Зеркальный сферический элемент: главная деталь зеркала заднего вида

главная деталь зеркала заднего вида

В каждом автомобиле обязательно есть боковые зеркала заднего вида, причем в современных машинах применяются составные конструкции со съемным зеркальным элементом. О том, что такое зеркальный элемент, какие элементы сегодня существуют и как их правильно менять в случае повреждения — читайте в статье.

Назначение зеркального элемента

Давно прошли те времена, когда на автомобили ставили простейшие по конструкции зеркала заднего вида, состоявшие из зеркала, его оправы (корпуса), да кронштейна. Современное зеркало заднего вида — это сложная и во многом высокотехнологичная конструкция, в которой нашла свое место даже электроника. С одной стороны, это усложняет производство зеркала, но с другой — позволяет проводить не слишком сложный ремонт и даже модернизацию зеркала без необходимости его полной замены. Это достигается рядом конструктивных особенностей зеркал.

Типичное боковое зеркало заднего вида состоит из четырех основных деталей: зеркального элемента, корпуса, механизма установки угла отклонения элемента и кронштейна.

Внутри корпуса расположен механизм управления, который имеет электрический или механический привод (механика сегодня все более вытесняется электроникой) и удерживает зеркальный элемент, и вся эта конструкция с помощью кронштейна крепится к кузову автомобиля. Сегодня существуют и более сложные конструкции, однако во всех зеркалах независимо от их устройства ключевую роль играет зеркальный элемент.

Зеркальный элемент — это основная деталь зеркала заднего вида, которая как раз и обеспечивает отображение всего происходящего позади (и сзади-сбоку) автомобиля, и отражение «картинки» под наиболее удобным для водителя углом. Зеркальный элемент выполняется в виде отдельной детали, которую при повреждении зеркала можно легко вынуть и вместо нее вставить новую. Это же позволяет проводить модернизацию зеркал, для чего достаточно поставить подходящий по размерам, но имеющий другие характеристики зеркальный элемент.

Типы зеркальных элементов и их устройство

Независимо от типа, все зеркальные элементы имеют принципиально одинаковое устройство. А состоит он всего из двух деталей — пластиковой основы, на которой с помощью специального клея закреплено зеркало. С обратной стороны основы отформованы площадка, защелка и направляющие, необходимые для надежной фиксации зеркального элемента на ответной площадке механизма настройки.

Однако в зависимости от типа и функций зеркального элемента его конструкция может дополнятся различными элементами:

• Электрический нагревательный элемент — обычно он представляет собой систему плоских проводников на гибкой подложке, которая приклеивается к тыльной стороне зеркала. В этом случае на зеркальном элементе предусмотрены контакты для подключения обогрева к электросистеме автомобиля;
• Различные светодиодные указатели — обычно это блоки светодиодов, которые также крепятся с противоположной стороны зеркала. Как и в первом случае, здесь присутствуют контакты для подключения светодиодной сборки к электросистеме.

В зеркальных элементах могут применяться различные по форме и характеристикам зеркала:

• Плоские;
• Сферические;
• Асферические (с переменной кривизной).

То есть, на основу могут устанавливаться как простые плоские или сферические (изогнутые по радиусу) зеркала, так и более современные асферические зеркала, внешний край которых переходит в плоский сегмент. Плоские зеркала наиболее простые, не искажают картинку, однако имеют малый угол зрения. Сферические зеркала при широком угле зрения искажают очертания предметов, что может ввести водителя в заблуждение на счет дальности объектов и их положения в пространстве. Асферические зеркала объединяют преимущества плоских и сферических, но при этом лишены основного недостатка сферических — его сферическая часть отображает лишь далекие объекты, близкие же объекты отражаются плоским сегментом без искажений.

При этом сами зеркала могут иметь различную поверхность:

• Поверхность без обработки — простое зеркало, которое может давать ослепляющие блики;
• Нейтральное (бесцветное) антибликовое покрытие — это покрытие снижает яркость бликов и при этом не окрашивает зеркало;
• Цветное антибликовое покрытие (обычно голубое, но бывает зеленое, розовое, серое) — это покрытие не только снижает яркость бликов, но также за счет изменения спектра отраженного света улучшает обзор, контрастность и четкость формируемого изображения.

Сегодня в той или иной мере получили распространение все типы зеркал, однако современные автомобили чаще оснащаются асферическими зеркальными элементами с нейтральным или голубым антибликовым покрытием. Эти зеркала при своей эффективности обеспечивают лучшую степень безопасности, поэтому их использование предпочтительнее.

Наконец, все зеркальные элементы делятся на виды по своему предназначению. Обычно один элемент может устанавливаться либо на одну модель автомобиля, либо на модельный ряд определенных годов выпуска. Это всегда следует учитывать при покупке новых элементов. С другой стороны, сегодня существует возможность сделать индивидуальный заказ на изготовления зеркал, что может решить проблему ремонте редких автомобилей и тюнинга.

Вопросы замены и установки зеркальных элементов

Зеркальные элементы и компоненты его крепежа просты, что облегчает их замену и ремонт. В принципе, эту работу самостоятельно может выполнить любой автовладелец, главное — соблюдать осторожность, не торопиться и не прилагать к деталям зеркала слишком больших усилий.

В большинстве случаев для работы нужна только одна шлицевая отвертка, однако лучше было бы использовать специальную загнутую отвертку, которая легко проходит в зазоры между зеркальным элементом и корпуса зеркала.

В общем виде демонтаж зеркального элемента выглядит следующим образом:

1. Вручную или с помощью соответствующей кнопки отклонить ближний к двери край зеркального элемента внутрь корпуса до упора;
2. В образовавшийся с внешней стороны зазор вставить шлицевую отвертку;
3. Аккуратно надавить на две-три ближайших защелки на основании зеркального элемента так, чтобы они вышли из своих гнезд. При этом второй рукой следует с некоторым усилием оттягивать зеркальный элемент на себя для извлечения защелок из гнезд. Однако усилие пальцами и отверткой следует прилагать аккуратно и без фанатизма — перекос зеркального элемента чреват поломкой защелок и опорной площадки, а также растрескиванием зеркала;
4. После освобождения первых защелок провести полный демонтаж зеркального элемента.

Если зеркальный элемент крепится к площадке с помощью большого количества защелок, то имеет смысл использовать две отвертки для одновременного нажатия на две рядом расположенных защелки. Это довольно трудно, особенно для неспециалиста, но иначе извлечь элемент без повреждений не получится.

Если зеркальный элемент имеет обогрев или светодиодные указатели, то его следует вынимать аккуратно, чтобы не повредить проводники и разъемы. При этом имеет смысл проверить состояние разъема в самом зеркале, при необходимости прочистить контакты (так как под воздействием перепадов температур, атмосферной влаги и выхлопных газов они подвергаются коррозии).

Новый зеркальный элемент просто вкладывается в корпус зеркала и легким нажатием на центр до упора вставляется в опорную площадку. При надавливании на элемент его защелки войдут в свои гнезда, зафиксируются в них и зафиксируют всю конструкцию. Если же элемент имеет подогрев, то сначала следует соединить его разъем, а уже затем производить установку.

Обычно больше никаких манипуляций проводить не нужно — отремонтированное зеркало полностью готово к эксплуатации.

При правильном выборе и замене зеркального элемента зеркало заднего вида снова приобретет утраченные свойства и встанет на страже безопасности дорожного движения.

Как выбрать автомобильные зеркала | Новости автомира

Все автомобили в наше время имеют боковые зеркала. Если их не будет, водитель не сможет увидеть полную дорожной картину. Как результат: ни безопасности на дороге, ни комфортной езды. Когда старые зеркала выходят из строя, встает проблема выбора и настройки новых. Попытаемся разобраться с тем, как же выбирать боковые зеркала и что нужно знать водителям об их конструктивных особенностях.

Какие они бывают

На автомобилях всегда есть два боковых зеркала (внешние) и еще одно внутреннее (салонное), которое установлено в салоне. У большегрузного транспорта внутреннего зеркала, впрочем, нет – оно не дает обзора. Компенсируется это установкой более крупных боковых зеркал. Часто ставятся зеркала «мертвой» зоны, которое позволяют получать в реальном времени полную картину ситуации на дороге.

Основных видов боковых зеркал два:

1. Накладные. Они ставятся поверх штатных комплектов, которые устанавливаются на транспорт еще на заводе;
2. Заменяемые. Идут в качестве замены старых зеркал. Наиболее распространены, так как автомобилисты предпочитают менять старую изношенную деталь на новую. Основной предмет данной статьи.

Продают зеркала водителям множество фирм. Это очень большой рынок, в котором хорошо бы ориентироваться. Рассмотрим основные моменты.

Какие требования предъявляются к автозеркалам

Производители при проектировании наружных зеркал стараются учесть весь ряд требований, которые предъявляются к подобным изделиям. А именно:

• Наружные зеркала ни в коем случае не должны искажать как цвет, так и форму объекта в отражении;
• Вплоть до линии горизонта в зеркала должен отлично просматриваться участок дороги, находящийся позади автомобиля;
• При езде по неровной дороге отражение должно быть четким, без искажений;
• Корпуса наружных зеркал при сильных механических воздействиях должны складываться;
• Изделие по своим габаритам не должно превышать ширину транспортного средства на более чем на 40 сантиметров;
• Крепление должно проектироваться так, что при столкновении зеркала с объектом оно или складывается, или отламывается;
• Зеркало должно быть травмобезопасным, не образовывать при разбитии опасных осколков и не должно иметь острых кромок.

Те же требования предъявляются к салонным зеркалам. Если водитель или пассажир в случае непредвиденной ситуации ударится о него головой, зеркало или отломается, или сложится.

Подробнее о конструкции

Все автомобильные зеркала имеют примерно одинаковую конструкцию. Всего элементов четыре. Различаются они материалами и геометрией. Четвертым элемент зачастую опциональный – он или есть, или зеркало выполняет свои функции без него (однако хуже в определенных условиях). Вот основные части:

1. Оптический элемент. Также его называют отражающим элементом зеркала;
2. Корпус. Включает в себя также кронштейн крепления, выполненный из высокопрочного материала;
3. Механизм регулировки. С его помощью можно отрегулировать угол наклона, улучшив видимость;
4. Система обогрева. Как раз та самая опция, которую имеют не всего модели зеркал.

Сердцем конструкции является отражающий элемент. От качества его исполнения зависит отраженное изображение. Элемент является специальным плоскопараллельным стеклом, на которое наносится зеркальный слой и защитный лак.

Отражающие элементы могут иметь отражающий слой, располагаемый на внутренней поверхности стекла, или же иметь отражающий внешний слой. Последний показывает себя хорошо: отражение не раздваивается, не искажается. Без специальной защиты слой быстро приходит в негодность. Внутренний зеркальный слой, в свою очередь, страдает от отражения падающего света. Картина в нем получается не слишком четкой. Если такое зеркало не протирать, серьезно ухудшится обзорность

Оптические элементы имеют внутреннее разделение, по которому судят о зеркале в целом:

• Плоский элемент. Это очень старое техническое решение, характеризующееся небольшими углами обзора;
• Панорамный элемент. Подразделяется на сферическое и асферическое. Суть в том, что элемент не плоский, а выпуклый. За счет этого увеличивается площадь обзора, но предметы в отражении немного искажаются;
• Многосекционный элемент. Часто называют сфериксным. Включает в себя несколько отражающих поверхностей, в которых основным является плоский элемент или сферический малой кривизны, а в качестве вспомогательных используются сферические средней кривизны (реже – цилиндрические). Практически полностью устраняются «мертвые зоны».

Специалисты отдают предпочтение сферическим и асферическим боковым зеркалам. При этом должный обзор способно обеспечить только правое сферическое зеркало. Есть один нюанс: многие опытные водители привыкли ездить с плоскими зеркалами, из-за чего не могут точно определить расстояние до объектов. Сферические элементы предметы несколько удаляют, о чем нельзя забывать (и что пишет производитель на изделии).

Бытует мнение, что асферические зеркала оборудованы плоскими отражающими элементы, которые имеют изогнутые секции по краям. На самом деле вся поверхность элементы немного выпуклая. Кривизна по ширине и в высоте элемента нелинейная.

Как защитить водителя от слепящего света

Самым распространенным видом защиты является окрашивание. Встречаются золотые, серые, желтые, голубые, коричневые зеркала, а также нескольких других цветов. При этом серый и голубой тон значительно уменьшает риск ослепления. Желтые же тона гарантируют четкость картины в отражении.

Некоторые автозеркала оборудованы особенным оптическим элементов, которые представляет собой помещенный между стеклами жидкокристаллический материал. А особенность вот в чем: когда на элемент падает свет, он просто его отражает, но когда отражение может ослепить водителя, электронная система управления подает ток на материал элемента, за счет чего меняется его прозрачность. Это отличное решение для салонного зеркала. Так оно не будет слепить водителя.

Практикуется также тонирование. Специалисты называют это спектральной защитой. Зеркала заднего вида тонируются тщательно подобранным материалом, которое ослабляет спектральные составляющие света, способные ослепить водителя. Правда, здесь многое зависит от особенностей зрения тех, кто находится в салоне.

И наконец, использование клинового оптического элемента. Суть в том, что внешняя и внутренняя поверхность стекол с нанесенным отражающим слоем располагаются не плоскопараллельно, но под небольшим углом. Корпус зеркала оборудован механизмом, с помощью которого выставляются положения «день» или «ночь». В дневном положении объекты позади автомобиля ярко отражаются от зеркального слоя, а в ночном отражение не отличается большой яркостью. Регулировка осуществляется или вручную, или за счет автоматики, считывающей показания от датчиков освещенности.

Правильная регулировка

В большинстве зеркал оптический элемент фиксируется неподвижно относительно корпуса. Поэтому регулировка сводится к повороту всего зеркала на его кронштейне. А в более современных моделях оптический элемент может быть отрегулирован дистанционным приводом. Он может включать в себя рычаг, тросик или электрический привод. Рычажный и тросиковый механизм имеет специальную рукоятку, расположенную рядом с креплением зеркала в салоне. В свою очередь, управление электроприводом осуществляется нажатием кнопок на дверях, или же центральной консоли или панели приборов.

Суть регулировки сводится к получению максимально обзора и уменьшению площади так называемых «мертвых зон». Напомним, что это такая зона, в которой не просматриваются соседи по потоку на дороге. Наличие таких зон заставляет водителей при перестроении пригинаться к рулю, при этом смотря в зеркало, или же ставить дополнительные зеркала. Вот как должно быть:

• В левом боком зеркале едва просматривается крыло автомобиля. Отрегулировать зеркало можно находясь в салоне: отклонитесь влево, едва не касаясь окна, и настройте зеркало так, что было хорошо видно заднее крыло. Сев в обычное положение, пронаблюдайте за отражением и в случае нужды доведите зеркало;
• То же правило соблюдается и при регулировке правого бокового зеркала: заднее крыло в нем едва видно. Есть также один нюанс. Отражение должно охватывать примерно 70% земли и 30% неба (следите за линией горизонта). Так вы сможете лучше рассмотреть поребрик во время парковки;
• Салонное зеркало нужно просто отцентрировать.

Если раньше вы регулировали зеркала по-другому, первое время вам будет сложно понять ситуацию на дороге. Однако, именно с такими настройками площади мертвых зон будут минимальны. Вы сможете четко видеть участников движения в большом конусе позади своего автомобиля: находящийся сразу за вами автомобиль виден в салонное зеркало, а при перестроении он сразу попадет в отражение одного из боковых, а сами боковые охватывают не только дорогу. При параллельной парковке вам все равно нужно будет немного отклоняться.

Критерии выбора

Купить качественное зеркало может быть непросто. Зеркальный элемент покрывается слоем оксида серебра (амальгамы), а также специальной краской. В подделках вместо оксида серебра используется алюминий. Алюминиевое покрытие долго не служит.

Среди дополнительных опций наружных зеркал встречается подогрев. Нагревательные элементы могут быть следующими:

• Тонкая проволока, покрытая термостойкой изоляцией. Проволока находится на обороте отражающих элементов;
• Резистивный элемент трафаретного типа, который состоит из токопроводящей пасты. Паста наносится на полимерную пленку малой толщины;
• Сплошной резистивный элемент. Речь идет об особой пленке, которая находится на обратной стороне оптического элемента. Пленка также играет роль отражающего слоя.

Электрический обогрев может быть соединен параллельно с электроцепью обогрева заднего стекла, или подключен к собственной цепи с предохранителем, рассчитанным на ток 5,0-7,5 Ампер. Сама функция обогрева очень полезна, особенно если автомобиль эксплуатируется в регионах с холодным климатом.

Само зеркало обязательно гладкое, ровное, без сколов, пузырьков воздуха и мелких царапин. Оно не имеет глянцевого блеска. Проведите по нему рукой – на ощупь оно чем-то напоминает лакокрасочное покрытие кузова. Если пропитать ватный тампон раствором азотной кислоты и положить его на зеркало, спустя час его поверхность никак не изменится.

Чтобы найти оригинал и аналоги, можно искать по VIN-коду, или же по данным транспортного средства: модель, производитель, годы выпуска. Приоритетными все равно остаются оригинальные зеркала – ни один аналог не эксплуатируется так долго, как качественная деталь, устанавливаемая на заводе автоконцерна. А вот покупать дополнительные зеркала «мертвых зон» придется аналоговые. Однако отметим, что не всегда они нужны. Во-первых, стоит отрегулировать штатные детали как мы советовали выше и оценить удобство езды. Во-вторых, вам придется переключаться с бокового зеркало на дополнительное, что требует большого внимания и концентрации.

Если вам предлагают хорошие зеркала с антибликовым покрытием и подогревом, стоит брать именно их. С ними вождение будет максимально комфортным и безопасным.

 

Экскурс по брендам

Лучшим вариантом будет купить оригинальную OEM-запчасть для вашей модели авто. Это будет качественное зеркало, в котором идеально все – от кронштейна до зеркального элемента. Служить оно будет очень долго. Правда, если вы захотите перейти от плоского зеркала к асферическому или наоборот придется брать аналог.

Хорошие варианты предлагают следующие фирмы: Ergon (Россия), TYC и FPS (Тайвань), Polcar (Польша). Зеркала последнего производителя отличаются демократичной ценой.

Также стоит обратить внимание более дешевые варианты от фирм GM (Южная Корея), Blic (Польша), Политехник (Россия). Не лучшие отзывы собирают зеркала Total View из Китая.

Вывод

Все автомобильные зеркала от дорогостоящих оригиналов до дешевых аналогов справляются со своей основной задачей. Самое интересное кроется в деталях, дополнительных опциях и сборке. Бюджетные зеркала быстро выходят из строя, так как на их производстве по максимуму экономили. Даже если экономия у вас в приоритете, все равно стоит рассматривать вариант покупки оригинала или продукции TYC, Ergon или Polcar – единожды заплатив больше, в ближайшей перспективе вы не будете искать замену. Целесообразнее будет менять не все зеркало в сборе, а только зеркальный элемент.

Советуем брать асферические зеркала и приспособиться к езде именно с ними. Они гарантируют хороший обзор, а значит и безопасность водителя, пешеходов и других участников движения.

ZVTO1116L Зеркальный элемент сферический без обогрева левый ZZVF

 

Напоминаем вам

Аналоги указанные в поисковой выдаче используются только в виде справочной информации и не являются поводом для возврата! Вы несете ответственность за правильность подбора и применимость заказываемой детали к автомобилю, на который планируется установка той или иной запчасти/детали.

Фильтр

• срок доставки
• Доступное количество
• Сбросить

Онлайн-магазин ZapGIS предоставляет возможность купить Зеркальный элемент сферический без обогрева левый ZVTO1116L ZZVF по выгодной цене в Краснодаре. На этот товар, как и на прочие автозапчасти и комплектующие, распространяется гарантия от производителя. Теперь, чтобы ремонтировать и обслуживать автомобиль, не придётся посещать точку продаж лично — достаточно будет зайти на сайт.

 

Почему покупают Зеркальный элемент сферический без обогрева левый ZVTO1116L ZZVF у нас?

 

Автовладельцы Краснодара и других городов получили возможность с лёгкостью приобретать детали и расходники, которые нужны для ремонта и ТО. На сайте размещён большой каталог запчастей — в нём можно с компьютера или смартфона найти всё необходимое и совершить заказ.

 

Удобство пользования сайтом в том, что есть разные способы найти товар:

 

• удобный поиск по каталогу, например по названию или обозначению;
• VIN-запрос, который позволяет за считаные минуты найти деталь;
• помощь менеджера при подборе, исключающая риск ошибки.

 

Теперь у владельцев авто нет никаких сложностей. Так, Зеркальный элемент сферический без обогрева левый ZVTO1116L ZZVF в наличии и под заказ можно купить в интернет-магазине ZAPGIS.ru — предлагается только сертифицированная продукция, прошедшая необходимые тесты.

 

Цена на Зеркальный элемент сферический без обогрева левый ZVTO1116L ZZVF

 

Магазин ZapGIS не пользуется услугами посредников, поэтому не завышает стоимость товаров. Работа через интернет снижает дополнительные расходы. А благодаря прямой продаже всё, что требуется автомобилистам, достаётся им без переплат, недорого.

 

При этом сохраняется предоставленная производителем гарантия. Так что оригинальные и неоригинальные запчасти, вроде Зеркальный элемент сферический без обогрева левый ZVTO1116L ZZVF , обладают заявленными характеристиками и совместимы с указанными моделями.

Зеркало выводит из «мертвой зоны»

Петербургские специалисты разработали новую конструкцию зеркала заднего вида, в которой сочетаются сферический  и асферический зеркальные элементы.

Зеркало заднего вида для водителя – одна из важнейших вещей, обеспечивающих безопасность на дороге. Конечно,  для правильной оценки дорожной обстановки важна сама  установка зеркал, выбранная зона обзора. Но не менее  важно и то, что сможет в зеркале увидеть водитель. Чем больше отражается в автомобильных зеркалах, тем полнее и достовернее информация о дорожной обстановке в процессе управления автомобилем.

Наука и жизнь // Иллюстрации

Наука и жизнь // Иллюстрации

‹

›

Интересную собственную конструкторскую разработку в области автомобильных зеркал предлагает научно-производственная компания «Политех» из Санкт-Петербурга. Специалистами предприятия разработана новая конструкция зеркала, сочетающая асферический и сферический зеркальные элементы, что позволяет заметно увеличить зону заднего обзора водителя.

Зеркало разделено на две зоны. Ближняя к водителю и большая по размеру зона «А» (см рисунок) представляет собой обыкновенное сферическое зеркало. Поле обзора в этой зоне не должно быть меньше, чем это предусмотрено стандартами для зеркал соответствующего класса.

Другая зона «В» — выпуклая поверхность дальнего от водителя края оптического элемента — математически рассчитана и выгнута по особому закону (с постепенным увеличением кривизны по мере приближения к краю зеркала). Благодаря этому в асферической зоне просматривается существенно увеличенный сектор пространства.
Таким образом, асферическое зеркало позволяет водителю полнее контролировать дорожную обстановку, не терять из виду другие машины на дороге в процессе движения. Этот эффект достигается за счет существенного расширения сопредельных зон отражения зеркала (сферической и асферической), который получается благодаря увеличению угла обзора водителя — до 40° (вместо 13° для стандартных автомобильных зеркал).

Главное  достоинство такого комбинированного зеркала со сферическим и асферическим элементами  состоит в том, что водитель будет избавлен от так называемой «мертвой зоны», т.е. такого положения и момента, когда автомобиль, идущий сзади, на некоторое время пропадает из поля зрения в паре десятков метров от наблюдателя.

Для удобства водителя между сферической и асферической зоной на зеркало наносится заметная разделительная линия. При этом кривизна асферического зеркала подобрана таким образом, чтобы по мере сближения объекта с автомобилем наблюдателя, отражение объекта (сзади приближающейся машины) плавно перемещалось из асферической зоны в сферическую и приобретало реальные очертания.

Как показали проведенные испытания в дорожных условиях, новинка — асферические зеркала являются достойной альтернативой обычным зеркалам с плоским или только сферическим зеркальным элементом и призваны сделать вождение автомобилем более  безопасным и комфортным.

Асферическое и сферическое зеркало в чем разница?

Обзор через зеркала заднего вида

Содержание:

Зоны обзора в зеркалах заднего вида

Минимально необходимые зоны обзора через зеркала заднего вида

Сферические панорамные зеркала

Асферические зеркала

Накладные панорамные зеркала

Дополнительные наружные зеркала

Телевизионные системы обзора

Другие средства улучшения обзора через зеркала заднего вида

Средства улучшения обзора в зеркалах, выпускаетмых НПК «Политех»

1. Зоны обзора в зеркалах заднего вида.

Зоны обзора в зеркалах заднего вида определяются размером оптического элемента, его кривизной и положением относительно глаз водителя. Минимально необходимые зоны обзора в зеркалах заднего вида установлены Государственным и международными стандартами (ГОСТ Р 41.46-99 и Правила №46 ЕЭК ООН). Однако, чем больше видно в зеркалах, тем полнее и достовернее информация о дорожной обстановке. Поэтому зоны обзора большинства современных автомобильных зеркал превышают минимально необходимые, установленные стандартами. Для увеличения обзора используют зеркала с оптическими элементами увеличенной площади, сферические панорамные зеркала, асферические зеркала. Широко распространены накладные панорамные зеркала, устанавливаемые поверх «штатных» внутрисалонных зеркал, а также дополнительные наружные зеркала и оптические элементы.

2. Минимально необходимые зоны обзора через зеркала заднего вида.

Зона обзора в зеркале определяется размером оптического элемента и его положением относительно глаз водителя. При проектировании автомобилей в конструкцию зеркал закладывают необходимые параметры обзорности. Поэтому «штатные» зеркала, как правило, соответствуют требованиям стандартов и обеспечивают необходимый уровень безопасности. За обзор в сертифицированных зеркалах также можно не беспокоиться – этот конструктивный параметр обязательно проверяется при сертификационных испытаниях.
Хуже, если боковые зеркала не имеют сертификата. Да еще устанавливаются не на штатное место, или вместо предусмотренного в штатном зеркале панорамного стекла имеют обыкновенное плоское.
В этом случае, единственный способ проверить обзор – это установить зеркало на автомобиль. Необходимо отмерить от середины водительского сиденья вдоль правого борта автомобиля 20 метров и 4 метра в сторону. Поставить две вешки (рис. А). Если положение зеркала удастся отрегулировать так, что в нем одновременно будет видны обе вешки и поверхность дороги за линией, ограниченной вешками, то значит с обзором в нем все в порядке. Для регулировки левого зеркала необходимо отмерить 10 метров вдоль левого борта и 2,5 метра в сторону, а внутрисалонного – 60 метров вдоль центральной оси автомобиля и по 10 метров – в каждую сторону от нее (рис. Б).
Рис. Минимальные необходимые зоны обзора в боковых зеркалах легковых автомобилей:
а. – в наружных зеркалах, б. – во внутрисалонном зеркале.

Если же такая процедура покажется Вам слишком сложной, лучше купить сертифицированное зеркало.

3. Сферические панорамные зеркала.
Обычно внутрисалонное зеркало и левое боковое зеркало легковых автомобилей имеют плоский оптический элемент. Такой элемент обеспечивает наиболее адекватную передачу информации об обстановке на дороге.
Однако, правое боковое зеркало на легковых автомобилях, как и зеркала грузовиков, весьма удалены от водителя. Если бы эти зеркала были плоскими, то для обеспечения надлежащего обзора их пришлось бы делать весьма большими, что не приемлемо ни с точки зрения аэродинамики, ни по цене, ни из эстетических соображений.
Для достижения надлежащего обзора в таких зеркалах используют сферический панорамный оптический элемент. Сферический зеркальный элемент обеспечивает необходимый обзор при разумных размерах зеркала. Радиус кривизны его выбирается исходя из необходимого поля обзора, но, согласно стандартам, не может быть меньше 1200 мм для зеркал легковых автомобилей и 1500 мм – для основных зеркал грузовиков.
Сферический зеркальный элемент несколько удаляет предметы. Поэтому зеркала многих иномарок имеют надпись «objects in the mirror are closer than they appear», что означает «объекты в зеркале ближе, чем кажется».
Очень важно, чтобы сферический зеркальный элемент имел равномерную кривизну. Неравномерность кривизны приводит к искажению формы отражаемых объектов и расстояний до них, иногда к двойному отражению объекта, и, вследствие этого, к ошибкам в оценке дорожной обстановки. Элементы с неравномерной кривизной получаются, как правило, при нарушении технологии изготовления (брак).

4. Асферические зеркала.

Асферические зеркала обеспечивают увеличение зоны обзора за счет особой формы зеркала.


Зеркало разделено на две зоны. Ближняя к водителю и большая по размеру зона “А” представляет собой обыкновенное сферическое зеркало. Поле обзора в этой зоне не должно быть меньше, чем это предусмотрено стандартами для зеркал соответствующего класса.
Дальний от водителя край оптического элемента (зона “В”) выгнут по особому закону, с планомерным увеличением кривизны по мере приближения к краю зеркала. Благодаря этому в асферической зоне просматривается увеличенный сектор пространства.
Однако, в этой зоне форма объектов сильно искажается, а расстояния вообще оценить невозможно. Поэтому между сферической и асферической зоной на зеркало наносят разделительную линию. Кривизна зеркала подобрана таким образом, чтобы по мере сближения объекта с автомобилем наблюдателя, его отражение плавно перемещалось из асферической зоны в сферическую и приобретало реальные очертания.

5. Накладные панорамные зеркала.

Накладные панорамные зеркала устанавливаются обыкновенно поверх «штатного» внутрисалонного зеркала с целью увеличения обзора через него. Они, как правило, имеют сферическую форму и увеличенную ширину, за счет чего, собственно, и достигается увеличение зоны обзора. В силу сферической формы эти зеркала несколько удаляют наблюдаемые в них предметы.
При выборе накладного панорамного зеркала следует, в первую очередь, обратить внимание на отсутствие искажений изображения (равномерность кривизны оптического элемента), а также на размер зеркала и надежность его крепления. «Штатное» зеркало, как правило, имеет возможность переключения в неослепляющее положение. При установке панорамного зеркала такая возможность исчезает. Поэтому необходимо, чтобы панорамное зеркало имело собственные средства зашиты от ослепления, например, противоослепляющее тонирование. Кроме того, желательно, чтобы накладное зеркало имело минимальный вес, чтобы избежать вибраций и исключить вероятный отрыв крепления зеркала (особенно важно, если «штатно» зеркало крепится к ветровому стеклу путем приклеивания).
Заметим, что при правильной установке и регулировке всей системы зеркал автомобиля «штатное» внутрисалонное зеркало обеспечивает достаточный обзор. Если все же необходимо обзор увеличить, лучше установить более совершенные наружные зеркала, а не накладное внутрисалонное.

6. Дополнительные наружные зеркала.

К дополнительным наружным зеркалам относятся широкоугольные зеркала и зеркала бокового обзора грузовых автомобилей, зеркала обзора посадочных площадок общественного транспорта, зеркала для обзора зоны выполнения работ спецавтотехники и прочие дополнительные зеркала и оптические элементы различной конструкции.
Широкоугольные зеркала обеспечивают обзор большего сектора пространства, чем основные зеркала грузовиков и предназначены для обнаружения объектов, находящихся в «мертвых» зонах. Они имеют оптический элемент большой кривизны и поэтому адекватная оценка размеров объектов, их формы и расстояний в этих зеркалах затруднена. Широкоугольные зеркала обыкновенно устанавливаются отдельно, но могут быть выполнены также и в одном корпусе с основными.
Зеркала бокового обзора предназначены на просмотра зоны в непосредственной близости от борта и колес автомобиля. Применяются преимущественно на большегрузных автомобилях.
Дополнительные зеркала и оптические элементы различной конструкции обыкновенно предназначены для обзора «мертвых» зон. Места их установки не регламентируются. Они могут быть установлены рядом, с, или непосредственно на основное наружное зеркало, на крыле автомобиля, могут являться как бы продолжением наружного зеркала.
Дополнительные широкоугольные оптические элементы часто устанавливают непосредственно на оптический элемент основного зеркала, имея целью просмотр увеличенного сектора пространства. Однако, такой метод установки в действительности является опасным, так как при этом теряется значительная часть обзора через основное зеркало. То есть, появляется вероятность не заметить объект, расположенный в непосредственной близости от автомобиля.

7. Телевизионные системы обзора.

Телевизионные системы находят применение преимущественно на грузовых автомобилях, пассажирском транспорте и спецавтотехнике. Они позволяют не только просматривать «мертвую» зону позади автомобиля, обзор которой через обыкновенные зеркала невозможен из-за стенок кузова или длинного пассажирского салона. Они также позволяют наблюдать с места водителя за погрузочно-разгрузочными работами, посадкой и высадкой пассажиров, видеть препятствия при маневрировании задним ходом и предоставляют множество других преимуществ, недостижимых с помощью обыкновенных зеркал.
Даже простейшая система позволяет просматривать картинку на мониторе как в зеркальном, так и в нормальном изображении. В первом случае видеоизображение логично воспринимается в едином ряду с отражением в зеркалах заднего вида. А во втором появляется возможность прочитать тексты дорожных указателей, другие надписи или рассмотреть номерной знак двигающегося сзади автомобиля. Более сложные системы обладают возможностями масштабирования изображения, измерения расстояния до объекта, их телекамеры могут поворачиваться в разные стороны, а на мониторе можно просматривать картинки одновременно с двух и более телекамер. Объектив телекамеры может быть защищен от обмерзания и запотевания обогреваемым стеклом.
Для легковых автомобилей разработаны системы с цветным жидкокристаллическим монитором, встроенным во внутрисалонное зеркало. В состав телевизионной системы обзора может входить видеомагнитофон, регистрирующий наблюдаемую видеокамерой обстановку, а сама система может быть интегрирована с прочей автомобильной аппаратурой – DVD-проигрывателем, мультимедиа-центром, системой навигации или бортовым компьютером.
Простейшая видеосистема состоит из широкоугольной телекамеры на заднем борту автомобиля и монитора в салоне. Для автомобилей, занятых перевозкой грузов, ее возможностей вполне достаточно. В специальных случаях видеосистемы создаются исходя из конкретного назначения автомобиля. Например, на дорожных машинах используют поворотные камеры, обеспечивающие просмотр «мертвой» зоны при движении автомобиля и наблюдение за зоной работ при их выполнении. На инкассаторских автомобилях, обзор из которых затруднен броневой защитой, для наблюдения за пространством как позади, так и по бокам автомобиля целесообразно применять несколько камер, а количество мониторов и место их установки следует выбирать таким образом, чтобы наблюдение мог вести не только водитель, но и сопровождающие автомобиль охранники.

Телевизионные системы обзора обладают существенно более широкими и гибкими возможностями, чем обыкновенные зеркала. А стоимость простых телевизионных систем уже сегодня вполне сопоставима со стоимостью современных зеркал заднего вида. Так что в будущем можно ожидать замещения зеркал видеокамерами и мониторами. А пока-что телевизионные системы хорошо дополняют систему зеркал заднего вида, обеспечивая просмотр мертвых зон, зон выполнения работ и решение некоторых других задач.

8. Другие средства улучшения обзора через зеркала заднего вида.

Для улучшения обзора через зеркала заднего вида стремятся снизить помехи, создаваемые обзору загрязнением зеркала, попаданием на него влаги, образованием наледи или помехи, создаваемые загрязнением, увлажнением или обмерзанием стекол, через которые ведется обзор. Для удаления помех от грязи в зеркалах могут применяться омыватели зеркал и щеточные стеклоочистители, аналогичные соответствующим устройствам для очистки стекол, аэродинамический обдув, препятствующий осаждению грязи на зеркало и другие приспособления. Кроме того, помехи обзору, создаваемые загрязнением, снижаются в зеркалах с наружным отражающим покрытием.
Для борьбы с помехами, создаваемыми влагой и наледью, могут применяться щеточные стеклоочистители, аэродинамический обдув, ультразвуковые вибраторы, вращающиеся оптические элементы. Наиболее эффективным средством против влаги, наледи и снега является обогрев зеркал.
Для очистки заднего стекла используются щеточные стеклоочистители, омыватели стекла, а также его обогрев.

9. Средства улучшения обзора в зеркалах НПК «Политех».

Выпускаемые НПК «Политех» наружные зеркала заднего вида имеют увеличенный по сравнению со «штатным» оптический элемент, что увеличивает зону обзора через зеркала НПК «Политех» в 1,3-1,5 раза по сравнению со «штатными» зеркалами. Оптические элементы правых зеркал – сферические.
Фирма выпускает зеркала с наружным отражающим покрытием и обогреваемые зеркала.
В производственной программе имеются также накладные панорамные зеркала с противоослепляющим действием и наружным отражающим покрытием. Эти зеркала имеют минимальный вес, надежное крепление и современный дизайн.

Плоское и сферическое зеркало. Построение. Основные элементы. Фокус. Оптический центр. Формула

Любые отражающие поверхности в курсе школьной физики принято называть зеркалами. Рассматривают две геометрические формы зеркал:

• плоское
• сферическое

Плоское зеркало — отражающая поверхность, формой которой является плоскость. Построение изображения в плоском зеркале основывается на законах отражения, которые, в общем случае, даже можно упростить (рис. 1).

Рис. 1. Плоское зеркало

Пусть источником в нашем примере будет точка А (точечный источник света). Лучи от источника распространяются во все стороны. Чтобы найти положение изображения, достаточно проанализировать ход двух любых лучей и найти построением точку их пересечения. Первый луч (1) пустим под любым углом к плоскости зеркала, и, по законам отражения, его дальнейшее движение будет под углом отражения, равным углу падения. Второй луч (2) также можно пускать под любым углом, но проще нарисовать его перпендикулярно поверхности, т.к., в этом случае, он не испытает преломления. Продолжения лучей 1 и 2 сходятся в точке B, в нашем случае, данная точка и есть изображение точки А (мнимое) (рис. 1.1).

Однако получившиеся на рисунке 1.1 треугольники одинаковы (по двум углам и общей стороне), тогда в качестве правила построения изображения в плоском зеркале можно принять: при построении изображения в плоском зеркале достаточно из источника А опустить перпендикуляр на плоскость зеркала, а затем продолжить данный перпендикуляр на ту же длину по другую сторону от зеркала (рис. 1.2).

Воспользуемся этой логикой (рис. 2).

Рис. 2. Примеры построения в плоском зеркале

В случае не точечного предмета важно помнить, что форма предмета в плоском зеркале не меняется. Если учесть, что любой предмет фактически состоит из точек, то, в общем случае, надо отразить каждую точку. В упрощённом варианте (например, отрезок или простая фигура) можно отразить крайние точки, а потом соединить их прямыми (рис. 3). При этом АВ — предмет, А’В’ — изображение.

Рис. 3. Построение предмета в плоском зеркале

Также нами было введено новое понятие — точечный источник света — источник, размерами которого можно пренебречь в нашей задаче.

Сферическое зеркало — отражающая поверхность, формой которой является часть сферы. Логика поиска изображения та же — найти два луча, идущих от источника, пересечение которых (или их продолжений) и даст искомое изображение. На самом деле, для сферического тела есть три достаточно простых луча, преломление которых можно легко предсказать (рис. 4). Пусть 

— точечный источник света.

Рис. 4. Сферическое зеркало

Для начала введём характерную линию и точки сферического зеркала. Точка 4 называется оптическим центром сферического зеркала. Эта точка является геометрическим центром системы. Линия 5 — главная оптическая ось сферического зеркала — линия, проходящая через оптический центр сферического зеркала и перпендикулярно касательной к зеркалу в этой точке. Точка F — фокус сферического зеркала, обладающая особыми свойствами (об этом позже).

Тогда существует три хода лучей, достаточно простых для рассмотрения:

1. синий. Луч, проходящий через фокус, отражаясь от зеркала, проходит параллельно главной оптической оси (свойство фокуса),
2. зелёный. Луч, падающий на главный оптический центр сферического зеркала, отражается под тем же углом (законы отражения),
3. красный. Луч, идущий параллельно главной оптической оси, после преломления проходит через фокус (свойство фокуса).

Выбираем любые два луча и их пересечение даёт изображение нашего предмета (

).

Фокус — условная точка на главной оптической оси, в которую сходятся лучи,  отражённые от сферического зеркала шедшие параллельно главной оптический оси.

Для сферического зеркала фокусное расстояние (расстояние от оптического центра зеркала до фокуса) чисто геометрическое понятие, и данный параметр может быть найден через соотношение:

(1)

• где
  • — фокусное расстояние,
  • — радиус кривизны зеркала.

Вывод: для зеркал используются самые общие законы отражения. Для плоского зеркала существует упрощение для построения изображений (рис. 1.2). Для сферических зеркал существуют три хода луча, два любых из которых дают изображение (рис. 4).

Поделиться ссылкой:

3D VIRTUAL

Клиенты охотнее платят когда видят что они получают взамен, и именно 3D тур дает клиенту точное представление о Вашем предложении!

Виртуальный тур — способ реалистичного отображения трехмерного многоэлементного пространства на экране. Элементами виртуального тура, как правило, являются сферические панорамы, соединенные между собой интерактивными ссылками-переходами (хотспотами). В виртуальные туры также включают цилиндрические панорамы, виртуальные 3D-объекты, обыкновенные фотографии.

Часто панорамы в виртуальном туре имеют привязку к карте по координатам места съемки и ориентированы по сторонам света.

Иными словами, виртуальный тур является общим обозначением для нескольких сферических панорам, связанных между собой с помощью точек перехода, по которым в процессе просмотра можно виртуально «перемещаться».

Виртуальный тур является эффективным инструментом маркетинга, позволяющим показать потенциальному потребителю товар или услугу особым образом. Он создает у зрителя «эффект присутствия» — яркие, запоминающиеся зрительные образы, и позволяет получить наиболее полную информацию о товаре или услуге.

Погрузившись в виртуальный тур, потенциальный клиент сможет рассмотреть все подробности вашего объекта, оценить интерьер, планировку, реальные размеры и т.д. 3D тур, выполненная с высокой степенью детализации, увеличивает посещаемость веб-ресурса, повышает его рейтинг в поисковой выдаче. Посетители проводят на сайте в 3 раза больше времени и охотнее совершают покупки.

3Д-тур — это самая эффективная презентация недвижимости, квартиры, ресторана отеля или другого объекта. Разместив ее на своем сайте или в социальных сетях, вы предоставляете пользователю возможность совершить виртуальное путешествие и получить максимально полную информацию, не выходя из дома, экономя как его время, так и ваших сотрудников.

Сферическое зеркало — обзор

8.2.a КОНЦЕНТРИЧЕСКИЙ КОРРЕКТОР МЕНИска

Тип менисковой линзы — это линза, в которой две поверхности линзы концентричны поверхности сферического зеркала, как показано на рис. 8.5. Если ограничитель диафрагмы расположен в общем центре кривизны, как в стандартном Шмидте, то система не имеет уникальной оси и все внеосевые аберрации равны нулю. Поверхность Petzval также концентрична с другими поверхностями, а поверхность изображения изогнута, как в стандартном Schmidt.Характеристики изображений полностью определяются сферической аберрацией и любой хроматической аберрацией, вносимой мениском.

Рис. 8.5. Концентрическая камера Бувера с корректором мениска. Все поверхности имеют сферическую форму с общим центром кривизны C .

Полный анализ сферической аберрации системы, показанной на рис. 8.5, включает применение уравнения. (5.6.7) с j = 3 вместе с соответствующими коэффициентами из таблиц 5.5 и 5.6. Результатом этого упражнения со всеми концентрическими поверхностями является кубическое уравнение, учитывающее толщину и расположение мениска. Хотя решения этого уравнения дают результаты, хорошо согласующиеся с результатами, полученными по трассам лучей, форма уравнения довольно сложна и дает мало информации о работе менисковой линзы. Более поучительно следовать подходу Бауверса, и мы решили использовать его метод.

Отправной точкой в ​​методе Бауэрса является предположение, что коэффициент сферической аберрации мениска равен коэффициенту тонкой линзы, для которой источник находится на бесконечности.Хотя вывод этого результата несложен с использованием результатов, приведенных в главе 5, мы берем выражение, данное Бауэрсом, и преобразуем его в желаемый коэффициент. Результат:

(8.2.1) B31 = −18f3 [(nn − 1) 2 − fR1 (2n + 1n − 1) + (fR1) 2 (n + 2n)],

, где f — это фокусное расстояние линзы и R ₁ — радиус кривизны ее первой поверхности. Для концентрической линзы, как мы покажем ниже, f ≫ R ₁ и в хорошем приближении

(8.2.2) B31 = −18f3 [(fR1) 2 (n + 2n)] ⋅

Фокусное расстояние толстой линзы находится заменой P ₁ и P ₂ в уравнении. (2.4.1) в уравнение. (2.4.3), с результатом

(8.2.3) 1f = (n − 1) (1R1−1R2) + dn (n − 1) 2R1R2⋅

Условие концентрической линзы d = R ₁ — R ₂ , где d > 0, а радиусы отрицательны согласно соглашению о знаках. Переписывая уравнение.(8.2.3) в терминах d мы находим, что фокусное расстояние концентрической линзы равно

(8.2.4) 1f = −dR1R2 (n − 1n) ⋅

Практические значения d равны В 10 или более раз меньше, чем R ₂ , следовательно, f обычно в 30 или более раз больше, чем R ₁ . Таким образом, мы вправе принять уравнение. (8.2.2) для коэффициента сферической аберрации линзы.

Обратите внимание, что линза с концентрическим мениском имеет большое отрицательное фокусное расстояние и, следовательно, является слабой рассеивающей линзой.Таким образом, линза на краю толще, чем в центре, такая же, как у асферического корректора без добавленного радиуса, и знаки коэффициентов сферической аберрации линзы и асферической пластины одинаковы.

Чтобы найти коэффициент сферической аберрации системы, мы просто добавляем уравнение. (8.2.2) до сферического зеркала в коллимированном свете из таблицы 5.2. Результат после подстановки Ур. (8.2.4) равно

(8.2.5) B3s = (n − 1) (n + 2) 8n2dR13R2 + 14R3,

, где R — радиус кривизны зеркала.Обратите внимание, что, добавляя коэффициенты, чтобы получить уравнение. В формуле (8.2.5) мы пренебрегли расходимостью луча от линзы и взяли одинаковую высоту лучей у зеркала и линзы. Это аналогично процедуре, применяемой для телескопа Шмидта, и здесь приемлемо с учетом других сделанных приближений.

Здесь мы выразим d, R ₁ и R ₂ через R следующим образом:

d = −ζR, R1 = χR, R2 = (χ + ζ) R,

, где χ и ζ положительны.Установка уравнения. (8.2.5) равным нулю, подставляя R и решая относительно ζ, находим

(8.2.6) ζ = χ4 [(n − 1) (n + 2) 2n2 − χ3] — 1⋅

Принимая n = 1,46, значения ζ для выбранного набора значений χ находятся в таблице 8.8. Обратите внимание, что ζ, нормализованная толщина мениска, быстро увеличивается по мере удаления линзы от упора.

Таблица 8.8. Номинальные параметры линзы с концентрическим мениском ^a

9013 9 15.4

χ	ζ	Размытие b
0.200	0,00438	3,2
0,225	0,00708	4,5
0,250	0,01092	8,7	0,01092	8,7
0,216 0,02 9013 9013 9013 9013 9013

Значения χ и ζ в таблице 8.8 служат отправной точкой для анализа трассировки лучей менисковой камеры. Результаты трассировок лучей серии систем f /3 с этими номинальными параметрами приведены в таблице 8.8. Принимая во внимание приближения, сделанные в этом подходе Бауэрсом, неудивительно, что качество изображения неприемлемо для вычисленных комбинаций χ и ζ. Анализ этих изображений показывает наличие как остаточной сферической аберрации третьего порядка, так и значительного количества сферической аберрации пятого порядка.

Приемлемое качество изображения достигается за счет того, что χ остается постоянным и регулируется ζ, чтобы диаметр монохроматического изображения был минимально возможным. Результаты этого анализа для систем f /3 показаны в таблице 8.9. Обратите внимание, что для больших χ значения ζ, полученные с помощью этой процедуры, значительно больше, чем из уравнения. (8.2.6). Изменяя ζ при заданном χ, можно ввести сферическую аберрацию третьего порядка величиной, приблизительно равной по величине, но противоположной по знаку величине вклада пятого порядка для крайних лучей. В результате диаметр изображения значительно уменьшается. Следовательно, значительное улучшение достигается за счет уравновешивания вкладов сферической аберрации.

Таблица 8.9. Параметры для оптимизированных камер с концентрическим мениском ^a

901.250 9013 4

χ	ζ	f c / R	BFD / / R	BFD /	9011ur 9011ur		9011ur 9011ur 9011ur		9011ur 9011ur
0.200	0,0043	0,492	0,508	2,8
0,225	0,0076	0,489	0,511	2,0
0,0128	0,485	0,515	1,6
0,275	0,0209	0,481	0,519	1,2
0,300

Обратите внимание, что фокусные расстояния камеры уменьшаются, а задние фокусные расстояния увеличиваются с увеличением толщины объектива. Это является следствием изменения фокусного расстояния концентрической линзы, как видно из рассмотрения уравнения.(8.2.4).

Хотя размер монохроматического изображения приемлем для менисковой камеры с толстым объективом, например, для χ ≈ 0,3, размер полихроматического изображения неприемлем. Это следствие изменения фокусного расстояния объектива при изменении длины волны или продольной хроматической аберрации. Из уравнения. (8.2.4) находим, что фокусное расстояние линзы изменяется с индексом в соответствии с соотношением

(8.2.7) df / f = −dn / n (n − 1) ⋅

Поскольку лучи, падающие на зеркало кажется исходящим из фокальной точки объектива, смещение этой точки переводится в смещение фокальной точки камеры.Обозначая фокусное расстояние камеры f _c и применяя уравнение. (2.5.5) находим df _c = — m ² df , где m приблизительно равно — f _c / f , увеличение за счет зеркала.

Объединяя эти результаты с уравнениями. (8.2.4) и (8.2.7) находим

(8.2.8) dfcfc≅ζ2χ2dnn2,

где df _c — осевой сдвиг фокуса с изменяющимся индексом.Для сбалансированной системы с χ = 0,275, ζ = 0,0209, dn = 0,0018 и n = 1,46, уравнение. (8.2.8) дает df _c / f _c = 0,000117. Диаметр изображения в диапазоне длин волн, охватываемых этим изменением индекса (от 510 до 590 нм для объектива SiO ₂ ), составляет почти 9 угловых секунд, что является значительным увеличением по сравнению с монохроматическим диаметром 1,2 угловых секунд. Таким образом, линза-корректор концентрического мениска не является подходящим вариантом из-за продольной хроматической аберрации.

Есть два метода уменьшения хроматической аберрации мениска. Один из них, предложенный Бауверсом, представляет собой ахроматический мениск, состоящий из двух разных стекол, склеенных вместе. В этом случае цементированная граница раздела не может быть концентрической с внешними поверхностями, и система больше не является строго концентрической. Если, однако, два стекла имеют одинаковый показатель преломления, но разные числа Аббе, то цементированная линза все равно будет почти концентрической. Эта возможность обсуждается Уилсоном (1996).Для получения дополнительных сведений читатель должен также обратиться к ссылкам Бауэрса (1946) и Максвелла (1972).

Второй метод, впервые предложенный Максутовым (1944), представляет собой ахроматический корректор мениска из цельного стекла с f , инвариантным к изменению индекса. Однако для достижения этого состояния необходимо отойти от концентрических поверхностей линз. В следующем разделе мы кратко рассмотрим характеристики этого типа корректора.

Основные свойства зеркал — Знакомство с зеркалами

Предшествующие даже грубым линзам, зеркала, возможно, являются старейшим оптическим элементом, используемым человеком для использования силы света.Доисторические обитатели пещер, несомненно, были очарованы их отражениями в нетронутых прудах и других водоемах, но самые ранние искусственные зеркала не были обнаружены до тех пор, пока не были исследованы египетские пирамидальные артефакты, датируемые примерно 1900 годом до нашей эры. Зеркала, сделанные в греко-римский период и в средние века, состояли из хорошо отполированных металлов, таких как бронза, олово или серебро, в форме слегка выпуклых дисков, которые служили человечеству более тысячелетия.

Только в конце двенадцатого или начале тринадцатого веков было разработано использование стекла с металлической основой для производства зеркальных очков , но усовершенствование этой техники заняло еще несколько сотен лет.К XVI веку венецианские мастера изготавливали красивые зеркала, сделанные из листа плоского стекла, покрытого тонким слоем амальгамы ртути и олова (см. Рисунок 1 для готической версии). В течение следующих нескольких сотен лет немецкие и французские специалисты превратили изготовление зеркал в изящное искусство, а зеркала изысканной обработки украшали холлы, столовые, гостиные и спальни европейской аристократии.

Наконец, в середине 1800-х годов немецкий химик-органик Юстус фон Либих разработал метод нанесения металлического серебра на предварительно протравленную поверхность стекла путем химического восстановления водного раствора нитрата серебра.Это открытие стало значительным технологическим прогрессом для уже хорошо зарекомендовавшей себя зеркальной индустрии и возвестило новую эру, в которой зеркала можно было производить из всего, что сделано из стекла. Современные бытовые и коммерческие зеркала продвинулись еще дальше и обычно изготавливаются путем напыления тонкого слоя алюминия или серебра на заднюю часть стеклянной пластины в вакууме. Для научных и оптических приборов требуются более сложные методы изготовления, которые включают многослойное вакуумное напыление тонких пленок, специальные материалы подложек, высокоточную полировку с очень малыми допусками и стойкие к истиранию защитные покрытия.

Отражение света является неотъемлемым и важным фундаментальным свойством зеркал, и количественно оно измеряется соотношением между количеством света, отраженного от поверхности, и светом, падающим на поверхность, термин, известный как коэффициент отражения . Зеркала разной конструкции и конструкции широко различаются по своей отражательной способности: от почти 100 процентов для зеркал с высокой степенью полировки, покрытых металлами, отражающими видимые и инфракрасные длины волн, до почти нуля для сильно поглощающих материалов.

Изображения, формируемые зеркалом, являются реальными или виртуальными , в зависимости от близости объекта к зеркалу, и могут быть точно предсказаны в отношении размера и местоположения на основе расчетов, основанных на геометрии любого конкретного зеркала. . Реальные изображения формируются, когда падающие и отраженные лучи пересекаются перед зеркалом, тогда как виртуальные изображения возникают в точках, где за зеркалом сходятся продолжения падающих и отраженных лучей.Плоские (плоские) зеркала создают виртуальные изображения, потому что точка фокусировки, в которой пересекаются выходы всех падающих световых лучей, расположена за отражающей поверхностью.

Передняя или задняя поверхность плоского зеркала может быть покрыта подходящим отражающим материалом. Обычные бытовые зеркала имеют покрытие на задней поверхности, так что отражающая поверхность защищена стеклом, но зеркала, предназначенные для критических научных приложений и оптических систем, обычно покрываются на передней поверхности и называются зеркалами первой поверхности .Характеристики изображения плоского зеркала можно определить, исследуя положение и расстояние от объекта до поверхности зеркала (см. Рисунок 2). Для всех плоских зеркал объект и виртуальное изображение расположены на равных расстояниях от отражающей поверхности, при этом отдельные световые лучи подчиняются закону отражения (падающие и отражающие лучи сталкиваются и выходят под одинаковыми углами от оптической оси). Изображение, создаваемое плоским зеркалом, кажется равным по размеру объекту, и оно прямое (правая сторона вверх).Декораторы интерьеров часто используют оптические свойства плоских зеркал, чтобы создать иллюзию того, что комната вдвое больше фактического размера.

Как показано на рисунке 2, наблюдатель визуализирует объект, отраженный зеркалом, как расположенный за зеркалом, потому что глаз интерполирует отраженные световые лучи по прямым линиям до точки схождения. Единственное изменение объекта, которое становится очевидным при рассмотрении отражения, — это поворот на 180 градусов вокруг плоскости зеркала, эффект, обычно называемый реверсией изображения.Таким образом, зеркальное отображение асимметричного объекта, такого как человеческая рука, будет перевернуто (фактически, зеркальное отображение левой руки будет отображаться как правая рука). Преобразование правой системы координат в левую систему в пространстве объектов известно как инверсия , и для получения четного или нечетного числа инверсий можно использовать несколько плоских зеркал.

Чтобы отражать световые волны с высокой эффективностью, поверхность зеркала должна быть идеально гладкой на большом расстоянии с дефектами, которые намного меньше длины волны отражаемого света.Это требование применяется независимо от формы зеркала, которое может быть неправильным или изогнутым, в дополнение к плоским зеркальным поверхностям, которые обычно встречаются в домашних условиях. Изогнутые зеркала грубо делятся на две категории: вогнутые и выпуклые , термины, которые также используются для описания геометрии простых тонких линз. В случае зеркал изогнутая поверхность называется либо вогнутой, либо выпуклой в зависимости от того, находится ли центр кривизны на стороне отражающей поверхности или на противоположной стороне.

Хотя большинство изогнутых зеркал имеют форму части поверхности сферы, поверхность также может быть цилиндрической, параболоидальной, эллипсоидальной, гиперболоидальной (см. Рисунок 3) или какой-либо другой формой, имеющей асферическую геометрию . Как правило, сферические зеркала создают либо увеличенные, либо уменьшенные изображения, в зависимости от того, вогнутые они или выпуклые. Например, выпуклые зеркала заднего вида в автомобилях создают панорамные изображения уменьшенного размера, в то время как вогнутые зеркала для бритья увеличивают черты лица вокруг подбородка.Цилиндрические зеркала отражают световые лучи в линейной фокальной плоскости на единственной оси с уменьшенными поперечными размерами, а эллипсоидальное зеркало, которое имеет две фокальные точки и используется в качестве отражателя, будет фокусировать свет из одной фокальной точки в другую. Напротив, параболоидальное зеркало (аналогичное другим асферическим примерам) может фокусировать параллельный луч света в точечный источник или наоборот, тогда как гиперболоидальные зеркала создают виртуальные изображения от объектов, расположенных в фокусной точке. Зеркала других форм, в том числе стержневые и конические, используются для освещения на 360 градусов, для изгиба траекторий изображения и для лазерных приложений.Эти зеркала обычно имеют меньший диаметр, что делает их идеальными для использования в устройствах с ограниченными размерами, таких как фиброскопы и эндоскопы. Многие геометрические формы асферических зеркал трудно изготовить с точными допусками и обладают большей степенью аберрации, что приводит к более высокой стоимости и, как следствие, меньшему количеству практических применений.

Сферические зеркала

Зеркала, имеющие сферическую отражающую поверхность, способны формировать изображения аналогично тонкой линзе или единственной преломляющей поверхности, но без сопутствующей хроматической аберрации, которая часто сопровождает рассеивание линзы.По этой причине зеркала иногда используются вместо линз в сложных оптических приборах, но они не могут полностью заменить элементы линз, потому что другие зеркальные аберрации труднее, а то и невозможно исправить. Геометрическо-оптическое описание зеркал в количественном отношении менее сложное, чем для линз, и они имеют много общих характеристик. Сферические зеркала имеют четко определенный радиус кривизны, который простирается от центра сферы и образует прямые углы с каждой точкой на поверхности.Кроме того, линия, проведенная от центральной точки на сферической поверхности через центр кривизны, определяет основную или оптическую ось зеркала.

В случае параксиальных лучей, падающих на сферическую зеркальную поверхность (тех, которые движутся параллельно оптической оси), все отраженные лучи (или их продолжения) сходятся в общей точке фокусировки, расположенной либо спереди, либо сзади зеркала. . Расстояние между фокусной точкой и поверхностью зеркала называется фокусным расстоянием зеркала.Для соответствия терминологии, адаптированной для линз, фокусное расстояние вогнутого зеркала имеет положительное значение, а фокусное расстояние для выпуклого зеркала — отрицательное. В результате зеркала, которые собирают световые лучи, имеют положительное фокусное расстояние (аналогично линзам), а зеркала, которые расходятся световыми лучами, имеют отрицательное фокусное расстояние. Кроме того, в соответствии с терминологией линз поперечная плоскость, проходящая через фокальную точку, называется фокальной плоскостью, а параллельные лучи, отраженные под любым углом по отношению к оптической оси, сходятся в некоторой фокальной точке в фокальной плоскости.

Вогнутые сферические зеркала

Изучите, как перемещение объекта дальше от центра кривизны влияет на размер реального изображения, сформированного вогнутым зеркалом. Также исследуются эффекты перемещения объекта ближе к зеркалу, сначала между центром кривизны и точкой фокусировки, а затем между точкой фокусировки и поверхностью зеркала.

Начать обучение »

Расположение изображений, создаваемых сферическими зеркалами, можно определить экспериментально, графически или с помощью геометрических формул.Графическая трассировка или трассировка лучей Методы представляют собой простой и популярный метод определения положения изображений, формируемых зеркалом. На рисунке 4 представлены параллельные трассы лучей, указывающие основные лучи и расположение изображения, образованного вогнутым (рисунок 4 (а)) и выпуклым (рисунок 4 (б)) зеркалами. Основные лучи полезны, потому что их можно нарисовать для соединения критических точек между объектом, изображением, зеркальной поверхностью, центром кривизны и фокальными точками без точных угловых измерений.

Красный, желтый и синий световые лучи, исходящие из самой верхней точки объекта ( P ; на кончике зеленой стрелки), все отражаются от поверхности вогнутого зеркала на рисунке 4 (a) и фокусируются на сопряженная точка ( P ‘) для формирования реального перевернутого изображения, которое меньше, чем объект. Луч синего света проходит параллельно оптической оси и отражается через точку фокусировки ( F ), прежде чем достигнет сопряженной плоскости (изображения).Красный луч проходит через точку фокусировки и отражается зеркалом в направлении, параллельном оптической оси. Последний главный луч желтого цвета сначала проходит через центр кривизны зеркала и ударяет в зеркало под углом, перпендикулярным поверхности, а затем отражается обратно на себя. Как и в случае простых диаграмм следа лучей с тонкой линзой, любые два из этих трех основных лучей могут использоваться для определения местоположения изображения, которое появляется в точке схождения. Затем третий луч используется для подтверждения схемы трассировки лучей.

Трассы лучей для выпуклого зеркала показаны на рисунке 4 (b) и имеют ту же цветовую схему, что и на рисунке 4 (a). Световые лучи, исходящие от кончика зеленой стрелки (точка P ) и отраженные поверхностью зеркала, создают удлинения, расходящиеся от точки сопряжения ( P ‘), образуя вертикальное виртуальное изображение за зеркалом. Подобно тому, как это показано на диаграмме вогнутого зеркала, луч синего света проходит параллельно оптической оси выпуклого зеркала, но теперь отражается под расходящимся углом, как если бы он исходил из фокальной точки ( F ).Продолжение синего луча, проведенного через зеркало, проходит через точку фокусировки. Точно так же желтый световой луч падает на зеркало под перпендикулярным углом и отражается обратно на себя, но образует расширение, которое пересекает центр кривизны зеркала. Красный луч, идущий под углом к ​​оптической оси, прежде чем встретиться с зеркалом, отражается параллельно оси, а также производит расширение, которое проходит через точку фокусировки.

При рассмотрении методов трассировки зеркальных лучей, луч света от объекта, параллельного оптической оси, отражается через точку фокусировки, а внеосевые лучи, проходящие через главную точку фокусировки, отражаются параллельно оптической оси.Кроме того, луч, падающий на вершину, отражается под равным углом от оптической оси (не показана), а световые лучи, проходящие через центр кривизны, отражаются обратно на себя. Как обсуждалось выше, для выявления геометрических параметров изображения необходимы только два основных луча. Уравнения зеркала можно получить, изучив соответствующие формулы линз и сделав несколько предположений относительно показателя преломления и толщины. Наиболее фундаментальное уравнение называется зеркальной формулой и задается соотношением:

1 / d ₀ + 1 / d ₁ = 1 / f

, где d (0) — расстояние объекта от зеркальной поверхности, d (1) — это расстояние между изображением и зеркалом, а f — фокусное расстояние зеркала.Как и в случае линз, фокусное расстояние является положительным для сходящихся (вогнутых) зеркал и отрицательным для расходящихся (выпуклых) зеркал. При включении в оптические системы сферическая форма вогнутых и выпуклых зеркал позволяет им действовать как положительные и отрицательные линзы соответственно.

Размер изображения, формируемого выпуклым сферическим зеркалом, зависит от положения объекта по отношению к фокусной точке зеркала, но изображения всегда виртуальные, вертикальные и меньше самого объекта.Напротив, объект, расположенный за центром кривизны в вогнутом сферическом зеркале, формирует реальное изображение между точкой фокусировки и центром кривизны. Когда объект перемещается так, чтобы он совпадал с центром кривизны, вогнутое зеркало формирует реальное изображение, равное по размеру объекту, но перевернутое. Поднесенный еще ближе к поверхности, объект формирует перевернутое изображение, которое больше его самого. В точке на полпути между зеркалом и его центром кривизны (фокусом зеркала) отраженные световые лучи от объекта становятся параллельными, и изображение не формируется (зеркало заполняется неузнаваемым размытием).Если объект перемещается еще ближе между точкой фокусировки и зеркальной поверхностью, отраженные лучи расходятся и образуют вертикальное виртуальное изображение, которое больше, чем объект. Наконец, когда объект упирается в поверхность зеркала, виртуальное изображение снова становится того же размера, что и объект.

Диаграммы трассировки зеркальных лучей, такие как примеры, представленные на рисунке 4, специально разработаны с учетом тех же соглашений, которые используются для простых тонких линз. Например, расстояния, измеренные слева направо, положительны, и наоборот.Падающие световые лучи движутся слева направо, а отраженные лучи — справа налево. Линия, перпендикулярная оптической оси и касательная к центру отражающей поверхности (называемая вершиной ), может быть проведена в качестве ориентира для измерения расстояния до изображения, объекта, фокальной точки и кривизны. Следуя этим основным правилам, можно определить оптические параметры большинства зеркал и связать их с параметрами линз, которые могут разделять функции в оптической системе.

Большинство конструкций асферических зеркал ведут себя аналогично простым выпуклым и вогнутым зеркалам, когда учитываются световые лучи вблизи параксиальной области (близко к оптической оси). Фактически, многие формы зеркал можно считать практически неотличимыми от сферических зеркал в этом отношении. Однако по мере того, как исследуются световые лучи, все дальше удаляющиеся от центральной оси, начинают возникать отклонения и возникают новые, более конкретные геометрические отношения между объектом, изображением и фокусными точками.Кроме того, величина и серьезность оптических аберраций часто различаются в зависимости от конструкции зеркала, и это необходимо учитывать при разработке оптических систем, в которых используются эти зеркала.

Технология изготовления зеркал и нанесения покрытий

Отражательная способность любой непокрытой поверхности зависит от показателя преломления, угла падения, состояния поляризации падающего света и качества поверхности используемого материала. Идеальные подложки для производства недорогих зеркал включают Pyrex , экономичный состав боросиликатного стекла, который демонстрирует низкий коэффициент теплового расширения и относительно низкую оптическую деформацию. Плавленый диоксид кремния — это синтетический состав, часто используемый для создания прочных лазерных зеркал, который отличается превосходной термической стабильностью, широкополосной передачей длины волны и может быть отполирован с очень жесткими допусками для минимизации искажений волнового фронта и рассеяния света. Кроме того, стеклокерамика Zerodur , разработанная Schott Research Laboratories, обладает характеристиками, которые делают этот материал отличным кандидатом для изготовления высококачественных зеркал. Керамика прозрачная, но имеет слегка желтый оттенок и отличается чрезвычайно низким тепловым расширением.Другие материалы, такие как прозрачный для инфракрасного излучения фторид кальция, полезны при производстве критических зеркал для высокоэнергетических лазерных систем.

Качество (гладкость) и плоскостность оптических поверхностей — один из основных факторов, которые необходимо учитывать при разработке зеркал для конкретных применений. Когда плоский волновой фронт отражается от поверхности зеркала, фактическое искажение, создаваемое в волне, может составлять от половины до двух значений плоскостности поверхности. Отклонения субстрата от идеальной плоскости обычно выражаются в том, сколько дефектов в диапазоне длин волн видимого света (550 нанометров) или долях длин волн могут быть обнаружены по всей поверхности.Многие некритические приложения будут поддерживать большие отклонения одной или нескольких длин волн, в то время как для более строгих приложений часто требуется, чтобы поверхность отклонялась не более чем на четверть длины волны или меньше. Гладкость зеркальной поверхности определяется путем измерения количества царапин, и царапин, на единицу площади и выражения этого значения в виде отношения. Таким образом, соотношение царапин / копание 70/40 подходит для приложений низкого уровня, в то время как соотношение 10/5 требуется для высокопроизводительных лазерных систем и аналитических приложений оптической визуализации, где искажение волнового фронта должно быть сведено к минимуму.

Способность зеркала проводить тепло также важна для многих приложений. Подложки металлических зеркал могут отводить тепло от оптических систем более эффективно, чем стекло, но их часто труднее изготовить в специализированных геометрических формах, и они обычно добавляют системе лишний вес. Легкие металлы, такие как бериллий, становятся популярными среди дизайнеров и могут использоваться в критических ситуациях, когда возникает проблема с нагревом и требуются жесткие зеркала. Многие из новых составов стекла обладают превосходными коэффициентами теплового расширения и подходят для применений, которые не страдают от чрезмерных тепловых проблем.

Самый простой и наиболее распространенный механизм, используемый для создания зеркальных покрытий, — это нанесение тонкого слоя металла на полированную стеклянную подложку методом вакуумного напыления. Предпочтительные металлы (см. Рис. 5) включают серебро, алюминий, медь, золото и родий. В общем, 100-нанометровый слой алюминия или серебра обеспечивает отличное покрытие для множества применений, но более толстые покрытия приводят к более шероховатым поверхностям, что увеличивает светорассеяние. Алюминий можно наносить непосредственно на стекло, но для золота и других металлов необходимо использовать хром или другие промежуточные слои.Свежеосажденное алюминиевое покрытие демонстрирует коэффициент отражения около 90 процентов в большей части ультрафиолетовой, видимой и ближней инфракрасной областей спектра (рис. 5), в то время как серебро дает соответствующий коэффициент отражения около 95 процентов в видимой и инфракрасной областях, но падает. сильно в ультрафиолете. Коэффициент отражения металлического зеркала можно рассчитать по следующему уравнению:

Коэффициент отражения (в процентах) = ((n — 1) ² + k ² ) / ((n + 1) ² + k ² ) × 100

где ( n ) — показатель преломления металлического покрытия, а k — молярный коэффициент экстинкции.Как правило, по мере того, как значение длины отраженной волны увеличивается (в инфракрасную область), показатель преломления и коэффициент экстинкции также увеличиваются, что приводит к увеличению отражательной способности. Серебро — один из наиболее подходящих материалов для зеркал, предназначенных для отражения света в видимой области, но алюминий более эффективен для ультрафиолетового света. Однако по мере увеличения длины волны до инфракрасной области коэффициент отражения алюминия снижается ниже 90 процентов, что может снизить производительность оптических систем с несколькими зеркалами.Например, при значении коэффициента отражения 80 процентов система с шестью зеркалами будет иметь пропускную способность всего 26 процентов. Медь и золото применимы только в длинноволновой видимой (более 650 нанометров) и инфракрасной областях (см. Рис. 5), в то время как родий можно использовать во всех спектральных областях для некритических применений, таких как бытовые зеркала.

Серьезная проблема с металлическими покрытиями зеркал возникает из-за образования оксидов (потускнения) и других отложений, когда тонкие пленки подвергаются воздействию атмосферы, что может привести к значительному ухудшению характеристик зеркала.Для защиты тонких металлических покрытий зеркал поверхность обычно покрывается диэлектрическим покрытием, которое позволяет обрабатывать зеркало и очищать его, а также повышает долговечность и снижает образование оксидов. Алюминиевые пленки могут быть защищены толстым слоем окиси кремния толщиной в половину длины волны для получения относительно устойчивой к истиранию поверхности. В некоторых случаях несколько диэлектрических слоев с чередующимися значениями показателя преломления осаждают поверх алюминиевых пленок для дальнейшего улучшения отражательной способности и повышения упругости верхнего покрытия.Металлические зеркала с многослойным покрытием часто называют улучшенными отражателями и представляют собой самые современные покрытия в этой категории. Золотые и серебряные пленки также покрываются одним или несколькими диэлектрическими покрытиями из монооксида кремния для получения результатов, аналогичных тем, которые наблюдаются с алюминием.

Диэлектрические покрытия зеркал

Типичное зеркало с металлическим покрытием отражает около 90 процентов падающих световых волн в ультрафиолетовой, видимой и инфракрасной областях спектра.Чтобы улучшить эти характеристики, несколько слоев прозрачных диэлектрических материалов, таких как диоксид титана и диоксид кремния (с чередующимися высокими и низкими показателями преломления), могут быть нанесены на гладкую подложку для получения так называемых диэлектрических зеркал (см. Рисунок 6). Частичное отражение падающего света происходит на каждой границе раздела между диэлектрическими слоями, создавая когерентные (синфазные) световые волны, которые можно усилить за счет конструктивной интерференции. Результатом являются высокопроизводительные зеркала, которые могут достигать коэффициентов отражения, приближающихся к 100%, для критических изображений и лазерных приложений.Кроме того, диэлектрические покрытия намного более долговечны, чем многие защищенные металлические покрытия.

Диэлектрические зеркала можно точно настроить для отражения определенных длин волн путем подгонки толщины каждого слоя так, чтобы произведение толщины и показателя преломления равнялось одной четверти целевой длины волны. Этот тип покрытия называется стековым отражателем четверть длины волны . В большинстве случаев первый и последний слои в стопке изготавливаются из материала с более высоким показателем преломления, а внутренние слои чередуются между высокими и низкими показателями преломления.Увеличение количества слоев может увеличить коэффициент отражения для определенных длин волн, но часто за счет ширины спектральной полосы. Другой недостаток заключается в том, что диэлектрические зеркала часто очень чувствительны к углу падения и могут давать нежелательный плоско-поляризованный свет при неправильном расположении.

Ограниченная отраженная спектральная область, которую демонстрируют диэлектрические зеркала, обычно сводит их полезность к конкретным приложениям. Общая задача этих зеркал — отражать часть светового спектра, проходящего через оптическую систему, при прохождении выбранной области длин волн.Зеркала этого типа называются дихроичными или дихроичными зеркалами , потому что они эффективно разделяют свет на две отдельные спектральные области. Другое популярное применение диэлектрических зеркал — отражение лазерных лучей либо как часть самого резонатора лазера, либо как критический компонент последовательности, которая направляет луч через оптическую систему. Типичные диэлектрические зеркала, предназначенные для лазерных применений, состоят из 20-25 тонкопленочных слоев, которые обеспечивают максимальный коэффициент отражения более 99.9 процентов.

Широкополосные диэлектрические зеркала могут быть изготовлены путем объединения двух четвертьволновых стеков, которые имеют перекрывающиеся диапазоны длин волн в полосе пропускания. Эти зеркала часто содержат до 100 чередующихся диэлектрических слоев, что значительно увеличивает стоимость и сложность изготовления. Однако их характеристики не имеют себе равных, и могут быть изготовлены очень прочные многослойные диэлектрические зеркала с коэффициентом отражения более 99 процентов по всему спектру видимого света.

Зеркала из диэлектрика с многослойным покрытием, которые способны избирательно пропускать видимые длины волн при отражении инфракрасных лучей, называются горячими зеркалами .Эти зеркала, которые обычно изготавливаются в виде плоских пластин или вогнутых отражателей, очень полезны в проекционных и осветительных системах, которые обычно страдают от чрезмерного тепла, выделяемого высокоинтенсивными лампами. Полоса длин волн, отраженных в инфракрасной области, увеличена для расширенных горячих зеркал , высокопроизводительной версии стандартного диэлектрического зеркала, отражающего инфракрасное излучение. Инфракрасные волны часто удаляются из оптической системы при однократном отражении горячим или протяженным горячим зеркалом.В качестве альтернативы инфракрасные волны можно отвести горячим зеркалом в область, где отвод тепла более удобен (например, вентилятор или радиатор). Соответствующие зеркала предназначены для отражения видимого света при передаче инфракрасного излучения. Эти диэлектрические отражатели, названные холодными зеркалами , могут использоваться для отвода тепла от оптических систем путем передачи его через зеркало. Горячие и холодные зеркала используются в солнечных элементах, а также в шлемах и козырьках скафандров для защиты космонавтов от инфракрасного солнечного излучения.

Зеркальные оптические аберрации

Когда параксиальные световые лучи отражаются от сферической или асферической зеркальной поверхности, получаемые изображения находятся в резком фокусе. Однако световые лучи, собранные от всех точек распределенных объектов, и лучи, расположенные под большим углом вне оси, часто создают различные фокусные точки (в зависимости от геометрии зеркала), которые возникают в результате ряда хорошо задокументированных артефактов, известных как оптические аберрации . Это явление проиллюстрировано на Рисунке 7 для наиболее распространенного дефекта, сферической аберрации , когда параллельные падающие лучи на увеличивающихся расстояниях от оси фокусируются ближе к поверхности зеркала.Когда небольшой экран помещается в параксиальную фокальную плоскость, а затем перемещается к зеркалу, достигается точка, в которой размер изображения фокусируется до минимума. Эта область называется кругом наименьшего замешательства .

Сферическую аберрацию можно уменьшить или устранить путем изменения конструкции зеркала. Например, параболическое зеркало будет создавать формы отражения, подобные вогнутому сферическому зеркалу, но геометрию параболического зеркала можно изменить, чтобы все отраженные лучи находились в общем фокусе.Другой подход включает покрытие задней поверхности сферической менисковой линзы и использование преломления света через стеклянную линзу для уменьшения сферической аберрации. Эллипсоидальные зеркала по своей природе свободны от сферической аберрации в фокальных точках эллипсоида, и то же самое верно для гиперболоидальных зеркал.

Внеосевые аберрации, такие как астигматизм (рис. 7), возникают, когда объект расположен далеко от оптической оси зеркала. Падающие лучи, исходящие от объекта, падают на зеркало под косым углом и приводят к образованию двух взаимно перпендикулярных линий вместо точки изображения.Параболические зеркала, которые не имеют сферической аберрации, часто демонстрируют значительную степень астигматизма для изображений, расположенных в местах, удаленных от оси. По этой причине применение параболоидальных отражателей ограничено такими устройствами, как астрономические телескопы и прожекторы, которые проецируют или собирают параллельные световые лучи.

Как и линзы, сферические и асферические зеркала страдают от других распространенных аберраций, включая кома , кривизна поля и искажение , но они не имеют хроматической аберрации , одного из наиболее серьезных оптических дефектов, возникающих при использовании тонких линз. .Этот факт был использован несколькими производителями, которые создали объективы микроскопов, изготовленные из зеркал, полностью лишенных хроматической аберрации.

Применение зеркал

В оптических микроскопах широко используются плоские зеркала, как для направления светового луча через оптический путь на образец, так и для проецирования изображений в окуляры или датчик изображения. Среди других применений планарных зеркал — направление света через пути в простых и сложных оптических системах, а также повседневные задачи, такие как прерыватели, общие дефлекторы луча и вращатели изображения.Эллиптические плоские зеркала имеют удлиненную большую ось и используются для изгиба или складывания света под точными углами с минимальным искажением волнового фронта.

Цилиндрические зеркала, которые фокусируют свет на одной оси, используются как расширители луча, генераторы линий и для увеличения изображений вдоль одной оси. Напротив, более популярные выпуклые зеркала можно увидеть практически везде, от елочных украшений до широкоугольных зеркал безопасности в универмагах. Огромные параболические зеркала телескопов собирают свет из дальних уголков Вселенной, а меньшие версии излучают свет обратно в космос в виде прожекторов.Гиперболоидальное зеркало даже используется в качестве основного светоприемника для космического телескопа Хаббла.

Ближе к дому зеркала играют важную роль в специализированных системах освещения темного поля и микроскопов отраженного света. Асферические параболоидальные зеркала используются для формирования полого перевернутого конуса освещения при высокой числовой апертуре для формирования изображений в темном поле, в то время как эллиптические зеркала используются для направления света от вертикальных осветителей через объектив в системах отраженного света.Специализированные объективы, обозначаемые как catoptric (см. Рисунок 8), используются в микроскопии отраженного света и имеют два основных преимущества по сравнению со своими аналогами на основе линз. Катоптрические объективы не имеют хроматической аберрации и не поглощают значительное количество ультрафиолетового и инфракрасного света. Последний фактор привел к разработке отражающих объективов как для ультрафиолетовой, так и для инфракрасной микроскопии, в дополнение к приложениям в микроспектрофотометрии.

Еще одним преимуществом катоптических объективов является то, что они могут быть спроектированы и изготовлены с расчетом на гораздо большие рабочие расстояния, чем преломляющие объективы с эквивалентным увеличением и числовой апертурой.Это позволяет использовать объективы для микроскопии горячего столика при температурах, которые могут повредить переднюю линзу преломляющего объектива. Помимо катоптрических объективов, зеркала играют важную роль во флуоресцентной микроскопии, где они действуют как дихроматические светоделители, направляя длины волн возбуждения на образец, а затем блокируют тот же свет после того, как он был отражен обратно через объектив. В других частях микроскопа также есть зеркала. Дуговые и вольфрамово-галогенные лампы накаливания часто имеют параболические отражатели, которые помогают концентрировать свет, проходящий через линзу коллектора, в оптический тракт микроскопа.Кроме того, сканирующие головки конфокального микроскопа используют тщательно скомпонованные зеркала для сканирования лазерным лучом образца в виде растрового изображения. Эти и, казалось бы, бесконечный список других простых и продвинутых приложений делают зеркала одним из самых важных оптических компонентов в арсенале физиков.

Соавторы

Кеннет Р. Спринг — научный консультант, Ласби, Мэриленд, 20657.

Томас Дж. Феллерс и Майкл У.Дэвидсон — Национальная лаборатория сильных магнитных полей, 1800 Ист. Пол Дирак, доктор, Университет штата Флорида, Таллахасси, Флорида, 32310.

2.3: Сферические зеркала — Physics LibreTexts

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Опишите формирование изображения сферическими зеркалами.
• Используйте лучевые диаграммы и уравнение зеркала, чтобы вычислить свойства изображения в сферическом зеркале.

Изображение в плоском зеркале имеет тот же размер, что и объект, находится в вертикальном положении и находится на том же расстоянии за зеркалом, что и объект перед зеркалом.С другой стороны, изогнутое зеркало может формировать изображения, которые могут быть больше или меньше, чем объект, и могут формироваться либо перед зеркалом, либо за ним. В общем, любая изогнутая поверхность образует изображение, хотя некоторые изображения могут быть настолько искажены, что их невозможно распознать (подумайте о зеркалах в стиле забавных домиков). Поскольку изогнутые зеркала могут создавать такое богатое разнообразие изображений, они используются во многих оптических устройствах, которые находят множество применений. Мы сконцентрируемся на сферических зеркалах по большей части, потому что их легче изготовить, чем зеркала, такие как параболические зеркала, и поэтому они более распространены.

Изогнутые зеркала

Мы можем определить два основных типа сферических зеркал. Если отражающей поверхностью является внешняя сторона сферы, зеркало называется выпуклым зеркалом . Если внутренняя поверхность является отражающей поверхностью, она называется вогнутым зеркалом .

Симметрия — один из основных отличительных признаков многих оптических устройств, включая зеркала и линзы. Ось симметрии таких оптических элементов часто называют главной осью или оптической осью.Для сферического зеркала оптическая ось проходит через центр кривизны зеркала и вершину зеркала, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {1} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \). Сферическое зеркало формируется путем вырезания части сферы и посеребрения внутренней или внешней поверхности. Вогнутое зеркало имеет посеребрение на внутренней поверхности (вспомните «пещера»), а выпуклое зеркало имеет серебрение на внешней поверхности.

Рассмотрим лучи, параллельные оптической оси параболического зеркала, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {2a} \).Следуя закону отражения, эти лучи отражаются так, что они сходятся в точке, называемой фокусной точкой . На рисунке \ (\ PageIndex {2b} \) показано сферическое зеркало, которое больше по сравнению с его радиусом кривизны. В этом зеркале отраженные лучи не пересекаются в одной и той же точке, поэтому зеркало не имеет четко определенной точки фокусировки. Это называется сферической аберрацией и приводит к размытому изображению протяженного объекта. На рисунке \ (\ PageIndex {2c} \) показано сферическое зеркало, которое мало по сравнению с его радиусом кривизны.Это зеркало является хорошим приближением параболического зеркала, поэтому лучи, приходящие параллельно оптической оси, отражаются в четко определенную точку фокусировки. Расстояние по оптической оси от зеркала до фокальной точки называется фокусным расстоянием зеркала.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): (a) Параллельные лучи, отраженные от параболического зеркала, пересекаются в одной точке, называемой фокусной точкой F. (b) Параллельные лучи, отраженные от большого сферического зеркала, не пересекаются в одной общей точке. . (c) Если сферическое зеркало мало по сравнению с его радиусом кривизны, оно лучше приближается к центральной части параболического зеркала, поэтому параллельные лучи по существу пересекаются в общей точке.Расстояние по оптической оси от зеркала до фокальной точки — это фокусное расстояние f зеркала.

Выпуклое сферическое зеркало также имеет точку фокусировки, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {3} \). Падающие лучи, параллельные оптической оси, отражаются от зеркала и, кажется, исходят из точки \ (F \) на фокусном расстоянии \ (f \) за зеркалом. Таким образом, точка фокусировки виртуальна, потому что на самом деле через нее не проходят никакие настоящие лучи; они только кажутся исходящими от него.

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): (a) Лучи, отраженные выпуклым сферическим зеркалом: падающие лучи света, параллельные оптической оси, отражаются от выпуклого сферического зеркала и, кажется, исходят из четко определенной фокальной точки в фокусное расстояние f на противоположной стороне зеркала.Точка фокусировки виртуальная, потому что через нее не проходят настоящие лучи. (б) Фотография виртуального изображения, образованного выпуклым зеркалом. (кредит b: модификация работы Дженни Даунинг)

Как фокусное расстояние зеркала соотносится с радиусом кривизны зеркала? На рисунке \ (\ PageIndex {4} \) показан единственный луч, который отражается сферическим вогнутым зеркалом. Падающий луч параллелен оптической оси. Точка, в которой отраженный луч пересекает оптическую ось, является точкой фокусировки. Обратите внимание, что все падающие лучи, параллельные оптической оси, отражаются через точку фокусировки — для простоты мы показываем только один луч.Мы хотим выяснить, как фокусное расстояние \ (FP \) (обозначается \ (f \)) соотносится с радиусом кривизны зеркала \ (R \), длина которого составляет

.

\ [R = CF + FP. \ label {eq31} \]

Закон отражения говорит нам, что углы \ (\ angle OXC \) и \ (\ angle CXF \) одинаковы, а поскольку падающий луч параллелен оптической оси, углы \ (\ angle OXC \) и \ (\ angle XCP \) тоже такие же. Таким образом, треугольник \ (CXF \) является равнобедренным треугольником с \ (CF = FX \). Если угол \ (θ \) мал, то

\ [\ sin θ≈ θ \ label {sma} \]

, который называется «малоугловым приближением »), затем \ (FX≈FP \) или \ (CF≈FP \).Подставляя это в уравнение \ ref {eq31} для радиуса \ (R \), мы получаем

\ [\ begin {align} R & = CF + FP \ nonumber \\ [4pt] & = FP + FP \ nonumber \\ [4pt] & = 2FP \ nonumber \\ [4pt] & = 2f \ end {align } \]

Другими словами, в малоугловом приближении фокусное расстояние \ (f \) вогнутого сферического зеркала составляет половину его радиуса кривизны, \ (R \):

\ [f = \ dfrac {R} {2}. \]

В этой главе мы предполагаем, что малоугловое приближение (также называемое параксиальным приближением ) всегда верно.В этом приближении все лучи являются параксиальными лучами, что означает, что они составляют небольшой угол с оптической осью и находятся на расстоянии, намного меньшем, чем радиус кривизны от оптической оси. В этом случае их углы отражения \ (θ \) малы, поэтому

\ [\ sin θ≈ \ tan θ≈ θ. \ label {smallangle} \]

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): Отражение в вогнутом зеркале. В малоугловом приближении луч, параллельный оптической оси CP, отражается через точку фокусировки F зеркала.

Использование трассировки лучей для поиска изображений

Чтобы найти местоположение изображения, сформированного сферическим зеркалом, мы сначала используем трассировку лучей, которая представляет собой метод рисования лучей и использование закона отражения для определения отраженных лучей (позже для линз мы используем закон преломления для определения преломленных лучей). В сочетании с некоторой базовой геометрией мы можем использовать трассировку лучей, чтобы найти фокус, местоположение изображения и другую информацию о том, как зеркало управляет светом. Фактически, мы уже использовали трассировку лучей выше, чтобы определить фокус сферических зеркал или расстояние до изображения плоских зеркал.Чтобы найти изображение объекта, вы должны найти как минимум две точки изображения. Для определения местоположения каждой точки необходимо провести по крайней мере два луча из точки на объекте и построить их отраженные лучи. Точка пересечения отраженных лучей в реальном или виртуальном пространстве — это место, где находится соответствующая точка изображения. Чтобы упростить трассировку лучей, мы сконцентрируемся на четырех «основных» лучах, отражения которых легко построить.

На рисунке \ (\ PageIndex {5} \) показаны вогнутое и выпуклое зеркало, перед каждым из которых находится объект в форме стрелки.Это объекты, изображения которых мы хотим найти с помощью трассировки лучей. Для этого мы рисуем лучи из точки \ (Q \), которая находится на объекте, но не на оптической оси. Мы выбираем рисовать наш луч от кончика объекта. Главный луч 1 идет из точки \ (Q \) параллельно оптической оси. Как обсуждалось выше, отражение этого луча должно проходить через точку фокусировки. Таким образом, для вогнутого зеркала отражение главного луча 1 проходит через фокальную точку \ (F \), как показано на рисунке \ (\ PageIndex {5b} \).Для выпуклого зеркала обратное продолжение отражения главного луча 1 проходит через точку фокусировки (то есть виртуальный фокус). Главный луч 2 сначала проходит по линии, проходящей через точку фокусировки, а затем отражается обратно по линии, параллельной оптической оси. Главный луч 3 движется к центру кривизны зеркала, поэтому он попадает в зеркало при нормальном падении и отражается обратно вдоль линии, откуда он пришел. Наконец, главный луч 4 попадает в вершину зеркала и отражается симметрично относительно оптической оси.

Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): четыре основных луча, показанные для (а) вогнутого зеркала и (б) для выпуклого зеркала. Изображение формируется там, где пересекаются лучи (для реальных изображений) или где их обратные продолжения пересекаются (для виртуальных изображений).

Четыре главных луча пересекаются в точке \ (Q ′ \), где находится изображение точки \ (Q \). Чтобы найти точку \ (Q ′ \), достаточно провести любые два из этих главных лучей. Таким образом, мы можем выбрать любой из основных лучей, по нашему желанию, для определения местоположения изображения.Иногда полезно рисовать более двух основных лучей, чтобы проверить правильность трассировки лучей.

Чтобы полностью найти расширенное изображение, нам нужно найти вторую точку на изображении, чтобы мы знали, как изображение ориентировано. Для этого мы прослеживаем основные лучи от основания объекта. В этом случае все четыре основных луча бегут вдоль оптической оси, отражаются от зеркала, а затем возвращаются назад вдоль оптической оси. Сложность в том, что, поскольку эти лучи коллинеарны, мы не можем определить единственную точку их пересечения.Все, что мы знаем, это то, что основание изображения находится на оптической оси. Однако, поскольку зеркало симметрично сверху вниз, оно не меняет вертикальную ориентацию объекта. Таким образом, поскольку объект вертикальный, изображение должно быть вертикальным. Следовательно, изображение основания объекта находится на оптической оси непосредственно над изображением кончика, как показано на рисунке.

Для вогнутого зеркала расширенное изображение в этом случае формируется между точкой фокусировки и центром кривизны зеркала.Он перевернут по отношению к объекту, является реальным изображением и меньше самого объекта. Если бы мы переместили объект ближе или дальше от зеркала, характеристики изображения изменились бы. Например, в следующем упражнении мы покажем, что объект, помещенный между вогнутым зеркалом и его точкой фокусировки, приводит к виртуальному изображению, которое находится в вертикальном положении и больше, чем объект. Для выпуклого зеркала расширенное изображение формируется между точкой фокусировки и зеркалом. Он расположен вертикально по отношению к объекту, представляет собой виртуальное изображение и меньше самого объекта.

Правила трассировки лучей

Трассировка лучей очень полезна для зеркал. Правила трассировки лучей приведены здесь для справки:

• Луч, идущий параллельно оптической оси сферического зеркала, отражается вдоль линии, проходящей через точку фокусировки зеркала (луч 1 на рисунке \ (\ PageIndex {5} \)).
• Луч, проходящий по линии, проходящей через точку фокусировки сферического зеркала, отражается вдоль линии, параллельной оптической оси зеркала (луч 2 на рисунке \ (\ PageIndex {5} \)).
• Луч, проходящий по линии, проходящей через центр кривизны сферического зеркала, отражается обратно по той же линии (луч 3 на рисунке \ (\ PageIndex {5} \)).
• Луч, падающий на вершину сферического зеркала, отражается симметрично относительно оптической оси зеркала (луч 4 на рисунке \ (\ PageIndex {5} \)).

Мы используем трассировку лучей, чтобы проиллюстрировать, как изображения формируются зеркалами, и получить числовую информацию об оптических свойствах зеркала.Если мы предположим, что зеркало мало по сравнению с его радиусом кривизны, мы также можем использовать алгебру и геометрию, чтобы вывести уравнение зеркала, что мы и сделаем в следующем разделе. Комбинирование трассировки лучей с уравнением зеркала — хороший способ анализа зеркальных систем.

Формирование изображения путем отражения — уравнение зеркала

Для плоского зеркала мы показали, что сформированное изображение имеет ту же высоту и ориентацию, что и объект, и находится на том же расстоянии за зеркалом, что и объект перед зеркалом.Хотя для изогнутых зеркал ситуация немного сложнее, использование геометрии приводит к простым формулам, связывающим расстояние до объекта и изображения с фокусными расстояниями вогнутых и выпуклых зеркал.

Рисунок \ (\ PageIndex {6} \): Изображение, сформированное вогнутым зеркалом.

Рассмотрим объект \ (OP \), показанный на рисунке \ (\ PageIndex {6} \). Центр кривизны зеркала обозначен \ (C \) и представляет собой расстояние \ (R \) от вершины зеркала, как показано на рисунке. Расстояние до объекта и изображения обозначено \ (d_o \) и \ (d_i \), а высота объекта и изображения обозначена \ (h_o \) и \ (h_i \) соответственно.Поскольку углы \ (ϕ \) и \ (ϕ ′ \) являются альтернативными внутренними углами, мы знаем, что они имеют одинаковую величину. Однако они должны различаться по знаку, если мы измеряем углы от оптической оси, поэтому \ (ϕ = −ϕ ′ \). Аналогичный сценарий имеет место для углов \ (θ \) и \ (θ ′ \). Закон отражения говорит нам, что они имеют одинаковую величину, но их знаки должны отличаться, если мы измеряем углы от оптической оси. Таким образом, \ (θ = −θ ′ \). Взяв тангенс углов \ (θ \) и \ (θ ′ \) и используя свойство \ (\ tan (−θ) = — \ tan θ \), мы получим

\ [\ left.\ begin {array} {rcl} \ tanθ = \ dfrac {h_o} {d_o} \\ \ tanθ ′ = — \ tanθ = \ dfrac {h_i} {d_i} \ end {array} \ right \} = \ dfrac { h_o} {d_o} = — \ dfrac {h_i} {d_i} \ label {eq51} \]

или

\ [- \ dfrac {h_o} {h_i} = \ dfrac {d_o} {d_i}. \ Label {eq52} \]

Аналогично, касательная к \ (ϕ \) и \ (ϕ ′ \) дает

\ [\ left. \ begin {array} {rcl} \ tanϕ = \ dfrac {h_o} {d_o-R} \\ \ tanϕ ′ = — \ tanϕ = \ dfrac {h_i} {R-d_i} \ end {array} \ right \} = \ dfrac {h_o} {d_o-R} = — \ dfrac {h_i} {R-d_i} \]

или

\ [- \ dfrac {h_o} {h_i} = \ dfrac {d_o-R} {R-d_i}.\ label {eq55} \]

Комбинирование уравнения \ ref {eq51} и \ ref {eq55} дает

\ [\ dfrac {d_o} {d_i} = \ dfrac {d_o-R} {R-d_i}. \]

После небольшой алгебры получается

.

\ [\ dfrac {1} {d_o} + \ dfrac {1} {d_i} = \ dfrac {2} {R}. \ label {eq57} \]

Для этого результата не требуется приближения, поэтому он точен. Однако, как обсуждалось выше, в малоугловом приближении фокусное расстояние сферического зеркала составляет половину радиуса кривизны зеркала, или \ (f = R / 2 \).Вставка этого в уравнение \ ref {eq57} дает уравнение зеркала :

\ [\ underbrace {\ dfrac {1} {d_o} + \ dfrac {1} {d_i} = \ dfrac {1} {f}} _ {\ text {зеркальное уравнение}}. \ label {зеркальное уравнение} \]

Уравнение зеркала связывает расстояние до изображения и объекта с фокусным расстоянием и действительно только в малоугловом приближении (уравнение \ ref {sma}). Хотя он был получен для вогнутого зеркала, он также справедлив и для выпуклых зеркал (доказательство этого оставлено в качестве упражнения). Мы можем расширить уравнение зеркала на случай плоского зеркала, отметив, что плоское зеркало имеет бесконечный радиус кривизны.Это означает, что точка фокусировки находится на бесконечности, поэтому уравнение зеркала упрощается до

\ [d_o = −d_i \]

, которое представляет собой то же уравнение, полученное ранее.

Обратите внимание, что мы очень внимательно относились к знакам при выводе уравнения зеркала. Для плоского зеркала расстояние до изображения имеет знак, противоположный расстоянию до объекта. Кроме того, реальное изображение, сформированное вогнутым зеркалом на рисунке \ (\ PageIndex {6} \), находится на противоположной стороне оптической оси по отношению к объекту.В этом случае высота изображения должна иметь знак, противоположный высоте объекта. Чтобы отслеживать знаки различных величин в уравнении зеркала, мы теперь вводим соглашение о знаках.

Условные обозначения для сферических зеркал

Использование согласованного соглашения о знаках очень важно в геометрической оптике. Он присваивает положительные или отрицательные значения для величин, характеризующих оптическую систему. Понимание соглашения о знаках позволяет описывать изображение без построения лучевой диаграммы.В этом тексте используется следующее соглашение о знаках:

.

1. Фокусное расстояние \ (f \) положительно для вогнутых зеркал и отрицательно для выпуклых зеркал.
2. Расстояние до изображения \ (d_i \) положительно для реальных изображений и отрицательно для виртуальных изображений.

Обратите внимание, что правило 1 означает, что радиус кривизны сферического зеркала может быть положительным или отрицательным. Что значит иметь отрицательный радиус кривизны? Это просто означает, что радиус кривизны выпуклого зеркала определяется как отрицательный.

Увеличение изображения

Давайте воспользуемся соглашением о знаках для дальнейшей интерпретации вывода зеркального уравнения. При выводе этого уравнения мы обнаружили, что высота объекта и изображения связаны соотношением

\ [- \ dfrac {h_o} {h_i} = \ dfrac {d_o} {d_i}. \ label {eq61} \]

См. Уравнение \ ref {eq52}. И объект, и изображение, сформированное зеркалом на рисунке \ (\ PageIndex {6} \), реальны, поэтому расстояния между объектом и изображением положительны. Самая высокая точка объекта находится над оптической осью, поэтому высота объекта положительна.Однако изображение находится ниже оптической оси, поэтому высота изображения отрицательная. Таким образом, это соглашение о знаках согласуется с нашим выводом уравнения зеркала.

Уравнение \ ref {eq61} на самом деле описывает линейное увеличение (часто называемое просто « увеличение ») изображения с точки зрения расстояния до объекта и изображения. Таким образом, мы определяем безразмерное увеличение \ (м \) следующим образом:

\ [\ underbrace {m = \ dfrac {h_i} {h_o}} _ {\ text {линейное увеличение}}.\ label {mag} \]

Если \ (m \) положительный, изображение вертикальное, а если \ (m \) отрицательное, изображение инвертируется. Если \ (| m |> 1 \), изображение больше, чем объект, а если \ (| m | <1 \), изображение меньше, чем объект. При таком определении увеличения мы получаем следующее соотношение между вертикальным и горизонтальным объектом и расстояниями между изображениями:

\ [m = \ dfrac {h_i} {h_o} = — \ dfrac {d_i} {d_o}. \]

Это очень полезное соотношение, потому что оно позволяет вам получить увеличение изображения от объекта и расстояния до изображения, которые вы можете получить из уравнения зеркала.

Пример \ (\ PageIndex {1} \): Солнечная электрическая генерирующая система

Одна из солнечных технологий, используемых сегодня для выработки электричества, включает устройство (называемое параболическим желобом или концентрирующим коллектором), которое концентрирует солнечный свет на почерневшей трубе, содержащей жидкость. Эта нагретая жидкость перекачивается в теплообменник, где тепловая энергия передается другой системе, которая используется для генерации пара и, в конечном итоге, вырабатывает электричество посредством обычного парового цикла.На рисунке \ (\ PageIndex {7} \) показана такая рабочая система в южной Калифорнии. Настоящее зеркало представляет собой параболический цилиндр с фокусом на трубе; однако мы можем приблизительно представить зеркало как ровно четверть кругового цилиндра.

Рисунок \ (\ PageIndex {7} \): Коллекторы с параболическим желобом используются для выработки электроэнергии в южной Калифорнии. (кредит: «kjkolb» / Wikimedia Commons)

1. Если мы хотим, чтобы солнечные лучи фокусировались на расстоянии 40,0 см от зеркала, каков радиус зеркала?
2. Какое количество солнечного света сконцентрировано на трубе на метр длины трубы, если предположить, что инсоляция (падающее солнечное излучение) составляет 900 Вт / м ² ?
3. Если трубка для жидкости имеет 2.Диаметр 00 см, каково повышение температуры жидкости на метр трубы за 1 минуту? Предположим, что все солнечное излучение, падающее на отражатель, поглощается трубой, а жидкость представляет собой минеральное масло.

Стратегия

Сначала определите задействованные физические принципы. Часть (а) относится к оптике сферических зеркал. Часть (b) включает небольшую математику, в первую очередь геометрию. Часть (c) требует понимания тепла и плотности.

Решение

а.2 (1,00 \, м) \ nonumber \\ [4pt] & = 0,251 \, кг \ end {align *} \]

Следовательно, повышение температуры за одну минуту равно

\ [\ begin {align *} \ Delta T & = \ dfrac {Q} {mc} \ nonumber \\ [4pt] & = \ dfrac {(1130 \, W) (60.0 \, s)} {(0.251 \ , кг) (1670 \, Дж⋅кг / ° C)} \ nonumber \\ [4pt] & = 162 ° \ end {align *} \]

Значение

Массив таких труб в калифорнийской пустыне может обеспечить тепловую мощность 250 МВт в солнечный день, при этом температура жидкости достигает 400 ° C.Мы рассматриваем здесь только один метр трубы и игнорируем тепловые потери по трубе.

Пример \ (\ PageIndex {2} \): изображение в выпуклом зеркале

Кератометр — это устройство, используемое для измерения кривизны роговицы глаза, особенно для подгонки контактных линз. Свет отражается от роговицы, которая действует как выпуклое зеркало, и кератометр измеряет увеличение изображения. Чем меньше увеличение, тем меньше радиус кривизны роговицы.Если источник света находится на расстоянии 12 см от роговицы, а увеличение изображения составляет 0,032, каков радиус кривизны роговицы?

Стратегия

Если вы найдете фокусное расстояние выпуклого зеркала, образованного роговицей, то вы знаете его радиус кривизны (это в два раза больше фокусного расстояния). Расстояние до объекта d _o = 12 см, увеличение m = 0,032. Сначала найдите расстояние до изображения \ (d_i \), а затем найдите фокусное расстояние \ (f \).

Решение

Начните с уравнения увеличения (Equation \ ref {mag}), решите для \ (d_i \) и вставьте заданные значения, чтобы получить

\ [d_i = −m d_o = — (0.{−1} \\ [4pt] & = — 40,0 \, см \ end {align *} \]

Радиус кривизны в два раза больше фокусного расстояния, поэтому

\ [R = 2f = −0,80 \, см \]

Значение

Фокусное расстояние отрицательное, поэтому фокус виртуальный, как и ожидалось для вогнутого зеркала и реального объекта. Найденный здесь радиус кривизны приемлем для роговицы. Расстояние от роговицы до сетчатки у взрослого глаза составляет около 2,0 см. На практике роговица может не иметь сферической формы, что усложняет подбор контактных линз.Обратите внимание, что расстояние до изображения здесь отрицательное, что соответствует тому факту, что изображение находится за зеркалом. Таким образом, изображение виртуально, потому что на самом деле через него не проходят лучи. В задачах и упражнениях вы покажете, что для фиксированного расстояния до объекта меньший радиус кривизны соответствует меньшему увеличению.

СТРАТЕГИЯ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМ: СФЕРИЧЕСКИЕ ЗЕРКАЛА

• Шаг 1. Сначала убедитесь, что задействовано формирование изображения сферическим зеркалом.
• Шаг 2.Определите, требуется ли трассировка лучей, уравнение зеркала или и то, и другое. Скетч очень полезен, даже если трассировка лучей не требуется специально для этой задачи. Напишите на эскизе символы и известные значения.
• Шаг 3. Определите, что именно необходимо определить в проблеме (определите неизвестные).
• Шаг 4. Составьте список того, что дано или может быть выведено из проблемы, как указано (определить известные).
• Шаг 5. Если требуется трассировка лучей, используйте правила трассировки лучей, перечисленные в начале этого раздела.
• Шаг 6. Большинство количественных задач требует использования зеркального уравнения. Используйте примеры в качестве руководства для использования уравнения зеркала.
• Шаг 7. Проверьте, имеет ли ответ смысл. Соответствуют ли знаки расстояния до объекта, расстояния до изображения и фокусного расстояния тому, что ожидается от трассировки лучей? Знак увеличения правильный? Разумны ли расстояния между объектом и изображением?

Отклонение от малоугловой аппроксимации

Приближение малых углов (Equation \ ref {smallangle}) является краеугольным камнем приведенного выше обсуждения формирования изображения сферическим зеркалом.При нарушении этого приближения изображение, создаваемое сферическим зеркалом, искажается. Такое искажение называется аберрацией. Здесь мы кратко обсудим два конкретных типа аберраций: сферическую аберрацию и кому.

Сферическая аберрация

Рассмотрим широкий пучок параллельных лучей, падающих на сферическое зеркало, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {8} \). Чем дальше от оптической оси падают лучи, тем хуже сферическое зеркало приближается к параболическому зеркалу.Таким образом, эти лучи не фокусируются в той же точке, что и лучи, которые находятся вблизи оптической оси, как показано на рисунке. Из-за сферической аберрации изображение протяженного объекта в сферическом зеркале будет размытым. Сферические аберрации характерны для зеркал и линз, которые мы рассмотрим в следующем разделе этой главы (для устранения сферических аберраций необходимы более сложные зеркала и линзы).

Рисунок \ (\ PageIndex {8} \): (a) При сферической аберрации лучи, которые находятся дальше от оптической оси, и лучи, которые находятся ближе к оптической оси, фокусируются в разных точках.Обратите внимание, что аберрация усиливается для лучей, удаленных от оптической оси. (b) При коматической аберрации параллельные лучи, не параллельные оптической оси, фокусируются на разной высоте и на разных фокусных расстояниях, поэтому изображение содержит «хвост», как у кометы (что на латыни означает «кома»). Обратите внимание, что цветные лучи предназначены только для облегчения просмотра; цвета не указывают на цвет света.

Кома или коматическая аберрация

Кома похожа на сферическую аберрацию, но возникает, когда падающие лучи не параллельны оптической оси, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {8b} \).Напомним, что малоугловое приближение справедливо для сферических зеркал, малых по сравнению с их радиусом. В этом случае сферические зеркала являются хорошим приближением параболических зеркал. Параболические зеркала фокусируют все лучи, параллельные оптической оси в фокусной точке. Однако параллельные лучи, которые расположены на , а не на параллельны оптической оси, фокусируются на разной высоте и на разных фокусных расстояниях, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {8b} \). Поскольку сферическое зеркало симметрично относительно оптической оси, различные цветные лучи на этом рисунке создают круги соответствующего цвета на фокальной плоскости.

Хотя сферическое зеркало показано на рисунке \ (\ PageIndex {8b} \), коматическая аберрация возникает также и для параболических зеркал — она ​​не является результатом нарушения в приближении малых углов (уравнение \ ref {smallangle}). Однако сферическая аберрация возникает только для сферических зеркал и является результатом нарушения в малоугловом приближении. Мы обсудим и кому, и сферическую аберрацию позже в этой главе в связи с телескопами.

Авторы и авторство

• Сэмюэл Дж.Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами. Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

PPLATO | ЗАСЛОНКА | PHYS 6.3: Оптические элементы: призмы, линзы и сферические зеркала

1.1 Введение в модуль

Вы, вероятно, знакомы с действием призмы , разделяющей белый свет на цвета радуги, или простой увеличительной линзы , или изогнутых отражателей, используемых в косметических зеркалах, зеркалах для бритья и зеркалах заднего вида.Этот модуль описывает эти оптические элементы и знакомит вас с уравнениями, которые управляют их работой и которые могут быть использованы при их проектировании. Работа всех этих оптических элементов зависит от известного поведения световых лучей при отражении от зеркал или преломлении на границе между двумя прозрачными оптическими средами. Увеличительное стекло — это лишь одно из применений тонкой линзы , а перечисленные выше зеркала являются примерами сферических зеркал . Понимание действия этих простых оптических элементов открывает путь к пониманию более сложных инструментов, таких как телескопы, микроскопы, линзы камер и проекционные системы, которые обсуждаются в других модулях FLAP .

Раздел 2 описывает преломление призмой с использованием закона Снеллиуса и показывает, как призмы могут быть использованы для получения дисперсии и полного внутреннего отражения. В разделе 3 описывается преломление на одной сферической поверхности с использованием декартовых знаков и вводятся сопряженные уравнения для преломления на этой поверхности и для преломления тонкой линзой . Введено фокусное расстояние для тонкой линзы и выведено уравнение производителя линз и уравнение для тонкой линзы. Выпуклая и вогнутая линза Поведение затем обсуждается с использованием этой формулы, лучевых диаграмм и главных лучей . Описываются поперечное увеличение и оптическая сила линзы , а также процесс формирования изображения в системе с двумя линзами.

В разделе 4 мы распространяем эти идеи на выпуклых и вогнутых сферических зеркал , используя то же декартово соглашение о знаках. Выведено уравнение для сферического зеркала , которое используется с лучевыми диаграммами для обсуждения работы и поперечного увеличения сферических зеркал.

Интересно отметить, что хотя фундаментальные принципы отражения и преломления были открыты почти триста лет назад, в последнее время этот предмет пережил своего рода возрождение с появлением быстрых компьютерных систем; сложные системы линз теперь можно проектировать быстро. Это привело к возрождению интереса к оптике в целом и, в частности, к использованию оптических компонентов в передовых технологиях и физических исследованиях. Тем не менее, это создает множество возможностей для ошибочной оценки впечатляющих масштабов, как было показано на примере космического телескопа Хаббл.Он был запущен в 1990 году и имел неправильно настроенное главное зеркало. Проблема теперь исправлена ​​с помощью дополнительной оптической системы, установленной на орбите астронавтами НАСА.

1.2 Ускоренные вопросы

Вопрос F1

Нарисуйте диаграмму лучей, чтобы показать, как тонкую выпуклую линзу можно использовать в качестве увеличительного стекла. Используйте диаграмму, чтобы найти увеличение, если расстояние до объекта 10 см, а расстояние до изображения 25 см?

Рисунок 27a См. Ответ T5.Выпуклая линза, используемая как увеличительное стекло.

Ответ F1

На рисунке 27a (в ответе на вопрос T5) показана схема, аналогичная требуемой, но с другими размерами. Объект находится между первым фокусом и линзой. Изображение прямое и виртуальное. Боковое увеличение м = υ / u , поэтому м = (−25 см) / (- 10 см) = +2,5. ( υ — это расстояние до изображения, u — это расстояние до объекта, и было использовано декартово знаковое соглашение.)

Вопрос F2

Протяженный объект расположен на расстоянии 25 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 10 см. Используйте уравнение тонкой линзы, чтобы вычислить положение изображения. Изображение реальное или виртуальное? Какое увеличение? Нарисуйте диаграмму лучей, чтобы показать расположение изображения.

Ответ F2

Используйте уравнение тонкой линзы (Уравнение 12),

Уравнение тонкой линзы ( Декартово соглашение о знаках ) $ \ dfrac {1} {\ upsilon} — \ dfrac {1} {u} = \ dfrac {1} {f} $ (Уравнение 12)

с u = −25 см, f = +10 см, так что:

1/ υ = (1/10 см) + (−1/25 см) = (5−2) / (50 см) = 3 / (50 см) и υ = +50 см / 3 = +16.7 см.

Изображение реальное и перевернутое с увеличением м = υ / u = 16,7 см / 25 см = 0,67.

Рис. 19 Лучевая диаграмма для выпуклой линзы с f = 10 см и u = -15 см. Обратите внимание, что ноль на шкале не соответствует началу декартовых координат, которое находится в C.

Ваш набросок должен напоминать рисунок 19, но с объектом дальше от линзы, а изображение ближе и меньше, чем объект.

Вопрос F3

Вогнутое зеркало имеет фокусное расстояние 10 см. Нарисуйте диаграмму лучей, чтобы найти положение изображения вытянутого объекта, расположенного на расстоянии 15 см от зеркала. Подтвердите свой результат прямым расчетом.

Рис. 24 Сферическое вогнутое зеркало, формирующее реальное перевернутое изображение протяженного объекта.

Ответ F3

Лучевая диаграмма аналогична рис. 24. Используйте формулу 1/ u + 1/ υ = 1/ f с u = −15 см и f = −10 см.

Тогда 1/ υ = (1 / −10 см) — (1 / −15 см) = (−3 + 2) / (30 см) = −1 / (30 см), и υ = — 30 см.

Изображение реальное, перевернутое, 30 см перед зеркалом.

1.3 Готовы учиться?

Вопрос R1

Сформулируйте закон отражения световых лучей от плоского зеркала.

Ответ R1

(i) Падающий луч, отраженный луч и нормаль в точке отражения лежат в одной плоскости.

(ii) Угол падающего луча к нормали равен углу отраженного луча к нормали.

Вопрос R2

Луч света проходит из воздуха в стекло с показателем преломления 1,50. Угол падения составляет 15 °, рассчитайте угол преломления и скорость света внутри стекла. (Скорость света в вакууме составляет 3,0 × 10 ⁸ м с ⁻¹ ).

Ответ R2

Закон Снеллиуса гласит: μ _воздух sin θ _воздух = μ _стекло sin θ _стекло .Луч преломляется к нормали, так как μ ₂ > μ ₂ ≈ 1,00. Нас:

θ _стекло = arcsin (sin θ _air / μ _стекло ) = arcsin (0,259 / 1,50) = arcsin (0,173) = 9,9 °

Показатель преломления μ _стекло = c / υ , где υ — скорость света в материале, а c — скорость света в вакууме:

υ = 3.0 × 10 ⁸ м с ⁻¹ /1,5 = 2,0 × 10 ⁸ м с ⁻²

Вопрос R3

Покажите расчетным путем, что ошибка меньше примерно 1%, если предположить, что tan θ = θ и sin θ = θ для углов меньше 0,17 рад (примерно 10 °).

Ответ R3

При 10 ° tan θ = 0,1763 и θ = 10 π /180 = 0.1745 радиан.

Ошибка в процентах: (0,0018 / 0,1763) × 100% = 1%.

При 10 ° sin θ = 0,1736, а ошибка в процентах составляет: (0,0009 / 0,1736) × 100% = 0,5%.

Приближение улучшается по мере уменьшения θ .

2.1 Стеклоблок с параллельными сторонами

Рисунок 1 Преломление луча света через стеклянный блок с параллельными сторонами.

Мы начнем обсуждение того, как свет преломляется стеклянной призмой , вспоминая, что происходит со светом, когда он проходит через стеклянный блок, как показано на рисунке 1.

Когда луч света одной длины волны (например, монохроматический луч ) попадает в стекло (оптически плотная среда ) из воздуха (оптически редкая среда ), он преломляется в направлении нормали к границе согласно закону Снеллиуса преломления: i

μ ₁ sin θ ₁ = μ ₂ sin θ ₂ (1)

, где μ ₁ и μ ₂ — показатели преломления воздуха и стекла, а θ ₁ и θ ₂ — углы падения и преломления на границе.Показатель преломления воздуха составляет около 1.0003, который мы приближаем к 1, так что уравнение 1 принимает следующий вид:

.

sin θ ₁ = μ ₂ sin θ ₂ (2)

После того, как луч пересек блок, его угол падения на вторую границу составляет θ ₃ , и он выходит, преломившись от нормали, под углом θ ₄ . Однако, поскольку блок является параллельным, θ ₃ = θ ₂ , так что:

μ ₂ sin θ ₂ = μ ₂ sin θ ₃ = sin θ ₄ (3) 9

Сравнение уравнений 2 и 3 показывает нам, что θ ₁ = θ ₄ , поэтому луч выходит в том же направлении, что и вошел, но претерпел поперечный сдвиг.

✦ Верно ли, что луч всегда здесь страдает боковым смещением?

✧ Нет, бокового смещения нет, если луч проходит под углом по нормали к граням блока, то есть движется перпендикулярно поверхностям.

2.2 Преломление призмой

Рис. 2 Преломление призмой, показывающее угол призмы A и угол D , на который отклоняется луч.

Когда вторая грань блока не параллельна первой, путь монохроматического луча в целом будет таким же, как через призму на рисунке 2, и больше не будет иметь симметрии, показанной на рисунке 1.Луч, выходящий из призмы, будет , а не , будет параллелен лучу, входящему в призму, поскольку он будет отклонен им, повернувшись на угол отклонения D .

Однако есть ситуация, в которой присутствует другая симметрия; это происходит, когда луч в стекле образует равные углы с двумя гранями призмы, как показано на рисунке 3. Можно показать, что эта геометрия имеет важное следствие: она делает угол отклонения минимальным для любой данной длины волны.Соотношение между этим углом минимального отклонения и углом призмы A , который представляет собой угол между преломляющими гранями призмы, можно получить следующим образом. я

Рис. 3 Преломление луча, путь которого составляет равные углы с двумя преломляющими гранями призмы. Это луч минимального отклонения.

Для треугольника PXY имеем D _min = 2 ( θ ₁ — θ ₂ ), а в треугольнике AXY A + 2 (90 ° — θ ₂ ) = 180 °, так что A = 2 θ ₂ .Объединение этих уравнений дает минимальное отклонение D _мин = 2 θ ₁ — A . Затем, используя закон Снеллиуса,

$ \ mu = \ dfrac {\ sin \ theta_1} {\ sin \ theta_2} = \ dfrac {\ sin \ left [\ frac12 (D _ {\ rm min} + A) \ right]} {\ sin \ left ( \ frac12 A \ right)} $ (4)

Это уравнение можно преобразовать, чтобы получить выражение для D _min :

D _min = 2 arcsin [ μ sin ( A /2)] — A (5)

2.3 Призмы в оптических приборах

Есть два основных применения призм в оптических приборах; они подробно рассматриваются в другом месте в FLAP , поэтому мы обсудим их здесь очень кратко. Они включают дисперсию и полное внутреннее отражение — темы, которые сами по себе более полно представлены в другом месте в FLAP .

Рисунок 4 Зависимость показателя преломления боросиликатного краун-стекла от длины волны.Если для показателя преломления указывается одно значение, то обычно это длина волны натрия 589,3 нм.

Дисперсия — это разделение луча света со смешанными длинами волн на составляющие его длины волн. Причина, по которой призма может выполнять эту задачу, заключается в том, что показатель преломления μ изменяется в зависимости от длины волны преломляемого света, как показано для боросиликатного стекла обычного типа на рисунке 4. Теперь обратимся к уравнению 2,

sin θ ₁ = μ ₂ sin θ ₂ (2)

мы видим, что для падения под заданным углом θ ₁ угол преломления θ ₂ зависит от показателя преломления μ ₂ , который, в свою очередь, зависит от длины волны.Таблицы, в которых суммируются физические свойства материалов, часто указывают значение для одного типа , равное мкм, для определенного типа стекла; тогда это единственное значение обычно используется для натриевого света со средней длиной волны 589,3 нм. я

Рисунок 5 Рассеивание белого света призмой. Показаны только три цвета спектра, а дисперсия сильно преувеличена. Обратите внимание, что красный свет имеет отклонение на меньше , чем зеленый. Это не противоречит тому факту, что симметричный путь представляет собой путь минимального отклонения для любой заданной длины волны.Красный свет имел бы еще меньшее отклонение, если бы он был в симметричном положении.

Если у нас есть луч света, который содержит диапазон разных длин волн (например, белый свет), падающий под углом θ ₁ , тогда будет диапазон углов преломления θ ₂ с более короткими длинами волн (например, фиолетовый) преломляется или отклоняется на большие углы, чем на более длинные волны (например, красный). Если поверхность, на которой происходит это преломление, является первой поверхностью призмы, то дальнейшее рассеяние различных составляющих длин волн происходит на второй поверхности, как показано на рисунке 5 (на котором углы рассеивания преувеличены).Призма, используемая для рассеивания, обычно ориентируется так, чтобы она находилась в положении минимального отклонения для середины диапазона длин волн, присутствующих в луче. Такое расположение обеспечивает минимальную дисперсию, но также приводит к тому, что график зависимости угла отклонения от длины волны становится почти линейным, то есть соответствует линейной дисперсии .

Таблица 1 Углы минимального отклонения.

Цвет	Длина волны / нм	мкм	D мин / °
синий	450	1.519
зеленый	550	1,515
желтый	590	1,508
красный	650	1,502

Вопрос T1

Рассчитайте угол минимального отклонения на различных длинах волн для призмы 60 °, изготовленной из стекла кроны, и заполните таблицу 1.

Ответ T1

Угол при вершине A призмы составляет 60 °.Используя уравнение 5 для D _мин :

D _min = 2 arcsin [ μ sin ( A /2)] — A (уравнение 5)

синий свет: D _мин = 2 × 49,42 ° — 60 ° = 38,84 °

зеленый свет: D _мин = 2 × 49,24 ° — 60 ° = 38,49 °

желтый свет: D _мин = 2 × 48,94 ° — 60 ° = 37,88 °

красный свет: D _мин = 2 × 48.68 ° — 60 ° = 37,35 °

Второе важное применение призм — их использование в качестве отражателей. Если мы ограничим наше обсуждение одной длиной волны, то мы увидим, что по мере увеличения угла падения светового луча на вторую грань призмы будет достигнут угол, когда преломленный луч пройдет вдоль поверхности призмы ( Рисунок 6а), соответствующий углу преломления θ ₂ = 90 °. Угол падения в стекло, при котором это происходит, равен критическому углу θ _c , и, если этот угол превышен, происходит полное внутреннее отражение (рис. 6b).

Тип призмы, которая обычно используется из-за ее способности создавать такие внутренние отражения, — это призма 45 ° / 90 ° / 45 °, которую можно использовать в двух ориентациях, показанных на рисунке 7.

Рисунок 7 Два способа использования призмы 45 ° / 90 ° / 45 ° в качестве отражателя.

Рис. 6 (a) Луч, имеющий критический угол падения θ _c на вторую грань призмы; (b) полностью отраженный луч, имеющий θ > θ _c .

Наша цель в этом разделе модуля состоит в том, чтобы вывести и применить уравнения, управляющие прохождением лучей света через линзы , которые обычно представляют собой диски из стекла или другого прозрачного материала, с одной или обеими поверхностями, изогнутыми симметрично относительно оптической оси . линзы. Оптическая ось — это линия, проведенная перпендикулярно диску и проходящая через его центр. Мы ограничиваем наше обсуждение линзами, имеющими поверхности с постоянным радиусом кривизны и, следовательно, описываемыми как сферические линзы , а также тонкими линзами , где максимальное расстояние между гранями очень мало по сравнению с радиусом кривизны любое лицо.Мы включаем возможность того, что одна из поверхностей будет плоской, то есть иметь бесконечный радиус кривизны.

Первым этапом нашего обсуждения является установление сопряженного уравнения , которое описывает преломление света на единственной сферической поверхности , под которым мы понимаем сферическую границу между областями с однородным показателем преломления мкм и мкм ′. Эта система имеет лишь ограниченное практическое применение, хотя, как мы увидим, она обладает важными свойствами формирования изображения.Однако, когда мы получили уравнение, которое описывает, что происходит со светом на одной сферической поверхности , мы можем снова применить его к сферической поверхности секунд : две такие поверхности, расположенные в тесной последовательности, с соответствующими изменениями индекса, являются что мы подразумеваем под линзой.

3.1 Сопряженное уравнение для одиночной сферической поверхности

Мы начинаем с рассмотрения преломления монохроматического светового луча OA, который оставляет точечный источник света O на рисунке 8, расположенный на оптической оси на расстоянии l слева от vertex_of_a_lensvertex или pole_of_a_lenspole C криволинейная граница (это точка, в которой оптическая ось пересекает эту границу).

Рис. 8 Преломление на сферической границе луча света от точечного источника.

Предположим, что показатель преломления μ ′ среды справа от границы больше, чем показатель μ слева. Таким образом, луч преломляется в направлении нормали к границе и пересекает оптическую ось в точке O ‘, на расстоянии l ‘ от C. Закон преломления Снеллиуса при применении в точке A дает:

μ sin θ = μ ′ sin θ ′ (6)

, где θ и θ ‘- это углы падения и преломления, измеренные относительно нормали AR к границе в A.

Теперь мы вводим наиболее важное ограничение в наше обсуждение и предполагаем, что:

все световые лучи и нормали к граничной поверхности либо параллельны оптической оси, либо находятся под очень малыми углами (т.е. не более 10 °) к ней. Это называется параксиальным приближением , а соответствующие ему лучи называются параксиальными лучами .

В любой системе, подпадающей под это приближение, мы можем записать синус или тангенс углов, образованных любым лучом к оси или к любому другому лучу, или к любому радиусу кривизны границы, как равные самим углам, измеренным в радианы.

Если теперь применить параксиальное приближение к уравнению 6, мы получим:

μθ = μ ′ θ ′

Из треугольников на рисунке 8 получаем:

θ = α + β и β = θ ′ + γ

, так что μ ( α + β ) = μ ′ ( β — γ )

Теперь заменим углы в этом уравнении их касательными, записав

α = tan α = h / l , β = tan β = h / r , γ = tan γ ч / л ′

, где h — это расстояние A от оптической оси, и мы сделали приближение, что C находится непосредственно под A .

Тогда $ \ mu \ left (\ dfrac hl + \ dfrac hr \ right) = \ mu ‘\ left (\ dfrac hr — \ dfrac {h} {l’} \ right) $

Деление на h и перестановка дает:

$ \ dfrac {\ mu} {l} + \ dfrac {\ mu ‘} {l’} = \ dfrac {\ mu ‘- \ mu} {r} $ (7)

Уравнение 7 позволяет нам вычислить расстояние l ′ от границы точки, где преломленный луч AO ′ пересекает оптическую ось. Как поясняется ниже, точки O и O ‘являются примерами объекта и изображения в оптической системе; любой световой луч, исходящий из точки O, достигает точки O ′.Важным свойством уравнения 7 является то, что оно не содержит h . Таким образом, все лучи из точки O преломляются и проходят через точку O ‘(как показано на рисунке 8), независимо от того, как далеко от оптической оси они пересекают границу, при условии, что их можно рассматривать как параксиальные лучи. О ‘тогда говорят, что это точечное изображение точечного объекта O. Более того, если бы можно было разместить экран в точке О’, то изображение отображалось бы на экране, и такое «захваченное» изображение , где лучи сходятся и проходят через точку, называется реальным изображением .Обратите внимание, что луч, который совпадает с оптической осью, остается неизменным, поскольку он падает по нормали к границе. я

Рис. 9 Проекции лучей точечного объекта показаны пунктирными линиями, что указывает на то, что свет не распространяется близко к изогнутой границе. по таким путям.

Точечный объект, помещенный слева от изогнутой границы, как на рисунке 8, не всегда приводит к формированию реального точечного изображения справа от границы. Если объект приблизить к той же границе, что и на рисунке 9, то опять же при условии, что μ ′> μ , лучи от объекта к границе будут преломляться к нормали, но не будут сходиться к точке. на оптической оси — вместо этого они кажутся расходящимися на от точки слева от положения объекта.Такая точка называется виртуальным образом . Его невозможно уловить на экране, поскольку лучи на самом деле не проходят через него, а только кажутся исходящими из этой точки, если смотреть справа от границы. Вы заметите, что на рис. 9 введено соглашение, согласно которому пути, по которым проходят лучи света, показаны толстыми линиями; аналогичный анализ, примененный к рисунку 8, приводит к уравнению, содержащему члены, идентичные тем, что в уравнении 7, но с некоторыми отличиями в знаках членов.Мы вскоре рассмотрим эти различия.

Граничные поверхности, которые мы исследовали, выступают по направлению к положению объекта и, если смотреть с этой стороны, называются выпуклыми поверхностями . Мы также можем исследовать преломляющие свойства сферических границ, которые полые, если смотреть слева; они называются вогнутыми поверхностями .

Вопрос T2

Рассуждая аналогично тому, как было установлено уравнение 7,

$ \ dfrac {\ mu} {l} + \ dfrac {\ mu ‘} {l’} = \ dfrac {\ mu ‘- \ mu} {r} $ (уравнение 7)

показывают, что сопряженное уравнение, связывающее положение объекта и кажущееся происхождение расходящихся лучей для системы вогнутых границ, показанной на рисунке 10, имеет следующий вид: $ \ dfrac {\ mu ‘} {l’} — \ dfrac {\ mu} {l} = \ dfrac {\ mu ‘- \ mu} {r}

долларов США

Рисунок 10 Точечное изображение точечного объекта, образованного вогнутой граничной поверхностью (см. Вопрос T2).

Ответ T2

В параксиальном приближении μ = μ ′ θ ′

Из треугольников рисунка 10 имеем:

θ = β — α и θ ′ = β — γ , так что μ ( β — α ) = μ ′ ( β — γ )

Замена углов на их касательные дает:

β = tan β = h / r , α = tan α = h / l и γ = tan γ ч / л ′

, поэтому $ \ mu \ left (\ dfrac hr- \ dfrac hl \ right) = \ mu ‘\ left (\ dfrac hr- \ dfrac {h} {l’} \ right) $

и $ — \ dfrac {\ mu} {l} + \ dfrac {\ mu ‘} {l’} = \ dfrac {\ mu ‘- \ mu} {r}

$.

Это отличается от уравнения 7,

$ \ dfrac {\ mu} {l} + \ dfrac {\ mu ‘} {l’} = \ dfrac {\ mu ‘- \ mu} {r} $ (уравнение 7)

в знак первого срока.

В другой ситуации, которую можно было бы проанализировать, объект находится ближе к вогнутой поверхности, чем в вопросе T2. Если бы мы выбрали, мы могли бы также проанализировать четыре набора положений объектов и изображений, когда вторая среда имела более низкий показатель преломления, чем первая. Однако мы обнаружили, что уравнения, полученные из всех восьми возможностей, различались только знаками членов. Из этого можно сделать вывод, что если бы различные системы были определены более полно, то все они могли бы быть описаны одним и тем же уравнением.На самом деле это так, и требуется дополнительная информация: расположение объекта, изображения и положения центра кривизны по отношению к граничной вершине.

То, что мы использовали до сих пор, — это расстояния O, O ‘и R от C, тогда как мы должны были использовать их смещения . Это легко исправить, введя знаковое соглашение , которое позволит нам прикрепить знак к этим расстояниям и которое, по сути, преобразует их в смещения (хотя мы будем продолжать называть их расстояниями, потому что это обычная практика в оптике) .Существует несколько возможных условных обозначений, и мы воспользуемся наиболее часто используемым — это декартово условное обозначение . i Хотя он вводится здесь для преломления на одной изогнутой поверхности, он будет применен к линзам в подразделе 3.2 и к зеркалам в разделе 4.

Определяется следующим образом:

Декартово соглашение о знаках

1

Начало декартовой системы координат расположено в вершине изогнутой границы или зеркала, или в центре тонкой линзы с осью z , направленной вдоль оптической оси слева направо.

2

Расстояние до объекта, изображения и центра кривизны (на самом деле, смещения) определяется как z — координаты плоскостей ( x , y ), которые их содержат. Расстояниям точек или плоскостей справа от вершины (или центра линзы) присваиваются положительные знаки, а расстояниям слева — отрицательные.

3

Источники света или реальные объекты будут размещены схематически слева от первой оптической поверхности, таким образом, начальные пути световых лучей проходят слева направо в положительном направлении z , что означает, что расстояние до объекта считается отрицательным. .

Рис. 8 Преломление на сферической границе луча света от точечного источника.

Теперь мы можем увидеть, какое влияние это соглашение оказывает на уравнение 7,

$ \ dfrac {\ mu} {l} + \ dfrac {\ mu ‘} {l’} = \ dfrac {\ mu ‘- \ mu} {r} $ (уравнение 7)

На рисунке 8 объект O находится слева от C, поэтому l становится — l ; изображение O ‘находится справа, поэтому l ‘ сохраняет свой положительный знак, как и r , поскольку R также находится справа от C.

Теперь посмотрите сами, какие изменения это соглашение вносит в результат, полученный в вопросе T2.

Вопрос T3

Измените уравнение, приведенное в вопросе T2,

$ \ dfrac {\ mu ‘} {l’} — \ dfrac {\ mu} {l} = \ dfrac {\ mu ‘- \ mu} {r}

долларов США

(и показано на рисунке 10) в соответствии с декартовым соглашением о знаках.

Ответ T3

Рисунок 10 Точечное изображение точечного объекта, образованного вогнутой граничной поверхностью (см. Вопрос T2).

Ссылаясь на рисунок 10, мы видим, что O, O ‘и R все лежат слева от начала координат в точке C, так что l , l ‘ и r должны быть отрицательными. С этими изменениями уравнение, которое формирует ответ на вопрос T2, не изменилось.

Вы должны были получить точно такой же результат, как модифицированное уравнение 7 (см. Ответ T2), и он также будет получен для других шести конфигураций. Эта новая форма уравнения, показанная ниже, называется сопряженным уравнением для одной сферической поверхности ; это уравнение, которое связывает расстояния между объектом и изображением, а также радиус кривизны сферической поверхности, на которой возникает рефракция.

Сопряженное уравнение для одной сферической поверхности (декартова версия):

$ \ dfrac {\ mu ‘} {l’} — \ dfrac {\ mu} {l} = \ dfrac {\ mu ‘- \ mu} {r} $ (8)

Чтобы интерпретировать это в общем случае (выпуклый или вогнутый), когда свет движется слева направо, помните, что μ — показатель преломления слева от границы раздела, μ ′ — показатель преломления справа от границы раздела. интерфейс, l — расстояние до объекта, l ′ — расстояние до изображения и r — радиус кривизны.Знаки l , l ‘и r определяются декартовым соглашением о знаках.

Даже несмотря на то, что мы включили соглашение о знаках в уравнение 8, когда оно используется для вычислений, все же необходимо распределить знаки по расстояниям в соответствии с соглашением о знаках, прежде чем они будут введены в уравнение. Точки объекта и изображения, связанные сопряженным уравнением, называются сопряженными точками , а плоскости, перпендикулярные оптической оси, содержащие сопряженные точки, называются сопряженными плоскостями .

Рисунок 11 Расширенное изображение расширенного объекта.

Мы можем расширить наше обсуждение точечных объектов, включив в него объекты конечного размера, рассматривая конечный объект как непрерывную последовательность точечных объектов. Например, рассмотрим изображение линейного объекта AA ‘, которое перпендикулярно оптической оси на рисунке 11. Мы предположим, что конец A изображен в точке B сферической поверхностью с центром кривизны в R. Линия, соединяющая конец От A ‘до R можно рассматривать как другую оптическую ось, и в параксиальном приближении изображение A’ будет сформировано в B ‘.Если AA ‘и BB’ малы, можно предположить, что они перпендикулярны исходной оптической оси, и тогда BB ‘- это расширенное изображение расширенного объекта AA’.

3.2 Преломление тонкой выпуклой линзой

При столкновении с составной системой (т. Е. С более чем одним оптическим компонентом) мы можем применить уравнение 8,

$ \ dfrac {\ mu ‘} {l’} — \ dfrac {\ mu} {l} = \ dfrac {\ mu ‘- \ mu} {r} $ (уравнение 8)

для каждого компонента по очереди, обрабатывая изображение, созданное одним объективом, как объект для следующего.Если мы будем следовать этой процедуре, используя последовательное соглашение о знаках повсюду, то изображение для последнего компонента будет изображением для всей системы.

Имея это в виду, теперь мы можем рассмотреть преломление, создаваемое двумя сферическими поверхностями с радиусами r ₁ и r ₂ , соответственно, со второй поверхностью на расстоянии t от первой, вдоль общая оптическая ось. Эти поверхности образуют сферическую линзу, которая имеет показатель преломления μ и окружена воздухом с показателем преломления 1.На Фигуре 12 показана такая линза, в данном случае двояковыпуклая линза , поскольку обе ее грани выпуклые, если смотреть снаружи. Часто двояковыпуклая линза просто называется выпуклой линзой .

Рисунок 12 Выпуклая линза формирует точечное изображение точечного объекта.

Осевой точечный объект O находится на расстоянии l от вершины C ₁ первой поверхности, которая сама по себе формирует изображение O ‘на расстоянии l ‘ от C ₁ .Уравнение 8 теперь связывает расстояние до объекта и изображения для этой первой (левой) поверхности:

$ \ dfrac {\ mu} {l ‘} — \ dfrac {1} {l} = \ dfrac {\ mu-1} {r_1} $ i

Изображение O ‘теперь действует как объект для второй поверхности, находясь на расстоянии ( l ′ — t ) от нее, где t — толщина линзы. i Вторая поверхность создает изображение O ′ ′ точки O ′ на расстоянии l ′ ′ от вершины C ₂ . Повторное применение уравнения 8 дает:

$ \ dfrac {1} {l »} — \ dfrac {\ mu} {l’-t} = \ dfrac {1- \ mu} {r_2} $ i

Из этих двух уравнений видно, что не существует простой связи между расстояниями объекта и изображения для конечного значения t .Однако упрощение следует, если толщина t намного меньше расстояния до объекта и изображения и каждого радиуса кривизны и, следовательно, ею можно пренебречь; это наше приближение для тонкой линзы . Положив t = 0, и сложив последние два уравнения, получим: i

$ \ dfrac {1} {l »} — \ dfrac {1} {l} = (\ mu-1) \ left (\ dfrac {1} {r_1} — \ dfrac {1} {r_2} \ right ) $ (9)

Теперь мы изменим символы, используемые для расстояний между объектами и изображениями, в соответствии с общепринятой практикой и запишем расстояние до объекта l = u и окончательное расстояние изображения l ′ ′ = υ .Затем мы получаем сопряженное уравнение для тонкой линзы , связывающее расстояние до объекта и изображения для тонкой линзы с радиусами кривизны ее поверхностей.

Сопряженное уравнение для тонкой линзы

$ \ dfrac {1} {\ upsilon} — \ dfrac {1} {u} = (\ mu-1) \ left (\ dfrac {1} {r_1} — \ dfrac {1} {r_2} \ right) $ (10)

Помните, что в соответствии с декартовым соглашением о знаках любая из величин u , υ , r ₁ и r ₂ может быть отрицательной в этой формуле.

3,3 Фокусы тонкой выпуклой линзы

Рис. 13 (a) Параллельные лучи от объекта, находящегося на бесконечности, фокусируются во второй точке фокусировки, F ₂ . (b) Параксиальные лучи, расходящиеся от точечного объекта в первой точке фокусировки, F ₁ , параллельны линзой. Обратите внимание, что для тонкой линзы F ₁ и F ₂ находятся на одинаковом расстоянии от центра линзы, независимо от значений r ₁ и r ₂ .

Теперь давайте посмотрим, что происходит, когда объект перемещается все дальше и дальше от линзы, так что u больше по сравнению с r ₁ и r ₂ . Мы можем взять предел как | u | → ∞ и 1 / | u | → 0. i В этом пределе все лучи от объекта, которые падают на линзу, будут параллельны оптической оси и будут преломляться линзой через одну точку изображения на оси, как показано на рисунке 13a.Эта точка изображения F ₂ называется точкой фокусировки изображения или второй фокус или второй точкой фокусировки объектива и расположена на расстоянии f от объектива. Расстояние от центра объектива до F ₂ называется фокусным расстоянием f объектива и является параметром, с помощью которого оценивается свойство фокусировки объектива.

Фокусное расстояние выпуклой линзы — это расстояние от центра линзы, на котором параллельные лучи от объекта на бесконечности фокусируются.

Это формальное определение фокусного расстояния обеспечивает основу простого метода, с помощью которого может быть найдено фокусное расстояние выпуклой линзы. Если изображение удаленного объекта, такого как дальнее окно, дерево или дом, сфокусировано на экране, то расстояние от центра объектива до экрана будет немного больше фокусного расстояния. Чем дальше объект находится от объектива, тем ближе расстояние изображения к фокусному расстоянию.

Уравнение 11 показывает выражение для f , полученное при условии, что 1/ u = 0 в уравнении 10,

.

$ \ dfrac {1} {\ upsilon} — \ dfrac {1} {u} = (\ mu-1) \ left (\ dfrac {1} {r_1} — \ dfrac {1} {r_2} \ right) $ (Уравнение 10)

Это называется уравнением производителя линз , потому что оно связывает радиусы поверхности, необходимые для изготовления линзы с заданным фокусным расстоянием из определенного типа стекла.

Уравнение производителя линз $ \ dfrac {1} {f} = (\ mu-1) \ left (\ dfrac {1} {r_1} — \ dfrac {1} {r_2} \ right) $ (11)

В рамках декартовых знаков, когда свет движется слева направо, положительное значение для f указывает на собирающую линзу , которая будет формировать реальное изображение бесконечно удаленного объекта. Отрицательное значение f указывает на расходящуюся линзу , которая может создавать только виртуальное изображение такого объекта. Сходящаяся и рассеивающая линзы также называются положительными и отрицательными линзами соответственно.

Таблица 2 См. Вопрос T4.

Линза	Первый радиус / см	Второй радиус / см
А	+25	+15
B	−10	−5
С	∞	−20
D	+20	+20

Вопрос T4

Определите фокусные расстояния линз в таблице 2.Все они сделаны из стекла с показателем преломления 1,50. В каждом случае сделайте набросок поперечного сечения линзы.

Ответ T4

Рисунок 26 См. Ответ T4.

Используйте уравнение производителя линз:

$ \ dfrac {1} {f} = (\ mu-1) \ left (\ dfrac {1} {r_1} — \ dfrac {1} {r_2} \ right) $ (уравнение 11)

Объектив A: 1/ f = 0,5 [(1/25) — (1/15)] см ^-1 = [0,5 (3-5) / 75] см ^-1 = (-1 / 75) см ⁻¹ .

Так f = −75 см.Линза расходящаяся, с выпуклой передней гранью и вогнутой задней гранью. (См. Рисунок 26a.)

Линза B: 1/ f = 0,5 [(1 / −10) — (1 / −5)] см ⁻¹ = [0,5 (−1 + 2) / 10] см ⁻¹ = ( 1/20) см ⁻¹ .

Так ф = 20 см. Линза сходится с вогнутой передней гранью и выпуклой задней гранью. (См. Рисунок 26b.)

Линза C: 1/ f = 0,5 [(1 / ± ∞) — (1 / −20)] см ⁻¹ = 0,5 (0 + 1/20) см ⁻¹ = (1/40 ) См ⁻¹ .

Так ф = 40 см. Линза плосковыпуклая и сходящаяся . Обратите внимание, что радиус

кривизны ’плоской поверхности можно принять за ± ∞; это не имеет значения. (См. Рисунок 26c.)

Объектив D: 1/ f = 0,5 [(1/20) — (1/20)] см ^-1 = 0 см ^-1 .

Итак, f = ∞. Передняя поверхность выпуклая, а задняя вогнутая с равной кривизной. Нет чистого преломления, и лучи проходят без изменения направления.(См. Рисунок 26d.)

Комбинация уравнений 10 и 11 (для данного объектива) дает уравнение для тонкой линзы (уравнение 12), которое связывает расстояние до объекта, расстояние до изображения и фокусное расстояние объектива.

Уравнение тонкой линзы $ \ dfrac {1} {\ upsilon} — \ dfrac {1} {u} = \ dfrac {1} {f} $ (12)

Это, вероятно, самое важное уравнение в элементарной геометрической оптике, поскольку оно показывает, что если известно фокусное расстояние тонкой линзы (и только что было отмечено, насколько легко это можно измерить), то положение изображения, полученное в результате любого положения объекта легко вычислить.

✦ Объект в 20 см слева от собирающей линзы дает реальное изображение в 10 см справа от линзы. Какое фокусное расстояние объектива?

✧ u = −20 см, υ = 10 см

so1 / f = (1/10 см) — (1 / −20 см) = 3/20 см.

Так f = 6,66 см.

Рисунок 14 Три типа собирающих линз:
(a) плосковыпуклый,
(b) выпуклый мениск и
(c) двояковыпуклый.

Можно найти положение объекта, от которого все параксиальные лучи преломляются линзой и становятся параллельными оптической оси, как на рисунке 13b.Соответствующее положение изображения будет там, где эти параллельные лучи встречаются (!), То есть на бесконечности, так что 1/ υ = 0. Тогда объект будет в фокусе объекта F ₁ , или первый фокус или первая точка фокусировки линзы. Расстояние от этой точки до центра линзы, полученное при использовании 1/ υ = 0 в уравнении 12, оказывается равным — f . Таким образом, первая и вторая точки фокусировки симметрично расположены на противоположных сторонах линзы.

Сводящие линзы на рисунках 12 и 13 двояковыпуклые и могут иметь радиусы кривизны, которые одинаковы для каждого лица или могут отличаться. Однако не обязательно, чтобы каждая грань была выпуклой, чтобы линза могла сходиться: основное требование состоит в том, чтобы она была толще в центре, чем по краям. Это также происходит с двумя другими формами линз: плоско-выпуклой линзой и линзой с выпуклым мениском — см. Рисунок 14.

Рис. 15 Три типа вогнутых линз:
(a) двояковыпуклая,
(b) плосковогнутая и
(c) вогнутый мениск.

3.4 Вогнутые линзы

Существует три формы вогнутой линзы , а именно: biconcave_lensbiconcave , plano_concave_lensplano – concave и concave_meniscus_lensconcave мениск (см. Рисунок 15). Уравнения 10, 11 и 12, которые были получены для выпуклых линз,

$ \ dfrac {1} {\ upsilon} — \ dfrac {1} {u} = (\ mu-1) \ left (\ dfrac {1} {r_1} — \ dfrac {1} {r_2} \ right) $ (Уравнение 10)

Уравнение производителя линз $ \ dfrac {1} {f} = (\ mu-1) \ left (\ dfrac {1} {r_1} — \ dfrac {1} {r_2} \ right) $ (Уравнение 11 )

Уравнение тонкой линзы $ \ dfrac {1} {\ upsilon} — \ dfrac {1} {u} = \ dfrac {1} {f} $ (уравнение 12)

также применяется к вогнутым линзам при условии, что используется правильный (отрицательный) знак фокусного расстояния.И снова фокусное расстояние определяется как расстояние от центра линзы до второй точки фокусировки, которое создается, когда падающие лучи параллельны оптической оси.

Рис. 16 (a) Лучи, параллельные оптической оси вогнутой линзы, расходятся, как будто от второй точки фокусировки F ₂ . (b) Лучи, сходящиеся к первой точке фокусировки вогнутой линзы, преломляются параллельно оптической оси.

Однако вогнутая линза формирует луч, сильно отличающийся от диаграммы направленности выпуклой линзы.Как показано на рисунке 16a, вогнутая линза заставляет лучи расходиться от оптической оси, и вторая точка фокусировки F ₂ теперь является точкой , от которой кажется, что лучи расходятся .

Для выпуклой линзы первый фокус — это место, в котором точечный источник будет генерировать лучи, которые преломляются линзой так, чтобы выходить параллельно оптической оси. Для вогнутой линзы первый фокус F ₁ — это точка по направлению к , лучи которой должны быть направлены, чтобы после преломления в линзе они следовали по траекториям, параллельным оптической оси — см. Рисунок 16b.Это еще один (сравните Подраздел 3.2) пример virtual_objectvirtual (point) virtual_objectobject — лучи на самом деле не встречаются в F ₁ — только их проекции. я

3.5 Построение лучевой диаграммы для линз

Рисунок 17 Боковое смещение луча через центр толстой симметричной двояковыпуклой линзы.

Мы видели, как лучи, параллельные оптической оси, проходят или кажутся проходящими через первую или вторую точки фокусировки как выпуклой, так и вогнутой линзы.Эти лучи вместе с третьим лучом, проходящим через центр линзы, обычно называются главными лучами и используются при рисовании лучевых диаграмм , которые позволяют находить относительные положения объекта, линзы и изображения. Если лучевые диаграммы нарисованы в масштабе, их можно использовать вместо уравнения 12 для определения точного положения изображения конкретного объекта. В качестве альтернативы, эскиз , выполненный от руки приблизительно в масштабе , обеспечивает быстрый и легкий источник информации об изображении, как мы вскоре увидим.Основные лучи могут использоваться как для лучевых диаграмм выпуклых, так и для вогнутых линз, а также, в модифицированной форме, для выпуклых и вогнутых зеркал, как показано в подразделе 4.4.

Третий главный луч проходит через центр линзы без отклонения или бокового смещения. То, что на самом деле происходит с двояковыпуклой линзой с одинаковым радиусом кривизны, показано на рисунке 17. Для того, чтобы более четко показать эффект, толщина линзы преувеличена. Касательные XX ‘и YY’ нарисованы в точках на поверхности линзы, куда луч входит и выходит.Поскольку луч PQ должен проходить через центр линзы C, а линза симметрична, касательные параллельны, а преломление луча такое же, как если бы он проходил через стеклянный блок с параллельными сторонами, т.е. небольшой боковой сдвиг, но выходящий луч параллелен падающему лучу. Для параксиальных лучей и тонких линз (которые могут быть даже асимметричными) это смещение незначительно, и луч, проходящий через центр линзы, может быть представлен прямой линией.

Рис. 18 Основные лучи, используемые в лучевых диаграммах.Падающие лучи параллельно оптической оси проходят через вторую точку фокусировки.

Основные лучи , используемые в диаграммах лучей линз:

1

Падающий луч, параллельный оптической оси, выходит из линзы и проходит напрямую или через проекцию через вторую точку фокусировки.

2

Падающий луч, который проходит напрямую или через проекцию через первую точку фокусировки, выходит из линзы в направлении, параллельном оптической оси.

3

Луч проходит прямо через центр тонкой линзы без отклонения или бокового смещения.

Примеры основных лучей для сходящихся и расходящихся линз показаны на рисунке 18.

Теперь мы можем найти положение изображений, создаваемых тонкими выпуклыми и вогнутыми линзами для любого положения объекта . У нас есть два метода для этого: мы можем использовать уравнение тонкой линзы (уравнение 12),

Уравнение тонкой линзы $ \ dfrac {1} {\ upsilon} — \ dfrac {1} {u} = \ dfrac {1} {f} $ (уравнение 12)

или лучевая диаграмма.Если мы воспользуемся последним, то мы также получим информацию о размере и ориентации изображения. Для уверенного использования обоих методов требуется практика, поэтому мы начнем с нескольких примеров, а затем зададим несколько вопросов.

Пример 1. Изображение, сформированное выпуклой линзой

Рис. 19 Лучевая диаграмма для выпуклой линзы с f = 10 см и u = -15 см. Обратите внимание, что ноль на шкале масштаба не соответствует началу декартовых координат, которое находится в C.

Первый пример, нарисованный в масштабе на Рисунке 19, представляет собой выпуклую линзу с фокусным расстоянием 10 см с реальным объектом, расположенным на расстоянии 15 см от линзы. Будучи реальным объектом и, следовательно, источником света через систему, он расположен слева от линзы, а расстояние до объекта отрицательное, то есть u = -15 см. Линза выпуклая и поэтому положительная, так что f = +10 см. Подставляя эти значения в уравнение тонкой линзы (Уравнение 12), получаем:

$ \ dfrac1 \ upsilon = \ rm \ dfrac {1} {10 \, cm} + \ dfrac {1} {- 15 \, cm} = \ dfrac {3-2} {30 \, cm} = \ dfrac {1} {30 \, см} $ так υ = +30 см

На лучевой диаграмме на рис. 19 принято показывать объект в виде вертикальной стрелки с основанием на оптической оси, а затем он описывается как erect_imageerect .Для наглядности и точности рисования вертикальный масштаб был сильно преувеличен — в действительности все лучи были бы параксиальными, составляя углы не более 10 ° к оптической оси.

Три основных луча проходят из точки B наверху объекта: BX, луч, параллельный оптической оси, преломляется через вторую точку фокусировки F ₂ ; BC, через центр C линзы, продолжается без отклонений; BY, луч, падающий через первую точку фокусировки F ₁ , преломляется и становится параллельным оптической оси.Все три луча встречаются в точке M, которая является изображением точки B.

Нет необходимости в дальнейшем построении для определения положения остальной части изображения, поскольку она будет перпендикулярна оптической оси для перпендикулярного объекта.

Есть три атрибута, которые могут использоваться для описания изображения. Это

(i)

его доступность, т.е. является ли он реальным или виртуальным ,

(ii)

его ориентация, т.е. будь то прямой или перевернутый ,

(iii)

его увеличение , то есть независимо от того, увеличено ли оно на , или уменьшено, (имеющее размер, перпендикулярный оптической оси, который больше или меньше размера объекта).

На рисунке 19 мы видим, что IM представляет реальное изображение — его можно зафиксировать на экране, потому что все нарисованные нами лучи собираются вместе и проходят через M. Во-вторых, оно перевернуто, поэтому оно перевернуто, и, наконец, оно больше (в два раза), чем объект, поэтому он увеличивается.Мы вернемся к этому последнему пункту в следующем подразделе.

Поскольку все три основных луча из точки объекта пересекаются в соответствующей точке изображения, необходимо нарисовать только два из них, чтобы определить положение изображения. Однако поучительно построить все три луча, так как это покажет, насколько точно они должны быть нарисованы, чтобы точно определить положение изображения.

Пример 2 Изображение, сформированное вогнутой линзой

Рис.20 Лучевая диаграмма для вогнутой линзы с f = -10 см и u = -15 см.

В нашем втором примере рассматривается, что происходит, когда мы заменяем выпуклую линзу из первого примера на вогнутую линзу с тем же числовым значением фокусного расстояния и снова на реальный объект в 15 см от линзы. Мы вставляем значения f = −10 см, u = −15 см в уравнение 12,

.

Уравнение тонкой линзы $ \ dfrac {1} {\ upsilon} — \ dfrac {1} {u} = \ dfrac {1} {f} $ (уравнение 12)

, что дает:

$ \ dfrac1 \ upsilon = \ rm \ dfrac {1} {- 10 \, cm} + \ dfrac {1} {- 15 \, cm} = \ dfrac {-5} {30 \, cm} = \ dfrac {1} {30 \, см} $ так υ = −6 см

Все три основных луча показаны на рисунке 20.BX преломляется так, чтобы казаться исходящим от F ₂ , а BY преломляется параллельно оптической оси; обратные проекции этих двух лучей пересекаются в точке M, через которую проходит и BC. Изображение IM прямое и уменьшенное. Его можно увидеть через объектив, но нельзя получить на экране, поэтому он виртуальный.

Пример 3 Изображение виртуального объекта, образованное вогнутой линзой

Рисунок 21 Формирование изображения виртуального объекта с помощью вогнутой линзы.

Наш третий пример показан на рисунке 21, на котором лучи PX, QC и RY все встретились бы в точке B и, таким образом, определили бы вершину OB реального изображения.

Когда вогнутая линза расположена на расстоянии 80 см перед OB, внешние лучи расходятся и кажутся исходящими от M. OB, следовательно, служит виртуальным объектом для линзы, который создает виртуальное, перевернутое и увеличенное изображение, IM . Масштаб диаграммы такой, что f = −50 см, u = +80 см.

Тогда расчет положения изображения:

$ \ dfrac1 \ upsilon = \ rm \ dfrac {1} {- 50 \, cm} + \ dfrac {1} {80 \, cm} = \ dfrac {-8 + 5} {400 \, cm} = \ dfrac {-3} {400 \, cm} $, поэтому υ = −133 см

Теперь посмотрим, сможете ли вы использовать эти методы, чтобы ответить на следующий вопрос. я

Вопрос T5

Используйте лучевые диаграммы и вычисления, чтобы найти тип и положение изображений, сформированных в этих системах:

(a) Выпуклая линза с фокусным расстоянием 10 см с реальным объектом, расположенным на расстоянии 6 см от линзы, т.е.е. между F ₁ и объективом. я

(b) Виртуальный объект, расположенный в 16 см от выпуклой линзы с фокусным расстоянием 20 см.

Рисунок 27a См. Ответ T5. Выпуклая линза, используемая как увеличительное стекло.

Рисунок 27b См. Ответ T5. Выпуклая линза дает реальное изображение виртуального объекта.

Ответ T5

(a) Это пример выпуклой линзы, используемой в качестве увеличительного стекла. Используя уравнение 12,

уравнение тонкой линзы $ \ dfrac {1} {\ upsilon} — \ dfrac {1} {u} = \ dfrac {1} {f} $ (уравнение 12)

с f = 10 см и u = −6 см дает:

1/ υ = (1/10 см) + (1 / −6 см) = (3-5) / (30 см)

1/ υ = −2 / (30 см), так что υ = −15 см.

Лучевая диаграмма показана на рисунке 27a.

(b) Это труднее визуализировать, но уравнение 12 выполняет расчет без каких-либо трудностей.

Поскольку объект виртуальный, он должен находиться справа от линзы, так что u = +16 см. Фокусное расстояние f равно +20 см, и уравнение дает:

1/ υ = (1/20 см) + (1/16 см) = (4 + 5) / (80 см)

1/ υ = 9 / (80 см), так что υ = 8.9 см.

Чтобы построить диаграмму, мы должны выбрать два луча, которые встретились бы на кончике стрелки B, если бы линзы там не было. Подходящими лучами являются PX и QC на рисунке 27b. QC не отклоняется от B, но PX, будучи параллельным оптической оси, преломляется через F ₂ . Изображение острия стрелки формируется на пересечении M XF ₂ и CB.

3,6 Поперечное увеличение линзой

На лучевых диаграммах в предыдущем подразделе мы видели, как размеры изображения и объекта могут сильно отличаться.Очевидно, что такие изменения масштаба могут иметь практическое значение — действие многих оптических инструментов, таких как кинопроекторы и микроскопы, заключается в создании увеличенных изображений; камера обычно предназначена для создания уменьшенных изображений.

Поперечные размеры изображения, создаваемого одной тонкой линзой, просто связаны с поперечными размерами объекта посредством изображения и расстояний до объекта.

Рис. 19 Лучевая диаграмма для выпуклой линзы с f = 10 см и u = -15 см.Обратите внимание, что ноль на шкале не соответствует началу декартовых координат, которое находится в C.

Это можно увидеть на простой диаграмме лучей на рисунке 19, где высоты объекта и изображения показаны как h и h ‘, соответственно. Из аналогичных треугольников OBC и IMC имеем h / u = h ′ / υ . Определяя поперечное увеличение линзы м как отношение высоты изображения к высоте объекта, получаем

поперечное увеличение объектива $ m = \ dfrac {h ‘} {h} = \ dfrac {\ upsilon} {u} $ (13)

Это выражение применимо к вогнутым и выпуклым линзам, а также к реальным и воображаемым объектам и изображениям.Если знаки υ и u включены при вычислении м , то он передает больше информации, чем числовое значение поперечного увеличения. Обычно объект считается вертикальным, и поэтому, если м положительно, изображение прямое; если m отрицательное, изображение инвертируется. я

Вопрос T6

Используйте масштабные чертежи на рисунках 19, 20 и 21, чтобы оценить поперечное увеличение, создаваемое тремя линзами в примерных расчетах (Пример 1, Пример 2 и Пример 3) в подразделе 3.5.

Подтвердите результаты расчетом.

Ответ T6

Это проверка того, насколько внимательно вы работали с лучевыми диаграммами, чтобы увидеть, насколько близко ваши измеренные результаты совпадают с расчетными. Точные результаты расчетов следующие:

Для рисунка 19: u = −15 см, υ = 30 см, м = 30 см / (- 15 см) = −2, а минус указывает на перевернутое изображение

Для рисунка 20: u = −15 см, υ = −6 см, м = −6 см / (- 15 см) = 0.4 и изображение прямое.

Для рисунка 21: u = 80 см, υ = −133 см, м = −133 см / 80 см = −1,66 с перевернутым изображением.

3,7 Оптическая сила

Функция простой сферической линзы состоит в том, чтобы заставить свет сходиться или расходиться, и чем короче фокусное расстояние линзы, тем выше ее способность вызывать эту конвергенцию или расхождение. Следовательно, мы говорим о сильных или слабых линзах, в зависимости от того, имеют ли они короткое или длинное фокусное расстояние.Оптическая сила линзы определяется как величина, обратная его фокусному расстоянию, и, таким образом, дает нам количественную меру, которая увеличивается с большей способностью к схождению или расхождению.

Оптическая сила линзы $ P = \ dfrac1f $ (14)

Если фокусное расстояние измеряется в метрах, то единицей оптической силы является диоптрия . Таким образом, собирающая линза с фокусным расстоянием (+) 20 см имеет оптическую силу +5 диоптрий: рассеивающая линза с фокусным расстоянием (-) 2.5 м имеет силу -0,4 диоптрии. Важность определения линзы по ее оптической силе станет очевидной в следующем подразделе, когда мы рассмотрим комбинацию двух линз.

3.8 Формирование изображения в двухлинзовой системе

Каждый раз, когда мы видим объект через какую-либо оптическую систему, окончательное изображение формируется на сетчатке глаза. Это означает, что даже для такой простой вещи, как увеличительное стекло, задействуются как минимум две линзы — лупа и линза вашего глаза.Чтобы изучить основные концепции, используемые при анализе многолинзовых систем, мы рассмотрим простой случай двух собирающих линз, при этом вторая расположена на расстоянии d вдоль общей оптической оси от первой. Если бы тот же метод анализа был применен к другим комбинациям линз, были бы получены идентичные общие выражения. Процедуру можно распространить на системы с более чем двумя линзами.

Рисунок 22 Система с двумя линзами, использующая собирающие линзы. Обратите внимание, что лучи, нарисованные толстыми линиями, нарисованы в конструктивных целях.

Система с двумя объективами показана на рисунке 22. Фокусное расстояние первого объектива составляет f ₁ , а второго — f ₂ ; расстояние между линзами составляет d . i Как обычно, мы помещаем протяженный объект слева от первой линзы на расстоянии u ₁ , и световые лучи идут слева направо. Первое изображение формируется на расстоянии υ ₁ от первой линзы. Затем это изображение принимается за объект для второй линзы, для которой мы используем вторую декартову систему координат с ее началом в центре второй линзы.Расстояние до объекта для второй линзы составляет u ₂ = — ( d — υ ₁ ). На рисунке 22 показано, что общее линейное увеличение этой двухлинзовой системы является произведением увеличений, производимых каждой из двух линз,

Так как $ \ text {общее увеличение} = \ dfrac {\ text {конечный размер изображения}} {\ text {начальный размер объекта}} = \ dfrac {\ rm I_2M_2} {\ rm OB} = \ dfrac {\ rm I_2M_2 } {\ rm I_1M_1} \ times \ dfrac {\ rm I_1M_1} {\ rm OB} = \ left (\ dfrac {\ upsilon_2} {u_2} \ right) \ left (\ dfrac {\ upsilon_1} {u_1} \ right ) $

Применение уравнения тонкой линзы (уравнение 12),

$ \ dfrac {1} {\ upsilon} — \ dfrac {1} {u} = \ dfrac {1} {f} $ (уравнение 12)

к каждой линзе, получаем: $ \ dfrac {1} {\ upsilon_1} = \ dfrac {1} {f_1} + \ dfrac {1} {u_1} \ quad \ text {и} \ quad \ dfrac {1} {\ upsilon_2} = \ dfrac {1} {f_2} + \ dfrac {1} {u_2}

долларов США

Мы можем исключить υ ₁ и u ₂ , объединив эти уравнения, используя υ ₁ = u ₂ + d , чтобы получить:

$ \ left (\ dfrac {1} {f_1} + \ dfrac {1} {u_1} \ right) ^ {- 1} — \ left (\ dfrac {1} {d} \ right) ^ {- 1} = \ left (\ dfrac {1} {\ upsilon_2} — \ dfrac {1} {f_2} \ right) ^ {- 1} $ (15)

Это неудобное уравнение для использования, и обычно лучше решать задачи с двумя линзами, вычисляя положение первого изображения, а затем используя это в качестве положения объекта для вычисления второй линзы, что было сделано в примере, показанном ниже. .Причина, по которой здесь цитируется уравнение 15, заключается в том, что, позволяя d стремиться к 0 и переставляя, мы получаем соотношение между расстояниями исходного объекта и конечного изображения и фокусными расстояниями двух тонких линз , когда они находятся в контакте :

$ \ dfrac {1} {\ upsilon_2} — \ dfrac {1} {u_1} = \ dfrac {1} {f_1} + \ dfrac {1} {f_2} $ (16)

Это уравнение показывает, что они ведут себя как одна тонкая линза с фокусным расстоянием f , определяемым по формуле:

$ \ dfrac {1} {f} = \ dfrac {1} {f_1} + \ dfrac {1} {f_2} $ (16)

Если теперь мы представим линзы по их оптической силе, а не по их фокусным расстояниям, то уравнение 17 примет еще более простую форму:

P _{результат} = P ₁ + P ₂ (18)

, который утверждает, что результирующая оптическая сила двух тонких линз в контакте является суммой их индивидуальных оптических сил.

Это уравнение можно расширить, включив в него несколько линз. я

Обратите внимание на рис. 22, что основные лучи (обозначенные цифрами 1 и 2), используемые для определения местоположения изображения, создаваемого первой линзой, не используются для определения местоположения конечного изображения. Для этого используются еще два главных луча (3 и 4). Эти лучи могут быть возвращены через первую линзу к кончику объекта, как показано на рисунке.

Ниже приведен пример двухэтапного расчета для системы с двумя линзами, аналогичный показанному на рисунке 22.Относитесь к этому как к вопросу, если чувствуете, что можете это сделать.

✦ Найдите положение и увеличение окончательного изображения, сформированного двухлинзовой системой, используя следующие параметры: f ₁ = +10 см, f ₂ = +7,5 см, u ₁ = −15 см, d = 45 см.

✧ Сначала примените уравнение тонкой линзы (Уравнение 12) к первой линзе:

$ \ dfrac {1} {\ upsilon} — \ dfrac {1} {u} = \ dfrac {1} {f} = \ rm \ dfrac {1} {10 \, cm} + \ dfrac {1} { -15 \, cm} = \ dfrac {3-2} {30 \, cm} = \ dfrac {1} {30 \, cm} $, поэтому υ ₁ = 30 см

Первое реальное изображение становится реальным объектом для второго объектива:

u ₂ = — ( d — υ ₁ ) = −15 см

Теперь примените уравнение 12 ко второй линзе:

$ \ dfrac {1} {\ upsilon_2} = \ dfrac {1} {f_2} + \ dfrac {1} {u_2} = \ rm \ dfrac {1} {7.5 /, см} + \ dfrac {1} {- 15 \, cm} = \ dfrac {2-1} {15 \, cm} = \ dfrac {1} {15 \, cm} $, так что υ ₂ = 15 см

Второе изображение реальное (это будет видно на эскизе) и находится в 15 см правее второй линзы. Общее увеличение этой системы составляет:

.

$ \ dfrac {\ upsilon_2} {u_2} \ times \ dfrac {\ upsilon_1} {u_1} = \ rm \ left [\ dfrac {15 \, cm} {- 15 \, cm} \ right] \ left [\ dfrac {30 \, cm} {- 15 \, cm} \ right] = 2 $

Вопрос T7

Двухлинзовая система настроена следующим образом: f ₁ = +10 см, f ₂ = +10 см, u ₁ = −5 см, расстояние между линзами = 35 см. .Нарисуйте диаграмму лучей для системы и покажите, что первое изображение виртуальное. Дважды примените уравнение тонкой линзы, чтобы вычислить положение окончательного изображения, а затем найдите общее увеличение.

Рисунок 28 См. Ответ T7.

Ответ T7

См. Рисунок 28. Необходимо нарисовать два набора главных лучей. Первый набор используется для определения местоположения первого изображения, а второй набор для определения местоположения окончательного изображения, созданного второй линзой, с первым изображением в качестве второго объекта.

Для первого объектива:

1/ υ ₁ = 1/ f ₁ + 1/ u ₁ = (1/10 см) + (1 / −5 см) = — 1 / (10 см)

так υ ₁ = −10 см

Первое изображение виртуальное и прямое.

Расстояние от второго объекта (т.е. первого изображения) до второй линзы:

u ₂ = — ( d — υ ₁ ) = — [35 — (−10)] см = — 45 см

1/ υ ₂ = 1/ f ₂ + 1/ u ₂ = (1/10 см) + (1 / −45 см)

1/ υ ₂ = (9 — 2) / (90 см) = 7 / (90 см)

так υ ₂ = 12.9 см

Окончательное изображение реальное, перевернутое, справа от второй линзы. Общее увеличение определяется произведением отдельных увеличений двух линз:

м = м ₁ м ₂ = ( υ ₁ / u ₁ ) ( υ ₂ / u ₂ ) = [ (−10 см) / (- 5 см)] [12,9 см / (- 45 см)] = −0,57

Окончательное реальное изображение уменьшено в размере в 0 раз.57 и он перевернут, как указывает знак минус.

Положение реальных или виртуальных изображений протяженных объектов, образованных зеркалами с поверхностью сферической формы (т. Е. сферических зеркал ), можно изучать с использованием методов, аналогичных методам, разработанным для тонких линз, с соблюдением параксиального (малоуглового) приближения. Однако следует отметить, что относительно легко сделать большие зеркала с параболической формой (то есть несферической), которые создают четкие изображения точечных объектов на оси , даже если включены лучи под большим углом .Вот почему очень большие параболические зеркала используются в оптических телескопах, где желательна большая площадь сбора света. Тригонометрия параболических зеркал более сложна, чем тригонометрия сферических зеркал, поэтому мы остановимся на последних, чтобы изучить основы физики изогнутых зеркал.

Поведение световых лучей на изогнутых зеркалах можно резюмировать как:

1

Луч, падающий на изогнутую поверхность зеркала, отражается, как если бы в точке падения было плоское зеркало, касательное к поверхности.

2

Следовательно, падающие и отраженные лучи подчиняются законам отражения для плоских поверхностей и составляют равные углы к нормали в точке падения. Падающий луч, нормаль к поверхности и отраженный луч лежат в одной плоскости.

3

Нормаль к изогнутой поверхности проходит через центр кривизны этой части поверхности; все нормали к сферической поверхности проходят через один и тот же общий центр кривизны.

4.1 Сферическое выпуклое зеркало

На рисунке 23 показано сферическое выпуклое зеркало . Выпуклая поверхность выступает в центре к объекту, который обычно располагается слева от зеркала. Как обычно, мы используем параксиальное приближение, что означает, что все рассматриваемые лучи либо параллельны, либо образуют небольшие углы к оптической оси.

Это, в свою очередь, означает, что выступ зеркала, направленный наружу, намного меньше его диаметра, так что лучи, расположенные под малым углом к ​​оптической оси, после отражения все равно остаются под малыми углами к оптической оси.Радиус кривизны зеркала составляет r , а центр кривизны находится на уровне R

.

Рисунок 23 Сферическое выпуклое зеркало создает виртуальное прямое изображение IM реального объекта OB.

Положение точки изображения полностью определяется пересечением любых двух лучей от точки объекта. Рассмотрим луч BP, параллельный оси от острия B стрелки, образующей вытянутый объект. Этот луч попадает в зеркало в точке P, где RP — нормаль к поверхности в точке падения.Он отражается под углом β по другую сторону нормали, как если бы от точки F на оси. Из треугольников PCF и PCR, полагая углы равными их касательным, получаем:

2 β = tan 2 β = h / CF

и β = tan β = h / CR

, где h = CP

Полагая CF = f и CR = r , получаем f = r /2.

Это важный результат, поскольку он показывает, что луч, параллельный оси и отраженный в точке P, кажется, исходит из точки, находящейся на полпути между вершиной зеркала и его центром кривизны. Кроме того, выражение для f не включает h , поэтому в параксиальном приближении любой луч , параллельный оси, отражается так, что кажется, что он исходит из F. Поэтому мы определяем f как фокус . длина зеркала и точка F как точка фокусировки зеркала .Луч BC, который направлен к вершине C зеркала под углом α к оси, отражается под тем же углом ниже оптической оси, так как ось перпендикулярна поверхности зеркала в C. Лучи BP и BC кажутся отклоненными от виртуального изображения , точка в M. Подобные лучевые диаграммы и анализ могут применяться для любой точки объекта между B и O, и, следовательно, формируется расширенное прямое виртуальное изображение IM расширенного объекта OB.

Из тригонометрии треугольников OBC и IMC мы можем получить расстояние до изображения υ в терминах расстояния до объекта u , расстояния CF = f и высоты объекта OB.Обратите внимание, что при этом мы на данный момент будем рассматривать u , υ и f как положительные величины , поскольку мы еще не ввели соответствующее соглашение о знаках для зеркал.

В конечном итоге мы вновь введем декартово знаковое соглашение, но не раньше, чем оно будет должным образом обосновано в подразделе 4.3. А пока обратите внимание, что $ \ alpha = \ dfrac {\ rm OB} {u} = \ dfrac {\ rm IM} {\ upsilon} $, так что $ {\ rm IM} = \ dfrac {{\ rm OB} \ times \ upsilon} {u} $.

Кроме того, сверху мы имеем $ 2 \ beta = \ dfrac {\ rm CP} {\ rm CF} = \ dfrac {\ rm OB} {f} $ и из треугольника IMF $ 2 \ beta = \ dfrac {\ rm IM} {f- \ upsilon}

долларов США

Объединение этих двух выражений для IM, $ \ dfrac {{\ rm OB} \ times \ upsilon} {u} = \ dfrac {{\ rm OB} \ times (f- \ upsilon)} {f} $

, что при делении на OB × υ дает:

$ \ dfrac {1} {u} — \ dfrac {1} {\ upsilon} = — \ dfrac1f $ (19) i

Вопрос T8

Рассчитайте положение объекта, если виртуальное изображение появляется в 15 см за выпуклым зеркалом с фокусным расстоянием 20 см.

Ответ T8

Используйте уравнение 19,

$ \ dfrac 1u- \ dfrac {1} {\ upsilon} = — \ dfrac 1f $ (уравнение 19)

с f = 20 см и υ = 15 см. Тогда 1/ u = (−1/20 см) + (1/15 см) = (−3 + 4) / (60 см) = 1 / (60 см), и u = 60 см. Помните, что в этом результате не использовалось декартово соглашение о знаках.

4.2 Зеркало сферическое вогнутое

Сферическое вогнутое зеркало показано на фиг. 24 с его отражающей поверхностью, изогнутой внутрь в центре от протяженного объекта OB.Мы можем проанализировать такую ​​систему примерно так же, как мы это сделали для выпуклого зеркала. Два основных параксиальных луча BP и BC исходят из кончика протяженного объекта в точке B. Луч BP начинается параллельно оптической оси, отражается в точке P по направлению к оси и проходит через точку фокусировки F. Луч BC попадает в зеркало. в точке C, составляя угол α к оптической оси, а затем отражается под углом α ниже оси. Точка пересечения двух лучей определяет M как вершину изображения, так что расширенное, реальное, перевернутое изображение IM формируется на расстоянии υ от зеркала.

Рис. 24 Сферическое вогнутое зеркало, формирующее реальное перевернутое изображение протяженного объекта.

Ссылаясь на рисунок 24, мы можем найти расстояние до изображения υ = IC в терминах расстояния до объекта u = OC, f = FC и h = OB.

Таким образом, в треугольниках OBC и IMC (считая h , u , υ , f и IM как положительные):

$ \ alpha = \ dfrac hu = \ dfrac {\ rm IM} {\ upsilon-f}

долларов США

, так что $ {\ rm IM} = \ dfrac {h \ upsilon} {u} $

В треугольниках PCF и IMF:

$ 2 \ beta = \ dfrac hf = \ dfrac {\ rm IM} {\ upsilon-f}

долларов США

, что дает $ {\ rm IM} = \ dfrac {h (\ upsilon-f)} {f}

долларов.

Приравнивающие выражения для IM:

$ \ dfrac {h \ upsilon} {u} = \ dfrac {h (\ upsilon-f)} {f}

долларов США.

Тогда деление на hυ дает:

$ \ dfrac {1} {\ upsilon} + \ dfrac {1} {u} = \ dfrac1f $ (20) i

Снова мы можем использовать уравнения β = h / r и 2 β = h / f , чтобы показать, что длина f составляет половину радиуса кривизны.Для параксиальных лучей, поскольку f не зависит от h , оно определяется как фокусное расстояние и F как фокусная точка вогнутого зеркала.

4.3 Условные обозначения и зеркальные вычисления

Для линз можно было разработать единую формулу, связывающую расстояние до объекта и изображения как для выпуклой, так и для вогнутой линзы, используя определенное соглашение о знаках. То же самое верно и для зеркал, и мы примем то же соглашение, что и раньше, а именно использовать декартовы координаты с началом в вершине зеркала.Расстояние до объектов, изображений, фокальных точек или центров кривизны справа от вершины считается положительным, а расстояние слева — отрицательным.

Уравнения 19 и 20,

$ \ dfrac {1} {\ upsilon} — \ dfrac {1} {u} = \ dfrac1f $ (уравнение 19)

$ \ dfrac {1} {\ upsilon} + \ dfrac {1} {u} = \ dfrac1f $ (уравнение 20)

теперь можно записать в соответствии с этим соглашением.

Таким образом, для выпуклого зеркала на Рисунке 23 значение u отрицательно, тогда как оба значения υ и f положительны.Это изменяет уравнение 19, так что оно становится:

$ \ dfrac {1} {\ upsilon} + \ dfrac {1} {u} = \ dfrac1f $ (уравнение 21a)

Для вогнутого зеркала с положениями объекта и изображения, как на рисунке 24, u , υ и f все отрицательны, так что уравнение 20 остается неизменным и идентично уравнению 21a.

Существуют и другие возможные положения сопряженного объекта и изображения для вогнутого зеркала (например, с виртуальным объектом или изображением), которые здесь не обсуждались.Однако анализ всех возможных компоновок приведет к уравнениям, которые при изменении декартовых обозначений идентичны уравнению 21a.

Это становится уравнением сферического зеркала , общим уравнением для выпуклых или вогнутых сферических зеркал для параксиальных местоположений объекта / изображения.

уравнение сферического зеркала $ \ dfrac {1} {\ upsilon} + \ dfrac {1} {u} = \ dfrac1f = \ dfrac2r $ (21b) i

Мы должны внимательно отметить, что это уравнение зеркала , а не , идентично уравнению 12,

.

уравнение тонкой линзы $ \ dfrac {1} {\ upsilon} — \ dfrac {1} {u} = \ dfrac {1} {f} $ (уравнение 12)

из-за разницы в знаках.

Вопрос T9

Рассчитайте положение изображения в вогнутом зеркале с фокусным расстоянием 20 см в следующих случаях: (a) u = −30 см, (b) u = −15 см, (c) u = −∞. В каждом случае укажите, является ли изображение реальным или виртуальным.

Ответ T9

Используйте уравнение 21a,

$ \ dfrac {1} {\ upsilon} — \ dfrac 1u = \ dfrac 1f $ (уравнение 21a)

с f = −20 см.

(a) u = −30 см, поэтому 1/ υ = (1 / −20 см) — (1 / −30 см) = −1 / (60 см) и υ = −60 см.

Изображение перед зеркалом и, следовательно, настоящее.

(b) Теперь у нас есть u = −15 см и такое же фокусное расстояние, поэтому 1/ υ = 1 / (- 20 см) — 1 / (- 15 см) = 1 / (60 см), чтобы получить

υ = +60 см, так что изображение находится справа от зеркала и, следовательно, является виртуальным.

(c) При u = −∞, 1/ υ = 1 / (- 20 см) — 1 / (- ∞) = −1 / (20 см) и υ = −20 см. Изображение реальное и в фокусе.

4.4 Построение лучевых диаграмм зеркал

Как и в случае с линзами, существует три основных луча, которые можно использовать при построении лучевых диаграмм для сферических зеркал, и они кратко изложены ниже.Только два из трех необходимы, чтобы связать положение объекта, зеркала и изображения на лучевой диаграмме.

Главные лучи для диаграмм зеркальных лучей:

1

Луч, параллельный оптической оси, отражается или кажется после отражения исходящим от фокальной точки зеркала.

2

Луч, падающий на вершину зеркала под заданным углом к ​​оптической оси, отражается под тем же углом на другой стороне оптической оси.

3

Луч, направленный через центр кривизны зеркала, перпендикулярен зеркалу в точке падения и отражается обратно вдоль себя.

4,5 Поперечное увеличение с помощью зеркала

Поперечное увеличение м , полученное в параксиальном приближении, было определено для систем линз как отношение высоты изображения к высоте объекта. С тем же определением и обращением к зеркальным диаграммам на рис. 23 или 24 мы видим, что:

$ \ dfrac {\ rm IM} {\ rm OB} = \ dfrac {\ upsilon} {u} $ так, чтобы:

Зеркало поперечное увеличение

$ M = \ dfrac {\ upsilon} {u} $ (22)

Если включены знаки u и υ , то M является отрицательным для прямых изображений и положительным для инвертированных изображений; обратите внимание, что это напротив для линз.

4.6 Примеры формирования изображения сферическими зеркалами

Два примера иллюстрируют некоторые практические применения сферических зеркал. Первый — это вогнутое «косметическое зеркало», которое часто используется для нанесения макияжа или для бритья. Он имеет типичный радиус кривизны около 1 м, а объект (то есть ваше лицо) помещается между точкой фокусировки и зеркалом, как показано на лучевой диаграмме на рисунке 25. i

Рисунок 25 Косметическое зеркало создает виртуальное прямое увеличенное изображение ближайшего протяженного объекта (обычно вашего лица!)

Вставка значений r = -1 м, u = -30 см и фокусного расстояния f = r /2 = -50 см в уравнение сферического зеркала,

$ \ dfrac {1} {\ upsilon} + \ dfrac {1} {u} = \ dfrac1f = \ dfrac2r $ (уравнение 21b)

получаем расстояние изображения:

$ \ dfrac {1} {\ upsilon} = \ dfrac1f — \ dfrac1u = \ rm \ dfrac {1} {- 50 \, cm} — \ dfrac {1} {- 30 \, cm} $

$ \ phantom {\ dfrac {1} {\ upsilon}} = \ rm \ dfrac {-3 + 5} {150 \, cm} = \ dfrac {2} {150 \, cm} $, поэтому υ = 75 см

Из уравнения 22,

$ M = \ dfrac {\ upsilon} {u} $ (уравнение 22)

поперечное увеличение:

$ M = \ dfrac {\ upsilon} {u} = \ rm \ dfrac {+75 \, cm} {- 30 \, cm} = -2.5 $

Виртуальное изображение расположено на 75 см позади зеркала, оно прямое и увеличено в 2,5 раза. я

На рис. 25 также показано, как виртуальное изображение может быть видно невооруженным глазом. Два дополнительных луча от кончика объекта отражаются в глаз и формируют на сетчатке реальное изображение. Виртуальное изображение в зеркале действует как реальный объект для хрусталика глаза. В реальном мире косметическое зеркало часто бывает довольно большим, и наши строгие требования к параксиальным лучам нарушаются. Это не слишком серьезно, но в результате получается довольно искаженное изображение, особенно по краям.я

Рисунок 23 Сферическое выпуклое зеркало создает виртуальное прямое изображение IM реального объекта OB.

Наш второй пример — знакомое выпуклое зеркало «заднего вида», которое иногда устанавливают на автомобили. На рисунке 23 показаны детали построения положения изображения, единственное отличие в нашем примере состоит в том, что объект находится намного дальше, так что угол α меньше, а изображение значительно уменьшено в размере и очень близко к фокусу зеркала. {- 2} $

Предполагая, что ширина автомобиля 2 м, крошечное виртуальное прямое изображение шириной 2 см располагается на расстоянии 1 м от зеркала.Теперь вы должны хорошо подумать, почему это хорошая идея: мы вернемся к этой теме в тесте выхода .

5.1 Обзор модуля

1

Монохроматический луч света , проходящий наклонно через стеклянный блок с параллельными сторонами, равен Рис. 1 отклоняется на на равные, но противоположные величины на двух сторонах, поэтому входящие и выходящие лучи параллельны. Отклонения луча на гранях призмы обычно имеют одно и то же значение, так что могут возникнуть довольно большие общие отклонения.Если луч проходит через призму симметрично, так что его путь в призме составляет равные углы с двумя гранями призмы, то отклонение луча минимально. Отношения между этим углом минимального отклонения , углом призмы и ее показателем преломления приведены в уравнениях 4 и 5. Зависимость отклонения от показателя преломления вместе с изменением показателя преломления стекла с длиной волны приводит к возникновению дисперсия белого света, проходящего через призму.

2

Световые лучи, выходящие из точечного источника и пересекающие сферическую границу между двумя прозрачными средами, преломляются и либо сходятся к точке изображения, либо кажутся расходящимися от точки, при условии, что все лучи параксиальные . В параксиальном приближении геометрической оптики предполагается, что все лучи параллельны или образуют небольшие углы с оптической осью .

3

Комбинация уравнений, описывающих рефракцию на двух сферических границах, которые расположены близко друг к другу, приводит к сопряженному уравнению (уравнение 10), связывающему расстояния объекта и изображения с радиусами кривизны поверхностей тонкой линзы .

4

Расстояние изображения для объекта, находящегося на бесконечности, определяет фокусное расстояние линзы, и это, вместе с принятием декартовой системы координат , позволяет вывести уравнение производителя линз . Это уравнение дает фокусное расстояние тонкой линзы через показатель преломления материала линзы и радиусы кривизны ее поверхностей:

$ \ dfrac {1} {f} = (\ mu-1) \ left (\ dfrac {1} {r_1} — \ dfrac {1} {r_2} \ right) $ (уравнение 11)

5

Лучи, параллельные оптической оси, отклоняются выпуклой линзой к оси и сходятся к точке реального изображения .Параллельные лучи, проходящие через вогнутую линзу , отклоняются от оси и кажутся расходящимися от точки виртуального изображения . Эти точки изображения являются точками фокусировки подраздела 3.3 для соответствующих линз.

6

Анализ траекторий лучей приводит к уравнению для тонкой линзы , которое связывает расстояние до объекта и изображения и фокусное расстояние тонкой линзы, и которое действительно как для выпуклой, так и для вогнутой линзы:

$ \ dfrac {1} {\ upsilon} — \ dfrac {1} {u} = \ dfrac {1} {f} $ (уравнение 12)

7

Поперечное увеличение объектива дает:

$ m = \ dfrac {h ‘} {h} = \ dfrac {\ upsilon} {u} $ (уравнение 13)

и положительно для прямых изображений.Количественным описанием силы линзы является ее оптическая сила P = 1/ f , выраженная в диоптриях .

8

В качестве альтернативы вычислению, лучевые диаграммы , которые представляют собой чертежи в масштабе с использованием трех основных лучей , предоставляют метод поиска положений изображения и системного увеличения. Изображения описываются тремя атрибутами: ориентация (прямая или перевернутая), увеличение (увеличенное или уменьшенное) и доступность (реальная или виртуальная).

9

Системы, состоящие из двух тонких линз на общей оптической оси, анализируются путем рассмотрения изображения объекта, созданного первой линзой, как объекта для второй линзы.

10

Параксиальное приближение, применяемое для анализа отражения от выпуклого зеркала и вогнутого зеркала , позволяет получить отношения между расстояниями объекта и изображения и фокусными расстояниями, которые аналогичны, но не идентичны таковым для линз.Декартово знаковое соглашение приводит к уравнению приосевого сферического зеркала

$ \ dfrac {1} {\ upsilon} + \ dfrac {1} {u} = \ dfrac1f = \ dfrac2r $ (уравнение 21b)

Фокусные расстояния вогнутого и выпуклого зеркал равны половине их радиусов кривизны.

11

Лучевые диаграммы, использующие три основных луча, предоставляют альтернативный метод определения положения изображения и системного увеличения для сферических зеркал.

12

Поперечное увеличение зеркала дается по:

$ M = \ dfrac {\ upsilon} {u} $ (уравнение 22)

и отрицательный для прямых изображений.

5.2 Достижения

Завершив этот модуль, вы должны уметь делать следующее:

A1

Определите термины, которые выделены жирным шрифтом и помечены на полях модуля.

A2

Опишите и объясните поведение светового луча, проходящего через призму, и покажите, как это зависит от длины волны света. Рассчитайте угол минимального отклонения для известных значений угла призмы и показателя преломления.

A3

Опишите: (i) поведение параксиальных световых лучей, проходящих через сферические границы и через сходящиеся и расходящиеся линзы, и (ii) формирование реальных и виртуальных изображений.

A4

Вызовите и используйте уравнение тонкой линзы для любого объекта и положения изображения с любым типом тонкой линзы. Определите положение и размер расширенных изображений протяженных объектов с помощью лучевых диаграмм и определите увеличение системы линз.

A5

Вспомните уравнение производителя линз и используйте его для расчета фокусного расстояния объектива.

A6

Определите положение окончательного изображения в двухлинзовой системе с общей осью путем расчета и лучевой диаграммы. Найдите оптическую силу такой системы при контакте линз.

A7

Описывает поведение параксиальных световых лучей, отраженных от выпуклых и вогнутых сферических поверхностных зеркал, и формирование изображений.

A8

Вспомните и используйте уравнение сферического зеркала для любого объекта и положения изображения для выпуклых и вогнутых сферических зеркал. Определите положение и размер расширенных изображений протяженных объектов с помощью лучевых диаграмм и определите увеличение в любой системе с одним зеркалом.

A9

Опишите, как выпуклые и вогнутые сферические зеркала используются в некоторых общих практических ситуациях.

5.3 Выходной тест

Вопрос E1 ( A2 )

Каков показатель преломления призмы 60 °, для которой угол минимального отклонения составляет 41 °?

Ответ E1

Это включает замену A = 60 ° и D _мин = 41 ° в уравнении 4,

$ \ mu = \ dfrac {\ sin \ theta_1} {\ sin \ theta_2} = \ dfrac {\ sin \ left [\ frac12 (D _ {\ rm min} + A) \ right]} {\ sin \ left ( \ frac12 A \ right)} $ (уравнение 4)

, что дает:

$ \ mu = \ dfrac {\ sin \ left [\ frac12 (60 ° + 41 °) \ right]} {\ sin \ left (\ frac12 60 ° \ right)} = \ dfrac {\ sin50.5 °} {\ sin30 °} = 1,54 $

(Перечитайте разделы 2.1 и 2.2, если у вас возникли трудности с этим вопросом.)

Вопрос E2 ( A2 )

Призма изготовлена ​​из коронного стекла, имеющего показатель преломления 1,520 при λ, = 400 нм (фиолетовый) и 1.500 при λ, = 700 нм (темно-красный). Световые лучи этих двух цветов падают на первую грань призмы под углом 25 ° к нормали. Вычислите разницу между углами отклонения двух лучей при входе в призму.

Ответ E2

Соответствующая форма закона преломления Снеллиуса для границы между воздухом и стеклом дается уравнением 2,

sin θ ₁ = μ ₂ sin θ ₂ (уравнение 2)

, который можно изменить как θ ₂ = arcsin [(sin θ ₁ ) / μ ₂ ]. Тогда для фиолетового света θ ₂ = arcsin [(sin 25 °) / 1.52] = 16,14 °, а для красного света θ ₂ = arcsin [(sin 25 °) /1,50] = 16,36 °, так что разница между этими двумя значениями θ ₂ равна очень маленький угол 0,2 °.

(Перечитайте подраздел 2.1, если у вас возникли трудности с этим вопросом.)

Вопрос E3 ( A3 и A4 )

Требуется сделать реальное перевернутое изображение протяженного объекта с помощью тонкой линзы. Объект находится на расстоянии 50 см от объектива, и изображение должно быть в два раза больше, чем объект.Где изображение и какое должно быть фокусное расстояние объектива?

Ответ E3

Требуется собирающая линза с фокусным расстоянием менее 50 см, иначе изображение будет виртуальным. Есть две неизвестные величины, фокусное расстояние f и расстояние до изображения υ , которые можно найти с помощью уравнений 12 и 13:

.

Уравнение тонкой линзы $ \ dfrac {1} {\ upsilon} — \ dfrac {1} {u} = \ dfrac {1} {f} $ (уравнение 12)

поперечное увеличение линзы $ m = \ dfrac {h ‘} {h} = \ dfrac {\ upsilon} {u} $ (уравнение 13)

Дано, что u = −50 см, а для перевернутого изображения нам требуется м = −2, так что:

1/ υ = 1/ f + (1 / −50 см) и −2 = υ / (- 50 см), что дает υ = 100 см.

Следовательно, 1/ f = (1/50 см) + (1/100 см) = 3 / (100 см), и поэтому f = 33,3 см.

(Перечитайте разделы 3.2, 3.3 и 3.6, если у вас возникли трудности с этим вопросом.)

Вопрос E4 ( A4 и A5 )

Плоско вогнутая линза с показателем преломления 1,50 имеет радиус вогнутой поверхности 5 см. Найдите фокусное расстояние объектива, а также его оптическую силу. Покажите, что увеличение протяженного реального объекта всегда меньше единицы.0. Какое увеличение, если объект находится на расстоянии 5 см от линзы?

Ответ E4

Использование:

уравнение производителя линз $ \ dfrac {1} {\ upsilon} — \ dfrac {1} {u} = \ dfrac {1} {f} $ (уравнение 11)

Нам дано, что r ₁ = −∞, r ₂ = +5 см и μ = 1,50, так что подстановка дает f = −10 см.

Оптическая сила P = 1/ f с f в метрах, поэтому P = −10 диоптрий.

Уравнение тонкой линзы $ \ dfrac {1} {\ upsilon} — \ dfrac {1} {u} = \ dfrac {1} {f} $ (уравнение 12)

можно переписать, чтобы получить увеличение в единицах f и υ :

Из 1/ υ — 1/ u = 1/ f мы имеем ( u / υ ) — 1 = u / f и, таким образом:

u / υ = ( u + f ) / f

Отсюда увеличение м = υ / u = f / ( u + f ) = 1 / [( u / f ) + 1 ] так что если и u , и f отрицательны, то

м меньше 1.

Для конкретного случая u = −5 см:

м = (−10 см) / [(- 5 см) + (−10 см)] = 2/3

(Перечитайте разделы 3.2, 3.3, 3.4, 3.6 и 3.7, если у вас возникли трудности с этим вопросом.)

Вопрос E5 ( A4 )

Экран расположен на фиксированном расстоянии d от освещенного объекта. Между объектом и экраном помещается тонкая собирающая линза. Покажите, что всегда есть два положения линзы, при которых на экране формируется резкое изображение объекта, при условии, что фокусное расстояние меньше d /4.Что происходит, когда f равно d /4 и когда f больше d /4?

[Подсказка: обратите внимание, что υ — u = d и используйте уравнение тонкой линзы, чтобы сформировать квадратное уравнение для u .]

Объясните, почему эти два положения линз расположены симметрично относительно центра системы.

Ответ E5

Снова начинаем с:

Уравнение тонкой линзы $ \ dfrac {1} {\ upsilon} — \ dfrac {1} {u} = \ dfrac {1} {f} $ (уравнение 12)

, но добавить ограничение, что расстояние от объекта до изображения является постоянным, т.е.2-4fd} \ right) \ middle / 2 \ right. $ Тогда решения следующие: u = (- d /2) + k , что составляет υ = d + u = ( d /2) + k или u = (- d /2) — k , в этом случае υ = ( d /2) — k .

Точки объекта и изображения взаимозаменяемы . Это потому, что световые лучи обратимы в системе линз.Мы можем изменить направление светового луча между точечным объектом и изображением, объект становится изображением, а изображение — объектом!

Когда f = d /4, есть только одно решение вышеуказанного квадратного уравнения: u = — d /2, и для этого требуется, чтобы линза была размещена посередине между объектом и экраном. Когда f > d /4, нет реальных решений квадратичного, и объектив не может создать реальное изображение на экране.

(Перечитайте подраздел 3.3, если у вас возникли трудности с этим вопросом.)

Вопрос E6 ( A4 и A6 )

Две тонкие линзы, каждая с фокусным расстоянием +20 см, расположены на расстоянии 50 см друг от друга. Объект помещается на расстоянии 50 см от одной линзы, что создает реальное изображение между двумя линзами. Рассчитайте положение окончательного изображения, сделанного второй линзой. Окончательное изображение реальное или виртуальное?

Ответ E6

Для первой линзы: 1/ υ = 1/ f + 1/ u = (1/20 см) + (1 / −50 см) = (5-2) / (100 см) = 3 / (100 см), поэтому υ = 33.3 см

Изображение из первой линзы рассматривается как объект для второй. Для второй линзы объект находится на расстоянии u = — (50 — 33,3) см = -16,7 см, что меньше фокусного расстояния, поэтому вторая линза действует как увеличительное стекло и создает виртуальное изображение. Подставляя получаем:

1/ υ = 1/ f + 1/ u = (1/20 см) + (1 / −16,7 см) = (0,05 — 0,06) см ⁻¹ = −0,01 см ^{— 1} и так υ = −100 см

, подтверждающий, что окончательное изображение является виртуальным, перевернутым и находится в 100 см слева от второй линзы.

(Перечитайте подраздел 3.8, если у вас возникли трудности с этим вопросом.)

Вопрос E7 ( A7 , A8 и A9 )

У старых автомобилей были боковые зеркала заднего вида, установленные посередине капота. Объясните, почему такое зеркало было удобно выпуклым с радиусом кривизны около -2 м, а не плоским зеркалом.

Ответ E7

Выпуклое зеркало создает прямое виртуальное изображение далеких объектов на расстоянии примерно 1 м от зеркала.Изображение автомобиля шириной 2 м, находящегося в 100 м позади вас, будет размером около 2 см. Угловой размер изображения определяется как отношение α = (фактический размер) / (расстояние от глаза).

Водитель сидит примерно в 2 м от зеркала, поэтому α ≈ 0,02 / 3 ≈ 0,007 радиан. В плоском зеркале изображения имеют такой же угловой размер, как при прямом просмотре, поэтому α ≈ 2/100 = 0,02 радиана. В выпуклом зеркале далекие машины кажутся меньше. Если вы видите в плоском зеркале заднего вида дорогу шириной 20 м на расстоянии 100 м, то в выпуклом зеркале вы можете видеть ширину примерно 60 м.

(Перечитайте подраздел 4.5, если у вас возникли трудности с этим вопросом.)

Вопрос E8 ( A7 , A8 и A9 )

Почему для бритья или нанесения макияжа полезно иметь вогнутое зеркало, а не плоское зеркало? Вычислите размер виртуального изображения вашего лица, если вы поместите его на 20 см перед вогнутым зеркалом с радиусом кривизны −60 см.

Ответ E8

Вогнутое зеркало создает увеличенные виртуальные изображения объекта, помещенного между поверхностью зеркала и его точкой фокусировки.Виртуальный образ лежит за зеркалом. Таким образом, если вы приблизите лицо к косметическому зеркалу, вы сможете увидеть собственное увеличенное виртуальное изображение. Лучи света расходятся от каждой точки на вашем лице, отражаются от зеркала и, кажется, исходят от соответствующих точек виртуального изображения. Наконец, лучи сходятся после преломления в хрусталике глаза, чтобы сформировать реальное изображение на сетчатке.

Уравнение 21b,

уравнение сферического зеркала $ \ dfrac {1} {\ upsilon} + \ dfrac {1} {u} = \ dfrac1f = \ dfrac2r $ (уравнение 21b)

дает f = r /2 = -60 см / 2 = -30 см.

Применяя уравнение 21b) с u = -20 см, получаем

(1 / −20 см) + 1/ υ = (1 / −30 см)

Решение для υ :

1/ υ = (1 / −30 см) — (1 / −20 см) = — (2-3) / (60 см) = + 1 / (60 см), поэтому υ = 60 см .

Изображение виртуальное, за зеркалом 60 см. Увеличение составляет M = υ / u = 60 см / (- 20 см) = −3.

Если длина вашего лица 25 см, то прямое виртуальное изображение имеет длину 75 см.

(Перечитайте подраздел 4.5, если у вас возникли трудности с этим вопросом.)

18,7 Аберрации

Объектив и зеркало аберрации относятся к дефектам или несоблюдение изложенных нами простых правил формирования образа здесь. То, что мы обсуждали, можно назвать теорией тонких линз или теория маленького зеркала. Небольшие линзы и зеркала могут быть изготовлены из сферические поверхности, которые легко изготовить.Как линзы или зеркала становятся больше, формирование изображения не такое четкое. Мы опишем некоторые вещи, которые можно сделать для улучшения изображения.

Вы запомните спектр, который возникает, когда свет идет через призму. Призма изгибает или преломляет свет, но изгибается или преломляет свет разного цвета в разной степени. Этот подойдет, если вам нужны цвета спектра. В этом случае чем больше разброс, тем лучше. Но если ты пытаясь получить резкое изображение, любая дисперсия испортит Это.

На рисунке 18.21 показан параллельный белый свет, фокусируемый линзой. Как и в случае с призмой, фиолетовый свет будет изгибаться больше, чем красный. свет — и все остальные цвета спектра будут лежать между эти две крайности. Это означает, что фиолетовый свет будет сфокусирован ближе к линзе, и красный свет будет фокусироваться дальше. Если мы поместим карту в место фиолетового фокуса, мы увидеть цветные тени или ореолы вокруг него с красным снаружи.Если поставить карту подальше, в месте красного фокуса, мы увидим цветные тени или ореолы вокруг центральной красной точки с фиолетовым снаружи. Эта проблема с формированием изображения называется хроматической аберрацией . Мы можем исправить хроматическая аберрация за счет замены простого одноэлементного объектива с линзой из двух или более кусков стекла, которые имеют разные дисперсионные характеристики.


Рисунок 18.21 Белый свет, сфокусированный линзой, будет не фокусироваться на крошечном белом изображении, но будет иметь ореолы или цветные тени вокруг изображения из-за разброса цветов в линза. Это пример хроматической аберрации.


Мы можем исправить хроматическую аберрацию, заменив простой, одноэлементный объектив с линзой, состоящей из двух и более частей стекло, обладающее разными дисперсионными характеристиками. Современная камера линзы всегда имеют многоэлементную конструкцию, чтобы исправить это и другие аберрации.Зеркала не имеют хроматической аберрации; свет разных цветов по-прежнему ведут себя одинаково при отражении. По нескольким причинам в большинстве астрономических телескопов используются зеркала. вместо линз. Одна очень важная причина этого в том, что светоотражающие телескопы не нуждаются в корректировке по цвету.

Как все большие и большие сферические линзы, так и все большие и большие сферические линзы зеркала используются, мы находим тот свет, который проникает дальше и дальше от оптической оси больше изгибается и фокусируется ближе к объектив или зеркало.Это показано на рисунках 18.22 и 18.23. Это известно как сферическая аберрация и просто результат геометрии. Для зеркала эту аберрацию можно исправить. если зеркало заточено, чтобы быть частью параболы вращения вместо сферы. Такие зеркала называются параболическими. и все отражающие астрономические телескопы будут иметь параболические зеркала. Та же проблема для сферических линз-линз, у которых поверхности — это части сфер.Проблема может быть исправлена ​​в дизайн объектива за счет перехода на многоэлементный объектив с разными элементами из стекла с разными характеристиками. Другое решение с линзами, означает переход к параболическим линзам, которые обычно известные как асферические линзы . Эти проблемы становятся больше по мере увеличения объектива, и это объясняет, почему большая диафрагма линзы, которые отлично подходят для условий низкой освещенности, так много дороже, чем объективы с малой апертурой, которые делают отличные снимки на открытом воздухе на солнце.


Рисунок 18.21 Перенос света вблизи оптической оси к единому общему фокусу. Но когда свет входит в сферическую зеркало дальше от оптической оси, оно больше изгибается и пересекает оптическая ось ближе к зеркалу. Эта сферическая аберрация можно исправить с помощью параболического зеркала.
Рисунок 18.22 Как и в случае с зеркалом, линза будет отклонять свет больше, поскольку свет прибывает дальше от оптической оси. Это тоже сферическая аберрация.


Q: Почти все большие современные астрономические телескопы отражатели, в которых используются зеркала, а не рефракторы, в которых используются линзы. Почему это могло быть?

A: Зеркала не имеют хроматической аберрации. Зеркала имеет только одну поверхность для шлифования вместо двух для линзы. Зеркала также могут поддерживаться сзади чем-то вроде стальной каркас.

Molecular Expressions Microscopy Primer: Physics of Light and Color

(Учебник по микроскопии молекулярных выражений: физика света и цвета)

Знакомство с зеркалами

Предшествующие даже грубым линзам, зеркала, возможно, являются самым старым оптическим элементом, используемым человеком для обуздания силы света.Доисторические обитатели пещер, несомненно, были очарованы их отражениями в нетронутых прудах и других водоемах, но самые ранние искусственные зеркала не были обнаружены до тех пор, пока не были исследованы египетские пирамидальные артефакты, датируемые примерно 1900 годом до нашей эры. Зеркала, сделанные в греко-римский период и в средние века, состояли из хорошо отполированных металлов, таких как бронза, олово или серебро, в форме слегка выпуклых дисков, которые служили человечеству более тысячелетия.

Только в конце двенадцатого или начале тринадцатого веков было разработано использование стекла с металлической основой для производства смотровых стекол , но усовершенствование этой техники заняло еще несколько сотен лет.К XVI веку венецианские мастера изготавливали красивые зеркала, сделанные из листа плоского стекла, покрытого тонким слоем амальгамы ртути и олова (см. Рисунок 1 для готической версии). В течение следующих нескольких сотен лет немецкие и французские специалисты превратили изготовление зеркал в изящное искусство, а зеркала изысканной обработки украшали холлы, столовые, гостиные и спальни европейской аристократии.

Наконец, в середине 1800-х годов немецкий химик-органик Юстус фон Либих разработал метод нанесения металлического серебра на предварительно протравленную поверхность стекла путем химического восстановления водного раствора нитрата серебра.Это открытие стало значительным технологическим прогрессом для уже хорошо зарекомендовавшей себя зеркальной индустрии и возвестило новую эру, в которой зеркала можно было производить из всего, что сделано из стекла. Современные бытовые и коммерческие зеркала продвинулись еще дальше и обычно изготавливаются путем напыления тонкого слоя алюминия или серебра на заднюю часть стеклянной пластины в вакууме. Для научных и оптических приборов требуются более сложные методы изготовления, которые включают многослойное вакуумное напыление тонких пленок, специальные материалы подложек, высокоточную полировку с очень малыми допусками и стойкие к истиранию защитные покрытия.

Отражение света является неотъемлемым и важным фундаментальным свойством зеркал и количественно измеряется соотношением между количеством света, отраженного от поверхности, и светом, падающим на поверхность, термин, известный как коэффициент отражения . Зеркала разной конструкции и конструкции широко различаются по своей отражательной способности: от почти 100 процентов для зеркал с высокой степенью полировки, покрытых металлами, отражающими видимые и инфракрасные длины волн, до почти нуля для сильно поглощающих материалов.

Изображения, формируемые зеркалом, являются либо реальными , либо виртуальными , в зависимости от близости объекта к зеркалу, и могут быть точно предсказаны в отношении размера и местоположения на основе расчетов, основанных на геометрии любого конкретного зеркала. Реальные изображения формируются, когда падающие и отраженные лучи пересекаются перед зеркалом, тогда как виртуальные изображения возникают в точках, где за зеркалом сходятся продолжения падающих и отраженных лучей.Плоские (плоские) зеркала создают виртуальные изображения, потому что точка фокусировки, в которой пересекаются выходы всех падающих световых лучей, расположена за отражающей поверхностью.

Передняя или задняя поверхность плоского зеркала может быть покрыта подходящим отражающим материалом. Обычные бытовые зеркала имеют покрытие на задней поверхности, так что отражающая поверхность защищена стеклом, но зеркала, предназначенные для критических научных приложений и оптических систем, обычно покрываются на передней поверхности и называются зеркалами первой поверхности .Характеристики изображения плоского зеркала можно определить, исследуя положение и расстояние от объекта до поверхности зеркала (см. Рисунок 2). Для всех плоских зеркал объект и виртуальное изображение расположены на равных расстояниях от отражающей поверхности, при этом отдельные световые лучи подчиняются закону отражения (падающие и отражающие лучи сталкиваются и выходят под одинаковыми углами от оптической оси). Изображение, создаваемое плоским зеркалом, кажется равным по размеру объекту, и оно прямое (правая сторона вверх).Декораторы интерьеров часто используют оптические свойства плоских зеркал, чтобы создать иллюзию того, что комната вдвое больше фактического размера.

Как показано на рисунке 2, наблюдатель визуализирует объект, отраженный зеркалом, как расположенный за зеркалом, потому что глаз интерполирует отраженные световые лучи по прямым линиям до точки схождения. Единственное изменение объекта, которое становится очевидным при рассмотрении отражения, — это поворот на 180 градусов вокруг плоскости зеркала, эффект, обычно называемый реверсией изображения.Таким образом, зеркальное отображение асимметричного объекта, такого как человеческая рука, будет перевернуто (фактически, зеркальное отображение левой руки будет отображаться как правая рука). Преобразование правой системы координат в левую систему в пространстве объектов известно как инверсия , и для получения четного или нечетного числа инверсий можно использовать несколько плоских зеркал.

Чтобы отражать световые волны с высокой эффективностью, поверхность зеркала должна быть идеально гладкой на большом расстоянии с дефектами, которые намного меньше длины волны отражаемого света.Это требование применяется независимо от формы зеркала, которое может быть неправильным или изогнутым, в дополнение к плоским зеркальным поверхностям, которые обычно встречаются в домашних условиях. Изогнутые зеркала грубо делятся на две категории: вогнутые и выпуклые , термины, которые также используются для описания геометрии простых тонких линз. В случае зеркал изогнутая поверхность называется либо вогнутой, либо выпуклой в зависимости от того, находится ли центр кривизны на стороне отражающей поверхности или на противоположной стороне.

Хотя большинство изогнутых зеркал имеют форму части поверхности сферы, поверхность также может быть цилиндрической, параболоидальной, эллипсоидальной, гиперболоидальной (см. Рисунок 3) или какой-либо другой формой, имеющей асферическую форму . Как правило, сферические зеркала создают либо увеличенные, либо уменьшенные изображения, в зависимости от того, вогнутые они или выпуклые. Например, выпуклые зеркала заднего вида в автомобилях создают панорамные изображения уменьшенного размера, в то время как вогнутые зеркала для бритья увеличивают черты лица вокруг подбородка.Цилиндрические зеркала отражают световые лучи в линейной фокальной плоскости на единственной оси с уменьшенными поперечными размерами, а эллипсоидальное зеркало, которое имеет две фокальные точки и используется в качестве отражателя, будет фокусировать свет из одной фокальной точки в другую. Напротив, параболоидальное зеркало (аналогичное другим асферическим примерам) может фокусировать параллельный луч света в точечный источник или наоборот, тогда как гиперболоидальные зеркала создают виртуальные изображения от объектов, расположенных в фокусной точке. Зеркала других форм, в том числе стержневые и конические, используются для освещения на 360 градусов, для изгиба траекторий изображения и для лазерных приложений.Эти зеркала обычно имеют меньший диаметр, что делает их идеальными для использования в устройствах с ограниченными размерами, таких как фиброскопы и эндоскопы. Многие геометрические формы асферических зеркал трудно изготовить с точными допусками и обладают большей степенью аберрации, что приводит к более высокой стоимости и, как следствие, меньшему количеству практических применений.

Сферические зеркала

Зеркала, имеющие сферическую отражающую поверхность, способны формировать изображения аналогично тонкой линзе или единственной преломляющей поверхности, но без сопутствующей хроматической аберрации, которая часто сопровождает рассеивание линзы.По этой причине зеркала иногда используются вместо линз в сложных оптических приборах, но они не могут полностью заменить элементы линз, потому что другие зеркальные аберрации труднее, а то и невозможно исправить. Геометрическо-оптическое описание зеркал в количественном отношении менее сложное, чем для линз, и они имеют много общих характеристик. Сферические зеркала имеют четко определенный радиус кривизны, который простирается от центра сферы и образует прямые углы с каждой точкой на поверхности.Кроме того, линия, проведенная от центральной точки на сферической поверхности через центр кривизны, определяет основную или оптическую ось зеркала.

В случае параксиальных лучей, падающих на сферическую поверхность зеркала (тех, которые движутся параллельно оптической оси), все отраженные лучи (или их продолжения) сходятся в общей точке фокусировки, расположенной либо спереди, либо сзади зеркала. Расстояние между фокусной точкой и поверхностью зеркала называется фокусным расстоянием зеркала.Для соответствия терминологии, адаптированной для линз, фокусное расстояние вогнутого зеркала имеет положительное значение, а фокусное расстояние для выпуклого зеркала — отрицательное. В результате зеркала, которые собирают световые лучи, имеют положительное фокусное расстояние (аналогично линзам), а зеркала, которые расходятся световыми лучами, имеют отрицательное фокусное расстояние. Кроме того, в соответствии с терминологией линз поперечная плоскость, проходящая через фокальную точку, называется фокальной плоскостью, а параллельные лучи, отраженные под любым углом по отношению к оптической оси, сходятся в некоторой фокальной точке в фокальной плоскости.

	Интерактивное учебное пособие по Java

Расположение изображений, создаваемых сферическими зеркалами, можно определить экспериментально, графически или с помощью геометрических формул. Графическая трассировка или трассировка лучей Методы представляют собой простой и популярный метод определения положения изображений, формируемых зеркалом. На рисунке 4 представлены параллельные трассы лучей, указывающие основные лучи и расположение изображения, образованного вогнутым (рисунок 4 (а)) и выпуклым (рисунок 4 (б)) зеркалами. Основные лучи полезны, потому что их можно нарисовать для соединения критических точек между объектом, изображением, зеркальной поверхностью, центром кривизны и фокальными точками без точных угловых измерений.

Красный, желтый и синий световые лучи, исходящие из самой верхней точки объекта ( P ; на конце зеленой стрелки), все отражаются от поверхности вогнутого зеркала на рисунке 4 (a) и фокусируются на сопряженная точка ( P ‘) для формирования реального перевернутого изображения, которое меньше, чем объект.Луч синего света проходит параллельно оптической оси и отражается через точку фокусировки ( F ), прежде чем достигнет сопряженной плоскости (изображения). Красный луч проходит через точку фокусировки и отражается зеркалом в направлении, параллельном оптической оси. Последний главный луч желтого цвета сначала проходит через центр кривизны зеркала и ударяет в зеркало под углом, перпендикулярным поверхности, а затем отражается обратно на себя. Как и в случае простых диаграмм следа лучей с тонкой линзой, любые два из этих трех основных лучей могут использоваться для определения местоположения изображения, которое появляется в точке схождения.Затем третий луч используется для подтверждения схемы трассировки лучей.

Трассы лучей для выпуклого зеркала показаны на рисунке 4 (b) и имеют ту же цветовую схему, что и на рисунке 4 (a). Световые лучи, исходящие от кончика зеленой стрелки (точка P ) и отраженные поверхностью зеркала, создают удлинения, расходящиеся от точки сопряжения ( P ‘), образуя вертикальное виртуальное изображение за зеркалом. Подобно тому, как это показано на диаграмме вогнутого зеркала, луч синего света проходит параллельно оптической оси выпуклого зеркала, но теперь отражается под расходящимся углом, как если бы он исходил из фокальной точки ( F ).Продолжение синего луча, проведенного через зеркало, проходит через точку фокусировки. Точно так же желтый световой луч падает на зеркало под перпендикулярным углом и отражается обратно на себя, но образует расширение, которое пересекает центр кривизны зеркала. Красный луч, идущий под углом к ​​оптической оси, прежде чем встретиться с зеркалом, отражается параллельно оси, а также производит расширение, которое проходит через точку фокусировки.

В обзоре методов зеркальной трассировки лучей: световой луч от объекта, параллельный оптической оси, отражается через точку фокусировки, а внеосевые лучи, проходящие через главную точку фокусировки, отражаются параллельно оптической оси.Кроме того, луч, падающий на вершину, отражается под равным углом от оптической оси (не показана), а световые лучи, проходящие через центр кривизны, отражаются обратно на себя. Как обсуждалось выше, для выявления геометрических параметров изображения необходимы только два основных луча. Уравнения зеркала можно получить, изучив соответствующие формулы линз и сделав несколько предположений относительно показателя преломления и толщины. Наиболее фундаментальное уравнение называется зеркальной формулой и задается соотношением:

1 / d ₀ + 1 / d ₁ = 1 / f

, где d (0) — расстояние от объекта до зеркальной поверхности, d (1) — расстояние между изображением и зеркалом, а f — фокусное расстояние зеркала.Как и в случае линз, фокусное расстояние является положительным для сходящихся (вогнутых) зеркал и отрицательным для расходящихся (выпуклых) зеркал. При включении в оптические системы сферическая форма вогнутых и выпуклых зеркал позволяет им действовать как положительные и отрицательные линзы соответственно.

Размер изображения, формируемого выпуклым сферическим зеркалом, зависит от положения объекта по отношению к фокусной точке зеркала, но изображения всегда виртуальные, вертикальные и меньше самого объекта.Напротив, объект, расположенный за центром кривизны в вогнутом сферическом зеркале, формирует реальное изображение между точкой фокусировки и центром кривизны. Когда объект перемещается так, чтобы он совпадал с центром кривизны, вогнутое зеркало формирует реальное изображение, равное по размеру объекту, но перевернутое. Поднесенный еще ближе к поверхности, объект формирует перевернутое изображение, которое больше его самого. В точке на полпути между зеркалом и его центром кривизны (фокусом зеркала) отраженные световые лучи от объекта становятся параллельными, и изображение не формируется (зеркало заполняется неузнаваемым размытием).Если объект перемещается еще ближе между точкой фокусировки и зеркальной поверхностью, отраженные лучи расходятся и образуют вертикальное виртуальное изображение, которое больше, чем объект. Наконец, когда объект упирается в поверхность зеркала, виртуальное изображение снова становится того же размера, что и объект.

	Интерактивное учебное пособие по Java

Диаграммы трассировки зеркальных лучей, такие как примеры, представленные на рисунке 4, специально разработаны с учетом тех же соглашений, которые используются для простых тонких линз.Например, расстояния, измеренные слева направо, положительны, и наоборот. Падающие световые лучи движутся слева направо, а отраженные лучи — справа налево. Линия, перпендикулярная оптической оси и касательная к центру отражающей поверхности (называемая вершиной ), может быть проведена в качестве ориентира для измерения расстояния до изображения, объекта, фокальной точки и кривизны. Следуя этим основным правилам, можно определить оптические параметры большинства зеркал и связать их с параметрами линз, которые могут разделять функции в оптической системе.

Большинство конструкций асферических зеркал ведут себя аналогично простым выпуклым и вогнутым зеркалам, когда рассматриваются световые лучи вблизи параксиальной области (близко к оптической оси). Фактически, многие формы зеркал можно считать практически неотличимыми от сферических зеркал в этом отношении. Однако по мере того, как исследуются световые лучи, все дальше удаляющиеся от центральной оси, начинают возникать отклонения и возникают новые, более конкретные геометрические отношения между объектом, изображением и фокусными точками.Кроме того, величина и серьезность оптических аберраций часто различаются в зависимости от конструкции зеркала, и это необходимо учитывать при разработке оптических систем, в которых используются эти зеркала.

Технология изготовления зеркал и нанесения покрытий

Отражательная способность любой поверхности без покрытия зависит от показателя преломления, угла падения, состояния поляризации падающего света и качества поверхности используемого материала. Идеальные подложки для производства недорогих зеркал включают Pyrex , экономичный состав боросиликатного стекла, который демонстрирует низкий коэффициент теплового расширения и относительно низкую оптическую деформацию. Плавленый диоксид кремния — это синтетический состав, часто используемый для создания прочных лазерных зеркал, который отличается превосходной термической стабильностью, широкополосной передачей длины волны и может быть отполирован с очень жесткими допусками для минимизации искажений волнового фронта и рассеяния света. Кроме того, стеклокерамика Zerodur , разработанная Schott Research Laboratories, обладает характеристиками, которые делают этот материал отличным кандидатом для изготовления высококачественных зеркал. Керамика прозрачная, но имеет слегка желтый оттенок и отличается чрезвычайно низким тепловым расширением.Другие материалы, такие как прозрачный для инфракрасного излучения фторид кальция, полезны при производстве критических зеркал для высокоэнергетических лазерных систем.

Качество (гладкость) и плоскостность оптических поверхностей — один из основных факторов, которые необходимо учитывать при разработке зеркал для конкретных применений. Когда плоский волновой фронт отражается от поверхности зеркала, фактическое искажение, создаваемое в волне, может составлять от половины до двух значений плоскостности поверхности. Отклонения субстрата от идеальной плоскости обычно выражаются в том, сколько дефектов в диапазоне длин волн видимого света (550 нанометров) или долях длин волн могут быть обнаружены по всей поверхности.Многие некритические приложения будут поддерживать большие отклонения одной или нескольких длин волн, в то время как для более строгих приложений часто требуется, чтобы поверхность отклонялась не более чем на четверть длины волны или меньше. Гладкость зеркальной поверхности определяется путем измерения количества царапин, и царапин, на единицу площади и выражения этого значения в виде отношения. Таким образом, соотношение царапин / копание 70/40 подходит для приложений низкого уровня, в то время как соотношение 10/5 требуется для высокопроизводительных лазерных систем и аналитических приложений оптической визуализации, где искажение волнового фронта должно быть сведено к минимуму.

Способность зеркала проводить тепло также важна для многих приложений. Подложки металлических зеркал могут отводить тепло от оптических систем более эффективно, чем стекло, но их часто труднее изготовить в специализированных геометрических формах, и они обычно добавляют системе лишний вес. Легкие металлы, такие как бериллий, становятся популярными среди дизайнеров и могут использоваться в критических ситуациях, когда возникает проблема с нагревом и требуются жесткие зеркала. Многие из новых составов стекла обладают превосходными коэффициентами теплового расширения и подходят для применений, которые не страдают от чрезмерных тепловых проблем.

Самый простой и наиболее распространенный механизм, используемый для создания зеркальных покрытий, — это нанесение тонкого слоя металла на полированную стеклянную подложку методом вакуумного напыления. Предпочтительные металлы (см. Рис. 5) включают серебро, алюминий, медь, золото и родий. В общем, 100-нанометровый слой алюминия или серебра обеспечивает отличное покрытие для множества применений, но более толстые покрытия приводят к более шероховатым поверхностям, что увеличивает светорассеяние. Алюминий можно наносить непосредственно на стекло, но для золота и других металлов необходимо использовать хром или другие промежуточные слои.Свежеосажденное алюминиевое покрытие демонстрирует коэффициент отражения около 90 процентов в большей части ультрафиолетовой, видимой и ближней инфракрасной областей спектра (рис. 5), в то время как серебро дает соответствующий коэффициент отражения около 95 процентов в видимой и инфракрасной областях, но падает. сильно в ультрафиолете. Коэффициент отражения металлического зеркала можно рассчитать по следующему уравнению:

Отражение (в процентах) = ((n — 1) ² + k ² ) / ((n + 1) ² + k ² ) x 100

, где ( n ) — показатель преломления металлического покрытия, а k — молярный коэффициент экстинкции.Как правило, по мере того, как значение длины отраженной волны увеличивается (в инфракрасную область), показатель преломления и коэффициент экстинкции также увеличиваются, что приводит к увеличению отражательной способности. Серебро — один из наиболее подходящих материалов для зеркал, предназначенных для отражения света в видимой области, но алюминий более эффективен для ультрафиолетового света. Однако по мере увеличения длины волны до инфракрасной области коэффициент отражения алюминия снижается ниже 90 процентов, что может снизить производительность оптических систем с несколькими зеркалами.Например, при значении коэффициента отражения 80 процентов система с шестью зеркалами будет иметь пропускную способность всего 26 процентов. Медь и золото применимы только в длинноволновой видимой (более 650 нанометров) и инфракрасной областях (см. Рис. 5), в то время как родий можно использовать во всех спектральных областях для некритических применений, таких как бытовые зеркала.

Серьезная проблема с металлическими покрытиями зеркал возникает из-за образования оксидов (потускнения) и других отложений, когда тонкие пленки подвергаются воздействию атмосферы, что может привести к значительному ухудшению характеристик зеркала.Для защиты тонких металлических покрытий зеркал поверхность обычно покрывается диэлектрическим покрытием, которое позволяет обрабатывать зеркало и очищать его, а также повышает долговечность и снижает образование оксидов. Алюминиевые пленки могут быть защищены толстым слоем окиси кремния толщиной в половину длины волны для получения относительно устойчивой к истиранию поверхности. В некоторых случаях несколько диэлектрических слоев с чередующимися значениями показателя преломления осаждают поверх алюминиевых пленок для дальнейшего улучшения отражательной способности и повышения упругости верхнего покрытия.Металлические зеркала с многослойным покрытием часто называют улучшенными отражателями и представляют собой самые современные покрытия в этой категории. Золотые и серебряные пленки также покрываются одним или несколькими диэлектрическими покрытиями из монооксида кремния для получения результатов, аналогичных тем, которые наблюдаются с алюминием.

Диэлектрические зеркальные покрытия

Типичное зеркало с металлическим покрытием отражает около 90 процентов падающих световых волн в ультрафиолетовой, видимой и инфракрасной областях спектра.Чтобы улучшить эти характеристики, несколько слоев прозрачных диэлектрических материалов, таких как диоксид титана и диоксид кремния (с чередующимися высокими и низкими показателями преломления), могут быть нанесены на гладкую подложку для получения так называемых диэлектрических зеркал (см. Рисунок 6). Частичное отражение падающего света происходит на каждой границе раздела между диэлектрическими слоями, создавая когерентные (синфазные) световые волны, которые можно усилить за счет конструктивной интерференции. Результатом являются высокопроизводительные зеркала, которые могут достигать коэффициентов отражения, приближающихся к 100%, для критических изображений и лазерных приложений.Кроме того, диэлектрические покрытия намного более долговечны, чем многие защищенные металлические покрытия.

Диэлектрические зеркала могут быть точно настроены для отражения определенных длин волн путем подгонки толщины каждого слоя так, чтобы произведение толщины и показателя преломления равнялось одной четверти целевой длины волны. Этот тип покрытия называется стековым отражателем четверть длины волны . В большинстве случаев первый и последний слои в стопке изготавливаются из материала с более высоким показателем преломления, а внутренние слои чередуются между высокими и низкими показателями преломления.Увеличение количества слоев может увеличить коэффициент отражения для определенных длин волн, но часто за счет ширины спектральной полосы. Другой недостаток заключается в том, что диэлектрические зеркала часто очень чувствительны к углу падения и могут давать нежелательный плоско-поляризованный свет при неправильном расположении.

Ограниченная отраженная спектральная область, которую демонстрируют диэлектрические зеркала, обычно сводит их полезность к конкретным приложениям. Общая задача этих зеркал — отражать часть светового спектра, проходящего через оптическую систему, при прохождении выбранной области длин волн.Зеркала этого типа называются дихроичными или дихроичными зеркалами , потому что они эффективно разделяют свет на две отдельные спектральные области. Другое популярное применение диэлектрических зеркал — отражение лазерных лучей либо как часть самого резонатора лазера, либо как критический компонент последовательности, которая направляет луч через оптическую систему. Типичные диэлектрические зеркала, предназначенные для лазерных применений, состоят из 20-25 тонкопленочных слоев, которые обеспечивают максимальный коэффициент отражения более 99.9 процентов.

Широкополосные диэлектрические зеркала могут быть изготовлены путем объединения двух четвертьволновых стеков, которые имеют перекрывающиеся диапазоны длин волн полосы пропускания. Эти зеркала часто содержат до 100 чередующихся диэлектрических слоев, что значительно увеличивает стоимость и сложность изготовления. Однако их характеристики не имеют себе равных, и могут быть изготовлены очень прочные многослойные диэлектрические зеркала с коэффициентом отражения более 99 процентов по всему спектру видимого света.

Зеркала из диэлектрика с многослойным покрытием, которые способны избирательно пропускать видимые длины волн при отражении инфракрасного излучения, называются горячими зеркалами . Эти зеркала, которые обычно изготавливаются в виде плоских пластин или вогнутых отражателей, очень полезны в проекционных и осветительных системах, которые обычно страдают от чрезмерного тепла, выделяемого высокоинтенсивными лампами. Полоса длин волн, отраженных в инфракрасной области, увеличена для расширенных горячих зеркал , высокопроизводительной версии стандартного диэлектрического зеркала, отражающего инфракрасное излучение.Инфракрасные волны часто удаляются из оптической системы при однократном отражении горячим или протяженным горячим зеркалом. В качестве альтернативы инфракрасные волны можно отвести горячим зеркалом в область, где отвод тепла более удобен (например, вентилятор или радиатор). Соответствующие зеркала предназначены для отражения видимого света при передаче инфракрасного излучения. Эти диэлектрические отражатели, названные холодными зеркалами , могут использоваться для отвода тепла от оптических систем путем передачи его через зеркало.Горячие и холодные зеркала используются в солнечных элементах, а также в шлемах и козырьках скафандров для защиты космонавтов от инфракрасного солнечного излучения.

Зеркальные оптические аберрации

Когда параксиальные световые лучи отражаются от сферической или асферической зеркальной поверхности, получаемые изображения находятся в резком фокусе. Однако световые лучи, собранные от всех точек распределенных объектов, и лучи, расположенные под большим углом вне оси, часто создают различные фокусные точки (в зависимости от геометрии зеркала), которые возникают в результате ряда хорошо задокументированных артефактов, известных как оптические аберрации .Это явление проиллюстрировано на Рисунке 7 для наиболее распространенного дефекта, сферической аберрации , когда параллельные падающие лучи на увеличивающихся расстояниях от оси фокусируются ближе к поверхности зеркала. Когда небольшой экран помещается в параксиальную фокальную плоскость, а затем перемещается к зеркалу, достигается точка, в которой размер изображения фокусируется до минимума. Эта область называется кругом наименьшего замешательства .

Сферическую аберрацию можно уменьшить или устранить путем изменения конструкции зеркала.Например, параболическое зеркало будет создавать формы отражения, подобные вогнутому сферическому зеркалу, но геометрию параболического зеркала можно изменить, чтобы все отраженные лучи находились в общем фокусе. Другой подход включает покрытие задней поверхности сферической менисковой линзы и использование преломления света через стеклянную линзу для уменьшения сферической аберрации. Эллипсоидальные зеркала по своей природе свободны от сферической аберрации в фокальных точках эллипсоида, и то же самое верно для гиперболоидальных зеркал.

Внеосевые аберрации, такие как астигматизм (рис. 7), возникают, когда объект расположен далеко от оптической оси зеркала. Падающие лучи, исходящие от объекта, падают на зеркало под косым углом и приводят к образованию двух взаимно перпендикулярных линий вместо точки изображения. Параболические зеркала, которые не имеют сферической аберрации, часто демонстрируют значительную степень астигматизма для изображений, расположенных в местах, удаленных от оси.По этой причине применение параболоидальных отражателей ограничено такими устройствами, как астрономические телескопы и прожекторы, которые проецируют или собирают параллельные световые лучи.

Как и линзы, сферические и асферические зеркала страдают от других распространенных аберраций, включая кома , кривизну поля и искажение , но они свободны от хроматической аберрации , одного из наиболее серьезных оптических дефектов, возникающих при использовании тонких линз.Этот факт был использован несколькими производителями, которые создали объективы микроскопов, изготовленные из зеркал, полностью лишенных хроматической аберрации.

Зеркало

В оптических микроскопах широко используются плоские зеркала как для направления луча света через оптический путь на образец, так и для проецирования изображений в окуляры или датчик изображения. Среди других применений планарных зеркал — направление света через пути в простых и сложных оптических системах, а также повседневные задачи, такие как прерыватели, общие дефлекторы луча и вращатели изображения.Эллиптические плоские зеркала имеют удлиненную большую ось и используются для изгиба или складывания света под точными углами с минимальным искажением волнового фронта.

Цилиндрические зеркала, которые фокусируют свет на одной оси, используются как расширители луча, генераторы линий и для увеличения изображений вдоль одной оси. Напротив, более популярные выпуклые зеркала можно увидеть практически везде, от елочных украшений до широкоугольных зеркал безопасности в универмагах. Огромные параболические зеркала телескопов собирают свет из дальних уголков Вселенной, а меньшие версии излучают свет обратно в космос в виде прожекторов.Гиперболоидальное зеркало даже используется в качестве основного светоприемника для космического телескопа Хаббла.

Ближе к дому зеркала играют важную роль в специализированных системах освещения для микроскопов темного поля и отраженного света. Асферические параболоидальные зеркала используются для формирования полого перевернутого конуса освещения при высокой числовой апертуре для формирования изображений в темном поле, в то время как эллиптические зеркала используются для направления света от вертикальных осветителей через объектив в системах отраженного света.Специализированные объективы, обозначаемые как catoptric (см. Рисунок 8), используются в микроскопии отраженного света и имеют два основных преимущества по сравнению со своими аналогами на основе линз. Катоптрические объективы не имеют хроматической аберрации и не поглощают значительное количество ультрафиолетового и инфракрасного света. Последний фактор привел к разработке отражающих объективов как для ультрафиолетовой, так и для инфракрасной микроскопии, в дополнение к приложениям в микроспектрофотометрии.

Еще одним преимуществом катоптических объективов является то, что они могут быть спроектированы и изготовлены с расчетом на гораздо большие рабочие расстояния, чем преломляющие объективы с эквивалентным увеличением и числовой апертурой.Это позволяет использовать объективы для микроскопии горячего столика при температурах, которые могут повредить переднюю линзу преломляющего объектива. Помимо катоптрических объективов, зеркала играют важную роль во флуоресцентной микроскопии, где они действуют как дихроматические светоделители, направляя длины волн возбуждения на образец, а затем блокируют тот же свет после того, как он был отражен обратно через объектив. В других частях микроскопа также есть зеркала. Дуговые и вольфрамово-галогенные лампы накаливания часто имеют параболические отражатели, которые помогают концентрировать свет, проходящий через линзу коллектора, в оптический тракт микроскопа.Кроме того, сканирующие головки конфокального микроскопа используют тщательно скомпонованные зеркала для сканирования лазерным лучом образца в виде растрового изображения. Эти и, казалось бы, бесконечный список других простых и продвинутых приложений делают зеркала одним из самых важных оптических компонентов в арсенале физиков.

Соавторы

Кеннет Р. Спринг — научный консультант, Ласби, Мэриленд, 20657.

Томас Дж.Fellers и Майкл В. Дэвидсон — Национальная лаборатория сильного магнитного поля, 1800 г. Ист. Пол Дирак, доктор философии, Университет штата Флорида, Таллахасси, Флорида, 32310.

---

НАЗАД К ОСНОВНЫМ СВОЙСТВАМ ЗЕРКАЛ

Вопросы или комментарии? Отправить нам письмо.

© 1998-2021, автор — Майкл В. Дэвидсон и Государственный университет Флориды. Все права защищены. Никакие изображения, графика, сценарии или апплеты не могут быть воспроизведены или использованы каким-либо образом без разрешения правообладателей.Использование этого веб-сайта означает, что вы соглашаетесь со всеми юридическими положениями и условиями, изложенными владельцами.

Этот веб-сайт поддерживается нашей командой

по графике и веб-программированию
в сотрудничестве с оптической микроскопией в Национальной лаборатории сильного магнитного поля
.

Последнее изменение: пятница, 13 ноября 2015 г., 14:18

Счетчик доступа с 14 августа 2002 г .: 74293

Для получения дополнительной информации о производителях микроскопов

используйте кнопки ниже для перехода на их веб-сайты:

6.Сферические зеркала и линзы — Флипбук Университета Западного Иллинойса PDF

6. Сферические зеркала и линзы. В этом эксперименте мы будем изучать фокусировку и отображение сферических зеркал и линз. Мы будем измерять фокусные расстояния линз, используя несколько различных методов. Мы будем наблюдать различные визуальные свойства зеркал и линз на разных расстояниях до объекта. 1) Сферические зеркала [Комната 402F] a) Большое сферическое зеркало. Пожалуйста, изучите изображения, сформированные большим сферическим зеркалом, и убедитесь, что свойства изображения согласуются с предсказаниями Таблицы 5.5 (страница 185 прилагаемого текста). В каждом случае, пожалуйста, опишите качественно (данные не требуются) и кратко, какой объект вы используете и что вы видите на изображении. б) Сферические зеркальные элементы. Световой короб используется вместе с двумя сферическими зеркальными элементами, чтобы вы могли видеть, что происходит со световыми лучами, когда они отражаются от зеркал. Настройте световой короб так, чтобы он излучал три параллельных луча света. Если положить лист бумаги на стол рядом с коробкой и поместить на бумагу зеркальный элемент, вы увидите пути падающих и отраженных лучей света на бумаге.См. Пример на рис. 1. Карандашом можно обвести контур элемента и нарисовать пути падающих и отраженных лучей света. Таким образом, вы можете сделать постоянную запись на бумаге как световых лучей, так и оптических элементов.

Рис. 1 Фокусировка света сферической поверхностью Используйте отраженные световые лучи для определения фокусных расстояний двух зеркальных элементов как в их выпуклом, так и в вогнутом режимах. Таким образом, вам нужно будет определить четыре фокусных расстояния.Приложите копии схем трассировки лучей, записанных на бумаге для каждого из четырех случаев.

22

Для каждого из четырех случаев используйте свои чертежи, чтобы определить радиус кривизны зеркала и объяснить, как вы это сделали. Обратите внимание, что для каждого зеркального элемента выпуклая и вогнутая формы могут иметь разные радиусы кривизны, потому что элемент имеет значительную толщину. Правильно ли соотносится фокусное расстояние с радиусом кривизны зеркала? 2) Фокусировка линзы [Комната 402F] Настройте световой короб так, чтобы он излучал четыре луча.Наблюдайте, как световые лучи проходят через тонкие положительные или отрицательные линзы. Пример показан на рис. 2. Найдите фокусное расстояние каждой линзы. Нарисуйте на бумаге линзу и использованные световые лучи.

Рис. 2 Фокусировка света тонкой положительной линзой Используйте преломленные световые лучи для измерения фокусных расстояний тонких положительных и отрицательных линз. Приложите копию рисунков, используемых для определения фокусных расстояний. Определите радиус кривизны каждой линзы и рассчитайте фокусное расстояние, используя уравнение производителя линз (ур.5.16 в тексте) и показатель преломления, определенный методом полного внутреннего отражения (см. Лабораторную работу №2). Что происходит, когда вы объединяете тонкие отрицательные и положительные линзы в одну линзу? Приложите копию рисунка. Теперь используйте толстую линзу. Есть ли у толстого объектива настоящий фокус? Пожалуйста, объясни. 3) Визуализация через тонкие линзы [Комната 402] В этой части эксперимента мы будем изучать две положительные линзы (обозначенные как положительные 1 и положительные 2) и одну отрицательную линзу (обозначенные как отрицательные 1).а) Положительные и отрицательные линзы. Держите каждую линзу по очереди на расстоянии около 12 дюймов от глаз и наблюдайте за объектом на другой стороне лаборатории. Поднесите линзу ближе к глазу, а затем отодвиньте ее как можно дальше. Негативные линзы должны давать прямое изображение № 23

, независимо от того, как далеко от ваших глаз расположена линза. Положительные линзы должны давать прямое увеличенное изображение объекта, когда подносить его близко к глазам, и перевернутое уменьшенное изображение, когда подносят его далеко от глаз.Убедитесь, что линзы работают правильно. б) Фокусные расстояния положительных линз i) Метод бесконечного расстояния до объекта. Когда положительная линза формирует изображение очень удаленного объекта, расстояние до изображения равно фокусному расстоянию линзы. Определите фокусные расстояния положительных линз 1 и 2, сформировав четкое изображение Томпсон-холла (на другой стороне улицы или деревьев, если солнечный свет слабый) на экране (небольшая белая карточка отлично подойдет) и измерения расстояние от объектива до экрана.Приведите фокусные расстояния линз 1 и 2, определенные этим методом. Какие источники ошибок присущи этому методу? ii) Метод уравнения тонкой линзы Мы можем определить фокусные расстояния линз 1 и 2, используя уравнение тонкой линзы. Используйте в качестве объекта подсвеченную перекрещенную стрелку от источника света и сформируйте изображение перекрестной стрелки на белом экране. Объект, объектив и экран должны быть помещены на оптическую скамью длиной 1,2 метра. Расположите линзу на некотором расстоянии от объекта и перемещайте экран до получения четкого изображения.Измерьте расстояние до объекта и изображения и используйте уравнение 1 / si + l / so = l / f для вычисления фокусного расстояния. Повторите измерение три раза, используя разные расстояния до объекта. Покажите, как вы рассчитываете каждое фокусное расстояние. Приведите фокусные расстояния линз 1 и 2, определенные этим методом. Сравните фокусные расстояния, полученные этим методом, со значениями, найденными методом бесконечного расстояния до объекта. в) Фокусное расстояние отрицательной линзы Мы можем использовать одну из положительных линз в сочетании с отрицательной линзой, чтобы определить фокусное расстояние отрицательной линзы.Метод описывается следующим образом. Сначала используйте только положительную линзу и создайте реальное изображение перекрещенной стрелки и запишите положение изображения. Назовем его изображением I. Затем, пожалуйста, вставьте отрицательную линзу между положительной линзой и изображением I. Теперь изображение I будет служить виртуальным объектом для отрицательной линзы. Используйте экран, чтобы найти изображение этого виртуального объекта, образованное отрицательной линзой. Это должен быть реальный образ, назовем его изображением II. Из положений негативной линзы, изображения I и изображения II мы можем вычислить фокусную линзу негативной линзы.Пожалуйста, в своем лабораторном отчете кратко опишите этот метод, покажите все исходные данные и укажите фокусное расстояние негативной линзы, которую вы определили. г) Получение изображений с положительной линзой. Теперь используйте одну из положительных линз и проверьте правильность таблицы 5.3 (стр. 163 прилагаемого текста). Составьте таблицу, показывающую каждый из пяти случаев

24

в Таблице 5.3, которые вы протестировали. Эта таблица должна включать (если возможно) расстояние до объекта, которое вы использовали, расстояние до изображения, которое вы нашли, высоту объекта, высоту изображения, увеличение, характер сформированного изображения (реальное или виртуальное) и ориентацию (прямое или перевернутое). изображения.

25

26

.