Как вписать в круг пятиугольник: Как вписать в окружность правильный пятиугольник

Правильный пятиугольник (греч. πενταγωνον ) — геометрическая фигура , правильный многоугольник с пятью сторонами.

Свойства

• Додекаэдр — единственный из правильных многогранников , грани которого представляют собой правильные пятиугольники.
• Пентагон — здание Министерства обороны США имеет форму правильного пятиугольника.
• Правильный пятиугольник — правильный многоугольник с наименьшим количеством углов из тех, которыми нельзя замостить плоскость.
• В природе не существует кристаллов с гранями в форме правильного пятиугольника.
• Пятиугольник со всеми его диагоналями является проекцией 4-симплекса.

См. также

Напишите отзыв о статье «Правильный пятиугольник»

Примечания

Отрывок, характеризующий Правильный пятиугольник

Быстро в полутьме разобрали лошадей, подтянули подпруги и разобрались по командам. Денисов стоял у караулки, отдавая последние приказания. Пехота партии, шлепая сотней ног, прошла вперед по дороге и быстро скрылась между деревьев в предрассветном тумане. Эсаул что то приказывал казакам. Петя держал свою лошадь в поводу, с нетерпением ожидая приказания садиться. Обмытое холодной водой, лицо его, в особенности глаза горели огнем, озноб пробегал по спине, и во всем теле что то быстро и равномерно дрожало.
– Ну, готово у вас все? – сказал Денисов. – Давай лошадей.
Лошадей подали. Денисов рассердился на казака за то, что подпруги были слабы, и, разбранив его, сел. Петя взялся за стремя. Лошадь, по привычке, хотела куснуть его за ногу, но Петя, не чувствуя своей тяжести, быстро вскочил в седло и, оглядываясь на тронувшихся сзади в темноте гусар, подъехал к Денисову.
– Василий Федорович, вы мне поручите что нибудь? Пожалуйста… ради бога… – сказал он. Денисов, казалось, забыл про существование Пети. Он оглянулся на него.
– Об одном тебя пг»ошу, – сказал он строго, – слушаться меня и никуда не соваться.
Во все время переезда Денисов ни слова не говорил больше с Петей и ехал молча. Когда подъехали к опушке леса, в поле заметно уже стало светлеть. Денисов поговорил что то шепотом с эсаулом, и казаки стали проезжать мимо Пети и Денисова. Когда они все проехали, Денисов тронул свою лошадь и поехал под гору. Садясь на зады и скользя, лошади спускались с своими седоками в лощину. Петя ехал рядом с Денисовым. Дрожь во всем его теле все усиливалась. Становилось все светлее и светлее, только туман скрывал отдаленные предметы. Съехав вниз и оглянувшись назад, Денисов кивнул головой казаку, стоявшему подле него.
– Сигнал! – проговорил он.
Казак поднял руку, раздался выстрел. И в то же мгновение послышался топот впереди поскакавших лошадей, крики с разных сторон и еще выстрелы.
В то же мгновение, как раздались первые звуки топота и крика, Петя, ударив свою лошадь и выпустив поводья, не слушая Денисова, кричавшего на него, поскакал вперед. Пете показалось, что вдруг совершенно, как середь дня, ярко рассвело в ту минуту, как послышался выстрел. Он подскакал к мосту. Впереди по дороге скакали казаки. На мосту он столкнулся с отставшим казаком и поскакал дальше. Впереди какие то люди, – должно быть, это были французы, – бежали с правой стороны дороги на левую. Один упал в грязь под ногами Петиной лошади.
У одной избы столпились казаки, что то делая. Из середины толпы послышался страшный крик. Петя подскакал к этой толпе, и первое, что он увидал, было бледное, с трясущейся нижней челюстью лицо француза, державшегося за древко направленной на него пики.
– Ура!.. Ребята… наши… – прокричал Петя и, дав поводья разгорячившейся лошади, поскакал вперед по улице.
Впереди слышны были выстрелы. Казаки, гусары и русские оборванные пленные, бежавшие с обеих сторон дороги, все громко и нескладно кричали что то. Молодцеватый, без шапки, с красным нахмуренным лицом, француз в синей шинели отбивался штыком от гусаров. Когда Петя подскакал, француз уже упал. Опять опоздал, мелькнуло в голове Пети, и он поскакал туда, откуда слышались частые выстрелы. Выстрелы раздавались на дворе того барского дома, на котором он был вчера ночью с Долоховым. Французы засели там за плетнем в густом, заросшем кустами саду и стреляли по казакам, столпившимся у ворот. Подъезжая к воротам, Петя в пороховом дыму увидал Долохова с бледным, зеленоватым лицом, кричавшего что то людям. «В объезд! Пехоту подождать!» – кричал он, в то время как Петя подъехал к нему.
– Подождать?.. Ураааа!.. – закричал Петя и, не медля ни одной минуты, поскакал к тому месту, откуда слышались выстрелы и где гуще был пороховой дым. Послышался залп, провизжали пустые и во что то шлепнувшие пули. Казаки и Долохов вскакали вслед за Петей в ворота дома. Французы в колеблющемся густом дыме одни бросали оружие и выбегали из кустов навстречу казакам, другие бежали под гору к пруду. Петя скакал на своей лошади вдоль по барскому двору и, вместо того чтобы держать поводья, странно и быстро махал обеими руками и все дальше и дальше сбивался с седла на одну сторону. Лошадь, набежав на тлевший в утреннем свето костер, уперлась, и Петя тяжело упал на мокрую землю. Казаки видели, как быстро задергались его руки и ноги, несмотря на то, что голова его не шевелилась. Пуля пробила ему голову.
Переговоривши с старшим французским офицером, который вышел к нему из за дома с платком на шпаге и объявил, что они сдаются, Долохов слез с лошади и подошел к неподвижно, с раскинутыми руками, лежавшему Пете.
– Готов, – сказал он, нахмурившись, и пошел в ворота навстречу ехавшему к нему Денисову.
– Убит?! – вскрикнул Денисов, увидав еще издалека то знакомое ему, несомненно безжизненное положение, в котором лежало тело Пети.
– Готов, – повторил Долохов, как будто выговаривание этого слова доставляло ему удовольствие, и быстро пошел к пленным, которых окружили спешившиеся казаки. – Брать не будем! – крикнул он Денисову.

Первый способ — по данной стороне S с помощью транспортира.

Проводим прямую и откладываем на ней AB = S; принимаем эту линию за радиус и этим радиусом из точек A и В описываем дуги: далее с помощью транспортира строим в этих точках углы в 108°, стороны которых пересекутся с дугами в точках С и D; из этих точек радиусом АВ = 5 описываем дуги, которые пересекутся в Е, и прямыми линиями соединяем точки Л, С, Е, D, В.

Полученный пятиугольник — искомый.

Второй способ. Проведем окружность радиусом r. Из точки А циркулем проводим дугу радиуса AM до пересечения в точках В и С с окружностью. Соединяем В и С линией, которая пересечет горизонтальную ось в точке Е.

Затем из точки Е проводим дугу, которая пересечет горизонтальную линию в точке О. Описываем, наконец, из точки F дугу, которая пересечет окружность в точках Н и К. Отложив по окружности расстояние FO = FH = FK пять раз и соединив точки деления линиями, получим правильный пятиугольник.

Третий способ. В данный круг вписать правильный пятиугольник. Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и МС. Делим радиус АО точкой Е пополам. Из точки Е, как из центра, проводим дугу окружности радиуса ЕМ и засекаем ею диаметр АВ в точке F. Отрезок MF равен стороне искомого правильного пятиугольника. Раствором циркуля, равным MF, делаем засечки N 1 , Р 1 , Q 1 , К 1 и соединяем их прямыми.

На рисунке построен шестиугольник по данной стороне.

Прямой АВ = 5, как радиусом, из точек А и В описываем дуги, которые пересекутся в С; из этой точки тем же радиусом описываем окружность, на которой сторона А В отложится 6 раз.

Шестиугольник ADEFGB — искомый. 

«Отделка комнат при ремонте»,
Н.П.Краснов

Первый способ построения. Проводим горизонтальную (АВ) и вертикальную (CD) оси и из точки их пересечения М откладываем в соответствующем масштабе полуоси. Наносим малую полуось от точки М на большой оси до точки Е. Эллипс, первый способ построения Делим BE на 2 части и одну наносим от точки М на большой оси (до F или H)…

Основанием для нанесения росписи служат полностью законченные окраской поверхности стен, потолков и других конструкций; роспись делается по высококачественным клеевым и масляным окраскам, сделанным под торцовку или флейц. Приступая к разработке эскиза отделки, мастер должен ясно представить себе всю композицию в бытовой обстановке и отчетливо осознать творческий замысел. Только при соблюдении этого основного условия можно правильно…

Обмер выполненных работ, за исключением особо оговоренных случаев, производится по площади действительно обработанной поверхности с учетом ее рельефа и за вычетом необработанных мест. Для определения действительно обработанных поверхностей при малярных работах следует пользоваться переводными коэффициентами, приведенными в таблицах. А. Деревянные оконные устройства (обмер производится по площади проемов по наружному обводу коробок) Наименование устройств Коэффициент при…

Положительный пятиугольник – это многоугольник, у которого все пять сторон и все пять углов равны между собой. Вокруг него легко описать окружность. Возвести пятиугольник и поможет именно эта окружность.

Инструкция

1. В первую очередь нужно возвести циркулем окружность. Центр окружности пускай совпадает с точкой O. Проведите оси симметрии перпендикулярные друг другу. В точке пересечения одной из этих осей с окружностью поставьте точку V. Эта точка будет вершиной грядущего пятиугольник а. В точке пересечения иной оси с окружностью расположите точку D.

2. На отрезке OD обнаружьте середину и подметьте в ней точку А. Позже этого надобно возвести циркулем окружность с центром в этой точке. Помимо того, она должна проходить через точку V, то есть, радиусом CV. Точку пересечения оси симметрии и этой окружности обозначьте за В.

3. Позже этого при помощи циркуля проведите окружность такого же радиуса, поставив иголку в точку V. Пересечение этой окружности с изначальной обозначьте как точку F. Эта точка станет 2-й вершиной грядущего верного пятиугольник а.

4. Сейчас необходимо провести такую же окружность через точку Е, но с центром в F. Пересечение только что проведенной окружности с изначальной обозначьте как точку G. Эта точка так же станет еще одной из вершин пятиугольник а. Аналогичным образом нужно возвести еще один круг. Центр его в G. Точка пересечения его с изначальной окружностью пускай будет H. Это последняя вершина верного многоугольника.

5. У вас должно получиться пять вершин. Остается их легко объединить по линейке. В итоге всех этих операций вы получите вписанный в окружность положительный пятиугольник .

Построение положительных пятиугольников дозволено с поддержкой циркуля и линейки. Правда, процесс это довольно долгий, как, однако, и построение всякого положительного многоугльника с нечетным числом сторон. Современные компьютерные программы разрешают сделать это за несколько секунд.

Вам понадобится

• – компьютер с программой AutoCAD.

Инструкция

1. Обнаружьте в программе AutoCAD верхнее меню, а в нем — вкладку «Основная». Нажмите на нее левой клавишей мыши. Появится панель «Рисование». Появятся различные типы линий. Выберите замкнутую полилинию. Она и представляет собой многоугольник, остается только ввести параметры. AutoCAD. Дозволяет рисовать самые различные правильне многоугольники. Число сторон может добиваться 1024. Дозволено применять и командную строку, в зависимости от версии набрав « _polygon» либо «мн.-угол».

2. Вне зависимости от того, пользуетесь ли вы командной строкой либо контекстными меню, на экране у вас появится окошко, в которое предлагается ввести число сторон. Введите туда цифру «5» и нажмите Enter. Вам будет предложено определить центр пятиугольника. Вбейте в появившееся окошко координаты. Дозволено обозначить их как (0,0), но могут быть и всякие другие данные.

3. Выберите необходимый метод построения. . AutoCAD предлагает три варианта. Пятиугольник может быть описанным вокруг окружности либо вписанным в нее, но дозволено возвести его и по заданному размеру стороны. Выберите надобный вариант и нажмите на ввод. В случае необходимости задайте радиус окружности и тоже нажмите enter.

4. Пятиугольник по заданной стороне вначале строится верно так же. Выберите «Рисование», замкнутую полилинию и введите число сторон. Правой клавишей мыши вызовите контекстное меню. Нажмите команду «edge” либо «сторона”. В командной строке наберите координаты исходной и финальной точек одной из сторон пятиугольника. Позже этого пятиугольник появится на экране.

5. Все операции дозволено исполнять с поддержкой командной строки. Скажем, для построения пятиугольника по стороне в русскоязычной версии программы введите букву «с». В англоязычной версии это будет «_e”. Дабы возвести вписанный либо описанный пятиугольник, введите позже определения числа сторон буквы «о» либо «в» (либо же английские “_с” либо “_i”)

Видео по теме

Видео по теме

Полезный совет
Таким нехитрым методом дозволено возвести не только пятиугольник. Для того дабы возвести треугольник, нужно разведите ножки циркуля на расстояние, равное радиусу окружности. После этого в всякую точку установите иглу. Проведите тонкую вспомогательную окружность. Две точки пересечения окружностей, а так же точка, в которой была ножка циркуля образуют три вершины положительного треугольника.

Как вписать правильный пятиугольник. Правильный пятиугольник

Построение вписанного в окружность правильного шестиуголь­ника. Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения доста­точно разделить окружность на шесть равных частей и соединить най­денные точки между собой (фиг. 60, а).

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4 (фиг. 60, б), строим стороны 1 -6, 4-3, 4-5 и 7-2, после чего прово­дим стороны 5-6 и 3-2.

Построение вписанного в окружность равностороннего треуголь­ника . Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля.

Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность рав­ностороннего треугольника.

Первый способ (фиг. 61,a) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат по 60°, а вертикальная прямая, прове­дённая через точку 7, является одновременно высотой и биссектрисой угла 1. Так как угол 0-1-2 равен 30°, то для нахождения стороны

1-2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0-1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1-2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2-3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Второй способ основан на том, что,если построить правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и затем соединить его вер­шины через одну, то получится равносторонний треугольник.

Для построения треугольника (фиг. 61, б) намечаем на диаметре вершину-точку 1 и проводим диаметральную линию 1-4. Далее из точки 4 радиусом, равным D/2, описываем дугу до пересечения с окруж­ностью в точках 3 и 2. Полученные точки будут двумя другими вер­шинами искомого треугольника.

Построение квадрата, вписанного в окружность . Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пере­секаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°. Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на фиг. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные сто­роны квадрата 4-1 и 3-2. Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1-2 и 4-3.

Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра (фиг. 62, б). Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диа­метров точки А, В и С и из них радиусом у описываем дуги до вза­имного их пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные пря­мые, отмеченные на фигуре сплошными линиями. Точки их пересече­ния с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяем последовательно между собою.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника.

Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник (фиг. 63), про­изводим следующие построения.

Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Делим отрезок АО пополам. Для этого радиусом АО из точки А описываем дугу до пересечения с окружностью в точ­ках M и В. Соединив эти точки прямой, получим точку К, которую соединяем затем с точкой 1. Радиусом, равным отрезку A7, описываем из точки К дугу до пересечения с диаметральной линией АО в точке H. Соединив точку 1 с точкой H, получим сторону пятиугольника. Затем раствором циркуля, равным отрезку 1H, описав дугу из вершины 1 до пересечения с окружностью, найдём вершины 2 и 5. Сделав тем же раствором циркуля засечки из вершин 2 и 5, получим остальные вер­шины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяем между собой.

Построение правильного пятиугольника по данной его стороне.

Для построения правильного пятиугольника по данной его стороне (фиг. 64) делим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек А и В радиусом AB описываем дуги, пересечение которых даст точку К. Через эту точку и деление 3 на прямой AB проводим вертикальную прямую.

Получим точку 1-вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным АВ, из точки 1 описываем дугу до пересечения с дугами, ранее проведён­ными из точек А и В. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Найденные вершины соединяем последовательно между собой.

Построение вписанного в окружность правильного семиугольника.

Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник (фиг. 65). Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиу­сом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с про­должением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин семиугольника, прово­дим из полюса F через чётные деления вертикального диаметра лучи, пересече­ние которых с окружностью определят вершины VI, V и IV семиугольника. Для получения вершин / — // — /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые.2}{4}\sqrt{\frac{5+\sqrt{5

Правильный пятиугольник (греч. πενταγωνον ) — геометрическая фигура , правильный многоугольник с пятью сторонами.

Свойства

• Додекаэдр — единственный из правильных многогранников , грани которого представляют собой правильные пятиугольники.
• Пентагон — здание Министерства обороны США имеет форму правильного пятиугольника.
• Правильный пятиугольник — правильный многоугольник с наименьшим количеством углов из тех, которыми нельзя замостить плоскость.
• В природе не существует кристаллов с гранями в форме правильного пятиугольника.
• Пятиугольник со всеми его диагоналями является проекцией 4-симплекса.

См. также

Напишите отзыв о статье «Правильный пятиугольник»

Примечания

Отрывок, характеризующий Правильный пятиугольник

Быстро в полутьме разобрали лошадей, подтянули подпруги и разобрались по командам. Денисов стоял у караулки, отдавая последние приказания. Пехота партии, шлепая сотней ног, прошла вперед по дороге и быстро скрылась между деревьев в предрассветном тумане. Эсаул что то приказывал казакам. Петя держал свою лошадь в поводу, с нетерпением ожидая приказания садиться. Обмытое холодной водой, лицо его, в особенности глаза горели огнем, озноб пробегал по спине, и во всем теле что то быстро и равномерно дрожало.
– Ну, готово у вас все? – сказал Денисов. – Давай лошадей.
Лошадей подали. Денисов рассердился на казака за то, что подпруги были слабы, и, разбранив его, сел. Петя взялся за стремя. Лошадь, по привычке, хотела куснуть его за ногу, но Петя, не чувствуя своей тяжести, быстро вскочил в седло и, оглядываясь на тронувшихся сзади в темноте гусар, подъехал к Денисову.
– Василий Федорович, вы мне поручите что нибудь? Пожалуйста… ради бога… – сказал он. Денисов, казалось, забыл про существование Пети. Он оглянулся на него.
– Об одном тебя пг»ошу, – сказал он строго, – слушаться меня и никуда не соваться.
Во все время переезда Денисов ни слова не говорил больше с Петей и ехал молча. Когда подъехали к опушке леса, в поле заметно уже стало светлеть. Денисов поговорил что то шепотом с эсаулом, и казаки стали проезжать мимо Пети и Денисова. Когда они все проехали, Денисов тронул свою лошадь и поехал под гору. Садясь на зады и скользя, лошади спускались с своими седоками в лощину. Петя ехал рядом с Денисовым. Дрожь во всем его теле все усиливалась. Становилось все светлее и светлее, только туман скрывал отдаленные предметы. Съехав вниз и оглянувшись назад, Денисов кивнул головой казаку, стоявшему подле него.
– Сигнал! – проговорил он.
Казак поднял руку, раздался выстрел. И в то же мгновение послышался топот впереди поскакавших лошадей, крики с разных сторон и еще выстрелы.
В то же мгновение, как раздались первые звуки топота и крика, Петя, ударив свою лошадь и выпустив поводья, не слушая Денисова, кричавшего на него, поскакал вперед. Пете показалось, что вдруг совершенно, как середь дня, ярко рассвело в ту минуту, как послышался выстрел. Он подскакал к мосту. Впереди по дороге скакали казаки. На мосту он столкнулся с отставшим казаком и поскакал дальше. Впереди какие то люди, – должно быть, это были французы, – бежали с правой стороны дороги на левую. Один упал в грязь под ногами Петиной лошади.
У одной избы столпились казаки, что то делая. Из середины толпы послышался страшный крик. Петя подскакал к этой толпе, и первое, что он увидал, было бледное, с трясущейся нижней челюстью лицо француза, державшегося за древко направленной на него пики.
– Ура!.. Ребята… наши… – прокричал Петя и, дав поводья разгорячившейся лошади, поскакал вперед по улице.
Впереди слышны были выстрелы. Казаки, гусары и русские оборванные пленные, бежавшие с обеих сторон дороги, все громко и нескладно кричали что то. Молодцеватый, без шапки, с красным нахмуренным лицом, француз в синей шинели отбивался штыком от гусаров. Когда Петя подскакал, француз уже упал. Опять опоздал, мелькнуло в голове Пети, и он поскакал туда, откуда слышались частые выстрелы. Выстрелы раздавались на дворе того барского дома, на котором он был вчера ночью с Долоховым. Французы засели там за плетнем в густом, заросшем кустами саду и стреляли по казакам, столпившимся у ворот. Подъезжая к воротам, Петя в пороховом дыму увидал Долохова с бледным, зеленоватым лицом, кричавшего что то людям. «В объезд! Пехоту подождать!» – кричал он, в то время как Петя подъехал к нему.
– Подождать?.. Ураааа!.. – закричал Петя и, не медля ни одной минуты, поскакал к тому месту, откуда слышались выстрелы и где гуще был пороховой дым. Послышался залп, провизжали пустые и во что то шлепнувшие пули. Казаки и Долохов вскакали вслед за Петей в ворота дома. Французы в колеблющемся густом дыме одни бросали оружие и выбегали из кустов навстречу казакам, другие бежали под гору к пруду. Петя скакал на своей лошади вдоль по барскому двору и, вместо того чтобы держать поводья, странно и быстро махал обеими руками и все дальше и дальше сбивался с седла на одну сторону. Лошадь, набежав на тлевший в утреннем свето костер, уперлась, и Петя тяжело упал на мокрую землю. Казаки видели, как быстро задергались его руки и ноги, несмотря на то, что голова его не шевелилась. Пуля пробила ему голову.
Переговоривши с старшим французским офицером, который вышел к нему из за дома с платком на шпаге и объявил, что они сдаются, Долохов слез с лошади и подошел к неподвижно, с раскинутыми руками, лежавшему Пете.
– Готов, – сказал он, нахмурившись, и пошел в ворота навстречу ехавшему к нему Денисову.
– Убит?! – вскрикнул Денисов, увидав еще издалека то знакомое ему, несомненно безжизненное положение, в котором лежало тело Пети.
– Готов, – повторил Долохов, как будто выговаривание этого слова доставляло ему удовольствие, и быстро пошел к пленным, которых окружили спешившиеся казаки. – Брать не будем! – крикнул он Денисову.

Эта фигура является многоугольником с минимальным количеством углов, которым невозможно замостить площадь. Только у пятиугольника количество диагоналей совпадает с количеством его сторон. Воспользовавшись формулами для произвольного правильного многоугольника, можно определить все необходимые параметры, которые имеет пентагон. Например, вписать его в окружность с заданным радиусом либо построить на базе заданной боковой стороны.

Как правильно начертить луч и какие принадлежности для черчения вам понадобятся? Возьмите листок бумаги и отметьте в произвольном месте точку. Затем приложите линейку и проведите линию, начиная с указанной точки и до бесконечности. Чтобы начертить ровную линию, нажмите клавишу «Shift»и проведите линию нужной длины. Сразу после начертания откроется вкладка «Формат». Уберите выделение с линии и увидите, что в начале линии появилась точка. Для создания надписи нажмите кнопку «Нарисовать надпись» и создайте поле, где будет находиться надпись.

Первый способ построения пятиугольника считается более «классическим». Получившаяся в результате построения фигура будет правильным пятиугольником. Двенадцатиугольник не является исключением, поэтому его построение будет невозможным без применения циркуля. Задача построения правильного пятиугольника сводится к задаче деления окружности на пять равных частей. Начертить пентаграмму можно с использованием простейших инструментов.

Я долго бился пытаясь этого добиться и самостоятельно найти пропорции и зависимости, но мне этого не удалось. Оказалось, что есть несколько различных вариантов построения правильного пятиугольника, разработанных известными математиками. Инересным моментов является то, что арифметически эту задачу решить только приблизительно точно, поскольку придется использовать иррациональные числа. Зато ее можно решить геометрически.

Деление окружностей. Точки пересечения этих линий с окружностью и являются вершинами квадрата. В окружности радиуса R (Шаг 1) следует провести вертикальный диаметр. В точке сопряжения N прямой и окружности прямая является касательной к окружности.

Получение с помощью полоски бумаги

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля. Чтобы построить сторону 2-3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника. Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

А на другой конец нитки устанавливаемые карандаш и одержим. Если умеете чертить звезду, но не умеете пятиугольник, начертите звезду карандашом, затем соедините между собой соседние концы звезды, а саму звезду потом сотрите. Затем положите лист бумаги (лучше его закрепить на столе при помощи четырёх кнопок или иголочек). Приколите эти 5 полосочек к листку бумаги кнопками или иголочками, чтобы они оставались неподвижными. Затем обведите полученный пятиугольник и снимите эти полосочки с листка.

Например, нам нужно нарисовать пятиконечную звезду (пентаграмму) для картины о Советском прошлом или о настоящем Китая. Правда для этого нужно уметь создать рисунок звезды в перспективе. Точно так же вы сможете нарисовать фигуру карандашом на бумаге. Как правильно нарисовать звезду, что бы она выглядела ровно и красиво, сразу не ответишь.

С центра опусти на окружность 2 луча, чтоб угол между ними был 72 градуса (транспортиром). Деление круга на пять частей осуществляется с помощью обычного циркуля или транспортира. Поскольку правильный пятиугольник — это одна из фигур, содержащая в себе пропорции золотого сечения, его построением издавна интересовались живописцы и математики. Эти принципы построения с применением циркуля и линейки были изложены еще в эвклидовых «Началах».

5.3. Золотой пятиугольник; построение Евклида.

Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой правильный пятиугольник – выпуклый и звездчатый (рис. 5).

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник.

Пусть О — центр окружности, А — точка на окружности и Е — середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восстановленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Есть и золотой кубоид- это прямоугольный параллелепипед с ребрами, имеющими длины 1.618, 1 и 0.618.

Теперь рассмотрим доказательство, предложенное Евклидом в «Началах».

из центра описанной окружности. Начнем с

отрезка АВЕ, разделенного в среднем и

Итак, пусть АС=АЕ. Обозначим через a равные углы ЕВС и СЕВ. Так как АС=АЕ, то угол АСЕ также равен a. Теорема о том, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, позволяет найти угол ВСЕ: он равен 180-2a, а угол ЕАС — 3a — 180. Но тогда угол АВС равен 180-a. Суммируя углы треугольника АВС получаем,

180=(3a -180) + (3a-180) + (180 — a)

Откуда 5a=360, значит a=72.

Итак, каждый из углов при основании треугольника ВЕС вдвое больше угла при вершине, равного 36 градусов. Следовательно, чтобы построить правильный пятиугольник, необходимо лишь провести любую окружность с центром в точке Е, пересекающую ЕС в точке Х и сторону ЕВ в точке Y: отрезок XY служит одной из сторон вписанного в окружность правильного пятиугольника; Обойдя вокруг всей окружности, можно найти и все остальные стороны.

Докажем теперь, что АС=АЕ. Предположим, что вершина С соединена отрезком прямой с серединой N отрезка ВЕ. Заметим, что поскольку СВ=СЕ, то угол СNЕ прямой. По теореме Пифагора:

CN 2 = а 2 – (а/2j) 2 = а 2 (1-4j 2)

Отсюда имеем (АС/а) 2 = (1+1/2j) 2 + (1-1/4j 2) = 2+1/j = 1 + j =j 2

Итак, АС = jа = jАВ = АЕ, что и требовалось доказать

5.4.Спираль Архимеда.

Последовательно отсекая от золотых прямоугольников квадраты до бесконечности, каждый раз соединяя противоположные точки четвертью окружности, мы получим довольно изящную кривую. Первым внимание на неё обратил древнегреческий ученый Архимед, имя которого она и носит. Он изучал её и вывел уравнение этой спирали.

В настоящее время спираль Архимеда широко используется в технике.

6.Числа Фибоначчи.

С золотым сечением косвенно связано имя итальянского математика Леонардо из Пизы, который известен больше по своему прозвищу Фибоначчи (Fibonacci — сокращенное filius Bonacci, то есть сын Боначчи)

В 1202г. им была написана книга «Liber abacci», то есть «Книга об абаке» . «Liber abacci» представляет собой объемистый труд, содержащий почти все арифметические и алгебраические сведения того времени и сыгравший заметную роль в развитии математики в Западной Европе в течение нескольких следующих столетий. В частности, именно по этой книге европейцы познакомились с индусскими («арабскими») цифрами.

Сообщаемый в книге материал поясняется на большом числе задач, составляющих значительную часть этого трактата.

Рассмотрим одну такую задачу:

«Сколько пар кроликов в один год от одной пары рождается?

Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, дабы узнать, сколько пар кроликов родится в течение этого года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов воспроизведет другую, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения»

Перейдем теперь от кроликов к числам и рассмотрим следующую числовую последовательность:

u 1 , u 2 … u n

в которой каждый член равен сумме двух предыдущих, т.е. при всяком n>2

u n =u n -1 +u n -2 .

Данная последовательность асимптотически (приближаясь все медленнее и медленнее) стремится к некоторому постоянному соотношению. Однако, это соотношение иррационально, то есть представляет собой число с бесконечной, непредсказуемой последовательностью десятичных цифр в дробной части. Его невозможно выразить точно.

Если какой-либо член последовательности Фибоначчи разделить на предшествующий ему (например, 13:8), результатом будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875… и через раз то превосходящая, то не достигающая его.

Асимптотическое поведение последовательности, затухающие колебания ее соотношения около иррационального числа Ф могут стать более понятными, если показать отношения нескольких пеpвых членов последовательности. В этом примере приведены отношения второго члена к первому, третьего ко второму, четвертого к третьему, и так далее:

1:1 = 1.0000, что меньше фи на 0.6180

2:1 = 2.0000, что больше фи на 0.3820

3:2 = 1.5000, что меньше фи на 0.1180

5:3 = 1.6667, что больше фи на 0.0486

8:5 = 1.6000, что меньше фи на 0.0180

По мере продвижения по суммационной последовательности Фибоначчи каждый новый член будет делить следующий со все большим и большим приближением к недостижимому Ф.

Человек подсознательно ищет Божественную пропорцию: она нужна для удовлетворения его потребности в комфорте.

Пpи делении любого члена последовательности Фибоначчи на следующий за ним получается просто обратная к 1.618 величина (1: 1.618=0.618). Hо это тоже весьма необычное, даже замечательное явление. Поскольку пеpвоначальное соотношение – бесконечная дpобь, у этого соотношения также не должно быть конца.

При делении каждого числа на следующее за ним через одно, получаем число 0.382

Подбирая таким образом соотношения, получаем основной набор коэффициентов Фибоначчи: 4.235 ,2.618 ,1.618,0.618,0.382,0.236.Упомянем также 0.5.Все они играют особую роль в природе и в частности в техническом анализе.

Тут необходимо отметить, что Фибоначчи лишь напомнил свою последовательность человечеству, так как она была известна еще в древнейшие времена под названием Золотое сечение.

Золотое сечение, как мы видели, возникает в связи с правильным пятиугольником, поэтому и числа Фибоначчи играют роль во всем, что имеет отношение к правильным пятиугольникам — выпуклым и звездчатым.

Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления. Ученые продолжали активно развивать теорию чисел Фибоначчи и золотого сечения. Ю. Матиясевич с использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта (о решении Диофантовых уравнений). Возникают изящные методы решения ряда кибернетических задач (теории поиска, игр, программирования) с использованием чисел Фибоначчи и золотого сечения. В США создается даже Математическая Фибоначчи-ассоциация, которая с 1963 года выпускает специальный журнал.

Одним из достижений в этой области является открытие обобщенных чисел Фибоначчи и обобщенных золотых сечений. Ряд Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8) и открытый им же «двоичный» ряд чисел 1, 2, 4, 8, 16…(то есть ряд чисел до n , где любое натуральное число, меньшее n можно представить суммой некоторых чисел этого ряда) на первый взгляд совершенно разные. Но алгоритмы их построения весьма похожи друг на друга: в первом случае каждое число есть сумма предыдущего числа с самим собой 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2…, во втором – это сумма двух предыдущих чисел 2 =1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2…. Нельзя ли отыскать общую математическую формулу, из которой получаются и «двоичный» ряд, и ряд Фибоначчи?

Действительно, зададимся числовым параметром S, который может принимать любые значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5… Рассмотрим числовой ряд, S + 1 первых членов которого – единицы, а каждый из последующих равен сумме двух членов предыдущего и отстоящего от предыдущего на S шагов. Если n-й член этого ряда мы обозначим через S (n), то получим общую формулу S (n) = S (n – 1) + S (n – S – 1).

Очевидно, что при S = 0 из этой формулы мы получим «двоичный» ряд, при S = 1 –ряд Фибоначчи, при S = 2, 3, 4. новые ряды чисел, которые получили название S-чисел Фибоначчи.

В общем виде золотая S-пропорция есть положительный корень уравнения золотого S-сечения x S+1 – x S – 1 = 0.

Нетрудно показать, что при S = 0 получается деление отрезка пополам, а при S = 1 – знакомое классическое золотое сечение.

Отношения соседних S-чисел Фибоначчи с абсолютной математической точностью совпадают в пределе с золотыми S-пропорциями! То есть золотые S-сечения являются числовыми инвариантами S-чисел Фибоначчи.

7.Золотое сечение в искусстве.

7.1. Золотое сечение в живописи.

Переходя к примерам «золотого сечения» в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды».

Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится «обо всем на свете».

Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника..

Также пропорция золотого сечения проявляется в картине Шишкина. На этой знаменитой картине И. И. Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны — освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали.

В картине Рафаэля «Избиение младенцев» просматривается другой элемент золотой пропорции — золотая спираль. На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции — точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка — вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Неизвестно, строил ли Рафаэль золотую спираль или чувствовал её.

Т.Кук использовал при анализе картины Сандро Боттичелли «рождение Венеры» золотое сеченеие.

7.2. Пирамиды золотого сечения.

Широко известны медицинские свойства пирамид, особенно золотого сечения. По некоторым наиболее распространенным мнениям, комната, в которой находится такая пирамида, кажется больше, а воздух — прозрачнее. Сны начинают запоминаться лучше. Также известно, что золотое сечение широко применялась в архитектуре и скульптуре. Примером тому стали: Пантеон и Парфенон в Греции, здания архитекторов Баженова и Малевича

8. Заключение.

Необходимо сказать, что золотое сечение имеет большое применение в нашей жизни.

Было доказано, что человеческое тело делится в пропорции золотого сечения линией пояса.

Раковина наутилуса закручена подобно золотой спирали.

Благодаря золотому сечению был открыт пояс астероидов между Марсом и Юпитером – по пропорции там должна находиться ещё одна планета.

Возбуждение струны в точке, делящей её в отношении золотого деления, не вызовет колебаний струны, то есть это точка компенсации.

На летательных аппаратах с электромагнитными источниками энергии создаются прямоугольные ячейки с пропорцией золотого сечения.

Джоконда построена на золотых треугольниках, золотая спираль присутствует на картине Рафаэля «Избиение младенцев».

Пропорция обнаружена в картине Сандро Боттичелли «Рождение Венеры»

Известно много памятников архитектуры, построенных с использованием золотой пропорции, в том числе Пантеон и Парфенон в Афинах, здания архитекторов Баженова и Малевича.

Иоанну Кеплеру, жившему пять веков назад, принадлежит высказывание: «Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое — это теорема Пифагора, второе — деления отрезка в крайнем и среднем отношении»

Список литературы

1. Д. Пидоу. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1979.

2. Журнал «Наука и техника»

3. Журнал «Квант», 1973, № 8.

4. Журнал «Математика в школе», 1994, № 2; № 3.

5. Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Выща школа, 1989.

6. Стахов А. Коды золотой пропорции.

7.Воробьев Н.Н. «Числа Фибоначчи» — М.: Наука 1964

8. «Математика — Энциклопедия для детей» М.: Аванта +, 1998

9. Информация из интернета.

Матриц Фибоначчи и так называемых «золотых» матриц, новые компьютерные арифметики, новая теорию кодирования и новая теория криптографии. Суть новой науки, в пересмотре с точки зрения золотого сечения всей математики, начиная с Пифагора, что, естественно, повлечет в теории новые и наверняка очень интересные математические результаты. В практическом отношении – «золотую» компьютеризацию. А поскольку…

Не повлияют на этот результат. Основание золотой пропорции является инвариантом рекурсивных соотношений 4 и 6. В этом проявляется «устойчивость» золотого сечения, одного из принципов организации живой материи. Так же, основание золотой пропорции является решением двух экзотических рекурсивных последовательностей (рис 4.) Рис. 4 Рекурсивных последовательности Фибоначчи так…

Уха — j5, а расстояние от уха до макушки — j6 . Таким образом, в этой статуе мы видим геометрическую прогрессию со знаменателем j: 1, j, j2, j3, j4, j5, j6. (рис.9). Таким образом, золотое сечение – один из основополагающих принципов в искусстве античной Греции. Ритмы сердца и мозга. Равномерно бьется сердце человека – около 60 ударов в минуту в состоянии покоя. Сердце как поршень сжимает…

Толковый словарь Ожегова гласит, что пятиугольник представляет собой ограниченную пятью пересекающимися прямыми, образующими пять внутренних углов, а также любой предмет подобной формы. Если у данного многоугольника все стороны и углы одинаковые, то он называется правильным (пентагоном).

Чем интересен правильный пятиугольник?

Именно в такой форме было построено всем известное здание Минобороны Соединенных Штатов. Из объемных правильных многогранников лишь додекаэдр имеет грани в форме пентагона. А в природе напрочь отсутствуют кристаллы, грани которых напоминали бы собой правильный пятиугольник. Кроме того, эта фигура является многоугольником с минимальным количеством углов, которым невозможно замостить площадь. Только у пятиугольника количество диагоналей совпадает с количеством его сторон. Согласитесь, это интересно!

Основные свойства и формулы

Воспользовавшись формулами для произвольного правильного многоугольника, можно определить все необходимые параметры, которые имеет пентагон.

• Центральный угол α = 360 / n = 360/5 =72°.
• Внутренний угол β = 180° * (n-2)/n = 180° * 3/5 = 108°. Соответственно, сумма внутренних углов составляет 540°.
• Отношение диагонали к боковой стороне равно (1+√5) /2, то есть (примерно 1,618).
• Длина стороны, которую имеет правильный пятиугольник, может быть рассчитана по одной из трех формул, в зависимости от того, какой параметр уже известен:

• если вокруг него описана окружность и известен ее радиус R, то а = 2*R*sin (α/2) = 2*R*sin(72°/2) ≈1,1756*R;
• в случае, когда окружность c радиусом r вписана в правильный пятиугольник, а = 2*r*tg(α/2) = 2*r*tg(α/2) ≈ 1,453*r;
• бывает так, что вместо радиусов известна величина диагонали D, тогда сторону определяют следующим образом: а ≈ D/1,618.

• Площадь правильного пятиугольника определяется, опять-таки, в зависимости от того, какой параметр нам известен:
• если имеется вписанная или описанная окружность, то используется одна из двух формул:

S = (n*a*r)/2 = 2,5*a*r либо S = (n*R 2 *sin α)/2 ≈ 2,3776*R 2 ;

• площадь можно также определить, зная лишь длину боковой стороны а:

S = (5*a 2 *tg54°)/4 ≈ 1,7205* a 2 .

Правильный пятиугольник: построение

Данную геометрическую фигуру можно построить по-разному. Например, вписать его в окружность с заданным радиусом либо построить на базе заданной боковой стороны. Последовательность действий была описана еще в «Началах» Евклида примерно 300 лет до н.э. В любом случае, нам понадобятся циркуль и линейка. Рассмотрим способ построения с помощью заданной окружности.

1. Выберите произвольный радиус и начертите окружность, обозначив ее центр точкой O.

2. На линии окружности выберите точку, которая будет служить одной из вершин нашего пятиугольника. Пусть это будет точка А. Соедините точки О и А прямым отрезком.

3. Проведите прямую через точку О перпендикулярно к прямой ОА. Место пересечения этой прямой с линией окружности обозначьте, как точку В.

4. На середине расстояния между точками О и В постройте точку С.

5. Теперь начертите окружность, центр которой будет в точке С и которая будет проходить через точку А. Место ее пересечения с прямой OB (оно окажется внутри самой первой окружности) будет точкой D.

6. Постройте окружность, проходящую через D, центр которой будет в А. Места ее пересечения с первоначальной окружностью нужно обозначить точками Е и F.

7. Теперь постройте окружность, центр которой будет в Е. Сделать это надо так, чтобы она проходила через А. Ее другое место пересечения оригинальной окружности нужно обозначить

8. Наконец, постройте окружность через А с центром в точке F. Обозначьте другое место пересечения оригинальной окружности точкой H.

9. Теперь осталось только соединить вершины A, E, G, H, F. Наш правильный пятиугольник будет готов!

Пример. Построение многоугольника, вписанного в окружность. AutoCAD 2009. Начали!

Читайте также

Окружность

Окружность Команда CIRCLE, формирующая окружность, вызывается из падающего меню Draw ? Circle или щелчком на пиктограмме Circle на панели инструментов Draw (рис. 9.2). Рис. 9.2. Команда построения окружности в падающем менюОкружности можно строить различными способами. По умолчанию

Окружность

Окружность Команда CIRCLE , формирующая окружность , вызывается из падающего меню Draw ? Circle или щелчком на пиктограмме Circle на панели инструментов Draw (рис. 9.5). Рис. 9.5. Команда построения окружности в падающем менюОкружности можно строить различными способами. По умолчанию

Окружность

Окружность Окружность является криволинейным примитивом, который часто используется на чертежах самого различного назначения.Параметры, задаваемые при построении окружности, показаны на рис. 2.18. Рис. 2.18. Параметры окружностиДля создания окружности используется

Пример. Построение в абсолютных координатах

Пример. Построение в абсолютных координатах Постройте многоугольник, задавая точки в абсолютных координатах (рис. 3.1). Запустите команду формирования отрезка LINE, вызвав ее из падающего меню Draw ? Line или щелкнув на пиктограмме Line на панели инструментов Draw. Ответьте на

Пример. Построение в относительных координатах

Пример. Построение в относительных координатах Постройте многоугольник, задавая точки в относительных координатах (см. рис. 3.1). Запустите команду формирования отрезка LINE, вызвав ее из падающего меню Draw ? Line или щелкнув на пиктограмме Line на панели инструментов Draw.

Пример. Построение в полярных координатах

Пример. Построение в полярных координатах Постройте многоугольник, задавая точки в полярных координатах (см. рис. 3.1). Запустите команду формирования отрезка LINE, вызвав ее из падающего меню Draw ? Line или щелкнув на пиктограмме Line на панели инструментов Draw. Ответьте на

Пример. Построение касательной

Пример. Построение касательной Постройте отрезки, нарисованные пунктирной линией, выходящие из точ ки 1 и касательные окружности (рис. 6.6).Запустите команду формирования отрезка LINE, вызвав ее из падающего меню Draw ? Line или щелкнув на пиктограмме Line на панели инструментов Draw.

Пример. Построение нормали

Пример. Построение нормали Постройте отрезки, нарисованные пунктирной линией, выходящие из точки 1 и перпендикулярные объектам (рис. 6.7).Запустите команду формирования отрезка LINE, вызвав ее из падающего меню Draw ? Line или щелкнув на пиктограмме Line на панели инструментов Draw.

Пример. Построение полилинии с установкой толщины

Пример. Построение полилинии с установкой толщины Постройте полилинию, изображенную на рис. 7.2. Рис. 7.2. Построение полилинии с установкой толщиныЗапустите команду PLINE, вызвав ее из падающего меню Draw ? Polyline или щелкнув на пиктограмме Polyline на панели инструментов Draw.

Пример. Построение полилинии в режиме дуг

Пример. Построение полилинии в режиме дуг Постройте полилинию, изображенную на рис. 7.3.Запустите команду PLINE, вызвав ее из падающего меню Draw ? Polyline или щелкнув на пиктограмме Polyline на панели инструментов Draw.Ответьте на запросы:_PLINESpecify start point: 40,8 – точка 1Current line-width is 0.0000Specify next

Пример. Построение многоугольника, описанного вокруг окружности

Пример. Построение многоугольника, описанного вокруг окружности Постройте треугольник, описанный вокруг окружности (рис. 7.5).Запустите команду POLYGON, вызвав ее из падающего меню Draw ? Polygon или щелкнув на пиктограмме Polygon на панели инструментов Draw. Ответьте на запросы:_POLYGONEnter

Пример. Построение дуги по трем точкам

Пример. Построение дуги по трем точкам Постройте дугу по варианту 3 Points – рис. 8.2.Запустите команду ARC, вызвав ее из падающего меню Draw ? Arc ? 3 Points или щелкнув на пиктограмме Arc на панели инструментов Draw. Ответьте на запросы:_ARCSpecify start point of arc or [Center]: 50,80 – точка 1Specify second point of arc or

Пример. Построение окружности по центру и радиусу

Пример. Построение окружности по центру и радиусу Постройте окружность по центру и радиусу (рис. 8.4).Запустите команду CIRCLE, вызвав ее из падающего меню Draw ? Circle ? Center, Radius или щелкнув на пиктограмме Circle на панели инструментов Draw. Ответьте на запросы:_CIRCLESpecify center point for circle or

Пример. Построение окружности по двум точкам диаметра

Пример. Построение окружности по двум точкам диаметра Постройте окружность по двум точкам диаметра (рис. 8.5).Запустите команду CIRCLE, вызвав ее из падающего меню Draw ? Circle ? 2 Points или щелкнув на пиктограмме Circle на панели инструментов Draw. Ответьте на запросы:_CIRCLESpecify center point for circle

Пример. Построение эллипса по двум осям

Пример. Построение эллипса по двум осям Постройте эллипс по конечным точкам первой оси и половине длины второй оси (рис. 8.7).Запустите команду ELLIPSE, вызвав ее из падающего меню Draw ? Ellipse или щелкнув на пиктограмме Ellipse на панели инструментов Draw. Ответьте на запросы:_ELLIPSESpecify axis

Пример. Построение эквидистанты

Пример. Построение эквидистанты Построить несколько вариантов эквидистанты заданной полилинии (рис. 11.5). Рис. 11.5. Построение эквидистантыЗапустите команду OFFSET, вызвав ее из падающего меню Modify ? Offset или щелчком на пиктограмме Offset на панели инструментов Modify. Ответьте на

Как начертить пятиугольник — Сайт о строительстве

Рисунки художников очень тесно связаны с черчением и геометрией. Если мы задумали какую-то композицию, а в ней есть геометрические фигуры, то нам необходимо знать, как изобразить предмет, что бы он не выглядел смешно, и что бы вы не выглядели дилетантом и смогли нарисовать пятиконечную звезду циркулем или в фотошопе. От этого зависит ваш авторитет художника, а значит и заказы.

Построение правильного пятиугольника не так часто встречается в рисунке, но все же есть моменты, когда нам это необходимо.

Например, нам нужно нарисовать пятиконечную звезду (пентаграмму) для картины о Советском прошлом или о настоящем Китая. Правда для этого нужно уметь создать рисунок звезды в перспективе. Это посмотрите в другом уроке.

Мы попробуем нарисовать звезду в фотошопе фронтально. Точно так же вы сможете нарисовать фигуру карандашом на бумаге. Всего лишь с помощью таких инструментов:

Как правильно нарисовать звезду, что бы она выглядела ровно и красиво, сразу не ответишь. Количество углов не четное, поэтому просто разделить окружность на равные части циркулем или линейкой не получится.

Что бы вписанный пятиугольник в окружность был пропорциональный, нам необходимо точно вычислить одну из сторон, а затем отложить этот отрезок пять раз на теле овала.

Как выглядит пятиугольник и звезда

Внизу на фото разберем, как нарисовать звезду поэтапно.
Для начала рисуем окружность с центром О.

Дальше отложим отрезок OA равный радиусу и разделим его пополам точкой B, как показано на фото внизу.

Отложим расстояние отрезка ВС на диаметральной линии окружности. Для этого можно воспользоваться циркулем. Таким образом у нас появилась точка D.

Дальше, проведя линию от точки D к точке С, Мы получи длину равную стороне пятиугольника.

Такие же отрезки наносим на всей части круга. Смотрим картинку.

• Нарисовать пятиконечную звезду циркулем можно так же, как и на нашем уроке в программе Photoshop, весь процесс такой же, только вместо программы графического редактора используем инструменты для черчения.
• Так же можно посмотреть уроки построения шестиугольника,  разделение на восемь частей, деление круга на семь частей, десять равных частей.

Построение правильных многоугольников – Техническое черчение

Построение вписанного в окружность правильного шестиуголь­ника. Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения доста­точно разделить окружность на шесть равных частей и соединить най­денные точки между собой (фиг. 60, а).

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4 (фиг. 60, б), строим стороны 1 —6, 4—3, 4—5 и 7—2, после чего прово­дим стороны 5—6 и 3—2.

Построение вписанного в окружность равностороннего треуголь­ника. Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля.

Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность рав­ностороннего треугольника.

Первый способ (фиг. 61,a) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат по 60°, а вертикальная прямая, прове­дённая через точку 7, является одновременно высотой и биссектрисой угла 1. Так как угол 0—1—2 равен 30°, то для нахождения стороны

1—2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0—1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1—2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2—3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Второй способ основан на том, что,если построить правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и затем соединить его вер­шины через одну, то получится равносторонний треугольник.

Для построения треугольника (фиг. 61, б) намечаем на диаметре вершину—точку 1 и проводим диаметральную линию 1—4. Далее из точки 4 радиусом, равным D/2, описываем дугу до пересечения с окруж­ностью в точках 3 и 2. Полученные точки будут двумя другими вер­шинами искомого треугольника.

Построение квадрата, вписанного в окружность. Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пере­секаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°.

Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на фиг. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные сто­роны квадрата 4—1 и 3—2.

Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1—2 и 4—3.

Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра (фиг. 62, б). Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диа­метров точки А, В и С и из них радиусом у описываем дуги до вза­имного их пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные пря­мые, отмеченные на фигуре сплошными линиями. Точки их пересече­ния с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяем последовательно между собою.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника.

Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник (фиг. 63), про­изводим следующие построения.

Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Делим отрезок АО пополам. Для этого радиусом АО из точки А описываем дугу до пересечения с окружностью в точ­ках M и В. Соединив эти точки прямой, получим точку К, которую соединяем затем с точкой 1.

Радиусом, равным отрезку A7, описываем из точки К дугу до пересечения с диаметральной линией АО в точке H. Соединив точку 1 с точкой H, получим сторону пятиугольника. Затем раствором циркуля, равным отрезку 1H, описав дугу из вершины 1 до пересечения с окружностью, найдём вершины 2 и 5.

Сделав тем же раствором циркуля засечки из вершин 2 и 5, получим остальные вер­шины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяем между собой.

Построение правильного пятиугольника по данной его стороне.

Для построения правильного пятиугольника по данной его стороне (фиг. 64) делим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек А и В радиусом AB описываем дуги, пересечение которых даст точку К. Через эту точку и деление 3 на прямой AB проводим вертикальную прямую.

Далее от точки К на этой прямой откладываем отрезок, равный 4/6 AB.

Получим точку 1—вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным АВ, из точки 1 описываем дугу до пересечения с дугами, ранее проведён­ными из точек А и В. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Найденные вершины соединяем последовательно между собой.

Построение вписанного в окружность правильного семиугольника.

Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник (фиг. 65). Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиу­сом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с про­должением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин семиугольника, прово­дим из полюса F через чётные деления вертикального диаметра лучи, пересече­ние которых с окружностью определят вершины VI, V и IV семиугольника. Для получения вершин / — // — /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

Приведённый способ годен для построения правильных многоуголь­ников с любым числом сторон.

Деление окружности на любое число равных частей можно произ­водить также, пользуясь данными табл. 2, в которой приведены коэф­фициенты, дающие возможность определять размеры сторон правильных вписанных многоугольников.

В первой колонке этой таблицы указаны числа сторон правильного вписанного многоугольника, а во второй—коэффициенты. Длина стороны заданного многоугольника получится от умножения радиуса данной окружности на коэффициент, соответствующий числу сторон этого многоугольника.

Построение правильного пятиугольника – Сведения, необходимые при выполнении росписи – Отделка комнат при ремонте

Главная / Отделка комнат при ремонте / Сведения, необходимые при выполнении росписи / Построение правильного пятиугольника

Первый способ — по данной стороне S с помощью транспортира.

Проводим прямую и откладываем на ней AB = S; принимаем эту линию за радиус и этим радиусом из точек A и В описываем дуги: далее с помощью транспортира строим в этих точках углы в 108°, стороны которых пересекутся с дугами в точках С и D; из этих точек радиусом АВ = 5 описываем дуги, которые пересекутся в Е, и прямыми линиями соединяем точки Л, С, Е, D, В. Полученный пятиугольник — искомый.

Первый способ построения пятиугольника

Второй способ. Проведем окружность радиусом r. Из точки А циркулем проводим дугу радиуса AM до пересечения в точках В и С с окружностью. Соединяем В и С линией, которая пересечет горизонтальную ось в точке Е.

Затем из точки Е проводим дугу, которая пересечет горизонтальную линию в точке О. Описываем, наконец, из точки F дугу, которая пересечет окружность в точках Н и К. Отложив по окружности расстояние FO = FH = FK пять раз и соединив точки деления линиями, получим правильный пятиугольник.

Второй способ построения пятиугольника

Третий способ. В данный круг вписать правильный пятиугольник. Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и МС. Делим радиус АО точкой Е пополам.

Из точки Е, как из центра, проводим дугу окружности радиуса ЕМ и засекаем ею диаметр АВ в точке F. Отрезок MF равен стороне искомого правильного пятиугольника.

Раствором циркуля, равным MF, делаем засечки N1, Р1, Q1, К1 и соединяем их прямыми.

• Третий способ построения пятиугольника
• На рисунке построен шестиугольник по данной стороне.
• Построение шестиугольника

Прямой АВ = 5, как радиусом, из точек А и В описываем дуги, которые пересекутся в С; из этой точки тем же радиусом описываем окружность, на которой сторона А В отложится 6 раз. Шестиугольник ADEFGB — искомый. 

«Отделка комнат при ремонте»,Н.П.Краснов

Геометрические построения

Мы уже говорили, что для исполнения некоторых видов малярных работ необходимо уметь рисовать. А умение рисовать, в свою очередь, предполагает знание правил построения геометрических фигур.

Эскизы на бумаге вычерчивают при помощи треугольников, рейсшин, транспортаpa и циркуля, а на плоскости стен и потолков построения выполняются при помощи веска, линейки, деревянного циркуля и шнура.

При этом надо…

Прямой угол, т. е. равный 90°, образуется двумя взаимно перпендикулярными линиями. Перпендикуляр строится следующим образом. Опустить перпендикуляр. Из данной точки С (лежащей вне прямой), как из центра, произвольным радиусом описываем дугу так, чтобы она пересекла данную прямую в двух точках D и Е из этих точек, как из центров, одинаковыми радиусами описываем дуги, чтобы они…

Построение угла, равного данному и параллельные линии

Построение угла, равного данному Угол, равный данному, строится следующим образом. Из вершины А данного угла произвольным радиусом проводим дугу тем же радиусом из точки D на данной прямой описываем дугу EF; величину дуги ВС откладываем по дуге EF до точки F и проводим DE. Угол EDF — искомый. Построение угла, равного данному Параллельные линии Линии,…

Деление прямых линий и углов

Деление прямых линий и углов может быть произведено двояким образом: на глаз и с помощью геометрического построения. При делении прямой на две равные части поступают следующим образом. Половину данной прямой берут циркулем на глаз и откладывают эту половину от обоих концов прямой. Если концы половинок сходятся, то, значит, данная прямая разделена правильно, если нет, то…

Правильные многоугольники

Маляру часто приходится иметь дело с правильными многоугольниками, а также треугольниками и четырехугольниками, т. е. такими фигурами, у которых все стороны и, соответственно, углы равны между собой.

Может встретиться необходимость построить правильный многоугольник по данной стороне, или вписать правильный многоугольник в окружность данного радиуса, или описать его вокруг окружности.

Первый вопрос сводится к нахождению внутреннего…

Как начертить пятиугольник?

Как начертить пятиугольник?

• Если под руками нет циркуля, то можно нарисовать простую звезду с пятью лучами затем просто соединить эти лучи. как видим на картинке ниже получается абсолютно правильный пятиугольник.Математика сложная наука и у нее много своих секретиков, некоторые из них весьма забавны. Если вы увлекаетесь такими вещами советую найти книгу Забавная математика.
• Окружность можно нарисовать не только при помощи циркуля. Можно, например, использовать карандаш и нитку. Отмеряем нужный диаметр на нитке. Один конец плотно зажимаем на листе бумаги, где будем чертить окружность. А на другой конец нитки устанавливаемые карандаш и одержим. Теперь действует как с циркулем: натягиваем нить и по окружности слегка надавливая карандашом чкртим окружность.Далее порядок такой же как и с циркулем.Внутри окружности рисуем крестьян от центра: вертикальная линия и горизонтальная линия. Точка пересечения вертикальной линии и окружности будет вершиной пятиугольника (точка 1). Теперь правую половину горизонтальной линии делим пополам (точка 2). Измеряем расстояние от этой точки до вершины пятиугольника и этот отрезок откладывает влево от точки 2 (точка 3). При помощи нитки и карандаша проводим от точки 1 радиусом до точки 3 дугу, пересекающую первую окружность слева и справа – точки пересечения будут вершинами пятиугольника. Обозначим их точка 4 и 5.Теперь от точки 4 делаем дугу, пересекающую окружность в нижней части, радиусом равной длине от точки 1 до 4 – это будет точкой 6. Точно так же и от точки 5 – обозначим точкой 7.Остатся соединить наш пятиугольник с вершинами 1, 5, 7, 6, 4.
• Я знаю как построить простой пятиугольник с помощью циркуля: Строим окружность, отмечаем пять точек, соединяем их. Можно построить пятиугольник с равными сторонами, для этого нам еще понадобится транспортир. Просто те же самые 5 точек ставим по транспортиру. Для этого отмечаем углы по 72 градуса. После чего также соединяем отрезками и получаем нужную нам фигуру.
• Зеленую окружность можно чертить произвольным радиусом. В эту окружность будем вписывать правильный пятиугольник. Без циркуля начертить точно окружность нельзя, но это не обязательно. Окружность и все дальнейшие построения можно выполнять от руки. Далее через центр окружности О нужно провести две взаимно перпендикулярные прямые и одну из точек пересечения прямой с окружностью обозначить А. Точка А будет вершиной пятиугольника. Радиус ОВ разделим пополам и поставим точку С. Из точки С проводим вторую окружность радиусом АС. Из точки А проводим третью окружность радиусом АD. Точки пересечения третьей окружности с первой (Е и F)будут также вершинами пятиугольника. Из точек Е и F радиусом АЕ делаем засечки на первой окружности и получаем остальные вершины пятиугольника G и H.
• Адептам черного искусства: что бы просто, красиво и быстро нарисовать пятиугольник, следует начертить правильную, гармоничную основу для пентаграммы (пятиконечная звезда) и соединить окончания лучей этой звезды посредством прямых, ровных линий. Если все было сделано верно – соединительная черта вокруг основы и будет искомым пятиугольником.(на рисунке – завершенная, но незаполненная пентаграмма)
  • Для тех, кто неуверен в правильности начертания пентаграммы: возьмите за основу витрувианского человека Да Винчи (см. ниже)

• Если нужен пятиугольник – тыкаете произвольным образом 5 точке и их внешний контур будет пятиугольником.

  Если нужен правильный пятиугольник, то без математического циркуля это построение совершить невозможно, поскольку без него нельзя провести два одинаковых, но не параллельных отрезка. Любой другой инструмент, который позволяет провести два одинаковых, но не параллельных отрезка эквивалентен математическому циркулю.

• Сначала надо надо начертить круг, потом направляющие, потом второй пунктирный круг, находим верхнюю точку, потом отмеряем два угла верхние, от них чертим нижние. Заметьте, радиус циркуля один и тот же при всем построении.

• Вс зависит от того, какой пятиугольник вам необходим. Если любой, то ставите пять точек и соединяете их между собой(естествено точки ставим не по прямой линии). А если нужен пятиугольник правильно формы, возьмите любые пять по длине(полосок бумаги, спичек, карандашей и т.п), выложите пятиугольник и обчертите его.

• Пятиугольник можно начертить, к примеру, из звезды. Если умеете чертить звезду, но не умеете пятиугольник, начертите звезду карандашом, затем соедините между собой соседние концы звезды, а саму звезду потом сотрите.

  Второй способ. Вырежьте полосочку из бумаги, длиной, равной желаемой стороне пятиугольника, а шириной узкой, допустим 0.5 – 1 см. Как по шаблону, вырежьте по этой полосочке ещ четыре таких же полосочки, чтобы их получилось всего 5.

  Затем положите лист бумаги (лучше его закрепить на столе при помощи четырх кнопок или иголочек). Затем наложите эти 5 полосочек на листок так, чтобы они образовали пятиугольник. Приколите эти 5 полосочек к листку бумаги кнопками или иголочками, чтобы они оставались неподвижными. Затем обведите полученный пятиугольник и снимите эти полосочки с листка.

• Если нет циркуля и нужно построить пятиугольник, то я могу посоветовать следующее. Я и сама так строила. Можно начертить правильную пятиконечную звезду. И после этого, чтобы получить пятиугольник, просто нужно соединить все вершины звезды. Вот так и получится пятиугольник. Вот что мы получим

  Ровными чрными линии мы соединили вершины звезды и получили пятиугольник.

Как начертить пятиугольник вписанный в круг или звезда

Для людей, что хотят постоянно совершенствоваться, чему-то обучаться и постоянно изучать что-то новое, мы специально сделали эту категорию. В ней исключительно образовательный, полезный контент, который, безусловно, придется Вам по вкусу.

Большое количество видео, пожалуй, могут посоревноваться даже с образованием, которое нам дают в школе, в колледже или университете. Самым большим достоинством обучающих видео является то, что они стараются давать самую свежую, самую актуальную информацию.

Мир вокруг нас в эру технологий постоянно меняется, и печатные обучающие издания просто не успевают выдавать свежую информацию.

Среди роликов также можно найти и обучающие видео для детей дошкольного возраста. Там Вашего ребенка обучат буквам, цифрам, счету, чтению и т.д. Согласитесь, очень даже неплохая альтернатива мультикам.

Для учеников начальных классов также можно найти обучения английскому языку, помощь в изучении школьных предметов. Для более старших учеников созданы обучающие ролики, которые помогут подготовиться к контрольным, к экзаменам либо же просто углубить свои познания в каком-то определенном предмете.

Приобретенные знания могут качественным образом сказаться на их умственном потенциале, а также Вас порадовать отличными оценками.

Для молодых людей, что уже окончили школу, учатся или не учатся в университете, есть множество увлекательных образовательных видео. Они им могут помочь в углублении знаний по профессии, на которую учатся.

Или же получить профессию, например программиста, веб-дизайнера, SEO-оптимизатора и прочее.

Таким профессия пока в университетах не учат, поэтому специалистом в этой продвинутой и актуальной сфере можно стать только занимаясь самообразованием, в чем мы и стараемся помочь, собирая самые полезные ролики.

Для взрослых людей эта тема тоже актуальна, так как очень часто бывает, что проработав по профессии годы, приходит понимание, что это не твое и хочется освоить что-то более подходящее для себя и одновременно прибыльное.

Также среди данной категории людей часто становятся ролики по типу самосовершенствования, экономии времени и денег, оптимизации своей жизни, в которых они находят способы жить гораздо качественнее и счастливее.

Еще для взрослых людей очень хорошо подойдет тема создания и развития собственного бизнеса.

Также среди образовательных роликов есть видео с общей направленностью, которые подойдут для практически любого возраста, в них можно узнать о том, как зарождалась жизнь, какие теории эволюции существуют, факты из истории и т.д.

Они отлично расширяют кругозор человека, делают его гораздо более эрудированным и приятным интеллектуальным собеседником. Такие познавательные видео, действительно, полезно смотреть всем без исключения, так как знание – это сила.

Желаем Вам приятного и полезного просмотра!

В наше время просто необходимо быть, что называется «на волне». Имеется в виду не только новости, но и развитие собственного ума. Если Вы хотите развиваться, познавать мир, быть востребованным в обществе и интересным, то этот раздел именно для Вас.

Начертать пятиугольник в круге

Правильные многоугольники, вписанные в круг Калькулятор

[1] 2021/04/18 10:50 Мужчина / 60 лет и старше / Пенсионер / Очень /

Цель использования

Нужен простой калькулятор а не доказательства математической формулы.

Комментарий / запрос

Можно использовать визуальное представление фактических значений, примененных к формам

[2] 18.02.2021 01:03 Мужчина / 20-летний уровень / Инженер / Полезный /

Цель использования

Трехмерное моделирование для использования в анализе методом конечных элементов кольцевой формы.

[3] 2021/02/16 12:01 Мужской / До 20 лет / Начальная школа / Младший школьник / Очень /

Цель использования

рассчитать приблизительную площадь моего массивного петушиного кольца

[4] 2021/01/29 08:11 Мужчина / До 20 лет / Старшая школа / Университет / аспирант / Полезно /

Цель использования

Расчеты в додекагоне

[5] 2021 / 15.01 01:19 Мужчина / 60 лет и старше / Пенсионер / Очень /

Цель использования

Чтобы построить семиугольный покерный стол (Эй, любой может сделать восьмиугольник!)

[6 ] 2020/12/22 06:51 Мужчина / Уровень 30 лет / Инженер / Полезно /

Цель использования

Создание алгоритма для расчета захода на фрезерном станке с ЧПУ, интерполирующем окружность.

[7] 2020/09/05 03:49 Мужчина / Уровень 20 лет / Инженер / Очень /

Цель использования

создать сетку точек с указанием минимального / максимального расстояния

[ 8] 2020/06/09 16:08 Мужской / Уровень 20 лет / Средняя школа / Университет / Аспирант / Полезно /

Цель использования

Оценка значения пи

[9] 2020/05 / 07 18:40 Мужчина / Уровень 60 и старше / Инженер / Очень /

Цель использования

Различные расчеты

[10] 25.03.2020 11:54 Мужчина / Уровень 60 лет или над / Инженер / Вери /

Цель использования

Посадка круглой ореховой рощи, состоящей из концентрических круглых насаждений на расстоянии примерно 40 футов

Правильный пятиугольник вписан в круг диаметром 10 дюймов.Из центра постройте пять равных треугольников

Hi Zahra,

Правильный пятиугольник означает, что стороны и углы равны. Измерение внешнего угла 360 / n. n = 5, поэтому размер одного внешнего угла составляет 72 градуса. Тогда размер одного из внутренних углов будет 180 — 72 = 108 градусов.

а) Стороны треугольников, заканчивающиеся в вершинах пятиугольника, будут делить углы пополам. Кроме того, эти треугольники будут равнобедренными, потому что равные стороны будут радиусом круга.Итак, у нас будет два основных угла, каждый размером 108/2 = 54 градуса. Тогда центральный угол составит 180 — (2 * 54) = 72 градуса

b) Если вы проведете перпендикулярную линию от центра к одному из оснований этих треугольников, кроме того, она разделит пополам центральный угол, а также основание, которое является стороной пятиугольника. У нас будет два равных прямоугольных треугольника с углами 54 и 36 градусов. Пусть длина стороны пятиугольника равна 2x. Тогда длина стороны прямоугольных треугольников, противоположных 36 градусам, будет равна x.Используя тригонометрию, sin (36 градусов) = x / 5, и мы получаем x = 2,9 (округлено до ближайшей десятой). Умножаем на 2, чтобы получить длину стороны пятиугольника. 2 * 2,9 = 5,8 дюйма.

c) Периметр пятиугольника 5 * 5,8 = 29 дюймов

г) Площадь пятиугольника будет суммой пяти образованных равных треугольников. Площадь одного из этих треугольников равна стороне пятиугольника * height / 2. Нам нужно найти высоту. Мы можем легко найти это из отношений, которые мы нашли в части b.2

Надеюсь, все это имеет смысл!

Вписанные и ограниченные круги и многоугольники в GMAT

Вписанные и описанные

Еще один сложный тип геометрической диаграммы включает многоугольники «внутри» окружностей или окружности «внутри» многоугольников. Когда многоугольник находится «внутри» круга, каждая вершина должна лежать на окружности:

На этой диаграмме неправильный пятиугольник ABCDE — это , вписанный в круг , а круг — , описанный вокруг пятиугольника .Можно также сказать: окружность ограничивает пятиугольник. Слово «вписанный» описывает внутреннюю форму, а слово «ограниченный» описывает внешнюю форму. Вот еще одна диаграмма с многоугольником снаружи.

Обратите внимание, что каждая сторона этого неправильного пятиугольника составляет касательных к окружности. Теперь пятиугольник — это , описанный на по окружности, и круг — это , вписанный в , вписанный в пятиугольник .В обоих случаях внешняя форма описывается, а внутренняя форма вписывается.

Треугольники

Как это часто бывает при обсуждении многоугольников, треугольники — это особый случай в обсуждении вписанных и описанных. Каждый возможный треугольник можно вписать в один круг и описать другой круг . Это «универсальное двойное членство» верно ни для каких других многоугольников более высокого порядка — оно верно только для треугольников. Вот небольшая галерея треугольников, каждый из которых вписан в один круг и описывает другой.

Обратите внимание, что, когда один угол особенно тупой, близкий к 180 °, разница в размерах между описанной окружностью и вписанной окружностью становится довольно большой. Также обратите внимание: в случае прямоугольного треугольника, второго изображения, гипотенуза треугольника равна диаметру описанной окружности. Мы вернемся к этому моменту.

Четырехугольники

Многие четырехугольники нельзя ни вписать в круг, ни описать кругом: то есть невозможно построить круг, проходящий через все четыре вершины, а также невозможно построить круг, к которому все четыре стороны касаются друг друга.

Некоторые четырехугольники, например продолговатый прямоугольник, можно вписать в круг, но нельзя описать круг. Другие четырехугольники, такие как наклонный ромб, описывают круг, но не могут быть вписаны в круг.

Несколько элитных четырехугольников могут описывать один круг и вписываться в другой круг. Конечно, квадрат (внизу слева), самый элитный из четырехугольников, обладает этим свойством. Другой пример — «правый воздушный змей» (внизу справа), воздушный змей с парой противоположных прямых углов:

Хотя это «двойное членство» верно для всех треугольников, оно ограничено некоторыми особыми случаями с четырехугольниками.

Высшие многоугольники

То, что было верно для четырехугольников, верно и для всех высших многоугольников.

а. Большинство, подавляющее большинство, не могут ни описать круг, ни вписать круг.

г. Некоторые можно вписать в круг, но нельзя описать круг.

г. Некоторые могут описать круг, но не могут быть вписаны в круг.

г. Некоторые избранные могут как описать круг, так и вписаться в него.

Последняя категория, элитные члены, всегда включает правильный многоугольник.Подобно тому, как все треугольники имеют это «двойное членство», так и все правильные многоугольники. Вот галерея правильных многоугольников, как с вписанной, так и с описанной окружностью.

Очевидно, что по мере увеличения количества сторон размеры двух окружностей становятся все ближе и ближе.

Вопросы GMAT о вписанных и описанных многоугольниках встречаются редко и могут проверить как ваше понимание терминологии, так и ваши навыки визуализации, описывая геометрическую ситуацию (например,грамм. «Прямоугольник JKLM вписан в круг») и , а не , дающий вам диаграмму.

Особый случай: треугольник, вписанный в полукруг

Это особый случай, который нравится GMAT. Он появляется в OG13 (DS # 118) и может легко появиться где-нибудь в разделе Quant вашего настоящего GMAT.

Если все, что вы знаете, это то, что KL — это диаметр окружности, этого достаточно, чтобы установить, что ∠J = 90 °, а треугольник JKL — это прямоугольный треугольник с KL в качестве гипотенузы.С другой стороны, если все, что вы знаете, это то, что треугольник JKL является прямоугольным с KL в качестве гипотенузы, этого достаточно, чтобы установить, что дуга KJL является полукругом, а KL — диаметром. Это мощный набор идей, потому что выводы работают в обоих направлениях и потому, что он неразрывно связывает две, казалось бы, несопоставимые идеи.

Кстати, этот пост — четвертый в серии из пяти статей. Вот вся серия.

1) Введение в окружности в GMAT

2) Геометрия GMAT: круги и углы

3) Круговые и линейные диаграммы в GMAT

4) Вписанные и замкнутые круги и многоугольники в GMAT

5) Разбиение на части GMAT Circles: Arclengths, Sectors, and Pi

Практический вопрос

1) На диаграмме выше S — центр круга.Если QS = 5 и QR = 6, что такое PQ?

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

E. 11

Практическое объяснение вопроса

1) Прежде всего, QS — это радиус, поэтому если QS = 5 , это означает, что PS = SR = 5 и диаметр PR = 10. Кроме того, поскольку PR — это диаметр, это означает, что треугольник PQR является прямоугольным треугольником с ∠PQR = 90 °. Нам известны две стороны этого прямоугольного треугольника: QR = 6 и PR = 10, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти третью сторону.2 = 100 — 36 = 64

PQ = sqrt {64} = 8

Ответ = B

Готовы получить отличный результат GMAT? Начните здесь.

Самые популярные ресурсы

О Майке МᶜГарри

(PDF) Применение модели обучения открытию для инструктажа курса инженерного черчения: набросок обычного пятиугольника

466 Чин-Сян Чанг / Процедуры — Социальные и поведенческие науки 64 (2012) 457 — 466

Таблица 1. Результаты демонстрации и открытия методы обучения (образец, N = 38)

Чертеж модели

Рис.1 Рис.2 Рис.3 Среднее значение Рис.4 Рис.5 Рис.6 Среднее значение

Проходной элемент (n)

23 22 17 20,7 28 29 22 26,3

Вероятность прохождения (p)

.605 .579 .447 .544 .737 .763 .579 .692

5.2. Выводы

Рисунки 1, 2 и 3 (см. Демонстрационный метод) соответствуют рисункам 4, 5 и 6 (см. Метод обучения

Discovery), разработанным на основе той же модели правильного пятиугольника. Выводы из

Таблицы 1 приведены ниже.

•

Вероятности прохождения на Рисунке 1 и Рисунке 2 выше, чем на Рисунке 3, мы предполагаем, что причина не в

, знакомом с использованием графического инструмента булавочного компаса для модели 3 в демонстрационной модели. Рисунки

3 и 6 являются самыми сложными при рисовании правильного пятиугольника, поэтому они имеют меньшую вероятность.

•

Вероятность успешного прохождения обучения по методу Discovery выше, чем по традиционному.

можно проиллюстрировать, что метод обучения Discovery, применяемый в инженерном рисовании, был хорош.

•

Поскольку вероятность успешного прохождения теста на рис. 6 недостаточно высока, мы анализируем, что геометрия тригонометрических функций

является сложной для некоторых студентов.

•

Вероятность прохождения, правильно выведенная из геометрии правильного пятиугольника, равна p = 0,763 в экспериментальной группе

. Это означает, что 1/4 учащихся не смогли вычислить геометрию по тригонометрическим функциям

. Но это имело высокую среднюю вероятность (p = 0,907) для студентов, которые могут правильно вывести геометрию правильного пятиугольника

.Это показывает, что ученики почти пройдут, когда смогут вывести геометрию

.

•

Обучающая модель также может быть использована для другого инженерного геометрического вида некоторых правильных многоугольников

(например, правильного семиугольника (n = 7)… и т. Д.) В будущем.

Ссылки

Кокстер, Х. С. М. (1969). Введение в геометрию (2

nd

ред.). Нью-Йорк, США: Wiley.

Ливио, М. (2002). Золотое сечение: история самого удивительного числа в мире Фи.Нью-Йорк,

США: Broadway Books.

Мадачи, Дж. С. (1979). Математические развлечения Мадачи. Нью-Йорк, США: Дувр.

Паппас Т. (1989a). Пентагон, пентаграмма и золотой треугольник — радость математики. San

Carlos, CA: Wide World Publ. / Тетра.

Паппас Т. (1989b). Золотой прямоугольник — радость математики. Сан-Карлос, Калифорния: Wide World Publ.

/ Тетра.

Рорк Р. Дж. (1954). Формулы для напряжений и деформаций (3

-е

изд.). Нью-Йорк, США: Макгроу-Хилл.

Уэллс Д. (1991). Словарь любопытной и интересной геометрии Penguin. Лондон, Англия:

Пингвин.

Нарисуйте пятиугольник с помощью компаса Шаг за шагом начертите заданный круг — Cute766

Нарисуйте пятиугольник с помощью компаса и начертите заданный круг. Шаг

Нарисуйте пятиугольник с помощью циркуля. Как нарисовать пятиугольник, вписанный в заданный круг.шаг за шагом супер просто !. Нарисуйте пятиугольник с помощью циркуля. Как нарисовать пятиугольник, вписанный в заданный круг. нарисуйте пятиугольник с помощью циркуля, начертите заданный круг, другим способом. шаг за s. Установите циркуль на l, отрегулируйте его ширину на s или o и нарисуйте круг. 6. проведите линию от m через l так, чтобы она пересекала маленький кружок в двух местах. пометьте их n и p. 7. Установите циркуль на m и отрегулируйте его ширину на p. 8. Нарисуйте широкую дугу, пересекающую заданный круг в двух местах. обозначьте их a и e. 9. Установите компасы на м и отрегулируйте.Шаг 8: вы поверите, что мы почти у цели? только этот шаг, а затем мы можем нарисовать края. кончиком циркуля в точке \ (a \) раскройте их до радиуса, который соответствует расстояниям от \ (a \) до \ (e \), и нарисуйте дугу, разрезающую большой круг на две точки. это будут две оставшиеся вершины нашего пятиугольника. Вы также можете нарисовать пятиугольник с помощью циркуля и линейки, если дан круг. это будет полезно для определенных упражнений, а также может применяться, когда вам не нужно иметь определенный размер для боков.нарисуйте круг циркулем, радиусом a и центром a b. нарисуйте второй круг того же радиуса с центром в точке a.

Приблизительный правильный Пентагон из данного начертанного

Разрежьте этот угол пополам, чтобы сформировать прямоугольный треугольник (показан голубым на схеме), чтобы вы могли использовать функцию синуса для вычисления половины длины стороны пятиугольника (где здесь для простоты радиус пятиугольник принимается равным 1, т.е.е., единичный круг). подход к рисованию пятиугольника, приведенный в этой инструкции, таков. Обычный пятиугольник, вписанный в круг. Распечатываемые пошаговые инструкции. Вышеупомянутая анимация доступна в виде распечатываемого листа с пошаговыми инструкциями, который можно использовать для раздаточных материалов или когда компьютер недоступен. Я знаю только две конструкции. Первый я изучил в старшей школе и включает линейку и компас; второй я изучил в колледже, поскольку изучал конструкции только компаса (mohr mascheroni).по иронии судьбы, конструкция только для компаса — одна из самых простых конструкций, которые я видел, требуя всего 10 кругов, отрезки линии на конце.

Нарисуйте пятиугольник с помощью циркуля, начертите заданный круг. (Шаг за шагом)

нарисуйте пятиугольник с помощью компаса. как нарисовать пятиугольник, вписанный в заданный круг. шаг за шагом супер просто! как построить 5-сторонний многоугольник, вписанный в заданный круг.этот канал посвящен обучению людей тому, как улучшить свой технический рисунок. нарисуйте пятиугольник с помощью компаса. как нарисовать пятиугольник, вписанный в заданный круг. нарисуйте пятиугольник с помощью циркуля, выгравируйте заданный круг другим способом. В этом видео объясняется, как построить правильный пятиугольник внутри данного круга с помощью линейки и циркуля. Часто упоминаются многоугольники. raj education #pentagon нарисуйте пятиугольник с компасом. как нарисовать пятиугольник, вписанный в заданный круг.(шаг за шагом) супер просто! лёгкие уловки !! в этом видео показано, как построить правильный пятиугольник внутри круга, используя только линейку и циркуль. окружность становится описанной окружностью пятиугольника. это видео мне мейн аапко батая хай ки пятиугольник ко круг меня каисе рисовать карту хай. как нарисовать пятиугольник, вписанный в круг. #inscribedcirclemethod экзамен академия страха # пятиугольник # вписывайтесь. . в геометрии пятиугольник — это любой пятиугольник или пятиугольник. сумма внутренних углов в простом пятиугольнике равна экзамен академия страха # пятиугольник # впишите # инженерный рисунок.. . вписанный в круг многоугольник называется циклическим многоугольником, а круг — его

Многоугольник, вписанный в круг

Мы решим большинство задач, связанных с вписанными в круг многоугольниками, используя теоремы, относящиеся к вписанным углам, поскольку вершины многоугольников образуют вписанные углы.

Задача

Неправильный многоугольник ABCDE вписан в окружность радиуса 10. Найдите длину дуги DCB, учитывая, что m∠DCB = 60 °.

Стратегия

Иногда проблема, связанная с вписанными формами, представляет собой правильные многоугольники или другие особые формы, такие как прямоугольный или равнобедренный треугольник.В таких случаях мы постараемся использовать уникальные особенности этих конкретных форм.

Но что, если мы имеем дело с неправильными многоугольниками, как в этом случае? Тогда все, что нам нужно, — это общие характеристики окружностей и их углов.

Поскольку многоугольник вписан в круг, особый интерес представляют вписанные углы, которые являются вершинами многоугольника, лежащего на окружности круга.

Мы знаем, что можем вычислить длину дуги по центральному углу, который образует ту же дугу.Для дуги, измеряющей θ °, длина дуги s равна s = 2 * π * r * θ ° / 360 °. Итак, нам нужно знать радиус и центральный угол.

Здесь радиус равен 10. Нам неизвестен центральный угол. Но нам дана мера вписанного угла, который образует ту же дугу (DAB). И мы знаем соотношение между этими двумя углами, которое дается теоремой о вписанных углах.

Наконец, дуга, длина которой мы ищем (DCB), образует центральный угол (∠DOB), который дополняет центральный угол дуги DCB (то есть нам нужна другая часть круга).Таким образом, он измеряет 360 ° -м∠DOB.

Решение

s _Arc = 2 * π * r * θ / 360 °

r = 10 // Из постановки задачи

m∠DCB = 60 ° // Из постановки задачи

m∠DOB = m ∠α = 120 ° // Теорема о вписанном угле

θ = 360 ° -α // дополняет α, для полного круга

θ = 360 ° -120 ° = 240 °

s _dcb = 2 * π * 10 * 240 ° / 360 ° = 40π / 3