Меры длины проект: Проект «Меры Длины» ученика 6 класса — Интернет магазин мебели "МебПилот.ру"

Разное

Содержание

Татьяна Мельничук | Древние меры длины

Ясенко Даниил в момент защиты проекта «Древние меры длины»

Нельзя представить себе жизнь человека, который не производил бы какие-нибудь, хотя бы самые простые, измерения. Даже для первобытного человека, строившего себе жилище, изготовлявшего простейшие орудия и посуду, применение мер длины, веса и объемов было необходимостью. Первым счетным прибором человека были пальцы рук и ног. Те же пальцы, руки, ноги и другие части тела послужили образцами для первых мер длины.

Старинные меры, такие как длина, площадь, объем, меры денежного обращения встречаются в учебных пособиях, литературных и исторических произведениях, пословицах, поговорках, математических задачах. И чтобы правильно трактовать текст, мы должны иметь представление о том, какие мерные единицы были в древности и в каком отношении они находились друг с другом.

Предлагаю вниманию читателя выдержки из проекта «Древние меры длины» учащегося 5-В класса Даниила Ясенко, знакомство с которым позволит основательно разобраться в том, каким образом наши предки производили измерения длины и какие именно меры длины для этого использовали. Полный текст проекта доступен в прилагаемых файлах:

Проект «Древние меры длины»Презентация к проекту «Древние меры длины»

Малые старинные меры длины

Линия — очень маленькая старинная мера длины, равная 2,54 мм (0,1 дюйма) или ширине пшеничного зерна.

В России линиями измеряли два видов предметов. Первый — диаметр нижней части (горловины) стакана керосиновой лампы. Еще 50 лет назад керосиновая лампа освещала многие деревенские дома. Многие из нас даже не видели ее. Но лампы еще сохранились у многих жителей деревень. И даже сейчас их продают в магазинах. На каждую лампу сверху надевалось стекло — без него лампой нельзя было пользоваться. Как и все стеклянные вещи, ламповые стекла разбивались, поэтому их делали в больших количествах. Размер стекол — нижний диаметр — измерялся в линиях. Были маленькие лампы — с пятью или восемью линейными стеклами, а были большие — двадцатьюлинейными.

Второй вид предметов, измерявшихся линиями — это огнестрельное оружие. В линиях измеряли калибр винтовки или пулемета: диаметр канала, по которому движется пуля до вылета из ствола.

Винтовки появились в русской армии более ста лет назад. Сначала они были шестилинейными. Пули трудно было носить из-за их тяжести — диаметр каждый был больше полутора сантиметров. Поэтому шестилинейную винтовку заменили четырёхлинейной берданкой. Но уже в 1891 году на смену берданке пришла знаменитая русская трёхлинейная винтовка.

В конце-концов калибр винтовок и пулемётов перестали измерять в линиях. Но и сейчас линиями пользуются на часовых заводах. Правда, следует отметить, линии эти совершенно другие. В отличие от калибра огнестрельного оружия, который измерялся в русских линиях, в производстве часов для измерений используются швейцарские линии, равные 2,08 мм. Так, например, мужские часы «Победа» имеют величину 12 линий, а женские — «Заря», — 8 линий.

Перст — старинное название указательного пальца руки, ширина которого равна приблизительно 2 см. Отсюда происходит анатомический термин «двенадцатиперстная кишка». Длина этого человеческого органа составляет 24-25 см. Перст использовался в качестве меры длины или толщины предмета.

Вершок — старинная русская мера длины, равная ширине двух пальцев руки (указательного и среднего). Длина вершка составляет примерно 4,4 см.

Ладонь – ширина кисти руки, равная четырём пальцам.

Пядь, пядень (или четверть) — одна из самых старых мер длины, название которой происходит от древнерусского слова пясть — кулак или пять — кисть руки. Данная мера длины удобна тем, что каждый всегда носит её с собой. Ведь пядь — это расстояние между вытянутыми пальцами руки. Пядь составляла одну четверть аршина. Поэтому второе её название — четверть.

Пядь малая — расстояние между концами вытянутых большого и указательного пальцев руки. Длина малой пяди равна примерно 19 см.

Пядь великая — расстояние от конца вытянутого мизинца до конца большого пальца, равное 22-23 см.

Пядь с кувырком. В старину эту меру получали прибавлением к малой пяди длины двух или трёх суставов указательного пальца. Длина такой пяди равна, соответственно, 27 и 31 см или 5 вершков.

Локоть — древнейшая мера длины, которой пользовались многие народы мира. Это расстояние от конца вытянутого среднего пальца или сжатого кулака до локтевого сгиба. Эта длина колебалась от 38 до 47 см или 11-16 вершков. Как мера длины на Руси встречается с XI века. Её применяли в крестьянском хозяйстве, когда нужно было измерить длину изготовленной в домашних условиях шерстяной пряжи или пеньковой верёвки (такую продукцию наматывали на локоть). Некий англичанин, путешествовавший по Московии в 1554 году, свидетельствует, что русский локоть равнялся половине английского ярда. Согласно «Торговой книги», составленной для русских купцов на рубеже XVI и XVII веков, три локтя были равны двум аршинам.

Аршин — одна из основных русских мер длины, которая использовалась с XVI века. Пришёл аршин на Русь вместе с купцами из далёких восточных стран. Купцы привозили невиданные ткани, например, тончайшие китайские шелка или сделанную из настоящих золотых и серебреных нитей тяжёлую индийскую парчу. А также бархат и тафту, затканную цветами и драконами, — из Персии. Купцы привозили ткани и их приходилось отмерять. Восточные купцы обходились без всяких метров: ткань они натягивали на собственную руку до плеча. Это и называлось мерить аршинами. Название аршин происходит от персидского слова «арш» — локоть. Это длина всей вытянутой руки от плечевого сустава до конца фаланги среднего пальца. Длина аршина составляет 71 см.

Мера была очень удобной — руки всегда при себе, — но был у неё существенный недостаток: руки, к сожалению, у всех разные. У одних они длинные, у других — короче. Хитрые купцы стали искать приказчиков с руками покороче. Но однажды этому пришёл конец. Продавать «на свой аршин» властями было строжайше запрещено. Употреблять разрешалось только «казённый аршин». Это эталон аршина, представляющий собой металлическую линейку изготовили в Москве. Деревянные когти такой линейки рассылались по всей территории России. Чтобы деревянный аршин нельзя было укоротить, концы оковывали железом и помечали государственным клеймом.
Длина казённого аршина составляла 71 см 12 мм, что равно 16 вершкам или 28 дюймам.

Аршин прожил долгую жизнь. Ещё в середине XIX века гоголевский городничий орал купцам: «Что, самоварники, аршинники, жаловаться?».

Шаг — это расстояние между пятками или носками шагающего человека. Средняя длина шага равна 71 см. Шаг является одной из древнейших мер длины, дошедшей до нашего времени. Сохранились сведения об использовании «шага» для определения расстояния между городами в Древнем Риме, Египте, Персии. В Древней Греции расстояние в «шагах» указывалось на придорожных столбах. В России в «шагах» определяли длину сторон земельных участков, расстояние между населёнными пунктами. Шаг, как мера длины, используется и в настоящее время. Существует также специальный прибор — шагомер, который автоматически отсчитывает число пройденных шагов. Шагами отмеряли расстояние, на которое должны были сходиться противники во время дуэли. Так, например, дуэль между Пушкиным и Дантесом на Чёрной речке под Петербургом 27 января 1837 г. проходила с расстояния 10 шагов. Также между Лермонтовым и Мартыновым в 1841 г. 15 июля близ Пятигорска дуэль проходила на расстоянии 15 шагов (по другой версии — 10 шагов).

Большие старинные меры длины

Сажень — мера длины, которая упоминается ещё в летописи XI века, составленной киевским монахом Нестором. Сажень — русская мера длины, но под другим названием существовала она также и в Древней Греции, где сажень называли «оргия». Под своим русским именем она известна около 900 лет. Её размер связан с человеком: сажень — это размах рук.

О размере древнерусской сажени рассказал камень, найденный у Керченского пролива со стороны Кавказа, так называемый «Тмутараканский камень». Много веков назад на Таманском полуострове, отделяющем с юга Азовское море от Чёрного моря, было русское княжество. Главный город его назывался Тмутаракань. Около места, где когда-то был этот город, двести лет назад нашли камень с высеченной надписью: «В лето 6576 Глеб князь мерил море по льду от Тмутаракани до Кърчева 10000 и 4000 сажен». В переводе на современный язык камень сообщал, что в 1068 году по распоряжению Глеба, князя Тмутараканского, была измерена по льду ширина Керченского пролива. Она оказалась равной 14000 саженям. Этот результат был сопоставлен с измерениями, которые в том же месте производили в 952 году византийские топографы. Результаты измерений греков и их меры известны хорошо. В современных единицах они намерили 21200 метров. Отсюда по ширине Керченского пролива была вычислена величина сажени: 21200 метров/14000 сажен, что равно 151,4 см.

Однако, метрология — наука точная, и величина сажени нуждалась в уточнении. Да и известно, что саженей было много. Как следует из исторических документов в средневековой Руси существовали такие сажени: косая, прямая, простая, дворовая и лавочная, маховая, большая (или великая), печатная, «писцовая, чем землю мерить». Тут на помощь историкам-метрологам пришли историки архитектуры. По измерениям строений XI века была уточнена прямая сажень, она оказалась равной 152,7 см. Мерную, или маховую, сажень помогло определить описание Софийского собора в Новгороде. В XVIII веке меры уточнялись, Пётр I указом установил равенство трёхаршинной сажени семи английским футам: сажень = 3 аршинам = 7 футам (= 2,13 м).

Верста — от слова вертеть. Первоначально — расстояние от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Длина версты составляет 1060 м. Верста, как мера длины, на Руси встречается с XI века. Коломенская верста — «верзила» — шутливое название очень высокого человека. Оно берёт своё начало со времён царя Алексея Михайловича, царствовавшего с 1645 по 1676 г. Он повелел расставить вдоль дороги, проложенной от Калужской заставы Москвы до летнего дворца в селе Коломенском, столбы с орлами наверху на расстоянии 700 саженей друг от друга. Высота каждого из них была равна приблизительно двум саженям.

Межевая верста — существовала на Руси до XVIII века для определения расстояния между населёнными пунктами и для межевания (от слова межа — граница земельных владений в виде узкой полосы). Длина такой версты составляет 1000 саженей или 2,13 км.

Позднее при Петре I была введена верста длиной 500 саженей, именно на таком расстоянии друг от друга ставили вдоль дорог столбы. В начале XIX в. вдоль основных дорог России появились чёрно-белые полосатые столбы. Отсюда и название — столбовая дорога. Со второй половине XIX столетия на всех столбах, расставленных вдоль железной дороги от Петербурга до Москвы, расстояния стали обозначать в верстах. Верста длиной в 500 саженей, как мера длины, сохранилась в России до введения метрической системы.

Миля (от латинского слова mille passuum — тысяча двойных шагов римских солдат в полном облачении на марше) путевая мера для измерения расстояния, введённая в Древнем Риме. Когда-то также были специальные ходоки, которые помогали составлять карты: они отмеряли расстояние, считая шаги. Величина мили составляла от 1,4 до 1,9 километра.

Словом «миля» позже стали называть самые различные расстояния, никак не связанные с тысячью шагов. В каждой стране появились свои мили, часто не одна, а несколько. Так, например, по указу Петра I русская миля была равна 7 верстам (приблизительно 7,47 км). Различают морскую и географическую милю. Морская миля — 1 минута дуги земного меридиана. 1 морская миля = 1,852 км. Географическая миля — 1/15 градуса земного экватора. 1 географическая миля равна 7 верстам или 7,42 км.

Меры длины стран Европы, использовавшиеся в России

Дюйм — мера длины, которой пользуются во многих странах долгие века. Дюйм — это небольшая длина. Дюймовочка из сказки Андерсена — девочка ростом в дюйм спала в лакированной скорлупе грецкого ореха, укрывалась лепестком розы и гребла веслами, сделанными из белых конских волос.

Произошёл дюйм от ширины большого пальца. Само слово по-голландски означает «большой палец». В Англии его размер определили более точно. Дюйм — это длина трёх сухих зёрен ячменя, вынутых из средней части колоса. Дюйм равен 2,54 см.

В Англии, Америке и некоторых других странах дюйм — основная мера длины в технике. До введения метрической системы дюйм широко использовался и в нашей стране. До сих пор дюйм используется в некоторых областях техники. Посмотрите на шины велосипеда. На них есть числа 533х37 (24х1,5 ) или 622х32 (27х1,5 ). Числа обозначают размеры шины. Первые два числа — её диаметр и ширину в миллиметрах, а два других — те же размеры в дюймах. Два штриха около чисел — это сокращенное обозначение дюйма, принятое во всём мире. Так же измеряются и шины автомобилей. У «Запорожца», например, шина 5,2-13, у автобуса — 11,0-20, а у громадных самосвалов «БелАЗ» — 18,0-32. Первое число — это ширина шины, а второе — её внутренний диаметр; и то и другое измеряется в дюймах.

Дюйм также широко используется в строительстве, например, в этих единицах измеряется толщина доски. Дюйм равен 1/12 фута.

Фут — мера длины, которой пользуются уже тысячи лет. Произошла она от английского слова foot — «ступня», то есть фут — это длина ступни человека. В разных странах существуют разные футы — от 28 до 33 см. Но самый главный фут — английский, равный 30,48 см. Такой же величины был и русский фут, использовавшийся до перехода нашей страны на метрическую систему.

Ярд — расстояние от носа английского короля Генриха I до кончика среднего пальца его вытянутой руки. 1 ярд=0,91м.

В завершение рекомендую обратить внимание на иллюстрацию, которая поможет наглядно понять и запомнить некоторые старинные малые меры длины:

Интересующимся тематикой измерений рекомендую прочесть книгу «Измерение мира» — 38-ю из серии «Мир математики» издательства ДеАгостини. В аннотации к упомянутой книге сказано: «Измерения играют важнейшую роль в современной науке, но без них немыслима и повседневная жизнь. Например, без измерений невозможно узнать, что находится рядом с нами, а что — вдали. Если мы составим список всех измерений, которые проводим в течение дня, то удивимся тому, каким длинным он будет. За свою историю человечество выработало различные методы измерений. С их помощью мы смогли определить размеры нашей планеты, протяженность межзвездного пространства и даже измерить время. В этой книге пойдет речь о математических методах, на которых строятся астрономические, геодезические, календарные и метрологические измерения».

Подробные библиографические данные книги «Измерение мира» доступны в каталоге библиотеки Татьяны Мельничук.

Вернуться назад…

МЕТКИ >измерения, история, математика, меры длины

Исследовательский проект «Единицы измерения Древней Руси», 5 класс — Разное — Математика, алгебра, геометрия

Соревнование юных исследователей

«Шаг в будущее- Юниор»

Тема научной работы

Решение задач с использованием единиц измерения Древней Руси

Выполнила: Сивцова Диана ученица МОУ СОШ №10 с углубленным изучением отдельных предметов 5 класса “В”

Руководитель: Громенюк Анна Вячеславовна

учитель первой квалификационной категории.

Сургут

2010 год

Содержание:

Глава I. Введение…………………………………..………………….…….3

§1.1 Введение

Глава II. Историческая справка………….…………………..………..……5

§2.1 Историческая справка

Глава III. Решение задач с использованием старинных русских мер……..8

§3.1 . Меры длины …………………………………………..………………8

§3.2. Меры объема ……………………………………………………………9

§3.3. Меры площади ………………………………………………………..10

§3.4. Меры веса………………………………………………………..……11

Глава IV. Заключение ….………………………………………….….….12

§1.1 Заключение

Глава V. Список использованной литературы..…………… ….……..13

Глава I. Введение

Изучение почти любого предмета в школе предполагает хорошие знания математики, и без нее нельзя освоить эти предметы. Может показаться, что на уроках истории, рисования, физкультуры и труда математика не нужна. Но это неверно. И на этих уроках мы встречаемся с разного рода вычислениями и измерениями, слышим названия единиц измерения и не всегда понимаем, о чем говорит преподаватель.

Поэтому в моей работе собраны сведения о единицах измерения в Древней Руси и задачи с использованием единиц измерения Древней Руси. Для того чтобы собрать и составить задачи мне с моим руководителем пришлось посетить библиотеки города Сургута и найти материал для создания наших задач. Просматривая статьи в газетах, мы убедились, что данных для исследовательской работы недостаточно и тогда мы обратились к книгам и помощи INTERNET .Наконец, у нас появилось достаточно материала для создания нашего банка задач. Данная работа оказалась на редкость интересной для меня лично. Я узнала много нового о единицах измерения Древней Руси, их простоте и, одновременно, сложности, о культурно- исторических объектах и пр.

Но не только новая информация открылась мне. Я научилась составлять задачи по тексту газет и книг. Таким образом, данная работа помогла мне приобрести новые знания и навыки в составлении задач.

Надеюсь, что моя работа окажется интересной и нужной не только для меня и моих одноклассников, но и для школьников и учителей всей страны.

Исходя, из этого актуальность моего исследования обусловлена развитием математического мышления, основываясь на числовых представлениях в Древней Руси.

Объект моего изучения- единицы измерения в Древней Руси

Цель моего исследования – более глубоко изучить и исследовать о единицах измерения в Древней Руси.

Обозначенная цель требует решение следующих задач:

Собрать материалы и изучить литературу по данной теме;
Рассмотреть развития и представления чисел в Древней Руси;
Составить банк задач с использованием единиц измерения Древней Руси.

Гипотеза

Изучение исторических корней понятий единиц измерения в Древней Руси способствует развитию знаний и представлений учеников об истории своей страны, повышает интерес к изучению математики и других предметов.

Методы исследования:

— анализ литературы;

— беседы;

— анкетирование.

Новизна исследования: поиск математических представлений у учеников о мерах измерения в Древней Руси и развитие интереса к изучению истории своей страны.

Практическая значимость работы заключается в том, что использование старинных единиц измерения в решении практических задач, способствует повышению интереса к изучению математики у учеников, учителей, родителей. Возможно использование банка задач на уроках, факультативах и т.д.

Глава

II. Историческая справка

Кто управляет числами, тот управляет миром!

Первые представления о числе приобретены людьми в незапамятной древности. Они возникли из счета людей, животных, плодов, различных изделий человека и других предметов. На ранних ступенях развития общества люди почти не умели считать. Они отличали друг от друга совокупности двух и трех предметов, например: о численности группы из двух предметов они говорили: «Сколько же, сколько глаз у человека», а о множестве из двадцати предметов: «Столько же, сколько пальцев у человека». Потом считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена означало, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если у кого-то было двадцать коз, это называлась «весь человек», то есть две руки и две ноги. Всякая совокупность, содержавшая большее число предметов, объединялось в понятие «много». В Древней Руси неопределенно большое количество обозначало слово «семь». Русские пословицы сохранили память об этой эпохе: «семь раз отмерь – один раз отрежь», «у семи нянек дитя без глазу», «семь бед – один ответ», «двое пашут, а семеро руками машут», «семеро одну соломку подымают», «семеро одного не ждут».

С усложнением хозяйственной деятельности людей понадобилось вести счет в более обширных пределах. Для этого человек пользовался окружающими его предметами. От счета с помощью камешков ведут свое начало различные усовершенствованные инструменты, как, например, русские счеты, У многих народов число «сорок» долгое время было пределом счета и названием неопределенно большого количества. В русском языке слово «сороконожка» имеет смысл «многоножка»; выражение «сорок сороков» означало в старину число, превосходящее всякое воображение. Тот же смысл имеет слово «сорок» в ряде русских пословиц и поговорок: «и один глаз, да зорок, не надо и сорок», «сидела сорок лет, высадила сорок реп». Даже на этих примерах прослеживается связь наук и культуры народа. На следующей ступени счет достигает нового предела – десяти десятков и создается название для числа 100. Такой смысл оно имеет, например, в загадке: «Стоит поп низок, на нем сто ризок» (капуста). Такой же смысл приобретают последовательно числа тысяча, десять тысяч (в старину это число называлось «тьма»), миллион.

Три основных древнерусские меры длины носят названия частей тела. Меньшая мера – малая пядь – является расстоянием между раздвинутым большим и указательным пальцами и соответствует 19 см; большая пядь – расстояние между большим пальцем и мизинцем – около 22 – 23

см (отсюда название икон, имеющих в ширину 19 или 23 см, – «пядницы»). Большая часть кирпичей XII века имеют ширину также пядь в 19 см. Локоть есть расстояние от локтевого сочленения до концов вытянутых и соответствует двум большим пядям; и эта единица измерения имела свой вариант – локоть со сжатыми пальцами, размером в две малые пяди. Такова обычная ширина холста, чрезвычайно устойчивая и повсеместная, идущая из глубокой древности.

Единица сажень это, расстояние от ступни до кона вытянутой верх руки (примерно 215 см) при росте 170 – 172 см. Величина другого вида этой единицы измерения, так называемой простой саженей, определена историками при помощи надписи на Тмутараканском камне, содержащей сведения о промере ширины Керченского пролива.

Она составляет расстояние между большими пальцами рук человека среднего роста, вытянутых в стороны. При последовательном делении ее на 4 и на 8 получаются известные уже нам малые локоть и пядь. По – видимому, простая сажень предшествовала обыкновенной, трехаршинной.

Для определения больших расстояний в Древней Руси существовала верста, или поприще. Все эти термины: пядь, локоть, сажень, верста, поприще встречаются уже в XI – XII вв. Мера длинны, как и другие меры не отличались устойчивостью и в период феодальной раздробленности в России колебались от одного княжества к другому, а вместе с тем изменялись во времени.

Меры поверхности находились в тесной связи с мерами сыпучих тел, прежде всего зерновых культур. В Киевском государстве и феодальных княжествах XIII—XV вв. главными мерами сыпучих тел служили кадь: 1 кадь = 2 половинкам = 4 четвертям = 8 осьминам. В XVI—XVII вв. кадь и половник из обихода исчезают, и основной мерой становится четверть, равная примерно 6 пудам ржи.

Меры земельной поверхности определялись первоначально тем средним количеством ржи, которая на них высевалась. Основные дореволюционные меры поверхности — десятина и четверть появляются в XVIII—XV вв., причем две четверти составляли десятину. У всех народов на определенной ступени культуры наблюдается тесная зависимость между весовой и денежной единицами.

Слово золотник встречается в ряде документов Киевской эпохи, так же как пуд и берковец. Однако не ясно, означал ли первоначально золотник специфическую весовую единицу или золотую монету. Точно так же не известен первоначальный вес пуда и берковца. В последствии установились соотношения: 1 берковец = 10 пудам, 1 пуд = 40 фунтам,

т. е. 16,4 кг.

Глава III. Банк задач с использованием старинных русских мер

§3.1 .

Меры длины. Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, дюйм, локоть и пядь.

Задача №1. 1 Аршин = 0,712 м, 1 Пядь = 0,19 м.

Купец привез своим трем дочерям на сарафаны тюк выбойки (бумажная или льняная ткань с отпечатанными на ней узорами в одну краску), в котором было 7 аршинов материи. Если на сарафан первой дочери надо 2 аршина и 3 пяди, второй дочери 2 аршина и 2 пяди, третьей дочери 1 аршин и 1 пядь. Хватит ли выбойки на сарафаны всем дочерям?

Решение:1) Найдем, сколько материи нужно на сарафан всем дочерям:

2 аршина и 3 пяди + 2 аршина и 2 пяди + 1 аршин и 1 пядь = 5 аршинов и 6 пядей

2) Переведем аршины и пяди в метры:(5* 0,7112) + (6*0,19) = 4,696 м 7*0,7112 = 6,6 м

3) Хватит ли выбойки трем дочерям на сарафаны: 6,6- 4,696 = 1,04 м

Ответ: Да, выбойки хватит трем дочерям на сарафаны и останется на рубашку сыну.

Задача №2. Две богомолки отправились из Москвы в Троице—Сергиеву лавру. Обе они прошли 60 верст. Сколько верст прошла каждая, если шли они с одинаковой скоростью?

Ответ: каждая богомолка прошла 60 верст.

Задача №3. 1 аршин = 16 вершков = 28 дюймов Канат длиной 11 аршин матросы разрезали на 2 части так, что в одной из них оказалось столько вершков, столько в другой дюймов. Какой длины меньший кусок?

Решение:1)Выразив длину каната равную 11 аршинам в вершках:16 * 11 = 176 вершков

2) Разделим 176 вершков на общее число вершков и дюймов:

176 / (16 +28) = 4 аршинам Ответ: меньший кусок каната 4 аршина.

Задача № 4 . 1 сажень = 7 футов 1 фут = 12 дюймов

Борода у человека растет, удлиняясь в неделю 1/5 дюйма. Предположим, что борода растет с постоянной скоростью на протяжении всей жизни. Какой длины достигла бы борода у мужчины, который не брился 30 лет?

Решение:1)Найдем, сколько недель в месяце?30 / 7 = 4,3 недель

2) Определим, сколько недель в году? 4,3* 12 = 52 недели

3) Вычислим, сколько недель в тридцати годах?52 * 30 = 1560 недель

4) Вычислим, на сколько дюймов вырастит борода за 30 лет? 1560 * 0,2 = 312 дюймов

5) Переведем дюймы в сажени и футы:312 / 12 = 26 футов, 26 / 7 = 3 сажени и 5 футов

Ответ: 3 сажени и 5 футов достигла бы борода у мужчины, который не брился 30 лет.

Задача 5.1 фут = 7 саженей, 1 верста = 500 саженей

Дорога длиной две версты от лесной сторожки до сельской церкви шла сначала лесом, а потом открытым полем.

Два сына лесника Сергей и Николай вздумали измерить длину этой дороги с разных концов. Сергей шел от сторожки и мерил палкой в 1 сажень, а Николай шел от церкви и мерил палкой в 1 фут. На опушки леса они встретились и к своему удивлению обнаружили, что у каждого из них палка уложилась одинаковое число раз. На каком расстоянии дорога тянется лесом?

Решение:1)1 + 7 = 8

2) Сколько раз у каждого уложилась палка? 1000 / 8 = 125 раз

3) Найдем расстояние дороги, которая тянется лесом?125 * 7 = 875 сажень

Ответ: 875 сажень дорога тянется лесом.

§3.2. Меры объема. Система древнерусских мер объема включала в себя

следующие основные меры: кадь, половник, четверть, осмин, бочка, ведро.

Задача № 1 . 1 бочка = 40 ведер

Атаман велел к приходу войска сварить сбитень. В большой котел выли 2 ведра меда, 68 ведер воды, 13 ведер давленой малины, ведро хмеля. Сколько бочек напитка получится?

Решение:1)Сколько ведер жидкости в котле:2 + 68 + 13 + 1 = 84 ведра

2) Узнаем, сколько бочек получится:84/40 = 2 бочек 4 ведра

Ответ: 2 бочки и 4 ведра.

Задача № 2. В XIII вв. 1 кадь = 14 пудов

Крестьянин посеял 70 пудов ржи. Сколько кадь составило его поле?

Решение: 70 / 14 = 5 кадь. Ответ: 5 кадь поле крестьянина.

Задача №3 . Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. И ведательно есть, колика дней жена его особенно выпьет ту же кадь.
Решение: человек вместе с женой выпивает 1/14 часть кади, а с женой 1/10 кади в день. Следовательно, жена выпивает в день— 1/10-1/14 = 1/35.Значит, всю кадь жена выпьет за 35 дней

§3.3. Меры площади. Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры : соха, выть, четверть , десятина.

Задача №1. На мельнице имеется три жернова. На первом из них за сутки можно смолоть 60 четвертей зерна, на втором 54 четверти, а на третьем 48 четвертей. Некто хочет смолоть 81 четверть зерна за наименьшее время на этих трех жерновах.
    За какое наименьшее время можно смолоть зерно и сколько для этого на каждый жернов надо зерна насыпать?
   Решение: Ясно, что все три жернова должны работать одинаковое время, потому что простой любого из них увеличивает время помола зерна. За сутки все три жернова могут смолоть 60+54+48=162 четверти зерна, тогда 81 четверть зерна они смелют за 0,5 суток, т.е. за 12 часов. За это время на первом жернове можно смолоть 30 четвертей зерна, на втором 27 четвертей, а на третьем 24 четверти зерна.
   Ответ: за 12 часов,30, 37, 24 четверти зерна.

§3.4. Меры веса. Система древнерусских мер веса включала в себя следующие основные меры: гривна ,золотник , почка , пирог ,берковец , пуд ,ласт четверть вощаная батман , фунт и др.

Задача №1. Крестьянину нужно заплатить оброк за свою семью из 12 человек. За каждого нужно отдать 30 фунтов зерна. Сможет ли он увести оброк верхом на лошади, если сам весит 5 пудов, а лошадь поднимает 15 пудов?

Решение: 1)Найдем, сколько весит оброк:30 * 12 = 360 фунтов

2) Так как 1 пуд = 40 фунтам то:360 / 40 = 9 пудов

3) Сколько весит хозяин с оброком:5 + 9 = 13 пудов. Ответ: да.

Задача №2. Ягодное решето весит 1 3/5 фунта и стоит 16 копеек. Почем за фунт следует заплатить за ягоды, чтобы покупатель не потерпел убытка, принимая решето в общий вес с ягодами, т.е. платя за решето не дороже, чем за ягоды? Решение. 1 3/5 фунта = 8/5 фунта — вес решета, а стоит оно 16 копеек, значит цена «одного фунта решета» 16: 8/5 = 10 копеек. Значит и за ягоды надо платить не дороже 10 копеек

Задача 3. Найти вес чугунной линейки в 1 фут 2 дюйма длины, 2 дюйма ширины и 4 линии толщины, если удельный вес чугуна равен 7.
   Решение: 1) 1 фут 2 дюйма = 14 дюймам, 4 линии = 0,4 дюйма,
        2) Объем линейки 14*2*0,4=11,2 куб. дюйма,
        3) Вес воды того же объема: 3,84*11,2 = 43.008 золотника

(Для вычисления веса надо знать, что вес одного кубического дюйма воды равен 3,84 золотника),
4) Вес линейки 43,008*7=301,056 золотника = 3 фунта 13,056 золотника.

Заключение

В результате проделанной работы мною были выполнены задачи:

Изучила литература по данному вопросу.
Научилась использовать описанные единицы измерения в решении задач
Подготовила выступление перед своими одноклассниками

Работая над этой темой, мне удалось узнать много интересной информации, я научилась использовать старинные российские меры длины, меры веса, узнала много исторических фактов; математика средневековой Европы развивалась, прежде всего, как наука купцов, строителей, художников, военных инженеров, чиновников, мастеров. Математика была нужна им как способ решения достаточно простых задач, встречавшихся в их хозяйственной или практической деятельности. Я использовала старинные российские меры длины и меры веса в составлении и решении банка задач. В дальнейшем, я планирую заинтересовать своей работой учащихся в создании брошюры задач с использованием единиц измерения Древней Руси. Я считаю, что каждому изучающему математику нужно познакомиться с решением этих интересных задач, потому что знать историю своей страны важно для настоящих и будущих поколений нашей РОДИНЫ- России.

В этом году я продолжу практическую часть нашей работы на примере учащихся 5-х классов, обучив их приемам составления и решения задач с использованием единиц измерения Древней Руси, и на основе полученных результатов проведем анализ и составим брошюру банка старинных задач с использованием единиц измерения Древней Руси.

Список использованной литературы (источников)

ВиленкинН. Я., Жохов В.И., Чесноков А.С…- Математика 5,Москва 2007, И: Мнемозина.
Депман И.Я, Возникновение системы мер и способов измерения величин. М.,1956.
Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике. Минск, 1966.
Кузнецов С.К. Древнерусская метрология. Молмыж.1913.
Нагибин Ф.Ф., Канин Е.Е. Математическая шкатулка. М.: Просвещение, 1984 .
Перли С.С., Перли Б.С. Страницы русской истории на уроках математики. М., 1994
Рыбаков Б.А. Русские системы мер длины Х1-ХУ веков. Советская этнография, 1949 г., №1.
Янин В.Л. Денежно-весовые системы русского средневековья. М.,1956.
Сайт фестиваля педагогических идей — открытый урок
Приложение к газете « 1 сентября- Математика»

Расчет продолжительности проекта: руководство для начинающих

Оценка продолжительности проекта похожа на составление плана жизни. Вы знаете, чего хотите достичь, знаете, что, скорее всего, что-то пойдет не так, но вам все равно нужно установить временные рамки для достижения целей.

Если есть что-то, что нужно знать об оценке продолжительности проекта, то это должно быть следующее: существует множество ловушек, на которые нужно обращать внимание.

Но при надлежащей подготовке вы можете сделать это несложным занятием.

Вот с чего начать.

Что такое продолжительность в управлении проектами?

Продолжительность проекта — это общее время, необходимое для завершения проекта, которое измеряется в рабочих днях, часах, неделях или месяцах. Продолжительность можно увидеть на графике реализации проекта, будь то пять дней или пять лет. Продолжительность проекта обычно зависит от доступности ваших ресурсов.

Разница между усилием, длительностью и затраченным временем

Проще говоря, усилие фокусируется на выделении рабочих единиц (часов), необходимых для выполнения задачи или проекта, а продолжительность фокусируется на времени, необходимом для его завершения. продолжительность обычно больше, чем расчетное количество часов в усилия , потому что ваша команда не работает без остановок.

Прошедшее время больше относится к прогрессу — он показывает, сколько времени прошло с момента, когда вы назначили кого-то для проекта, до момента, когда он его завершил. В конце концов, это также покажет, насколько эффективно вы работаете — уложитесь ли вы в обещанные сроки?

Как рассчитывается продолжительность проекта?

Оценка сверху вниз

PMBOK объясняет оценку сверху вниз, также известную как аналогичная оценка как «метод оценки продолжительности или стоимости деятельности или проекта с использованием исторических данных из аналогичной деятельности или проекта».

Другими словами, здесь вам нужно посмотреть на свои исторические данные и сравнить новый проект с чем-то похожим, который уже был завершен, предполагая, что новый проект займет примерно столько же времени и ресурсов для завершения.

Оценка снизу вверх

При оценке снизу вверх вы переходите от подробного к общему виду — от задачи к проекту. Правило простое — если вы не можете точно оценить проект, разбейте его на блоки, которые вы можете правильно оценить, например этапы или даже отдельные задачи.

Параметрическая оценка

Параметрическая оценка, по сути, выводит аналогичную оценку на другой уровень. Вы также смотрите на исторические данные, только становится более точным, когда дело доходит до чисел, вводя что-то вроде «статистических отношений».

То есть вам нужно найти сопоставимый проект в ваших исторических данных, а затем настроить расчеты на основе числовых параметров вашего нового проекта.

Оценка по трем точкам

PMBOK объясняет оценку по трем точкам как «Метод, используемый для оценки стоимости или продолжительности путем применения среднего или средневзвешенного оптимистического, пессимистического и наиболее вероятного прогноза, когда существует неопределенность с индивидуумом». оценки деятельности».

Здесь вы можете снизить свои риски, учитывая несколько сценариев, по которым может закончиться ваш проект.

6 методов, которые вы должны знать

Точное измерение хода выполнения проекта всегда является сложной задачей. При обновлении прогресса необходимо учитывать множество факторов: тип измерения, точность данных и система записи — все это важные факторы для точного измерения прогресса.

Программные пакеты вроде Primavera P6 не всегда нам помогают. Конечно, есть 3 варианта для типов процентов выполнения, но как решить, какой из них работает лучше всего и при каких условиях?

Неточный прогресс помешает вам замечать ранние признаки неприятностей впереди. Поэтому, чтобы избежать этого, вот 6 распространенных методов измерения хода выполнения проекта, которые помогут вам лучше всего измерить производительность и завершение работы. Приведенные ниже методы взяты из учебника Уэйна Дель Пико «Управление проектом: интеграция затрат и графика в строительстве».

1. Завершенные единицы

Завершенные единицы хорошо подходят для отслеживания повторяющихся задач, где каждую итерацию можно легко измерить. Обычно задача, которая выполняется неоднократно, требует примерно одинакового количества времени, ресурсов и усилий, поэтому здесь хорошо работает отслеживание выполненных блоков. Простым примером может быть установка стандартных светильников. Каждое приспособление занимает примерно одинаковое количество времени. Если бы нам нужно было установить 100 светильников, мы могли бы просто подсчитать количество установленных единиц. В этом случае нет субъективных суждений, основанных на опыте.

2. Пошаговые этапы

Также известный как метод «шагов», метод пошаговых этапов преимущественно используется для счетов затрат, которые включают подзадачи, которые необходимо выполнять в упорядоченном порядке. Примером этого метода является формирование и размещение бетонной фундаментной стены — укладка фундаментной стены на фундаменты, монтаж внутренних стеновых панелей и раскосов, установка горизонтальной и вертикальной арматуры в опалубку и т. д. должны быть выполнены последовательно для выполнения задачи. соответственно.

Так как же рассчитать эти данные? Расчет строится на каждом отдельном шаге и запланированном количестве времени (рабочих часов), которое необходимо для выполнения задачи строительной бригадой. По мере завершения каждого шага они документируются как мини-этапы, которые представляют собой процент от общего процесса установки. Процент, указанный для каждой подзадачи, может варьироваться в зависимости от проекта. Этот прогресс обычно заранее согласовывается для использования в качестве инструмента измерения. Хороший способ реализовать этот метод в Primavera P6 — использовать этапы активности.

3. Начало/окончание

Этот метод ориентирован только на захват начальной и конечной точек задачи и ничего между ними. Это лучше всего подходит для задач, которые короткие по продолжительности . Вы должны реализовать этот метод, если оценки работы задач недоступны или если данные о ходе выполнения в процентах собрать слишком сложно.

«Классические примеры включают услуги по тестированию, такие как испытание под нагрузкой на электрических панелях, промывку и очистку трубопроводов и аналогичные задачи». ¹

Используя технику Start/Finish, мы зарабатываем процент от прогресса, когда задача начинается, а другая половина зарабатывается, когда задача завершена. Эти проценты определяются владельцем и подрядчиком проекта.

Часто компании соглашаются использовать стандартное Правило 50/50 или другие правила:

Правило 50/50 — после запуска задача помечается как выполненная на 50%, а остаток зарабатывается при окончательном завершении работы. .

20/80 Правило — используется для отслеживания более важных задач, выполнение которых занимает больше времени.

0/100 Правило — это правило показывает, что только после того, как задача будет выполнена на 100 процентов, только тогда будет получена ценность. Примерами этого являются тестовые или экспериментальные задачи, поскольку вы не можете получить результаты, пока задача не будет завершена.

4. Соотношение затрат

Метод соотношения затрат обычно применяется к проекту, в котором есть задачи, выполнение которых обычно занимает длительный этап или весь проект. Часто используемый для накладных расходов, этот метод измеряется на основе бюджетного распределения долларов по сравнению с рабочими часами производства. Этот метод дает подрядчику возможность заработать стоимость, равную общему проценту завершения проекта.

«Например, [] если бы общий прогресс проекта был определен как 42 процента, то подрядчик получил бы 42 процента накладных расходов и сборов». ¹

5.

Опыт/мнение

В отличие от описанных выше методов, основанных на окончательных данных, этот метод опирается на опыт и субъективность руководителя проекта. Этот метод используется для таких задач, как обезвоживание или удаление/защита от замерзания. Обычно это не рекомендуется и, как правило, рассматривается как крайняя мера, потому что каждый отдельный опыт и мнения различаются друг от друга и могут вызвать конфликт между владельцами, подрядчиками и архитекторами.

6. Взвешенные или эквивалентные единицы измерения

Этот метод был отмечен в тексте как лучший и требует больше усилий, но также распространяется на более широкий диапазон данных. Рассчитываемые задачи, как правило, выполняются в течение более длительного времени и включают в себя несколько подзадач, где подзадачи могут иметь разные единицы измерения.

В качестве примера, используемого для иллюстрации этого метода, используется пакет из конструкционной стали. Для завершения этого проекта требуются различные единицы, рабочие часы, ресурсы и подзадачи.