно ли испечь такой торт, который может быть разделён одним прямолинейным разрезом на 4 части?

Задача 11

На какое максимальное число кусков можно разделить круглый блинчик при помощи трех прямолинейных разрезов?

Задача 12

Во сколько раз лестница на четвёртый этаж дома длиннее, чем лестница на второй этаж этого же дома?

Задача 13

У Джузеппе есть лист фанеры, размером 22× 15. Джузеппе хочет из него вырезать как можно больше прямоугольных заготовок размером 3× 5. Как это сделать?

Задача 14

В Волшебной Стране свои волшебные законы природы, один из которых гласит: «Ковёр-самолёт будет летать только тогда, когда он имеет прямоугольную форму».

У Ивана-царевича был ковёр-самолёт размером 9 × 12. Как-то раз Змей Горыныч подкрался и отрезал от этого ковра маленький коврик размером 1 × 8. Иван-царевич очень расстроился, и хотел было отрезать ещё кусочек 1 × 4, чтобы получился прямоугольник 8 × 12, но Василиса Премудрая предложила поступить по-другому. Она разрезала ковёр на три части, из которых волшебными нитками сшила квадратный ковёр-самолёт размером 10× 10.

Сможете ли вы догадаться, как Василиса Премудрая переделала испорченный ковёр?

Задача 15

Когда Гулливер попал в Лилипутию, он обнаружил, что там все вещи ровно в 12 раз короче, чем на его родине. Сможете ли вы сказать, сколько лилипутских спичечных коробков поместится в спичечный коробок Гулливера?

Задача 16

На мачте пиратского корабля развевается двухцветный прямоугольный флаг, состоящий из чередующихся чёрных и белых вертикальных полос одинаковой ширины. Общее число полос равно числу пленных, находящихся в данный момент на корабле. Сначала на корабле было 12 пленных, а на флаге - 12 полос; затем два пленных сбежали. Как разрезать флаг на две части, а затем сшить их, чтобы площадь флага и ширина полос не изменились, а число полос стало равным 10?

Задача 17

В круге отметили точку. Можно ли так разрезать этот круг на три части, чтобы из них можно было бы сложить новый круг, у которого отмеченная точка стояла бы в центре?

Задача 18

Можно ли разрезать квадрат на четыре части так, чтобы каждая часть соприкасалась (т. е. имела общие участки границы) с тремя другими?

DIV_ADBLOCK245">

Задача 24

На линейке длиной 9 см нет делений. Нанесите на неё три промежуточных деления так, чтобы ею можно было измерять расстояние от 1 до 9 см с точностью до 1 см.

Задача 25

Около каждой вершины треугольника напишите какие-нибудь числа, возле каждой стороны треугольника напишите сумму чисел, стоящих на концах этой стороны. Теперь каждое число, стоящее около вершины, сложите с числом, стоящим около противоположной стороны. Как вы думаете, почему получились одинаковые суммы?

Задача 26

Чему равна площадь треугольника со сторонами 18, 17, 35?

Задача 27

Разрежьте квадрат на пять треугольников так, чтобы площадь одного из этих треугольников равнялась сумме площадей оставшихся.

Задача 28

Квадратный лист бумаги разрезали на шесть кусков в форме выпуклых многоугольников; пять кусков затерялись, остался один кусок в форме правильного восьмиугольника (см. рисунок). Можно ли по одному этому восьмиугольнику восстановить исходный квадрат?

Задача 29

Легко можно разрезать квадрат на два равных треугольника или два равных четырехугольника. А как разрезать квадрат на два равных пятиугольника или два равных шестиугольника?

Задача 30

Пошёл Иван-царевич искать похищенную Кощеем Василису Прекрасную. Навстречу ему Леший.

Знаю, - говорит, - я дорогу в Кощеево Царство, случалось, ходил туда. Шёл я четыре дня и четыре ночи. За первые сутки я прошёл треть пути-прямой дорогой на север. Потом повернул на запад, сутки продирался лесом и прошёл вдвое меньше. Третьи сутки я шёл лесом, уже на юг, и вышел на прямую дорогу, ведущую на восток. Прошагал я по ней за сутки 100 вёрст и попал в Кощеево царство. Ты ходок такой же резвый, как и я. Иди, Иван-царевич, глядишь, на пятый день будешь в гостях у Кощея.

Нет,- отвечал Иван-царевич, - если всё так, как ты говоришь, то уже завтра я увижу мою Василису Прекрасную.

Прав ли он? Сколько вёрст прошёл Леший и сколько думает пройти Иван-царевич?

Задача 31

Придумайте раскраску граней кубика, чтобы в трёх различных положениях он выглядел, как показано на рисунке. (Укажите, как раскрасить невидимые грани, или нарисуйте развёртку.)

https://pandia.ru/text/78/456/images/image023_44.gif" align="left">Задача 32

У нумизмата Феди все монеты имеют диаметр не больше 10 см. Он хранит их в плоской коробке размером 30 см * 70 см (в один слой). Ему подарили монету диаметром 25 см. Докажите, что все монеты можно уложить в одну плоскую коробку размером 55 см *55 см.

Задача 33

Из квадрата 5×5 вырезали центральную клетку. Разрежьте получившуюся фигуру на две части, в которые можно завернуть куб 2×2×2.

Задача 34

Разрежьте данный квадрат по сторонам клеток на четыре части так, чтобы все части были одинакового размера и одинаковой формы и чтобы каждая часть содержала по одному кружку и по одной звёздочке.

Задача 35


Автостоянка в Цветочном городе представляет собой квадрат 7x 7 клеточек, в каждой из которых можно поставить машину. Стоянка обнесена забором, одна из сторон угловой клетки удалена (это ворота). Машина ездит по дорожке шириной в клетку. Незнайку попросили разместить как можно больше машин на стоянке таким образом, чтобы любая могла выехать, когда прочие стоят. Незнайка расставил 24 машины так, как показано на рис. Попытайтесь расставить машины по-другому, чтобы их поместилось больше.

Задача 36

Петя и Вася живут в соседних домах (см. план на рисунке). Вася живет в четвертом подъезде. Известно, что Пете, чтобы добежать до Васи кратчайшим путем (не обязательно идущим по сторонам клеток), безразлично, с какой стороны обегать свой дом. Определите, в каком подъезде живет Петя.

Задача 37

Предложите способ измерения диагонали обычного кирпича, который легко реализуется на практике (без теоремы Пифагора).

Задача 38

Разрежьте крест, составленный из пяти одинаковых квадратов, на три многоугольника, равных по площади и периметру.

Задача 39

https://pandia.ru/text/78/456/images/image033_35.gif">

Задача 46

а) Тетраэдр б) куб разрезали по ребрам, выделенным жирными линиями (см. рисунки) и развернули. Нарисуйте получившиеся развертки.

Задача 47

Развертки каких тел изображены на рисунках? Выполните чертежи по рисункам, склейте их так, чтобы получилось геометрическое тело.

1)2) 3) 4)https://pandia.ru/text/78/456/images/image039_30.gif">.gif">8)

Деление квадрата на 2-4 равные части | План-конспект занятия по математике (старшая группа) по теме:

Занятие по математике в старшей группе на тему:

«Деление квадрата на 2-4 равные части»

Программные задачи:

  1. Формировать понятие о том, что квадрат можно разделить на несколько равных частей (на 2.4). Учить называть части, сравнивать целое и части, понимать, что целое больше каждой части, а часть меньше целого.
  2. Учить порядковому счету в пределах 10, различать вопросы «сколько», «который», «какой» и правильно отвечать на них. Учить уравнивать числа 9 и 10. Учить уравнивать предметы из большего количества по заданному числу (в пределах 10).
  3. Закрепить знание цифр, умению называть цифры «соседи». В счете называть цифру на один больше названного числа или на один меньше названного числа.
  4. Освоение умения классифицировать множества по двум свойствам: цвет и форма, размер и форма, развивать пространственное воображение.
  5. Закреплять умение выкладывать из восьми треугольников четыре маленьких треугольника, два больших треугольника.
  6. Задачки – развивать мыслительные способности детей.

Материал:

  1. Демонстрационный материал – игрушки разного размера (25 штук), два квадрата разного цвета.
  2. Детям – карточки, пеналы с геометрическими формами, по 2 квадрата разного цвета, ножницы для каждого ребенка.
  3. Для игр – мяч резиновый, карточки с цифрами до 10, набор геометрических форм треугольники – 100 штук.
  4. Игра с обручами – четыре круга (по два цвета), бумажные коврики с узорами из геометрических фигур.

Предварительная работа:

  1. Счет предметов до 10, деление круга пополам (на занятии по математике, конструирование с бумагой «тележка», «коляска»).
  2. Игры «Назови цифру», «Чей сосед».
  3. Игры с ориентировкой в пространстве, закрепление правой, левой руки. «Назови, кто сидит слева, справа от тебя».
  4. Таблицы с логическими задачами на поиск недостающих цифр. Цифры. Дети подготавливают рабочее место – несут себе пенал, карточки.
  1. Сегодня мы будем делить квадрат на равные части на 2, на 4.

- Какого цвета у меня квадрат?

- Как можно разделить квадрат на две части?

Внимательно посмотрите и послушайте, как это буду делать я (показ). Сложу квадрат пополам, точно соединяя стороны и уголки квадрата, проглажу линию сгиба. Разрежу ножницами.

- На сколько частей я разделила квадрат?

- Равны ли части?

- Сколько всего частей?

- Какой формы?

Покажите одну часть, две части. Что больше – одна часть или целая часть квадрата?

- Давайте разделим синий квадрат пополам (работа детей за столами).

- Сколько квадратов получилось? (два)

- Что нужно сделать, чтобы разделить квадрат на 4 части? (каждый прямоугольник разделить еще раз пополам, получится 4 квадрата).

Предложить сложить из 4 квадратов 1 квадрат.

- Покажите 1 часть квадрата, 2, 3 части.

- На сколько частей мы разделили квадрат?

- А сейчас я покажу вам, как разделить квадрат по-другому на 2, 4 равные части. Возьмите квадрат зеленого цвета. Вместе со мной сложите противоположные углы, прогладьте сторону, разрежьте ножницами.

- Что у вас получилось? Какой формы части? (2 треугольника).

- Равны ли эти части?

- Сколько всего частей?

Покажите одну часть, 2 части. Предложить разделить каждую часть еще раз пополам, соединяя уголки у треугольника. Сколько маленьких треугольников получилось (4). (Аналогичные вопросы).

Сегодня мы научились делить квадрат пополам на 2, 4 равные части разными способами. У нас получилось 4 маленьких квадрата, 4 маленьких треугольника.

ФИЗМИНУТКА

  1. Мы научились считать до 10.

- Ваня, поставь на верхнюю полочку 9 машин.

- Сколько машин ты поставил?

- На котором месте по счету красная машина?

- Какая по счету красная машина?

- Сколько всего ты поставил машин?

- Оля, поставь пожалуйста на вторую полочку 10 игрушек.

- На сколько игрушек ты поставила больше, чем Ваня?

- Что нужно сделать, чтобы игрушек было поровну?

Аналогичная работа проводится за столами с пеналами. На верхнюю полоску слева направо отложить 9 кружков.

- Сколько кружков на верхней полоске?

- На нижней полоске на 1 больше или меньше?

- Что нужно сделать, чтобы предметов стало поровну?

  1. Воспитатель предлагает закрыть пеналы, подойти и встать в круг на ковер. Игра с мячом: воспитатель называет число, ребенок продолжает называть число на 1 больше, потом называет на 1 меньше.
  2. Показ цифр воспитателем. Ребенок называет цифры-соседи в пределах 10.
  3. Воспитатель предлагает за столом каждому отсчитать 8 треугольников.

- сложить 4 маленьких треугольника

- сложить 2 больших треугольника

    VI.     Игра с кругами. Из двух кругов сделать 3 домика.

Задание: внутри красного круга живут все красные фигуры, внутри зеленого – все круглые. Вопрос – какие фигуры живут внутри красного круга? А внутри зеленого? Внутри третьего домика – цвет красный, форма круглая (общие признаки).

     VII.   Задачки детям:

  1. У Маши было 4 яблока. Все яблоки она отдала сестре. Сколько яблок осталось у Маши?
  2. Ежик по грибы пошел,

10 рыжиков нашел,

9 положил в корзину,

Остальные все на спинке.

Сколько рыжиков везешь

На своих иголках, еж?

  1. Сколько ушек у трех старушек?
  2. Котик с мышкою дружил,

Мышке тапочки купил,

И на все 4 лапки

Натянула мышка тапки.

Побежала по тропинке,

Да споткнулась о травинку.

С лапки тапочек упал

И куда-то запропал.

Тапок мышка не нашла

И без тапочек ушла.

Сколько тапочек осталось у мышки?

Анализ проведенного занятия.

Как из 3 треугольников сделать квадрат

Методы быстрого лоскутного шитья существенно облегчают и ускоряют работу мастерицы. За многие годы рукодельницы придумали огромно количество различных способов упростить себе работу. О самых популярных мы и расскажем.

Квадраты из треугольников.

В англо-американской школе квилтинга все измерения производятся в дюймах ( 2,5 см ). Если если квадрата – это целая единица блока, то треугольники в квилтинге делятся на половинки – половина квадрата (half square triangles), и четвертинки – четверть целого квадрата (quarter square triangles) . Различие есть в направлении долевой нити. Поэтому некоторые треугольники выкраиваются по два треугольника в квадрата, а другие – по четыре треугольника.

При использовании быстрого метода шитья квадрата из треугольников важно правильно рассчитать размер заготовки и припуски .

Квадрат из двух треугольников (half square triangles) :
выкроите квадрат размером, равным стороне треугольника + 2 припуска на шов в 6мм + припуск на диагональный шов 8,4 мм. Величина дополнительного припуска не зависит от размера треугольников и квадратов, она зависит от величины припуска. Если Вы привыкли использовать другой припуск : 7мм или 5 мм , то величина дополнительного припуски рассчитывается по формуле : (припуск х припуск) , вычислить квадратный корень из результата и разделить его на 2. (Обоснование: поскольку по формуле Пифагора квадрат гипотенузы равен сумма квадратов катетов, а в данном случае гипотенуза – это два припуска, то катет – это дополнительный припуск, мы берем гипотенузу, извлекаем из нее квадратный корень и делим на два ).

Пример: Вам нужны 2 детали из двух треугольников – квадрат – размером 5х5см . Вы используете припуски 6 мм ( 0,6 см )
Выкроите два квадрата размером 7 х 7 см ( 5 +0,6 + 0,6 + 0,84) . Сложите их лицевыми сторонами. Для удобства можно обозначить диагональ, вдоль которой вы будете прокладывать строчки, маркером или мелом. Проложите две строчки вдоль диагонали ( на расстоянии 6 мм от диагонали). Сделайте разрез по диагонали, между строчками . Разверните детали и заутюжьте припуски.

Если Вам необходимо больше двух составных квадратов , можно на разрезать ткань на квадраты, а использовать полоску шириной в несколько квадратов или большой квадрат (см схему ниже) .

Квадрат из четырех треугольников (quarter square triangles):
выкроите квадрат размером, равным гипотенузе (длинной) треугольника + 2 припуска на шов в 6мм + 2 припуска на диагональный шов 8,4 мм.
Пример: Вам нужны 2 детали из четырех треугольников – квадрат размером 10 х 10 см (и припуском 0,6см). (см. схему сборки ниже) Нужно выкроить два квадрата размером 10 + (0,6 * 2) + (0,84 * 2) = 12,9 см , т.е. 12,9 х 12,9 см. Сложите квадраты лицевыми сторонами, обозначьте диагонали и линии швов. Прострочите линии швов вдоль одной диагонали. Разрежьте по этой диагонали квадраты пополам. Разверните детали и отутюжьте.
Снова сложите получившиеся квадраты лицевыми сторонами, совмещая линии швов. Прострочите линии швов вдоль второй диагонали. Разрежьте по этой диагонали квадраты пополам. Разверните детали и отутюжьте.
Получилось два квадрата из 4-х треугольников каждый.


Быстрые треугольники – полквадрата . Быстрый метод сборки треугольников в квадраты.


Схема выкройки квадрата для данного метода .


Выкроите квадраты двух цветов. Сложите их лицевыми сторонами. Проложите две строчки вдоль диагонали ( на расстоянии 6 мм от диагонали).


Сделайте разрез по диагонали. Разверните детали и заутюжте припуски


Квадрат из двух треугольников – несколько квадратов в ряд .


Квадрат из четырех треугольников (quarter square triangles): четверть-квадрат Обратите внимание, здесь долевая нить проходит вдоль диагонали будущего квадрата (вдоль гипотенузы треугольника)


Выкроите квадрат. Прострочите швы вдоль сторон квадрата – отмечено красным. Разрежьте квадрат по диагоналям. Раскройте и заутюжьте детали.


Получаются квадраты с долевой нить вдоль диагонали квадрата.


В той же самой выкройке, проложив шов по синим , или по зеленым линиям, и разрезав квадрат по диагоналям, Вы получите составные треугольники из четверть-квадратов с долевой по короткой стороне (катету) треугольника.


Пример сборки блоков 3/3 квадрата из полу-квадратов и четверть-квадратов.


Квадраты из 4-х треугольников (четверть-квадратов).


Выкроите квадраты, сложите, обозначьте линии швов и линии разреза. Прострочите. Разрежьте.


Разутюжьте детали. Сложите их лицевыми сторонами, совмещая линии швов. Обозначьте линии швов и линии разреза. Прострочите. Разрежьте.


Получилось два квадрата с бантиками (квадрат из четверть-квадратов).

Я же хочу представить другой плоский геометрический конструктор, который можно назвать«Пифагор-2».

Квадрат размером 10х10 см разрезается, так как показано на рисунке, в результате чего получаем 9 геометрических фигур: 4 больших треугольника, 2 маленьких, один средний, квадрат и прямоугольник.

Перед тем как работать с образцами, ребята выполняют несколько заданий с определенными фигурами.

Задание 1.
Возьмите 2 больших треугольника и квадрат. Сделайте: прямоугольник, треугольник и 2 разных четырехугольника, один из которых – трапеция.

Задание 2.
Возьмите 2 маленьких треугольника и средний. Сделайте: квадрат, треугольник, прямоугольник и 2 разных четырехугольника, один из которых – трапеция.

Задание 3.
Возьмите 2 маленьких треугольника, средний и большой треугольник. Сделайте: квадрат, треугольник, прямоугольник и 2 разных четырехугольника, один из которых – трапеция.

Далее дети строят разные образы, постепенно переходя к нерасчлененным образцам.

Следующий конструктор тоже авторского исполнения и по аналогии с «Танграмом» я его назвал«Треграм», так как получен путем разрезания равностороннего треугольника. Игровые задания с таким конструктором можно проводить на заполнение и составление плоскостных изображений из наборов геометрических фигур. Равносторонний треугольник из картона (длина стороны 20 см, каждая из которых поделена на 5 равных частей по 4 см) разрезается на 10 фигур, как показано на рисунке.

В итоге получается 4 маленьких треугольника, 2 ромба, трапеция, параллелограмм, большой треугольник и шестиугольник.

Вся работа также строится поэтапно.

На первом этапе дети знакомятся со всеми частями конструктора, составляя их из треугольников и других маленьких фигур:

1. Присоединив друг к другу два треугольника, дети получают ромб.
2. Присоединив к ромбу ещё один треугольник, дети получают трапецию, которую можно сделать и с помощью трёх треугольников.
3. Присоединив к трапеции ещё один треугольник, дети получают параллелограмм. Эту же фигуру можно составить и из других маленьких фигур.
4. Далее дети путём наложения маленьких фигур на большие сами делают выводы, из каких фигур их можно сложить.

На втором этапе дети заполняют внутреннее пространство фигур-силуэтов на листах, используя все части конструктора.

На третьем этапе дети составляют плоскостные изображения по расчленённым образцам с постепенным переходом к частично расчленённым.

На четвёртом этапе дети моделируют изображения по собственному замыслу.

По типу «Никитинских кубиков», я сделал ещё один плоский конструктор. Этот набор состоит из 15 квадратов 5х5 см:

· 8 квадратов закрашены наполовину по диагонали;

· 3 квадрата закрашены полностью;

· 4 квадрата чисто белые.

На первом этапе игровых заданий мы используем только 4 квадрата, закрашенных наполовину, и по образцу все изображения составляем только из них.

На втором этапе дети составляют изображения из 9 квадратов, используя весь набор.

·

·

Цель. Учить детей составлять геометрические фигуры из определенного количества палочек, пользуясь приемом пристроения к одной фигуре, взятой за основу, другой.

Материал: У детей на столах счетные палочки, доска, мел на данном и следующем занятиях.

Ход работы. 1. Воспитатель предлагает детям отсчитать по 5 палочек, проверить и положить их перед собой. Затем говорит: "Скажите, сколько потребуется палочек, чтобы составить треугольник, каждая сторона которого будет равна одной палочке. Сколько потребуется палочек для составления двух таких треугольников? У вас только 5 палочек, но из них надо составить тоже 2 равных треугольника. Подумайте, как это можно сделать, и составляйте".

После того как большинство детей выполнят задание, воспитатель просит их рассказать, как надо составить 2 равных треугольника из 5 палочек. Обращает внимание ребят на то, что выполнять задание можно по-разному. Способы выполнения надо зарисовать. При объяснении пользоваться выражением "пристроил к одному треугольнику другой снизу" (слева и т.д.), а в объяснении решения задачи пользоваться также выражением "пристроил к одному треугольнику другой, используя лишь 2 палочки".

2. Составить 2 равных квадрата из 7 палочек (воспитатель предварительно уточняет, какую геометрическую фигуру можно составить из 4 палочек). Дает задание: отсчитать 7 палочек и подумать, как из них составить на столе 2 равных квадрата.

После выполнения задания рассматривают разные способы пристроения к одному квадрату другого, воспитатель зарисовывает их на доске.

Вопросы для анализа: "Как составил 2 равных квадрата из 7 палочек? Что сделал сначала, что потом? Из скольких палочек составил 1 квадрат? Из скольких палочек пристроил к нему второй квадрат? Сколько потребовалось палочек для составления 2 равных квадратов?"

Цель. Составлять фигуры путем пристроения. Видеть и показывать при этом новую, полученную в результате составления фигуру; пользоваться выражением: "пристроил к одной фигуре другую", обдумывать практические действия.

Ход работы. Воспитатель предлагает детям вспомнить, какие фигуры они составляли, пользуясь приемом пристроения. Сообщает, чем они сегодня будут заниматься – учиться составлять новые, более сложные фигуры. Дает задания:

1. Отсчитать 7 палочек и подумать, как можно из них составить 3 равных треугольника.

После выполнения задания воспитатель предлагает всем детям составить 3 треугольника в ряд так, чтобы получилась новая фигура – четырехугольник (рис. 2). Этот вариант решения дети зарисовывают мелом на доске. Воспитатель просит показать 3 отдельных треугольника, четырехугольник и треугольник (2 фигуры), четырехугольник.


Рис. 2 Составление фигур из треугольников

2. Из 9 палочек составить 4 равных треугольника. Подумать, как это можно сделать, рассказать, затем выполнять задание.

После этого воспитатель предлагает детям нарисовать мелом на доске составленные фигуры и рассказать о последовательности выполнения задания.

Вопросы для анализа: "Как составил 4 равных треугольника из 9 палочек? Какой из треугольников составил первым? Какие фигуры получились в результате и сколько?"

Воспитатель, уточняя ответы детей, говорит: "Начинать составлять фигуру можно с любого треугольника, а потом к нему пристраивать другие справа или слева, сверху или снизу".

Цель. Упражнять детей в самостоятельных поисках путей составления фигур на основе предварительного обдумывания хода решения.

Ход работы. Воспитатель задает детям вопросы: "Из скольких палочек можно составить квадрат, каждая из сторон которого равна одной палочке? 2 квадрата? (из 8 и 7). Как будете составлять 2 квадрата из 7 палочек?"

1. Отсчитать 10 палочек и составить из них 3 равных квадрата. Подумать, как надо составлять, и рассказать.

По мере выполнения воспитатель вызывает нескольких детей зарисовать составленные ими фигуры на доске и рассказать последовательность составления. Предлагает всем детям составить фигуру из 3 равных квадратов, расположенных в ряд, по горизонтали. На доске рисует такую же и говорит: "Посмотрите на доску. Здесь нарисовано, как можно по-разному решать эту задачу. Можно пристраивать к одному квадрату другой, а затем и третий. (Показывает.) А можно составить прямоугольник из 8 палочек, затем разделить его на 3 равных квадрата 2 палочками". (Показывает.) Затем задает вопросы: "Какие фигуры получились и сколько? Сколько прямоугольников получилось? Найдите и покажите их".

2. Из 5 палочек составить квадрат и 2 равных треугольника. Сначала рассказать, а затем составлять.

При выполнении этого задания дети, как правило, допускают ошибку: составляют 2 треугольника усвоенным способом – пристроением, в результате чего получается четырехугольник. Поэтому воспитатель обращает внимание ребят на условие задачи, необходимость составления квадрата, предлагает наводящие вопросы: "Сколько палочек нужно для составления квадрата? Поскольку у вас палочек? Можно ли составить, пристраивая 1 треугольник к другому? Как составить? С какой фигуры надо начинать составлять?" После выполнения задания дети объясняют, как они делали: надо составить квадрат и разделить его 1 палочкой на 2 равных треугольника.

Цель. Упражнять детей в умении высказывать предположительное решение, догадываться.

Ход работы. 1. Из 9 палочек составить квадрат и 4 треугольника. Подумать и сказать, как надо составлять. (Несколько детей высказывают предположения.)

Если дети затрудняются, воспитатель советует: "Вспомните, как составляли из 5 палочек квадрат и 2 треугольника. Подумайте и догадайтесь, как можно выполнить задание. Тот, кто первым решит задачу, зарисует полученную фигуру на доске".

После выполнения и зарисовки ответа воспитатель предлагает всем детям составить у себя одинаковые фигуры (рис. 3).


Рис. 3 Составление фигур из треугольников

Вопросы для анализа: "Какие геометрические фигуры получились? Сколько треугольников, квадратов, четырехугольников? Как составляли? Как удобнее, быстрее составлять?"

2. Из 10 палочек составить 2 квадрата – маленький и большой.

3. Из 9 палочек составить 5 треугольников.

При необходимости в ходе выполнения второго и третьего заданий воспитатель дает наводящие вопросы, советы: "Сначала подумайте, затем составьте. Не повторяйте ошибок, ищите новый ход решения. Говорится ли в задаче о размере треугольников? Это задачи на смекалку, надо сообразить, догадаться, как решить задачу".

Итак, в начальный период обучения детей 5 лет решению простых задач на смекалку они самостоятельно, в основном практически действуя с палочками, ищут путь решения. С целью развития у них умения планировать ход мысли следует предлагать детям высказывать предварительные рассуждения или сочетать их с практическими пробами, объяснять способ и путь решения.

Возможно несколько видов решения задач первой группы. Усвоив способ пристроения фигур при условии общности сторон, дети очень легко и быстро дают 2-3 варианта решения. Каждая фигура при этом отличается от прежней пространственным положением. Одновременно дети осваивают способ построения заданных фигур путем деления полученной геометрической фигуры на несколько (четырехугольник или квадрат на 2 треугольника, прямоугольник – на 3 квадрата).

Решение с детьми 5-6 лет более сложных задач на перестроение фигур следует начинать с тех, в которых с целью изменения фигуры надо убрать определенное количество палочек и наиболее простых – на перекладывание палочек.

Процесс поисков детьми решения задач второй и третьей групп гораздо сложнее, нежели первой группы. Для этого нужно запомнить и осмыслить характер преобразования и результат (какие фигуры должны получиться и сколько) и постоянно в ходе поисков решения соотносить его с предполагаемыми или уже осуществленными изменениями. В процессе решения необходим зрительный и мыслительный анализ задачи, умение представить возможные изменения в фигуре.

Таким образом, в процессе решения задач дети должны овладеть такими мыслительными операциями анализа задачи, в результате которых можно представить мысленно различные преобразования, проверить их, затем, отбросив неверные, искать и пробовать новые ходы решения. Обучение должно быть направлено на формирование у детей умения обдумывать ходы мысленно, полностью или частично решать задачу в уме, ограничивать практические пробы.

В какой последовательности надо предлагать детям 5-6 лет задачи на смекалку второй и третьей групп?

  1. В фигуре, состоящей из 5 квадратов, убрать 4 палочки, оставив один прямоугольник (рис. 4).


Рис. 4

  1. В фигуре, состоящей из 6 квадратов, убрать 2 палочки, чтобы осталось 4 равных квадрата (рис. 5).


Рис. 5

  1. Составить домик из 6 палочек, а затем переложить 2 палочки так, чтобы получился флажок (рис. 6).


Рис. 6

  1. В данной фигуре переложить 2 палочки, чтобы получилось 3, равных треугольника (рис. 7).


Рис. 7

  1. В фигуре, состоящей из 5 квадратов, убрать 3 палочки, чтобы осталось 3 таких же квадрата (рис. 8).


Рис. 8

  1. В фигуре, состоящей из 4 квадратов, убрать 2 палочки, чтобы осталось 2 неравных квадрата (рис. 9).


Рис. 9

  1. В фигуре из 5 квадратов убрать 4 палочки, чтобы осталось 2 неравных квадрата (рис. 10).


Рис. 10

  1. В фигуре из 5 квадратов убрать 4 палочки, чтобы остались 3 квадрата (рис. 11).


Рис. 11

  1. В фигуре из 4 квадратов переложить 2 палочки так, чтобы получилось 5 квадратов (рис. 12).


Рис. 12

  1. В фигуре из 5 квадратов убрать 4 палочки, чтобы осталось 3 квадрата (рис. 13).


Рис. 13

Для этих и других аналогичных задач на смекалку характерно то, что преобразование, необходимое для решения, ведет к изменению количества квадратов, из которых составлена заданная фигура (задачи 2, 5 и др.), изменению их размера (задачи 6, 7), видоизменению фигур, например преобразование квадратов в прямоугольник в задаче 1.

В ходе занятий с целью руководства поисковой деятельностью детей воспитатель пользуется различными приемами, способствующими воспитанию у них положительного отношения к длительному настойчивому поиску, но в то же время быстроты реакции, отказа от выработанного пути поисков. Интерес детей поддерживается желанием достичь успеха, для чего нужна активная работа мысли.

Страница 93 (учебник Моро 1 часть 3 класс) ответы по математике

3. Масса одного ящика с мандаринами 8 кг. Найди массу 9 коробок с бананами, если одна коробка с бананами на 3 кг. легче одного ящика с мандаринами.

1) 8 — 3 = 5 кг масса ящика с бананами.
2) 9 * 5 = 45 кг масса 9 ящиков с бананами.
Ответ: 45 кг.

4. Реши уравнения, подбирая значения x.
72 : x = 9
x = 8
8 * x = 64
x = 8
x : 7 = 4
x = 28
5. Реши уравнения с устным объяснением.
35 : x = 1
x = 35 : 1
x = 35
x * 10 = 10
x = 10 : 10
x = 1
x * 12 = 0
x = 0 : 12
x = 0
x : 8 = 0
x = 8 * 0
x = 0
6. Найди значение выражения.
1) a : 7 при a = 49, a = 35, a = 56, a = 63.
2) b * 8 при b = 9, b = 8, b = 7.

1)
49 : 7 = 7
35 : 7 = 5
56 : 7 = 8
63 : 7 = 9

2)
9 * 8 = 72
8 * 8 = 64
7 * 8 = 56

7.

75 — 8 * 4 = 75 — 32 = 43
60 — 7 * 7 = 60 — 49 = 11
84 + 64 : 8 = 84 + 8 = 92
36 + 56 : 8 = 36 + 7 = 43
3 * 9 + 4 * 3 = 27 + 12 = 39
5 * 7 + 6 * 8 = 35 + 48 = 83

8. Рассмотри рисунок и определи, кто из девочек какую долю закрасил, если Таня закрасила большую долю, чем Оля, а Лена закрасила большую долю, чем Таня.

Лена закрасила одну третью часть (рис. 1).
Таня закрасила одну шестую часть (рис. 3).
Оля закрасила одну двенадцатую часть (рис. 2).

9. Начерти квадрат со стороной 4 см. Раздели его на 2 равных прямоугольника и закрась один из них красным цветом. Другой прямоугольник раздели на 2 равных квадрата и закрась один из них синим цветом. Другой квадрат раздели на 2 равных треугольника и закрась один из них зелёным цветом. Какая доля большого квадрата осталась незакрашенной?

Осталась не закрашенной одна восьмая доля.

Задание под знаком вопроса.
Начерти квадрат, длина стороны которого 3 см. Раздели его на равные части так, чтобы можно было закрасить одну девятую его часть; одну третью.


Красным цветом выделена одна третья часть, а синим — одна девятая.

ГАУ ДО «Астраханский областной центр развития творчества» (ГАУ ДО "АОЦРТ")

Комплексная образовательная программа «Школа раннего развития» предлагает разные варианты обучения для детей дошкольного возраста.

🎈Школа раннего развития (дети 3 лет) 🎈
Направления деятельности:
✅ развивающие игры
✅ развитие речи

Продолжительность курса – 10 месяцев.

🎈 Школа раннего развития (дети 4 лет) 🎈
Направления деятельности:
✅ развивающие игры
✅ английский язык
✅ развитие речи

Продолжительность курса – 10 месяцев

🎈 Школа раннего развития (дети 5 лет) 🎈
Направления деятельности:
✅ музыка
✅ математика
✅ английский язык
✅ развитие речи
✅ художественный труд

Продолжительность курса – 10 месяцев

🎈 Школа раннего развития (дети 6 лет) 🎈
Направления деятельности:
✅ музыка
✅ математика
✅ английский язык
✅ развитие речи
✅ художественный труд

Продолжительность курса – 10 месяцев

🎈 Группы выходного дня 🎈
Школа раннего развития предлагает детям в возрасте 4-5, 5-6 лет группы выходного дня по субботам и воскресеньям по следующим направлениям:
✅ Математика
✅ Развитие речи
✅ Английский язык
✅ Легоконструирование.
✅ Художественный труд.
✅ Музыка

🎈 Развивающий курс для детей от 2-х лет 🎈
Развивающие занятия для малышей в весёлой компании сверстников и в сопровождении любимого человека – мамы. Или другого близкого человека – папы, бабушки, няни.

Основной упор делается на интеллектуальное направление – развитие речи, формирование начальных математических представлений, изучение окружающего мира, развитие внимания, памяти, логики, мышления. Однако в курсе также присутствуют и другие элементы – творческие поделки, прослушивание классической музыки, динамические паузы, направленные на развитие крупной моторики ребёнка.

Продолжительность курса – 10 месяцев (80 занятий)

🎈 Группы кратковременного пребывания 🎈
Группы, рассчитанные на пребывание детишек от 4 до 6 лет в течение 4 часов на территории Центра.

Для малышей будут предложены развивающие занятия по развитию речи, математике, художественному труду, легоконструированию, физическому развитию, а также коллективные, подвижные и настольные игры.

Как разделить квадрат на восемь равных частей

3 методика:Деление квадрата на восемь равных треугольниковДеление квадрата на восемь равных прямоугольниковДеление квадрата на прямоугольники через Δl

Многоугольник — это двумерная геометрическая фигура, определяемая как замкнутая ломаная. Если в многоугольнике четыре угла, а его стороны равны, то такой многоугольник называется квадратом. Разделить квадрат на восемь равных частей не сложно, и это можно сделать несколькими способами.

Шаги

Метод 1 из 3: Деление квадрата на восемь равных треугольников

  1. 1 Нарисуйте квадрат с четырьмя равными сторонами. Для измерения каждой стороны квадрата используйте линейку. Если вам уже дан квадрат, пропустите этот шаг.
    • Лучше нарисовать квадрат карандашом, чтобы иметь возможность исправить ошибки.
  2. 2 Найдите центр квадрата. Для этого проведите две диагонали квадрата (диагональ - это отрезок, соединяющий диагонально противоположные углы, например, верхний левый угол и нижний правый угол). Точка пересечения диагоналей и есть центр квадрата.
    • Обратите внимание, что у вас получились четыре равных треугольника.
  3. 3 Проведите вертикальную прямую через центр квадрата. Эта прямая должна быть перпендикулярна верхней и нижней сторонам квадрата. Теперь проведите горизонтальную прямую через центр квадрата. Эта прямая должна быть перпендикулярна боковым сторонам квадрата. Таким образом, вы поделили квадрат на 8 равных треугольников.
    • Если хотите, обрисуйте все линии ручкой, чтобы выделить их.

Метод 2 из 3: Деление квадрата на восемь равных прямоугольников

  1. 1 Нарисуйте квадрат с четырьмя равными сторонами. Для измерения каждой стороны квадрата используйте линейку. Лучше нарисовать квадрат карандашом, чтобы иметь возможность исправить ошибки.
  2. 2 Найдите середины верхней и нижней сторон квадрата. Для этого измерьте половину каждой стороны и сделайте соответствующую отметку.
    • Например, если сторона квадрата равна 4 см, измерьте 2 см на верхней стороне квадрата и сделайте отметку карандашом. Повторите этот процесс с нижней стороной.
  3. 3 Проведите вертикальную прямую через середины верхней и нижней сторон квадрата.
    • Обратите внимание, что у вас получились два равных прямоугольника.
  4. 4 Теперь найдите середины меньших сторон полученных прямоугольников. Процесс аналогичен процессу нахождения середин верхней и нижней сторон квадрата.
    • Например, если сторона квадрата равна 4 см, то меньшие стороны полученных прямоугольников равны 2 см. Измерьте 1 см на верхней стороне каждого прямоугольника и сделайте отметку карандашом. Повторите этот процесс с нижней стороной каждого прямоугольника.
  5. 5 Проведите вертикальные прямые через середины верхней и нижней сторон каждого прямоугольника. Вы получите четыре равных прямоугольника.
  6. 6 Повторите описанный процесс, чтобы получить восемь равных прямоугольников. Для этого найдите середины меньших сторон четырех полученных прямоугольников.
    • Меньшие стороны четырех полученных прямоугольников равны 1 см. Измерьте 0,5 см на верхней стороне каждого прямоугольника и сделайте отметку карандашом. Повторите этот процесс с нижней стороной каждого прямоугольника.
  7. 7 Проведите вертикальные прямые через середины верхней и нижней сторон каждого прямоугольника. Вы получите восемь равных прямоугольников.

Метод 3 из 3: Деление квадрата на прямоугольники через Δl

  1. 1 Убедитесь, что данная вам фигура является квадратом: у него все стороны равны и все углы равны 90 градусам.
    • В качестве примера рассмотрим квадрат, стороны которого равны 4 м.
  2. 2 Вычислите Δl. Это величина, равная одной четвертой стороны квадрата. Для этого разделите сторону квадрата на 4.
    • В приведенном выше примере: 4 / 4 = 1 м.
  3. 3 Разделите квадрат на четыре равных прямоугольников. Вы нашли длину (Δl) меньшей стороны прямоугольника. Отложите ее (четыре раза) на верхней и нижней сторонах квадрата и проведите вертикальные прямые. Теперь вы получите четыре равных прямоугольников.
    • В приведенном выше примере проведите четыре вертикальные прямые, расположенные на расстоянии 1 м друг от друга.
  4. 4 Теперь найдите середины боковых сторон квадрата и проведите через найденные середины горизонтальную прямую. Таким образом, вы разделите квадрат на восемь равных прямоугольников.
    • В приведенном выше примере отметьте по 2 м на каждой боковой стороне квадрата и проведите горизонтальную прямую. Вы получите восемь равных прямоугольников.

Советы

  • Пользуйтесь карандашом, чтобы иметь возможность исправить ошибки.
  • Пользуйтесь линейкой, чтобы делить квадрат на равные части.
  • Деление квадрата на части используется в компьютерной 3D графике.

Построение правильных многоугольников - Техническое черчение

Построение вписанного в окружность правильного шестиуголь­ника. Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения доста­точно разделить окружность на шесть равных частей и соединить най­денные точки между собой (фиг. 60, а).

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4 (фиг. 60, б), строим стороны 1 —6, 4—3, 4—5 и 7—2, после чего прово­дим стороны 5—6 и 3—2.

Построение вписанного в окружность равностороннего треуголь­ника. Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля.

Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность рав­ностороннего треугольника.

Первый способ (фиг. 61,a) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат по 60°, а вертикальная прямая, прове­дённая через точку 7, является одновременно высотой и биссектрисой угла 1. Так как угол 0—1—2 равен 30°, то для нахождения стороны

1—2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0—1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1—2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2—3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Второй способ основан на том, что,если построить правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и затем соединить его вер­шины через одну, то получится равносторонний треугольник.

Для построения треугольника (фиг. 61, б) намечаем на диаметре вершину—точку 1 и проводим диаметральную линию 1—4. Далее из точки 4 радиусом, равным D/2, описываем дугу до пересечения с окруж­ностью в точках 3 и 2. Полученные точки будут двумя другими вер­шинами искомого треугольника.

Построение квадрата, вписанного в окружность. Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пере­секаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°. Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на фиг. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные сто­роны квадрата 4—1 и 3—2. Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1—2 и 4—3.

Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра (фиг. 62, б). Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диа­метров точки А, В и С и из них радиусом у описываем дуги до вза­имного их пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные пря­мые, отмеченные на фигуре сплошными линиями. Точки их пересече­ния с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяем последовательно между собою.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника.

Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник (фиг. 63), про­изводим следующие построения.

Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Делим отрезок АО пополам. Для этого радиусом АО из точки А описываем дугу до пересечения с окружностью в точ­ках M и В. Соединив эти точки прямой, получим точку К, которую соединяем затем с точкой 1. Радиусом, равным отрезку A7, описываем из точки К дугу до пересечения с диаметральной линией АО в точке H. Соединив точку 1 с точкой H, получим сторону пятиугольника. Затем раствором циркуля, равным отрезку 1H, описав дугу из вершины 1 до пересечения с окружностью, найдём вершины 2 и 5. Сделав тем же раствором циркуля засечки из вершин 2 и 5, получим остальные вер­шины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяем между собой.

Построение правильного пятиугольника по данной его стороне.

Для построения правильного пятиугольника по данной его стороне (фиг. 64) делим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек А и В радиусом AB описываем дуги, пересечение которых даст точку К. Через эту точку и деление 3 на прямой AB проводим вертикальную прямую.

Далее от точки К на этой прямой откладываем отрезок, равный 4/6 AB.

Получим точку 1—вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным АВ, из точки 1 описываем дугу до пересечения с дугами, ранее проведён­ными из точек А и В. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Найденные вершины соединяем последовательно между собой.

Построение вписанного в окружность правильного семиугольника.

Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник (фиг. 65). Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиу­сом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с про­должением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин семиугольника, прово­дим из полюса F через чётные деления вертикального диаметра лучи, пересече­ние которых с окружностью определят вершины VI, V и IV семиугольника. Для получения вершин / — // — /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

Приведённый способ годен для построения правильных многоуголь­ников с любым числом сторон.

Деление окружности на любое число равных частей можно произ­водить также, пользуясь данными табл. 2, в которой приведены коэф­фициенты, дающие возможность определять размеры сторон правильных вписанных многоугольников.

В первой колонке этой таблицы указаны числа сторон правильного вписанного многоугольника, а во второй—коэффициенты.

Длина стороны заданного многоугольника получится от умножения радиуса данной окружности на коэффициент, соответствующий числу сторон этого многоугольника.

biology - Гексагональная и квадратная мозаика: сравнение общей длины краев

Сегодня я посмотрел это короткое видео: Почему пчелы любят шестиугольники?

В видео объясняется, что пчелы хотят хранить свою пищу (мед) в ячейках подходящего размера, и что воск - то, что делает клетки - довольно «дорогое» для пчел. Итак, пчелы хотят выбрать эффективную форму ячеек. Что было бы наиболее эффективным? Видео продолжает объяснять, что круг - самая эффективная форма, поскольку ему нужна самая короткая длина, чтобы охватить область определенного размера.Но поскольку круги не могут замощить плоскость, мы должны выбрать форму мозаики.

Основная претензия к видео заключается в том, что шестиугольники (в отличие от квадратов или треугольников) являются наиболее эффективной формой для использования пчелами, поскольку они используют меньше воска для хранения того же количества меда. Это определенно верно, если мы говорим об одной ячейке. Квадрат с 1 единицей площади имеет сторону, равную 1 единице длины, и общий периметр, равный 4 единицам длины, в то время как эквивалентный правильный шестиугольник с 1 единицей площади имеет сторону $ \ sqrt \ frac {2} {3 \ sqrt3} \ около 0.62 $ и общая длина периметра $ 6 \ cdot \ sqrt \ frac {2} {3 \ sqrt3} \ приблизительно 3,72 $. Таким образом, нам нужна меньшая длина (воск), чтобы покрыть ту же площадь (мед)

Но что же происходит с тайлингом? Для меня это было неочевидно, несмотря на то, что на видео это было показано именно так. При мозаике края являются общими. Может ли это повлиять на эффективность? Я подумал и у меня есть ответ, мне просто нужно, чтобы другие люди перепроверили мои рассуждения.

Во-первых, мы должны определить, что мы сравниваем. Я думаю, что мозаики должны иметь одинаковые ячейки площади (независимо от их формы) и одинаковое количество ячеек.Таким образом, мы сравниваем плитки с одинаковой общей площадью и одинаковым количеством ячеек. Думаю, это справедливо, но я готов прислушаться к другим мнениям.

Давайте сначала посмотрим на квадратную плитку. Вот изображение квадрата $ 8 \ times8 $:

Какова общая длина всех ребер? Подсчитать несложно. У нас есть $ 9 $ горизонтальных линий длиной 8 $ и $ 9 $ вертикальных линий длиной 8 $. В общем, для $ n \ times n $ единичных квадратов мы имеем $ (n + 1) n + (n + 1) n = 2 (n + 1) n $ единичных длин.

Как это соотносится с мозаикой шестиугольника? Посмотрите на следующее изображение шестиугольников $ 8 \ times8 $:

Мы снова можем заметить "зигзагообразные" горизонтальные линии за 9 долларов и вертикальные линии типа "зигзаг" за 9 долларов. Какова длина каждой из этих линий? Как вы можете видеть на изображении, они охватывают 8 шестиугольников и 2 стороны каждого шестиугольника, что составляет длину каждой линии $ 8 \ times 2 \ sqrt \ frac {2} {3 \ sqrt3} $. Но есть перекрытия между горизонтальной и вертикальной линиями.Допустим, мы начинаем с вертикальных линий, затем вы можете видеть, что мы также включили половину горизонтальных линий (за исключением линии на границе). Таким образом, общая длина ребер для сетки из $ 8 \ times8 $ единичных шестиугольников составляет $ 9 \ cdot 8 \ cdot 2h + 9 \ cdot 8h + 7h $, где $ h = \ sqrt \ frac {2} {3 \ sqrt3} $ - длина стороны единичного шестиугольника.

В общем случае для сетки из $ n \ times n $ единичных шестиугольников общая длина составляет:

$$ 2h \ cdot (n + 1) n + h \ cdot (n + 1) n + h \ cdot (n-1) = h \ cdot (3 (n + 1) n + n-1) $$

Отношение суммы длин сторон шестиугольной плитки к квадратной плитке равно: $$ \ frac {3h} {2} + \ frac {h (n-1)} {2 (n + 1) n} $ $

Значит, это зависит от $ n $.Соотношение всегда меньше 1 доллара (поэтому шестиугольник всегда более эффективен). Наименьшее значение - для $ n = 1 $, а наибольшее - для $ n = 2,3 $. При $ n \ rightarrow \ infty $ отношение приближается к значению отношения для отдельной ячейки ($ n = 1 $).

(Примечание: изначально я обнаружил, что соотношение не зависит от $ n $, что казалось удивительным. Проблема заключалась в том, что я пропустил термин $ (n-1) h $)

Мой вопрос состоит из трех частей:

  1. Верны ли мои рассуждения относительно основного результата?
  2. Можем ли мы добиться еще большей эффективности? Например, что, если мы выложим шестиугольники плиткой, чтобы сформировать шестиугольную форму большего размера вместо ромба? Или любой другой формы.Моя интуиция подсказывает, что мы, вероятно, сможем, но исчезнет ли эта разница, когда $ n $ станет больше?
  3. Есть ли какая-либо другая форма, которая может более эффективно укладывать плиту на плоскость с точки зрения общей длины используемых краев? Можем ли мы доказать, что его нет?

Как найти площадь шестиугольника

Объяснение:

Есть несколько способов найти площадь шестиугольника.

  1. Разделите фигуру правильным шестиугольником на треугольники.
  2. Найдите площадь одного треугольника.
  3. Умножьте это значение на шесть.

В качестве альтернативы площадь можно найти, вычислив половину длины стороны, умноженную на апофему.

Правильные шестиугольники:

Правильные шестиугольники - это интересные многоугольники. Шестиугольники представляют собой шестигранные фигуры и имеют следующую форму:

В правильном шестиугольнике все стороны равны по длине, а все внутренние углы имеют одинаковую меру; следовательно, мы можем написать следующее выражение.

Один из самых простых способов найти площадь многоугольника - разбить фигуру на треугольники. Начнем с разделения шестиугольника на шесть треугольников.

На этом рисунке центральная точка находится на равном расстоянии от всех вершин. В результате шесть пунктирных линий внутри шестиугольника имеют одинаковую длину. Точно так же все треугольники в шестиугольнике совпадают по правилу стороны-стороны-стороны: у каждого треугольника две стороны внутри шестиугольника, а также основная сторона, которая составляет периметр шестиугольника.Подобным образом у всех треугольников одинаковые углы. Они находятся в круге, а шестиугольник на нашем изображении разделил его на шесть равных частей; следовательно, мы можем написать следующее:

Нам также известно следующее:

Теперь давайте посмотрим на каждый из треугольников шестиугольника. Мы знаем, что у каждого треугольника две стороны равны; следовательно, каждый из углов основания каждого треугольника должен быть одинаковым. Мы знаем, что у треугольника есть, и можем найти два основных угла каждого треугольника, используя эту информацию.

Каждый угол в треугольнике равен. Теперь мы знаем, что все треугольники равносторонние и равносторонние: каждый треугольник имеет три равные длины сторон и три равных угла. Теперь мы можем использовать эту важную информацию для определения площади шестиугольника. Если мы найдем площадь одного из треугольников, то мы можем умножить ее на шесть, чтобы вычислить площадь всей фигуры. Начнем с анализа. Если мы проведем через треугольник высоту, то получим два треугольника.

Давайте решим длину этого треугольника. Помните, что в треугольниках длина сторон треугольников находится в следующем соотношении:

Теперь мы можем проанализировать, используя заменяющую переменную для длины стороны,.

Нам известны размеры основания и высоты, и мы можем вычислить их площадь.

Теперь нам нужно умножить это на шесть, чтобы найти площадь всего шестиугольника.

Мы решили для площади правильного шестиугольника с длиной стороны,. Если мы знаем длину стороны правильного шестиугольника, мы можем найти площадь.

Если нам не задан правильный шестиугольник, то мы решаем площадь шестиугольника, используя длину стороны (т.е.) и апофему (т.е.), то есть длину линии, проведенной от центра многоугольника до прямой угол с любой стороны. Это обозначено переменной на следующем рисунке:

Альтернативный метод:

Если нам даны переменные и, то мы можем найти площадь шестиугольника по следующей формуле:

В этом уравнении площадь, периметр и апофема.Мы должны рассчитать периметр, используя длину стороны и уравнение, где - длина стороны.

Решение:

В задаче сказано, что соты два сантиметра в диаметре. Чтобы решить задачу, нам нужно разделить диаметр на два. Это потому, что радиус этого диаметра равен длине внутренней стороны равносторонних треугольников в соте. Найдем длину стороны правильного шестиугольника / соты.

Подставить и решить.

Нам известна следующая информация.

В результате мы можем написать следующее:

Давайте подставим это значение в формулу площади правильного шестиугольника и решим.

Упростить.

Решить.

Округлить до десятых долей сантиметра.

Определение площади неправильного шестиугольника - видео и стенограмма урока

Площадь: формулы

Площадь относится к измерению двухмерной поверхности: в данном случае это размер квилта или его отдельных частей.Чтобы найти площадь неправильных шестиугольников Эллии, нам сначала нужно знать, как найти площадь двух других фигур: прямоугольников и прямоугольных треугольников.

Площадь прямоугольника

Чтобы найти площадь прямоугольника , умножьте длину прямоугольника на ширину прямоугольника.

площадь = длина * ширина

Площадь прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник представляет собой половину прямоугольника и имеет угол в девяносто градусов. Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника , начните с умножения основания на высоту, а затем разделите ответ на два:

площадь = (основание * высота ) / 2

Неправильный шестиугольник: Площадь

Теперь, когда мы знаем, как определить площадь прямоугольников и треугольников, мы готовы найти площадь шестиугольников Эллии.

Шаг первый. Организуйте шестиугольник в треугольники и прямоугольники

Не существует специальной формулы для определения площади шестиугольника. Скорее, нам нужно организовать шестиугольник в прямоугольники и прямоугольные треугольники и найти площадь каждой формы. Шестиугольник Элии можно разбить на два прямоугольника и два прямоугольных треугольника, как показано красными линиями на изображении и обозначены A, B, C и D.

Шаг второй: Найдите площадь каждой формы

Форма A

Форма A представляет собой прямоугольник.Длина 8 дюймов, ширина 4 дюйма.

площадь = длина * ширина

8 * 4 = 32

Площадь формы A = 32 дюйма2

Форма B

Форма B представляет собой прямоугольник. Длина 4 дюйма, ширина 2 дюйма.

площадь = длина * ширина

4 * 2 = 8

Площадь формы B = 8 дюймов2

Форма C

Форма C представляет собой прямоугольный треугольник. Основание составляет 2 дюйма, а высота - 2 дюйма.

площадь = ( основание x высота ) / 2

(2 * 2) / 2 = 4/2 = 2

Площадь формы C = 2 дюйма2

Форма D

Форма D также прямоугольный треугольник. Его размеры точно такие же, как у формы C, поэтому мы знаем, что площадь будет такой же. Для проверки сделаем математику:

площадь = (основание * высота ) / 2

(2 * 2) / 2 = 4/2 = 2

Площадь формы D = 2 дюйм2

Шаг третий: сложите площади всех фигур вместе

Площади A + B + C + D = площадь шестиугольника

32 + 8 + 2 + 2 = 44

Площадь шестиугольника Эллии равна 44 дюйм2.

Краткое содержание урока

Неправильный шестиугольник имеет шесть неравных сторон. Чтобы найти общую площадь неправильного шестиугольника, разделите его на прямоугольники и прямоугольные треугольники и найдите площадь каждой геометрической формы, используя следующие формулы:

площадь прямоугольника:

площадь прямоугольного треугольника:

  • площадь = ( основание * высота ) / 2

Затем сложите площади различных геометрических компонентов вместе.

Как выглядит шестиугольник? - Реабилитацияrobotics.net

Как выглядит шестиугольник?

Шестиугольник - это многоугольник с 6 прямыми сторонами. Его часто можно встретить в природе, потому что это особенно эффективная форма. У правильного шестиугольника стороны равны, а углы равны 120 градусам. Это означает, что углы правильного шестиугольника в сумме составляют 720 градусов.

Наши глаза - шестиугольники?

Небольшая область в сетчатке, известная как ямка и состоящая из большого количества колбочек, отвечает за четкое зрение и состоит из колбочек, которые имеют форму и расположены в шестиугольной форме [4, 7, 10], так как показано на рисунке 1.

Что значит шестиугольник?

Пояснение: Сумма внутренних углов шестиугольника должна равняться 720 градусам.

Как разделить круг на шестиугольник?

Объяснение метода. Как видно из раздела «Определение шестиугольника», каждая сторона правильного шестиугольника равна расстоянию от центра до любой вершины. Эта конструкция просто устанавливает ширину компаса равной этому радиусу, а затем уменьшает эту длину по окружности, чтобы создать шесть вершин шестиугольника.

Как разделить шестиугольник на 12 равных четырехугольников?

Нарисуйте 6 правильных шестиугольников. Затем разделите каждый шестиугольник на двенадцать одинаковых или совпадающих частей 6 различными способами. Правильный шестиугольник можно разрезать на 24 равносторонних треугольника. Затем 12 совпадающих частей имеют форму ромба.

Как разделить шестиугольник на 5 равных частей?

Просто разделите периметр шестиугольников на 5 равных частей и соедините их с центральной точкой. Для второй части пройдите по стороне 4/5 дюйма и по следующей стороне 2/5 дюйма.Это формирует кусок в форме двух склеенных вместе треугольников.

Как разделить шестиугольник на две равные части?

Любая линия, проходящая через центр шестиугольника (который находится на пересечении двух любых диагоналей), делит шестиугольник на две равные части. Поворот на 180o вокруг центра показывает это совпадение, потому что линия перейдет в саму себя, и каждая вершина будет сопоставлена ​​с вершиной напротив нее.

Могут ли 6 треугольников составлять шестиугольник?

Шестиугольник состоит из 6 равносторонних равносторонних треугольников.Каждый равносторонний треугольник имеет длину 8 единиц.

Как разделить круг линейкой?

Проведите прямую линию через середину и две стороны круга с помощью линейки. Поместите линейку так, чтобы линия проходила через центр круга. Продлите линию до конца по краям круга. На круге появятся два равных сегмента.

Что такое шестиугольник?

Шестиугольник - это многоугольник с 6 сторонами и 6 внутренними углами, которые в сумме составляют 720 градусов.Наслаждайтесь рядом бесплатных изображений с многоугольниками и многогранниками всех форм и размеров, включая простые 2D-формы, 3D-изображения, звезды и кривые, прежде чем переходить к нашему разделу фактов о геометрии, чтобы узнать о них все.

Сколько фигур вы можете сделать из шестиугольника?

Дети были шокированы, когда я сказал им, что на самом деле существует 8 способов сделать шестиугольник, используя наши блоки выкройки! Обнаружив каждый из 8 способов, мы записали, сколько фигур каждой формы использовалось в каждом творении: эта диаграмма приводит к большой дискуссии о том, почему нельзя использовать квадрат и ромб.

Может ли любая форма с 6 сторонами быть шестиугольником?

Шестигранная форма - это шестиугольник, семигранная форма - семиугольник, а восьмиугольник имеет восемь сторон…

Что символизирует шестиугольник?

Шестиугольник - символ универсальной когерентности. Таким образом, шестиугольники являются символом вездесущности сознания и значимости, распределенных по всей вселенной, и должны быть постулированы рациональными, логическими, естественными, технологическими объяснениями.

Что значит, когда вы мечтаете о шестиугольнике?

Видеть во сне шестиугольник означает, что ваша жизнь полностью посвящена противостоянию негативу.Видеть во сне шестиугольную прихожую - это жизненный путь или переходный период, когда вы сталкиваетесь с негативом или чувствуете, что негативность захлестывает вас. …

Как найти диагональ шестиугольника

Обновлено 14 февраля 2020 г.

Розанн Козловски

Рецензент: Lana Bandoim, B.S.

Диагонали шестиугольника можно рассчитать, понимая структуру шестиугольника и соотнося сторону шестиугольника с его радиусом. Продолжайте читать, чтобы узнать, как делать математику.

Свойства правильных шестиугольников

Шестиугольник - это шестиугольник или шестиугольник. Слово шестиугольник происходит от греческого hex, означающего шесть, и gonia, что означает угол или угол.

Свойства правильных шестиугольников:

  • внутренние углы 120 градусов
  • сумма внутренних углов шестиугольника составляет 720 градусов
  • с каждой стороны, а внутренние углы равны друг другу
  • нет изогнутых сторон
  • : все линии соединяются, образуя замкнутую форму.

Неправильный шестиугольник имеет шесть неравных сторон.У выпуклого шестиугольника нет углов, направленных внутрь. Угол вогнутого шестиугольника больше 180 градусов (направлен внутрь).

Диагонали шестиугольников

Чтобы найти диагонали шестиугольников, используйте формулу:

n (n-3) / 2 , где n - количество сторон многоугольника.

Для шестиугольника n = 6 и 6 (6-3) / 2 равно девяти диагоналям.

У правильного шестиугольника радиус равен длине стороны. Это создает шесть треугольников. Напомним, что радиус шестиугольника - это центральная точка шестиугольника по отношению к одному из его углов.

Также напомним, что диагональ - это линия, соединяющая два противоположных угла прямой формы. Для правильных шестиугольников девять диагоналей образуют шесть равносторонних треугольников.

Определение длины диагоналей в шестиугольниках

Поскольку девять диагоналей образуют шесть равносторонних треугольников, а радиус равен длине стороны, это упрощает определение длины каждой диагональной линии. Если одна сторона шестиугольника известна, тогда известны все стороны, и диагонали вычисляются с использованием следующих основных шагов:

Шаг 1: Определите длину одной стороны шестиугольника

Все стороны равны в правильном шестиугольник.Если известна длина одной стороны, то известны все. Известное или данное обозначается буквой «g» (заданная сторона).

Шаг 2: Расчет диагонали шестиугольника

Запишите уравнение для определения диагонали правильного шестиугольника:

d (диагональ) = 2g (заданная сторона)

Умножьте известную или заданную сторону шестиугольника на два . Изделие представляет собой длину диагонали правильного шестиугольника.

Например, если заданная сторона равна 10 метрам, тогда диагональ будет: 2 (10 метров) или 20 метров.

Диагонали неправильного шестиугольника

Стандартной формулы для определения диагоналей неправильного шестиугольника не существует.

Хотя вы можете рассчитать количество диагоналей неправильного шестиугольника, для определения диагонали неправильного шестиугольника потребуется разбить шестиугольник на треугольники. Однако, если это не прямоугольные треугольники, не существует формата для определения длины внутренней стороны, диагонали. Теорема Пифагора применима только к прямоугольным треугольникам.

Если бы каждая сторона и угол были заданы вместе с площадью, то можно было бы определить диагонали; однако маловероятно, что в задаче будет указано так много переменных.

Шестиугольник в природе

Улей - одна из самых легко узнаваемых шестиугольных структур в природе. В улье есть соединенные друг с другом шестиугольники, и эта структура оказалась хорошей для упаковки, так как не оставляет пустого пространства внутри улья. По той же причине мыльные пузыри, выстраиваясь в линию, образуют шестиугольные формы.

Когда вода вращается с большой скоростью, она принимает форму шестиугольника. Точно так же на северном полюсе Сатурна есть постоянное грозовое облако в форме шестиугольника.

Углеродное кольцо представляет собой шестиугольник с графитом на каждом углу. Глаза стрекозы имеют шестиугольную форму, как и узор на панцире черепахи.

Математическая задача: шестиугольник = 8 частей

Разделите правильный шестиугольник на восемь равных частей.

Правильный ответ:

Вы нашли ошибку или неточность? Напишите нам.Спасибо!

Благодарим вас за отправку примера исправления текста или перефазировки. Вскоре мы рассмотрим этот пример и поработаем над его публикацией.

Отображение 2 комментариев:

Чтобы решить эту математическую задачу со словами, вам понадобятся следующие знания:

Сопутствующие математические задачи и вопросы:

  • Разделить равнобедренный треугольник
    Как разделить равнобедренный треугольник на две части с равным содержанием, перпендикулярными оси симметрии (на трапецию и треугольник)?
  • Шестиугольник
    Разделите правильный шестиугольник на линии на девять полностью идентичных частей; ни один из них не должен быть в зеркальном отображении (отдельные части можно вращать произвольно).
  • 10 штук
    Как разделить круг на 10 частей (геометрически)?
  • Диагональ в прямоугольнике
    В этом прямоугольнике ABCD находится центр точки E BC, а точка F - центр CD. Докажите, что прямые AE и AF делят диагональ BD на три равные части.
  • Удивительное число
    Удивительное число - это имя для такого четного числа, произведение разложения простых чисел имеет ровно три, не обязательно разные множители, а сумма всех его делителей равна удвоенному числу.Найдите все удивительные числа.
  • Шестигранник
    Имеется правильный шестиугольник ABCDEF. Если площадь треугольника ABC равна 22, какова площадь шестиугольника ABCDEF? Не знаю, как решить просто ....
  • Отрезки
    Отрезки длиной 62 см и 2.2 дм делим на равные части, длина которых в сантиметрах выражается целым числом. Сколько способов мы можем разделить?
  • Вращение шестиугольника
    Правильный шестиугольник со стороной 6 см поворачивается на 60 ° по линии, проходящей через его самую длинную диагональ.Каков объем полученной таким образом фигуры?
  • Сборочные детали
    Девять станков производят 1800 деталей на девяти станках. За сколько часов на семи таких станках будет изготовлено 2 100 деталей?
  • Пересечения
    Найдите пересечения графика функции с осями координат: f (x): y = x + 3/5
  • Построение
    Постройте треугольник ABC, если вы знаете: размер стороны AC равен 6 см, размер угла ACB составляет 60 °, а расстояние от центра тяжести T до вершины A составляет 4 см.(Эскиз, анализ, обозначения построения, построения)
  • Правильный восьмиугольник
    Нарисуйте правильный восьмиугольник ABCDEFGH, вписанный в круг k (S; r = 2,5 см). Выберите точку S 'так, чтобы | SS' | = 4,5 см. Нарисуйте S (S '): ABCDEFGH - A'B'C'D'E'F'G'H'.
  • Шестиугольник - MO
    На рисунке показан квадрат ABCD, квадрат EFGD и прямоугольник HIJD. Точки J и G лежат на стороне CD и справедливы | DJ |
  • Параллели и одна секущая
    Есть две разные параллельные прямые a, b и прямая c, которые пересекают две параллельные прямые.Нарисуйте круг, который одновременно касается всех линий.
  • Треугольник SSA
    Постройте треугольник ABC, если | AB | = 5 см v a = 3 см, CAB = 50 °. Это создание этапов анализа и построения.
  • Шестиугольник в окружности
    Вычислите радиус окружности, длина которой на 10 см больше длины окружности правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность.
  • Разделить в соотношении
    Отрезок AB длиной 12 см разделить в соотношении 5: 3. Какова длина отдельных частей?

Что такое шестиугольник? - Определение, факты и пример

Hexagon Games

Классифицируйте двумерные фигуры

Классифицируйте различные двумерные фигуры на группы и подгруппы.Например, все прямоугольники - четырехугольники, а все квадраты - прямоугольники.

охватывает Common Core Curriculum 5.G.4Играть сейчасПосмотреть все игры по геометрии >>
Учитесь с полной программой обучения математике K-5

Что такое шестиугольник?

В геометрии шестиугольник можно определить как многоугольник с шестью сторонами.

Двумерная форма имеет 6 сторон, 6 вершин и 6 углов.

Мы можем найти форму шестиугольника в сотах и ​​футбольный мяч вокруг нас.

Типы шестиугольников

Когда длина всех сторон и размеры всех углов равны, это правильный шестиугольник , в противном случае это неправильный шестиугольник .

Свойства правильного шестиугольника
  • Все стороны равны по длине.
  • Все внутренние углы составляют 120 °.
  • Сумма всех внутренних углов правильного шестиугольника составляет 720 °.

Интересные факты

  • Правильные шестиугольники можно разделить на 6 равносторонних треугольников одинакового размера.
  • Правильные шестиугольники могут соединяться без зазоров, образуя мозаику.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *