Содержание

стороны, вершины, диагонали. Периметр многоугольника

Многоугольник — это геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, не имеющей самопересечений.

Звенья ломаной называются сторонами многоугольника, а её вершины — вершинами многоугольника.

Углами многоугольника называются внутренние углы, образованные соседними сторонами. Число углов многоугольника равно числу его вершин и сторон.

Многоугольникам даются названия по количеству сторон. Многоугольник с наименьшим количеством сторон называется треугольником, он имеет всего три стороны. Многоугольник с четырьмя сторонами называется четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т. д.

Обозначение многоугольника составляют из букв, стоящих при его вершинах, называя их по порядку (по часовой или против часовой стрелки). Например, говорят или пишут: пятиугольник  ABCDE:

В пятиугольнике 

ABCDE  точки  ABCD  и  E  — это вершины пятиугольника, а отрезки  ABBCCDDE  и  EA  — стороны пятиугольника.

Выпуклые и вогнутые

Многоугольник называется выпуклым, если ни одна из его сторон, продолженная до прямой линии, его не пересекает. В обратном случае многоугольник называется вогнутым:

Периметр

Сумма длин всех сторон многоугольника называется его периметром.

Периметр многоугольника  ABCDE  равен:

AB + BC + CD + DE + EA.

Если у многоугольника равны все стороны и все углы, то его называют правильным. Правильными многоугольниками могут быть только выпуклые многоугольники.

Диагональ

Диагональ многоугольника — это отрезок, соединяющий вершины двух углов, не имеющих общей стороны. Например, отрезок 

AD  является диагональю:

Единственным многоугольником, который не имеет ни одной диагонали, является треугольник, так как в нём нет углов, не имеющих общих сторон.

Если из какой-нибудь вершины многоугольника провести все возможные диагонали, то они разделят многоугольник на треугольники:

Треугольников будет ровно на два меньше, чем сторон:

t = n — 2,

где  t  — это количество треугольников, а  n  — количество сторон.

Разделение многоугольника на треугольники с помощью диагоналей используется для нахождения площади многоугольника, так как чтобы найти площадь какого-нибудь многоугольника, нужно разбить его на треугольники, найти площадь этих треугольников и полученные результаты сложить.

Многоугольники (ЕГЭ 2022) | ЮКлэва

Правильные многоугольники

Многоугольник называется правильным, если все его углы и все его стороны равны.

Так, например: квадрат – правильный четырехугольник, а вот прямоугольник – нет, хоть и все углы у него равные, и ромб – нет, хоть и все стороны равны.\circ \)

И так можно все находить не только для восьмиугольника, но и для любого правильного многоугольника.

Как посчитать вершины многоугольника. Вершины многоугольника это. Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Многоугольник. Вершины, углы, стороны и диагонали
многоугольника. Периметр многоугольника.
Простой многоугольник. Выпуклый многоугольник.
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.

Плоская фигура, образованная замкнутой цепочкой отрезков, называется многоугольником . В зависимости от количества углов многоугольник может быть треугольником , четырёхугольником , пятиугольником , шестиугольником и т.д. На рис.17 показан шестиугольник ABCDEF. Точки А, В, C, D, E, F – вершины

Многоугольника ; углы A , B , C , D, E , F – углы многоугольника ; отрезки AC, AD, BE и т.д. — диагонали ; AB, BC, CD, DE, EF, FA – стороны многоугольника ; сумма длин сторон AB + BC + … + FA называется периметром и обозначается p (иногда обозначают – 2p , тогда p – полупериметр ). В элементарной геометрии рассматриваются только простые многоугольники, контуры которых не имеют самопересечений, как показано на рис.18. Если все диагонали лежат внутри многоугольника, он называется выпуклым . Шестиугольник на рис.17 выпуклый; пятиугольник ABCDE на рис.19 не выпуклый, так как его диагональ AD лежит снаружи. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна 180º ( n – 2), где n — число углов (или сторон) многоугольника.

Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма.

Прямоугольник. Основные свойства прямоугольника. Ромб.

Квадрат. Трапеция. Средние линии трапеции и треугольника.

Параллелограмм (ABCD, рис.32) – это четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Любые две противоположные стороны параллелограмма называются его основаниями , а расстояние между ними – высотой (BE, рис.32).

Свойства параллелограмма.

1. Противоположные стороны параллелограмма равны (AB = CD, AD = BC).

2. Противоположные углы параллелограмма равны ( A = C, B = D).

3. Диагонали параллелограмма делятся в точке их пересечения пополам (AO = OC, BO = OD).

4. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его четырёх сторон :


AC² + BD² = AB² + BC² + CD² + AD² .

Признаки параллелограмма.

Четырёхугольник является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий:

1. Противоположные стороны попарно равны (AB = CD, AD = BC).

2. Противоположные углы попарно равны ( A = C, B = D).

3. Две противоположные стороны равны и параллельны (AB = CD, AB || CD).

4. Диагонали делятся в точке их пересечения пополам (AO = OC, BO = OD).

Прямоугольник.

Br />
Если один из углов параллелограмма прямой, то все остальные углы также прямые (почему?). Такой параллелограмм называется прямоугольником (рис.33) .

Основные свойства прямоугольника.

Стороны прямоугольника являются одновременно его высотами.

Диагонали прямоугольника равны: AC = BD.

Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его сторон (см. выше теорему Пифагора):

AC 2 = AD 2 + DC 2 .

Ромб. Если все стороны параллелограмма равны, то этот параллелограмм называется ромбом (рис.34) .


Диагонали ромба взаимно перпендикулярны (AC BD) и делят их углы пополам (DCA = BCA, ABD = CBD и т.д.).

Квадрат – это параллелограмм с прямыми углами и равными сторонами (рис.35). Квадрат является частным случаем прямоугольника и ромба одновременно; поэтому он обладает всеми их вышеперечисленными свойствами.

R />
Трапеция — это четырёхугольник, у которого е противоположные сто роны параллельны (рис.36).

Здесь AD || BC. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а две другие (AB и CD) – боковыми сторонами. Расстояние между основаниями (BM) есть высота. Отрезок EF, соединяющий средние точки E и F

Боковых сторон, называется средней линией трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

и параллельна им: EF || AD и EF || BC.

Трапеция с равными боковыми сторонами (AB = CD) называется равнобоч ной трапецией. В равнобочной трапеции углы при каждом основании равны ( A = D, B = C).

Параллелограмм может рассматриваться как частный случай трапеции.

Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий средние точки боковых сторон треугольника. Средняя линия треугольника равна половине го основания и параллельна ему. о свойство вытекает из предыдущего

Пункта, так как треугольник может рассматриваться как случай вырождения трапеции, когда одно из её оснований превращается в точку.

Вписанный в круг многоугольник .

Описанный около круга многоугольник .

Описанный около многоугольника круг.

Вписанный в многоугольник круг.

Радиус вписанного в треугольник круга .

Радиус описанного около треугольника круга .
Правильный многоугольник.

Центр и апофема правильного многоугольника.
Соотношения сторон и радиусов правильных многоугольников .

Вписанным в круг называется многоугольник, вершины которого расположены на окружности рис.54). Описанным около круга называется ногоугольник, стороны которого являются касательными к окружности

(рис.55).

Соответственно, окружность, проходящая через вершины многоугольника (рис.54), называется описанной около многоугольника ; окружность, для которой стороны многоугольника являются касательными (рис.55) , на зывается вписанной в многоугольник. Для произвольного многоугольника невозможно вписать в него и описать около него окружность . Для треуголь ника это всегда возможно.

Радиус r вписанного круга выражается через стороны a, b, c треугольника:

Радиус R описанного круга выражается формулой:

В четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы его противоположных сторон равны. Для параллелограммов это возможно только для ромба (квадрата). Центр вписанного круга расположен в точке пересечения диагоналей. Около четырёхугольника можно описать круг, если сумма его противоположных углов равна 180º. Для параллелограммов это возможно только для прямоугольника (квадрата). Центр описанного круга лежит в точке пересечения диагоналей. Вокруг трапеции можно описать круг, еслитолько она равнобочная.r />

Правильный многоугольник то многоугольник с равными сторонами и углами.



На рис.56 показан правильный шестиугольник, а на рис.57 – правильный восьмиугольник. Правильный четырёхугольник – это квадрат; правильный треугольник – равносторонний треугольник. Каждый угол правильного многоугольника равен 180º (n – 2) / n ,где n – число его углов. Внутри правильного многоугольника существует точка O (рис. 56), равноудалённая от всех его вершин (OA = OB = OC = … = OF), которая называется центром правильного многоугольника. Центр правильного многоугольника также равноудалён от всех его сторон (OP = OQ = OR = …). Отрезки OP, OQ, OR, … называются апофемами ; отрезки OA, OB, OC, …– радиусы правильного многоугольника. В правильный многоугольник можно вписать окружность и около него можно описать окружность. Центры вписанной и описанной окружностей совпадают с центром правильного многоугольника. Радиус описанного круга — это радиус правильного многоугольника, a радиус вписанного круга — его апофема. Соотношения сторон и радиусов правильных многоугольников:

Для большинства правильных многоугольников невозможно выразить посредством алгебраической формулы соотношение между их сторонами и радиусами.

П р и м е р. Можно ли вырезать квадрат со стороной 30 см из круга

Диаметром 40 см?

Р е ш е н и е. Наибольший квадрат, заключённый в круг, есть вписанный

Квадрат. В соответствии с вышеприведенной формулой его

Сторона равна:

Следовательно, квадрат со стороной 30 см невозможно вырезать

Из круга диаметром 40 см.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

  • Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

  • Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
  • Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
  • Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
  • Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

  • В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
  • В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Понятие многоугольника. Что такое многоугольник

Многоуго́льник — это геометрическая фигура, представляющая собой замкнутую ломаную линию.

Существуют три варианта определения многоугольников:

  • Многоугольник — это плоская замкнутая ломаная линия;
  • Многоугольник — это плоская замкнутая ломаная линия без самопересечений;
  • Многоугольник — это часть плоскости, которая ограничена замкнутой ломаной.

Вершины ломаной называются вершинами многоугольника , а отрезки — сторонами многоугольника .

Вершины многоугольника называются соседними , если они являются концами одной из его сторон.

Отрезки, соединяющие несоседние вершины многоугольника, называются диагоналями .

Углом (или внутренним углом) многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине, и находящийся во внутренней области многоугольника.

Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. В общем случае внешний угол это разность между 180° и внутренним углом

Многоугольник называют выпуклым , при условии, что одно из следующих условий является верным:

  • Выпуклый многоугольник лежит по одну сторону от любой прямой, соединяющей его соседние вершины;
  • Выпуклый многоугольник является пересечением нескольких полуплоскостей;
  • Любой отрезок с концами в точках, принадлежащих выпуклому многоугольнику, полностью ему принадлежит.

Выпуклый многоугольник называется правильным , если у него все стороны равны и все углы равны, например равносторонний треугольник, квадрат и правильный пятиугольник.

Выпуклый многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на одной окружности.

Выпуклый многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются некоторой окружности.

Классификация (виды) многоугольников

Классификация многоугольников по видам может быть по многим свойствам, самые главные из них:

  • количество вершин
  • выпуклость
  • правильность
  • возможность вписать или описать окружность
Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником (см. треугольник), многоугольник с четырьмя вершинами называется четырехугольник (см. четырехугольник) и так далее по количеству вершин.

Выпуклый многоугольник лежит всегда по одну сторону от прямой, которая содержит любую из его сторон. (см. выше)

У правильного многоугольника равны все стороны и углы. Благодаря этому, они обладают некоторыми особыми свойствами (см. квадрат).

Самопересекающиеся многоугольники также могут быть правильными. Например, пентаграмма («пятиконечная звезда»).

Также многоугольники можно различать по отношению к возможности вписать в многоугольник или описать окружность около многоугольника. Могут быть многоугольники, вокруг которых нельзя описать окружность, а также вписать ее. Вместе с тем, вокруг любого треугольника всегда можно описать окружность .

Свойства многоугольника

  • Сумма внутренних углов n-угольника равна (n − 2)π.
  • Сумма внутренних углов правильного n-угольника равна 180(n − 2).
  • Число диагоналей всякого многоугольника равно n(n − 3) / 2, где n — число сторон.

Тема многоугольники — 8-й класс:

Линия из смежных отрезков, не лежащих на одной прямой, называется ломаной линией .

Концы отрезков является вершинами .

Каждый отрезок — звеном .

А все суммы длин отрезков составляют общую длину ломаной. Например, AM + ME + EK + KO = длина ломаной

Если отрезки замкнутые, то это многоугольник (см. выше).

Звенья в многоугольнике называются сторонами .

Суммы длин сторон — периметр многоугольника.

Вершины, лежащие у одной стороны, являются соседними .

Отрезок, соединяющий не соседние вершины, называется диагональю .

Многоугольники называют по количеству сторон : пятиугольник, шестиугольник и т.д.

Все что внутри многоугольника — это внутренняя часть плоскости , а все что снаружи — внешняя часть плоскости .

Обратите внимание! На рисунке ниже — это НЕ многоугольник, так как там есть дополнительные общие точки на одной прямой у несмежных отрезков.

Выпуклый многоугольник лежит по одну сторону от каждой прямой. Для его определения мысленно (или чертежом) продолжаем каждую сторону.

В многоугольнике углов столько же, сколько и сторон .

В выпуклом многоугольнике сумма всех внутренних углов равна (n-2)*180° . n — это количество углов.

Многоугольник называется правильным , если все его стороны и углы равны. Так что вычисление его внутренних углов проводится по формуле (где n — кол-во углов): 180° * (n-2) / n

Ниже указаны многоугольники, сумма их углов и чему равен один угол.

Внешние углы выпуклых многоугольников вычисляются так:

​​​​​​​

В разделе на вопрос Объясните, какая фигура называется многоугольником. Что такое вершины, стороны, диагонали и периметр многоугольника? заданный автором Арек Григорян лучший ответ это Многоугольник — это геометрическая фигура, определяется как замкнутая ломаная.
Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а отрезки — сторонами многоугольника.
Отрезки, соединяющие несоседние вершины многоугольника, называются диагоналями.
Периметр многоугольника — это сумма длин всех многоугольника.
Источник: Спасибо Яндексу за это

Ответ от Ёоколёнок [гуру]

Ответ от Невролог [новичек]
Ответ ОТРЕЗОК!!!

Ответ от Особь [новичек]
огромное спасибо

Ответ от Простыня [новичек]
многоугольник — фигура имеющая больше 4х углов.
вершина — вершина угла, точка пересечения двух сторон.
сторона — ну собственно — сторона))) такая палочка, из которых он составлен
диагональ — линия проведенная из одного угла в другой
периметр — сумма длин всех сторон

Многоугольники, виды многоугольников — ISaloni — студия интерьера, салон обоев

стороны, вершины, диагонали. Периметр многоугольника

Многоугольник — это геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, не имеющей самопересечений.

Звенья ломаной называются сторонами многоугольника, а её вершины — вершинами многоугольника.

Углами многоугольника называются внутренние углы, образованные соседними сторонами. Число углов многоугольника равно числу его вершин и сторон.

Многоугольникам даются названия по количеству сторон. Многоугольник с наименьшим количеством сторон называется треугольником, он имеет всего три стороны. Многоугольник с четырьмя сторонами называется четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т. д.

Обозначение многоугольника составляют из букв, стоящих при его вершинах, называя их по порядку (по часовой или против часовой стрелки). Например, говорят или пишут: пятиугольник  ABCDE:

В пятиугольнике  ABCDE  точки  ABCD  и  E  — это вершины пятиугольника, а отрезки  ABBCCDDE  и  EA  — стороны пятиугольника.

Выпуклые и вогнутые

Многоугольник называется выпуклым, если ни одна из его сторон, продолженная до прямой линии, его не пересекает. В обратном случае многоугольник называется вогнутым:

Периметр

Сумма длин всех сторон многоугольника называется его периметром.

Периметр многоугольника  ABCDE  равен:

AB + BC + CD + DE + EA.

Если у многоугольника равны все стороны и все углы, то его называют правильным. Правильными многоугольниками могут быть только выпуклые многоугольники.

Диагональ

Диагональ многоугольника — это отрезок, соединяющий вершины двух углов, не имеющих общей стороны. Например, отрезок  AD  является диагональю:

Единственным многоугольником, который не имеет ни одной диагонали, является треугольник, так как в нём нет углов, не имеющих общих сторон.

Если из какой-нибудь вершины многоугольника провести все возможные диагонали, то они разделят многоугольник на треугольники:

Треугольников будет ровно на два меньше, чем сторон:

t = n — 2,

где  t  — это количество треугольников, а  n  — количество сторон.

Разделение многоугольника на треугольники с помощью диагоналей используется для нахождения площади многоугольника, так как чтобы найти площадь какого-нибудь многоугольника, нужно разбить его на треугольники, найти площадь этих треугольников и полученные результаты сложить.

Polygon: от подвижных геометрических фигур до картин

Новости с курса Подвижная математика с Desmos: первые шаги.

В этом модуле мы учились воссоздавать с помощью несложного набора записей геометрические объекты, необходимые нам для визуализации задач по геометрии.

Но это совсем другие задачи  — подвижной геометрии.

Причем, нам не нужна даже специальная среда desmos.geometry, знакомство с которой мы отложим до следующего нашего курса.

Здесь мы обойдемся одними аналитическими записями. Можно считать, что да, это аналитическая геометрия.

Несколько примеров того, как мы это делали:

Подвижные отрезки и ломаные

 

Подвижная ломаная https://www.desmos.com/calculator/18848b1dac

Подвижные многоугольники 

1. Подвижный многоугольник с помощью таблицы

2. Подвижный закрашенный многоугольник  с помощью таблицы и polygon(A,B,C,D,E)

Используя подвижные точки, отрезки, ломаные, многоугольники, можно создать интерактивные задания на множество математических тем:

от задач из «Математической шкатулки» до задач из школьного курса геометрии.

Вот здесь вы можете увидеть примеры таких задач, а ниже — ссылки на апплеты

Desmos-апплеты, использованные в активности
Модель картины с помощью команды polygon

С помощью подвижных многоугольников можно также моделировать картины, в которых много геометрических фигур.

Шаблон Картина Мондриана

Здесь, воспользовавшись образцом — картиной Мондриана, нужно сделать модель картины с помощью подвижных прямоугольников. Для этого ученику необходимо мысленно разметить имеющееся в распоряжении клетчатое пространство (справа). Линейные размеры не так важны, важнее пропорции и относительное расположении фигур. Отличительная черта этой учебной задачи в том, что нет никаких особенных инструкций по использованию инструментов: ученик должен сам для себя открыть возможность перемещать точки и менять положение и размеры объектов на клетчатой плоскости. В то же время, он имеет возможность самостоятельно проверять правильность своей модели, визуально сравнивая ее с образцом (слева). У ученика здесь есть та самая, упомянутая выше, возможность “возиться” с объектами.

Шаблон Sandor Bortnyik, Composition, 1922

Из картин подобных авторов «собирать» в desmos можно и более сложные в геометрическом плане картины. Например, эту. Заготовка

Предоставляю участникам возможность самим поискать подобные картины и создать шаблоны для их моделирования на основе предложенных прототипов.

Задачи от участников МК

Задачу на построение в интерактивной среде предложила Авраменко Владислава 

https://www.desmos.com/calculator/u5ghtuswy3

Задачу на вычисление площади многоугольника с помощью вспомогательных линий предложила Юткина Наталья https://www.desmos.com/calculator/s7tiekyzqh

 

Ирина Кузнецова предложила задачу Участки https://www.desmos.com/calculator/0skab6jmfs

Вот одно из решений https://www.desmos.com/calculator/al5lrl3uta

Лехова Ирина  придумала как визуализировать задачу Козы и капуста

https://www.desmos.com/calculator/ddakrfrdtl

Татьяна Кротова предложила визуализацию знаменитой задачи Кобона 

https://www.desmos.com/calculator/27qi8xh6pw

Игру Гонки https://www. desmos.com/calculator/ufw2xikyhj создала Медведева Милана

Ждем новых идей и задач от  участников!

Наш курс продолжается…

Публикации по теме

Многоугольные рамки для фото и картин

Многоугольные — в этой статье рассмотрим вопрос изготовления рамок, которые в некотором роде связаны с многоугольными формами. Лучше всего начать с того, что нужно вспомнить из далекой начальной школы, что такое многоугольник.

Многоугольные и математика для них

  • Плоские замкнутые ломаные линии — общий случай;
  • Плоские замкнутые ломаные линии без самопересечений — простые многоугольные;
  • Часть плоскости, ограниченная замкнутыми ломаными линиями без самопересечений.

На рисунке ниже: (а) пятиугольник; (b) шестиугольник; (c) не является многоугольником, потому что он не замкнут; (d) не является многоугольником, потому что есть линии самопересечений; и (e) не является многоугольные, так как не все его линии являются прямыми. Виды многоугольников, с разным числом ребер и их имена показаны на рисунке ниже.

Многоугольные формы

Обычные многоугольники имеют свойство, они находятся в кругу, который называется окружностью и соприкасается со всеми вершинами многоугольника. Центром правильного многоугольника всегда является центр его круга.

Допустим, что наш многоугольник имеет количество углов = N, круг имеет всегда 3600 и градус угла определяем из формулы 3600/N.

Например, шестиугольник имеет N=6 углов и образует угол в центре круга равный 3600/6 = 600.

Внутренние углы нашего многоугольника одинаковы и равны 1800( N-2 )/N градусов.

Например, внутренние углы квадрата равны 1800( 4-2 )/4 = 900; у восьмиугольника 1800( 8-2 )/8 = 1350.

По мере увеличения числа ребер в многоугольнике, длина ребра будет уменьшаться и в конечном итоге они сойдутся в одну окружность.

Некоторые изделия, имеющие многоугольную форму, без изменения размеров сторон показаны на рисунке ниже. Шкатулка имеет форму восьмиугольника, рамки для зеркала, которые имеют прямоугольную и шестиугольную формы. Разделочная доска, не правильный многоугольник, он состоит из двух форм, квадрата и восьмиугольника. Некоторые изделия, имеющие многоугольную форму, с изменением размеров сторон показаны на рисунке ниже. Ваза имеет семь сторон с наклоном в наружу, то есть снизу вверх, настольная лампа, наоборот, имеет наклон во внутрь с шестью сторонами.
Дальше рассмотрим ряд некоторых математических аспектов для многоугольников, которые нужны при расчете многоугольных изделий.

Равносторонний многоугольник.

Главными переменными на многоугольные формы есть внутренние углы, длина ребер, и площадь изделия. Как видно из рисунка сегмент N-углов вписан в две окружности, обозначим их, как внутренний и внешний круг. Обозначим три стороны треугольника (стороны R, r, и l) его стороны образованы радиусами и ребром, обозначим три угла, которые расположены в треугольнике (А1, А2 и А3). Между концами этих радиусов внутри двух кругов проведем линию с одной конечной точкой в месте касания к внутреннему кругу и другой точкой в месте касания к внешнему кругу. Радиус — отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности, а также длина этого отрезка R. Радиус составляет половину диаметра 2R.

Угол A1 составляет половину центрального угла и равен 1800/N  для N-углов. Угол А2 = 900, потому что радиус круга (r) касается к сегменту (l) под прямым углом.

Это означает, что угол А3 и радиус (R) есть составляющие угла А1 и поэтому А3=9001=900(N-2)/N. который является половиной внутреннего угла.

Две стороны определяют третью сторону треугольника, потому что R2=r2+l2. Определим стороны r и l по отношению к углу А1: r=Rcos А1 и l=Rsin А1.

Определим длину ребра L: L=2l=2Rsin А1, это формулы определения градусов в N-углах. [su_note note_color=»#c3f8a3″ radius=»6″].

Пример: Рассмотрим пятиугольник имеющий длину стороны L=1 дюйм. Угол А1=1800/5=360, угол А2=900-360=540.

Пятиугольник лежит внутри окружность радиуса R=L/(2sin А1)=1/(2sin 360)=0,85 дюйма.

Пример: Рассмотрим шестиугольник, внутренний круг, имеет диаметр 1,7 дюйма. Определяем радиус окружности R=1,7/2=0,85 дюйма. Угол А1=1800/6=300 и угол А3=600. Длина ребра равна L=2Rsin=1.7sin300=0,85 дюйма.[/su_note]

Углы А1 и А3 важны в создании формы правильного многоугольника и они отмечены в таблице для:

квадрата, пятиугольника, шестиугольника, восьмиугольника.

N углов центральный угол внутренний угол A1 A3
 4  90  90  45 45
 5  72  108  36  54
 6  60 120  30  60
 8  45  135  22,5  67,5

Разносторонние многоугольные.

 Разносторонние многоугольники — те, которые имеют стороны не равной длины. Примеры угловых шкафов на рисунке ниже. Здесь углы и ребра разной длины и зависят от конкретных условий.

Те, кому интересна тригонометрия,  формулы и примеры:

http://dls-website.com/documents/WoodworkingNotes/Compound%20Miters.pdf http://www.woodcentral.com/bparticles/miter_formula.shtml http://www.woodworkersguildofga.org/ShopHelpers/CompoundMiterTable.pdf Также существует программа написанная на языке Frink, которая позволяет делать расчеты для углов многоугольников на настольных компьютерах и смартфонах, Android-ах и iPhon-ах, она работает с компьютерами на платформе Андроид. Frink — компьютерный язык-программирования, на котором написана программа. Сама программа расположена по адресу: http://dls-website.com/documents/WoodworkingNotes/Compound%20Miters.pdf, там же описание программы и ее настройки. Инструкции по использованию языка-программирования можно получить бесплатно с сайтов: https://play. google.com/store/search?q=Frink+programming+language&c=apps и http://futureboy.us/frinkdocs/frinkframe.html . Один из способов реализовать использование языка-программирования Фринк, это загрузить его в настольный компьютер, который будет использоваться. После того как приложение заработает в среде рабочего стола, его можно будет отправить в сотовый телефон по проводному или беспроводному соединению. После загрузки в телефон, «приложение» может быть использовано там, как калькулятор. Онлайн калькуляторов расчета углов, для многоугольников,в интернете тоже предостаточно:
http://www.woodworkersguildofga.org/ShopHelpers/MiterCalculator.htm
http://jansson.us/jcompound.html
http://www.pdxtex.com/canoe/compound.htm

Торцовочное приспособление на многоугольные. Торцовочное приспособление необходимо в различных проектах многоугольников, имеющих наклонные стороны. Ниже на рисунке показаны два необходимых реза под углом на циркулярном станке. Один из них создает углы торцов изделия, которые соединяют стороны многоугольника между собой, а другой рез создает углы наклона во внутрь или в наружу для каждой стороны, смотрите рисунок ниже.

Многогранники

Многоугольники являются двухмерными изделиями. Закрытые трехмерные изделия могут быть изготовлены из них путем присоединения многоугольников вдоль их краев. Объекты, полученные таким образом, называются многогранники. Куб полученный соединением шести квадратов является примером многогранника. Другим примером является додекаэдр, он показаны на рисунке слева  и на рисунке ниже: (а) античная многогранная шкатулка; (б) додекаэдрическая система динамиков; (с) додекаэдрические солнечные часы, они построены из двенадцати одинаковых пятиугольников. Каждая пятиугольная грань составляет 0,5 дюйма толщиной красного дерева с использованием шаблона метод резки на рисунке ниже.

Важное значение в построении многогранников имеют скошенные уголки его многоугольных граней, детальнее: http://dls-website.com/documents/PolyhedralSundials.pdf

Любовные «многоугольники» Фрэнка Синатры — РИА Новости, 10.12.2010

И если бы не Ава Гарднер, то, возможно, на свет появился бы и еще один список фавориток. С Авой Фрэнк познакомился на съемках фильма «Джентльмены предпочитают блондинок». Молодая актриса не просто попала в список Синатры, она оказалась там единственной. Фрэнк настолько сильно увлекся Гарднер, что буквально вымаливал у своей супруги развод. После долгих уговоров Нэнси согласилась: Синатра и Гарднер обвенчались. Но…

И эта история завершилась размолвкой. В какой-то момент Ава стала успешнее своего возлюбленного. Разлад в отношениях стал наиболее явным, когда Фрэнк подарил Гарднер кольцо с бриллиантом, не сказав при этом, что купил его на деньги, снятые с ее кредитной карточки. «Я была замужем два раза, но никогда так долго», — иронизировала актриса на устроенной в эту честь вечеринке. Очередной удар по самолюбию Фрэнка, он уезжает на съемки фильма Ф. Циннемана «Отныне и во веки веков», где блестяще сыграл итальянца, солдата американской армии, забитого насмерть в тюрьме.

И вновь громкий успех, толпы поклонниц, мечтающих об одном — хотя бы на секунду оказаться в объятьях знаменитого сердцееда. Все это, безусловно, тешило самолюбие молодого артиста, он был невероятно заносчив, постоянно грубил, что жутко расстраивало Аву. В 1953 году их отношениям пришел конец. И для Синатры это обернулось настоящей трагедией.

«Гангстер» 30-х

Синатру неоднократно обвиняли в связях с крупнейшими мафиози. Его приглашали участвовать в слетах и съездах международной мафии, он был тесно знаком с Джо Фишетти, племянником самого Аль Капоне.

«Тайм» писал о Синатре: «Мужчина, безусловно, внешне похож на общепринятый стандарт гангстера образца 1929 года. У него яркие, неистовые глаза, в его движениях угадываешь пружинящую сталь; он говорит сквозь зубы. Он одевается с супермодным блеском Джорджа Рафта — носит богатые темные рубашки и галстуки с белым рисунком… согласно последним данным, у него были запонки, примерно стоившие 30 000 долларов… Он терпеть не может фотографироваться или появляться на людях без шляпы или иного головного убора, скрывающего отступающую линию волос».

Тридцать девять лет — расцвет карьеры Фрэнка: награда академии за роль в картине «Отныне и вовеки веков», звание «первого великого певца спален наших дней». О себе в известном справочнике «Кто есть кто» он написал коротко и ясно — «баритон». Новая пассия — Лорен Бейколл, на которой он хотел жениться, но впоследствии передумал, ведь его ждала Мэрилин — Мэрилин Монро.

«Невинная» Монро

Виды многоугольников

Виды многоугольников:

Четырехугольники

Четырехугольники, соответственно, состоят из 4-х сторон и углов.

Стороны и углы, расположенные напротив друг друга, называются противоположными.

Диагонали делят выпуклые четырехугольники на треугольники (см. на рисунке).

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360° (по формуле: (4-2)*180°).

Параллелограммы

Параллелограмм — это выпуклый четырехугольник с противоположными параллельными сторонами (на рис. под номером 1).

Противоположные стороны и углы в параллелограмме всегда равны.

А диагонали в точке пересечения делятся пополам.

Трапеции

Трапеция — это тоже четырехугольник, и в трапеции параллельны только две стороны, которые называются основаниями. Другие стороны — это боковые стороны.

Трапеция на рисунке под номером 2 и 7.

Как и в треугольнике:

— если боковые стороны равны, то трапеция — равнобедренная;

— если один из углов прямой, то трапеция — прямоугольная.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований и параллельна им.

Ромб

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Помимо свойств параллелограмма, ромбы имеют своё особое свойство — диагонали ромба перпендикулярны друг другу и делят углы ромба пополам.

На рисунке ромб под номером 5.

Прямоугольники

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого каждый угол прямой (см. на рис. под номером 8).

Помимо свойств параллелограмма, прямоугольники имеют своё особое свойство — диагонали прямоугольника равны.

Квадраты

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны (№4).

Обладает свойствами прямоугольника и ромба (так как все стороны равны).

Редактировать этот урок и/или добавить задание

Добавить свой урок и/или задание

Добавить интересную новость

Эффект боке в фотографии — Уроки фотографии

 Наверняка вы слышали восхищенные возгласы типа «Ах, какое у него боке!» или «Мне так нравятся фотографии с боке!». Что означает это странное слово? И почему это боке в фотографии так всем нравится? Давайте разберемся вместе!

Слово «боке» (правильно произносить «бокЭ» с ударением на последний слог) пришло в русский язык от японского «??» (бокэ) «размытие, нечеткость». Боке в фотографии называют элемент изображения, которое оказалось вне зоны резкости. Именно характер размытия на фотографии зависит от формы и качества боке. Зачастую под боке понимают цветные пятна, которые получаются при размытии небольших световых пятен в зоне нерезкости (фонари, лучи света сквозь листву, вечерние окна домов и т.д.). И это не ошибка, потому что именно в этом случае можно детально разглядеть форму и характер боке.

На самом деле такими размытыми пятнами становятся все детали в зоне размытия на фотографии, и из таких маленьких «бокешек» складывается изображение в зоне нерезкости. Одно боке накладывается на другое, и мы получаем размытое изображение. Только вот разные объективы по-разному размывают фон. Это зависит от конструктивных особенностей конкретного объектива, которые влияют на форму боке. Посмотрим, какие виды боке встречаются и отчего это зависит.

Боке в видеIMG_7810-web[1] пятиугольников. Объектив Canon 50 mm 1.8, диафрагма 3.5, 5 лепестков диафрагмы

Форма боке в фотографии. Вы наверняка замечали, что на некоторых снимках световые пятна на заднем плане превращаются в размытые кружочки, а на других – в пяти-, шести- или восьмигранники. Дело в том, что форма боке зависит от строения диафрагмы объектива, а именно от количества лепестков. Чем больше лепестков, тем более округлым получается боке на фотографии. При меньшем количестве лепестков получаются многоугольники.

Практически идеально круглое боке. Объектив Canon 70-200 mm 4L, диафрагма 4, 8 лепестков диафрагмы

Более качественные и дорогие объективы обладают диафрагмой со множеством лепестков (8-10), что позволяет рисовать округлое боке. Традиционно считается, что идеальное боке с точки зрения художественности – это круглое пятно, которое дает объектив идеальной конструкции с максимально открытой диафрагмой. Однако интересного эффекта можно добиться и с объективами, которые рисуют боке в фотографии в виде многоугольника.

На форму боке также влияет степень открытия диафрагмы. При полностью открытой диафрагме (f=1.2, 1.4, 1.8) лепестки разъезжаются до максимального значения, образуя максимально округлое отверстие. При закрытии диафрагмы лепестки сужаются, образуя тупые углы между каждым из элементов конструкции, и отверстие приобретает форму многоугольника с количеством углов, равным количеству лепестков. Также не забывайте, что чем сильнее закрыта диафрагма, тем меньше размытия на фотографии. Поэтому чтобы получить красивое боке в фотографии, сильнее открывайте диафрагму объектива.

Степень яркости боке в фотографии. Еще одна характеристика качества боке – это распределение яркости. В зависимости от этого выделяют три типа боке:

  1. Боке с высокой яркостью в центре и неяркими краями. Это мягкое боке, которое дает плавное и мягкое размытие. Множество размытых таким образом пятен накладываются друг на друга неяркими (размытыми) краями, и получается плавное размытие фона.
  2. Боке с низкой яркостью в центре и яркими краями (такие колечки или бублики). Это жесткое боке, которое приводит к не совсем красивому размытию. Порой такой тип боке дает задвоение контуров объектов в зоне нерезкости, что отвлекает внимание от главного объекта в кадре.
  3. Боке в равномерно распределенной яркостью. Это боке называют нейтральным, и оно может встретиться только у идеального объектива (с диафрагмой 1, то есть практически без диафрагмы в конструктивном смысле).

Как получить эффект боке на фотографии? Здесь под боке будем понимать именно размытые световые пятна, которые так нравятся многим ценителям фотографии. Такие пятна придают снимку атмосферность. Добиться эффекта боке достаточно просто: выберите объект съемки (человека или предмет), расположите его на фоне с множеством небольших источников света, которые могут превратиться в красивые цветные пятна. Теперь максимально открывайте диафрагму, фокусируйтесь на главном объекте и нажимайте кнопку спуска. Вуаля! Фотография с красивым боке у вас в портфолио!

Если не получается с первого раза подобрать правильную выдержку для нормальной экспозиции, прочитайте мою статью про экспозицию в фотографии тут.

Хороших вам снимков!

Как создать многоугольник в CorelDRAW


Инструмент Многоугольник на первый взгляд не создает впечатление креативного инструмента с широкими возможностями, ведь он предназначен для создания многосторонних многоугольников. Но этот урок убедит вас в обратном.

Как создать многоугольник в CorelDRAW

Для начала нам нужно начертить простой многоугольник. Для этого щелкните инструмент «Многоугольник» и протащите курсор в окне рисования, пока многоугольник не достигнет желаемых размеров.


Совет: для создания симметричного многоугольника (многоугольника с равными сторонами) удерживайте клавишу Ctrl, а для создания многоугольника от центра наружу — клавишу Shift.



После того, как многоугольник создан, выделите его с помощью инструмента Указатель. Количество сторон многоугольника может быть изменено в любой момент. Для этого в поле Точки или стороны на панели свойств нужно ввести число сторон. Помните, что для внесения изменений в объект его нужно выделить с помощью инструмента Указатель.



У нашего многоугольника 8 восемь сторон (восьмиугольник).



После того, как многоугольник создан, щелкните инструмент Форма и нарисуйте окно вокруг многоугольника.



Будут выделены два узла, а на панели свойств отобразятся параметры редактирования узлов. Нажмите значок Преобразовать в кривые.



На первый взгляд изменения не будут заметны. Однако, щелкнув один из узлов или путь многоугольника с помощью инструмента Форма и протащив курсор внутрь или наружу, вы заметите, что стороны многоугольника искривляются. Это позволяет создавать разнообразные формы. Посмотрите:



Вы можете продолжать изменять форму многоугольника. Для этого нужно щелкнуть и перетащить узлы и опорные маркеры.



Кроме того, к многоугольнику можно применить заливку цветом. Как видите, здесь я залила многоугольник черным цветом, щелкнув нужный образец цвета на цветовой палитре.

Замечательная особенность состоит в том, что в течение всего процесса исходный многоугольник можно модифицировать — изменять количество сторон многоугольника можно столько раз, сколько нужно.



Каждый раз при изменении количества сторон многоугольника будет создаваться новая фигура.



Попробуйте: выделите многоугольник и измените количество сторон. Для этого в поле Точки или стороны на панели свойств введите нужное число. Как и в этом примере, ваш многоугольник будет автоматически преобразован в новую форму.



Вы сможете взаимодействовать с каждым многоугольником в этом файле и убедиться в универсальности и огромных возможностях инструмента CorelDRAW Многоугольник.

Ссылка на источник

12 лучших низкополигональных генераторов для ярких фонов и изображений

Раскрытие информации: Ваша поддержка помогает поддерживать работу сайта! Мы зарабатываем реферальный сбор за некоторые услуги, которые мы рекомендуем на этой странице. Узнать больше

Поделиться — это забота!

Последнее обновление

Низкополигональные генераторы могут добавить интерес к вашим изображениям. А когда они используются в качестве фона, они помогают придать вашему сайту элегантный, но в то же время ретро-вид.

Этот стиль вошел в моду еще тогда, когда дизайнеры осознали, что могут использовать смелую и яркую геометрию для создания узоров или изображений, которые могут вызывать трехмерный вид.Но благодаря тому, насколько просты низкополигональные конструкции, они не требуют много места для хранения и пропускной способности.

Эта статья представляет собой введение в низкополигональные изображения, а также ссылки на лучшие бесплатные генераторы для создания с их помощью отличных фонов и других изображений.

Просто хотите приобрести один из низкополигональных генераторов? Переходите прямо к фоновым или специализированным генераторам!

История низкополигональных изображений

Низкополигональные изображения восходят к тому времени, когда началась компьютерная анимация.Многие из техник, используемых в этой форме анимации, восходят к началу 1940-х годов, когда в компьютерах даже не было экранов.

Спустя десятилетия компьютерная анимация стала мейнстримом и широко распространена.

К 1980-м годам трехмерные фигуры начали строиться с использованием полигональных сеток, что привело к появлению трехмерных видеоигр. В свою очередь, это привело к использованию компьютерной анимации и 3D-персонажей в таких фильмах, как Terminator 2 .

Изображение с сайта Pixabay

Низкополигональная игра использовалась в видеоиграх из-за быстрого рендеринга.Вы можете думать о лоу-поли как о особом виде мозаики, в которой используются многоугольные формы (треугольники, безусловно, являются наиболее распространенными).

Ключевыми примерами этого вида дизайна являются сетка треугольников, составляющих текстуры, типичные компьютерные фоновые изображения и даже целые изображения, в которых изображения имеют геометрические фигуры, соединенные друг с другом.

Низкополигональную мозаику можно рассматривать как особый вид мозаики, в которой используются многоугольные формы, причем треугольники являются наиболее распространенными.

При выполнении 3D-рендеринга дизайнеры достигают желаемого эффекта создания реалистичного персонажа, используя больше полигонов на изображении.

В веб-дизайне, однако, — полная противоположность . Количество используемых многоугольников сведено к абсолютному минимуму, поскольку основная идея здесь заключается в том, чтобы треугольные конструкции были четко видны.

Зачем нужны низкополигональные генераторы и искусство?

Дизайнеру часто приходится визуализировать трехмерное искусство, если он хочет отобразить такие качества, как освещение и анимация. Раньше для этого требовалось много вычислительной мощности и дорогих суперкомпьютеров.

С годами дизайнеры узнали, что для уменьшения рабочей нагрузки и, следовательно, минимизации потребности в дорогостоящих суперкомпьютерах, достаточно , исключив количество полигонов в сетках.Это то, что мы сейчас называем «low poly».

Изображение через Pxhere

Несмотря на то, что сегодня вы можете купить ноутбук, достаточно мощный для рендеринга продвинутой компьютерной анимации, используя миллионы многоугольников на кадр, low poly по-прежнему процветает , потому что возвращает нас в более простые времена и Дизайнеры help создают более ретро-стиль.

Хотя вы всегда можете использовать фоторедакторы, такие как GIMP или Photoshop, для создания изображений для вашего веб-сайта, если вы хотите заполнить его геометрией, вы обычно будете использовать генераторы low poly или генераторы фона.

С учетом сказанного, вот список некоторых из лучших генераторов low poly на сегодняшний день.

Низкополигональные генераторы фона

Все следующие низкополигональные генераторы бесплатны. Если вам нужна еще большая мощность, у DMesh и HalftonePro есть недорогие премиум-версии.

1. Trianglify

Trianglify — это тот инструмент, который вам нужен, если вы хотите создавать низкополигональные фоны как можно быстрее…

Trianglify — это простое в использовании приложение, которое позволяет создавать низкополигональные фоны очень быстро. Небольшое время.Вы можете скачать их как файлы PNG.

Используемые цвета выбираются случайным образом и меняются со всеми новыми творениями. Вы можете легко контролировать размер и вариацию форм. Trianglify — это инструмент , который вам понадобится , если вы хотите как можно быстрее создавать низкополигональные фоны.

Trianglify предлагает на выбор 27 изысканных цветовых схем, которые надежны. Однако, если вам не нравится какой-либо из них, вы можете просто создать свою собственную цветовую схему с помощью 24-битной палитры цветов, предлагаемой в программе.

Снимок экрана с помощью Trianglify

2. DMesh

Гениальность DMesh заключается в том, что он может легко превращать уже существующие изображения в низкополигональные файлы, просто накладывая желаемую трехмерную треугольную сетку на двухмерное изображение.

DMesh на самом деле разработан для новичков…

Вы можете даже автоматически сгенерировать очки, но если вы хотите более изысканный вид, вам рекомендуется создавать свои собственные точки.

Хотя DMesh может выглядеть как продвинутый генератор фона или программа для редактирования изображений, на самом деле он разработан для новичков.Вот почему вы найдете такие полезные функции, как , автоматическое создание точек , что делает его очень простым в использовании.

Бесплатная версия DMesh не позволяет вам контролировать количество используемых полигонов или плотность распределения. Но с помощью ластика вы можете легко уменьшить количество треугольников, отображаемых в вашем изображении, после того, как это произошло.

С помощью DMesh вы можете экспортировать готовые файлы в форматы растрового изображения, Wavefront OBJ или PDF.

Снимок экрана через DMesh

3.HalftonePro

Это векторный генератор многоугольников с широким набором опций настройки, позволяющих создавать шестиугольные заголовки и кристаллические покрытия. Однако это не самый простой инструмент.

HalftonePro позволяет создавать детализированные градиенты с каждой настройкой, радикально меняющей изображение…

HalftonePro имеет широкий спектр сложных под поверхностью, что придает ему удивительные качества, которыми восхищается почти каждый дизайнер.

С помощью этого инструмента вы можете легко создавать детализированные градиенты с каждым параметром , радикально меняющим изображение и предоставляя вам больше возможностей обработки изображений.

Хотя это прекрасное дополнение, оно означает, что вы должны быть очень осторожны с количеством настроек, которые вы делаете, чтобы получить идеальный фон заголовка.

HalftonePro дает вам практически безграничные комбинации. Но он также предоставляет инструмент изменения размера, что означает, что вам не нужно использовать какие-либо другие редакторы изображений, если вы хотите уменьшить окончательное изображение до нужного размера.

Снимок экрана с помощью HalftonePro

4. Генератор треугольников Делоне

Прежде чем мы поговорим об этом низкополигональном генераторе, лучше всего объяснить «триангуляцию Делоне» в целом.

Генератор треугольников Делоне предоставляет вам до семи виртуальных источников света, которые значительно помогают, отбрасывая окружающий свет на холст…

Триангуляция Делоне — это математическая функция, которая определяет треугольник на основе массива точек.В этом дизайне ни одна из точек не находится внутри описанной окружности других треугольников. Это означает, что эта конструкция максимально избегает острых углов и в результате дает очень широкие и большие формы.

Генератор треугольников Делоне основан на этих принципах. Инструмент дает вам до семи виртуальных источников света , которые очень помогают, отбрасывая окружающий свет на холст. Вы можете легко настроить цвета, а также их интенсивность.

Самое главное, однако, вы можете изменить количество полигонов, а также их мягкость.

Если вы хотите создать фон с великолепным люминесцентным узором и, как правило, элегантными изображениями, этот инструмент для вас.

Снимок экрана через MSurguy.github.io

5. Polyshaper

Polyshaper — простой в использовании, но мощный низкополигональный генератор…

Polyshaper — это веб-приложение, которое создает низкополигональное изображение на основе обычного изображения. Но это дает большой контроль.

С Polyshaper вы можете вводить свои собственные баллы (но это не обязательно). А с помощью отдельных инструментов вы можете добавлять и удалять лишние треугольники.

Можно включать и выключать формы границ, а также заливку. Вы также можете изменить прозрачность этих элементов.

Кроме того, в Polyshaper есть инструментов для манипулирования цветом , которые позволяют получить ваше низкополигональное изображение именно таким, каким вы его хотите.

Снимок экрана с помощью Polyshaper

6.Генератор изображений триангуляции

Триангулятор — это очень простой в использовании низкополигональный генератор…

Генератор изображений триангуляции триангуляторов — очень простой в использовании инструмент. У него не так много вариантов, но он отлично подходит, если вам нужно низкополигональное изображение, но вас не слишком заботят его детали.

Как и многие генераторы low poly, Triangulator начинается с базового изображения и создает из него низкополигональное изображение. У него есть изображение по умолчанию, которое вы можете использовать.

Triangulator предлагает 3 алгоритма : Yape06 (с элементами управления Laplacian и Mineigen), Yape (с контролем радиуса) и Fast Corners (с контролем порогового значения). Yape06 обеспечивает максимальный контроль, а Fast Corners создает более типичные низкополигональные изображения.

Вы также можете установить любой размер изображения в соответствии с базовым изображением или 720p, 1080p и 2160p.

Снимок экрана через SnapBuilder

7. Генератор низкополигонального фона

С помощью низкополигонального генератора фона вы можете создать практически любой фон, который хотите…

Генератор низкополигонального фона прост в использовании. -используем еще и мощный .

Вы можете установить следующие значения:

  • Размер изображения
  • Вариант ячейки
  • Размер ячейки
  • Глубина ячейки
  • Количество цветов
  • Цвета

С помощью этих функций вы сможете создать почти любой фон по вашему желанию.

Снимок экрана через Codepen

Специализированные низкополигональные генераторы

Инструменты в этом разделе более специализированы, чем те, что указаны выше.Большинством из них интересно пользоваться. Но более того, они полезны блогерам для различных целей.

1. PolyGen

Это, безусловно, один из лучших низкополигональных генераторов, доступных для мобильных устройств (его можно найти как в App Store, так и в Play Store).

Безусловно, один из лучших низкополигональных генераторов, доступных для мобильных…

PolyGen действительно создан для личного использования, например для создания фоновых изображений и аватаров телефонов. Но он может быть полезен дизайнерам, которые в основном работают в дороге и на своих телефонах, чтобы создавать изображения, идеально подходящие для их мобильных проектов.

PolyGen, несомненно, невелик, но это не значит, что ему не хватает отличного контента. Он имеет список функций , который идет в ногу с любым полнофункциональным низкополигональным генератором для ПК, представленным сегодня на рынке. Кроме того, его можно использовать для создания красивых шаблонов дизайна или просто для упрощения изображений.

Можно было бы ожидать, что инструмента, который долгое время был монополистом на рынке мобильных низкополигональных генераторов, в некоторых областях будет немного не хватать. Будьте уверены, что это не относится к PolyGen.

Этот инструмент нисколько не жертвует качеством. Вот почему это инструмент для создания low-poly для мобильных пользователей и дизайнеров.

Снимок экрана через Google Play Store

2. I ♥ Δ

I ♥ Δ уникален для запуска в веб-браузере из кода на вашем локальном компьютере…

I ♥ Δ — это простой но забавный инструмент. Он позволяет импортировать растровую графику. Затем на основе этого изображения он создает поверх него слой, содержащий рандомизированные треугольники на основе изображения.

Можно объединить два изображения, изменив непрозрачность низкополигонального изображения. Однако, если вы хотите загрузить это изображение, вам нужно будет сделать снимок экрана. В противном случае вы можете сохранить только низкополигональное изображение в формате SVG или PNG.

I ♥ Δ уникален тем, что вы загружаете код на локальный компьютер, а затем запускаете его в веб-браузере. Это очень просто и быстро.

Снимок экрана через Игоря Борисенко

3. Триангуляция

Триангуляция позволяет легко преобразовать обычное изображение в низкополигональное…

Триангуляция — это веб-приложение, которое позволяет легко создавать низкополигональные изображения. поли изображения на основе изображения.Вы просто перетаскиваете изображение в него . Как только он появится, вы сможете контролировать количество точек, ширину обводки, размытие и точность.

Триангуляция также имеет кнопку случайного выбора. Он рандомизирует четыре элемента управления, упомянутых выше. Это очень интересно, потому что это вырывает вас из ваших обычных склонностей и часто создает действительно необычные образы.

Помимо перетаскивания, изображения можно загружать или брать с веб-камеры. Вы также можете скачать изображение в формате PNG или SVG.И, наконец, вы можете поделиться им в Facebook, Twitter и Reddit.

Снимок экрана через snorpey.github.io

4. Poly Maker

Polymaker — это мощный инструмент, который не только интересен в использовании…

Poly Maker — удивительно мощный инструмент для тех, кто так много весело работать.

Это необычно во многих отношениях, но особенно с точки зрения того, что он использует для создания низкополигонального изображения: 4 выбранные пользователем точки, которые соответствуют кубической кривой Безье.Итак, вы запускаете любой проект, щелкнув 4 места на экране. Вы быстро узнаете, как эти точки определяют окончательное изображение.

Poly Maker имеет различные способы изменения изображения. Например, можно задать количество используемых шагов , а также двухцветную схему . Также есть много других настроек.

Вы также можете скачать изображения в формате PNG. При желании можно отобразить код SVG. Этот код можно скопировать и вставить в локальный файл.

Снимок экрана с помощью Aerotwist.com

5. Polygonize

Polygonize предоставляет простой способ сделать ваши изображения более интересными…

Polygonize — невероятно простой инструмент, но его можно использовать, чтобы оживить ваш блог .

Вы загружаете изображение (или вводите URL-адрес), а затем выбираете один из 15 фильтров Polygonize. Большинство фильтров представляют собой простые низкополигональные изображения, но некоторые сочетают их с другими графическими элементами.

Онлайн-версия ограничена изображениями размером 700 пикселей и менее.Если вам нужно более высокое разрешение, доступна недорогая версия для Windows.

Снимок экрана с помощью Polygonize

Как выбрать правильный низкополигональный генератор

Выбор правильного низкополигонального генератора действительно зависит от ваших общих дизайнерских навыков и того, чего вы хотите достичь в конечном итоге. Более продвинутые дизайнеры будут довольны очень сложными инструментами, такими как HalftonePro, в то время как те, кто только начинает, могут захотеть использовать DMesh или PolyGen.

Что вы хотите сделать, так это найти инструмент, обладающий следующими качествами:

  • Простота использования
  • Предоставляет вам больше всего вариантов, когда дело доходит до цветовой схемы
  • Имеет большинство настроек, не будучи слишком сложными
  • Позволяет вам для экспорта готовой работы в желаемый формат
  • Имеет широкую сеть поддержки в Интернете

Любой из вышеупомянутых низкополигональных генераторов соответствует этим требованиям, но не так прост в использовании, и именно здесь проявляются ваш опыт и предпочтения играть.

Хотя всегда легче загружать готовые изображения, лучше использовать любой из этих низкополигональных генераторов для создания или изменения собственных, поскольку добавляет уникальный элемент на ваш веб-сайт .

Используйте любой из этих генераторов low poly, чтобы улучшить свой блог или другие проекты!

Фрэнк работает в Интернете с 1987 года. Когда блоги впервые появились, он отверг их как костыли, которыми пользуются люди, не умеющие программировать. Но в 2008 году он завел личный блог и влюбился.С тех пор он опубликовал около 10 000 сообщений в блогах.

Color by Polygon в App Store

Раскрашивайте по полигонам с помощью PolyColor! Поднимите раскраску на СЛЕДУЮЩИЙ БОЛЬШОЙ уровень! Создайте свои собственные художественные работы в стиле Low-Poly! Воображение запрещено!

Приготовьтесь к опыту Unique Polygon R T! Это НОВАЯ горячая тенденция в окрашивании, от которой невозможно отстать! Создайте свой собственный мозаичный шедевр из крошечных треугольников! Изображения превратились в причудливые геометрические произведения искусства!

Думаете, вы действительно не можете создавать картинки из тех, кто не из этого мира? Подумай еще раз! Никакого специального набора навыков не требуется! Выберите картинку, свяжитесь со своим внутренним художником и раскрасьте его по-своему с помощью потрясающего набора палитр и классных цветовых комбинаций! От яркого, энергичного, веселого до мрачного и драматичного! Придайте ему причудливую, футуристическую или просто настоящую цветовую атмосферу!

Используйте Poly Cam, чтобы сделать снимок, или выберите любое изображение, которое вам нравится, и превратите его в раскраску с геометрическим рисунком!

Если вы ищете расслабляющий и увлекательный способ развить свое творчество, вы его нашли! Простые геометрические фигуры расположены бок о бок! Отпустите свои заботы, расслабьтесь и погрузитесь в творческое настроение с PolyColor! Намного легче, чем вы думали!

ОСОБЕННОСТИ:

• Полигональное искусство! Мега потрясающий способ раскраски нового поколения!
• Сделайте потрясающие низкополигональные изображения!
• Сила идеального соответствия цветов! Стильная палитра для любых и всех картинок!
• Огромная коллекция картинок с угловатым рисунком! Скоро будут регулярные обновления!
• Используйте многоугольную камеру, чтобы сделать потрясающий снимок и превратить его в многоугольник!
• Супер-легкий антистресс! Не подчеркнул? Просто выпустите своего творческого зверя!
• Развлечения для всей семьи! И для взрослых, и для детей!
• Запишите процесс создания с помощью замедленных видеороликов!
• Удивите друзей и поделитесь своими шедеврами!
• Простой, чистый, минималистичный внешний вид!

Не стесняйтесь написать нам: support @ exosmart.uk.com

Получить PolyColor Premium

Подпишитесь на Premium, чтобы получить неограниченный доступ к полной коллекции полигональных изображений. Погрузитесь в мир современного футуристического искусства без ограничений!

-3 варианта подписки: еженедельная (7,99 долларов США, 3-дневная бесплатная пробная версия), ежемесячная (7,99 долларов США), годовая (39,99 долларов США).
-Подписавшись, вы получаете неограниченный доступ ко всем функциям приложения на весь период подписки.
— Оплата будет снята с учетной записи iTunes при подтверждении покупки.
-Подписка автоматически продлевается, если автоматическое продление не отключено по крайней мере за 24 часа до окончания текущего периода.
-Счет будет взиматься плата за продление в течение 24 часов до окончания текущего периода. «Бесплатная пробная версия»> 7,99 долл. США в неделю или продление соответствует выбранной первоначальной подписке и ее текущей цене, если не предлагается специальная цена.
-Вы можете отменить бесплатную пробную версию, управлять своей подпиской и отключить автоматическое продление в любое время через настройки своей учетной записи. Это необходимо сделать за 24 часа до окончания бесплатного пробного периода или периода подписки, чтобы избежать списания средств.
-Политика конфиденциальности: http://exosmart.uk.com/index.php/privacy-policy/
-Условия использования: http://exosmart.uk.com/index.php/terms-of-use/
-Как только вы приобретете подписку, любая неиспользованная часть или период бесплатного пробного периода будет аннулирован.

Создание многоугольника в App Store

PolyGen — приложение для низкополигонального искусства. Он позволяет создавать кристаллические узоры автоматически или вручную вручную.

Иногда в приложениях не так много возможностей для игры, что ограничивает ваше творчество.Из-за этого мы привыкаем выбирать предустановленные обои или использовать те же старые фильтры. Если бы только был инструмент, который позволил бы вам без особых усилий создавать красивые дизайны …

Откройте для себя PolyGen, приложение, которое позволяет каждому быть художником.

С помощью PolyGen вы можете:
— Создавать бесконечное количество полигонов
— Выбирать цвета, размеры, контраст и многое другое
— Создавать красивое абстрактное искусство
— И преобразовывать фотографии в геометрическое искусство
— Переключаться в редактор и размещать точки самостоятельно
— Используйте узор в качестве обоев вашего смартфона
— Или создайте аватары, фоны социальных сетей и многое другое

Некоторые из обзоров:

TUAW: PolyGen — это полезное приложение, которое позволяет вашему дому iOS и экранам блокировки выглядеть так, как вы может постоянно освежаться.

JC7133: Я давно искал подобное приложение. Количество настроек (огромное количество) настолько велико.

Cyberspace: нравится тот факт, что оно поддерживает размеры экрана рабочего стола. Больше не нужно искать в Интернете абстрактные обои!

PolyGen предлагает простые и полезные решения, заключенные в легкий в использовании интерфейс. Вы можете создавать новые полигональные узоры одним простым касанием. При желании вы можете контролировать процесс, а также легко «заблокировать» свои любимые атрибуты.Редактировать вершины фигур также просто: нажмите, чтобы создать одну, или нажмите на существующую, чтобы удалить ее.

Шаблоны PolyGen готовы к использованию в качестве обоев для мобильных устройств или рабочего стола, аватаров или фонов в социальных сетях. Пользователи поделились ими на арт-порталах и добавили в качестве иллюстраций в сообщения в блогах и социальных сетях. Узоры варьируются от красочных до спокойных, от простых до замысловатых, от абстрактных до фотореалистичных.

Какой узор вы собираетесь создать?

Посетите официальную галерею на Tumblr:
http: // PolyGenApp.tumblr.com/

Как PolyGen на Facebook:
http://facebook.com/PolyGenApp

Подпишитесь на PolyGen в Twitter:
http://twitter.com/PolyGenApp

Инструмент «Многоугольное лассо» — выделение в Photoshop

По умолчанию инструмент «Многоугольное лассо» скрывается за стандартным инструментом «Лассо» на панели «Инструменты». Чтобы добраться до него, щелкните инструмент «Лассо», затем удерживайте кнопку мыши нажатой, пока не появится всплывающее меню с дополнительными доступными инструментами.Выберите инструмент Polygonal Lasso Tool из списка:

Инструмент «Многоугольное лассо» скрывается за стандартным инструментом «Лассо» на панели «Инструменты».

После того, как вы выбрали инструмент «Многоугольное лассо», он появится вместо стандартного инструмента «Лассо» на панели «Инструменты». Чтобы вернуться к инструменту «Лассо» позже, нажмите и удерживайте инструмент «Многоугольное лассо», затем выберите инструмент «Лассо» во всплывающем меню:

Какой из трех инструментов лассо, выбранных вами последним, появится на панели «Инструменты».Выберите остальные из раскрывающегося меню.

Вы можете циклически переключаться между тремя различными инструментами лассо в Photoshop (инструмент «Лассо», «Полигональное лассо» и «Магнитное лассо», которые мы рассмотрим позже), удерживая нажатой клавишу Shift и несколько раз нажимая букву L .

Плагин шорткодов, действий и фильтров: ошибка в шорткоде [ ads-basics-middle-2 ]

Рисование прямых многоугольных выделений

Рисование выделений с помощью инструмента «Многоугольное лассо» во многом похоже на рисование прямолинейных контуров с помощью инструмента «Перо» .Начните с щелчка где-нибудь вдоль края объекта или области, которую нужно выделить, затем отпустите кнопку мыши. Это добавляет к документу точку, обычно называемую точкой привязки или точкой крепления. Когда вы отодвинете инструмент «Многоугольное лассо» от точки, вы увидите тонкую прямую линию, выходящую из курсора мыши, немного похожую на паука, плетущего паутину, с другим концом линии, прикрепленным к точке привязки. Щелкните еще раз, чтобы добавить вторую точку, затем отпустите кнопку мыши. Линия будет «привязана» к новой точке, и теперь обе точки соединятся прямой линией.

Продолжайте перемещаться по объекту или области, щелкая, чтобы добавить новую точку в любом месте, где линия должна изменить направление, прикрепляя конец линии к каждой новой точке по мере продвижения. В отличие от стандартного инструмента «Лассо», а также многих других инструментов выделения Photoshop, нет необходимости удерживать кнопку мыши нажатой при перемещении от точки к точке. Просто щелкните, чтобы добавить точку, отпустите кнопку мыши, перейдите к следующему месту, где линия должна изменить направление, затем щелкните, чтобы добавить новую точку:

Щелкните, чтобы добавить точки вокруг объекта или области, где необходимо изменить направление линии.

После того, как вы обошли объект или область, завершите выбор, еще раз щелкнув начальную точку, которую вы добавили. Photoshop преобразует все прямые линии в контур выделения. Когда вы достаточно приблизитесь к начальной точке, чтобы завершить выбор, в правом нижнем углу значка курсора появится маленький кружок. Я увеличил изображение, чтобы круг было легче рассмотреть:

Маленький кружок появляется в правом нижнем углу значка курсора, когда вы достаточно близко к начальной точке, чтобы завершить выбор.

Вы также можете закрыть выделение, просто дважды щелкнув в любом месте с помощью инструмента «Многоугольное лассо». Photoshop автоматически закроет выделение прямой линией от точки, на которой вы щелкнули, до начальной точки.

Вот фотография, которую я открыл в Photoshop, показывает большой пустой рекламный щит, висящий на стене здания. Я хочу добавить фотографию на рекламный щит, а это значит, что сначала мне нужно выбрать ее:

Пустой рекламный щит.

На первый взгляд может показаться, что рекламный щит имеет форму прямоугольника, так зачем использовать инструмент «Многоугольное лассо», если инструмент «Прямоугольная область» должен работать нормально? Давайте попробуем.Я нажимаю на клавиатуре букву M , чтобы быстро выбрать инструмент Rectangular Marquee Tool, затем щелкаю в верхнем левом углу рекламного щита, чтобы начать выделение, и перетаскиваю его в нижний правый угол. Чтобы завершить выбор, отпущу кнопку мыши:

Попытка выделить рекламный щит с помощью инструмента Rectangular Marquee Tool.

Как мы видим, даже если рекламный щит, вероятно, показался бы нам прямоугольным, если бы мы стояли прямо перед ним, угловая перспектива фотографии искажает его форму, и инструмент Rectangular Marquee Tool в конечном итоге выполняет довольно паршивую работу. выбирая это.

Я нажму Ctrl + D (Win) / Command + D (Mac), чтобы удалить мой неудачный контур выделения. На этот раз попробуем выбрать рекламный щит с помощью инструмента Polygonal Lasso Tool. Я возьму инструмент Polygonal Lasso Tool из панели инструментов, как мы видели ранее, затем, чтобы начать свой выбор, я щелкну в верхнем левом углу рекламного щита и отпущу кнопку мыши. Это устанавливает мою начальную отправную точку для выбора. Я перейду в верхний правый угол и нажму, чтобы добавить вторую точку.Photoshop соединяет две точки вместе тонкой прямой линией. Я нажимаю, чтобы добавить третью точку в правом нижнем углу, затем щелкаю, чтобы добавить четвертую точку в нижнем левом углу, прикрепляя прямую линию к каждой новой точке, когда я обхожу рекламный щит. Опять же, я не удерживаю кнопку мыши при перемещении от точки к точке. Я просто нажимаю, чтобы добавить точки, а затем каждый раз отпускаю кнопку мыши:

Щелкая в каждом из четырех углов с помощью инструмента «Многоугольное лассо», начиная с верхнего левого угла и двигаясь по часовой стрелке.

Если вы ошиблись и щелкнули, чтобы добавить точку не в том месте, нет необходимости начинать заново. Просто нажмите клавишу Backspace (Win) / Delete (Mac) на клавиатуре, чтобы отменить последнюю добавленную точку. Если вам нужно отменить несколько точек, продолжайте нажимать Backspace (Win) / Delete (Mac), чтобы отменить точки в обратном порядке, в котором они были добавлены.

Чтобы завершить свой выбор, я снова щелкну по начальной начальной точке для выбора в верхнем левом углу рекламного щита, затем отпущу кнопку мыши.Photoshop преобразует все прямые линии между точками в мой контур выделения, и, как мы видим, на этот раз мы смогли сделать гораздо лучшую работу по выбору рекламного щита:

Инструмент «Многоугольное лассо» упростил выбор билборда.

Теперь, когда рекламный щит выбран, я открываю изображение, которое хочу добавить к нему:

Фотография будущего билборда.

Я нажму Ctrl + A (Win) / Command + A (Mac), чтобы быстро выделить все изображение, затем Ctrl + C (Win) / Command + C (Mac) , чтобы скопировать его в буфер обмена.Чтобы добавить изображение на рекламный щит, я вернусь к своей исходной фотографии, затем перейду в меню Edit вверху экрана и выберу команду Paste Into :

Команда «Вставить в» в Photoshop позволяет нам вставлять изображение прямо в выделенную область.

Это помещает вторую фотографию прямо в выделенную область, и после небольшого изменения размера с помощью команды Photoshop Free Transform изображение появляется на рекламном щите для всеобщего обозрения:

Кому бы не понравилось быть больше, чем жизнь на рекламном щите?

Для более подробного объяснения того, как вставить одно изображение в другое, обязательно ознакомьтесь с нашим учебным курсом «Размещение изображения внутри другого изображения в Photoshop ».

Далее мы рассмотрим, как инструмент «Многоугольное лассо» справляется с чем-то более сложным, чем четырехсторонний рекламный щит, и что происходит, когда мы сталкиваемся с закругленной или изогнутой частью объекта!

Не все, что вы хотите выделить с помощью инструмента «Многоугольное лассо», будет таким же простым, как четырехсторонний рекламный щит, но шаги всегда одинаковы. Просто щелкните, чтобы добавить точки вдоль объекта в те места, где контур выделения должен изменить направление, затем щелкните обратно в начальной начальной точке, чтобы завершить выделение.

Вот фото старого здания. Я хочу заменить небо на фотографии, а это значит, что мне нужно выделить небо, нарисовав часть выделенной области вокруг верхней и боковых сторон здания. Поскольку здание почти полностью состоит из прямых плоских поверхностей, инструмент Polygonal Lasso Tool должен упростить задачу:

Чтобы выделить небо на фотографии, мне нужно выделить стороны и верх здания.

Я начну свой выбор где-нибудь с левой стороны здания, щелкнув мышью, чтобы задать начальную точку, затем я медленно пройду по внешней стороне здания, щелкая, чтобы добавить точки по мере необходимости.Я немного увеличу , чтобы было легче увидеть, что я делаю, нажав несколько раз Ctrl ++ (Win) / Command ++ (Mac). Чтобы прокрутить изображение внутри окна документа, нажмите и удерживайте пробел , который временно переключает вас на Ручной инструмент , затем щелкните и перетащите изображение, чтобы переместить его. Отпустите клавишу пробела, чтобы вернуться к инструменту «Многоугольное лассо»:

.

Лучше закройте окна. Инструмент «Многоугольное лассо» без труда поднимается по стенам зданий.

Переключение между инструментом «Многоугольное лассо» и стандартным инструментом «лассо»

Пробираясь по верху здания, я наткнулся на проблему. Часть конструкции на крыше на самом деле закруглена, что является плохой новостью для инструмента Polygonal Lasso Tool, поскольку он может рисовать только прямые выделения. К счастью, Photoshop позволяет легко переключаться между инструментом «Многоугольное лассо» и стандартным инструментом «лассо» в таких случаях, как этот. Просто удерживайте нажатой клавишу Alt (Win) / Option (Mac), затем начните перетаскивание с помощью мыши.Это временно переключает вас на стандартный инструмент Lasso Tool, и с его помощью мы можем легко обвести любые закругленные или изогнутые области объекта:

Удерживая Alt (Win) / Option (Mac), начните перетаскивание, чтобы временно переключиться на стандартный инструмент «Лассо».

Обведя край закругленной или изогнутой поверхности, отпустите клавишу Alt / Option, затем отпустите кнопку мыши. Вы снова переключитесь на инструмент Polygonal Lasso Tool, после чего вы можете продолжить движение вокруг объекта и щелкнуть, чтобы добавить больше точек:

Отпустите клавишу Alt (Win) / Option (Mac), затем отпустите кнопку мыши, чтобы вернуться к инструменту Polygonal Lasso Tool.

Как только я закончу рисовать выделение вокруг здания, я уберу все краевые пиксели неба по бокам и вверху фотографии, щелкнув инструментом «Многоугольное лассо» в серой области монтажного стола вокруг Фото. Если вы не видите область монтажного стола, нажмите несколько раз Ctrl + — (Win) / Command + — (Mac), чтобы уменьшить масштаб, пока не появится монтажный стол. Photoshop не выбирает монтажный стол, он выбирает только пиксели изображения:

Щелчок внутри области монтажного стола вокруг изображения — хороший способ убедиться, что вы выбрали все краевые пиксели.

Чтобы завершить выбор, я еще раз щелкну по исходной начальной точке, и теперь небо на фотографии выделено:

Небо готово к замене.

Я собираюсь вернуться к уровню масштабирования 100%, нажав Ctrl + Alt + 0 (Win) / Command + Option + 0 (Mac). Если мы посмотрим на мою панель «Слои», то увидим, что мой документ состоит из двух слоев. Фотография здания находится на верхнем слое, а фотография темного облачного неба находится на фоновом слое под ним:

Облака, которыми я хочу заменить небо, находятся на слое под изображением здания.

Выбрав верхний слой, я собираюсь удерживать клавишу Alt (Win) / Option (Mac) и щелкнуть значок Layer Mask в нижней части панели слоев. Это преобразует мой выбор в маску слоя , и мы видим, что миниатюра маски слоя была добавлена ​​к верхнему слою. Обычно выбранный объект или область остаются видимыми в документе, в то время как все, что не было выделено, скрывается от просмотра, но, удерживая нажатой клавишу Alt / Option, я инвертировал маску слоя, которая скроет небо. (выбранная область) и оставить здание (невыделенную область) видимым:

Черные области в маске слоя скрыты от просмотра в документе.Белые области остаются видимыми.

Когда небо на фотографии здания теперь скрыто, облака на фотографии ниже видны в документе:

Если вам не нравится погода в Photoshop, просто подождите несколько минут. Это изменится.

Удаление выделения

В приведенном выше примере контур выделения исчез, когда мы преобразовали его в маску слоя, но обычно, когда вы закончили с выделением, созданным с помощью инструмента Polygonal Lasso Tool, вы можете удалить его, перейдя в меню Select в верхней части экрана и выбрав Отменить выбор , или вы можете нажать сочетание клавиш Ctrl + D (Win) / Command + D (Mac).Вы также можете просто щелкнуть в любом месте документа с помощью инструмента «Многоугольное лассо» или любого другого инструмента выделения Photoshop.

Как использовать инструмент Photoshop «Многоугольник» для обновления портретов

Загрузите файлы проекта здесь

Дополнительные руководства по редактированию фотографий

Такие многоугольные портреты сейчас очень популярны, но прежде чем мы углубимся в это руководство, сначала предупреждаем: это займет некоторое время.

Нет волшебных фильтров, которые бы справились с этой задачей.Вместо этого каждая треугольная форма, которую вы видите на изображении, была терпеливо вычерчена вручную, поэтому для достижения приличного уровня детализации потребуется не менее часа или двух.

К счастью, после того, как начальные шаги выполнены и все настроено, построение треугольников — это тип повторяющейся работы, которую можно выполнять, слушая радио или даже наполовину смотря телевизор. Все эти усилия служат только для того, чтобы сделать конечный эффект более полезным.

Мы предоставили несколько начальных изображений, но гораздо лучше использовать один из ваших собственных снимков.Подойдет любой портрет, и это не обязательно должен быть человек — животные и домашние животные тоже подойдут.

Подробнее: Лучшие приложения для редактирования фотографий для устройств iOS и Android

Основная техника здесь очень проста. Сначала мы выбираем треугольную часть портрета. Затем мы применяем фильтр «Среднее», который показывает среднее значение для всех цветов в выделенной области, как если бы они смешивались в большом горшке. Затем мы просто повторяем этот процесс, пока он не закончится.

К счастью, мы можем сэкономить время, просто записав быстрый экшен Photoshop, который сделает всю действительно тяжелую работу за нас. Мы даже можем назначить это действие сочетанию клавиш, так что единственное, что нам нужно сделать вручную, — это нарисовать каждый из треугольников.

• Получите больше идей фотосессии

Пошаговое руководство: приведите форму в Photoshop

Узнайте, как создать низкополигональный эффект, и узнайте, как действия могут значительно сэкономить время

1.Настройка и действие

Откройте изображение и на панели «Слои» нажмите «Новый слой». Выберите инструмент «Многоугольное лассо» и создайте случайный треугольник. Выберите «Окно»> «Действия», щелкните значок «Новый набор» и назовите его, затем щелкните значок «Новое действие». Назовите действие, назначьте функциональную клавишу и нажмите «Запись».

2. Размытие до среднего

Точно соблюдайте этот бит. Щелкните слой «Фон», затем нажмите Ctrl + J, чтобы скопировать выделение на новый слой. Перейдите на панель «Слои» и, удерживая нажатой клавишу Ctrl, щелкните миниатюру слоя с треугольником, чтобы загрузить фигуру в качестве выделения.Перейдите в Фильтр> Размытие> Среднее, затем нажмите Ctrl + D, чтобы снять выделение.

3. Сделайте края более четкими

Нажмите кнопку «Fx» на панели «Слои» и выберите «Обводка». Установите Размер: 1, Положение: Внутри, Режим наложения: Разница, Непрозрачность: 100% и установите белый цвет, чтобы края были более четкими. Нажмите «ОК», затем нажмите «Остановить» на панели «Действия». Перетащите два верхних слоя в корзину.

БЫСТРЫЙ СОВЕТ!

Используя инструмент «Многоугольное лассо», дважды щелкните, чтобы отправить выделение обратно в начальную точку.Backspace удаляет предыдущую точку.

4. Включите сетку

Перейдите в «Настройки» и щелкните «Направляющие, сетки и фрагменты». Установите подходящий размер сетки, например 5 пикселей. Перейдите в меню «Просмотр»> «Показать»> «Сетка», затем «Просмотр»> «Привязать к» и установите флажок «Сетка». Сделайте треугольное выделение с помощью Polygonal Lasso — оно должно привязаться к сетке. Нажмите сочетание клавиш «Действие».

5. Заполните портрет

Выберите треугольник, запустите действие и повторяйте, пока не закончите.Попробуйте разделить лицо на разные по тональности и детализации участки. Каждый треугольник должен встречаться в угловых точках соседнего, чтобы стороны совпадали. Используйте треугольники меньшего размера в деталях, например, в глазах.

6. Настройте стили

Дважды щелкните Стиль обводки. Установите режим наложения: Умножение, Непрозрачность: 10%. Нажмите «Наложение градиента», выберите «От черного к белому», режим наложения: мягкий свет, непрозрачность: 20%. Щелкните правой кнопкой мыши> Копировать стиль слоя, щелкните верхний и нижний треугольные слои, удерживая клавишу Shift, щелкните правой кнопкой мыши> Вставить стиль слоя.

Как правильно

Чтобы низкополигональный эффект выглядел правильно, каждую форму треугольника нужно аккуратно стыковать с соседней, а точки выровнять так, чтобы ни один треугольник не пересекал стороны другого. Мы также должны убедиться, что все аккуратно соединено. Вот почему мы включаем «привязку к сетке», чтобы точки сетки становились немного липкими. По-прежнему требуется много терпения, чтобы точно нанести каждую точку (особенно на таком портрете, который состоит из более тысячи слоев).После завершения изучите изображение, и если вы заметите какие-либо пробелы, удалите слой и повторите выделение.

Подробнее: Как удалить и заменить небо в Photoshop

Эволюция изображения

Что это?

Имитация отжига, подобная алгоритму оптимизации, повторная реализация
Отличная идея Роджера Алсинга.

Цель состоит в том, чтобы получить изображение , представленное как набор перекрывающихся многоугольников различных цветов и прозрачностей .

Мы начинаем со случайных 50 невидимых полигонов. На каждом шаге оптимизации мы случайным образом изменяем один параметр
(например, компоненты цвета или вершины многоугольника) и проверьте, больше ли такой новый вариант похож на исходное изображение.
Если это так, мы сохраняем его и продолжаем видоизменять его.

Фитнес — это сумма попиксельных отличий от исходного изображения. Чем меньше число, тем лучше.
Отображаемая пригодность теперь выражается в процентах от того, насколько близко новое изображение к исходному (1-текущая разница / максимальная разница).Лучшее из возможных — 100%.
Эта новая приспособленность нормализована, чтобы было легче сравнивать разные изображения и разные размеры.

Эта реализация основана на описании Роджера Алсинга, но не на его коде. Вероятно, есть некоторые тонкие различия
в том, как выполняются мутации, как представлены полигоны и как вычисляется приспособленность, когда я пытался выяснить, как
пусть он работает достаточно быстро в среде JavaScript + .

Как это выглядит через некоторое время?

  • 50 полигонов (4 вершины)
  • ~ 15 минут
  • 644 полезные мутации
  • 6120 кандидатов
  • 88.74% фитнес
  • 50 полигонов (6 вершин)
  • ~ 15 минут
  • 646 полезных мутаций
  • 6024 кандидата
  • 89,04% пригодность
  • 50 полигонов (10 вершин)
  • ~ 15 минут
  • 645 полезных мутаций
  • 5367 кандидатов
  • 87,01% пригодность
  • 50 полигонов (6 вершин)
  • ~ 45 минут
  • 1476 полезных мутаций
  • 23694 кандидата
  • 93.35% фитнес
  • 50 полигонов (6 вершин)
  • ~ 60 минут
  • 1595 полезных мутаций
  • 28 888 кандидатов
  • 93,46% фитнес
  • 50 полигонов (6 вершин)
  • ~ 120 минут
  • 1966 полезных мутаций
  • 50 500 кандидатов
  • 93.89% фитнес
  • 50 полигонов (6 вершин)
  • ~ 4 часа
  • 4134 полезные мутации
  • 807 890 кандидатов
  • 95,59% фитнес
  • Спасибо Сергею.
  • 50 полигонов (6 вершин)
  • ~ 2 дня
  • 7 425 полезных мутаций
  • 5 288 801 кандидат
  • 96.36% фитнес
  • Спасибо Джулиану.
  • 1000 полигонов (12 вершин)
  • ~ 7 дней
  • 21135 полезных мутаций
  • 8 143 969 кандидатов
  • 97,12% пригодность
  • Спасибо Богдану.

На всех образах работает?

Это зависит от успеха. Лучше всего выглядят цветные изображения с четко определенными характеристиками.

  • 50 полигонов (6 вершин)
  • 4358 полезных мутаций
  • 227 852 кандидата
  • 95,97% фитнес
  • Спасибо Quialiss.
  • Изображения из разных прогонов.
  • 50 полигонов (6 вершин)
  • 718+ полезных мутаций
  • 22 440+ кандидатов
  • 95.24% фитнес
  • Изображения из разных прогонов.
  • 100 полигонов (6 вершин)
  • 9686 полезных мутаций
  • 1,220,569 кандидатов
  • 96,21% фитнес
  • Спасибо Стивену.
  • 100 полигонов (5 вершин)
  • 10490 полезных мутаций
  • 2 161 018 кандидатов
  • 95.03% фитнес
  • Спасибо Асе, Уиллу, Нику и Юку.
  • Изображения из разных прогонов.
  • 50 полигонов (6 вершин)
  • 6280 полезных мутаций
  • 683 806 кандидатов
  • Спасибо alexs за финальное изображение.
  • Изображения из разных прогонов.
  • 100 полигонов (5 вершин)
  • 6974 полезные мутации
  • 2,056,467 кандидатов
  • 95.68% фитнес
  • Спасибо Юку.
  • 100 полигонов (6 вершин)
  • 6,557 полезных мутаций
  • 44 212 346 кандидатов
  • 99,43% пригодность
  • Спасибо Алексу.
  • 50 полигонов (5 вершин)
  • 8031 ​​полезная мутация
  • 1,099,366 кандидатов
  • 96.14% фитнес
  • Спасибо Karol Masztalerz.
  • 50 полигонов (6 вершин)
  • 4296 полезных мутаций
  • 2404942 кандидата
  • 97,6% фитнес
  • Спасибо Кайлу.
  • 50 полигонов (6 вершин)
  • 10605 полезных мутаций
  • 11 104 153 кандидата
  • 93.84% фитнес
  • Спасибо KRHAiNOS.
  • 50 полигонов (6 вершин)
  • 11147 полезных мутаций
  • 1,021,165 кандидатов
  • 95,04% пригодность
  • Спасибо Саймону.

См. Также видео об эволюции логотипа Firefox. Спасибо Brooss.

  • Объем распределенных вычислений: исходный размер изображения 600 пикселей X 900 пикселей, разделенных на 24 части, каждая по 150 X 150 пикселей
  • 24 x 100 полигонов (6 вершин)
  • 109 438+ полезных мутаций (всего)
  • 8243441+ кандидатов (всего)
  • Фитнес: мин. 95.01%, макс 99,08%, среднее 96,59%, медиана 96,65%
  • Спасибо Agro momusuindo.net (Индонезия).
  • Окончательное изображение с полным разрешением
  • 6278 полезных мутаций
  • 267 623 кандидата
  • 96,95% фитнес
  • 4208 полезных мутаций
  • 8 451 873 кандидата
  • 97.88% фитнес
  • 6250 полезных мутаций
  • 10418975 кандидатов
  • 98,38% пригодность
  • 6281 полезная мутация
  • 226 689 кандидатов
  • 96,75% фитнес
  • Спасибо Маринке за персонажей Южного парка.
  • 100 полигонов (5 вершин)
  • 7310 полезных мутаций
  • 5 430 510 кандидатов
  • 96.53% фитнес
  • Спасибо Магнусу Хансену.
  • 95,79% пригодность
  • 1 день 9 часов
  • Спасибо Кристиану Гроссеру.

Что такое импорт / экспорт ДНК?

Предупреждение: еще одна экспериментальная (которая вообще не тестировалась) функция. Большинство ошибок должны быть исправлены сейчас.

Нажмите Экспорт ДНК , чтобы скопировать полигональное представление текущего лучшего изображения в буфер обмена.Вы можете использовать его для сохранения состояния оптимизации,
например, чтобы отправить его кому-нибудь по почте или разместить в сети.

Если у вас есть такая сохраненная строка ДНК, вы можете позже вставить ее в буфер обмена и нажать Импортировать ДНК . Это должно воспроизвести состояние оптимизации
с момента сохранения через экспорт.

Обратите внимание, что ДНК не зависит от исходного изображения. Это означает, что если вы использовали собственное изображение, вы также должны настроить это изображение (через форму изображения) для воспроизведения
полное состояние.(Или вы можете поиграть с переключением изображений / ДНК на полпути)

Формат ДНК очень простой (все числа — INT, кроме ALPHA, которая имеет FLOAT):

 ЧИСЛО_OF_VERTICES NUMBER_OF_POLYGONS R G B АЛЬФА X0 Y0 X1 Y1 ... XN YN ... R G B АЛЬФА X0 Y0 X1 Y1 ... XN YN ... 

Нажмите Экспортировать ДНК как SVG , чтобы получить векторное изображение из вашей лучшей на данный момент ДНК.
Спасибо Мартину за экспорт SVG.

Требования

Протестировано и работает (пример скорости мутации для Моны Лизы в начале оптимизации на моем ноутбуке):

  • Firefox 29 (~ 222 мутации в секунду)
  • Хром 34 (~ 209 мутаций в секунду)
  • Explorer 11 (~ 182 мутации в секунду)

Не стесняйтесь улучшать мою реализацию.Код довольно уродливый, хотя и некрасивый по соображениям производительности.

Фотоскан — Редактирование ортофотоплана — GeoCue Group

Photoscan имеет функцию назначения только выбранных пользователем изображений для определенной области. Это полезно для очистки областей ортофокуса, которые имеют: размытость, движущиеся транспортные средства, плохое сшивание изображений и т. Д. Созданные полигоны также могут использоваться для определения подмножества области проекта для экспорта.

Монтаж

1.Для начала убедитесь, что вы выбрали просмотр ортофотоплана, нарисуйте многоугольник вокруг области ортофотоплана, в которой есть проблемы. Используйте инструмент Draw Polygon , который находится на панели инструментов. Щелкните левой кнопкой мыши по области, которую необходимо отредактировать, и дважды щелкните, чтобы закончить. (Рисунок 1)

фигура 1

2. Щелкните правой кнопкой мыши многоугольник и выберите Назначить изображения. (рисунок 2)

фигура 2

3. Что касается заменяющих изображений для выбранной области, можно назначить одну фотографию или несколько фотографий.Когда вы щелкаете по доступным фотографиям в окне «Назначить изображения», изображения изменяются в области многоугольника. Выберите фотографии, которые изменяют область до желаемого вида. Когда вы закончите, нажмите ОК. (Рисунок 3)

Рисунок 3

4. Чтобы применить изменения, которые вы выбрали для ортофотоплана: вы должны обновить ортофотоплан после назначения изображений в выбранной области. Нажмите кнопку Обновить ортофотоплан . Эта кнопка будет выделена только после того, как вы назначили изображения.(Рисунок 4)

Рисунок 4

5. После нажатия этой кнопки и принятия изменений она снова станет серой. Теперь ортомозиум должен отражать изменения, которые вы выбрали в окне ортофотоплана Photoscan и экспортировать.

Определение области проекта

1. Для начала нарисуйте многоугольник вокруг области, которая будет использоваться в качестве границ для экспорта ортофотоплана. Используйте инструмент «Нарисовать многоугольник», расположенный на панели инструментов.

Многоугольники | План-конспект урока по математике (2 класс) на тему:

Тема урока «Многоугольники»

Задачи урока:

  • ввести понятие “Многоугольник”, научить находить и показывать вершины, стороны и углы многоугольника, рассмотреть обозначение многоугольника латинскими буквами;
  • совершенствовать навыки решения задач; развивать устные вычислительные навыки, логическое мышление;
  • обогащать кругозор обучающихся, прививать интерес к предмету, воспитывать чувство дружбы и взаимопомощи.

Оборудование:

  • учебник “Математика” В.Н.Рудницкая, 2 класс,
  • таблицы” Многоугольники”, “Меры длины”,
  • индивидуальные карточки,
  • примеры для игры на кленовых листочках,
  • плакат “Овощи и фрукты”,
  • набор муляжей — овощи и фрукты,
  • презентация к уроку,
  • аудиозапись “Дорога добра”,
  • электронные пособия: “Супердетки. Тренировка навыков быстрого счета”,
  • мультимедиа, телевизор, магнитофон, видеокамера, видеомагнитофон.

I. Организационный этап

Придумано кем-то 
Просто и мудро
При встрече здороваться 
— Доброе утро! —
Солнцу и птицам.
— Доброе утро! —
Улыбчивым лицам.
И каждый становится
Добрым, доверчивым.
Доброе утро длится до вечера.

В.Кривошеев “Доброе утро”

Сегодня урок необычный у нас.
Готов к нему вижу каждый из вас:
Улыбка, уверенность. Что ж: “Так держать!”
За парты садитесь, пора начинать.

(Звучит мелодия для релаксации)

Улыбнитесь друг другу. Сядьте удобно. Расслабьте лоб, брови, опустите веки. Расслабьте щеки,  губы,  мышцы шеи,  плечи, кисти рук, ноги, пальцы ног. Ваши руки и ноги теплеют. Дыхание становится свободное, спокойное, ровное.

Вы на лесной поляне, ярко светит солнце. Весело щебечут птицы. Легкий ветерок развевает ваши волосы. У вас прекрасное настроение. Вы можете выполнить любое трудное задание. Я буду считать до пяти. Когда я скажу “пять”, вы откроете глаза: 1, 2, 3, 4, 5.

II. Устный счет

— О каком времени года пойдет речь?

Несу я урожаи,
Поя вновь засеваю.
Птиц к югу отправляю,
Деревья раздеваю,
Но не касаюсь елочек и сосен
Я… (осень)

(Просмотр отрывка из видеоролика “Краски осени”)

1. Игра “Собери листья”

На доске запись:

9+9

7+7

15-6

16-9

16-8

12-7

7+5

7+6

12, 7, 5, 18, 14, 9, 8, 13

(Оответы в примерах соответствуют определенной букве, собрав которые получается слово “Сентябрь”)

Этот месяц — самый прекрасный,
Появляется лист первый красный;
Остывает немного земля,
Урожай украшает поля.
Младших — мамы за руки ведут,
Воздух будто наполнен добром,
Этот месяц зовут сентябрем.

— Какие народные приметы знаете о сентябре?

— На какие две группы можно разбить эти числа?

12, 7, 5, 18, 14, 9, 8, 13

(Однозначные и двузначные)

2. Работа 1 группы обучающихся по индивидуальным карточкам, 2 группа — работают по электронному пособию “Математический тренажер”.

На уроке интересно,
Дети все решают вместе.
Чтобы нам умнее стать,
Мы готовы посчитать.

3. Счет от 10 до 100 цепочкой в прямом и обратном порядке

— Как называются компоненты при сложении? Вычитании?

— Как узнать, на сколько одно число больше или меньше другого?

— Чему равна сумма чисел 20 и 10? 30 и 20?

— Чуму равна разность чисел 80 и 60? 50 и 10?

— На сколько 40 больше чем 10?

— Назовите число, которое состоит из 3 десятков и 5 единиц, 8 десятков и 2 единиц?

4. Считалка “Шла бабка с Загорья”

Несла кузовок.
В том кузовочке лежали грибочки.
Кому-гриб,
Кому-два,
А тебе, дитятко,
Весь кузовок.

(Кто вышел из игры, тот придумывает задачу про грибы)

5. Составление задач по схеме. (На доске панно “Корзина и грибочки”)

Осень – славная пора!
Любит осень детвора.
Сливы, груши, виноград,
Все поспело для ребят.

6. Игра “Найди лишний предмет”

Крыжовник, малина, вишня, клубника, яблоко (на доске иллюстрации).

Рассказ о пользе витаминов.

7. Нарисуйте недостающую фигуру, чтобы в каждом ряду были фигуры разной формы.

(Выполнение работы на карточках. Самопроверка с доски)

8. Сказочные задачи

— Крош сначала съел 8 морковок, а затем 9. Сколько всего морковок съел Крош?

— Из первого улья медвежонок собрал 10 кг меда, из второго — 5 кг, а из третьего — столько, сколько из первого и второго вместе. Сколько килограммов меда собрал медвежонок из третьего улья?

Физминутка

Косолапый мишка встал,
Присел, поднялся,
На носочках покачался.
Потом кругом пошел,
Красну ягодку нашел,
Съел и сел.

III. Введение в тему урока

Где играют дружно,
Считают умело,
Там и сказке можно
Появиться смело.
Жил-был на свете медвежонок. ( Презентация у автора)

(Он поможет нам открыть новые знания о геометрических фигурах)

IV. Постановка проблемы

— Какую фигуру можно сложить из трех палочек? (Треугольник)

— Давайте разомнем наши пальчики перед практической работой.

Вот помощники мои.
Их как хочешь, поверни. 
По дороге белой, гладкой, 
Скачут пальцы как лошадки. 
Чок — чок-чок-чок. 
Скачет резвый табунок.

V. Открытие новых знаний”. Практическая работа

1. Возьмите в руки листочек. Поставим 3 точки в разных местах. Сгибаем лист так, чтобы линия сгиба проходила через каждые две точки. Соединим линейкой все точки. Вырезаем фигуру. Какая фигура получилась? Сколько поставили точек? Это вершины треугольника. Покажите стороны треугольника. Сколько их? Сколько углов?

Рассмотрите чертежи на доске.

2. Покажите четырехугольник. Его стороны, вершины, углы. Дайте название этой фигуре.{Четырехугольник). Расскажите о пятиугольнике.

— Какое название дадим этой фигуре? (Шестиугольник)

— Можно ли к этим фигурам добавить круг? (Нет, нет углов)

— Какое название дадим всем фигурам с углами? Как их можно назвать, одним словом.(Многоугольники)

— Какую закономерность вы обнаружили? (У каждой следующей фигуры увеличивается количество углов и сторон на 1)

(Молодцы! Возьмите мой солнечный луч!) 

Физминутка для глаз. (Песенка Кота Леопольда).

Помоги нам, месяц ясный, спаси волшебный лес от чудища. Помогу, только выполните задания учебника.

VI. Работа по учебнику

1. С. 36, №1.

— Рассмотрите печенье. Сколько углов имеет каждая из фигур? Теперь рассмотрите желтый многоугольник. Сколько в нем углов?

— Какой фигурой является каждая сторона многоугольника? (Отрезком). Сколько сторон у желтого многоугольника?

— Какой фигурой является вершина многоугольника? (Точкой)

— Сколько вершин имеет желтый многоугольник? (Пять)

Вывод: В желтом многоугольнике 5 углов, 5 сторон, 5 вершин.

VII. Работа с рубрикой “Обрати внимание!” (чтение правила)

В любом многоугольнике одно и тоже количество углов, сторон и вершин.

— Сколько же углов в семиугольнике?

— Сколько углов в десятиугольнике?

— Сколько сторон в пятнадцатиугольнике?

На доске: плакат “14-тиугольник”.

— Как определить название этого многоугольника? Что проще всего считать? (Вершины)

А теперь попробуйте ответить на более сложные вопросы: бывают ли одноугольники? Двуугольники?

— Как называется многоугольник, у которого 100 вершин?

VIII. Знакомство с показом элементов многоугольника

— Давайте научимся показывать элементы многоугольника: вершины, стороны, углы. (На доске — рисунок треугольника)

Вершины — это точки. (Указкой показать каждую точку треугольника)

Теперь покажем стороны. Сторона многоугольника — это какая фигура? (Отрезок) Показываем стороны как отрезки. (Конец указки движется от вершины, далее по отрезку до другой вершины)

Углы будем показывать вращением указки. Один конец указки должен находиться в вершине треугольника, сама указка — вдоль стороны, выходящей из этой вершины. Далее, не отрывая указки от вершины угла, двигаем указку по направлению к другой стороне, пока указка не совместится с этой стороной. (Продемонстрировать обучающимся, как это правильно делать)

— Вершины треугольника обозначают буквами. Читать обозначения можно разными способами, начиная с любой вершины. (Например: треугольник АВС, АСВ и т.д.)

2. Работа по учебнику

С.37, №2.

— Что изображено на рисунке? (Многоугольники)

— Как называются данные многоугольники? (Треугольник, пятиугольник)

— Какими геометрическими фигурами являются вершины и стороны многоугольника? (Это точки и отрезки)

— Как принято обозначать точки на чертеже? (Прописной буквой латинского алфавита)

— А отрезки? (Двумя прописными буквами латинского алфавита)

— Найдите вершины треугольника. (О, М, К)

— Найдите стороны треугольника. (МО, МК, ОК)

— Сколько вершин и сторон у этой фигуры?

Вот вам звездная пыль.

Физминутка для глаз. (Звезды).

Помоги нам, Дюймовочка, спаси наш лес от чудища.

— Конечно помогу, только вы покажите, как вы умеете работать в тетрадях.

IX. Работа тетради №1

1. Задание № 50 стр. 16. Закрасьте только многоугольники.

2. Задание.№ 51 стр. 16.

Отметьте вершины многоугольников красным карандашом.

Стороны многоугольников синим карандашом. (Самопроверка с доски)

3. Задание № 49 с. 16. — Прочитайте задачу.

— Что вам известно? Что требуется узнать?

— Какая схема нужна для записи условия задачи? Запишите решение задачи самостоятельно. Проверка в парах. (Показ сигнальными кругами)

Спасибо вам, дорогие ребята. Я дарю вам волшебную розу. Бегите, спасайте свой лес. 

X. Применение новых знаний на практике

Недавно мы поздравляли Сашу с Днем рождения. Посмотрите внимательно на фото. Слайд 30

— Какой геометрической фигурой можно назвать торт, которым нас угощал Саша? (Квадрат, многоугольник)

— Сколько у квадрата углов, сторон, вершин?

1. Это интересно!

Пирамида Хеопса.

— Перед вами — одно из семи чудес света — Пирамида Хеопса. Это крупнейшая из египетских пирамид, единственное из “Семи чудес света”, сохранившееся до наших дней. В основании пирамиды — квадрат. Вы узнаете о ней много интересного на уроках истории в старших классах.

XI. Домашнее задание

Выполнить аппликацию из многоугольников.

Продвинутое выделение — Blender Manual

В режиме редактирования меню выделения содержит дополнительные инструменты для выбора компонентов:

Шахматное снятие выделения (Checker Deselect)

This tool applies an alternating selected/deselected checker pattern. This only works if you already have more than one mesh element selected.

Changes the current selection so that only every Nth elements (vertices, edges or faces, depending on the active selection mode) will remain selected, starting from the active one.

In case of islands of selected elements, this tool will affect only the island of the active element (if there is one), or the island of the first element in the order of internal storage (if there is no active element).

Выделение N-го (Nth Selection)
Skip every Nth element leaving it selected.
Пропустить (Skip)
Number of consecutive elements to skip (keep selected) at once.
Смещение (Offset)
Offset from the starting point.

Выделить связанные (Select Linked)

Справка

Mode:Edit Mode
Menu:
Hotkey:Ctrl-L

Выбирает элементы, связанные с уже выбранными элементами. Это бывает полезно, когда отсоединенная полисетка перекрывается частями полисеток, и изолировать её каким-либо другим способом было бы утомительно.

To give more control, you can also enable delimiters in the Operator panel, so the selection is constrained by seams, sharp edges, materials or UV islands.

С инструментом Выбрать связанное вы можете выбрать элементы под курсором, используйте L для выделения, или Shift-L для снятия связанности.

Это работает по-разному, так как использует геометрию под курсором вместо существующего выделения.

Выделить схожие (Select Similar)

Справка

Mode:Edit Mode
Menu:
Hotkey:Shift-G

Select geometry that has similar certain properties to the ones selected, based on a threshold that can be set in tool properties after activating the tool. Tool options change depending on the selection mode:

Режим выделения вершин:
Норм. (Normal)
Выбирает все вершины, нормали которых, указывают в аналогичных направлениях уже выбранных вершин.
Количество смежных граней (Amount of Adjacent Faces)
Выбирает все вершины, которые соединены одинаковым количеством граней.
Группы вершин (Vertex Groups)
Выбирает все вершины, из группы вершин.
Количество соединяющих рёбер (Amount of Connecting Edges)
Выбирает все вершины, которые соединены одинаковым количеством рёбер.
Регионы граней (Face Regions)
Выберите соответствующие компоненты полисетки, которая имеет несколько аналогичных районов основанных на топологии.
Режим выделения рёбер:
Длина (Length)
Выбирает все грани имеющие одинаковую длину с уже выделенным ребром.
Направление (Direction)
Выбирает все грани имеющие одинаковое направление (угол) с уже выделенным ребром.
Количество граней вокруг ребра (Amount of Faces Around an Edge)
Выбирает все рёбра с заданным числом граней.
Углы граней (Face Angles)
Выбирает все ребра, которые находятся между двумя гранями, образуя схожий угол, как и с уже выбранными.
Складка (Crease)
Selects all edges that have a similar Crease value as those already selected.
Скос (Bevel)
Выбирает все ребра с тем же коэффициентом скоса, что и те, которые уже выбраны.
Шов
Selects all edges that have the same Seam state as those already selected. Seam is a true/false setting used in UV texturing.
Острогранность
Selects all edges that have the same Sharp state as those already selected. Sharp is a true/false setting (a flag) used by the Edge Split Modifier.
Режим выделения граней:
Материал (Material)
Выбирает все грани, которые используют тот же материал, что и те, что были выбраны.
Изображение (Image)
Selects all faces that use the same UV texture as those already selected (see UV texturing pages).
Площадь (Area)
Выбирает все грани, имеющие площадь, подобную той, что уже выбрана.
Стороны многоугольника (Polygon Sides)
Выбирает все грани с одинаковым количеством ребер.
Периметр (Perimeter)
Выбирает все грани, имеющие одинаковый периметр (сумма длин ребер).
Норм. (Normal)
Выбирает все грани, которые имеют такую ​​же нормаль, что и выбранные. Это способ выбора граней с одинаковой ориентацией (углом).
В той же плоскости (Co-planar)
Выбирает все грани (приблизительно) в той же плоскости, что и выбранные.

Петли выбора

Вы можете легко выбрать петли компонентов:

Петли рёбер (Edge Loops)

Справка

Mode:Edit Mode –> Vertex or Edge select mode
Menu:
Hotkey:Alt-RMB

Holding Alt while selecting an edge selects a loop of edges that are connected in a line end-to-end, passing through the edge under the mouse pointer. Holding Shift-Alt while clicking adds to the current selection.

Петли рёбер так же могут быть выбраны основываясь на существующем выделении, используя ( (), или пункт Петли рёбер специального меню Рёбра Ctrl-E.

Примечание

Режим выделения вершин

В режиме выделения вершин, вы так же можете выделять петли рёбер, используйте те же клавиши быстрого вызова щёлкая мышью по рёбрам (не по вершинам).

Продольные и поперечные петли рёбер.

На левой сфере показана петля, которая была выбрана в продольном направлении. Обратите внимание, эта петля открыта. Это связано с тем, что алгоритм, попадая в вершины на полюсах заканчивается, потому что вершины в полюсе соединяются с более чем четырьмя ребрами. Однако на правой сфере показана петля, которая была выбрана в поперечном направлении и образовала замкнутый контур. Это связано с тем, что алгоритм достиг первого ребра, с которого он начинался.

Петли граней (Face Loops)

Справка

Mode:Edit Mode –> Face or Vertex select modes
Hotkey:Alt-RMB

In face select mode, holding Alt while selecting an edge selects a loop of faces that are connected in a line end-to-end, along their opposite edges.

В режиме выделения вершин, подобный результат может быть достигнут используя Ctrl-Alt и кликая по ребру, выбирая неявно петли граней.

Выделение петли граней.

Петля граней была выделена кликом по грани с нажатой Alt-RMB в режиме выделения граней. Петля образуется перпендикулярно гране которая была выделена.

Alt в сравнении с Ctrl-Alt в режиме выделения вершин.

В режиме выбора вершин можно также выбрать петлю граней. Технически, Ctrl-Alt-ПКМ выберет кольцо граней, однако, в режиме выбора вершины, выбор кольца граней неявно выбирает петлю граней, так как выбор противоположных рёбер грани неявно выбирает всю грань.

Граничные рёбра

Справка

Mode:Edit Mode –> Vertex or Edge select modes
Hotkey:Alt-RMB

Loop selection on edge boundaries. To extend the selection to all boundaries if the current boundary is already selected use Alt-RMB again.

Кольцо рёбер (Edge Ring)

Справка

Mode:Edit Mode
Menu:
Hotkey:Ctrl-Alt-RMB

В режиме выделения рёбер, удерживая Ctrl-Alt при выборе ребра (или двух вершин), выбирает последовательность рёбер, которые не связаны, но находятся на противоположных сторонах друг от друга, пролегая вдоль петли граней.

Как и в случае с петлями граней, вы также можете выбрать края колец на основе текущего выбора, используя () или Кольцо рёбер в меню Грань Ctrl-E.

Примечание

Режим выделения вершин

В режиме выделения вершин, используйте те же клавиши быстрого вызова щёлкая мышью по рёбрам (не по вершинам), но это будет выбирать соответствующую петлю граней…

Выделенные петли и кольца граней.

На рис. Выделенные петли и кольца граней. кликнули на одном и том же ребре, но были выбраны две разные «группы ребер», из за использования разных инструментов. Один основан на ребрах во время вычисления, а другой — на гранях.

Кратчайший путь (Shortest Path)

Справка

Mode:Edit Mode
Menu:
Hotkey:Ctrl-RMB

Выделите грань или вершину пути клавишей Ctrl-ПКМ

Выбирает все элементы кратчайшего пути от активной вершины/ребра/грани к элементу, который был выбран.

Face Stepping
Supports diagonal paths for vertices and faces, and selects edge rings with edges.
Topological Distance
Which only takes into account the number of edges of the path and not the length of the edges to calculate the distances.
Fill Region Shift-Ctrl-RMB
Выбирает все элементы в границах кратчайших путей от активного выделения до выбранной области.
Checker Select Options

Allows to quickly select alternate elements in a path.

Выделение N-го (Nth Selection)
Skip every Nth element, leave unselected.
Пропустить (Skip)
Number of consecutive elements to skip at once.
Смещение (Offset)
Offset from the starting point.

Участок внутри петли

Справка

Mode:Edit Mode –> Edge select mode
Menu:

Выделить участок внутри петли выбирает все грани, которые находятся внутри замкнутого контура петли ребер. Хотя этот оператор можно использовать в режимах выбора Вершина*и *Грань, результаты могут быть неожиданными. Обратите внимание, что если выбранная петля ребер не замкнута, то все связанные ребра на сетке будут рассматриваться внутри петли.

Регион по петле.

Этот инструмент поддерживает выбор нескольких петель, как видно на рисунке.

Этот инструмент отлично справится с «дырками».

Граничный цикл (Boundary Loop)

Справка

Mode:Edit Mode –> Edge select mode
Menu:

Выделить граничный цикл работает противоположно Выделить участок внутри петли (Select Loop Inner-Region), на основе всех выбранных регионов, выбирает только края на границе (контуре) этих островов. Он может работать в любом режиме выбора, но в режиме Ребро он переключается на режим выбора Грань после запуска.

All this is much more simple to illustrate with examples:

Выбрать граничный цикл делает обратное в режиме выбора рёбер.

Как создать многоугольник в CorelDRAW

Инструмент Многоугольник на первый взгляд не создает впечатление креативного инструмента с широкими возможностями, ведь он предназначен для создания многосторонних многоугольников. Но этот урок убедит вас в обратном.



Как создать многоугольник в CorelDRAW

Для начала нам нужно начертить простой многоугольник. Для этого щелкните инструмент «Многоугольник» и протащите курсор в окне рисования, пока многоугольник не достигнет желаемых размеров.

Совет: для создания симметричного многоугольника (многоугольника с равными сторонами) удерживайте клавишу Ctrl, а для создания многоугольника от центра наружу — клавишу Shift.

После того, как многоугольник создан, выделите его с помощью инструмента Указатель. Количество сторон многоугольника может быть изменено в любой момент. Для этого в поле Точки или стороны на панели свойств нужно ввести число сторон. Помните, что для внесения изменений в объект его нужно выделить с помощью инструмента Указатель.

У нашего многоугольника 8 восемь сторон (восьмиугольник).


После того, как многоугольник создан, щелкните инструмент Форма и нарисуйте окно вокруг многоугольника.


Будут выделены два узла, а на панели свойств отобразятся параметры редактирования узлов. Нажмите значок Преобразовать в кривые.


На первый взгляд изменения не будут заметны. Однако, щелкнув один из узлов или путь многоугольника с помощью инструмента Форма и протащив курсор внутрь или наружу, вы заметите, что стороны многоугольника искривляются. Это позволяет создавать разнообразные формы. Посмотрите:


Вы можете продолжать изменять форму многоугольника. Для этого нужно щелкнуть и перетащить узлы и опорные маркеры.

Кроме того, к многоугольнику можно применить заливку цветом. Как видите, здесь я залила многоугольник черным цветом, щелкнув нужный образец цвета на цветовой палитре.



Замечательная особенность состоит в том, что в течение всего процесса исходный многоугольник можно модифицировать — изменять количество сторон многоугольника можно столько раз, сколько нужно.

Каждый раз при изменении количества сторон многоугольника будет создаваться новая фигура.

Попробуйте: выделите многоугольник и измените количество сторон. Для этого в поле Точки или стороны на панели свойств введите нужное число. Как и в этом примере, ваш многоугольник будет автоматически преобразован в новую форму.


Вы сможете взаимодействовать с каждым многоугольником в этом файле и убедиться в универсальности и огромных возможностях инструмента CorelDRAW Многоугольник.

Ссылка на источник

Расчет углов и длин сторон многоугольника

Многоугольник — это любая фигура на замкнутой плоскости. Оно происходит от латинского poly , что означает «много», и gōnia, , что означает «угол». «Замкнутый» в этом контексте означает, что стороны образуют замкнутый контур. Это определение не исключает такие формы, как песочные часы или звезда, стороны которых пересекаются друг с другом. Когда стороны не пересекаются, мы называем их «простыми многоугольниками». В этой статье мы будем использовать только простые многоугольники.

Многоугольники должны иметь как минимум три стороны, так как двусторонняя фигура не может быть закрыта. Точка, где встречаются две стороны, называется «вершиной» (множественное число: «вершины»). Когда вы рисуете отрезок линии, соединяющий одну вершину с другой, это называется «диагональю».

Многоугольник является «выпуклым», если любая диагональ проведена снаружи многоугольника. Логотип Красного Креста выпуклый, потому что диагональ от одного угла до другого находится снаружи. «Углы» многоугольника — это все внутренние углы.Таким образом, четыре угла стыка поперечин составляют 270 °, а не 90 °.

Именование полигонов

Именование полигонов обычно основано на количестве сторон или углах. Например, «равносторонний» треугольник имеет три равные стороны, а «равносторонний» треугольник — три равных угла. (Конечно, они такие же.) Однако обычно имена относятся к количеству сторон многоугольника. Шестиугольник имеет шесть сторон, восьмиугольник — восемь и т. Д. Общее название « n -угольник» — это многоугольник с n сторонами.Итак, шестиугольник — это 6-угольник.

Когда стороны многоугольника имеют одинаковую длину и углы равны одинаковому градусу, мы называем его «правильным» многоугольником. Квадрат правильный. Все стороны и все углы равны. Пентагон в Вашингтоне, округ Колумбия, представляет собой обычный 5-угольник. Вырез большинства карандашей представляет собой правильный шестиугольник, а знаки остановки обычно представляют собой правильные восьмиугольники. Прямоугольник имеет четыре равных угла (90 °), а ромб — четыре равные стороны, но они не являются «правильными».

Угловые измерения

Сумма всех углов

Сумма углов любого треугольника всегда будет равна 180 °, независимо от его размера.

Вы можете разделить большие многоугольники на треугольники, нарисовав диагонали между вершинами, четырехугольники (4-сторонние многоугольники) на два треугольника, пятиугольники (5-сторонние многоугольники) на три треугольника и т. Д. Вы можете разделить любой n -угольник на n -2 треугольника. Сумма каждого треугольника равна 180 °.

Таким образом, сумма углов любого многоугольника равна:

S = ( n — 2) * 180

Например, сумма всех восьми углов восьмиугольника равна: S = (8-2) * 180 = 1080 °.

Эта формула работает независимо от того, является ли многоугольник правильным, и даже работает, если многоугольник выпуклый. Символ Красного Креста — выпуклый 12-угольник. Он имеет четыре угла 270 ° в месте пересечения поперечин и восемь углов 90 ° на внешних углах.

4 (270) + 8 (90) = 1800 °.

Используя нашу формулу многоугольника, (12-2) * 180 = 1800 °. Разве это не потрясающе?

Индивидуальные уголки

Эту формулу можно использовать для нахождения отдельных углов, если многоугольник правильный. Для правильного восьмиугольника, такого как знак остановки, сумма всех восьми углов составляет 1080 °, поэтому каждый угол должен быть 1080/8 = 135 °.Каждый угол в правильном шестиугольнике равен (6-2) * 180/6 = 120 °.

Для неправильных многоугольников, если вы знаете все углы, кроме одного, вы можете найти недостающий угол.

У садовника есть проходы, которые образуют почти пятиугольник — почти потому, что один из углов покрыт прудом. Форма имеет два прямых угла, а два других он измеряет на 65 ° и 58 °. Сумма известных углов составляет 303 °. Сумма всех углов пятиугольника составляет 540 °, поэтому угол под прудом составляет 540–303 = 237 °.Этот внутренний угол больше 180 °. Скорее всего, садовнику нужен внешний угол, который составляет 237 — 180 = 57 °.

Длина стороны

Правил для определения длин сторон многоугольника не так много, но обычно это не проблема. Длину сторон намного легче измерить, чем углы, особенно если вы работаете с правильным многоугольником. У правильных многоугольников все стороны равны. Если вы измеряете одну сторону, вы узнаете длину остальных. У прямоугольников противоположные стороны равны.

Теорема Пифагора

Один из способов вычислить стороны прямоугольного треугольника — использовать теорему Пифагора. Прямоугольный треугольник — это треугольник с прямым углом (90 °), образованным двумя ножками. «Гипотенуза» — это сторона, лежащая напротив прямого угла. Если возвести в квадрат (умножить число на себя) длину двух катетов, а затем сложить суммы вместе, вы получите результат возведения в квадрат гипотенузы. Если длины участков представлены как a и b, , а длина гипотенузы равна c , то уравнение имеет вид a2 + b2 = c2

.

Вот простой пример.Обычный лист фанеры имеет ширину 4 фута и длину 8 футов. Какова длина диагонали от одного угла до противоположного?

42 + 82 = c2

16 + 64 = с2

80 = c2

√ (80) = c ≈ 8,94

Вы могли бы выразить это в математике плотника как: 0,94 фута = 0,94 x 12 дюймов / фут = 11,28 дюйма. Длина диагонали составляет около 8 футов 11 дюймов.

Тригонометрические отношения

Тригонометрические соотношения полезны для соотношений прямоугольного треугольника.Они основаны на наблюдении схожих треугольников (одинаковой формы, но не одинакового размера). Если два треугольника имеют одинаковые три угла, то отношение двух сторон первого треугольника будет равно отношению соответствующих сторон второго треугольника.

Вот как работают триггерные функции. Рассмотрим треугольник с прямым углом в одном углу и углом 31 ° в другом углу. Третий угол должен быть 180 — 90 — 31 = 59 °. Все треугольники 31-59-90 подобны, и отношение двух сторон одного будет равно отношению соответствующих сторон всех остальных.

Помните, стороны, образующие прямой угол, называются «ножками» (обычно обозначаются a и b ), а сторона, противоположная прямому углу, называется «гипотенузой» (обычно обозначается c ). Более конкретно, сторона, противоположная обозначенному углу (в данном случае 31 °), равна a, , а сторона, прилегающая к нему, равна b , а размеры угла равны α и β соответственно.

Отношение a / b или противоположный / смежный называется «касательной».»Вы можете определить значение тангенса, измерив a и b , а затем разделив его. Но поскольку оно будет одинаковым для каждого треугольника 31-59-90, вы можете найти значение, используя триггерные таблицы или научные или онлайн калькуляторы.

Теорема Пифагора и триггерные функции применимы только к прямоугольным треугольникам, но очень часто вы можете разбить более сложные многоугольники на несколько прямоугольных треугольников. Затем вы можете использовать известные значения для вычисления неизвестных.

Оставьте первый комментарий ниже.

Формула внутреннего угла

(определение, примеры и видео) // Tutors.com

Формула внутреннего угла (определение, примеры, сумма внутренних углов)


видео Определение Сумма внутренних углов Поиск неизвестных углов Правильные многоугольники

Если вы посмотрите другие уроки геометрии на этом полезном сайте, вы увидите, что при обсуждении многоугольников мы тщательно упоминали внутренние углы, а не только углы. У каждого многоугольника есть внутренние и внешние углы, но именно во внутренних углах происходит все самое интересное.

Что вы узнаете:

Пройдя этот урок и видео, вы сможете:

  • Определить внутренние углы многоугольников
  • Вспомните и примените формулу, чтобы найти сумму внутренних углов многоугольника
  • Вспомните метод поиска неизвестного внутреннего угла многоугольника
  • Расчет внутренних углов многоугольников
  • Найдите количество сторон многоугольника

Формула внутреннего угла

От простейшего многоугольника, треугольника, до бесконечно сложного многоугольника с n сторонами, стороны многоугольников смыкаются в пространстве.Каждое пересечение сторон создает вершину, и эта вершина имеет внутренний и внешний угол. Внутренние углы многоугольников находятся внутри многоугольника.

Хотя Евклид предложил теорему о внешних углах, специфичную для треугольников, теоремы о внутренних углах не существует. Вместо этого вы можете использовать формулу, которая математически описывает интересный образец многоугольников и их внутренних углов.

Формула суммы внутренних углов

Эта формула позволяет математически разделить любой многоугольник на минимальное количество треугольников.Поскольку каждый треугольник имеет внутренние углы размером 180 °, умножение количества разделяющих треугольников на 180 ° дает сумму внутренних углов.

S = (n — 2) × 180 °

S = сумма внутренних углов

n = количество сторон многоугольника

Попробуйте формулу на треугольнике:

S = (n — 2) × 180 °

S = (3 — 2) × 180 °

S = 1 × 180 °

ю.ш. = 180 °

Хорошо, это сработало, но как насчет более сложной формы, например, двенадцатиугольника?

[вставить чертеж двенадцатиугольника]

У него 12 сторон, поэтому:

S = (n — 2) × 180 °

S = (12 — 2) × 180 °

S = 10 × 180 °

ю.ш. = 1800 °

Как узнать, что это правильно? Возьмите любой двенадцатиугольник и выберите одну вершину.Соедините каждую другую вершину с этой линейкой, разделив пространство на 10 треугольников. Десять треугольников, каждый по 180 °, в сумме составляют 1800 °!

В поисках неизвестного внутреннего угла

Та же формула, S = (n — 2) × 180 °, может помочь вам найти недостающий внутренний угол многоугольника. Вот дурацкий пятиугольник, у которого нет двух равных сторон:

[вставить рисунок пятиугольника с четырьмя внутренними углами с обозначениями и размерами 105 °, 115 °, 109 °, 111 °; длина сторон не имеет значения]

Формула говорит нам, что пятиугольник, независимо от его формы, должен иметь внутренние углы, добавляемые к 540 °:

S = (n — 2) × 180 °

S = (5 — 2) × 180 °

S = 3 × 180 °

ю.ш. = 540 °

Таким образом, вычитая четыре известных угла из 540 °, вы получите недостающий угол:

540 ° — 105 ° — 115 ° — 109 ° — 111 ° = 100 °

Неизвестный угол 100 °.

Нахождение внутренних углов правильных многоугольников

Если вы знаете, как найти сумму внутренних углов многоугольника, найти один внутренний угол для любого правильного многоугольника — это просто вопрос деления.

Где S = сумма внутренних углов и n = количество конгруэнтных сторон правильного многоугольника, формула:

Вот восьмиугольник (восемь сторон, восемь внутренних углов). Сначала воспользуйтесь формулой для нахождения суммы внутренних углов:

S = (n — 2) × 180 °

S = (8-2) × 180 °

S = 6 × 180 °

ю.ш. = 1080 °

Затем разделите эту сумму на количество сторон:

  • Размер каждого внутреннего угла = Sn
  • Измерение каждого внутреннего угла = 1080 ° 8
  • Измерение каждого внутреннего угла = = 135 °

Каждый внутренний угол правильного восьмиугольника = 135 °.

Определение количества сторон многоугольника

Вы можете использовать ту же формулу, S = (n — 2) × 180 °, чтобы узнать, сколько сторон n у многоугольника, если вы знаете значение S, сумму внутренних углов.

Вы знаете, что сумма внутренних углов составляет 900 °, но вы не знаете, какова его форма. Используйте то, что вы знаете в формуле, чтобы найти то, чего вы не знаете:

Укажите формулу:

S = (n — 2) × 180 °

Используйте то, что вы знаете, S = 900 °

900 ° = (п — 2) × 180 °

Разделите обе стороны на 180 °

900 ° 180 ° = ((n — 2) × 180 °) 180 °

Теперь скобки не нужны

5 = п — 2

Прибавить 2 к обеим сторонам

5 + 2 = п — 2 + 2

7 = n

Неизвестная форма была семиугольником!

Краткое содержание урока

Теперь вы можете определять внутренние углы многоугольников, а также вспомнить и применить формулу S = (n — 2) × 180 °, чтобы найти сумму внутренних углов многоугольника.Вы также можете вспомнить метод поиска неизвестного внутреннего угла многоугольника путем вычитания известных внутренних углов из вычисленной суммы.

Не только все это, но вы также можете вычислить внутренние углы многоугольников, используя Sn, и вы можете узнать количество сторон многоугольника, если вы знаете сумму их внутренних углов. Это огромный объем знаний, основанный на одной формуле S = (n — 2) × 180 °.

Следующий урок:

Середина треугольника

углов в многоугольниках — объяснения и примеры

Многоугольник касается не только сторон.Возможны сценарии, когда у вас есть несколько фигур с одинаковым количеством сторон.

Как же тогда их различать?
УГЛОВ!

Простейший пример — прямоугольник и параллелограмм имеют по 4 стороны, а противоположные стороны параллельны и равны по длине. Разница заключается в углах, где прямоугольник имеет углы 90 градусов на всех 4 сторонах, а параллелограмм имеет противоположные углы равной меры.

Из этой статьи вы узнаете:

  • Как найти угол многоугольника?
  • Внутренние углы многоугольника.
  • Внешние углы многоугольника.
  • Как рассчитать размер каждого внутреннего и внешнего угла правильного многоугольника.

Как найти углы многоугольника?

Мы знаем, что многоугольник — это двумерная многосторонняя фигура, составленная из отрезков прямых . Сумма углов многоугольника — это сумма всех внутренних углов многоугольника.

Так как все углы внутри многоугольников одинаковые.Таким образом, формула для определения углов правильного многоугольника имеет вид;

Сумма внутренних углов = 180 ° * (n — 2)

Где n = количество сторон многоугольника.

Примеры

треугольник имеет 3 стороны, следовательно,

n = 3

Подставьте n = 3 в формулу нахождения углов многоугольника.

Сумма внутренних углов = 180 ° * (n — 2)

= 180 ° * (3 — 2)

= 180 ° * 1

= 180 °

  • Углы четырехугольника:

A четырехугольник — это четырехугольник, поэтому

n = 4.

Путем подстановки

сумма углов = 180 ° * (n — 2)

= 180 ° * (4-2)

= 180 ° * 2

= 360 °

Пятиугольник равен 5 — двусторонний многоугольник.

n = 5

Заменитель.

Сумма внутренних углов = 180 ° * (n — 2)

= 180 ° * (5-2)

= 180 ° * 3

= 540 °

Восьмиугольник — это 8-сторонний многоугольник

n = 8

При замене

Сумма внутренних углов = 180 ° * (n — 2)

= 180 ° * (8-2)

= 180 ° * 6

= 1080 °

Углы a Hectagon:

a Hectagon — это 100-сторонний многоугольник.

n = 100.

Заменитель.

Сумма внутренних углов = 180 ° * (n — 2)

= 180 ° * (100-2)

= 180 ° * 98

= 17640 °

Внутренний угол многоугольников

Внутренний угол равен угол, образованный внутри многоугольника, между двумя сторонами многоугольника.

Количество сторон в многоугольнике равно количеству углов, образованных в конкретном многоугольнике. Размер каждого внутреннего угла многоугольника определяется выражением;

Измерение каждого внутреннего угла = 180 ° * (n — 2) / n

, где n = количество сторон.

Примеры

  • Размер внутреннего угла десятиугольника.

Десятиугольник — это 10-сторонний многоугольник.

n = 10

Измерение каждого внутреннего угла = 180 ° * (n — 2) / n

Замена.

= 180 ° * (10-2) / 10

= 180 ° * 8/10

= 18 ° * 8

= 144 °

  • Внутренний угол шестигранника.

Шестигранник имеет 6 сторон. Следовательно, n = 6

Заменитель.

Измерение каждого внутреннего угла = 180 ° * (n — 2) / n

= 180 ° * (6-2) / 6

= 180 ° * 4/6

= 60 ° * 2

= 120 °

  • Внутренний угол прямоугольника

Прямоугольник является примером четырехугольника (4 стороны)

n = 4

Измерение каждого внутреннего угла = 180 ° * (n — 2) / n

= 180 ° * (4-2) / 4

= 180 ° * 1/2

= 90 °

  • Внутренний угол пятиугольника.

Пятиугольник состоит из 5 сторон.

n = 5

Размер каждого внутреннего угла = 180 ° * (5-2) / 5

= 180 ° * 3/5

= 108 °

Внешний угол многоугольников

Внешний угол равен угол, образованный вне многоугольника между одной стороной и расширенной стороной. Мера каждого внешнего угла правильного многоугольника определяется выражением;

Размер каждого внешнего угла = 360 ° / n, где n = количество сторон многоугольника.

Одним из важных свойств внешних углов правильного многоугольника является то, что сумма размеров внешних углов многоугольника всегда равна 360 °.

Примеры

  • Внешний угол треугольника:

Для треугольника n = 3

Заменить.

Измерение каждого внешнего угла = 360 ° / n

= 360 ° / 3

= 120 °

  • Внешний угол пятиугольника:

n = 5

Измерение каждого внешнего угла = 360 ° / n

= 360 ° / 5

= 72 °

ПРИМЕЧАНИЕ: Формулы внутреннего и внешнего углов работают только для правильных многоугольников.Неправильные многоугольники имеют разные внутренние и внешние размеры углов.

Давайте рассмотрим другие примеры задач о внутренних и внешних углах многоугольников.

Пример 1

Внутренние углы неправильного 6-стороннего многоугольника равны; 80 °, 130 °, 102 °, 36 °, x ° и 146 °.

Вычислить размер угла x в многоугольнике.

Решение

Для многоугольника с 6 сторонами n = 6

сумма внутренних углов = 180 ° * (n — 2)

= 180 ° * (6-2)

= 180 ° * 4

= 720 °

Следовательно, 80 ° + 130 ° + 102 ° + 36 ° + x ° + 146 ° = 720 °

Упростить.

494 ° + x = 720 °

Вычтем 494 ° с обеих сторон.

494 ° — 494 ° + x = 720 ° — 494 °

x = 226 °

Пример 2

Найдите внешний угол правильного многоугольника с 11 сторонами.

Решение

n = 11

Измерение каждого внешнего угла = 360 ° / n

= 360 ° / 11

≈ 32,73 °

Пример 3:

Внешние углы многоугольник; 7x °, 5x °, x °, 4x ° и x °.Определите значение x.

Решение

Сумма экстерьера = 360 °

7x ° + 5x ° + x ° + 4x ° + x ° = 360 °

Упростите.

18x = 360 °

Разделите обе стороны на 18.

x = 360 ° / 18

x = 20 °

Следовательно, значение x равно 20 °.

Пример 4

Как называется многоугольник, каждый внутренний угол которого равен 140 °?

Решение

Размер каждого внутреннего угла = 180 ° * (n — 2) / n

Следовательно, 140 ° = 180 ° * (n — 2) / n

Умножьте обе стороны на n

140 ° n = 180 ° (n — 2)

140 ° n = 180 ° n — 360 °

Вычтем обе стороны на 180 ° n.

140 ° n — 180 ° n = 180 ° n — 180 ° n — 360 °

-40 ° n = -360 °

Разделите обе стороны на -40 °

n = -360 ° / -40 °

= 9.

Следовательно, количество сторон равно 9 (неугольник).

Практические вопросы
  1. Первые четыре внутренних угла пятиугольника — это все, а пятый угол равен 140 °. Найдите размер четырех углов.
  2. Найдите размер восьми углов многоугольника, если первые семь углов равны 132 ° каждый.
  3. Вычислите углы многоугольника, которые задаются как; (x — 70) °, x °, (x — 5) °, (3x — 44) ° и (x + 15) °.
  4. Отношение углов шестиугольника равно; 1: 2: 3: 4: 6: 8. Вычислите величину углов.
  5. Как называется многоугольник, каждый внутренний угол которого равен 135 °?
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Классификация многоугольников

Замкнутые фигуры или фигуры на плоскости с тремя или более сторонами называются многоугольниками. В качестве альтернативы, многоугольник можно определить как замкнутую плоскую фигуру, которая является объединением конечного числа отрезков линии. В этом определении вы рассматриваете закрытый как неопределенный термин. Термин «многоугольник » происходит от греческого слова, означающего «многоугольник».

Многоугольники сначала попадают в две общие категории — выпуклые и невыпуклые (иногда называемые вогнутыми ). На рисунке 1 показаны несколько выпуклых многоугольников, некоторые невыпуклые многоугольники и некоторые фигуры, которые даже не классифицируются как многоугольники.

Рисунок 1 Что такое многоугольники? Какой из многоугольников выпуклый?

Обозначение частей многоугольника

Концы сторон многоугольника называются вершинами. При присвоении имени многоугольнику его вершины именуются в последовательном порядке по часовой стрелке или против часовой стрелки.

Последовательные стороны — это две стороны, которые имеют общую конечную точку. Четырехсторонний многоугольник на рисунке можно было назвать, например, ABCD, BCDA, или ADCB, .Неважно, с какой буквы вы начинаете, если вершины названы последовательно. Стороны AB и BC являются примерами последовательных сторон.

Рисунок 2 В этом многоугольнике четыре пары последовательных сторон.

Диагональ многоугольника — это любой сегмент, соединяющий две непоследовательные вершины. На рисунке 3 показан пятисторонний многоугольник QRSTU. Сегменты QS , SU , UR , RT и QT — диагонали в этом многоугольнике.

Рисунок 3 Диагонали многоугольника.

Количество сторон

Многоугольники также классифицируются по тому, сколько у них сторон (или углов). Ниже перечислены различные типы многоугольников и количество их сторон:

  • Треугольник — трехсторонний многоугольник.
  • Четырехугольник представляет собой четырехсторонний многоугольник.
  • Пятиугольник — пятиугольник.
  • Шестигранник — это шестигранный многоугольник.
  • Септагон или семиугольник — это многоугольник с семью сторонами.
  • Восьмиугольник — восьмиугольный многоугольник.
  • Неугольник — это многоугольник с девятью сторонами.
  • Десятиугольник — десятиугольный многоугольник.

В предыдущей главе было показано, что равносторонний треугольник автоматически является равноугольным, а равноугольный треугольник автоматически является равносторонним.Однако это не относится к полигонам в целом. На рисунке показаны примеры равносторонних, но не равносторонних четырехугольников, равносторонних, но не равносторонних, а также равносторонних и равносторонних.

Рис. 4 Равносторонний четырехугольник не обязательно должен быть равносторонним, а равносторонний четырехугольник не обязательно должен быть равноугольным.

Правильные многоугольники

Когда многоугольник является как равносторонним, так и равноугольным, он называется правильным многоугольником . Чтобы многоугольник был правильным, он также должен быть выпуклым. На рисунке показаны примеры правильных многоугольников.

Рисунок 5 Правильные многоугольники.

arcgis 10.0 — Выбор полигонов по количеству сторон

arcgis 10.0 — Выбор полигонов по количеству сторон — Geographic Information Systems Stack Exchange
Сеть обмена стеков

Сеть Stack Exchange состоит из 178 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.

Посетить Stack Exchange
  1. 0
  2. +0
  3. Авторизоваться Зарегистрироваться

Geographic Information Systems Stack Exchange — это сайт вопросов и ответов для картографов, географов и профессионалов ГИС.Регистрация займет всего минуту.

Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу

Кто угодно может задать вопрос

Кто угодно может ответить

Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх

Спросил

Просмотрено 895 раз

Я использую ArcGIS 10 для построения фигур для журнальной статьи.Один из них представляет собой фигуру неструктурированной сетки конечных элементов треугольников, охватывающих западную часть Атлантического океана. Я экспортировал эту сетку из SMS в шейп-файл многоугольника, где каждый треугольник является многоугольником, и добавил его на свою карту ArcGIS. Это выглядит здорово; однако острова (такие как Гаити и Куба) также являются многоугольниками в шейп-файле. Я хочу удалить их, не выбирая их все вручную.

Можно ли выбрать только многоугольники с более чем 3 сторонами, чтобы удалить их?

Создан 06 янв.

Conroymedeirosconroymedeiros

38111 золотой знак22 серебряных знака77 бронзовых знаков

В таблице атрибутов вычислите числовое поле с выражением Python

 ! Форма.getpart (0) .count!
  

Все треугольники будут иметь значение 4 (три вершины плюс дубликат первой, закрывающий многоугольник). Островов почти наверняка будет больше 4: выберите их на основе этого количества и удалите их или (что более безопасно) установите определение слоя так, чтобы оно включало только 4-вершинные полигоны.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.