Содержание

Семиугольник, виды, свойства и формулы

Семиугольник, виды, свойства и формулы.

 

 

Семиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно семи.

 

Семиугольник, выпуклый и невыпуклый семиугольник

Правильный семиугольник (понятие и определение)

Свойства правильного семиугольника

Формулы правильного семиугольника

Семиугольник в природе, технике и культуре

Шестиугольник, семиугольник, восьмиугольник

 

Семиугольник, выпуклый и невыпуклый семиугольник:

Семиугольник – это многоугольник с семью углами.

Семиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно семи.

Семиугольник может быть выпуклым и невыпуклым.

Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники.

Соответственно выпуклый семиугольник – это семиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Звёздчатый семиугольник – семиугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного семиугольника многоугольника. Стороны звёздчатого семиугольника могут пересекаться между собой.

Рис. 1. Выпуклый семиугольник

Рис. 2. Невыпуклый семиугольник

Сумма внутренних углов любого выпуклого семиугольника равна 900°.

 

Правильный семиугольник (понятие и определение):

Правильный семиугольник – это правильный многоугольник с семью сторонами.

В свою очередь правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.

Правильный семиугольник – это семиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 128 4/7° 128,571°.

Рис. 3. Правильный семиугольник

Правильный семиугольник имеет 7 сторон, 7 углов и 7 вершин.

Углы правильного семиугольника образуют семь равнобедренных треугольников.

Правильный семиугольник можно невозможно построить с помощью циркуля и линейки, но можно построить с помощью циркуля и невсиса, то есть размеченной линейки, на которой можно делать отметки и с помощью которой можно проводить прямые, проходящие через какую-нибудь точку, причём отмеченные на линейке точки будут принадлежать данным линиям (прямым или окружностям).

 

Свойства правильного семиугольника:

1. Все стороны правильного семиугольника равны между собой.

a1 = a2 = a3 = a4= a5 = a6 = a7. 

2. Все углы равны между собой и составляют 128 4/7° ≈ 128,571°.

α1 = α2 = α3 = α

4 = α5 = α6 = α7 = 128 4/7° ≈ 128,571°.

Рис. 4. Правильный семиугольник

3. Сумма внутренних углов любого правильного семиугольника равна 900°.

4. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного семиугольника O.

Рис. 5. Правильный семиугольник

5. Количество диагоналей правильного семиугольника равно 14.

Рис. 6. Правильный семиугольник

6. Центр вписанной окружности O1 совпадает с центром описанной окружности O2, что и образуют центр многоугольника O.

Рис. 7. Правильный семиугольник

 

Формулы правильного семиугольника:

Пусть a – сторона семиугольника, r – радиус окружности, вписанной в семиугольник,– радиус описанной окружности семиугольника, P – периметр семиугольника, 

S – площадь семиугольника.

Формулы стороны правильного семиугольника:

Формулы периметра правильного семиугольника:

Формулы площади правильного семиугольника:

Формулы радиуса окружности, вписанной в правильный семиугольник:

 

Семиугольник в природе, технике и культуре:

В некоторых странах, например, в Великобритании, некоторые монеты имеют правильную криволинейную семиугольную форму.

Некоторые виды кактусовых имеют форму звездчатого семиугольника.

 

Прямоугольник

Прямоугольный треугольник

Равнобедренный треугольник

Равносторонний треугольник

Шестиугольник

Восьмиугольник

 

Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com

 

карта сайта

 

 

Коэффициент востребованности 1 140

определение и синонимы слова heptagon в словаре английский языка

HEPTAGON — определение и синонимы слова heptagon в словаре английский языка

Educalingo использует cookies для персонализации рекламы и получения статистики по использованию веб-трафика. Мы также передаем информацию об использовании сайта в нашу социальную сеть, партнерам по рекламе и аналитике.

ПРОИЗНОШЕНИЕ СЛОВА HEPTAGON

ГРАММАТИЧЕСКАЯ КАТЕГОРИЯ СЛОВА HEPTAGON

существительное

прилагательное

определяющее слово

ЧТО ОЗНАЧАЕТ СЛОВО HEPTAGON

Нажмите, чтобы посмотреть исходное определение слова «heptagon» в словаре английский языка. Нажмите, чтобы посмотреть автоматический перевод определения на русский языке.

Семиугольник

Heptagon

В геометрии семиугольник представляет собой многоугольник с семью сторонами и семью углами. В регулярном семиугольнике, в котором все стороны и все углы равны, стороны встречаются под углом 5π / 7 радиан, 128,5714286 градусов. Его символ Шлефли. Площадь правильного семиугольника боковой длины a дается Гептагоном также иногда называют септагоном, используя «септ» вместе с греческим суффиксом «-угольник», означающим угол). In geometry, a heptagon is a polygon with seven sides and seven angles. In a regular heptagon, in which all sides and all angles are equal, the sides meet at an angle of 5π/7 radians, 128.5714286 degrees. Its Schläfli symbol is. The area of a regular heptagon of side length
a
is given by The heptagon is also occasionally referred to as the septagon, using «sept-» together with the Greek suffix «-agon» meaning angle).
Значение слова heptagon в словаре английский языка
Определение семиугольника в словаре — многоугольник, имеющий семь сторон.

The definition of heptagon in the dictionary is a polygon having seven sides.

Нажмите, чтобы посмотреть исходное определение слова «heptagon» в словаре английский языка. Нажмите, чтобы посмотреть автоматический перевод определения на русский языке.

СЛОВА, РИФМУЮЩИЕСЯ СО СЛОВОМ HEPTAGON

Синонимы и антонимы слова heptagon в словаре английский языка

Перевод слова «heptagon» на 25 языков

ПЕРЕВОД СЛОВА HEPTAGON

Посмотрите перевод слова heptagon на 25 языков с помощью нашего многоязыкового переводчика c английский языка. Переводы слова heptagon с английский языка на другие языки, представленные в этом разделе, были выполнены с помощью автоматического перевода, в котором главным элементом перевода является слово «heptagon» на английский языке.
Переводчик с английский языка на
китайский
язык 七边形

1,325 миллионов дикторов

Переводчик с английский языка на
испанский язык heptágono

570 миллионов дикторов

английский heptagon

510 миллионов дикторов

Переводчик с английский языка на
хинди язык सप्तकोण

380 миллионов дикторов

Переводчик с английский языка на
арабский язык مسبع

280 миллионов дикторов

Переводчик с английский языка на
русский язык семиугольник

278 миллионов дикторов

Переводчик с английский языка на
португальский язык heptágono

270 миллионов дикторов

Переводчик с английский языка на
бенгальский язык সমসপ্তভুজ ক্ষেত্র

260 миллионов дикторов

Переводчик с английский языка на
французский язык heptagone

220 миллионов дикторов

Переводчик с английский языка на
малайский язык Heptagon

190 миллионов дикторов

Переводчик с английский языка на
немецкий язык Siebeneck

180 миллионов дикторов

Переводчик с английский языка на
японский язык 七角形

130 миллионов дикторов

Переводчик с английский языка на
корейский язык 칠각형

85 миллионов дикторов

Переводчик с английский языка на
яванский язык Heptagon

85 миллионов дикторов

Переводчик с английский языка на
вьетнамский язык hình bảy góc

80 миллионов дикторов

Переводчик с английский языка на
тамильский язык எழுகோணம்

75 миллионов дикторов

Переводчик с английский языка на
маратхи язык हेप्टागोन

75 миллионов дикторов

Переводчик с английский языка на
турецкий язык yedigen

70 миллионов дикторов

Переводчик с английский языка на
итальянский язык ettagono

65 миллионов дикторов

Переводчик с английский языка на
польский язык heptagon

50 миллионов дикторов

Переводчик с английский языка на
украинский язык семикутник

40 миллионов дикторов

Переводчик с английский языка на
румынский язык heptagon

30 миллионов дикторов

Переводчик с английский языка на
греческий язык επτάγωνο

15 миллионов дикторов

Переводчик с английский языка на
африкаанс язык heptagoon

14 миллионов дикторов

Переводчик с английский языка на
шведский язык heptagon

10 миллионов дикторов

Переводчик с английский языка на
норвежский язык heptagon

5 миллионов дикторов

Тенденции использования слова heptagon

ТЕНДЕНЦИИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТЕРМИНА «HEPTAGON»

ЧАСТОТНОСТЬ

Слово используется регулярно

На показанной выше карте показана частотность использования термина «heptagon» в разных странах. Тенденции основных поисковых запросов и примеры использования слова heptagon Список основных поисковых запросов, которые пользователи ввели для доступа к нашему онлайн-словарю английский языка и наиболее часто используемые выражения со словом «heptagon».

ЧАСТОТА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТЕРМИНА «HEPTAGON» С ТЕЧЕНИЕМ ВРЕМЕНИ

На графике показано годовое изменение частотности использования слова «heptagon» за последние 500 лет. Формирование графика основано на анализе того, насколько часто термин «heptagon» появляется в оцифрованных печатных источниках на английский языке, начиная с 1500 года до настоящего времени.

Примеры использования в литературе на английский языке, цитаты и новости о слове heptagon

КНИГИ НА АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫКЕ, ИМЕЮЩЕЕ ОТНОШЕНИЕ К СЛОВУ

«HEPTAGON»

Поиск случаев использования слова heptagon в следующих библиографических источниках. Книги, относящиеся к слову heptagon, и краткие выдержки из этих книг для получения представления о контексте использования этого слова в литературе на английский языке.

And we can be sure that the base angle of the determining triangle for the regular heptagon lies somewhere between the values of that of the hexagon and the octagon, as does the side ratio of the paper strip used for folding it. On the other …

2

Episodes in the Mathematics of Medieval Islam

His method of attack was inspired by Archimedes’ proof, and when he refers to the construction of the heptagon as a problem that no geometer before him, «not even Archimedes», had been able to solve, he was no doubt referring to the …

3

The Cherokee People: The Story of the Cherokees from …

The National Heptagon In the national capital and situated on a high mound was a huge heptagon, or seven-sided building, at which all national festivals were celebrated, where major war parties assembled before going off to war, and from  …

4

The Harmony of the World

tively experienced in the Mechanical [art] would reject though because they are Mechanical they are pressed on the young241: as when Albrecht Diirer puts the side of the Heptagon, AC, equal to half of AB, the side of the Trigon drawn in the …

Johannes Kepler, E. J. Aiton, Alistair Matheson Duncan, 1997

5

Gaia Matrix: Arkhom and the Geometries of Destiny in the …

Great Pyramid Heptagon Keystone 7.1 Seven Squared Hidden within the heptagon, seven sides is — the pyramid, the squared circle, and the key stone. In the esoteric world of sacred geometry, the power of seven as expressed in the …

Peter William Champoux, William Stuart Buehler, 1999

6

The Shape of the Great Pyramid

Heptagon Theory The Mathematical Description of the Theory The assumption in this theory is that the angle of inclination of the triangular face of the pyramid corresponds to one-seventh of a circle or in other words that the angle or of …

Roger Herz-Fischler, 2000

7

The Mathematical Heritage of C F Gauss

Singapore ARCHIMEDES VERSUS GAUSS: THE CONSTRUCTION OF A REGULAR HEPTAGON John F. Lamb, Jr. Long ago, Archimedes devised a way to inscribe a regular heptagon in a given circle with straight edge and compass and a …

8

Geometry: Our Cultural Heritage

In fact, using a calculator we get the roots X1 0:8019377358;X 2 0:5549581321 and X3 2:246979604 The two first roots cannot give the length of a diagonal in the regular heptagon with side 1, and therefore have to be discarded in our …

9

Ibn Al-Haytham’s Theory of Conics, Geometrical Constructions …

First, we shall reconstruct the tradition of research on the construction of the regular heptagon, and then we shall examine each of Ibn alHaytham’s two treatises. 3.1.2. The traces of a work by Archimedes on the regular heptagon It is worth …

10

Secret Native American Pathways: A Guide to Inner Peace

… the town, household, and clan. Situated on a high mound in the national capital was the huge, sumptuously furnished Heptagon, a seven-sided building with a cone- shaped roof. It was here 34 I SECRET NATIVE AMERICAN PATHWAYS.

НОВОСТИ, В КОТОРЫХ ВСТРЕЧАЕТСЯ ТЕРМИН «HEPTAGON»

Здесь показано, как национальная и международная пресса использует термин heptagon в контексте приведенных ниже новостных статей.

Heptagon’s Arnaud Gandon on the benefits of being small

Heptagon Capital is an independent boutique based near Bond Street, writes Suzie Bliss. In a game of Monopoly, it would proudly sit in the … «Citywire.co.uk, Июл 15»

Government’s E72m tender in eight days

The tender, which is for the construction of the Matsapha Industrial Estate (Phase II), was awarded to Heptagon Company (PTY) LTD but has … «The Swazi Observer, Май 15»

IRC IN E72M TENDER MESS?

The IRC has stopped the construction of the Matsapha Industrial Estate Phase II which is being carried out by Heptagon after a review … «Times of Swaziland, Май 15»

Ruby set in platinum ring with diamonds sold for €27m

It is known for its “pigeon blood” red colour and is set between heptagon-shaped diamonds weighing 2.47 and 2.70 carats. The piece is signed … «Irish Times, Май 15»

Heptagon removes hedging overlay from equity hedge offering

Heptagon Capital has successfully completed the conversion of the Helicon Fund from an equity-hedge product to a global long-only equity by … «HedgeWeek, Апр 15»

UK boutique converts equity-hedge product into long-only fund

London-based asset manager Heptagon Capital has converted its Ucits-compliant Helicon fund from an equity-hedge product to a global … «Citywire Global, Апр 15»

How the Apple Watch was created

While Quanta is expected be the main manufacturer, Singaporean sensor maker Heptagon is also said to appear on a list of suppliers. «Telegraph.co.uk, Мар 15»

Brikk Launches Heptagon Diamond and Heptagon Jewelry Collection

The Brikk Heptagon Engagement Ring with Heptagon Diamond in 5 carat size. 7 sides. 77 facets. www.brikk.com (Photo: Business Wire) … «Business Wire, Фев 15»

TENDER BOARD DENIES AWARDING HEPTAGON CIVILS E73M …

MBABANE – The Tender Board has denied that it entered into a contract with Heptagon Civils for the construction of the Matsapha Industrial … «Times of Swaziland, Янв 15»

Infinite Possibility: Monir Shahroudy Farmanfarmaian

Monir Shahroudy Farmanfarmaian in her studio working on Heptagon Star, Tehran, 1975. Courtesy of the artist and The Third Line, Dubai … «The Guardian, Дек 14»


ССЫЛКИ

« EDUCALINGO. Heptagon [онлайн]. Доступно на <https://educalingo.com/ru/dic-en/heptagon>. Ноя 2021 ».

Задачи №6. Многоугольник и окружность.

Правильный многоугольник. Формулы, признаки и свойства правильного многоугольника

Источник: http://MyAlfaSchool.ru/articles/ugly-pravilnogo-mnogougolnika-formuly

Многоугольник будет правильным, если выполняется следующее условие:

Источник: http://ru.onlinemschool.com/math/formula/regular_polygon/

Определение

Многоугольник называется правильным, если все его стороны равны ивсе его углы равны.

Источник: http://wiki.sch339.net/math-public/pravilnye-mnogougolniki-mnogougolniki

Задача 1.

Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 16.

Решение: + показать

Источник: http://egemaximum.ru/zadachi-7-mnogougolnik-i-okruzhnost/

Теорема о центре правильного многоугольника

В каждом правильном многоугольнике есть точка, равноудаленная отвсех его сторон и от всех его вершин.

Доказательство

Рассмотрим правильный многоугольник.

Проведем в нём биссектрисы углов $A$ и $B$.

Пусть они пересекаются в точке $O$.

Докажем, что биссектрисы остальных углов данного многоугольника тоже проходят через точку $O$.

Так как $OA$ и $OB$ – это биссектрисы, а углы правильного многоугольника равны, то$angle 1=angle 2=angle 3=angle 4=frac{1}{2}angle A$.

Следовательно, треугольник $triangle AOB$ равнобедренный, то есть $OA=OB$.

Кроме того $triangle AOB=triangle BOC$ по первому признаку равенства ($OA=OB, AB=BC, angle 2=angle 4$).

Следовательно, $OB=OC$ и $angle 5=angle 3=frac{1}{2}angle A$.

Таким образом $OC$ является биссектрисой угла $C$, а точка $O$равноудалена от вершин $A, B$ и $C$.

Аналогичные рассуждение теперь можно провести для вершины $D$, и потом по очереди для всех другихвершин многоугольника.

Таким образом точка $O$ равноудалена от всех вершин многоугольника, в силу равенства треугольников.

Кроме того точка $O$ равноудалена от всех сторон многоугольника, так как это точка пересечение биссектрис.

Источник: http://wiki.sch339.net/math-public/pravilnye-mnogougolniki-mnogougolniki

Описанная и вписанная окружности правильного многоугольника

Докажем важную теорему о правильном многоуг-ке.

Для доказательства обозначим вершины произвольного правильного n-угольника буквами А1, А2, А3…Аn. Далее проведем биссектрисы углов ∠А1 и ∠А2. Они пересекутся в некоторой точке О. Соединим О с другими вершинами многоуг-ка отрезками ОА3, ОА4 и т. д.

∠А1 и ∠А2 одинаковы по определению правильного многоуг-ка:

Из этого факта вытекает два равенства:

Получается, что ОА3 – это также биссектриса ∠А3. Тогда, повторив все предыдущие рассуждения, мы можем доказать равенство, аналогичное (1):

Это равенство означает, что точка О равноудалена от вершин многоуг-ка. Значит, можно построить окружность с центром в О, на которой будут лежать все вершины многоуг-ка:

Естественно, существует только одна такая описанная окружность, ведь через любые три точки, в частности, через А1, А2 и А3, можно провести только одну окружность, ч. т. д.

Продолжим рассматривать выполненное нами построение с описанной окружностью. Ясно, что ∆ОА1А2, ∆ОА2А3, ∆ОА3А4, …, равны, ведь у них одинаковы по 3 стороны. Опустим из О высоты ОН1, ОН2, ОН3… на стороны многоуг-ка.

Так как высоты проведены в равных треуг-ках, то и сами они равны:

Теперь проведем окружность, центр которой находится в О, а радиус – это отрезок ОН1. Он должен будет пройти и через точки Н2, Н3, … Нn. Причем отрезки ОН1, ОН2, ОН3 окажутся радиусами. Так как они перпендикулярны сторонам многоуг-ка, то эти самые стороны будут касательными к окружности (по признаку касательной). Стало быть, эта окружность является вписанной:

Ясно, что такая окружность будет единственной вписанной. Если бы существовала вторая вписанная окружность, то ее центр был бы равноудален от сторон многоуг-ка, а потому лежал бы в точке пересечения биссектрис углов ∠А1, ∠А2, ∠А3, то есть в точке О. Так как расстояние от О до А1А2 – это отрезок ОН1, то именно такой радиус был бы у второй окружности. Получается, что вторая окружность полностью совпала бы с первой, так как их центр находился бы в одной точке, и радиусы были одинаковы.

Примечание. Точка, которая центром и вписанной, и описанной окружности, именуется центром правильного многоуг-ка.

Ещё раз вернемся к приведенному доказательству и заметим, что высоты ОН1, ОН2, ОН3,… проведены в равнобедренных треуг-ках∆ОА1А2, ∆ОА2А3, ∆ОА3А4,… Следовательно, эти высоты являются ещё и медианами, то есть точки Н1, Н2, Н3,… – это середины сторон многоуг-ка.

Задание. Могут ли две биссектрисы, проведенные в правильном многоуг-ке, быть параллельными друг другу?

Решение. Центр правильного многоуг-ка находится в точке пересечения всех его биссектрис. То есть любые две биссектрисы будут иметь хотя бы одну общую точку. Параллельные же прямые общих точек не имеют. Получается, что биссектрисы не могут быть параллельными.

Ответ: не могут.

Примечание. Аналогичное утверждение можно доказать и для серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам правильного многоуг-ка.

Источник: http://100urokov.ru/predmety/pravilnye-mnogougolniki

Правильный четырехугольник

Правильный четырехугольнику – квадрат.

Формулы правильного четырехугольника:

1. Формула стороны правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности:

a = 2r

2. Формула стороны правильного четырехугольника через радиус описанной окружности:

a = R√2

3. Формула радиуса вписанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны:

4. Формула радиуса описанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны:

5. Формула площади правильного четырехугольника через длину стороны:

S = a2

6. Формула площади правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности:

S = 4 r2

7. Формула площади правильного четырехугольника через радиус описанной окружности:

S =  2 R2

8. Угол между сторонами правильного четырехугольника:

α = 90°

Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.

Источник: http://wiki2.org/ru/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA

Комбинации клавиш по умолчанию для Illustrator

Действие

Windows

macOS

Сохранение пропорций или ориентации фигуры:

  • Одинаковая высота и ширина прямоугольников, прямоугольников со скругленными углами, эллипсов и сеток

  • Приращения в 45° для сегментов линий и дуг

  • Исходная ориентация для многоугольников, звезд и бликов

 

Перетаскивание с нажатой клавишей Shift

Перетаскивание с нажатой клавишей Shift

Перемещение фигуры при ее рисовании

Перетаскивание с нажатой клавишей «Пробел»

Перетаскивание с нажатой клавишей «Пробел»

Рисование из центра фигуры (за исключением многоугольников, звезд и бликов)

Перетаскивание с нажатой клавишей Alt

Перетаскивание с нажатой клавишей Option

Увеличение или уменьшение сторон многоугольников, концов звезды, угла дуги, витков спирали или лучей блика

Начните перетаскивание, затем нажмите клавишу «Стрелка вверх» или «Стрелка вниз»

Начните перетаскивание, затем нажмите клавишу «Стрелка вверх» или «Стрелка вниз»

Сохранение внутреннего радиуса звезды постоянным

Начните перетаскивание, затем нажмите и держите клавишу Ctrl

Начните перетаскивание, затем нажмите и держите клавишу Command

Сохранение сторон звезды прямыми

Перетаскивание с нажатой клавишей Alt

Перетаскивание с нажатой клавишей Option

Переключение между открытой и закрытой дугой

Начните перетаскивание, затем нажмите и держите клавишу C

Начните перетаскивание, затем нажмите и держите клавишу C

Зеркальное отражение дуги при сохранении постоянной контрольной точки

Начните перетаскивание, затем нажмите и держите клавишу F

Начните перетаскивание, затем нажмите и держите клавишу SF

Добавление или вычитание витков спирали при увеличении длины спирали

Начните перетаскивание, затем нажмите Alt и продолжите перетаскивание

Начните перетаскивание, затем нажмите Option и продолжите перетаскивание

Изменение скорости затухания спирали

Начните перетаскивание, затем нажмите Ctrl и продолжите перетаскивание

Начните перетаскивание, затем нажмите Command и продолжите перетаскивание

Добавление или удаление горизонтальных линий в прямоугольной сетке или концентрических линий в полярной сетке.

Начните перетаскивание, затем нажмите клавишу «Стрелка вверх» или «Стрелка вниз»

Начните перетаскивание, затем нажмите клавишу «Стрелка вверх» или «Стрелка вниз»

Добавление или удаление вертикальных линий в прямоугольной сетке или радиальных линий в полярной сетке.

Начните перетаскивание, затем нажмите клавишу «Стрелка вправо» или «Стрелка влево»

Начните перетаскивание, затем нажмите клавишу «Стрелка вправо» или «Стрелка влево»

Уменьшение значения наклона для горизонтальных разделителей в прямоугольной сетке или радиальных разделителей в полярной сетке на 10 %

Начните перетаскивание, затем нажмите клавишу F

Начните перетаскивание, затем нажмите клавишу F

Увеличение значения наклона для горизонтальных разделителей в прямоугольной сетке или радиальных разделителей в полярной сетке на 10 %

Начните перетаскивание, затем нажмите клавишу V

Начните перетаскивание, затем нажмите клавишу V

Уменьшение значения наклона для вертикальных разделителей в прямоугольной сетке или концентрических разделителей в полярной сетке на 10 %

Начните перетаскивание, затем нажмите клавишу X

Начните перетаскивание, затем нажмите клавишу X

Увеличение значения наклона для вертикальных разделителей в прямоугольной сетке или концентрических разделителей в полярной сетке на 10 %

Начните перетаскивание, затем нажмите клавишу C

Начните перетаскивание, затем нажмите клавишу C

Увеличить размер инструмента «Кисть-клякса»

] (правая квадратная скобка)

] (правая квадратная скобка)

Уменьшить размер инструмента «Кисть-клякса»

[ (левая квадратная скобка)

[ (левая квадратная скобка)

Перемещение инструмента «Кисть-клякса» строго по вертикали или горизонтали

Shift

Shift

Переключение между режимами рисования

Shift + D

Shift + D

Соединение нескольких контуров

Выберите контуры, а затем нажмите комбинацию клавиш Ctrl + J

Выберите контуры, а затем нажмите комбинацию клавиш Command + J

Усреднение двух и более контуров Выберите контуры, затем нажмите комбинацию клавиш Alt + Ctrl + J Выберите контуры, затем нажмите комбинацию клавиш Option + Command + J

Создание углового или скругленного соединения

Выберите контуры, затем нажмите комбинацию клавиш Shift + Ctrl + Alt + J

Выберите опорную точку, затем нажмите комбинацию клавиш Shift + Command + Option + J

Создание составного контура Ctrl + 8 Command + 8
Освобождение составного контура Alt + Shift + Ctrl + 8 Option + Shift + Command + 8
Редактирование узора Shift + Ctrl + F8 Shift + Command + F8
Инструмент «Сетка перспективы» Shift + P Shift + P
Инструмент «Выбор перспективы» Shift + V Shift + V
Сетка перспективы Ctrl + Shift + I Command + Shift + I
Перемещение объектов в перпендикулярном направлении Нажмите клавишу 5, а затем щелкните объект мышью и перетащите. Нажмите клавишу 5, а затем щелкните объект мышью и перетащите.
Переключение между плоскостями перспективы Выберите инструмент «Выбор перспективы», а затем нажмите клавишу 1 для левой сетки, 2 для горизонтальной сетки, 3 для правой сетки или 4, если нет активной сетки. Выберите инструмент «Выбор перспективы», а затем нажмите клавишу 1 для левой сетки, 2 для горизонтальной сетки, 3 для правой сетки или 4, если нет активной сетки.
Копирование объектов в перспективе Ctrl + Alt + перетаскивание Command + Alt + перетаскивание
Повторение преобразования объектов в перспективе Ctrl + D Command + D
Переключение между режимами рисования Shift + D Shift + D

Как нарисовать объемный шестиугольник — Мастер Фломастер

Обычный шестиугольник, также называемый идеальным шестиугольником, имеет шесть равных сторон и шесть равных углов. Вы можете нарисовать шестиугольник при помощи рулетки и транспортира, грубый шестиугольник – при помощи круглого предмета и линейки или еще более грубый шестиугольник — при помощи только карандаша и немного интуиции. Если вы хотите знать, как нарисовать шестиугольник различными способами – просто читайте далее.

Здравствуйте коллеги. В этом уроке узнаем, как нарисовать шестиугольник в перспективе.

Как вписать его фронтально в окружность мы смотрели в прошлом уроке. Заметьте ничего сложного нет. Нам удалось малыми средствами начертить равнобедренный предмет с шестью вершинами.

Его можно сделать еще проще. Например, отложить шесть радиусов на тело овала. Эта фигура не такая сложная, как с пятью или с семью углами, уроки которых мы рассмотрим в других статьях.

Я не фанат точной науки геометрии. Приходилось рисовать, но без циркуля и угольника не всегда получалось правильно создать картину.

Наша задача показать полную иллюзию пространства на двухмерной плоскости. Нарисуем многоугольник онлайн в перспективе, а для этого нужно знать правила построения.

К примеру, чтобы создать многоугольный узор на потолке, как на картине художника Премацци, нужно знать законы построения.

«Виды залов нового Эрмитажа. Галерея фламандской живописи.»

На картине Гау мы видим интерьер дворца. И все узоры выполнены в рамках законов линейной перспективы.

«Зимний дворец. Петровский зал.»

Посмотрите узор на полу в произведении Жерома Жан-Леона.

«Painting Breathes Life into Sculpture»

Задумывая сюжет в интерьере, нам придется изучать принципы построения.
Как положить шестигранник на плоскость посмотрите видео урок ниже.

Рисуем онлайн многоугольник в перспективе

Делал я его с помощью программы Photoshop, все то же самое можно сделать и на бумаге.
Для рисования нам понадобятся:

Такой небольшой набор инструментов необходим для черчения в живую.

Сам рисунок вы можете посмотреть на видео.

Сделаем акцент, когда шестиугольник вписанный в окружность.

Ниже на фото фигура построена. И, казалось бы, добавить нечего.


Но правильный рисунок будет если его вписать в овал. У нас есть две точки по сторонам квадрата, и появились новые четыре точки. Картинка ниже.


В таком формате он не будет деформированный, вытянутый или сплюснутый. На рисунке будет смотреться правдоподобнее.


По такому же принципу можно сделать фигуру не только горизонтально, но и вертикально.

В таком случае мы сможем выстроить призму. Для этого мы сделаем переднее и заднее основания и соединим их линиями. Эта процедура детально описана в моем платном курсе, можете перейти по этой ссылке.

Вот такой урок получился.
Творческих вам успехов.

Popular

Основы черчения

Строительное

Машиностроительное

Построение вписанного в окружность правильного шестиуголь­ника. Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения доста­точно разделить окружность на шесть равных частей и соединить най­денные точки между собой (фиг. 60, а).

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4 (фиг. 60, б), строим стороны 1 —6, 4—3, 4—5 и 7—2, после чего прово­дим стороны 5—6 и 3—2.

Построение вписанного в окружность равностороннего треуголь­ника. Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля.

Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность рав­ностороннего треугольника.

Первый способ (фиг. 61,a) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат по 60°, а вертикальная прямая, прове­дённая через точку 7, является одновременно высотой и биссектрисой угла 1. Так как угол 0—1—2 равен 30°, то для нахождения стороны

1—2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0—1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1—2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2—3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Второй способ основан на том, что,если построить правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и затем соединить его вер­шины через одну, то получится равносторонний треугольник.

Для построения треугольника (фиг. 61, б) намечаем на диаметре вершину—точку 1 и проводим диаметральную линию 1—4. Далее из точки 4 радиусом, равным D/2, описываем дугу до пересечения с окруж­ностью в точках 3 и 2. Полученные точки будут двумя другими вер­шинами искомого треугольника.

Построение квадрата, вписанного в окружность. Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пере­секаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°. Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на фиг. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные сто­роны квадрата 4—1 и 3—2. Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1—2 и 4—3.

Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра (фиг. 62, б). Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диа­метров точки А, В и С и из них радиусом у описываем дуги до вза­имного их пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные пря­мые, отмеченные на фигуре сплошными линиями. Точки их пересече­ния с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяем последовательно между собою.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника.

Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник (фиг. 63), про­изводим следующие построения.

Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Делим отрезок АО пополам. Для этого радиусом АО из точки А описываем дугу до пересечения с окружностью в точ­ках M и В. Соединив эти точки прямой, получим точку К, которую соединяем затем с точкой 1. Радиусом, равным отрезку A7, описываем из точки К дугу до пересечения с диаметральной линией АО в точке H. Соединив точку 1 с точкой H, получим сторону пятиугольника. Затем раствором циркуля, равным отрезку 1H, описав дугу из вершины 1 до пересечения с окружностью, найдём вершины 2 и 5. Сделав тем же раствором циркуля засечки из вершин 2 и 5, получим остальные вер­шины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяем между собой.

Построение правильного пятиугольника по данной его стороне.

Для построения правильного пятиугольника по данной его стороне (фиг. 64) делим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек А и В радиусом AB описываем дуги, пересечение которых даст точку К. Через эту точку и деление 3 на прямой AB проводим вертикальную прямую.

Далее от точки К на этой прямой откладываем отрезок, равный 4/6 AB.

Получим точку 1—вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным АВ, из точки 1 описываем дугу до пересечения с дугами, ранее проведён­ными из точек А и В. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Найденные вершины соединяем последовательно между собой.

Построение вписанного в окружность правильного семиугольника.

Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник (фиг. 65). Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиу­сом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с про­должением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин семиугольника, прово­дим из полюса F через чётные деления вертикального диаметра лучи, пересече­ние которых с окружностью определят вершины VI, V и IV семиугольника. Для получения вершин / — // — /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

Приведённый способ годен для построения правильных многоуголь­ников с любым числом сторон.

Деление окружности на любое число равных частей можно произ­водить также, пользуясь данными табл. 2, в которой приведены коэф­фициенты, дающие возможность определять размеры сторон правильных вписанных многоугольников.

В первой колонке этой таблицы указаны числа сторон правильного вписанного многоугольника, а во второй—коэффициенты.

Длина стороны заданного многоугольника получится от умножения радиуса данной окружности на коэффициент, соответствующий числу сторон этого многоугольника.

Многоугольник и его элементы. Выпуклые многоугольники Сообщение темы урока

Устный счёт Сравните тексты задач. Чем они похожи и чем
отличаются?
На одной остановке из автобуса вышли 10 человек,
на другой – 20. На сколько меньше пассажиров
стало в автобусе?
На одной остановке из автобуса
вышло 10 человек, на другой – 20,
Сколько человек вышло из
автобуса?
Можно ли утверждать, что решения
задач одинаковы?

Сообщение темы урока

Рассмотрите чертежи.
Какую закономерность вы обнаружили?
Название каких фигур вы знаете?
Какие затруднения у вас возникли?
Как можно назвать все фигуры одним
словом?
Об этом мы будем говорить. Прочтите.

Определение целей урока

МНОГОУГОЛЬНИК И ЕГО ЭЛЕМЕНТЫ
Определите цели урока, используя опорные слова:
Мы познакомимся с …
Мы узнаем …
Мы вспомним …
Мы будем уметь …
Мы сможем поразмышлять …
Мы познакомимся с понятием
«многоугольник», научимся находить и
обозначать его вершины.

Вы уже умеете различать и изображать на
бумаге такие фигуры, как треугольник,
четырёхугольник, пятиугольник. Такие
фигуры обычно называются
многоугольниками.
Посмотрите на рисунок на С. 42
учебника.

Изучение нового материала С. 42, № 1 (у.)

На кондитерской фабрике печенье
изготавливают в форме многоугольников,
изображенных в учебнике. Как можно назвать
каждый из них?
треугольник
четырёхугольник
пятиугольник
Сколько углов имеет каждая фигура?

Изучение нового материала

Рассмотрим жёлтый многоугольник.
Вывод: в жёлтом многоугольнике
5 углов, 5 сторон, 5 вершин.
Сколько в нём углов?
Какой фигурой является каждая сторона?
Сколько у него сторон?
Какой фигурой является вершина?
Сколько у него вершин?

Изучение нового материала

Что вы можете сказать о количестве углов,
сторон и вершин в каждом
многоугольнике?
Вывод: в любом
многоугольнике углов,
сторон и вершин поровну.

Изучение нового материала

Сколько углов в семиугольнике?
Сколько вершин в десятиугольнике?
Сколько сторон в
пятнадцатиугольнике?

Изучение нового материала

Как определить название этого многоугольника?
Что проще всего сосчитать?
Сосчитайте вершины многоугольника.
Как он называется?

Изучение нового материала

Бывают ли одноугольники?
А двуогольники?
Какой из многоугольников имеет
наименьшее число углов?
Как называется многоугольник, у которого
100 вершин?

Изучение нового материала

Давайте научимся показывать элементы
многоугольника.
Вершины – это точки.
Стороны – это отрезки.
Углы будем показывать
вращением указки.

Изучение нового материала

Вершины треугольника обозначаются
буквами.
Читать обозначение можно
разными способами, начиная
с любой вершины
АВС, ВАС, САВ, ВСА,
АСВ, СВА.
В
А
С

Вывод

Прочитайте.

Работа по учебнику С. 43, № 2

Что изображено на рисунке?
Как называются данные
многоугольники?

Работа по учебнику С. 43, № 3

Работа по учебнику С. 43, № 4

Работа в тетради С. 16, № 1

Работа в тетради С. 16, № 2

С.44, № 7 (учебник)

Найти сумму и
разность чисел: 9 и 7.
9 + 7 = 16
9–7=2

С.44, № 7 (учебник)

Найти сумму и
разность чисел: 8 и 5.
8 + 5 = 13
8–5=3

С.44, № 7 (учебник)

Найти сумму и
разность чисел: 10 и 3.
10 + 3 = 13
10 – 3 = 7

С.44, № 7 (учебник)

Найти сумму и
разность чисел: 7 и 7.
7 + 7 = 14
7–7=0

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com


Подписи к слайдам:

Учитель математики МБОУ ООШ №14 города Темрюка Краснодарского края Боярко Ирина Геннадьевна Содержание урока

A C F G B ABCDEFG- многоугольник. Отрезки AB , BC, CD, DE, EF,FG, GA — смежные не лежат на одной прямой. Отрезки несмежные не имеют общих точек. Назовите несколько пар несмежных отрезков. D E

A C F G B A,B,C,D,E,F,G- многоугольника. D E вершины

C F G B AB , BC, CD, DE, EF, FG, GA — стороны многоугольника D E А

C F G B Сумма длин сторон AB , BC, CD, DE, EF, FG, GA — называется D E А периметром многоугольника Р= AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA Образовательный портал «Мой университет» — www . moi — universitet . ru Факультет «Реформа образования» — www . edu — reforma . ru

Многоугольник, имеющий n углов называется n -угольником. Сколько сторон имеет n –угольник? Образовательный портал «Мой университет» — www . moi — universitet . ru Факультет «Реформа образования» — www . edu — reforma . ru

A C F G B соседние вершины D E -две вершины, принадлежащие одной стороне Образовательный портал «Мой университет» — www . moi — universitet . ru Факультет «Реформа образования» — www . edu — reforma . ru

C F G B D E А AC, AD, AE, AF- диагонали многоугольника, проведённые из вершины А. Определение: Отрезок, соединяющий две несоседние вершины называется диагональю. Образовательный портал «Мой университет» — www . moi — universitet . ru Факультет «Реформа образования» — www . edu — reforma . ru

Определение: Многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. Образовательный портал «Мой университет» — www . moi — universitet . ru Факультет «Реформа образования» — www . edu — reforma . ru

Внешняя область Внутренняя область

Задача 2. Сколько диагоналей имеет пятиугольник? Образовательный портал «Мой университет» — www . moi — universitet . ru Факультет «Реформа образования» — www . edu — reforma . ru

Задача. Сколько диагоналей имеет шестиугольник? Образовательный портал «Мой университет» — www . moi — universitet . ru Факультет «Реформа образования» — www . edu — reforma . ru

А Разделим этот многоугольник на несколько треугольников, проведя из вершины А все диагонали. Сколько получилось треугольников? Найти сумму углов многоугольника

Чему равна сумма углов треугольника? Найдите сумму всех углов этого пятиугольника. А S=180°∙ 3 =540°

Зависит ли сумма углов пятиугольника от: Размера? Формы? Цвета? От чего зависит эта сумма?

Сумма углов n -угольника равна S=180°∙(n -2)

Вариант 1 Вариант 2 1. Найти количество диагоналей прямоугольника 1. Найти количество диагоналей квадрата 2. Вычисли сумму всех углов прямоугольника 2. Вычисли сумму всех углов квадрата 3. Найти сумму углов выпуклого 12-угольника 3. Найти сумму углов выпуклого 8-угольника 4. Укажи номера невыпуклых многоугольников 1 2 3 4 4. Укажи номера выпуклых многоугольников 1 2 3 4 5. Найти периметр прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см 5. Найти периметр квадрата со стороной 12 см Образовательный портал «Мой университет» — www . moi — universitet . ru Факультет «Реформа образования» — www . edu — reforma . ru

Вариант 1 Вариант 2 1. Найти количество диагоналей прямоугольника 2 1. Найти количество диагоналей квадрата 2 2. Вычисли сумму всех углов прямоугольника 360° 2. Вычисли сумму всех углов квадрата 360° 3. Найти сумму углов выпуклого 12-угольника 1800° 3. Найти сумму углов выпуклого 8-угольника 1080° 4. Укажи номера невыпуклых многоугольников 1 2 3 4 4. Укажи номера выпуклых многоугольников 1 2 3 4 5. Найти периметр прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см 22см 5. Найти периметр квадрата со стороной 12 см 48 см

Использованная литература: Л.С. Атанасян, Геометрия 7-9 (учебник для общеобразовательных учреждений). – М.: Просвещение, 2005 Картинки: http://www.gifzona.ru/pozd_1s.htm http://images-photo.ru/photo/7-2-0-0-2 http://www.webman.ru/animation/main.htm

1. Многоугольник 2. Выпуклый многоугольник 3. Решение задач 4. Работа лабораторий 5. Самостоятельная работа

Мир

геометрических

фигур

МБОУ КСОШ №32 имени Героя Советского Союза М.Г.Владимирова

учитель нач. классов: Т.А.Сорокина




Логическая задача:

От данных 5 квадратиков из спичек отнять 3 спички так, чтобы осталось три таких же квадратика.


Шесть тупых углов внутри

На фигуре рассмотри

И представь, что из квадрата

Получили его брата.

Слишком много здесь углов,

Ты назвать его готов?

многоугольник


На фигуру посмотри

И в альбоме начерти

Три угла. Три стороны

Меж собой соедини.

Получился не угольник,

А красивый…


Я фигура – хоть куда,

Очень ровная всегда,

Все углы во мне равны

И четыре стороны.

Кубик – мой любимый брат,

Потому что я….


Растянули мы квадрат

И представили на взгляд,

На кого он стал похожим

Или с чем-то очень схожим?

Не кирпич, не треугольник —

Стал квадрат…


Треугольник подпилили

И фигуру получили:

Два тупых угла внутри

И два острых – посмотри.

Не квадрат, не треугольник,

А всё же он многоугольник.


Чуть приплюснутый квадрат

Приглашает опознать:

Острый угол и тупой

Вечно связаны судьбой.

Догадались дело в чем?

Как фигуру назовем?


Прикатилось колесо,

Ведь похожее оно,

Как наглядная натура

Лишь на круглую фигуру.

Догадался, милый друг?

Ну, конечно, это …


Вроде круг, но дело в том,

Что иначе мы зовем

Нарисованный кружок.

В чем секрет? Скажи, дружок!

Эта странная наружность

Называется….


Он похожий на яйцо

Или на твое лицо.

Вот такая есть окружность —

Очень странная наружность:

Круг приплюснутым стал.

Получился вдруг….




«Площадь прямоугольника урок» — 5 см. Начертите квадрат со стороной 5 см. 3 см. А = 5 см. Постановка цели урока. 2 способ: 3+3+3+3+3 = 3 * 5 = 15 (см2). Начертите прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 * 5 = 25 (см 2). 1 способ: 5 + 5 + 5 = 5 * 3 = 15 (см2). Как найти площадь квадрата? В = 3 см. Гребенникова Елена Викторовна, учитель начальных классов МОУ СОШ №5 г.Стрежевого.

«Прямоугольник ромб квадрат» — Ромб. D. Квадрат». Решение задач на готовых чертежах. Ответы к проверочному тесту. Решение задач на тему «Прямоугольник. Проверочный тест. C. A. Дано: АВСD – ромб. Теоретическая самостоятельная работа Заполнить таблицу, отметив знаки +(да), -(нет). Цель урока: Закрепить теоретический материал по теме «Прямоугольник.

«Площадь многоугольника» — 1. 7. В. С. Разминка з а д а н и е 1. 2. Запишите правильную последовательность цифр. Цвет (один или несколько)? Перед Вами поставлена задача, раскрасить дом! 3. ? 5. 4.

«Площади фигур геометрия» — S=AD*BH. b. А. Учитель: Ивниаминова Л.А. Фигуры имеющие равные площади называются равновеликими. S=(a?b):2. C. a. Материал к уроку геометрии в 8 классе. H. D. Площади фигур. Равные фигуры имеют равные площади. S=a?b.

«Математика прямоугольник 2 класс» — 39. 6. Чем похожи фигуры под №4 и №5 Чем отличаются? 1.Сосчитайте «цепочку» 90 — 45 -9 + 14 -12 +6 – 8 + 3 =. 60. 42. 45. 2.Увеличь каждое число на 3 до 60. Не хочется играть сегодня в прятки. Периметр прямоугольника. Геометрический материал. 57. Устный счёт. Прочитайте стихотворение.

«Урок 2 класс Площадь прямоугольника» — Формулы. Мы – отлично учимся! Ь. Л. Ключ. Мы – старательные! Д. Математика 2 класс Урок-открытие Площадь прямоугольника. Треугольник отрезок многоугольник прямоугольник четырехугольник квадрат. А. Все у нас получится! Р — ? Площадь — ? Выражения с переменной. 8: а P = (а + b) · 2 4 – х c: 3 P = a + b + a + b P = a · 2 + b · 2 14 + y.

Чему равна сумма углов выпуклого многоугольника. Правильный многоугольник. Число сторон правильного многоугольника

Определение

Ломаной линией , или короче, ломаной , называется конечная последовательность отрезков, такая, что один из концов первого отрезка служит концом второго, другой конец второго отрезка служит концом третьего и т.д. При этом соседние отрезки не лежат на одной прямой. Эти отрезки называют звеньями ломаной.

Виды ломаной

    Ломаная называется замкнутой , если начало первого отрезка совпадает с концом последнего.

    Ломаная может пересекать сама себя, коснуться сама себя, налегать на себя. Если таких особенностей нет, то такая ломаная называется простой .

Определение

Простая замкнутая ломаная вместе с частью плоскости, ограниченной ею, называется многоугольником .\circ$.

Доказательство

Пусть дан многоугольник $P$.

Проведем какую-нибудь прямую, не пересекающую его. Будем перемещать ее параллельно в сторону многоугольника. В некоторый момент мы впервые получим прямую $a$, имеющую с многоугольником $P$ хотя бы одну общую точку. От этой прямой многоугольник лежит по одну сторону (при этом некоторые его точки лежат на прямой $a$).

На прямой $a$ лежит хотя бы одна вершина многоугольника. В ней сходится две его стороны, расположенные по одну сторону от прямой $a$ (считая и тот случай, когда одна из них лежит на этой прямой). А значит, при этой вершине угол меньше развернутого.

Определение

Многоугольник называется выпуклым , если он лежит по одну сторону от каждой прямой, содержащей его сторону. Если многоугольник не является выпуклым, его называют невыпуклым .

Замечание

Выпуклый многоугольник является пересечением полуплоскостей, ограниченных прямыми, которые содержат стороны многоугольника.\circ$.

Докажем второе свойство

Возьмем любые две точки $A$ и $B$ выпуклого многоугольника $P$. Многоугольник $P$ является пересечением нескольких полуплоскостей. Отрезок $AB$ содержится в каждой из этих полуплоскостей. Поэтому он содержится и в многоугольнике $P$.

Определение

Диагональю многоугольника называется отрезок, соединяющий его несоседние вершины.

Теорема (о количестве диагоналей n-угольника)

Количество диагоналей выпуклого $n$-угольника вычисляется по формуле $\dfrac{n(n-3)}{2}$.

Доказательство

Из каждой вершины n-угольника можно провести $n-3$ диагонали (нельзя провести диагональ в соседние вершины и в саму эту вершину). Если посчитать все такие возможные отрезки, то их будет $n\cdot(n-3)$, так как вершин $n$. Но каждая диагональ будет посчитана дважды. Таким образом, количество диагоналей n-угольника равно $\dfrac{n(n-3)}{2}$.

Теорема (о сумме углов n-угольника)

Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $180^\circ(n-2)$.\circ$.

Вашего многоугольника . Например, если вам нужно найти углы правильного многоугольника с 15 сторонами, подставьте n=15 в уравнение. У вас получится S=180⁰(15-2), S=180⁰х13, S=2340⁰.

Далее разделите полученную сумму внутренних углов на их количество. Например, в с многоугольником количество углов количеству сторон, то есть 15. Таким образом, вы получите, что угол равен 2340⁰/15=156⁰. Каждый внутренний угол многоугольника равен 156⁰.

Если вам удобнее рассчитать углы многоугольника в радианах, действуйте следующим образом. Вычтите из количества сторон число 2 и умножьте полученную разность на число П (Пи). Затем разделите произведение на количество углов в многоугольнике. Например, если вам нужно рассчитать углы правильного 15-угольника, действуйте так: П*(15-2)/15=13/15П, или 0,87П, или 2,72 (но, как , число П остается в неизменном виде). Либо просто разделите размер угла в градусах на 57,3 — именно столько содержится в одном радиане.

Также можете попробовать рассчитать углы правильного многоугольника в градах. Для этого вычтите из количества сторон число 2, разделите полученное число на количество сторон и умножьте результат на 200. Эта углов почти не используется, но если вы решили углы в градах, не забудьте, что град разбивается на метрические секунды и минуты (по 100 секунд ).

Возможно, вам необходимо рассчитать внешний угол правильного многоугольника , в этом случае поступайте так. Вычтите из 180⁰ внутренний угол – в результате вы получите значение смежного, то есть внешнего угла. Он может от -180⁰ до +180⁰.

Полезный совет

Если вам удалось узнать углы правильного многоугольника – вы сможете легко его построить. Начертите одну сторону определенной длины и от нее при помощи транспортира отложите нужный угол. Отмерьте точно такое же расстояние (все стороны правильного многоугольник равны) и снова отложите нужный угол. Продолжайте, пока стороны не сомкнутся.

Источники:

  • угол в правильном многоугольнике

Многоугольник состоит из нескольких отрезков, соединенных между собой и образующих замкнутую линию. Все фигуры этого класса делятся на простые и сложные. К простым относятся треугольник и четырехугольник, а к сложным — многоугольники с большим количеством сторон , а также звездчатые многоугольники.

Инструкция

Наиболее часто в задачах встречается правильный треугольник со сторон ой a. Поскольку многоугольник является правильным, то все три его сторон ы равны. Следовательно, зная медиану и высоту треугольника, можно найти все его сторон ы. Для этого используйте способ нахождения сторон ы :a=x/cosα.Так как сторон ы , т.е. a=b=c=a, a=b=c=x/cosα, где x — высота, медиана или биссектриса.Аналогичным образом находите все три неизвестные сторон ы в равнобедренном треугольнике, но при одном условии — заданной высоте. Она должна проецироваться на основание треугольника.2α=xtgα.Отсюда найдите основание:c=2xtgα.

Квадрат представляет собой , сторон ы которого вычисляются несколькими способами. Ниже рассмотрен каждый из них.Первый способ предлагает нахождение сторон ы квадрата. Поскольку все углы у квадрата прямые, данная их пополам таким образом, что образуются два прямоугольных треугольника с углами 45 градусов при . Соответственно, сторон а квадрата равна:a=b=c=f=d*cosα=d√2/2, где d — квадрата.Если квадрат вписан в окружность, то зная радиус этой окружности, найдите его сторон у:a4=R√2, где R — радиус окружности.

Тип урока: урок практикум, комбинированный урок.

Цели урока:

1. Вывести формулу, выражающую сумму углов выпуклого многоугольника

2. Развитие логического мышления и внимания

3. Воспитание культуры умственного труда

Оборудование: таблица «Сумма углов выпуклого многоугольника», рабочая тетрадь по геометрии, набор моделей выпуклых многоугольников.

Используемые технологии: элементы технологии критического мышления, здоровьесберегающие технологии, технология проблемного обучения.

Ход урока:

I . Эмоциональное начало урока:

Здравствуйте, ребята. Здравствуйте, гости. Ребята, поднимите на меня глаза. Я волнуюсь, а вы? Какое у вас настроение? Давайте поддержим друг друга, улыбнемся друг другу, и я уверена – мы вместе преодолеем все трудности, мы это сможем.

Как вы думаете, о чем сегодня пойдет речь на уроке? Затрудняетесь? Мы не будем пока формулировать тему нашего урока, вернемся к ней позже, в ходе работы.

II . Актуализация знаний:

Математический диктант (фронтально) с последующей проверкой на обороте доски. На обороте доски работает ученик.

Цель этого задания: повторить все необходимые сведения для дальнейшей работы.

Вид проверки: взаимо- или самопроверка, выбирают сами учащиеся.

Учитель по выбору учащихся проверяет 2-3 работы. Оценка ставится по количеству правильных ответов.

Диктант:

1 Многоугольник с n вершинами называется… (n -угольником).

2. Отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины, называется… (диагональю многоугольника).

3. Если многоугольник лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины, то он называется… (выпуклым).

4. Две вершины четырехугольника, не являющиеся соседними, называются… (противоположными).

5. Чему равна сумма градусных мер всех углов треуглоьника?.. (180°).

Итоги: понятие n -угольника, его диагоналей, выпуклого многоугольника, его противоположных вершин, суммы градусных мер всех углов треугольника мы применим на следующем этапе нашего урока, выполняя лабораторную работу.

III . Изучение нового материала:

Лабораторная работа (в парах).

Цель работы: вывести экспериментально формулу, выражающую сумму углов выпуклого многоугольника.

Указание к работе:

1. Постройте три выпуклых многоугольника.

2. Из одной вершины проведите диагонали.

3. Сравните число сторон многоугольника с числом получившихся треугольников.

4. Выразите сумму углов каждого многоугольника через сумму углов треугольника.

Результаты занесите в таблицу (несколько учащихся записывают на доске свои результаты)

Можно ли сейчас сформулировать тему урока?

— Тема: «Сумма углов выпуклого многоугольника»

5. Сформулируйте гипотезу: «Сумма углов выпуклого n -угольника равна (n -2) ٠ 180°»

Подтвердим эту гипотезу, прочитав вывод формулы на странице 99 учебника. Запишем формулу в тетрадь. Учащиеся оценивают результаты своей лабораторной работы по пятибалльной системе.

IV . Здоровьесберегающая пауза.

Цель: предупредить переутомляемость, сохранить здоровье учащихся, связав упражнения с элементами, входящими в тему урока (с углами различных видов).

Дети сидят за партой. Предложить им сесть под углом 90°.

Ребята, встаньте. Руками изобразите развернутый угол. Поднимая правую руку, покажите прямой угол. Сделайте то же самое, поднимая левую руку. Затем поочередно изобразите тупой, а затем и острый углы. Садитесь.

V . Закрепление изученного материала.

Цель: научить учащихся решать прямую и обратную задачи, применяя формулу суммы углов выпуклого многоугольника.

Решение задач

1. Работа в рабочих тетрадях. (Один из учащихся вслух читает задачу и ее решение, заполняя пропуски, остальные внимательно следят за его работой. Если ученик допускает при этом ошибку, то класс исправляет ее.)

Задача №4. Используя формулу (n -2)·180°, найдите сумму углов выпуклого:

а) одиннадцатиугольника

б) двадцатидвухугольника

Ответ: а) 1620°, б) 3600°

2. Решить письменно №365 (в). Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 120°.

Один из учащихся вызывается к доске для решения задачи, остальные работают в тетрадях.

Решение: сумму углов выпуклого n -угольника равна 180° ٠ ( n -2). Следовательно, 180° ٠ ( n -2)=120° ٠ n

Отсюда: 180° ٠ n -360°=120° ٠ n , 60° ٠ n =360°, n =6.

Ответ: 6 сторон.

Наводящие вопросы:

Чему равна сумма углов выпуклого n -угольника?

Как другим способом можно вычислить сумму углов выпуклого n -угольника, если каждый из его n углов равен 120°?

Как найти число сторон такого многоугольника?

VI . Самостоятельная работа

Цель: проверить уровень усвоения темы

Задание 1.

Используя формулу, найдите сумму углов выпуклого n угольника

1 вариант 2 вариант

n =12. Ответ: 1800° n =32. Ответ: 5400 °

Задание 2.

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен:

1 вариант 2 вариант

90°. Ответ: Четыре 60° Ответ: Три

Несколько учащихся от каждого варианта записывают свои ответы на обороте доски, учитель проверяет, остальные учащиеся осуществляют само- или взаимопроверку по выбору.

Домашнее задание:

Цель: Закрепить умения и навыки учащихся решать задачи с применением формулы суммы углов выпуклого многоугольника.

1. Пункт 40 на стр. 99, вопрос 3 на стр. 114;

2. Решить задачи №364 (в), 365 (г).

VII . Итог урока:

1. Составление синквейна.

2. Выставление оценок (среднее арифметическое: диктант, л/р, с/р).

3. Комментирование домашнего задания.

4. Сдача тетрадей учениками.

Синквейн

Многоугльники

Выпуклые, n -угольные

Строим, разбиваем, вычисляем

Сумма углов выпуклого n -угольника равна (n -2)·180°

Формула

Сумма углов n-угольника Теорема. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180 o (n-2). Доказательство. Из какой-нибудь вершины выпуклого n-угольника проведем все его диагонали. Тогда n-угольник разобьется на n-2 треугольника. В каждом треугольнике сумма углов равна 180 о, и эти углы составляют углы n-угольника. Следовательно, сумма углов n- угольника равна 180 о (n-2).

Второй способ доказательства Теорема. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180 o (n-2). Доказательство 2. Пусть O какая-нибудь внутренняя точка выпуклого n-угольника A 1 …A n. Соединим ее с вершинами этого многоугольника. Тогда n-угольник разобьется на n треугольников. В каждом треугольнике сумма углов равна 180 о. Эти углы составляют углы n-угольника и еще 360 о. Следовательно, сумма углов n- угольника равна 180 о (n-2).



Упражнение 3 Докажите, что сумма внешних углов выпуклого n- угольника равна 360 о. Доказательство. Внешний угол выпуклого многоугольника равен 180 о минус соответствующий внутренний угол. Следовательно, сумма внешних углов выпуклого n-угольника равна 180 о n минус сумма внутренних углов. Так как сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна 180 о (n-2), то сумма внешних углов будет равна 180 о n о (n-2) = 360 о.

Упражнение 4 Чему равны углы правильного: а) треугольника; б) четырехугольника; в) пятиугольника; г) шестиугольника; д) восьмиугольника; е) десятиугольника; ж) двенадцатиугольника? Ответ: а) 60 о;б) 90 о;в) 108 о;г) 120 о; д) 135 о;е) 144 о;ж) 150 о.






Упражнение 12* Какое наибольшее число острых углов может иметь выпуклый n-угольник? Решение. Так как сумма внешних углов выпуклого многоугольника равны 360 о, то у выпуклого многоугольника не может быть более трех тупых углов, следовательно, у него не может быть более трех внутренних острых углов. Ответ. 3.

В основном курсе геометрии доказывается, что сумма углов выпуклого n-угольника равна 180° (n-2). Оказывается, что это утверждение справедливо и для невыпуклых многоугольников.

Теорема 3. Сумма углов произвольного n-угольника равна 180° (n — 2).

Доказательство. Разобьем многоугольник на треугольники, проведением диагоналей (рис. 11). Число таких треугольников равно n-2, и в каждом треугольнике сумма углов равна 180°. Поскольку углы треугольников составляют углы многоугольника, то сумма углов многоугольника равна 180° (n — 2).

Рассмотрим теперь произвольные замкнутые ломаные, возможно с самопересечениями A1A2…AnA1 (рис. 12, а). Такие самопересекающиеся ломаные будем называть звездчатыми многоугольниками (рис. 12, б-г).

Зафиксируем направление подсчета углов против часовой стрелки. Заметим, что углы, образованные замкнутой ломаной, зависят от направления ее обхода. Если направление обхода ломаной меняется на противоположное, то углами многоугольника будут углы, дополняющие углы исходного многоугольника до 360°.

Если M — многоугольник, образован простой замкнутой ломаной, проходимой в направлении по часовой стрелке (рис. 13, а), то сумма углов этого многоугольника будет равна 180° (n — 2). Если же ломаная проходится в направлении против часовой стрелки (рис. 13, б), то сумма углов будет равна 180° (n + 2).

Таким образом, общая формула суммы углов многоугольника, образованного простой замкнутой ломаной, имеет вид = 180° (n 2), где — сумма углов, n — число углов многоугольника, «+» или «-» берется в зависимости от направления обхода ломаной.

Наша задача состоит в том, чтобы вывести формулу суммы углов произвольного многоугольника, образованного замкнутой (возможно самопересекающейся) ломаной. Для этого введем понятие степени многоугольника.

Степенью многоугольника называется число оборотов, совершаемой точкой при полном последовательном обходе его сторон. Причем обороты, совершаемые в направлении против часовой стрелки, считаются со знаком «+», а обороты по часовой стрелке — со знаком «-».

Ясно, что у многоугольника, образованного простой замкнутой ломаной, степень равна +1 или -1 в зависимости от направления обхода. Степень ломаной на рисунке 12, а равна двум. Степень звездчатых семиугольников (рис. 12, в, г) равна соответственно двум и трем.

Аналогичным образом понятие степени определяется и для замкнутых кривых на плоскости. Например, степень кривой, изображенной на рисунке 14 равна двум.


Для нахождения степени многоугольника или кривой можно поступать следующим образом. Предположим, что, двигаясь по кривой (рис. 15, а), мы, начиная с какого-то места A1, совершили полный оборот, и попали в ту же точку A1. Удалим из кривой соответствующий участок и продолжим движение по оставшейся кривой (рис. 15,б). Если, начиная с какого-то места A2, мы снова совершили полный оборот и попали в ту же точку, то удаляем соответствующий участок кривой и продолжаем движение (рис. 15, в). Считая количество удаленных участков со знаками «+» или «-», в зависимости от их направления обхода, получим искомую степень кривой.

Теорема 4. Для произвольного многоугольника имеет место формула

180° (n +2m),

где — сумма углов, n — число углов, m — степень многоугольника.

Доказательство. Пусть многоугольник M имеет степень m и условно изображен на рисунке 16. M1, …, Mk — простые замкнутые ломаные, проходя по которым, точка совершает полные обороты. A1, …, Ak — соответствующие точки самопересечения ломаной, не являющиеся ее вершинами. Обозначим число вершин многоугольника M, входящих в многоугольники M1, …, Mk через n1, …, nk соответственно. Поскольку, помимо вершин многоугольника M, к этим многоугольникам добавляются еще вершины A1, …, Ak, то число вершин многоугольников M1, …, Mk будет равно соответственно n1+1, …, nk+1. Тогда суммы их углов будут равны 180° (n1+12), …, 180° (nk+12). Плюс или минус берется в зависимости от направления обхода ломаных. Сумма углов многоугольника M0, оставшегося от многоугольника M после удаления многоугольников M1, …, Mk, равна 180° (n-n1- …-nk+k2). Суммы углов многоугольников M0, M1, …, Mk дают сумму углов многоугольника M и в каждой вершине A1, …, Ak дополнительно получим 360°. Следовательно, имеем равенство

180° (n1+12)+…+180° (nk+12)+180° (n-n1- …-nk+k2)=+360°k.

180° (n2…2) = 180° (n+2m),

где m — степень многоугольника M.


В качестве примера рассмотрим вычисление суммы углов пятиконечной звездочки (рис. 17, а). Степень соответствующей замкнутой ломаной равна -2. Поэтому искомая сумма углов равна 180.

Определение, стороны, углы (обычные и нестандартные)

Что такое семиугольник?

Семигранник — это 7-сторонний многоугольник с 7 внутренними углами, которые в сумме составляют 900 °. Название семиугольник происходит от греческих слов hepta- для семи и gon- для сторон. Семигранник также называют 7-угольником или септагоном ( септа- на латыни означает семь).

Форма шестиугольника

Форма семиугольника — это плоская или двумерная форма, состоящая из семи прямых сторон, семи внутренних углов и семи вершин.Форма семиугольника может быть правильной, неправильной, вогнутой или выпуклой.

Вот некоторые дополнительные свойства формы семиугольника:

  • Все семиугольники имеют внутренние углы в сумме 900 °
  • Все семиугольники имеют внешние углы в сумме 360 °
  • Все семиугольники можно разделить на пять треугольников
  • Все семиугольники имеют 14 диагоналей (отрезки прямых, соединяющие вершины)

Стороны семиугольника

Стороны семиугольника должны быть прямыми и пересекаться, чтобы образовать семь вершин, замыкающихся в пространстве.Семь сторон семиугольника встречаются, но не пересекаются и не пересекаются друг с другом.

Как и у других двумерных фигур, стороны семиугольника могут иметь разную длину, что создает неправильный семиугольник. Либо стороны могут совпадать, образуя правильный семиугольник

Семигранник с пересекающимися сторонами называется гептаграммой.

Углы шестиугольника

У семиугольника есть семь внутренних углов в сумме 900 ° и семь внешних углов в сумме 360 °. Это верно как для правильных, так и для неправильных семиугольников.

В правильном семиугольнике каждый внутренний угол составляет примерно 128,57 °.

Ниже приведена формула для определения меры любого внутреннего угла правильного многоугольника (n = количество сторон):

Мы знаем, что все семиугольники (или септагоны) имеют 7 сторон, поэтому можем подставить это в нашу формулу:

(180 ° × 7) — 360 ° 7 =

1260 ° — 360 ° 7 =

900 ° 7 ≈ 128,5714 °

Диагонали семиугольника

семиугольника имеют 14 диагоналей.Для выпуклых семиугольников все диагонали будут внутри формы. Для вогнутых семиугольников по крайней мере одна диагональ будет за пределами формы.

Обычный семиугольник

Вот изображение правильного семиугольника . У правильного семиугольника семь совпадающих сторон, семь вершин и семь совпадающих внутренних углов:

Как указано решеткой, правильный семиугольник на картинке выше имеет равные стороны.

Выпуклый шестиугольник

Правильный семиугольник — это всегда выпуклый семиугольник.У выпуклого семиугольника внутренние углы не превышают 179 °:

Поскольку внутренний угол не превышает 179 °, диагональ не может лежать за пределами многоугольника.

Неправильный семиугольник

Вот неправильный семиугольник , что означает, что его семь сторон не совпадают, а его семь внутренних углов не идентичны:

Как и другие неправильные многоугольники, неправильные семиугольники могут быть выпуклыми или вогнутыми, как на изображении семиугольника выше.

Вогнутый семиугольник

Вогнутый семиугольник имеет как минимум один внутренний угол больше 180 °, и он имеет как минимум одну диагональ, выходящую за пределы многоугольника:

Площадь семиугольника

Площадь правильного семиугольника можно найти по формуле:

Эта формула приблизительно равна A = 3.643a2

В обеих формулах a = длина стороны.

Гептагон в реальной жизни

Есть много примеров семиугольника в реальной жизни, например, на двух картинках ниже:

Подобно другим геометрическим фигурам, таким как восьмиугольник, шестиугольник и четырехугольник, семиугольные фигуры можно встретить в искусственных объектах и ​​в природе.

Heptagon Quiz

  1. Для любого семиугольника какова сумма его внутренних углов?
  2. Сколько вершин у любого семиугольника?
  3. Сколько диагоналей вы можете нарисовать для любого семиугольника?
  4. Может ли семиугольник иметь девять сторон?
  5. Ниже представлены несколько полигонов.Сначала выберите все, что являются семиугольниками. Затем для каждого выбранного вами семиугольника определите, является ли он правильным или неправильным, а затем будет ли он вогнутым или выпуклым:

Пожалуйста, попробуйте работу, прежде чем искать ответы!

  1. Сумма внутренних углов семиугольника всегда составляет 900 °.
  2. У всех семиугольников семь вершин, так же как у них семь сторон и семь внутренних углов.
  3. У всех семиугольников будет 14 диагоналей; если диагональ лежит вне многоугольника, вы знаете, что семиугольник вогнутый.
  4. Нет, у семиугольников всего семь сторон. 9-сторонний многоугольник называется шестигранником.
  5. Из восьми фигур только пять семиугольников. Два — правильные выпуклые семиугольники. Три — неправильные вогнутые семиугольники. Бонус: одна фигура в сетке — пятиугольник.

Следующий урок:

Десятиугольник

Введение, типы, формулы и решаемые примеры

Как правило, многоугольник с n-ю сторонами имеет:

  1. n-ых внутренних углов.

  2. Сумма внутренних углов = (n — 2) × 180 °

  3. Каждый внутренний угол правильного многоугольника = \ [\ frac {(n-2) х 180⁰} {n} \]

  4. Сумма внешних углов = 360 °

В этой статье мы подробно узнаем о семигранном многоугольнике, называемом «семиугольник», с его правильным определением, формой, количеством сторон, свойствами, его формулой периметра и площади. .

Определение семиугольника

(изображение будет обновлено в ближайшее время)

Семиугольник — это многоугольник, имеющий семь сторон и семь углов.Слово «семиугольник» состоит из двух слов, а именно «Гепта» и «Гония», что означает семь углов.

Иногда семиугольник также называют «септагоном».

Поскольку у семиугольника 7 сторон, следовательно,

  1. Сумма внутренних углов = (n — 2) × 180 °

= (7-2) × 180 ° = 5 × 180 °

= 900 °

  1. Каждый внутренний угол правильного семиугольника = \ [\ frac {(n-2) х 180⁰} {n} \]

= \ [\ frac {(7-2) х 180⁰} {5 } \] = \ [\ frac {900} {5} \]

= 128.571 °

  1. Сумма внешних углов = 360 °

Формы семиугольника

В зависимости от сторон, углов и вершин, формы семиугольника классифицируются как:

  1. Правильные семиугольники

  2. Неправильные семиугольники

Обычный семиугольник

(изображение будет обновлено в ближайшее время)

Чтобы быть правильным семиугольником, семиугольник должен иметь:

  1. семь конгруэнтных сторон (стороны равной длины)

  2. семь конгруэнтных внутренних углов (каждый измеряет 128.571 °)

  3. семь конгруэнтных внешних углов 51,428 °

Примечание: правильные семиугольники не имеют параллельных сторон.

Неправильный семиугольник

Неправильный семиугольник — это семиугольник, имеющий разные длины сторон и размеры углов. (изображение будет обновлено в ближайшее время)

Неправильные семиугольники могут быть выпуклым семиугольником или вогнутым семиугольником:

  • Выпуклый семиугольник — семиугольник, не имеющий внутренних углов более 180 °.

  • Вогнутый семиугольник — семиугольник, внутренний угол которого превышает 180 °.(изображение будет обновлено в ближайшее время)

Свойства Heptagon

  1. У него семь сторон, семь вершин и семь внутренних углов.

  2. Имеет 14 диагоналей.

  3. Сумма всех внутренних углов составляет 900 °.

  4. Сумма внешних углов составляет 360 °.

  5. У правильного семиугольника все семь сторон равной длины.

  6. Каждый внутренний угол правильного семиугольника равен 128.571 °.

  7. Неправильные семиугольники имеют разную длину сторон и разную величину угла.

  8. Все диагонали выпуклого семиугольника лежат внутри семиугольника.

  9. некоторые диагонали вогнутого семиугольника могут лежать вне семиугольника.

Периметр семиугольника

Периметр семиугольника — это сумма длин его семи сторон.

Для правильного семиугольника, так как длины всех семи сторон равны.

Следовательно, периметр правильного семиугольника = 7 × (длина стороны) единиц.

Площадь семиугольника

Площадь семиугольника — это область, охватываемая сторонами семиугольника.

Для правильного семиугольника его площадь можно рассчитать по следующей формуле:

(изображение будет скоро обновлено)

  1. Если заданы мера длины стороны и апофемы, то:

(апофема: линия от центр правильного многоугольника под прямым углом к ​​любой из его сторон.)

Площадь семиугольника = \ [\ frac {7} {2} \] × (длина стороны) × (апофема) единиц 2

OR,

Площадь семиугольника = \ [\ frac {1} {2} \ ] × (периметр семиугольника) × (апофема) единиц2

  1. Если дана только мера длины стороны, тогда:

Площадь семиугольника = \ [\ frac {7} {4} \] кроватка \ [ \ frac {π} {7} \] ⁰ × (длина стороны) 2 единицы 2

Где, детская кроватка \ [\ frac {π} {7} \] ⁰ = детская кроватка 25,714⁰ = 2,0765

OR,

Площадь семиугольник = 3,634 × (длина стороны) 2 единицы 2

Решенные задачи:

Q.1. Найдите периметр и площадь правильного семиугольника со стороной 7 см?

Решение: Дано, сторона семиугольника = 7 см

Периметр правильного семиугольника = 7 × (длина стороны) единиц

= 7 × 7 см

= 49 см

А,

Площадь семиугольника = 3,634 × (длина стороны) 2 шт.2

= 3.634 × (7) 2

= 178,066 см2

Следовательно, периметр и площадь правильного семиугольника со стороной 7 см составляют 40 см и 140 см2 соответственно.

Внутренние углы многоугольника

Быстрые определения

Давайте пройдемся по нескольким ключевым словам, чтобы мы все оказались на одной странице. Помните, что многоугольник — это двухмерная фигура, стороны которой нарисованы прямыми линиями (без кривых), которые вместе образуют замкнутую область.Каждая точка многоугольника, где встречаются две стороны, называется вершиной . В каждой вершине есть внутренний угол многоугольника. Квадрат, например, имеет четыре внутренних угла по 90 градусов каждый. Если квадрат представляет ваш класс, внутренние углы — это четыре угла комнаты.

Сумма внутренних углов

В дальнейшем, если многоугольник имеет x сторон, сумма S мер степени этих x внутренних сторон определяется формулой S = (x — 2) (180) .

Например, треугольник имеет 3 угла, которые в сумме составляют 180 градусов. У квадрата 4 угла, которые в сумме составляют 360 градусов. Для каждой дополнительной стороны, которую вы добавляете, вы должны добавить еще 180 градусов к общей сумме.

{include ad_line.html%}

Давайте поговорим о диагонали минутку. Что вообще такое диагональю ? Диагональ — это линейный сегмент, соединяющий две непоследовательных вершин многоугольника. Это все линии между точками многоугольника, если не считать те, которые также являются сторонами многоугольника.На картинке ниже BD — это диагональ. Как видите, отрезок BD делит четырехугольник ABCD на два треугольника. Сумма углов в этих треугольниках (180 + 180 = 360) равна сумме всех углов прямоугольника (360).

Пример 1

Четырехугольник ABCD, конечно, имеет четыре угла. Эти четыре угла находятся в соотношении 2: 3: 3: 4. Найдите градус наибольшего угла четырехугольника ABCD.

Что мы знаем?

У нас есть четыре неизвестных угла, но информация об их отношении друг к другу.Поскольку мы знаем, что сумма всех четырех углов должна составлять 360 градусов, нам просто нужно выражение, которое складывает наши четыре неизвестных угла и устанавливает их равными 360. Поскольку они находятся в соотношении, у них должен быть некоторый общий множитель, который нам нужен найти, называется x.

Шагов:

  1. Добавьте условия 2x + 3x + 3x + 4x
  2. Приравнять сумму слагаемых к 360
  3. Решить для x
  4. Определите угол в градусах.

Решить

2x + 3x + 3x + 4x = 360
12x = 360
х = 360/12
х = 30

Хотя мы знаем, что x = 30, мы еще не закончили.Умножаем 30 на 4, чтобы найти наибольший угол. Поскольку 30 умножить на 4 = 120, наибольший угол составляет 120 градусов. Аналогично, другие углы равны 3 * 30 = 90, 3 * 30 = 90 и 2 * 30 = 60.

Правильные многоугольники

Правильный многоугольник равносторонний. Все его углы имеют одинаковую меру. Он тоже равносторонний. Все его стороны имеют одинаковую длину. Квадрат — это правильный многоугольник, и хотя квадрат представляет собой тип прямоугольника, прямоугольники, которые составляют , а не квадратов, не будут правильными многоугольниками.

Пример 2

Найдите сумму углов шестиугольника в градусах. Предполагая, что шестиугольник равен , обычный , найдите градус каждого внутреннего угла.

Что мы знаем?

Мы можем использовать формулу S = (x — 2) (180) для суммирования степени любого многоугольника.

У шестиугольника 6 сторон, поэтому x = 6.

Решить

Пусть x = 6 в формуле и упростит:

S = (6–2) (180)
S = 4 (180)
S = 720

Правильный многоугольник — это равноугольный , что означает, что все углы имеют одинаковую величину.В случае правильного шестиугольника сумма в 720 градусов будет равномерно распределена между шестью сторонами.

Итак, 720/6 = 120. В правильном шестиугольнике шесть углов, каждый из которых составляет 120 градусов.

Пример 3

Если сумма углов многоугольника равна 3600 градусам, найдите количество сторон многоугольника.

Обращение формулы

Опять же, мы можем использовать формулу S = (x — 2) (180), но на этот раз мы решаем для x вместо S. Ничего страшного!

Решить

В этой задаче положим S = 3600 и решим относительно x.

3600 = (х — 2) (180)
3600 = 180x — 360
3600 + 360 = 180x
3960 = 180x
3960/180 = х
22 = х

Многоугольник с 22 сторонами имеет 22 угла, сумма которых равна 3600 градусам.

Внешние углы многоугольника

В каждой вершине многоугольника может быть образован внешний угол путем удлинения одной стороны многоугольника, так что внутренний и внешний углы в этой вершине являются дополнительными (в сумме 180).На рисунке ниже углы a, b, c и d являются внешними, а сумма их градусов равна 360.

Если у правильного многоугольника x сторон, то каждый внешний угол равен 360, деленному на x.

Давайте рассмотрим два типовых вопроса.

Пример 4

Найдите градус каждого внутреннего и внешнего угла правильного шестиугольника.

Помните, что формула суммы внутренних углов S = (x-2) * 180. У шестиугольника 6 сторон. Поскольку x = 6, сумму S можно найти, используя S = (x — 2) (180)

S = (10-6) (180)
S = 4 (180)
S = 720

В шестиугольнике шесть углов, а в правильном шестиугольнике все они равны.Каждый составляет 720/6 или 120 градусов. Теперь мы знаем, что внутренние и внешние углы составляют дополнительных (в сумме 180) в каждой вершине, поэтому размер каждого внешнего угла составляет 180 — 120 = 60.

Пример 5

Если размер каждого внутреннего угла правильного многоугольника равен 150, найдите количество сторон многоугольника.

Ранее мы определили количество сторон в многоугольнике, взяв сумму углов и используя формулу S = (x-2) * 180 для решения. Но на этот раз мы знаем только размер каждого внутреннего угла.Нам пришлось бы умножить на количество углов, чтобы найти сумму … но вся проблема в том, что мы еще не знаем количество сторон ИЛИ сумму!

Но поскольку размер каждого внутреннего угла равен 150, мы также знаем, что мера внешнего угла, проведенного в любой вершине в терминах этого многоугольника, равна 180 — 150 = 30. Это потому, что они образуют дополнительные пары (внутренний + внешний = 180).

До примера 4 мы узнали, что также можем вычислить величину внешнего угла в правильном многоугольнике как 360 / x, где x — количество сторон.Теперь у нас есть способ найти ответ!

30 = 360 / х
30x = 360
х = 360/30
х = 12

Наш многоугольник с внутренними углами 150 градусов (и внешними 30 градусами) имеет 12 сторон.

Кстати, геометрическая фигура с 12 сторонами называется двенадцатигранником.

Урок от г-на Фелиза

полигонов — объяснения и примеры

Вы слышали о многоугольнике? Что ж, вокруг нас полигонов! Большинство обычных форм, которые вы видите или изучаете каждый день, — это многоугольники.Вы видите, что стена прямоугольной формы представляет собой многоугольник.

Вид спереди игральной кости, имеющей квадратную форму, представляет собой многоугольник. Кусочек пиццы имеет форму треугольника, а значит, и многоугольника.

Из этой статьи вы узнаете:

  • Что такое многоугольники и как они выглядят.
  • Разные типы полигонов.

Что такое многоугольник?

В математике многоугольник — это замкнутая двумерная фигура, состоящая из отрезков прямых, но не кривых.Термин «многоугольник» происходит от греческого слова «поли -», означающего «много», и «- гон», что означает «углы».

Самыми распространенными примерами многоугольников являются треугольник, прямоугольник и квадрат. Проще говоря, многоугольники — это простые фигуры или фигуры, состоящие только из отрезков линий.

Примечание. Круги, трехмерные объекты, любые формы, включающие кривые, и любые формы, которые не замкнуты, не являются многоугольниками.

Полигоны были известны человеку с древних времен. Греки изучали невыпуклый правильный многоугольник в 7 веке до нашей эры г. на кратере Аристофана. Томас Брэдвардайн был первым известным человеком, изучавшим невыпуклые многоугольники в 14 -х годах века. Концепция многоугольников была обобщена в 1952 году Джеффри Колином.

Теперь, когда вы поняли, что такое многоугольник, давайте исследуем различные многоугольники и то, как они выглядят.

Типы многоугольников

В зависимости от сторон и углов, многоугольников подразделяются на различных типов, а именно:

  1. Правильный многоугольник
  2. Неправильный многоугольник
  3. Выпуклый многоугольник
  4. Вогнутый многоугольник

Правильный многоугольник

Правильный многоугольник — это многоугольник, в котором все внутренние углы равны, а также все стороны равны.Есть разные типы правильных многоугольников.

Это:

  • Треугольник : Равносторонний треугольник — это правильный многоугольник с тремя равными длинами сторон и тремя равными углами.

  • Четырехугольник. Четырехугольник — это правильный многоугольник с четырьмя углами и четырьмя сторонами. Примеры четырехугольников:

a. Квадрат : Четырехугольник, у которого четыре стороны равны, а четыре угла равны 90 градусам каждый.

б. Прямоугольник:

c. Параллелограмм : Противоположные стороны параллельны, противоположные стороны равны по длине, противоположные углы равны

d. Воздушный змей : Две пары смежных сторон равной длины; форма имеет ось симметрии.

эл. Ромб : особый тип параллелограмма, в котором все четыре стороны имеют одинаковую длину, как квадрат, сдавленный в стороны.

  • Пентагон : многоугольник с 5 равными сторонами и углом

  • Шестиугольник: Правильный многоугольник с 6 равными сторонами и 6 равными углами.

  • Шестиугольник: Правильный многоугольник с 7 равными длинами сторон и 7 одинаковыми углами.

  • Восьмиугольник: У восьмиугольника 8 равных сторон и 8 равных углов. Лучшим примером восьмиугольника из реальной жизни является дорожный знак STOP.

  • Nonagon: Имеет 9 равных сторон и 9 одинаковых углов.

  • Хендекагон: Имеет 11 равных сторон и 11 равных углов.
  • Додекагон: правильный многоугольник с 12 равными сторонами и 12 одинаковыми углами
  • Трехугольник: Имеет 13 равных сторон и 13 одинаковых углов.
  • Tetrakaidecagon : имеет 14 равных сторон и 14 одинаковых углов.
  • Пентадекагон: Пятиугольник — это правильный многоугольник с 15 равными сторонами и 15 одинаковыми углами.
  • Hexakaidecagon : имеет 16 сторон и углов.
  • Гептадекагон : Имеет 17 сторон и углов.
  • Octakaidecagon: Имеет 18 сторон и углов
  • Enneadecagon: 19 сторон и 19 углов.
  • Икосагон: Имеет равные стороны и 20 равных углов
  • Шестиугольник: Имеет 100 равных сторон и 100 равных углов.
  • Chiliagon: Имеет 1000 сторон
  • Myriagon: 10000 сторон.
  • Мегагон: Один миллион сторон.
  • n-угольник : имеет n равных сторон.

Неправильный многоугольник

Неправильный многоугольник — это многоугольник с разными углами и длинами сторон.

Примеры неправильных многоугольников:

Выпуклый многоугольник

Это тип многоугольника, все внутренние углы которого строго меньше 180 градусов. Вершина выпуклого многоугольника всегда направлена ​​наружу от центра фигуры.

Вогнутый многоугольник

Если один или несколько внутренних углов многоугольника больше 180 градусов, он называется вогнутым многоугольником. Вогнутый многоугольник может иметь как минимум четыре стороны — вершина указывает внутрь многоугольника.

Ниже приведены несколько мнемоник, которые помогут запомнить названия некоторых многоугольников:

  • У квадроцикла 4 колеса и, следовательно, четырехугольник.
  • Вашингтон, округ Колумбия, в США имеет 5 сторон (Пентагон).
  • A H онейкомб имеет 6 сторон ( H exagon).
  • S эптагон имеет 7 сторон (даже S ).
  • У осьминога 8 щупалец (восьмиугольник).
  • Термины N, онагон и N начинаются с буквы N.
  • A Десятиугольник имеет 10 сторон, так же как десятичная точка D имеет 10 цифр.

Реальные приложения полигонов

Понимание форм важно в геометрии. Формы находят широкое применение в реальных приложениях.

Например:

  • Плитки, по которым вы идете, имеют квадратную форму, что означает, что они представляют собой многоугольники.
  • Ферма здания или моста, стены здания и т. Д., являются примерами многоугольников. Фермы имеют треугольную форму, а стены — прямоугольную.
  • Прямоугольная часть стула, на которой вы сидите, является примером многоугольника.
  • Прямоугольный экран вашего ноутбука, телевизора или мобильного телефона является примером многоугольника.
  • Прямоугольное футбольное поле или игровая площадка — это пример многоугольника.
  • Бермудский треугольник треугольной формы представляет собой многоугольник.
  • Пирамиды Египта также являются примером многоугольника (треугольника)
  • Фигуры в форме звезды являются примерами многоугольника.
  • Дорожные знаки также являются примером многоугольников.

Пример

У Джона есть прямоугольный лист бумаги. Он хочет разрезать бумагу так, чтобы получить еще два многоугольника (кроме прямоугольника) того же размера и формы. Подскажите возможные пути.

Решение

Есть два возможных способа вырезать прямоугольный лист бумаги таким образом, чтобы он получил еще два многоугольника (кроме прямоугольника) того же размера и формы:

  1. Он может вырезать прямоугольник лист бумаги ровно от центра по вертикали, чтобы получить два квадрата одинакового размера и формы.
  2. Он может разрезать прямоугольный лист бумаги по диагонали, чтобы получить два треугольника одинакового размера и формы.

Практические вопросы

Угадайте многоугольник:

  1. Я плоская фигура с 4 сторонами равной длины и углами 90 градусов по бокам.
  2. Я — плоская фигура с двумя сторонами одинаковой длины и углами 90 градусов по бокам.
  3. Я — плоская фигура с 6 сторонами, и все внутренние углы превышают 90 градусов.

Ответы

  1. Квадрат
  2. Прямоугольник
  3. Шестиугольник

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Как создавать блоки с круглыми и квадратными углами

Вы можете настраивать формы графических и текстовых блоков, преобразовывая блоки в многоугольники и манипулируя маркерами. Вы можете использовать эту технику для создания блоков с одним, двумя или тремя закругленными углами.

Создание графического блока с закругленными углами:


  1. Выберите инструмент «Графический блок с закругленными углами» и нарисуйте графический блок с закругленными углами.

  2. Введите значение от 0 до 2 футов в поле «Радиус угла» на палитре «Измерения» ( Вид > Показать Измерения ), чтобы указать настраиваемый радиус угла.

Создание текстового поля с закругленными углами:


  1. Выберите инструмент Текст Поле и нарисуйте обычный прямоугольник.

  2. Выберите Позиция > Коробка Форма (форма с закругленными углами) для преобразования прямоугольной формы прямоугольной формы в скругленные.

Направляющие для рисования квадратных углов:


  1. Выберите Вид > Показать Направляющие , если направляющие в данный момент не отображаются, и Вид > Показать Линейки , если линейки в настоящее время не отображаются отображается.

  2. Выберите инструмент Item или Content , щелкните одну из линейок и перетащите направляющую в сторону поля. Повторите этот процесс для каждой стороны коробки.Эти направляющие указывают на квадратные углы коробки.

  3. Убедитесь, что Snap to Guides отмечен в меню View . Используя ручки в середине каждой стороны, прикрепите стороны коробки к направляющим.

Изменение формы прямоугольника и создание квадратных углов:


  1. Выберите Item > Box Shape > (форма многоугольника), чтобы преобразовать прямоугольник в многоугольник.

  2. Выберите Элемент > Изменить форму Многоугольник для отображения маркеров многоугольника вокруг углов блока.

  3. Удалите все ручки, кроме одного, с каждого угла, который вы хотите сделать квадратным. Чтобы удалить дескриптор, удерживайте нажатой клавишу Command и переместите стрелку указателя на ручку. Щелкните и отпустите кнопку мыши, когда указатель стрелки изменится на указатель «Обработка удаления».

  4. Чтобы создать квадратный угол, Щелкните на оставшейся ручке и перетащите ее в угол, образованный пересекающимися направляющими.

  5. Если вы хотите разместить рамку на коробке, выберите Item > Frame , чтобы отобразить диалоговое окно Frame Specifications . Выберите Width , Color , Shade и Style , затем нажмите OK .

Дополнительная информация:


  • Рамки на скругленных углах, созданные с помощью параметра «Радиус угла», более гладкие, чем рамки на скругленных углах, созданные с помощью многоугольных сегментов.Вы можете обнаружить, что сегменты многоугольника, образующие углы, будут заметны, если вы распечатаете рамку на фотонаборнике.

  • Ни один из растровых кадров (тех, что за пределами первых семи кадров с прямой линией) не может быть применен к прямоугольнику с закругленными углами или к многоугольнику.

  • Чтобы масштабировать или изменять размер настраиваемого блока, убедитесь, что флажок «Изменить форму многоугольника» (меню «Элемент») снят.

  • После создания произвольной формы коробки вы можете сохранить ее в библиотеке для использования в будущем.

  • Методы, описанные в этой технической заметке, могут быть применены к любой форме коробки.

  • Текст или графическое поле с закругленными углами станут прямоугольными при закреплении в тексте.


Выпуклый шестиугольник — Как обсудить

Выпуклый шестиугольник

Что такое неправильный выпуклый семиугольник?

| Форма семиугольника Если семиугольник является общим, все углы и стороны равны, а стороны шестиугольника встречаются под углом 5π / 7 радиан или [128 (4/7) градусов]. Если шестиугольник не имеет одинаковых поперечных и угловых размеров, его называют неправильным семиугольником.

Что в этом контексте представляет собой неправильный вогнутый семиугольник?

У него семь сторон, потому что это семиугольник. Он имеет неправильную форму, так что либо хотя бы одна сторона не равна другим сторонам, либо хотя бы один угол не равен другим углам. Он вогнутый (также называемый невыпуклым), поэтому как минимум один угол больше 180 градусов.

Семигон тоже выпуклый или вогнутый?

Выпуклый семиугольник: Выпуклый семиугольник — это семигранный многоугольник, все диагонали которого находятся внутри шестиугольника.Вогнутый семиугольник: вогнутый семиугольник — это многоугольник с одним или несколькими внутренними углами больше 180 градусов, а некоторые диагонали находятся вне многоугольника.

Мы также можем спросить себя, что такое неправильный семиугольник?

Семиугольник — это шестиугольный многоугольник. У семиугольника с семью сторонами семь углов и углов. Обычный семиугольник — это семиугольник с совпадающими сторонами и углами. Неправильный семиугольник — это семиугольник, стороны и углы которого не совпадают.

Как называется семигранный многоугольник?

В геометрии семиугольник — это семиугольный многоугольник или семиугольник.Шестиугольник иногда называют септагоном, используя семь (элизия септуа, числовой префикс, производный от латинского, вместо гепта, элегантный греческий числовой префикс, оба связаны) с греческим суффиксом agon, что означает угол.

Что такое 5-страничная форма?

Пентагон

Каковы три свойства шестиугольника?

Свойства правильного шестиугольника

Все ли шестиугольники имеют форму шестиугольника?

Шестиугольник — это многоугольник с 6 четными сторонами. Это обычное явление в природе, потому что это особенно мощная форма.Стандартный шестиугольник имеет все совпадающие стороны и углы, составляющие каждые 120 градусов. Это означает, что углы нормального шестиугольника в сумме составляют 720 градусов.

Сколько сторон у неправильного восьмиугольника?

Во-первых, у знака остановки восемь сторон, поэтому мы знаем, что он называется восьмиугольником. Остается только знать, нормально это или нет. Все стороны знака «стоп» имеют одинаковую длину и все внутренние углы одинакового размера.

Является ли треугольник правильным многоугольником?

Правильный многоугольник — это многоугольник, у которого все стороны и углы равны.Равносторонний треугольник — это обычный многоугольник. У всего одинаковые стороны и углы. Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла.

Что такое пустая фигура?

Вогнутый описывает формы, изгибающиеся внутрь. Внутренняя часть чаши имеет вогнутую форму. Вогнутость — это поверхность или линия, изгибающаяся внутрь. С точки зрения геометрии, это многоугольник с как минимум одним внутренним углом больше 180 °.

L-образная форма — это шестиугольник?

Форма
L — это шестиугольник, поскольку я предполагаю, что у него 6 сторон, а у другой формы 8 сторон.Так что не имеет значения, означает ли восьмиугольник, что они не похожи на шестиугольник или восьмиугольник. c — количество страниц, которые вы считаете, запутались, я знаю.

Как выглядит неправильный восьмиугольник?

Стандартный восьмиугольник имеет восемь углов и восемь равных сторон. Каждый правильный восьмиугольник имеет одинаковый угол. Неправильные многоугольники могут быть пятиугольниками, шестиугольниками и неуглами, но у них нет равных углов или равных сторон. Вот несколько примеров неправильных многоугольников.

Что вы называете 11-гранной формой?

В геометрии шестиугольник (также ундекагон или шестигранник) или 11Eck — это многоугольник на стороне ученика.(Название hendecagon, от греческого hendeka зрачок и угол -угольник, часто предпочтительнее гибридного undecagon, первая часть которого образована от латинского undecim ученик.

) Что такое неправильный многоугольник?

Неправильный многоугольник. Плюс многоугольник с неравными сторонами и разными углами. (Многоугольник является обычным, только если все углы равны и все стороны равны, в противном случае он неправильный.

) Сколько сторон у семиугольника?

семь страниц

как называется 12-страничная форма?

В геометрии двенадцатигранник или 12-сторонний многоугольник является двусторонним многоугольником.

Что вы называете четырехгранной формой?

Квадрат — это четырехсторонний многоугольник с четырьмя углами. Есть несколько видов квадратов. Пять наиболее распространенных типов — это параллелограмм, прямоугольник, квадрат, трапеция и ромб. Для получения дополнительных сведений наведите указатель мыши на изображения вправо.

Что вы называете 6-гранной формой?

В геометрии шестиугольник (от греч.?

Ведьма, шесть и γωνία, gonía, angle, angle) — шестиугольный многоугольник или 6угольник.Сумма внутренних углов одного (непересекающегося) шестиугольника составляет 720 °.

Что такое вогнутый семиугольник?

Как распознать неправильный семиугольник?

У него семь сторон, потому что это семиугольник. Он имеет неправильную форму, так что либо хотя бы одна сторона не равна другим сторонам, либо хотя бы один угол не равен другим углам. Он вогнутый (также называемый невыпуклым), поэтому как минимум один угол больше 180 градусов.

Что значит быть конгруэнтным?

Конгруэнтно.Углы совпадают, если они одного размера (в градусах или радианах). Стороны совпадают, если они одинаковой длины.

Сколько диагоналей у выпуклого семиугольника?

14 диагоналей

Что такое один многоугольник?

Уникальный набор многоугольников: Все обычные многоугольники с одинаковым количеством сторон равны.

Выпуклый шестиугольник

Многоугольник | Все размеры Wiki

Многоугольник — это двухмерная фигура, подчиняющаяся следующим правилам:

  • Должно иметь 0+ сторон
  • Он должен иметь линейные сегменты в качестве ребер
  • Должно быть закрыто
  • Не должно иметь форм
  • Не должно иметь переходов
  • Его стороны должны быть прямыми, а не изогнутыми.

Примером этого является квадрат. Он имеет площадь, равную с каждой стороны.

Некоторые экзотические многоугольники, такие как шестиугольник и двуугольник, не подчиняются указанным выше правилам. Однако они существуют только в неевклидовой геометрии и, следовательно, обычно не входят в число реальных многоугольников.

Другое название многоугольника — Polysquaron. (По Googleaarex)

Типы

Поворотные многоугольники

Ниже приводится список двух вращающихся многоугольников , которые представляют собой многоугольники, образованные из продукта множества гиперсфер, перечисленных вместе с составляющими их гиперсферами (с использованием ротатопной нотации Бауэрса).

Правильные многоугольники

Правильный многоугольник — это многоугольник , в котором все ребра имеют одинаковую длину и все углы одинакового размера.

Выпуклые многоугольники
Звездные многоугольники
  • Пентаграмма

Список

Henagon

Henagon — многоугольник с одним ребром. В евклидовой геометрии это невозможно, потому что одно ребро простирается до бесконечности. Однако в сферической геометрии вы можете нарисовать шестиугольник, нарисовав точку на краю круга.На нем есть символ Шлефли, так как у шестигранника только 1 край и только 1 угол.

Digon

Дигон — многоугольник с двумя ребрами. Он вырожден в нормальном евклидовом пространстве, хотя в некоторых геометриях, например на поверхности сферы, он может существовать.

Нарисуйте две точки на сфере. Затем нарисуйте линию, идущую от первой точки ко второй, а затем продолжая вокруг сферы обратно к первой. Это действие помещает две вершины на поверхность сферы, два ребра и делит сферу на две части — «внутреннюю» и «внешнюю» двуугольника.

Digon

Треугольник

Треугольник

Треугольник

Квадрат

Площадь

Квадрат

Прямоугольник

Прямоугольник — это четырехсторонний многоугольник, все четыре угла которого являются прямыми углами. Квадрат — это частный случай прямоугольника.

Это продукт двух линейных сегментов.

Жилье
Символ Шлефли Вершины Края Длина кромки Площадь поверхности
4 4

Пентагон

Пятиугольник — это 5-сторонний многоугольник.

Структура пятиугольника будет описана в порядке соединения вершин.

Обычный пятиугольник — наиболее часто встречающийся тип. Края имеют узор 12345.

Звезда Пятиугольник (также известный как пентаграмма ) — простейший звездный многоугольник. Его края имеют узор 13524.

Жилье
Символ Шлефли Вершины Края Длина кромки Площадь поверхности
5 5

Пятиугольник

Шестигранник

Шестиугольник — это многоугольник с 6 ребрами.Углы шестиугольника составляют в сумме 120 (градусов). Есть выпуклые шестиугольники, а некоторые — вогнутые.

Жилье
Символ Шлефли Вершины Края Длина кромки Площадь поверхности
6 6

Гептагон

Семиугольник — это многоугольник с 7 гранями. У семиугольника есть углы, которые в сумме составляют 128.571 … градус.

восьмиугольник

Восьмиугольник — многоугольник с восемью сторонами. Внутренние углы восьмиугольника составляют 1080 градусов.

Жилье
Символ Шлефли Вершины Края Длина кромки Площадь поверхности
8 8

Хендекагон

Пятиугольник — это многоугольник с 11 сторонами и 11 прямыми краями, его внутренний угол равен 147.273 градуса.

Канадский доллар, канадский доллар, похож на обычную десятиугольную призму, но не совсем.

Луни в поперечном сечении представляет собой пятнадцатигранник Рило.

Додекагон

Двенадцатиугольник — это многоугольник с 12 сторонами, его внутренний угол составляет 150 градусов.

Архимед аппроксимировал число пи двенадцатигранником, а также шестиугольником, икоситетрагоном, четырехконтаоктагоном и эннеконтагексагоном.

Икосагон

Icosagon — многоугольник с 20 сторонами и 20 гранями, его внутренний угол составляет 162 градуса.

Гектогон

Гектогон

Гектогон или гектогон — это многоугольник со 100 сторонами, один внутренний угол гектогона равен 176,4 градуса.

Это почти неотличимо от круга, если не рассматривать внимательно.

Чилигон

Чилигон

Мириагон

Мириагон — многоугольник с 10 000 сторон, он имеет символ Шлефли, один внутренний угол = 179,964 градуса.

Он визуально не отличим от круга, а его периметр отличается от окружности круга на 40 частей на миллиард.

Как Chiliagon, проиллюстрированный Рене Декартом, Myriagon использовался как иллюстрация четко определенной концепции, которую невозможно вообразить.

Hexamyriapentachiliapentahectatriacontaheptagon

Hexamyriapentachiliapentahectatriacontaheptagon

Hunthagon

A hunthagon — многоугольник со 100 000 сторонами, на нем есть символ Шлефли.

Его визуально не отличить от круга, а его периметр отличается от окружности круга на 4 части на миллиард.

Полигоны с очень большим количеством вершин визуально выглядят как круг

Мегагон

мегагонал — многоугольник с 1 000 000 сторон. На нем есть символ Шлефли.

Для невооруженного наблюдателя он напоминает круг, мегагон с радиусом, равным радиусу экваториального радиуса Земли, будет иметь длину ребра 40,075 метра, а его периметр будет отличаться от окружности круга всего на 1/16 мм.

Гигагон

A gigagon — двумерный многоугольник с одним миллиардом сторон.Он имеет символ Шлефли (с использованием массивов Бауэрса).

Для невооруженного наблюдателя гигагон напоминает круг. У гигагона с радиусом 1 св. Лет (примерно размер 100 солнечных систем) длина края будет отличаться от окружности всего на 9,78 см.

Терагон

Терагон — многоугольник с 1 триллионом сторон, на нем есть символ Шлефли.

Подобно мегагону и гигагону, терагон будет казаться наблюдателю как круг, и если его взорвать на расстояние до 1000 световых лет (1/100 размера Галактики Млечный Путь), его длина края будет равна 9.78 см, а его периметр будет отличаться от круга на 48 мкм, а при уменьшении до 1 мкм длина его краев будет 9,78 мкм, а периметр будет отличаться от круга на 0,048 нм.

Гуголгон

A гуголгон — многоугольник со сторонами гугол, на нем есть символ Шлефли.

Если бы гуголгон был нарисован на 1e + 27 радиусов наблюдаемой Вселенной, он отличался бы от круга на планковскую длину.

Гуголплексон

A гуголплексагон — многоугольник со сторонами гуголплекса, это наибольшее конечное число сторон, измеренных на многоугольнике, и если его провести к радиусу 1e + 27 раз больше радиуса наблюдаемой Вселенной, он будет отличаться от круга на 1 гугол Планковская длина.

Апейрогон

Апейрогон — это многоугольник с бесконечным числом ребер и вершин. На нем есть символ Шлефли. Это также мозаика линии бесконечным числом отрезков; другими словами, это одномерные гиперкубические соты.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *