Построение восьмиугольника: Как построить правильный многоугольник. Пример 2

Как начертить восьмиугольник с помощью циркуля

Деление окружности на равные части и по­строение правильных вписанных многоуголь­ников можно выполнить как циркулем, так и с помощью угольников и рейсшины.

Деление окружности на четыре равные части и построение пра­вильного вписанного четырех­угольника. Две взаимно перпендикулярные центровые линии делят окружность на четыре равные части (рис. 115, а). Соединив точки пе­ресечения этих линий с окружностью прямы­ми, получают правильный вписанный четырех­угольник.

Деление окружности на восемь равных частей и построение пра­вильного вписанного восьмиуголь­ника. Две взаимно перпендикулярные линии, проведенные под углом 45° к центровым ли­ниям с помощью угольника с углами 45, 45 и 90° и рейсшины (рис. 115, б), вместе с центро­выми линиями разделят окружность на восемь равных частей.

Деление окружности на восемь равных час­тей можно выполнить циркулем. Для этого из точек 1 и 3 (точки пересечения центровых линий с окружностью) произвольным радиусом делаются засечки до взаимного пересечения, тем же радиусом делают две засечки из точек 3 и 5 (рис. 115, в). Через точки пересечения засечек и центр окружности проводят прямые линии до пересечения с окружностью в точках 2, 4, 6, 8.

Если полученные восемь точек соединить последовательно прямыми линиями, то полу­чится правильный вписанный восьмиугольник (рис. 115, в).

Деление окружности на три рав­ные части и построение правиль­ного вписанного треугольника вы­полняют с помощью циркуля или угольника с углами 30, 60 и 90° и рейсшины.

При делении окружности циркулем на три равные части из любой точки окружности, на­пример из точки Л пересечения центровых ли­ний с окружностью (рис. 116, а и б), проводят дугу радиусом R, равным радиусу данной ок­ружности, получают точки 1 и 2. Третья точка деления (точка 3) будет находиться на про­тивоположном конце диаметра, проходящего через точку Л. Последовательно соединив точ­ки 1, 2 и 3, получают правильный вписанный треугольник. При построении правильного впи­санного треугольника, если задана одна из его вершин, например точка 1, находят точку А. Для этого через заданную точку 1 проводят диаметр (рис. 116, в). Точка А будет находить­ся на противоположном конце этого диаметра. Затем проводят дугу радиусом R равным ра­диусу данной окружности, получают точки 2 и 3.

При делении окружности на три равные час­ти с помощью угольника и рейсшины через точку 1 под углом 60° проводят две прямые линии до пересечения с окружностью в точках 2 и 3 (рис. 117, а, б), точки 2 и 3 соединяют и получают правильный вписанный треугольник (рис. 117, в).

Деление окружности на шесть равных частей и построение пра­вильного вписанного шестиуголь­ника выполняют с помощью угольника с уг­лами 30, 60 и 90° и рейсшины или циркуля. При делении окружности на шесть равных частей циркулем из двух концов одного диа­метра радиусом, равным радиусу данной окруж­ности, проводят дуги до пересечения с окруж­ностью в точках 2, 6 и 3, 5 (рис. 118). Последовательно соединив полученные точки, полу­чают правильный вписанный шестиугольник. Деление окружности на шесть равных час-1ен и построение правильного вписанного шестиугольника с помощью угольника и рейс­шины показано на рис. 119 и 120. Деление окружности на двенад­цать равных частей и построение правильного вписанного двенад­цатиугольника выполняют с помощью угольника с углами 30, 60 и 90° и рейсшины или циркуля.

При делении окружности циркулем из четы­рех концов двух взаимно перпендикулярных диаметров окружности проводят радиусом, рав­ным радиусу данной окружности, дуги до пере­сечения с окружностью (рис. 121). Соединив по­лученные точки, получают двенадцатиугольник.

При построении двенадцатиугольника с по­мощью угольника и рейсшины точки деления строят, как показано на рис. 119 и 120.

Деление окружности на пять и десять равных частей и построе­ние правильного вписанного пяти­угольника и десятиугольника пока­зано на рис. 122.

Половину любого диаметра (радиус) делят пополам (рис. 122, а), получают точку А. Из точки А, как из центра, проводят дугу радиу­сом, равным расстоянию от точки А до точки 1, до пересечения со второй половиной этого диаметра, в точке В (рис. 122, б). Отрезок 1В равен хорде, стягивающей дугу, длина которой равна 1 /₅ длины окружности. Делая засечки на окружности (рис. 122, в) радиусом R, равным отрезку 1В, делят окруж­ность на пять равных частей. Начальную точку 1 выбирают в зависимости от расположения пятиугольника. Из точки / строят точки 2 и 5 (рис. 122, в), затем из точки 2 строят точку 3, а из точки 5 строят точку 4. Расстояние от точки 3 до точки 4 проверяют циркулем; если расстояние между точками 3 и 4 равно отрезку 1В, то построения были выполнены точно. Нельзя выполнять засечки последовательно, в одну сторону, так как происходит набегание ошибок и последняя сторона пятиугольника получается перекошенной. Последовательно соединив найденные точки, получают пяти­угольник (рис. 122, г).

Деление окружности на десять равных час­тей выполняют аналогично делению окруж­ности на пять равных частей (рис. 122), но сначала делят окружность на пять частей, на­чиная построение из точки /, а затем из точ­ки 6, находящейся на противоположном конце диаметра (рис. 123, а). Соединив последова­тельно все точки, получают правильный впи­санный десятиугольник (рис. 123, б).

Деление окружности на семь и четырнадцать равных частей и по­строение правильного вписанного семиугольника и четырнадцатиугольника показано на рис. 124 и 125.

Из любой точки окружности, например точ­ки Л, радиусом заданной окружности проводят дугу (рис. 124, а) до пересечения с окруж­ностью в точках В и D. Соединим точки В и D прямой. Половина полученного отрезка (в данном случае отрезок ВС) будет равна хорде, которая стягивает дугу, составляющую 1 /

7 дли­ны окружности. Радиусом, равным отрезку ВС, делают засечки на окружности в последова­тельности, показанной на рис. 124, б. Соединив последовательно все точки, получают правиль­ный вписанный семиугольник (рис. 124, в).

Деление окружности на четырнадцать рав­ных частей выполняется делением окружности на семь равных частей два раза от двух точек (рис. 125, а).

Сначала окружность делится на семь рав­ных частей от точки /, затем то же построение выполняется от точки 8. Построенные точки соединяют последовательно прямыми линиями и получают правильный вписанный четырна-дцатиугольник (рис. 125, б).

СОПРЯЖЕНИЯ

Рассматривая детали, видим, что в их конст­рукции часто одна поверхность переходит в другую. Обычно эти переходы делают плав­ными, что повышает прочность деталей и де­лает их более удобными в работе. На чертеже поверхности изображаются линиями, которые также плавно переходят одна в другую.

На рис. 126, а изображена деталь, в которой плавные переходы одних плоскостей в другие представляют собой цилиндрические поверхнос­ти. На чертеже (рис. 126, б) эти плоскости изо­бражены прямыми линиями, а цилиндрические поверхности — дугами окружностей. Плавные переходы от одной прямой к другой в этих случаях выполняются дугой заданного радиуса.

Плавный переход одной цилиндрической поверхности в другую может являться цилинд­рической поверхностью (рис. 127, а). На черте­же эти цилиндрические поверхности изобра­жены дугами окружностей, (рис. 127, б). В этом случае плавный переход одной дуги окруж­ности в другую осуществляется дугой окруж­ности заданного радиуса.

На рис. 126, а и 127, а рассмотрены простей­шие примеры плавных переходов поверхностей. В чертежах более сложных деталей плавные переходы между поверхностями изображают­ся различными сочетаниями прямых, окруж­ностей и их дуг. Вариантов таких сочетаний может быть много, но их объединяет од­но — плавность перехода. Такой плавный пе­реход одной линии (поверхности) в другую ли­нию (поверхность) называют сопряжени­ем. При построении сопряжения необходимо определить границу, где кончается одна линия и начинается другая, т. е. найти на чертеже точку перехода, которая называется точкой сопряжения или точкой касания.

Задачи на сопряжения условно можно раз­делить на три группы.

Первая группа задачвключает в себя зада­чи на построение сопряжений, где участвуют прямые линии. Это может быть непосредствен­ное касание прямой и окружности, сопряжение двух прямых дугой заданного радиуса, а также проведение касательной прямой к двум окружностям.

Построение окружности, каса­тельной к прямой, связано с нахождени­ем точки касания и центра окружности.

Задана горизонтальная прямая

АВ, требует­ся построить окружность радиусом R, касательную к данной прямой (рис. 128). Точка касания выбирается произвольно. Так как точка касания не задана, то окружность ра­диуса R может коснуться данной прямой в любой точке. Таких окружностей можно про­вести множество. Центры этих окружностей (O₁, О₂и т. д.) будут находиться на одина­ковом расстоянии от заданной прямой, т. е. на линии, расположенной параллельно заданной прямой АВ на расстоянии, равном радиусу заданной окружности (рис. 128). Назовем эту линию линией центров. Проведем линию центров параллельно прямой АВ на расстоя­нии R. Так как центр касательной окруж­ности не задан, возьмем любую точку на линии центров, например точку О. Прежде чем про­водить касательную окружность, следует опре­делить точку касания. Точка касания будет лежать на перпендикуляре, опущенном из точ­ки О на прямую АВ. В пересечении перпендику­ляра с прямой

АВ получим точку К, которая будет точкой касания. Из центра О радиусом R от точки К проведем окружность. Задача решена.

В детали, которая изображена на рис. 129, а, пластина плавно переходит в цилиндр. При выполнении чертежа этой детали необходимо построить плавный переход прямой в окруж­ность.

Задача аналогична предыдущей, но до­полнена условием, что точка касания задана, так как задан размер А (рис. 129, б), который определяет величину прямолинейного участка.

Отложив размер Л, находят точку касания (точку /С), затем из точки К восставляют пер­пендикуляр, на котором откладывают радиус R заданной окружности, и находят центр ок­ружности (точку О). При обводке сначала от точки касания проводится дуга заданного ра­диуса, а потом — прямая.

Из сказанного следует:

1) центр окружности, касательной к прямой, лежит на прямой (линия центров), проведенной параллельно заданной прямой, на расстоянии, равном радиусу данной окружности;

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Ответ

Проверено экспертом

Вспомогательная задача:
Разделить данный отрезок АВ пополам или провести серединный перпендикуляр к отрезку (рис. 1 внизу)
Из концов отрезка АВ одним и тем же радиусом, большим половины отрезка АВ провести две дуги. Через точки их пересечения проводим прямую. Это серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

Построение правильного восьмиугольника:
Проводим диаметр АВ. Строим CD – серединный перпендикуляр к АВ.
Хорду СВ делим пополам – прямая KL.
Хорду АС делим пополам – прямая MN.
Соединяем точки A, M, C, K, B, N, D и L. Получили правильный восьмиугольник.

Построение правильного пятиугольника.
Строим два перпендикулярных диаметра АВ и CD.
Делим пополам отрезок ОА – точка Е.
Из Е радиусом ЕС проводим дугу, которая пересекает ОВ в точке F.
Из С радиусом CF проводим дугу, которая пересекает окружность в точке G. CG – сторона правильного пятиугольника.
Проводим радиусом CG из точки G как из центра дугу, которая пересекает окружность в точке K. GK – вторая сторона.
И т.д.
Получаем правильный пятиугольник CGKLM.

Есть ли поблизости от Вас карандаш? Взгляните-ка на его сечение – оно представляет собой правильный шестиугольник или, как его еще называют, гексагон. Такую форму имеет также сечение гайки, поле гексагональных шахмат, кристаллическая решетка некоторых сложных молекул углерода (к примеру, графит), снежинка, пчелиные соты и другие объекты. Гигантский правильный шестиугольник был недавно обнаружен в атмосфере Сатурна. Не кажется ли странным столь частое использование природой для своих творений конструкций именно этой формы? Давайте рассмотрим эту фигуру поподробнее.

• Длина его сторон соответствует радиусу описанной окружности. Из всех геометрических фигур это свойство имеет лишь правильный шестиугольник.
• Углы равны между собой, и величина каждого составляет 120°.
• Периметр гексагона можно найти по формуле Р=6*R, если известен радиус описанной вокруг него окружности, или Р=4*√(3)*r, если окружность в него вписана. R и r – радиусы описанной и вписанной окружности.
• Площадь, которую занимает правильный шестиугольник, определяется следующим образом: S=(3*√(3)*R 2 )/2. Если радиус неизвестен, вместо него подставляем длину одной из сторон – как известно, она соответствует длине радиуса описанной окружности.

Теперь рассмотрим построение правильного шестиугольника. Есть несколько способов, самый простой из которых предполагает использование циркуля, карандаша и линейки. Вначале рисуем циркулем произвольную окружность, затем в произвольном месте на этой окружности делаем точку. Не меняя раствора циркуля, ставим острие в эту точку, отмечаем на окружности следующую насечку, продолжаем так до тех пор, пока не получим все 6 точек. Теперь остается лишь соединить их между собой прямыми отрезками, и получится искомая фигура.

Наверняка каждому из нас приходилось сталкиваться с тем, что нужно срочно что-то начертить, точный угол или многоугольник, а транспортира как нарочно под рукой нет, или Вы вообще никогда раньше ничего не чертили. Сегодня я хочу поделиться с Вами простыми схемами построения фигур на плоскости. Думаю, этот навык пригодится всем. Продолжение статьи:
http://www.livemaster.ru/topic/383001-postroenie-na-ploskosti-chast-2?ins >

Нам понадобятся: карандаш, линейка, циркуль.

Построение угла в 60

1. Проведём прямую и отметим на ней точку А.

2. Из точки А проведём дугу произвольного радиуса и получим точку В.

3. Из точки В проведём дугу радиуса АВ, чтобы она пересекла ранее начерченную дугу.

4. Проведённая через точку пересечения (С) и точку А прямая будет второй стороной требуемого угла.

Построение угла в 45

1. Построим угол 60, кака описано выше.

2. Разделим полученный угол пополам.

3. Угол между лучами 60 и 30 разделим пополам. В результате получим угол в 45.

Построение угла в 75

1. Построим угол в 60, как описано выше, и разделим его пополам.

2. В ходе дальнейшего деления надвое получим угол в 15.

3. Отразим угол в 15 через луч 60 и так получим угол в 75.

Построение угла в 90

1. Построим угол в 60, как описано выше, и разделим его пополам.

2. Получившийся угол в 30 через луч 60 и так получим угол точно в 90.

Разделение отрезка на равные части.

1. Проведём прямую и отметим на ней отрезок АВ.

2. Из точки А проведём вспомогательную прямую и разделим её на столько одинаковых частей, на сколько требуется разделить отрезок АВ. Делить будем при помощи циркуля. Последнюю точку обозначим буквой С.

3. Последнюю точка (С) соединим с концом отрезка АВ. Построим рад параллельных отрезку СВ прямых по всей длине отрезка АВ. Точки пересечения параллельных прямых с отрезком АВ и будут точками раздела отрезка на несколько равных частей.

Построение правильного пятиугольника.

1. Проведём окружность радиусом 50 мм. Через центр окружности проведём взаимно перпендикулярные горизонтальную и вертикальную линии.

2. Разделим пополам расстояние ОВ. Разведём ножки циркуля на расстояние FC . Из точки F проведём дугу через С. Дуга пересечёт горизонтальную линию в точке G .

3. Расстояние CG будет длиной стороны пятиугольника. Из вершины С отложим пять раз расстояние CG .

Построение правильного шестиугольника.

1. Проведём окружность радиусом 50 мм.

2. Через центр окружности проведём взаимно перпендикулярные горизонтальную и вертикальную линии.

3. Из точки А на линии окружности отложим шесть раз радиус нашей окружности. Соединив прямыми точки пересечения, получим шестиугольник.

Построение правильного семиугольника.

1. Проведём окружность заданного радиуса. Через центр окружности проведём взаимно перпендикулярные горизонтальную и вертикальную линии.

2. Из точки D проведём дугу радиусом равным радиусу окружности.

3. Дуга пересечёт окружность в точках E и G .

4. Длина отрезка EF на хорде EG равна длине стороны семиугольника. Из вершины С семь раз отложим расстояние EF .

Общий метод построения многоугольников.

1. Проведём окружность радиусом 50 мм. Через центр окружности проведём взаимно перпендикулярные горизонтальную и вертикальную линии. Продолжим горизонтальную лини. За точки А и В.

2. Из точки D проведём дугу радиусом, равным радиусу окружности так, чтобы дуга пересекла горизонтальную линию.

3. При помощи вспомогательной прямой разделим вертикальную линию на столько равных частей, сколько сторон многоугольника требуется получить. Для примера показано построение одиннадцатиугольника.

4. Из точки Е проведём прямые через нечётные точки раздела вертикальной линии так, чтобы эти прямые пересекли окружность. Такую же операцию проведём из точки G . Полученные лучи пересекают окружность в точках, соединив которые прямыми получаем одиннадцатиугольник.

Первый способ — по данной стороне S с помощью транспортира.

Проводим прямую и откладываем на ней AB = S; принимаем эту линию за радиус и этим радиусом из точек A и В описываем дуги: далее с помощью транспортира строим в этих точках углы в 108°, стороны которых пересекутся с дугами в точках С и D; из этих точек радиусом АВ = 5 описываем дуги, которые пересекутся в Е, и прямыми линиями соединяем точки Л, С, Е, D, В.

Полученный пятиугольник — искомый.

Первый способ построения пятиугольника

Второй способ. Проведем окружность радиусом r. Из точки А циркулем проводим дугу радиуса AM до пересечения в точках В и С с окружностью. Соединяем В и С линией, которая пересечет горизонтальную ось в точке Е.

Затем из точки Е проводим дугу, которая пересечет горизонтальную линию в точке О. Описываем, наконец, из точки F дугу, которая пересечет окружность в точках Н и К. Отложив по окружности расстояние FO = FH = FK пять раз и соединив точки деления линиями, получим правильный пятиугольник.

Второй способ построения пятиугольника

Третий способ. В данный круг вписать правильный пятиугольник. Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и МС. Делим радиус АО точкой Е пополам. Из точки Е, как из центра, проводим дугу окружности радиуса ЕМ и засекаем ею диаметр АВ в точке F. Отрезок MF равен стороне искомого правильного пятиугольника. Раствором циркуля, равным MF, делаем засечки N₁, Р₁, Q₁, К₁ и соединяем их прямыми.

Третий способ построения пятиугольника

На рисунке построен шестиугольник по данной стороне.

Построение шестиугольника

Прямой АВ = 5, как радиусом, из точек А и В описываем дуги, которые пересекутся в С; из этой точки тем же радиусом описываем окружность, на которой сторона А В отложится 6 раз.

Шестиугольник ADEFGB — искомый.

«Отделка комнат при ремонте»,
Н.П.Краснов

Маляру часто приходится иметь дело с правильными многоугольниками, а также треугольниками и четырехугольниками, т. е. такими фигурами, у которых все стороны и, соответственно, углы равны между собой. Может встретиться необходимость построить правильный многоугольник по данной стороне, или вписать правильный многоугольник в окружность данного радиуса, или описать его вокруг окружности. Первый вопрос сводится к нахождению внутреннего…

Построение вписанных и описанных правильных многоугольников сводится, как уже было сказано, к делению окружности на столько равных частей, сколько в многоугольнике сторон. Однако точное деление окружности путем геометрического построения возможно лишь на 3, 4, 5 и 15 равных частей, а также при делении на число частей, получаемое последовательным удвоением этих чисел. В остальных случаях приходится…

Построение овала (коробовой кривой) по данной длине АВ. Делим длину ЛВ на 3 равные части и из D и Е радиусом DF описываем дуги которые пересекутся в F и G; соединяем D и E c F и G и продолжаем эти прямые, как на фигуре; далее радиусом AD = BE из точек D и Е…

Первый способ построения. Проводим горизонтальную (АВ) и вертикальную (CD) оси и из точки их пересечения М откладываем в соответствующем масштабе полуоси. Наносим малую полуось от точки М на большой оси до точки Е. Эллипс, первый способ построения Делим BE на 2 части и одну наносим от точки М на большой оси (до F или H)…

Основанием для нанесения росписи служат полностью законченные окраской поверхности стен, потолков и других конструкций; роспись делается по высококачественным клеевым и масляным окраскам, сделанным под торцовку или флейц. Приступая к разработке эскиза отделки, мастер должен ясно представить себе всю композицию в бытовой обстановке и отчетливо осознать творческий замысел. Только при соблюдении этого основного условия можно правильно…

“>

Как нарисовать восьмиугольник циркулем

• Попроси больше объяснений
• Следить
• Отметить нарушение

Маня568 26.02.2013

Ответ

Проверено экспертом

Вспомогательная задача:
Разделить данный отрезок АВ пополам или провести серединный перпендикуляр к отрезку (рис. 1 внизу)
Из концов отрезка АВ одним и тем же радиусом, большим половины отрезка АВ провести две дуги. Через точки их пересечения проводим прямую. Это серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

Построение правильного восьмиугольника:
Проводим диаметр АВ. Строим CD – серединный перпендикуляр к АВ.
Хорду СВ делим пополам – прямая KL.
Хорду АС делим пополам – прямая MN.
Соединяем точки A, M, C, K, B, N, D и L. Получили правильный восьмиугольник.

Построение правильного пятиугольника.
Строим два перпендикулярных диаметра АВ и CD.
Делим пополам отрезок ОА – точка Е.
Из Е радиусом ЕС проводим дугу, которая пересекает ОВ в точке F.
Из С радиусом CF проводим дугу, которая пересекает окружность в точке G. CG – сторона правильного пятиугольника.
Проводим радиусом CG из точки G как из центра дугу, которая пересекает окружность в точке K. GK – вторая сторона.
И т.д.
Получаем правильный пятиугольник CGKLM.

Деление окружности на равные части и по­строение правильных вписанных многоуголь­ников можно выполнить как циркулем, так и с помощью угольников и рейсшины.

Деление окружности на четыре равные части и построение пра­вильного вписанного четырех­угольника. Две взаимно перпендикулярные центровые линии делят окружность на четыре равные части (рис. 115, а). Соединив точки пе­ресечения этих линий с окружностью прямы­ми, получают правильный вписанный четырех­угольник.

Деление окружности на восемь равных частей и построение пра­вильного вписанного восьмиуголь­ника. Две взаимно перпендикулярные линии, проведенные под углом 45° к центровым ли­ниям с помощью угольника с углами 45, 45 и 90° и рейсшины (рис. 115, б), вместе с центро­выми линиями разделят окружность на восемь равных частей.

Деление окружности на восемь равных час­тей можно выполнить циркулем. Для этого из точек 1 и 3 (точки пересечения центровых линий с окружностью) произвольным радиусом делаются засечки до взаимного пересечения, тем же радиусом делают две засечки из точек 3 и 5 (рис. 115, в). Через точки пересечения засечек и центр окружности проводят прямые линии до пересечения с окружностью в точках 2, 4, 6, 8.

Если полученные восемь точек соединить последовательно прямыми линиями, то полу­чится правильный вписанный восьмиугольник (рис. 115, в).

Деление окружности на три рав­ные части и построение правиль­ного вписанного треугольника вы­полняют с помощью циркуля или угольника с углами 30, 60 и 90° и рейсшины.

При делении окружности циркулем на три равные части из любой точки окружности, на­пример из точки Л пересечения центровых ли­ний с окружностью (рис. 116, а и б), проводят дугу радиусом R, равным радиусу данной ок­ружности, получают точки 1 и 2. Третья точка деления (точка 3) будет находиться на про­тивоположном конце диаметра, проходящего через точку Л. Последовательно соединив точ­ки 1, 2 и 3, получают правильный вписанный треугольник. При построении правильного впи­санного треугольника, если задана одна из его вершин, например точка 1, находят точку А. Для этого через заданную точку 1 проводят диаметр (рис. 116, в). Точка А будет находить­ся на противоположном конце этого диаметра. Затем проводят дугу радиусом R равным ра­диусу данной окружности, получают точки 2 и 3.

При делении окружности на три равные час­ти с помощью угольника и рейсшины через точку 1 под углом 60° проводят две прямые линии до пересечения с окружностью в точках 2 и 3 (рис. 117, а, б), точки 2 и 3 соединяют и получают правильный вписанный треугольник (рис. 117, в).

Деление окружности на шесть равных частей и построение пра­вильного вписанного шестиуголь­ника выполняют с помощью угольника с уг­лами 30, 60 и 90° и рейсшины или циркуля. При делении окружности на шесть равных частей циркулем из двух концов одного диа­метра радиусом, равным радиусу данной окруж­ности, проводят дуги до пересечения с окруж­ностью в точках 2, 6 и 3, 5 (рис. 118). Последовательно соединив полученные точки, полу­чают правильный вписанный шестиугольник. Деление окружности на шесть равных час-1ен и построение правильного вписанного шестиугольника с помощью угольника и рейс­шины показано на рис. 119 и 120. Деление окружности на двенад­цать равных частей и построение правильного вписанного двенад­цатиугольника выполняют с помощью угольника с углами 30, 60 и 90° и рейсшины или циркуля.

При делении окружности циркулем из четы­рех концов двух взаимно перпендикулярных диаметров окружности проводят радиусом, рав­ным радиусу данной окружности, дуги до пере­сечения с окружностью (рис. 121). Соединив по­лученные точки, получают двенадцатиугольник.

При построении двенадцатиугольника с по­мощью угольника и рейсшины точки деления строят, как показано на рис. 119 и 120.

Деление окружности на пять и десять равных частей и построе­ние правильного вписанного пяти­угольника и десятиугольника пока­зано на рис. 122.

Половину любого диаметра (радиус) делят пополам (рис. 122, а), получают точку А. Из точки А, как из центра, проводят дугу радиу­сом, равным расстоянию от точки А до точки 1, до пересечения со второй половиной этого диаметра, в точке В (рис. 122, б). Отрезок 1В равен хорде, стягивающей дугу, длина которой равна 1 /₅ длины окружности. Делая засечки на окружности (рис. 122, в) радиусом R, равным отрезку 1В, делят окруж­ность на пять равных частей. Начальную точку 1 выбирают в зависимости от расположения пятиугольника. Из точки / строят точки 2 и 5 (рис. 122, в), затем из точки 2 строят точку 3, а из точки 5 строят точку 4. Расстояние от точки 3 до точки 4 проверяют циркулем; если расстояние между точками 3 и 4 равно отрезку 1В, то построения были выполнены точно. Нельзя выполнять засечки последовательно, в одну сторону, так как происходит набегание ошибок и последняя сторона пятиугольника получается перекошенной. Последовательно соединив найденные точки, получают пяти­угольник (рис. 122, г).

Деление окружности на десять равных час­тей выполняют аналогично делению окруж­ности на пять равных частей (рис. 122), но сначала делят окружность на пять частей, на­чиная построение из точки /, а затем из точ­ки 6, находящейся на противоположном конце диаметра (рис. 123, а). Соединив последова­тельно все точки, получают правильный впи­санный десятиугольник (рис. 123, б).

Деление окружности на семь и четырнадцать равных частей и по­строение правильного вписанного семиугольника и четырнадцатиугольника показано на рис. 124 и 125.

Из любой точки окружности, например точ­ки Л, радиусом заданной окружности проводят дугу (рис. 124, а) до пересечения с окруж­ностью в точках В и D. Соединим точки В и D прямой. Половина полученного отрезка (в данном случае отрезок ВС) будет равна хорде, которая стягивает дугу, составляющую 1 /₇ дли­ны окружности. Радиусом, равным отрезку ВС, делают засечки на окружности в последова­тельности, показанной на рис. 124, б. Соединив последовательно все точки, получают правиль­ный вписанный семиугольник (рис. 124, в).

Деление окружности на четырнадцать рав­ных частей выполняется делением окружности на семь равных частей два раза от двух точек (рис. 125, а).

Сначала окружность делится на семь рав­ных частей от точки /, затем то же построение выполняется от точки 8. Построенные точки соединяют последовательно прямыми линиями и получают правильный вписанный четырна-дцатиугольник (рис. 125, б).

СОПРЯЖЕНИЯ

Рассматривая детали, видим, что в их конст­рукции часто одна поверхность переходит в другую. Обычно эти переходы делают плав­ными, что повышает прочность деталей и де­лает их более удобными в работе. На чертеже поверхности изображаются линиями, которые также плавно переходят одна в другую.

На рис. 126, а изображена деталь, в которой плавные переходы одних плоскостей в другие представляют собой цилиндрические поверхнос­ти. На чертеже (рис. 126, б) эти плоскости изо­бражены прямыми линиями, а цилиндрические поверхности — дугами окружностей. Плавные переходы от одной прямой к другой в этих случаях выполняются дугой заданного радиуса.

Плавный переход одной цилиндрической поверхности в другую может являться цилинд­рической поверхностью (рис. 127, а). На черте­же эти цилиндрические поверхности изобра­жены дугами окружностей, (рис. 127, б). В этом случае плавный переход одной дуги окруж­ности в другую осуществляется дугой окруж­ности заданного радиуса.

На рис. 126, а и 127, а рассмотрены простей­шие примеры плавных переходов поверхностей. В чертежах более сложных деталей плавные переходы между поверхностями изображают­ся различными сочетаниями прямых, окруж­ностей и их дуг. Вариантов таких сочетаний может быть много, но их объединяет од­но — плавность перехода. Такой плавный пе­реход одной линии (поверхности) в другую ли­нию (поверхность) называют сопряжени­ем. При построении сопряжения необходимо определить границу, где кончается одна линия и начинается другая, т. е. найти на чертеже точку перехода, которая называется точкой сопряжения или точкой касания.

Задачи на сопряжения условно можно раз­делить на три группы.

Первая группа задачвключает в себя зада­чи на построение сопряжений, где участвуют прямые линии. Это может быть непосредствен­ное касание прямой и окружности, сопряжение двух прямых дугой заданного радиуса, а также проведение касательной прямой к двум окружностям.

Построение окружности, каса­тельной к прямой, связано с нахождени­ем точки касания и центра окружности.

Задана горизонтальная прямая АВ, требует­ся построить окружность радиусом R, касательную к данной прямой (рис. 128). Точка касания выбирается произвольно. Так как точка касания не задана, то окружность ра­диуса R может коснуться данной прямой в любой точке. Таких окружностей можно про­вести множество. Центры этих окружностей (O₁, О₂и т. д.) будут находиться на одина­ковом расстоянии от заданной прямой, т. е. на линии, расположенной параллельно заданной прямой АВ на расстоянии, равном радиусу заданной окружности (рис. 128). Назовем эту линию линией центров. Проведем линию центров параллельно прямой АВ на расстоя­нии R. Так как центр касательной окруж­ности не задан, возьмем любую точку на линии центров, например точку О. Прежде чем про­водить касательную окружность, следует опре­делить точку касания. Точка касания будет лежать на перпендикуляре, опущенном из точ­ки О на прямую АВ. В пересечении перпендику­ляра с прямой АВ получим точку К, которая будет точкой касания. Из центра О радиусом R от точки К проведем окружность. Задача решена.

В детали, которая изображена на рис. 129, а, пластина плавно переходит в цилиндр. При выполнении чертежа этой детали необходимо построить плавный переход прямой в окруж­ность.

Задача аналогична предыдущей, но до­полнена условием, что точка касания задана, так как задан размер А (рис. 129, б), который определяет величину прямолинейного участка.

Отложив размер Л, находят точку касания (точку /С), затем из точки К восставляют пер­пендикуляр, на котором откладывают радиус R заданной окружности, и находят центр ок­ружности (точку О). При обводке сначала от точки касания проводится дуга заданного ра­диуса, а потом — прямая.

Из сказанного следует:

1) центр окружности, касательной к прямой, лежит на прямой (линия центров), проведенной параллельно заданной прямой, на расстоянии, равном радиусу данной окружности;

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

В черчении зачастую требуется строить положительные многоугольники. Так, скажем, положительные восьмиугольники применяются на щитах дорожных знаков.

Вам понадобится

Инструкция

1. Пускай задан отрезок, равный длине стороны желанного восьмиугольника. Требуется возвести верный восьмиугольник. Первым шагом постройте равнобедренный треугольник на заданном отрезке, применяя отрезок, как основание. Для этого вначале постройте квадрат со стороной, равной отрезку, проведите в нем диагонали. Сейчас постройте биссектрисы углов при диагоналях (на рисунке биссектрисы указаны синим), на пересечении биссектрис образуется вершина равнобедренного треугольника, стороны которого равны радиусу окружности, описанной вокруг верного восьмиугольника.

2. Постройте окружность с центром в вершине треугольника. Радиус окружности равен стороне треугольника. Сейчас разведите циркуль на расстояние, равное величине заданного отрезка. Отложите это расстояние на окружности, начиная от всякого конца отрезка. Объедините все полученные точки в восьмиугольник.

3. Если же задана окружность, в которую должен быть вписан восьмиугольник, то построения будут еще проще. Постройте две перпендикулярные друг другу осевые линии, проходящие через центр окружности. На пересечении осевых и окружности получатся четыре вершины грядущего восьмиугольника. Осталось поделить расстояние между этими точками на дуге окружности напополам, дабы получить еще четыре вершины.

Верный треугольник – тот, у которого все стороны владеют идентичной длиной. Исходя из этого определения, построение сходственной разновидности треугольник а является нетрудной задачей.

Вам понадобится

• Линейка, лист разлинованной бумаги, карандаш

Инструкция

1. Взять лист чистой бумаги, разлинованной в клеточку, линейку и подметить на бумаге три точки так, дабы они находились на идентичном друг от друга расстоянии (рис.1)

2. С подмогой линейки объединить подмеченные на листе точки ступенчато, друг за ином так, как это показано на рисунке 2.

Обратите внимание!
В верном (равностороннем) треугольнике все углы равны 60 градусам.

Полезный совет
Равносторонний треугольник так же является и равнобедренным. Если треугольник равнобедренный, то это обозначает, что 2 из 3-х его сторон равны, а третья сторона считается основанием. Всякий положительный треугольник является равнобедренным, в то время как обратное заявление не правильно.

Восьмиугольник – это, по своей сути, два квадрата, смещенных касательно друг друга на 45° и объединенных на вершинах цельной линией. А потому, для того дабы положительно изобразить такую геометрическую фигуру, нужно твердым карандашом дюже опрятно, по правилам начертить квадрат либо круг, с которыми и проводить последующие действия. Изложение ориентировано на длину стороны, равной 20 см. А значит, при расположении чертежа рассматривайте, дабы вертикальная и горизонтальная линии длиной 20 см умещались на листе бумаги.

Вам понадобится

• Линейка, прямоугольный треугольник, транспортир, карандаш, циркуль, лист бумаги

Инструкция

1. Метод 1. Начертите внизу горизонтальную линию длиной 20 см. После этого с одной стороны подметьте транспортиром прямой угол, тот, что составляет 90°. То же самое дозволено сделать с поддержкой прямого треугольника. Проведите вертикальную линию и подметьте 20 см. Проделайте те же самые манипуляции с иной стороны. Объедините две полученные точки горизонтальной линией. В итоге получилась геометрическая фигура – квадрат.

2. Для того дабы возвести 2-й (смещенный) квадрат, потребуется центр фигуры. Для этого поделите всякую сторону квадрата на 2 части. Объедините вначале 2 точки параллельных верхней и нижней сторон, а потом точки боковых сторон. Проведите через центр квадрата 2 прямые линии, перпендикулярные касательно друг друга. Начиная от центра, отмерьте на новых прямых длину по 10 см, что в результате даст 4 прямые линии. Объедините 4 полученные наружные точки между собой, в итоге чего получится 2-й квадрат. Сейчас всякую точку из 8 полученных углов объедините между собой. Таким образом, будет начерчен восьмиугольник.

3. Метод 2. Для этого потребуется циркуль, линейка и транспортир. От центра листа с поддержкой циркуля начертите круг диаметром 20 см (радиус 10 см). Через центральную точку проведите прямую линию. После этого начертите вторую перпендикулярную ей линию. То же самое дозволено исполнить с подмогой транспортира либо прямого треугольника. В итоге круг будет поделен на 4 равные части. Дальше всякий из секций поделите еще на 2 части. Для этого также дозволено воспользоваться транспортиром, отмеряя 45° либо прямоугольным треугольником, тот, что приложите острым углом в 45° и проведите лучи. От центра на всякой прямой линии отмерьте по 10 см. В итоге получатся 8 «лучиков», которые объедините между собой. В итоге получится восьмиугольник.

4. Метод 3. Для этого так же начертите круг, проведите через середину линию. После этого возьмите транспортир, поставьте его на центр и отмеряйте углы, рассматривая, что всякий секция восьмиугольника имеет в центре угол 45° . Позже этого на полученных лучах отмерьте длину в 10 см. и объедините их между собой. Восьмиугольник готов.

Полезный совет
Делайте чертеж твердым карандашом, побочные линии на котором после этого легко дозволено будет удалить

Верный восьмиугольник – это геометрическая фигура, у которой всякий угол составляет 135?, и все стороны между собою равны. Эта фигура дюже зачастую используется в архитектуре, к примеру, при постройке колон, а также при изготовлении дорожного знака STOP. Как же нарисовать положительный восьмиугольник?

Вам понадобится

Инструкция

1. Нарисуйте вначале квадрат. После этого проведите окружность так, дабы квадрат оказался внутри круга. Сейчас проведите две осевые серединные линии квадрата – горизонтальную и вертикальную до пересечения с кругом. Объедините прямыми отрезками точки пересечения осей с кругом и точки прикосновения описанной окружности с квадратом. Таким образом, получите стороны верного восьмиугольника.

2. Нарисуйте верный восьмиугольник иным методом. Вначале начертите окружность. После этого проведите горизонтальную линию через ее центр. Подметьте точку пересечения крайней правой границы окружности с горизонталью. Эта точка будет являться центром еще одной окружности, радиусом равным предыдущей фигуре.

3. Проведите вертикальную линию через точки пересечения 2-й окружности с первой. Поставьте ножку циркуля в точку пересечения вертикали с горизонталью и начертите небольшой круг радиусом, равным расстоянию от центра крошечной окружности до центра начального круга.

4. Начертите прямую линию через две точки – центр начального круга и точку пересечения вертикали и крошечной окружности. Продолжите ее до пересечения с рубежом изначальной фигуры. Это будет точка вершины восьмиугольника. Циркулем подметьте еще одну точку, проведя окружность с центром в точке пересечения крайней правой рубежом начального круга с горизонталью и радиусом, равным расстоянию от центра к теснее имеющейся вершине восьмиугольника.

5. Проведите прямую линию через две точки – центр начального круга и последнюю новообразованную точку. Продолжите прямую линию до пересечения с границами первоначальной фигуры.

6. Объедините прямыми отрезками ступенчато: точку пересечения горизонтали с правой рубежом начальной фигуры, после этого по часовой стрелке все образовавшиеся точки, включая точки пересечения осей с первоначальной окружностью.

“>

Как построить восьмиугольник

Любой правильный многоугольник можно вписать в окружность. Поэтому при построении правильного восьмиугольника логично начать с окружности, которая послужит вспомогательной фигурой. Все вершины восьмиугольника будут лежать на этой линии.

При помощи циркуля проведите окружность. Отметьте ее центр.

Сделайте отметки на концах любого диаметра окружности. Это первые две вершины будущего восьмиугольника.

Установите раствор циркуля, равный диаметру окружности. Поставив иглу циркуля в одну из отмеченных на предыдущем этапе точек, сделайте засечки выше и ниже окружности. Старайтесь делать их не слишком короткими, поскольку они должны будут пересекаться с засечками, которые вы сделаете на следующем этапе.

Поставьте иглу циркуля в другую отмеченную точку и точно так же сделайте засечки выше и ниже окружности. Если провести прямую линию между точками пересечения засечек, то она пройдет через центр окружности, разделив первоначальный диаметр точно пополам, и будет к нему перпендикулярна.

Приложите линейку к двум найденным точкам и сделайте отметки на окружности там, где ее пересекает построенный перпендикуляр. Вы разделили окружность на четыре равные части, и найденные вами точки являются вершинами квадрата, вписанного в окружность. Первоначальный диаметр и его перпендикуляр, найденный на предыдущем этапе, служат диагоналями этого квадрата.

Чтобы завершить построение правильного восьмиугольника, нужно найти перпендикуляры к сторонам квадрата.

Установите раствор циркуля, равный стороне квадрата. Поместите иглу циркуляв любую вершину квадрата и сделайте засечки по обеим ее сторонам вне окружности.

Повторите процедуру с двумя вершинами квадрата, смежными с первой. У вас должны получиться две точки в местах пересечения засечек.

Приложите линейку так, чтобы она проходила через любую из найденных точек и центр окружности. Сделайте две отметки на окружности там, где ее пересекает полученная прямая. Повторите то же самое со второй найденной точкой. Теперь у вас есть восемь точек, делящих окружность на восемь равных частей. Это и есть вершины правильного восьмиугольника.

При помощи линейки соедините последовательно все восемь найденных точек. Построение завершено.

Построение правильных многоугольников — техническое черчение. Как построить правильный восьмиугольник Как построить правильный 8 угольник

В черчении зачастую требуется строить положительные многоугольники. Так, скажем, положительные восьмиугольники применяются на щитах дорожных знаков.

Вам понадобится

• – циркуль
• – линейка
• – карандаш

Инструкция

1. Пускай задан отрезок, равный длине стороны желанного восьмиугольника. Требуется возвести верный восьмиугольник. Первым шагом постройте равнобедренный треугольник на заданном отрезке, применяя отрезок, как основание. Для этого вначале постройте квадрат со стороной, равной отрезку, проведите в нем диагонали. Сейчас постройте биссектрисы углов при диагоналях (на рисунке биссектрисы указаны синим), на пересечении биссектрис образуется вершина равнобедренного треугольника, стороны которого равны радиусу окружности, описанной вокруг верного восьмиугольника.

2. Постройте окружность с центром в вершине треугольника. Радиус окружности равен стороне треугольника. Сейчас разведите циркуль на расстояние, равное величине заданного отрезка. Отложите это расстояние на окружности, начиная от всякого конца отрезка. Объедините все полученные точки в восьмиугольник.

3. Если же задана окружность, в которую должен быть вписан восьмиугольник, то построения будут еще проще. Постройте две перпендикулярные друг другу осевые линии, проходящие через центр окружности. На пересечении осевых и окружности получатся четыре вершины грядущего восьмиугольника. Осталось поделить расстояние между этими точками на дуге окружности напополам, дабы получить еще четыре вершины.

Верный треугольник – тот, у которого все стороны владеют идентичной длиной. Исходя из этого определения, построение сходственной разновидности треугольник а является нетрудной задачей.

Вам понадобится

• Линейка, лист разлинованной бумаги, карандаш

Инструкция

1. Взять лист чистой бумаги, разлинованной в клеточку, линейку и подметить на бумаге три точки так, дабы они находились на идентичном друг от друга расстоянии (рис.1)

2. С подмогой линейки объединить подмеченные на листе точки ступенчато, друг за ином так, как это показано на рисунке 2.

Обратите внимание!
В верном (равностороннем) треугольнике все углы равны 60 градусам.

Полезный совет
Равносторонний треугольник так же является и равнобедренным. Если треугольник равнобедренный, то это обозначает, что 2 из 3-х его сторон равны, а третья сторона считается основанием. Всякий положительный треугольник является равнобедренным, в то время как обратное заявление не правильно.

Восьмиугольник – это, по своей сути, два квадрата, смещенных касательно друг друга на 45° и объединенных на вершинах цельной линией. А потому, для того дабы положительно изобразить такую геометрическую фигуру, нужно твердым карандашом дюже опрятно, по правилам начертить квадрат либо круг, с которыми и проводить последующие действия. Изложение ориентировано на длину стороны, равной 20 см. А значит, при расположении чертежа рассматривайте, дабы вертикальная и горизонтальная линии длиной 20 см умещались на листе бумаги.

Вам понадобится

• Линейка, прямоугольный треугольник, транспортир, карандаш, циркуль, лист бумаги

Инструкция

1. Метод 1. Начертите внизу горизонтальную линию длиной 20 см. После этого с одной стороны подметьте транспортиром прямой угол, тот, что составляет 90°. То же самое дозволено сделать с поддержкой прямого треугольника. Проведите вертикальную линию и подметьте 20 см. Проделайте те же самые манипуляции с иной стороны. Объедините две полученные точки горизонтальной линией. В итоге получилась геометрическая фигура – квадрат.

2. Для того дабы возвести 2-й (смещенный) квадрат, потребуется центр фигуры. Для этого поделите всякую сторону квадрата на 2 части. Объедините вначале 2 точки параллельных верхней и нижней сторон, а потом точки боковых сторон. Проведите через центр квадрата 2 прямые линии, перпендикулярные касательно друг друга. Начиная от центра, отмерьте на новых прямых длину по 10 см, что в результате даст 4 прямые линии. Объедините 4 полученные наружные точки между собой, в итоге чего получится 2-й квадрат. Сейчас всякую точку из 8 полученных углов объедините между собой. Таким образом, будет начерчен восьмиугольник.

3. Метод 2. Для этого потребуется циркуль, линейка и транспортир. От центра листа с поддержкой циркуля начертите круг диаметром 20 см (радиус 10 см). Через центральную точку проведите прямую линию. После этого начертите вторую перпендикулярную ей линию. То же самое дозволено исполнить с подмогой транспортира либо прямого треугольника. В итоге круг будет поделен на 4 равные части. Дальше всякий из секций поделите еще на 2 части. Для этого также дозволено воспользоваться транспортиром, отмеряя 45° либо прямоугольным треугольником, тот, что приложите острым углом в 45° и проведите лучи. От центра на всякой прямой линии отмерьте по 10 см. В итоге получатся 8 «лучиков», которые объедините между собой. В итоге получится восьмиугольник.

4. Метод 3. Для этого так же начертите круг, проведите через середину линию. После этого возьмите транспортир, поставьте его на центр и отмеряйте углы, рассматривая, что всякий секция восьмиугольника имеет в центре угол 45° . Позже этого на полученных лучах отмерьте длину в 10 см. и объедините их между собой. Восьмиугольник готов.

Полезный совет
Делайте чертеж твердым карандашом, побочные линии на котором после этого легко дозволено будет удалить

Верный восьмиугольник – это геометрическая фигура, у которой всякий угол составляет 135?, и все стороны между собою равны. Эта фигура дюже зачастую используется в архитектуре, к примеру, при постройке колон, а также при изготовлении дорожного знака STOP. Как же нарисовать положительный восьмиугольник?

Вам понадобится

• – альбомный лист;
• – карандаш;
• – линейка;
• – циркуль;
• – ластик.

Инструкция

1. Нарисуйте вначале квадрат. После этого проведите окружность так, дабы квадрат оказался внутри круга. Сейчас проведите две осевые серединные линии квадрата – горизонтальную и вертикальную до пересечения с кругом. Объедините прямыми отрезками точки пересечения осей с кругом и точки прикосновения описанной окружности с квадратом. Таким образом, получите стороны верного восьмиугольника.

2. Нарисуйте верный восьмиугольник иным методом. Вначале начертите окружность. После этого проведите горизонтальную линию через ее центр. Подметьте точку пересечения крайней правой границы окружности с горизонталью. Эта точка будет являться центром еще одной окружности, радиусом равным предыдущей фигуре.

3. Проведите вертикальную линию через точки пересечения 2-й окружности с первой. Поставьте ножку циркуля в точку пересечения вертикали с горизонталью и начертите небольшой круг радиусом, равным расстоянию от центра крошечной окружности до центра начального круга.

4. Начертите прямую линию через две точки – центр начального круга и точку пересечения вертикали и крошечной окружности. Продолжите ее до пересечения с рубежом изначальной фигуры. Это будет точка вершины восьмиугольника. Циркулем подметьте еще одну точку, проведя окружность с центром в точке пересечения крайней правой рубежом начального круга с горизонталью и радиусом, равным расстоянию от центра к теснее имеющейся вершине восьмиугольника.

5. Проведите прямую линию через две точки – центр начального круга и последнюю новообразованную точку. Продолжите прямую линию до пересечения с границами первоначальной фигуры.

6. Объедините прямыми отрезками ступенчато: точку пересечения горизонтали с правой рубежом начальной фигуры, после этого по часовой стрелке все образовавшиеся точки, включая точки пересечения осей с первоначальной окружностью.

Видео по теме

Построение вписанного в окружность правильного шестиуголь­ника. Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения доста­точно разделить окружность на шесть равных частей и соединить най­денные точки между собой (фиг. 60, а).

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4 (фиг. 60, б), строим стороны 1 -6, 4-3, 4-5 и 7-2, после чего прово­дим стороны 5-6 и 3-2.

Построение вписанного в окружность равностороннего треуголь­ника . Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля.

Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность рав­ностороннего треугольника.

Первый способ (фиг. 61,a) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат по 60°, а вертикальная прямая, прове­дённая через точку 7, является одновременно высотой и биссектрисой угла 1. Так как угол 0-1-2 равен 30°, то для нахождения стороны

1-2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0-1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1-2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2-3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Второй способ основан на том, что,если построить правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и затем соединить его вер­шины через одну, то получится равносторонний треугольник.

Для построения треугольника (фиг. 61, б) намечаем на диаметре вершину-точку 1 и проводим диаметральную линию 1-4. Далее из точки 4 радиусом, равным D/2, описываем дугу до пересечения с окруж­ностью в точках 3 и 2. Полученные точки будут двумя другими вер­шинами искомого треугольника.

Построение квадрата, вписанного в окружность . Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пере­секаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°. Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на фиг. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные сто­роны квадрата 4-1 и 3-2. Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1-2 и 4-3.

Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра (фиг. 62, б). Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диа­метров точки А, В и С и из них радиусом у описываем дуги до вза­имного их пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные пря­мые, отмеченные на фигуре сплошными линиями. Точки их пересече­ния с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяем последовательно между собою.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника.

Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник (фиг. 63), про­изводим следующие построения.

Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Делим отрезок АО пополам. Для этого радиусом АО из точки А описываем дугу до пересечения с окружностью в точ­ках M и В. Соединив эти точки прямой, получим точку К, которую соединяем затем с точкой 1. Радиусом, равным отрезку A7, описываем из точки К дугу до пересечения с диаметральной линией АО в точке H. Соединив точку 1 с точкой H, получим сторону пятиугольника. Затем раствором циркуля, равным отрезку 1H, описав дугу из вершины 1 до пересечения с окружностью, найдём вершины 2 и 5. Сделав тем же раствором циркуля засечки из вершин 2 и 5, получим остальные вер­шины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяем между собой.

Построение правильного пятиугольника по данной его стороне.

Для построения правильного пятиугольника по данной его стороне (фиг. 64) делим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек А и В радиусом AB описываем дуги, пересечение которых даст точку К. Через эту точку и деление 3 на прямой AB проводим вертикальную прямую.

Получим точку 1-вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным АВ, из точки 1 описываем дугу до пересечения с дугами, ранее проведён­ными из точек А и В. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Найденные вершины соединяем последовательно между собой.

Построение вписанного в окружность правильного семиугольника.

Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник (фиг. 65). Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиу­сом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с про­должением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин семиугольника, прово­дим из полюса F через чётные деления вертикального диаметра лучи, пересече­ние которых с окружностью определят вершины VI, V и IV семиугольника. Для получения вершин / — // — /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

Приведённый способ годен для построения правильных многоуголь­ников с любым числом сторон.

Деление окружности на любое число равных частей можно произ­водить также, пользуясь данными табл. 2, в которой приведены коэф­фициенты, дающие возможность определять размеры сторон правильных вписанных многоугольников.

Куклин Алексей

Работа носит реферативный характер с элементами исследовательской деятельности. В ней рассматриваются различные способы построения правильных n-угольников. В работе содержится подробный ответ на вопрос о том, что всегда ли можно построить n-угольник с помощью циркуля и линейки. К работе прилагается презентация, которую можно найти на данном мини-сайте.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Предварительный просмотр:

https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Построение правильных многоугольников Работу выполнил: ученик 9 класса «В» МБОУ СОШ № 10 Куклин Алексей

Правильные многоугольники Правильным многоугольником называют выпуклый многоугольник, у которого все стороны и углы равны. Перейти к примерам Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Назад Правильные многоугольники

Основоположниками раздела математики о правильных многоугольниках являлись древнегреческие ученые. Одними из них были Архимед и Евклид.

Доказательство существования правильного n-угольника Если n (число углов многоугольника) больше 2, то такой многоугольник существует. Попробуем построить 8ми угольник и доказать это. Доказательство

Возьмем окружность произвольного радиуса с центром в точке О. Разделим её на некоторое число равных дуг, в нашем случае 8. Для этого проведем радиусы так, чтобы получилось 8 дуг, и угол между двумя ближайшими радиусами был равен 360°: количество сторон (в нашем случае 8), соответственно каждый угол будет равен 45°.

3. Получаем точки A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8. Поочередно соединяем их и получаем правильный восьмиугольник. Назад

Построение правильного многоугольника по стороне с использованием поворота Правильный многоугольник можно построить, зная его углы. Мы знаем, что сумма углов выпуклого n-угольника равна 180°(n — 2). Из этого можно вычислить угол многоугольника, разделив сумму на n. Углы Построение

Угол правильного: 3-угольника равен 60° 4-угольника равен 90° 5-угольника равен 108° 6-угольника равен 120° 8-угольника равен 135° 9-угольника равен 140° 10-угольника равен 144° 12-угольника равен 150° Градусная мера углов правильных треугольников Назад

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

В 1796 году одним из величайших математиков всех времён Карл Фридрих Гаусс показал возможность построения правильных n-угольников, если выполняется равенство, где n – количество углов, а k-любое натуральное число. Тем самым получилось, что в пределах 30 возможно деление окружности на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30 равных частей. В 1836 году Ванцель доказал, что правильные многоугольники, не удовлетворяющие данному равенству при помощи линейки и циркуля построить нельзя. Теорема Гаусса

Построение треугольника Построим окружность с центром в точке О. Построим еще одну окружность того же радиуса проходящую через точку О.

3. Соединим центры окружностей и одну из точек их пересечения, получив правильный многоугольник. Назад Построение треугольника

Построение шестиугольника 1. Построим окружность с центром в точке О. 2. Проведем прямую линию через центр окружности. 3. Проведем дугу окружности того же радиуса с центром в точке пересечения прямой с окружностью до пересечения с окружностью.

4. Проведем прямые через центр начальной окружности и точки пересечения дуги с этой окружностью. 5. Соединяем точки пересечения всех прямых с исходной окружностью и получаем правильный шестиугольник. Построение шестиугольника

Построение четырёхугольника Построим окружность с центром в точке О. Проведем 2 взаимно перпендикулярных диаметра. Из точек в которых диаметры касаются окружности проводим другие окружности данного радиуса до их пересечения (окружностей).

Построение четырёхугольника 4. Проводим прямые через точки пересечения окружностей. 5. Соединяем точки пересечения прямых и окружности и получаем правильный четырехугольник.

Построение восьмиугольника Можно построить любой правильный многоугольник у которого в 2 раза больше углов, чем у данного. Построим восьмиугольник при помощи четырехугольника. Соединим противоположные вершины четырехугольника. Проведем биссектрисы углов образованных пересекающимися диагоналями.

4. Соединим точки, лежащие на окружности, получив при этом правильный восьмиугольник. Построение восьмиугольника

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Построение десятиугольника Построим окружность с центром в точке О. Проведем 2 взаимно перпендикулярных диаметра. Разделим радиус окружности пополам и из получившейся на нем точки проведем окружность проходящую через точку О.

Построение десятиугольника 4. Проведем отрезок из центра маленькой окружности к точки в которой большая окружность касается своего радиуса. 5. Из точки соприкосновения большой окружности и её радиуса проведем окружность так, что она будет соприкасаться с маленькой.

Построение десятиугольника 6. Из точек пересечения большой и полученной окружностей проведем окружности построенные в прошлый раз и так будем проводить до тех пор пока соседние окружности не соприкоснутся. 7. Соединим точки и получим десятиугольник.

Построение пятиугольника Для построения правильного пятиугольника нужно во время построения правильного десятиугольника соединить поочередно не все точки, а через одну.

Приблизительное построение правильного пятиугольника методом Дюрера Построим 2 окружности проходящие через центр друг друга. Соединим центры прямой, получив одну из сторон пятиугольника. Соединим точки пересечения окружностей.

Приблизительное построение правильного пятиугольника методом Дюрера 4. Проведем еще одну окружность того же радиуса с центром в точке пересечения двух других окружностей. 5. Проведем 2 отрезка как указано на рисунке.

Приблизительное построение правильного пятиугольника методом Дюрера 6. Соединим точки соприкосновения этих отрезков с окружностями с концами построенной стороны пятиугольника. 7. Достроим до пятиугольника.

Приблизительное построение правильного пятиугольника методами Коваржика, Биона

Как построить восьмиугольник в окружности

Popular

Основы черчения

Строительное

Машиностроительное

Построение вписанного в окружность правильного шестиуголь­ника. Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения доста­точно разделить окружность на шесть равных частей и соединить най­денные точки между собой (фиг. 60, а).

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4 (фиг. 60, б), строим стороны 1 —6, 4—3, 4—5 и 7—2, после чего прово­дим стороны 5—6 и 3—2.

Построение вписанного в окружность равностороннего треуголь­ника. Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля.

Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность рав­ностороннего треугольника.

Первый способ (фиг. 61,a) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат по 60°, а вертикальная прямая, прове­дённая через точку 7, является одновременно высотой и биссектрисой угла 1. Так как угол 0—1—2 равен 30°, то для нахождения стороны

1—2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0—1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1—2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2—3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Второй способ основан на том, что,если построить правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и затем соединить его вер­шины через одну, то получится равносторонний треугольник.

Для построения треугольника (фиг. 61, б) намечаем на диаметре вершину—точку 1 и проводим диаметральную линию 1—4. Далее из точки 4 радиусом, равным D/2, описываем дугу до пересечения с окруж­ностью в точках 3 и 2. Полученные точки будут двумя другими вер­шинами искомого треугольника.

Построение квадрата, вписанного в окружность. Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пере­секаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°. Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на фиг. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные сто­роны квадрата 4—1 и 3—2. Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1—2 и 4—3.

Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра (фиг. 62, б). Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диа­метров точки А, В и С и из них радиусом у описываем дуги до вза­имного их пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные пря­мые, отмеченные на фигуре сплошными линиями. Точки их пересече­ния с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяем последовательно между собою.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника.

Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник (фиг. 63), про­изводим следующие построения.

Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Делим отрезок АО пополам. Для этого радиусом АО из точки А описываем дугу до пересечения с окружностью в точ­ках M и В. Соединив эти точки прямой, получим точку К, которую соединяем затем с точкой 1. Радиусом, равным отрезку A7, описываем из точки К дугу до пересечения с диаметральной линией АО в точке H. Соединив точку 1 с точкой H, получим сторону пятиугольника. Затем раствором циркуля, равным отрезку 1H, описав дугу из вершины 1 до пересечения с окружностью, найдём вершины 2 и 5. Сделав тем же раствором циркуля засечки из вершин 2 и 5, получим остальные вер­шины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяем между собой.

Построение правильного пятиугольника по данной его стороне.

Для построения правильного пятиугольника по данной его стороне (фиг. 64) делим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек А и В радиусом AB описываем дуги, пересечение которых даст точку К. Через эту точку и деление 3 на прямой AB проводим вертикальную прямую.

Далее от точки К на этой прямой откладываем отрезок, равный 4/6 AB.

Получим точку 1—вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным АВ, из точки 1 описываем дугу до пересечения с дугами, ранее проведён­ными из точек А и В. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Найденные вершины соединяем последовательно между собой.

Построение вписанного в окружность правильного семиугольника.

Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник (фиг. 65). Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиу­сом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с про­должением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин семиугольника, прово­дим из полюса F через чётные деления вертикального диаметра лучи, пересече­ние которых с окружностью определят вершины VI, V и IV семиугольника. Для получения вершин / — // — /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

Приведённый способ годен для построения правильных многоуголь­ников с любым числом сторон.

Деление окружности на любое число равных частей можно произ­водить также, пользуясь данными табл. 2, в которой приведены коэф­фициенты, дающие возможность определять размеры сторон правильных вписанных многоугольников.

В первой колонке этой таблицы указаны числа сторон правильного вписанного многоугольника, а во второй—коэффициенты.

Длина стороны заданного многоугольника получится от умножения радиуса данной окружности на коэффициент, соответствующий числу сторон этого многоугольника.

Деление окружности на равные части и по­строение правильных вписанных многоуголь­ников можно выполнить как циркулем, так и с помощью угольников и рейсшины.

Деление окружности на четыре равные части и построение пра­вильного вписанного четырех­угольника. Две взаимно перпендикулярные центровые линии делят окружность на четыре равные части (рис. 115, а). Соединив точки пе­ресечения этих линий с окружностью прямы­ми, получают правильный вписанный четырех­угольник.

Деление окружности на восемь равных частей и построение пра­вильного вписанного восьмиуголь­ника. Две взаимно перпендикулярные линии, проведенные под углом 45° к центровым ли­ниям с помощью угольника с углами 45, 45 и 90° и рейсшины (рис. 115, б), вместе с центро­выми линиями разделят окружность на восемь равных частей.

Деление окружности на восемь равных час­тей можно выполнить циркулем. Для этого из точек 1 и 3 (точки пересечения центровых линий с окружностью) произвольным радиусом делаются засечки до взаимного пересечения, тем же радиусом делают две засечки из точек 3 и 5 (рис. 115, в). Через точки пересечения засечек и центр окружности проводят прямые линии до пересечения с окружностью в точках 2, 4, 6, 8.

Если полученные восемь точек соединить последовательно прямыми линиями, то полу­чится правильный вписанный восьмиугольник (рис. 115, в).

Деление окружности на три рав­ные части и построение правиль­ного вписанного треугольника вы­полняют с помощью циркуля или угольника с углами 30, 60 и 90° и рейсшины.

При делении окружности циркулем на три равные части из любой точки окружности, на­пример из точки Л пересечения центровых ли­ний с окружностью (рис. 116, а и б), проводят дугу радиусом R, равным радиусу данной ок­ружности, получают точки 1 и 2. Третья точка деления (точка 3) будет находиться на про­тивоположном конце диаметра, проходящего через точку Л. Последовательно соединив точ­ки 1, 2 и 3, получают правильный вписанный треугольник. При построении правильного впи­санного треугольника, если задана одна из его вершин, например точка 1, находят точку А. Для этого через заданную точку 1 проводят диаметр (рис. 116, в). Точка А будет находить­ся на противоположном конце этого диаметра. Затем проводят дугу радиусом R равным ра­диусу данной окружности, получают точки 2 и 3.

При делении окружности на три равные час­ти с помощью угольника и рейсшины через точку 1 под углом 60° проводят две прямые линии до пересечения с окружностью в точках 2 и 3 (рис. 117, а, б), точки 2 и 3 соединяют и получают правильный вписанный треугольник (рис. 117, в).

Деление окружности на шесть равных частей и построение пра­вильного вписанного шестиуголь­ника выполняют с помощью угольника с уг­лами 30, 60 и 90° и рейсшины или циркуля. При делении окружности на шесть равных частей циркулем из двух концов одного диа­метра радиусом, равным радиусу данной окруж­ности, проводят дуги до пересечения с окруж­ностью в точках 2, 6 и 3, 5 (рис. 118). Последовательно соединив полученные точки, полу­чают правильный вписанный шестиугольник. Деление окружности на шесть равных час-1ен и построение правильного вписанного шестиугольника с помощью угольника и рейс­шины показано на рис. 119 и 120. Деление окружности на двенад­цать равных частей и построение правильного вписанного двенад­цатиугольника выполняют с помощью угольника с углами 30, 60 и 90° и рейсшины или циркуля.

При делении окружности циркулем из четы­рех концов двух взаимно перпендикулярных диаметров окружности проводят радиусом, рав­ным радиусу данной окружности, дуги до пере­сечения с окружностью (рис. 121). Соединив по­лученные точки, получают двенадцатиугольник.

При построении двенадцатиугольника с по­мощью угольника и рейсшины точки деления строят, как показано на рис. 119 и 120.

Деление окружности на пять и десять равных частей и построе­ние правильного вписанного пяти­угольника и десятиугольника пока­зано на рис. 122.

Половину любого диаметра (радиус) делят пополам (рис. 122, а), получают точку А. Из точки А, как из центра, проводят дугу радиу­сом, равным расстоянию от точки А до точки 1, до пересечения со второй половиной этого диаметра, в точке В (рис. 122, б). Отрезок 1В равен хорде, стягивающей дугу, длина которой равна 1 /₅ длины окружности. Делая засечки на окружности (рис. 122, в) радиусом R, равным отрезку 1В, делят окруж­ность на пять равных частей. Начальную точку 1 выбирают в зависимости от расположения пятиугольника. Из точки / строят точки 2 и 5 (рис. 122, в), затем из точки 2 строят точку 3, а из точки 5 строят точку 4. Расстояние от точки 3 до точки 4 проверяют циркулем; если расстояние между точками 3 и 4 равно отрезку 1В, то построения были выполнены точно. Нельзя выполнять засечки последовательно, в одну сторону, так как происходит набегание ошибок и последняя сторона пятиугольника получается перекошенной. Последовательно соединив найденные точки, получают пяти­угольник (рис. 122, г).

Деление окружности на десять равных час­тей выполняют аналогично делению окруж­ности на пять равных частей (рис. 122), но сначала делят окружность на пять частей, на­чиная построение из точки /, а затем из точ­ки 6, находящейся на противоположном конце диаметра (рис. 123, а). Соединив последова­тельно все точки, получают правильный впи­санный десятиугольник (рис. 123, б).

Деление окружности на семь и четырнадцать равных частей и по­строение правильного вписанного семиугольника и четырнадцатиугольника показано на рис. 124 и 125.

Из любой точки окружности, например точ­ки Л, радиусом заданной окружности проводят дугу (рис. 124, а) до пересечения с окруж­ностью в точках В и D. Соединим точки В и D прямой. Половина полученного отрезка (в данном случае отрезок ВС) будет равна хорде, которая стягивает дугу, составляющую 1 /₇ дли­ны окружности. Радиусом, равным отрезку ВС, делают засечки на окружности в последова­тельности, показанной на рис. 124, б. Соединив последовательно все точки, получают правиль­ный вписанный семиугольник (рис. 124, в).

Деление окружности на четырнадцать рав­ных частей выполняется делением окружности на семь равных частей два раза от двух точек (рис. 125, а).

Сначала окружность делится на семь рав­ных частей от точки /, затем то же построение выполняется от точки 8. Построенные точки соединяют последовательно прямыми линиями и получают правильный вписанный четырна-дцатиугольник (рис. 125, б).

СОПРЯЖЕНИЯ

Рассматривая детали, видим, что в их конст­рукции часто одна поверхность переходит в другую. Обычно эти переходы делают плав­ными, что повышает прочность деталей и де­лает их более удобными в работе. На чертеже поверхности изображаются линиями, которые также плавно переходят одна в другую.

На рис. 126, а изображена деталь, в которой плавные переходы одних плоскостей в другие представляют собой цилиндрические поверхнос­ти. На чертеже (рис. 126, б) эти плоскости изо­бражены прямыми линиями, а цилиндрические поверхности — дугами окружностей. Плавные переходы от одной прямой к другой в этих случаях выполняются дугой заданного радиуса.

Плавный переход одной цилиндрической поверхности в другую может являться цилинд­рической поверхностью (рис. 127, а). На черте­же эти цилиндрические поверхности изобра­жены дугами окружностей, (рис. 127, б). В этом случае плавный переход одной дуги окруж­ности в другую осуществляется дугой окруж­ности заданного радиуса.

На рис. 126, а и 127, а рассмотрены простей­шие примеры плавных переходов поверхностей. В чертежах более сложных деталей плавные переходы между поверхностями изображают­ся различными сочетаниями прямых, окруж­ностей и их дуг. Вариантов таких сочетаний может быть много, но их объединяет од­но — плавность перехода. Такой плавный пе­реход одной линии (поверхности) в другую ли­нию (поверхность) называют сопряжени­ем. При построении сопряжения необходимо определить границу, где кончается одна линия и начинается другая, т. е. найти на чертеже точку перехода, которая называется точкой сопряжения или точкой касания.

Задачи на сопряжения условно можно раз­делить на три группы.

Первая группа задачвключает в себя зада­чи на построение сопряжений, где участвуют прямые линии. Это может быть непосредствен­ное касание прямой и окружности, сопряжение двух прямых дугой заданного радиуса, а также проведение касательной прямой к двум окружностям.

Построение окружности, каса­тельной к прямой, связано с нахождени­ем точки касания и центра окружности.

Задана горизонтальная прямая АВ, требует­ся построить окружность радиусом R, касательную к данной прямой (рис. 128). Точка касания выбирается произвольно. Так как точка касания не задана, то окружность ра­диуса R может коснуться данной прямой в любой точке. Таких окружностей можно про­вести множество. Центры этих окружностей (O₁, О₂и т. д.) будут находиться на одина­ковом расстоянии от заданной прямой, т. е. на линии, расположенной параллельно заданной прямой АВ на расстоянии, равном радиусу заданной окружности (рис. 128). Назовем эту линию линией центров. Проведем линию центров параллельно прямой АВ на расстоя­нии R. Так как центр касательной окруж­ности не задан, возьмем любую точку на линии центров, например точку О. Прежде чем про­водить касательную окружность, следует опре­делить точку касания. Точка касания будет лежать на перпендикуляре, опущенном из точ­ки О на прямую АВ. В пересечении перпендику­ляра с прямой АВ получим точку К, которая будет точкой касания. Из центра О радиусом R от точки К проведем окружность. Задача решена.

В детали, которая изображена на рис. 129, а, пластина плавно переходит в цилиндр. При выполнении чертежа этой детали необходимо построить плавный переход прямой в окруж­ность.

Задача аналогична предыдущей, но до­полнена условием, что точка касания задана, так как задан размер А (рис. 129, б), который определяет величину прямолинейного участка.

Отложив размер Л, находят точку касания (точку /С), затем из точки К восставляют пер­пендикуляр, на котором откладывают радиус R заданной окружности, и находят центр ок­ружности (точку О). При обводке сначала от точки касания проводится дуга заданного ра­диуса, а потом — прямая.

Из сказанного следует:

1) центр окружности, касательной к прямой, лежит на прямой (линия центров), проведенной параллельно заданной прямой, на расстоянии, равном радиусу данной окружности;

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Сдача сессии и защита диплома – страшная бессонница, которая потом кажется страшным сном. 8801 – | 7160 – или читать все.

78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Свойства

Правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.2)/(4 tan⁡〖(180°)/n〗 )

В правильный многоугольник можно вписать окружность и описать окружность вокруг него. Радиусы внутренней и внешней окружности всецело зависят от длины стороны и их количества. Чтобы найти радиус вписанной окружности правильного многоугольника, зная сторону, нужно разделить ее на два тангенса угла, полученного делением 180 градусов на количество сторон. Радиус описанной окружности, в свою очередь, равен стороне, деленной еа два синуса того же угла. r=a/(2 tan⁡〖(180°)/n〗 ) R=a/(2 sin⁡〖(180°)/n〗 )

Угол правильного многоугольника зависит только от количества сторон и рассчитывается как 180 градусов, деленные на количество сторон, и умноженные на разность количества сторон и двух. α=(n-2) (180°)/n

Правильный восьмиугольник — это… Что такое Правильный восьмиугольник?

Правильный многоугольник — Правильный семиугольник Правильный многоугольник  это выпуклый многоугольник, у которого все стороны и углы равны . Определение правильного многоугольника может зависеть от определения …   Википедия

Восьмиугольник — Правильный восьмиугольник Восьмиугольник многоугольник с восемью углами. Сумма внутренних углов выпуклого восьмиугольника равна 1080° …   Википедия

Правильный семиугольник — Правильный семиугольник  это правильный многоугольник с семью сторонами. Содержание …   Википедия

Правильный шестиугольник — (гексагон)  это правильный многоугольник с шестью сторонами …   Википедия

Правильный треугольник — Правильный треугольник. Правильный (или равносторонний) треугольник  это правильный многоугольник с тремя сторонами, первый из правильных многоугольников. Все стороны …   Википедия

Правильный девятиугольник — это правильный многоугольник с девятью сторонами. Свойства Правиль …   Википедия

Правильный 17-угольник — Правильный семнадцатиугольник геометрическая фигура, принадлежащая к группе правильных многоугольников. Он имеет семнадцать сторон и семнадцать углов, все его углы и стороны равны между собой, все вершины лежат на одной окружности. Содержание 1… …   Википедия

Правильный семнадцатиугольник — геометрическая фигура, принадлежащая к группе правильных многоугольников. Он имеет семнадцать сторон и семнадцать углов, все его углы и стороны равны между собой, все вершины лежат на одной окружности. Содержание …   Википедия

Правильный 65537-угольник — 65537 угольник или окружность? Правильный 65537 угольник (шестѝдесятипятиты̀сячпятисо̀ттридцатисемиугольник) геометрическая фигура из группы правильных многоугольников, состоящая из 65537 …   Википедия

Правильный 257-угольник — 257 угольник или окружность? Правильный 257 угольник правильный многоугольник с 257 сторонами. Содержание …   Википедия

«Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки»

2. Разделим её на некоторое число равных дуг, в нашем случае 8. Для этого проведем радиусы так, чтобы получилось 8 дуг, и угол между двумя ближайшими радиусами был равен
:
количество сторон (в нашем случае 8.
Получаем точки А1, А2
, A3, A4, A5, A6, A7, A8.
 
 
А2
А1
А8
А7
А6
А5
А4
А3
Доказательство существования правильного
n-
угольника
Построение треугольника при помощи циркуля и линейки
3. Соединим центры окружности и одну из точек их пересечения
 
 
Мы получаем правильный треугольник
Построение правильного пятиугольника методом Дюрера.

1
. Построим 2 окружности проходящие через центр друг друга.

2
. Соединим центры прямой, получив одну из сторон пятиугольника.

3. Соединим точки пересечения окружностей.
 
 
Построение правильного шестиугольника при помощи циркуля и линейки.

5 . Соединяем точки пересечения всех прямых с исходной окружностью.
 
 
Мы получаем правильный шестиугольник
Доказательство существования правильного
n-
угольника
Если
n
(число углов многоугольника) больше 2, то такой многоугольник существует.
Пробуем построить 8ми угольник и докажем это.
1. Возьмем окружность произвольного радиуса с центром в точке « О »
 
Построение треугольника при помощи циркуля и линейки
1. Построим окружность с центром в точке «
O
» .
 
2. Построим еще одну окружность того же радиуса проходящая через точку «О».
 
Построение правильного восьмиугольника.
4. Соединим точки, лежащие на окружности.
 
Получаем правильный восьмиугольник.
Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки.

В 1796 году одним из величайших математиков всех времён Карл Фридрих Гаусс показал возможность построения правильных
n-
угольников, если равенство
n =
+ 1
, где
n –
количество углов, а
k
– любое натуральное число
.
Тем самым получилось, что в пределах 30 возможно деление окружности на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, равных частей
.
В 1836 году
Ванцель
доказал, что правильные многоугольники, не удовлетворяющие данному равенству при помощи линейки и циркуля построить нельзя.
 
Построение правильного шестиугольника при помощи циркуля и линейки.

4. Проведем прямые через центр начальной окружности и точки пересечения дуги с этой окружностью
 
 
ЛИТЕРАТУРА
Атанасян
Л. С. и др. Геометрия: Учебник для 7-9 классов образовательных учреждений. – М: «Просвещение». 1998.
Б. И. Аргунов, М. Б.
Балк
. Геометрические построения на плоскости, Пособие для студентов педагогических институтов. Издание второе. М.,
Учпедгиз
, 1957 – 268 с.
И. Ф.
Шарыгин
, Л. Н.
Ерганжиева
. «Наглядная геометрия».
Еще
одним
великим математиком изучавшим правильные многоугольники был
Евклид
или
Эвклид
(др. греч.
Εὐκλείδης
, от «добрая слава»
ок
. 300 г. до н. э.)
–
автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике
.
Его главная работа «Начала» содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряды вопросов теории чисел
;
в ней он подвёл итог дальнейшего развития математики. В
IV
книге он описал построение правильных многоугольников при
n
равном
3
, 4, 5, 6, 15

и определил первый критерий построения многоугольников.
Построение правильного восьмиугольника.
1. Построим восьмиугольник при помощи четырехугольника.
2. Соединим противоположные вершины четырёхугольника
3. Проведем биссектрисы углов образованных пересекающимися диагоналями
 
Треугольники
, сторонами которых являются ближайшие радиусы и
стороны получившегося восьмиугольника равны по двум сторонам и углу между ними, соответственно стороны восьмиугольника равны и он является правильным. Данное доказательство применимо не только к восьмиугольникам
,
но и к многоугольникам с количеством углов
больше 2-х
. Что и требовалось доказать
.
Доказательство существования правильного
n-
угольника
 
А2
А1
А8
А7
А6
А5
А4
А3
Построение правильного четырёхугольника.
4 . Проводим прямые через точки пересечения окружностей
5. Соединяем точки пересечения прямых и окружности
 
 
 
 
 
Получаем правильный четырёхугольник.
Построение правильного пятиугольника методом Дюрера.
6. Соединим точки соприкосновения этих отрезков с окружностями с концами построенной стороны пятиугольника.
7. Достроим до пятиугольника
 
 
 
Основоположниками раздела математики о правильных многоугольниках являлись древнегреческие ученые. Одним из них был
Архимед.
Архимед
– известный древнегреческий математик, физик и инженер. Он сделал множество открытий в геометрии, ввёл основы механики, гидростатики, создал множество важных изобретении. Архимед был просто одержим математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе. Его открытия послужили для современных изобретений.
Построение правильного шестиугольника при помощи циркуля и линейки.

1. Построим окружность с центром в точке
O
.
2. Проведем прямую линию через центр окружности.
3. Проведем дугу окружность того же радиуса с центром в точке пересечения прямой с окружностью до пересечения с окружностью.
 
 
Презентация на тему: «Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки»
Подготовил:
Гурома
Денис
ученик 10 класса МБОУ школы №3
Учитель:
Наимова
Татьяна Михайловна
2015 год
3. Поочередно соединяем их и получаем правильный восьмиугольник.
Доказательство существования правильного
n-
угольника
 
А2
А1
А8
А7
А6
А5
А4
А3
Построение правильного четырёхугольника.

1. Построим окружность с центром в точке
O
.
2. Проведем 2 взаимно перпендикулярные диаметра.
3. Из точек в которых диаметры касаются окружности проводим другие окружности данного радиуса до их пересечения (окружностей).
 
 
 
 
 
Построение правильного пятиугольника методом Дюрера.

4. Проведем еще одну окружность того же радиуса с центром в точке пересечения двух других окружностей.

5. Проведем 2 отрезка.
 
 
 

Степень вырезания восьмиугольника из дерева | Домашние гиды

Автор: Wade Shaddy Обновлено 28 декабря 2018 г.

Восьмиугольники — это восьмиугольные фигуры, которые часто используются ландшафтными дизайнерами, плотниками или плотниками. Они могут быть построены вокруг деревьев для создания границ, рамок для картин или чего-либо цилиндрической или круглой формы. Чтобы сделать восьмиугольник, нужно восемь отдельных кусков дерева, и все они вырезаны точно так же. Сделать это можно обычной торцовочной пилой.

Уголки

Каждый кусок дерева должен быть обрезан до 22.Угол 5 градусов на каждом конце. Если вы используете настольную торцовочную пилу, у нее почти наверняка есть настройка для этого угла. Если вы используете ручной режущий инструмент в сочетании с угловой коробкой, она, вероятно, также будет иметь настройку на угол 22,5 градуса.

Подгонка досок

Для квадратных досок установите торцовочную пилу влево или вправо и разрежьте все восемь досок, перевернув половину из них вверх дном, чтобы разрезать левый или правый митр. Для досок, которые не являются квадратными, вам нужно будет вырезать половину митров слева и половину справа.Независимо от того, используете ли вы ручной инструмент или настольный инструмент, помните, что углы на концах досок не должны быть параллельны, а должны быть обращены друг к другу.

Длина

Каждая доска должна быть одинаковой длины, чтобы получить хороший восьмиугольник без зазоров. Лучше всего обрезать все восемь досок с одного конца. Рассчитайте необходимую длину, а затем установите упор на торцовочной пиле. Поверните лезвие на другую сторону и снова обрежьте все доски, регулируя длину стопором.Если вы используете ручной инструмент с пилой, тщательно измерьте и отметьте разрезы карандашом перед резкой.

Регулировка

Положите восьмиугольник на ровную поверхность. Скорее всего, потребуется регулировка, так как скорее всего будут митры, которые не будут плотно прилегать друг к другу, ни на коротком, ни на длинном конце углового среза. Выборочно вытяните одну из досок и снова надрежьте угол наклона на один или два градуса, создавая более крутой или меньший угол. Установите плату на место и снова проверьте восьмиугольник.Может потребоваться несколько переделок, прежде чем ваш восьмиугольник станет таким, как вы хотите.

Как сделать восьмиугольную настенную полку

* Этот пост спонсируется The Home Depot. Мне выплатили компенсацию за мое время и предоставили товар или оплату взамен. Все мнения мои собственные. Этот пост содержит партнерские ссылки.

Обычно я ОГРОМНЫЙ прокрастинатор, но на самом деле я планирую наперед хоть раз в жизни. Я просто случайно знаю, что на следующей неделе мои мальчики получат несколько небольших коллекционных вещей на Рождество.(У меня «за» на Северном полюсе). До сих пор я была плохой мамой и особо не уступала предметам коллекционирования, таким как Цум Цумс и Шопкинс. Я плохо перенослю беспорядок, поэтому идея пригласить в свой дом десятки маленьких безделушек вызывает у меня крапивницу.

Беда в том, что мои дети коллекционеры. Я не могу сказать вам, за сколько «особых» груд камней и игрушек для счастливой еды мои мальчики цепляются, как будто они редкие артефакты. Каждая маленькая игрушка является самым важным имуществом в их мире, и я лучше не осмелюсь выбрасывать их.

Я решил, что если я создам определенное место для всех маленьких безделушек и сувениров, возможно, я смогу немного смягчиться. Я спроектировал восьмиугольную настенную полку, используя всего два бруса. Я нашел новые доски внешнего вида 1 x 5 в Home Depot и был в восторге от их использования. Однако вы можете использовать доску практически любой ширины, какой захотите. Продолжайте прокручивать, чтобы увидеть, насколько просто построить эту полку!

Список материалов:

1. Отрежьте две доски длиной 28 дюймов для центральных полок.

Отрежьте восемь кусков доски 12 дюймов, скошенных под углом 22,5 градуса с обоих концов. Она должна иметь форму трапеции с углами, направленными внутрь на одной стороне.

2. Разместите центральные полки на расстоянии 8-3 / 4 дюйма друг от друга и параллельно. Прикрепите боковую часть с обоих концов короткой стороной внутрь. Закрепите с помощью столярного клея и 2-дюймовых стержней.

3. Полка принимает форму за один прием, благодаря такому секретному оружию. Знаете ли вы, что можно зажимать нестандартные формы с помощью стяжных ремней с храповым механизмом? Да, они предназначены для крепления багажа к крыше вашего автомобиля.Они очень прочные и оказывают равномерное давление при высыхании клея. Я все время ношу галстуки (например, в моих ежедневных поездках в Home Depot). В хорошем ремне с храповым механизмом я ищу 3 вещи: прочность, удобную ручку и крючки с покрытием, которые не поцарапают то, что я закрепляю. В только что забитой мной упаковке Husky 1 «x 12 ‘Ratchet Tie Down есть все это. 4. Нанесите клей на концы каждой боковой детали (включая те, которые прикреплены к полкам). Расположите детали в форме восьмиугольника и оберните ремешок с храповым механизмом по периметру.Начните затягивать ремешок ровно настолько, чтобы надавить на детали и выровнять их.

Измерьте противоположные стороны и отрегулируйте форму, пока не получите идеальный восьмиугольник. Добавьте второй стяжной ремень и затяните оба, пока не почувствуете сильное давление.

5. Раскрасьте или отделайте полку, как хотите. Я использовал небольшую французскую планку, чтобы повесить свою полку на стену. Теперь у нас есть место для всех этих маленьких сокровищ.

Я не мог решить, красить или красить полку, поэтому сделал и то, и другое.Я создал окрашенный край, затем стукнул по нему и нанес два слоя глянцево-белого цвета.

Я сейчас как бы одержим октагонами. Не удивляйтесь, если вы увидите, что эта фигура появится в моих сборках в будущем.

Это время года — хорошее время, чтобы поразмышлять о наших благословениях. Я безмерно благодарен всем вам за вашу готовность поддержать эту мою маленькую мечту! Без вашего любопытства и поддержки у меня не было бы возможности создавать красоту каждый день.Спасибо! Я надеюсь, что у всех вас будет лучший отпуск, наполненный хорошей едой и отдыхом! Скрестив пальцы, вы получите в свои чулки несколько сладких инструментов.

Вы готовы построить свой собственный? Не стесняйтесь прикрепить изображение ниже, чтобы сохранить идею на будущее.

Если вам это нравится, вам тоже понравятся эти сообщения:

Давай будем друзьями! Следуйте за ним, чтобы ничего не пропустить!

Планировка восьмиугольников — Fine Homebuilding

Синопсис: Строитель объясняет, как расположить восьмиугольники, используя восьмиугольную шкалу на стропильном квадрате и паре разделителей.

Несколько лет назад я помог другу построить дом с восьмиугольным окном. Когда пришло время обрамлять восьмиугольный грубый проем, он решил перестраховаться, сначала обрамив квадратный грубый проем, а затем заполнив угловые части после того, как появилось окно. Его последнее усилие в восьмиугольном обрамлении пришлось вырвать, потому что скошенные стороны были немного смещены. Когда я спросил, использовал ли он восьмиугольную шкалу на своем квадрате для стропил, он не понял, о чем я говорю.

Как и мой друг, многие профессиональные плотники понятия не имеют, что такое восьмиугольная шкала и как она работает. Для них это просто бессмысленная куриная царапина, выгравированная на поверхности их квадратов. Кроме того, использование восьмиугольной шкалы обычно искажается как архаичная техника, не имеющая никакой полезной цели, за исключением выкладки восьмиугольных столбов.

Восьмиугольные проемы могут быть выложены другими способами, но этот быстрый и точный. Он также работает на любом восьмиугольнике (не только на столбах) от 1 дюйма.до 67 дюймов в ширину. И как только окно установлено, оно работает и с гипсокартоном.

Для восьмиугольников большего размера используйте соотношение

Поскольку стороны восьмиугольника имеют постоянное геометрическое отношение друг к другу, соотношение может использоваться для размещения восьмиугольника внутри квадрата любого размера. Умножение длины стороны любого квадрата на 0,2071 равняется расстоянию, найденному с помощью разделителей на восьмиугольной шкале, или половине длины одной из сторон восьмиугольника.

Четыре ступени до восьмиугольника

Чтобы выложить, скажем, 38-дюйм.широкий восьмиугольник, получится 38 дюймов. квадрат и отметьте центральную точку (A) на каждой стороне квадрата.

Найдите восьмиугольную шкалу на язычке (меньшей из двух сторон) обрамляющего квадрата. Поместите одну точку пары разделителей на отметку 0 восьмиугольной шкалы, а другую точку — на 38, что соответствует ширине квадрата в дюймах.

Осторожно сняв разделители с обрамляющего квадрата, поместите одну точку в центре любой стороны квадрата. Другой точкой сделайте две дополнительные отметки (B), по одной в каждом углу с той же стороны.Повторите то же самое с каждой другой стороны.

Соедините две точки (B), ближайшие к каждому углу, линией.

Чтобы увидеть больше фотографий, рисунков и деталей, нажмите кнопку «Просмотр PDF» ниже:

Получайте советы, предложения и советы экспертов по строительству дома на свой почтовый ящик

×

Как построить кормушку с восьмиугольной крышей

Эту простую восьмиугольную кормушку можно построить с помощью нескольких обычных инструментов, таких как молоток, гвозди и столярный клей.Размеры не так уж и важны, поскольку размер кормушки можно легко отрегулировать в зависимости от имеющихся кусков дерева. Это очень доступный и полезный проект, который почти любой взрослый может завершить за считанные часы. Повесьте кормушку на крыльце, перед окном или на ветке дерева и долгие годы наслаждайтесь видом птиц, кормящихся от нее.

Вырежьте два куска дерева в форме восьмиугольника одинакового размера с помощью ручной пилы. Отшлифуйте края одного из восьмиугольников.

Распилите 8 дюбелей одинаковой длины, примерно 6 дюймов высотой, чтобы сделать боковые стойки кормушки.

Совместите углы крыши восьмиугольника и днища восьмиугольника. Приклейте 8 полюсов к самой внутренней стороне каждого угла нижнего восьмиугольника с помощью столярного клея. Дать высохнуть пару часов.

Нанесите клей для дерева на верхние части 8 дюбелей и установите на них восьмиугольную крышу. Дать высохнуть пару часов.

Забейте по одному маленькому гвоздю через основание восьмиугольника в каждый стержень для дополнительной безопасности.Повторите то же самое для вершин стержней.

Распил 8 деревянных брусков толщиной 2 на 1 дюйм под углом 45 градусов, так что они идеально сочетаются друг с другом для создания восьмиугольной рамы, обрамляющей восьмиугольную нижнюю часть кормушки. Приклейте на место внешний край нижнего восьмиугольника (который не был отшлифован). Это создаст выступ и поможет удерживать птичий корм в кормушке.

Прикрутите небольшой крючок с проушиной к центру верхней части крыши кормушки и проденьте через нее веревку или цепь, чтобы повесить ее на дереве.Или используйте другой крючок с проушиной, перевернутый вверх дном под деревянной балкой, чтобы повесить новую кормушку для птиц.

Вещи, которые вам понадобятся:

• 2 куска дерева, восьмиугольник, толщина 1/4 дюйма
• Рулетка
• Ручная пила
• Наждачная бумага
• Дюбель, длина 48 дюймов, 1 дюйм диаметр
• Клей для дерева
• Молоток
• 16 маленьких гвоздей
• Деревянная восьмиугольная рамка толщиной 1 дюйм на 2 дюйма
• 2 крючка с проушинами
• Веревка или цепь

Наконечник

Попробуйте украсить крышу, прикрепив небольшой деревянная черепица с использованием столярного клея.

Здание восьмиугольника

Восьмиугольные здания и сооружения характеризуются формой восьмиугольного плана, будь то идеальный геометрический восьмиугольник или правильный восьмиугольник с примерно равными сторонами. Восьмиугольные постройки датируются как минимум 300 г. до н. Э. когда была построена Башня Ветров в Афинах, Греция. Восьмиугольные дома были популяризированы в Соединенных Штатах в середине 19 века. В Миссури их не так много … и всего несколько в Сент-Луисе. В Глендейле есть восьмиугольный дом, спроектированный и построенный в 1886 году Деметриусом Джаннопуло, президентом компании Missouri Tent and Awning Company.

Есть один в Сент-Чарльз. Расположенный по адресу 2757 Plaza Way в Regency Plaza, он был построен в 1989 году как ветеринарная клиника Veticare. Первоначальным архитектором был Д.Л. Лурца с Гарольдом Крейном в качестве инженера. Дизайн Octagon сделал возможным доступ к нескольким смотровым комнатам через его собственную внешнюю дверь, чтобы люди могли оставлять своих больных домашних животных прямо в смотровую.

Здание пустовало последние несколько лет, но компания Greater Missouri Builders вместе с архитектором Роном Пауэллом реконструируют его, чтобы разместить как малые предприятия, так и некоммерческие организации, которые ищут уникальное и разнообразное пространство.

«Когда я посмотрел вверх и увидел этот потолок, я просто понял, что мне нужно это здание… потому что оно такое уникальное и особенное», — говорит Рон.

Он сказал, что может представить себе его использование как часть некоммерческой организации под названием «Октагон-билдинг», которая будет служить зонтиком для нескольких благотворительных мероприятий.

Недавно спроектировав трехэтажный восьмиугольный дом в Колумбии, штат Миссури, Рон очень увлечен этим конкретным зданием из-за его видения, которое включает его использование в качестве художественной галереи, помещения для встреч и мероприятий, офисов и центра сбора средств.

«Многим некоммерческим организациям трудно найти место для встреч и мероприятий, поэтому он хотел бы, чтобы это было доступно для таких вещей, как обеды в Ротари и мероприятия по сбору средств», — говорит член Ротари Салли Фейт. «Ротари осмотрела здание. Я буду помогать с проектом, насколько смогу», — добавила она.

Он также предвидит такие вещи, как классы арт-терапии, встречи по выздоровлению, услуги для ветеранов — особенно тех, кто страдает посттравматическим стрессовым расстройством… просто множество вещей, которые служат обществу.

«Я участвую в Партнерстве по сохранению района Сент-Чарльз, которое строит пандусы для домов с ограниченными физическими возможностями. Он был начат около 10 лет назад сотрудниками Сент-Чарльз-Сити. Мы хотим расширить, включив в него «услуги разнорабочего» для людей, которым нужна помощь с ремонтом дома », — объясняет Рон. «Мы даже проведем здесь практические занятия для этого».

И с 2013 года он говорит, что хочет больше заниматься ветеранами-инвалидами, и это здание поможет мне в этом. «Я координатор SMART Recovery.Мы можем проводить собрания в зале Octagon, который вмещает около шестнадцати человек ».

В здании запланировано место под художественную галерею. Он будет посвящен Надин Бун (в память о ней), и на нем будут представлены ее любимые произведения искусства, а также работы ее мужа Леонарда Фрейзера и других местных художников.

Он даже хочет использовать территорию, прилегающую к зданию, как парк и как место для мероприятий для некоммерческих сборщиков денег.

«Коммерческая аренда офисных помещений и членство в зданиях помогут поддержать запланированный нами аспект социальных услуг», — говорит Рон.

Это здание с уникальным дизайном, которое будет служить обществу различными способами, благодаря видению и упорному труду таких людей, как Рон Пауэлл. Будет интересно наблюдать за его преобразованием и знать, что он будет хорошо служить сообществу.

Строительство восьмиугольной башни | Херст Артс

Инструкции по сборке восьмиугольной башни Вам нужно будет отлить восьмиугольную форму 16 раз.Вам также понадобятся 22 базовых блока, чтобы построить башню. Эти базовые блоки можно найти на форме №40 или форме №50. Первые инструкции, показанные здесь , не содержат винтовой лестницы . Если вы хотите добавить к башне винтовую лестницу, просмотрите инструкции , прежде чем приступить к строительству башни . Вам придется немного изменить план. 1. Вы ​​можете скачать показанные здесь планы со страницы Строительных планов. Начните с , вырежьте план этажа башни и приклейте его к куску коробки с хлопьями. Затем обрежьте внешнюю часть и обрежьте также черный контур . Приклейте напольную плитку к центру плана. 2. Поместите ряд блоков снаружи. Склейте их вместе, но не приклеивайте их к плану или плитке пола! Позже вы захотите снять здание с пола, чтобы покрасить его. Вы также заметите, что некоторые блоки желтые. Они представляют собой базовые блоки (1/2 «x 1/2» x 1 «), которые можно найти на формах №40, 50, 51 или 100. 3. Вот следующие два ряда блоков на башне. Обязательно держите ряды ровными. Используйте плоский кусок картона, чтобы приподнять его по бокам и выпрямить. 4. Для четвертого ряда: склейте детали, показанные на рисунке, чтобы сделать верх дверного проема (он складывается в перевернутом виде). Он состоит из двух уголков и двух арок. Я сделал эти арки специально для тех случаев, когда у вас есть зазор всего в 1 дюйм и нет места для декоративной боковой обшивки. На нижнем фото показан четвертый ряд блоков с дверными проемами , выделенными красным цветом . 5. Для следующего ряда просто приклейте отводные блоки (плюс один обычный блок спереди). На этом этапе мы хотим сделать съемный слой. Отметьте верхнюю часть этого слоя (я использовал черный маркер), потому что вы не хотите приклеивать его к слою выше. Это послужит напоминанием о том, что нельзя класть туда клей. Позже вы сможете снять эту секцию. Это упростит покраску изнутри, а также позволит разместить миниатюры в здании, когда оно будет закончено. 6. Затем поместите прорези для стрелок между блоками. Склейте две половинки вместе, но не приклеивайте их к нижнему слою! Позже вы захотите удалить слой с прорезью стрелки. Поместите следующий ряд блоков вниз, приклеивая их к прорезям стрелок, но не к нижнему слою! Теперь приклейте последний слой показанных блоков. Эти ряды занимают много блоков на локтях. 7. Вот следующие два ряда, приклеенные сверху. Второй этаж будет лежать поверх последнего слоя. Еще раз отметьте этот слой, чтобы вы не приклеивали на него второй этаж . 8. Для второго этажа начните с приклеивания набора напольной плитки к коробке для хлопьев. Если вы хотите убедиться, что он прямой, распечатайте копию плана этажа со страницы «Планы здания» и сначала приклейте ее. Когда высохнет, срежьте излишки хлопьев ножницами. Обязательно обрежьте очень близко к , чтобы бумага не свисала. 9. Переверните эту деталь вверх дном . Мы собираемся приклеить декоративную окантовку снаружи. На фото в центре показано, как выглядят элементы отделки. Разложите их по внешней стороне пола так, чтобы поцарапанная сторона блока была обращена вниз.Приклейте эти кусочки с внешней стороны. 10. Положите пол на башню, но не приклеивайте! В последней строке, показанной здесь, не приклеивайте блоки, показанные зеленым! Они будут служить распорками для следующих окон. 11. Для следующего ряда также не приклеивайте блоки, показанные зеленым . Склейте 8 арок, как показано. Убедитесь, что они идут правильным путем . Сначала это немного сложно увидеть, но они должны образовывать пик наверху. 12. Удалите распорные блоки (обозначены зеленым цветом наверху) и приклейте декоративные блоки по бокам окна, как показано. Вы заметите узор блоков.Я разместил массивный кирпич внизу на всех блоках, а половину кирпича — наверх. 13. Приклейте следующий ряд, который включает оконные арки . На этом этапе вы можете перевернуть и отшлифовать верхнюю часть . Следующему ряду потребуется достаточно ровная поверхность, чтобы хорошо выглядеть. 14. Добавьте показанный ряд блоков поверх окон. Чтобы закончить самый верх башни, установите на локтевые блоки с прямыми накладками между . Закройте угловые детали угловыми деталями со скосом , как показано. От 15. до Покрасьте модель , следуя инструкциям на странице «Инструкции по покраске».Вот готовое фото башни. Если вы хотите добавить винтовую лестницу (как показано на второй фотографии), следуйте инструкциям ниже. Вам также понадобится форма № 60 Тюремной башни, чтобы добавить лестницу. Добавление винтовой лестницы к башне. 1. Для этой винтовой лестницы вам понадобится форма № 60 Тюремная башня.Вам потребуются секции лестницы и плоская плитка 1/2 «x 1/2» x 1/4 «. Начните с приклеивания плоской плитки к нижней части ступени . Возможно, вам все равно придется немного отшлифовать нижнюю часть лестницы, чтобы она прилегала ровно. 2. Приклейте деталь лестницы к стене, как показано. Временно закрепите его запасным блоком, пока клей высохнет. Убедитесь, что верхний край лестницы входит в угол , обведенный красным.Также убедитесь, что вершина лестницы совпадает точно с линией блоков (там, где встречаются ряды блоков). 3. Далее мы будем использовать 5 частей дверной арки. Для временной поддержки сложите плоскую накладку и обычный брус. Затем приклейте дверные арки к боковым стенкам, как показано. Проделайте это для следующих 5 сторон рядом с лестницей. 4. Далее мы сделаем проход для лучников (которые захотят использовать прорези для стрел). Распечатайте дополнительную копию плана этажа на странице Планы здания. Приклейте план этажа к коробке для хлопьев . Затем приклейте к нему 10 напольных плиток , как показано. После того, как напольная плитка высохнет, обрежьте ее ножницами , чтобы удалить излишки хлопьев. 5. Приклейте дорожку поверх опор.Он должен перекрывать верхнюю ступеньку. Возьмите плоскую плитку с Тюремной башни и приклейте ее, как показано. Убедитесь, что угол плитки входит в угол башни (обведен красным). Убедитесь, что вершина плитки точно совпадает с линией блока . Затем возьмите часть лестницы и отшлифуйте нижний угол, как показано. 6. Установите следующий уровень башни.Приклеивайте секцию лестницы только к стене! Если вы приклеите его к шагу ниже, вы не сможете удалить верхнюю часть позже. Убедитесь, что угол лестницы входит в угол башни (обведен красным). Убедитесь, что вершина лестницы точно совпадает с линией блока . Вам придется подержать его здесь некоторое время, пока он не высохнет (если вы не можете сложить достаточно блоков, чтобы поддержать его). 7. Возьмите показанную напольную плитку и отшлифуйте поверхность квадрата примерно на 1/4 дюйма. Поместите ее под лестницу тюремной башни. Внешняя ширина лестницы должна быть такой же, как ширина стены восьмиугольной башни. 8. Приклейте секцию лестницы к стене , убедившись, что верхний угол лестницы совпадает с внутренним углом башни. Возможно, вам придется подержать его некоторое время, пока он не высохнет. Теперь приклейте напольную плитку с башни на вершину лестницы , как показано. Убедитесь, что верх плитки совпадает с верхом стены , а также входит в угол. Второй этаж будет расположен поверх этой секции, но нам придется изменить его, оставив несколько плиток, чтобы образовалась лестничная клетка. 9. Создайте второй этаж, но оставьте 3 плитки пола , как показано. Установите его на башню и поместите остальную часть башни сверху. Не приклеивайте никакие из этих деталей к , пока не покрасите модель! 10. На первой фотографии показана удаленная верхняя часть (так что вы можете видеть людей, стоящих перед прорезями для стрелок). На втором фото — пристроенная вершина башни. В следующем разделе показано, как добавить лестницу, огибающую внешнюю часть башни. Другие способы добавления лестницы. Внутри 1. Если у вас нет формы для тюремной башни, вы все равно можете добавить лестницу, приклеив арки дверных проемов к нижней части плитки пола. Обратите внимание, что под второй ступенькой находится плоская деталь , потому что она должна находиться от земли только на 1/4 дюйма. Положите башню набок и приклейте ступеньки, медленно поднимаясь по мере того, как она огибает башню.Дайте клею хорошо высохнуть, прежде чем повернуть башню и приклеить еще несколько ступенек. снаружи 1. Вам понадобится деталь лестницы из формы Prison Tower с плоской плиткой , помещенной в нижнюю часть , чтобы сформировать полноценную деталь с 5 ступенями. Вам также понадобится напольная плитка 2 из формы восьмиугольника . Склейте их между собой и приклейте арку дверного проема к нижней части для поддержки. 2. Приклейте деталь лестницы к стене, как показано. Вам придется положить под лестницу запасной блок, чтобы временно удерживать его на месте. Далее идет кусок напольной плитки. Еще раз, временно поместите блоки под детали, чтобы удерживать их на месте, пока клей высохнет. Убедитесь, что ваши шаги совпадают с линиями блоков на башне (где блоки встречаются по швам). 3. Следующий ряд ступеней идет таким же образом: используйте часть из 5 ступеней вместе с частью плитки пола, чтобы продолжить обход башни. Когда вы закончите, удалите временные блоки, чтобы увидеть вашу лестницу. Различные способы использования восьмиугольников. 1. Эту форму лучше всего использовать для башни с внешним диаметром 5 дюймов.Если вы используете детали для любого другого размера башни , напольная плитка не будет точно совпадать, и она не будет легко вписываться в ваши существующие планы этажа. 2. Начните с распечатки копии плана здания Octagon Tower. Вы можете найти их на странице Планы строительства. Ножницами вырежьте план этажа. Если вы хотите, чтобы ваша восьмиугольная секция легко вписывалась в существующий план этажа, вы должны разрезать план, как показано .Если у вас есть кусочки в форме 1/4 или 1/2 пирога, все будет хорошо. 3. В этом первом примере я добавлю половину башни сбоку от здания. Используйте миллиметровую бумагу размером 1/4 дюйма , чтобы сначала нарисовать плитку на полу. Пока не беспокойтесь о стенах, просто нарисуйте размер пола . 3. Поместите 1/2 восьмиугольника на миллиметровую бумагу и закрепите его лентой на месте .Убедитесь, что выровняли напольную плитку , как показано. Наконец, нарисуйте стену вокруг пола снаружи . Также обратите внимание, что один из стеновых блоков на восьмиугольном плане пола разрезан пополам. Продолжайте вторую половину этого блока, когда вы рисуете стену вокруг пола. Вы можете видеть из этого, что секции восьмиугольника будут органично вписываться в ваш план этажа. 4. Для угловой башни в принципе то же самое. Нарисуйте угол этажа , к которому вы хотите добавить башню. Пока не добавляйте стены. Вырежьте 3/4 восьмиугольника в плане и прикрепите липкой лентой к углу. Наконец, нарисуйте внешние стены вокруг вашего пола. 5. Это примеры внутреннего угла, торца здания и плана этажа собора. 6. Можно также добавить разные окна и добавить секции разной длины между коленами восьмиугольника. В этом примере я использовал элементы колокольни с элементами восьмиугольника. Если вы внимательно посмотрите на окно, вы увидите, что шире, чем две другие стороны . Как только вы начнете увеличивать длину стены между локтями восьмиугольника, напольную плитку придется обрезать по индивидуальному заказу. 7. Чтобы показать это, первое изображение представляет собой обычную башню (с блоками в 1 дюйм между коленами). Если вы измените размер блоков между коленами , напольная плитка перестанет работать, и вам придется вырезать части по индивидуальному заказу, чтобы подходит. Темно-серые области представляют то, что вам нужно как-то заполнить . Однако есть много опытных строителей, у которых не возникнет проблем с обрезкой плитки для пола по размеру. 8. В целом, я считаю, что это очень полезная форма и довольно простая в использовании. Его можно использовать для балконов, колодцев, бункеров и коридоров подземелий, которые необходимо размещать под углом. http://www.hirstarts.com. Все фотографии, статьи и планы защищены авторским правом Брюса Херста и не могут быть использованы без разрешения. «Castlemolds (R)» является товарным знаком Hirst Arts Fantasy Architecture Inc. Для получения дополнительной информации обращайтесь по адресу [email protected].

Эта компания специализируется на создании домашних пристроек в форме восьмиугольника

Компания Topsider Homes из Северной Каролины считает восьмиугольники идеальной формой для дома. Почему? Во-первых, «форма охватывает пространство более эффективно, чем ее аналог, квадрат», — пишет компания.

«В восьмиугольнике примерно на 20 процентов больше места, чем в квадрате с таким же периметром.Поскольку это сводит к минимуму площадь внешней поверхности стены, уменьшаются потери и приток тепла. Кроме того, восьмиугольная структура обеспечивает больше естественного света, помогая сократить расходы на электроэнергию за освещение и отопление зимой и с точки зрения удобства проживания, восьмиугольная конструкция обеспечивает панорамный вид и упрощает ориентацию на строительной площадке ».

«Уникальные восьмиугольные дома Топсайдера открывают 360-градусный обзор, что делает их очень популярными в отпуске и в живописных местах, например, на пляже или на склоне горы.Они адаптируются к местности и климату практически любой строительной площадки и могут быть построены на широком диапазоне типов фундаментов, включая пьедесталы, сваи, подвалы, плиты и подвесные пространства ».

Компания, которая занимается бизнесом с 1960-х годов, пишет, что они «создали новый жанр строительных конструкций, соединив свой уникальный фундамент пьедестала с восьмиугольной конструкцией с использованием системы строительства столбов и балок». Они не только продают планы восьмиугольных домов, в которых это используется. системы, но они также изготавливают структурные компоненты заранее, отправляя их в виде комплектов.

Там, где это имеет интересное применение, находится в области пристройки дома, на которой компания также специализируется. «Поскольку многие пристройки дома должны быть добавлены на наклонной поверхности сбоку или позади существующей конструкции, «Они пишут:« Наша уникальная способность проектировать для любого типа фундамента может иметь большое значение. Мы можем построить дополнительные помещения на сваях, пьедесталах, плитах, подпольях и даже в подвалах ».

Мы уже смотрели на круглый дом раньше, и я подозреваю, что жить в одном из них было бы отстой.Но я смотрю на планы этажей для восьмиугольных пристроек Топсайдера, и они кажутся вполне пригодными для жизни.

Если вы хотите увидеть, как поднимается один из них, вот анимация в стиле SketchUp, показывающая один из их проектов, построенных на нескольких коротких опорах:

Введите подпись (необязательно)

Другие планы этажей можно посмотреть здесь.

.