Основные формулы геометрия: Основные формулы по геометрии — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи — Интернет магазин мебели "МебПилот.ру"

Разное

Содержание

Основные формулы по геометрии — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

Знание формул по геометрии является основой для успешной подготовки и сдачи различных экзаменов, в том числе и ЦТ или ЕГЭ по математике. Формулы по геометрии, которые надежно хранятся в памяти ученика — это основной инструмент, которым он должен оперировать при решении геометрических задач. На этой странице сайта представлены основные формулы по школьной геометрии.

Изучать основные формулы по школьной геометрии онлайн:

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.

Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов, а также ответственная проработка итоговых тренировочных тестов, позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того, на что Вы способны.

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на электронную почту (адрес электронной почты здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

Все главные формулы по математике — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

Формулы сокращенного умножения

К оглавлению…

Квадрат суммы:

Квадрат разности:

Разность квадратов:

Разность кубов:

Сумма кубов:

Куб суммы:

Куб разности:

Последние две формулы также часто удобно использовать в виде:

Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители

К оглавлению…

Пусть квадратное уравнение имеет вид:

Тогда дискриминант находят по формуле:

Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находят по формуле:

Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (его кратность: 2), который ищется по формуле:

Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней. В случае когда квадратное уравнение имеет два корня, соответствующий квадратный трехчлен может быть разложен на множители по следующей формуле

Если квадратное уравнение имеет один корень, то разложение соответствующего квадратного трехчлена на множители задается следующей формулой:

Только в случае если квадратное уравнение имеет два корня (т.е. дискриминант строго больше ноля) выполняется Теорема Виета. Согласно Теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна:

Произведение корней квадратного уравнения может быть вычислено по формуле:

Парабола

График параболы задается квадратичной функцией:

При этом координаты вершины параболы могут быть вычислены по следующим формулам. Икс вершины:

Игрек вершины параболы:

Свойства степеней и корней

К оглавлению…

Основные свойства степеней:

Последнее свойство выполняется только при n

> 0. Ноль можно возводить только в положительную степень.

Основные свойства математических корней:

Для арифметических корней:

Последнее справедливо: если n – нечетное, то для любого a; если же n – четное, то только при a больше либо равном нолю. Для корня нечетной степени выполняется также следующее равенство:

Для корня четной степени имеется следующее свойство:

Формулы с логарифмами

К оглавлению…

Определение логарифма:

Определение логарифма можно записать и другим способом:

Свойства логарифмов:

Логарифм произведения:

Логарифм дроби:

Вынесение степени за знак логарифма:

Другие полезные свойства логарифмов:

Арифметическая прогрессия

К оглавлению…

Формулы n-го члена арифметической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:

Формула суммы арифметической прогрессии:

Свойство арифметической прогрессии:

Геометрическая прогрессия

К оглавлению…

Формулы n-го члена геометрической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами геометрической прогрессии:

Формула суммы геометрической прогрессии:

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Свойство геометрической прогрессии:

Тригонометрия

К оглавлению…

Пусть имеется прямоугольный треугольник:

Тогда, определение синуса:

Определение косинуса:

Определение тангенса:

Определение котангенса:

Основное тригонометрическое тождество:

Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества:

Формулы двойного угла

Синус двойного угла:

Косинус двойного угла:

Тангенс двойного угла:

Котангенс двойного угла:

Тригонометрические формулы сложения

Синус суммы:

Синус разности:

Косинус суммы:

Косинус разности:

Тангенс суммы:

Тангенс разности:

Котангенс суммы:

Котангенс разности:

Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение

Сумма синусов:

Разность синусов:

Сумма косинусов:

Разность косинусов:

Сумма тангенсов:

Разность тангенсов:

Сумма котангенсов:

Разность котангенсов:

Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму

Произведение синусов:

Произведение синуса и косинуса:

Произведение косинусов:

Формулы понижения степени

Формула понижения степени для синуса:

Формула понижения степени для косинуса:

Формула понижения степени для тангенса:

Формула понижения степени для котангенса:

Формулы половинного угла

Формула половинного угла для тангенса:

Формула половинного угла для котангенса:

Тригонометрические формулы приведения

Формулы приведения задаются в виде таблицы:

Тригонометрическая окружность

По тригонометрической окружности легко определять табличные значения тригонометрических функций:

Тригонометрические уравнения

К оглавлению…

Формулы решений простейших тригонометрических уравнений. Для синуса существует две равнозначные формы записи решения:

Для остальных тригонометрических функций запись однозначна. Для косинуса:

Для тангенса:

Для котангенса:

Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях:

Геометрия на плоскости (планиметрия)

К оглавлению…

Пусть имеется произвольный треугольник:

Тогда,

сумма углов треугольника:

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:

Площадь треугольника через сторону и высоту опущенную на неё:

Полупериметр треугольника находится по следующей формуле:

Формула Герона для площади треугольника:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности:

Формула медианы:

Свойство биссектрисы:

Формулы биссектрисы:

Основное свойство высот треугольника:

Формула высоты:

Еще одно полезное свойство высот треугольника:

Теорема косинусов:

Теорема синусов:

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

Площадь правильного треугольника:

Теорема Пифагора

для прямоугольного треугольника (c — гипотенуза, a и b — катеты):

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:

Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника (h — высота опущенная на гипотенузу):

Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника:

Длина средней линии трапеции:

Площадь трапеции:

Площадь параллелограмма через сторону и высоту опущенную на неё:

Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними:

Площадь квадрата через длину его стороны:

Площадь квадрата через длину его диагонали:

Площадь ромба (первая формула — через две диагонали, вторая — через длину стороны и угол между сторонами):

Площадь прямоугольника через две смежные стороны:

Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника через две диагонали и угол между ними:

Связь площади произвольной фигуры, её полупериметра и радиуса вписанной окружности (очевидно, что формула выполняется только для фигур в которые можно вписать окружность, т.е. в том числе для любых треугольников):

Свойство касательных:

Свойство хорды:

Теорема о пропорциональных отрезках хорд:

Теорема о касательной и секущей:

Теорема о двух секущих:

Теорема о центральном и вписанном углах (величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугу):

Свойство вписанных углов (все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собой):

Свойство центральных углов и хорд:

Свойство центральных углов и секущих:

Условие, при выполнении которого возможно вписать окружность в четырёхугольник:

Условие, при выполнении которого возможно описать окружность вокруг четырёхугольника:

Сумма углов n-угольника:

Центральный угол правильного n-угольника:

Площадь правильного n-угольника:

Длина окружности:

Длина дуги окружности:

Площадь круга:

Площадь сектора:

Площадь кольца:

Площадь кругового сегмента:

Геометрия в пространстве (стереометрия)

К оглавлению…

Главная диагональ куба:

Объем куба:

Объём прямоугольного параллелепипеда:

Главная диагональ прямоугольного параллелепипеда (эту формулу также можно назвать: «трёхмерная Теорема Пифагора»):

Объём призмы:

Площадь боковой поверхности прямой призмы (P – периметр основания, l – боковое ребро, в данном случае равное высоте h):

Объём кругового цилиндра:

Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:

Объём пирамиды:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды (P – периметр основания, l – апофема, т.е. высота боковой грани):

Объем кругового конуса:

Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса:

Длина образующей прямого кругового конуса:

Объём шара:

Площадь поверхности шара (или, другими словами, площадь сферы):

Координаты

К оглавлению…

Длина отрезка на координатной оси:

Длина отрезка на координатной плоскости:

Длина отрезка в трёхмерной системе координат:

Координаты середины отрезка (для координатной оси используется только первая формула, для координатной плоскости — первые две формулы, для трехмерной системы координат — все три формулы):

Таблица умножения

К оглавлению…

Таблица квадратов двухзначных чисел

К оглавлению…

Расширенная PDF версия документа «Все главные формулы по школьной математике»:

К оглавлению…

Основные формулы по геометрии и их свойства.

Основные формулы по геометрии и свойства

Радиус описанной окружности трапеции по сторонам и диагонали

a — боковые стороны трапеции

c — нижнее основание

b — верхнее основание d — диагональ

h – высота p = (a+d+c)/2

Радиус вписанной окружности в равнобочную трапецию

с — нижнее основание

b — верхнее основание

a — боковые стороны

h — высота

Найти радиус описанной окружности треугольника, формула

a, b, c — стороны треугольника

p — полупериметр, p= (a+b+c)/2

Найти радиус описанной окружности равностороннего треугольника по стороне

a — сторона треугольника

Формулы вычисления площади треугольника (если даны все стороны треугольника):

I формула Герона

p — полупериметр p=(a+b+c)|2

II формула Герона.

Формула расчета площади треугольника

h — высота треугольника

a — основание

Центральным называется угол с вершиной в центре окружности.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается. Поэтому углом в один радиан называется центральный угол, который опирается на дугу в один радиан.

Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность.
Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается.

Две различные точки окружности делят ее на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности.

Дугою в один градус называется дуга окружности, длина которой равняется части его длины. Дугою в один радиан (1 рад) называется дуга окружности, длина которой равняется радиусу этой окружности.

Переход от градусной меры углов и дуг к радианной, и наоборот, осуществляется по формулам:

рад.

В частности:

рад.

Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

a, b — стороны параллелограмма

H_b —высота на сторону b

H_a — высота на сторону a

Формула площади трапеции через основания и высоту

a — нижнее основание

b — верхнее основание

m — средняя линия

h — высота трапеции

2. Формула площади трапеции через четыре стороны

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c , d — боковые стороны

Формула площади трапеции, (S ):

Вычислить площадь ромба

a — сторона ромба

D — большая диагональ

d — меньшая диагональ

Формулы площади ромба через диагонали и углы между сторонами ( S ):

a — сторона ромба h — высота

r — радиус вписанной окружности

Радиус вписанной окружности в шестиугольник

a — сторона шестиугольника

Радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник

a, b — стороны треугольника

Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник

a — сторона треугольника

Радиус вписанной окружности в треугольник

a, b, c — стороны треугольника

p — полупериметр, p=(a+b+c)/2

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник

Радиус вписанной окружности в ромб

r — радиус вписанной окружности

a — сторона ромба

D, d — диагонали

h — высота ромба

Радиус вписанной окружности в квадрат

a — сторона квадрата

Радиус вписанной окружности в равнобочную трапецию

с — нижнее основание

b — верхнее основание

a — боковые стороны

h — высота

Радиусы описанной окружности

Радиус описанной окружности правильного шестиугольника

a — сторона шестиугольника

d — диагональ шестиугольника

Найти радиус описанной окружности треугольника, формула

p= (a+b+c)/2

Найти радиус описанной окружности прямоугольного треугольника по катетам

Радиус описанной окружности прямоугольника по стороне

a, b — стороны прямоугольника

d — диагональ

Найти радиус описанной окружности около квадрата

Найти радиус описанной окружности равностороннего треугольника по стороне

найти радиус описанной окружности равнобедренного треугольника по сторонам

Зная стороны равнобедренного треугольника, можно по формуле, найти, радиус описанной окружности около этого треугольника.

Математические формулы по алгебре и геометрии для ЕГЭ

Как выучить все формулы по математике к ЕГЭ

Чтобы сдать ЕГЭ по математике, необходимо знать математические формулы из школьного курса алгебры и геометрии.

Для того, чтобы запомнить формулы школьной математики, желательно держать в течение всего года на видном месте шпаргалку с красиво написанными формулами. Таким образом подключается зрительная память и формулы лучше запоминаются.

Проверяйте себя время от времени: попробуйте написать все важные математические формулы по памяти, а затем проверьте. На самом деле, формул, которые надо выучить наизусть, не так много. И целого учебного года вполне достаточно, чтобы все выучить.

Многие алгебраические, геометрические, тригонометрические формулы можно быстро вывести прямо на экзамене, если Вы их забыли. Но на это придется потратить какое-то время. Поэтому преимущество получают те школьники, которые выучили формулы.
Зная математические формулы наизусть, можно гораздо быстрей решить сложные задачи по алгебре, тригонометрии и геометрии на ЕГЭ.

Мы собрали самые важные формулы из школьного курса математики, которые надо выучить для успешной сдачи ЕГЭ.

Математические формулы школьного курса алгебры

Степени и корни

Формулы сокращенного умножения

Квадратный трехчлен: квадратное уравнение, формулы Виета, разложение на множители

Логарифмические формулы

Формулы тригонометрии

Основные формулы тригонометрии

Тригонометрические уравнения

Значения тригонометрических функций

Формулы приведения

Сумма и разность углов

Формулы двойного и тройного аргумента

Формулы половинного аргумента

Сумма и разность тригонометрических функций

Произведение тригонометрических функций

Формулы дифференциального исчисления

Формулы векторной алгебры из школьного курса математики

Формулы арифметической и геометрической прогрессии

Геометрические формулы школьного курса математики для ЕГЭ

Планиметрия

Стереометрия

Выучить формулы по математике – это еще не все, что надо для успешной сдачи ЕГЭ. Опыт решения задач, знания правил оформления заданий на экзамене не менее важны. Приглашаем всех школьников 11-х классов на курсы подготовки к ЕГЭ ПАРАГРАФ. С нами Вы подготовитесь к ЕГЭ наиболее продуктивно.

Учите формулы по математике и сдавайте ЕГЭ на максимальные баллы!

Формулы геометрии. Площади фигур — материалы для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по Математике

Чтобы решить задачи по геометрии, надо знать формулы — такие, как площадь треугольника или площадь параллелограмма — а также простые приёмы, о которых мы расскажем.

Для начала выучим формулы площадей фигур. Мы специально собрали их в удобную таблицу. Распечатайте, выучите и применяйте!

Конечно, не все формулы по геометрии есть в нашей таблице. Например, для решения задач по геометрии и стереометрии во второй части профильного ЕГЭ по математике применяются и другие формулы площади треугольника. О них мы обязательно расскажем.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

А что делать, если надо найти не площадь трапеции или треугольника, а площадь какой-либо сложной фигуры? Есть универсальные способы! Покажем их на примерах из банка заданий ФИПИ.

1. Как найти площадь нестандартной фигуры? Например, произвольного четырёхугольника? Простой приём — разобьём эту фигуру на такие, о которых мы всё знаем, и найдем её площадь — как сумму площадей этих фигур.

Разделим этот четырёхугольник горизонтальной линией на два треугольника с общим основанием, равным . Высоты этих треугольников равны и . Тогда площадь четырёхугольника равна сумме площадей двух треугольников: .

Ответ: .

2. В некоторых случаях площадь фигуры можно представить как разность каких-либо площадей.

Не так-то просто посчитать, чему равны основание и высота в этом треугольнике! Зато мы можем сказать, что его площадь равна разности площадей квадрата со стороной и трёх прямоугольных треугольников. Видите их на рисунке? Получаем: .

Ответ: .

3. Иногда в задании надо найти площадь не всей фигуры, а её части. Обычно речь здесь идет о площади сектора — части круга.Найдите площадь сектора круга радиуса , длина дуги которого равна .

На этом рисунке мы видим часть круга. Площадь всего круга равна , так как . Остается узнать, какая часть круга изображена. Поскольку длина всей окружности равна (так как ), а длина дуги данного сектора равна , следовательно, длина дуги в раз меньше, чем длина всей окружности. Угол, на который опирается эта дуга, также в раз меньше, чем полный круг (то есть градусов). Значит, и площадь сектора будет в раз меньше, чем площадь всего круга.

Ответ: .

Читайте также о задачах на тему «Координаты и векторы». Для их решения вспомните, что такое абсцисса точки (это ее координата по ) и что такое ордината (координата по ). Пригодятся также такие понятия, как координаты вектора и длина вектора (она находится по теореме Пифагора), синус и косинус угла, угловой коэффициент прямой, уравнение прямой, а также сумма, разность и скалярное произведение векторов, угол между векторами.

Основные формулы | Олимпиадный Центр МатРИЦА

Таблица умножения

К оглавлению…

Таблица квадратов двухзначных чисел

К оглавлению…

Формулы сокращенного умножения

К оглавлению…

Квадрат суммы:

Квадрат разности:

Разность квадратов:

Разность кубов:

Сумма кубов:

Куб суммы:

Куб разности:

Последние две формулы также часто удобно использовать в виде:

#Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители

К оглавлению…

Пусть квадратное уравнение имеет вид:

Тогда дискриминант находят по формуле:

Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находят по формуле:

Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (его кратность: 2), который ищется по формуле:

Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней.

В случае когда квадратное уравнение имеет два корня, соответствующий квадратный трехчлен может быть разложен на множители по следующей формуле:

Произведение корней квадратного уравнения может быть вычислено по формуле:

#Свойства степеней и корней

К оглавлению…

Основные свойства степеней:

Последнее свойство выполняется только при n > 0. Ноль можно возводить только в положительную степень.

Основные свойства математических корней:

Для арифметических корней:

Для корня четной степени имеется следующее свойство:

Арифметическая прогрессия

К оглавлению…

Формулы n-го члена арифметической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:

Формула суммы арифметической прогрессии:

Свойство арифметической прогрессии:

Геометрическая прогрессия

К оглавлению…

Формулы n-го члена геометрической прогрессии:

bn = b1 · q n-1

bn+1 =bn · q, где bn ≠ 0, q ≠ 0

q – знаменатель прогрессии

Соотношение между тремя соседними членами геометрической прогрессии:

Формула суммы геометрической прогрессии:

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Свойство геометрической прогрессии:

Геометрия на плоскости (планиметрия)

К оглавлению…

Пусть имеется произвольный треугольник:

Тогда, сумма углов треугольника:

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:

Площадь треугольника через сторону и высоту опущенную на неё:

Полупериметр треугольника находится по следующей формуле:

Формула Герона для площади треугольника:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности:

Формула медианы:

Свойство биссектрисы:

Формулы биссектрисы:

Основное свойство высот треугольника:

Формула высоты:

Еще одно полезное свойство высот треугольника:

Теорема косинусов:

Теорема синусов:

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

Площадь правильного треугольника:

Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника (c — гипотенуза, a и b — катеты):

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:

Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника (h — высота опущенная на гипотенузу):

Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника:

Длина средней линии трапеции:

Площадь трапеции:

Площадь параллелограмма через сторону и высоту опущенную на неё:

Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними:

Площадь квадрата через длину его стороны:

Площадь квадрата через длину его диагонали:

Площадь ромба (первая формула — через две диагонали, вторая — через длину стороны и угол между сторонами):

Площадь прямоугольника через две смежные стороны:

Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника через две диагонали и угол между ними:

Свойство касательных:

Свойство хорды:

Теорема о пропорциональных отрезках хорд:

Теорема о касательной и секущей:

Теорема о двух секущих:

Свойство вписанных углов (все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собой):

Свойство центральных углов и хорд:

Свойство центральных углов и секущих:

Условие, при выполнении которого возможно вписать окружность в четырёхугольник:

Условие, при выполнении которого возможно описать окружность вокруг четырёхугольника:

Сумма углов n-угольника:

Центральный угол правильного n-угольника:

Площадь правильного n-угольника:

Длина окружности:

Длина дуги окружности:

Площадь круга:

Площадь сектора:

Площадь кольца:

Площадь кругового сегмента:

Формулы с логарифмами

К оглавлению…

Определение логарифма:

Определение логарифма можно записать и другим способом:

Свойства логарифмов:

Логарифм произведения:

Логарифм дроби:

Вынесение степени за знак логарифма:

Другие полезные свойства логарифмов:

Тригонометрия

К оглавлению…

Пусть имеется прямоугольный треугольник:

Тогда, определение синуса:

Определение косинуса:

Определение тангенса:

Определение котангенса:

Основное тригонометрическое тождество:

Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества:

Формулы двойного угла

Синус двойного угла:

Косинус двойного угла:

Тангенс двойного угла:

Котангенс двойного угла:

Тригонометрические формулы сложения

Синус суммы:

Синус разности:

Косинус суммы:

Косинус разности:

Тангенс суммы:

Тангенс разности:

Котангенс суммы:

Котангенс разности:

Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение

Сумма синусов:

Разность синусов:

Сумма косинусов:

Разность косинусов:

Сумма тангенсов:

Разность тангенсов:

Сумма котангенсов:

Разность котангенсов:

Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму

Произведение синусов:

Произведение синуса и косинуса:

Произведение косинусов:

Формулы понижения степени

Формула понижения степени для синуса:

Формула понижения степени для косинуса:

Формула понижения степени для тангенса:

Формула понижения степени для котангенса:

Формулы половинного угла

Формула половинного угла для тангенса:

Формула половинного угла для котангенса:

Тригонометрические формулы приведения

Формулы приведения задаются в виде таблицы:

Тригонометрическая окружность

По тригонометрической окружности легко определять табличные значения тригонометрических функций:

Тригонометрические уравнения

К оглавлению…

Для остальных тригонометрических функций запись однозначна. Для косинуса:

Для тангенса:

Для котангенса:

Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях:

Геометрия в пространстве (стереометрия)

К оглавлению…

Главная диагональ куба:

Объем куба:

Объём прямоугольного параллелепипеда:

Главная диагональ прямоугольного параллелепипеда (трёхмерная Теорема Пифагора):

Объём призмы:

Площадь боковой поверхности прямой призмы (P – периметр основания, l – боковое ребро, в данном случае равное высоте h):

Объём кругового цилиндра:

Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:

Объём пирамиды:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды (P – периметр основания, l – апофема, т.е. высота боковой грани):

Объем кругового конуса:

Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса:

Длина образующей прямого кругового конуса:

Объём шара:

Площадь поверхности шара (площадь сферы):

Координаты

К оглавлению…

Длина отрезка на координатной оси:

Длина отрезка на координатной плоскости:

Длина отрезка в трёхмерной системе координат:

Как успешно подготовиться к экзамену по математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике, необходимо выполнить три важнейших условия:

Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к экзамену по математике, изучению теории и решению задач хотя бы по часу, но каждый день. Дело в том, что ОГЭ или ЕГЭ — это экзамены, где мало просто знать математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно, но только, решив тысячи задач.
Выучить все формулы и методы в математике! На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по математике меньше 200. В алгебре и геометрии есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить. И, таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ОГЭ или ЕГЭ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
Посетить все три этапа репетиционного тестирования (РТ) по математике в нашем Центре (ЦР). Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на РТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на реальном экзамене может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на экзамене отличный результат, максимальный из того на что Вы способны!

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно через контактную форму на данном сайте. В письме укажите предмет (математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

<<< Структура сайта подготовки к ОГЭ по математике

План подготовки к ОГЭ по математике >>>

Формулы аналитической геометрии

Аналитическая геометрия на плоскости

Основные формулы

Расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂)
Координаты точки С(x, y), которая делит отрезок, соединяющий точки A (x₁, y₁) и B (x₂, y₂), в отношении
, λ ≠ -1
Координаты середины отрезка АВ
Условие принадлежности трёх точек (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) одной прямой
Площадь треугольника с вершинами (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) (знак выбирается так, чтобы площадь была неотрицательной)

Прямая на плоскости

Общее уравнение прямой
Уравнение прямой, проходящей через точку (x₀, y₀) перпендикулярно нормальному вектору {A;B}
Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку (x₀, y₀) параллельно вектору {l;m}
Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку (x₀, y₀) параллельно вектору {l;m}
, t ∈ (-∞, ∞)
Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂)
Уравнение прямой с угловым коэффициентом k, где — угол наклона прямой к оси Оx
Уравнение прямой в отрезках, где (a;0) и — координаты точек пересечения прямой с осями Оx и Оy
, a ≠ 0, b ≠ 0
Нормальное уравнение прямой, где р — расстояние от начала координат до прямой, α — угол между осью Оx и перпендикуляром к прямой, проходящим через начало координат
Нормальный вид общего уравнения прямой; знак нормирующего множителя противоположен знаку С
Расстояние от точки (x₀, y₀) до прямой Ax+By+C=0
Координаты точек пересечения двух прямых
A₁x+B₁y+C₁=0 и A₂x+B₂y+C₂=0
Координаты точек пересечения прямых y=k₁x+b₁ и y=k₂x+b₂
Условия параллельности прямых, заданных в общем виде A₁x+B₁y+C₁=0, A₂x+B₂y+C₂=0 и в виде y=k₁x+b₁, y=k₂x+b₂
Условия перпендикулярности прямых, заданных в общем виде A₁x+B₁y+C₁=0, A₂x+B₂y+C₂=0 и в виде y=k₁x+b₁, y=k₂x+b₂
Острый угол α между двумя прямыми, заданными в общем виде A₁x+B₁y+C₁=0, A₂x+B₂y+C₂=0 и в виде y=k₁x+b₁, y=k₂x+b₂
,
,
k₁k₂ ≠ -1, , если k₁k₂ = -1.

Аналитическая геометрия в пространстве

Прямая в пространстве

Общие уравнения прямой
Канонические уравнения прямой, проходящей через точку и имеющей направляющий вектор {l, m, n}
Уравнения прямой в виде проекций на координатные плоскости
Параметрические уравнения прямой
Соотношения между координатами направляющего вектора прямой и коэффициентами общих уравнений прямой
Канонические уравнения прямой, проходящей через точки с координатами
Угол между прямыми с направляющими векторами {l₁, m₁, n₁} и {l₂, m₂, n₂}
Условие параллельности двух прямых с направляющими векторами {l₁, m₁, n₁} и {l₂, m₂, n₂}
Условие перпендикулярности двух прямых с направляющими векторами
{l₁, m₁, n₁} и {l₂, m₂, n₂}

Формулы, уравнения, теоремы, примеры решения задач

формул геометрии — что такое формулы геометрии? Примеры

Геометрические формулы используются для определения размеров, периметра, площади, площади поверхности, объема и т. Д. Геометрических фигур. Геометрия — это часть математики, которая занимается отношениями точек, линий, углов, поверхностей, измерениями твердых тел и свойствами. Есть два типа геометрии: 2D или плоская геометрия и 3D или твердотельная геометрия. 2D-фигуры — это плоские фигуры, которые имеют только два измерения, длину и ширину, например, квадраты, круги, треугольники и т. Д.3D-объекты — это твердые объекты, которые имеют три измерения, длину, ширину и высоту или глубину, как в кубе, кубоиде, сфере, цилиндре, конусе. Давайте изучим геометрические формулы вместе с несколькими решенными примерами в следующих разделах.

Что такое формулы геометрии?

Формулы, используемые для нахождения размеров, периметра, площади, площади поверхности, объема и т.д. 2D- и 3D-геометрических фигур, известны как геометрические формулы. 2D-формы состоят из плоских фигур, таких как квадраты, круги, треугольники и т. Д., а также куб, кубоид, сфера, цилиндр, конус и т. д. — вот некоторые примеры трехмерных фигур. Основные геометрические формулы имеют следующий вид:

Список формул геометрии

Ниже приведен список различных геометрических формул для вас в соответствии с геометрической формой.

Основные геометрические формулы, в которых используется математическая константа π:

где,

r = радиус;
h = Высота. и,
l = наклонная высота

Таблица формул отображает геометрические формулы, используемые для различных 2-D и 3-D форм:

ФОРМЫ	ФОРМУЛЫ
1.Правый треугольник	Теорема Пифагора: a ² + b ² = c ² Площадь = ½ ab Периметр = a + b + √ (a ² + b ²) Где, c = гипотенуза треугольника a = высота треугольника b = основание треугольника
2. Треугольник	Периметр, P = a + b + c Площадь, A = ½ bh Высота, h = 2 (A / b) Где, a, b, c — стороны треугольника.
3. Прямоугольник	Периметр = 2 (длина + ширина) Площадь = lw Диагональ, d = √ (l ² + w ²) Где, l = длина прямоугольника w = ширина прямоугольника
4. параллелограмм	Периметр, P = 2 (a + b) Площадь, A = bh Высота, h = A / b База, b = А / ч Где, a и b — стороны параллелограмма h = высота параллелограмма
5.Трапеция	Площадь, A = ½ (a + b) h Высота, h = 2A / (a + b) База, b = 2 (пк / ч) — а Где, a и b — параллельные стороны h = расстояние между двумя параллельными сторонами
6. Круг	Окружность = 2πr Площадь = πr ² Диаметр = 2r Где, r = радиус окружности
7.Площадь	Периметр, P = 4a Площадь, A = a ² Диагональ, d = a√2 Сторона, a = √A = d / 2√2 Где, = сторона квадрата
8. Дуга	Длина дуги, L = rθ Площадь, A = ½r ² θ Здесь θ — центральный угол в радианах. Где, r = радиус
9. Куб	Площадь, A = 6a ² Объем, В = а ³ Кромка, a = V ^⅓ Диагональ пространства = a√3 Где, = сторона куба
10. Кубоид	Площадь поверхности, A = 2 (фунт + bh + hl) Объем, В = фунт / час Диагональ пространства, d = √ (l ² + b ² + h ²) Где, l = длина b = дыхание h = высота
11.Цилиндр	Общая площадь поверхности, A = 2πrh + 2πr ² Площадь изогнутой поверхности, A _c = 2πrh Объем, V = πr ² ч Площадь основания, A _b = πr ² Радиус, r = √ (В / πh) Где, r = радиус цилиндра h = высота цилиндра
12.Конус	Общая площадь поверхности, A = πr (r + l) = πr [r + √ (h ² + r ²)] Площадь изогнутой поверхности, A _c = πrl Объем, V = ⅓πr ² ч Наклонная высота, l = √ (h ² + r ²) Площадь основания, A _b = πr ² Где, r = радиус конуса h = высота конуса l = наклонная высота
13.Сфера	Площадь поверхности, A = 4πr ² Объем, V = ⁄₃πr ³ Диаметр = 2r Где, r = радиус сферы

Отличное обучение в старшей школе по простым подсказкам

Занимаясь заучиванием наизусть, вы, вероятно, забудете концепции. С Cuemath вы будете учиться наглядно и будете удивлены результатами.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Давайте посмотрим на решенные примеры, чтобы лучше понять формулы геометрии.

Решенных примеров с использованием геометрических формул

Пример 1: Рассчитать длину окружности, площадь и окружность с помощью геометрических формул, если радиус окружности равен 21 единице?

Решение:

Чтобы найти площадь и длину окружности:

Дано: Радиус круга = 21 ед.
Используя геометрические формулы для круга,
Площадь круга = π × r ²
= 3.142857 × 21 ²
= 1385,44
Теперь о длине окружности
. Используя геометрические формулы для круга,
Окружность круга = 2πr
= 2 (3,142857) (21)
= 131,95

Ответ: Площадь круга составляет 1385,44 квадратных единиц, а длина окружности — 131,95 единиц.

Пример 2: Какова площадь прямоугольного парка, длина и ширина которого составляют 60 м и 90 м соответственно?

Раствор:
Чтобы узнать площадь прямоугольного парка:

Дано: Длина парка = 60м

Ширина парка = 90м
Используя формулы геометрии для прямоугольника,

Площадь прямоугольника = (длина × ширина)

= (60 × 90) м ²

= 5400 м ²

Ответ: Площадь прямоугольного парка 5400 м ².

Пример 3: Используя геометрические формулы куба, вычислить площадь поверхности и объем куба, край которого равен 6 единицам соответственно?

Раствор:
Чтобы найти: Площадь поверхности и объем куба с ребром 6 единиц

Использование геометрических формул куба,
Площадь поверхности куба = A = 6a ²
А = 6 (6) ²
A = 6 × 36 = 216 шт. ²
Объем куба, V = a ³
V = (6) ³
V = 216 шт. ³

Ответ: Площадь поверхности куба 216 единиц ².Объем куба 216 шт. ³

Часто задаваемые вопросы по формулам геометрии

Каковы геометрические формулы кубоида?

Формулы геометрии кубоида перечислены ниже:

Где,

l = длина
b = ширина
h = высота

Каковы геометрические формулы прямоугольника?

Формулы геометрии прямоугольника перечислены ниже:

Периметр прямоугольника = 2 (длина + ширина)
Площадь прямоугольника = lw
Диагональ прямоугольника, d = √ (l ² + w ²)

Где,

l = длина прямоугольника
w = ширина прямоугольника

Каковы геометрические формулы конуса?

Формулы геометрии конуса приведены ниже:

Общая площадь поверхности конуса, A = πr (r + l) = πr [r + √ (h ² + r ²)]
Площадь изогнутой поверхности конуса, A _c = πrl
Объем конуса, V = πr ² ч
Наклонная высота конуса, l = √ (h ² + r ²)
Площадь основания, A _b = πr ²

Где,

r = радиус конуса
h = высота конуса
l = наклонная высота

Каковы геометрические формулы круга?

Геометрические формулы круга перечислены ниже:

Окружность = 2πr
Площадь = πr ²
Диаметр = 2r

Где, r = радиус окружности

Базовая геометрия: правила и формулы — видео и стенограмма урока

Точка, отрезок линии, луч и линия

Три Самолета

Двумерные фигуры

Двумерные объекты имеют только два измерения: длину и ширину.

Многоугольники — это двухмерные фигуры, состоящие из отрезков линий. Чтобы считаться многоугольником, набор сегментов линии должен быть замкнут, то есть каждый сегмент линии встречается с другим сегментом линии. Из-за этого требования квадраты и треугольники считаются многоугольниками, а круг не является многоугольником.

Квадраты — это многоугольники, состоящие из четырех сегментов линии, каждый из которых имеет одинаковую длину. Прямоугольники также состоят из четырех отрезков прямой, где два параллельных отрезка равны по длине, а два других параллельных отрезка равны по длине. Треугольники — это многоугольники с тремя линейными сегментами, которые могут быть одинаковой длины, но не обязательно.

Периметр и площадь

Периметр — это обычно вычисляемое измерение с двумерными формами в геометрии, которое добавляет длину линейных сегментов многоугольника. Расчет периметра предназначен для различных приложений, в том числе для определения количества ограждений вокруг вашего двора.

Как показано, вычисления периметра по существу одинаковы для разных форм: длину каждого отдельного отрезка линии необходимо складывать вместе.Например, если одна сторона квадрата, a , имеет размер 12 дюймов, то, используя формулу для периметра квадрата, 4 a , p будет 4 умножить на 12, что равно 48 дюймам.

Формулы для определения периметра прямоугольника и треугольника также требуют нахождения суммы длин сторон:

Периметр прямоугольника = (2 * длина) + (2 * ширина)

Периметр прямоугольника треугольник = a + b + c

Формула периметра квадрата

Формула периметра прямоугольника

Формула периметра треугольника

Измерение периметра окружности известно как окружность .Окружность круга находится с использованием диаметра d (расстояние по окружности) или радиуса r (расстояние на полпути по окружности) и пи , которое является соотношением, используемым в геометрия, которая примерно равна 3,14.

Окружность, диаметр и радиус

Формула длины окружности

Вот пример того, как рассчитать длину окружности.Чтобы найти окружность круга с радиусом r , равным 4 метрам, просто умножьте 4 на 2 и на пи (3,14). Окружность этого круга будет примерно 25,12 метра. Окружность = 4 * 2 * 3,14

Площадь — это мера поверхности объекта. Площадь квадрата, прямоугольника, треугольника и круга можно найти с помощью формул. Подсчет площади используется, например, когда люди хотят знать площадь своих домов в квадратных футах. 2 (l = длина стороны).Формула для определения площади прямоугольника: A = длина * ширина. При нахождении площади треугольника формула площадь = ½ основания * высота.

Формула для площади квадрата

Формула для площади прямоугольника

Формула площади треугольника

Формула для площади круга

В качестве примера, чтобы найти площадь треугольника с основанием b размером 2 см и высотой h 9 см, умножьте 1/2 на 2 и 9, чтобы получить площадь 9 см в квадрате. .2. Это означает использование 3,14 (для числа пи), умноженного на квадрат радиуса.

Трехмерные формы

В отличие от двухмерных объектов, трехмерные объекты имеют третье измерение, глубину, и поэтому не являются плоскими. Кубы, сферы и пирамиды являются примерами трехмерных объектов. Куб — это объект, состоящий из шести квадратных сторон. Сфера представляет собой объект в форме шара, каждая точка на поверхности которого находится на одинаковом расстоянии от центра шара.Цилиндр — это еще один трехмерный объект, такой как банка с двумя круглыми концами и изогнутыми сторонами.

Площадь и объем поверхности

При работе с трехмерными объектами формулы используются для определения площади и объема поверхности. Площадь поверхности аналогична периметру, но вместо того, чтобы складывать длину отрезков линии, складываются площади каждой из форм, составляющих трехмерный объект. Зная это, можно вывести формулы для этих трехмерных фигур.Например, площадь поверхности куба в 6 раз больше площади одного квадрата, потому что он состоит из 6 квадратов.

Площадь поверхности может быть полезна в реальной жизни при определении количества краски, необходимого для покрытия объекта. Просмотрите формулы для площади поверхности различных форм:

Формула для площади поверхности куба или прямоугольной призмы:

SA = 2lw + 2hw + 2lh. Формула для использования с цилиндром: SA = 2B + Ch (B = площадь основания, C = окружность).2).

Формула площади поверхности куба

Формула площади поверхности шара

Формула площади поверхности цилиндра

В качестве примера, чтобы найти площадь поверхности сферы с радиусом 3 фута, просто возведите радиус в квадрат и умножьте на 4 и на 3.14. Площадь поверхности составляет 113,04 футов в квадрате.

Объем — это объем пространства, занимаемого объектом. Для куба это означает нахождение площади одного квадрата и определение того, сколько вещей может поместиться внутри, если этот квадрат сложен столько же раз, сколько длина (или ширина). Итак, при решении для объема куба длину стороны можно умножить на себя в три раза, потому что ее длина, ширина и глубина равны.

Объем имеет множество практических применений, поскольку он вычисляет, сколько вмещает объект.3). Вот пример определения объема сферы с радиусом сферы с радиусом 3 м. Начните с куба радиуса, чтобы получить квадрат 27 м. Затем умножьте 4/3 на Пи и 27, чтобы получить окончательный ответ 113,04 м в кубе.

И наконец, чтобы рассчитать объем цилиндра, воспользуйтесь формулой V = Bh. (B = Площадь основания)

Формула объема куба

Формула объема шара

Формула объема цилиндра

Краткое содержание урока

Геометрия — математический предмет, связанный с формами и пространством.Формулы можно использовать для определения периметра и площади двумерных фигур , таких как многоугольников и кругов . Периметры измеряют длину внешней стороны двухмерного объекта, а область представляет пространство на поверхности двухмерной формы.

В геометрии формулы также можно использовать для нахождения площади поверхности и объемов трехмерных форм , таких как кубов и цилиндров . Объем измеряет объем пространства, занимаемого трехмерным объектом. Площадь поверхности измеряет площадь всех сторон трехмерного объекта.

Типы, формулы, примеры и способы использования

Формулы геометрии используются для вычисления размеров геометрической формы, периметра, площади, площади поверхности, объема и т. Д. Геометрия — это раздел математики, связанный с отношениями между точками, линиями, углами, поверхностями, измерениями и свойствами твердых форм. .

Геометрия делится на два типа: двухмерная плоская геометрия и трехмерная твердотельная геометрия. Двумерные фигуры, такие как квадраты, круги и треугольники, представляют собой плоские фигуры только с двумя измерениями: длиной и шириной. Трехмерные объекты — это твердые объекты, которые имеют три измерения, длину, ширину и высоту или глубину, как в кубе, кубоиде, сфере, цилиндре или конусе. В этой статье мы обсудим важные геометрические формулы.

Узнайте все о геометрии

Также проверьте:

Что такое формулы геометрии?

Геометрические формулы вычисляют размеры, периметр, площадь, площадь поверхности, объем и другие свойства двумерных и трехмерных геометрических фигур.Плоские формы, такие как квадраты, круги и треугольники, являются примерами двухмерных форм, а кубы, кубоиды, сферы, цилиндры и конусы — примерами трехмерных форм.

Основные геометрические формулы

Основные геометрические формулы перечислены ниже:

Формулы треугольника

Периметр треугольника:

Сумма длин сторон треугольника называется его периметром. Если длины сторон треугольника равны \ (a, \, b \) и \ (c \), то

Периметр \ ((a + b + c) \, {\ rm {units}} \)

Периметр треугольника обычно обозначается как \ (2s \), где \ (s \) — это полупериметр треугольника.

Таким образом, \ (2s = (a + b + c) \, {\ rm {units}} \).

Площадь треугольника (общая) формула:

В двухмерной плоскости площадь треугольника определяется как общее пространство, занимаемое его тремя сторонами.

\ ({\ rm {Area}} \, {\ rm {of}} \, {\ rm {Triangle}} \, = \, \ frac {1} {2} \ times b \ times h \, { \ rm {sq}}. {\ rm {units}} \) Где \ (b = {\ rm {base}} \, \) и \ (h = {\ rm {height}} \)

Площадь равностороннего треугольника:

Равносторонний треугольник — это треугольник с одинаковой длиной каждой из трех сторон в геометрии.2} \, {\ rm {sq}} \, {\ rm {units}} \), где \ (a \) — сторона равностороннего треугольника.

Формула Герона: Герон Александрийский был первым, кто открыл формулу Герона. Он используется для вычисления площади различных треугольников, включая равносторонние, равнобедренные и разносторонние треугольники, а также четырехугольники.

\ ({\ rm {Area}} \, \ Delta ABC \, = \, \ sqrt {s (s — a) (s — b) (s — c)} \, {\ rm {sq}} \ , {\ rm {units}} \) где \ (s = \ frac {{{\ rm {Perimeter}}}} {2} = \ frac {{a + b + c}} {2} \, {\ rm {units}}.\)

Четырехугольные формулы:

Периметр четырехугольника: Периметр четырехугольника равен сумме длин его сторон. Четырехугольник — это четырехугольник, который может быть правильным или неправильным.

Если длины сторон треугольника равны \ (a, \, b, \, c \) и \ (d \) \ ({\ rm {units}} \), то

\ ({\ rm {Perimeter}} \, = \, (a + b + c + d) \, {\ rm {units}} \)

Периметр квадрата: Квадрат — это четырехугольник, у которого все стороны равны, а все углы равны между собой.\ circ} \) углы с каждой стороны. 2} \, {\ rm {sq}} \, {\ rm {units}} \) Прямоугольник \ ({\ rm {Area}} \, {\ mkern 1mu} {\ rm {of}} {\ mkern 1mu} \, {\ rm {at}} {\ mkern 1mu} \, {\ rm {rapzium}} {\ mkern 1mu} \, = \)
\ ({\ mkern 1mu} \ frac {1} {2} ({\ rm {sum}} {\ mkern 1mu} {\ rm {of}} {\ mkern 1mu} {\ rm {parallel}} {\ mkern 1mu} \, {\ rm {сторон}}) \ times {\ rm {Height}} {\ mkern 1mu} \, {\ rm {sq}} \, {\ mkern 1mu} {\ rm {units}} \) Ромб \ ({\ rm {Площадь ромба =}} \ frac {1} {2} \, {\ rm {(product}} \, {\ rm {of}} \, {\ rm {diagonals)}} \, {\ rm {sq}} \, {\ rm {units}} \) Параллелограмм \ ({\ rm {Area}} \, \, {\ rm {of}} \, {\ rm {a}} \, {\ rm {параллелограмм =}} \ frac {1} {2} {\ rm {(}} \, {\ rm {base }} \ times {\ rm {height) \, sq}} \, {\ rm {units}} \) Трапеция \ ({\ rm {Area}} \, \, {\ rm {of}} \, {\ rm {a}} \, {\ rm {trapezium =}} \ frac { 1} {2} {\ rm {(}} \, {\ rm {Sum}} \, {\ rm {of}} \, {\ rm {параллельно \, сторонам)}} \, \ times \, { \ rm {Единицы измерения высоты}} \) Воздушный змей \ ({\ rm {Area}} \, {\ rm {of}} \, {\ rm {a}} \, {\ rm {kite}} \, {\ rm {=}} \, \ frac {1} {2} \, \ times ({\ rm {product}} \, {\ rm {of}} \, {\ rm {diagonals}}) \, {\ rm {sq}} \, {\ rm {units}} \)

Формулы круга: Набор всех точек на плоскости, которые находятся на фиксированном расстоянии ( радиус) от фиксированной точки (центра) называется окружностью.2} \), где \ (r \) — радиус окружности, а \ (\ pi = \ frac {{22}} {7} \).

Геометрические формулы трехмерных фигур (сплошных фигур):

Основные формулы трехмерных фигур: объем, общая площадь поверхности и площадь боковой или криволинейной поверхности.

Объем твердых фигур: Объем трехмерного объекта обычно описывается как способность объекта удерживать материю (твердое тело, жидкость, газ или плазму) или пространство, занимаемое материей (твердое тело, жидкость. , газ или плазма) внутри трехмерного объекта.

Общая площадь поверхности твердых фигур: Общая площадь поверхности трехмерного объекта — это его общая площадь поверхности.

Площадь боковой или криволинейной поверхности твердых фигур: Боковая поверхность — это поверхность со всех сторон объекта, за исключением его основания и вершины (если они существуют).

Основные формулы трехмерных фигур приведены на рисунке ниже:

Имя формы	Рисунки	Формулы
Куб		Площадь боковой поверхности \ (= 4 {a ^ 2} \, {\ rm {sq}} {\ rm {.2} + Rr} \ right) \, {\ rm {cubic}} \, {\ rm {units}} \)

Загрузить — Геометрические формулы PDF

Проверьте другие важные статьи по математике:

Типы геометрических формул

Геометрические формулы необходимы для решения всех математических задач плоской и твердотельной геометрии.

Типы геометрических формул:

Формулы, относящиеся к периметру плоских фигур.
Формулы, относящиеся к площади плоских фигур.
Формулы, относящиеся к объему твердых фигур.
Формулы, относящиеся к площади поверхности твердых фигур.

Использование геометрических формул

Геометрические формулы — наиболее частый источник беспокойства учащихся математических классов. Они используются для определения длины, периметра, площади и объема различных геометрических форм и фигур. Многочисленные геометрические формулы имеют дело с высотой, шириной, длиной, радиусом, периметром, площадью, площадью поверхности или объемом и другими темами.

Некоторые геометрические формулы довольно сложны. Возможно, вы никогда их раньше не видели; однако в повседневной жизни мы используем несколько простых формул для вычисления длины, пространства и других вещей.

Как геометрические формулы применяются в математике

Геометрические формулы используются в математике для определения периметра и площади плоских фигур, площади поверхности и объема трехмерных фигур.

Пример \ (\, 1 \): вычислить площадь трапеции с параллельными сторонами \ (24 \, {\ rm {cm}} \) и \ (20 \, {\ rm {cm}} \) и расстояние между ними \ (15 \, {\ rm {cm}} \).2} \)

Проверьте свойства различных геометрических фигур:

Решенные примеры — геометрические формулы

Q. 2} \).

Q.3. Вычислите длину окружности с радиусом \ (10,5 \, {\ rm {cm}} \)
Ответ: Здесь \ (r = \, 10,5 \, = \ frac {{105}} {{10}} = \, \ frac {{21}} {2} \, {\ rm {cm}} \)
Мы знаем, что длина окружности \ (= \, 2 \ pi r \)
\ (= \, 2 \, \ times \, \ frac {{22}} {7} \ times \ frac {{21}} {2} \, {\ rm {cm =}} \, {\ rm {66 \, cm}} \)
Следовательно, длина окружности данного круга равна \ ({\ rm {66 \, cm}}. \)

Q.4. Найдите объем куба, размер ребра которого равен \ ({\ rm {8 \, cm}}.3} \)

Q.5. Концы \ (45 \, {\ rm {cm}} \) \ (45 \, {\ rm {cm}} \) усеченного конуса имеют радиус \ (28 \, {\ rm {cm}} \) и \ (7 \, {\ rm {cm}} \) соответственно. Вычислите объем, площадь изогнутой поверхности и общую площадь поверхности этого объекта.
Ответ: Учитывая, \ (h = 45 \, {\ rm {cm}}, \, {r_1} = 28 \, {\ rm {cm}} \) и \ ({r_2} \, = 7 \, {\ rm {cm}} \)
Объем пирамиды \ (= \ frac {1} {3} \ pi h ({r_1} ^ 2 + {r_2} ^ 2 + {r_1} {r_2}) \)
\ (= \ frac {1} {3} \ times \ frac {{22}} {7} \ times 45 [{(28) ^ 2} + {(7) ^ 2} + (28) (7)] \, {\ rm {c}} {{\ rm {m}} ^ 3} = \, 48510 \, {\ rm {c}} {{\ rm {m}} ^ 3 } \)
имеем \ (= \, \ sqrt {{h ^ 2} + {{({r_1} — {r_2})} ^ 2}} = \, \ sqrt {{{(45)} ^ 2 } + {{(28 — 7)} ^ 2}} {\ rm {cm}} \)
\ (= 3 \, \ sqrt {{{15} ^ 2} + {7 ^ 2}} = 49.2} \)

Резюме
В этой статье мы узнали об определении формул геометрии, основных формулах геометрии, типах формул геометрии, использовании формул геометрии, о том, как формулы геометрии применяются в математике, решенных примерах по формулам геометрии и часто задаваемых вопросах о формулах геометрии.
Результат обучения этой статьи — использование геометрических формул для определения периметра и площади плоских фигур, а также объема и площади поверхности твердых фигур.
Часто задаваемые вопросы — Формулы геометрии
Q.1. Каковы основные геометрические формулы ?
Ответ: Основные геометрические формулы:
Периметр треугольника:
Периметр \ (= \, (a + b + c) \, {\ rm {units}} \)
Периметр четырехугольника:
Периметр \ (= \, (a + b + c + d) \, {\ rm {units}} \)
Perimeter \ (= \, 4x \, {\ rm {units} } \)
Периметр прямоугольника \ (= \, 2 (l \ times b) \, {\ rm {units}} \)
Окружность круга \ (= \, 2 \ pi r \, {\ rm {units}} \)
Площадь треугольника:
\ ({\ rm {Area}} \, {\ rm {of}} \, {\ rm {a}} \, {\ rm {треугольник} } = \, \ frac {1} {2} \ times b \ times h \, {\ rm {sq}} {\ rm {.2} \, {\ rm {sq}} \, {\ rm {units}} \)
\ ({\ rm {Area}} \, {\ rm {of}} \, {\ rm {rectangle}} \, = \, l \ times b \, \, {\ rm {sq}} \, {\ rm {units}} \)
\ ({\ rm {Area}} \, {\ rm {of}} \, {\ rm {rhombus}} = \, \ frac {1} {2} \ times \, ({\ rm {product}} \, {\ rm {of}} \, {\ rm {diagonals}} ) \, {\ rm {sq}} \, {\ rm {units}} \)
\ ({\ rm {Area}} \, {\ rm {of}} \, {\ rm {параллелограмм}} = \, ({\ rm {base}} \ times {\ rm {height}}) \, {\ rm {sq}} \, {\ rm {units}} \)
\ ({\ rm {Area}} \, {\ rm {of}} \, {\ rm {trapezium}} = \ frac {1} {2} \, {\ rm {(Sum}} \, {\ rm {of}} \, {\ rm {parallel \, side}}) \ times {\ rm {Height}} \, {\ rm {sq}} \, {\ rm {units}} \)
\ ({\ rm {Area}} \, {\ rm {of}} \, {\ rm {a}} \, {\ rm {kite}} = \ frac {1} {2} \, {\ rm {(Продукт \, of \, diagonals}} ) \, {\ rm {sq}} \, {\ rm {units}} \)
Q.2 . Есть ли формулы в геометрии ?
Ответ: Да, в геометрии существует множество формул, в том числе несколько формул для вычисления периметра и площади плоской фигуры, и несколько формул для вычисления площади поверхности и объема. 2}} \, {\ rm {units}} \)
Теперь вам предоставлена вся необходимая информация о формулах, важных для геометрии.Мы надеемся, что вы скачали шпаргалку по геометрическим формулам, доступную на этой странице. Практикуйте больше вопросов и овладевайте геометрией.
Студенты могут использовать NCERT Solutions для математики, предоставляемые Embibe для подготовки к экзаменам.
Мы надеемся, что эта подробная статья о геометрических формулах вам поможет. Если у вас есть какие-либо вопросы по этой статье, свяжитесь с нами через раздел комментариев ниже, и мы свяжемся с вами как можно скорее.
2206 Просмотры
Математических формул для основных фигур и трехмерных фигур
В математике (особенно в геометрии) и естественных науках вам часто нужно вычислять площадь поверхности, объем или периметр различных форм.Будь то сфера или круг, прямоугольник или куб, пирамида или треугольник, каждая форма имеет определенные формулы, которым вы должны следовать, чтобы получить правильные измерения.
Мы собираемся изучить формулы, которые понадобятся вам для определения площади поверхности и объема трехмерных фигур, а также площади и периметра двухмерных фигур. Вы можете изучить этот урок, чтобы изучить каждую формулу, а затем сохранить ее для быстрого ознакомления в следующий раз, когда она вам понадобится. Хорошая новость заключается в том, что в каждой формуле используются одни и те же базовые измерения, поэтому изучение каждого нового становится немного проще.
Площадь поверхности и объем сферы
Д. Рассел
Трехмерный круг известен как сфера. Чтобы вычислить площадь поверхности или объем сферы, вам необходимо знать радиус ( r ). Радиус — это расстояние от центра сферы до края, и оно всегда одинаково, независимо от того, от каких точек на краю сферы вы измеряете.
Когда у вас есть радиус, формулы довольно просто запомнить. Как и в случае с окружностью круга, вам нужно будет использовать число пи ( π ).Как правило, это бесконечное число можно округлить до 3,14 или 3,14159 (принятая дробь — 22/7).
Площадь поверхности = 4πr ²
Объем = 4/3 πr ³
Площадь поверхности и объем конуса
Д. Рассел
Конус — это пирамида с круглым основанием, имеющая наклонные стороны, которые сходятся в центральной точке. Чтобы рассчитать его площадь поверхности или объем, необходимо знать радиус основания и длину стороны.
Если вы этого не знаете, вы можете найти длину стороны ( s ), используя радиус ( r ) и высоту конуса ( h ).
После этого вы можете найти общую площадь поверхности, которая является суммой площади основания и площади стороны.
Площадь основания: πr ²
Площадь стороны: πrs
Общая площадь поверхности = πr ² + πrs
Чтобы найти объем сферы, вам нужны только радиус и высота.
Площадь и объем цилиндра
Д. Рассел
Вы обнаружите, что с цилиндром намного легче работать, чем с конусом. Эта форма имеет круглое основание и прямые параллельные стороны. Это означает, что для определения его площади поверхности или объема вам понадобятся только радиус ( r ) и высота ( h ).
Тем не менее, вы также должны учитывать то, что есть как верх, так и низ, поэтому радиус необходимо умножить на два для площади поверхности.
Площадь поверхности = 2πr ² + 2πrh
Объем = πr ² ч
Площадь и объем прямоугольной призмы
Д. Рассел
Прямоугольник в трех измерениях становится прямоугольной призмой (или коробкой). Когда все стороны равны, он становится кубом. В любом случае для определения площади поверхности и объема требуются одни и те же формулы.
Для них вам нужно знать длину ( л ), высоту ( х ) и ширину ( х ).С кубом все три будут одинаковыми.
Площадь поверхности = 2 (левый) + 2 (левый) + 2 (белый)
Объем = л. С.
Площадь и объем пирамиды
Д. Рассел
С пирамидой с квадратным основанием и гранями из равносторонних треугольников работать сравнительно легко.
Вам нужно будет знать размер одной длины основания ( b ). Высота ( х ) — это расстояние от основания до центральной точки пирамиды.Сторона ( s ) — это длина одной грани пирамиды от основания до верхней точки.
Площадь поверхности = 2bs + b ²
Объем = 1/3 b ² h
Другой способ вычислить это — использовать периметр ( P ) и площадь ( A ) базовой формы. Это можно использовать для пирамиды с прямоугольным, а не квадратным основанием.
Площадь поверхности = (½ x P x s) + A
Объем = 1/3 Ач
Площадь поверхности и объем призмы
Д.Рассел
При переходе от пирамиды к равнобедренной треугольной призме необходимо также учитывать длину ( l ) формы. Запомните сокращения для основания ( b ), высоты ( h ) и стороны ( s ), потому что они необходимы для этих вычислений.
Площадь поверхности = bh + 2ls + lb
Объем = 1/2 (бч) л
Тем не менее, призма может быть любой формы. Если вам нужно определить площадь или объем нечетной призмы, вы можете полагаться на площадь ( A ) и периметр ( P ) базовой формы.Часто в этой формуле будет использоваться высота призмы или глубина ( d ), а не длина ( l ), хотя вы можете видеть любое сокращение.
Площадь поверхности = 2A + Pd
Объем = объявления
Площадь сектора круга
Д. Рассел
Площадь сектора круга может быть вычислена в градусах (или радианах, как это чаще всего используется в расчетах). Для этого вам понадобятся радиус ( r ), пи ( π ) и центральный угол ( θ ).
Площадь = θ / 2 r ² (в радианах)
Площадь = θ / 360 πr ² (в градусах)
Площадь эллипса
Д. Рассел
Эллипс также называют овалом и по сути представляет собой удлиненный круг. Расстояния от центральной точки до стороны непостоянны, что делает формулу для определения ее площади немного сложной.
Чтобы использовать эту формулу, вы должны знать:
Полу-ось ( a ): кратчайшее расстояние между центральной точкой и краем.
Большая полуось ( b ): наибольшее расстояние между центральной точкой и краем.
Сумма этих двух точек остается постоянной. Вот почему мы можем использовать следующую формулу для вычисления площади любого эллипса.
Иногда вы можете видеть эту формулу, записанную с r ₁ (радиус 1 или малая полуось) и r ₂ (радиус 2 или большая полуось), а не a и b .
Площадь и периметр треугольника
Треугольник — одна из самых простых фигур, и вычислить периметр этой трехсторонней формы довольно просто. Вам нужно будет знать длины всех трех сторон ( a, b, c ), чтобы измерить полный периметр.
Чтобы узнать площадь треугольника, вам понадобится только длина основания ( b ) и высота ( h ), которая измеряется от основания до вершины треугольника. Эта формула работает для любого треугольника, независимо от того, равны ли стороны или нет.
Площадь и окружность круга
Подобно сфере, вам нужно знать радиус ( r ) круга, чтобы узнать его диаметр ( d ) и длину окружности ( c ). Имейте в виду, что круг — это эллипс, у которого одинаковое расстояние от центральной точки до каждой стороны (радиуса), поэтому не имеет значения, где на краю вы измеряете.
Диаметр (d) = 2r
Окружность (c) = πd или 2πr
Эти два измерения используются в формуле для вычисления площади круга.Также важно помнить, что отношение длины окружности к ее диаметру равно пи ( π ).
Площадь и периметр параллелограмма
У параллелограмма есть два набора противоположных сторон, идущих параллельно друг другу. Форма четырехугольная, поэтому у нее четыре стороны: две стороны одной длины ( a ) и две стороны другой длины ( b ).
Чтобы узнать периметр любого параллелограмма, используйте эту простую формулу:
Когда вам нужно найти площадь параллелограмма, вам понадобится высота ( х ).Это расстояние между двумя параллельными сторонами. Также требуется основание ( b ), и это длина одной из сторон.
Имейте в виду, что b в формуле площади не то же самое, что b в формуле периметра. Вы можете использовать любую из сторон, которые были объединены в пары как a и b при вычислении периметра, хотя чаще всего мы используем сторону, перпендикулярную высоте.
Площадь и периметр прямоугольника
Прямоугольник — это тоже четырехугольник.В отличие от параллелограмма, внутренние углы всегда равны 90 градусам. Кроме того, стороны, противоположные друг другу, всегда будут иметь одинаковую длину.
Чтобы использовать формулы для периметра и площади, вам необходимо измерить длину прямоугольника ( l ) и его ширину ( w ).
Периметр = 2h + 2w
Площадь = в x ш
Площадь и периметр квадрата
Квадрат даже проще, чем прямоугольник, потому что это прямоугольник с четырьмя равными сторонами.Это означает, что вам нужно знать длину только одной стороны ( s ), чтобы найти ее периметр и площадь.
Площадь и периметр трапеции
Трапеция — это четырехугольник, который может показаться сложной задачей, но на самом деле это довольно просто. У этой формы только две стороны параллельны друг другу, хотя все четыре стороны могут иметь разную длину. Это означает, что вам нужно знать длину каждой стороны ( a, b ₁, b ₂, c ), чтобы найти периметр трапеции.
Периметр = a + b ₁ + b ₂ + c
Чтобы найти площадь трапеции, вам также понадобится высота ( х ). Это расстояние между двумя параллельными сторонами.
Площадь и периметр шестиугольника
Шестигранный многоугольник с равными сторонами — это правильный шестиугольник. Длина каждой стороны равна радиусу ( r ). Хотя это может показаться сложной формой, вычисление периметра — это простой вопрос умножения радиуса на шесть сторон.
Определить площадь шестиугольника немного сложнее, и вам придется запомнить эту формулу:
Площадь и периметр восьмиугольника
Правильный восьмиугольник похож на шестиугольник, но у этого многоугольника восемь равных сторон. Чтобы найти периметр и площадь этой формы, вам понадобится длина одной стороны ( a ).
Периметр = 8a
Площадь = (2 + 2√2) a ²
SAT Geometry: что нужно знать
Дополнительный материал: Руководство по геометрии SAT от PrepMaven
SAT состоит из двух математических разделов: раздела без калькулятора (20 вопросов) и раздела калькулятора (38 вопросов).
Тестируемые, вероятно, столкнутся с вопросами о геометрии по обоим из них.
Это может напугать многих студентов!
Для многих участников теста SAT геометрия может быть несколько «запыленной» концепцией, особенно для юниоров и пожилых людей, которые годами не изучали треугольники и круги. Для других геометрия могла быть просто той областью математики, которая просто не имела смысла!
К счастью, геометрия SAT сильно отличается от геометрии, которую студенты изучают в традиционных классах.Во-первых, на SAT нет никаких доказательств.
Плюс, геометрия SAT составляет лишь очень небольшую часть теста. Хотя эти вопросы действительно охватывают довольно широкий круг вопросов, темы ограничены и должны быть вам знакомы после рассмотрения.
Вы можете применить все, что вы узнали в этом посте, к практическим задачам, доступным в нашем Руководстве по геометрии SAT. Возьмите его ниже.
Загрузить Руководство по геометрии SAT от PrepMaven
Вот что мы расскажем в этом посте:
Геометрия SAT: основы
SAT состоит из двух математических разделов:
Без калькулятора: 20 вопросов, 25 минут
Калькулятор: 38 вопросов, 55 минут
Геометрия SAT, вероятно, появится в обоих этих разделов.Тем не менее, есть и хорошие новости: эти вопросы, скорее всего, составляют лишь около 10% вопросов SAT по математике.
Вот что мы обычно видим:
2-4 Вопросы по геометрии в разделе без калькулятора
3-6 Вопросы по геометрии в разделе «Калькулятор»
Кроме того, эти вопросы проверяют конечный объем геометрического содержания. Вопросы по геометрии SAT часто касаются следующих тем:
Углы и многоугольники
Объем и площадь
Треугольники
Круги
Что это значит для участников теста SAT?
Две вещи: знать содержание и знать, как оно проверяется .Мы обсудим это подробнее в следующем разделе этого поста!
Общий подход к геометрии SAT
Есть несколько основных стратегий, которые студенты должны помнить, когда дело касается SAT Geometry.
1) Поймите, чего от вас ждут
Если у вас есть твердое представление о том, какие концепции будут проверяться, вы будете знать, какие инструменты использовать из своего арсенала. Вы также сможете более эффективно решать сами проблемы.
2) Знать формулы
Во-вторых, вы должны найти время, чтобы убедиться, что вы знаете все необходимые формулы от и до. Сюда входят формулы, которые приведены в справочном поле в начале каждого математического раздела:
Вы сэкономите драгоценное время и умственную энергию, если не будете изо всех сил пытаться найти правильное уравнение для решения проблемы!
3) По возможности рисуйте картинки
Если вопрос о геометрии не включает изображение, обязательно нарисуйте изображения .Иногда что-то, что кажется трудным в словах, становится очевидным, когда вы видите это перед собой.
Если вам дано изображение, на котором отмечены определенные длины сторон и углы, а другие оставлены как переменные, убедитесь, что вы физически записываете новые измерения по мере их решения. Вы же не хотите держать все прямо в голове!
Имейте в виду, что фигуры не часто рисуются в масштабе. Не принимайте меры угла или длины стороны на основе того, как выглядит изображение.Вы должны доказать ценность, основываясь на том, что, как вы знаете, является правдой.
4) Снимите эти вопросы вне очереди
Проблемы с геометрией, как правило, являются одними из самых трудоемких задач теста, поэтому, возможно, имеет смысл оставить их напоследок.
Помните, что за все вопросы SAT начисляется одинаковое количество баллов, поэтому нет смысла тратить минуты на решение сложных задач. Если у вас мало времени и / или возникли проблемы с предыдущими разделами, прежде чем переходить к этому разделу, сосредоточьтесь на них.
SAT Geometry: The Content
Основные темы геометрии, которые студенты могут ожидать, включают:
Углы и многоугольники
Объем и площадь
Треугольники
Круги
Ниже мы подробно рассмотрим каждую из этих областей содержания. Вы также можете скачать все эти советы и , чтобы применить их к практическим задачам прямо сейчас, с нашим бесплатным SAT Geometry Guide .
Скачать SAT Geometry Guide
Тема 1: Углы и многоугольники
Это может показаться большой темой. Потому что это так! Однако, как мы уже несколько раз говорили в этом посте, SAT проверяет эту тему предсказуемо.
В целом, эти вопросы по геометрии SAT охватывают:
Точки в плоскости координат XY
Параллельные линии
Полигоны
Точки в плоскости координат XY
Некоторые вопросы по геометрии SAT могут попросить вас найти расстояние между двумя точками или промежуточную точку между двумя наборами координат.
Чтобы решить эти вопросы, учащиеся должны знать следующие уравнения:

Параллельные линии
Другие вопросы могут показывать набор параллельных линий, пересекаемых другой линией, называемой поперечной линией .
Эти вопросы часто просят учащихся решить для одного или нескольких углов, образованных пересечением. Чтобы решить эти вопросы, учащиеся должны знать следующие угловые отношения:
Вертикальные углы равны
Соответствующие углы равны
Альтернативные внутренние углы равны
Внутренние углы с той же стороны являются дополнительными (в сумме 180 °)
Углы, составляющие прямую, являются дополнительными (в сумме 180 °)
Сокращение: помните, что когда набор параллельных линий разрезается третьей линией, все малые углы равны друг другу, а все большие углы равны друг другу.Любой большой угол + малый угол будет равен 180 °.
На этом рисунке углы 1, 4, 5 и 8 равны, а углы 2, 3, 6 и 7 равны. Сумма любого из этих первых углов (т. Е. 1, 4, 5 и 8) плюс любой из этих вторых углов (т. Е. 2, 3, 6 и 7) составит 180 °.
Теперь давайте рассмотрим пример вопроса о геометрии SAT с параллельными линиями:
Источник: Официальный практический тест SAT 1 Совета колледжей
Как решить:
Это простой! Вы знаете, что любой большой угол будет дополнительным к любому малому углу.Поскольку угол 1 равен 35 °, угол 2 равен просто 180 ° — 35 °, что равно 145 °, или выбор D.
Полигоны
Учащиеся также могут видеть вопросы, связанные с полигонами. Правильный многоугольник — это любая форма, в которой все стороны и углы равны друг другу.
Учащиеся должны знать следующие правила о многоугольниках:
Сумма всех внутренних углов в многоугольнике со сторонами n = 180 ° ( n- 2).
Соответственно, каждый внутренний угол в правильном многоугольнике со сторонами n = 180 ° ( n- 2) / n.
Теорема о внешнем угле
Внешний угол образуется при удлинении любой стороны многоугольника. Внешний угол всегда будет равен дополнению к прилегающему углу (т.е. внешний угол + прилегающий угол будет равен 180 °).
Если многоугольник является треугольником, внешний угол равен сумме несмежных углов в треугольнике.
Давайте посмотрим на пример задачи с многоугольниками:
Источник: Официальный практический тест SAT 7 Совета колледжей
Как решить:
Этот многоугольник имеет 4 стороны, поэтому сумма внутренних углов будет равна 180 ° x ([4] -2), что составляет 360 °. Это означает, что 45 ° + x ° + x ° + x ° = 360 °. Решая относительно x, получаем 105 ° или выбор D.
Тема 2: Объем и площадь поверхности
Эти вопросы по геометрии SAT могут проверять любое (или все) из следующего:
Объем сыпучих продуктов
Площадь поверхности твердых тел
В общем, запоминать не так уж и много с объемом и площадью поверхности для SAT.
Справочная информация в начале каждого раздела математики SAT предоставит большинство необходимых формул, и любые необычные формулы, скорее всего, будут указаны в задаче.
Но помните: вы можете сэкономить драгоценное время, запомнив формулы, приведенные в справочной информации!
Объем
Полезно помнить, что объем всех обычных твердых частиц можно найти по следующей формуле:
Объем = Площадь основания x Высота
Большинство вопросов по SAT касается правого цилиндра.Поскольку основание цилиндра представляет собой круг, в эти вопросы также будут включены концепции, связанные с кругами (более подробную информацию см. В последнем разделе этого сообщения).
Ниже приведены формулы объема, которые вы должны знать для теста:
Объем прямоугольной призмы
Давайте рассмотрим пример вопроса с объемом:
Источник: Официальный практический тест SAT 1 Совета колледжей
Как решить:
Если объем цилиндра равен 72 π, а высота равна 8 ярдам, то подставляя формулу для объема правого цилиндра, мы получаем 72π = 8πr ^ 2.Решая r, мы получаем 3 ярда.
Однако вопрос касается диаметра, а не радиуса. Поскольку диаметр = 2r, , ответ будет 6 ярдов.
Некоторые проблемы с объемом могут быть более сложными, если объединить несколько форм в один вопрос. Давайте посмотрим на один из них:
Источник: Официальный практический тест 3 совета колледжа
Как решить:
Хотя на первый взгляд этот вопрос может показаться сложным, на самом деле он не сложнее предыдущей.2 (з). Здесь радиус цилиндра 5 футов, а высота 10 футов. Это означает, что объем цилиндра равен 250π, или ~ 785,40 кубических футов. Таким образом, общий объем силоса составляет 130,90 кубических футов + 130,90 кубических футов + 785,40 кубических футов или 1047,2 кубических футов, выбор D.
Площадь
Площадь поверхности — это сумма площадей каждой из граней многоугольника.
Для большинства призм это довольно просто.
Для цилиндра это немного менее интуитивно понятно: цилиндр — это, по сути, прямоугольник, обернутый вокруг круглого основания (при этом прямоугольник имеет длину, равную длине окружности этого круга).
Это означает, что уравнение площади поверхности цилиндра выглядит следующим образом:
Площадь цилиндра
Тема 3: Треугольники
SAT любит проверять треугольники и включать их в другие вопросы по геометрии.Основные типы треугольников, которые проходят тесты SAT:
Равнобедренные треугольники
Две стороны равны, и соответствующие углы поперек этих сторон также совпадают.
Равносторонние треугольники
Все стороны и все внутренние углы равны. Каждый внутренний угол составляет 60 °.
Правых треугольников
Студенты также должны быть знакомы с некоторыми другими правилами треугольников:
Все внутренние углы в сумме составляют 180 °
Сумма любых двух сторон любого треугольника должна быть больше третьей стороны.Это называется теоремой о неравенстве треугольника
Площадь треугольника = (1/2) основание (высота)
Длины сторон пропорциональны углам, от которых они пересекаются. Итак, чем длиннее сторона, тем больше угол от нее.
Давайте посмотрим на простую задачу треугольника:
Источник: Официальный практический тест Совета колледжей 10
Как решить:
Мы знаем, что все внутренние углы в треугольнике в сумме составляют 180 °.Если a = 34, то 34 ° + b ° + c ° = 180 °. Это означает, что b + c = 180 ° — 34 °, или b + c = 146 °.
Прямоугольники
Прямой треугольник состоит из двух катетов и гипотенузы (сторона, противоположная прямому углу). Каждый прямоугольный треугольник подчиняется теореме Пифагора , которая гласит:
Здесь a и b — катеты треугольника, а c — гипотенуза.
Вы увидите, что определенные прямоугольные треугольники появляются неоднократно на SAT.
Это троек Пифагора или наборы из трех целых чисел, которые удовлетворяют теореме Пифагора и поэтому часто используются для представления длин сторон прямоугольных треугольников на SAT.
Распознавание троек Пифагора может сэкономить вам много времени, потому что, если вы знаете две стороны, вы можете легко определить третью, не прибегая к теореме Пифагора.
Общие пифагорейские тройки включают:
3, 4, 5 (это самая распространенная тройка)
Любое кратное — i.е. [6, 8, 10], [9, 12, 15], [12, 16, 20]
5, 12, 13
Любое кратное — 10, 24, 25
7, 24, 25
Специальные прямоугольные треугольники
Вам необходимо запомнить две особые отношения прямоугольного треугольника.
1) 30 ° — 60 ° — 90 ° Треугольники
Соотношение сторон: x, x√3, 2x
Это самый распространенный тип специального прямоугольного треугольника в SAT
.
Самая короткая сторона x противоположна наименьшему углу, а наибольшая сторона 2x противоположна наибольшему углу
Если вы разрежете равносторонний треугольник посередине его вершины, вы получите два треугольника 30 ° -60 ° -90 °
2) 45 ° — 45 ° — 90 ° Треугольники
Соотношение сторон: x, x, x√2
Треугольник 45 ° -45 ° -90 ° также является равнобедренным треугольником, что может помочь вам помнить, что обе ноги должны быть равны
Каждый раз, когда вы видите угол, обозначенный как 45 °, 30 ° или 60 °, вы должны использовать правила специальных прямоугольных треугольников, даже если это не сразу очевидно!
Давайте рассмотрим пример вопроса, связанного со специальными прямоугольными треугольниками:
Источник: Официальный практический тест Совета колледжей 5
Как решить:
Поскольку угол ABD равен 30 °, а угол ADB равен 90 °, угол BAD должен быть равен 60 °.Это означает, что треугольник ABC является равносторонним треугольником, а треугольники ABD и DBC равны треугольникам 30 ° — 60 ° — 90 °.
Гипотенуза треугольника DBC равна 12. Из правил специальных прямоугольных треугольников известно, что гипотенуза треугольника 30 ° — 60 ° — 90 ° равна 2x, где x — длина стороны, противоположной 30 °. угол (в данном случае линия DC). Это означает, что DC равен 6.
Поскольку треугольники ABD и DBC равны, как показано выше, DC = AD.Следовательно, строка AD также равна 6, и ответ — вариант B.
Подобные треугольники
Когда два треугольника имеют одинаковые размеры углов, их стороны пропорциональны.
Если вы можете доказать, что 2 угла в 2 отдельных треугольниках идентичны, тогда и 3-й угол будет одинаковым
Чтобы решить аналогичные задачи треугольника, сопоставьте соответствующие стороны треугольника и создайте пропорцию, которую нужно решить для недостающей стороны
Давайте посмотрим на пример геометрической задачи SAT, которая проверяет знания учащихся о похожих треугольниках:
Источник: Официальный практический тест Совета колледжей 4
Как решить:
Поскольку три полки параллельны, три треугольника на рисунке похожи.Поскольку полки разбивают самый большой треугольник в соотношении 2: 3: 1, отношение средней полки к самому большому треугольнику составляет 3: 6 (наибольшее значение находится путем сложения всех частичных значений вместе, т. Е. 2 + 3. + 1).
Поскольку высота самого большого треугольника равна 18, высоту средней полки можно определить, создав пропорцию, которая связывает длины сторон среднего и самого большого треугольников с их высотой. Другими словами, (длина стороны средней полки) / (длина стороны самого большого треугольника) = (высота средней полки) / (высота самого большого треугольника).Подстановка в приведенные выше значения дает нам 3/6 = x / 18. Решая для x, мы получаем 9 в качестве нашего ответа .
Тема 4: Круги
Свойства круга появляются не так часто, как свойства треугольника в разделах SAT Math. Тем не менее, учащиеся могут столкнуться с 1–3 из этих вопросов, поэтому рекомендуется знать это содержание при подготовке к задачам SAT Geometry.
В целом, эти вопросы по геометрии охватывают:
Основные свойства круга, включая площадь и длину окружности
Расширенный словарь окружностей, включая сектор , хорду , дугу и касательную
Размер дуги / длина
Площадь сектора
Центральные уголки
Основные свойства кругов
Студенты должны быть знакомы со следующими ключевыми формулами и свойствами кругов:
Диаметр круга =
Площадь круга:
Окружность круга =
Хорда — это отрезок прямой, соединяющий две точки на окружности
Касательная — это линия, которая касается окружности ровно в одной точке.Касательная всегда перпендикулярна радиусу, с которым она пересекает.
Прямая, касательная к окружности Отрезок AB представляет собой хорду
Длина дуги и площадь сектора
Иногда, вместо того, чтобы рассчитать всю длину окружности или площадь круга, учеников просят вычислить длину только части окружности — известной как длина дуги — или площадь одного среза круга. пирог — известный как сектор .
Секторы и дуги всегда будут ограничены двумя радиусами.Угол, образованный двумя радиусами, известен как центральный угол .
На рисунке слева длина по краю от A до B будет равна длине дуги , клиновидная область, ограниченная углом AOB, будет сектором , а угол AOB будет центральным углом (т.е. 45 °).
Соотношение между центральным углом и общим числом градусов в круге (т. Е. 360 °) всегда будет таким же, как соотношение между площадью сектора и общей площадью круга.
Точно так же соотношение между центральным углом и общим числом градусов в круге (т. Е. 360 °) всегда будет таким же, как соотношение между длиной дуги и общей длиной окружности.
По этой причине формулы для длины дуги и площади сектора на самом деле довольно просто запомнить.
Вы просто берете формулу для длины окружности и площади, соответственно, и умножаете их на пропорцию, занимаемую центральным углом. 2) (центральный угол / 360 °)
Давайте рассмотрим пример вопроса о длине дуги:
Источник: Официальный практический тест Совета колледжей 5
Как решить:
Поскольку угол AOB отмечен как прямой угол, мы знаем, что центральный угол равен 90 °.Этот вопрос также говорит нам, что общая окружность равна 36. Подставляя в уравнение для длины дуги, мы получаем Длина дуги = (36) (90 ° / 360 °), что упрощается до 9 или выбора A.
Измерение дуги
Многие студенты путают длину дуги и меру дуги.
Длина дуги — это фактическое расстояние между точками A и B на окружности. Измерение дуги — это количество градусов, на которое нужно повернуться, чтобы перейти от A к B.
Вы можете думать об этом как о частичном вращении по окружности круга — полный поворот составляет 360 °.
Центральные углы имеют ту же меру, что и дуги, которые они «высекают». Вписанные углы — это половина длины дуг, которые они «вырезают».
На рисунке слева угол AOB будет центральным углом, угол ACB будет вписанным углом, а мера дуги малой дуги AB будет 70 ° (что эквивалентно центральному углу и вдвое больше вписанного угол).
Давайте рассмотрим примерный вопрос, связанный с мерой дуги:
Источник: Официальный практический тест Совета колледжей 5
Как решить:
Угол, вписанный в круг, равен половине центрального угла, пересекающего ту же дугу. Это означает, что угол A равен (x ° / 2). Мы также знаем, что угол P равен (360 ° — x °).
Сумма внутренних углов любого четырехугольника равна 360 °.Это означает, что внутренние углы ABPC должны составлять в сумме 360 ° или (x ° / 2) + (360 ° — x °) + 20 ° + 20 ° = 360 °. Решая для x, мы получаем 80 ° в качестве нашего ответа .
Уравнение окружности
Студенты также должны быть знакомы со стандартной формой уравнения окружности в плоскости координат XY:
Где (h, k) — координаты центра окружности
Где r — радиус окружности
Как обычно проверяется это уравнение? Учитывая уравнение, вы должны уметь определять центр и радиус круга.
Давайте рассмотрим пример вопроса, связанного со стандартным уравнением круга:
Источник: Официальный практический тест Совета колледжей 8
Как решить:
Используя то, что мы знаем из стандартной формы уравнения круга, мы можем сделать вывод, что этот круг имеет центр в точке (6, -5) и радиус 4. Если P находится в точке (10, -5) ), то конец диаметра лежит на 4 единицы прямо правее центра. Это означает, что другой конец диаметра будет лежать на 4 единицы непосредственно слева от центра, что поставит Q на (2, -5) или на выбор A.
Загрузить Руководство по геометрии SAT PrepMaven
Вот и все — все геометрические принципы, необходимые для успешной сдачи разделов SAT Math! В нашем бесплатном Руководстве по геометрии SAT вы получите все эти принципы в одном месте.
На этом листе вы получите:
Краткое изложение областей содержания, навыков и стратегий, обсуждаемых в этом посте
БЕСПЛАТНЫЕ практические вопросы
Подробные пояснения к вопросам геометрии SAT
Информация о том, где найти дополнительные практические вопросы
Загрузить SAT Geometry Guide
Энни — выпускница Гарвардского университета (B.А. на английском языке). Энни родом из Коннектикута, сейчас она живет в Лос-Анджелесе и продолжает наставлять детей по всей стране через онлайн-обучение и консультации в колледже. За последние восемь лет Энни работала с сотнями студентов, чтобы подготовить их к поступлению в колледж по всем направлениям, включая подготовку к SAT, подготовку к ACT, прикладные эссе, репетиторство по предметам и общие консультации. Она является мастером-наставником в Princeton Tutoring.
Формула геометрии
| Основные формулы геометрии координатного расстояния, уравнения

Что такое геометрия?
Проще говоря, геометрия — это особый раздел математики, который включает изучение форм, размеров, размеров и т. Д.Греческого математика Евклида называют отцом геометрии, и он объяснил, как геометрия полезна для понимания множества ранних культур.
Слово «геометрия» происходит от греческого языка, где «гео» означает «земля», а «метрия» означает меру. Геометрия — это особая часть вашего обучения в школах и колледжах. Поскольку это жизненно важная часть вашей учебной программы, небольшое знание различных концепций геометрии сразу же выведет вашу карьеру на новый уровень.
Если вы посмотрите вокруг, геометрия тоже используется в повседневной жизни.Возьмем пример автомобильной парковки, где вам нужно сосредоточиться на доступном пространстве и рассчитать, сможете ли вы припарковать свою машину в определенной области или нет. Это также хорошо для пространственного восприятия и конкурсных экзаменов.
Другие основные приложения геометрии в различных областях включают машиностроение, архитектуру, искусство, астрономию, космос, природу, скульптуры, автомобили, машины и многое другое. Область применения безгранична, и ее можно использовать практически везде, где вы можете себе представить.

Список основных геометрических формул
Теперь вы знакомы с темой, что такое геометрия? Следующая важная вещь, которая бросается в глаза учащимся, — это список основных геометрических формул. {3} \]
Где, r = Радиус сферы
Формулы координатной геометрии
Координатная геометрия — еще одна увлекательная идея математики, которую изучают в школе.Существует множество формул координатной геометрии, которые используются для построения графиков кривых или линий. Эти формулы позволяют быстро решать геометрические задачи или уравнения, а также делать важные выводы по алгебре. Кроме того, открытие исчисления зависит от основ координатной геометрии.
Геометрические уравнения и задачи
У каждой проблемы есть решение, и это верно и для уравнений геометрии, и для задач. Вам просто нужно использовать основные геометрические формулы списка, чтобы решить сложные задачи за считанные минуты.Очевидно, что это невозможно без правильных навыков и часов практики.
Зачем студентам нужна формула геометрии?
Геометрия необходима школьникам для развития навыков решения проблем и способности пространственного мышления. Геометрия также дает вам прекрасное представление об измерениях. С четким пониманием темы вы сможете глубоко изучить формы или твердые тела, а также их взаимосвязи. Вы могли бы решать проблемы с глубоким пониманием преобразований, симметрии, пространственного мышления и т. Д.
В более позднем возрасте геометрия становится больше связанной с рассуждением и анализом. Было бы больше внимания уделять анализу свойств двухмерных форм или трехмерных фигур, а также изучать использование системы координат. В конечном итоге сделайте захватывающую карьеру в различных областях, обладая правильными математическими и геометрическими навыками.
Основные геометрические уравнения и примеры
Некоторые люди могут сказать, что геометрия никоим образом не «сексуальный» предмет; на самом деле, как правило, вычисление углов, объемов и площадей редко считается заманчивым или забавным.
Может ли быть наоборот?
За последние 10 лет мы увидели, как математика проникает в фильмов и телешоу ; Теория большого взрыва — яркий тому пример. Конечно, уравнения не занимают центральное место в сюжете, и, откровенно говоря, только первые несколько шоу были тяжелыми с математикой. После этого алгебраических работ появлялись лишь изредка.
Тем не менее, приятно видеть, как сложные вычисления выполняются на популярной арене, и еще лучше, что и мужские, и женские персонажи участвуют в настройке уравнений ; Всего 20 лет назад математиками-кинематографистами могли быть только мужчины!
Теперь ваша очередь освоить основных геометрических уравнений , и вам нужен наиболее эффективный способ сделать это.Или, может быть, вы поклонник Декарта и хотите вывести декартову геометрию на новый уровень, но для начала вам нужен прочный фундамент.
Ваш Superprof поможет вам получить хорошее представление об основных геометрических формулах; бери квадраты и циркуль… мы в путь!
Найдите на Superprof репетиторов по математике рядом со мной.
Лучшие доступные репетиторы по математике
Поехали
Основные формы
Сколько геометрических фигур вы можете найти в этом узоре? Изображение monicore с сайта Pixabay
У вас может возникнуть соблазн подумать о «круге», «треугольнике» или «квадрате», и вы будете абсолютно правы.
Каждая из этих геометрических фигур попадает в одну из этих четырех общих категорий:
Треугольники имеют три стороны; стороны могут быть одинаковой длины (равносторонний треугольник) или все разной длины (равносторонний треугольник).
Четырехугольник — любой четырехугольник. Это будут прямоугольники, квадраты, ромбы, ромбы…
параллелограмм , форма, имеющая 2 пары равных сторон, также четырехугольник
Многоугольники: буквально «много сторон».Эти формы могут быть треугольниками, шестиугольниками, пятиугольниками… все эти «углы» являются многоугольниками. По сути, все, что имеет прямые стороны, называется многоугольником.
Окружности представляют собой отдельный класс, потому что у них нет прямых линий
Их уникальные характеристики включают:
Квадраты имеют четыре равные стороны и четыре прямых угла
Прямоугольники имеют две пары равных сторон
Трапеция имеет только одна пара параллельных сторон
Трапеция не имеет сторон равной длины
Ромбовидные формы: противоположные стороны и противоположные углы равны
Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны
Прямой треугольник имеет один угол 90 градусов, противоположный гипотенуза
Каждая из этих фигур имеет свою формулу для расчета ее периметра, площади и углов.Некоторые из них могут быть вам знакомы, например, теорема Пифагора , в то время как другие, возможно, менее запоминаются.
Давайте взглянем на них сейчас.
Вам нужна помощь в изучении геометрии? Возможно, вам удастся найти репетитора по геометрии…
Расчет треугольников
Начиная с форм наименьшего количества сторон (но иногда и самых сложных формул), мы сразу приступаем к геометрическим формулам!
Простейшая формула для периметра любого треугольника: a + b + c, где каждая буква представляет сторону.Он прекрасен своей простотой и с ним легко работать, если вы знаете длину каждой стороны.
Допустим, у вашего треугольника следующие размеры: a = 3 дюйма, b = 4 дюйма и c = 5 дюймов
Тогда его периметр будет 3 + 4 + 5 = 12 дюймов.
Очевидно, что это треугольник не равносторонний и не равнобедренный; и это не прямоугольный треугольник. Как бы мы вычислили периметр, если бы заданы только два значения, нижнее и одно боковое?
В таком случае мы должны использовать теорему Пифагора : a ² + b ² = c ².Ты ведь помнишь это?
Сначала проведите линию от вершины треугольника прямо вниз к его основанию. Эта линия h должна быть на перпендикулярна основанию, образуя таким образом два угла под углом 90 градусов — по одному с каждой стороны линии.
Теперь у вас есть два прямоугольных треугольника, один из которых имеет размер как для a, так и для b. Оттуда легко подставить известные значения в теорему (не забудьте возвести их в квадрат!) И найти пропущенное значение.
Давайте попробуем это с вымышленным треугольником:
a = неизвестно b = 5 c = 7
a ² * 5 ² = 7 ²
a ² * 25 = 49 неизвестно значение должно стоять отдельно на одной стороне уравнения
a ² = 49-25 переместите 25 на другую сторону от знака равенства, вычтя его из заданного значения c
a ² = 24
Теперь вам нужно вычислить квадратный корень из 24, чтобы найти значение из , что равно 4.898. После того, как вы вычислили периметр одного прямоугольного треугольника, вы должны вычислить второй, чтобы получить размеры исходного треугольника.
Поздравляем! Теперь вы знаете, как рассчитать периметр любого треугольника!
Попробуйте изучать математику онлайн прямо сегодня на Superprof.
Этот и аналогичные знаки в виде треугольников используются для предупреждения об опасности на дорогах. Изображение Герда Альтманна с сайта Pixabay.
Расчет площади треугольников.
Если значения указаны для всех трех сторон, вы можете применить формулу Герона :
площадь = квадратный корень из [s (sa) (sb) (sc)], где s — это полупериметр , то есть (a + b + c) / 2
Это только выглядит сложным; помните, что при работе с формулой вам нужно только подставить известные значения, чтобы найти неизвестное. С этой точки зрения модель Hero’s Formula , как ее еще называют, довольно проста!
Теперь для уравнений «области треугольников», где одно или несколько значений неизвестны.
Если вы знаете только значение основания треугольника и его высоту , вы можете применить: area = (½) * b * h
Если известны только длина двух сторон и угол, соединяющий их , вы должны использовать тригонометрию , чтобы найти пропущенные значения. Основная формула:
Площадь = (½) * a * b * sin C
Имейте в виду, что строчные буквы обозначают линейные размеры, а прописные — углы.
Если вам известны только значения сторон a и c, вы бы подставили их и вычислили sin B .Точно так же, если вы знаете b и c, вы использовали бы sin A , чтобы получить площадь вашего треугольника.
Почему бы не попрактиковаться в них какое-то время, прежде чем двигаться дальше …
Лучшие доступные репетиторы по математике
Поехали
Вычисление четырехугольников
Вы можете определить периметр квадрата или прямоугольника на своем рисунке. спать. Эти формулы: P = 4a (a представляет стороны квадрата) и P = 2l + 2w , соответственно.
Эти вычисления площади тоже должны даться вам довольно легко.Для квадратов это A = a ² , а для прямоугольников — A = l * w . Все просто, правда?
Все начинает усложняться, когда мы переходим к параллелограммам и трапециям; чтобы решить оба этих уравнения, вам нужно знать высоту фигуры (h) и d длину основания (b) — линию внизу.
Зная эти значения, выберите соответствующую формулу для формы:
b * h = площадь параллелограммов (½) (a + b) * h = площадь трапеций, где ‘a’ представляет собой сторона, противоположная букве «b».
Четырехугольники могут быть самой простой формой для работы. Если вам нужна дополнительная практика, в Интернете есть множество ресурсов, где вы можете найти геометрические рабочие листы и уравнения для решения.
Вычисление многоугольников
Если вы сталкиваетесь с апейрогоном (многоугольник с бесконечным числом сторон) или более знакомым шестиугольником, вам нужно знать, как рассчитать его периметр и площадь.
К счастью, апейрогоны лишь гипотетические; представьте себе, что у вас есть такая фигура, для которой можно рассчитать площадь!
Если все стороны многоугольника имеют одинаковую длину, можно применить P = n * v , где « n » — количество сторон, а « v » — значение каждой стороны.
Если стороны указанного многоугольника не имеют одинаковой длины, вам придется сложить эти значения , чтобы получить его периметр.
Откройте для себя разных репетиторов математики на Superprof.
Знак «Стоп» — это, пожалуй, самый известный правильный многоугольник. Изображение Уолтера Кнерра с сайта Pixabay.
Расчет площадей многоугольников
Есть несколько способов определить значение площади любого многоугольника, некоторые из которых включают вычисления для треугольников.
Сначала мы займемся уравнениями для правильного многоугольника; тот, у которого все стороны одинаковой длины.Прежде чем мы сможем начать какое-либо шифрование, мы должны определить радиус многоугольника .
Это включает рисование круга внутри многоугольника таким образом, чтобы периметр круга касался периметра многоугольника. Это называется вписанным кругом . Как только мы узнаем это значение радиуса, мы можем применить следующую формулу:
A = ½ * p * r
Формулы тем сложнее, чем больше сторон имеет многоугольник.
Допустим, количество сторон представлено как ‘n’ , а сторон — ‘ s ’.Радиус, также называемый апофемой , обозначается как « a ». Конечно, «А» представляет «площадь», что дает формулу, которая выглядит так:
A = нс / 4 √ 4-с ²
Отсюда формулы становятся все более сложными. Они заставляют вас бороться с основами геометрии? Вы можете обратиться к нашему полному руководству!
Ищите много репетиторов математики на Superprof UK.
Расчет кругов
В кругах нет ни углов, ни линий, а их периметры называются «окружностью». Однако для их расчетов требуется по крайней мере отрезок прямой, который используется в любой формуле для окружностей.
Как ни странно, кажется, что формула для вычисления площадей окружностей более известна, чем, возможно, для любой другой геометрической формы: πr ² , или pi * r2
Вы наверняка знаете / помните, что pi (π) имеет значение 3,1415 …
Менее известная формула для вычисления окружностей: 2 * π * r
Имейте в виду, что это формулы для вычисления площади и периметра. из двухмерных форм ; как только они приобретают дополнительное измерение — они становятся трехмерными формами и заслуживают вычисления объема, а также площади и периметра.

Основные формулы геометрия: Основные формулы по геометрии — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

Основные формулы по геометрии — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

Изучать основные формулы по школьной геометрии онлайн:

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Нашли ошибку?

Все главные формулы по математике — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

Формулы сокращенного умножения

Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители

Парабола

Свойства степеней и корней

Основные свойства степеней:

Основные свойства математических корней:

Формулы с логарифмами

Определение логарифма:

Свойства логарифмов:

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Тригонометрия

Формулы двойного угла

Тригонометрические формулы сложения

Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение

Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму

Формулы понижения степени

Формулы половинного угла

Тригонометрические формулы приведения

Тригонометрическая окружность

Тригонометрические уравнения

Геометрия на плоскости (планиметрия)

Геометрия в пространстве (стереометрия)

Координаты

Таблица умножения

Таблица квадратов двухзначных чисел

Расширенная PDF версия документа «Все главные формулы по школьной математике»:

Основные формулы по геометрии и их свойства.

Найти радиус описанной окружности треугольника, формула

Найти радиус описанной окружности равностороннего треугольника по стороне

Формула расчета площади треугольника

Математические формулы по алгебре и геометрии для ЕГЭ

Как выучить все формулы по математике к ЕГЭ

Математические формулы школьного курса алгебры

Логарифмические формулы

Формулы тригонометрии

Формулы векторной алгебры из школьного курса математики

Формулы арифметической и геометрической прогрессии

Геометрические формулы школьного курса математики для ЕГЭ

Формулы геометрии. Площади фигур — материалы для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по Математике

Основные формулы | Олимпиадный Центр МатРИЦА

Оглавление:

Весь курс алгебры для ОГЭ в схемах и таблицах >>>

Весь курс геометрии для ОГЭ в схемах и таблицах >>>

Весь курс по реальной математике для ОГЭ >>>

Все графики функций >>>

Таблица умножения

Таблица квадратов двухзначных чисел

Формулы сокращенного умножения

#Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители

#Свойства степеней и корней

Основные свойства степеней:

Основные свойства математических корней:

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Геометрия на плоскости (планиметрия)

Формулы с логарифмами

Определение логарифма:

Тригонометрия

Формулы двойного угла

Тригонометрические формулы сложения

Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение

Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму

Формулы понижения степени

Формулы половинного угла

Тригонометрические формулы приведения

Тригонометрическая окружность

Тригонометрические уравнения

Геометрия в пространстве (стереометрия)

Координаты

Как успешно подготовиться к экзамену по математике?

<<< Структура сайта подготовки к ОГЭ по математике

План подготовки к ОГЭ по математике >>>