Правильный шестиугольник как начертить: Как нарисовать шестигранник без циркуля

Var diagonals = [ Cube(+2, -1, -1), Cube(+1, +1, -2), Cube(-1, +2, -1), Cube(-2, +1, +1), Cube(-1, -1, +2), Cube(+1, -2, +1) ] function cube_diagonal_neighbor(hex, direction): return cube_add(hex, diagonals)
Как и раньше, мы можем преобразовать эти координаты в осевые, откинув одну из трёх координат, или преобразовать в координаты смещения, предварительно вычислив результаты.

Расстояния

Кубические координаты

Function cube_distance(a, b): return (abs(a.x — b.x) + abs(a.y — b.y) + abs(a.z — b.z)) / 2
Эквивалентом этой записи будет выражение того, что одна из трёх координат должна быть суммой двух других, а затем получение её в качестве расстояния. Можно выбрать форму деления пополам или форму максимального значения, приведённую ниже, но они дают одинаковый результат:

Function cube_distance(a, b): return max(abs(a.x — b.x), abs(a.y — b.y), abs(a.z — b.z))
На рисунке максимальные значения выделены цветом. Заметьте также, что каждый цвет обозначает одно из шести «диагональных» направлений.

GIF

Осевые координаты

Function hex_distance(a, b): var ac = hex_to_cube(a) var bc = hex_to_cube(b) return cube_distance(ac, bc)
Если компилятор в вашем случае встраивает (inline) hex_to_cube и cube_distance , то он сгенерирует такой код:

Function hex_distance(a, b): return (abs(a.q — b.q) + abs(a.q + a.r — b.q — b.r) + abs(a.r — b.r)) / 2
Существует множество различных способов записи расстояний между шестиугольниками в осевых координатах, но вне зависимости от способа записи расстояние между шестиугольниками в осевой системе извлекается из манхэттенского расстояния в кубической системе . Например, описанная «разность разностей» получается из записи a.q + a.r — b.q — b.r как a.q — b.q + a.r — b.r и с использованием формы максимального значения вместо формы деления пополам cube_distance . Все они аналогичны, если увидеть связь с кубическими координатами.

Координаты смещения

Function offset_distance(a, b): var ac = offset_to_cube(a) var bc = offset_to_cube(b) return cube_distance(ac, bc)
Мы будем использовать тот же шаблон для многих алгоритмов: преобразуем из шестиугольников в кубы, выполняем кубическую версию алгоритма и преобразуем кубические результаты в координаты шестиугольников (осевые или координаты смещения).

Отрисовка линий

GIF

1. Сначала мы вычисляем N , которое будет расстоянием в шестиугольниках между конечными точками.
2. Затем равномерно сэмплируем N+1 точек между точками A и B. С помощью линейной интерполяции определяем, что для значений i от 0 до N , включая их, каждая точка будет A + (B — A) * 1.0/N * i . На рисунке эти контрольные точки показаны синим. В результате получаются координаты с плавающей запятой.
3. Преобразуем каждую контрольную точку (float) обратно в шестиугольники (int). Алгоритм называется cube_round (см. ниже).

Function lerp(a, b, t): // для float return a + (b — a) * t function cube_lerp(a, b, t): // для шестиугольников return Cube(lerp(a.x, b.x, t), lerp(a.y, b.y, t), lerp(a.z, b.z, t)) function cube_linedraw(a, b): var N = cube_distance(a, b) var results = for each 0 ≤ i ≤ N: results.append(cube_round(cube_lerp(a, b, 1.0/N * i))) return results
Примечания:

• Бывают случаи, когда cube_lerp возвращает точку, находящуюся точно на грани между двумя шестиугольниками. Затем cube_round сдвигает её в ту или иную сторону. Линии выглядят лучше, если их сдвигают в одном направлении. Это можно сделать, добавив «эпсилон»-шестиугольный Cube(1e-6, 1e-6, -2e-6) к одной или обеим конечным точкам перед началом цикла. Это «подтолкнёт» линию в одном направлении, чтобы она не попадала на границы граней.
• Алгоритм DDA-линии в сетках квадратов приравнивает N к максимуму расстояния по каждой из осей. Мы делаем то же самое в кубическом пространстве, что аналогично расстоянию в сетке шестиугольников.
• Функция cube_lerp должна возвращать куб с координатами в float. Если вы программируете на языке со статической типизацией, то не сможете использовать тип Cube . Вместо него можно определить тип FloatCube или встроить (inline) функцию в код отрисовки линий, если вы не хотите определять ещё один тип.
• Можно оптимизировать код, встроив (inline) cube_lerp , а затем рассчитав B.x-A.x , B.x-A.y и 1.0/N за пределами цикла. Умножение можно преобразовать в повторяющееся суммирование. В результате получится что-то вроде алгоритма DDA-линии.
• Для отрисовки линий я использую осевые или кубические координаты, но если вы хотите работать с координатами смещения, то изучите .
• Существует много вариантов отрисовки линий. Иногда требуется «сверхпокрытие» . Мне прислали код отрисовки линий с сверхпокрытием в шестиугольниках, но я пока не изучал его.

Диапазон перемещения

Диапазон координат

Мы можем произвести обратную работу из формулы расстояния между шестиугольниками distance = max(abs(dx), abs(dy), abs(dz)) . Чтобы найти все шестиугольники в пределах N , нам нужны max(abs(dx), abs(dy), abs(dz)) ≤ N . Это значит, что нужны все три значения: abs(dx) ≤ N и abs(dy) ≤ N и abs(dz) ≤ N . Убрав абсолютное значение, мы получим -N ≤ dx ≤ N и -N ≤ dy ≤ N и -N ≤ dz ≤ N . В коде это будет вложенный цикл:

Var results = for each -N ≤ dx ≤ N: for each -N ≤ dy ≤ N: for each -N ≤ dz ≤ N: if dx + dy + dz = 0: results.append(cube_add(center, Cube(dx, dy, dz)))
Этот цикл сработает, но будет довольно неэффективным. Из всех значений dz , которые мы перебираем в цикле, только одно действительно удовлетворяет условию кубов dx + dy + dz = 0 . Вместо этого мы напрямую вычислим значение dz , удовлетворяющее условию:

Var results = for each -N ≤ dx ≤ N: for each max(-N, -dx-N) ≤ dy ≤ min(N, -dx+N): var dz = -dx-dy results.append(cube_add(center, Cube(dx, dy, dz)))
Этот цикл проходит только по нужным координатам. На рисунке каждый диапазон является парой линий. Каждая линия — это неравенство. Мы берём все шестиугольники, удовлетворяющие шести неравенствам.

GIF

Пересекающиеся диапазоны

Можно подойти к этой проблеме с точки зрения алгебры или геометрии. Алгебраически каждая область выражается как условия неравенств в форме -N ≤ dx ≤ N , и нам нужно найти пересечение этих условий. Геометрически каждая область является кубом в трёхмерном пространстве, и мы пересечём два куба в трёхмерном пространстве для получения прямоугольного параллелепипеда в трёхмерном пространстве. Затем мы проецируем его обратно на плоскость x + y + z = 0 , чтобы получить шестиугольники. Я буду решать эту задачу алгебраически.

Во-первых, мы перепишем условие -N ≤ dx ≤ N в более общей форме x min ≤ x ≤ x max , и примем x min = center.x — N и x max = center.x + N . Сделаем то же самое для y и z , в результате получив общий вид кода из предыдущего раздела:

Var results = for each xmin ≤ x ≤ xmax: for each max(ymin, -x-zmax) ≤ y ≤ min(ymax, -x-zmin): var z = -x-y results.append(Cube(x, y, z))
Пересечением двух диапазонов a ≤ x ≤ b и c ≤ x ≤ d является max(a, c) ≤ x ≤ min(b, d) . Поскольку область шестиугольников выражена как диапазоны над x , y , z , мы можем отдельно пересечь каждый из диапазонов x , y , z , а затем использовать вложенный цикл для генерирования списка шестиугольников в пересечении. Для одной области шестиугольников мы принимаем x min = H.x — N and x max = H.x + N , аналогично для y и z . Для пересечения двух областей шестиугольников мы принимаем x min = max(h2.x — N, h3.x — N) и x max = min(h2.x + N, h3.x + N), аналогично для y и z . Тот же шаблон работает для пересечения трёх или более областей.

GIF

Препятствия

Function cube_reachable(start, movement): var visited = set() add start to visited var fringes = fringes.append() for each 1

Повороты

Поворот на 60° вправо сдвигает каждую координату на одну позицию вправо:

[ x, y, z] to [-z, -x, -y]
Поворот на 60° влево сдвигает каждую координату на одну позицию влево:

[ x, y, z] to [-y, -z, -x]

Вот полная последовательность поворота положения P вокруг центрального положения C, приводящего к новому положению R:

1. Преобразование положений P и C в кубические координаты.
2. Вычисление вектора вычитанием центра: P_from_C = P — C = Cube(P.x — C.x, P.y — C.y, P.z — C.z) .
3. Поворот вектора P_from_C как описано выше и присваивание итоговому вектору обозначения R_from_C .
4. Преобразование вектора обратно в положение прибавлением центра: R = R_from_C + C = Cube(R_from_C.x + C.x, R_from_C.y + C.y, R_from_C.z + C.z) .
5. Преобразование кубического положения R обратно в нужную систему координат.

Кольца

Простое кольцо

Function cube_ring(center, radius): var results = # этот код не работает для radius == 0; вы понимаете, почему? var cube = cube_add(center, cube_scale(cube_direction(4), radius)) for each 0 ≤ i В этом коде cube начинается на кольце, показанном большой стрелкой от центра к углу схемы. Я выбрал для начала угол 4, потому что он соответствует пути, в котором двигаются мои числа направлений. Вам может понадобиться другой начальный угол. На каждом этапе внутреннего цикла cube двигается на один шестиугольник по кольцу. Через 6 * radius шагов он завершает там, где начал.

Спиральные кольца

Function cube_spiral(center, radius): var results = for each 1 ≤ k ≤ radius: results = results + cube_ring(center, k) return results

Обход шестиугольников таким способом можно также использовать для вычисления диапазона перемещения (см. выше).

Область видимости

Этот алгоритм может быть медленным на больших площадях, но его легко реализовать, поэтому рекомендую начать с него.

GIF

Я хочу в дальнейшем расширять это руководство. У меня есть

Геометрические построения являются одной из главных частей обучения. Они формируют пространственное и логическое мышление, а также разрешают понять примитивные и натуральные геометрические обоснованности. Построения производятся на плоскости при помощи циркуля и линейки. Этими инструментами дозволено возвести крупное число геометрических фигур. При этом многие фигуры, кажущиеся довольно трудными, строятся с использованием простейших правил. Скажем, то, как возвести верный шестиугольник, дозволено описать каждого в нескольких словах.

Вам понадобится

• Циркуль, линейка, карандаш, лист бумаги.

Инструкция

1. Нарисуйте окружность. Установите некоторое расстояние между ножками циркуля. Это расстояние будет являться радиусом окружности. Выберите радиус таким образом, дабы вычерчивание окружности было довольно комфортным. Окружность должна всецело помещаться на листе бумаги. Слишком огромное либо слишком маленькое расстояние между ножками циркуля может привести к его изменению во время черчения. Оптимальным будет расстояние, при котором угол между ножками циркуля равен 15-30 градусов.

2. Постройте точки вершин углов верного шестиугольника. Установите ножку циркуля, в которой закреплена игла, в всякую точку окружности. Игла должна проткнуть начерченную линию. Чем вернее будет установлен циркуль, тем вернее будет построение. Проведите дугу окружности так, дабы она пересекла начерченную ранее окружность. Переставьте иглу циркуля в точку пересечения только что начерченной дуги с окружностью. Начертите еще одну дугу, пересекающую окружность. Вновь переставьте иглу циркуля в точку пересечения дуги и окружности и вновь начертите дугу. Произведите данное действие еще три раза, перемещаясь в одном направлении по окружности. Каждого должно получиться шесть дуг и шесть точек пересечения.

3. Постройте положительный шестиугольник. Ступенчато объедините все шесть точек пересечения дуг с изначально начерченной окружностью. Соединяйте точки прямыми, вычерчиваемыми при помощи линейки и карандаша. Позже произведенных действий будет получен верный шестиугольник, вписанный в окружность.

Шестиугольником считается многоугольник, владеющий шестью углами и шестью сторонами. Многоугольники бывают как выпуклыми, так и вогнутыми. У выпуклого шестиугольника все внутренние углы тупые, у вогнутого один либо больше угол является острым. Шестиугольник довольно легко возвести. Это делается в пару шагов.

Вам понадобится

• Карандаш, лист бумаги, линейка

Инструкция

1. Берется лист бумаги и на нем отмечается 6 точек приблизительно так, как это показано на рис. 1.

2. Позже того, как были подмечены точки, берется линейка, карандаш и с их подмогой ступенчато, друг за ином соединяются точки так, как это выглядит на рис. 2.

Видео по теме

Обратите внимание!
Сумма всех внутренних углов шестиугольника равна 720 градусам.

Шестиугольник – это многоугольник, тот, что владеет шестью углами. Для того, дабы начертить произвольный шестиугольник, надобно проделать каждого 2 действия.

Вам понадобится

• Карандаш, линейка, лист бумаги.

Инструкция

1. Нужно взять в руку карандаш и разметить на листе 6 произвольных точек. В дальнейшем эти точки будут исполнять роль углов в шестиугольнике. (рис.1)

2. Взять линейку и начертить по данным точкам 6 отрезков, которые бы соединялись друг с ином по начерченным ранее точкам (рис.2)

Видео по теме

Обратите внимание!
Специальным типом шестиугольника является положительный шестиугольник. Он именуется таковым потому, что все его стороны и углы равны между собой. Вокруг такого шестиугольника дозволено описать либо вписать окружность. Стоит подметить, что в точках, которые получились путем касания вписанной окружности и сторон шестиугольника, стороны положительного шестиугольника делятся напополам.

Полезный совет
В природе положительные шестиугольники владеют крупный популярностью. К примеру, вся пчелиная сота владеет положительной шестиугольной формой. Либо кристаллическая решетка графена (модификация углерода) тоже владеет формой положительного шестиугольника.

Как возвести тот либо другой угол – крупной вопрос. Но для некоторых углов задача невидимо упрощается. Одним из таких углов является угол в 30 градусов. Он равен?/6, то есть число 30 является делителем 180. Плюс к этому его синус вестим. Это и помогает при его построении.

Вам понадобится

• транспортир, угольник, циркуль, линейка

Инструкция

1. Для начала разглядим особенно примитивную обстановку, когда у вас на руках есть транспортир. Тогда прямую под углом 30 градусов к данной дозволено легко отложить с поддержкой него.

2. Помимо транспортира существуют и угол ьники, один из углов которых равен 30 градусам. Тогда иной угол угол ьника будет равен 60 градусам, то есть вам необходим визуально меньший угол для построения требуемой прямой.

3. Перейдем сейчас к нетривиальным способам построения угла 30 градусов. Как вестимо, синус угла 30 градусов равен 1/2. Для его построения нам надобно возвести прямоугол ьный треугол ьник. Возможен, мы можем возвести две перпендикулярные прямые. Но тангенс 30 градусов – иррациональное число, следственно соотношение между катетами мы можем посчитать лишь примерно (исключительно, если нет калькулятора), а, значит, и возвести угол в 30 градусов примерно.

4. В этом случае дозволено сделать и точное построение. Возведем вновь две перпендикулярные прямые, на которых будут располагаться катеты прямоугол ьного треугол ьника. Отложим по одной прямой катет BC какой-нибудь длины с поддержкой циркуля (B – прямой угол ). После этого увеличим длину между ножками циркуля в 2 раза, что элементарно. Проводя окружность с центром в точке C с радиусом этой длины, обнаружим точку пересечения окружности с иной прямой. Эта точка и будет точкой A прямоугол ьного треугол ьника ABC, а угол A будет равен 30 градусам.

5. Возвести угол в 30 градусов дозволено и с поддержкой окружности, применяя то, что он равен?/6. Возведем окружность с радиусом OB. Разглядим в теории треугол ьник, где OA = OB = R – радиус окружности, где угол OAB = 30 градусов. Пускай OE – высота этого равнобедренного треугол ьника, а, следственно, и его биссектриса и медиана. Тогда угол AOE = 15 градусов, и, по формуле половинного угла, sin(15o) = (sqrt(3)-1)/(2*sqrt(2)).Следственно, AE = R*sin(15o). Отсель, AB = 2AE = 2R*sin(15o). Строя окружность радиусом BA с центром в точке B, обнаружим точку пересечения A этой окружности с начальной. Угол AOB будет равен 30 градусам.

6. Если мы можем определять длину дуг каким-нибудь образом, то, отложив дугу длиной?*R/6, мы также получим угол в 30 градусов.

Обратите внимание!
Нужно помнить, что в 5 пункте мы можем возвести угол лишь приближенно, потому что в вычислениях будут фигурировать иррациональные числа.

Шестиугольником называют частный случай полигона – фигуры, образованной большинством точек плоскости, ограниченным замкнутой полилинией. Положительный шестиугольник (гексагон), в свою очередь, также является частным случаем – это полигон с шестью равными сторонами и равными углами. Эта фигура знаменательна тем, что длина всей из ее сторон равна радиусу описанной вокруг фигуры окружности.

Вам понадобится

• – циркуль;
• – линейка;
• – карандаш;
• – лист бумаги.

Инструкция

1. Выберите длину стороны шестиугольника. Возьмите циркуль и установите расстояние между концом иглы, расположенной на одной из его ножек, и концом грифеля, расположенным на иной ножке, равным длине стороны вычерчиваемой фигуры. Для этого дозволено воспользоваться линейкой либо предпочесть случайное расстояние, если данный момент несущественен. Зафиксируйте ножки циркуля винтом, если есть такая вероятность.

2. Нарисуйте окружность при помощи циркуля. Выбранное расстояние между ножками будет являться радиусом окружности.

3. Разбейте окружность точками на шесть равных частей. Эти точки будут являться вершинами углов шестиугольника и, соответственно, окончаниями отрезков, представляющих его стороны.

4. Ножку циркуля с иглой установите в произвольную точку, находящуюся на линии очерченной окружности. Игла должна верно проткнуть линию. От точности установки циркуля напрямую зависит точность построений. Очертите циркулем дугу так, дабы она пересекла в 2-х точках окружность, начерченную первой.

5. Переставьте ножку циркуля с иглой в одну из точек пересечения начерченной дуги с изначальной окружностью. Вычертите еще одну дугу, также пересекающую окружность в 2-х точках (одна из них совпадет с точкой предыдущего расположения иглы циркуля).

6. Сходственным же образом переставляйте иглу циркуля и вычерчивайте дуги еще четыре раза. Перемещайте ножку циркуля с иглой в одном направлении по окружности (неизменно по либо вопреки часовой стрелки). В итоге обязаны быть выявлены шесть точек пересечения дуг с изначально построенной окружностью.

7. Нарисуйте положительный шестиугольник. Ступенчато попарно объедините отрезками полученные на предыдущем шаге шесть точек. Вычерчивайте отрезки при помощи карандаша и линейки. В итоге будет получен верный шестиугольник. Позже осуществления построения дозволено стереть вспомогательные элементы (дуги и окружность).

Обратите внимание!
Имеет толк выбирать такое расстояние между ножками циркуля, дабы угол между ними был равен 15-30 градусов, напротив при осуществлении построений данное расстояние может легко сбиться.

При строительстве либо разработке домашних дизайн-планов зачастую требуется возвести угол , равный теснее имеющемуся. На поддержка приходят образцы и школьные умения геометрии.

Инструкция

1. Угол образуют две прямые, исходящие из одной точки. Эта точка будет именоваться вершиной угла, а линии будут являться сторонами угла.

2. Для обозначения углов используйте три буквы: одна у вершины, две у сторон. Называют угол , начиная с той буквы, которая стоит у одной стороны, дальше называют букву, стоящую у вершины, и после этого букву у иной стороны. Используйте и другие методы для обозначения углов, если вам комфортнее напротив. Изредка называют только одну букву, которая стоит у вершины. А дозволено обозначать углы греческими буквами, скажем, α, β, γ.

3. Встречаются обстановки, когда нужно начертить угол , дабы он был равен теснее данному углу. Если при построении чертежа применять транспортир вероятности нет, дозволено обойтись только линейкой и циркулем. Возможен, на прямой, обозначенной на чертеже буквами MN, надобно возвести угол у точки К, так, дабы он был равен углу В. То есть из точки K нужно провести прямую, образующую с линией MN угол , тот, что будет равен углу В.

4. В начале подметьте по точке на всей стороне данного угла, скажем, точки А и С, дальше объедините точки С и А прямой линией. Получите треугол ьник АВС.

5. Теперь постройте на прямой MN такой же треугол ьник, дабы его вершина В находилась на линии в точке К. Используйте правило построения треугол ьника по трем сторонам. Отложите от точки К отрезок KL. Он должен быть равен отрезку ВС. Получите точку L.

6. Из точки K вычертите окружность радиусом равным отрезку ВА. Из L вычертите окружность радиусом СА. Полученную точку (Р) пересечения 2-х окружностей объедините с К. Получите треугол ьник КPL, тот, что будет равен треугол ьнику ABC. Так вы получите угол К. Он и будет равен углу В. Дабы это построение сделать комфортнее и стремительней, от вершины В отложите равные отрезки, применяя один раствор циркуля, не сдвигая ножек, опишите этим же радиусом из точки К окружность.

Видео по теме

Обратите внимание!
Избегайте случайного метаморфозы расстояния между ножками циркуля. В этом случае шестиугольник может получиться неправильным.

Полезный совет
Имеет толк изготавливать построения при помощи циркуля с отлично заточенным грифелем. Так построения будут особенно точны.

Как построить правильный шестиугольник с помощью циркуля. Как построить правильный шестиугольник. Определение и построение

Геометрические узоры весьма популярны в последнее время. В сегодняшнем уроке мы научимся создавать один из таких узоров. Используя переход, оформление и модные цвета мы создадим паттерн, который вы сможете использовать в веб и полиграфическом дизайне.

Результат

Шаг 2
Нарисуйте еще один шестиугольник, на этот раз меньше — выберите радиус в 20pt .

2. Переход между шестиугольниками

Шаг 1
Выделите оба шестиугольника и выровняйте их по центру (вертикально и горизонтально). Используя инструмент Blend/Переход (W) , выделите оба шестиугольника и укажите им переход в 6 шагов (Steps) . Чтобы было лучше видно, измените перед переходом цвет фигур.

3. Делим на секции

Шаг 1
Инструментом Line Segment/Отрезок линии (\) нарисуйте линию, пересекающую шестиугольники по центру от самого левого угла к самому правому. Нарисуйте еще две линии, пересекающие шестиугольники по центру от противоположных углов.

4. Закрашиваем секции

Шаг 1
Перед тем как начать закрашивать секции, давайте определимся с палитрой. Вот какова палитра из примера:

• Синий: C 65 M 23 Y 35 K 0
• Бежевый: C 13 M 13 Y 30 K 0
• Персиковый: C 0 M 32 Y 54 K 0
• Светло-розовый: C 0 M 64 Y 42 K 0
• Темно-розовый: C 30 M 79 Y 36 K 4

В примере сразу использовался режим CMYK, чтобы можно было распечатать узор без изменений.

5. Последние штрихи и узор

Шаг 1
Сгруппируйте (Control-G) все секции и шестиугольники, после того как закончите с их окраской. Копируйте (Control-C) и Вставьте (Control-V) группу из шестиугольников. Назовем оригинальную группу Hexagon A, а ее копию Hexagon B . Выровняйте группы.

Шаг 2
Примените Linear Gradient/Линейный градиент к группе Hexagon B. В палитре Gradient/Градиент укажите заливку от фиолетового (C60 M86 Y45 K42 ) к кремовому цвету (C0 M13 Y57 K0 ).

Правильный описанный треугольник строят следующим образом (рисунок 38). Из центра заданной окружности радиуса R 1 проводят окружность радиусом R 2 = 2R 1 и делят ее на три равные части. Точки деления А, В, С являются вершинами правильного треугольника, описанного около окружности радиуса R 1 .

Рисунок 38

Правильный описанный четырехугольник (квадрат) можно построить с помощью циркуля и линейки (рисунок 39). В заданной окружности проводят два взаимно перпендикулярных диаметра. Приняв точки пересечения диаметров с окружностью за центры, радиусом окружности R описывают дуги до взаимного их пересечения в точках А, В, С,D . Точки A , B , C , D и являются вершинами квадрата, описанного около данной окружности.

Рисунок 39

Для построения правильного описанного шестиугольника необходимо вначале построить вершины описанного квадрата указанным выше способом (рисунок 40, а). Одновременно с определением вершин квадрата заданную окружность радиуса R делят на шесть равных частей в точках 1, 2, 3, 4, 5, 6 и проводят вертикальные стороны квадрата. Проведя через точки деления окружности 2–5 и 3–6 прямые до пересечения их с вертикальными сторонами квадрата (рисунок 40, б), получают вершины А, В, D, Е описанного правильного шестиугольника.

Рисунок 40

Остальные вершины C и F определяют с помощью дуги окружности радиуса OA , которая проводится до пересечения ее с продолжением вертикального диаметра заданной окружности.
3 СОПРЯЖЕНИЯ

Есть ли поблизости от Вас карандаш? Взгляните-ка на его сечение — оно представляет собой правильный шестиугольник или, как его еще называют, гексагон. Такую форму имеет также сечение гайки, поле гексагональных шахмат, некоторых сложных молекул углерода (к примеру, графит), снежинка, пчелиные соты и другие объекты. Гигантский правильный шестиугольник был недавно обнаружен в Не кажется ли странным столь частое использование природой для своих творений конструкций именно этой формы? Давайте рассмотрим поподробнее.

Правильный шестиугольник представляет собой многоугольник с шестью одинаковыми сторонами и равными углами. Из школьного курса нам известно, что он обладает следующими свойствами:

• Длина его сторон соответствует радиусу описанной окружности. Из всех это свойство имеет лишь правильный шестиугольник.
• Углы равны между собой, и величина каждого составляет 120°.
• Периметр гексагона можно найти по формуле Р=6*R, если известен радиус описанной вокруг него окружности, или Р=4*√(3)*r, если окружность в него вписана. R и r — радиусы описанной и вписанной окружности.
• Площадь, которую занимает правильный шестиугольник, определяется следующим образом: S=(3*√(3)*R 2)/2. Если радиус неизвестен, вместо него подставляем длину одной из сторон — как известно, она соответствует длине радиуса описанной окружности.

У правильного шестиугольника есть одна интересная особенность, благодаря которой он получил в природе такое широкое распространение, — он способен заполнить любую поверхность плоскости без наложений и пробелов. Существует даже так называемая лемма Пала, согласно которой правильный гексагон, сторона которого равна 1/√(3), представляет собой универсальную покрышку, то есть может покрыть любое множество с диаметром в одну единицу.

Теперь рассмотрим построение правильного шестиугольника. Есть несколько способов, самый простой из которых предполагает использование циркуля, карандаша и линейки. Вначале рисуем циркулем произвольную окружность, затем в произвольном месте на этой окружности делаем точку. Не меняя раствора циркуля, ставим острие в эту точку, отмечаем на окружности следующую насечку, продолжаем так до тех пор, пока не получим все 6 точек. Теперь остается лишь соединить их между собой прямыми отрезками, и получится искомая фигура.

На практике бывают случаи, когда требуется нарисовать шестиугольник большого размера. Например, на двухуровневом гипсокартонном потолке, вокруг места крепления центральной люстры, нужно установить на нижнем уровне шесть небольших светильников. Циркуль таких размеров найти будет очень и очень сложно. Как поступить в этом случае? Как вообще нарисовать большую окружность? Очень просто. Нужно взять крепкую нить нужной длины и обвязать один из ее концов напротив карандаша. Теперь осталось лишь найти помощника, который бы прижал к потолку в нужной точке второй конец нити. Конечно, в этом случае возможны незначительные погрешности, но вряд ли они вообще будут заметны постороннему человеку.

Содержимое:

Обычный шестиугольник, также называемый идеальным шестиугольником, имеет шесть равных сторон и шесть равных углов. Вы можете нарисовать шестиугольник при помощи рулетки и транспортира, грубый шестиугольник – при помощи круглого предмета и линейки или еще более грубый шестиугольник — при помощи только карандаша и немного интуиции. Если вы хотите знать, как нарисовать шестиугольник различными способами – просто читайте далее.

Шаги

1 Рисуем идеальный шестиугольник при помощи циркуля

1. 1 При помощи циркуля рисуем круг. Вставьте карандаш в циркуль. Расширьте циркуль на желаемую ширину радиуса вашего круга. Радиус может быть от пары до десятка сантиметров шириной. Далее поставьте циркуль с карандашом на бумагу и нарисуйте круг.
   • Иногда легче сначала нарисовать пол круга, а затем вторую половину.
2. 2 Передвиньте иглу циркуля к краю круга. Поставьте его на вершину круга. Не меняйте угол и расположение циркуля.
3. 3 Сделайте небольшую отметку карандашом на краю круга. Сделайте ее отчетливой, но не слишком темной, так как позже вы ее сотрете. Не забудьте сохранять угол, который вы установили для циркуля.
4. 4 Передвиньте иглу циркуля на ту отметку, которую вы только что сделали. Поставьте иглу прямо на отметку.
5. 5 Сделайте еще одну отметку карандашом на краю круга. Таким образом, вы сделаете вторую отметку на определенной дистанции от первой отметки. Продолжайте двигаться в одном направлении.
6. 6 Тем же способом сделайте еще четыре отметки. Вы должны вернуться назад на первоначальную отметку. Если нет, тогда, скорее всего, угол, под которым вы держали циркуль и делали отметки, изменился. Возможно, это случилось из-за того, что вы сжали его слишком сильно или наоборот, немного ослабили.
7. 7 Соедините отметки при помощи линейки. Шесть мест, где ваши отметки пересекаются с краем круга, — это шесть вершин шестиугольника. При помощи линейки и карандаша нарисуйте прямые линии, соединяя соседние отметки.
8. 8 Сотрите и круг, и отметки на краях круга, и другие метки, которые вы сделали. После того, как вы стерли все свои вспомогательные линии, ваш идеальный шестиугольник должен быть готов.

2 Рисуем грубый шестиугольник при помощи круглого предмета и линейки

1. 1 Обведите ободок стакана карандашом. Таким образом, вы нарисуете круг. Очень важно рисовать именно карандашом, так как позже вам нужно будет стереть все вспомогательные линии. Вы также можете обвести перевернутый стакан, банку или что-то еще, что имеет круглую основу.
2. 2 Нарисуйте горизонтальные линии через центр вашего круга. Можете воспользоваться линейкой, книгой — чем угодно с прямым краем. Если у вас все же есть линейка, вы можете отметить середину, рассчитав вертикальную длину круга и разделив его пополам.
3. 3 Нарисуйте «Х» над половиной круга, разделяя его на шесть равных секций. Так как вы уже провели линию через середину круга, Х должен быть больше в ширину, чем в высоту, чтобы части были равны. Представьте, что вы делите пиццу на шесть частей.
4. 4 Сделайте из каждой секции треугольники. Чтобы это сделать, при помощи линейки нарисуйте прямую линию под изогнутой частью каждой секции, соединяя ее с другими двумя линиями, образовывая треугольник. Сделайте это с оставшимися пятью секциями. Думайте об этом, как об изготовлении корочки вокруг ваших кусков пиццы.
5. 5 Сотрите все вспомогательные линии. К вспомогательным линиям относятся ваш круг, три линии, которые разделили ваш круг на секции и другие отметки, которые вы делали в процессе.

3 Рисуем грубый шестиугольник при помощи одного карандаша

1. 1 Нарисуйте горизонтальную линию. Чтобы нарисовать прямую линию без линейки, просто нарисуйте начальную и конечную точку вашей горизонтальной линии. Затем поместите карандаш в начальную точку и протягивайте линию к концу. Длина этой линии может быть всего пара сантиметров.
2. 2 Нарисуйте две диагональные линии с концов горизонтальной. Диагональная линия с левой стороны должна быть направлена наружу так же, как и диагональная линия справа. Вы можете представить, что эти линии формируют угол в 120 градусов по отношению к горизонтальной линии.
3. 3 Нарисуйте еще две горизонтальные линии, исходящие из первых горизонтальных прямых, нарисованных вовнутрь. Таким образом, будет создано зеркальное отображение первых двух диагональных линий. Нижняя левая линия должна быть отражением верхней левой линии, а нижняя правая — отражением верхней правой линии. В то время как верхние горизонтальные линии должны смотреть наружу, нижние должны смотреть вовнутрь основания.
4. 4 Нарисуйте еще одну горизонтальную линию, соединяя нижние две диагональные линии. Таким образом, вы нарисуете основу для своего шестиугольника. В идеале эта линия должна быть параллельной к верхней горизонтальной линии. Вот вы и завершили свой шестиугольник.

• Карандаш и циркуль должны быть острыми, чтобы минимизировать ошибки от слишком широких отметок.
• Если при использовании метода с циркулем вы соединили каждую отметку вместо всех шести, то получите равносторонний треугольник.

Предупреждения

• Циркуль — довольно острый предмет, будьте с ним очень аккуратны.

Принцип работы

• Каждый метод поможет нарисовать шестиугольник, образованный шестью равносторонними треугольниками с радиусом, равным длине всех сторон. Шесть нарисованных радиусов одинаковой длины и все линии для создания шестиугольника тоже одной длины, так как ширина циркуля не менялась. Благодаря тому, что шесть треугольников равносторонние, углы между их вершинами равны 60 градусов.

Что вам понадобится

• Бумага
• Карандаш
• Линейка
• Пара циркулей
• Что-то, что можно подложить под бумагу, чтобы игла циркуля не соскальзывала.
• Ластик

Геометрические построения являются одной из главных частей обучения. Они формируют пространственное и логическое мышление, а также разрешают понять примитивные и натуральные геометрические обоснованности. Построения производятся на плоскости при помощи циркуля и линейки. Этими инструментами дозволено возвести крупное число геометрических фигур. При этом многие фигуры, кажущиеся довольно трудными, строятся с использованием простейших правил. Скажем, то, как возвести верный шестиугольник, дозволено описать каждого в нескольких словах.

Вам понадобится

• Циркуль, линейка, карандаш, лист бумаги.

Инструкция

1. Нарисуйте окружность. Установите некоторое расстояние между ножками циркуля. Это расстояние будет являться радиусом окружности. Выберите радиус таким образом, дабы вычерчивание окружности было довольно комфортным. Окружность должна всецело помещаться на листе бумаги. Слишком огромное либо слишком маленькое расстояние между ножками циркуля может привести к его изменению во время черчения. Оптимальным будет расстояние, при котором угол между ножками циркуля равен 15-30 градусов.

2. Постройте точки вершин углов верного шестиугольника. Установите ножку циркуля, в которой закреплена игла, в всякую точку окружности. Игла должна проткнуть начерченную линию. Чем вернее будет установлен циркуль, тем вернее будет построение. Проведите дугу окружности так, дабы она пересекла начерченную ранее окружность. Переставьте иглу циркуля в точку пересечения только что начерченной дуги с окружностью. Начертите еще одну дугу, пересекающую окружность. Вновь переставьте иглу циркуля в точку пересечения дуги и окружности и вновь начертите дугу. Произведите данное действие еще три раза, перемещаясь в одном направлении по окружности. Каждого должно получиться шесть дуг и шесть точек пересечения.

3. Постройте положительный шестиугольник. Ступенчато объедините все шесть точек пересечения дуг с изначально начерченной окружностью. Соединяйте точки прямыми, вычерчиваемыми при помощи линейки и карандаша. Позже произведенных действий будет получен верный шестиугольник, вписанный в окружность.

Шестиугольником считается многоугольник, владеющий шестью углами и шестью сторонами. Многоугольники бывают как выпуклыми, так и вогнутыми. У выпуклого шестиугольника все внутренние углы тупые, у вогнутого один либо больше угол является острым. Шестиугольник довольно легко возвести. Это делается в пару шагов.

Вам понадобится

• Карандаш, лист бумаги, линейка

Инструкция

1. Берется лист бумаги и на нем отмечается 6 точек приблизительно так, как это показано на рис. 1.

2. Позже того, как были подмечены точки, берется линейка, карандаш и с их подмогой ступенчато, друг за ином соединяются точки так, как это выглядит на рис. 2.

Видео по теме

Обратите внимание!
Сумма всех внутренних углов шестиугольника равна 720 градусам.

Шестиугольник – это многоугольник, тот, что владеет шестью углами. Для того, дабы начертить произвольный шестиугольник, надобно проделать каждого 2 действия.

Вам понадобится

• Карандаш, линейка, лист бумаги.

Инструкция

1. Нужно взять в руку карандаш и разметить на листе 6 произвольных точек. В дальнейшем эти точки будут исполнять роль углов в шестиугольнике. (рис.1)

2. Взять линейку и начертить по данным точкам 6 отрезков, которые бы соединялись друг с ином по начерченным ранее точкам (рис.2)

Видео по теме

Обратите внимание!
Специальным типом шестиугольника является положительный шестиугольник. Он именуется таковым потому, что все его стороны и углы равны между собой. Вокруг такого шестиугольника дозволено описать либо вписать окружность. Стоит подметить, что в точках, которые получились путем касания вписанной окружности и сторон шестиугольника, стороны положительного шестиугольника делятся напополам.

Полезный совет
В природе положительные шестиугольники владеют крупный популярностью. К примеру, вся пчелиная сота владеет положительной шестиугольной формой. Либо кристаллическая решетка графена (модификация углерода) тоже владеет формой положительного шестиугольника.

Как возвести тот либо другой угол – крупной вопрос. Но для некоторых углов задача невидимо упрощается. Одним из таких углов является угол в 30 градусов. Он равен?/6, то есть число 30 является делителем 180. Плюс к этому его синус вестим. Это и помогает при его построении.

Вам понадобится

• транспортир, угольник, циркуль, линейка

Инструкция

1. Для начала разглядим особенно примитивную обстановку, когда у вас на руках есть транспортир. Тогда прямую под углом 30 градусов к данной дозволено легко отложить с поддержкой него.

2. Помимо транспортира существуют и угол ьники, один из углов которых равен 30 градусам. Тогда иной угол угол ьника будет равен 60 градусам, то есть вам необходим визуально меньший угол для построения требуемой прямой.

3. Перейдем сейчас к нетривиальным способам построения угла 30 градусов. Как вестимо, синус угла 30 градусов равен 1/2. Для его построения нам надобно возвести прямоугол ьный треугол ьник. Возможен, мы можем возвести две перпендикулярные прямые. Но тангенс 30 градусов – иррациональное число, следственно соотношение между катетами мы можем посчитать лишь примерно (исключительно, если нет калькулятора), а, значит, и возвести угол в 30 градусов примерно.

4. В этом случае дозволено сделать и точное построение. Возведем вновь две перпендикулярные прямые, на которых будут располагаться катеты прямоугол ьного треугол ьника. Отложим по одной прямой катет BC какой-нибудь длины с поддержкой циркуля (B – прямой угол ). После этого увеличим длину между ножками циркуля в 2 раза, что элементарно. Проводя окружность с центром в точке C с радиусом этой длины, обнаружим точку пересечения окружности с иной прямой. Эта точка и будет точкой A прямоугол ьного треугол ьника ABC, а угол A будет равен 30 градусам.

5. Возвести угол в 30 градусов дозволено и с поддержкой окружности, применяя то, что он равен?/6. Возведем окружность с радиусом OB. Разглядим в теории треугол ьник, где OA = OB = R – радиус окружности, где угол OAB = 30 градусов. Пускай OE – высота этого равнобедренного треугол ьника, а, следственно, и его биссектриса и медиана. Тогда угол AOE = 15 градусов, и, по формуле половинного угла, sin(15o) = (sqrt(3)-1)/(2*sqrt(2)).Следственно, AE = R*sin(15o). Отсель, AB = 2AE = 2R*sin(15o). Строя окружность радиусом BA с центром в точке B, обнаружим точку пересечения A этой окружности с начальной. Угол AOB будет равен 30 градусам.

6. Если мы можем определять длину дуг каким-нибудь образом, то, отложив дугу длиной?*R/6, мы также получим угол в 30 градусов.

Обратите внимание!
Нужно помнить, что в 5 пункте мы можем возвести угол лишь приближенно, потому что в вычислениях будут фигурировать иррациональные числа.

Шестиугольником называют частный случай полигона – фигуры, образованной большинством точек плоскости, ограниченным замкнутой полилинией. Положительный шестиугольник (гексагон), в свою очередь, также является частным случаем – это полигон с шестью равными сторонами и равными углами. Эта фигура знаменательна тем, что длина всей из ее сторон равна радиусу описанной вокруг фигуры окружности.

Вам понадобится

• – циркуль;
• – линейка;
• – карандаш;
• – лист бумаги.

Инструкция

1. Выберите длину стороны шестиугольника. Возьмите циркуль и установите расстояние между концом иглы, расположенной на одной из его ножек, и концом грифеля, расположенным на иной ножке, равным длине стороны вычерчиваемой фигуры. Для этого дозволено воспользоваться линейкой либо предпочесть случайное расстояние, если данный момент несущественен. Зафиксируйте ножки циркуля винтом, если есть такая вероятность.

2. Нарисуйте окружность при помощи циркуля. Выбранное расстояние между ножками будет являться радиусом окружности.

3. Разбейте окружность точками на шесть равных частей. Эти точки будут являться вершинами углов шестиугольника и, соответственно, окончаниями отрезков, представляющих его стороны.

4. Ножку циркуля с иглой установите в произвольную точку, находящуюся на линии очерченной окружности. Игла должна верно проткнуть линию. От точности установки циркуля напрямую зависит точность построений. Очертите циркулем дугу так, дабы она пересекла в 2-х точках окружность, начерченную первой.

5. Переставьте ножку циркуля с иглой в одну из точек пересечения начерченной дуги с изначальной окружностью. Вычертите еще одну дугу, также пересекающую окружность в 2-х точках (одна из них совпадет с точкой предыдущего расположения иглы циркуля).

6. Сходственным же образом переставляйте иглу циркуля и вычерчивайте дуги еще четыре раза. Перемещайте ножку циркуля с иглой в одном направлении по окружности (неизменно по либо вопреки часовой стрелки). В итоге обязаны быть выявлены шесть точек пересечения дуг с изначально построенной окружностью.

7. Нарисуйте положительный шестиугольник. Ступенчато попарно объедините отрезками полученные на предыдущем шаге шесть точек. Вычерчивайте отрезки при помощи карандаша и линейки. В итоге будет получен верный шестиугольник. Позже осуществления построения дозволено стереть вспомогательные элементы (дуги и окружность).

Обратите внимание!
Имеет толк выбирать такое расстояние между ножками циркуля, дабы угол между ними был равен 15-30 градусов, напротив при осуществлении построений данное расстояние может легко сбиться.

При строительстве либо разработке домашних дизайн-планов зачастую требуется возвести угол , равный теснее имеющемуся. На поддержка приходят образцы и школьные умения геометрии.

Инструкция

1. Угол образуют две прямые, исходящие из одной точки. Эта точка будет именоваться вершиной угла, а линии будут являться сторонами угла.

2. Для обозначения углов используйте три буквы: одна у вершины, две у сторон. Называют угол , начиная с той буквы, которая стоит у одной стороны, дальше называют букву, стоящую у вершины, и после этого букву у иной стороны. Используйте и другие методы для обозначения углов, если вам комфортнее напротив. Изредка называют только одну букву, которая стоит у вершины. А дозволено обозначать углы греческими буквами, скажем, α, β, γ.

3. Встречаются обстановки, когда нужно начертить угол , дабы он был равен теснее данному углу. Если при построении чертежа применять транспортир вероятности нет, дозволено обойтись только линейкой и циркулем. Возможен, на прямой, обозначенной на чертеже буквами MN, надобно возвести угол у точки К, так, дабы он был равен углу В. То есть из точки K нужно провести прямую, образующую с линией MN угол , тот, что будет равен углу В.

4. В начале подметьте по точке на всей стороне данного угла, скажем, точки А и С, дальше объедините точки С и А прямой линией. Получите треугол ьник АВС.

5. Теперь постройте на прямой MN такой же треугол ьник, дабы его вершина В находилась на линии в точке К. Используйте правило построения треугол ьника по трем сторонам. Отложите от точки К отрезок KL. Он должен быть равен отрезку ВС. Получите точку L.

6. Из точки K вычертите окружность радиусом равным отрезку ВА. Из L вычертите окружность радиусом СА. Полученную точку (Р) пересечения 2-х окружностей объедините с К. Получите треугол ьник КPL, тот, что будет равен треугол ьнику ABC. Так вы получите угол К. Он и будет равен углу В. Дабы это построение сделать комфортнее и стремительней, от вершины В отложите равные отрезки, применяя один раствор циркуля, не сдвигая ножек, опишите этим же радиусом из точки К окружность.

Видео по теме

Обратите внимание!
Избегайте случайного метаморфозы расстояния между ножками циркуля. В этом случае шестиугольник может получиться неправильным.

Полезный совет
Имеет толк изготавливать построения при помощи циркуля с отлично заточенным грифелем. Так построения будут особенно точны.

Как построить шестигранник

Рассматриваемые здесь способы построения правильного шестиугольника основаны на следующих известных утверждениях. Около всякого правильного многоугольника можно описать окружность. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности.

Способ первый. Чтобы построить правильный шестиугольник с заданной стороной а, необходимо с помощью циркуля провести окружность с центром в точке О и радиусом R, равным стороне а. Из центра окружности в точке О проведите луч в любую точку, лежащую на окружности. На пересечении окружности и луча вы получите некоторую точку А. С помощью циркуля из точки А радиусом R, равным стороне а, сделайте на окружности засечку и получите точку В. Из точки В раствором циркуля, равным радиусу R=a, сделайте следующую засечку и получите точку С. Делая аналогичным образом на окружности последовательные засечки радиусом R, равным заданной стороне а, вы получите в общей сложности шесть точек — A, B, C, D, E, F, которые будут являться вершинами шестиугольника. Соединив их с помощью линейки, получите правильный шестиугольник со стороной, равной а.

Способ второй. Через некоторую точку А проведите отрезок KB так, что KA=AB=a. На отрезке BK, равном 2а, как на диаметре постройте полукруг с центром в точке А и радиусом, равным а. Этот полукруг поделите на шесть равных частей. Получите точки C, D, E, F, G. Центр А соедините лучами со всеми полученными точками, кроме последних двух точек — K и G. Из точки В радиусом АВ проведите дугу, делая засечку на луче АС. Получите точку L. Из точки L тем же радиусом проведите дугу, делая засечку на луче AD. Получите точку М. Аналогичным способом проводите дуги и делайте засечки для остальных точек. Точки B, L, M, N, F, A последовательно соедините прямыми линиями. Получите ABLMNF – правильный шестиугольник со стороной, равной а.

чем он интересен и как его построить

Есть ли поблизости от Вас карандаш? Взгляните-ка на его сечение – оно представляет собой правильный шестиугольник или, как его еще называют, гексагон. Такую форму имеет также сечение гайки, поле гексагональных шахмат, кристаллическая решетка некоторых сложных молекул углерода (к примеру, графит), снежинка, пчелиные соты и другие объекты. Гигантский правильный шестиугольник был недавно обнаружен в атмосфере Сатурна. Не кажется ли странным столь частое использование природой для своих творений конструкций именно этой формы? Давайте рассмотрим эту фигуру поподробнее.

• Длина его сторон соответствует радиусу описанной окружности. Из всех геометрических фигур это свойство имеет лишь правильный шестиугольник.
• Углы равны между собой, и величина каждого составляет 120°.
• Периметр гексагона можно найти по формуле Р=6*R, если известен радиус описанной вокруг него окружности, или Р=4*√(3)*r, если окружность в него вписана. R и r – радиусы описанной и вписанной окружности.
• Площадь, которую занимает правильный шестиугольник, определяется следующим образом: S=(3*√(3)*R²)/2. Если радиус неизвестен, вместо него подставляем длину одной из сторон – как известно, она соответствует длине радиуса описанной окружности.

Теперь рассмотрим построение правильного шестиугольника. Есть несколько способов, самый простой из которых предполагает использование циркуля, карандаша и линейки. Вначале рисуем циркулем произвольную окружность, затем в произвольном месте на этой окружности делаем точку. Не меняя раствора циркуля, ставим острие в эту точку, отмечаем на окружности следующую насечку, продолжаем так до тех пор, пока не получим все 6 точек. Теперь остается лишь соединить их между собой прямыми отрезками, и получится искомая фигура.

Построение правильного шестигранника

Построение шестигранника может производиться несколькими способами. Удобнее всего использовать стандартный набор чертежных инструментов: циркуль, линейку. Однако, в отсутствие циркуля, фигура этого типа может быть начерчена с помощью рейсшины, угольника заводского изготовления с углами 90/60/30°.

Шестигранники применяются для откручивания и закручивания болтов при ремонте и сборке мебели.

В обоих случаях особенностью построения является элементарное знание основ геометрии. В правильном шестиугольнике длина его стороны всегда равна радиусу окружности, описанной вокруг него, противоположные стороны параллельны, грани сопрягаются под углом 60°.

Читайте также:

Как проходит сварка.

Показатели температуры огня.

Способ вычерчивания шестиугольника циркулем, линейкой

Чтобы построить шестигранник при наличии циркуля, достаточно вычертить окружность, найти на ее дуге 6 точек, соединив их отрезками. Для этого достаточно настроить циркуль один раз, отложив на нем значение стороны многогранника. Линейка потребуется для строительства вспомогательных, основных линий.

Метод выглядит следующим образом:

Первый способ вычерчивания шестиугольника циркулем: 1,2,3,4,5,6 – углы, 0 – центр, D – радиус шестигранника.

• циркулем вычерчивается окружность – радиус является размером стороны;
• по линейке проводится радиус – точки пересечения этого отрезка будут углами многоугольника;
• находятся два угла многоугольника – циркуль переставляется в одну из точек пересечения отрезка (проведенный на предыдущем этапе диаметр), на дуге делаются отметки;
• находятся оставшиеся два угла – циркуль перемещается в противоположную точку пересечения отрезка с дугой окружности, создаются отметки пересечения на второй стороне окружности.

Построение правильного шестигранника завершается соединением получившихся углов по линейке. Это самый точный способ, требующий минимального количества чертежного инструмента. При значительном размере сторон (например, крой листового металла, деревянных заготовок) можно использовать шнур с карандашом. Один край шнура крепится к карандашу/маркеру, второй неподвижно фиксируется в центре окружности, затем в точках пересечения диаметра с дугой окружности.

Построение занимает минимальное количество времени, точность целиком зависит от заточки карандаша, наличия фиксатора на циркуле.

Вернуться к оглавлению

Способ вычерчивания шестиугольника без циркуля

Построение правильного шестигранника без циркуля требует обязательного наличия рейсшины – специального инструмента в виде линейки, внутри корпуса которой расположен массивный вал с резиновыми элементами, препятствующими проскальзыванию. Он создан для быстрого изготовления параллельных прямых, обеспечивая высокую точность построений. Качество вычерчивания в данном методе полностью зависит от точности угла 60° в угольнике заводского изготовления, градуирования шкалы линейки.

Способ построения выглядит следующим образом:

Второй способ вычерчивания шестиугольника циркулем: 1,2,3,4,5,6 – углы, 0 – центр, D – радиус шестигранника.

• к одной стороне отрезка прикладывается угольник – короткая сторона совмещена с линией, угол 60° примыкает к концу отрезка изнутри, по гипотенузе угольника проводится линия произвольного размера, который корректируется впоследствии по шкале линейки;
• на листе/заготовке вычерчивается линия – длина ее равна двум размерам стороны многоугольника, края автоматически становятся центрами многогранника;
• операция повторяется при развороте угольника – угол 60° перемещается к противоположной стороне отрезка, центром вращения является длинный катет угольника;
• разворот угольника – теперь центром вращения становится короткий катет угольника, вычерчиваются еще две грани;
• уточнение размеров сторон – на четырех получившихся сторонах многоугольника по линейке откладывается их точный размер;
• строительство двух оставшихся сторон – они расположены параллельно линии, с которой было начато черчение, проводятся по линейке, затем уточняется их размер;
• контроль параллельности – шкала рейсшины совмещается с линией, от которой началось построение фигуры, затем инструмент перемещается вверх/вниз для удостоверения параллельности двух противоположных граней между собой, с этим отрезком

Шестигранник в этом случае вычерчивается дольше, чем в первом способе. Однако так можно построить необходимую фигуру, в отсутствие циркуля, угольником. Технология основана на параллельности противоположных сторон правильного шестиугольника, одинаковых внутренних углах 60°.

Промышленность выпускает угольники как с острыми углами, удобными для данного метода, так и со скругленными.

Третий способ вычерчивания шестиугольника циркулем: a – диаметр, b – сторона шестигранника.

В последнем случае удобнее несколько изменить технологию:

• после вычерчивания центрального отрезка по нему выравнивается рейсшина;
• инструмент откатывается вниз на произвольную величину;
• короткая гипотенуза угольника совмещается с линейкой рейсшины, а не с центральным отрезком;
• скругленный край инструмента не участвует в построении, линия проводится по цельной части гипотенузы.

Операция повторяется с противоположной стороны отрезка, после чего рейсшина разворачивается на 180°, опять совмещается с центральной линией, откатывается вверх для построения двух других сторон многогранника.

Это стандартные способы вычерчивания равностороннего многоугольника с шестью углами, гранями. Они удобны для кроя заготовок любых размеров из разных материалов, в стандартном черчении на ватмане. Обе методики имеют исключительно прикладное значение, так как в профессиональных графических редакторах (AutoCAD, Компас-3D) подобные фигуры создаются автоматически заданием нужных параметров.

Как построить правильный шестиугольник по одной стороне с помощью циркуля и линейки или линейки

Как построить правильный шестиугольник учитывая одну сторону. Строительство начинается с нахождения центра шестиугольника, а затем его рисования. описанный круг который представляет собой круг, проходящий через каждый вершина. Затем компас обходит круг, отмеченный с каждой стороны.

Пошаговые инструкции для печати

Вышеупомянутая анимация доступна как распечатываемый лист с пошаговыми инструкциями, который можно использовать для изготовления раздаточных материалов или когда компьютер недоступен.

Объяснение метода

Эта конструкция очень похожа на построение шестиугольника, вписанного в круг, за исключением того, что нам дан не круг, а одна из сторон. Шаги 1-3 нужны, чтобы нарисовать этот круг, и с тех пор конструкции такие же.

Центр круга находится с использованием того факта, что радиус правильного шестиугольника (расстояние от центра до вершины) равна длине каждой стороны. См. Определение шестиугольника.

Проба

Изображение ниже — это окончательный рисунок из приведенной выше анимации.

Попробуйте сами

Другие конструкции, страницы на сайте

Строки

Уголки

Треугольники

Правые треугольники

Центры треугольника

Окружности, дуги и эллипсы

Полигоны

Неевклидовы конструкции

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

Обычное, Идеальное, От Квадрата

Как нарисовать шестиугольник? Как разделить круг на пять равных частей? Вы сможете найти ответ на все эти вопросы, если выполните эти шаги вслед за мной. Слабо определенный шестиугольник — это любой многоугольник с шестью сторонами. Однако правильный шестиугольник состоит из шести равных частей и шести равных углов.

Посмотрите на изображения шестиугольников, чтобы получить четкое представление о том, какой шестиугольник вы рисуете. О том, как нарисовать шестиугольник и идеально правильную форму, и пойдет речь в этой статье! Нарисовать шестиугольник просто и понятно, если следовать вашим рекомендациям! В контакте подумайте, просто начертите доступное изображение шестиугольника.

С помощью линейки и транспортира начертите идеальный шестиугольник. Чтобы получить более грубый шестиугольник, попробуйте использовать круглую форму и линейку, чтобы указать рукой. Если точность не имеет первостепенного значения, не стесняйтесь подготовить легкий шестиугольник, используя всего лишь карандаш и свое чутье. Конечно, нам понадобится циркуль с ручкой и линейкой, чтобы нарисовать красивый шестиугольник!

Для начала нарисуйте циркуль.
Разделите его на четыре части линиями сверху вниз и справа налево.
Сразу объясните ребенку, что отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через его центр, называется диаметром.
А отрезок, соединяющий центр и точку на окружности, называется радиусом.
Как нарисовать правильную звездочку

Вот так звездочка нарисована.

Геометрические конструкции и касания — технический чертеж

1 Опишите дугу с центром A и радиусом больше половины AB.

2 Повторите с тем же радиусом из точки B, дуги пересекаются в точках C и D.

3 Соедините C с D, чтобы разделить дугу AB пополам.

Найти центр заданной дуги AB (рис. 9.4)

1 Нарисуйте два аккорда, AC и BD.

2 Bisect AC и BD, как показано; биссектрисы пересекутся на E.

3 Центр дуги — точка E.

Радиус окружности

Чтобы вписать круг в данный треугольник ABC (рис. 9.5)

1 Разделите пополам любые два угла, как показано, так, чтобы биссектрисы пересекались в точке D.

2 Центр вписанной окружности — точка D.

Описать окружность вокруг треугольника ABC (рис. 9.6)

1 Разделите пополам любые две стороны треугольника, как показано, так, чтобы биссектрисы пересекались в точке D.

2 Центром описанной окружности является точка D.

Чтобы нарисовать шестиугольник с учетом расстояния по углам

1 Нарисуйте вертикальные и горизонтальные центральные линии и круг с диаметром, равным заданному расстоянию.

2 Сойдите с радиуса вокруг круга, чтобы получить шесть равноотстоящих точек, и соедините точки, чтобы получить требуемый шестиугольник.

Радиус круга

1 Нарисуйте вертикальные и горизонтальные центральные линии и окружность с диаметром, равным заданному расстоянию.

2 Используя угольник 60 °, нарисуйте точки на окружности на расстоянии 60 ° друг от друга.

3 Соедините эти шесть точек прямыми линиями, чтобы получить требуемый шестиугольник.

Чтобы нарисовать шестиугольник, учитывая расстояние между квартирами (рис.9,8)

1 Нарисуйте вертикальные и горизонтальные центральные линии и круг с диаметром, равным заданному расстоянию.

2 Используйте угольник 60 ° и тройник, как показано на рисунке, чтобы получить шесть сторон.

Угольник 60 °

Угловой профиль 60 °

Тройник

Для рисования правильного восьмиугольника с учетом расстояния по углам (рис. 9.9)

Повторите инструкции на рис. 9.7 (b), но используйте квадрат под углом 45 °, затем соедините восемь точек, чтобы получить требуемый восьмиугольник.

Чтобы нарисовать правильный восьмиугольник с учетом расстояния между квартирами (рис. 9.10)

Повторите инструкции на рис. 9.8, но используйте квадрат под 45 °, чтобы получить требуемый восьмиугольник.

Угловой угол 45 °

Угловой квадрат 45 °

Для рисования правильного многоугольника с учетом длины сторон (рис. 9.11)

Обратите внимание, что правильный многоугольник определяется как плоская фигура, ограниченная прямыми линиями одинаковой длины и содержащая углы одинакового размера. Предположим, что в этом примере количество сторон равно семи.

1 Начертите заданную длину одной стороны AB и радиусом AB опишите полукруг.

2 Разделите полукруг на семь равных углов с помощью транспортира и через второе деление от левой соединительной линии A2.

3 Проведите радиальные линии от точки A до точек 3, 4, 5 и 6.

4 С радиусом AB и центром в точке 2 опишите дугу, которая соответствует продолжению линии A3, показанной здесь как точка F.

Повторите то же самое с радиусом AB и центром F до продолжения линии A4 в точке E.Соедините точки, как показано, чтобы создать требуемый многоугольник.

Integrated Publishing — Ваш источник военных спецификаций и образовательных публикаций

Integrated Publishing — Ваш источник военных спецификаций и образовательных публикаций

Администрация — Навыки, процедуры, обязанности военнослужащих и т. Д.

Продвижение — Военное продвижение по службе книги и др.

Аэрограф / Метеорология — Метеорология основы, физика атмосферы, атмосферные явления и др.
Руководство по аэрографии и метеорологии ВМФ

Автомобили / Механика — Руководства по обслуживанию автомобилей, механика дизельных и бензиновых двигателей, руководства по автомобильным запчастям, руководства по запчастям дизельных двигателей, руководства по запчастям для бензиновых двигателей и т. Д.
Автомобильные аксессуары | Перевозчик, Персонал | Дизельные генераторы | Механика двигателя | Фильтры | Пожарные машины и оборудование | Топливные насосы и хранилище | Газотурбинные генераторы | Генераторы | Обогреватели | HMMWV (Хаммер / Хаммер) | и т.п…

Авиация — Принципы полета, авиастроение, авиационная техника, авиационные силовые установки, руководства по авиационным деталям, руководства по деталям самолетов и т. д.
Руководства по авиации ВМФ | Авиационные аксессуары | Общее техническое обслуживание авиации | Руководства по эксплуатации вертолетов AH-Apache | Руководства по эксплуатации вертолетов серии CH | Руководства по эксплуатации вертолетов Chinook | и т.д …

Боевой — Служебная винтовка, пистолет меткая стрельба, боевые маневры, органическое вспомогательное оружие и т. д.
Химико-биологические, маски и оборудование | Одежда и индивидуальное снаряжение | Инженерная машина | и т.д …

Строительство — Техническое администрирование, планирование, оценка, календарное планирование, планирование проекта, бетон, кладка, тяжелые строительство и др.
Руководства по строительству военно-морского флота | Агрегат | Асфальт | Битуминозный распределитель кузова | Мосты | Ведро, раскладушка | Бульдозеры | Компрессоры | Обработчик контейнеров | Дробилка | Самосвалы | Земляные двигатели | Экскаваторы | и т.п…

Дайвинг — Руководства по дайвингу и утилизации разного оборудования.

Чертежник — Основы, приемы, составление проекций, эскизов и др.

Электроника — Руководства по обслуживанию электроники для базового ремонта и основ. Руководства по компьютерным компонентам, руководства по электронным компонентам, руководства по электрическим компонентам и т. Д.
Кондиционер | Усилители | Антенны и мачты | Аудио | Аккумуляторы | Компьютерное оборудование | Электротехника (NEETS) (самая популярная) | Техник по электронике | Электрооборудование | Электронное общее испытательное оборудование | Электронные счетчики | и т.п…

Инженерное дело — Основы и приемы черчения, черчение проекций и эскизов, деревянное и легкое каркасное строительство и т. Д.
Военно-морское дело | Программа исследования прибрежных заливных отверстий в армии | так далее…

Еда и кулинария — Руководства по рецептам и оборудованию для приготовления пищи.

Логистика — Логистические данные для миллионов различных деталей.

Математика — Арифметика, элементарная алгебра, предварительное исчисление, введение в вероятность и т. д.

Книги медицинские — Анатомия, физиология, пациент уход, оборудование для оказания первой помощи, аптека, токсикология и др.
Медицинские руководства ВМФ | Агентство регистрации токсичных веществ и заболеваний

MIL-SPEC — Правительственные MIL-Specs и другие сопутствующие материалы

Музыка — мажор и минор масштабные действия, диатонические и недиатонические мелодии, ритм биения, пр.

Ядерные основы — Теории ядерной энергии, химия, физика и др.
Справочники DOE

Фотография и журналистика — Теория света, оптические принципы, светочувствительные материалы, фотографические фильтры, копия редактирование, написание статей и т. д.
Руководства по фотографии и журналистике военно-морского флота | Армейская фотография Полиграфия и пособия по журналистике

Религия — Основные религии мира, функции поддержки поклонения, венчания в часовне и т. д.

| 6-сторонний многоугольник

Добро пожаловать в калькулятор шестиугольника, удобный инструмент для работы с любым правильным шестиугольником.Форма шестиугольника — одна из самых популярных форм в природе, от сотовых структур до шестиугольных плиток для зеркал — ее использование почти бесконечное . Здесь мы не только объясняем, почему 6-сторонний многоугольник так популярен, но и как правильно рисовать стороны шестиугольника. Еще мы отвечаем на вопрос «что такое шестиугольник?» используя определение шестиугольника.

С помощью нашего калькулятора шестиугольника вы можете изучить множество геометрических свойств и вычислений, в том числе узнать, как найти площадь шестиугольника, а также научить пользоваться калькулятором, чтобы упростить любые вычисления, связанные с этой шестигранной формой.

Сколько сторон у шестиугольника? Изучение 6-сторонней формы

Неудивительно, что шестиугольник (также известный как «6-сторонний многоугольник» ) имеет ровно шесть сторон. Это верно для всех шестиугольников, поскольку это их определяющая особенность. Длина сторон может варьироваться даже в пределах одного шестиугольника, за исключением правильного шестиугольника , у которого все стороны должны иметь одинаковую длину . Мы немного углубимся в эту форму позже, когда разберемся, как найти площадь шестиугольника.Пока достаточно сказать, что правильный шестиугольник — это не только наиболее распространенный способ представления 6-стороннего многоугольника, но и наиболее часто встречающийся в природе.

Будет целый раздел, посвященный важным свойствам формы шестиугольника, но сначала нам нужно знать технический ответ на вопрос: «Что такое шестиугольник?» Это поможет нам понять приемы, которые мы можем использовать для вычисления площади шестиугольника без использования формулы площади шестиугольника вслепую. Эти уловки включают использование других многоугольников, таких как квадраты, треугольники и даже параллелограммы.

Определение шестиугольника, что такое шестиугольник?

Примерно так же, как восьмиугольник определяется как имеющий 8 углов, шестиугольная форма технически определяется как , имеющая 6 углов , что, наоборот, означает, что (как вы могли видеть на картинке выше), шестиугольная форма всегда имеет 6 углов. -сторонняя форма. Углы произвольного шестиугольника могут иметь любое значение, но все они должны в сумме составлять 720º (вы можете легко преобразовать их в другие единицы, используя наш калькулятор преобразования углов).

Однако в правильном шестиугольнике все стороны и углы шестиугольника должны иметь одинаковое значение.Для сторон допускается любое значение, если они все одинаковы. Это означает, что для правильного шестиугольника вычислить периметр настолько просто, что вам даже не нужно использовать калькулятор периметра многоугольника, если вы немного разбираетесь в математике. Просто посчитайте:

периметр = 6 * сторона ,

, где сторона относится к длине любой одной стороны.

Что касается углов, для правильного шестиугольника требуется, чтобы все углы были равны, а сумма составляла 720º, что означает, что каждый отдельный угол должен быть 120º .Это оказывается чрезвычайно важным, когда мы говорим о популярности шестиугольника в природе. Это также будет полезно, когда мы объясним, как найти площадь правильного шестиугольника, поскольку мы будем использовать эти углы, чтобы выяснить, какой калькулятор треугольников мы должны использовать, или даже какой прямоугольник мы будем использовать в другом методе.

Формула площади шестиугольника: как найти площадь шестиугольника

Теперь мы посмотрим, как найти площадь шестиугольника с помощью различных приемов.Самый простой способ — использовать наш калькулятор шестиугольника, который включает встроенный инструмент преобразования площади. Для тех, кто хочет знать, как это сделать вручную, мы объясним, как найти площадь правильного шестиугольника с формулой площади шестиугольника и без нее. Формула для площади многоугольника всегда одна и та же, независимо от того, сколько у него сторон, если это правильный многоугольник :

площадь = апофема * периметр / 2

Напоминаем, что апофема — это расстояние между серединой любой из сторон и центром.Его можно рассматривать как высоту равностороннего треугольника, образованного одной стороной и двумя радиусами шестиугольника (каждая из цветных областей на изображении выше). В качестве альтернативы можно также рассматривать апофему как расстояние между центром и любой стороной шестиугольника, поскольку евклидово расстояние определяется с помощью перпендикулярной линии.

Если вы не помните формулу, вы всегда можете думать о 6-стороннем многоугольнике как о совокупности 6 углов. Для правильного шестиугольника эти треугольники являются равносторонними треугольниками.Это значительно упрощает вычисление их площади, чем если бы они были равнобедренными треугольниками или даже 45 45 90 треугольниками, как в случае восьмиугольника.

В правильном треугольнике все стороны имеют одинаковую длину, равную длине стороны шестиугольника, который они образуют. Мы будем называть это . И высота треугольника будет h = √3 / 2 * , что в данном случае является точным значением апофемы . Напоминаем, что √ означает квадратный корень. Используя это, мы можем начать с математики:

A₀ = a * h / 2 = a * √3 / 2 * a / 2 = √3 / 4 * a²

Где A₀ означает площадь каждого из равносторонних треугольников, на которые мы разделили шестиугольник.Умножив эту площадь на шесть (потому что у нас 6 треугольников), мы получим формулу площади шестиугольника:

A = 6 * A₀ = 6 * √3 / 4 * a²

A = 3 * √3 / 2 * a² = (√3 / 2 * a) * (6 * a) / 2 = апофема * периметр / 2

Мы надеемся, что вы видите, как мы приходим к той же формуле площади шестиугольника, которую упоминали ранее.

Если вы хотите получить экзотику, вы можете поиграть с другими формами. Например, если вы разделите шестиугольник пополам (от вершины к вершине), вы получите 2 трапеции, и вы можете рассчитать площадь шестиугольника как сумму обеих, используя наш калькулятор площади трапеций.Вы также можете объединить два смежных треугольника, чтобы построить в общей сложности 3 разных ромба, и рассчитать площадь каждого по отдельности. Вы даже можете разложить шестиугольник на один большой прямоугольник (используя короткие диагонали) и два равнобедренных треугольника!

Не стесняйтесь экспериментировать с различными формами и калькуляторами, чтобы увидеть, какие еще уловки вы можете придумать. Попробуйте использовать только прямоугольные треугольники или, может быть, даже специальные прямоугольные треугольники, чтобы вычислить площадь шестиугольника! Проверьте площадь прямоугольного калькулятора треугольника, чтобы получить помощь с вычислениями.

Диагонали шестигранника

Общее количество диагоналей шестиугольника равно 9 — три из них — длинные диагонали, пересекающие центральную точку, а остальные шесть — это так называемая «высота» шестиугольника. Наш калькулятор шестиугольника также избавит вас от утомительных вычислений длины диагоналей шестиугольника. Вот как вы рассчитываете два типа диагоналей:

• Длинные диагонали — они всегда пересекают центральную точку шестиугольника.Как видно из рисунка выше, длина такой диагонали равна двум длинам ребер: D = 2 * .

• Короткие диагонали — Не пересекают центральную точку. Они построены, соединяя две вершины, оставляя ровно одну между ними. Их длина равна d = √3 * a .

Вы должны иметь возможность проверить заявление о длинной диагонали при визуальном осмотре. Однако проверка коротких диагоналей потребует немного больше изобретательности.Но не волнуйтесь, это не ракетостроение, и мы уверены, что вы сможете рассчитать это самостоятельно, потратив немного времени; помните, что вы всегда можете воспользоваться помощью таких калькуляторов, как калькулятор длин сторон прямоугольного треугольника.

Окружные и внутренние радиусы

Другая пара важных значений шестиугольника — это радиус описанной окружности и внутренний радиус. Радиус описанной окружности — это радиус окружности, содержащей все вершины правильного шестиугольника. Inradius — это радиус самого большого круга, полностью заключенного в шестиугольник.

• Окружной радиус : чтобы найти радиус круга, описанного на правильном шестиугольнике, вам необходимо определить расстояние между центральной точкой шестиугольника (которая также является центром круга) и любой из вершин. Он просто равен R = .
• Inradius : радиус круга, вписанного в правильный шестиугольник, равен половине его высоты, которая также является апофемой: r = √3 / 2 * a .

Как нарисовать шестиугольник

Теперь мы собираемся исследовать более практичный и менее математический мир: как нарисовать шестиугольник.Для случайного (неправильного) шестиугольника ответ прост: нарисуйте любую шестигранную форму так, чтобы это был замкнутый многоугольник, и все готово. Но с обычным шестиугольником все не так просто, так как мы должны убедиться, что все стороны имеют одинаковую длину.

Для получения идеального результата вам понадобится циркуль для рисования . Нарисуйте круг и того же радиуса начните делать отметки по нему. Начиная со случайной точки, а затем , делая следующую отметку, используя предыдущую в качестве опорной точки. нарисуйте круг с помощью циркуля.У вас получится 6 меток, и если вы соедините их прямыми линиями , у вас получится правильный шестиугольник. Вы можете увидеть аналогичный процесс на анимации выше.

Самый простой способ найти сторону шестиугольника, площадь …

Калькулятор шестиугольника позволяет вычислить несколько интересных параметров 6-сторонней формы, которую мы обычно называем шестиугольником. Использование этого калькулятора настолько простое, насколько это возможно, поскольку имеется только один из параметров, необходимых для расчета всех остальных, а также встроенный инструмент преобразования длины для каждого из них.

Мы обсудили все параметры калькулятора, но для наглядности и полноты кратко пройдемся по ним:

• Площадь : 2-мерная поверхность, заключенная в форму шестиугольника,
• Длина стороны : Расстояние от одной вершины до следующей подряд,
• Периметр : Сумма длин всех сторон шестиугольника,
• Длинная диагональ : расстояние от одной вершины до противоположной,
• Короткая диагональ : расстояние между двумя вершинами, между которыми есть еще одна вершина,
• Радиус окружности : расстояние от центра до вершины (такое же, как радиус шестиугольника),
• Радиус вписанной окружности : То же, что и апофема.

Если вам нравится простота этого калькулятора, мы приглашаем вас попробовать другие наши калькуляторы многоугольников, такие как калькулятор правильного пятиугольника, или даже 3-мерные калькуляторы, такие как калькулятор пирамиды, калькулятор треугольной призмы или калькулятор прямоугольной призмы.

Шестиугольные плитки и реальное использование 6-стороннего многоугольника

Все любят хорошее реальное приложение , а шестиугольники определенно являются одними из наиболее часто используемых многоугольников в мире. Начиная с человеческого использования, самым простым (и, вероятно, наименее интересным) использованием является шестиугольная плитка для полов.Шестиугольник — отличная форма, потому что он идеально сочетается друг с другом, чтобы покрыть любую желаемую область. Если вы заинтересованы в таком использовании, мы рекомендуем калькулятор напольного покрытия и калькулятор площади в квадратных футах, поскольку они являются очень хорошими инструментами для этой цели.

Следующий случай является общим для всех полигонов, но его все же интересно посмотреть. В фотографии отверстие сенсора почти всегда имеет многоугольную форму. Эта часть камеры называется диафрагмой и определяет многие свойства и особенности снимков, сделанных камерой.Самым неожиданным является форма очень ярких (точечных) объектов из-за эффекта, называемого дифракционной решеткой, и он проиллюстрирован на рисунке выше.

Одно из наиболее важных применений шестиугольников в современную эпоху, тесно связанное с тем, о котором мы говорили в фотографии, — это астрономия. Одна из самых больших проблем, с которыми мы сталкиваемся, пытаясь наблюдать далекие звезды, — это то, насколько они тусклые на ночном небе. Это потому, что, несмотря на то, что они очень яркие объекты, они находятся так очень далеко, что до нас доходит лишь малая часть их света; вы можете узнать больше об этом в нашем калькуляторе яркости.Вдобавок ко всему, из-за релятивистских эффектов (подобных замедлению времени и сокращению длины) их свет приходит на Землю с меньшей энергией, чем он был испущен. Этот эффект называется красным смещением.

В результате мы получаем крошечное количество энергии с большей длиной волны, чем хотелось бы. Лучший способ противодействовать этому — строить телескопы как можно большего размера. Проблема в том, что сделать цельный объектив или зеркало больше пары метров практически невозможно, не говоря уже о проблемах с логистикой.Решение состоит в том, чтобы построить модульное зеркало из шестиугольных плиток, подобных тем, что вы видите на картинках выше.

Изготовление таких больших зеркал улучшает угловое разрешение телескопа, а также коэффициент увеличения за счет геометрических свойств «телескопа Кассегрена» . Таким образом, мы можем сказать, что благодаря правильным шестиугольникам мы можем видеть лучше, дальше и четче, чем мы когда-либо могли бы сделать с помощью односекционных линз или зеркал.

Сотовый узор — почему 6-сторонняя форма так распространена в природе

Сотовый узор состоит из правильных шестиугольников, расположенных рядом .Они полностью заполняют всю покрываемую ими поверхность, поэтому между ними нет дыр. Этот сотовый узор встречается не только в сотах (сюрприз!), Но также и в многих других местах в природе . Фактически, он настолько популярен, что можно сказать, что это форма по умолчанию, когда действуют конфликтующие силы, а сферы невозможны из-за характера проблемы.