Правильный н угольник: Правильный многоугольник | это… Что такое Правильный многоугольник?

что значит, сколько видов существует, формула нахождения угла

Содержание:

• Правильный многоугольник — что значит
• Признаки и свойства правильного многоугольника
• Основные свойства, определение правильного n-угольника
• Формула угла правильного многоугольника

Содержание

• Правильный многоугольник — что значит
• Признаки и свойства правильного многоугольника
• Основные свойства, определение правильного n-угольника
• Формула угла правильного многоугольника

Правильный многоугольник — что значит

Многоугольник представляет собой часть площади, ограниченную замкнутой ломаной линией, которая не пересекает сама себя.

Многоугольники различают по количеству сторон и углов.

Примечание

Правильный многоугольник обладает одинаковыми сторонами и углами.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Существует несколько разновидностей правильных многоугольников. К наиболее известным относят равносторонний треугольник, который обладает тремя одинаковыми сторонами и углами, равными 60 градусов. В связи с этим данную геометрическую фигуру называют правильным треугольником.

Квадрат обладает четырьмя одинаковыми сторонами и углами по 90 градусов. Такую геометрическую фигуру называют правильным четырехугольником.

Источник: 100urokov.ru

Примечание

В геометрии можно встретить фигуры с одинаковыми сторонами и разными углами, к примеру, ромб. Существуют фигуры, углы которых равны, но стороны различны по длине. К данному типу относится прямоугольник. Важно отметить, что прямоугольник и ромб не являются правильными многоугольниками.

При каком-либо заданном числе n, начиная с n=3, можно построить правильный n-угольник. Примеры таких многоугольников изображены на рисунке:

Источник: 100urokov.ru

Признаки и свойства правильного многоугольника

Многоугольник можно считать правильным в том случае, когда все его стороны и углы одинаковы. Таким образом, должно выполняться правило:

\(a_{1} = a_{2} = a_{3} = … = a_{n-1} = a_{n}\)

\(\alpha _{1} = \alpha _{2} = \alpha _{3} = … = \alpha _{n-1} = \alpha _{n}\)

Существуют основные свойства, характерные для правильных многоугольников.

Источник: ru.onlinemschool.com Источник: ru.onlinemschool.com

1. Все стороны правильного многоугольника равны, то есть: \(a_{1} = a_{2} = a_{3} = … = a_{n-1} = a_{n}\)
2. Углы правильного многоугольника равны, то есть: \(\alpha _{1} = \alpha _{2} = \alpha _{3} = … = \alpha _{n-1} = \alpha _{n}\)
3. Центр вписанной в правильный многоугольник окружности \(O _{B}\) соответствует центру описанной вокруг этого многоугольника окружности \(O _{O}\), что в результате образует центр многоугольника О
4. Сумма всех углов n-угольника составляет: \(180^{0}*(n-2)\)
5. Внешние углы n-угольника в сумме равны 360^{0} или \(\beta _{1} + \beta _{2} + \beta _{3} + … + \beta _{n-1} + \beta _{n} = 360^{0}\)
6. Число диагоналей \(D _{n}\), которыми обладает n-угольник, соответствует половине произведения количества вершин на количество диагоналей, выходящих из каждой вершины, то есть: \(\beta _{1}=\frac{n*(n-3)}{2}\)
7. В правильный многоугольник можно вписать окружность и описать круг. {0}\)

   Известно, что треугольник можно задать с помощью длин трех его сторон. Однако в случае правильного треугольника необходимо знать только одну длину стороны, так как все правильные треугольники подобны. Таким образом, при отсутствии данных о масштабе или метрики, правильные треугольники эквивалентны друг другу.

   Источник: static-interneturok.cdnvideo.ru

   Такими же свойствами обладает квадрат, то есть правильный четырехугольник.

   Источник: static-interneturok.cdnvideo.ru

   В качестве примеров таких геометрических фигур можно рассмотреть правильные пяти, шести и сколь угодно большие n-угольники. Предельным случаем при бесконечно увеличивающемся n является окружность. Для всех таких многоугольников характерны следующие свойства:

   • геометрические фигуры задают с помощью одного параметра, то есть длиной элемента;
   • рассматриваемые многоугольники подобны всем многоугольникам своего класса.

   В геометрии можно встретить разные виды правильных n-угольников. Все они обладают не только одним параметром, с помощью которого задаются, но и характеризуются осями и центром симметрии. Правильный треугольник возможно три раза повернуть вокруг центра. При этом разница между данными положениями отсутствует.

   Квадрат можно повернуть таким же способом четыре раза. Предельным случаем является окружность, которую можно повернуть бесконечное число раз, но результат при этом не изменится, то есть данная геометрическая фигура обладает бесконечным количеством осей симметрии.

   В природе невозможно найти идеальную окружность или любой другой правильный n-угольник. В реальности предметы рассматривают лишь в качестве их приближений. Однако многие практические задачи характеризуются достаточно точным приближением, что позволяет применять правильные многоугольники в их решении, как полезный инструмент. Свойства таких геометрических фигур изучают и фиксируют.

   В дальнейшем при рассмотрении окружности в качестве предельного случая правильных n-угольников эти свойства переносят на нее для получения полезных утверждений не для ломаной, а для гладкой кривой.

   Известно, что равносторонний треугольник представляет собой правильный треугольник. Необходимо выяснить, является ли любой равносторонний многоугольник также правильным многоугольником.

   В качестве примера можно рассмотреть ромб, имеющий равные стороны. Таким образом, ромб является равносторонним четырехугольником, но не относится к правильным n-угольникам. К данной категории справедливо отнести только квадрат, так как он обладает не только равными сторонами, но и углами, что отличает его от ромба.

   Источник: static-interneturok.cdnvideo.ru

   Напомним, что правильными многоугольниками являются те, которые имеют равные стороны и равные углы.

   Источник: static-interneturok.cdnvideo.ru

   В случае треугольника достаточным условием является равенство сторон. Так как из этого следует равенство его углов. При рассмотрении других n-угольников это утверждение не верно.

   Формула угла правильного многоугольника

   Существует закономерность, согласно которой можно рассчитать угол правильного многоугольника. {0}(n-2)}{n}\)

   \(145=\frac{180(n-2)}{n}\)

   \(145n=180(n-2)\)

   \(145n=180n-360\)

   \(145n-180n=-360\)

   \(-35n=-360\)

   \(n=\frac{360}{35}=\frac{72}{7}=10\frac{2}{7}\)

   Исходя из того, что число сторон является не целым, а дробным, можно сделать вывод о невозможности существования такого многоугольника.

   Насколько полезной была для вас статья?

   У этой статьи пока нет оценок.

   Поиск по содержимому

   Правильный многоугольник. Число сторон правильного многоугольника

   Треугольник, квадрат, шестиугольник – эти фигуры известны практически всем. Но вот о том, что такое правильный многоугольник, знает далеко не каждый. А ведь это все те же геометрические фигуры. Правильным многоугольником называют тот, что имеет равные между собой углы и стороны. Таких фигур очень много, но все они имеют одинаковые свойства, и к ним применимы одни и те же формулы.

   Свойства правильных многоугольников

   Любой правильный многоугольник, будь то квадрат или октагон, может быть вписан в окружность. Это основное свойство часто используется при построении фигуры. Кроме того, окружность можно и вписать в многоугольник. При этом количество точек соприкосновения будет равняться количеству его сторон. Немаловажно, что окружность, вписанная в правильный многоугольник, будет иметь с ним общий центр. Эти геометрические фигуры подчинены одним теоремам. Любая сторона правильного n-угольника связана с радиусом описанной около него окружности R. Поэтому ее можно вычислить, используя следующую формулу: а = 2R ∙ sin180°. Через радиус окружности можно найти не только стороны, но и периметр многоугольника.

   Как найти число сторон правильного многоугольника

   Любой правильный n-угольник состоит из некоторого числа равных друг другу отрезков, которые, соединяясь, образуют замкнутую линию. При этом все углы образовавшейся фигуры имеют одинаковое значение. Многоугольники делятся на простые и сложные. К первой группе относятся треугольник и квадрат. Сложные многоугольники имеют большее число сторон. К ним также относят звездчатые фигуры. У сложных правильных многоугольников стороны находят путем вписывания их в окружность. Приведем доказательство. Начертите правильный многоугольник с произвольным числом сторон n. Опишите вокруг него окружность. Задайте радиус R. Теперь представьте, что дан некоторый n-угольник. Если точки его углов лежат на окружности и равны друг другу, то стороны можно найти по формуле: a = 2R ∙ sinα : 2.

   Нахождение числа сторон вписанного правильного треугольника

   Равносторонний треугольник – это правильный многоугольник. Формулы к нему применяются те же, что и к квадрату, и n-угольнику. Треугольник будет считаться правильным, если у него одинаковые по длине стороны. При этом углы равны 60⁰. Построим треугольник с заданной длиной сторон а. Зная его медиану и высоту, можно найти значение его сторон. Для этого будем использовать способ нахождения через формулу а = х : cosα, где х – медиана или высота. Так как все стороны треугольника равны, то получаем а = в = с. 2α = x ∙ tgα. Тогда c = 2xtgα. Вот таким несложным способом можно найти число сторон любого вписанного многоугольника.

   Вычисление сторон квадрата, вписанного в окружность

   Как и любой другой вписанный правильный многоугольник, квадрат имеет равные стороны и углы. К нему применяются те же формулы, что и к треугольнику. Вычислить стороны квадрата можно через значение диагонали. Рассмотрим этот способ более детально. Известно, что диагональ делит угол пополам. Изначально его значение было 90 градусов. Таким образом, после деления образуются два прямоугольных треугольника. Их углы при основании будут равны 45 градусов. Соответственно каждая сторона квадрата будет равна, то есть: а = в = с = д = е ∙ cosα = е√2 : 2, где е – это диагональ квадрата, или основание образовавшегося после деления прямоугольного треугольника. Это не единственный способ нахождения сторон квадрата. Впишем эту фигуру в окружность. Зная радиус этой окружности R, найдем сторону квадрата. Будем вычислять ее следующим образом a4 = R√2. Радиусы правильных многоугольников вычисляют по формуле R = а : 2tg (360^{o :} 2n), где а — длина стороны.

   Как вычислить периметр n-угольника

   Периметром n-угольника называют сумму всех его сторон. Вычислить его несложно. Для этого необходимо знать значения всех сторон. Для некоторых видов многоугольников существуют специальные формулы. Они позволяют найти периметр намного быстрее. Известно, что любой правильный многоугольник имеет равные стороны. Поэтому для того, чтобы вычислить его периметр, достаточно знать хотя бы одну из них. Формула будет зависеть от количества сторон фигуры. В общем, она выглядит так: Р = an, где а – значение стороны, а n – количество углов. Например, чтобы найти периметр правильного восьмиугольника со стороной 3 см, необходимо умножить ее на 8, то есть Р = 3 ∙ 8 = 24 см. Для шестиугольника со стороной 5 см вычисляем так: Р = 5 ∙ 6 = 30 см. И так для каждого многоугольника.

   Нахождение периметра параллелограмма, квадрата и ромба

   В зависимости от того, сколько сторон имеет правильный многоугольник, вычисляется его периметр. Это намного облегчает поставленную задачу. Ведь в отличие от прочих фигур, в этом случае не нужно искать все его стороны, достаточно одной. По этому же принципу находим периметр у четырехугольников, то есть у квадрата и ромба. Несмотря на то что это разные фигуры, формула для них одна Р = 4а, где а – сторона. Приведем пример. Если сторона ромба или квадрата равна 6 см, то находим периметр следующим образом: Р = 4 ∙ 6 = 24 см. У параллелограмма равны только противоположные стороны. Поэтому его периметр находят, используя другой способ. Итак, нам необходимо знать длину а и ширину в фигуры. Затем применяем формулу Р = (а + в) ∙ 2. Параллелограмм, у которого равны все стороны и углы между ними, называется ромб.

   Нахождение периметра равностороннего и прямоугольного треугольника

   Периметр правильного равностороннего треугольника можно найти по формуле Р = 3а, где а – длина стороны. Если она неизвестна, ее можно найти через медиану. В прямоугольном треугольнике равное значение имеют только две стороны. Основание можно найти через теорему Пифагора. После того как станут известны значения всех трех сторон, вычисляем периметр. Его можно найти, применяя формулу Р = а + в + с, где а и в — равные стороны, а с – основание. Напомним, что в равнобедренном треугольнике а = в = а, значит, а + в = 2а, тогда Р = 2а + с. Например, сторона равнобедренного треугольника равна 4 см, найдем его основание и периметр. Вычисляем значение гипотенузы по теореме Пифагора с = √а² + в² = √16+16 = √32 = 5,65 см. Вычислим теперь периметр Р = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 см.

   Как найти углы правильного многоугольника

   Правильный многоугольник встречается в нашей жизни каждый день, например, обычный квадрат, треугольник, восьмиугольник. Казалось бы, нет ничего проще, чем построить эту фигуру самостоятельно. Но это просто только на первый взгляд. Для того чтобы построить любой n-угольник, необходимо знать значение его углов. Но как же их найти? Еще ученые древности пытались построить правильные многоугольники. Они догадались вписать их в окружности. А потом на ней отмечали необходимые точки, соединяли их прямыми линиями. Для простых фигур проблема построения была решена. Формулы и теоремы были получены. Например, Эвклид в своем знаменитом труде «Начало» занимался решением задач для 3-, 4-, 5-, 6- и 15-угольников. Он нашел способы их построения и нахождения углов. Рассмотрим, как это сделать для 15-угольника. Сначала необходимо рассчитать сумму его внутренних углов. Необходимо использовать формулу S = 180⁰(n-2). Итак, нам дан 15-угольник, значит, число n равно 15. Подставляем известные нам данные в формулу и получаем S = 180⁰(15 — 2) = 180⁰ х 13 = 2340⁰. Мы нашли сумму всех внутренних углов 15-угольника. Теперь необходимо получить значение каждого из них. Всего углов 15. Делаем вычисление 2340⁰ : 15 = 156⁰. Значит, каждый внутренний угол равен 156⁰, теперь при помощи линейки и циркуля можно построить правильный 15-угольник. Но как быть с более сложными n-угольниками? Много веков ученые бились над решением этой проблемы. Оно было найдено только лишь в 18-м веке Карлом Фридрихом Гауссом. Он смог построить 65537-угольник. С этих пор проблема официально считается полностью решенной.

   Расчет углов n-угольников в радианах

   Конечно, есть несколько способов нахождения углов многоугольников. Чаще всего их вычисляют в градусах. Но можно выразить их и в радианах. Как это сделать? Необходимо действовать следующим образом. Сначала выясняем число сторон правильного многоугольника, затем вычитаем из него 2. Значит, мы получаем значение: n — 2. Умножьте найденную разность на число п («пи» = 3,14). Теперь остается только разделить полученное произведение на число углов в n-угольнике. Рассмотрим данные вычисления на примере все того же пятнадцатиугольника. Итак, число n равно 15. Применим формулу S = п(n — 2) : n = 3,14(15 — 2) : 15 = 3,14 ∙ 13 : 15 = 2,72. Это, конечно же, не единственный способ рассчитать угол в радианах. Можно просто разделить размер угла в градусах на число 57,3. Ведь именно столько градусов эквивалентно одному радиану.

   Расчет значения углов в градах

   Помимо градусов и радиан, значение углов правильного многоугольника можно попробовать найти в градах. Делается это следующим образом. Из общего количества углов вычитаем 2, делим полученную разность на число сторон правильного многоугольника. Найденный результат умножаем на 200. К слову сказать, такая единица измерения углов, как грады, практически не используется.

   Расчет внешних углов n-угольников

   У любого правильного многоугольника, кроме внутреннего, можно вычислить еще и внешний угол. Его значение находят так же, как и для остальных фигур. Итак, чтобы найти внешний угол правильного многоугольника, необходимо знать значение внутреннего. Далее, нам известно, что сумма этих двух углов всегда равна 180 градусам. Поэтому вычисления делаем следующим образом: 180⁰ минус значение внутреннего угла. Находим разность. Она и будет равняться значению смежного с ним угла. Например, внутренний угол квадрата равен 90 градусов, значит, внешний будет составлять 180⁰ – 90⁰ = 90⁰. Как мы видим, найти его несложно. Внешний угол может принимать значение от +180⁰ до, соответственно, -180⁰.

   Окружность, вписанная в правильный многоугольник / Длина окружности и площадь круга / Справочник по геометрии 7-9 класс

   1. Главная
   2. Справочники
   3. Справочник по геометрии 7-9 класс
   4. Длина окружности и площадь круга
   5. Окружность, вписанная в правильный многоугольник

   Теорема

   В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

   Доказательство

   Дано: А₁А₂А₃…А

   n — правильный многоугольник.

   Доказать: в многоугольник А₁А₂А₃…А_n можно вписать окружность, и притом только одну.

   Доказательство:

   А₁А₂А₃…А_n — правильный многоугольник, значит, мы можем описать около него окружность. Пусть окружность с центром О описана около многоугольника А₁А₂А₃…А_n.

   А₁ОА₂ = А₂ОА₃ = … = А₁ОА_n по трем сторонам (

   ОА₁= ОА₂ = … = ОА_n, как радиусы описанной окружности и А₁А₂ = А₂А₃ = … = А_nА₁, как стороны правильного многоугольника), тогда и высоты этих треугольников, проведенные из вершины О, также будут равны: ОН₁ = ОН₂ = . .. = ОН_n. Следовательно, окружность с центром О и радиусом ОН₁ проходит через точки Н
   1, Н₂, …, Н_n и касается сторон многоугольника в этих точках, т.е. эта окружность вписана в данный правильный многоугольник А₁А₂А₃…А_n.

   Докажем, что вписать можно только одну окружность.

   Пусть существует окружность с центром О₁, вписанная в многоугольник А₁А₂А₃…А_n, отличная от окружности с центром О и радиусом ОН₁. Тогда ее центр О₁ равноудален от сторон многоугольника, т. е. точка О₁ лежит на каждой из биссектрис углов многоугольника

   А₁А₂А₃…А_n и, следовательно, совпадает с точкой О пересечения этих биссектрис (смотри теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника). Радиус этой окружности равен расстоянию от точки О до сторон многоугольника,т.е. равен ОН₁. Значит, получаем, что вторая окружность совпадает с первой. Следовательно, наше предположение неверно, и в правильный многоугольник вписать можно только одну окружность. Теорема доказана.

   Следствие 1

   Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.

   Следствие 2

   Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.

   Эта точка называется центром правильного многоугольника.

   Поделись с друзьями в социальных сетях:

   Советуем посмотреть:

   Правильный многоугольник

   Окружность, описанная около правильного многоугольника

   Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

   Построение правильных многоугольников

   Длина окружности

   Площадь круга

   Площадь кругового сектора

   Длина окружности и площадь круга

   Правило встречается в следующих упражнениях:

   7 класс

   Задание 1093, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

   Задание 1098, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

   Задание 4, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

   Задание 11, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

   Задание 1130, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

   Задание 1135, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

   Задание 1147, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

   Задание 1281, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

   Задание 1285, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

   Задание 1307, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

   ---

   математических слов: призма правильного квадрата

   математических слов: призма правильного квадрата

   индекс: нажмите на букву индекс: предметные области
   	Прямоугольная призма Коробка, по крайней мере одна пара противоположных граней которой является квадратом. Его также можно описать как прямую призму с квадратными основаниями. Прямоугольная призма с квадратными боковыми поверхностями является кубом.   4 xh Прямоугольная призма Объем = x 2 h Площадь боковой поверхности = 4 xh Площадь поверхности = 2 x 2 + 4   См. также Призма, правая обычная призма
   	эта страница обновлена 19 июля 17 Математические слова: термины и формулы от алгебры I до исчисления написано, проиллюстрировано и создано веб-мастером Брюсом Симмонсом Авторское право © Брюс Симмонс, 2000 г. Все права защищены

   найти A, A_l, V, A_F

   Created by Kenneth Alambra

   Отзыв от Dominik Czernia, PhD. calc: Find A_f

8. Общая площадь поверхности прямоугольной пирамиды
9. Формула объема правильной квадратной пирамиды
10. Другие связанные калькуляторы
11. Часто задаваемые вопросы

В этом прямоугольном калькуляторе пирамиды вы сможете узнать:

• как найти объем правильной квадратной пирамиды,
• как рассчитать площадь поверхности прямоугольной пирамиды и
• различные формулы для прямоугольных пирамид.

Что еще замечательно, вы можете найти их все, просто зная любые два измерения вашей пирамиды: ребро основания (a) , высота пирамиды (H) , высота наклона (s) или боковое ребро (d) , как показано на рисунке ниже:

У вас есть проект правильных квадратных пирамид? Вы хотите узнать различные формулы для расчета правильной квадратной пирамиды? Тогда этот калькулятор правильной квадратной пирамиды для вас! 🙂

Если вы готовы использовать наш расчет правильной квадратной пирамиды, чтобы найти:

• A_f — площадь боковой грани,
• А_л — общая боковая площадь,
• А — общая площадь поверхности и
• В — объем,

, тогда продолжайте читать 🙂

Как использовать калькулятор правильной квадратной пирамиды

Используя этот калькулятор правильной квадратной пирамиды, чтобы найти A , A_l , A_f или V , очень легко, и вы только нужно любых двух известных размеров вашей правильной квадратной пирамиды , чтобы найти все, что вам нужно!

Введя значения для базовой кромки a длины и высоты пирамиды H , вы можете мгновенно найти другие размеры вашей пирамиды, т. е. наклонную высоту s и боковая кромка d длина или наоборот. Вы также можете ввести значения для a и d , чтобы получить H и s . Вы поняли. После ввода как минимум двух измерений вычисление прямоугольной пирамиды одновременно находит объем V и общую площадь поверхности A вместе с другими площадями поверхности вашей пирамиды.

В расширенном режиме этого калькулятора вы обнаружите, что вы также можете ввести значение для базовая диагональ длина вместе, как еще одно измерение, чтобы увидеть окончательные результаты. У нас есть отдельная диагональ квадратного калькулятора, если вы хотите узнать об этом подробнее 🙂.

Если вам интересно узнать формулы правильной квадратной пирамиды, которые мы используем в этом калькуляторе, вы узнаете их все в следующих разделах этого текста. Читайте дальше, чтобы узнать, как рассчитать общую площадь поверхности прямоугольной пирамиды и ее объем.

Что такое прямоугольная пирамида и как найти A_l

Говоря о пирамидах, квадратные пирамиды, безусловно, являются наиболее распространенными пирамидами, о которых мы можем подумать в первую очередь. Возможно, вы уже слышали и видели изображения Великих пирамид в Гизе. Это пример правильной квадратной пирамиды (по крайней мере приблизительно).

Мы называем квадратную пирамиду «правильной» (или «правильной») всякий раз, когда ее вершина совпадает непосредственно с центром ее квадратного основания (отсюда и название «квадратная» пирамида). Термин «правильный» произошел от прямого угла, образованного воображаемой линией, соединяющей центр квадратного основания пирамиды и вершину пирамиды. Эта характеристика прямоугольной пирамиды приводит к тому, что ее боковые грани равны . Мы также можем наблюдать это с другими правильными пирамидами с правильными многоугольными основаниями.

С учетом сказанного, при определении общей боковой площади правильной квадратной пирамиды (показанной на анимированном изображении выше), мы обозначаем как A_l , мы можем вычислить ее, найдя площадь боковой грани, A_f , и умножив его на 4, как показано в уравнении ниже:

A_l = 4 * A_f

💡 Суммарная боковая площадь — это то, что нам нужно; скажем, если мы хотим нарисовать видимые стороны пирамиды.

Расчет прямоугольной пирамиды: найти A_f

Поскольку мы не можем найти A_l, не зная A_f (показано на рисунке ниже), в этом разделе мы обсудим, как вычислить A_f.

Чтобы найти A_f , возьмем одну боковую грань пирамиды, представляющую собой равнобедренный треугольник, и вычислим ее площадь по формуле:

A_f = (a * s) / 2

где:

• a — сторона квадратного основания пирамиды; и
• s — Наклонная высота пирамиды.

Наклонная высота также является гипотенузой внутреннего воображаемого прямоугольного треугольника (выделено розовым цветом), образованного внутри пирамиды, как показано на рисунке ниже:

С помощью теоремы Пифагора мы можем найти наклонную высоту, используя эта формула:

s² = H² + (a/2)² ,

где H высота квадратной пирамиды.

💡 Пока мы здесь, мы также можем найти боковое ребро, d , рассмотрев прямоугольный треугольник, образованный делением боковой грани пополам, и используя теорему Пифагора следующим образом:
d² = s² + (a / 2)²

Выражая наклонную высоту через H и a , мы можем получить упрощенную формулу для нахождения d , как показано ниже:

d² = H² + a² / 2

Мы также можем найти высоту прямоугольной пирамиды, H , измерив ее боковое ребро ( d ) и реорганизовав формулу выше, чтобы сформировать это уравнение:

H² = d² - a² / 2

🙋 Вопреки тому, что мы обсуждали ранее, в действительности мы можем найти A_l без A_f . Но только если мы знаем s . Итак, теперь, если мы подставим формулу A_f в формулу A_l и упрощая ее, мы можем получить это более простое уравнение для A_l :

A_l = 2 * a * s

Общая площадь поверхности прямоугольной пирамиды

90 к площади поверхности прямоугольной пирамиды, если мы хотим рассчитать ее общую площадь поверхности , A , нам нужно добавить площадь основания , A_b , к площади боковой поверхности, A_l как показано ниже:

A = A_l + A_b

Поскольку мы имеем дело с пирамидой с квадратным основанием, площадь ее основания будет просто площадью квадрата, которая будет равна:

A_b = a² ,

, где a , опять же, — это сторона квадратного основания пирамиды.

Площадь основания правильной квадратной пирамиды нужна не только для нахождения общей площади поверхности вашей пирамиды. Вы также обязательно будете использовать площадь основания при нахождении объема вашей пирамиды . Узнайте, как это сделать, в следующем разделе этого текста 🙂

Формула для объема прямоугольной пирамиды

Нахождение объема прямоугольной пирамиды основано на той же концепции, что и нахождение объема конуса. Умножив площадь основания пирамиды на высоту пирамиды и разделив его на 3, мы получим объем нашего твердого тела, как показано в этом уравнении:

V = A_b * H / 3

🔎 Поскольку квадрат , также технически прямоугольник (но не наоборот), вы также можете использовать наш правильный прямоугольный калькулятор пирамиды для получения результатов в этом калькуляторе. Тем не менее, вам придется дважды ввести размер основания.

Знание того, как рассчитать объем правильной квадратной пирамиды, может быть очень полезным, скажем, для проектов по формованию и литью. Чтобы количественно определить, сколько нужно залить в прямоугольную пирамидальную форму, вы можете легко рассчитать объем вашей формы после измерения, скажем, внутренней стороны вашей формы ( a ), и , возможно, высоты ( H). ) или боковой край ( d ).

Если вы найдете этот калькулятор информативным и интересным, возможно, вам также пригодятся следующие:

• Калькулятор прямоугольной пирамиды
• Калькулятор объема пирамиды
• Калькулятор квадратной пирамиды
• Калькулятор объема квадратной пирамиды
• Калькулятор высоты квадратной пирамиды
• Калькулятор площади поверхности квадратной пирамиды
• Калькулятор объема прямоугольной пирамиды
• Калькулятор площади поверхности прямоугольной пирамиды

Часто задаваемые вопросы

Какой объем прямоугольной пирамиды может поместиться в 12-дюймовый куб?

Так как наша правильная квадратная пирамида вписывается в 12-дюймовый куб, ребро основания нашей пирамиды имеет длину 12 дюймов, а ее высота равна 12 дюймам. Чтобы получить его объем:

1. Получите площадь основания, возведя в квадрат длину ребра основания, 12 дюймов * 12 дюймов = 144 дюйма² .
2. Затем умножьте эту площадь на высоту пирамиды, 144 дюйма² * 12 дюймов = 1728 дюймов³ .
3. Наконец, разделите это на 3, 1728 дюймов³ / 3 = 576 дюймов³ .

Какова площадь поверхности прямоугольной пирамиды?

Предположим, что его основание имеет размеры 6 дюймов, его высота 4 дюйма, а наклонная высота 5 дюймов:

1. Сначала вычислите площадь его боковой поверхности, 6 дюймов * 5 дюймов / 2 = 15 дюймов² .
2. После этого умножьте площадь боковой поверхности на 4, чтобы найти общую площадь боковой поверхности (A_l): 15 дюймов² * 4 = 60 дюймов² .
3. Затем найдите площадь основания пирамиды (A_b), 6 дюймов * 6 дюймов = 36 дюймов² .
4. Наконец, сложите A_l и A_b, чтобы получить общую площадь поверхности, 60 дюймов² + 36 дюймов² = 9.0019 96 дюймов²

Сколько прямых углов у пирамиды с квадратным основанием?

Прямоугольная пирамида имеет только четыре прямых угла , и вы можете найти их в четырех углах ее квадратного основания. Все остальные углы прямоугольной пирамиды острые. Однако другие квадратные пирамиды, которые не являются «правильными», могут иметь на один до 3 (очень частный случай) прямых углов больше.

Kenneth Alambra

Этот калькулятор может найти площадь поверхности и объем любой правильная квадратная пирамида . Начните вычисления, введя любых двух размеров вашей пирамиды.

Основной край (A)

Высота пирамиды (H)

Высота наклона

Боковой край (D)

Предварительные результаты

Lateral Face Face Area A__F A_F A_F A_F A_F A_F A_F A_F A_F A_F A_F A_F ARI_F).

Результаты

Общая боковая площадь (A_l)

Общая площадь поверхности (A)

Объем (V)

Проверьте 20 похожих калькуляторов 3D-геометрии 📦

Площадь полушарияКубКуб Рассчитать: найти v, a, d… Еще 17

Объем правильной квадратной пирамиды

УзнатьПрактикаСкачать

Объем прямоугольной пирамиды – это пространство, занимаемое правильной квадратной пирамидой. Прямоугольная пирамида представляет собой трехмерную геометрическую фигуру, имеющую прямоугольное основание и четыре треугольные грани, соединенные в вершине. Давайте узнаем, как найти объем прямоугольной пирамиды с помощью нескольких решенных примеров и практических вопросов.

1.	Каков объем прямоугольной пирамиды?
2.	Формула объема прямоугольной пирамиды
3.	Как найти объем прямоугольной пирамиды?
4.	Часто задаваемые вопросы о Right Square Pyramid Volume

Каков объем прямоугольной пирамиды?

Объем прямоугольной пирамиды — это количество единичных кубов, которые могут в нее поместиться. Прямоугольная пирамида представляет собой трехмерную фигуру, имеющую прямоугольное основание и четыре треугольные грани, соединенные в вершине. Прямоугольная пирамида представляет собой многогранник (пятигранник) с пятью гранями. Единицей объема являются «кубические единицы». Например, это может быть выражено как m ³ , cm ³ , in ³ и т. д. в зависимости от заданных единиц.

Прямоугольная пирамида состоит из трех компонентов.

• Верхняя точка пирамиды называется вершиной.
• Нижний правый квадрат называется основанием.
• Стороны треугольника называются гранями.

Формула объема прямоугольной пирамиды

Формула для определения объема прямоугольной пирамиды: V = 1/3 × b ² × h, где «b» — длина основания, а « h» — высота перпендикуляра. Связь между наклонной высотой, перпендикулярной высотой и основанием определяется с помощью теоремы Пифагора s ² = h ² + (b/2) ² , где «s», «h» и «b» — наклон. высота, высота перпендикуляра и длина основания правильной квадратной пирамиды соответственно. Таким образом, объем правильной квадратной пирамиды получается путем замены данных размеров в формуле V = 1/3 × b ² × h.

Как найти объем прямоугольной пирамиды? 92 \раз \text{ч}\). Таким образом, мы следуем приведенным ниже шагам, чтобы найти объем правильной квадратной пирамиды.

• Шаг 1: Определите площадь основания (b ² ) и высоту (h) пирамиды.
• Шаг 2: Найдите объем по формуле 1/3 × b ² × h
• Шаг 3: Представьте окончательный ответ в кубических единицах.

Пример: Найдите объем правильной квадратной пирамиды, высота и длина основания которой равны 9ед. и 5 ед. соответственно.

Решение: Учитывая, что h = 9 единиц и b = 5 единиц.

Тогда объем правильной квадратной пирамиды равен V = 1/3 × b ² × h
⇒ V = 1/3 × 5 ² × 9
⇒ V = 5 ² × 3 = 75 кубических единиц

Ответ: Объем правильной квадратной пирамиды равен 75 кубических единиц.

 

Решенные примеры на объем прямоугольной пирамиды

1. Пример 1: У Юлии есть сосуд в виде перевернутой правильной прямоугольной пирамиды, который нужно наполнить водой. Высота сосуда 10 дюймов, а длина кромки основания 7 дюймов. Какой объем воды Юля может налить в сосуд?

   Решение: Дано h = 10 дюймов и b = 7 дюймов

   Объем сосуда равен V = 1/3 × b ² × h
   ⇒ V = 1/3 × 7 ² × 10
   ⇒ V = 490/3
   ⇒ V = 163,33 кубических дюйма

   Ответ: Таким образом, объем сосуда равен 163,33 в ³ .

2. Пример 2: Каков будет объем правильной квадратной пирамиды со стороной основания 10 см и высотой 18 см?

   Решение: Учитывая, что b = 10 см и h = 18 см

   Формула объема квадратной пирамиды определяется как V = 1/3 × b ² × h

   Площадь основания = Квадрат длины основания = 10 ² или 100  см ² .
   Подставив в формулу значения b ² = 100 и h = 18.

   V = 1/3 × 100 × 18 = 600 см ³ .

   Ответ: Объем правильной квадратной пирамиды равен 600 см ³ .

перейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по объему прямоугольной пирамиды

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы по объему прямоугольной пирамиды

Каков объем прямоугольной пирамиды?

Объем прямоугольной пирамиды определяется как количество единичных кубов, которые могут поместиться в прямоугольную пирамиду. Прямоугольная пирамида представляет собой трехмерную геометрическую фигуру, имеющую прямоугольное основание и четыре треугольные грани, соединенные в вершине.

В каких единицах измеряется объем правильной квадратной пирамиды?

Объем правой квадратной пирамиды измеряется в кубических единицах. Например, м ³ , см ³ , ин ³ и т. д. в зависимости от заданных единиц.

Какова формула объема прямоугольной пирамиды?

Формула объема правильной квадратной пирамиды представлена ​​в виде V = 1/3 × Площадь основания × Высота = 1/3 × b ² × h, где b ² показывает площадь основания, а h показывает высоту правильной квадратной пирамиды.

Как найти объем прямоугольной пирамиды?

Объем (V) прямоугольной пирамиды можно найти, выполнив следующие шаги:

• Шаг 1: Найдите площадь основания (b ² ) и высоту (h) пирамиды.
• Шаг 2: Определите объем по формуле 1/3 × b ² × h
• Шаг 3: Теперь запишите окончательный ответ в кубических единицах.

Как найти объем прямоугольной пирамиды с наклонной высотой?

Объем (V) прямоугольной пирамиды можно найти, выполнив следующие шаги:

• Шаг 1: Определите заданные размеры правильной квадратной пирамиды.
• Шаг 2: Найдите недостающий размер по формуле s ² = h ² + (b/2) ² , где «s», «h» и «b» — наклонная высота, высота перпендикуляра и длина основания правильной квадратной пирамиды соответственно.
• Шаг 2: Определите объем по формуле V = 1/3 × b ² × h
• Шаг 3: Теперь запишите окончательный ответ в кубических единицах.

Что произойдет с объемом прямоугольной пирамиды, если высоту пирамиды увеличить вдвое?

Объем правильной квадратной пирамиды удваивается, если высота пирамиды удваивается как «h». В формуле V = 1/3 × b ² × h, высота замены = 2h, V = 1/3 × b ² × (2h) = 2 × (1/3 × b ² × h), что дает удвоенный объем исходного объема правильная квадратная пирамида.