Как правильно нарисовать пятиугольник: Построение пятиугольника подробно. — Чертежик

Содержание

Узнаем как правильно нарисовать звезду с помощью линейки быстро?

Если поставлена задача нарисовать ровную и красивую пятиконечную звезду, без изучения техники этого процесса не обойтись. Существует несколько вариантов выполнения работы. Как нарисовать звезду с помощью линейки, помогут понять самые известные методы этого процесса.

Разновидности звезд

Существует множество вариантов внешнего вида такой фигуры, как звезда.

Еще с древних времен пятиконечная ее разновидность использовалась для начертания пентаграмм. Это объясняется ее свойством, которое позволяет сделать рисунок, не отрывая ручки от бумаги.

Существуют также шестиконечные, восьмиконечные звезды, семиконечные хвостатые кометы.

Пять вершин традиционно имеет морская звезда. Такой же формы нередко встречаются изображения рождественского варианта.

В любом случае, чтобы нарисовать пятиконечную звезду поэтапно, необходимо прибегнуть к помощи специальных инструментов, так как изображение от руки вряд ли будет выглядеть симметрично и красиво.

Выполнение чертежа

Чтобы понять, как нарисовать ровную звезду, следует осознать суть этой фигуры.

Основой для ее начертания является ломаная линия, концы которой сходятся в начальной точке. Она образовывает правильный пятиугольник — пентагон.

Отличительными свойствами такой фигуры являются возможности вписания ее в окружность, а также окружности в этот многоугольник.

Все стороны пентагона равны между собой. Понимая, как правильно выполнить чертеж, можно осознать суть процесса построения всех фигур, а также разнообразных схем деталей, узлов.

Для достижения такой цели, как нарисовать звезду с помощью линейки, необходимо владеть знаниями о простейших математических формулах, являющихся основополагающими в геометрии. А также потребуется умение считать на калькуляторе. Но самое главное – это логическое мышление.

Работа не является сложной, но она потребует точности и скрупулезности. Потраченные усилия будут вознаграждены хорошим симметричным, а потому и красивым изображением пятиконечной звезды.

Классическая техника

Самый известный способ того, как нарисовать звезду при помощи циркуля, линейки и транспортира, является достаточно несложным.

Для этой методики понадобится несколько инструментов: циркуль или транспортир, линейка, простой карандаш, ластик и лист белой бумаги.

Чтобы понять, как красиво нарисовать звезду, действовать следует последовательно, этап за этапом.

Можно в работе воспользоваться специальными вычислениями.

Расчет фигуры

Приступая к рисованию красивой звезды, круг следует поделить на 5 равных частей. Угол каждой будет составлять 72 градуса. Тяжело высчитанные идеально показатели нанести на круг вручную.

Поэтому необходимо построить правильный пятиугольник. Для этого используют систему «золотых чисел» прямоугольного треугольника с катетами 1 и 2, а гипотенузой, равной квадратному корню из 5.

В решении можно отталкиваться от вычислений радиуса основной окружности или длины сторон пентагона. В последнем варианте верхние точки лучей звезды станут располагаться на одинаковых промежутках вершин пятиугольника.

Арифметически поставленная задача решается неточно (присутствуют определенные округления результатов), что объясняется методикой использования иррациональных чисел. Поэтому геометрически начертить правильную, симметричную звезду все же проще.

Начальный этап построения

Задумываясь над тем, как нарисовать звезду с помощью линейки, следует, прежде всего, начертить окружность. Ее допускается выполнить при помощи циркуля, транспортира или же обычной чашки. Приложив ее верхний обод к листу бумаги, его край нужно обвести карандашом.

Этот контур необходимо проводить очень тонко, так как он впоследствии будет убираться ластиком.

Построение звезды

Рисуя звезду поэтапно, следует разделить окружность на 5 равных частей. Это можно осуществить при помощи главного правила геометрии.

Диаметр окружности измеряется при помощи линейки. Полученная величина умножается на 6,28. Итоговый результат и станет расстоянием, используемым для обозначения вершин звезды.

Все точки равномерно нанести на окружность, используя рассчитанное значение.

Чтобы понять, как нарисовать звезду поэтапно, следует выполнять все действия по четко рассчитанным величинам, не округляя их. Иначе работа получится недостаточно правильная и эстетичная.

Вершины, размеченные ранее, соединяются друг с другом.

Придание фигуре объема

Для обеспечения объемности фигуры необходимо нарисовать основные грани. Для этого все точки острых углов соединяют с противоположными им тупыми углами.

На этом этапе рисования правильной звезды проступают контуры готовой фигуры.

Если все сделано правильно, полученное изображение будет ровным. Это можно проверить визуально, вращая лист бумаги и оценивая форму. Она будет неизменной при каждом повороте.

Основные контуры наводятся при помощи линейки и простого карандаша более четко. Все вспомогательные линии убираются.

Чтобы понять, как нарисовать звезду поэтапно, следует проводить все действия вдумчиво. В случае ошибки можно подправить рисунок ластиком или провести все манипуляции заново.

Оформление работы

Готовую форму можно украсить самыми разнообразными способами. Главное — не нужно бояться экспериментировать. Фантазия подскажет оригинальный и красивый образ.

Можно разукрасить нарисованную ровную звезду простым карандашом или использовать самые разнообразные цвета и оттенки.

Чтобы разобраться в том, как нарисовать правильную звезду, необходимо придерживаться идеальных линий во всем. Поэтому самый популярный вариант оформления заключается в разделении каждого луча фигуры на две равные части линией, исходящей от вершины до центра.

Далее одна сторона штрихуется темным оттенком, а вторая — более светлым. Можно также использовать только простой карандаш. Штриховка будет в этом случае с одной стороны каждого луча.

Можно не разделять стороны звезды линиями. Допускается просто закрасить каждый луч фигуры более темным оттенком с одного бока.

Такой вариант также будет ответом на вопрос о том, как нарисовать правильную звезду, ведь все ее линии будут симметричны.

По желанию при эстетическом оформлении фигуры можно добавить орнамент или другие всевозможные элементы. Добавив кружочки к вершинам, можно получить звезду шерифа. Применив плавную растушевку теневых сторон, можно получить морскую звезду.

Эта техника является самой распространенной, так как без особых усилий позволяет понять, как нарисовать пятиконечную звезду поэтапно. Не прибегая к сложным математическим вычислениям, возможно получить правильное, красивое изображение.

Рассмотрев все способы того, как нарисовать звезду с помощью линейки, можно выбрать для себя более подходящий. Наиболее популярным является геометрический поэтапный метод. Он достаточно несложный и эффективный. Применив фантазию и воображение, можно из полученной правильной, красивой формы создать оригинальную композицию. Вариантов оформления рисунка существует великое множество. Но ведь всегда можно придумать свой собственный, самый необычный и запоминающийся сюжет. Главное — не стоит бояться экспериментировать!

Рисунок Пентагона, шестиугольника в Pygame



Я пытаюсь создать функции, которые могут рисовать пятиугольник, шестиугольник и т. д. Беспокоясь об алгоритме, должен ли я сравнивать строки с pygame.draw.line ? Похоже, что слишком много работы вокруг определения координат линий. Есть ли простой способ нарисовать их? Кроме того, я не знаю другой библиотеки, которая могла бы нарисовать эти вещи. Я знаю только Pygame, есть ли еще один ?

python algorithm pygame python-3.4
Поделиться Источник GLHF     15 марта 2015 в 18:05

2 ответа

  • Как создать форму Пентагона для изображения Аватара?

    Я не могу понять, как создать форму Пентагона для изображения аватара пользователя (или .svg). Ищу форму, которая указывает вниз, а не сверху. Я нашел примеры здесь http://css-tricks.com/examples/ShapesOfCSS/ , но не знаю, как заполнить изображение в такой форме. Фоновая недвижимость тоже не будет…

  • Обрезать UIImage в форме шестиугольника?

    Итак, я видел решения для того, как обрезать UIImages в определенные формы, но как насчет шестиугольника ? Мысль: подкласс UIImage, изменить метод drawRect, чтобы рисовать только определенные разделы? EDIT: если быть более точным, я надеюсь сохранить границы изображения одинаковыми, но сделать. ..


6

Вы можете нарисовать его с помощью lines . Вам нужно только сгенерировать список вершин с помощью простой тригонометрии.

Что-то вроде этого (если я не ошибся): 

def draw_ngon(Surface, color, n, radius, position):
    pi2 = 2 * 3.14

    for i in range(0, n):
        pygame.draw.line(Surface, color, position, (cos(i / n * pi2) * radius + position[0], sin(i / n * pi2) * radius + position[1]))

    return pygame.draw.lines(Surface,
          color,
          True,
          [(cos(i / n * pi2) * radius + position[0], sin(i / n * pi2) * radius + position[1]) for i in range(0, n)])

Поделиться ciechowoj     15 марта 2015 в 18:15


0

Вы можете использовать pygame.draw.polygon(surface, color, point_list) для рисования многоугольника. В этом случае вы можете использовать тригонометрию для создания списка вершин и передачи его в качестве параметра point_list . Вот функция, которая рисует любой правильный многоугольник, имеющий vertex_count

вершин: 

def draw_regular_polygon(surface, color, vertex_count, radius, position):
    n, r = vertex_count, radius
    x, y = position
    pygame.draw.polygon(surface, color, [
        (x + r * cos(2 * pi * i / n), y + r * sin(2 * pi * i / n))
        for i in range(n)
    ])

Вы можете запустить эту демонстрацию и увидеть эту функцию в действии, изменив количество вершин с помощью клавиш со стрелками UP / DOWN.

Поделиться Arthur Khazbs     24 августа 2019 в 14:47

Похожие вопросы:


Pygame рисунок не отображается в окне Pygame

Итак, я тестировал pygame и хотел нарисовать простой прямоугольник. Когда я запускаю код, нет никаких сообщений об ошибках, но прямоугольник не появляется в окне. То, что я вижу, — это пустое белое…


Проект Пентагона в c++

Су… я пишу проект Пентагона для своего класса c++, и, честно говоря, сейчас я не очень хорошо справляюсь с работой и другими классами. Итак… нам нужно сделать программу Пентагона, которая будет…


Проект Пентагона в c++ с классами

Итак, мне нужно создать проект Пентагона, и я немного запутался. Я имею в виду, что он отлично работает, но мне не хватает одного класса, в котором должен быть какой-то код. Назначение есть:…


Как создать форму Пентагона для изображения Аватара?

Я не могу понять, как создать форму Пентагона для изображения аватара пользователя (или .svg). Ищу форму, которая указывает вниз, а не сверху. Я нашел примеры здесь…


Обрезать UIImage в форме шестиугольника?

Итак, я видел решения для того, как обрезать UIImages в определенные формы, но как насчет шестиугольника ? Мысль: подкласс UIImage, изменить метод drawRect, чтобы рисовать только определенные.

..


Площадь шестиугольника вне окружности

Пусть будет круг радиусом r. Я хочу узнать площадь шестиугольника, нарисованного вокруг круга. Дополнено образцовое изображение, за исключением того, что мне нужно, чтобы все были шестиугольника, а…


Рисование шестиугольника

Используя Firemonkey XE2, я смог использовать компонент TCube для создания кубической карты, но теперь мне нужна карта шестиугольника. Не было никакого варианта для формы шестиугольника 3d, которую…


Нахождение положения Пентагона внутри круга

Я пытаюсь нарисовать маленькие круги над углами Пентагона внутри круга. Мне известна следующая информация. Радиус окружности равен 50. Центр окружности равен x = 100, y = 100 Как я могу получить…


Просмотреть изображение шестиугольника в NS

Как я могу создать такой компонент, как NS? Как придать форму шестиугольника ImageView Я хочу создать компонент изображения, который имеет вид шестиугольника, но я не могу понять, как правильно. ..


Pygame Рисунок (На Пасху)

Мне было интересно, как нарисовать cloud на pygame. Единственное, что я умею делать, — это делать правильные круги и эллипсы. Кроме того, Пожалуйста, скажите мне, как нарисовать кролика или…

Как нарисовать правильный пятиугольник

Правильный пятиугольник – это геометрическая фигура. Она имеет пять углов и равные стороны. Изображение пятиугольника широко применяют повсюду – начиная от канцтоваров и заканчивая огромными строениями, например «Пентагон» — министерство обороны США. Нарисовать его можно, не прибегая к измерению сторон линейкой.Вам понадобится

Посередине листика проведите горизонтальную осевую линию. Поделите ее пополам и поставьте ножку циркуля в получившуюся точку. Затем сделайте круг произвольного диаметра. В его середине будет нарисован правильный пятиугольник.

В точке пересечения круга с горизонтальной линией, точке В, поставьте ножку циркуля и измерьте расстояние до противоположной стороны. Это будет размер диаметра фигуры. Теперь изобразите полукруг с радиусом, равным диаметру нарисованного круга. Края линии должны чуть-чуть заходить дальше верхней и нижней точек. Таким же образом нарисуйте полукруг с противоположной стороны. Через точки пересечения двух полукругов над верхней и под нижней точками проведите осевую вертикальную линию.

Ножку циркуля поставьте в точку В. Измерьте расстояние до точки О – места пересечения двух осевых линий. Нарисуйте полукруг с радиусом, равным длине отрезка ОВ. Отметьте точки пересечения с границей круга. Через них проведите вертикальную линию. Она будет пересекаться с горизонтальной осевой линией. В точку пересечения С поставьте ножку циркуля и измерьте расстояние до А. Изобразите круг с радиусом равным полученному расстоянию СА.

На месте пересечении круга с осевой горизонтальной линией поставьте точку D. Ножку циркуля поставьте в А и проведите полукруг с радиусом АD. Точки пересечения с кругом обозначьте Е и F.

Круг с центром в точке С пересекается с горизонтальной линией оси в точках D и условно с точкой М. В точке А поставьте ножку циркуля и проведите полукруг с радиусом АМ. Точки его пересечения с кругом, с центром О обозначьте Н и G. Таким образом точки А, F, H, G и Е будут являться вершинами правильного пятиугольника. Теперь соедините прямыми линиями попарно: AF, FH, HG, GE и EA. В результате получился нарисованный правильный пятиугольник AFHGE.

Как нарисовать 5 конечную звезду

Если поставлена задача нарисовать ровную и красивую пятиконечную звезду, без изучения техники этого процесса не обойтись. Существует несколько вариантов выполнения работы. Как нарисовать звезду с помощью линейки, помогут понять самые известные методы этого процесса.

Разновидности звезд

Существует множество вариантов внешнего вида такой фигуры, как звезда.

Еще с древних времен пятиконечная ее разновидность использовалась для начертания пентаграмм. Это объясняется ее свойством, которое позволяет сделать рисунок, не отрывая ручки от бумаги.

Существуют также шестиконечные, восьмиконечные звезды, семиконечные хвостатые кометы.

Пять вершин традиционно имеет морская звезда. Такой же формы нередко встречаются изображения рождественского варианта.

В любом случае, чтобы нарисовать пятиконечную звезду поэтапно, необходимо прибегнуть к помощи специальных инструментов, так как изображение от руки вряд ли будет выглядеть симметрично и красиво.

Выполнение чертежа

Чтобы понять, как нарисовать ровную звезду, следует осознать суть этой фигуры.

Основой для ее начертания является ломаная линия, концы которой сходятся в начальной точке. Она образовывает правильный пятиугольник – пентагон.

Отличительными свойствами такой фигуры являются возможности вписания ее в окружность, а также окружности в этот многоугольник.

Все стороны пентагона равны между собой. Понимая, как правильно выполнить чертеж, можно осознать суть процесса построения всех фигур, а также разнообразных схем деталей, узлов.

Для достижения такой цели, как нарисовать звезду с помощью линейки, необходимо владеть знаниями о простейших математических формулах, являющихся основополагающими в геометрии. А также потребуется умение считать на калькуляторе. Но самое главное – это логическое мышление.

Работа не является сложной, но она потребует точности и скрупулезности. Потраченные усилия будут вознаграждены хорошим симметричным, а потому и красивым изображением пятиконечной звезды.

Классическая техника

Самый известный способ того, как нарисовать звезду при помощи циркуля, линейки и транспортира, является достаточно несложным.

Для этой методики понадобится несколько инструментов: циркуль или транспортир, линейка, простой карандаш, ластик и лист белой бумаги.

Чтобы понять, как красиво нарисовать звезду, действовать следует последовательно, этап за этапом.

Можно в работе воспользоваться специальными вычислениями.

Расчет фигуры

Приступая к рисованию красивой звезды, круг следует поделить на 5 равных частей. Угол каждой будет составлять 72 градуса. Тяжело высчитанные идеально показатели нанести на круг вручную.

Поэтому необходимо построить правильный пятиугольник. Для этого используют систему «золотых чисел» прямоугольного треугольника с катетами 1 и 2, а гипотенузой, равной квадратному корню из 5.

В решении можно отталкиваться от вычислений радиуса основной окружности или длины сторон пентагона. В последнем варианте верхние точки лучей звезды станут располагаться на одинаковых промежутках вершин пятиугольника.

Арифметически поставленная задача решается неточно (присутствуют определенные округления результатов), что объясняется методикой использования иррациональных чисел. Поэтому геометрически начертить правильную, симметричную звезду все же проще.

Начальный этап построения

Задумываясь над тем, как нарисовать звезду с помощью линейки, следует, прежде всего, начертить окружность. Ее допускается выполнить при помощи циркуля, транспортира или же обычной чашки. Приложив ее верхний обод к листу бумаги, его край нужно обвести карандашом.

Этот контур необходимо проводить очень тонко, так как он впоследствии будет убираться ластиком.

Построение звезды

Рисуя звезду поэтапно, следует разделить окружность на 5 равных частей. Это можно осуществить при помощи главного правила геометрии.

Диаметр окружности измеряется при помощи линейки. Полученная величина умножается на 6,28. Итоговый результат и станет расстоянием, используемым для обозначения вершин звезды.

Все точки равномерно нанести на окружность, используя рассчитанное значение.

Чтобы понять, как нарисовать звезду поэтапно, следует выполнять все действия по четко рассчитанным величинам, не округляя их. Иначе работа получится недостаточно правильная и эстетичная.

Вершины, размеченные ранее, соединяются друг с другом.

Придание фигуре объема

Для обеспечения объемности фигуры необходимо нарисовать основные грани. Для этого все точки острых углов соединяют с противоположными им тупыми углами.

На этом этапе рисования правильной звезды проступают контуры готовой фигуры.

Если все сделано правильно, полученное изображение будет ровным. Это можно проверить визуально, вращая лист бумаги и оценивая форму. Она будет неизменной при каждом повороте.

Основные контуры наводятся при помощи линейки и простого карандаша более четко. Все вспомогательные линии убираются.

Чтобы понять, как нарисовать звезду поэтапно, следует проводить все действия вдумчиво. В случае ошибки можно подправить рисунок ластиком или провести все манипуляции заново.

Оформление работы

Готовую форму можно украсить самыми разнообразными способами. Главное – не нужно бояться экспериментировать. Фантазия подскажет оригинальный и красивый образ.

Можно разукрасить нарисованную ровную звезду простым карандашом или использовать самые разнообразные цвета и оттенки.

Чтобы разобраться в том, как нарисовать правильную звезду, необходимо придерживаться идеальных линий во всем. Поэтому самый популярный вариант оформления заключается в разделении каждого луча фигуры на две равные части линией, исходящей от вершины до центра.

Далее одна сторона штрихуется темным оттенком, а вторая – более светлым. Можно также использовать только простой карандаш. Штриховка будет в этом случае с одной стороны каждого луча.

Можно не разделять стороны звезды линиями. Допускается просто закрасить каждый луч фигуры более темным оттенком с одного бока.

Такой вариант также будет ответом на вопрос о том, как нарисовать правильную звезду, ведь все ее линии будут симметричны.

По желанию при эстетическом оформлении фигуры можно добавить орнамент или другие всевозможные элементы. Добавив кружочки к вершинам, можно получить звезду шерифа. Применив плавную растушевку теневых сторон, можно получить морскую звезду.

Эта техника является самой распространенной, так как без особых усилий позволяет понять, как нарисовать пятиконечную звезду поэтапно. Не прибегая к сложным математическим вычислениям, возможно получить правильное, красивое изображение.

Рассмотрев все способы того, как нарисовать звезду с помощью линейки, можно выбрать для себя более подходящий. Наиболее популярным является геометрический поэтапный метод. Он достаточно несложный и эффективный. Применив фантазию и воображение, можно из полученной правильной, красивой формы создать оригинальную композицию. Вариантов оформления рисунка существует великое множество. Но ведь всегда можно придумать свой собственный, самый необычный и запоминающийся сюжет. Главное – не стоит бояться экспериментировать!

Как нарисовать звезду пятиконечную

Начертить идеальную звезду не всегда просто. А при рисовании пяти или восьмиконечной разновидности, уровень сложности повышается. Давайте разберём как нарисовать звезду пятиконечную ровно разными способами. Ниже расскажем вам о самых интересных способах рисования звездочек.

Используем циркуль

Мы уже с вами рисовали разные сердца, и, казалось бы, рисование звезды будет простым. Все с детства помнят, как это делается. Но как, оказывается, даже у звездочек есть свои трудности. Прежде чем рассмотреть сложные варианты звезд и приступить к рисованию рисунков, предлагаем рассмотреть, как нарисовать звезду пятиконечную, если есть циркуль. Нам потребуется:

  • лист;
  • карандаш с циркулем;
  • линейка или предмет с ровными боками.

Инструкция, которую вы увидите ниже, поможет вам понять, как правильно нарисовать звезду пятиконечную. Что нужно сделать:

  1. В первую очередь нам нужно нарисовать базовую ось. Начертить ее можно под любым углом.
  2. Полученную ось нужно поделить пополам и начертить перпендикулярный ей отрезок. Берем циркуль, ставим его одной ножкой в одну из точек. Визуально определяем место немного дальше середины и ставим вторую ножку. Расстояние может быть произвольным.
  3. Чертим с одной стороны отрезка и с другой – окружности. Меняем положение циркуля. Ставим его в обратную сторону и еще раз чертим окружности. Полученные элементы должны были пересечься, и мы получили две точки. Проводим вторую линию.
  4. Затем чертим окружность. Радиус можно выбрать любой. Тем, кто занимается подобной работой впервые megamaster.info рекомендует отталкиваться от полученных ранее точек. Ставим ножку циркуля в центр пересеченных линий, вторую ножку ставим на одну из точек. Чертим круг.
  5. Один из отрезков, которые располагаются от центра к краю нужно разделить на две равные части. Воспользуйтесь способом, который мы описали во втором и третьем шаге.
  6. Получаем нужную точку. Ставим на нее острие циркуля, а вторую ножку размещаем на высшей точке окружности. Аккуратно переносим ножку циркуля на противоположную сторону и на линии отмечаем новую точку. Она расположится ровно по центру.
  7. Продолжаем строение будущей звезды. В верхнюю точку ставим острие циркуля, отмеряем расстояние до одной из сторон и на окружности делаем наметку. Повторяем действие с каждой стороны.
  8. Пришло время соединить полученные точки. Кладем линейку и каждую точку соединяем так, как показано на картинках.

Готово! Используйте ластик, чтобы убрать все сделанные ранее вспомогательные штрихи. Это не единственный способ, который может помочь вам узнать, как нарисовать звезду пятиконечную. Есть другие, которые помогут обойтись без циркуля.

Рисуем звезду без циркуля

Для предстоящей работы вам потребуется лишь карандаш, линейка и бумага.

По сути, звезда – это точки, которые нужно соединить между собой линиями, но проблема заключается в том, что эти линии должны быть одинаковыми и ровными, а точки расположены в конкретных местах.

Итак, как нарисовать звезду пятиконечную с помощью линейки:

  1. Определитесь с длиной будущей звезды. Длину измеряют по ребру будущей фигуры.
  2. После этого нам нужно провести две линии с выбранным размером, на конкретном расстоянии. Как определить расстояние. Выбранный размер ребра делим на 1,55. Если сторона составляет 10 сантиметров, делим эту цифру на 1,55 и получаем ответ 6,45 сантиметра. Это и есть нужное расстояние.
  3. Определяем центр будущих лучей. Проводим линию. Теперь на верхней и нижней оси нужно отметить точки. Для верхней линии размер одной стороны, в нашем случае это 10 сантиметров делим на два. Получаем 5 сантиметров отступаем этот показатель. Ставим точки. Эту работу проводим и с нижней линией. Только тут делим на три.
  4. Почти готово. Осталось поставить только одну точку в самом верху. Но и для нее нужно определенное расстояние. Делим 10 сантиметров на 2,6. Полученные результат отмеряем и ставим точку.

Если все было сделано правильно, то вы узнали, как можно нарисовать звезду пятиконечную с помощью простой линейки и карандаша.

Звездочка для малышей

Для детских вариантов можно взять за основу одну из предложенных выше инструкций. Соблюдать строгие пропорции здесь не потребуется. Достаточно знать, как нарисовать ровную звезду.

Рисунок можно будет повторить несколько раз, и украсить ими стену в детской комнате, а если вы сделаете звездочку двухсторонней, то она станет идеальным украшением, подвешенным под потолок. Для рисования возьмем:

  • простой карандаш;
  • ластик;
  • бумагу;
  • набор разноцветных карандашей.

Размер звездочки, вы можете выбрать самостоятельно. Теперь можно приступать к пояснениям как нарисовать звездочку:

  1. Расположите бумагу и возьмите карандаш. Начнем делать набросок. Проводим произвольную вертикальную полосу. Не давите на карандаш, эта линия должна быть едва заметной. Ее нужно стереть перед окрашиванием.
  2. От линии проводим два лучика направленных вверх. То же действие выполняем, но в нижней части. Получился набросок похожий на снежинку.
  3. Далее мы будем приступать к прорисовке деталей. Как видите, в этом инструктаже знания о том, как нарисовать идеальную пятиконечную звезду с помощью линейки не потребовались. Все просто и быстро.
  4. Определяем центральную точку между верхними лучиками и от нее ведём закругленную полосу к верхушке. Также делаем к другой стороне. Повторяем это действие пока не обрисуем каждый луч.
  5. Так как звездочка будет предназначена для ребенка, её нужно сделать интересной. Нарисуем на ней глазки. В центре начертите две дуги. Проведите полуовалы. Добавьте по две дуги и нарисуйте зрачки.
  6. Ниже глаз будет маленький ротик с улыбкой. Набросок звезды готов, осталось раскрасить. Используйте любые красивые цвета.

Если времени нарисовать картинку нет, но нужна звезда, шаблон придет к вам в помощь. Сайт megamaster.info подобрал для вас несколько примеров детских звезд. Но подробнее о шаблонах мы поговорим ниже.

Рисование звезды по клеткам

Сегодня очень популярным стало непросто знать, как правильно нарисовать красивую звездочку пятиконечную, а как изобразить ее оригинально и ярко. Если вы относитесь к желающим нарисовать интересную картинку, то урок подобран специально для вас. Будем рисовать по клеткам.

  • тетрадный лист;
  • яркие фломастеры или маркеры.

Если таким рисованием вы не занимались, придерживайтесь предложенного инструктажа. Кто уже делал рисунки по клеткам, может придумать свое оформление, и звезда станет еще интереснее. Начнем:

  1. Рисование звезды начнем с верхнего лучика. Берем фломастер и обводим один квадрат. Внизу от верхушки обведем еще по квадратику. Следующие два ряда нужно оформлять по две клетки. Первый луч готов.
  2. От последней обрисованной клетки отступаем шесть ячеек. Обводим их. Повторяем действие, с другой стороны. От конца линии наискось обводим четыре клетки.
  3. От обведенных ячеек, теперь в другую сторону, обводим два раза по две клетки и один раз по три. Получился третий луч.
  4. Завершаем рисовать одну половину звезды. К трем обведенным клеткам слева добавляем две. Сверху идет ряд из одной клетки и два ряда из трех. Половина звезды готова. Теперь по уже готовой одной стороне можно дорисовать вторую.
  5. В центре нашей звезды будут небольшие глаза. Их сделайте горизонтальными из трех ячеек. По желанию можно сделать у звездочки ротик.
  6. Приступаем к раскрашиванию. Мы будем оформлять звездочку в стиле радуги. Вспомните, какие цвета туда входят и постарайтесь рассчитать территорию рисунка так, чтобы все оттенки поместились. Контур из черного цвета можно сразу закрасить фломастером. Закрасьте черным глаза и рот.
  7. Переходим на красный цвет. Мы закрасили лишь несколько клеток в левой верхней части звезды. От красного цвета можно рисовать желтым и оранжевым. Покрываем рисунок этими цветами до первого глаза и начала рта.
  8. Теперь воспользуемся зеленым. Закрашиваем место второго глаза и конец ротика. Берем голубой, окрашиваем звезду так, чтобы на правом луче осталось по одной клеточке для синего.
  9. Осталось всего два цвета, синий и фиолетовый распределите их равномерно. Можно на окончании лучика оставить несколько белых клеток.

Готово. Вот как можно нарисовать милую звездочку по клеткам.

Шаблоны звезд

Казалось бы, нет ничего проще, чем нарисовать звезду. Но на практике, не у каждого получается сделать ее идеальной, с правильными геометрическими формами.

Шаблон падающей звезды

Вы можете воспользоваться одной из инструкций, по рисованию предложенных нами выше в статье. Но что делать, если нужно нарисовать необычную звездочку? Наступает время искать шаблоны. Вам этого делать не придется, ведь мы подобрали для вас ряд самых красивых и оригинальных звезд.

Шаблон восьмиконечной звезды

Мы уже рассматривали много шаблонов снежинок, цветов и листьев, а для чего могут потребоваться звезды, спросите вы.

Шаблон рождественской звезды

Наши шаблоны вы можете использовать:

  • украшения окон к новогодним праздникам;
  • для нанесения рисунков на стены во время ремонта;
  • для украшения детской;
  • чтобы подвесить под потолок;
  • для изготовления объемных звезд;
  • для шитья.

И это не весь список моментов, когда, может, понадобиться звезда шаблон. Естественно, такие шаблоны можно использовать и для изготовления поделок на тему зимы.

Шаблон семиконечной звезды

Уместно будет использовать простой шаблон в качестве детской раскраски. Вы сможете подготовить руку ребенка к сложным картинкам и в процессе рисования рассказать малышу сам принцип рисования звезды.

Какие звездочки мы для вас подготовили:

  • пятиконечные;
  • восьмиконечные;
  • звезду шерифа;
  • звездную россыпь;
  • летящие;
  • с глазками и улыбками;
  • рождественские для поделок;
  • и даже морскую звезду Патрика вы можете найти у нас.

Ну а пока вы выбираете свой звездный шаблон, позаботьтесь о материале для перенесения. Если задача просто сделать рисунок, то достаточно использовать обычную бумагу, а в другом случае, нужно что-то плотнее.

Если нужен шаблон звезды для шитья или частых поделок, можно самостоятельно «ламинировать» его. Берём плотный картон, переносим понравившуюся звезду и уплотняем широким скотчем. У вас получится многоразовый образец. Данную технику мы описывали в статье про сквиши.

Все мы ночью видим звезды и всегда восхищаемся красотой звездного неба. Астрономы изучали небесные тела очень давно. Еще в Древнем Египте люди изучали астрономию, а народ майя, исходя из наблюдений за звездами, составил знаменитый календарь, который оказался намного точнее современного.

Тема звезд очень интересна, поэтому ребенок с восторгом будет слушать некоторые интересные факты о них:

  • Солнце – не самая большая звезда во Вселенной. В созвездии Ориона есть звезда, которая в 20 раз больше Солнца.
  • Черные дыры, самые загадочные явления космоса, раньше были звездами.
  • Большинство звезд, которые мы видим в небе, являются двойными.

Как нарисовать звезду в майнкрафте

Если поставлена задача нарисовать ровную и красивую пятиконечную звезду, без изучения техники этого процесса не обойтись. Существует несколько вариантов выполнения работы. Как нарисовать звезду с помощью линейки, помогут понять самые известные методы этого процесса.

Существует множество вариантов внешнего вида такой фигуры, как звезда.

Еще с древних времен пятиконечная ее разновидность использовалась для начертания пентаграмм. Это объясняется ее свойством, которое позволяет сделать рисунок, не отрывая ручки от бумаги.

Существуют также шестиконечные, восьмиконечные звезды, семиконечные хвостатые кометы.

Пять вершин традиционно имеет морская звезда. Такой же формы нередко встречаются изображения рождественского варианта.

В любом случае, чтобы нарисовать пятиконечную звезду поэтапно, необходимо прибегнуть к помощи специальных инструментов, так как изображение от руки вряд ли будет выглядеть симметрично и красиво.

Чтобы понять, как нарисовать ровную звезду, следует осознать суть этой фигуры.

Основой для ее начертания является ломаная линия, концы которой сходятся в начальной точке. Она образовывает правильный пятиугольник — пентагон.

Отличительными свойствами такой фигуры являются возможности вписания ее в окружность, а также окружности в этот многоугольник.

Все стороны пентагона равны между собой. Понимая, как правильно выполнить чертеж, можно осознать суть процесса построения всех фигур, а также разнообразных схем деталей, узлов.

Для достижения такой цели, как нарисовать звезду с помощью линейки, необходимо владеть знаниями о простейших математических формулах, являющихся основополагающими в геометрии. А также потребуется умение считать на калькуляторе. Но самое главное – это логическое мышление.

Работа не является сложной, но она потребует точности и скрупулезности. Потраченные усилия будут вознаграждены хорошим симметричным, а потому и красивым изображением пятиконечной звезды.

Самый известный способ того, как нарисовать звезду при помощи циркуля, линейки и транспортира, является достаточно несложным.

Для этой методики понадобится несколько инструментов: циркуль или транспортир, линейка, простой карандаш, ластик и лист белой бумаги.

Чтобы понять, как красиво нарисовать звезду, действовать следует последовательно, этап за этапом.

Можно в работе воспользоваться специальными вычислениями.

Приступая к рисованию красивой звезды, круг следует поделить на 5 равных частей. Угол каждой будет составлять 72 градуса. Тяжело высчитанные идеально показатели нанести на круг вручную.

Поэтому необходимо построить правильный пятиугольник. Для этого используют систему «золотых чисел» прямоугольного треугольника с катетами 1 и 2, а гипотенузой, равной квадратному корню из 5.

В решении можно отталкиваться от вычислений радиуса основной окружности или длины сторон пентагона. В последнем варианте верхние точки лучей звезды станут располагаться на одинаковых промежутках вершин пятиугольника.

Арифметически поставленная задача решается неточно (присутствуют определенные округления результатов), что объясняется методикой использования иррациональных чисел. Поэтому геометрически начертить правильную, симметричную звезду все же проще.

Задумываясь над тем, как нарисовать звезду с помощью линейки, следует, прежде всего, начертить окружность. Ее допускается выполнить при помощи циркуля, транспортира или же обычной чашки. Приложив ее верхний обод к листу бумаги, его край нужно обвести карандашом.

Этот контур необходимо проводить очень тонко, так как он впоследствии будет убираться ластиком.

Рисуя звезду поэтапно, следует разделить окружность на 5 равных частей. Это можно осуществить при помощи главного правила геометрии.

Диаметр окружности измеряется при помощи линейки. Полученная величина умножается на 6,28. Итоговый результат и станет расстоянием, используемым для обозначения вершин звезды.

Все точки равномерно нанести на окружность, используя рассчитанное значение.

Чтобы понять, как нарисовать звезду поэтапно, следует выполнять все действия по четко рассчитанным величинам, не округляя их. Иначе работа получится недостаточно правильная и эстетичная.

Вершины, размеченные ранее, соединяются друг с другом.

Для обеспечения объемности фигуры необходимо нарисовать основные грани. Для этого все точки острых углов соединяют с противоположными им тупыми углами.

На этом этапе рисования правильной звезды проступают контуры готовой фигуры.

Если все сделано правильно, полученное изображение будет ровным. Это можно проверить визуально, вращая лист бумаги и оценивая форму. Она будет неизменной при каждом повороте.

Основные контуры наводятся при помощи линейки и простого карандаша более четко. Все вспомогательные линии убираются.

Чтобы понять, как нарисовать звезду поэтапно, следует проводить все действия вдумчиво. В случае ошибки можно подправить рисунок ластиком или провести все манипуляции заново.

Готовую форму можно украсить самыми разнообразными способами. Главное — не нужно бояться экспериментировать. Фантазия подскажет оригинальный и красивый образ.

Можно разукрасить нарисованную ровную звезду простым карандашом или использовать самые разнообразные цвета и оттенки.

Чтобы разобраться в том, как нарисовать правильную звезду, необходимо придерживаться идеальных линий во всем. Поэтому самый популярный вариант оформления заключается в разделении каждого луча фигуры на две равные части линией, исходящей от вершины до центра.

Далее одна сторона штрихуется темным оттенком, а вторая — более светлым. Можно также использовать только простой карандаш. Штриховка будет в этом случае с одной стороны каждого луча.

Можно не разделять стороны звезды линиями. Допускается просто закрасить каждый луч фигуры более темным оттенком с одного бока.

Такой вариант также будет ответом на вопрос о том, как нарисовать правильную звезду, ведь все ее линии будут симметричны.

По желанию при эстетическом оформлении фигуры можно добавить орнамент или другие всевозможные элементы. Добавив кружочки к вершинам, можно получить звезду шерифа. Применив плавную растушевку теневых сторон, можно получить морскую звезду.

Эта техника является самой распространенной, так как без особых усилий позволяет понять, как нарисовать пятиконечную звезду поэтапно. Не прибегая к сложным математическим вычислениям, возможно получить правильное, красивое изображение.

Рассмотрев все способы того, как нарисовать звезду с помощью линейки, можно выбрать для себя более подходящий. Наиболее популярным является геометрический поэтапный метод. Он достаточно несложный и эффективный. Применив фантазию и воображение, можно из полученной правильной, красивой формы создать оригинальную композицию. Вариантов оформления рисунка существует великое множество. Но ведь всегда можно придумать свой собственный, самый необычный и запоминающийся сюжет. Главное — не стоит бояться экспериментировать!






Такая фигура как пятиконечная звезда имеет множество значений в разных культурах. Упоминания об этом символе встречаются и в Европе, и на Ближнем Востоке, и даже в далекой Африке. В язычестве она обозначает единение четырех стихий и человеческого начала, в исламе (вместе с полумесяцем) — символизирует пророка Мухаммеда. А в ХХ веке именно красная пятиконечная звезда стала символом коммунизма. Сейчас же звездочки можно встретить и просто как декоративный символ — их вешают на новогоднюю елку, делают поделки, рисуют на стенах домов. И если вы тоже хотите научиться тому, как нарисовать звезду, вам в этом поможет поэтапная инструкция.

Если вы хотите научиться тому, как нарисовать звезду пятиконечную, то действовать надо следующим образом:

Первым делом рисуем ровную вертикальную линию — ось симметрии.

От ее верхней точки рисуем две диагональные линии так, чтобы угол, образованный ими, делился осью симметрии на две равные части.

Затем изображаем две параллельные горизонтальные линии.

На основе этих вспомогательных осей рисуем три верхних луча.

Затем делаем два нижних луча. Важно, чтобы все они были одинаковой длины.

Стираем все вспомогательные контуры.

Все, теперь наша картинка полностью готова!

Если в прошлом разделе мы научились тому, как нарисовать звезду поэтапно, то сейчас немного усложним задачу — добавим фигуре объема. Не волнуйтесь, это совсем не сложно.

Вначале рисуем три линии — вертикальную и две диагональные. Должно получится что-то вроде разделенного пополам равнобедренного треугольника.

Затем нарисуйте еще один треугольник, на этот раз с тупым углом и направленной вниз вершиной.

Осталось только дополнить два нижних луча при помощи двух диагональных линии. Общие контуры готовы.

Теперь еще двумя диагональными, сходящимися в центре линиями делим нижние лучи пополам.

Проделываем то же самое с двумя верхними лучами.

Добавим еще 4 сходящиеся к центру короткие линии.

Затем уберем все лишние контуры.

Время поработать с цветом. Мы выбрали синий и голубой, но можно подобрать любой оттенок. Важно лишь помнить об одном правиле: темные и светлые участки должны чередоваться. Тогда фигура будет выглядеть объемной.

На этом все, рисунок завершен.

Вы наверняка видели, что геометрические тела очень часто рисуют внутри круга. И неспроста, ведь так изобразить ровную фигуру гораздо проще. В этом вы сможете убедиться сами, если решите научиться тому, как нарисовать звезду карандашом.

Первым делом изобразим окружность. Чтобы все получилось ровно, лучше сделать это при помощи циркуля. Затем отметим пять точек на равноудаленном друг от друга расстоянии.

Каждую точку соединим с двумя другими, не являющимися соседними.

Теперь наведем основной контур маркером или фломастером.

И сотрем все лишнее.

Теперь звезда готова — мы справились!

Если вы хотите узнать, как правильно нарисовать звезду, то есть один очень простой и быстрый способ. Правда, для этого нужно уметь рисовать пятиугольники. Или иметь в распоряжении готовый.

На первом этапе рисуем пятиугольник.

На втором — соединяем его вершины так, чтобы одна точка была соединена с двумя противолежащими.

Если вы только начинаете свой путь в изобразительном искусстве и хотите научиться тому, как ровно нарисовать звезду, то делать это надо так:

Затем левую крайнюю точку поперечной планки соединяем с нижним концом правой диагональной линии.

Повторяем то же самое относительно другой стороны.

После этого раскрашиваем получившуюся фигуру в желтый цвет. При желании можно выбрать и другой оттенок.

На этом рисунок можно считать полностью завершенным.

Вначале изобразим обычную пятиконечную звезду. Не страшно, если линии будут немного неровными.

Потом наметим точку в левом нижнем углу и проведем к ней от лучей четыре плавно изгибающиеся линии. Чем-то эти линии будут напоминать часть зонтика — его спицы расположены похожим образом.

Затем следует навести все контуры черным фломастером.

Теперь добавим поперечных штрихов — они будут обозначать движение, придавать рисунку динамичность.

Все, наш рисунок готов.

  • Как нарисовать звезду циркулем
  • Как нарисовать ровную звезду
  • Как делать звездочки
  • Лист бумаги, циркуль, линейка, карандаш

  • Как нарисовать звезду
  • как рисовать знаменитостей

  • как ровно нарисовать звезду

  • линейка;
  • карандаш;
  • циркуль;
  • транспортир.

Построение пятиконечной звезды сводится к построению правильного пятиугольника с последующим соединением его вершин друг с другом последовательно через одну. Для того чтобы построить правильный пятиугольник необходимо разбить окружность на пять равных частей.
Постройте произвольную окружность при помощи циркуля. Обозначьте ее центр точкой O.

Отметьте на окружности точку A и при помощи линейки начертите отрезок ОА. Теперь необходимо разделить отрезок OA пополам, для этого из точки А проведите дугу радиусом ОА до пересечения ее с окружностью в двух точках M и N. Постройте отрезок MN. Точка Е, в которой MN пересекает OA, будет делить отрезок OA пополам.

Восстановите перпендикуляр OD к радиусу ОА и соедините точку D и E. Сделайте засечку B на диаметре OA из точки E радиусом ED.

Пошаговая инструкция, как правильно нарисовать звезду

Когда необходимо изобразить ровную и красивую звезду с пятью лучами, придется методично разобраться в данном процессе. К счастью, вариантов выполнения данной задачи существует несколько и можно выбрать для себя наиболее оптимальный. Самые распространенные методы помогут разобраться, как нарисовать звезду пятиконечную, используя банальную канцелярскую линейку.

Разновидности звезд

Звезда только кажется привычной фигурой. На самом же деле, вариантов на тему «звезда» существует огромное множество. А ее пятиконечное исполнение еще с древних времен задействовалась в изображении пентаграмм. Секрет такого явления в том, что данный чертеж можно выполнить в несколько движений и не отрываю ручки от листа бумаги. Существуют не только звезды с шестью и восьмью вершинами, но даже кометы — семи конечные хвостатые. Морская звезда имеет пять лучей. Не имея ничего общего, кроме внешнего сходства, рождественская звезда выглядит аналогично. Самая большая сложность в изображении такой звезды — симметричность линий и визуальная красота. Чтобы этого достичь, следует задействовать специальные инструменты.

Приступаем к чертежу

Первый этап еще до того, как вы возьмете карандаш в руку — это понимание сути данной фигуры. Чтобы нарисовать основу — следует соединить в начальной точке ломаную линию. Для этого должен получиться пятиугольник правильной формы, именуемый «пентагон».

Стоит заметить, что данная фигура должна иметь возможность вмещать в себе окружность, или сама идеально в нее вписываться. Каждая сторона пентагона должна быть равной по длине другой его стороне. Понимание основ создания чертежа, помогает разобраться в сути процесса изображения всех фигур. И даже схем узлов и деталей. Если стоит задача, как правильно нарисовать звезду, нужно прибегнуть к азам геометрии, вспомнить простейшие формулы и задействовать линейку. Калькулятор в данном процессе тоже лишним не будет. Но самое главное — сообразительность и умение мыслить логически. Точность, усидчивость и скрупулезность будут просто необходимы в этом довольно не сложном деле. Увидев готовое красивое и симметричное изображение своей звезды, вы убедитесь, что оно того стоило.

Классический путь

Изображение звезды с использованием циркуля, транспортира и линейки нельзя назвать сложным. Кроме перечисленных инструментов, следует взять еще такую канцелярию, как простой карандаш, лист бумаги и ластик. Теперь процесс становится последовательным: шаг за шагом, действие за действием. Специальные математические вычисления станут не лишними в работе по рисованию звезды.

Расчеты изображения

В самом начале черчения фигуры, необходимо круг разделить на 5 идентичных, равных друг другу частей. Запомните, что каждый угол должен равняться 72 градусам.

При этом даже идеально рассчитанные данные не так просто нанести на окружность вручную. Для этого и строится правильный пятиугольник. Здесь придется воспользоваться системой «золотых чисел», когда прямоугольный треугольник будет иметь катеты 1 и 2, а его гипотенуза составит корень квадратный из 5. Чтобы решить данную задачу, стоит учесть в расчетах радиус основной окружности или же длины сторон пентагона. Если вы выбираете второй вариант, то верхние точки «звездных» лучей разместятся на равных промежутках вершин самого пентагона. С точки зрения арифметики, придется прибегнуть к округлению. Это означает, что числовое значение после решения будет не точным, но близким к тому. А все дело в применении методики иррациональных чисел. Учитывая все вышеизложенное, напрашивается вывод, что геометрически изобразить звезду с пятью лучами правильной и симметричной формы проще.

Начинаем работу

Порой вопрос «как рисовать звезду» настигает нас тогда, когда под рукой нет циркуля. Что ж, можно воспользоваться подручными средствами. Например, взять чашку или стакан. Ведь звезда начинается с окружности. Правда контур окружности нужно сделать очень тонким, т.к. когда работа будет готова, ластик данный круг удалит. Как только на листе бумаги появился круг, берем линейку и измеряем его диаметр. А полученное значение сразу умножаем на 6,28. Именно на таком расстоянии друг от друга должны располагаться все пять вершин звезды. Каждую из этих точек следует аккуратно обозначить на окружности. Чтобы понять, как нарисовать звезду, нужно максимально точно отмечать точки, согласно расчетов и без округлений. Если числа будут округляться, то на правильную и эстетичную форму рассчитывать не придется. Затем нужно аккуратно соединить обозначенные точками вершины между собой.

Создаем объем

Чтобы сделать изображение объемным, прежде всего, рисуем базовые грани. Чтобы это осуществить, достаточно соединить точки острых углов с противоположными им углами, но уже тупыми.

Именно сейчас и обозначаться контуры желанной звезды. Уделив фигуре достаточно внимания, рисунок получится ровным. Чтобы в этом убедиться — поверните лист бумаги и оцените изображение с разных сторон. Если звезда одинаковой формы и пропорций с разных сторон, значит, вы все сделали верно. Далее наведите основной контур более четко (задействуем линейку и простой карандаш). Теперь самое время распрощаться со всеми вспомогательными линиями. Чтобы не пришлось делать всю работу заново — внимательно оценивайте каждый этап своего чертежа. Обязательно поправляйте ластиком все недочеты, которые не вписываются в то, что вы считаете идеальным результатом.

Оформление изображения

Интересуясь, как нарисовать звездочку, следует продумать и этап оформления готового изображения. И это как раз тот случай, когда совершенно не следует опасаться экспериментов.

Доверьтесь своей фантазии. Можно зарисовать в контуре фигуру простым карандашом или использовать оттенки цвета. Идеальные линии — еще один способ преобразить свой рисунок. Одним из наиболее популярных вариантов оформления считается разделение каждого луча звезды на две идентичных, равных между собой части. Делать это следует из вершины к центру. Одну из половинок следует заштриховать темным цветом, а другую — светлым. В этом случае можно воспользоваться только лишь простым карандашом. Попробуйте оставить штриховку только с одной стороны выбранного луча. Если же не разделять луч линией пополам, такую штриховку можно выполнить просто с одной стороны луча. Если в вас живет поистине творческая натура, то имеет смысл украсить фигуру орнаментом и прочими декорирующими элементами.

Простой способ преобразить рисунок — сделать «звезду шерифа». Для этого достаточно всего лишь добавить кружочки на каждым лучом. Морская звезда у вас получится, если сделать плавную растушевку с теневых сторон. Овладев описанной техникой рисования звезды, можете быть уверенны, что базовый поэтапный процесс изображения теперь вам под силу. Даже без сложных математических операций , стоит всего лишь приложить усилия и получить красивую звезду с пятью концами. Имея готовый рисунок, вы сами убедитесь, что поэтапный метод геометрического черчения звезды при помощи линейки — один из самый эффективных и простых.

А чтобы получить оригинальную композицию из простой пятиконечной звезды — стоит лишь дать волю своей фантазии, задействовать воображение. Так вы имеете полностью авторский рисунок, необычный, неповторимый и запоминающийся. Самое время творить, а как нарисовать звезду вы уже знаете!

Как чертить правильный пятиугольник. Правильный пятиугольник: необходимый минимум информации

Без изучения техники этого процесса не обойтись. Существует несколько вариантов выполнения работы. Как нарисовать звезду с помощью линейки, помогут понять самые известные методы этого процесса.

Разновидности звезд

Существует множество вариантов внешнего вида такой фигуры, как звезда.

Еще с древних времен пятиконечная ее разновидность использовалась для начертания пентаграмм. Это объясняется ее свойством, которое позволяет сделать рисунок, не отрывая ручки от бумаги.

Существуют также шестиконечные, хвостатые кометы.

Пять вершин традиционно имеет морская звезда. Такой же формы нередко встречаются изображения рождественского варианта.

В любом случае, чтобы нарисовать пятиконечную звезду поэтапно, необходимо прибегнуть к помощи специальных инструментов, так как изображение от руки вряд ли будет выглядеть симметрично и красиво.

Выполнение чертежа

Чтобы понять, как нарисовать ровную звезду, следует осознать суть этой фигуры.

Основой для ее начертания является ломаная линия, концы которой сходятся в начальной точке. Она образовывает правильный пятиугольник — пентагон.

Отличительными свойствами такой фигуры являются возможности вписания ее в окружность, а также окружности в этот многоугольник.

Все стороны пентагона равны между собой. Понимая, как правильно выполнить чертеж, можно осознать суть процесса построения всех фигур, а также разнообразных схем деталей, узлов.

Для достижения такой цели, как нарисовать звезду с помощью линейки, необходимо владеть знаниями о простейших математических формулах, являющихся основополагающими в геометрии. А также потребуется умение считать на калькуляторе. Но самое главное — это логическое мышление.

Работа не является сложной, но она потребует точности и скрупулезности. Потраченные усилия будут вознаграждены хорошим симметричным, а потому и красивым изображением пятиконечной звезды.

Классическая техника

Самый известный способ того, как нарисовать звезду при помощи циркуля, линейки и транспортира, является достаточно несложным.

Для этой методики понадобится несколько инструментов: циркуль или транспортир, линейка, простой карандаш, ластик и лист белой бумаги.

Чтобы понять, как красиво нарисовать звезду, действовать следует последовательно, этап за этапом.

Можно в работе воспользоваться специальными вычислениями.

Расчет фигуры

На этом этапе рисования правильной звезды проступают контуры готовой фигуры.

Если все сделано правильно, полученное изображение будет ровным. Это можно проверить визуально, вращая лист бумаги и оценивая форму. Она будет неизменной при каждом повороте.

Основные контуры наводятся при помощи линейки и простого карандаша более четко. Все вспомогательные линии убираются.

Чтобы понять, как нарисовать звезду поэтапно, следует проводить все действия вдумчиво. В случае ошибки можно подправить рисунок ластиком или провести все манипуляции заново.

Оформление работы

Готовую форму можно украсить самыми разнообразными способами. Главное — не нужно бояться экспериментировать. Фантазия подскажет оригинальный и красивый образ.

Можно разукрасить нарисованную ровную звезду простым карандашом или использовать самые разнообразные цвета и оттенки.

Чтобы разобраться в том, как нарисовать правильную звезду, необходимо придерживаться идеальных линий во всем. Поэтому самый популярный вариант оформления заключается в разделении каждого луча фигуры на две равные части линией, исходящей от вершины до центра.

Можно не разделять стороны звезды линиями. Допускается просто закрасить каждый луч фигуры более темным оттенком с одного бока.

Такой вариант также будет ответом на вопрос о том, как нарисовать правильную звезду, ведь все ее линии будут симметричны.

По желанию при эстетическом оформлении фигуры можно добавить орнамент или другие всевозможные элементы. Добавив кружочки к вершинам, можно получить звезду шерифа. Применив плавную растушевку теневых сторон, можно получить морскую звезду.

Эта техника является самой распространенной, так как без особых усилий позволяет понять, как нарисовать пятиконечную звезду поэтапно. Не прибегая к сложным математическим вычислениям, возможно получить правильное, красивое изображение.

Рассмотрев все способы того, как нарисовать звезду с помощью линейки, можно выбрать для себя более подходящий. Наиболее популярным является геометрический поэтапный метод. Он достаточно несложный и эффективный. Применив фантазию и воображение, можно из полученной правильной, красивой формы создать оригинальную композицию. Вариантов оформления рисунка существует великое множество. Но ведь всегда можно придумать свой собственный, самый необычный и запоминающийся сюжет. Главное — не стоит бояться экспериментировать!

Эта фигура является многоугольником с минимальным количеством углов, которым невозможно замостить площадь. Только у пятиугольника количество диагоналей совпадает с количеством его сторон. Воспользовавшись формулами для произвольного правильного многоугольника, можно определить все необходимые параметры, которые имеет пентагон. Например, вписать его в окружность с заданным радиусом либо построить на базе заданной боковой стороны.

Как правильно начертить луч и какие принадлежности для черчения вам понадобятся? Возьмите листок бумаги и отметьте в произвольном месте точку. Затем приложите линейку и проведите линию, начиная с указанной точки и до бесконечности. Чтобы начертить ровную линию, нажмите клавишу «Shift»и проведите линию нужной длины. Сразу после начертания откроется вкладка «Формат». Уберите выделение с линии и увидите, что в начале линии появилась точка. Для создания надписи нажмите кнопку «Нарисовать надпись» и создайте поле, где будет находиться надпись.

Первый способ построения пятиугольника считается более «классическим». Получившаяся в результате построения фигура будет правильным пятиугольником. Двенадцатиугольник не является исключением, поэтому его построение будет невозможным без применения циркуля. Задача построения правильного пятиугольника сводится к задаче деления окружности на пять равных частей. Начертить пентаграмму можно с использованием простейших инструментов.

Я долго бился пытаясь этого добиться и самостоятельно найти пропорции и зависимости, но мне этого не удалось. Оказалось, что есть несколько различных вариантов построения правильного пятиугольника, разработанных известными математиками. Инересным моментов является то, что арифметически эту задачу решить только приблизительно точно, поскольку придется использовать иррациональные числа. Зато ее можно решить геометрически.

Деление окружностей. Точки пересечения этих линий с окружностью и являются вершинами квадрата. В окружности радиуса R (Шаг 1) следует провести вертикальный диаметр. В точке сопряжения N прямой и окружности прямая является касательной к окружности.

Получение с помощью полоски бумаги

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля. Чтобы построить сторону 2-3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника. Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

А на другой конец нитки устанавливаемые карандаш и одержим. Если умеете чертить звезду, но не умеете пятиугольник, начертите звезду карандашом, затем соедините между собой соседние концы звезды, а саму звезду потом сотрите. Затем положите лист бумаги (лучше его закрепить на столе при помощи четырёх кнопок или иголочек). Приколите эти 5 полосочек к листку бумаги кнопками или иголочками, чтобы они оставались неподвижными. Затем обведите полученный пятиугольник и снимите эти полосочки с листка.

Например, нам нужно нарисовать пятиконечную звезду (пентаграмму) для картины о Советском прошлом или о настоящем Китая. Правда для этого нужно уметь создать рисунок звезды в перспективе. Точно так же вы сможете нарисовать фигуру карандашом на бумаге. Как правильно нарисовать звезду, что бы она выглядела ровно и красиво, сразу не ответишь.

С центра опусти на окружность 2 луча, чтоб угол между ними был 72 градуса (транспортиром). Деление круга на пять частей осуществляется с помощью обычного циркуля или транспортира. Поскольку правильный пятиугольник — это одна из фигур, содержащая в себе пропорции золотого сечения, его построением издавна интересовались живописцы и математики. Эти принципы построения с применением циркуля и линейки были изложены еще в эвклидовых «Началах».

    Если под руками нет циркуля, то можно нарисовать простую звезду с пятью лучами затем просто соединить эти лучи. как видим на картинке ниже получается абсолютно правильный пятиугольник.

    Математика сложная наука и у нее много своих секретиков, некоторые из них весьма забавны. Если вы увлекаетесь такими вещами советую найти книгу Забавная математика.

    Окружность можно нарисовать не только при помощи циркуля. Можно, например, использовать карандаш и нитку. Отмеряем нужный диаметр на нитке. Один конец плотно зажимаем на листе бумаги, где будем чертить окружность. А на другой конец нитки устанавливаемые карандаш и одержим. Теперь действует как с циркулем: натягиваем нить и по окружности слегка надавливая карандашом чкртим окружность.

    Внутри окружности рисуем крестьян от центра: вертикальная линия и горизонтальная линия. Точка пересечения вертикальной линии и окружности будет вершиной пятиугольника (точка 1). Теперь правую половину горизонтальной линии делим пополам (точка 2). Измеряем расстояние от этой точки до вершины пятиугольника и этот отрезок откладывает влево от точки 2 (точка 3). При помощи нитки и карандаша проводим от точки 1 радиусом до точки 3 дугу, пересекающую первую окружность слева и справа — точки пересечения будут вершинами пятиугольника. Обозначим их точка 4 и 5.

    Теперь от точки 4 делаем дугу, пересекающую окружность в нижней части, радиусом равной длине от точки 1 до 4 — это будет точкой 6. Точно так же и от точки 5 — обозначим точкой 7.

    Остатся соединить наш пятиугольник с вершинами 1, 5, 7, 6, 4.

    Я знаю как построить простой пятиугольник с помощью циркуля: Строим окружность, отмечаем пять точек, соединяем их. Можно построить пятиугольник с равными сторонами, для этого нам еще понадобится транспортир. Просто те же самые 5 точек ставим по транспортиру. Для этого отмечаем углы по 72 градуса. После чего также соединяем отрезками и получаем нужную нам фигуру.

    Зеленую окружность можно чертить произвольным радиусом. В эту окружность будем вписывать правильный пятиугольник. Без циркуля начертить точно окружность нельзя, но это не обязательно. Окружность и все дальнейшие построения можно выполнять от руки. Далее через центр окружности О нужно провести две взаимно перпендикулярные прямые и одну из точек пересечения прямой с окружностью обозначить А. Точка А будет вершиной пятиугольника. Радиус ОВ разделим пополам и поставим точку С. Из точки С проводим вторую окружность радиусом АС. Из точки А проводим третью окружность радиусом АD. Точки пересечения третьей окружности с первой (Е и F)будут также вершинами пятиугольника. Из точек Е и F радиусом АЕ делаем засечки на первой окружности и получаем остальные вершины пятиугольника G и H.

    Адептам черного искусства: что бы просто, красиво и быстро нарисовать пятиугольник, следует начертить правильную, гармоничную основу для пентаграммы (пятиконечная звезда) и соединить окончания лучей этой звезды посредством прямых, ровных линий. Если все было сделано верно — соединительная черта вокруг основы и будет искомым пятиугольником.

    (на рисунке — завершенная, но незаполненная пентаграмма)

    Для тех, кто неуверен в правильности начертания пентаграммы: возьмите за основу витрувианского человека Да Винчи (см. ниже)

    Если нужен пятиугольник — тыкаете произвольным образом 5 точке и их внешний контур будет пятиугольником.

    Если нужен правильный пятиугольник, то без математического циркуля это построение совершить невозможно, поскольку без него нельзя провести два одинаковых, но не параллельных отрезка. Любой другой инструмент, который позволяет провести два одинаковых, но не параллельных отрезка эквивалентен математическому циркулю.

    Сначала надо надо начертить круг, потом направляющие, потом второй пунктирный круг, находим верхнюю точку, потом отмеряем два угла верхние, от них чертим нижние. Заметьте, радиус циркуля один и тот же при всем построении.

    Вс зависит от того, какой пятиугольник вам необходим. Если любой, то ставите пять точек и соединяете их между собой(естествено точки ставим не по прямой линии). А если нужен пятиугольник правильно формы, возьмите любые пять по длине(полосок бумаги, спичек, карандашей и т.п), выложите пятиугольник и обчертите его.

    Пятиугольник можно начертить, к примеру, из звезды. Если умеете чертить звезду, но не умеете пятиугольник, начертите звезду карандашом, затем соедините между собой соседние концы звезды, а саму звезду потом сотрите.

    Второй способ. Вырежьте полосочку из бумаги, длиной, равной желаемой стороне пятиугольника, а шириной узкой, допустим 0.5 — 1 см. Как по шаблону, вырежьте по этой полосочке ещ четыре таких же полосочки, чтобы их получилось всего 5.

    Затем положите лист бумаги (лучше его закрепить на столе при помощи четырх кнопок или иголочек). Затем наложите эти 5 полосочек на листок так, чтобы они образовали пятиугольник. Приколите эти 5 полосочек к листку бумаги кнопками или иголочками, чтобы они оставались неподвижными. Затем обведите полученный пятиугольник и снимите эти полосочки с листка.

    Если нет циркуля и нужно построить пятиугольник, то я могу посоветовать следующее. Я и сама так строила. Можно начертить правильную пятиконечную звезду. И после этого, чтобы получить пятиугольник, просто нужно соединить все вершины звезды. Вот так и получится пятиугольник. Вот что мы получим

    Ровными чрными линии мы соединили вершины звезды и получили пятиугольник.

5.3. Золотой пятиугольник; построение Евклида.

Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой правильный пятиугольник – выпуклый и звездчатый (рис. 5).

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник.

Пусть О — центр окружности, А — точка на окружности и Е — середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восстановленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Есть и золотой кубоид- это прямоугольный параллелепипед с ребрами, имеющими длины 1.618, 1 и 0.618.

Теперь рассмотрим доказательство, предложенное Евклидом в «Началах».

Посмотрим теперь, как Евклид использует золотое сечение для того, чтобы построить угол в 72 градуса – именно под таким углом видна сторона правильного пятиугольника

из центра описанной окружности. Начнем с

отрезка АВЕ, разделенного в среднем и

Итак, пусть АС=АЕ. Обозначим через a равные углы ЕВС и СЕВ. Так как АС=АЕ, то угол АСЕ также равен a. Теорема о том, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, позволяет найти угол ВСЕ: он равен 180-2a, а угол ЕАС — 3a — 180. Но тогда угол АВС равен 180-a. Суммируя углы треугольника АВС получаем,

180=(3a -180) + (3a-180) + (180 — a)

Откуда 5a=360, значит a=72.

Итак, каждый из углов при основании треугольника ВЕС вдвое больше угла при вершине, равного 36 градусов. Следовательно, чтобы построить правильный пятиугольник, необходимо лишь провести любую окружность с центром в точке Е, пересекающую ЕС в точке Х и сторону ЕВ в точке Y: отрезок XY служит одной из сторон вписанного в окружность правильного пятиугольника; Обойдя вокруг всей окружности, можно найти и все остальные стороны.

Докажем теперь, что АС=АЕ. Предположим, что вершина С соединена отрезком прямой с серединой N отрезка ВЕ. Заметим, что поскольку СВ=СЕ, то угол СNЕ прямой. По теореме Пифагора:

CN 2 = а 2 – (а/2j) 2 = а 2 (1-4j 2)

Отсюда имеем (АС/а) 2 = (1+1/2j) 2 + (1-1/4j 2) = 2+1/j = 1 + j =j 2

Итак, АС = jа = jАВ = АЕ, что и требовалось доказать

5.4.Спираль Архимеда.

Последовательно отсекая от золотых прямоугольников квадраты до бесконечности, каждый раз соединяя противоположные точки четвертью окружности, мы получим довольно изящную кривую. Первым внимание на неё обратил древнегреческий ученый Архимед, имя которого она и носит. Он изучал её и вывел уравнение этой спирали.

В настоящее время спираль Архимеда широко используется в технике.

6.Числа Фибоначчи.

С золотым сечением косвенно связано имя итальянского математика Леонардо из Пизы, который известен больше по своему прозвищу Фибоначчи (Fibonacci — сокращенное filius Bonacci, то есть сын Боначчи)

В 1202г. им была написана книга «Liber abacci», то есть «Книга об абаке» . «Liber abacci» представляет собой объемистый труд, содержащий почти все арифметические и алгебраические сведения того времени и сыгравший заметную роль в развитии математики в Западной Европе в течение нескольких следующих столетий. В частности, именно по этой книге европейцы познакомились с индусскими («арабскими») цифрами.

Сообщаемый в книге материал поясняется на большом числе задач, составляющих значительную часть этого трактата.

Рассмотрим одну такую задачу:

«Сколько пар кроликов в один год от одной пары рождается?

Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, дабы узнать, сколько пар кроликов родится в течение этого года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов воспроизведет другую, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения»

Месяцы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Пары кроликов 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377

Перейдем теперь от кроликов к числам и рассмотрим следующую числовую последовательность:

u 1 , u 2 … u n

в которой каждый член равен сумме двух предыдущих, т.е. при всяком n>2

u n =u n -1 +u n -2 .

Данная последовательность асимптотически (приближаясь все медленнее и медленнее) стремится к некоторому постоянному соотношению. Однако, это соотношение иррационально, то есть представляет собой число с бесконечной, непредсказуемой последовательностью десятичных цифр в дробной части. Его невозможно выразить точно.

Если какой-либо член последовательности Фибоначчи разделить на предшествующий ему (например, 13:8), результатом будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875… и через раз то превосходящая, то не достигающая его.

Асимптотическое поведение последовательности, затухающие колебания ее соотношения около иррационального числа Ф могут стать более понятными, если показать отношения нескольких пеpвых членов последовательности. В этом примере приведены отношения второго члена к первому, третьего ко второму, четвертого к третьему, и так далее:

1:1 = 1.0000, что меньше фи на 0.6180

2:1 = 2.0000, что больше фи на 0.3820

3:2 = 1.5000, что меньше фи на 0.1180

5:3 = 1.6667, что больше фи на 0.0486

8:5 = 1.6000, что меньше фи на 0.0180

По мере продвижения по суммационной последовательности Фибоначчи каждый новый член будет делить следующий со все большим и большим приближением к недостижимому Ф.

Человек подсознательно ищет Божественную пропорцию: она нужна для удовлетворения его потребности в комфорте.

Пpи делении любого члена последовательности Фибоначчи на следующий за ним получается просто обратная к 1.618 величина (1: 1.618=0.618). Hо это тоже весьма необычное, даже замечательное явление. Поскольку пеpвоначальное соотношение – бесконечная дpобь, у этого соотношения также не должно быть конца.

При делении каждого числа на следующее за ним через одно, получаем число 0.382

Подбирая таким образом соотношения, получаем основной набор коэффициентов Фибоначчи: 4.235 ,2.618 ,1.618,0.618,0.382,0.236.Упомянем также 0.5.Все они играют особую роль в природе и в частности в техническом анализе.

Тут необходимо отметить, что Фибоначчи лишь напомнил свою последовательность человечеству, так как она была известна еще в древнейшие времена под названием Золотое сечение.

Золотое сечение, как мы видели, возникает в связи с правильным пятиугольником, поэтому и числа Фибоначчи играют роль во всем, что имеет отношение к правильным пятиугольникам — выпуклым и звездчатым.

Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления. Ученые продолжали активно развивать теорию чисел Фибоначчи и золотого сечения. Ю. Матиясевич с использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта (о решении Диофантовых уравнений). Возникают изящные методы решения ряда кибернетических задач (теории поиска, игр, программирования) с использованием чисел Фибоначчи и золотого сечения. В США создается даже Математическая Фибоначчи-ассоциация, которая с 1963 года выпускает специальный журнал.

Одним из достижений в этой области является открытие обобщенных чисел Фибоначчи и обобщенных золотых сечений. Ряд Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8) и открытый им же «двоичный» ряд чисел 1, 2, 4, 8, 16…(то есть ряд чисел до n , где любое натуральное число, меньшее n можно представить суммой некоторых чисел этого ряда) на первый взгляд совершенно разные. Но алгоритмы их построения весьма похожи друг на друга: в первом случае каждое число есть сумма предыдущего числа с самим собой 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2…, во втором – это сумма двух предыдущих чисел 2 =1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2…. Нельзя ли отыскать общую математическую формулу, из которой получаются и «двоичный» ряд, и ряд Фибоначчи?

Действительно, зададимся числовым параметром S, который может принимать любые значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5… Рассмотрим числовой ряд, S + 1 первых членов которого – единицы, а каждый из последующих равен сумме двух членов предыдущего и отстоящего от предыдущего на S шагов. Если n-й член этого ряда мы обозначим через S (n), то получим общую формулу S (n) = S (n – 1) + S (n – S – 1).

Очевидно, что при S = 0 из этой формулы мы получим «двоичный» ряд, при S = 1 –ряд Фибоначчи, при S = 2, 3, 4. новые ряды чисел, которые получили название S-чисел Фибоначчи.

В общем виде золотая S-пропорция есть положительный корень уравнения золотого S-сечения x S+1 – x S – 1 = 0.

Нетрудно показать, что при S = 0 получается деление отрезка пополам, а при S = 1 – знакомое классическое золотое сечение.

Отношения соседних S-чисел Фибоначчи с абсолютной математической точностью совпадают в пределе с золотыми S-пропорциями! То есть золотые S-сечения являются числовыми инвариантами S-чисел Фибоначчи.

7.Золотое сечение в искусстве.

7.1. Золотое сечение в живописи.

Переходя к примерам «золотого сечения» в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды».

Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится «обо всем на свете».

Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника..

Также пропорция золотого сечения проявляется в картине Шишкина. На этой знаменитой картине И. И. Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны — освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали.

В картине Рафаэля «Избиение младенцев» просматривается другой элемент золотой пропорции — золотая спираль. На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции — точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка — вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Неизвестно, строил ли Рафаэль золотую спираль или чувствовал её.

Т.Кук использовал при анализе картины Сандро Боттичелли «рождение Венеры» золотое сеченеие.

7.2. Пирамиды золотого сечения.

Широко известны медицинские свойства пирамид, особенно золотого сечения. По некоторым наиболее распространенным мнениям, комната, в которой находится такая пирамида, кажется больше, а воздух — прозрачнее. Сны начинают запоминаться лучше. Также известно, что золотое сечение широко применялась в архитектуре и скульптуре. Примером тому стали: Пантеон и Парфенон в Греции, здания архитекторов Баженова и Малевича

8. Заключение.

Необходимо сказать, что золотое сечение имеет большое применение в нашей жизни.

Было доказано, что человеческое тело делится в пропорции золотого сечения линией пояса.

Раковина наутилуса закручена подобно золотой спирали.

Благодаря золотому сечению был открыт пояс астероидов между Марсом и Юпитером – по пропорции там должна находиться ещё одна планета.

Возбуждение струны в точке, делящей её в отношении золотого деления, не вызовет колебаний струны, то есть это точка компенсации.

На летательных аппаратах с электромагнитными источниками энергии создаются прямоугольные ячейки с пропорцией золотого сечения.

Джоконда построена на золотых треугольниках, золотая спираль присутствует на картине Рафаэля «Избиение младенцев».

Пропорция обнаружена в картине Сандро Боттичелли «Рождение Венеры»

Известно много памятников архитектуры, построенных с использованием золотой пропорции, в том числе Пантеон и Парфенон в Афинах, здания архитекторов Баженова и Малевича.

Иоанну Кеплеру, жившему пять веков назад, принадлежит высказывание: «Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое — это теорема Пифагора, второе — деления отрезка в крайнем и среднем отношении»

Список литературы

1. Д. Пидоу. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1979.

2. Журнал «Наука и техника»

3. Журнал «Квант», 1973, № 8.

4. Журнал «Математика в школе», 1994, № 2; № 3.

5. Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Выща школа, 1989.

6. Стахов А. Коды золотой пропорции.

7.Воробьев Н.Н. «Числа Фибоначчи» — М.: Наука 1964

8. «Математика — Энциклопедия для детей» М.: Аванта +, 1998

9. Информация из интернета.

Матриц Фибоначчи и так называемых «золотых» матриц, новые компьютерные арифметики, новая теорию кодирования и новая теория криптографии. Суть новой науки, в пересмотре с точки зрения золотого сечения всей математики, начиная с Пифагора, что, естественно, повлечет в теории новые и наверняка очень интересные математические результаты. В практическом отношении – «золотую» компьютеризацию. А поскольку…



Не повлияют на этот результат. Основание золотой пропорции является инвариантом рекурсивных соотношений 4 и 6. В этом проявляется «устойчивость» золотого сечения, одного из принципов организации живой материи. Так же, основание золотой пропорции является решением двух экзотических рекурсивных последовательностей (рис 4.) Рис. 4 Рекурсивных последовательности Фибоначчи так…

Уха — j5, а расстояние от уха до макушки — j6 . Таким образом, в этой статуе мы видим геометрическую прогрессию со знаменателем j: 1, j, j2, j3, j4, j5, j6. (рис.9). Таким образом, золотое сечение – один из основополагающих принципов в искусстве античной Греции. Ритмы сердца и мозга. Равномерно бьется сердце человека – около 60 ударов в минуту в состоянии покоя. Сердце как поршень сжимает…

Толковый словарь Ожегова гласит, что пятиугольник представляет собой ограниченную пятью пересекающимися прямыми, образующими пять внутренних углов, а также любой предмет подобной формы. Если у данного многоугольника все стороны и углы одинаковые, то он называется правильным (пентагоном).

Чем интересен правильный пятиугольник?

Именно в такой форме было построено всем известное здание Минобороны Соединенных Штатов. Из объемных правильных многогранников лишь додекаэдр имеет грани в форме пентагона. А в природе напрочь отсутствуют кристаллы, грани которых напоминали бы собой правильный пятиугольник. Кроме того, эта фигура является многоугольником с минимальным количеством углов, которым невозможно замостить площадь. Только у пятиугольника количество диагоналей совпадает с количеством его сторон. Согласитесь, это интересно!

Основные свойства и формулы

Воспользовавшись формулами для произвольного правильного многоугольника, можно определить все необходимые параметры, которые имеет пентагон.

  • Центральный угол α = 360 / n = 360/5 =72°.
  • Внутренний угол β = 180° * (n-2)/n = 180° * 3/5 = 108°. Соответственно, сумма внутренних углов составляет 540°.
  • Отношение диагонали к боковой стороне равно (1+√5) /2, то есть (примерно 1,618).
  • Длина стороны, которую имеет правильный пятиугольник, может быть рассчитана по одной из трех формул, в зависимости от того, какой параметр уже известен:
  • если вокруг него описана окружность и известен ее радиус R, то а = 2*R*sin (α/2) = 2*R*sin(72°/2) ≈1,1756*R;
  • в случае, когда окружность c радиусом r вписана в правильный пятиугольник, а = 2*r*tg(α/2) = 2*r*tg(α/2) ≈ 1,453*r;
  • бывает так, что вместо радиусов известна величина диагонали D, тогда сторону определяют следующим образом: а ≈ D/1,618.
  • Площадь правильного пятиугольника определяется, опять-таки, в зависимости от того, какой параметр нам известен:
  • если имеется вписанная или описанная окружность, то используется одна из двух формул:

S = (n*a*r)/2 = 2,5*a*r либо S = (n*R 2 *sin α)/2 ≈ 2,3776*R 2 ;

  • площадь можно также определить, зная лишь длину боковой стороны а:

S = (5*a 2 *tg54°)/4 ≈ 1,7205* a 2 .

Правильный пятиугольник: построение

Данную геометрическую фигуру можно построить по-разному. Например, вписать его в окружность с заданным радиусом либо построить на базе заданной боковой стороны. Последовательность действий была описана еще в «Началах» Евклида примерно 300 лет до н.э. В любом случае, нам понадобятся циркуль и линейка. Рассмотрим способ построения с помощью заданной окружности.

1. Выберите произвольный радиус и начертите окружность, обозначив ее центр точкой O.

2. На линии окружности выберите точку, которая будет служить одной из вершин нашего пятиугольника. Пусть это будет точка А. Соедините точки О и А прямым отрезком.

3. Проведите прямую через точку О перпендикулярно к прямой ОА. Место пересечения этой прямой с линией окружности обозначьте, как точку В.

4. На середине расстояния между точками О и В постройте точку С.

5. Теперь начертите окружность, центр которой будет в точке С и которая будет проходить через точку А. Место ее пересечения с прямой OB (оно окажется внутри самой первой окружности) будет точкой D.

6. Постройте окружность, проходящую через D, центр которой будет в А. Места ее пересечения с первоначальной окружностью нужно обозначить точками Е и F.

7. Теперь постройте окружность, центр которой будет в Е. Сделать это надо так, чтобы она проходила через А. Ее другое место пересечения оригинальной окружности нужно обозначить

8. Наконец, постройте окружность через А с центром в точке F. Обозначьте другое место пересечения оригинальной окружности точкой H.

9. Теперь осталось только соединить вершины A, E, G, H, F. Наш правильный пятиугольник будет готов!

Поделитесь статьей с друзьями:

Похожие статьи

как сложить правильный пятиугольник из квадрата

Квадрат и пятиугольник, кажется, обитают в разных мирах. Прямые углы квадрата кажутся несовместимыми с интересной формой пятиугольника. На первый взгляд кажется маловероятным, что вы можете сбросить одну от другой. Поговорка «Отсюда нельзя попасть». приходит на ум. Тем не менее, благодаря общей связи с золотой серединой вы можете создать правильный пятиугольник из квадратного листа бумаги.


ступеней

  1. Сложите квадратный лист бумаги пополам.Открыть.
  2. Сложите диагональ правой половины.
  3. Загните нижний край вверх так, чтобы он совпадал с последней складкой.
  4. Согните по существующей линии сгиба так, чтобы точка касалась левого нижнего угла бумаги. Открыть.
  5. Согните бумагу так, чтобы складка проходила через верхнюю середину бумаги, а левый край бумаги касался пересечения двух складок в правой половине бумаги.
  6. Согните угол бумаги по линии сгиба на бумаге под ним.Раскройте бумагу.
  7. Снова сложите бумагу пополам.
  8. Загните по предыдущей складке.
  9. Сложите новую складку пополам.
  10. Загните вниз вдоль края бумаги.
  11. Согните так, чтобы правый край совпал с краем.
  12. Согните горную складку в месте стыка краев, загибая нижнюю часть назад за верхнюю часть.
  13. Согните острую складку вдоль края показанной бумаги.Эта складка будет пятиугольником.
  14. Откройте лист, чтобы увидеть пятиугольник.

Банкноты

  • Эта последовательность складок основана на том факте, что отношение диагонали пятиугольника к краю является золотой серединой (). Первые пять шагов создают линейный сегмент нужной длины. Остальные шаги копируют этот сегмент в правильные места вокруг пятиугольника.
  • Предполагая, что квадрат имеет ширину 2 единицы, каждая сторона пятиугольника должна быть длиной единицы.Чтобы получить это значение, решите указанную выше пропорцию:
  • Сгиб, созданный на шаге 2, представляет собой квадратный корень из 5 единиц длины. Шаг 4 отмечает точку 1 вдоль этой складки. Остаток — это отрезок правильной длины.
  • Есть более простой способ сложить примерно правильный пятиугольник, начиная с листа бумаги формата А4. Этот метод основан на том факте, что страница формата A4 представляет собой квадратный корень в два раза больше ее ширины. Складывание противоположных углов вместе создает складку под углом 54.7 ° (арктангенс квадратного корня из двух), что близко к углу 54 °, который можно использовать для построения пятиугольника.

Ссылки

  • Инструкция, как сложить примерно правильный пятиугольник из листа бумаги формата А4.

Список литературы

  • http://www.erclc.org/StaffPages/David/Origami/OrigamiPentagon.htm

1.11. Рисование правильных многоугольников — Поваренная книга Flash 8 [книга]

Вы хотите нарисовать многоугольник (замкнутую фигуру, состоящую из прямых линий, например треугольник, шестиугольник и т. Д.)) со сторонами равной длины.

Инструмент PolyStar позволяет быстро рисовать правильные многоугольники с 32 сторонами. Вы можете найти инструмент PolyStar, вложенный в инструмент «Прямоугольник». Для этого инструмента нет сочетания клавиш, поэтому единственный способ добраться до него — выбрать его на панели инструментов. Поскольку инструмент PolyStar вложен в инструмент «Прямоугольник», единовременно отображается только один. Поэтому, если инструмент «Прямоугольник» в настоящее время виден, щелкните и удерживайте кнопку мыши на инструменте «Прямоугольник», чтобы отобразить всплывающее меню, из которого вы можете выбрать инструмент PolyStar.Вы узнаете, когда выбран инструмент PolyStar, потому что значок на панели инструментов будет иметь вид правильного шестиугольника, а не прямоугольника.

После того, как вы выбрали инструмент PolyStar, вам нужно выбрать правильные параметры перед рисованием. Поскольку инструмент PolyStar позволяет рисовать многоугольники различных типов (а также звезды), вам необходимо сделать соответствующий выбор в настройках инструмента. Вы можете получить доступ к настройкам инструмента с помощью кнопки «Параметры» в инспекторе свойств.При нажатии кнопки «Параметры» открывается диалоговое окно, в котором вы можете выбрать количество сторон. Чтобы нарисовать многоугольник, убедитесь, что выбран стиль «Многоугольник», а не «Звезда». Размер звездной точки применяется только при рисовании звезд. После того, как вы сделали соответствующий выбор, вы можете нажать кнопку ОК, чтобы закрыть диалоговое окно.

Сделав настройки, вы можете нарисовать правильный многоугольник, щелкнув по рабочей области и перетащив мышь или стилус до нужного размера многоугольника. Если удерживать клавишу Shift во время рисования многоугольника, Flash привяжет форму с шагом 45 °.

Получите Flash 8 Cookbook прямо сейчас с онлайн-обучением O’Reilly.

участника O’Reilly проходят онлайн-обучение в режиме реального времени, а также получают книги, видео и цифровой контент от 200+ издателей.

Рисование трехмерных фигур: 5 учебных пособий

Если вы хотите научиться рисовать реалистично, трехмерные формы являются основой для этого. Как только вы научитесь изображать многомерную форму, вы сможете применять свои знания ко всем типам предметов.

Получите пошаговые инструкции по рисованию трехмерных фигур и сделайте ваши работы заметными со страницы!

Для изучения этого навыка не требуются специальные инструменты.Я использую карандаш и бумагу, но не стесняйтесь использовать ручки, цветные карандаши, мелки — все, что вам нравится.

Вот уроки рисования пяти распространенных трехмерных фигур с некоторыми полезными советами и приемами их рисования. Каждый из них разбит на простые шаги, которые помогают построить общую форму.

1. Как рисовать трехмерные треугольники

Есть два типа многомерных треугольников: призмы (слева) и пирамиды (справа).

Шаг 1:

Рисуя призму, начните с простого плоского треугольника и небольшой точки горизонта сбоку от формы.Неважно, какую сторону вы выбрали. Место, где вы размещаете точку горизонта, определяет длину и угол вашей призмы.

Чтобы создать пирамиду, нарисуйте три линии, как показано справа вверху. В центре должна быть прямая линия. Сверху прямой нарисуйте две наклонные линии одинаковой длины. Ничего страшного, если углы не совсем идентичны.

Шаг 2:

Придайте призме трехмерный вид, проведя две линии: одну от верхнего угла и одну от основного угла треугольника, который находится ближе к точке горизонта.Слегка проведите линии до точки горизонта. Затем закройте его одной линией под тем же углом, что и ближайшая сторона треугольника. Сотрите линии, идущие до точки горизонта.

Для пирамиды вы закончите рисунок, соединив три линии внизу. Нарисуйте пунктирную горизонтальную линию, чтобы соединить две наклонные линии, и используйте наклонные линии, чтобы соединить каждую наклонную линию с центральной линией.

2. Как рисовать кубики

Кубики можно нарисовать разными способами, и здесь я создал два.

Шаг 1:

Чтобы начать первый куб, нарисуйте два квадрата одинакового размера. Они должны пересекаться, но насколько это зависит от вас.

Нарисуйте второй куб так же, как вы рисовали пирамиду. На этот раз вы сделаете три параллельные вертикальные линии одинакового размера. Две внешние линии должны начинаться и заканчиваться в одной и той же точке, а средняя на странице должна быть немного сдвинута вниз.

Шаг 2:

Теперь все о соединении углов.На первом кубе используйте прямую кромку, чтобы нарисовать наклонные линии, соответствующие соответствующим граням. Итак, вы соедините правый нижний угол первого квадрата с правым нижним углом второго квадрата. Повторите это для всех четырех углов.

Для второго куба соедините верхние точки трех линий наклонными линиями; повторить с нижними точками. Нарисуйте точку прямо над центральной линией — расстояние между верхом центральной линии и точкой должно быть примерно равным длине центральной линии.Соедините вершины двух внешних линий с точкой с наклонными линиями.

3. Как нарисовать цилиндр

Шаг 1:

Начните с овала. Не волнуйтесь, если у вас не получится сразу нарисовать идеально — мне приходилось переделывать много раз! Вы также можете что-то отследить.

Шаг 2:

После того, как овал окажется внизу, нарисуйте две прямые перпендикулярные линии, идущие с обоих концов. Эти линии могут быть сколь угодно длинными и могут идти в любом направлении.

Шаг 3:

Соедините прямые линии изогнутой линией, имитирующей округлость овала.

Совет : Чтобы убедиться, что нижняя и верхняя части цилиндра совпадают, попробуйте перевернуть бумагу вверх дном. Это изменит вашу точку зрения, и любые несоответствия станут заметны.

4. Как нарисовать сферу

Есть несколько способов нарисовать сферу, от простого до очень сложного. Независимо от того, насколько вы хотите испытать себя, рисование сферы начнется с простого круга.Нарисуйте один рисунок от руки или обведите трафарет или предмет обихода.

Проще:

Сфера выглядит лучше всего, когда у нее есть штриховка, но вы также можете сделать ее трехмерной, нарисовав контурные линии сверху вниз. Убедитесь, что кривая имитирует кривые круга, с меньшим преувеличением по мере приближения к середине.

Более продвинутый:

Хотя рисование реалистичной сферы достойно отдельного урока (в этом есть отличные пошаговые фотографии), я хочу дать вам один быстрый и простой способ нарисовать сферу.Этот метод выглядит более реалистичным, чем приведенный выше пример, но он также намного быстрее, чем рисование очень детальной сферы.

Если вы хотите попробовать простую штриховку, попробуйте градиент от светлого к темному по сфере. В этом примере свет исходит слева, поэтому самая светлая точка находится слева от сферы, а самая темная — справа. Посмотрите, как он выглядит более сферическим?

5. Как нарисовать конус

Конус — это нечто среднее между цилиндром и пирамидой.Итак, мы возьмем то, что мы знаем от обоих, чтобы нарисовать эту трехмерную фигуру.

Шаг 1:

Начните с горизонтального овала. Он не обязательно должен быть идеальным.

Шаг 2:

В завершение нарисуйте две стороны треугольника. Линия каждой стороны должна начинаться с любого края овала и пересекаться посередине над центром овала.

Советы по рисованию трехмерных фигур

  • При попытке нарисовать что-то 3-D, прямые линии важны.По возможности используйте линейку (например, линейку). Даже если у вас нет линейки, подойдет что-нибудь плоское из прочного материала.
  • Помните об углах линий. Например, такие вещи, как куб, требуют параллельных линий, чтобы придать им форму. Другие, например, конус, могут иметь разные углы. Сравните углы, поднося карандаш к линиям. Если они совпадают, то ваши линии, вероятно, параллельны. Если вы хотите получить действительно техническую информацию, вы можете использовать транспортир.
  • Карандаши и ластики — ваш друг. По возможности рисуйте карандашом, чтобы углы и линии были правильными.

Рисование других трехмерных фигур

Многие объекты, которые вы рисуете, попадают в одну из этих пяти основных категорий форм. Если нет, не забудьте проверить углы и провести прямые линии. У меня есть керамический многоугольник, который не подходит как куб, конус или призма. Вот как я воплотил его в жизнь.

Шаг 1:

Начав с прямой кромки, я смог нарисовать контур формы.

Шаг 2:

Затем я нарисовал внутреннюю часть формы, чтобы передать ощущение ее многомерности. Сравнение углов — от самого объекта — помогло мне при рисовании. Однако мне все же пришлось вернуться и исправить некоторые линии.

Шаг 3:

Чтобы придать форме еще больше присутствия, я закрасил ее части в зависимости от угла освещения. Это передает различные плоскости поверхности и чувство формы. Затенение — сложная тема, которую у нас нет времени освещать в этой статье, но вы можете узнать о ней больше в мастер-классе 10 основных методов для лучшего рисования .

Как найти угол в пятиугольнике

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее то информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Что такое Пентагон? — Форма, площадь и определение — математический класс [видео 2021 года]

Определение и описание пятиугольника

Как видно из рисунка, пятиугольник — это замкнутая плоская двумерная поверхность с пятью углами и пятью сторонами.Само слово пятиугольник говорит вам, что это такое. «Пента» — это греческое слово, обозначающее пять, а «гония» — греческое слово, обозначающее угол. Как уже было сказано, бока должны быть прямыми и закрытыми. Если есть какие-либо кривые или линии, которые не соединяются в форме, это не пятиугольник.

Пентагоны могут быть правильными или неправильными, а также выпуклыми или вогнутыми. Правильный пятиугольник — это одноугольник со всеми равными сторонами и углами. Его внутренние углы составляют 108 градусов, а внешние — 72 градуса. Неправильный пятиугольник — это форма, которая не имеет равных сторон и / или углов и, следовательно, не имеет заданных углов.

Выпуклый пятиугольник — это тот, у которого вершин или точек, где встречаются стороны, направлены наружу, в отличие от вогнутого пятиугольника , вершины которого направлены внутрь. Представьте себе обрушившуюся крышу дома.

Определение площади пятиугольника

Чтобы найти площадь пятиугольника, вам необходимо знать длину сторон и апофему. Расстояние с каждой стороны представлено как s .Расстояние между центром и стороной, называемой апофемой , представлено как a .

Формула

Формула для нахождения площади правильного пятиугольника равна 1/2 периметра пятиугольника, умноженного на апофему. Поскольку формула для периметра пятиугольника составляет 5 s (пятикратная длина одной стороны), а апофема представлена ​​как a , наша формула теперь выглядит так:

Площадь = 1/2 * (5 s ) * a

Example # 1

Предположим, что задача просит вас найти площадь пятиугольника со сторонами размером 7.2

Резюме урока

Вы только что узнали, что пятиугольник — это замкнутая плоская двумерная поверхность с пятью углами и пятью сторонами. Он может быть правильным или неправильным, выпуклым или вогнутым. Вы узнали, что можно найти площадь пятиугольника, применив простую формулу: Площадь = 1/2 * (5 * с ) * (a), где с — заданная сторона, а — — заданная сторона. апофема.

Результаты обучения

После видеоурока вы должны уметь делать следующее:

  • Опишите, что такое пятиугольник
  • Различие между правильными и неправильными пятиугольниками
  • Различают выпуклый пятиугольник и вогнутый пятиугольник
  • Продемонстрируйте, как найти площадь пятиугольника по правильной формуле

Геометрические конструкции и касания — технический чертеж

1 Опишите дугу с центром A и радиусом больше половины AB.

2 Повторите с тем же радиусом из точки B, дуги пересекаются в точках C и D.

3 Соедините C с D, чтобы разделить дугу AB пополам.

Найти центр заданной дуги AB (рис. 9.4)

1 Нарисуйте два аккорда, AC и BD.

2 Bisect AC и BD, как показано; биссектрисы пересекутся в точке E.

3 Центр дуги — точка E.

Радиус окружности

Чтобы вписать круг в данный треугольник ABC (рис. 9.5)

1 Разделите пополам любые два угла, как показано, так, чтобы биссектрисы пересекались в точке D.

2 Центр вписанной окружности — точка D.

Описать окружность вокруг треугольника ABC (рис. 9.6)

1 Разделите пополам любые две стороны треугольника, как показано, так, чтобы биссектрисы пересекались в точке D.

2 Центром описанной окружности является точка D.

Чтобы нарисовать шестиугольник с учетом расстояния по углам

1 Нарисуйте вертикальные и горизонтальные центральные линии и круг с диаметром, равным заданному расстоянию.

2 Сойдите с радиуса вокруг круга, чтобы получить шесть равноотстоящих точек, и соедините точки, чтобы получить требуемый шестиугольник.

Радиус круга

1 Нарисуйте вертикальные и горизонтальные центральные линии и окружность с диаметром, равным заданному расстоянию.

2 Используя угольник 60 °, нарисуйте точки на окружности на расстоянии 60 ° друг от друга.

3 Соедините эти шесть точек прямыми линиями, чтобы получить требуемый шестиугольник.

.- Угол 60 °

\ 60 °

Тройник

V 1

Чтобы нарисовать шестиугольник, учитывая расстояние по квартирам (рис.9,8)

1 Нарисуйте вертикальные и горизонтальные центральные линии и круг с диаметром, равным заданному расстоянию.

2 Используйте угольник 60 ° и тройник, как показано, чтобы получить шесть сторон.

Угольник 60 °

Угловой профиль 60 °

Тройник

Для рисования правильного восьмиугольника с учетом расстояния по углам (рис. 9.9)

Повторите инструкции на рис. 9.7 (b), но используйте квадрат под углом 45 °, затем соедините восемь точек, чтобы получить требуемый восьмиугольник.

Чтобы нарисовать правильный восьмиугольник с учетом расстояния между квартирами (рис. 9.10)

Повторите инструкции на рис. 9.8, но используйте квадрат под 45 °, чтобы получить требуемый восьмиугольник.

Угловой угол 45 °

Угловой квадрат 45 °

Для рисования правильного многоугольника с учетом длины сторон (рис. 9.11)

Обратите внимание, что правильный многоугольник определяется как плоская фигура, ограниченная прямыми линиями одинаковой длины и содержащая углы одинакового размера. Предположим, что в этом примере количество сторон равно семи.

1 Начертите заданную длину одной стороны AB и радиусом AB опишите полукруг.

2 Разделите полукруг на семь равных углов с помощью транспортира и через второе деление от левой соединительной линии A2.

3 Проведите радиальные линии от точки A до точек 3, 4, 5 и 6.

4 С радиусом AB и центром в точке 2 опишите дугу, которая соответствует продолжению линии A3, показанной здесь как точка F.

Повторите то же самое с радиусом AB и центром F до продолжения линии A4 в точке E.Соедините точки, как показано, чтобы создать требуемый многоугольник.

Свойства многоугольника

Что такое многоугольник?
Замкнутая плоская фигура, состоящая из нескольких соединенных отрезков прямых. все вместе. Стороны не пересекаются. Ровно две стороны встречаются на каждая вершина.

Типы | Формулы | Запчасти | Специальные многоугольники | Имена

Типы многоугольников
Обычные — все углы равны и все стороны одинаковой длины.Правильные многоугольники бывают равноугольными и равносторонними.
Equiangular — все углы равны.
Равносторонний — все стороны одинаковой длины.

Convex — прямая линия, проведенная через выпуклый многоугольник пересекает не более двух сторон . Каждый внутренний угол составляет менее 180 °.
Вогнутая — вы можете провести хотя бы одну прямую линию вогнутый многоугольник, который пересекает более чем с двух сторон .По крайней мере, один внутренний угол больше 180 °.

Формулы многоугольника
(N = количество сторон и S = ​​длина от центра до угла)

Площадь правильного многоугольника = (1/2) N sin (360 ° / N) S 2

Сумма внутренних углов многоугольника = (N — 2) x 180 °

Число диагоналей в многоугольнике = 1/2 N (N-3)
Количество треугольников (когда вы проводите все диагонали из одного вершина) в многоугольнике = (N — 2)

Части многоугольника

Сторона — один из отрезков прямой которые составляют многоугольник.

Вершина — точка, где две стороны встретиться. Две или более из этих точек называются вершинами.

Диагональ — линия, соединяющая две вершины, не являющиеся стороной.

Внутренний угол — Уголок сформированный двумя соседними сторонами внутри многоугольника.

Внешний угол — Уголок сформированный двумя соседними сторонами вне многоугольника.

Особые полигоны
Особые Четырехугольники — квадрат, ромб, параллелограмм, прямоугольник и трапеция.

Специальный Треугольники — правый, равносторонний, равнобедренный, разносторонний, острый, тупой.

Многоугольник Имена
Общепринятые имена

Стороны

Имя

№

N-угольник

3

Треугольник

4

Четырехугольник

5

Пентагон

6

Шестиугольник

7

Гептагон

8

восьмиугольник

10

Десятиугольник

12

Додекагон

Предложены имена для других полигонов.

Стороны

Имя

9

Нонагон, Эннеагон

11

Undecagon, Хендекагон

13

Tridecagon, Triskaidecagon

14

Тетрадекагон, Тетрадекагон

15

Пентадекагон, Пентакайдекагон

16

Шестиугольник, Шестиугольник

17

Гептадекагон, Гептадекагон

18

Octadecagon, Octakaidecagon

19

Enneadecagon, Enneakaidecagon

20

Икосагон

30

Триаконтагон

40

Тетрактагон

50

Пентаконтагон

60

Шестигранник

70

Гептаконтагон

80

Octacontagon

90

Эннеаконтагон

100

Гектогон, Гекатонтагон

1 000

Чилигон

10 000

Мириагон

Чтобы создать имя, объедините префикс + суффикс

Стороны

Префикс

20

Icosikai…

30

Триаконтакт …

40

Tetracontakai …

50

Пентаконтаки …

60

Hexacontakai…

70

Heptacontakai …

80

Octacontakai …

90

Enneacontakai …

+

Стороны

Суффикс

+1

…henagon

+2

… дигон

+3

… тригон

+4

… четырехугольник

+5

…пентагон

+6

… шестигранник

+7

… семиугольник

+8

… восьмиугольник

+9

.
Prev post Как сделать своими руками сушилку для посуды: салфетка, коврик для сушки своими руками |
Next post Меламиновая кромка и кромка пвх: Мебельная кромка из ПВХ и меламина: выбор, виды и поклейка

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2024 © Все права защищены.