Что делать если транспортира нету: «Как измерить угол без транспортира?» — Яндекс Кью

Правила проезда и способы оплаты

Свободный поток – это система взимания платы без шлагбаумов. Автомобили без остановок проезжают через рамку с оборудованием фиксации проезда. Оплата производится с лицевого счета пользователя по транспондеру или с помощью государственных регистрационных номерных знаков.

Датчики на рамках взимания платы определяют: наличие транспондера в автомобиле, категорию транспортного средства, передний и задний государственные номерные знаки, количество осей.

Возможные способы оплаты:

• по транспондеру;
• оплата совершенного проезда постфактум.

Оплата проезда с помощью транспондера по ЦКАД.

Оплата проезда возможна с помощью транспондера любого Эмитента, входящего в соглашение о межоператорском взаимодействии.

Оплата проезда будет автоматически списываться во время движения с лицевого счета транспондера. Останавливаться не нужно! Устанавливайте транспондер по инструкции! Заранее пополняйте лицевой счет любым удобным вам способом.

По транспондеру T-pass доступны каскадные скидки в зависимости от длины маршрута: 10%, 15%, 20%. Итоговая скидка применяется ко всему пройденному маршруту и отображается в Личном кабинете в течение 6-ти часов после проезда.

Транспондеры иных эмитентов (ООО «СЗКК», ООО «ОССП», АО «НКД») дают скидку от базового тарифа 10%. При недостаточном балансе лицевого счета транспортное средство будет тарифицировано по государственному номерному знаку, а проезд будет считаться неоплаченным, скидка не применится.

! При наличии нескольких транспондеров необходимо выбрать только одно устройство для оплаты проезда, убрав остальные в фольгированный ЗИП-пакет!


Оплата проезда с помощью транспондера по М-12.

Оплата проезда возможна с помощью транспондера любого Эмитента, входящего в соглашение о межоператорском взаимодействии.

Оплата за проезд списывается с лицевого счета транспондера автоматически бесконтактным способом с помощью антенн.

Проезд будет автоматически тарифицирован по государственному номерному знаку автомобиля, если на балансе транспондера недостаточно денежных средств для оплаты проезда по платному участку.

При наличии нескольких транспондеров необходимо выбрать только одно устройство для оплаты проезда, убрав остальные в фольгированный ЗИП-пакет.

Оплата совершенного проезда по ЦКАД и М-12 без транспондера.

Оплатить совершенный проезд по ЦКАД и М-12 необходимо в срок до 5 дней.

По истечении 5 дней, если проезд не был оплачен, система фиксирует правонарушение и информация направляется в соответствующие инстанции для вынесения постановления о штрафе.

Для оплаты совершенного проезда в течение 5 дней необходимо произвести оплату любым удобным способом, для чего понадобится указать: номер телефона с обязательным подтверждением через SMS-уведомление, действующую электронную почту, госномер транспортного средства.

После этого отобразится сумма, которую необходимо внести для оплаты проезда.

Где произвести оплату проезда:




в мобильном приложении «Автодор».






в терминалах «Элекснет».

Ознакомиться с договором на оказание услуг платного проезда и правилами организации проезда можно в разделе «Основание взимания платы».

	Выделенные транспондерные полосы (безостановочные полосы), на которых производится оплата ТОЛЬКО транспондером, обозначаются зелёным цветом, изображение наносится белым или черным цветом. Выделенные транспондерные полосы (безостановочные полосы) располагаются в крайних левых и реверсивных полосах ПВП. Дополнительные безостановочные полосы размещаются левее негабаритной полосы и служат для организации проезда грузового транспорта, оснащенного ЭСРП.
Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3	Полосы, на которых производится оплата с участием кассира-оператора, обозначаются знаками жёлтого цвета и располагаются в центральной части ПВП. Рис. 1 – используется для обозначения оплаты наличными; Рис. 2 – используется для обозначения оплаты наличными и транспондером; Рис. 3 — используется для обозначения оплаты наличными, транспондером и банковскими картами.
	Полосы, на которых производится оплата без участия кассира-оператора с использованием аппаратов приема платежей, обозначаются знаками желтого цвета и располагаются в центральной части ПВП. В случае наличия возможности оплаты наличными денежными средствами, а также оплаты транспондером в правом и левом нижних углах используются соответствующие пиктограммы
	Полосы для движения негабаритного транспорта (с присутствием кассира-оператора), располагаются в крайней правой полосе ПВП и обозначаются знаками желтого цвета, с белой горизонтальной полосой в нижней части знака, на которой указывается ширина полосы.
	Полосы, оборудованные аппаратами выдачи талонов, обозначаются знаками желтого цвета и располагаются в центральной части ПВП. В случае возможности оплаты проезда с использованием транспондера – в правом нижнем углу используется соответствующая пиктограмма.
	Реверсивные полосы, на которых производится оплата только транспондером и, в качестве средства информирования используются Призмадинамические установки, обозначаются знаками зелёного цвета или «кирпича» (знак 3.1 «Въезд запрещен» ГОСТ Р 52289-2004). Данные полосы располагаются левее оси дороги по направлению движения.

 

	Электронное табло, информирующее о том, открыта или закрыта полоса для движения. Знак в виде красного креста означает «Полоса закрыта»: данная полоса Пункта взимания платы не работает.
	Электронное табло, информирующее о том, открыта или закрыта полоса для движения. Знак в виде зеленой стрелки означает «Полоса открыта»: данная полоса Пункта взимания платы работает.


1. Открытая система взимания платы (реализована на платных участках автомобильных дорог М-1 «Беларусь», М-3 «Украина» и М-4 «Дон», кроме участка км 414 – км 464).

I. Оказание услуг по организации проезда транспортных средств по платным автомобильным дорогам общего пользования федерального значения, платным участкам таких автомобильных дорог регулируется постановлением Правительства РФ от 19 января 2010 г. N 18.

ВАЖНО! В соответствии с п. 5 ст. 31.1 Федерального закона от 08.11.2007 № 257-ФЗ плата в счет возмещения вреда, причиняемого автомобильным дорогам общего пользования федерального значения транспортными средствами, имеющими разрешенную максимальную массу свыше 12 тонн (плата в Систему «Платон»), за проезд по платным участкам автомобильных дорог


НЕ ВЗИМАЕТСЯ!

II. Для оплаты проезда по платным участкам автомобильных дорог предусмотрены Пункты взимания платы (далее — ПВП), расположенные непосредственно на дороге. Существуют следующие виды систем взимания платы:

• Плата за проезд взимается только при проезде через единственный ПВП, расположенный на въезде, выезде или на протяжении платного участка, при этом платный участок имеет свободные въезды и выезды на примыкающие дороги, не оборудованные ПВП. Таким образом, пользование отдельными частями платного участка без пересечения ПВП будет бесплатным.
• Размер платы за проезд не зависит от фактически пройденного расстояния по платному участку и устанавливается Государственной компанией в соответствии с принятыми тарифами.

2. Закрытая системы взимания платы (реализована на платных участках автомобильной дороги М-11 «Нева« (Москва — Санкт-Петербург) и на участке 414-464 км автомобильной дороги М-4 «Дон»).

• Закрытая система взимания платы предусматривает въезд на платный участок и выезд с него через соответствующие ПВП, при этом все въезды и выезды с платного участка оборудованы ПВП.
• С помощью систем контроля на въездном и выездном ПВП фиксируется весь маршрут Пользователя, оплата за проезд производится на выездном ПВП с учетом имеющейся у оператора информации о месте въезда автомобиля на участок.
• Таким образом, размер платы за проезд зависит от фактически пройденного расстояния по платному участку и устанавливается Государственной компанией в соответствии с принятыми тарифами.

3. Смешанная система взимания платы (на участке 414-464 км автомобильной дороги М-4 «Дон»).

• Смешанная система взимания платы предусматривает въезд на платный участок и выезд с него через ПВП, находящиеся на въезде и выезде с платного участка.
• Оплата за проезд производится на въездном ПВП, при наличии факта оплаты и условии нахождения автомобиля на данном платном участке не более 12 часов на выездном ПВП плата не взимается. В противном случае на выездном ПВП взимается плата в размере принятого Государственной компанией тарифа на данном участке. 
• Передвижение внутри такого платного участка — въезды и выезды с примыкающих дорог остаются свободными.

III. На платных участках применяется следующая классификация категорий транспортных средств*:

Пример транспортного средства	Критерий классификации
	Общая высота	Оси
Категория транспортного средства: №1 Легковые транспортные средства и мотоциклы	Высота ≤ 2 м	2 и более
Легковые автомобили, многофункциональные транспортные средства, мотоциклы,   автомобили с прицепами высотой менее 2 м
Категория транспортного средства: №2 Средние транспортные средства	2 м < Высота < 2,60 м	2 и более
Автомобили с прицепами высотой от 2 м до 2,6 м
Категория транспортного средства: №3 Грузовые транспортные средства, автобусы с 2 осями	Высота ≥ 2. 60 м	2 оси
Транспортные средства с 2 осями и высотой более 2,6м
Категория транспортного средства: №4 Грузовые транспортные средства, автобусы с 3 и более осям	Высота ≥ 2,60 м	3 оси и более
Транспортные средства с 3 и более осями и высотой более 2,6 м, включая транспортные средства 2-ой категории с прицепами, высота которых превышает 2,6 м

Классификация транспортных средств необходима для определения размера платы за проезд. Классификация основывается на количестве осей и высоте транспортного средства пользователя.

Категория транспортного средства Пользователя и применимый размер платы за проезд определяется автоматически при проезде через ПВП. В случае несогласия Пользователя с автоматически определенной категорией его транспортного средства, определение Категории ТС по заявлению Пользователя может быть произведено вручную на Пункте взимания платы сотрудником Оператора с применением сертифицированных и поверенных измерительных инструментов.

*Примечания:

• Аксессуары и багаж, перевозимые на крыше и задней двери транспортных средств 1-й и 2-й категорий, в расчет габаритной высоты не включаются.
• Транспортное средство со специальными техническими устройствами типа климатической установки, закрепленным на крыше, классифицируется по наивысшей точке.
• Транспортное средство 1-й категории, высота которого, с учетом перевозимого груза, превышает 2,6 метра, классифицируется по 2-й категории.
• Транспортное средство 1-й и 2-й категорий с прицепом, высота которого, с учетом перевозимого груза, превышает 2,6 метра, классифицируется по 2-й категории (за исключением автовозов, эвакуаторов и других транспортных средств, перевозящих автомобили).
• Транспортное средство с имеющимися на крыше снегом и/или ледяным покровом, влияющими на расчет габаритной высоты, классифицируется по наивысшей точке.
• Транспортные средства 3-й и 4-й категорий с конструктивной возможностью подъема одной из задних осей для отрыва её от дорожного полотна классифицируются по количеству фактически установленных на транспортном средстве осей вне зависимости от положения оси.
• Транспортные средства, двигающиеся на жесткой сцепке, классифицируются как одно транспортное средство по классификационным признакам наивысшего транспортного средства с учётом общего количества осей.
• Транспортные средства, двигающиеся на гибкой сцепке (буксировочный трос), классифицируются как два независимых транспортных средства с раздельной оплатой.

 IV. Пользователям платных дорог, осуществляющим оплату проезда с помощью транспондеров T-pass, для корректного списания средств необходимо:

• Разместить транспондер T-pass за зеркалом заднего вида в легковом автомобиле или в нижней части лобового стекла над дворниками в грузовом автомобиле, в соответствии с инструкцией по эксплуатации.
• Убедиться, что денежных средств на лицевом счете достаточно для оплаты проезда. Время зачисления денежных средств должно быть не менее 30 минут до предполагаемого проезда.
• Информацию по состоянию лицевого счета и детализацию проездов и оплат можно получить в Личном кабинете на сайте www.avtodor-tr.ru или в мобильном приложении «Автодор».
• При наличии в автомобиле нескольких транспондеров, любой из них может быть считан при пересечении ПВП. Поэтому, если в транспортном средстве находятся устройства, которые не планируется использовать для оплаты проезда в данный момент, рекомендуется держать в специальном экранирующем пакете. Приобрести ZIP-пакет можно в любом Центре поддержки или в Интернет-магазине.
• В противном случае существует риск нежелательного списания средств с перевозимого транспондера (при положительном балансе), либо, если в транспортном средстве находится, в том числе, транспондер с недостаточным для оплаты проезда балансом и оборудование считает именно этот транспондер, шлагбаум не откроется, при том что на счете другого устройства будет достаточное для оплаты количество денежных средств.
• ООО «Автодор — Платные Дороги» не несет ответственность за неправильное размещение транспондера в транспортном средстве Пользователя, либо за списание денежных средств с лицевого счета другого транспондера.

Сравнение вариантов оплаты проезда

Достоинства и недостатки	Транспондер Т-pass	Наличные денежные средства
Скидка до 20% на оплату проезда по платным участкам автомобильной дороги А-113 «ЦКАД» в зависимости от пройденных участков и протяженности маршрута
Скидка 10% для ТС 3 и 4 категорий при проезде по трассе М-4 «Дон» в ночное время
Дополнительная скидка на проезд до 15% при подключении к Программе лояльности Государственной компании «Автодор», Размер скидки зависит от интенсивности проездов и составляет от 3% до 15%)
Услуга «Один транспондер для платных дорог» с возможностью использования транспондера Т-pass на других платных дорогах (15-58 км автодороги Москва-Солнечногорск, «Западный скоростной диаметр» г. Санкт-Петербург, «Северный обход Одинцова» и других дорог, входящих в Соглашение об интероперабельности)
Абонементные программы для автомобилистов, часто пользующихся одними и теми же платными участками. Скидка на проезд при приобретении абонемента составляет до 78% от базовой стоимости в зависимости от участка и вида абонемента.
Безостановочный проезд по специальным «выделенным полосам» для проезда транспортных средств, оборудованных транспондером. При этом проезд ПВП по любой другой полосе также возможен.
Безналичный расчет при оплате проезда и использованию сервисов
Удобство оплаты проезда водителям транспортных средств с правым рулем.
Возможность получения выписки по счету, детализации проездов и пополнений
Привязка всех устройств к единому лицевому счету для централизованного пополнения
Возможность блокировки и восстановления лицевого счета при утрате/повреждении
Необходимость в остановке у кабины кассира Пункта взимания платы при оплате проезда
Большее время ожидания проезда через пункты взимания платы
Необходимость наличия денежных средств или банковской карты

 

  — Преимущества       — Недостатки 

Договор (447. 3 КБ) о предоставлении права проезда и организации дорожного движенияпо платным участкам автомобильных дорог, переданных в доверительное управление Государственной компании «Российские автомобильные дороги».

Приложение № 1 (466.7 КБ) Правила организации проезда и сбора платы за проезд транспортных средств по платным участкам автомобильных дорог М-3 «Украина» Москва — Калуга — Брянск — граница с Украиной, М-4 «Дон» Москва — Воронеж — Ростов-на-Дону — Краснодар — Новороссийск и М-1 «Беларусь» Москва граница с республикой Белоруссия

Приложение № 2 (582.4 КБ) Правила организации проезда и сбора платы за проезд транспортных средств по платным участкам
автомобильной дороги М-11 «Нева» (Москва — Санкт-Петербург) км 58 — км 97 (Участок 1), км 97 —
км 149 (Участок 2), км 208 — км 258 (Участок 4), км 258 — км 334 (Участок 5), км 334 — км 543
(Участок 6).

 Приложение №3 Правила организации проезда и сбора платы за проезд транспортных средств по платным участкам Центральной кольцевой автомобильной дороги А-113 (Московская область)





При проезде через ПВП платных участков автомобильных дорог М-1 «Беларусь», М-4 «Дон» и М-3 «Украина» (кроме участка 414-464 км автомобильной дороги М-4 «Дон») необходимо:

— Подъезжая к ПВП соблюдать скоростной режим и движение по полосам, согласно установленным дорожным знакам;

— Выбрать полосу для проезда*, согласно предполагаемому виду оплаты из перечисленных ниже:

• с помощью наличных денежных средств;
• безналичным расчетом с помощью банковских карт VISA, MasterCard, МИР
• безналичным расчетом с помощью систем бесконтактных платежей Visa PayWave, Mastercard PayPass, Apple Pay, Google Pay, Samsung Pay;
• с помощью электронного средства регистрации проезда — транспондера

При выборе в качестве способа оплаты оплату наличными денежными средствами, банковской картой либо с помощью системы бесконтактных платежей необходимо:

• Соблюдая дистанцию за впереди следующим ТС (не менее 5 м), подъехать и остановиться у кабины кассира для оплаты, произвести оплату согласно установленному тарифу, получить кассовый чек, сохранить чек об оплате до выезда с платного участка;
• Дождаться открытия шлагбаума и разрешающего сигнала светофора, выехать с ПВП и продолжить движение по автомобильной дороге, соблюдая правила дорожного движения.

При выборе в качестве способа оплаты оплату с помощью транспондера необходимо:

• Выбрать полосу для проезда — проезд по транспондеру возможен как по специальной «выделенной полосе», так и по любой другой открытой полосе, независимо от типа оплаты;
• Убедиться, с помощью установленных над полосой знаков реверсивного движения, что выбранная Вами полоса открыта для въезда;

Далее, для проезда по «выделенной полосе» с безостановочным движением необходимо:

• Соблюдая дистанцию за впереди следующим ТС (не менее 15 м), на скорости не более 30 км/ч осуществить проезд через шлюз, при этом прозвучит сигнал зуммера транспондера;
• Убедившись в открытии шлагбаума и разрешающем сигнале светофора, выехать с ПВП и продолжить движение по автомобильной дороге, соблюдая правила дорожного движения.

Для проезда с транспондером по любой другой полосе необходимо:

• Соблюдая дистанцию за впереди следующим ТС (не менее 15 м), подъехать и остановиться непосредственно перед выездным шлагбаумом и дождаться, пока прозвучит сигнал зуммера транспондера;
• Дождаться открытия шлагбаума и разрешающего сигнала светофора, выехать с ПВП и продолжить движение по автомобильной дороге, соблюдая правила дорожного движения.

ВАЖНО!

• В случае несрабатывания шлагбаума необходимо вызвать сотрудника ПВП кнопкой вызова, либо пригласить ближайшего к Вам сотрудника ПВП для разрешения возникшей проблемы.

ВНИМАНИЕ!

• На платном участке км 414 – км 464 автомобильной дороги «Дон» в Липецкой области действует смешанная система взимания платы за проезд, при которой оплата производится на въездном ПВП, при этом чтобы выехать с участка на выездном ПВП необходимо предъявить полученный на въезде кассовый чек;
• В случае оплаты с помощью транспондера денежные средства спишутся с лицевого счета на въездном ПВП, и на выездном шлагбаум откроется автоматически;
• При нахождении на платном участке более 12 часов либо при непредъявлении на выездном ПВП чека, подтверждающего оплату по наличному/безналичному расчету на выездном ПВП взимается плата в размере принятого Государственной компанией тарифа на данном участке;
• Алгоритм действий при проезде через ПВП данного участка аналогичен описанному выше.

Ознакомиться с правилами проезда и организации дорожного движения по платным участкам автомобильных дорог М-3 «Украина» (Москва – Калуга – Брянск – граница с Украиной), М-4 «Дон» (Москва – Воронеж – Ростов-на-Дону – Краснодар – Новороссийск), М-1 «Беларусь» Москва граница с республикой Белоруссия

На платных участках скоростной автомобильной дороги М-11 «Нева» действует закрытая система взимания платы, согласно которой въезд на платный участок осуществляется через полосу Пункта выдачи билетов (талонов), а выезд — через полосу Пункта взимания платы, при этом оплата за проезд происходит при выезде с платного участка.

Порядок проезда по платным участкам автомагистрали М-11 «Нева» при оплате наличными и банковской картой.

Для проезда по платным участкам автомагистрали при оплате наличными средствами, либо банковской картой необходимо:

1. Въехать на платный участок через открытую полосу для выдачи билетов.
2. Остановиться у терминала выдачи билетов и взять въездной билет.

В целях информирования пользователей о статусе полос Пунктов выдачи талонов / полос Пунктов взимания платы (открыто или закрыто) используются следующие графические обозначения, отображаемые на табло переменной информации на навесе полосы Пункта выдачи талонов / полосы Пункта взимания платы:

3. Обязательно сохранить билет до выезда с платного участка.

4. Для выезда с платного участка — въехать на полосу Пункта взимания платы с участием кассира-контролера.

5. Остановиться у кабины кассира-контролера полосы Пункта взимания платы.

6. Передать кассиру-контролеру въездной билет, который был получен при въезде на платный участок.

7. Внести плату за проезд в соответствии с установленным тарифом наличными средствами или банковской картой.

8. Получить от кассира-контролера чек об оплате в качестве подтверждения внесения платы за проезд.

9.   После того, как загорится зеленый сигнал светофора и поднимется шлагбаум — выехать с платного участка.

Порядок проезда по платным участкам автомагистрали М-11 «Нева» при оплате с помощью Транспондера «T—pass»

Для проезда по платным участкам автомагистрали при оплате проезда с помощью Транспондера «T-pass» необходимо:

1. Заранее подключить услугу Интероперабельность в «Личном кабинете» на сайте avtodor-tr.ru или в мобильном приложении «Автодор». После этого оплата проезда транспондером T-pass будет доступна на всех платных участках дорог: М-1 «Северный обход Одинцова», М-3 «Украина», М-4 «Дон», М-11 «Нева», Западного скоростного диаметра в г. Санкт-Петербург.

2.  Убедиться, что денежных средств на Лицевом счете достаточно для оплаты проезда.

3.  Разместить транспондер T-pass за зеркалом заднего вида в легковом автомобиле или в нижней части лобового стекла над дворниками в грузовом автомобиле, в соответствии с инструкцией по эксплуатации.

При наличии нескольких транспондеров необходимо выбрать только один для оплаты проезда, убрав остальные устройства в фольгированный пакет во избежание двойного списания денежных средств!

4. Въехать на платный участок через открытую полосу безостановочного проезда, обозначенную знаком, снизив скорость до 30 км/ч.

5. Система заблаговременно распознает наличие транспондера T-pass в автомобиле, загорится зеленый сигнал светофора, шлагбаум откроется — можно продолжить движение.

6. Выезжать с платного участка необходимо также через полосу Пункта взимания платы для безостановочного проезда, снизив скорость до 30 км/ч.

7. Списание денежных средств с лицевого счета произойдет автоматически.

8. После того, как загорится зеленый сигнал светофора и шлагбаум поднимется, выехать с Пункта взимания платы.

Порядок действий если транспондер T—pass не сработал на полосе для безостановочного проезда:

Время зачисления денежных средств и активации услуги Интероперабельности должно быть не менее 30 минут до предполагаемого проезда.

Если все указанные выше условия соблюдены, необходимо выполнить следующие действия:

1.  Въехать на платный участок через открытую полосу для выдачи билетов.

2. Остановиться у терминала выдачи билетов и взять билет.

3. Обязательно сохранить билет до выезда с платного участка.

4. Для выезда с платного участка — въехать на полосу Пункта взимания платы с участием кассира-контролера.

5. Остановиться у кабины и передать кассиру-контролеру въездной билет, а также транспондер T-pass для его ручного считывания.

6. После ручного считывания необходимая для оплаты проезда сумма будет списана с Лицевого счета в соответствии с установленным тарифом.

7. После того, как загорится зеленый сигнал светофора и шлагбаум поднимется, выехать с Пункта взимания платы.

Соблюдайте установленный порядок проезда во избежание списания средств за оплату проезда по максимальному тарифу!

Максимальный тариф начисляется в следующих случаях:

1.   Не определён способ въезда на платный участок (не зафиксирована точка въезда с использованием транспондера T-pass).

2. При пересечении Пункта взимания платы не соблюдена дистанция между транспортными средствами. Минимальная дистанция составляет 15 метров.

3.  Въезд осуществлен по билету (при одновременном срабатывании транспондера T-pass на полосе выдачи билетов), а выезд через полосу для безостановочного проезда без передачи въездного билета и транспондера кассиру-контролёру для ручного считывания устройства.

4.  На выезде не предъявлен въездной билет.

5.  На въездном билете отсутствуют данные о въезде (время, место проезда).

6.  Въездной билет испорчен, либо утерян.

7. Оплата по предъявленному на выезде билету ранее уже совершалась.

8.  Нахождение на платном участке превысило 24 часа с момента въезда на него.

Ознакомиться с полными правилами проезда и организации дорожного движения по платным участкам автомобильной дороги М-11 «Нева» (км 58 – км 97, км 97 – км 149, км 208 – км 258, км 258 – км 334, км 334 – км 543) можно здесь:
Приложение №2 Правила организации проезда и сбора платы за проезд транспортных средств по платным участкам автомобильной дороги М-11 «Нева»

Ознакомиться с полными правилами проезда и организации дорожного движения по платным участкам автомобильной дороги М-11 «Нева» (км 543 – км 646 и км 646 – км 684) можно здесь.




Как определить азимут на местности с помощью компаса или транспортира?

Содержание

• Как определить азимут по компасу на местности
• Как определить азимут на топографической карте с помощью транспортира
• Можно ли определить азимут на местности без компаса и карты?

Добра всем на fast-wolker.ru! Сегодня тема статьи посвящена всем тем, кто собирается на природу, в пеший поход или просто по грибы-ягоды. Находясь в лесу в знакомой ли, или незнакомой местности что бы не заблудиться, необходимо уметь ориентироваться. Навык этот рано или поздно пригодится.

Вариант использовать так называемые народные приметы, типа «мох на деревьях» или «муравейник», не прокатят. Они, попросту говоря, не помогут, поскольку совершенно не отражают действительности. А вот что необходимо с собой всегда иметь, идя в лес – так это компас.

С помощью этого замечательного прибора, который, кстати, изобретен был в Китае, вы никогда не заблудитесь и всегда сможете взять нужное направление или азимут.

Как определить азимут по компасу на местности

Итак, определяем азимут   Но, сначала вспомним — что же такое «азимут»?

Азимут – это угол между направлением на север и направлением на выбранный объект. Отсчитывается азимут всегда по часовой стрелке от ноля до 360⁰.

Исходя из определения понятия азимута,вычислить его  его (или как говорят в спортивном ориентировании «взять азимут»), можно следующим образом:

1. Кладем компас на ладонь или какую-нибудь ровную поверхность. Если на ладонь, то держим параллельно земле, что бы компас лежал ровно.
2. Ориентируем стрелку строго по направлению север-юг.
3. Проводим мысленную линию от центра компаса до нужного объекта, например дерева. Можно положить на компас спичку, направив ее на определяемый объект.
4. На какие цифры покажет конец спички или взгляд, те и будут обозначать азимут.

Пример. На приведенном ниже рисунке показано несколько объектов, на которые необходимо взять азимут. Ориентируем компас в направлении север-юг и проводим мысленную линию до каждого объекта. В результате получаем:

Азимут до дома составляет 45⁰, до дерева – 120⁰, до моста – 180⁰, до мельницы 225⁰ и 315⁰ до таблички с надписью «город». Все очень просто. Стоит немного потренироваться и в дальнейшем определять азимут не составит сложности.

Ну и  приведу еще один  рисунок, на котором показаны объекты, а компас уже ориентирован север-юг. Попробуйте определить на приведенные объекты азимут.

На этом рисунке стрелками направления уже показаны. А вот на следующем – чуть сложнее, направлений нет, их надо проложить самостоятельно.

Не забываем, что направление мы прокладываем от центра компаса и считаем азимут по строго по  часовой стрелке.

Как определить азимут на топографической карте с помощью транспортира

Транспортир —  замечательный инструмент, который помогает не только в математических вычислениях, но и в туристических. По сути транспортир представляет собой половинку компаса с теми же градусными показателями. Только используем его не на местности, как компас, а на карте.

Само собой, это полезно в первую очередь тем, кто работает с картой во время своих путешествий. Навыки будут полезными; расширяем кругозор далее!  Определить азимут транспортиром просто.

Для начала находим по карте свое местоположение и ставим точку (на рисунке это точка А). Затем кладем на карту транспортир, ориентируя его сторону параллельно левой или правой стороне карты, а отметку ноль кладем на точку своего стояния (точка А).

Теперь от точки А до точки Б (определяемый объект) проводим линию. Там где на транспортире она пересечет цифровое значение – и будет искомый азимут в градусах.

Так определяется азимут, если объект расположен справа от вашей точки местонахождения. Если же он расположен слева, то определяем несколько иначе.

Когда объект на карте расположен слева от точки стояния — кладем транспортир на точку стояния, но переворачиваем его шкалу уже в левом направлении. Определяем направление на объект в градусах, а затем прибавляем к этой цифре 180. Результатом и станет искомый азимут.

Например, на рисунке направление на объект составило 115⁰. К этой цифре прибавляем 180 и, в результате получаем, что азимут на объект составляет 295⁰.  Так же все достаточно просто.

Можно ли определить азимут на местности без компаса и карты?

Определить направление без компаса несколько сложнее, но при желании можно. Конечно, лучше все-таки ходить с компасом. Если же его у вас не оказалось, то лучшим помощником станет солнце. В полдень оно обычно находится на юге и, если встать к нему спиной, можно определить стороны света. Лицом мы будем находится на юге, слева у нас будет запад, а справа, соответственно, восток.

Итак стороны света нашли, теперь надо определить азимут. В любом случае нужен транспортир. Но если его нет, то аналог можно сделать из бумаги. Бумага наверняка у вас найдется. Делаем следующим образом.

• Берем лист бумаги (желательно сделать его квадратным) и складываем пополам. Получили угол 180°.
• Затем перпендикулярно сгибу складываем снова пополам. Получится угол 90°.
• Теперь сгибаем лист по диагонали, деля угол в 90°пополам. В результате получим угол в 45°.
• Один конец острого угла (его самый кончик) отрываем и разворачиваем бумагу. В центре получим отверстие, от которого лучами расходятся сгибы обозначающие углы в 45⁰, 90⁰, 180⁰ и т.д.

Теперь остается положить лист отверстием на точку стояния, а по линиям изгиба определить направление и азимут на объект. Ниже приведу таблицу, в которой показано в какие месяцы и в какое время располагается солнце по сторонам света.

Вот и все, что необходимо знать об ориентировании на местности как при помощи компаса и транспортира, так и без них. Но лучше всего, повторю, брать с собой компас. Тогда вы в случае потери направления сможете легко и быстро найти выход из этой ситуации. Успехов!

Автор публикации

Построение углов без транспортира — математика, прочее

Научно — исследовательская работа

Предмет математика

Тема работы

«Построение углов без транспортира»

Выполнила:

Мурзинова Ксения Евгеньевна

учащаяся 8 класса

МБОУ «Усть-Нерская гимназия»

Руководитель:

Аршина Алена Геннадьевна

учитель математики высшей квалификационной категории

МБОУ «Усть-Нерская гимназия»

2020 год

Оглавление

1. Введение…………………………………………………………………. 3

2. Основная часть

   1. История геометрических измерений углов………………..……5

   2. Экспериментальная часть…………… …………………………..7

   3. Практическое применение….…………………………………….7

3. Заключение………………………………………………………………12

4. Литература ………………………………………………………………13

Введение

Почему тетради по математике в клетку? Наверное, чтобы удобнее было записывать в столбик числа. А еще, чтобы легче было чертить. Клеточки на бумаге позволяют многие построения проводить только с помощью одной линейки, причем на этой линейке может даже не быть делений. Мы уже можем строить на клетчатой бумаге отрезок заданной длины, прямоугольник, если известна его ширина и длина, квадрат с известной стороной. То есть обычный лист бумаги в клетку может выполнять функцию своеобразного инструмента для построения геометрических фигур.

Стало интересно, а можно ли построить параллелограмм, трапецию, треугольник? У всех этих фигур стороны проходят не по линиям сетки клетчатой бумаги, а пересекают их. Или, можно сказать, стороны находятся под углом друг к другу (отличного от 90). Поэтому, в первую очередь, мы должнынаучиться строить углы, используя только клетки.

Цель: найти способ построения углов без транспортира на клетчатой бумаге.

Задачи:

• построить острые углы на клетчатой бумаге (от 10 до 80, кратных 10) и исследовать их расположение по отношению к узлам сетки;

• составить таблицу решений исследуемой задачи;

• проверить полученные результаты с помощью ПО GeoGebra

• определить группы задач, которые можно решить с помощью исследованного метода построения углов;

Объект исследования: острые углы с градусной мерой, кратной 10;

Предмет исследования: процесс построения углов на клетчатой бумаге без использования транспортира;

Гипотеза: можно предположить, что существуют углы разных градусных мер, которые можно построить без транспортира, пользуясь только линейкой без мерных делений и клетчатой бумагой;

Практическая значимость:

Для построения углов, с градусными мерами, кратными 10 не требуется наличие транспортира;

С помощью предложенного метода можно выполнять чертежи геометрических фигур (треугольников, трапеции) с заданными мерами углов;

Данный метод позволяет начертить геометрические фигуры на местности или на бумаге большого формата, так как размер клетки может быть произвольным.

Новизна работы:

описанный метод построения углов без транспортира не используется на уроках; нет описания этого приема и в математической литературе.

Основная часть

Первые задачи на построение углов возникли в глубокой древности. Возникли они из хозяйственных потребностей человека. Уже древними архитекторами и землемерами приходилось решать простейшие задачи на построение, связанные с их профессией. Первые греческие ученые, которые занимались решением геометрических задач на построение, были: Фалес Милетский (624 – 547 гг. до н.э.), Пифагор (ок. 580 – 500 гг. до н.э.), Платон (427 – 347 гг. до н.э.). Платон и его ученики считали построение геометрическим, если оно выполнилось при помощи циркуля и линейки, то есть путем проведения окружностей и прямых линий. Если же в процессе построения использовались другие чертежные инструменты, например транспортир, то построение не считалось геометрическим. Древние греки вслед за Платоном стремились к геометрическим построениям и считали их идеалом в геометрии. Известны приборы для измерения углов …

Экспериментальная часть

Для проведения исследования на листке клетчатой бумаги построили острые углы, начиная от 10 до 80, с интервалом в 10. Центр угла был расположен в узле клетки. Один из лучей, образующих угол, провели горизонтально слева направо. Далее с помощью транспортира начертили лучи для всех исследуемых углов.

Если второй луч проходил точно через узел клеток, то информацию об этом угле заносила в таблицу. Положение «контрольного» узла относительно вершины данного угла отмечалось следующим образом: сначала указывалось количество целых клеток вверх, затем вправо.

Расположение «контрольных» точек острых углов, кратных 10

В результате получилась такая таблица

Для углов от 20 до 70 количество клеток вверх на единицу превышает количество десятков в градусной мере угла. Причем сумма клеток вверх и вправо для всех этих углов равна 11.

Но можно ли считать найденные числа точными?

Погрешность измерения

Величина острого угла	Вверх	Вправо	Geo Gebra	Погрешность измерения
10	1	5	11,31	(10-11,31)/10= 0,131
20	3	8	20,56	0,028
30	4	7	29,74	0,0086
40	5	6	39,81	0,0048
50	6	5	50,19	0,0038
60	7	4	60,26	0,0043
70	8	3	69,44	0,008
80	5	1	78,69	0,016

Вывод: Средняя погрешность измерения составила 0,03. Это небольшое отклонение от точного значения, поэтому найденные значения в таблице можно считать достаточно близкими к точным. Значит по этим точкам можно строить углы.

Анализ данных в таблице

Чтобы построить угол без транспортира достаточно запомнить только точку для угла в 10 – (1;6), и для угла 80 — ей служит противоположная (6;1).

А все остальные «контрольные» точки лучей (для углов от 20 до 70, кратных 10) подчиняются несложному правилу, которое я сформулировала сама:

Если прибавить к числу десятков искомого угла единицу, то получим количество клеток по вертикали.

Если это число отнять от 11, то получим количество клеток по горизонтали от вершины угла.

Например, для построения угла в 70 нужно отступить 8 (7+1) клеток по вертикали и 3 (11-8) клетки по горизонтали в сторону первого луча.

Анализ данных в полученной таблице еще раз убеждает нас в существовании красоты, закона симметрии и порядка в науке математике.

Практическое применение результатов

1.Построение тупых углов от 0 до 180 с шагом 10

Смежные углы имеют общий луч. Поэтому для построения тупых углов можно пользоваться «контрольной» точкой смежного ему острого угла из таблицы. Только отсчет клеток по горизонтали выбирается впротивоположном горизонтальному лучу направлении (в нашем случае влево).

2.Построение треугольника, трапеции, шестиугольника







Заключение

Построение углов очень интересное и познавательное занятие, совсем не сложное и трудоемкое, как может показаться на первый взгляд. Мы выяснили, что:

1. Обычный лист бумаги в клетку может выполнять функцию своеобразного инструмента для построения углов.

2. Лучи, образующие любой угол, с градусной мерой, кратной 10, связаны с определенными узлами клеток на бумаге.

3. Полученные результаты можно использовать для построения трапеций и треугольников с заданными мерами углов без использования транспортира.

Метод построения углов на клетчатой бумаге актуален для школьников, так как все задачи оформляются на листке тетради в клетку и большинство задач в учебнике геометрии связано с построением фигур с углами, градусная мера которых кратна 10.

Всем, кто уже приступил к изучению геометрии, можно в качестве эксперимента попробовать использовать результаты моего исследования при построении углов и фигур на клетчатой бумаге без применения транспортира.

Литература и интернет-источники.

1. Л.С. Атанасян. Геометрия 7-9: Учеб. Для общеобразовательных учреждений-М.: Просвещение, 2010-384 с.:ил.

2. http://allencyclopedia.ru/17254 Большая Советская энциклопедия/ Геодезические инструменты.

7

Творческий проект для классов К-8

---

Планы уроков


• Задача «3N+1»
• Задача с Всероссийской олимпиады по математике
• Доказательство теоремы Пифагора с использованием подобных треугольников
• Головоломка с 1089
• Дополнительная плата
• Прибавление в детском саду и первом классе
• Арифметический вундеркинд из 1899 года
• Старый купец и четверо его детей
• Древний узел
• Анимации на TI
• Районы и границы
• Площадь и периметр
• Средний балл за тест
• Мяч в коробке
• Банан
• Бочки, бочонки и другие изогнутые емкости
• Большие числа АКА Зерна риса на шахматной доске
• Блочные дома
• Сборка собачьей будки в масштабе
• Создание каркасной коробки в соответствии со спецификациями
• Свечи
• Корзины для конфет
• Емкость
• Наутилус с камерой
• Проверка, является ли число простым
• Коробка с китайским календарем
• Аккорды по кругу
• Круг, квадрат и треугольник
• Часы и время
• Монеты
• Раскрашивание линий в шестиугольнике
• Разноцветные треугольники
• Конгруэнтные треугольники
• Счет
• Счетная доска для юных учащихся
• Счет до 100
• Биговка бумаги по изгибам
• Кубики
• Куб со срезанным краем
• Кулинарные полоски
• Вырезание прямоугольника
• Вырезание треугольника
• Разрезание треугольника на две части равной площади и равного периметра
• Вырезание равностороннего треугольника
• Резка многогранников
• Вывод формулы площади треугольника
• Диагональ квадрата
• Разделение квадрата
• Дивизион с остатком на ТИ-108: Два экземпляра
• Собаки, кошки и мыши
• Точка за точкой
• Удвоение и деление пополам
• Рисование прямоугольника
• Рисование простой фигуры по словесным инструкциям
• Рисование треугольников
• Легкие квадраты
• Яичная дилемма (Часть 1)
• Возведение в степень
• Факторинг
• Необычные конверты
• Нахождение дроби между двумя дробями
• Пятиконечная трехмерная звезда
• Подбрасывание монет
• Сложенный бумажный цветок с шестью лепестками
• Четыре жука
• Четыре карты
• Четыре кубика
• От одного миллиарда до нуля
• От одного до одного триллиона
• Игра кругов и звезд
• Игра десятков
• Гигантская энчилада
• Шапка для Хэллоуина
• Орел или решка?
• Шестиугольная головоломка
• Как калькулятор вычисляет квадратный корень числа?
• Сколько пентамино?
• Как измерить угол без транспортира
• Как преобразовать прямоугольник в другой прямоугольник
• Гиперболы и эллипсы
• Вписанный треугольник
• Интерес
• Юлекурв АКА Валентинка Корзина
• Воздушные змеи
• Дырявая крыша
• Ушастые твари
• Волшебные бобы
• Волшебный складной кубик
• Волшебный квадрат
• Создание животных путем вырезания многоугольников
• Изготовление блоков из четырех кубиков
• Изготовление коробок
• Изготовление эвольвенты
• Лабиринт
• Мини-слот-машина
• Луны
• Больше задач с точностью до точки
• Больше старых словесных задач
• Умножения «Сделано по Адаму Райсу»
• Натан подбрасывает монету 20 раз
• Числовая игра с кубиками
• Одна треть
• Парадокс средних
• Разделение квадрата
• Пазлы Пентагона
• Алгебра телефонных номеров
• Копилка
• Игра с формами
• Powerball 55
• Красивая подарочная коробка
• Тыквы
• Пазл с камешками
• Пирамида на четверти
• Пирамида кубов
• Пирамида из мрамора
• Четырехугольники
• Правильные многоугольники с равными площадями
• Связанные проблемы
• Прямоугольный треугольник
• Последовательности составных чисел: конкурс
• Формы чисел
• Формы чисел с использованием треугольников
• Шесть пирамид
• Шестнадцать квадратных дюймов
• Печать Соломона
• Сортировочная игра
• Спираль (марки К-4)
• Спираль (5-8 классы)
• Спираль Феодора на калькуляторе ТИ-83/84
• Квадратные и кубические единицы
• Квадрат в треугольнике
• Соломенные многогранники
• Алгоритм вычитания
• Вычитание со счетчиками
• Сумма двух квадратов
• Выживший на шестиугольном острове
• Татами
• Чайные коробки
• Преобразование температуры
• Мозаика круга
• Задача о лестнице и ящике
• Контейнеры для сыра «Смеющаяся корова»
• Практическая ценность доказательств
• Три четверти
• Круглая головоломка из трех частей
• Бросание одного кубика
• От треугольника к квадрату: Шарнирное рассечение
• Превращение прямоугольника в квадрат путем рассечения
• Двенадцать простых фигур
• Двадцать четыре кубика
• Две старые проблемы
• Два брата пастуха
• Понимание длинного деления
• Необычные контейнеры
• Что дальше?
• Что это за прямоугольник?
• Инь Ян

Открытые учебники | Siyavula

Загрузите наши открытые учебники в разных форматах, чтобы использовать их так, как вам удобно. Нажмите на обложку каждой книги, чтобы увидеть доступные для загрузки файлы на английском и африкаанс. Лучше, чем просто бесплатные, эти книги также имеют открытую лицензию! См. различные открытые лицензии для каждой загрузки и пояснения к лицензиям в нижней части страницы.

Математика

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • 7A PDF (CC-BY-ND)
        • 7B PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • 7A PDF (CC-BY-ND)
        • 7B PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • 8A PDF (CC-BY-ND)
        • 8B PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • 8A PDF (CC-BY-ND)
        • 8B PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • 9A PDF (CC-BY-ND)
        • 9B PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • 9A PDF (CC-BY-ND)
        • 9B PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

  • Пособия для учителя

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

  • Пособия для учителя

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

  • Пособия для учителя

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

  • Пособия для учителя

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)

Наука

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)

  • Пособия для учителя

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

  • Пособия для учителя

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

  • Пособия для учителя

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

  • Пособия для учителя

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

  • Пособия для учителя

    • Английский

      • Класс 7А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Класс 7Б

        • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • Граад 7А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Граад 7Б

        • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

  • Пособия для учителя

    • Английский

      • Класс 8А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Класс 8Б

        • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • Граад 8А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Граад 8Б

        • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

  • Пособия для учителя

    • Английский

      • Класс 9А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Марка 9Б

        • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • Граад 9А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Граад 9Б

        • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

  • Пособия для учителя

    • Английский

      • Класс 4А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Класс 4Б

        • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • Граад 4А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Граад 4Б

        • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

  • Пособия для учителя

    • Английский

      • Категория 5А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Категория 5Б

        • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • Граад 5А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Граад 5Б

        • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

  • Пособия для учителя

    • Английский

      • Класс 6А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Класс 6Б

        • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • Граад 6А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Граад 6Б

        • PDF (CC-BY-ND)

Лицензирование наших книг

Эти книги не только бесплатны, но и имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (фирменные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:

CC-BY-ND (фирменные версии)

Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий. Вы можете копировать, распечатывать и распространять их столько раз, сколько захотите. Вы можете загрузить их на свой мобильный телефон, iPad, ПК или флешку. Вы можете записать их на компакт-диск, отправить по электронной почте или загрузить на свой веб-сайт. Единственное ограничение заключается в том, что вы не можете каким-либо образом адаптировать или изменять эти версии учебников, их содержание или обложки, поскольку они содержат соответствующие бренды Siyavula, логотипы спонсоров и одобрены Департаментом базового образования. Для получения дополнительной информации посетите сайт Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Unported.

Узнайте больше о спонсорстве и партнерстве с другими, которые сделали возможным выпуск каждого из открытых учебников.

CC-BY (версии без торговой марки)

Эти версии одного и того же контента без торговой марки доступны для вас, чтобы вы могли делиться ими, адаптировать, преобразовывать, изменять или развивать их любым способом, при этом единственным требованием является предоставление соответствующей ссылки на Siyavula. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution 3.0 Unported.

Уроки транспортира

Предварительный тест . Обследование . Регистрация . Неважно, какой термин я использовал в сентябре, воздух был высосан из урока математики, как только появился намек на предстоящую оценку. Избежать этого было невозможно — мои тесты становились проблемой.

Как и многие учителя математики, я ценю отправную точку для оценки текущего понимания моими учениками концепций, которые мы будем изучать. Диагностика — термин, используемый в Канаде для обозначения того, что также называют предварительная оценка — были моим хрустальным шаром в будущих образовательных потребностях моих учеников. Педагогически они имеют смысл. Они точно определяют, где могут быть пробелы для некоторых учащихся, и выделяют области, в которых другим может потребоваться дополнительная деятельность.

Традиционно в начале учебного года я делал копии и раздавал рабочие листы, предназначенные для проверки умений учащихся считать, измерять, составлять графики и умножать. Хотя эти инструменты, безусловно, давали мне полезные данные, я все больше осознавал, что они генерируют что-то еще. Я видел, как мои пятиклассники скрывали свои ответы друг от друга. Несмотря на мои заверения, что я не ожидал, что они будут знать все эти «вещи», я видел нервные улыбки и вспышки чистой паники на лицах моих учеников. Возможно, больше всего беспокоила абсолютная тишина в нашем классе во время этих оценок. Были ли это сообщения, которые я хотел, чтобы моя диагностика отправила? Я хотел, чтобы мои ученики думали, что на начальном этапе обучения именно эта тревога по поводу успеваемости была именно тем, о чем я думал? Что-то должно было измениться.

Нарушение собственной традиции

Традиция является мощной силой в нашем обучении. Изучение стоимости места всегда было моей начальной единицей в начале учебного года, независимо от того, в каком классе я преподаю. Однако в прошлом году я поставил под сомнение этот план. Я провел первые несколько дней учебного года, сея семена для создания математического сообщества, и я не был уверен, что значение места будет лучшей почвой для роста уровня обсуждения, которое я пытался культивировать.

Кроме того, несмотря на то, что на двери моего класса был написан класс, у меня были ученики, которые работали на несколько классов ниже своих сверстников в числовом смысле. Казалось нелогичным начинать с концепции, которая может поставить некоторых студентов в невыгодное положение. Поэтому я начал с математической области, которая, вероятно, вызовет вопросы и обеспечит доступ для всех. Мы поменяли стержни с основанием из десяти на треугольники, четырехугольники и многоугольники. Мы поменяли наши калькуляторы на транспортиры. Геометрия стала новым языком для начала нашего математического класса.

Я решил начать с чего-то практического, что предлагало учащимся самим излагать идеи, а не знакомить их с понятиями или формулами. Я познакомил их с транспортиром. Не существует ярлыков или алгоритмов для обучения детей использованию транспортира. Это маленький полукруг, который не берет пленных. Это также стало катализатором эволюции моего использования предварительных оценок.

«Что вы заметили?»

Наш первый урок математики в этом году я начал с ксерокопии транспортира трех разных стилей и двух подсказок: Что вы заметили? Как вы думаете, что это может означать? Студенты работали в парах в течение 40 минут, чтобы записать свои наблюдения об этом новом инструменте — линии, которые они видели, эти таинственные двойные ряды чисел и эта большая 9.0 прямо посередине. И пока студенты записывали свои наблюдения, я немного подмечал свои собственные. Когда студенты организовались в говорящие пары, их мышление было видно. Я слушал. Я написал. Я еще немного послушал. (Во-первых, мне было любопытно, свяжут ли ученики то, что они узнали в 4-м классе об эталонном прямом угле, с этим новым инструментом.) Но я не оценивал их ответы с помощью уровней или количественно оценивал их наблюдения с помощью баллов. Вместо этого я использовал их разговор, чтобы помочь мне направить и сформировать дискуссию на следующий день.

Этот процесс позволил мне диагностировать понимание математики учащимися способом, который был намного более мощным, чем любой письменный тест, который я мог бы подготовить. Смогла бы традиционная диагностика выявить семерых студентов, которые даже не заметили двойной ряд цифр на транспортире? Позволило бы мне увидеть одного студента, который выяснил, что два транспортира, сложенные вместе, образуют круг, а окружность должна равняться 360 градусам? Я, вероятно, увидел бы много ошибок или неполных ответов, но концептуальные последствия этих ответов были бы потеряны для меня. Более того, студенты могли быть сбиты с толку, обескуражены и обескуражены более традиционной диагностикой, в которой их просто просили записывать измерения с помощью инструмента, который они могли не понимать.

Концептуальные беседы

С каждым днем ​​уверенность моих учеников росла по мере того, как они все больше раскрывали транспортир. Мы использовали наблюдения, которые я записал во время урока математики и наших последующих групповых обсуждений, в качестве оценок для обучения. В каждом классе я диагностировал одну или две области, в которых некоторые ученики, казалось, застряли. На следующий день мы занимались проблемами или действиями, направленными на то, чтобы столкнуться с этими неправильными представлениями или трудностями.

Например, во время одного занятия я заметил, что некоторым ученикам по-прежнему трудно определить, какое измерение использовать на транспортире. Например, при измерении угла в 60 градусов они не знали, на какой из рядов чисел на транспортире смотреть. Над углом в 60 градусов также будет указано значение 120 градусов, и многие студенты просто угадывают, будет ли это 60 или 120 градусов. Они забыли применить то, что знали об углах, например, что угол в 60 градусов не может быть равен 120 градусам, потому что он меньше прямого угла. Когда я спросил их об их измерениях, они не смогли объяснить, почему это было одно число, а не другое, даже если их измерения были правильными.

Этот сценарий стал подсказкой для проблемы на следующий день: «Мистер Тинли говорит, что угол равен 120 градусам, но миссис Тинли думает, что он может быть 60 градусов. Кто прав? Откуда вы знаете?» Качество обсуждения, которое получилось в результате этого занятия, было вдохновляющим. Комментарии типа «Я знаю, что это не может быть 120 градусов, потому что он даже не такой большой, как прямой угол» показали мне, что некоторые студенты присоединились к предыдущему пониманию эталонного прямого угла в 90 градусов. Студенты начали делать свое мышление прозрачным.

Предоставление учащимся возможности сформулировать и поделиться своим концептуальным пониманием друг с другом очень важно для всех участников. Нет необходимости искать правильный «детский язык», чтобы объяснить концепцию, так как большую часть объяснений делают дети. Я слушал, как студенты давали друг другу советы, которые заканчивались словами: «Не волнуйтесь, меня это сначала тоже смутило». Я наблюдал, как мои ученики все чаще начинали искать друг друга со своими вопросами и опасениями, когда они застревали. Математический класс внезапно стал захватывающим местом возможностей. Математика стала чем-то, в чем вы могли научиться хорошо разбираться, даже если в прошлом это казалось вам сложным. И я наблюдал, как студенты усвоили, что им не нужно, чтобы другие «проиграли», чтобы они «победили» в классе. Мы могли бы обучать и поддерживать друг друга в понимании, не беспокоясь о том, как это может повлиять на наши собственные оценки. Постепенно обучение стало менее соревновательным видом спорта.

Обучение тому, как учиться

После тех уроков с транспортиром мы продолжили наше обучение. Эти две подсказки «Что вы заметили?» и «Как вы думаете, что это может означать?» стала общепринятой формулировкой во многих моих более поздних предварительных оценках. Я часто использую эти подсказки, когда впервые знакомлю учащихся с математической концепцией. Они позволяют учащимся высказывать свое мнение и мысли в обстановке с низкими ставками, в то же время предоставляя мне более подробную информацию о том, как и почему они думают. Например, учащиеся 5-го класса имеют мало опыта работы с ломаными линейными графиками. Показывая им образцы сразу и позволяя им установить связи с тем, что они уже знают, я могу точно определить области, которые будут проблематичными для студентов, а также аспекты, которые они могут легко связать с предыдущим обучением.