Распределенная нагрузка на балку расчет: Расчёт металлической балки онлайн (калькулятор).

Расчетные схемы для балок — Доктор Лом

Содержание:

1. Общие положения.

2. Расчетные схемы для шарнирной балки.

3. Расчетные схемы для консольной балки.

4. Расчетные схемы для шарнирной балки с консолями.

5. Список использованной литературы.

6. Комментарии.

Если в таблицах отсутствует формула для определения прогиба на каком-то из участков балки (из-за чрезмерной длины формулы), то опять же ее можно вывести, дважды должным образом проинтегрировав уравнение изгибающего момента, разделив результат на EI и добавив к этому результат интегрирования угла поворота. Данный метод решения проблемы называется методом начальных параметров.

В общем виде уравнение для определения углов поворота выглядит так:

θ_х = — θ_A + М_Ах/EI + Ax²/2EI — qx³/6ЕI (173.1)

например, для шарнирной балки, к которой приложена сосредоточенная нагрузка (таблица 1, №1.1, момент и распределенная нагрузка отсутствуют) на участке от начала балки до точки приложения силы (0 < x < l/2) уравнение будет иметь вид:

θ_х = — θ_A + Ax²/2EI  = — Ql²/16EI + Qx²/4EI = Q(4x² — l²)/16EI (173.2)

Соответственно в общем виде уравнение для определения прогиба выглядит так:

f_х = — θ_Ax + Мх²/2EI + Ax³/6EI — qx⁴/24ЕI (173.3)

для той же шарнирной балки на участке от начала балки до точки приложения силы (0 < x < l/2) уравнение будет иметь вид:

f_х = — θ_Ax + Ax³/6EI = — Ql²x/16EI + Qx³/12EI = Qx(4x² — 3l²)/48EI (173.4)

На участке от точки приложения силы до конца балки (l/2 < x < l) уравнение будет иметь вид:

f_х = — θ_Ax + Ax³/6EI — Q(x — l/2)³/6EI (173.5)

Эпюры углов поворота и прогибов поперечного сечения по длине балки не приводятся. Если в формуле прогиба есть знак минус, то это значит, что балка прогибается вниз (что в общем-то логично), а если быть более точным, то центр тяжести поперечного сечения смещается вниз по оси у.

Представленные расчетные схемы позволяют рассчитать балку практически при любом возможном виде нагрузки. Если на балку действует несколько различных нагрузок, то можно производить отдельный расчет для каждой схемы загружения, а затем полученные результаты сложить (с учетом знаков). Это правило называется принципом суперпозиции и в некоторых случаях значительно упрощает общий расчет, а также экономит уйму времени на поиск в сети подходящей расчетной схемы.

Отдельно приводится пример расчета балки при общем случае загружения несколькими сосредоточенными нагрузками, приложенными несимметрично, по двум вариантам: упрощенному и полному. Сделал я это для наглядности, потому что устал каждый раз объяснять, что не всегда есть большая необходимость в точных расчетах.

Пример расчета балки на сосредоточенную нагрузку, приложенную не посредине пролета (по расчетной схеме 1.2 таблицы 1), с эпюрами сил, моментов, углов поворота и прогибов, также приводится отдельно. Это в общем-то один из самых простых расчетов. С подобного примера и следует начинать. Кроме того в данном примере имеется ссылка на калькулятор, который в случае расчета деревянных балок вообще сам все делает, достаточно ему указать длину пролета, величину нагрузки и расстояние от опоры А до точки приложения нагрузки, ну и длину опорного участка балки (для тех, кто понимает, что это такое).

Пример расчета балки на действие равномерно распределенной нагрузки (по расчетной схеме 2.1 таблицы 1) также имеет место быть, потому как такой расчет — один из самых востребованных при строительстве. К нему также прилагается калькулятор, который пока не онлайн (но со временем все возможно) и его нужно скачивать, что впрочем занимает времени меньше, чем нажимание соответствующих кнопок.

Ссылки на калькуляторы для других случаев загружения балок приводятся отдельно.

(вернуться к основному содержанию)

Таблица 1. Балка на двух шарнирных опорах.

Таблица 2. Консольная балка.

(вернуться к основному содержанию)

Таблица 3. Балка на шарнирных опорах с консолями.

 

Список использованной литературы:

1. Писаренко

Расчет балки. Общие положения — Доктор Лом

1 этап. Определение максимальных напряжений

Внешние силы, действующие на балку, называются нагрузками. Внутренние силы — напряжениями. Тем не менее с точки зрения физики никакой разницы между этими силами нет, поэтому согласно третьему закону Ньютона (сила действия равна силе противодействия и направлена в противоположную сторону) внешние силы можно рассматривать как внутренние и наоборот. На этом основан метод сечений, используемый при расчете балок.

Согласно этому методу, если отсечь часть балки, то для того, чтобы отсеченная часть находилась в состоянии статического равновесия, к полученному сечению балки, как правило поперечному (перпендикулярному нейтральной оси балки), нужно приложить внешние силы. При этом в рассматриваемом сечении будут возникать силы противодействия — напряжения, равные по значению внешним силам и направленные в противоположную сторону.

1.1. Определение видов и количества опор

Опоры у балки могут быть разные: шарнирные и(или) жесткие.

Рисунок 219.2.

Например, у балки, показанной на рисунке 219.2 имеется две вертикальных шарнирных опоры, показанные фиолетовым цветом и одна горизонтальная шарнирная опора, показанная синим цветом.

Как правило опоры обозначаются латинскими литерами А, В, С, D и т.д.

1.2. Определение количества и длины пролетов

Балки могут иметь не только один пролет, но два, три и сколь угодно много. Количество пролетов n_п определить не сложно:

n_п = n_о — 1 (517.1)

где n_o — количество вертикальных шарнирных опор или жестких заделок.

Балка, показанная на рисунке 219.2, имеет один пролет. Длина пролета l равна расстоянию между вертикальными опорами. Так как действительные опоры балки имеют некоторую ширину, то пролет балки — это расстояние в свету между краями опор. Пролет измеряется в метрах (м).

Если у балки только одна опора — жесткое защемление на конце, то такая балка пролетов не имеет и называется консольной.

1.3. Система координат

При расчете балок используется стандартная система координат с осями х

, у и z. Для упрощения расчетов балка рассматривается как стержень, нейтральная ось которого совпадает с осью координат х. При этом начало координат как правило совпадает с началом балки. Соответственно длина балки измеряется по оси х.

Геометрические размеры поперечных сечений балки, т.е. размеры относительно осей y и z, на первом этапе расчетов никакого значения не имеют. Более того именно эти параметры и нужно определить на втором этапе расчета балки на действующие нагрузки.

Таким образом на первом этапе балка рассматривается как некий стержень, размеры сечения которого пренебрежимо малы по сравнению с длиной.

1.4. Определение действующих нагрузок

Все нагрузки, действующие на балку, можно представить в виде:

1.4.1. Сосредоточенных сил

Могут обозначаться как Q, P, N и др. Измеряются в Ньютонах (Н) или килограмм-силах (кгс).

1.4.2. Нагрузок, распределенных по некоторой части длины или по всей длине балки

Как правило такие нагрузки обозначаются литерой q. Измеряются в Н/м или кгс/м.

В свою очередь распределенные нагрузки могут быть равномерно и неравномерно распределенными.

График, показывающий изменение значения распределенной нагрузки по длине балки, называется эпюрой нагрузки. Изменение значения распределенной нагрузки может описываться различными уравнениями. Например, для балки, на которую действует равномерно распределенная нагрузка, эпюра нагрузки имеет вид прямоугольника, а уравнение, описывающее изменение значений нагрузки, имеет следующий вид:

q = const (517.2)

Если одна или несколько нагрузок направлены не перпендикулярно оси х, а под некоторым углом а, то для дальнейших расчетов такие нагрузки разбиваются на вертикальную и горизонтальную составляющие.

Вертикальные составляющие используются для расчета балки на поперечный изгиб. Горизонтальные составляющие используются для определения горизонтальных опорных реакций, а также при необходимости для расчетов на устойчивость сжатого стержня.

Определить значение вертикальных и горизонтальных составляющих нагрузки можно по следующим формулам:

Q_в = Qsina (517.3)

Q_г = Qcosa (517.4)

где а — угол между осью х и вектором приложения нагрузки. Для распределенных нагрузок используется тот же принцип определения вертикальной и горизонтальной составляющих.

1.4.3. Моментов

Внешний момент, действующий в любой точке по оси х, рассматривается как пара сил, равных по значению и направленных в противоположные стороны. Таким образом значение внешнего момента не зависит от расстояния до какой либо точки по оси х, а только от расстояния между векторами двух противоположно направленных сил.

Примечание: иногда при расчете балок бывает известен угол поворота или перемещение поперечного сечения. По большому счету ни угол поворота, ни перемещение не являются нагрузками, а есть результат воздействия нагрузок. Поэтому в таких случаях перемещения или углы поворота поперечных сечений заменяются силами или моментами, которые вызывают эквивалентное рассматриваемому перемещение или угол поворота.

1.5. Степень статической неоп

Расчет железобетонной балки онлайн калькулятор с подбором арматуры

Расчет железобетонной балки онлайн включает в себя подбор арматуры данной балки при минимальных усилиях с вашей стороны.

Вам необходимо будет задать следующие данные:

1. Выбрать схему опирания вашей балки (в большинстве случаев это «Шарнир-шарнир»)

2. Задать длину балки (задать желательно расчетную длину балки, она обычно меньше фактической длины на величину опирания балки, но и фактическая длина хуже не сделает!)

3. Задать нагрузку на жб балку (посчитать нагрузку можно тут Сбор нагрузок онлайн)

4. Задать размеры сечения балки bxh мм.

5. Выбрать армирование вашей балки (два варианта: арматура только снизу и арматура сверху и снизу).

Внимание: при расчете балки со схемой «Свободный конец» программа уже учитывает тот факт, что растянутая арматура будет сверху, а сжатая снизу!

6. Выбрать класс бетона и арматуры.

7. Задать защитный слой бетона (задать вы сможете самыми различными способами: по условию эксплуатации, по классу условия эксплуатации, а также просто ввести самому.

Как результат онлайн калькулятор железобетонной балки вам выдаст количество и диаметр подобранной арматуры.

Расчет выполнен согласно «СНБ 5.03.01-02 Бетонные и железобетонные конструкции».

Результаты расчетов принимать справочно.

Материал балки

Класс бетона: С8/10 или B10 С12/15 или B15 С16/20 или B20 С20/25 или B25 С25/30 или B30 С30/37 или B35 С35/45 или B45 С40/50 или B50 С45/55 или B55 С50/60 или B60 С55/67 С60/75 С70/85 С80/95 С90/105

Класс арматуры: Гладкая S240, A240, (взамен A-I) Периодического профиля S400, A400 (взамен A-III) Периодического профиля S500, A500 (новый класс) Периодического профиля A600 (взамен A-IV) Периодического профиля A800 (взамен A-V) Периодического профиля A1000(взамен A-VI) Периодического профиля B500 (взамен Вр-I) Периодического профиля Вр1200 (взамен Вр-II) Периодического профиля Вр1300 (взамен Вр-II) Периодического профиля Вр1400(взамен Вр-II) Периодического профиля Вр1500(взамен Вр-II)

Величина защитного слоя «с» По условию эксплуатации
По классу условия эксплуатации
Задать защитный слой

Условие эксплуатации: Закрытое помещение, нормальная влажностьЗакрытое помещение, повышенная влажностьНа открытом воздухеВ грунте

Класс по условию эксплуатации: X0XC1XC2, XC3, XC4XD1, XD2, XD3XA1XA2XA3

Величина защитного слоя «с1″ По условию эксплуатации
По классу условия эксплуатации
Задать защитный слой

Условие эксплуатации: Закрытое помещение, нормальная влажностьЗакрытое помещение, повышенная влажностьНа открытом воздухеВ грунте

Класс по условию эксплуатации: X0XC1XC2, XC3, XC4XD1, XD2, XD3XA1XA2XA3

Если данный калькулятор оказался Вам полезен – не забывайте делиться им с друзьями и коллегами ссылкой в соц.сети, а также посмотреть другие строительные калькуляторы онлайн, они простые, но здорово облегчают жизнь строителям и тем, кто решил сам строить свой дом с нуля.

Расчет балки онлайн

Для расчета балок первым делом необходимо определить усилия, возникающие в конструкциях. В данном разделе показано, как находить усилия, опорные реакции, прогибы и углы поворота в различных изгибаемых конструкциях. Для самых распространенных из них вы можете воспользоваться онлайн расчетом. Для редких — приведены все формулы определения необходимых значений.

Онлайн расчет балки на двух опорах (калькулятор).

Приведен расчет на момент, прогиб и опорные реакции от сосредоточенной и распределнной силы.

Синие ячейки — ввод данных. (Белые ячейки — ввод координаты для определения промежуточного итога).

Зеленые ячейки — расчетные, промежуточный итог.

Оранжевые ячейки —  максимальные значения.

>>> Перейти к расчету балки на двух опорах <<<

Онлайн расчет консольной балки (калькулятор).

Приведен расчет на момент, прогиб и опорные реакции от сосредоточенной и распределнной силы.

Синие ячейки — ввод данных. (Белые ячейки — ввод координаты для определения промежуточного итога).

Зеленые ячейки — расчетные, промежуточный итог.

Оранжевые ячейки —  максимальные значения.

>>> Перейти к расчету консольной балки <<<

Расчет однопролетной балки на двух шарнирных опорах.

 

Рис.1 Расчет балки на двух шарнирных опорах при одной сосредоточенной нагрузке

 

Рис.2 Расчет балки на двух шарнирных опорах при двух сосредоточенных нагрузках

 

Рис.3 Расчет балки на двух шарнирных опорах при одной равномерно-распределенной нагрузке

 

Рис4. Расчет балки на двух шарнирных опорах при одной неравномерно-распределенной нагрузке

 

 

Рис5. Расчет балки на двух шарнирных опорах при действии изгибающего момента

Расчет балок с жестким защемлением на двух опорах

Рис6. Расчет балки с жестким защемлением на опорах при одной сосредоточенной нагрузке

 

Рис7. Расчет балки с жестким защемлением на опорах при двух сосредоточенных нагрузках

Рис8. Расчет балки с жестким защемлением на опорах при одной равномерно-распределенной нагрузке

Рис9. Расчет балки с жестким защемлением на опорах при одной неравномерно-распределенной нагрузке

Рис10.Расчет балки с жестким защемлением на опорах при действии изгибающего момента

Расчет консольных балок

Рис11. Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при одной сосредоточенной нагрузке

Рис12. Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при одной равномерно-распределенной нагрузке

Рис13. Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при одной неравномерно-распределенной нагрузке

Рис14. Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при действии изгибающего момента

Расчет двухпролетных балок

Рис15. Расчет двухпролетной балки с шарнирными опорами при одной сосредоточенной нагрузке

Рис16. Расчет двухпролетной балки с шарнирными опорами при одной равномерно-распределенной нагрузке

Рис17. Расчет двухпролетной  балки с шарнирными опорами при одной неравномерно-распределенной нагрузке

 

 

Расчет прогиба балки методом начальных параметров

В этой статье будут рассмотрены основные нюансы расчета прогибов, методом начальных параметров, на примере консольной балки, работающей на изгиб. А также рассмотрим пример, где с помощью универсального уравнения, определим прогиб балки и угол поворота.

Теория по методу начальных параметров

Возьмем консольную балку, нагруженную сосредоточенной силой, моментом, а также распределенной нагрузкой. Таким образом, зададимся такой расчетной схемой, где присутствуют все виды нагрузок, тем самым, охватим всю теоретическую часть по максимуму. Обозначим опорные реакции в жесткой заделке, возникающие под действием внешней нагрузки:

Выбор базы и обозначение системы координат

Для балки выберем базу с левой стороны, от которой будем отсчитывать расстояния до приложения сил, моментов, начала и конца распределенной нагрузки. Базу обозначим буквой O и проведем через нее систему координат:

Базу традиционно выбирают с левого краю балки, но можно выбрать ее и справа. Тогда в уравнении будут противоположные знаки, это может пригодиться в некоторых случаях, упростит  немного решение. Понимание, когда принимать базу слева или справа, придет с опытом решения задач на метод начальных параметров.

Универсальное уравнение прогибов для балки

После введения базы, системы координат и обозначении расстояний а, б, в, г записываем универсальную формулу, с помощью которой, будем рассчитывать прогиб балки (вертикальное перемещение сечения K, находящегося на свободном торце балки): Теперь поговорим об этой формуле, проанализируем так сказать:

• E – модуль упругости;
• I – момент инерции;
• V_k – прогиб сечения K;
• V_O – прогиб сечения O;
• θ_O – угол поворота сечения О.

Не буду приводить вывод этой формулы, не хочу отпугивать читателей, продвинутые студенты могут ознакомиться с выводом самостоятельно в учебнике по сопромату. Я только расскажу об основных закономерностях этого уравнения и как записать его для любой балки постоянного сечения.

Итак, изучаем эту формулу с лева направо. В левой части уравнения обознается искомый прогиб, в нашем случае V_k, который дополнительно умножается на жесткость балки — EI:В уравнении всегда учитывается прогиб сечения балки, совпадающего с нашей базой EIV_O:

Также всегда учитывается угол поворота сечения совпадающего с выбранной базой. Причем, произведение EIθ_O всегда умножается на расстояние от базы до сечения, прогиб которого рассчитывается, в нашем примере — это расстояние г.

Следующие компоненты этого уравнения учитывают всю нагрузку находящуюся слева от рассматриваемого сечения. В скобках расстояния от базы до сечения отнимаются расстояния от базы до соответствующей силы или момента, начала или конца распределенной нагрузки.

Скобка, в случае с сосредоточенными силами, возводится в 3 степень и делится на 6. Если сила смотрит вверх, то считаем ее положительной, если вниз, то в уравнении она записывается с минусом:

В случае с моментами, скоба возводится во 2 степень и делится на 2. Знак у момента будет положительный, когда он направлен почасовой стрелке и отрицательным, соответственно, когда против часовой стрелки.

Учет распределенной нагрузки

Теперь поговорим о распределенной нагрузке. Как уже говорилось, в уравнении метода начальных параметров должно учитываться начало и конец распределенной нагрузки, но конец ее совпадает с сечением, прогиб которого мы хотим вычислить, поэтому в уравнение попадает только ее начало.

Причем важно, даже если бы в этом сечении была бы сила или момент, их бы так же не учитывали. Нас интересует все, что находится слева от рассматриваемого сечения.

Для распределенной нагрузки скобочка возводится в 4 степень и делится на 24. Правило знаков такое же, как и для сосредоточенных сил:

Граничные условия

Чтобы решить уравнение нам понадобятся еще кое-какие данные. С первого взгляда в уравнении у нас наблюдается три неизвестных: V_K, VO и θ_O. Но кое-что мы можем почерпнуть из самой схемы. Мы знаем, в жесткой заделке не может быть никаких прогибов, и ни каких поворотов, то есть V_O=0 и θ_O=0, это и есть так называемые начальные параметры или их еще называют граничными условиями. Теперь, если бы у нас была реальная задача, мы бы подставили все численные данные и нашли перемещение сечения K.

Если бы балка была закреплена с помощью шарнирно подвижной и неподвижной опоры, тогда мы бы приняли прогибы в опорах равными нулю, но угол поворота в опорах был бы уже отличен от нуля. Более подробно об этом рассказано в другой моей статье, посвященной методу начальных параметров на примере балки на двух опорах.

Чуть не забыл про еще одну величину, которую часто требуется определять методом начальных параметров.  Как известно, при изгибе, поперечные сечения балок помимо того, что перемещаются вертикально (прогибаются) так еще и поворачиваются на какой-то угол. Углы поворота и прогибы поперечных сечений связаны дифференциальной зависимостью.

Если продифференцировать уравнение, которое мы получили для прогиба поперечного сечения K, то получим уравнение угла поворота этого сечения:

Пример расчета прогиба балки

Для закрепления пройденного материала, предлагаю рассмотреть пример с заданными численными значениями всех параметров балки и нагрузок. Возьмем также консольную балку, которая жестко закреплена с правого торца. Будем считать, что балка изготовлена из стали (модуль упругости E = 2·10⁵ МПа), в сечении у нее дву

Расчет балок «для чайников» — Sulde’ — блог

На форуме с завидной регулярностью возникают вопросы в духе: «мужики помогите, надо балку на крышу/на пол/ на тельфер/раму станка т т.п., а с сопроматом у меня не очень»

Затем следует несколько страниц флуда, как правило мало отвечающая на поставленный вопрос

Поэтому здесь я попробую расписать практические алгоритмы решения типовых задач, не в даваясь в теорию вопроса . Тем кто хочет понимать физический смысл используемых единиц и терминов рекомендую прочитать книгу Джеймса Эдварда Гордона http://flibusta.net/b/157744

Ниже будет показан алгоритм решения практической задачи, следует понимать что формулы расчета это такой же инструмент как телефон. В водя в неё цифры вы получите ответ который 100% верен для ваших исходных данных. Также и с телефоном набрав номер вы скорее всего услышите того кого хотите слышать.

При этом мало кто из нас может внятно объяснить как звуки голоса преобразуются в байты и предаются по сетям GSM…

Так что для решения практической задачи вовсе необязательно понимать теорию

 

Итак приступим

Для начала нам следует понять какую цель преследует наш расчет.

Как правило расчет балок ведут по двум условиям: прочность и жесткость.

Иными словами все задачи сопротивления материалов преследуют одну цель: потратить минимум денег на материал.

 

Понятия прочности и жесткости следует четко различать , так например канат натянутый в цирке обладает достаточной прочность чтобы выдерживать вес канатоходца, а вот его жесткость не велика и под весом человека он весьма заметно прогибается…

Как видно из данного примера одного расчета на прочность будет недостаточно для балки перекрытия , мы же не хотим чтобы у нас пол прогибался при каждом шаге на не сколько десятков сантиметров 😉

Однако для расчета станков где требования к жесткости весьма высоки расчет на прочность скорее всего будет избыточен..

Также нам потребуется источник информации откуда мы будем брать формулы и значения справочных величин.

Например справочник Анурьева взять его можно тут http://www.chipmaker…iles/file/5254/ или тут http://dwg.ru/dnl/1894

(все дальнейшие ссылки на номера страниц относятся к версии по второй ссылке она несколько более хорошо распознана и не содержит некоторых опечаток)

На страницах 53-60 есть замечательная таблица с картинками в которой показаны различные схемы нагружения балок и даны формулы для расчета предельных состояний

При первом взгляде на эту таблицу у неподготовленного человека возникает ощущение напрасно прожитой жизни , потому как непонятно нихрена, но уверяю вас всё не так страшно.

 

Нас интересуют всего две формулы прочность и жесткость

И ответ на два вопроса:

1) Какой профиль взять чтобы балка не сломалась под известной мне нагрузкой P?

2) Не будет ли перемещение V больше нужного мне?

По большому счету порядок ответа не эти вопросы не имеет значения но я предпочитаю искать ответы в обратном порядке … сначала жесткость потом прочность.

Прежде чем приступить к вычислениям нам следует подставить цифры вместо букв в формулу

P – сила нагрузки , здесь и далее мы будем считать ей в килограмм силах (кгс), просто потому что килограмм более знакомая и понятная простому человеку единица чем Ньютон.

L – длина балки, мы будем считать ей в сантиметрах (см), потому что так удобнее пользоваться сортаментом. На выходе из расчета мы получаем готовую цифру не требующую преобразований.

E – модуль упругости материала балки, мы его будем считать в килограмм силах на сантиметр квадратный (кгс/см2) , для каждого материала это будет своя цифра и брать её следует из справочника со страницы 34, или из другого источника заслуживающего доверия, например из СНиП. Что значит эта цифра почитайте у Гордона. Однако для правильного расчета это вовсе необязательно.

ВНИМАНИЕ!!! В таблице значения даны в Мега Паскалях (МПа) их надо перевести в килограмм силы на сантиметр квадратный (кгс/см2) , 1МПа= 10.19716213кгс/см2.

J – момент инерции сечения балки в русскоязычной литературе измеряется в сантиметрах четвертой степени (см4), опять же понимать что это и почему вовсе необязательно, но если полистать справочник до страницы 137 и далее то можно обнаружить что таблица сортамента содержит эту величину для каждого профиля. Причем как правило целых две Jx и Jy в зависимости от того в какой плоскости нагрузка гнет наше сечение ту колонку и следует смотреть. То есть если вектор нагрузки совпадает с осью Y то наша балка начнет изгибаться в плоскости X, и наоборот.

Vmax – перемещение балки под нагрузкой считать его мы также будем в сантиметрах (см.), физический смысл полагаю очевиден из картинки выше.

Mmax – момент реакции опоры (кгс/см) это та сила с которой нашу балку пытается сломать приложенная нагрузка в самом нагруженном сечении, в рассматриваемом примере в месте заделки

Нагрузка может быть не только концентрированной как на нашем примере но и распределенной

q-распределенная нагрузка измеряется в килограмм силах на сантиметр (кгс/см). если на балку длинной один метр, давит 1тонна равномерно распределенная на всю длину балки.

то q=1000/100=10кгс/см.

 

Прежде чем приступить к вычислениям предлагаю определится с инструментом для этого, конечно объём не столь велик поэтому хватит обычного листа бумаги и карандаша, однако коль скоро вы сидите за компьютером и читаете этот пост, глупо не воспользоваться другими его возможностями.

Ведь у вас наверняка установлен табличный процессор http://ru.wikipedia….%B8%D1%86%D0%B0,

Считать в нем значительно удобнее и быстрее чем на бумаге, впрочем не суть в чем вы считаете лишь бы вы сделали это арифметически правильно.

Далее я буду писать выражения которые можно скопировать в ячейку таблицы и получить результат прямо в ней, однако настоятельно рекомендую воспользоваться возможностями вашей программы и разнести переменные и вычисления по разным ячейкам например так:

Как видно из результата двутавр №10 длиной 1 метр нагруженный 1тонной прогнется без малого на 9мм, для нас это не имеет никакого значения, но потратив 5 минут на составления таблички мы сможем решать аналогичные задачи со скоростью мысли, просто меняя значения исходных данных в соответствующих ячейках. обозначается операция возведения в степень, напечатать его можно используя латинскую раскладку комбинацией клавиш «Shift» + «6»

Теперь когда мы знаем что означают буквы в формулах и откуда брать цифры для них, нам остались сущие пустяки.

Сесть и посчитать..

Удачи!

Определение уравнений поперечной силы и изгибающего момента консольной балки

Вычислить реакции на опорах балки

 Балка находится в равновесии, когда она неподвижна относительно инерциальной системы отсчета. Следующие условия выполняются, когда балка, на которую действует система сил и моментов, находится в состоянии равновесия: 
 1. Неподвижная опора находится в точке A (слева). Неподвижная опора будет сопротивляться поступательному перемещению во всех направлениях и вращению (момент) -  H  A , R  A , M  A  .
 2. Сумма сил и момента относительно любой точки равна нулю:  ΣF  x  = 0, ΣF  y  = 0, ΣM  A  = 0 . 
  ΣF  x  = 0:  H  A  = 0 
  ΣF  y  = 0:  R  A  - q  1  * 1.8 - P  1  = 0; 
  ΣM  A  = 0:  M  A  - q  1  * 1,8 * (1,8 / 2) + M  1  - 3 * P  1  = 0; 
 3. Решите эту систему уравнений: 
 H  A  = 0 (кН) 
 R  A  = q  1  * 1.8 + P  1  = 2 * 1,8 + 7 = 10,60 (кН) 
 M  A  = q  1  * 1,8 * (1,8 / 2) - M  1  + 3 * P  1  = 2 * 1,8 * (1,8 / 2) - 19 + 3 * 7 = 5,24 (кН * м) 
 4. Проверочное уравнение равновесия относительно точки B (справа): 
 - 3 * R  A  + M  A  + q  1  * 1,8 * (1,2 + 1,8 / 2) + M  1  + 0 * P  1  = - 3 * 10,60 + 5,24 + 2 * 1,8 * (1,2 + 1,8 / 2) + 19,00 + 0 * 7 = 0 

Постройте схемы балки

Первый пролет балки: 0 ≤ x ₁ <1.8

 Определите уравнения для поперечной силы (Q): 
 Q (x  1 ) = + R  A  - q  1  * (x  1 -0) 
 Q  1  (0) = + 10,60 - 2 * (0-0) = 10,60 (кН) 
 Определите уравнения для изгибающего момента (M): 
 M (x  1 ) = + R  A  * (x  1 ) - M  A  - q  1  * (x  1 )  2 /2 
 M  1  (0) = + 10,60 * (0) - 5,24 - 2 * (0-0)  2  / 2 = -5,24 (кН * м) 
 

Второй пролет балки: 1.8 ≤ x ₂ <2,4

 Определите уравнения для поперечной силы (Q): 
 Q (x  2 ) = + R  A  - q  1  * (1,8 - 0) 
 Q  2  (1,80) = + 10,60 - 2 * (1,8 - 0) = 7 (кН) 
 Q  2  (2,40) = + 10,60 - 2 * (1,8 - 0) = 7 (кН) 
 Определите уравнения для изгибающий момент (М): 
 M (x  2 ) = + R  A  * (x  2 ) - M  A  - q  1  * (1,8 - 0) *  [ (x ) 2  - 1.80) + (1,80 - 0) / 2 ]  
 M  2  (1,80) = + 10,60 * (1,80) - 5,24 - 2 * 1,8 * (0 + 0,90) = 10,60 (кН * м) 
 M  2  (2,40) = + 10,60 * (2,40) - 5,24 - 2 * 1,8 * (0,60 + 0,90) = 14,80 (кН * м) 
 

Третий пролет балки: 2,4 ≤ x ₃ <3

 Определите уравнения для поперечной силы (Q): 
 Q (x  3 ) = + R  A  - q  1  * (1,8 - 0) 
 Q  3  (2,40) = + 10,60 - 2 * (1,8 - 0) = 7 (кН) 
 Q  3  (3) = + 10.60-2 * (1,8-0) = 7 (кН) 
 Определите уравнения для изгибающего момента (M): 
 M (x  3 ) = + R  A  * (x  3 ) - M  A  - q  1  * (1,8 - 0) *  [ (x  3  - 1,80) + (1,80 - 0) / 2 ]  - M  1  
 M  3  (2,40) = + 10,60 * (2,40) - 5,24 - 2 * 1,8 * (0,60 + 0,90) - 19 = -4,20 (кН * м) 
 M  3  (3) = + 10,60 * (3) - 5,24 - 2 * 1,8 * (1.20 + 0.90) - 19 = 0 (кН * м) 
 

Решено BEAMGURU.COM

Перечень структурных расчетов балки

527	однопролетный	Простая балка	Концентрированная нагрузка в произвольном положении — боковая нагрузка
528	однопролетный	Простая балка	Равномерно распределенная нагрузка — поперечная нагрузка
529	однопролетный	Простая балка	Частичная Равномерно распределенная нагрузка — Боковая нагрузка
533	однопролетный	Простая балка	Моментная нагрузка на обоих концах — боковая нагрузка
535	однопролетный	Балка консольная	Концентрированная нагрузка в произвольном положении — боковая нагрузка
538	однопролетный	Балка консольная	Равномерно распределенная нагрузка — поперечная нагрузка
539	однопролетный	Балка консольная	Частично равномерно распределенная нагрузка — поперечная нагрузка
542	однопролетный	Балка консольная	Моментная нагрузка на конце балки — поперечная нагрузка
545	однопролетный	Простой и зажимной	Концентрированная нагрузка в произвольном положении — боковая нагрузка
547	однопролетный	Простой и зажимной	Равномерно распределенная нагрузка — поперечная нагрузка
548	однопролетный	Простой и зажимной	Моментная нагрузка на конце балки — поперечная нагрузка
549	однопролетный	Оба конца с зажимом	Концентрированная нагрузка в середине балки — поперечная нагрузка
550	однопролетный	Оба конца с зажимом	Равномерно распределенная нагрузка — поперечная нагрузка
129	однопролетный	Балка консольная	Частичная равномерно распределенная нагрузка
341	Эластичная основа	Конечная (с зажимом)	Треугольная распределенная нагрузка
340	Эластичная основа	Конечная (с зажимом)	Равномерно распределенная нагрузка
339	Эластичная основа	Конечная (зажимная опора)	Сосредоточенная нагрузка на концевое разделение балки
303	Эластичная основа	Конечное (с зажимом ＆ Свободно)	Равномерно распределенная нагрузка
302	Эластичная основа	Конечная (зажимная опора)	Сосредоточенная нагрузка на середину балки
301	Эластичная основа	Конечное (поддержка контактов)	Моментная нагрузка на обоих концах
300	Эластичная основа	Конечное (поддержка контактов)	Моментная нагрузка на конце деления балки
299	Эластичная основа	Конечное (поддержка контактов)	Равномерно распределенная нагрузка
298	Эластичная основа	Конечное (поддержка контактов)	Сосредоточенная нагрузка на середину балки
297	Эластичная основа	конечное	Моментная нагрузка на конце деления балки
285	Эластичная основа	конечное	Частичная равномерно распределенная нагрузка
222	однопролетный	Консоли на обоих концах	Равномерно распределенная нагрузка
223	однопролетный	Консоли на обоих концах	Частичная равномерно распределенная нагрузка
226	Эластичная основа	конечное	Сосредоточенная нагрузка на концевое разделение балки
232	Эластичная основа	конечное	Сосредоточенная нагрузка на середину балки
221	однопролетный	Консоли на обоих концах	Концентрированная нагрузка на обоих концах
220	однопролетный	Балка пристани (подвесная балка)	Частичная равномерно распределенная нагрузка
219	однопролетный	Балка пристани (подвесная балка)	Равномерно распределенная нагрузка
218	однопролетный	Балка пристани (подвесная балка)	Сосредоточенная нагрузка в произвольной позиции
214	однопролетный	Оба конца с зажимом	р = 4 * р0 * х / л * (1-х / л)
215	однопролетный	Оба конца с зажимом	р = р0 * (х / л) ^ 2
216	однопролетный	Оба конца с зажимом	Линейно распределенная нагрузка (трапецеидальная форма)
217	однопролетный	Оба конца с зажимом	Осадка прижимной опоры
210	однопролетный	Оба конца с зажимом	Частичная равномерно распределенная нагрузка
211	однопролетный	Зажим с обоих концов	Частичная линейно распределенная нагрузка
212	однопролетный	Оба конца с зажимом	Моментная нагрузка в произвольной позиции
213	однопролетный	Зажим с обоих концов	p = p0 * sin (π * x / l)
206	однопролетный	Зажим с обоих концов	Линейно распределенная нагрузка (равнобедренный треугольник)
207	однопролетный	Зажим с обоих концов	Сосредоточенная нагрузка в произвольной позиции
208	однопролетный	Оба конца с зажимом	Две сосредоточенные нагрузки в произвольной позиции
209	однопролетный	Оба конца с зажимом	Две сосредоточенные нагрузки в противоположных направлениях
205	однопролетный	Оба конца с зажимом	Линейно распределенная нагрузка
204	однопролетный	Оба конца с зажимом	Равномерно распределенная нагрузка
203	однопролетный	Оба конца с зажимом	Сосредоточенная нагрузка на середину балки
200	однопролетный	Простой и зажимной	р = р0 * х / л * (2-х / л)
201	однопролетный	Простой и зажимной	р = р0 * (х / л) ^ 2
202	однопролетный	Простой и зажимной	Моментная нагрузка в произвольной позиции
194	однопролетный	Простой и зажимной	Сосредоточенная нагрузка в произвольной позиции
195	однопролетный	Простой и зажимной	Частичная равномерно распределенная нагрузка
196	однопролетный	Простой и зажимной	Частичная линейно распределенная нагрузка (увеличение)
199	однопролетный	Простой и зажимной	Частичная линейно распределенная нагрузка (уменьшение)
188	однопролетный	Простой и зажимной	Равномерно распределенная нагрузка
189	однопролетный	Простой и зажимной	Линейно распределенная нагрузка (увеличение)
191	однопролетный	Простой и зажимной	Линейно распределенная нагрузка (уменьшение)
192	однопролетный	Простой и зажимной	Моментная нагрузка на конце деления балки
153	однопролетный	Простая балка	Две сосредоточенные нагрузки в произвольной позиции
152	однопролетный	Простая балка	Сосредоточенная нагрузка в произвольной позиции
151	однопролетный	Простая балка	Линейно распределенная нагрузка (равнобедренный треугольник)
148	однопролетный	Простая балка	Моментная нагрузка на конце деления балки
176	однопролетный	Простая балка	Квадратичная функция нагрузки (увеличение)
175	однопролетный	Простая балка	Квадратичная функция нагрузки
174	однопролетный	Простая балка	Кривая нагрузки Sin
173	однопролетный	Простая балка	Линейно распределенная нагрузка (трапецеидальная форма)
167	однопролетный	Простая балка	Моментная нагрузка на обоих концах
164	однопролетный	Простая балка	Моментная нагрузка в произвольной позиции
147	однопролетный	Простая балка	Моментная нагрузка в середине балки
146	однопролетный	Простая балка	Линейно распределенная нагрузка (увеличение)
145	однопролетный	Простая балка	Равномерно распределенная нагрузка
134	однопролетный	Балка консольная	Моментная нагрузка в произвольной позиции
138	однопролетный	Простая балка	Сосредоточенная нагрузка на середину балки
133	однопролетный	Балка консольная	Квадратичная функция нагрузки.2
131	однопролетный	Балка консольная	Частичная линейно распределенная нагрузка (уменьшение)
132	однопролетный	Балка консольная	Квадратичная функция load.p = p0 * x / l * (2-x / l)
156	однопролетный	Простая балка	Две сосредоточенные нагрузки в противоположных направлениях
157	однопролетный	Простая балка	Частичная равномерно распределенная нагрузка
261	Эластичная основа	конечное	Сосредоточенная нагрузка в произвольной позиции
159	однопролетный	Простая балка	Частичная линейно распределенная нагрузка
123	однопролетный	Балка консольная	Сосредоточенная нагрузка на концевое разделение балки
124	однопролетный	Балка консольная	Равномерно распределенная нагрузка
125	однопролетный	Балка консольная	Линейно распределенная нагрузка (увеличение)
126	однопролетный	Балка консольная	Линейно распределенная нагрузка (уменьшение)
127	однопролетный	Балка консольная	Моментная нагрузка на конце деления балки
128	однопролетный	Балка консольная	Сосредоточенная нагрузка в произвольной позиции
130	однопролетный	Балка консольная	Частичная линейно распределенная нагрузка (увеличение)

Балки — поддерживаются с обеих сторон

Напряжение в изгибающейся балке можно выразить как

σ = y M / I (1)

, где

σ = напряжение (Па (Н / м ² ), Н / мм ² , psi)

y = расстояние до точки от нейтральной оси (м, мм, дюйм)

M = изгибающий момент (Нм, фунт дюйм)

I = момент инерции (м ⁴ , мм ⁴ , в ⁴ )

Калькулятор ниже можно использовать для расчета максимального напряжения и прогиба балок с одной одиночной или равномерно распределенной нагрузкой.

Балка, поддерживаемая на обоих концах — равномерная непрерывная распределенная нагрузка

Момент в балке с равномерной нагрузкой, поддерживаемой на обоих концах в положении x, может быть выражен как

M _x = qx (L — x) / 2 (2)

где

M _x = момент в положении x (Нм, фунт дюйм)

x = расстояние от конца (м, мм, дюйм)

Максимум момент находится в центре балки на расстоянии L / 2 и может быть выражен как

M _max = q L ² /8 (2a)

где

M _макс = максимальный момент ( Нм, фунт-дюйм)

q = равномерная нагрузка на единицу длины балки (Н / м, Н / мм, фунт / дюйм)

9111 3 L = длина балки (м, мм, дюйм)

Максимальное напряжение

Уравнения 1 и 2a могут быть объединены для выражения максимального напряжения в балке с равномерной нагрузкой. на обоих концах на расстоянии L / 2 как

σ _max = y _max q L ² / (8 I) (2b)

где

σ _max = максимальное напряжение (Па (Н / м ² ), Н / мм ² , psi)

y _max = расстояние до крайней точки от нейтральной оси (м, мм, дюйм)

• 1 Н / м ² = 1×10 ^-6 Н / мм ² = 1 Па = 1.4504×10 ^-4 фунтов на кв. Дюйм
• 1 фунт / дюйм (фунт / дюйм ² ) = 144 фунта на квадратный дюйм ( _{фунт / фут} / фут ² ) = 6 894,8 Па (Н / м ² ) = 6,895×10 ^{— 3} Н / мм ²

Максимальный прогиб :

δ _макс = 5 q L ⁴ / (384 EI) (2c)

где

макс = максимальный прогиб (м, мм, дюйм)

E = Модуль упругости (Па (Н / м ² ), Н / мм ² , psi)

Прогиб в положении x:

δ _x = qx ( L ³ — 2 L x ² + x ³ ) / (24 EI) (2d)

Примечание! — прогиб часто является ограничивающим фактором при проектировании балки.Для некоторых применений балки должны быть прочнее, чем требуется при максимальных нагрузках, чтобы избежать недопустимого прогиба.

Силы, действующие на концы:

R ₁ = R ₂

= q L / 2 (2e)

где

R = сила реакции (Н, фунт)

Пример — балка с равномерной нагрузкой, метрические единицы

Балка UB 305 x 127 x 42 длиной 5000 мм несет равномерную нагрузку 6 Н / мм .Момент инерции балки составляет 8196 см ⁴ (81960000 мм ⁴ ) , а модуль упругости стали, использованной в балке, составляет 200 ГПа (200000 Н / мм ² ) . Высота балки 300 мм (расстояние от крайней точки до нейтральной оси 150 мм ).

Максимальное напряжение в балке можно рассчитать

σ _max = (150 мм) (6 Н / мм) (5000 мм) ² / (8 (81960000 мм ⁴ ))

= 34.3 Н / мм ²

= 34,3 10 ⁶ Н / м ² (Па)

= 34,3 МПа

Максимальный прогиб балки можно рассчитать

δ _макс = 5 (6 Н / мм) (5000 мм) ⁴ / (( 200000 Н / мм ² ) ( 81960000 мм ⁴ ) 384)

= 2,98 мм

Расчет балки с равномерной нагрузкой — метрические единицы

• 1 мм ⁴ = 10 ^-4 см ⁴ = 10 ^-12 м _{04 9124 9124 9124 1 см ⁴ = 10 ^-8 м = 10 ⁴ мм}
• 1 дюйм ⁴ = 4.16×10 ⁵ мм ⁴ = 41,6 см ⁴
• 1 Н / мм ² = 10 ⁶ Н / м ² (Па)

Расчет балки с равномерной нагрузкой — Имперские единицы

Пример — балка с равномерной нагрузкой, британские единицы

Максимальное напряжение в стальной широкополочной балке W 12 x 35 дюймов, 100 дюймов длиной , момент инерции 285 дюймов ⁴ , модуль упругости 2

00 фунтов на кв. Дюйм , при равномерной нагрузке 100 фунтов / дюйм можно рассчитать как

σ _max = y _max q L ² / (8 I)

= (6.25 дюймов (100 фунтов / дюйм) (100 дюймов) ² / (8 (285 дюймов ⁴ ))

= 2741 (фунт / дюйм ² , psi)

Максимальное отклонение может рассчитывается как

δ _макс = 5 q L ⁴ / (EI 384)

= 5 (100 фунтов / дюйм) (100 дюймов) ⁴ / ((2

00 фунтов / дюйм ² ) (285 дюймов ⁴ ) 384)

= 0,016 дюйма

Балка, поддерживаемая на обоих концах — нагрузка в центре

Максимальный момент в балке с центральной нагрузкой, поддерживаемой с обоих концов :

M _max = FL / 4 (3a)

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение в балке с одноцентровой нагрузкой, поддерживаемой с обоих концов:

σ _max = y _max FL / (4 I) (3b) 912 04

, где

F = нагрузка (Н, фунт)

Максимальный прогиб может быть выражен как

δ _max = FL ³ / (48 EI) (3c)

Силы, действующие на концы:

R ₁ = R ₂

= F / 2 (3d)

Калькулятор балки с одной центральной нагрузкой — метрические единицы

Калькулятор балки с одной центральной нагрузкой — британская система мер Единицы

Пример — балка с одной центральной нагрузкой

Максимальное напряжение в стальной широкополочной балке W 12 x 35 дюймов, длина 100 дюймов, длина , момент инерции 285 дюймов, ⁴ , модуль упругости 2

00 фунтов на кв. Дюйм , с центральной нагрузкой 10000 фунтов можно рассчитать как

σ _max = y _max FL / (4 I)

= (6.25 дюймов) (10000 фунтов) (100 дюймов) / (4 (285 дюймов ⁴ ))

= 5482 (фунт / дюйм ² , фунт / кв. Дюйм)

Максимальный прогиб можно рассчитать как

δ _макс = FL ³ / EI 48

= (10000 фунтов / дюйм) (100 дюймов) ³ / ((2

00 фунтов / дюйм ² ) (285 дюймов ⁴ ) 48 )

= 0,025 дюйма

Некоторые типичные пределы отклонения по вертикали

• общее отклонение: пролет / 250
• отклонение при динамической нагрузке: пролет / 360
• консоли: пролет / 180
• балки деревянных перекрытий для дома: пролет / 330 (макс. 14 мм)
• хрупкие элементы: пролет / 500
• подкрановые балки: пролет / 600

Балка, поддерживаемая на обоих концах — эксцентричная нагрузка

Максимальный момент в балке с одиночной эксцентрической нагрузкой в ​​точке нагрузки:

M _макс = F ab / L (4a)

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение в балке с одноцентровой нагрузкой, поддерживаемой с обоих концов:

σ _max = y _max F ab / (LI) (4b)

Максимальный прогиб в точке нагрузки можно выразить как

δ _F = F a ² b ² / (3 EIL) (4c)

Силы, действующие на концы:

R ₁ = F b / L (4d)

R ₂ = F a / L (4e)

Балка, поддерживаемая на обоих концах — две эксцентрические нагрузки

Максимальный момент (между нагрузками) в балке с двумя эксцентрическими нагрузками:

M _max = F a (5a)

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение в балке с двумя эксцентрическими нагрузками, поддерживаемыми с обоих концов:

σ _max = y _max F a / I (5b)

Максимум прогиб в точке нагрузки можно выразить как

δ _F = F a (3L ² — 4 a ² ) / (24 EI) (5c)

Силы, действующие на концы:

R ₁ = R ₂

= F (5d)

Вставьте балки в модель Sketchup с помощью Engineering ToolBox Sketchup Extension

Балка, поддерживаемая с обеих сторон — 9000 трехточечных нагрузок

Максимальный момент (между нагрузками) в балке с тремя точечными нагрузками:

M _{max 90 010 = FL / 2 (6a)}

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение в балке с тремя точечными нагрузками на обоих концах:

σ _max = y _max FL / (2 I) ( 6b)

Максимальный прогиб в центре балки можно выразить как

δ _F = FL ³ / (20.22 EI) (6c)

Силы, действующие на концы:

R ₁ = R ₂

= 1,5 F (6d)

Консольные балки — моменты и прогиб

Консольная балка — Одиночная нагрузка на конце

Максимальная сила реакции

на фиксированном конце может быть выражена как:

R _A = F (1a)

где

R _A = сила реакции в А (Н, фунт)

F = сила одностороннего действия в В (Н, фунт)

Максимальный момент

на неподвижном конце может быть выражен как

M _max = M _A

= — FL (1b)

где

M _A = максимальный момент в A (Нм, Нмм, фунт дюйм)

L = длина балки (м, мм, дюйм)

Максимальный прогиб

на конце консольной балки может быть выражен как

δ _B = FL ³ / (3 EI) (1c)

где

δ _B = максимальное отклонение в B (м, мм, дюйм)

E = модуль упругости (Н / м ² (Па), Н / мм ² , фунт / дюйм ² (psi))

I = момент инерции (м ⁴ , мм ⁴ , дюйм ⁴ )

b = длина между B и C (м, мм, дюйм)

Напряжение

Напряжение в изгибаемой балке можно выразить как

σ = y M / I (1d)

где

90 002 σ = напряжение (Па (Н / м ² ), Н / мм ² , psi)

y = расстояние до точки от нейтральной оси (м, мм, дюйм)

M = изгибающий момент (Нм, фунт-дюйм)

I = момент инерции (м ⁴ , мм ⁴ , в ⁴ )

Максимальный момент в консольной балке находится в фиксированной точке и максимальное напряжение может быть рассчитано путем объединения 1b и 1d до

σ _max = y _max FL / I (1e)

Пример — консольная балка с одинарной нагрузкой на конце, метрические единицы

Максимальный момент на неподвижном конце консольной балки со стальной полкой UB 305 x 127 x 42 5000 мм длиной, с моментом инерции 8196 см ⁴ (81960000 мм ⁴ ) , модуль упругости 200 ГПа (200000 Н / мм ² ) и с одинарной нагрузкой 3000 Н в конце можно рассчитать как

M _max = (3000 Н) (5000 мм)

= 1.5 10 ⁷ Нмм

= 1,5 10 ⁴ Нм

Максимальный прогиб на свободном конце можно рассчитать как

δ _B = (3000 Н) (5000 мм) ³ / (3 (2 10 ⁵ Н / мм ² ) (8.196 10 ⁷ мм ⁴ ))

= 7,6 мм

Высота балки 300 мм и расстояние от крайней точки до нейтральной оси 150 мм .Максимальное напряжение в балке можно рассчитать как

σ _max = (150 мм) (3000 Н) (5000 мм) / ( 8,196 10 ⁷ мм ⁴ )

= 27,4 (Н / мм ² )

= 27,4 10 ⁶ (Н / м ² , Па)

= 27,4 МПа

Максимальное напряжение намного ниже предела прочности прочность для большинства сталей.

Консольная балка — одинарная нагрузка

Максимальная сила реакции

на неподвижном конце может быть выражена как:

R _A = F (2a)

где

R

R = сила реакции в А (Н, фунт)

F = сила одностороннего действия в В (Н, фунт)

Максимальный момент

на неподвижном конце может быть выражен как

M _max = M _A

= — F a (2b)

где

M _A = максимальный момент в A (Н.m, N.mm, lb.in)

a = длина между A и B (м, мм, дюйм)

Максимальный прогиб

на конце консольной балки можно выразить как

δ _C = (F a ³ / (3 EI)) (1 + 3 b / 2 a) (2c)

где

δ _C = максимальное отклонение в C (м, мм , дюйм)

E = модуль упругости (Н / м ² (Па), Н / мм ² , фунт / дюйм ² (psi))

I = момент инерции ( м ⁴ , мм ⁴ , дюйм ⁴ )

b = длина между B и C (м, мм, дюйм)

Максимальный прогиб

при действии единого усилия быть выражено как

δ _B = F a ³ / (3 EI) (2d)

где e

δ _B = максимальный прогиб в B (м, мм, дюйм)

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение может быть вычислено путем объединения 1d и 2b до

σ _max = y _max F a / I (2e)

Консольная балка — калькулятор одиночной нагрузки

Универсальный калькулятор — будьте последовательны и используйте метрические значения на основе м или мм или британские значения на основе дюймов.Стандартные значения по умолчанию указаны в миллиметрах.

F — Нагрузка (Н, фунт)

a — Длина балки между A и B (м, мм, дюйм)

b — Длина балки между B и C (м, мм, дюйм)

I — Момент инерции (м ⁴ , мм ⁴ , дюйм ⁴ )

E — Модуль упругости (Н / м ² , Н / мм ² , psi)

y — Расстояние от нейтральной оси (м, мм, дюйм)

Консольная балка — равномерно распределенная нагрузка

Максимальная реакция

на неподвижном конце может быть выражена как:

R _A = q L (3a)

где

R _A = сила реакции в А (Н, фунт)

q = равномерно распределенная нагрузка (Н / м, Н / м) мм, фунт / дюйм)

L = длина консольной балки (м, мм, дюйм)
9 1114

Максимальный момент

на фиксированном конце можно выразить как

M _A = — q L ² /2 (3b)

Максимальный прогиб

в конце можно выразить как

δ _B = q L ⁴ / (8 EI) (3c)

где

δ _B = максимальное отклонение в B (м, мм, дюйм)

Консольная балка — Калькулятор равномерной нагрузки

Универсальный калькулятор — используйте метрические значения на основе м или мм или имперские значения на основе дюймов.Стандартные значения по умолчанию указаны в миллиметрах.

q — Равномерная нагрузка (Н / м, Н / мм, фунт / дюйм)

L — Длина балки (м, мм, дюйм)

I — Момент инерции (м ⁴ , мм ⁴ , дюйм ⁴ )

E — Модуль упругости (Па, Н / мм ² , psi)

y — Расстояние от нейтральной оси (м, мм, дюйм)

Более одной точечной нагрузки и / или равномерной нагрузки, действующей на консольную балку

Если на консольную балку действует более одной точечной нагрузки и / или равномерная нагрузка — результирующий максимальный момент на фиксированном конце A и результирующий максимальный прогиб на конце B можно рассчитать путем суммирования максимального момента в A и максимального прогиба в B для каждой точки и / или равномерной нагрузки.

Консольная балка — уменьшающаяся распределенная нагрузка

Максимальная сила реакции

на неподвижном конце может быть выражена как:

R _A = q L / 2 (4a)

где 4

R _A = сила реакции в A (Н, фунт)

q = уменьшающаяся распределенная нагрузка — максимальное значение при A — ноль при B (Н / м, фунт / фут)

Максимальный момент

при фиксированный конец может быть выражен как

M _max = M _A

= — q L ² /6 (4b)

, где

M _A = максимум момент в A (N.m, N.mm, lb.in)

L = длина балки (м, мм, дюйм)

Максимальный прогиб

на конце консольной балки можно выразить как

δ _B = q L ⁴ / (30 EI) (4c)

, где

δ _B = максимальный прогиб в B (м, мм, дюймы)

E = модуль упругости ( Н / м ² (Па), Н / мм ² , фунт / дюйм ² (psi))

I = момент инерции (м ⁴ , мм ⁴ , дюйм ⁴ )

Вставьте балки в модель Sketchup с помощью Engineering ToolBox Sketchup Extension

Online Structural Design

Свободно

Расчет закрепленной балки (дюймовые)

Расчет бесплатный, логин не требуется

Расчет внутренних сил балки (поперечная сила, изгибающий момент) и прогибов

имперский луч приколот грузы случаи нагрузки силы отклонение

Открыть расчетный лист

Свободно

Луч, фиксированный на обоих концах (дюймовые)

Расчет бесплатный, логин не требуется

Расчет внутренних сил балки (поперечная сила, изгибающий момент) и прогибов

имперский луч фиксированный грузы случаи нагрузки силы отклонение

Открыть расчетный лист

Свободно

Расчет закрепленной балки (метрическая система)

Расчет бесплатный, логин не требуется

Расчет внутренних сил балки (поперечная сила, изгибающий момент) и прогибов

метрика луч грузы случаи нагрузки силы отклонение

Открыть расчетный лист

Свободно

Балка, фиксированная на обоих концах (метрическая система)

Расчет бесплатный, логин не требуется

Расчет внутренних сил балки (поперечная сила, изгибающий момент) и прогибов

метрика луч фиксированный грузы случаи нагрузки силы отклонение

Открыть расчетный лист

Свободно

Снеговая нагрузка на односкатную крышу

Бесплатно, на ограниченный период, требуется логин

Расчет снеговой нагрузки кровли на односкатных кровлях

метрика снег грузы силы крыша

Открыть расчетный лист Предварительный просмотр

Свободно

Снеговые скатные крыши

Бесплатно, на ограниченный период, требуется логин

Расчет снеговой нагрузки на скатные кровли

метрика снег грузы силы крыша

Открыть расчетный лист Предварительный просмотр

Свободно

Многопролетная снеговая нагрузка

Бесплатно, на ограниченный период, требуется логин

Расчет снеговой нагрузки кровли на многослойных кровлях

метрика снег грузы силы крыша

Открыть расчетный лист Предварительный просмотр

Свободно

Базовое давление ветровой нагрузки

Бесплатно, на ограниченный период, требуется логин

Расчет эталонного давления ветровой нагрузки (Еврокод 1)

метрика ветер грузы силы

Открыть расчетный лист Предварительный просмотр

Свободно

Фактор орографии ветровой нагрузки

Бесплатно, на ограниченный период, требуется логин

Расчет коэффициента орографии ветровой нагрузки (Еврокод 1)

метрика ветер грузы силы

Открыть расчетный лист Предварительный просмотр

Свободно

Простая балка — равномерно распределенная нагрузка

Расчет бесплатный, логин не требуется

Расчет ножницы, моментов и прогибов для простой балки, равномерно распределенная нагрузка

метрика статика грузы силы луч

Открыть расчетный лист

Свободно

Простая балка — сосредоточенная нагрузка в центре

Расчет бесплатный, логин не требуется

Расчет ножницы, моментов и прогибов для простой балки, сосредоточенная нагрузка в центре

метрика статика грузы силы луч

Открыть расчетный лист

Свободно

Простая балка — сосредоточенная нагрузка в любой точке

Расчет бесплатный, логин не требуется

Расчет ножницы, моментов и прогибов для простой балки, сосредоточенной нагрузки в любой точке

метрика статика грузы силы луч

Открыть расчетный лист

Свободно

Простая балка 2 Концентрированная сим.грузы

Расчет бесплатный, логин не требуется

Расчет ножницы, моментов и прогибов для простой балки, 2 концентрируют симметричные нагрузки

метрика статика грузы силы луч

Открыть расчетный лист

Свободно

Простая балка 2 Концентрированная сим.грузы

Расчет бесплатный, логин не требуется

Расчет ножницы, моментов и прогибов для простой балки, 2 концентрируют симметричные нагрузки

имперский статика грузы силы луч

Открыть расчетный лист

Свободно

Простая балка — равномерно распределенная нагрузка

Расчет бесплатный, логин не требуется

Расчет ножницы, моментов и прогибов для простой балки, равномерно распределенная нагрузка

имперский статика грузы силы луч

Открыть расчетный лист

Онлайн-структурное проектирование

Свободно

Расчет закрепленной балки (дюймовые)

Расчет бесплатный, логин не требуется

Расчет внутренних сил балки (поперечная сила, изгибающий момент) и прогибов

имперский луч приколот грузы случаи нагрузки силы отклонение

Открыть расчетный лист

Свободно

Луч, фиксированный на обоих концах (дюймовые)

Расчет бесплатный, логин не требуется

Расчет внутренних сил балки (поперечная сила, изгибающий момент) и прогибов

имперский луч фиксированный грузы случаи нагрузки силы отклонение

Открыть расчетный лист

Свободно

Расчет закрепленной балки (метрическая система)

Расчет бесплатный, логин не требуется

Расчет внутренних сил балки (поперечная сила, изгибающий момент) и прогибов

метрика луч грузы случаи нагрузки силы отклонение

Открыть расчетный лист

Свободно

Балка, фиксированная на обоих концах (метрическая система)

Расчет бесплатный, логин не требуется

Расчет внутренних сил балки (поперечная сила, изгибающий момент) и прогибов

метрика луч фиксированный грузы случаи нагрузки силы отклонение

Открыть расчетный лист

Свободно

Емкость RC-балки (EC2)

Бесплатно, на ограниченный период, требуется логин

Расчет прочности на изгибающий момент железобетонной балки (Еврокод 2)

метрика EC2 луч бетон

Открыть расчетный лист Предварительный просмотр

Свободно

Допустимая нагрузка на изгиб стальной балки (дюймовая)

Бесплатно, на ограниченный период, требуется логин

Расчет прочности при изгибе стальной балки и поперечной устойчивости при кручении (AISC, LRFD)

имперский луч изгиб стали LRFD AISC

Открыть расчетный лист Предварительный просмотр

Свободно

Стальной элемент жесткости подшипника балки (дюймовая)

Бесплатно, ограниченный период

Проверка подшипников требования жесткости для полотен с сосредоточенными силами; Веб-локальная урожайность; Web Crippling; Боковое изгибание полотна

имперский луч сеть уступающий калечащий коробление LRFD AISC

Открыть расчетный лист Предварительный просмотр

Свободно

Диаметр балки (EC5)

Бесплатно, на ограниченный период, требуется логин

Расчет несущей способности деревянных балок, проверка деревянных элементов (Еврокод 5)

метрика EC5 луч дерево изгиб

Открыть расчетный лист Предварительный просмотр

Свободно

Емкость RC-балки (ACI318)

Бесплатно, на ограниченный период, требуется логин

Расчет прочности на изгибающий момент железобетонной балки (ACI 318)

имперский ACI318 луч изгиб бетон

Открыть расчетный лист Предварительный просмотр

Свободно

Простая балка — равномерно распределенная нагрузка

Расчет бесплатный, логин не требуется

Расчет ножницы, моментов и прогибов для простой балки, равномерно распределенная нагрузка

метрика статика грузы силы луч

Открыть расчетный лист

Свободно

Простая балка — сосредоточенная нагрузка в центре

Расчет бесплатный, логин не требуется

Расчет ножницы, моментов и прогибов для простой балки, сосредоточенная нагрузка в центре

метрика статика грузы силы луч

Открыть расчетный лист

Свободно

Простая балка — сосредоточенная нагрузка в любой точке

Расчет бесплатный, логин не требуется

Расчет ножницы, моментов и прогибов для простой балки, сосредоточенной нагрузки в любой точке

метрика статика грузы силы луч

Открыть расчетный лист

Свободно

Простая балка 2 Концентрированная сим.грузы

Расчет бесплатный, логин не требуется

Расчет ножницы, моментов и прогибов для простой балки, 2 концентрируют симметричные нагрузки

метрика статика грузы силы луч

Открыть расчетный лист

Свободно

Простая балка 2 Концентрированная сим.грузы

Расчет бесплатный, логин не требуется

Расчет ножницы, моментов и прогибов для простой балки, 2 концентрируют симметричные нагрузки

имперский статика грузы силы луч

Открыть расчетный лист

Свободно

Простая балка — равномерно распределенная нагрузка

Расчет бесплатный, логин не требуется

Расчет ножницы, моментов и прогибов для простой балки, равномерно распределенная нагрузка

имперский статика грузы силы луч

Открыть расчетный лист

.