Содержание

Как вписать в окружность пятиугольник

Пятиугольник является геометрической фигурой с пятью углами и пятью сторонами. Наибольший интерес в геометрии представляет правильный пятиугольник (пентагон), углы и стороны которого равны. Его можно как вписать в окружность, так и описать вокруг нее. Очень важно уметь выполнять подобные построения без применения транспортира, обычными подручными средствами. Благодаря известным свойствам окружности и правильного пятиугольника вписать пентагон в окружность можно всего лишь при помощи одного циркуля.Вам понадобится

Возьмите лист бумаги и поставьте посередине его точку О. Это будет центр окружности. Установите расстояние ножек циркуля равным радиусу окружности. Проведите окружность из центра О с заданным радиусом.

В любом месте дуги окружности поставьте точку М. Это будет первая вершина вписываемого пятиугольника. Через точки М и О проведите диаметр окружности МН. Для построения прямой линии используйте любой подручный предмет с ровной стороной.

Постройте еще один диаметр, перпендикулярный диаметру МН. Для этого циркулем проведите дуги из точек М и Н с одинаковым радиусом. Радиус выбирайте такой, чтобы обе дуги пересеклись между собой и с данной окружностью в одной точке. Это будет первая точка А второго диметра. Проведите через нее и точку О прямую. Получится диаметр АВ, перпендикулярный прямой МН.

Найдите середину радиуса ВО. Для этого циркулем с радиусом окружности проведите дугу из точки В так, чтобы она пересекла окружность в двух точках С и Р. Через эти точки проведите прямую. Данная прямая поделит радиус ВО ровно пополам. Поставьте точку К в месте пересечения СР и ВО.

Соедините точки М и К отрезком. Задайте на циркуле расстояние равное отрезку МК. Из точки М проведите дугу так, чтобы она пересекала радиус АО. В месте данного пересечения поставьте точку Е. Полученное расстояние МЕ соответствует длине одной стороны вписываемого пятиугольника.

Постройте оставшиеся вершины пятиугольника. Для этого установите расстояние ножек циркуля равным отрезку МЕ. Из первой вершины пентагона М проведите дугу до пересечения с окружностью. Точка пересечения и будет второй вершиной F. Из полученной точки в свою очередь также проведите дугу того же радиуса с пересечением окружности. Получите третью вершину пентагона G. Аналогичным образом постройте остальные точки S и L.

Соедините полученные вершины прямыми отрезками. Вписанный в окружность, правильный пятиугольник MFGSL построен.

Пятиугольник, виды, свойства и формулы

Пятиугольник, виды, свойства и формулы.

 

 

Пятиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно пяти.

 

Пятиугольник, выпуклый и невыпуклый пятиугольник

Правильный многоугольник

Свойства правильного пятиугольника

Построение правильного пятиугольника

Формулы правильного пятиугольника

Правильный пятиугольник в природе, технике и культуре

Пятиугольник, шестиугольник, семиугольник, восьмиугольник

 

Пятиугольник, выпуклый и невыпуклый пятиугольник:

Пятиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно пяти.

Пятиугольник – фигура, состоящая из пяти углов (вершин), которые образуются пятью отрезками (сторонами).

Пятиугольник может быть выпуклым и невыпуклым.

Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники.

Соответственно выпуклый пятиугольник – это пятиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Рис. 1. Выпуклый пятиугольник

Сумма внутренних углов любого выпуклого шестиугольника равна 540°.

Невыпуклый пятиугольник – это пятиугольник, у которого одна часть его точек лежат по одну сторону, а другая часть – по другую от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Рис. 2. Невыпуклый пятиугольник

Звёздчатый пятиугольник (пентаграмма) – пятиугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного семиугольника многоугольника. Стороны звёздчатого пятиугольника могут пересекаться между собой.

 

Правильный многоугольник:

Правильный пятиугольник (пентагон) – это правильный многоугольник с пятью сторонами.

В свою очередь правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.

Правильный пятиугольник – это пятиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 108°.

Рис. 3. Правильный пятиугольник

Правильный пятиугольник имеет 5 сторон, 5 углов и 5 вершин.

Углы правильного семиугольника образуют семь равнобедренных треугольников.

Правильный пятиугольник может быть построен с помощью циркуля и линейки или вписыванием его в заданную окружность, или построением на основе заданной стороны.

 

Свойства правильного пятиугольника:

1. Все стороны правильного пятиугольника равны между собой.

a1 = a2 = a3 = a4= a5.

2. Все углы равны между собой и каждый угол равен 108°.

α1 = α

2 = α3 = α4 = α5 = 108°.

Рис. 4. Правильный пятиугольник

3. Сумма внутренних углов правильного пятиугольника равна 540°.

4. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного пятиугольника O.

Рис. 5. Правильный пятиугольник

5. Количество диагоналей правильного пятиугольника равно 5.

Рис. 6. Правильный пятиугольник

6. Центр вписанной окружности O1 совпадает с центром описанной окружности O2, что и образуют центр пятиугольника O.

Рис. 7. Правильный пятиугольник

7. Диагонали правильного пятиугольника являются трисектрисами его внутренних углов.

Рис. 8. Правильный пятиугольник

8. Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению.

a / c ≈ 5 / 8 ≈ 0,618.

Рис. 9. Правильный пятиугольник

 

Построение правильного пятиугольника:

Метод построения правильного пятиугольника вписыванием его в заданную окружность:

1. Постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник, и обозначьте её центр как O.

2. Выберите на окружности точку A, которая будет одной из вершин пятиугольника. Постройте прямую через O и A.

3. Постройте прямую перпендикулярно прямой OA, проходящую через точку O. Обозначьте одно её пересечение с окружностью как точку B.

4. Постройте точку C посередине между O и B.

5. Проведите окружность с центром в точке C через точку A. Обозначьте её пересечение с прямой OB (внутри первоначальной окружности) как точку D.

6. Проведите окружность с центром в A через точку D, пересечение данной окружности с оригинальной (зелёной окружностью) обозначьте как точки E и F.

7. Проведите окружность с центром в E через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку G.

8. Проведите окружность с центром в F через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку H.

9. Постройте правильный пятиугольник AEGHF.

 

Формулы правильного пятиугольника:

Пусть a – сторона пятиугольника, r – радиус окружности, вписанной в пятиугольник, R – радиус описанной окружности пятиугольника, S – площадь пятиугольника, h – высота пятиугольника, d – диагональ пятиугольника, Ф – отношение золотого сечения.

Формулы площади правильного пятиугольника:

Формулы высоты правильного пятиугольника:

Формулы стороны правильного пятиугольника:

Формулы диагонали правильного пятиугольника:

Формулы радиуса окружности, вписанной в правильный пятиугольник:

Формулы радиуса окружности, описанной вокруг правильного пятиугольника:

 

Правильный пятиугольник в природе, технике и культуре:

Пентасимметрию можно наблюдать в некоторых фруктах (например, у мушмулы германской), у иглокожих (например, у морских звёзд) и у некоторых растений.

Исследования формирования водяного льда на ровной поверхности меди при температурах 100-140 K показали, что сначала на поверхности возникают цепочки молекул шириной около 1 нм не гексагональной, а пентагональной структуры.

Пентагон — здание Министерства обороны США — имеет форму правильного пятиугольника.

Паркет, тротуарная плитка, мозайки и т.п. может выкладываться элементами, которые имеют вид пятиугольников.

Государственный знак качества СССР имеет форму пятиугольника с выпуклыми сторонами.

 

Прямоугольник

Прямоугольный треугольник

Равнобедренный треугольник

Равносторонний треугольник

Пятиугольник

Шестиугольник

Семиугольник

Восьмиугольник

 

Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com

 

карта сайта

 

Коэффициент востребованности 4 437

geometry — Половина пятиугольника! — Answer-ID

Это ответ ответа на help_7766 ,
и он должен быть опубликован как комментарий, но он слишком длинный, поэтому я решил опубликовать его в качестве ответа.


К сожалению, метод, представленный не , дает центр масс пятиугольника ‘. В качестве контрпримера давайте посмотрим изображение:

Центр массы черного треугольника (слева) находится на уровне $ 1/3 $ от его высоты.

Если мы добавим два узких красных треугольника вдоль сторон черного треугольника с их «свободными» вершинами, расположенными близко к основанию центрального треугольника (в центре), то их центры масс лежат близко к $ 1/3 $ от новой фигуры. Благодаря симметрии треугольник, определяемый тремя центрами (синие точки), будет иметь свой результирующий центр (обозначенный синим алмазом) где-то рядом с центром масс черного треугольника.

Однако, если мы сдвинем четвертую и пятую вершины близко к вершине (изображение вправо), центры масс красных треугольников также сдвинутся вверх — до $ 2/3 $ от высоты фигуры. Тогда получившийся треугольник, определяемый синими точками, будет иметь центр масс (синий бриллиант) прибл. $ \ left (\ frac 13 + \ frac 23 + \ frac 23 \ right)/3 = 5/9 $ высоты фигуры.

Обратите внимание, что мы можем сделать красные треугольники такими же тонкими, как мы хотим, эффективно получив пространственное распределение массы нашего пятиугольника, неотличимого от черного треугольника. Во всяком случае, результирующая точка появится в положениях, описанных выше.

Это потому, что три высоты синих точек линейно зависят от высот вершин соответствующих треугольников, но они не зависят от областей треугольников . Следовательно, они могут значительно сдвигаться с соответствующими сдвигами вершин без существенных изменений в площади.

В результате предполагаемый «центр масс» имеет мало общего с фактическим распределением масс и с фактическим центром масс.

Не говоря уже о линии через центр масс не половина области, обычно . Например, «горизонтальная» линия через центр массы треугольника делит ее площадь как $ \ frac 49 $ (верхняя треугольная часть) на $ \ frac 59 $ (нижняя часть трапеции). Если вы хотите получить половину треугольника с линией, параллельной основанию, вы должны нарисовать ее в размере $ 1- \ frac 1 {\ sqrt 2} \ approx 0,293 $ высоты треугольника, то есть ок.{2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{5}}={\frac \approx 6{,}8541} где Φ {\displaystyle \Phi } — отношение золотого сечения.

1. Построение
Правильный пятиугольник может быть построен с помощью циркуля и линейки или вписыванием его в заданную окружность, или построением на основе заданной стороны. Этот процесс описан Евклидом в его «Началах» около 300 года до н. э.
Вот один из методов построения правильного пятиугольника в заданной окружности:
Выберите на окружности точку A, которая будет одной из вершин пятиугольника. Постройте прямую через O и A.
Постройте точку C посередине между O и B.
Постройте прямую перпендикулярно прямой OA, проходящую через точку O. Обозначьте одно её пересечение с окружностью как точку B.
Проведите окружность с центром в F через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку H.
Постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник, и обозначьте её центр как O. Это зелёная окружность на схеме справа.
Проведите окружность с центром в E через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку G.
Проведите окружность с центром в точке C через точку A. Обозначьте её пересечение с прямой OB внутри первоначальной окружности как точку D.
Постройте правильный пятиугольник AEGHF.
Проведите окружность с центром в A через точку D, пересечение данной окружности с оригинальной зелёной окружностью обозначьте как точки E и F.

2. В природе
Исследования формирования водяного льда на ровной поверхности меди при температурах 100 — 140 K показали, что сначала на поверхности возникают цепочки молекул шириной около 1 нм не гексагональной, а пентагональной структуры. Пентасимметрию можно увидеть во многих цветах и некоторых фруктах, например в таких как эта мушмула германская.
Пентасимметрией обладают иглокожие например морские звёзды и некоторые растения. См. также Закономерности в природе.

3. Интересные факты
В природе не существует кристаллов с гранями в форме правильного пятиугольника.
Додекаэдр — единственный из правильных многогранников, грани которого представляют собой правильные пятиугольники.
Правильный пятиугольник — правильный многоугольник с наименьшим количеством углов из тех, которыми нельзя замостить плоскость.
Пятиугольник со всеми его диагоналями является проекцией 4-симплекса.
Пентагон — здание Министерства обороны США — имеет форму правильного пятиугольника.

Дата публикации:
01-27-2021

Дата последнего обновления:
01-27-2021

Правильный пятиугольник: необходимый минимум информации

Толковый словарь Ожегова гласит, что пятиугольник представляет собой геометрическую фигуру, ограниченную пятью пересекающимися прямыми, образующими пять внутренних углов, а также любой предмет подобной формы. Если у данного многоугольника все стороны и углы одинаковые, то он называется правильным (пентагоном).

Чем интересен правильный пятиугольник?

Именно в такой форме было построено всем известное здание Минобороны Соединенных Штатов. Из объемных правильных многогранников лишь додекаэдр имеет грани в форме пентагона. А в природе напрочь отсутствуют кристаллы, грани которых напоминали бы собой правильный пятиугольник. Кроме того, эта фигура является многоугольником с минимальным количеством углов, которым невозможно замостить площадь. Только у пятиугольника количество диагоналей совпадает с количеством его сторон. Согласитесь, это интересно!

Основные свойства и формулы

Воспользовавшись формулами для произвольного правильного многоугольника, можно определить все необходимые параметры, которые имеет пентагон.

  • Центральный угол α = 360 / n = 360/5 =72°.
  • Внутренний угол β = 180° * (n-2)/n = 180° * 3/5 = 108°. Соответственно, сумма внутренних углов составляет 540°.
  • Отношение диагонали к боковой стороне равно (1+√5) /2, то есть «золотому сечению» (примерно 1,618).
  • Длина стороны, которую имеет правильный пятиугольник, может быть рассчитана по одной из трех формул, в зависимости от того, какой параметр уже известен:
  • если вокруг него описана окружность и известен ее радиус R, то а = 2*R*sin (α/2) = 2*R*sin(72°/2) ≈1,1756*R;
  • в случае, когда окружность c радиусом r вписана в правильный пятиугольник, а = 2*r*tg(α/2) = 2*r*tg(α/2) ≈ 1,453*r;
  • бывает так, что вместо радиусов известна величина диагонали D, тогда сторону определяют следующим образом: а ≈ D/1,618.
  • Площадь правильного пятиугольника определяется, опять-таки, в зависимости от того, какой параметр нам известен:
  • если имеется вписанная или описанная окружность, то используется одна из двух формул:

S = (n*a*r)/2 = 2,5*a*r либо S = (n*R2*sin α)/2 ≈ 2,3776*R2;

  • площадь можно также определить, зная лишь длину боковой стороны а:

S = (5*a2*tg54°)/4 ≈ 1,7205* a2.

Правильный пятиугольник: построение

Данную геометрическую фигуру можно построить по-разному. Например, вписать его в окружность с заданным радиусом либо построить на базе заданной боковой стороны. Последовательность действий была описана еще в «Началах» Евклида примерно 300 лет до н.э. В любом случае, нам понадобятся циркуль и линейка. Рассмотрим способ построения с помощью заданной окружности.

1. Выберите произвольный радиус и начертите окружность, обозначив ее центр точкой O.

2. На линии окружности выберите точку, которая будет служить одной из вершин нашего пятиугольника. Пусть это будет точка А. Соедините точки О и А прямым отрезком.

3. Проведите прямую через точку О перпендикулярно к прямой ОА. Место пересечения этой прямой с линией окружности обозначьте, как точку В.

4. На середине расстояния между точками О и В постройте точку С.

5. Теперь начертите окружность, центр которой будет в точке С и которая будет проходить через точку А. Место ее пересечения с прямой OB (оно окажется внутри самой первой окружности) будет точкой D.

6. Постройте окружность, проходящую через D, центр которой будет в А. Места ее пересечения с первоначальной окружностью нужно обозначить точками Е и F.

7. Теперь постройте окружность, центр которой будет в Е. Сделать это надо так, чтобы она проходила через А. Ее другое место пересечения оригинальной окружности нужно обозначить точкой G.

8. Наконец, постройте окружность через А с центром в точке F. Обозначьте другое место пересечения оригинальной окружности точкой H.

9. Теперь осталось только соединить вершины A, E, G, H, F. Наш правильный пятиугольник будет готов!

Пятиугольник циркулем и линейкой. Как построить и нарисовать правильный пятиугольник по окружности

Эта фигура является многоугольником с минимальным количеством углов, которым невозможно замостить площадь. Только у пятиугольника количество диагоналей совпадает с количеством его сторон. Воспользовавшись формулами для произвольного правильного многоугольника, можно определить все необходимые параметры, которые имеет пентагон. Например, вписать его в окружность с заданным радиусом либо построить на базе заданной боковой стороны.

Как правильно начертить луч и какие принадлежности для черчения вам понадобятся? Возьмите листок бумаги и отметьте в произвольном месте точку. Затем приложите линейку и проведите линию, начиная с указанной точки и до бесконечности. Чтобы начертить ровную линию, нажмите клавишу «Shift»и проведите линию нужной длины. Сразу после начертания откроется вкладка «Формат». Уберите выделение с линии и увидите, что в начале линии появилась точка. Для создания надписи нажмите кнопку «Нарисовать надпись» и создайте поле, где будет находиться надпись.

Первый способ построения пятиугольника считается более «классическим». Получившаяся в результате построения фигура будет правильным пятиугольником. Двенадцатиугольник не является исключением, поэтому его построение будет невозможным без применения циркуля. Задача построения правильного пятиугольника сводится к задаче деления окружности на пять равных частей. Начертить пентаграмму можно с использованием простейших инструментов.

Я долго бился пытаясь этого добиться и самостоятельно найти пропорции и зависимости, но мне этого не удалось. Оказалось, что есть несколько различных вариантов построения правильного пятиугольника, разработанных известными математиками. Инересным моментов является то, что арифметически эту задачу решить только приблизительно точно, поскольку придется использовать иррациональные числа. Зато ее можно решить геометрически.

Деление окружностей. Точки пересечения этих линий с окружностью и являются вершинами квадрата. В окружности радиуса R (Шаг 1) следует провести вертикальный диаметр. В точке сопряжения N прямой и окружности прямая является касательной к окружности.

Получение с помощью полоски бумаги

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля. Чтобы построить сторону 2-3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника. Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

А на другой конец нитки устанавливаемые карандаш и одержим. Если умеете чертить звезду, но не умеете пятиугольник, начертите звезду карандашом, затем соедините между собой соседние концы звезды, а саму звезду потом сотрите. Затем положите лист бумаги (лучше его закрепить на столе при помощи четырёх кнопок или иголочек). Приколите эти 5 полосочек к листку бумаги кнопками или иголочками, чтобы они оставались неподвижными. Затем обведите полученный пятиугольник и снимите эти полосочки с листка.

Например, нам нужно нарисовать пятиконечную звезду (пентаграмму) для картины о Советском прошлом или о настоящем Китая. Правда для этого нужно уметь создать рисунок звезды в перспективе. Точно так же вы сможете нарисовать фигуру карандашом на бумаге. Как правильно нарисовать звезду, что бы она выглядела ровно и красиво, сразу не ответишь.

С центра опусти на окружность 2 луча, чтоб угол между ними был 72 градуса (транспортиром). Деление круга на пять частей осуществляется с помощью обычного циркуля или транспортира. Поскольку правильный пятиугольник — это одна из фигур, содержащая в себе пропорции золотого сечения, его построением издавна интересовались живописцы и математики. Эти принципы построения с применением циркуля и линейки были изложены еще в эвклидовых «Началах».

Задача построения верного пятиугольника сводится к задаче деления окружности на пять равных частей. От того что верный пятиугольник – это одна из фигур, содержащая в себе пропорции золотого сечения, его построением издавна интересовались живописцы и математики. Сейчас обнаружены несколько методов построения верного многоугольника, вписанного в заданную окружность.

Вам понадобится

  • – линейка
  • – циркуль

Инструкция

1. Видимо, что если возвести верный десятиугольник, а после этого объединить его вершины через одну, то получим пятиугольник. Для построения десятиугольника начертите окружность заданного радиуса. Обозначьте ее центр буквой O. Проведите два перпендикулярных друг друга радиуса, на рисунке они обозначены как OA1 и OB. Радиус OB поделите напополам с подмогой линейки либо способом деления отрезка напополам с подмогой циркуля. Постройте маленькую окружность с центром C в середине отрезка OB радиусом, равным половине OB.Объедините точку C с точкой A1 на начальной окружности по линейке. Отрезок CA1 пересекает вспомогательную окружность в точке D. Отрезок DA1 равен стороне верного десятиугольника, вписанного в данную окружность. Циркулем подметьте данный отрезок на окружности, после этого объедините точки пересечения через одну и вы получите положительный пятиугольник.

2. Еще один метод обнаружил немецкий художник Альбрехт Дюрер. Дабы возвести пятиугольник по его методу, начните вновь с построения окружности. Вновь подметьте ее центр O и проведите два перпендикулярных радиуса OA и OB. Радиус OA поделите напополам и середину подметьте буквой C. Установите иглу циркуля в точку C и раскройте его до точки B. Проведите окружность радиуса BC до пересечения с диаметром начальной окружности, на котором лежит радиус OA. Точку пересечения обозначьте D. Отрезок BD – сторона положительного пятиугольника. Отложите данный отрезок пять раз на начальной окружности и объедините точки пересечения.

3. Если же требуется возвести пятиугольник по его заданной стороне, то вам надобен 3-й метод. Начертите по линейке сторону пятиугольника, обозначьте данный отрезок буквами A и B. Поделите его на 6 равных частей. Из середины отрезка AB проведите луч, перпендикулярный отрезку. Постройте две окружности радиусом AB и центрами в A и B, как если бы вы собирались разделять отрезок напополам. Эти окружности пересекаются в точке С. Точка C при этом лежит на луче, исходящем перпендикулярно вверх из середины AB. Отложите от C вверх по этому лучу расстояние, равное 4/6 от длины AB, обозначьте эту точку D. Постройте окружность радиуса AB с центром в точке D. Пересечение этой окружности с двумя вспомогательными построенными ранее даст последние две вершины пятиугольника.

Тема деления окружности на равные части с целью построения верных вписанных многоугольников издавна занимала умы древних ученых. Эти тезисы построения с использованием циркуля и линейки были высказаны еще в эвклидовых «Началах». Впрочем лишь через два тысячелетия эта задача была всецело решена не только графически, но и математически.

Инструкция

1. Приближенное построение положительного пятиугольника методом А. Дюрера, с подмогой циркуля и линейки (через две окружности с всеобщим радиусом, равным стороне пятиугольника ).

2. Построение верного пятиугольника на основе положительного десятиугольника, вписанного в окружность (объединив вершины десятиугольника через одну).

3. Графическое построение через вычисленный внутренний угол пятиугольника с поддержкой транспортира и линейки (сумма углов выпуклого n-угольника равна Sn=180°(n – 2), т.к. у положительного многоугольника все углы равны). При n=5, S5=5400, тогда величина угла 1080.А так же с поддержкой окружности и 2-х лучей, выходящих из ее центра, при условии, что угол между ними равен 720, т.к. (36005=720). Их пересечение с окружностью даст отрезок, равный стороне пятиугольника .

4. Еще один легкой графический метод: поделить диаметр заданной окружности AB на три части (AC=CD=DE). Из точки D опустить перпендикуляр до пересечения с окружность в точках E, F.Проведя прямые через отрезки EC и FC до пересечения с окружностью, получим точки G, H.Точки G,E,B,F,H – вершины положительного пятиугольника .

5. Построение с поддержкой приема Биона (дозволяющего возвести верный вписанный в окружность многоугольник с любым числом сторон n по заданному соотношению).Скажем: для n=5. Возведем положительный треугольник ABC, где AB – диаметр заданной окружности. Обнаружим на AB точку D, по дальнейшему соотношению: AD: AB = 2: n. При n=5, AD=25*AB. Проведем прямую через CD до пересечения с окружностью в точке E. Отрезок AE – сторона верного вписанного пятиугольника .При n=5,7,9,10 погрешность построения не превышает 1%. С возрастанием n, погрешность приближения растёт, но остаётся поменьше 10,3%.

6. Построение по заданной стороне по способу Л. Да Винчи (применяя соотношение между стороной многоугольника (аn) и апофемой (ha): аn/2: ha =3/(n-1), которое дозволено выразить так: tg180°/n =3/(n-1)).

7. Всеобщий метод построения положительных многоугольников по заданной стороне по способу Ф. Коваржика (1888 г.), на основе правила Л. да Винчи.Цельный метод построения положительного n-угольника на основании теоремы Фалеса.Дозволено добавить только, что приближенные способы построения многоугольников подлинны, примитивны и прекрасны.

Существуют два основных метода построения верного многоугольника с пятью сторонами. Оба они полагают применение циркуля, линейки и карандаша. 1-й метод представляет собой вписывание пятиугольника в окружность, а 2-й метод базируется на заданной длине стороны вашей грядущей геометрической фигуры.

Вам понадобится

  • Циркуль, линейка, карандаш

Инструкция

1. 1-й метод построения пятиугольника считается больше «типичным». Для начала постройте окружность и как-либо обозначьте ее центр (обычно для этого применяется буква О). После этого проведите диаметр этой окружности (назовем его АВ) и поделите один из 2-х полученных радиусов (скажем, ОА) ровно напополам. Середину этого радиуса обозначим буквой С.

2. Из точки О (центра начальной окружности) проведите еще один радиус (ОD), тот, что будет сурово перпендикулярен проведенному ранее диаметру (АВ). После этого возьмите циркуль, поставьте его в точку С и отмерьте расстояние до пересечения нового радиуса с окружностью (СD). Это же расстояние отложите на диаметре АВ. Вы получите новую точку (назовем ее Е). Отмерьте циркулем расстояние от точки D до точки Е – оно будет равно длине стороны вашего грядущего пятиугольника .

3. Поставьте циркуль в точку D и отложите на окружности расстояние, равное отрезку DЕ. Повторите эту процедуру еще 3 раза, а после этого объедините точку D и 4 новые точки на начальной окружности. Получившаяся в итоге построения фигура будет верным пятиугольником.

4. Дабы возвести пятиугольник иным методом, для начала начертите отрезок. Скажем, это будет отрезок АВ длиной 9 см. Дальше поделите ваш отрезок на 6 равных частей. В нашем случае длина всякой части будет составлять 1,5 см. Сейчас возьмите циркуль, поставьте его в один из концов отрезка и проведите окружность либо дугу с радиусом, равным длине отрезка (АВ). После этого переставьте циркуль в иной конец и повторите операцию. Полученные окружности (либо дуги) пересекутся в одной точке. Назовем ее C.

5. Сейчас возьмите линейку и проведите прямую через точку С и центр отрезка AB. После этого начиная от точки С отложите на этой прямой отрезок, составляющий 4/6 отрезка AB. 2-й конец отрезка обозначим буквой D. Точка D будет являться одной из вершин грядущего пятиугольника . Из этой точки проведите окружность либо дугу с радиусом, равным АВ. Эта окружность (дуга) пересечет ранее построенные вами окружности (дуги) в точках, являющихся двумя недостающими вершинами пятиугольника . Объедините эти точки с вершинами D, А и В, и построение положительного пятиугольника будет закончено.

Видео по теме

Луч — это прямая линия, проведенная из точки и не имеющая конца. Существуют и другие определения луча: скажем, «…это прямая, ограниченная точкой с одной стороны». Как положительно начертить луч и какие принадлежности для черчения вам потребуются?

Вам понадобится

  • Лист бумаги, карандаш и линейка.

Инструкция

1. Возьмите лист бумаги и подметьте в произвольном месте точку. После этого приложите линейку и проведите линию, начиная с указанной точки и до бесконечности. Эта нарисованная линия и именуется лучом. Сейчас подметьте на луче еще одну точку, к примеру, буквой C. Линия от исходной и до точки C будет именоваться отрезком. Если вы примитивно начертите линию и не подметите правда бы одну точку, то эта прямая не будет являться лучом.

2. Нарисовать луч в любом графическом редакторе либо в том же MSOffice не труднее, чем вручную. Для примера возьмите программу Microsoft Office 2010. Зайдите в раздел «Вставка» и выберите элемент «Фигуры». В выпадающем списке выберите фигуру «Линия». Дальше курсор примет вид крестика. Дабы начертить ровную линию, нажмите клавишу «Shift»и проведите линию требуемой длины. Сразу позже начертания откроется вкладка «Формат». Теперь у вас нарисована примитивно прямая линия и отсутствует фиксированная точка, а исходя из определения, луч должен быть лимитирован точкой с одной стороны.

3. Дабы сделать точку в начале линии, сделайте следующее: выделите нарисованную линию и вызовите контекстное меню, нажав правую кнопку мыши.

4. Выберите пункт «Формат фигуры». В меню слева выберите пункт «Тип линии». Дальше обнаружьте заголовок «Параметры линий» и выберите «Тип начала» в виде кружочка. Там же вы можете настроить толщину линий начала и конца.

5. Уберите выделение с линии и увидите, что в начале линии возникла точка. Для создания надписи нажмите кнопку «Нарисовать надпись» и сделайте поле, где будет находиться надпись. Позже написания надписи кликните на свободное место и она активируется.

6. Луч благополучно нарисован и заняло это каждого несколько минут. Рисование луча в иных редакторах осуществляется по такому же тезису. При нажатой клавише «Shift» неизменно будут рисоваться пропорциональные фигуры. Славного пользования.

Видео по теме

Обратите внимание!
Отношение диагонали верного пятиугольника к его стороне составляет золотое сечение (иррациональное число (1+√5)/2).Весь из пяти внутренних углов пятиугольника равен 108°.

Полезный совет
Если объединить вершины верного пятиугольника диагоналями, то получится пентаграмма.

Правильный пятиугольник может быть построен с помощью циркуля и линейки, или вписыванием его в заданную окружность, или построением на основе заданной стороны. Этот процесс описан Евклидом в его «Началах» около 300 года до н. э.

Вот один из методов построения правильного пятиугольника в заданной окружности:

1. Постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник и обозначьте её центр как O . (Это зелёная окружность на схеме справа).

  1. Выберите на окружности точку A , которая будет одной из вершин пятиугольника. Постройте прямую через O и A .
  2. Постройте прямую перпендикулярно прямой OA , проходящую через точку O . Обозначьте одно её пересечение с окружностью как точку B .
  3. Постройте точку C посередине между O и B .
  4. C через точку A . Обозначьте её пересечение с прямой OB (внутри первоначальной окружности) как точку D .
  5. Проведите окружность с центром в A через точку D . Обозначьте её пересечения с оригинальной (зелёной окружностью) как точки E и F .
  6. Проведите окружность с центром в E через точку A G .
  7. Проведите окружность с центром в F через точку A . Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку H .
  8. Постройте правильный пятиугольник AEGHF .

Икосаэдр

Икосаэдр — одно из пяти платоновых тел, по простоте следующее за тетраэдром и октаэдром. Их объединяет то обстоятельство, что гранями каждого являются равносторонние треугольники. При изготовлении модели икосаэдра можно выбрать любую из двух эффектных возможностей распределения пяти цветов.

Во-первых, икосаэдр может быть раскрашен так, что у каждой вершины встретятся все пять цветов (правда, в таком случае противоположные грани не будут окрашены одинаково).

Другой способ обеспечивает противоположным граням одинаковые цвета, зато у каждой вершины, за исключением двух полярных, будет повторяться по кругу один цвет. Обе раскраски очень интересны и для наших целей полезны, ибо многие описанные ниже однородные многогранники имеют икосаэдральную симметрию.

Без изучения техники этого процесса не обойтись. Существует несколько вариантов выполнения работы. Как нарисовать звезду с помощью линейки, помогут понять самые известные методы этого процесса.

Разновидности звезд

Существует множество вариантов внешнего вида такой фигуры, как звезда.

Еще с древних времен пятиконечная ее разновидность использовалась для начертания пентаграмм. Это объясняется ее свойством, которое позволяет сделать рисунок, не отрывая ручки от бумаги.

Существуют также шестиконечные, хвостатые кометы.

Пять вершин традиционно имеет морская звезда. Такой же формы нередко встречаются изображения рождественского варианта.

В любом случае, чтобы нарисовать пятиконечную звезду поэтапно, необходимо прибегнуть к помощи специальных инструментов, так как изображение от руки вряд ли будет выглядеть симметрично и красиво.

Выполнение чертежа

Чтобы понять, как нарисовать ровную звезду, следует осознать суть этой фигуры.

Основой для ее начертания является ломаная линия, концы которой сходятся в начальной точке. Она образовывает правильный пятиугольник — пентагон.

Отличительными свойствами такой фигуры являются возможности вписания ее в окружность, а также окружности в этот многоугольник.

Все стороны пентагона равны между собой. Понимая, как правильно выполнить чертеж, можно осознать суть процесса построения всех фигур, а также разнообразных схем деталей, узлов.

Для достижения такой цели, как нарисовать звезду с помощью линейки, необходимо владеть знаниями о простейших математических формулах, являющихся основополагающими в геометрии. А также потребуется умение считать на калькуляторе. Но самое главное — это логическое мышление.

Работа не является сложной, но она потребует точности и скрупулезности. Потраченные усилия будут вознаграждены хорошим симметричным, а потому и красивым изображением пятиконечной звезды.

Классическая техника

Самый известный способ того, как нарисовать звезду при помощи циркуля, линейки и транспортира, является достаточно несложным.

Для этой методики понадобится несколько инструментов: циркуль или транспортир, линейка, простой карандаш, ластик и лист белой бумаги.

Чтобы понять, как красиво нарисовать звезду, действовать следует последовательно, этап за этапом.

Можно в работе воспользоваться специальными вычислениями.

Расчет фигуры

На этом этапе рисования правильной звезды проступают контуры готовой фигуры.

Если все сделано правильно, полученное изображение будет ровным. Это можно проверить визуально, вращая лист бумаги и оценивая форму. Она будет неизменной при каждом повороте.

Основные контуры наводятся при помощи линейки и простого карандаша более четко. Все вспомогательные линии убираются.

Чтобы понять, как нарисовать звезду поэтапно, следует проводить все действия вдумчиво. В случае ошибки можно подправить рисунок ластиком или провести все манипуляции заново.

Оформление работы

Готовую форму можно украсить самыми разнообразными способами. Главное — не нужно бояться экспериментировать. Фантазия подскажет оригинальный и красивый образ.

Можно разукрасить нарисованную ровную звезду простым карандашом или использовать самые разнообразные цвета и оттенки.

Чтобы разобраться в том, как нарисовать правильную звезду, необходимо придерживаться идеальных линий во всем. Поэтому самый популярный вариант оформления заключается в разделении каждого луча фигуры на две равные части линией, исходящей от вершины до центра.

Можно не разделять стороны звезды линиями. Допускается просто закрасить каждый луч фигуры более темным оттенком с одного бока.

Такой вариант также будет ответом на вопрос о том, как нарисовать правильную звезду, ведь все ее линии будут симметричны.

По желанию при эстетическом оформлении фигуры можно добавить орнамент или другие всевозможные элементы. Добавив кружочки к вершинам, можно получить звезду шерифа. Применив плавную растушевку теневых сторон, можно получить морскую звезду.

Эта техника является самой распространенной, так как без особых усилий позволяет понять, как нарисовать пятиконечную звезду поэтапно. Не прибегая к сложным математическим вычислениям, возможно получить правильное, красивое изображение.

Рассмотрев все способы того, как нарисовать звезду с помощью линейки, можно выбрать для себя более подходящий. Наиболее популярным является геометрический поэтапный метод. Он достаточно несложный и эффективный. Применив фантазию и воображение, можно из полученной правильной, красивой формы создать оригинальную композицию. Вариантов оформления рисунка существует великое множество. Но ведь всегда можно придумать свой собственный, самый необычный и запоминающийся сюжет. Главное — не стоит бояться экспериментировать!

Уровень сложности: Несложно

1 шаг

Сначала, выбирайте, где разместить центр окружности. Там нужно поставить начальную точку, пусть она называется О. С помощью циркуля вычерчиваем вокруг нее окружность заданного диаметра или радиуса.

2 шаг

Затем проводим две оси через точку О, центр окружности, одна горизонтальная, другая под 90 градусов по отношению к ней – вертикальная. Точки пересечения по горизонтали назовем слева на право А и В, по вертикали, сверху вниз – М и Н. Радиус, который лежит на любой оси, например, на горизонтальной в правой части, делим пополам. Это можно сделать так: циркуль с радиусом известной нам окружности устанавливаем острием в точку пересечения горизонтальной оси и окружности – В, отчеркиваем пересечения с окружностью, полученные точки называем, соответственно сверху вниз – С и Р, соединяем их отрезком, который будет пересекать ось ОВ, точку пересечения называем К.

3 шаг

Соединяем точки К и М и получаем отрезок КМ, устанавливаем циркуль в точку М, задаем на нем расстояние до точки К и очерчиваем метки на радиусе ОА, эту точку называем Е, далее ведем циркуль до пересечения с левой верхней частью окружности ОМ. Эту точку пересечения называем F. Расстояние равное отрезку МЕ является искомой стороной равностороннего пятиугольника. При этом точка М будет являться одной вершиной встраиваемого в окружность пятиугольника, а точка F – другой.

4 шаг

Далее из полученных точек по всей окружности отчерчиваем циркулем расстояния, равные отрезку МЕ, всего точек должно получиться 5. Соединяем все точки отрезками – получаем пятиугольник, вписанный в окружность.

  • При черчении будьте аккуратны в измерениях расстояний, не допускайте погрешностей, чтобы пятиугольник действительно полчился равносторонним

Как нарисовать правильный восьмиугольник

Ответ

Проверено экспертом

Вспомогательная задача:
Разделить данный отрезок АВ пополам или провести серединный перпендикуляр к отрезку (рис. 1 внизу)
Из концов отрезка АВ одним и тем же радиусом, большим половины отрезка АВ провести две дуги. Через точки их пересечения проводим прямую. Это серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

Построение правильного восьмиугольника:
Проводим диаметр АВ. Строим CD — серединный перпендикуляр к АВ.
Хорду СВ делим пополам — прямая KL.
Хорду АС делим пополам — прямая MN.
Соединяем точки A, M, C, K, B, N, D и L. Получили правильный восьмиугольник.

Построение правильного пятиугольника.
Строим два перпендикулярных диаметра АВ и CD.
Делим пополам отрезок ОА — точка Е.
Из Е радиусом ЕС проводим дугу, которая пересекает ОВ в точке F.
Из С радиусом CF проводим дугу, которая пересекает окружность в точке G. CG — сторона правильного пятиугольника.
Проводим радиусом CG из точки G как из центра дугу, которая пересекает окружность в точке K. GK — вторая сторона.
И т.д.
Получаем правильный пятиугольник CGKLM.

Деление окружности на равные части и по­строение правильных вписанных многоуголь­ников можно выполнить как циркулем, так и с помощью угольников и рейсшины.

Деление окружности на четыре равные части и построение пра­вильного вписанного четырех­угольника. Две взаимно перпендикулярные центровые линии делят окружность на четыре равные части (рис. 115, а). Соединив точки пе­ресечения этих линий с окружностью прямы­ми, получают правильный вписанный четырех­угольник.

Деление окружности на восемь равных частей и построение пра­вильного вписанного восьмиуголь­ника. Две взаимно перпендикулярные линии, проведенные под углом 45° к центровым ли­ниям с помощью угольника с углами 45, 45 и 90° и рейсшины (рис. 115, б), вместе с центро­выми линиями разделят окружность на восемь равных частей.

Деление окружности на восемь равных час­тей можно выполнить циркулем. Для этого из точек 1 и 3 (точки пересечения центровых линий с окружностью) произвольным радиусом делаются засечки до взаимного пересечения, тем же радиусом делают две засечки из точек 3 и 5 (рис. 115, в). Через точки пересечения засечек и центр окружности проводят прямые линии до пересечения с окружностью в точках 2, 4, 6, 8.

Если полученные восемь точек соединить последовательно прямыми линиями, то полу­чится правильный вписанный восьмиугольник (рис. 115, в).

Деление окружности на три рав­ные части и построение правиль­ного вписанного треугольника вы­полняют с помощью циркуля или угольника с углами 30, 60 и 90° и рейсшины.

При делении окружности циркулем на три равные части из любой точки окружности, на­пример из точки Л пересечения центровых ли­ний с окружностью (рис. 116, а и б), проводят дугу радиусом R, равным радиусу данной ок­ружности, получают точки 1 и 2. Третья точка деления (точка 3) будет находиться на про­тивоположном конце диаметра, проходящего через точку Л. Последовательно соединив точ­ки 1, 2 и 3, получают правильный вписанный треугольник. При построении правильного впи­санного треугольника, если задана одна из его вершин, например точка 1, находят точку А. Для этого через заданную точку 1 проводят диаметр (рис. 116, в). Точка А будет находить­ся на противоположном конце этого диаметра. Затем проводят дугу радиусом R равным ра­диусу данной окружности, получают точки 2 и 3.

При делении окружности на три равные час­ти с помощью угольника и рейсшины через точку 1 под углом 60° проводят две прямые линии до пересечения с окружностью в точках 2 и 3 (рис. 117, а, б), точки 2 и 3 соединяют и получают правильный вписанный треугольник (рис. 117, в).

Деление окружности на шесть равных частей и построение пра­вильного вписанного шестиуголь­ника выполняют с помощью угольника с уг­лами 30, 60 и 90° и рейсшины или циркуля. При делении окружности на шесть равных частей циркулем из двух концов одного диа­метра радиусом, равным радиусу данной окруж­ности, проводят дуги до пересечения с окруж­ностью в точках 2, 6 и 3, 5 (рис. 118). Последовательно соединив полученные точки, полу­чают правильный вписанный шестиугольник. Деление окружности на шесть равных час-1ен и построение правильного вписанного шестиугольника с помощью угольника и рейс­шины показано на рис. 119 и 120. Деление окружности на двенад­цать равных частей и построение правильного вписанного двенад­цатиугольника выполняют с помощью угольника с углами 30, 60 и 90° и рейсшины или циркуля.

При делении окружности циркулем из четы­рех концов двух взаимно перпендикулярных диаметров окружности проводят радиусом, рав­ным радиусу данной окружности, дуги до пере­сечения с окружностью (рис. 121). Соединив по­лученные точки, получают двенадцатиугольник.

При построении двенадцатиугольника с по­мощью угольника и рейсшины точки деления строят, как показано на рис. 119 и 120.

Деление окружности на пять и десять равных частей и построе­ние правильного вписанного пяти­угольника и десятиугольника пока­зано на рис. 122.

Половину любого диаметра (радиус) делят пополам (рис. 122, а), получают точку А. Из точки А, как из центра, проводят дугу радиу­сом, равным расстоянию от точки А до точки 1, до пересечения со второй половиной этого диаметра, в точке В (рис. 122, б). Отрезок равен хорде, стягивающей дугу, длина которой равна 1 /5 длины окружности. Делая засечки на окружности (рис. 122, в) радиусом R, равным отрезку , делят окруж­ность на пять равных частей. Начальную точку 1 выбирают в зависимости от расположения пятиугольника. Из точки / строят точки 2 и 5 (рис. 122, в), затем из точки 2 строят точку 3, а из точки 5 строят точку 4. Расстояние от точки 3 до точки 4 проверяют циркулем; если расстояние между точками 3 и 4 равно отрезку 1В, то построения были выполнены точно. Нельзя выполнять засечки последовательно, в одну сторону, так как происходит набегание ошибок и последняя сторона пятиугольника получается перекошенной. Последовательно соединив найденные точки, получают пяти­угольник (рис. 122, г).

Деление окружности на десять равных час­тей выполняют аналогично делению окруж­ности на пять равных частей (рис. 122), но сначала делят окружность на пять частей, на­чиная построение из точки /, а затем из точ­ки 6, находящейся на противоположном конце диаметра (рис. 123, а). Соединив последова­тельно все точки, получают правильный впи­санный десятиугольник (рис. 123, б).

Деление окружности на семь и четырнадцать равных частей и по­строение правильного вписанного семиугольника и четырнадцатиугольника показано на рис. 124 и 125.

Из любой точки окружности, например точ­ки Л, радиусом заданной окружности проводят дугу (рис. 124, а) до пересечения с окруж­ностью в точках В и D. Соединим точки В и D прямой. Половина полученного отрезка (в данном случае отрезок ВС) будет равна хорде, которая стягивает дугу, составляющую 1 /7 дли­ны окружности. Радиусом, равным отрезку ВС, делают засечки на окружности в последова­тельности, показанной на рис. 124, б. Соединив последовательно все точки, получают правиль­ный вписанный семиугольник (рис. 124, в).

Деление окружности на четырнадцать рав­ных частей выполняется делением окружности на семь равных частей два раза от двух точек (рис. 125, а).

Сначала окружность делится на семь рав­ных частей от точки /, затем то же построение выполняется от точки 8. Построенные точки соединяют последовательно прямыми линиями и получают правильный вписанный четырна-дцатиугольник (рис. 125, б).

СОПРЯЖЕНИЯ

Рассматривая детали, видим, что в их конст­рукции часто одна поверхность переходит в другую. Обычно эти переходы делают плав­ными, что повышает прочность деталей и де­лает их более удобными в работе. На чертеже поверхности изображаются линиями, которые также плавно переходят одна в другую.

На рис. 126, а изображена деталь, в которой плавные переходы одних плоскостей в другие представляют собой цилиндрические поверхнос­ти. На чертеже (рис. 126, б) эти плоскости изо­бражены прямыми линиями, а цилиндрические поверхности — дугами окружностей. Плавные переходы от одной прямой к другой в этих случаях выполняются дугой заданного радиуса.

Плавный переход одной цилиндрической поверхности в другую может являться цилинд­рической поверхностью (рис. 127, а). На черте­же эти цилиндрические поверхности изобра­жены дугами окружностей, (рис. 127, б). В этом случае плавный переход одной дуги окруж­ности в другую осуществляется дугой окруж­ности заданного радиуса.

На рис. 126, а и 127, а рассмотрены простей­шие примеры плавных переходов поверхностей. В чертежах более сложных деталей плавные переходы между поверхностями изображают­ся различными сочетаниями прямых, окруж­ностей и их дуг. Вариантов таких сочетаний может быть много, но их объединяет од­но — плавность перехода. Такой плавный пе­реход одной линии (поверхности) в другую ли­нию (поверхность) называют сопряжени­ем. При построении сопряжения необходимо определить границу, где кончается одна линия и начинается другая, т. е. найти на чертеже точку перехода, которая называется точкой сопряжения или точкой касания.

Задачи на сопряжения условно можно раз­делить на три группы.

Первая группа задачвключает в себя зада­чи на построение сопряжений, где участвуют прямые линии. Это может быть непосредствен­ное касание прямой и окружности, сопряжение двух прямых дугой заданного радиуса, а также проведение касательной прямой к двум окружностям.

Построение окружности, каса­тельной к прямой, связано с нахождени­ем точки касания и центра окружности.

Задана горизонтальная прямая АВ, требует­ся построить окружность радиусом R, касательную к данной прямой (рис. 128). Точка касания выбирается произвольно. Так как точка касания не задана, то окружность ра­диуса R может коснуться данной прямой в любой точке. Таких окружностей можно про­вести множество. Центры этих окружностей (O1, О2и т. д.) будут находиться на одина­ковом расстоянии от заданной прямой, т. е. на линии, расположенной параллельно заданной прямой АВ на расстоянии, равном радиусу заданной окружности (рис. 128). Назовем эту линию линией центров. Проведем линию центров параллельно прямой АВ на расстоя­нии R. Так как центр касательной окруж­ности не задан, возьмем любую точку на линии центров, например точку О. Прежде чем про­водить касательную окружность, следует опре­делить точку касания. Точка касания будет лежать на перпендикуляре, опущенном из точ­ки О на прямую АВ. В пересечении перпендику­ляра с прямой АВ получим точку К, которая будет точкой касания. Из центра О радиусом R от точки К проведем окружность. Задача решена.

В детали, которая изображена на рис. 129, а, пластина плавно переходит в цилиндр. При выполнении чертежа этой детали необходимо построить плавный переход прямой в окруж­ность.

Задача аналогична предыдущей, но до­полнена условием, что точка касания задана, так как задан размер А (рис. 129, б), который определяет величину прямолинейного участка.

Отложив размер Л, находят точку касания (точку /С), затем из точки К восставляют пер­пендикуляр, на котором откладывают радиус R заданной окружности, и находят центр ок­ружности (точку О). При обводке сначала от точки касания проводится дуга заданного ра­диуса, а потом — прямая.

Из сказанного следует:

1) центр окружности, касательной к прямой, лежит на прямой (линия центров), проведенной параллельно заданной прямой, на расстоянии, равном радиусу данной окружности;

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Здесь легко и интересно общаться. Присоединяйся!

Умеете построить угол 45 градусов?
Для этого надо от конца первой стороны построить угол -90 и в нём построить биссектрису продлите биссектрису в противоположную сторону и отложите туда длину стороны.

Всё повторить ещё 5 раз и замкнуть 8-угольник.

Если не нравится,
1. нарисуйте перекрестье двух перпендикулярных линий
2. постройте биссектрисы всех четырёх прямых углов
3. получили 8 лучей, надо к каждому лучу построить по две параллельные линии,
отстоящие на половину стороны 8-угольника, Длина этой стороны должна быть задана в начале задания.
4. Не принимая во внимание 8 первоначальных лучей, найдите точки пересечения всех остальных шестнадцати линий, соедините 8 точек, лежащих дальше всего от центра, ломаной линией, поочерёдно переходя к следующей ближайшей точке. Получится правильный 8-угольник.

Только циркулем и линейкой? ! —не знаю.
А так — угол вычислить, и порядок.

При помощи циркуля проведите окружность. Отметьте ее центр.

Сделайте отметки на концах любого диаметра окружности. Это первые две вершины будущего восьмиугольника.

Установите раствор циркуля, равный диаметру окружности. Поставив иглу циркуля в одну из отмеченных на предыдущем этапе точек, сделайте засечки выше и ниже окружности. Старайтесь делать их не слишком короткими, поскольку они должны будут пересекаться с засечками, которые вы сделаете на следующем этапе.

Поставьте иглу циркуля в другую отмеченную точку и точно так же сделайте засечки выше и ниже окружности. Если провести прямую линию между точками пересечения засечек, то она пройдет через центр окружности, разделив первоначальный диаметр точно пополам, и будет к нему перпендикулярна.

Приложите линейку к двум найденным точкам и сделайте отметки на окружности там, где ее пересекает построенный перпендикуляр. Вы разделили окружность на четыре равные части, и найденные вами точки являются вершинами квадрата, вписанного в окружность. Первоначальный диаметр и его перпендикуляр, найденный на предыдущем этапе, служат диагоналями этого квадрата.

Чтобы завершить построение правильного восьмиугольника, нужно найти перпендикуляры к сторонам квадрата.

Установите раствор циркуля, равный стороне квадрата. Поместите иглу циркуля в любую вершину квадрата и сделайте засечки по обеим ее сторонам вне окружности.

Повторите процедуру с двумя вершинами квадрата, смежными с первой. У вас должны получиться две точки в местах пересечения засечек.

Приложите линейку так, чтобы она проходила через любую из найденных точек и центр окружности. Сделайте две отметки на окружности там, где ее пересекает полученная прямая. Повторите то же самое со второй найденной точкой. Теперь у вас есть восемь точек, делящих окружность на восемь равных частей. Это и есть вершины правильного восьмиугольника.

При помощи линейки соедините последовательно все восемь найденных точек. Построение завершено.

Построить равнобедренный треугольник (любого размера) с углом при вершине 45.

На основании треугольника отложить отрезок с длиной, равной длине стороны восьмиугольника, который следует построить.

Из конца отрезка провести прямую, параллельную боковой стороне треугольника, примыкающей к началу отрезка, до пересечения её с второй боковой стороной треугольника.

Отрезок от вершины треугольника до найденной точки и будет являться радиусом окружности, описанной вокруг искомого 8-угольника.

Ув. Джойстик. В вопросе автора длина стороны считается заданной.

1) Продолжить данный отрезок А1 в одну из сторон.
2) Провести перпендикуляр к отрезку А1.
3) Построить биссектрису полученного прямого угла.
4) На биссектрисе отложить новый отрезок А2 такой же длины,
как у А1.
5) Повторить 7 раз операции 1-4, начиная с отрезка А2.

«>

10 фактов о Пентагоне, которые вы, вероятно, не знали> Министерство обороны США> История

1

Знаете, почему Пентагон — это пятиугольник?

Территория, по которой Пентагон планировалось пройти сначала, была ограничена с пяти сторон дорогами, поэтому архитекторы спроектировали пятистороннее здание. Президент Франклин Делано Рузвельт беспокоился, что размещение здания в этом месте будет мешать обзору Вашингтона с Арлингтонского кладбища, поэтому он решил переместить его на его нынешнее место, но сохранил пятисторонний дизайн.

2

11 сентября имеет двойное значение для Пентагона.

Строители заложили основу для Пентагона 11 сентября 1941 года, ровно за 60 лет до террористических атак 11 сентября 2001 года. 3

Пентагон большой. Очень большой.

Это самое большое в мире малоэтажное офисное здание.Все здание Капитолия США могло поместиться внутри любого из пяти клиньев здания. Он имеет 6 500 000 квадратных футов офисных площадей (в три раза больше площади в Эмпайр-стейт-билдинг!), 7 754 окна и 17,5 миль коридоров. Тем не менее, его конструкция со спицами и кольцами означает, что пройти между двумя самыми дальними точками в здании можно всего за 7 минут. 4

Строители бережно относились к материалам.

Во время строительства строители смогли сохранить достаточно стали, чтобы построить линкор. А 689 000 тонн песка и гравия, которые использовались для изготовления железобетона здания, в том числе 41 000 бетонных свай, поступили из близлежащей реки Потомак.

5

До 2011 года в Пентагоне был только один пассажирский лифт. И это было зарезервировано для министра обороны.

В рамках 17-летней реконструкции, завершившейся в 2011 году, в здании было установлено 70 пассажирских лифтов. До этого люди, которые не могли пользоваться лестницей, использовали длинные пандусы для перемещения между этажами. Пандусы все еще там, но слухи о гонках офисных кресел сильно преувеличены.

6

Этот проект ремонта? Вероятно, это спасло тысячи жизней.

Пентагон разделен на пять клиньев, и проект реконструкции клин за клином клин за клином, когда террористы направили рейс 77 American Airlines в Пентагон 11 сентября 2001 года, убив 189 человек. Самолет упал в Ведж 3, где только что закончились ремонтные работы, но только около 800 из 4500 человек, которые обычно работали бы там, вернулись в свои офисы. А новая спринклерная система, дополнительная структурная опора и взрывостойкие окна помогли свести к минимуму повреждения здания, что, вероятно, спасло дополнительные жизни.7

Пентагон был первым зданием без сегрегации в Вирджинии.

Пентагон был создан, когда сегрегация была законом в Вирджинии. Но в прошлом году Рузвельт подписал указ, запрещающий дискриминацию государственных служащих по признаку расы, вероисповедания, цвета кожи или национального происхождения. Таким образом, Пентагон стал единственным зданием в Вирджинии, где не применялась сегрегация.Поскольку сегрегация была законом штата, Пентагон был построен с вдвое большим количеством ванных комнат, чем необходимо для несегрегированного здания такого размера.

8

Он был построен в рекордные сроки.

Более 15000 рабочих находились на объекте круглосуточно, а нехватка офисных помещений в военное время привела к тому, что рабочие переехали еще до того, как строительство Пентагона было полностью завершено.Строительство завершилось 15 января 1943 года, всего через 16 месяцев после начала. Однако скорость стоит денег: изначально бюджет составлял 35 миллионов долларов, а окончательная стоимость составила 63 миллиона долларов, то есть более 900 миллионов долларов в сегодняшних деньгах.

9

Этот же парень курировал строительство Пентагона и атомной бомбы.

Полковник Лесли Гровс, офицер инженерного корпуса армии, возглавил строительство Пентагона в августе 1941 года.Он работал шесть дней в неделю в своем офисе в Вашингтоне. Затем по воскресеньям он посещал проект, который, по его мнению, больше всего нуждался в его личном внимании. Позже Гроувс сказал о своем пребывании в Пентагоне, что «надеялся попасть на театр военных действий, чтобы я мог найти немного покоя». Вместо этого ему было поручено руководить Манхэттенским проектом — усилиями Америки по созданию атомной бомбы.

10

Какое-то время в Пентагоне была секретная аварийная площадка.

Гроув был широко известен как крутой босс. Один из его заместителей, армейский майор Роберт Фурман, должен был находиться в Пентагоне в любое время дня и ночи. Иногда он целыми днями не ходил домой. Чтобы немного поспать, Фурман приказал подрядчикам Пентагона построить секретную квартиру между стенами того, что впоследствии станет артиллерийской дивизией армии. Он и некоторые другие заместители Гроува использовали квартиру, чтобы взять несколько «z», принять душ и вернуться к работе.Фурман продолжал использовать квартиру во время официальных поездок обратно в Вашингтон, когда он служил офицером разведки в Манхэттенском проекте, но был вынужден передать ключи в 1943 году, когда его обнаружили офицеры по боеприпасам, когда он выходил из квартиры.

Хотите больше? Посетите Pentagon Tours, чтобы узнать больше о здании и о том, как пройти экскурсию.

Что такое Пентагон? — Форма, площадь и определение — Видео и стенограмма урока

Определение и описание пятиугольника

Как видно из рисунка, пятиугольник — это замкнутая плоская двумерная поверхность с пятью углами и пятью сторонами.Само слово пятиугольник говорит вам, что это такое. «Пента» — это греческое слово, обозначающее пять, а «гония» — греческое слово, обозначающее угол. Как уже было сказано, бока должны быть прямыми и закрытыми. Если есть какие-либо кривые или линии, которые не соединяются в форме, это не пятиугольник.

Пентагоны могут быть правильными или неправильными, а также выпуклыми или вогнутыми. Правильный пятиугольник — это одноугольник со всеми равными сторонами и углами. Его внутренние углы составляют 108 градусов, а внешние — 72 градуса. Неправильный пятиугольник — это форма, которая не имеет равных сторон и / или углов и, следовательно, не имеет заданных углов.

Выпуклый пятиугольник — это тот, у которого вершин или точек, где встречаются стороны, направлены наружу, в отличие от вогнутого пятиугольника , вершины которого направлены внутрь. Представьте себе обрушившуюся крышу дома.

Определение площади пятиугольника

Чтобы найти площадь пятиугольника, вам нужно знать длину сторон и апофему. Расстояние с каждой стороны представлено как s .Расстояние между центром и стороной, называемой апофемой , представлено как a .

Формула

Формула для определения площади правильного пятиугольника: 1/2 периметра пятиугольника, умноженного на апофему. Поскольку формула для периметра пятиугольника составляет 5 s (пятикратная длина одной стороны), а апофема представлена ​​как a , наша формула теперь выглядит так:

Площадь = 1/2 * (5 s ) * a

Example # 1

Предположим, что задача просит вас найти площадь пятиугольника со сторонами равными 7.2

Резюме урока

Вы только что узнали, что пятиугольник — это замкнутая плоская двумерная поверхность с пятью углами и пятью сторонами. Он может быть правильным или неправильным, выпуклым или вогнутым. Вы узнали, что можно найти площадь пятиугольника, применив простую формулу: Площадь = 1/2 * (5 * s ) * (a), где s — заданная сторона, а a — заданная сторона. апофема.

Результаты обучения

После видеоурока вы должны уметь делать следующее:

  • Опишите, что такое пятиугольник
  • Как отличить правильные пятиугольники от неправильных
  • Различают выпуклый пятиугольник и вогнутый пятиугольник
  • Продемонстрируйте, как найти площадь пятиугольника по правильной формуле

Здание для американской эпохи: Пентагон

На полную мощность 6.6 миллионов квадратных футов Пентагон может вместить до 33000 человек. (Фотография любезно предоставлена ​​Wikimedia Commons / TOUCH of Light)

Автор: T.R. Ведьмак

«Немецкое вторжение и оккупация Норвегии и Дании в апреле 1940 года вызвали тревогу в Вашингтоне», — писал Альфред Голдберг, главный историк Канцелярии министра обороны, в своей книге 1992 года по истории Пентагона ( The Пентагон: Первые пятьдесят лет , Историческое бюро, канцелярия министра обороны).«Но именно сокрушительные победы Германии в блицкриге над французами и британцами в мае и июне и падение Франции шокировали правительство США, заставившее его принять немедленные меры по перевооружению нации против потенциальных и все более могущественных врагов».

Согласно Голдбергу, к лету 1941 года армия выросла с 270 000 человек всего годом ранее до более 1,4 миллиона человек, включая 630 000 призывников и более четверти миллиона членов Национальной гвардии — и она ежедневно пополняла войска.Армейские лидеры отчаянно пытались построить лагеря и другие объекты по всей стране, чтобы разместить, оборудовать и обучить эту растущую боевую силу. Но в Вашингтоне, округ Колумбия, возник не менее актуальный вопрос: где будет размещаться военное руководство Америки?

Ответ — Пентагон — может показаться почти неизбежным в ретроспективе, но накануне Второй мировой войны форма здания, его расположение, размер и само его существование вряд ли были предрешены. Учитывая легендарное прошлое этого сооружения, особенно сейчас, накануне 20-й годовщины терактов сентября.11 ноября 2001 года Пентагон превратился в единственное здание, которое, как и любое другое, символизирует мощь, прогресс и испытания Соединенных Штатов за последние три четверти века.

Для строительства Пентагона потребовалось 435 000 кубических ярдов железобетона, включая 41 492 монолитных бетонных сваи для фундамента (фотография любезно предоставлена ​​историческим бюро министра обороны) больше наций, СШАВоенное министерство собиралось открыть новую штаб-квартиру стоимостью 18 миллионов долларов (почти 300 миллионов долларов в сегодняшних долларах) — «большое неоклассическое сооружение» в городском районе Туманное дно, к северу от Мемориала Линкольна, по словам военного репортера Стива Фогеля в его 2008 году. история здания, Пентагон (Нью-Йорк: книги в мягкой обложке Random House Trade). Он был рассчитан на размещение около 4000 человек. На тот момент насчитывалось около 24000 сотрудников военного ведомства, разбросанных по 23 зданиям.Новое здание сократит потребность в 17 зданиях, но будет больше сотрудников. Ожидается, что к концу года их число, пишет Фогель, достигнет 30 000 человек. Военному министерству потребуется еще 734 000 кв. Футов офисных площадей и 300 000 кв. Футов для хранения документации.

К весне 1941 года военный министр Генри Стимсон сообщил президенту Франклину Д. Рузвельту новость: «Несмотря на новую штаб-квартиру, военному министерству требуется больше места. (Здание военного ведомства стало резиденцией Государственного департамента в конце 1940-х годов.Несколькими месяцами ранее, в конце 1940 года, Стимсон назначил подполковника Брехона Б. Сомервелла начальником строительства военного ведомства. Амбициозный, целеустремленный Сомервелл руководил нью-йоркским офисом Управления прогресса работ, включая строительство аэропорта Ла-Гуардия в Нью-Йорке. По словам Фогеля, Сомервелл быстро продвинул армейскую программу строительства лагерей, завершив строительство 50 лагерей и 28 пунктов приема военнослужащих. Этого было достаточно, чтобы разместить теперь уже миллионную армию, разбросанную по стране.

Так вот, Сомервелл, ныне бригадный генерал, летом 1941 года впервые придумал очевидное, но беспрецедентное решение: одно здание, достаточно большое для всего отдела.

Найти место было первой проблемой. Округ Колумбия был слишком перегружен. Мэриленд был слишком далеко. Но несколько объектов в Вирджинии, прямо над рекой Потомак, казалось, предлагали военному министерству достаточно места с легким доступом к округу.

Основным участком, который хотел Сомервелл, была Арлингтонская экспериментальная ферма площадью 400 акров, центр сельскохозяйственных исследований, основанный на земле, зажатой между рекой и Арлингтонским национальным кладбищем.Ферма, писал Фогель, «когда-то была частью грандиозного поместья Роберта Ли, которое было конфисковано войсками Союза весной 1861 года для защиты Вашингтона».

Но был значительный отпор со стороны Министерства внутренних дел, директора по бюджету, председателя Комиссии по изящным искусствам США и членов Конгресса, которые возражали против поспешности проекта, его гигантских размеров и близости к кладбищу. , его влияние на внешний вид украшенного памятниками ядра Вашингтона и его цену.

Даже у Рузвельта были опасения по поводу размера и местоположения. На пресс-конференции 19 августа Рузвельт заявил о своем неодобрении фермы в Арлингтоне. Он признал, что сожалеет о том, что во время Первой мировой войны, будучи помощником министра военно-морского флота, задумал громадные здания военно-морского флота и боеприпасов, которые все еще омрачили Национальную аллею (и не будут снесены до 1970 года). «Это было преступление, — сказал он репортерам, — за которое я должен быть сброшен с небес, за то, что осквернил самый красивый город в мире — столицу Соединенных Штатов.«Он не хотел совершать такое же« преступление »с Пентагоном.

Тем не менее, всего после месяца дебатов Конгресс утвердил 35 миллионов долларов (около 580 миллионов долларов на сегодняшний день) на строительство одного здания, в котором могут разместиться 20 000 рабочих (предпочтительное число Рузвельта; Сомервелл требовал площади вдвое больше). В конце концов, обширный участок площадью 320 акров будет включать ферму, а также два других участка: участок для запланированного склада для армейского квартирмейстерского корпуса и часть территории закрытого аэропорта Вашингтон-Гувер, предшественника Рональда Рейгана Вашингтона. Национальный аэропорт.

Строительство началось 11 сентября (именно в этот день 60 лет спустя в здание должен был сбить самолет). Сомервелл настаивал на жестком графике — полмиллиона квадратных футов офисов готово к 1 марта 1942 года, а остальное — к 1 сентября. Его дизайнеры уже почувствовали вкус головокружительного графика. Несколькими месяцами ранее, когда разрабатывался первоначальный план Пентагона, Сомервелл, как известно, дал своим дизайнерам во главе с президентом Американского института архитекторов Джорджем Эдвином Бергстремом один уик-энд в июле, чтобы они могли набросать предварительные проекты того, что было запланировано. быть структурой 4 миллиона квадратных футов.Это будет и, вероятно, останется самым большим офисным зданием в мире.

Бергстром спроектировал здание оригинальной формы с учетом нестандартной геометрии участка фермы. Ранние эскизы включали две примерно пятиугольные кольцевые структуры. Со временем местоположение здания несколько изменилось, но форма пятиугольника осталась и фактически стала более изысканной, а форма — более чисто геометрической. Каждая из пяти стен экстерьера имела длину 921,6 фута. Были добавлены четыре внутренних кольца, разделенных радиальными коридорами пополам, чтобы ускорить прохождение через здание.Расстояние от внутренней стены внутреннего кольца до внешней стены внешнего кольца, как писал Фогель, составляло 386 футов. Одноименный дизайн Пентагона обеспечил идеальный компромисс между кругом, который сократит пешеходные расстояния в массивном здании, и прямоугольник, который было бы проще построить без криволинейных стен.

Внешний вид был облицован 150 000 кубических ярдов известняка Индианы. Рузвельт постановил, что мрамор не должен использоваться в одной из многих попыток представить здание как утилитарное и функциональное, а не вызывающе роскошное.Внешняя часть стен внутреннего кольца была отделана архитектурным бетоном.

На каждом из внешних фасадов, как писал Фогель, доминировала центральная колоннада из 16 колонн, окаймленных меньшими четырехколонными павильонами, которые разбивали внешнюю массу. Это был пример стиля, известного как «полосатый классицизм», который Голдберг описал как «синтез классического и современного стилей, характерный для многих федеральных зданий, спроектированных между 1930-ми и 1950-ми годами» — в основном, урезанный классический.

Строгость дизайна Пентагона помогла укротить его гигантские размеры. Но нет никаких сомнений в том, что здание было беспрецедентным по своим размерам. Для этого потребовалось 435 000 кубических ярдов железобетона (Эмпайр-стейт-билдинг, в то время самое высокое здание в мире, потребляло всего 62 000 куб. Ярдов). В нем было 7754 окна и 17,5 миль коридоров. По словам Фогеля, для всего проекта потребуется 30 миль автомагистралей, съездов и развязок клеверных листьев, а также 21 путепровод. Между тем телефонная система потребовала более 68 000 миль магистральных линий через здание, чтобы подключить поразительные 27 000 телефонов.

Инженеры рассматривали деревянные сваи для фундамента, но отказались от них из-за высокого уровня грунтовых вод в регионе и ожидаемой задержки с доставкой материалов, по словам Голдберга. Также отказались от стали, которая была востребована для военных судов. Они выбрали монолитные железобетонные сваи, всего 41 492 сваи, «от 27 до 45 футов в длину, с общей длиной более 200 миль», — писал Голдберг. По словам Фогеля, они были отлиты внутри стальных сердечников, которые затем были удалены.

Точно так же само здание опиралось на железобетонный каркас, что еще больше уменьшило количество используемой стали — почти на две трети. По словам Фогеля, было сэкономлено достаточно стали, чтобы построить линкор.

Масштаб Пентагона соответствовал только бешеным темпам его строительства. Во время строительства на стройплощадке одновременно находилось до 15000 рабочих. В состав проектной группы входили, как писал Фогель, «110 архитекторов, 54 инженера-строителя, 43 инженера-механика, 18 инженеров-электриков, 13 инженеров-сантехников, различных специалистов по дорогам, ландшафтному дизайну и акустике, а также десятки клерков и курьеров.Между тем, другая группа из более чем 100 инженеров, архитекторов и инспекторов, находящаяся на строительной площадке, была уполномочена принимать импровизированные решения — здание действительно проектировалось и строилось одновременно.

Однако темп работы был небезопасным: к августу 1942 года восемь рабочих умерли. И, что типично для крупных государственных проектов той эпохи, уязвимые сообщества часто оказывались преградой на пути к прогрессу. В данном случае строительство потребовало сноса небольшого бедного квартала Блэков под названием Куин-Сити.Это было скромное скопление домов — многие ветхие, а в некоторых не было туалетов. Но в общине были магазины, парикмахерская и две церкви, как писал Фогель, «и чувство общей истории среди гордых жителей».

В дополнение к самой конструкции, проект Пентагона требовал строительства 30 миль шоссе, съездов и развязок клеверного листа и 21 путепровода. (Карта любезно предоставлена ​​Wikimedia Commons / Геологической службой США)

Однако внутри Пентагона наблюдались признаки социального прогресса.Рузвельт запретил отдельные ванные комнаты в Пентагоне — хотя они и были построены, — но все еще оставались отдельные столовые. В книге Фогеля описана последовательность событий, которые изменили это. Однажды в мае 1942 года чернокожий артиллерист Джимми Гарольд, чертежник и инженер, отказался есть в кафетерии Пентагона, предназначенном только для черных. В течение нескольких дней он и другие сотрудники Черной артиллерии сидели в белой столовой, встречая возражения и просьбы многих. Наконец, конфронтация переросла в жестокую, когда охранник ударил Гарольда дубинкой по голове.Судья Уильям Хасти, черный гражданский помощник военного министра Стимсона, вскоре узнал об этом инциденте и смог санкционировать расследование. По словам Фогеля, расследование было чем-то вроде позора, но Сомервелл, узнав о случившемся, приказал «прекратить любую принудительную изоляцию негритянских служащих в кафетериях в здании Пентагона».

В июле 1942 года к Пентагону был пристроен пятый этаж. Когда новое здание официально открылось 15 января 1943 года, всего через 16 месяцев после начала строительства, оно было в четыре раза больше, чем его аналоги в Великобритании, Германии и Японии вместе взятые, пишет Фогель.В том же году, когда он был полностью заполнен, в этом гиганте площадью 6,6 миллиона квадратных футов работало до 33000 человек. Окончательная стоимость Пентагона оценивалась от 63 до 75 миллионов долларов (сегодня примерно от 1 до 1,2 миллиарда долларов).

После войны армия демобилизовалась, а персонал Пентагона немного сократился, но ненамного. Были предложены идеи использования неиспользуемых площадей — больница на 15000 коек, штаб-квартира Управления по делам ветеранов (ныне Департамент по делам ветеранов) и национальный колледж для ветеранов войны.Но к этому времени мир изменился. Надвигалась холодная война, до корейской войны оставалось всего несколько лет, а Соединенные Штаты стали самой могущественной державой в мире. Пентагон прослужит еще 50 с лишним лет.

В 1989 году здание было внесено в Национальный реестр исторических мест. По словам авторов Лестера М. Ханкеле III, PE, M.ASCE, Джулиана Саббатини, PE, M.ASCE и Гэри Хелмински («Проект Пентагона», Civil Engineering , июнь 2001 г.), к началу 1990-х годов Пентагон не соответствовал современным правительственным кодексам.(«Фактически, — писали они, — здание не соответствовало Национальному электротехническому кодексу с 1953 года»)

Теракты 11 сентября 2001 г. нанесли значительный ущерб Пентагону, который в то время подвергался капитальному ремонту. (Фотография любезно предоставлена ​​Wikimedia Commons / Air Force Tech. Сержант Седрик Х. Рудисилл)

Итак, Конгресс санкционировал капитальный ремонт здания стоимостью 1,2 миллиарда долларов (более 2,2 миллиарда долларов на сегодняшний день) в 1993 году. Программа реконструкции Пентагона, известная как PENREN, была ожидается, что это займет 20 лет.Здание будет реконструировано поэтапно, в соответствии с пятью «клиньями», образованными пятью внешними сторонами и идущими внутрь к центру, а его отопительная и холодильная установка будет перестроена. Согласно отчету Министерства обороны Конгрессу в 2004 году, «план предусматривал полное удаление всех механических, электрических и водопроводных систем вплоть до базовой конструкции из-за повсеместного присутствия опасных материалов и высокой вероятности отказа систем». Ремонт обеспечит новые инженерные системы, вертикальный транспорт, системы информационных технологий, освещение, а также системы пожарной безопасности и безопасности жизни, а также обновления, которые позволят ему соответствовать Закону об американцах с ограниченными возможностями.Также приоритетами были лучшие варианты питания, энергосбережение и более безопасное движение автотранспорта.

Утром 11 сентября 2001 года угнанный рейс 77 American Airlines врезался в Пентагон, в результате чего погибло 189 человек. «С чисто аналитической точки зрения самолет врезался в здание в лучшем из возможных мест», — написал Фогель. «Самолет врезался в часть Пентагона, которая была только что отремонтирована и по большей части оставалась пустой».

Согласно информационному бюллетеню Министерства обороны о здании, «только около 800 из 4500 человек, которые обычно работали бы там, вернулись в свои офисы.А новая спринклерная система, дополнительная структурная опора и взрывостойкие окна помогли свести к минимуму повреждения здания, что, вероятно, спасло дополнительные жизни ».

Реконструкцией занимался британский инженерный конгломерат AMEC, который только что завершил ремонтные работы на территории, которая впоследствии стала разрушенной частью Пентагона, и Hensel Phelps Construction Co. из Грили, штат Колорадо.

Восстановление поврежденной части Пентагона, получившее название «Проект Феникс», стало еще одной частью продолжающейся реконструкции здания.Цель заключалась в том, чтобы занять крайнее кольцо затронутой секции к 11 сентября 2002 г. — цель, которая была достигнута на месяц раньше. Согласно документу, представленному Институтом управления проектами, для проведения работ потребовался снос 400 000 квадратных футов строения и удаление 56 000 тонн загрязненного мусора; установка 2,5 миллиона фунтов известняка; и 3 миллиона человеко-часов — всего пять «несчастных случаев с потерей работы в течение одного дня» (проект Pentagon Phoenix Project Майка Салливана и Кларка Шикли.Newtown Square, Пенсильвания: Институт управления проектами, 2003 г.).

Проект PENREN окончательно завершился в 2011 году. Благодаря сочетанию силы и спокойствия, истории и инноваций Пентагон остается одним из определяющих символов американской эпохи.

T.R. Ведьмак — пишущий редактор журнала Civil Engineering .

Эта статья впервые появилась в выпуске журнала Civil Engineering за сентябрь / октябрь 2021 года.

Стремление Пентагона к развитию технологических талантов «недостаточно», — говорит руководитель DIU

Нынешние усилия Пентагона по привлечению научных и технических талантов к своей рабочей силе «недостаточны», особенно в связи с тем, что U.С. стремится противостоять успехам Китая в этой области, заявил 21 октября директор отдела оборонных инноваций.

Выступая во время виртуальной дискуссии, организованной Центром новой американской безопасности, Майкл Браун сказал, что у Министерства обороны есть ряд программ, которые привлекают людей, необходимых для поддержки его технических усилий, таких как Товарищество по технологиям и национальной безопасности и Министерство обороны Цифровой сервис. Но эти истории успеха «слишком малы по сравнению с тем, что нам нужно для решения будущих задач», — предупредил Браун.

В частности, сказал Браун, Министерство обороны имеет тенденцию укомплектовать ключевые технологические разработки военными офицерами, которые могут не знать темы, а также гражданскими экспертами. В DIU, который сосредоточен на использовании коммерческих технологий и их быстром применении в вооруженных силах, цель состоит в том, чтобы «объединить обоих офицеров, которых… мы действительно выбираем одного за другим, вместе с руководителями коммерческих технологий», — сказал Браун. Он хочет, чтобы это подразделение следовало этой модели в других ключевых областях.

«Нам нужно иметь больше смешанных сотрудников в тех областях Министерства обороны США, которые этого требуют», — сказал Браун.

Браун не первый, кто обвиняет Пентагон в том, что он назначил офицеров, отвечающих за технологические программы, несмотря на то, что у него мало опыта в этой области. Николас М. Чайллан, который занимал должность первого директора по программному обеспечению ВВС, в сентябре драматически ушел из службы, опубликовав в LinkedIn сообщение, в котором поднималась та же проблема.

«Пожалуйста, прекратите возлагать на майора или [подполковника] (несмотря на их преданность, исключительное отношение и культуру) ответственность» за технические проекты, затрагивающие миллионы пользователей, «когда у них нет предыдущего опыта в этой области», — написал он.«Мы бы не посадили пилота в кабину без серьезной летной подготовки; почему мы можем ожидать, что кто-то без опыта в сфере ИТ будет близок к успеху? »

Исполняющая обязанности помощника министра военно-воздушных сил по закупкам, технологиям и логистике Дарлин Костелло позже сообщила репортерам, что департамент рассматривает критику Чайллана в отношении того, как оно направляет старших офицеров в программы приобретения передовых технологий.

Что касается привлечения большего числа гражданских лиц для «смешанной» рабочей силы, ВВС и Министерство обороны в целом должны лучше выполнять работу по найму, развитию и удержанию талантов, утверждает участник дискуссии Лорен ДеДжонге Шульман, вице-президент по исследованиям и оценке Партнерство на государственной службе.

Слишком часто, утверждал ДеДжонге Шульман, решение проблемы нехватки талантов правительственными организациями заключается в создании краткосрочных стипендий или ротации, при которых эксперты из частного сектора работают на государственной службе в течение года или двух, а затем уходят. Такая концепция была поддержана бывшим боссом по закупкам ВВС Уиллом Ропером на недавнем оборонном форуме «Политико», где он выступал за «ограниченное количество служебных обязанностей», когда «[новаторы] могли бы решать серьезные проблемы, а затем легко вернуться в частный сектор, где их навыки обновляются.”

Проблема с этим подходом, по словам ДеДжонге Шульман, заключается в том, что он не разрабатывает «устойчивые модели талантов, которые мы можем привить пониманию технологий, технологической проницательности… так, чтобы вы действительно могли выстраивать политику вокруг них, но не внедрять их в федеральную рабочую силу. . »

Вместо этого Министерству обороны, в частности, необходимо улучшить работу по профессиональному развитию и обучению своих гражданских сотрудников — в то время как профессиональное развитие, доступное военнослужащим в форме, «очень хорошо», сказал ДеДжонге Шульман, оно «ужасно» для гражданского населения. слуги.

«[Нам необходимо] продумать, как мы инвестируем в профессиональное развитие государственных служащих, как использовать эти инвестиции, чтобы привлечь их к должностям, которые имеют для них смысл, а затем дать им вызовы и возможности, которые отвечают потребностям в в том смысле, что если вы создали этот невероятный талант, если у вас на самом деле нет возможности действительно добиться успеха и применить эти таланты, они захотят уйти », — сказал ДеДжонге Шульман.

По мнению участников дискуссии, наращивание технологического потенциала федеральной рабочей силы должно составлять одно из направлений национальной технологической стратегии.Сенатор Майкл Беннет (штат Колорадо) внес поправку в Закон о разрешении на разведку на 2022 финансовый год, обязывающую президента разработать такую ​​стратегию, и 21 октября заявил, что необходимо конкурировать с Китаем.

«Мы участвуем в гонке с Китаем за 21 век, но, в отличие от Пекина, мы понятия не имеем, куда мы хотим пойти и как быстро мы туда доберемся», — сказал Беннет. «Это не означает, что мы должны копировать их, выбирая национальных чемпионов или навязывая подход« один размер для всех », но это означает, что мы должны действовать безотлагательно для определения приоритетов, согласования федеральной политики и инвестиций и мобилизации нации в последовательный и прочный путь.”

Пентагон, возможно, планирует построить летающее «морское чудовище» в советском стиле

Агентство перспективных оборонных исследовательских проектов Пентагона (DARPA) занялось поиском идей по разработке крыла в транспортных средствах и гидросамолетах, способных отражать экран (WIG).

На прошлой неделе DARPA обратилось к оборонным подрядчикам с призывом приобрести новые гидросамолеты, в частности, крыло в земле (WIG). Эти машины были первоначально построены в 1960-х годах как сочетание кораблей и самолетов. Однако в первые годы экранопланы оказались полным провалом.Тем не менее, военные США хотят использовать этих морских чудовищ нового поколения для переброски войск, танков и ракет через целые океаны.

18 августа DARPA опубликовало запрос на информацию на веб-сайте правительства США, за которым первоначально следил редактор журнала Aviation Week Defense Стивен Тримбл. Согласно запросу, DARPA требует «автомобиль нового класса». Кроме того, в нем также отмечается, что обычные воздушные и морские подъемные платформы имеют «серьезные эксплуатационные ограничения». Например, грузовым кораблям требуются недели, чтобы достичь своей цели, тогда как грузовые самолеты также имеют ограничения, такие как размер, хорошо развитые взлетно-посадочные полосы и т. Д.

На малых высотах поверхность летающего объекта захватывает воздушную подушку между объектом и землей. Корабль с эффектом «крыло в земле» может «ездить» на этой подушке, парить над поверхностью Земли на самолетных скоростях, обеспечивая более высокую эффективность. Крылатые аппараты взлетают с воды, а затем курсируют над ней на протяжении всего полета.

Самолет

WIG может решить многие из ограничений морских и воздушных платформ. Тем не менее, самолеты WIG имеют свою долю ограничений и при работе в «государствах открытого моря», — подчеркивается в Запросе информации.Например, самолеты экраноплана неспособны избежать столкновения в перегруженной среде.

DARPA, таким образом, ищет конструкции самолетов, которые устраняют основные ограничения морских и воздушных платформ. Для этого требуются конструкции, основанные на концепции экранопланов с дополнительными возможностями, включая взлет и посадку в воде для обеспечения независимости взлетно-посадочной полосы, недорогие производственные технологии и 100 тонн эксплуатационной полезной нагрузки.

Во время холодной войны Советский Союз неоднократно испытывал экранопланы.Например, Lun. Он был 240 футов в длину, 63 фута в высоту и имел размах крыльев 144 фута, по прозвищу «Летающее морское чудовище». Он нес полезный груз массой 100 тонн, включая войска и оборудование, со скоростью 342 мили в час на дальность до 1080 миль. Экраноплан был вооружен шестью противокорабельными ракетами П-270 «Москит» и четырьмя 23-миллиметровыми автоматическими пушками. За первым построенным «Лунем» хорошо ухаживали на побережье Каспийского моря. В октябре 2020 года велась восстановительная операция по его спасению.

DARPA специально записало, что требуется от современного летательного аппарата с эффектом крыло в земле.Он должен иметь возможность взлетать и приземляться в воде, оставляя позади традиционные взлетно-посадочные полосы, например, на островах и побережьях без хорошо функционирующих аэропортов. Кроме того, экранопланы нового поколения должны летать высоко и избегать любых препятствий, которые могут встретиться на пути. Самое главное, он должен быть достаточно прочным, чтобы летать в бурную воду и погоду. Наконец, агентство хочет, чтобы корабль перевозил как минимум 100 тонн груза.

DARPA предусматривает новую конструкцию экранопланов для соединения географически разных наземных баз на большой территории.Кроме того, он также нацелен на то, чтобы экранопланы запускали поставки в зоны боевых действий, помогали в боевых поисково-спасательных миссиях, поддерживали амфибийные войны, выступали в качестве детородного транспортного средства для беспилотных роботизированных транспортных средств и использовали удаленное патрулирование над арктическими пустошами. .

Предложение открыто для всех; не стесняйтесь отбрасывать новаторские идеи. Крайний срок подачи информационного пакета — 17 сентября 2021 года. Используйте шрифт размером 12 пунктов, делайте его точным и точным.

Только творчество может помочь Пентагону построить настоящий флот из 500 кораблей

Вот то, что вам нужно запомнить: Появление таких тактических возможностей дает информацию для многолетней развивающейся стратегии ВМФ по управлению крупнопалубными кораблями, такими как десантные корабли и авианосцы, которые должны функционировать как «базовые корабли», управляющие большими флотами. беспилотные системы.

Похоже, что это серьезное событие: ВМС США ищут 500 кораблей ВМФ, что представляет собой масштабное и амбициозное расширение, чтобы превзойти быстрорастущие силы соперников, согласно последнему отчету Defense News.

Ссылаясь на документы, полученные газетой, в отчете Defense News говорится, что военно-морское исследование Future Force под руководством министра обороны порекомендует флот размером до 530 корпусов, состоящий как из пилотируемых, так и из беспилотных судов.

Дополнительные сведения, согласно отчету Defense News, говорят о том, что Пентагон может сократить количество кораблей с большой палубой и увеличить количество меньших, более быстрых и маневренных кораблей, предназначенных для работы в тандеме с дронами.

Эта перспектива, если она осуществится, была бы абсолютно серьезным шагом, поскольку она представляет собой большой предлагаемый скачок за рамки существующего плана ВМФ с 355 кораблями.

Есть много причин, по которым это действительно может продвинуться вперед, учитывая обстоятельства международной угрозы, новые технологии и стратегию распределенных морских операций ВМФ.

Прежде всего, сейчас хорошо известно, что ВМС Китая уже превзошли Америку по количеству, а также добились прогресса в широком спектре передовых технических достижений.

Быстрые темпы судостроения Китая встревожили Пентагон, поскольку Пекин очень быстро начал добавлять новые десантные корабли, авианосцы, малозаметные эсминцы и подводные лодки с баллистическими ракетами. Известно, что многие из этих кораблей оснащены передовыми системами вооружения, такими как новые баллистические ракеты с ядерным вооружением, способные поражать цели на расстоянии до 4000 миль. Китай уже эксплуатирует свой второй авианосец отечественного производства и продвигает амбициозные планы относительно третьего, а также строит новый флот из полупрозрачных, хорошо вооруженных эсминцев.

Также, что имеет такое же или даже большее значение, новые номера кораблей согласуются с планом ВМФ по значительному увеличению количества беспилотных систем и пилотируемых и беспилотных команд во всем флоте. План зависит от стратегии службы распределенных морских операций, направленной на использование достижений в области автономии, искусственного интеллекта и сетевых технологий для обеспечения более рассредоточенных, надежных и сетевых операций. Корабли с меньшей плотностью также, естественно, представляют собой менее уязвимые цели для врагов и дают преимущества в военное время.

Быстроразвивающиеся и весьма многообещающие новые технологии в области автономии, междоменных сетей и искусственного интеллекта уже позволяют флотам скоординированных дрон-катеров обмениваться информацией, проводить скоординированные операции и значительно сокращать время от датчика до стрелка для командиров кораблей. . Например, проект ВМФ «Призрачный флот» уже способен продемонстрировать продвинутую координацию между автономными и управляемыми искусственным интеллектом беспилотными системами, способными покрывать зоны наблюдением, проводить контрминные и противолодочные миссии и даже стрелять из оружия по указанию людей.

Появление такого рода тактических возможностей определяет многолетнюю развивающуюся стратегию ВМФ по эксплуатации больших палубных кораблей, таких как десантные корабли и авианосцы, в качестве «базовых кораблей», управляющих большим флотом беспилотных систем. Такая перспектива особенно важна для десантных операций, которые могут все чаще проводить начальные фазы атак корабль-берег с моряками, оставшимися на более безопасных дистанциях противостояния.

Возможно, это один из первых наступающих флотилий разведки, противоминных и ударных беспилотных катеров, чтобы начать первую волну массированной десантной атаки, открыв дверь для более безопасной высадки морских пехотинцев на вражеские берега.Идея «материнских кораблей», управляющих большим флотом беспилотных лодок, обсуждалась несколько лет назад на симпозиуме Ассоциации надводного флота генерал-майором Дэвидом Коффманом, директором подразделения экспедиционных войск ВМФ. В то время Коффман сказал, что «большие» важны, а это означает, что десантные корабли с большой палубой не потеряют своего стратегического и тактического значения. Скорее, эти большие корабли расширили бы свой потенциал командования и управления для запуска самолетов, координации операций беспилотных лодок и обеспечения решающей поддержки для морских атак и морских сражений.

Крис Осборн — редактор журнала National Interest. Осборн ранее работал в Пентагоне высококвалифицированным экспертом в канцелярии помощника министра обороны по вопросам снабжения, материально-технического обеспечения и технологий. Осборн также работал ведущим и военным специалистом в эфире национальных телеканалов. Он появлялся в качестве приглашенного военного эксперта на каналах Fox News, MSNBC, The Military Channel и The History Channel. Он также имеет степень магистра сравнительной литературы Колумбийского университета.Эта статья впервые появилась в прошлом году и сейчас переиздается из-за интереса читателей.

Изображение: Flickr.

Пентагон: Как добиться успеха в условиях бюрократии, 4-е издание: Перри М. Смит, Дэниел М. Герштейн: 9781597970969: Amazon.com: Книги

Перри М. Смит — учитель, спикер, теле- и радиокомментатор и лучший- продам автор. Сотни миллионов телезрителей по всему миру узнали его во время войны в Персидском заливе в 1991 году благодаря его более чем 100 выступлениям в качестве военного аналитика для Cable News Network, McNeil-Lehrer News Hour и NBC News.

Смит, генерал-майор в отставке, прослужил 30 лет в ВВС США. За свою карьеру он имел ряд руководящих достижений, в том числе командовал крылом истребителей F-15 в Битбурге, Германия, где он руководил 4000 военнослужащими. Позже он служил главным планировщиком ВВС и комендантом Национального военного колледжа. Общее количество часов налета Смита в качестве пилота (в основном на истребителях: F-84, F-100, F-4 и F-15). 3400 Совершил 180 боевых вылетов на самолетах F-4D над Северным Вьетнамом и Лаосом во время войны во Вьетнаме.

Выпускник Военной академии США в Вест-Пойнте, позже он получил докторскую степень. Кандидат международных отношений Колумбийского университета. Его диссертация была отмечена премией Хелен Дуайт Рид Американской ассоциации политических наук. В Вест-Пойнте он играл в университетской команде по лакроссу, заработав все американские почести (вторая команда) на старшем курсе.

Смит сделал презентации по лидерству, стратегическому планированию или этике для Гарвардской школы Кеннеди, Института Чаутокуа, Клуба Содружества Сан-Франциско, Texas Instruments, Intel, Фонда У. Университет Эмори.Он провел семинары по вопросам исполнительного руководства для губернаторов трех штатов и мэра Детройта. Смит выступает с основными докладами на съездах и конференциях. С 1992 года он был лектором по повышению квалификации и известным спикером на Crystal Cruises. С 2004 по 2014 год Смит служил секретарем Фонда почетной медали Конгресса. Он помогал в редактировании самой продаваемой книги Питера Коллиера «Почетная медаль».

Опубликованные книги Смита включают «Правила и инструменты для лидеров», «Пентагон назначений» и «Мужество, сострадание, морской пехотинец: уникальная история Джимми Дайса».Последняя книга представляет собой биографию единственного человека, удостоенного двух высших наград Америки за героизм — Почетной медали и Медали Карнеги. В 2002 году Смит снял 60-минутное видео «Дважды герой: история Джимми Дайса».

Книга «Правила и инструменты для лидеров», тираж которой превышает 350 000 экземпляров, является его самой популярной книгой. Практическое руководство для лидеров, эта книга содержит сотни практических правил и включает 25 контрольных списков о том, как нанимать, увольнять, планировать, общаться со СМИ, делать комплименты, проводить встречи, принимать решения, консультировать, проверять организационную этику, переходить к новая работа и т. д.После того, как он дал интервью на Today Show, эта книга заняла 2-е место в списке бестселлеров amazon.com. Четвертое издание вышло в августе 2013 года. Джефф Фоули является соавтором последнего издания.

Семилетние отношения Смита с CNN закончились 14 июня 1998 года, когда он ушел в отставку из-за проблем с честностью (вопиющее специальное заявление CNN, в котором военные США обвинили военных в использовании смертоносного нервно-паралитического газа для убийства наших собственных солдат во время войны во Вьетнаме).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.