Расчет деревянной балки перекрытия согласно СП 64.13330.2017
Примечания:
1. Статья писалась в конце 2016 года, когда еще актуальной была редакция СП 64.13330.2011. После вступления в силу новой редакции СП 64.13330.2017 данная статья была отредактирована, тем не менее мелкие ошибки и опечатки в тексте статьи возможны.
2. Если нагрузка на балку вам уже известна, а вникать в теоретические основы расчета у вас нет никакого желания, то можете сразу воспользоваться калькулятором. Впрочем воспользоваться калькулятором можно и после того, как определены нагрузка и расчетное сопротивление.
Итак планируется междуэтажное перекрытие по деревянным балкам для дома, имеющего следующий план:
Рисунок 515.1. План помещений второго этажа.
1. Общий Расчет балки перекрытия санузла на прочность
Для того, чтобы рассчитать деревянную балку на прочность согласно требований СП, следует сначала определить множество различных данных на основании общих положений расчета балок.
1.1. Виды и количество опор
Деревянные балки будут опираться на стены. Так как мы не предусматриваем никаких дополнительных мер, позволяющих исключить поворот концов балки на опорах, то опоры балки следует рассматривать, как шарнирные (рисунок 219.2).
Рисунок 219.2.
Примечание: Так как концы балок, опирающиеся на каменные стены, для уменьшения риска гниения балок как правило обрабатывают гидроизоляционными материалами, имеющими относительно малый модуль упругости, при этом глубина заделки концов балки в стену не превышает 15-20 см, то даже если на опорные участки таких балок будет опираться каменная кладка, то это все равно не позволяет рассматривать такое опирание, как жесткое защемление.
1.2. Количество и длина пролетов
Согласно плану, показанному на рисунке 515.1, для перекрытия в санузле (помещение 2-1) длина пролета будет составлять около:
l = 4.18 — 0.4 = 3.78 м
При этом балки будут однопролетными, а значит статически определимыми.
1.3. Система координат
Расчет будем производить используя стандартную систему координат с осями х, у и z. При этом балка рассматривается как стержень, нейтральная ось которого совпадает с осью координат х, а начало координат совпадает с началом балки. Соответственно длина балки измеряется по оси х.
1.4. Действующие нагрузки
Все возможные расчетные плоские нагрузки для такого перекрытия мы уже собрали:
qрп = 212.46 кг/м2
qрв = 195 кг/м2
Примечание: при объемной чугунной ванне, установленной посредине балок перекрытия, расчетное значение временной нагрузки может быть значительно больше.
Однако такие значения нагрузок можно использовать только при расчете монолитного перекрытия. В нашем же случае балки перекрытия представляют собой крайние или промежуточные опоры для многопролетных балок — досок настила и остального пирога перекрытия.
Таким образом для более точного определения нагрузки на наиболее загруженную балку следует точно знать, доски какой длины будут использоваться в качестве настила по балкам. Если такого знания нет, то я рекомендую рассматривать наиболее неблагоприятный вариант, а именно — доски будут перекрывать 2 пролета, т.е. опираться на 3 балки перекрытия.
В этом случае наиболее нагруженной будет балка — промежуточная опора для таких досок — двухпролетных балок, соответственно значения нагрузок для такой балки следует увеличить в 10/8 = 1.25 раза или на 25%, тогда:
qрп = 212.46·1.25 = 265.58 кг/м2
qрв = 195·1.25 = 243.75 кг/м2
Если доски будут перекрывать 3 пролета, то значения нагрузок следует увеличить в 1.1 раза (253.4.4). При 4 пролетах — в 8/7 = 1.15 раза (262.7.10) и так далее, тем не менее остановимся на первом варианте, так оно надежнее.
Так как на рассчитываемое перекрытие действует только одна кратковременная нагрузка (особые нагрузки типа взрывной волны или землетрясения мы для нашего перекрытия не предусматриваем), то при рассмотрении основного сочетания нагрузок используется полное значение кратковременной нагрузки согласно СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия» п.1.12.3, тогда:
qр = 265.58 + 243.75 = 509.33 кг/м2
Так как балки рассчитываются не на плоскую, а на линейную нагрузку, то при шаге балок 0.6 м расчетная линейная нагрузка на балку составит:
qрл = 509.33·0.6 = 305.6 кг/м
1.5. Определение опорных реакций и максимального изгибающего момента
Так как загружение балки равномерно распределенной нагрузкой — достаточно распространенный частный случай, то для определения опорных реакций можно воспользоваться готовыми формулами:
А = В = ql/2 = 305.6·3.78/2 = 577.6 кг
Мmax = ql2/8 = 305.6·3.782/8 = 545.82 кгм или 54582 кгсм
1.6. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов
В нашем частном случае, когда нагрузка является равномерно распределенной, можно опять же воспользоваться готовыми эпюрами, благо их для такого случая построено уже множество:
Рисунок 149.7.2. Эпюры поперечных сил и моментов, действующих в поперечных сечениях
Для большей наглядности можно нанести полученные значения поперечных сил (опорные реакции — это и есть значения поперечных сил в начале и в конце балки) и максимального изгибающего момента на эпюры.
Примечание: В данном случае эпюра моментов помечена знаком минус, просто потому, что откладывается снизу от оси координат х. А вообще знак для моментов принципиального значения не имеет, так как при действии момента всегда есть и растянутая и сжатая зона поперечного сечения. Таким образом наиболее важно понимать, где при действии момента будет растянутая, а где сжатая зона сечения. Впрочем для деревянных балок это большого значения не имеет.
1.7. Определение требуемого момента сопротивления
Согласно СП 64.13330.2011 «Деревянные конструкции» п.6.9 расчет изгибаемых элементов, обеспеченных от потери устойчивости плоской формы деформирования, следует производить, исходя из следующего условия:
M/Wрасч ≤ Rи (или Rид.ш.) (533.1)
где М — расчетное значение изгибающего момента. В нашем случае (для балки постоянного сечения при действии равномерно распределенной нагрузки) достаточно проверить балку на действие максимального изгибающего момента. В общем случае при достаточно сложной комбинации различных нагрузок или для балок переменного сечения могут потребоваться проверки на прочность в нескольких сечениях. Для определения момента в этих сечениях и используется эпюра моментов.
Rи — расчетное сопротивление древесины изгибу. Определение расчетного сопротивления древесины в зависимости от различных факторов — отдельная большая тема. В данном случае ограничимся тем, что при использовании балок из цельной древесины — сосны 2 сорта расчетное сопротивление изгибу для балок перекрытия санузла может составлять Rи = 113.3 кгс/см2.
Rид.ш. — расчетное сопротивление для элементов из однонаправленного шпона, но так как в данном случае мы рассматриваем балку из цельной древесины, то возможные значения клееных элементов нас не интересуют
Wрасч— расчетный момент сопротивления рассматриваемого поперечного сечения. Для элементов из цельной древесины Wрасч = Wнт, где Wнт — момент сопротивления рассматриваемого сечения с учетом возможных ослаблений — момент сопротивления нетто.
Так как для рассчитываемых балок не предусматривается никаких ослаблений в зоне максимального загружения (гвозди крепления досок перекрытия не в счет), то требуемый по расчету момент сопротивления поперечного сечения балки можно определить, преобразовав соответствующим образом формулу (533.1):
Wрасч ≥ М/Rи = 54582/113.3 = 481.73 см3
1.8. Определение геометрических параметров сечения
Так как мы предварительно приняли прямоугольное поперечное сечение балок, имеющее размеры b — ширину и h — высоту, то задавшись значением одного из этих параметров, мы можем определить значение другого.
Если принять ширину балок 10 см, исходя из сортамента производимых в ближайших окрестностях лесоматериалов, то требуемую высоту поперечного сечения можно определить по формуле:
(147.4)
hтр = √6·481.73/10 = 17 см.
Исходя из все того же сортамента, высоту балок следует принять не менее 20 см. Также можно уменьшить шаг балок, например при шаге балок 0.45 м значение расчетного момента сопротивления составит не менее
Wрасч = 0.5·481.73/0.6 = 361.3 см3
и тогда минимально допустимая высота сечения
hтр = √6·361.3/10 = 14.72 см.
А значит можно принять высоту балок равной 15 см. Впрочем, возможны и другие варианты подхода, например, более точно учесть количество пролетов, перекрываемых досками, это позволит уменьшить значение нагрузки на 10-15%.
2. Определение прогиба
Так как для однопролетных балок с шарнирными опорами значение прогиба может стать определяющим, то я рекомендую определять прогиб сразу после определения параметров сечения.
При действии равномерно распределенной нагрузки на однопролетную балку с шарнирными опорами значение прогиба без учета влияния поперечных сил можно определить по следующей формуле:
f0 = 5ql4/(384EI)
где q — нормативное значение нагрузки.
Значения плоских нормативных нагрузок, необходимые для определения прогиба, мы уже определили при сборе нагрузок. Они составляют:
qнп = 171.6 кг/м2
qнв = 150 кг/м2
Соответственно с учетом шага балок 0.6 м и перераспределения опорных нагрузок линейная нормативная нагрузка составляет:
qнл = 0.6·1.25(171.6 + 150) = 241.2 кг/м (2.412 кг/см)
Е = 105 кгс/см2, модуль упругости древесины, принимаемый по СП 64.13330.2011 «Деревянные конструкции».
Примечание: согласно СП 64.13330.2017 модуль упругости следует принимать равным Е = 116000·0.9·0.95 = 0.9918·105 кгс/см
I = bh3/12 = 10·203/12 = 6666.67 см4, — момент инерции рассматриваемого прямоугольного сечения балки.
Тогда
f0 = 5·2.412·3784/(384·105·6666.67) = 0.962 см
При действии равномерно распределенной нагрузки на балку значение коэффициента с, учитывающего влияние поперечных сил на значение прогиба, составит согласно таблицы Е.3:
с = 15.4 + 3.8β (533.2)
Так как высота балки у нас постоянная величина, то β =1 = k и соответственно
с = 15.4 + 3.8 = 19.2
Тогда при высоте балки h = 0.2 м и пролете l = 3.78 м (h/l = 0.053) значение прогиба с учетом поперечных сил составит:
f = fo[1 + c(h/l)2]/k = 0.962[1 + 19.2·0.0532]/1 = 1.01 см
Предельно допустимое значение прогиба деревянных балок междуэтажного перекрытия согласно таблицы 19 СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции» составляет fд = l/250 = 387/250 = 1.55 см.
Необходимые требования по максимально допустимому прогибу нами соблюдены, мы можем продолжать расчет.
1.9. Проверка по касательным напряжениям (прочность по скалыванию)
При изгибе в сечениях, поперечных и параллельных нейтральной оси балки, будут действовать касательные напряжения. В деревянных балках это может привести к скалыванию древесины вдоль волокон. поэтому касательные напряжения т не должны превышать расчетного сопротивления Rск скалыванию:
т = QS’бр/bрасIбр ≤ Rск (Rскд.ш.) (533.3)
где Q — значение поперечной силы в рассматриваемом поперечном сечении, определяемое по эпюре моментов. В нашем случае максимальные касательные напряжения будут действовать на опорах балки, Q = 557.6 кг
S’бр — статический момент брутто (т.е. без учета возможных ослаблений сечения) сдвигаемой (скалываемой) части сечения. Статический момент определяется относительно нейтральной оси балки.
bрас — расчетная ширина сечения рассматриваемого элемента конструкции. В данном случае у нас ширина балки равна bрас = 10 см.
Rск — расчетное сопротивление древесины скалыванию. Как и при определении расчетного сопротивления изгибу значение, определенное по таблице 3, следует дополнительно умножить на ряд коэффициентов, учитывающих различные факторы. Впрочем факторы у нас не изменились и потому согласно п.5.а) и определенным ранее коэффициентам расчетное сопротивление скалыванию составит:
Rск = 1.6·0.9·0.95 = 1.368 МПа (13.95 кгс/см2)
Iбр — момент инерции брутто, т.е. опять же определяемый без учета возможных ослаблений сечения. В данном случае момент инерции брутто совпадает с определенным ранее моментом инерции.
Впрочем, для балок прямоугольного сечения нет большой необходимости при подобных расчетах определять как статический момент полусечения, так и момент инерции. По той причине, что максимальные касательные напряжения действуют посредине высоты балки и составляют:
т = 1.5Q/F (270.3)
Тогда
т = 1.5·557.6/(10·20) = 4.182 кг/см2 < 13.95 кг/см2
Требование по прочности по скалыванию соблюдается, причем с 3-х кратным запасом.
На этом расчет деревянной балки постоянного сплошного сечения, устойчивость которой из плоскости изгиба обеспечена другими элементами конструкции, можно считать законченным. Во всяком случае никаких дополнительных требований Сводом Правил в таких случаях не предъявляется.
Тем не менее я рекомендую дополнительно проверить опорные участки балки
1.10. Проверка на прочность опорных участков балки
Любая балка в отличие от показанной на рисунке 219.2 модели имеет опорные участки. На этих опорных участках действуют нормальные напряжения в сечениях, параллельных нейтральной оси балки.
Распределение нормальных напряжений на этом участке зависит от множества различных факторов, в частности от угла поворота поперечного сечения балки на опоре, длины опорных участков и т.п.
Если для упрощения расчетов принять линейное изменение нормальных напряжений от максимума до 0, то примерное значение максимальных нормальных напряжений на опорных участках можно определить по следующей формуле:
σу = 2Q/(blоп) ≤ Rcм90 (533.4)
где Q — значение поперечной силы согласно эпюры «Q», как и прежде оно составляет Q = 557.6 кг;
b — ширина балки b = 10 см;
lоп — длина опорного участка, из конструктивных соображений примем lоп = 10 см;
2 — коэффициент учитывающий неравномерность распределения напряжений на опорном участке;
Rcм90 — расчетное сопротивление смятию поперек волокон. Согласно п.4.а) таблицы 3 и с учетом поправочных коэффициентов расчетное сопротивление смятию поперек волокон составит:
Rсм90 = 4·0.9·0.95 = 3.42 МПа (34.8 кгс/см2)
Тогда
2·557.6/(10·10) = 11.15 кг/см2 < 34.8 кг/см2
Как видим условие по прочности на опорных участках также соблюдается и снова с хорошим 3-х кратным запасом.
И теперь расчет балки перекрытия санузла можно действительно считать законченным.
Дополнительные проверки на прочность в местах действия сосредоточенных нагрузок здесь не требуются как минимум потому, что при принятой расчетной схеме сосредоточенные нагрузки отсутствуют. Да и рассматривать плоское напряженное состояние балки для определения максимальных напряжений при постоянном сплошном прямоугольном сечении балки и принятой схеме нагрузок и опор на мой взгляд также не требуется.
Расчет деревянной балки Онлайн, расчет несущей способности и прогиба деревянных балок
Распределенная нагрузка (перекрытия)
Шаг балок,мм
Нагрузка по площади, кг/кв.м
Распределенная нагрузка, кг/кв.м 150
При относительном прогибе 1/2501/2001/150
максимально допустимый прогиб для междуэтажных перекрытий, мм 16
Расчетный прогиб, мм 12
Расчетный относительный прогиб 1/333
Запас по прогибу в 1.33 раза
Разрушающая нагрузка, кг 2475
Сосредоточенная нагрузка (ригели)
Сосредоточенная нагрузка, кг
Расчетный прогиб, мм 16
Запас по прогибу в 1.33 раза
Разрушающая нагрузка, кг 1238
Расчет несущей способности и прогиба деревянных балок
Чтобы построить деревянный дом необходимо провести расчёт несущей способности деревянной балки. Также особое значение в строительной терминологии имеет определение прогиба.
Без качественного математического анализа всех параметров просто невозможно построить дом из бруса. Именно поэтому перед тем как начать строительство крайне важно правильно рассчитать прогиб деревянных балок. Данные расчёты послужат залогом вашей уверенности в качестве и надёжности постройки.
Что нужно для того чтобы сделать правильный расчёт
Расчёт несущей способности и прогиба деревянных балок не такая простая задача, как может показаться на первый взгляд. Чтобы определить, сколько досок вам нужно, а также, какой у них должен быть размер необходимо потратить немало времени, или же вы просто можете воспользоваться нашим калькулятором.
Во-первых, нужно замерить пролёт, который вы собираетесь перекрыть деревянными балками. Во-вторых, уделите повышенное внимание методу крепления. Крайне важно, насколько глубоко фиксирующие элементы будут заходить в стену. Только после этого вы сможете сделать расчёт несущей способности вместе с прогибом и ряда других не менее важных параметров.
Длина
Перед тем как рассчитать несущую способность и прогиб, нужно узнать длину каждой деревянной доски. Данный параметр определяется длиной пролёта. Тем не менее это не всё. Вы должны провести расчёт с некоторым запасом.
Важно! Если деревянные балки заделываться в стены — это напрямую влияет на их длину и все дальнейшие расчёты.
При подсчёте особое значение имеет материал, из которого сделан дом. Если это кирпич, доски будут монтироваться внутрь гнёзд. Приблизительная глубина около 100—150 мм.
Когда речь идёт о деревянных постройках параметры согласно СНиПам сильно меняются. Теперь достаточно глубины в 70—90 мм. Естественно, что из-за этого также изменится конечная несущая способность.
Если в процессе монтажа применяются хомуты или кронштейны, то длина брёвен или досок соответствует проёму. Проще говоря, высчитайте расстояние от стены до стены и в итоге сможете узнать несущую способность всей конструкции.
Важно! При формировании ската крыши брёвна выносятся за стены на 30—50 сантиметров. Это нужно учесть при подсчёте способности конструкции противостоять нагрузкам.
К сожалению, далеко не всё зависит от фантазии архитектора, когда дело касается исключительно математики. Для обрезной доски максимальная длина шесть метров. В противном случае несущая способность уменьшается, а прогиб становится больше.
Само собой, что сейчас не редкость дома, у которых пролёт достигает 10—12 метров. В таком случае используется клееный брус. Он может быть двутавровым или же прямоугольным. Также для большей надёжности можно использовать опоры. В их качестве идеально подходят дополнительные стены или колоны.
Совет! Многие строители при необходимости перекрыть длинный пролёт используют фермы.
Общая информация по методологии расчёта
В большинстве случаев в малоэтажном строительстве применяются однопролётные балки. Они могут быть в виде брёвен, досок или брусьев. Длина элементов может варьироваться в большом диапазоне. В большинстве случаев она напрямую зависит от параметров строения, которые вы собираетесь возвести.
Внимание! Представленный в конце странички калькулятор расчета балок на прогиб позволит вам просчитать все значения с минимальными затратами времени. Чтобы воспользоваться программой, достаточно ввести базовые данные.
Роль несущих элементов в конструкции выполняют деревянные бруски, высота сечения которых составляет от 140 до 250 мм, толщина лежит в диапазоне 55—155 мм. Это наиболее часто используемые параметры при расчёте несущей способности деревянных балок.
Очень часто профессиональные строители для того чтобы усилить конструкцию используют перекрёстную схему монтажа балок. Именно эта методика даёт наилучший результат при минимальных затратах времени и материалов.
Если рассматривать длину оптимального пролёта при расчёте несущей способности деревянных балок, то лучше всего ограничить фантазию архитектора в диапазоне от двух с половиной до четырёх метров.
Внимание! Лучшим сечением для деревянных балок считается площадь, у которой высота и ширина соотносятся как 1,5 к 1.
Как рассчитать несущую способность и прогиб
Стоит признать, что за множество лет практики в строительном ремесле был выработан некий канон, который чаще всего используют для того, чтобы провести расчёт несущей способности:
M/W<=Rд
Расшифруем значение каждой переменной в формуле:
- Буква М вначале формулы указывает на изгибающий момент. Он исчисляется в кгс*м.
- W обозначает момент сопротивления. Единицы измерения см3.
Расчёт прогиба деревянной балки является частью, представленной выше формулы. Буква М указывает нам на данный показатель. Чтобы узнать параметр применяется следующая формула:
M=(ql2)/8
В формуле расчёта прогиба есть всего две переменных, но именно они в наибольшей степени определяют, какой в конечном итоге будет несущая способность деревянной балки:
- Символ q показывает нагрузку, которую способна выдержать доска.
- В свою очередь буква l — это длина одной деревянной балки.
Внимание! Результат расчёт несущей способности и прогиба зависит от материала из которого сделана балка, а также от способа его обработки.
Насколько важно правильно рассчитать прогиб
Этот параметр крайне важен для прочности всей конструкции. Дело в том, что одной стойкости бруса недостаточно для долгой и надёжной службы, ведь со временем его прогиб под нагрузкой может увеличиваться.
Прогиб не просто портит эстетичный вид перекрытия. Если данный параметр превысит показатель в 1/250 от общей длины элемента перекрытия, то вероятность возникновения аварийной ситуации возрастёт в десятки раз.
Так зачем нужен калькулятор
Представленный ниже калькулятор позволит вам моментально просчитать прогиб, несущую способность и многие другие параметры без использования формул и подсчётов. Всего несколько секунд и данные по вашему будущему дому будут готовы.
Предельные прогибы для расчета деревянных балок.
При действии нагрузки деревянные балки могут получать довольно большие прогибы, в результате которых нарушается их нормальная эксплуатация. Поэтому кроме расчетов по первой группе предельных состояний (прочность), необходимо выполнить расчет деревянных балок и по второй группе т.е. по прогибам. Расчет деревянных балок на прогиб выполняется на действие нормативных нагрузок. Нормативную нагрузку получаем разделением расчетной нагрузки на коэффициент надежности по нагрузке. Вычесление нормативной нагрузки выполнятся в сервисе расчет деревянных балок автоматически. Нормальная эксплуатация балок возможна, в случае если расчетный прогиб деревянной балки не превышает прогиб, установленный нормами. Нормативными документами установлены конструктивные и эстетико-психологические требования.
1. Конструктивные требования к прогибам деревянных балок.
Представлены в СП64.13330.2011 «ДЕРЕВЯННЫЕ КОНСТРУКЦИИ» Таблица 19
| Элементы конструкций | Предельные прогибы в долях пролета, не более |
1 Балки междуэтажных перекрытий 2 Балки чердачных перекрытий 3 Покрытия (кроме ендов): а) прогоны, стропильные ноги б) балки консольные в) фермы, клееные балки (кроме консольных) г) плиты д) обрешетки, настилы 4 Несущие элементы ендов 5 Панели и элементы фахверха | 1/250 1/200 1/200 1/150 1/300 1/250 1/150 1/400 1/250 |
1. Эстетическо-психологические требования к прогибам деревянных балок.
Представлены в СП20.13330.2011 «НАГРУЗКИ И ВОЗДЕЙСТВИЯ» Приложение Е.2
| Элементы конструкций | Вертикальные предельные прогибы |
2 Балки, фермы, ригели, прогоны, плиты, настилы (включая поперечные ребра плит и настилов):а) покрытий и перекрытий, открытых для обзора, при пролете l, м: l<1 l<3 l<6 l<12 l<24 | 1/120 1/150 1/200 1/250 1/300 |
Расчеты деревянных балок перекрытия — онлайн расчет по формуле
В любом здании имеются перекрытия. В собственных домах при создании опорной части, применяются деревянные балки, которые обладают рядом потребительских свойств:
- доступность на рынке;
- лёгкость обработки;
- цена значительно ниже, нежели на стальные или бетонные конструкции;
- высокая скорость и удобство монтажа.
Но, как и всякий строительный материал, деревянные балки имеют определённые прочностные характеристики исходя из которых производится расчёт на прочность, определяются необходимые размеры силовых изделий.
Основные виды балок
При бытовом строительстве используются несколько типов монтажа опорных элементов перекрытий:
- Простая балка, — представляет собой перекладину, имеющую две опорные точки на своих концах. Расстояние между опорами называется пролёт. Соответственно, при наличии нескольких точек крепления, бывают двух–, трёх–, и более пролётные неразрезные балки. В конструкции частного дома в этом качестве выступают промежуточные стеновые перегородки.
- Консоль, — брус жёстко закреплён одним концом в стене или имеет один свободный конец, с длиной более чем двукратный поперечный размер. Наличие двух свободных свисающих частей говорит о том, что наличествует двухконсольная конструкция. На практике – это горизонтальные балки, входящие в состав крыши и образующие навес.
- Заделанное изделие, — оба окончания жёстко вмонтированы в стену. Такая схема встречается при возведении вышерасположенных перегородок и стен, при этом балка получается вмонтированной в вертикальную конструкцию.
Нагрузки на горизонтальное перекрытие
Для расчёта на прочность необходимо знать нагрузки, возникающие в процессе эксплуатации перекрытия. Самые значительные величины возникают на первом этаже жилого здания. Меньшие значения получаются для мансардных конструкций и чердачных помещений. Напряжения в балке возникают:
- от внутренних строительных конструкций, например, перегородок, лестниц;
- от веса бытовой техники, мебели;
- от массы людей.
Статическую нагрузку определяет два основных вида напряжения, – прогиб по всей длине и изгиб в месте опоры.
- Прогиб, – получается от веса вышерасположенных элементов. Максимальная стрелка отклонения получается в точке местонахождения объекта с самой большой массой и (или) посередине между опорами.
- Изгиб или излом, – это разрушение перекладины в точке заделки. Возникает от вертикальной нагрузки, а сама балка, воспринимающая это напряжение, выступает в роли рычага. С определённой величины усилия начинается критический изгиб, приводящий к разрушению поперечной опоры.
Для уменьшения влияния на прочность деревянного поперечного изделия от внутренних конструкций, их стараются располагать в местах нахождения нижних опор. Бытовую технику и мебель по возможности, целесообразно размещать вдоль стен или около разгрузочных конструкций.
Существует достаточно много типов деревянных балок, но наиболее доступны для широкой массы населения – это изделия прямоугольного или овального сечения. В последнем случае, балка представляет собой оцилиндрованное бревно, обрезанное с двух противоположных сторон.
Как рассчитать нагрузку на балку перекрытия
Общая нагрузка на элементы перекрытия складывается из собственного веса конструкции, веса от внутренних строительных изделий, опирающихся на балки, а также массы людей, мебели, бытовой техники и прочей хозяйственной утвари.
Полный расчёт, учитывающий все технические нюансы, достаточно сложен и выполняется специалистами при проектировании жилого дома. Для граждан, возводящих жильё по принципу «самостроя», более удобна упрощённая схема, в которую заложены требования СНиП, оговаривающие условия и технические характеристики деревянных материалов:
- длина опорной части балки, контактирующей с фундаментом или стеной, не должна быть меньше 12 см;
- рекомендуемое соотношение сторон прямоугольника 5/7, — ширина меньше высоты;
- допустимый прогиб для чердачного помещения составляет не более 1/200, межэтажные перекрытия – 1/350.
По СНиП 2.01.07–85 эксплуатационная нагрузка на чердачную конструкцию с лёгким утеплителем из минеральной ваты составит:
G = Q + Gn * k, где:- k – коэффициент запаса прочности, обычно для строений малой этажности принимают значение 1,3;
- Gn – норматив для подобного чердака, равный 70 кг/м²; при интенсивном использовании чердачного пространства значение составит не менее 150 кг/м²;
- Q – нагрузка от самого чердачного перекрытия, равная 50 кг/м².
Пример расчёта
Дано:
- чердак в жилом доме, использующийся для хранения различного хозяйственного инвентаря;
- для утепления применён керамзит с лёгкой бетонной стяжкой.
Общая нагрузка составит G = 50 кг/м² + 150 кг/м² * 1,3 = 245 кг/м².
Исходя из практики, средние усилия на мансардном этаже не превышают значений в 300–350 кг/м².
Для межэтажных перекрытий величины находятся в диапазоне 400–450 кг/м², причём большее значение следует принимать при расчётах первого этажа.
Совет. При выполнении перекрытий целесообразно принимать значения нагрузок, превышающие расчётные на 30–50%. Это повысит надёжность конструкции в целом и увеличит общий срок эксплуатации.
Как рассчитать необходимое количество балок
Число поперечных опор определяется нагрузками, приходящиеся на них, и максимальным прогибом чернового покрытия, выполненного, например, из доски или фанеры. На их жёсткость влияет собственная толщина изделий и шаг между точками опоры, то есть, расстояние от соседних балок.
Для помещения с малой эксплуатацией (чердак), допускается использовать доску толщиной не менее 25 мм, при шаге между опорами 0,6–0,75 метра. Межэтажное перекрытие жилой зоны целесообразно осуществлять половой доской с размером не менее 40 мм и расстоянием по ближайшим точкам крепления не более 1 метра.
Пример расчёта
Чердачное пространство. Длина между стенами составляет 5 метров. Слабая эксплуатационная нагрузка, – хранение всякой утвари. Настил осуществляется из обрезной сухой доски хвойных пород толщиной 25 мм. Принимая максимальный шаг в 0,75 метра, количество опорных точек должно составить:
5 м / 0,75 м = 6,67 шт., округляя до целого числа в большую сторону – 7 балок.
Тогда уточнённый шаг равен:
5 м / 7 шт = 0,715 м.
Межэтажное перекрытие. Длина между стенами 5 метров. Первый этаж с максимальной нагрузкой. Черновой пол выполняется из изделия с размером 40 мм. Шаг по опорам принимается в 1 метр.
Количество точек крепления составляет: 5 м / 1 м = 5 шт.
Совет. Несмотря на невысокую нагрузку, приходящуюся на чердачное пространство, целесообразно применять требования, относящиеся к межэтажным перекрытиям, — в будущем может появиться вероятность перестройки в жилое мансардное помещение.
Как рассчитать необходимое сечение традиционной деревянной балки перекрытия
Прочностные характеристики опорного элемента определяются геометрическими параметрами, – длиной и поперечным сечением. Длина, как правило, даётся из внутренних размеров межстенного пространства и закладывается на стадии проектирования здания. Второй параметр, – сечение, можно изменять в зависимости от предполагаемых нагрузок в процессе строительства.
Пример расчёта
Чтобы избежать достаточно мудрёных математических выкладок, приводим рекомендуемые данные, которые сведены в таблицу. При имеющихся размерах пролёта и шага, можно определить примерное сечение бруса или диаметр бревна. Расчёт осуществлялся исходя из усреднённой нагрузки в 400 кг/м²
Таблица 1
Сечение прямоугольного бруса:
| Шаг, метр | Пролёт, метр | ||||
| 2,0 | 3,0 | 4,0 | 5,0 | 6,0 | |
| 0,6 | 75 х 100 | 75 х 200 | 100 х 200 | 150 х 200 | 150 х 225 |
| 1,0 | 75 х 150 | 100 х 175 | 125 х 200 | 150 х 225 | 175 х 250 |
Таблица 2
Диаметр оцилиндрованного бревна:
| Шаг, метр | Пролёт, метр | ||||
| 2,0 | 3,0 | 4,0 | 5,0 | 6,0 | |
| 0,6 | 110 | 140 | 170 | 200 | 230 |
| 1,0 | 130 | 170 | 210 | 240 | 270 |
Примечание: В таблицах приведены минимальные допустимые размеры. При проектировании собственного здания, необходимо принимать те размеры деревянных изделий, которые присутствуют на местном строительном рынке региона, причём значения требуется округлять в большую сторону.
Совет. При отсутствии необходимого бруса, его можно заменить досками, скреплёнными между собой посредством столярного клея и саморезов. Ещё один вариант усиления – увеличить сечение бруса, добавив к его боковым сторонам доски определённой толщины.
Совет. Продлить срок службы и снизить показатель горючести поможет обработка специальными огне– и биозащитными средствами. Кроме этого, такая операция способствует небольшому увеличению прочности деревянных изделий.
Совет. Тем, кто всё-таки желает провести математические изыскания, по расчётам деревянных балок, для перекрытий, целесообразно заглянуть в интернет с этим вопросом, — имеется достаточное количество сайтов, на которых выложены электронные калькуляторы по определению параметров элементов силовых конструкций.
Статья была полезна?
0,00 (оценок: 0)
Расчет несущей способности и прогиба деревянных балок: Инструкции +Фото и Видео
Расчет несущей способности и прогиба деревянных балок. Для строительства деревянного дома потребуется провести расчет несущей способности деревянной балки. Не менее важное значение в терминологии строителей уделяется определению прогиба. Без хорошего математического анализа каждого из параметров невозможно выстроить красивый и надежный дом из бруса. Именно по этой причине перед началом строительства очень важно, чтобы был правильно рассчитан прогиб балок из дерева.
Такие расчеты будут залогом того, что ваша постройка будет надежной и качественной.
Что требуется для правильного расчета?
Расчет деревянной балки на прогиб и несущей способности не такая простая задача, как может показаться кому-то вначале. Чтобы понять, какое количество досок вам потребуется, а также, какого они должны быть размера, следует потратить много времени, или же просто использовать специальную программу-калькулятор для расчета.
Для начала следует замерить пролет, который вы хотите перекрыть деревянными балками, а после уделить особое внимание способу фиксации. Очень важно, как глубоко будут заходить в стену фиксирующие элементы. Только после проведения всех подобных операций вы сможете заняться расчетом несущей способности и прогиба деревянных балок и остальных параметров, которые не менее важны при строительстве.
Длина
Перед началом расчета прогиба и несущей способности узнайте, какова длина каждой доски из дерева. Такой параметр определен длиной пролета, и все же это еще не все. Все подсчеты должны быть выполнены с определенным запасом.
Обратите внимание, что, если деревянные балки будут заделаны в стены, это будет влиять на их длину и остальные расчеты.
Материал
При проведении подсчета немаловажное значение имеет материал, из которого вы хотите построить дом. Если вы выбрали в качестве основного материала кирпич, доски должны будут быть вмонтированы в гнезда, и приблизительная глубина при этом должна быть от 10 до 15 см. если же речь идет о постройке из дерева, параметры, которые описаны в СНиП, кардинально меняются. В таком случае будет достаточно глубины в 7-9 см. Но учтите, что из-за этого изменится конечная несущая способность.
Если при монтаже будут использованы кронштейны или хомуты, то длина досок и бревен должна соответствовать проему. Если говорить проще, вам нужно рассчитать расстояние от одной стены до другой и тогда вы узнаете, какова несущая способность конструкции в целом.
Важно! При создании ската крыши за стены следует выносить бревна на 0,3-0,5 метра. Это обязательно нужно будет учитывать при подсчете способности конструкции противостояния различным нагрузкам.
Но не все зависит от того, что хочет воплотить архитектор, если дело касается одной лишь математики. Для обрезной доски допустима максимальная длина в 600 см., иначе несущая способность ухудшится и прогиб станет только больше.
Клееный брус
Не редкость, что у домов есть пролеты от 10 до 12 метров. Для осуществления этого используют клееный брус. Он бывает прямоугольным или двутавровым. Еще для надежности можно использовать опоры, и для этого идеально подойдут колоны или дополнительные стены.
Полезный совет! Большинство строителей, если требуется перекрыть длинный пролет, используют фермы.
Методология расчета – общая информация
При расчете деревянной балки на прогиб следует помнить, что для малоэтажного строительства не редкость использование однопролетных балок. Длина всех элементов может быть разной и в большом диапазоне. Чаще всего она зависит от того, какие параметры строения, которое вы хотите возвести.
Обратите внимание, что калькулятор на расчет деревянной балки на прогиб, который есть в конце этой статьи, даст возможность высчитать каждое из значений без временных затрат. Для использования программы введите все известные базовые данные.
В качестве несущих элементов конструкции используют деревянные бруски, у которых высота сечения от 14 до 25 см, а толщина от 5,5 до 15,5 см. Эти параметры используются чаще всего при расчете. Очень часто строители-профессионалы для усиления конструкции используют такое прекрасное дополнение, как перекрестная схема монтажа балок. Такая методика дает самые лучшие результаты при небольших временных и материальных затратах.
Если рассмотреть длину идеального пролета при выведении значения несущей способности деревянных балок, то ограничьте фантазию вашего архитектора параметрами от 2,5 до 4 метров.
Важно! Оптимальным вариантом сечения для деревянной балки считается та площадь, у которой соотношение высоты к ширине как 1,5 к 1.
Расчет прогиба и несущей способности
Хочется отметить, что за много лет строительства был выработан следующий алгоритм расчета, который используют чаще всего для расчета несущей способности деревянных балок: М/W<=Rд
В этой формуле значения переменных таковы:
- Буква М – это изгибающий момент, который измеряется к кг/с*м.
- W является значением момента сопротивления, и его единица измерения – это см3.
Расчет прогиба – это та часть, указанная выше формулы, и на этот показатель указывает переменная М. для того, чтобы узнать этот параметр, используют такую формулу: М=(ql2)/8
В этой формуле для расчета есть две основные переменные, но они и определяют какова будет несущая способность балки из дерева:
- Обозначение q указывает на нагрузку, которую доска в состоянии выдержать.
- А вот буква l является длиной одной из деревянных балок.
Обратите внимание, что расчет прогиба и несущей способности деревянной балки во многом зависит от выбранного материала и метода его обработки.
Насколько важны параметры расчета
Описанные выше параметры очень важны для прочности конструкции в целом. Все дело в том, что одно й лишь стойкости бруса не хватит для обеспечения надежной и долгой службы, так как со временем прогиб из-за нагрузки может возрасти.
А он, в свою очередь, не просто будет портить красивый внешний вид перекрытия. Если этот параметр будет больше, чем 0,004 об всей длины перекрытия, то вероятность образования аварийного положения возрастает в несколько десятков раз.
Для чего нужен калькулятор
Установленный ниже калькулятор поможет рассчитать прогиб за пару секунд, а также несущую способность балки из дерева и многие другие параметры. С вас лишь требуется ввести данные, и вы мгновенно получите все расчеты по вашему будущему дому.
Расчет сечения деревянной балки перекрытия
Расчет деревянных несущих однопролетных
опорных балок
С целью упрощения расчетов, можно скачать файла в формате XLSX, см. ниже, для расчета деревянных несущих однопролетных опорных балок (из досок и брусьев).
Для расчета необходимо определиться с шагом балок (расстояние между осями балок) и уйти от так называемого явления «зыбкости» перекрытия. Шаг балок в разных источниках колеблется от 600 до 1040 мм (Линович Л.Е. Расчет и конструирование частей гражданских зданий, 1972 г.; Осипов Л.Г., Сербинович П.П., Красенский В.Е. Гражданские и промышленные здания, часть 1, 1957 г.), но рекомендуемым является шаг — не более 750 мм.
I. Расчет деревянной балки на прочность
Есть на пример междуэтажное деревянное перекрытие жилого дома. Расстояние между несущими стенами (пролет балки) — 5,0 м, расстояние между осями балок — 0,7 м.
Чертеж 1
Расчет:
1. Определить зону с которой будут собираться нагрузки на балку перекрытия. Она составляет половину расстояния между осями балок с одной и другой стороны от оси рассчитываемой балки. В нашем случае зона сбора нагрузки на балку составит:
0,35 + 0,35 = 0,7 м (см. Чертеж 1)
2. Определить нагрузку от перекрытия передающуюся на балку. Она состоит из собственного веса перекрытия и временной нагрузки на него.
Чертеж 2
Нужно найти вес 1 м2 каждого слоя (см. Чертеж 2):
— половая доска, толщ. — 0,05 м;
— звукоизоляция, толщ. — 0,1 м;
— вагонка доска, толщ. — 0,02 м.
Вес 1 м3 древесины для пород: сосна, ель, кедр, пихта (берем с запасом для класса условий эксплуатации 3 (влажный) из таблицы Г.1, свода правил «Деревянные конструкции») — 600 кг.
Вес 1 м3 звукоизоляции (в зависимости от плотности утеплителя, берем на пример URSA GEO M-15 с плотностью от 14 до 15 кг/м3) — 15 кг.
(600 х 0,05) + (15 х 0,1) + (600 х 0,02) = 43,5 кг/ м2
3. Определить вес 1 погонного метра балки. Для этого берем предполагаемое сечение несущей балки, на пример 0,12 х 0,2 (h) м, в таком случае вес 1 погонного метра балки составит:
600 х 0,12 х 0,2 = 14,4 кг/м.п.
4. Найти нормативную и расчетную нагрузки от 1 м2 перекрытия без учета балок перекрытия.
Нормативная нагрузка
Из свода правил «Нагрузки и воздействия»:
— временная нормативная нагрузка на междуэтажное перекрытие в жилых зданиях составляет — 1,5 кПа или 150 кг/м2;
— нормативная нагрузка от веса перегородок составляет — 0,75 кПа или 75 кг/м2 ;
— нормативные значения нагрузок на ригели и плиты перекрытий от веса временных перегородок следует принимать в зависимости от их конструкции, расположения и характера опирания на перекрытия и стены. Указанные нагрузки допускается учитывать как равномерно распределенные добавочные нагрузки, принимая их нормативные значения на основании расчета для предполагаемых схем размещения перегородок, но не менее 0,5 кПа или — 50 кг/м2). Лучше учесть вес предполагаемых к установке перегородок — 75 кг/м2.
Нормативная нагрузка от 1 м2 перекрытия без учета балок перекрытия составит:
43,5 + 150 + 75 = 268,5 кг/м2
Расчетная нагрузка
Из свода правил «Нагрузки и воздействия»:
— коэффициент надежности по нагрузке для веса строительных конструкций для: бетонные (со средней плотностью свыше 1600 кг/м), железобетонные, каменные, армокаменные, деревянные — 1,1 (применяем для перекрытия);
— временная нормативная нагрузка на междуэтажное перекрытие в жилых зданиях составляет — 1,5 кПа или 150 кг/м2;
— нормативные значения нагрузок на ригели и плиты перекрытий (в нашем случае деревянное перекрытие) от веса временных перегородок следует принимать в зависимости от их конструкции, расположения и характера опирания на перекрытия и стены. Указанные нагрузки допускается учитывать как равномерно распределенные добавочные нагрузки, принимая их нормативные значения на основании расчета для предполагаемых схем размещения перегородок, но не менее 0,5 кПа. 1,3 — при полном нормативном значении менее 2,0 кПа; если нагрузка на перекрытие 2,0 кПа и более, то 1,2 — при полном нормативном значении нагрузки;
— нормативные значения нагрузок на ригели и плиты перекрытий от веса временных перегородок следует принимать в зависимости от их конструкции, расположения и характера опирания на перекрытия и стены. Указанные нагрузки допускается учитывать как равномерно распределенные добавочные нагрузки, принимая их нормативные значения на основании расчета для предполагаемых схем размещения перегородок, но не менее 0,5 кПа или — 50 кг/м2). Также лучше учесть вес предполагаемых к установке перегородок — 75 кг/м2;
— нормативные значения нагрузок на ригели и плиты перекрытий от веса временных перегородок следует принимать в зависимости от их конструкции, расположения и характера опирания на перекрытия и стены. Указанные нагрузки допускается учитывать как равномерно распределенные добавочные нагрузки, принимая их нормативные значения на основании расчета для предполагаемых схем размещения перегородок, но не менее 0,5 кПа. 1,3 — при полном нормативном значении менее 2,0 кПа; если нагрузка на перекрытие 2,0 кПа и более, то 1,2 — при полном нормативном значении нагрузки.
Расчетная нагрузка от 1 м2 перекрытия без учета балок перекрытия составит:
(43,5 х 1,1) + (150 х 1,3) + (75 х 1,3) = 340,35 кг/м2
5. Найти нормативную и расчетную нагрузки от 1 м2 перекрытия с учетом балок перекрытия при ширине сбора нагрузки = 0,7 м.
Нормативная нагрузка
268,5 х 0,7 + 14,4 = 202,35 кг/п.м.
Расчетная нагрузка
Из свода правил «Нагрузки и воздействия»:
— коэффициент надежности по нагрузке для веса строительных конструкций для: бетонные (со средней плотностью свыше 1600 кг/м), железобетонные, каменные, армокаменные, деревянные — 1,1 (применяем для балки перекрытия);
(340,35 х 0,7) + (14,4 х 1,1) = 254,09 кг/п.м.
6. Определить изгибающий момент балки:
где,
M — изгибающий момент балки, в кгм;
q — расчетная нагрузка на 1 п.м. балки;
l — пролет балки.
(254,09 х 25) / 8 = 794,0 кгм
7. Определить сечение балки (расчет на прочность по расчетным нагрузкам)
Из свода правил «Деревянные конструкции»:
— расчетное сопротивление древесины на изгиб — 130 кгс/м2
Найти момент сопротивления деревянной балки в см3, для этого переводим 794,0 кгм (изгибающий момент балки) в кгсм.
794,0 х 100 = 79400 кгсм
Далее находим сам момент сопротивления — W
79400 / 130 = 610,8 см3
Далее по таблицам 1 (Моменты сопротивления (W) и инерции (J) досок и брусьев) или 2 (Моменты сопротивления (W) и инерции (J) бревен) исходя из полученного расчетом момента сопротивления 610,8 см3 подобрать сечение балки исходя из принятой до начала расчета высоты балки — 20 см.
Из таблицы 1 для досок и брусьев подходит балка 10 х 20 с моментом сопротивления 667, но лучше взять с запасом следующего с сечения 12 х 20, как и предполагалось. Из таблицы 2 для бревен подходит балка диаметром 20 см с моментом сопротивления 785.
Таблица 1. Моменты сопротивления (W) и инерции (J) досок и брусьев
Таблица 2. Моменты сопротивления (W) и инерции (J) бревен
Применять подобранные балки после расчета на прочность нельзя, т.к. их необходимо проверить еще и на прогиб.
II. Расчет деревянной балки на прогиб
Расчет деформации при изгибе выполняется по нормативным нагрузкам.
1. Перевести полученную ранее нормативную нагрузку на 1 п.м. балки при ширине сбора нагрузки 0,7 м — 202,35 кг/п.м в кгс/см
202,35 / 100 = 2,024 кгс/см
и пролет балки — 5 м в см
5 х 100 = 500 см
2. Вычислить прогиб балки
где
f — прогиб балки, в см;
q — нормативная нагрузка на 1 п.м. балки;
l — пролет балки;
E — модуль упругости древесины вдоль волокон — 100000;
J — момент инерции балки из таблицы 1 (в нашем случае берем значение 8000 для подобранной балки 12 х 20 (h)).
(5 / 384) х ((2,024 х 5004) / (100000 х 8000)) = 2,06 см
3. Найти предельный прогиб для нашей балки пролетом 500 см
Из старого свода правил «Деревянные конструкции» (не действующий) см. табл. 3:
— предельный прогиб в долях пролета для балок междуэтажных перекрытий — 1/250.
Таблица 3. Предельные прогибы в долях пролета
Сейчас есть эстетическо-психологические требования к прогибам деревянных балок в своде правил «Нагрузки и воздействия», но они менее требовательны, так что лучше пользоваться данной таблицей.
500 / 250 = 2 см (предельный прогиб для нашей балки)
4. Сравнить полученный предельный прогиб балки с предельным расчетным прогибом.
У нас прогиб получился больше 2 см, а именно — 2,06 см, значит увеличиваем сечение балки до 15 х 20.
Снова находим момент инерции, только в формулу уже подставляем из таблицы момент инерции для балки, сечением 15 х 20 (h) — 10000.
Также подствляем в формулу нормативную нагрузку,
переведенную в кгс/см с учетом веса балки 0,15 х 0,2:
Вес балки — 600 х 0,15 х 0,2 = 18,0 кг/м.п.
Нормативная нагрузка — 268,5 х 0,7 + 18,0 = 205,95 кг/п.м.
Перевод нормативной нагрузки из кг/п.м в кгс/см – 205,95 / 100 = 2,06 кгс/см.
Подставляем полученные данные в формулу
(5 / 384) х ((2,06 х 5004) / (100000 х 10000)) = 1,68 см
Это меньше допустимого прогиба — 2,0, значит берем балку длиной 5 м, сечением 15 х 20.
Таким образом, после выполненных расчетов деревянной балки на прочность и на прогиб от воздействия нагрузок, применяем в конструкции перекрытия деревянные балки длиной 5 м, сечением 15 х 20 (h), с шагом между осями балок 0,7 м.
Более сложные расчеты можно заказать в лицензированной организации.
% PDF-1.5 % 885 0 объект > эндобдж xref 885 85 0000000016 00000 н. 0000003220 00000 н. 0000003370 00000 н. 0000003941 00000 н. 0000004078 00000 н. 0000004210 00000 н. 0000004349 00000 п. 0000004491 00000 н. 0000004518 00000 н. 0000005188 00000 п. 0000005398 00000 н. 0000005959 00000 н. 0000006156 00000 п. 0000006193 00000 п. 0000006768 00000 н. 0000006880 00000 н. 0000006994 00000 н. 0000007207 00000 н. 0000007603 00000 н. 0000008080 00000 н. 0000008107 00000 п. 0000008134 00000 п. 0000008630 00000 н. 0000009382 00000 п. 0000009894 00000 н. 0000010605 00000 п. 0000011298 00000 п. 0000012005 00000 п. 0000012138 00000 п. 0000012287 00000 п. 0000012314 00000 п. 0000012808 00000 п. 0000012835 00000 п. 0000013255 00000 п. 0000013946 00000 п. 0000014608 00000 п. 0000015271 00000 п. 0000015356 00000 п. 0000036914 00000 п. 0000037207 00000 п. 0000037606 00000 п. 0000037692 00000 п. 0000079126 00000 п. 0000079409 00000 п. 0000079979 00000 п. 0000080049 00000 п. 0000080119 00000 п. 0000080200 00000 н. 0000087193 00000 п. 0000087455 00000 п. 0000087721 00000 п. 00000 00000 п. 00000
Пример простого поддерживаемого отклонения луча
Деревянная балка АВ пролетом 3 м, шириной 200 мм и высотой 100 мм предназначена для поддержки трех сосредоточенные нагрузки показаны на рисунке.Модуль упругости выбранного класса древесины составляет 8 ГПа, а плотность древесины 600 кг / м 3
Рассчитайте макс. прогиб, макс. усилие сдвига, макс. изгибающий момент, средний пролет силы прогиба / наклона и конечной реакции деревянной прямоугольной балки для следующих условия загрузки.
Решение:
Шаг 1: Запишите входные параметры (включая свойства материала), которые определено в образце примера.
| ВХОДНЫЕ СВОЙСТВА | ||
| Параметр | Значение | |
| Ширина бруса [b] | 100 | мм |
| Высота бруса [H] | 200 | мм |
| Длина бруса [L] | 3000 | мм |
| Расстояние x (средний пролет) [x] | 1500 | мм |
| Модуль упругости древесины [E] | 8 | ГПа |
| Тип балки | Балка с простой опорой с многоточечными нагрузками | |
Шаг 2: Перейдите к «Калькулятору свойств сечения твердого прямоугольного стержня» страница для расчета второго момента площади вокруг оси x (I xx )
| ВХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ | ||
| Параметр | Значение | |
| Высота [H] | 200 | мм |
| Ширина [B] | 100 | |
| Длина [L] | 3000 | |
| Плотность [p] | 600 | кг / м 3 |
| ВЫХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ | ||
| Параметр | Значение | |
| Площадь поперечного сечения [A] | 20000 | мм ^ 2 |
| Масса [M] | 36 | кг |
| Второй момент площади [I xx ] | 66666668 | мм ^ 4 |
| Второй момент площади [I yy ] | 16666667 | |
| Модуль упругости [S xx ] | 666666.3 | |
| Модуль упругости [S yy ] | 333333.344 | |
| Радиус вращения [r x ] | 57,735 | мм |
| Радиус вращения [r y ] | 28.868 | |
| Расстояние CoG в направлении x [x cog ] | 50 | мм |
| Расстояние CoG в направлении y [y cog ] | 100 | |
Шаг 3: Перейдите на страницу «Калькулятор напряжения и прогиба простой опоры балки», чтобы рассчитать максимальный сдвиг. сила, изгибающий момент и прогиб древесины.Введите три точечные нагрузки, указанные на рисунке, и одну распределенную нагрузку (из-за нагрузки на деревянную балку). собственный вес). Распределенная нагрузка равна (М * г) / L = 36 * 9,81 / 3 = 117,7 Н / м.
На деревянную балку не действует момент, поэтому установите значения момента на 0.
| ВХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ | |||||||
| ТОЧЕЧНЫЕ НАГРУЗКИ | |||||||
| Параметр | Символ | Величина | Расстояние | ||||
| кН | м | ||||||
| Нагрузка 1 ** | П 1 | 10 | 0.5 | ||||
| Нагрузка 2 ** | П 2 | 5 | 1,5 | ||||
| Нагрузка 3 ** | П 3 | 10 | 2.5 | ||||
| Нагрузка 4 ** | П 4 | 0 | 0 | ||||
| Нагрузка 5 ** | П 5 | 0 | 0 | ||||
| КОНЦЕНТРИРОВАННЫЕ МОМЕНТЫ | |||||||
| Параметр | Символ | Величина | Расстояние | ||||
| Н * м | м | ||||||
| Момент 1 ** | M 1 | 0 | 0 | ||||
| Момент 2 ** | M 2 | 0 | 0 | ||||
| Момент 3 ** | M 3 | 0 | 0 | ||||
| Момент 4 ** | M 4 | 0 | 0 | ||||
| Момент 5 ** | M 5 | 0 | 0 | ||||
| РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ НАГРУЗКИ | |||||||
| Параметр | Символ | Величина | Расстояние | ||||
| Н / м | м | ||||||
| wa | wb | а | б | ||||
| Распределенная нагрузка 1 ** | ш 1 | 117.7 | 117,7 | 0 | 3 | ||
| Распределенная нагрузка 2 ** | ш 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| Распределенная нагрузка 3 ** | ш 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| Распределенная нагрузка 4 ** | ш 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| Распределенная нагрузка 5 ** | ш 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| СВОЙСТВА КОНСТРУКЦИОННОЙ БАЛКИ | |||||||
| Параметр | Символ | Значение | |||||
| Длина балки | L | 3 | м | ||||
| Расстояние x | х | 1.5 | |||||
| Модуль упругости | E | 8 | ГПа | ||||
| Расстояние от нейтральной оси до крайних волокон | c | 50 | мм | ||||
| Второй момент площади | Я | 66666668 | мм ^ 4 | ||||
Шаг 4: Результаты вычисления шага 3 следующие.
| ВХОДНАЯ НАГРУЗКА НА ПРОСТО ОПОРНУЮ БАЛКУ | ||||||||||||||
| ТОЧЕЧНЫЕ НАГРУЗКИ | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
| КОНЦЕНТРИРОВАННЫЕ МОМЕНТЫ | ||||||||||||||
| РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ НАГРУЗКИ | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
| РЕЗУЛЬТАТЫ | ||||||||||||||
| Параметр | Значение | |||||||||||||
| Сила реакции 1 [R 1 ] | 12676.5 | N | ||||||||||||
| Сила реакции 2 [R 2 ] | 12676,5 | |||||||||||||
| Поперечная поперечная сила на расстоянии x [V x ] | 2500,0 | |||||||||||||
| Максимальное поперечное усилие сдвига [V max ] | 12676.5 | |||||||||||||
| Момент на расстоянии x [M x ] | 8882,4 | Н * м | ||||||||||||
| Максимальный момент [M max ] | 8882,4 | |||||||||||||
| Наклон 1 [θ 1 ] | -0.988 | степень | ||||||||||||
| Наклон 2 [θ 2 ] | 0,988 | |||||||||||||
| Наклон на расстоянии x [θ x ] | 0,000 | |||||||||||||
| Максимальный наклон [θ макс ] | -0.988 | |||||||||||||
| Прогиб на расстоянии x [y x ] | -15,662 | мм | ||||||||||||
| Максимальный прогиб [y max ] | -15,662 | |||||||||||||
| Напряжение изгиба на расстоянии x [σ x ] | 6.7 | МПа | ||||||||||||
| Максимальное напряжение изгиба [σ макс ] | 6,7 | |||||||||||||
Сводка
Макс. прогиб, макс. усилие сдвига, макс. изгибающий момент, прогиб / наклон в середине пролета и силы реакции конца деревянной прямоугольной балки были рассчитаны с помощью использование следующих калькуляторов.
Дополнения:
Как спроектировать деревянную балку в соответствии с AS 1720.1: 2010
ClearCalcs позволяет спроектировать деревянную балку в соответствии с AS 1720.1: 2010 в несколько простых шагов, с проверками на момент, усилие на сдвиг, несущую способность и прогиб.
Основные сведения о настройке проектирования / анализа балки см. В статье « Как использовать калькулятор анализа балки» .
Видеоурок
Учебное пособие | Как спроектировать деревянную балку в ClearCalcs для AS1720.1 из ClearCalcs на Vimeo.
1. Выберите тип балкиПри добавлении нового расчета деревянных балок вы можете выбирать между различными типами деревянных балок для жилых помещений. Лист и расчеты для каждого из них одинаковы, однако некоторые значения и критерии по умолчанию, такие как пределы прогиба и расстояние от центра до центра, были сделаны индивидуальными для каждого типа балки.
После создания деревянной балки вы можете использовать функцию изменения материала, чтобы быстро переключиться на сталь или наоборот.
2. Свойства входного ключаПодсказка. Если вы когда-нибудь не уверены, что что-то означает в ClearCalcs, просто щелкните метку поля для ссылок, проверок, условных выражений и описаний.
Селектор элементовСелектор элементов можно использовать для фильтрации деревянных секций по степени напряжений или путем указания максимальных требуемых размеров. Селектор показывает сводку критических проверок, чтобы помочь вам определить наиболее оптимальный раздел.
Значения по умолчанию были установлены для других ключевых свойств, которые вы можете изменить.
Количество элементов в группе / ламинате — это количество элементов, скрепленных гвоздями по глубине балки.
Ориентация стержня позволяет выбрать, будет ли балка изгибаться относительно большой или малой оси.
Общая длина пролета — общая длина балки, включая все отдельные пролеты, в мм.
Межцентровое расстояние — это расстояние между последующими балками в мм.
Поиск Боковое ограничение типа используется для определения эффективной длины малой оси балки для потери устойчивости и коэффициента гибкости в соответствии с п. 3.2.3.2 (например, см. Диаграммы ниже). Это зависит от расстояния между ограничителями и от того, находятся ли они на краю растяжения или сжатия балки.
Необходимо ввести минимальную эффективную длину оси для продольного изгиба в соответствии с типом бокового ограничения (класс 3.2.3), в мм.
Эффективная длина при кручении для потери устойчивости актуальна только для типа бокового ограничения «Непрерывные ограничения на растянутой кромке с ограничителями при кручении».
Необходимо указать критерии предельного диапазона отклонения , которые рассчитываются независимо для каждого пролета. Для консолей «L» принимается равной удвоенной длине консоли.
Абсолютные критерии предела прогиба — это максимально допустимый прогиб, независимо от длины пролета.
Эти два критерия предела прогиба затем используются решателем методом конечных элементов для расчета основного предела прогиба, который является минимумом из двух:
Категория структуры используется для определения значения коэффициента мощности. Вы должны выбрать одну из трех категорий: «Дом», «Основной структурный элемент» и «Важная структура». Пояснения к категориям представлены в таблице 2.1.
Должно быть указано положение опор слева (подробнее см. «Как использовать калькулятор расчета балки»).Если расчет пеленга для конкретной опоры не требуется, ячейку «Длина пеленга» можно оставить пустой или установить равной нулю. Значения коэффициента несущей способности, несущей способности и управляющих реакций обновляются автоматически по мере изменения опор и нагрузки.
Входные нагрузки
Входные нагрузки разделяются на «Постоянные и приложенные нагрузки» и «Ветровые и другие нагрузки», которые затем используются для выполнения анализа загружения. Нагрузки могут вводиться как распределенные (патч) нагрузки, точечные нагрузки и моментные нагрузки.Для распределенных нагрузок важно указать начальное и конечное положение нагрузки в мм.
Собственный вес балки включен по умолчанию; однако вы можете отказаться от этого, выбрав «Нет» в раскрывающемся меню рядом с « Включить собственный вес» .
Затем необходимо указать Характер наложенной нагрузки , чтобы затем определить краткосрочные, долгосрочные и комбинированные коэффициенты на основе таблицы 4.1.
ClearCalcs также позволяет отслеживать путь нагрузки, что означает, что реакции могут быть связаны между балками и колоннами как точечные нагрузки, щелкнув значок ссылки рядом со строкой нагрузки.Более подробную информацию можно найти в статье ‘ Связанные реакции между балками и колоннами (отслеживание пути нагрузки) ’ .
Коэффициенты модификации
Как указано в допущениях, для содержания влаги при полной загрузке и равновесного содержания влаги (среднегодовое значение) установлены значения по умолчанию, которые можно изменить, введя в поле ввода или выбрав из раскрывающегося списка. меню. Они используются для определения коэффициента частичной приправы k 4 .
Температурный коэффициент k 6 , как правило, принимается равным 1, если только выдержанная древесина не используется в прибрежных районах на севере Квинсленда на широте 25 o южной широты и во всех регионах к северу от широты 16 o южной широты, где используется 0,9.
Необходимо ввести Число дискретных параллельных элементов , как показано в примере ниже. Предполагается, что два параллельных элемента не образуют дискретную параллельную систему, и более 10 не имеют дополнительных преимуществ.Затем это используется для расчета коэффициента распределения сильных сторон k 9 .
Итоговые выводыПоказаны максимальный момент, сдвиг и требования к подшипникам, а также допустимая нагрузка и процент использования. Также показаны фактические отклонения в эксплуатационной пригодности и регулирующие пределы. Они определяются механизмом анализа методом конечных элементов ClearCalcs.
Также показаны диаграммы сдвига, изгибающего момента и прогиба, и вы можете выбрать, какой вариант нагружения отображать графически, выбрав его из раскрывающегося меню Графический вариант нагружения .Также отображается диаграмма нагрузки и реакций.
AS1720.1: 2010 — Деревянные конструкции
AS1684.2: 2010 — Жилое строительство с деревянным каркасом: нециклонические районы
AS1170.0: 2002 — Действия при проектировании конструкций: Общие принципы
AS1170.1: 2002 — Действия по проектированию конструкций: постоянные, обязательные и другие действия
AS1170.2: 2011 — Действия по проектированию конструкций: Ветровые воздействия
Отклонение луча: что это такое?
Отклонение луча: что это такое? (Определение отклонения)Прогиб, в терминологии структурной инженерии, относится к перемещению балки или узла из исходного положения из-за сил и нагрузок, приложенных к элементу.Это также известно как смещение и может происходить из-за приложенных извне нагрузок или из-за веса самой конструкции и силы тяжести, к которой это относится.
Прогиб может происходить в балках, ферм, каркасах и в основном в любой другой конструкции. Чтобы определить отклонение, возьмем простое отклонение консольной балки, в конце которой стоит человек с весом (W):
Сила человека, стоящего в конце, заставит балку изгибаться и отклоняться от своего естественного положения.На приведенной ниже диаграмме синяя балка соответствует исходному положению, а пунктирная линия имитирует отклонение консольной балки:
Как видите, балка изогнулась или сместилась от исходного положения. Это расстояние в каждой точке стержня является значением или определением отклонения.
Как правило, существует 4 основных переменных, которые определяют величину прогиба балки. К ним относятся:
- Какая нагрузка на конструкцию
- Длина неподдерживаемого стержня
- Материал, в частности модуль Юнга
- Размер поперечного сечения, в частности момент инерции (I)
Прогиб балки (прогиб балки) рассчитывается на основе множества факторов, включая материалы, момент инерции секции, приложенную силу и расстояние от опоры.Существует ряд формул и уравнений прогиба балки, которые можно использовать для расчета базового значения прогиба в различных типах балок.
Обычно прогиб можно рассчитать, взяв двойной интеграл уравнения изгибающего момента M (x), разделенный на EI (модуль Юнга x момент инерции).
Какая единица измерения отклонения?Единица отклонения или смещения — это единица длины и обычно принимается в миллиметрах (для метрических единиц) и дюймах (для британских).Это число определяет расстояние, на которое луч отклонился от исходного положения.
Отклонение консольной балкиКонсольные балки — это балки особого типа, которые ограничены только одной опорой, как показано в приведенном выше примере. Эти элементы, естественно, будут отклоняться больше, поскольку они поддерживаются только с одного конца.
Для расчета прогиба консольной балки вы можете использовать приведенное ниже уравнение, где W — сила в конечной точке, L — длина консольной балки, E = модуль Юнга и I = момент инерции.
Простая опора для отклонения лучаДругим примером отклонения является отклонение балки с простой опорой. Эти балки поддерживаются с обоих концов, поэтому отклонение балки обычно левое и имеет форму, сильно отличающуюся от формы консоли. Под действием равномерно распределенной нагрузки (например, собственного веса) балка будет плавно отклоняться к средней точке:
Мы надеемся, что вы нашли эту короткую статью по определению прогиба балки в проектировании конструкций.Пожалуйста, не стесняйтесь оставлять комментарии ниже или попробуйте воспользоваться нашим калькулятором пролета балки, чтобы попробовать на себе и применить эту теоретическую концепцию на практике с помощью программного обеспечения для расчета конструкций.
Безопасность | Стеклянная дверь
Мы получаем подозрительную активность от вас или кого-то, кто пользуется вашей интернет-сетью. Подождите, пока мы подтвердим, что вы настоящий человек. Ваш контент появится в ближайшее время. Если вы продолжаете видеть это сообщение, напишите нам чтобы сообщить нам, что у вас возникли проблемы.
Nous aider à garder Glassdoor sécurisée
Nous avons reçu des activités suspectes venant de quelqu’un utilisant votre réseau internet. Подвеска Veuillez Patient que nous vérifions que vous êtes une vraie personne. Вотре содержание apparaîtra bientôt. Si vous continuez à voir ce message, veuillez envoyer un электронная почта à pour nous informer du désagrément.
Unterstützen Sie uns beim Schutz von Glassdoor
Wir haben einige verdächtige Aktivitäten von Ihnen oder von jemandem, der in ihrem Интернет-Netzwerk angemeldet ist, festgestellt.Bitte warten Sie, während wir überprüfen, ob Sie ein Mensch und kein Bot sind. Ihr Inhalt wird в Kürze angezeigt. Wenn Sie weiterhin diese Meldung erhalten, informieren Sie uns darüber bitte по электронной почте: .
We hebben verdachte activiteiten waargenomen op Glassdoor van iemand of iemand die uw internet netwerk deelt. Een momentje geduld totdat, мы узнали, что u daadwerkelijk een persoon bent. Uw bijdrage zal spoedig te zien zijn. Als u deze melding blijft zien, электронная почта: om ons te laten weten dat uw проблема zich nog steeds voordoet.
Hemos estado detectando actividad sospechosa tuya o de alguien con quien compare tu red de Internet. Эспера mientras verificamos que eres una persona real. Tu contenido se mostrará en breve. Si Continúas recibiendo este mensaje, envía un correo electrónico a para informarnos de que tienes problemas.
Hemos estado percibiendo actividad sospechosa de ti o de alguien con quien compare tu red de Internet. Эспера mientras verificamos que eres una persona real.Tu contenido se mostrará en breve. Si Continúas recibiendo este mensaje, envía un correo electrónico a para hacernos saber que estás teniendo problemas.
Temos Recebido algumas atividades suspeitas de voiceê ou de alguém que esteja usando a mesma rede. Aguarde enquanto confirmamos que Você é Uma Pessoa de Verdade. Сеу контексто апаресера эм бреве. Caso продолжить Recebendo esta mensagem, envie um email para пункт нет informar sobre o проблема.
Abbiamo notato alcune attività sospette da parte tua o di una persona che condivide la tua rete Internet.Attendi mentre verifichiamo Che sei una persona reale. Il tuo contenuto verrà visualizzato a breve. Secontini visualizzare questo messaggio, invia un’e-mail all’indirizzo per informarci del проблема.
Пожалуйста, включите куки и перезагрузите страницу.
Это автоматический процесс. Ваш браузер в ближайшее время перенаправит вас на запрошенный контент.
Подождите до 5 секунд…
Перенаправление…
Заводское обозначение: CF-102 / 6a7672029f2935a7.
Испытание на изгиб деревянной балки
Цель: Оценить модуль Юнга E древесины и модуль разрыва путем проведения испытания на изгиб
Оборудование и инструмент:
Устройство для приложения нагрузки
Масштаб
UTM
Теория и принципы:
В случае балки с простой опорой и механикой центральной нагрузки прогиб под нагрузкой определяется следующим образом:
Где
Вт = приложенная нагрузка.
L = эффективный пролет балки.
E = модуль упругости древесины дерева.
I = момент инерции.
= Прогиб под нагрузкой.
Процесс:
Прежде всего, вставьте гибочное устройство в UTM. Оцените плотность и ширину деревянного бруса. Отрегулируйте опору, необходимую для необходимого места, и прикрепите ее к нижнему столу. Присоедините поперечный тестовый лоток к нижнему концу нижней поперечины. Закрепите его на роликах поперечных испытательных кронштейнов так, чтобы нагрузка приходилась на среднюю точку, и рассчитайте долготу пролета балки в середине опор для средней точки нагрузки.Установите указатель нагрузки на нуль, стимулируя нижнюю таблицу. При приложении нагрузки рефракция, эквивалентная каждой нагрузке, вычисляется по шкале Вернье на UTM. Отметьте точку наибольшего прогиба и максимальную нагрузку.
Расчет и наблюдения:
Предельное рабочее напряжение при изгибе древесины = 15,2 Н / мм2
Коэффициент безопасности (F.S) = 5
т. Е. Предельное напряжение изгиба, f-max = 15,2 x 5 = 76 Н / мм2
Из уравнения изгиба
Z = I / y
M = f x Z
Для балок с простой опорой и сосредоточенной нагрузкой в центре,
Единственное неидентифицированное W может быть вычислено и, таким образом, может быть достигнут диапазон.
| НАГРУЗКА | ПРОГИБ |
Графики:
Модуль Юнга, E,
Взять по графику.
Модуль упругости при разрыве. fmax
Из уравнения изгиба.
M / I = f / y = E / R;
M = f.Z
Для балки с простой опорой и сосредоточенной нагрузкой в центре
Максимальный изгибающий момент = WL / 4
Где Fmax — разрывная нагрузка
РЕЗУЛЬТАТ:
1.Модуль Юнга материала деревянной балки = _______ Н / мм2
2. Модуль упругости = __________ Н / мм2
Вопросы:
Определить модуль разрыва.
Объясните процесс расчета напряжения волокна из-за изгиба балки.
3. Объясните процесс приложения нецентральной нагрузки к UTM при испытании на изгиб.
4. Определите уравнение простого изгиба.
5. Что вы подразумеваете под центральным прогибом балки с простой опорой при сосредоточенной нагрузке?
6.Объясните, как простой изгиб встроен в систему нагружения.
7. Эскиз, показывающий изменение напряжения изгиба в поперечном сечении балки.
8. Изобразите изменение напряжения сдвига в поперечном сечении балки.
9. Объясните, почему для лучей глубина больше, чем ширина.
Поделитесь этим на:
(PDF) Теоретические и экспериментальные прогибы балок из клееного бруса из твердых пород тропической древесины
предсказуемо. Фактически, как утверждают Bechtel et al.(2007)
Изменение плотности является важным аспектом, который влияет на вибрацию балки.
Также можно заметить, что разница между
экспериментальными и теоретическими значениями прогиба в
увеличивается по мере приложения нагрузки. В начале тестирования
оба значения очень близки, а иногда
практически одинаковы (лучи № 1, 2, 4, 5, 6, 7, 10). Вблизи
точки, где измерение прогиба было удалено
(4000 Н), разница между значениями прогиба
является наибольшей для всех испытанных балок.Следовательно,
согласно рисунку 1 эти различия были более выраженными
в менее жестких балках, как объяснялось ранее
. Поскольку после этого момента
не производилось измерений прогиба, к сожалению, эти результаты
не могут быть подробно обсуждены. Несмотря на эти результаты,
различия между теоретическими и экспериментальными
прогибов при нагрузке 4000 Н составили всего около 2%
(Таблица II). Связь между этими значениями
(
2
0.88), а линейная модель соответствовала
(d
exp
0,9832 d
theo
), поэтому статистически значимо
(p B 0,0000).
Полученные здесь результаты ясно показывают, что метод поперечной вибрации
полезен для пластин класса
ранее, и полученные результаты можно использовать
для правильного прогнозирования прогиба клееной балки
, изготовленной из оцениваемых пород древесины. Фактически,
Мерфи (2011) недавно заявили, что, согласно
их результатам, метод поперечной вибрации имеет
, учитывая, по существу, такое же значение модуля упругости
(что подразумевает такое же отклонение балки)
как рассчитанный с использованием метода статической изгибающей статической нагрузки
.Авторы нашли коэффициент детерминации
(R
2
) около 0,997 для связи
между этими двумя методами. По мнению других авторов
, использование неразрушающего метода для пластин класса
перед сборкой клееного бруса является очень важным способом прогнозирования поведения материала
. Ян и др. (2008) изучили три неразрушающих
сплошных метода (поперечная вибрация, ультразвуковая
и статическая нагрузка) для сортировки пластин, предназначенных для балок из клееного бруса
.Они обнаружили, что поперечная вибрация была лучшим методом
для оценки статического модуля изгиба
эластичности клееной балки, изготовленной из Pseudotsuga
menziesii (R
2
0,86) и из Cryptomeria japonica
(R
(R
2
0,86) 2
0,80).
Выводы
Экспериментальное отклонение клееных балок, изготовленных из бразильской твердой древесины Sextonia rubra
, может быть оценено соответствующим образом
, когда пластинки были недействительными.Экспериментальные значения
были на 2% ниже теоретических значений. Поперечная вибрация
оказалась подходящим методом для сортировки пластин
и оценки отклонения луча.
Выражение признательности
Национальному совету Бразилии по науке и
технологическому развитию (CNPq) через проект Pro-
№ 474737 / 2007-1 за проведение полных исследований фонда
, который позволил разработать эту научную работу
проект и индивидуальный исследовательский грант второму автору
(Проект № 303289 / 2009-0).Первый автор
также благодарит Бразильскую координацию за квалификацию персонала
(CAPES) за предоставление стипендии
.
Ссылки
Американское общество испытаний и материалов (ASTM D198).
(2003) Стандартные методы испытаний механических свойств
пиломатериалов и конструкционных материалов из дерева (West
Conshohocken: ASTM).
Армстронг, М., Рейли, Д. Ф., Лелиевр, Т., Хопуэлл, Г.,
Редман, А., Фрэнсис, Л. и Робертсон, Р. М. (2007)
Африканское красное дерево, выращенное в Австралии
´
lia Качество древесины и
потенциальное использование (Кингстон: публикация RIRDC 07/107).
Associac
¸
a
˜
o Brasileira de Normas Te´cnica (ABNT 7190). (2010)
Proposta de revisa
~
o. Projeto de Estruturas de Madeira [Редакция
, предложение. Кодекс дизайна древесины] (Рио-де-Жанейро: ABNT).
Ayarkwa, J., Hirashima, Y. and Sasaki, Y. (2000) Прогнозирование
модуля разрыва твердых и соединенных пальцами тропических пород древесины
африканских твердых пород древесины с использованием продольной вибрации. Forest Pro-
Журнал воздуховодов, 51 (1), 8592.
Бакар, С. А., Салех, А. Л. и Мохамед, З. Б. (2004) Факторы
, влияющие на предел прочности балок из массивной и клееной древесины.
Jurnal Kejuruteram Awam, 16, 3847.
Bechtel, F. K., Hsu, C. S. и Hanshaw, T.C. (2007) Оценка
локального модуля упругости в балке по измерениям изгиба —
ments: Обзор. Лесной журнал, 57 (1/2),
118126.
Contreras, W., Valero, SW, Thomson, E., Owen, ME,
Barrios, E. and Betancourt, R. (2007) Determinacio´nde
los esfuerzos de disen
~
o de Vigas Luminadas Encoladas de Teca
(Tectona grandis) y adhesivo MDI. Revista Forestal
Venezolana, 51, 231242.
Таблица II. Теоретические и экспериментальные значения прогиба клееной балки
для нагрузки 4000 Н.