Как определить градус угла в треугольнике
Нахождение углов треугольника по заданным сторонам с использованием теоремы косинусов.
От нашего пользователя поступил запрос на создание калькулятора, рассчитывающего углы треугольника по заданным сторонам — Расчет углов треугольника.
Для треугольника, в отличие от, скажем, четырехугольника, эта задача имеет решение, ибо треугольник можно однозначно определить по трем сторонам (а также по двум сторонам и углу между ними, и по стороне и двум прилежащим углам).
Стороны в треугольнике, кстати сказать, должны следовать неравенству треугольника, то есть, сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.
Математически (см. рисунок) это выражается системой
c» /> a» /> b» />
В случае невыполнения хотя бы одного из условий треугольник называют вырожденным. Собственно, это и не треугольник уже.
Идем дальше — при известных сторонах углы проще всего определить, пользуясь
Калькулятор ниже рассчитывает углы по введенным длинам сторон. Если треугольник вырожденный, то в результате будут нули.
Геометрическая фигура из трех отрезков, соединенных между собой тремя точками, не лежащими на одной прямой, называется треугольником. Это — многоугольник с тремя углами. Сумма всех углов треугольника равна 180°. Если известна величина двух из них, третий угол определяем вычитанием из 180° величины двух известных углов.
α = 180°-β-γ
Если известны стороны треугольника, можно рассчитать его углы, воспользовавшись теоремой косинусов. Здесь, квадрат одной стороны треугольника (а) равен сумме квадратов двух его других сторон (b,с), образующих искомый угол (α), плюс удвоенное произведение этих сторон (b,с) на косинус угла.
a 2 = b 2 + c 2 + 2abc cos (α)
Отсюда, косинус искомого угла равняется сумме квадратов смежных сторон (b, с) минус квадрат третей стороны треугольника (а), противолежащей искомому углу, и все это делится на удвоенное произведение смежных сторон:
cos (α) = (b 2 + c 2 — a 2 ) / 2bc
,
где а, b, с — стороны треугольника.
Используя теорему косинусов, определяем косинусы остальных углов. Величины углов в градусах находим по тригонометрической таблице.
В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.
Количество источников, использованных в этой статье: 9. Вы найдете их список внизу страницы.
Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.
В геометрии угол — это фигура, которая образована двумя лучами, которые выходят из одной точки (она называется вершиной угла). В большинстве случаев единицей измерения угла является градус (°) — помните, что полный угол или один оборот равен 360°. Найти значение угла многоугольника можно по его типу и значениям других углов, а если дан прямоугольный треугольник, угол можно вычислить по двум сторонам. Более того, угол можно измерить с помощью транспортира или вычислить с помощью графического калькулятора.
Угол, виды углов и их измерение
Определение. Угол — это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, исходящими из одной точки, называемой вершиной угла.
Если плоскость круга разделить на 360 равных частей радиусами, то часть круга — это угловой градус, который обозначается знаком « ° » (читается — «градус»).
Следовательно, 1° = часть круга.
Круг составит * 360 = 1° * 360 = 360°.
Угол, равный плоскости круга, составляет 360° и называется полным углом.
Если плоскость круга разделить диаметром (двумя радиусами, расположенными на одной прямой линии) на две равные части, то плоскость полукруга составит угол в 360′: 2 = 180°.
Угол, равный полуплоскости круга, составляет 180° и называется развернутым углом.
Если плоскость круга разделить двумя диаметрами (горизонтальной и вертикальной линиями) на четыре равные части, то плоскость одной части составит угол в 360° : 4 = 90°.
Угол, равный четвертой части круга, составляет 90° и называется прямым углом.
Отвлекаясь от плоскости, в которой расположен круг, изобразим углы таким образом:
Углы равны, если равны их градусные меры или у них при наложении одного угла на другой совпадают вершины и соответствующие стороны углов.
Например, прямой угол (рис. 1) мы трижды развернули вокруг вершины угла, при этом на двух рисунках (рис. 2 и 4) мы передвинули вершину угла по плоскости листа.
Инструментом для измерения углов служит транспортир.
Для измерения угла следует совместить вершину угла и штрих с цифрой 0 на шкале
На пересечении стороны угла и шкалы транспортира считывается градусная мера данного угла.
Мы рассмотрели полный, развернутый и прямой углы. Существует еще два типа углов: острые и тупые. Все острые углы имеют градусную меру в пределах: больше 0° и меньше 90°.
Например. острые углы:
Углы, градусная мера которых больше 90°, но меньше 180°*, называются тупыми углами.
Тупые углы (штриховой линией обозначен прямой угол в составе тупого угла) приведены на рис. 5, 6,7.
Чтобы построить заданный в градусной мере угол, необходимо иметь транспортир, линейку и карандаш.
Сумма углов треугольника: чему равна и как найти?
Сумма треугольника равна 180 градусов.Это легко доказать. Нарисуйте треугольник. Через одну из его вершин проведите прямую, параллельную противоположной стороне, и найдите на рисунке равные углы. Сравните с решением в конце статьи.
А мы разберем задачи ЕГЭ, в которых фигурирует сумма углов треугольника.
1. Один из внешних углов треугольника равен 85 градусов. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 2:3. Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Следовательно, сумма двух других углов треугольника равна 85 градусов, а их отношение равно 2:3. Пусть эти углы равны 2х и 3х. Получим уравнение
и найдем .
Тогда .
Ответ: 51.
2. Один из углов равнобедренного треугольника равен 98 градусов. Найдите один из других его углов. Ответ дайте в градусах.
Как вы думаете, может ли равнобедренный треугольник иметь два угла по 98 градусов?
Нет, конечно! Ведь сумма углов треугольника равна 180 градусов. Значит, один из углов треугольника равен , а два других равны .
Ответ: 41.
3. На рисунке угол равен , угол равен , угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Давайте отметим на чертеже еще несколько углов. Они нам понадобятся.
Сначала найдем угол .
Он равен
Тогда
,
Угол , смежный с углом равен .
Ответ: .
Заметим, что такой способ решения — не единственный. Просто находите и отмечайте на чертеже все углы, которые можно найти.
Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!
4. Углы треугольника относятся как . Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.
Пусть углы треугольника равны , и . Запишем, чему равна сумма углов этого треугольника.
Тогда .
Ответ: .
Как же все-таки доказать, что сумма углов треугольника равна 180 градусов? Очень просто. На нашем рисунке угол равен углу (они накрест лежащие). Угол равен углу (тоже накрест лежащие). Развернутый угол равен . Значит, и сумма углов треугольника тоже равна 180 градусов.Что такое Угол? Определение, виды, как обозначают? Примеры
Определение угла
Угол — это простая геометрическая фигура. Определение угла напрямую связано с понятием луча.
Луч — прямая линия, у которой есть начало, но нет конца, и продолжается она только в одну сторону.
Если нам дана прямая a на плоскости, и на ней есть некоторая точку O — выходит, что прямая разделена точкой на две части, каждая из которых является лучом с началом в точке O.
Луч можно обозначить одной строчной буквой латинского алфавита или двумя прописными. Например, вот так:
Угол — часть плоскости между двумя линиями, исходящими из одной точки. Каждая сторона угла является лучом, а вершина — общим началом сторон.
В математике существует специальный символ для обозначения угла, вот он: ∠.
Если стороны угла названы малыми латинскими буквами, то их записывают после символа. Например, так: ∠ab или ∠ba.
Если стороны угла названы большими буквами, то обозначение угла будет состоять из символа и трех букв, при этом вершина всегда записывается в центре. При сторонах угла OA и OB название угла запишем так: ∠AOB и ∠BOA.
Иногда можно встретить обозначение в виде цифр — так тоже можно.
Для наглядности — все способы обозначения углов:
Что такое вершина и стороны угла:
- Стороны угла — лучи, из которых состоит угол.
- Вершина угла — общее начало сторон угла.
Биссектриса — это луч, который исходит из вершины угла и делит его на два равных угла.
Так как угол делит плоскость на две части, одна будет внутренней областью угла, а другая — внешней областью угла. Вот так:
При разделении развернутым углом на плоскости любая из его частей считается внутренней областью развернутого угла.Единица измерения углов — градусы. Символ для обозначения градуса угла: °.
Определение смежных и вертикальных углов
Смежные углы — это пара углов, у которых одна сторона общая, а две другие стороны лежат на одной прямой. Таким образом два смежных угла составляют развернутый угол. Общая сторона двух смежных углов называется наклонной к прямой, на которой лежат другие стороны, при условии, что смежные углы не равны.
Вертикальные углы — это пара углов, у которых есть общая вершина, при этом стороны одного угла составляют продолжение сторон другого угла.
При пересечении прямых получается четыре пары смежных и две пары вертикальных углов. Вот как это выглядит:
Виды углов
Есть разные типы углов и у каждого своё название:
- острый
- прямой
- тупой
- развернутый
- выпуклый
- полный
Различать виды углов в геометрии важно. Определять можно на глаз или с помощью линейки.
Острый угол — это угол, который меньше прямого угла, то есть < 90°.
Прямой угол — это угол, стороны которого перпендикулярны друг другу. Прямой угол всегда равен половине развернутого угла, то есть = 90°.
Если два смежных угла равны между собой, то каждый из них является прямым. Для удобства прямой угол обозначается уголком. Вот так:
На картинке изображены два прямых угла ∠AOC и ∠COB. Общая сторона OC перпендикулярна прямой AB, а точка O — основание перпендикуляра.
Развернутый угол — это открытый угол, который образован двумя лучами и равен сумме двух прямых углов. Развернутый угол равен 180°. Как выглядит развернутый угол показано на первой картинке.
Неразвернутый угол — это любой угол, который не является развернутым, то есть не равен 180°.
Тупой угол — это угол, который больше прямого угла, но меньше развернутого:
90° < тупой угол < 180°.
Выпуклый угол — это угол, который больше развернутого угла, но меньше полного:
180° < выпуклый угол < 360°.
Полный угол — это угол, обе стороны которого совпадают с одним лучом. Он равен сумме четырех прямых углов, то есть = 360°.
Прилежащие углы — это пара углов с общей вершиной и стороной, другие стороны при этом лежат по разные стороны от общей стороны.
На картинке мы видим два прилежащих угла ∠AOB и ∠BOC, общую вершину O и общую сторону OB.
Можно сформулировать определение по-другому: если из вершины любого угла провести луч, разделяющий угол на два, то образованные углы будут прилежащими.
Чтобы найти угол, который разделен лучом, нужно сложить полученные углы: ∠AOB = ∠AOC + ∠COB. Из этого можно выделить следующие верные разности:
- ∠AOC = ∠AOB — ∠COB,
- ∠COB = ∠AOB — ∠AOC.
Сравнение углов
Для сравнения углов можно использовать самый простой способ из программы 4 класса — метод наложения. Для этого нужно совместить две вершины и сторону одного угла со стороной другого. Если стороны заданных углов совпадут, значит углы равные. Если нет, то угол, который лежит внутри другого, будет меньшим. Здесь два наглядных примера с равными и неравными углами:
При этом развернутые углы всегда являются равными.
Совмещение углов ∠𝐴𝐵𝐶 и ∠𝑀𝑁𝐾 происходит следующим образом:
- Вершину 𝐵 одного угла совмещаем с вершиной 𝑁 другого угла.
- Сторону 𝐵𝐴 одного угла накладываем на сторону 𝑁𝑀 другого угла так, чтобы стороны 𝐵𝐶 и 𝑁𝐾 располагались в одном направлении.
Если совпадут и другие стороны, то углы равны: ∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝑀𝑁𝐾.
Если нет, то один угол — меньше другого: ∠𝐴𝐵𝐶<∠𝑀𝑁𝐾.
Сравнить углы можно также, измерив их величины. Для этого понадобится специальный инструмент для построения и измерения углов — транспортир. Вот, как он выглядит:
Как правильно измерять углы
Измерение углов похоже на измерение отрезков: нужно сравнить их с углом, принятым за единицу измерения. В геометрии обычно за единицу измерения принимают градус — угол, равный 1/180 части развернутого угла. Обозначается — 0.
Градусная мера угла — положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном углу.
Есть еще две возможные меры угла: минуты и секунды. Они позволяют выполнять более точные расчеты, особенно, когда величина не является целым обозначением градуса.
Минута — 1/60 часть градуса. Обозначается — ´.
Секунда — 1/60 часть минуты. Обозначается — ´´.
Градус состоит из 3600 секунд, то есть: 1° = 60′ = 3600′.
Как происходит измерение угла: сначала измеряются стороны угла, а после его внутренняя область. Всегда нужно считать количество уложенных углов, так как они предопределяют меру измеряемого угла.
Когда луч делит угол на два или более углов, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.
На рисунке изображен угол АОВ, он состоит из углов АОС, СОD и DОВ. Можно записать так: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135 °.
Угол называется прямым, если он равен 90°, а острым, если он меньше 90°, тупым, если он больше 90°, но меньше 180°. Развернутый угол имеет 180°.
Равные углы имеют равную градусную меру.
Обозначение углов на чертеже
Чертеж помогает решать задачки по геометрии в разы быстрее. Чтобы наглядно изображать дуги, углы и прочие фигурки, придумали даже отдельное направление — геометрический чертеж.
Задачи с углами могут быть разными и не всегда есть возможность правильно изобразить и отметить угол. Вот, что важно запомнить при обозначении лучей и углов:
- Равные углы обозначают одинаковым количеством дуг.
- Неравные углы обозначают разным количеством дуг, чтобы они отличались между собой.
- Для обозначения на чертеже более трех углов используем разные виды дуг: волнистые, зубчатые.
На чертеже отмечены острые, равные и неравные углы.
Обозначать углы можно разными цветами. Главное, чтобы было просто и броско. При этом необязательно отмечать все-все углы — достаточно только тех, которые нам нужны для решения задачки.
определение угла, измерение углов, обозначения и примеры
Угол – основная геометрическая фигура, которую разберем на протяжение всей темы. Определения, способы задания, обозначения и измерения угла. Разберем принципы выделения углов на чертежах. Вся теория проиллюстрирована и имеет большое количество наглядных чертежей.
Определение угла
Определение 1Угол – простая важная фигура в геометрии. Угол напрямую зависит от определения луча, который в свою очередь состоит из базовых понятий точки, прямой и плоскости. Для досконального изучения необходимо углубиться по темам прямая на плоскости – необходимые сведения и плоскость – необходимые сведения.
Понятие угла начинается с понятий о точке, плоскости и прямой, изображенной на этой плоскости.
Определение 2Дана прямая a на плоскости. На ней обозначим некоторую точку O. Прямая разделена точкой на две части, каждая из которых имеет название луч, а точка O – начало луча.
Иначе говоря, луч или полупрямая – это часть прямой, состоящая из точек заданной прямой, расположенных на одной стороне относительно начальной точки, то есть точки O.
Обозначение луча допустимо в двух вариациях: одной строчной или двумя прописными буквами латинского алфавита. При обозначении двумя буквами луч имеет название, состоящее из двух букв. Рассмотрим подробнее на чертеже.
Перейдем к понятию определения угла.
Определение 3Угол – это фигура, расположенная в заданной плоскости, образованная двумя несовпадающими лучами, имеющими общее начало. Сторона угла является лучом, вершина – общее начало сторон.
Имеет место случай, когда стороны угла могут выступать в роли прямой линии.
Определение 4Когда обе стороны угла расположены на одной прямой или его стороны служат как дополнительные полупрямые одной прямой, то такой угол называют развернутым.
На рисунке ниже изображен развернутый угол.
Точка на прямой – это и есть вершина угла. Чаще всего имеет место ее обозначение точкой O.
Угол в математике обозначается знаком «∠ ». Когда стороны угла обозначают малыми латинскими, то для правильного определения угла записываются подряд буквы соответственно сторонам. Если две стороны имеют обозначение k и h, то угол обозначается как ∠kh или ∠hk .
Когда идет обозначение большими буквами, то соответственно стороны угла имеют названия OA и OB. В таком случае угол имеет название из трех букв латинского алфавита, записанные подряд, в центре с вершиной — ∠AOB и ∠BOA . Существует обозначение в виде цифр, когда углы не имеют названий или буквенных обозначений. Ниже приведен рисунок, где разными способами обозначаются углы.
Угол делит плоскость на две части. В случае, если угол не развернутый, тогда одна часть плоскости имеет название внутренняя область угла, другая – внешняя область угла. Ниже приведено изображение, объясняющее, какие части плоскости внешние, а какие внутренние.
При разделении развернутым углом на плоскости любая из его частей считается внутренней областью развернутого угла.
Внутренняя область угла – элемент, служащий для второго определения угла.
Определение 5Углом называют геометрическую фигуру, состоящая из двух несовпадающих лучей, имеющих общее начало и соответствующую внутреннюю область угла.
Данное определение является более строгим, чем предыдущее, так как имеет больше условий. Оба определения не желательно рассматривать отдельно, потому как угол – это геометрическая фигура, преобразованная при помощи двух лучей, выходящих из одной точки. Когда необходимо выполнять действия с углом, то под определением понимают наличие двух лучей с общим началом и внутренней областью.
Определение смежных и вертикальных углов
Определение 6Два угла называют смежными, если имеется общая сторона, а две другие являются дополнительными полупрямыми или образуют развернутый угол.
На рисунке видно, что смежные углы дополняют друг друга, так как являются продолжением один другого.
Определение 7Два угла называют вертикальными, если стороны одного являются дополнительными полупрямыми другого или являются продолжениями сторон другого. На рисунке ниже показано изображение вертикальных углов.
При пересечении прямых получается 4 пары смежных и 2 пары вертикальных углов. Ниже показано на рисунке.
Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!
Описать заданиеСравнение углов
Статья показывает определения равных и неравных углов. Разберем какой угол считается большим, какой меньшим и другие свойства угла. Две фигуры считаются равными, если при наложении они полностью совпадают. Такое же свойство применимо для сравнения углов.
Даны два угла. Необходимо прийти к выводу, равные эти углы или нет.
Известно, что имеет место наложение вершин двух углов и стороны первого угла с любой другой стороной второго. То есть при полном совпадении при наложении углов стороны заданных углов совместятся полностью, углы равные.
Может быть так, что при наложении стороны могут не совместиться, то углы неравные, меньший из которых состоит из другого, а больший имеет в своем составе полный другой угол. Ниже изображены неравные углы, не совмещенные при наложении.
Развернутые углы являются равными.
Измерение углов
Измерение углов начинается с измерения стороны измеряемого угла и его внутренней области, заполняя которую единичными углами, прикладывают друг к другу. Необходимо посчитать количество уложенных углов, они и предопределяют меру измеряемого угла.
Единица измерения угла может быть выражена любым измеряемым углом. Имеются общепринятые единицы измерения, которые применяют в науке и технике. Они специализируются на других названиях.
Чаще всего используют понятие градус.
Определение 8Один градус называют углом, который имеет одну сто восьмидесятую часть развернутого угла.
Стандартное обозначение градуса идет при помощи «°», тогда один градус – 1° . Следовательно, развернутый угол состоит из 180 таких углов, состоящих из одного градуса. Все имеющиеся углы плотно уложены друг к другу и стороны предыдущего совмещены с последующим.
Известно, что количество положенных градусов в угле, это и есть та самая мера угла. Развернутый угол имеет 180 уложенных углов в своем составе. Ниже на рисунке приводятся примеры, где уложение угла идет в 30 раз, то есть одна шестая развернутого, и 90 раз, то есть половина.
Для точности определения измерения углов используются минуты и секунды. Их применяют, когда величина угла не является целым обозначением градуса. Такие части градуса позволяют выполнять более точные расчеты .
Определение 9Минутой называют одну шестидесятую часть градуса.
Определение 10Секундой называют одну шестидесятую часть минуты.
Градус содержит 3600 секунд. Минуты обозначают «’», а секунды «»». Имеет место обозначение:
1°=60’=3600», 1’=(160)°, 1’=60», 1»=(160)’=(13600)° ,
а обозначение угла 17 градусов 3 минут и 59 секунд имеет вид 17°3’59» .
Определение 11Градусная мера угла –это число, показывающее количество укладываний градуса в заданном угле.
Приведем пример обозначения градусной меры угла равного 17°3’59» . Запись имеет еще один вид 17+360+593600=172393600.
Для точного измерения углов используют такой измерительный прибор, как транспортир. При обозначении угла ∠AOB и его градусной мере в 110 градусов применяют более удобную запись ∠AOB=110° , которая читается «Угол АОВ равен 110градусам».
В геометрии используется мера угла из интервала (0,180], а в тригонометрии произвольная градусная мера имеет название углов поворота. Значение углов всегда выражается действительным числом. Прямой угол – это угол, имеющий 90 градусов. Острый угол – угол, который меньше 90 градусов, а тупой – больше.
Острый угол измеряется в интервале (0,90), а тупой – (90,180). Ниже наглядно изображены три вида углов.
Любая градусная мера любого угла имеет одинаковое значение. Больший угол соответственно имеет большую градусную меру, чем меньший. Градусная мера одного угла – это сумма всех имеющихся градусных мер внутренних углов. Ниже приведен рисунок, где показан угол АОВ, состоящий из углов АОС, СОD и DОВ. Подробно это выглядит так:∠AOB=∠AOC+∠DOB=45°+30°+60°=135° .
Исходя из этого, можно сделать вывод, что сумма всех смежных углов равна 180 градусам, потому что они все и составляют развернутый угол.
Отсюда следует, что любые вертикальные углы равны. Если рассмотреть это на примере, мы получим, что угол АОВ и СОD – вертикальные (на чертеже), тогда пары углов АОВ и ВОС, СОD и ВОС считают смежными. В таком случает равенство∠AOB+∠BOC=180° вместе с ∠COD+∠BOC=180° считаются однозначно верными. Отсюда имеем, что ∠AOB=∠COD . Ниже приводится пример изображения и обозначения вертикальных улов.
Кроме градусов, минут и секунд используется еще одна единица измерения. Она называется радианом. Чаще всего ее можно встретить в тригонометрии при обозначении углов многоугольников. Что же называют радианом.
Определение 12Углом в один радиан называют центральный угол, который имеет длину радиуса окружности равную длине дуги.
На рисунке радиан изображается в виде окружности, где имеется центр, обозначенный точкой , с двумя точками на окружности, соединенными и преобразованными в радиусы ОА и ОВ. По определению данный треугольник AOB является равносторонним, значит длина дуги AB равна длинам радиусов ОВ и ОА.
Обозначение угла принимается за «рад». То есть запись в 5 радиан сокращенно обозначается как 5 рад. Иногда можно встретить обозначение, имеющее название пи. Радианы не имеют зависимости от длины заданной окружности, так как фигуры имеют некое ограничение при помощи угла и его дугой с центром, находящимся в вершине заданного угла. Они считаются подобными.
Радианы имеют такой же смысл, как и градусы, только разница в их величине. Чтобы это определить, необходимо вычисленную длину дуги центрального угла поделить на длину ее радиуса.
На практике используют перевод градусов в радианы и радианы в градусы для более удобного решения задач. Указанная статья имеет информацию о связи градусной меры с радианной, где можно подробно изучить переводы из градусной в радианную и обратно.
Обозначение углов на чертеже
Для наглядного и удобного изображения дуг, углов используют чертежи. Не всегда можно правильно изобразить и отметить тот или иной угол, дугу или название. Равные углы имеют обозначение в виде одинакового количества дуг, а неравные в виде разного. На чертеже изображено правильное обозначение острых, равных и неравных углов.
Когда необходимо отметить более 3 углов, используются специальные обозначения дуг, например, волнистые или зубчатые. Это не имеет столь важное значение. Ниже приведен рисунок, где показано их обозначение.
Обозначение углов должны быть простыми, чтобы не мешали другим значениям. При решении задачи рекомендовано выделять только необходимые для решения углы, чтобы не загромождать весь чертеж. Это не помешает решению и доказательству, а также придаст эстетичный вид рисунку.
Не удается найти страницу | Autodesk Knowledge Network
(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})
{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}}*
{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}
{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}}/500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$item}} {{l10n_strings.PRODUCTS}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}
{{l10n_strings.LANGUAGE}} {{$select.selected.display}}{{article.content_lang.display}}
{{l10n_strings.AUTHOR}}{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}
{{$select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}| Фрирайдер Анна Ханкевич пошагово объясняет, как определить угол склона и потенциальную лавиноопасность с помощью простых лыжных палок. |
|
Хочу рассказать про то, как измерять угол склона. У меня есть волшебный бипер PIEPS DSP Prо, у которого есть функция измерения наклона. Она включается нажатием кнопки Scan (сканирование) и работает в режиме передачи. Но он есть не у всех. Поэтому я хочу рассказать о методе маятника (который к своему стыду, узнала совсем недавно из методички Сергея Веденина). Многим известно, что приблизительно можно прикинуть угол склона по расстоянию от вытянутой руки стоящего человека до склона.
|
| Но этот способ подходит только для грубой оценки. Однако зачастую нам надо узнать угол более точно. Диапазон от 25 до 40 является самым лавиноопасным, и умение анализировать наклон важно. |
|
Также для скитура умение на взгляд точно определить угол склона крайне важно, ведь при углах выше 20-25 градусов мы начинаем проскальзывать при движении прямо вверх и нужно перейти к траверсам. Однако, нам надо определять угол со стороны, заранее. Поэтому рекомендую постоянно тренироваться, прикидывая угол на взгляд и потом проверяя свою оценку с помощью метода маятника. Также для передачи информации необходимо точно знать численные значения. (И скептически улыбаться, когда твой приятель уверяет, что катал по 55-градусному склону). |
|
Метод маятника позволяет определить угол склона с точностью до нескольких градусов и не требует никаких специальных приспособлений, кроме обычных палок, которые у лыжника всегда с собой=) Только палки должны быть одной длины. Шаг первыйНаходясь на склоне, положите палку вниз по линии падения воды ручкой вниз. Можно провести засечку на снегу у конца ручки. |
Шаг второйТеперь поднимайте эту палку вверх, оставляя острие палки на снегу. Подставьте вторую палку, соединив их рукоятками, при этом вторая палка должна прийти в вертикальное положение (можно представить вторую палку как отвес). |
|
Засеките расстояние от засечки на снегу до острия второй палки. Если расстояние равно нулю, то есть если острие вертикальной палки воткнулось точно в отметку — угол склона равен 30 градусам. Если острие выше по склону, чем засечка — то угол меньше 30 градусов. Если острие ниже по склону, чем засечка — то угол больше 30 градусов. Но я обещала точное количественное значение градусов. Для этого прикиньте расстояние между острием и засечкой в сантиметрах, каждые 10 см — это разница в три градуса. То есть если палка-отвес воткнулась ниже засечки на 20 см, то угол склона 36 градусов, если выше по склону на 10 см — то угол склона 27 градусов. Ну и хочу напомнить, что уклон в градусах и процентах — не одно и то же-) |
| Безопасного и интересного катания! |
Как рассчитать угол в градусах
Углы и расчет в градусах являются основополагающими понятиями в геометрии и тригонометрии, но эти знания также полезны в таких областях, как астрономия, архитектура и инженерия. Умение находить градусы угла — необходимый навык, которым вы должны овладеть, прежде чем углубляться в более сложные концепции, такие как радианы, длина дуги и площадь сектора. В зависимости от вашего математического уровня и конкретного угла, с которым вы работаете, вы можете рассчитать угол в градусах несколькими различными методами.
Использование транспортира
Транспортир для измерения углов, как линейка для измерения длины. Это пластиковый или металлический полукруг с градациями через равные промежутки от 0 до 90 градусов вправо и влево от нулевой позиции. Его легко использовать: совместите градацию «0» на транспортире с одним из лучей угла и поместите средний круг на транспортире в вершину угла. Обратите внимание на то, где на транспортире совпадает другой луч угла — это даст вам угол в градусах.
Треугольники предсказуемы
Треугольник всегда имеет три угла, и их сумма всегда составляет 180 градусов. Зная это, вы всегда можете рассчитать значение одного из углов, если знаете значения двух других. Просто сложите эти два значения и вычтите из 180. Это не поможет, если вы не знаете значения любого из углов. В таком случае может помочь тригонометрия прямоугольных треугольников.
Тригонометрия на помощь
Прямоугольный треугольник — это треугольник с углом 90 градусов.Таким образом, два других угла в сумме составляют 90 градусов, поэтому, если вы найдете один из них, вы узнаете другой. Вы можете вписать прямоугольный треугольник в любой неправильный треугольник и определить один из углов, используя диаграммы синусов и косинусов.
Значение любого угла в прямоугольном треугольнике может быть определено длиной линий, которые его образуют, которые вы можете измерить. Разделение длины прямой, противоположной углу, на гипотенузу дает долю, известную как «синус» угла, а деление длины прямой, примыкающей к углу, на гипотенузу дает «косинус».«Вы можете посмотреть обе эти дроби на диаграммах, чтобы найти угол.
Пример
У вас есть треугольник с тремя неизвестными углами. Вы проводите линию, перпендикулярную одной из линий в треугольнике, чтобы разделить одну из углов, образуя прямоугольный треугольник. После измерения длины линий у вас будет все необходимое для определения значений всех углов.
Угол, который вы можете определить легче всего, — это тот угол, который вы не выбрали Предположим, что длина линии, которую вы нарисовали — линии напротив угла — составляет 3 дюйма, а длина гипотенузы прямоугольного треугольника — 6 дюймов.Таким образом, синус угла равен 3/6 = 0,5, и если вы посмотрите на график, вы обнаружите, что угол равен 30 градусам. Это означает, что другой угол в прямоугольном треугольнике равен 60 градусам, потому что эти два должны быть в сумме равными 90. Вы разделили угол в исходном треугольнике пополам, когда нарисовали прямоугольный, поэтому значение этого угла равно 120. градусов. Это означает, что значение третьего угла в исходном треугольнике должно быть 30 градусов, так как значения всех углов должны составлять в сумме 180.
Как найти угол в прямоугольном треугольнике
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105
Или заполните форму ниже:
углов треугольника — Бесплатная математическая справка
Углы могут быть добавлены
Как и обычные числа, углы можно складывать для получения суммы, возможно, с целью определения меры неизвестного угла.Иногда мы можем определить недостающий угол, потому что знаем, что сумма должна быть определенным значением. Помните — сумма градусов углов в любом треугольнике равна 180 градусам. Ниже изображен треугольник ABC, где угол A = 60 градусов, угол B = 50 градусов и угол C = 70 градусов.
Если сложить все три угла в любом треугольнике, мы получим 180 градусов. Итак, мера угла A + угол B + угол C = 180 градусов. Это верно для любого треугольника в мире геометрии. Мы можем использовать эту идею, чтобы найти величину угла (углов), для которой градус отсутствует или не указан.
Нахождение недостающего угла
В треугольнике ABC ниже угол A = 40 градусов и угол B = 60 градусов. Какова мера угла C?
Мы знаем, что сумма мер любого треугольника равна 180 градусам. Используя тот факт, что угол A + угол B + угол C = 180 градусов, мы можем найти меру угла C.
угол A = 40
угол B = 60
угол C = мы не знаем.
Чтобы найти угол C, мы просто подставляем формулу выше и решаем относительно C.
A + B + C = 180
C = 180 — A — B
C = 180-40-60
C = 80
Чтобы проверить правильность 80 градусов, давайте сложим все три угловые меры. Если мы получим 180 градусов, то наш ответ для угла C правильный.
Поехали:
40 + 60 + 80 = 180
180 = 180 … Проверяет!
Не всегда нужно подставлять эти значения в уравнение и решать. Как только вы освоитесь с такого рода проблемами, вы сможете сказать: «Хорошо, 40 + 60 = 100, поэтому другой угол должен быть 80!» и это намного быстрее.
Равносторонние треугольники
Если треугольник равносторонний, каков градус каждого из его углов?
Помните, что все стороны равностороннего треугольника имеют равной меры . У них также, как вы узнаете, равные углы! Пусть x = градус каждого угла. У треугольников три угла, поэтому мы прибавим x ТРИ раза.
У нас это:
х + х + х = 180
3х = 180
х = 60
Имеет смысл, правда? Если все углы равны и в сумме они равны 180, то это должно быть 60 градусов!
Соотношение углов
Углы треугольника в градусах находятся в соотношении 4: 5: 9.
Каков градус НАИБОЛЬШЕГО угла треугольника?
Обратите внимание, что наименьший угол представлен наименьшим числом в данном соотношении. Наименьшее из приведенных чисел — 4, верно? Поскольку это соотношение, мы должны умножить все эти значения (4,5,9) на некоторый общий коэффициент, чтобы получить фактические углы. (Например, 60 и 80 находятся в соотношении 3: 4 с коэффициентом 20)
Пусть 4x = мера наименьшего угла треугольника. Теперь мы можем сказать, что 5x и 9x = градусы остальных углов треугольника.Мы просто складываем 4x + 5x + 9x, приравниваем сумму к 180 градусам и решаем относительно x. Найдя x, мы подставляем значение x в 4x и упрощаем, чтобы найти меру наименьшего угла треугольника.
4x + 5x + 9x = 180
9x + 9x = 180
18x = 180
x = 180/18
x = 10
Мы нашли значение x, но это НЕ означает, что мы закончили.
Чтобы найти величину наименьшего угла треугольника, умножим 4 на 10. Итак, 4 x 10 = 40.
Ответ — 40 градусов.
Помните, сумма углов треугольника равна 180 градусам. Просто возьмите то, что вам дано в задаче, и попытайтесь определить, в результате чего конечный угол в сумме составит 180 градусов.
Урок, проводимый г-ном Фелизом
Воспользуйтесь «Калькулятором треугольников» ниже:
Как найти недостающий угол треугольника (видео и примеры)
Углы в треугольнике
Треугольник — это простейший многоугольник. Это двухмерная (плоская) форма с тремя прямыми сторонами, образующими внутреннее замкнутое пространство.Он имеет три внутренних угла . Одна из первых концепций геометрии состоит в том, что треугольники имеют внутренние углы, составляющие в сумме 180 °. Но откуда ты знаешь? Как вы можете доказать, что это правда? Давайте разберемся!
- Углы в треугольнике
- Как найти угол треугольника
Как найти угол треугольника
У вас может быть треугольник, на котором помечены и измерены только два угла.Теперь, когда вы уверены, что все треугольники имеют внутренние углы в сумме 180 °, вы можете быстро вычислить недостающее измерение. Вы можете сделать это одним из двух способов:
- Вычтите два известных угла из 180 °.
- Подставьте два угла в формулу и используйте алгебру: a + b + c = 180 °
Как найти недостающий угол треугольника
Два известных угла треугольника: 37 ° и 24 °. Какой недостающий угол?
Мы можем использовать два разных метода, чтобы найти недостающий угол:
- Вычтите два известных угла из 180 °:
- Подставьте два угла в формулу и используйте алгебру: a + b + c = 180 °
180 ° — 37 ° = 143 °
143 ° — 24 ° = 119 °
с = 119 °
37 ° + 24 ° + c = 180 °
61 ° + с = 180 °
с = 119 °
Формула угла треугольника
Нарисуем треугольник и обозначим его внутренние углы тремя буквами a, b и c.У нашего образца сторона ac будет горизонтальной внизу и ∠b вверху.
Теперь, когда мы обозначили наши углы, у нас есть формула, на которую мы можем ссылаться для углов. Это a + b + c = 180 °, что говорит нам, что если мы сложим все наши углы, они всегда будут равны 180.
Теперь давайте проведем линию, параллельную стороне ac, которая проходит через точку b (в которой также находится ∠b).
Эта новая параллельная линия создала два новых угла по обе стороны от ∠b. Обозначим эти два угла ∠z и ∠w слева направо.Сторона ab нашего треугольника теперь может рассматриваться как поперечная, линия, пересекающая две параллельные линии.
Теорема об альтернативных внутренних углах
По теореме об альтернативных внутренних углах мы знаем, что a конгруэнтно (равно) ∠z, а ∠c конгруэнтно w.
Мы тебя потеряли? Не отчаивайся! Теорема об альтернативных внутренних углах говорит нам, что поперечный разрез по двум параллельным линиям создает совпадающие альтернативные внутренние углы. Альтернативные внутренние углы лежат между параллельными линиями на противоположных сторонах трансверсали.В нашем примере a и ∠z являются альтернативными внутренними углами, как и ∠c и ∠w.
Теперь у нас есть три угла нашего треугольника, тщательно перерисованные и разделяющие точку b как общую вершину. У нас есть ∠z в качестве замены для ∠a, затем ∠b и, наконец, ∠w в качестве замены для ∠c. И смотрите, они образуют прямую линию!
Длина прямой составляет 180 °. Это тот же тип доказательства, что и доказательство параллельных прямых. Сумма трех углов любого треугольника всегда составляет 180 ° или прямую линию.
Теорема о сумме углов треугольника
Наша формула для этого — a + b + c = 180 °, где a, b и c — внутренние углы любого треугольника.
Углов в треугольнике Сумма до 180 ° Доказательство
Чтобы выполнить этот удивительный математический трюк, вам понадобятся четыре вещи. Вам понадобится линейка, ножницы, бумага и карандаш. Нарисуйте на листе бумаги аккуратный большой треугольник. Треугольник любой — разносторонний, равнобедренный, равносторонний, острый, тупой — как хотите.
Обозначьте внутренние углы (вершины, образующие внутренние углы) тремя буквами, например R-A-T. Вырежьте треугольник, оставив вокруг него небольшую рамку, чтобы все три стороны были видны.
Теперь оторвите три угла треугольника.Не используйте ножницы, потому что вам нужны неровные края, которые помогут не перепутать их с нарисованными прямыми сторонами. У вас будет три треугольных кусочка поменьше, каждый с внутренним углом, обозначенным R, A или T. У каждого маленького кусочка есть две аккуратные стороны и шероховатый край.
У вас также будет грубый шестиугольник, который является оставшейся частью исходного большего треугольника.
Возьмите три маленьких помеченных уголка и расположите их вместе так, чтобы все грубые края находились подальше от вас.Единственный способ сделать это — выровнять их, образуя прямую линию. Три внутренних угла, RAT, в сумме составляют прямой угол, также называемый прямой линией.
Там; ты сделал это!
Краткое содержание урока
Если вы внимательно изучили этот урок, теперь вы можете определить и обозначить три внутренних угла любого треугольника, и вы можете вспомнить, что внутренние углы всех треугольников складываются в 180 °. Вы также можете продемонстрировать доказательство суммы внутренних углов треугольников и применить формулу a + b + c = 180 °, где a, b и c — внутренние углы треугольника.Кроме того, вы можете рассчитать недостающее измерение любого внутреннего угла любого треугольника, используя два разных метода.
Следующий урок:
Сумма внутренних и внешних углов
Калькулятор треугольников
Укажите 3 значения, включая хотя бы одну сторону в следующих 6 полях, и нажмите кнопку «Рассчитать». Если в качестве единицы измерения угла выбраны радианы, он может принимать такие значения, как пи / 2, пи / 4 и т. Д.
Треугольник — это многоугольник с тремя вершинами.Вершина — это точка, в которой встречаются две или более кривых, линий или ребер; в случае треугольника три вершины соединены тремя отрезками, называемыми ребрами. Треугольник обычно называют его вершинами. Следовательно, треугольник с вершинами a, b и c обычно обозначается как Δabc. Кроме того, треугольники обычно описывают на основе длины их сторон, а также их внутренних углов. Например, треугольник, в котором все три стороны имеют равную длину, называется равносторонним треугольником, а треугольник, в котором две стороны имеют одинаковую длину, называется равнобедренным.Когда ни одна из сторон треугольника не имеет одинаковой длины, он называется разносторонним, как показано ниже.
Отметки на краю треугольника — это обычное обозначение, которое отражает длину стороны, где одинаковое количество отметок означает одинаковую длину. Аналогичные обозначения существуют для внутренних углов треугольника, обозначаемых различным количеством концентрических дуг, расположенных в вершинах треугольника. Как видно из треугольников выше, длина и внутренние углы треугольника напрямую связаны, поэтому логично, что равносторонний треугольник имеет три равных внутренних угла и три стороны равной длины.Обратите внимание, что треугольник, представленный в калькуляторе, не показан в масштабе; хотя он выглядит равносторонним (и имеет отметки угла, которые обычно воспринимаются как равные), он не обязательно является равносторонним и представляет собой просто представление треугольника. После ввода фактических значений выходные данные калькулятора будут отражать форму входного треугольника.
Треугольники, классифицируемые на основе их внутренних углов, делятся на две категории: прямые и наклонные. Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов равен 90 °, и обозначается двумя отрезками прямой, образующими квадрат в вершине, составляющей прямой угол.Самый длинный край прямоугольного треугольника, противоположный прямому углу, называется гипотенузой. Любой треугольник, который не является прямоугольным, классифицируется как наклонный треугольник и может быть тупым или острым. В тупоугольном треугольнике один из углов треугольника больше 90 °, а в остром треугольнике все углы меньше 90 °, как показано ниже.
Факты, теоремы и законы о треугольнике
- Учитывая длины всех трех сторон любого треугольника, каждый угол можно вычислить с помощью следующего уравнения.Обратитесь к треугольнику выше, предполагая, что a, b и c — известные значения.
Площадь треугольника
Существует несколько различных уравнений для вычисления площади треугольника в зависимости от того, какая информация известна. Вероятно, наиболее известное уравнение для вычисления площади треугольника включает его основание, b , и высоту, h . «Основание» относится к любой стороне треугольника, где высота представлена длиной отрезка линии, проведенного от вершины, противоположной основанию, до точки на основании, образующей перпендикуляр.
Учитывая длину двух сторон и угол между ними, следующую формулу можно использовать для определения площади треугольника. Обратите внимание, что используемые переменные относятся к треугольнику, показанному на калькуляторе выше. Для a = 9, b = 7 и C = 30 °:
Другой метод вычисления площади треугольника основан на формуле Герона. В отличие от предыдущих уравнений, формула Герона не требует произвольного выбора стороны в качестве основания или вершины в качестве начала координат.Однако для этого требуется, чтобы длина трех сторон была известна. Опять же, со ссылкой на треугольник, представленный в калькуляторе, если a = 3, b = 4 и c = 5:
Медиана, внутренний радиус и радиус окружности
Медиана
Медиана треугольника определяется как длина отрезка прямой, который проходит от вершины треугольника до середины противоположной стороны. Треугольник может иметь три медианы, каждая из которых будет пересекаться в центре тяжести (среднее арифметическое положение всех точек в треугольнике) треугольника.См. Рисунок ниже для пояснения.
Медианы треугольника представлены отрезками m a , m b и m c . Длину каждой медианы можно рассчитать следующим образом:
Где a, b и c обозначают длину стороны треугольника, как показано на рисунке выше.
В качестве примера, учитывая, что a = 2, b = 3 и c = 4, медиана m a может быть рассчитана следующим образом:
Inradius
Inradius — это радиус наибольшего круга, который может поместиться внутри данного многоугольника, в данном случае треугольника.Внутренний радиус перпендикулярен каждой стороне многоугольника. В треугольнике внутренний радиус можно определить, построив две биссектрисы угла, чтобы определить центр треугольника. Внутренний радиус — это расстояние по перпендикуляру между центром вращения и одной из сторон треугольника. Можно использовать любую сторону треугольника, если определено перпендикулярное расстояние между стороной и центром, поскольку центр, по определению, находится на равном расстоянии от каждой стороны треугольника.
В данном калькуляторе внутренний радиус рассчитывается с использованием площади (Area) и полупериметра (ов) треугольника по следующим формулам:
, где a, b и c — стороны треугольника
.Окружной радиус
Радиус описанной окружности определяется как радиус окружности, проходящей через все вершины многоугольника, в данном случае треугольника.Центр этой окружности, где пересекаются все срединные перпендикуляры каждой стороны треугольника, является центром описанной окружности и точкой, от которой измеряется радиус описанной окружности. Центр описанной окружности треугольника не обязательно должен находиться внутри треугольника. Стоит отметить, что у всех треугольников есть описанная окружность (окружность, проходящая через каждую вершину) и, следовательно, радиус описанной окружности.
В данном калькуляторе радиус описанной окружности рассчитывается по следующей формуле:
Где a — сторона треугольника, а A — угол, противоположный стороне a
Хотя используются сторона a и угол A, в формуле можно использовать любую из сторон и их соответствующие противоположные углы.
В поисках правильного угла | ЭТО
В соавторстве с Майком Слоггаттом
Около 2500 лет назад греческий философ, которого мы все встретили в средней школе, по имени Пифагор открыл теорему, которая может облегчить жизнь плотникам и подрядчикам — если бы мы просто знали, как ее использовать, и как найти прямые углы !
Большинство из нас помнят азбуку из средней школы, и мы также помним теорему Пифагора, которая применима к любому треугольнику с углом 90 градусов.
| Но мы так и не научились использовать и применять необычное правило Пифагора с классной доски! Прогрессивные плотники знают, что учиться никогда не поздно; Фактически, изучение чего-то нового — это клей, который связывает нас с плотницкими работами, а рабочее место — это идеальный класс. | (Примечание: щелкните любое изображение, чтобы увеличить) |
Строительные калькуляторы позволяют плотникам легко использовать теорему Пифагора на стройплощадке в дюймах и футах! Калькулятор переводит a, b и c в Rise, Run и Diagonal.
Он также включает кнопку «PITCH», которая позволяет вводить или вычислять углы треугольника с помощью тригонометрических функций. Главное, что нужно помнить о шаге в строительном калькуляторе, — это то, что это всегда угол, противоположный подъему.
Может быть, мы называем это «прямоугольным треугольником» не только потому, что у него прямой угол, но и потому, что это прямоугольный треугольник для решения почти всех геометрических задач… особенно на стройплощадке. Использовать прямоугольный треугольник легко: если мы знаем по крайней мере два измерения или одно измерение и угол прямоугольного треугольника, мы можем найти остальные размеры или углы.Иногда самая большая проблема — найти правильные треугольники и знать, как их использовать.
Поиск прямых углов в фундаменте
Раньше закладывание фундамента было медленным и утомительным процессом. Я помню, как бригадир моего отца, Лорен, носил в бумажнике потрепанный сложенный листок со списком из 3-4-5 переменных, которые мой дядя записал для него. Этот список начинался с 3 ′ x 4 ′ x 5 ′, и он продолжался до 30 ′ x 40 ′ x 50 ′ с шагом 2 фута! Лорен гордился этой бумагой и показал ее мне, когда мне было десять или двенадцать, когда я впервые увидел, как он закладывает фундамент.Многие плотники до сих пор используют тот же метод.
Треугольник 3 ‘x 4’ x 5 ‘часто слишком мал, чтобы обеспечить точность для фундамента любого размера, поэтому плотники обычно выбирают самый большой из возможных треугольников для данного прямоугольного дополнения. Затем они дважды проверяют квадратность макета, измеряя диагонали и старательно перемещая угловые точки, пока диагонали не станут равными. Но все эти усилия не нужны. С помощью строительного калькулятора вы режете прямо до прямого угла .
Создание основы — один из примеров того, почему старые техники не всегда являются лучшими. Сегодня плотники часто на собственном опыте обнаруживают, что многие старые методы работают медленнее и менее точны. Строительный калькулятор закладывает фундамент быстро и точно. Просто введите RISE и RUN, затем нажмите кнопку DIAGONAL. Плотник, работающий в одиночку и держащий в руках две рулетки — одну, протянутую по высоте 20 футов, а другую — по диагонали 37 футов — 8 13/16 дюймов, — может одновременно найти точные угловые точки и , лежащие в квадрате фундамента.
Поиск прямых углов в обрамлении
Обрамление — еще одна рутинная работа, которую строительный калькулятор может упростить и улучшить. Независимо от того, обрамляете ли вы выдвижной отсек в полу или в торце фронтона, зная вашу точную планировку — как по горизонтальным, так и по наклонным пластинам — и зная точную длину ваших шпилек или балок, сокращается время монтажа более чем вдвое. , и обеспечивает точность.
Большинство строителей проецируют свои балки через угол выдвижной секции или измеряют каждую отдельно, и они измеряют план перпендикулярно каждой предыдущей балке.Но намного быстрее , чтобы увидеть и использовать правильный угол.
| Прямой угол образован балкой обода и первой балкой. Даже если вы еще не установили его, вы знаете, что он будет там. В 30-градусном отсеке введите 30 на вашем калькуляторе, затем нажмите кнопку PITCH. Если угол наклона составляет 45 градусов, введите 45 и нажмите клавишу PITCH. |
| Если балки или стойки на 16 дюймов. центров, вы будете знать две вещи о правильном угле: шаг и бег.Введите 16 дюймов и нажмите кнопку RUN. |
| Нажмите клавишу RISE, чтобы найти длину первой балки или стойки. Помните, RISE всегда противоположен Pitch (и наоборот!). |
Вот где действительно сияет калькулятор . Оставьте на дисплее 9 1/4 дюйма. Чтобы определить длину следующей балки или стойки , нажмите клавишу «+» один раз , затем нажмите клавишу «=». Калькулятор прибавит 9 1/4 дюйма.на себя при нажатии клавиши «+». Чтобы узнать длину всех оставшихся балок или шпилек, больше не нажимайте кнопку «+»! Если вы сделаете это, вы добавите новое число на дисплее к самому себе и потеряете десятичную дробь в памяти калькулятора. Вместо этого нажимайте только клавишу «=» для каждой последующей балки или стойки!
Помните, что калькулятор округляет , округляя фактическое десятичное значение до 9 1/4 дюйма.или даже 1/16 дюйма, калькулятор всегда будет округлять до ближайшего дробного значения, исключая любую кумулятивную ошибку (предпочтение дробного разрешения на калькуляторе может быть установлено от 1/2 дюйма до 1/64 дюйма .). Примечание. Большинство строительных калькуляторов также включают функцию «Rake Wall», которую можно использовать для этих расчетов, но это выходит за рамки данной статьи.
| Используйте ту же последовательность для размещения «диагональной» балки обода или верхней пластины. Введите 30 и нажмите PITCH, затем введите 16 дюймов.и нажмите RUN, а затем нажмите DIAGONAL, чтобы найти расстояние вдоль обода до первой балки. |
Чтобы найти точное расположение последующих балок или стоек, используйте ту же процедуру, что и для длины балок / стоек — нажмите клавишу «+», а затем клавишу «=» для второй отметки компоновки, и только клавиша «=» для каждой последующей отметки макета!
Поиск прямых углов в отделке: Cabinet Crown
Фундаменты и обрамления — не единственные места, где встречаются прямые углы.
У меня не было проблем с вырезанием всех частей короны для этих прямоугольных шкафов — я просто добавил 1 дюйм для каждой выступающей стороны. А вот вырезка карниза для углового шкафа — это совсем другое дело. Я отрезал все части по длине, решив, что отмечу их по точной длине на шкафу. Конечно, Майк заранее собрал детали, думая, что все они были обрезаны до нужной длины!
«Что с этим?» Майк стоял на лестнице с пистолетом для гвоздей в руке, недоумевая, почему сборка не подошла.«Я не мог определить длину», — сказал я. «Я хотел отметить их на месте!» Майк ответил: «Но разве вы не видели прямой угол и ?!»
Карниз состоит из трех частей — бусинка служит основанием для лицевой панели и короны. Бортик выступает ровно на 1 дюйм за край корпуса. Расчет длинных точек на прямоугольных шкафах был легким — я добавил 1 дюйм к боковым размерам шкафа для боковых частей и 2 дюйма (по одному дюйму на каждый внешний угол) к переднему размеру шкафа.
Но вычислить размер по длинной точке на угловом шкафу было не так-то просто. Вместо того, чтобы переносить линии обратно на внутреннюю часть шкафа и вырезать из коротких точек, гораздо проще и точнее найти прямой угол .
Прямой угол в этом примере является воображаемым — он образован не каркасом или фундаментом, а скорее углом скоса, необходимым для углового шкафа (22 1/2 градуса), и выступом бортика.
| Введите 22 1/2 для PITCH (помните, PITCH всегда противоположен RISE). Введите 1 дюйм для RUN, а затем нажмите клавишу RISE. |
Для левой и правой сторон добавьте 7/16 дюйма к глубине шкафа; для бортика на передней части шкафа добавьте 7/8 дюйма к переднему размеру шкафа (7/16 дюйма для каждого внешнего угла).
В поисках прямого угла… и эллипса
Если присмотреться, можно найти скрытые прямоугольные треугольники в местах, о которых вы даже не догадывались.
Вентиляционная труба или круглый дымоход, проходящий через крышу или наклонный потолок, являются прекрасным примером.
| Если вы читаете «Элегантный эллипс», то знаете, что цилиндр или труба, разрезанные (или пересекаемые) под углом, создают эллиптическую форму, и эта форма определяется Большой и Малой осями. |
| Малая ось — это просто диаметр цилиндра, который не изменяется, но размер главной оси изменяется в зависимости от угла (или шага) пересечения. |
Чтобы найти длину Большой оси:
| Введите диаметр цилиндра как РАБОЧИЙ. Введите уклон крыши (дюймы подъема на 12 дюймов пробега) как НАСОС. Решите для ДИАГОНАЛА. При использовании соотношения подъема / спуска крыши не забудьте нажать кнопку «Inch» при вводе PITCH. |
После определения Большой и Малой Осей можно использовать струнный метод для отслеживания необходимой формы.Очевидно, что этот метод нечасто будет использоваться при черновом обрамлении, но это полезный прием, чтобы знать, когда вырез должен быть качественным!
Для получения более подробной информации о строительных калькуляторах и мобильных приложениях для строительных калькуляторов (удобно для работы!), Ознакомьтесь с Construction Master Pro от Calculated Industries, мобильными версиями Construction Master Pro от Calculated Industries и BuildCalc.
(рисунки SketchUp, выполненные Уильямом Тоддом Мердоком; эта статья изначально была опубликована на сайте GaryMKatz.com)
Как измерить угол круговой диаграммы
Что такое круговая диаграмма?
Круговая диаграмма — это статистическая круговая иллюстрация. Он разделен на сегменты для обозначения числовых пропорций различных величин. Он показывает распределение данных, которые имеют дискретный набор.
Каждый сегмент круговой диаграммы представляет определенную долю от общего количества. Значение каждого среза указывается в процентах или в форме угла.
Поскольку круговая диаграмма круговая, общий угол, соответствующий всему набору данных, составляет 360 градусов, что равно одному полному круговому повороту.
В этом руководстве мы научим вас, как измерить угол сегмента круговой диаграммы на основе заданных наборов данных или процентов, чтобы узнать реальное числовое значение величины. Итак, приступим!
Измерение угла круговой диаграммы: пошаговое руководство
В этом разделе вы узнаете, как измерить угол круговой диаграммы на двух рабочих примерах.
Рабочий пример №1 — напитки:
Предположим, что в классе университета 150 студентов.Их всех опросили и спросили об их любимом напитке (безалкогольном), который они любят пить постоянно. Были получены следующие ответы:
Напитки
Процент респондентов
Кофе
30%
Чай
20%
Газировка
30%
Вода
10%
Другое
10%
Теперь, если я спрошу Сколько студентов предпочитают чай, вы должны сделать следующий расчет и дать мне свой ответ:
Количество студентов, которые предпочитают чай = 20% × 150 студентов
= 20/100 x 150
= 30 студентов
Аналогично, для каждого напитка вы можете произвести расчет, аналогичный приведенному выше, и получить свой ответ.
Если затем вас попросят построить круговую диаграмму, отображающую собранную вами информацию о студентах и напитках, вам следует сделать следующее:
Шаг 1 — Рассчитайте точное количество студентов, которые предпочитают каждый напиток:Кофе:
30/100 × 150 = 45 студентов
Чай:
20/100 × 150 = 30 студентов
Сода:
30/100 × 150 = 45 студентов
Вода :
10/100 × 150 = 15 студентов
Другие:
10/100 × 150 = 15 студентов
Шаг 2 — Рассчитайте угол каждого сегмента / среза круговой диаграммы по формуле:Угол среза = частота данных / общая частота × 360 градусов
Давайте воспользуемся этой формулой в нашем примере напитков.Мы знаем, что 45 студентов любят кофе, поэтому угол сегмента круговой диаграммы, который обозначает потребителей кофе, будет:
Угол сегмента кофе = люди, которые предпочитают кофе / общее количество опрошенных студентов × 360 градусов = 45/150 × 360 ° = 108 градусов
Таким же образом вы можете теперь рассчитать углы в градусах для каждого напитка, прежде чем переходить к построению круговой диаграммы:
Кофе:
45/150 × 360 ° = 108 °
Чай:
30/150 × 360 ° = 72 °
Сода:
45/150 × 360 ° = 108 °
Вода:
15/150 × 360 ° = 36 °
Другое:
15/150 × 360 ° = 36 °
Шаг 3 — Нарисуйте круговую диаграмму с использованием углов:Когда у вас есть все углы, вы можете нарисовать круговую диаграмму.Обязательно пометьте все сегменты названиями напитков и укажите проценты или углы в градусах внутри ломтиков. Вот и все! Ваша круговая диаграмма готова.
Рабочий пример № 2 — Транспорт:
Предположим, вы провели опрос 100 человек для школьного проекта и спросили их, какой вид транспорта они предпочитают. Вы дали им 5 вариантов выбора: автомобиль, автобус, такси, метро и другие. Вы представили свои результаты своему другу в виде круговой диаграммы, как показано ниже:
КЛЮЧ
Автомобиль
Автобус
Такси
Метро
Другое
У вашего друга нет другой информации, кроме этой круговой диаграммы, и он должен представить данные в табличной форме с дискретными числовыми значениями вашему учителю.Давайте посмотрим, какие шаги он должен предпринять:
Шаг 1. Измерьте угол круговой диаграммы:Измерьте угол каждого сегмента круговой диаграммы. Держите прямую линию 0 °, отмеченную на транспортире на одной из прямых сторон сегмента, и считайте градусы, отмеченные на транспортире на другой прямой стороне сегмента. Ответ — угол сегмента или среза. Повторите этот шаг для каждого сегмента круговой диаграммы, пока не получите ответ в градусах для каждого вида транспорта.
Шаг 2 — Расчет частоты данных:Используя приведенную ниже формулу, вычислите частоту в дискретных значениях:
Частота данных = (угол сектора ÷ 360 градусов) × общая частота
Использование эта формула для каждого вида транспорта, чтобы получить количество людей, которые его предпочли. Предположим, ваш друг рассчитал, что сегмент Метро составляет 90 градусов:
Количество людей, которые предпочли ездить на автобусе = (угол ÷ 360 °) × общее количество опрошенных людейШаг 3 — Постройте таблицу с использованием данных:
= (90 ° ÷ 360 °) × 100
= 25 люди предпочитали ездить на метро
Как только ваш друг узнает точное количество людей, которые предпочли тот или иной вид транспорта, он может представить результаты вашему учителю следующим образом табличная форма:
Вид транспорта
No.