Открыт новый вид пятиугольников, покрывающих плоскость / Хабр
alizar
Научно-популярное
В мире математики сенсация. Открыт новый вид пятиугольников, которые покрывают плоскость без разрывов и без перекрытий.
Это всего 15-й вид таких пятиугольников и первый, открытый за последние 30 лет.
Плоскость покрывается треугольниками и четырехугольниками любой формы, а вот с пятиугольниками все гораздо сложнее и интереснее. Правильные пятиугольники не могут покрыть плоскость, но некоторые неправильные пятиугольники могут. Поиск таких фигур уже сто лет является одной из самых интересных математических задач. Квест начался в 1918 году, когда математик Карл Рейнхард открыл пять первых подходящих фигур.
Долгое время считалось, что Рейнхард рассчитал все возможные формулы и больше таких пятиугольников не существует, но в 1968 году математик Р.
Пятиугольники остаются единственной фигурой, в отношении которой сохраняется неопределенность и загадка. В 1963 году было доказано, что существует всего три вида шестиугольников, покрывающих плоскость. Среди выпуклых семи-, восьми- и так далее -угольников таких нет. А вот с «пентагонами» пока не все ясно до конца.
До сегодняшнего дня было известно всего 14 видов таких пятиугольников. Они изображены на иллюстрации. Формулы для каждого из них приведены по ссылке.
В течение 30 лет никто не мог найти ничего нового, и вот наконец-то долгожданное открытие! Его сделала группа ученых из Вашингтонского университета: Кейси Манн (Casey Mann), Дженнифер Маклауд (Jennifer McLoud) и Дэвид вон Деро (David Von Derau).
«Мы открыли фигуру с помощью компьютерного перебора большого, но ограниченного количества вариантов, — говорит Кейси Манн. — Конечно, мы очень взволнованы и немного удивлены, что удалось открыть новый вид пятиугольника».
Открытие кажется чисто абстрактным, но на самом деле оно может найти практическое применение. Например, в производстве отделочной плитки.
Поиск новых пятиугольников, покрывающих плоскость, наверняка продолжится.
Теги:
- пятиугольник
- головоломка
- геометрия
Хабы:
- Научно-популярное
Всего голосов 84: ↑78 и ↓6 +72
103K
Комментарии 76
Анатолий Ализар @alizar
автор, фрилансер
Telegram
Комментарии Комментарии 76
Как найти периметр фигур, его обозначение, измерение
Обычно мы справляемся с разными жизненными ситуациями теми способами, к которым мы привыкли.
На самом деле, подходящих вариантов может быть больше, как и формул в математике для решения одной задачи. В этой статье рассмотрим, как вычислить периметр фигуры разными способами.
Определение периметра
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.
Какой буквой обозначается периметр? Заглавной латинской P. Под обозначением P удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
В чем измеряется периметр? В тех же единицах измерения, что и длина — например, миллиметр, сантиметр, метр, фут, дюйм, локоть и др.
Если в условиях задачки длины сторон переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать периметр фигуры. Для правильного решения нужно перевести все данные в одну единицу измерения.
Демо урок по математике
Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций.
Формулы нахождения периметра
Как мы только что узнали, периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. А значит, чтобы его найти, нам надо знать длины этих сторон. Давайте посмотрим, как найти периметр, на примерах нескольких фигур.
Равносторонний многоугольник
У равностороннего треугольника все стороны равны. А значит, периметр равностороннего треугольника можно найти как произведение длины стороны на их количество, т. е. на 3.
P = 3 ⋅ a, где a — длина стороны.
Периметр любого другого равностороннего многоугольника можно найти тем же способом: умножив длину его стороны на их количество. Например, у квадрата и ромба все стороны равны, а значит, их периметр можно найти по формуле P = 4 ⋅ a, где a — длина стороны.
А формула для любого равностороннего n-угольника будет такая: P = n ⋅ a, где a — длина стороны, n — количество сторон.
Прямоугольник и параллелограмм
У прямоугольника и параллелограмма противоположные стороны равны, а значит, найти их периметр легко, зная две соседние стороны.
P = 2 ⋅ (a + b), где a — одна сторона, b — соседняя сторона.
Окружность
У окружности нет периметра, потому что это не многоугольник. Но у нее есть длина, которую можно найти, зная радиус. Длина окружности — это произведение пи на два радиуса или произведение пи на диаметр.
L = d ⋅ π = 2 ⋅ r ⋅ π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.
Можно выучить все формулы, а можно, запомнив определение о сумме всех сторон, каждый раз проявлять смекалку и вычислять самостоятельно.
Решение задач
Площадь прямоугольника равна 80 см2, длина составляет 10 см. Чему равен периметр фигуры?
Как решаем:
- Для использования формулы P = 2 × (a + b), нам нужно найти ширину;
- Так как S = a × b, для поиска одной стороны необходимо разделить площадь на известную сторону: 80 : 10 = 8 см;
- Далее подставляем известные данные в формулу: (10 + 8) × 2 = 36 см;
Ответ: 36 см.
Равнобедренный треугольник имеет периметр 40 см, длина его основания составляет 6 см. Какую длину будут иметь две другие стороны?
- Мы знаем, что периметр — это сумма длин всех сторон, а значит, если вычесть из данного периметра сторону основания — получим сумму двух оставшихся сторон: 40 − 6 = 34 см;
- Известно, что равнобедренный треугольник имеет две равные стороны;
- Далее делим получившуюся сумму на два: 34 : 2 = 17 см;
Ответ: две другие стороны равны по 17 см.
Радиус окружности равен периметру равностороннего пятиугольника со стороной 4 см. Найдите длину окружности.
Как решаем:
- Периметр равностороннего пятиугольника равен 4 × 5 = 20 см, значит, радиус окружности равен 20 см;
- Длина окружности равна π × 2 × 20 = 40π см;
Ответ: 40π см.
Еще больше практических заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!
Шпаргалки по математике родителей
Все формулы по математике под рукой
Пентагон в фотографиях > Министерство обороны США > История
Перейти к основному содержанию (нажмите Enter).
Поиск Поиск
11 сентября 2019 г. |
Вы получили доступ к части исторической коллекции на сайте Defense.
gov. Некоторая информация, содержащаяся внутри, может быть устаревшей, а ссылки могут не работать. Пожалуйста, свяжитесь с веб-мастером DOD с любыми вопросами.11 сентября 2001 года террористы унесли жизни почти 3000 человек на американской земле.
В тот день было совершено нападение на Пентагон, штаб-квартиру Министерства обороны. Рейс 77 American Airlines врезался в западную стену первого этажа здания, вызвав цепочку событий, в результате которых внутри погибли 125 человек, большинство из которых были военнослужащими и служащими армии и флота, а также 64 человека на борту Боинга 757.
Знаменитые фотографии того дня навсегда останутся в памяти многих людей. Вот несколько фотографий, которые показывают разруху в Пентагоне:
{{номерслайда}}/{{numSlides}} {{название слайда}} — {{слайдКаптион}}
slidesInfo»> {{slideInfo.slideNumber}}/{{numSlides}} {{slideInfo.slideTitle}}
— {{slideInfo.slideCaption}}Наблюдения
Подпишитесь на продукты Defense.gov
Выберите, какие продукты Defense.gov вы хотите получать в свой почтовый ящик.
Подписаться
Загрузи больше
Жить {{ DashboardCatData[2] }} {{категория}} {{categoryLineOverride ? categoryLineOverride : prettyContentTypeName}} |{{название статьи}}
{{название статьи}}
Подписаться
Секретные фотографии Пентагона первых узников Гуантанамо-Бей
Кэрол Розенберг
12 июня 2022 г.
ЗАЛИВ ГУАНТАНАМО, Куба. В течение 20 лет военные Соединенных Штатов жестко контролировали то, что мир может видеть в отношении заключенных в заливе Гуантанамо.
Нет изображений заключенных, борющихся с охранниками. Никаких задержаний, арестов и принудительного кормления участников голодовки. Несколько лиц американских военных, сопровождающих пленников в кандалах. А со временем и вовсе никаких фотографий задержанных или их охранников.
В 2011 году WikiLeaks опубликовал засекреченные фотографии некоторых заключенных из просочившихся разведывательных досье, а юристы предоставили несколько портретов своих клиентов, сделанных Международным комитетом Красного Креста. Но несколько других откровенных изображений заключенных стали достоянием общественности с тех пор, как они начали прибывать в Гуантанамо всего через несколько месяцев после терактов 11 сентября 2001 года.
До нынешнего момента. Используя Закон о свободе информации, The New York Times получила из Национального архива менее антисептические фотографии первых заключенных, доставленных из Афганистана в военную тюрьму на Кубе.
Эти фотографии, опубликованные в этом году, были сделаны военными фотографами, чтобы показать высокопоставленным руководителям, главным из которых был Дональд Х. Рамсфелд, в то время министр обороны, личный взгляд на операцию по задержанию и допросам в открытом море на ее ранних стадиях.
Практика управления визуальным нарративом началась в первый же день, когда задержанные прибыли на базу, 11 января 2002 года. Военные запретили двум новостным фотографам из CNN и The Miami Herald снимать историю по мере ее развития: они могли наблюдать за первым прибывают заключенные, но им пришлось оставить свои камеры.
Вместо этого примерно через неделю министерство обороны раздало фотографии первых 20 заключенных, стоящих на коленях в лагере X-Ray, импровизированном лагере для военнопленных, где пленников содержали в первые месяцы операции. Он был сделан фотографом военно-морского флота и изначально предназначался только для глаз руководителей Пентагона.
На снимке, сделанном военными 11 января 2002 г.
, показаны первые 20 заключенных в заливе Гуантанамо вскоре после их прибытия.
Старшина первого класса Шейн Т. Маккой / США Военно-морской
Женевские конвенции обязывают страны, содержащие военнопленных, защищать их от «общественного любопытства». Интерпретация, сделанная администрацией Буша после событий 11 сентября, позволила Пентагону опубликовать изображение 20 мужчин в кандалах и на коленях, поскольку их лиц не было видно.
Но эта фотография также подкрепляла сообщение Пентагона о том, что мужчины и мальчики, доставленные в Гуантанамо — около 780 человек во время президентства Джорджа Буша-младшего — были «худшими из худших», потому что они там оказались.
Со временем запись покажет, что это неправда. Лишь 18 задержанным были предъявлены обвинения, и только пятеро были осуждены военным трибуналом. Десять задержанных все еще находятся в стадии досудебного разбирательства, включая мужчин, обвиняемых в терактах 11 сентября. Президент Барак Обама пообещал закрыть тюрьму, но был заблокирован оппозицией республиканцев на Капитолийском холме.
Сменявшие друг друга администрации стремились сократить количество содержащихся там мужчин. Все задержанные, кроме 37, ушли, некоторые освобождены как ошибочно пойманные американскими военными и разведывательной сетью, а другие считаются пехотинцами Аль-Каиды и Талибана, которых можно безопасно отправить домой, чтобы они управляли своими народами.
Если бы фотографии из этой коллекции были сделаны сегодняшними новостными фотографами, ни одна из них не пережила бы цензуру, введенную военными в Гуантанамо-Бей.
На них изображен взгляд молодого морского пехотинца, когда он изучает лицо первого «вражеского комбатанта», с которым ему предстоит столкнуться на войне. На них показаны обычные меры безопасности, в том числе средства сдерживания, которые военная цензура позже запретила на новостных фотографиях. Они показывают, насколько слабыми и истощенными были многие мужчины, и что они были скованы кандалами за запястья и лодыжки в палатке военного госпиталя.
На одной из самых драматичных фотографий видно, как военные импровизировали во время своего первого полета, доставившего заключенных в залив Гуантанамо.
По словам Джереми Лока, военного фотографа в самолете, мужчина пытался вывернуться из импровизированной повязки на глазах. Поэтому они связали его изолентой.
Кто-то из силовиков вонзил американский флаг в сдержанную, обтянутую варежкой руку человека, сидевшего рядом с заклеенным изолентой заключенным, и сделал фото на память. Мистер Лок тоже сделал снимок, чтобы его начальство увидело, что было сделано.
Заключенный с клейкой лентой — это тот же человек, которого можно увидеть на фотографии морских пехотинцев, ломающих голову над тем, как посадить его в школьный автобус, который доставит его через залив Гуантанамо в лагерь X-Ray, где он будет содержаться. Фотография представляет собой этюд с сопоставлением трех мужских ног.
Военнослужащие США, дежурившие в то время, вспоминали, что в тот день прибыл только один человек с протезом ноги, и тюремные документы предполагают, что это был мулла Фазель Мохаммад Мазлум, заместитель министра обороны и командующий силами талибов на севере Афганистана во время сентябрьских событий.
11 атак.
Он был освобожден под стражу в Катаре 13 лет спустя в обмен на сержанта. Боу Бергдал из армии. После того как в прошлом году афганское правительство пало перед талибами, он стал заместителем министра обороны в воинствующем правительстве.
Г-н Лок, военный фотограф, недавно сказал, что понимает причину мер безопасности — фиксация запястий и ног, чтобы задержанные не двигались, повязки на глаза и наушники, чтобы они не замышляли, медицинские маски для защиты от возможной передачи туберкулеза.
Тем не менее, по его словам, методы сенсорной депривации напомнили ему о его более раннем обучении в качестве летчика по программе выживания военнопленных под названием SERE, сокращенно от школы выживания, уклонения, сопротивления и побега.
ЦРУ агенты перепрофилируют аспекты этой программы, чтобы допрашивать и пытать подозреваемых высокопоставленных членов «Аль-Каиды». История показывает, что эти усиленные допросы начались спустя несколько месяцев, после того как сотни задержанных были доставлены в Гуантанамо-Бей.