Меры измерения на руси: Старинные русские меры длины, веса, объёма » Перуница

Старорусские меры длины. — Обо всех и обо всем — LiveJournal

С древности, мерой длины и веса всегда был человек: на сколько он протянет руку, сколько сможет поднять на плечи и т.д.

Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, аршин, локоть, пядь и вершок.

АРШИН — старинная русская мера длины, равная, в современном исчислении 0,7112м. Аршином, так же, называли мерную линейку, на которую, обычно, наносили деления в вершках.

Есть различные версии происхождения аршинной меры длины. Возможно, первоначально, «аршин» обозначал длину человеческого шага (порядка семидесяти сантиметров, при обычной ходьбе по равнине, в среднем темпе) и являлся базовой величиной для других крупных мер определения длины, расстояний (сажень, верста). Корень «АР» в слове а р ш и н — в древнерусском языке (и в других, у соседних народов) означает «ЗЕМЛЯ», «поверхность земли», «борозда» и указывает на то, что эта мера могла применяться при определении длины пройденного пешком пути. Было и другое название этой меры – ШАГ. Практически, счёт мог производиться парами шагов взрослого человека, нормальной комплекции («малымисаженями»; раз-два – один, раз-два – два, раз-два – три …), или тройками («казёнными саженями»; раз-два-три – один, раз-два-три – два …), а при измерении шагами небольших расстояний, применялся пошаговый счёт. В дальнейшем, стали так же применять, под этим названием, равную величину – длину руки.

Для мелких мер длины базовой величиной была, применяемая испокон на Руси мера — «пядь» (c 17-го века — длину равную пяди называли уже иначе – «четверть аршина», «четверть», «четь»), из которой глазомерно, легко можно было получить меньшие доли – два вершка (1/2 пяди) или вершок (1/4 пяди).

Купцы, продавая товар, как правило, мерили его своим аршином (линейкой) или по-быстрому – отмеряя ‘от плеча’. Чтобы исключить обмер, властями был введён, в качестве эталона – «казенный аршин», представляющий собой деревянную линейку, на концах которой клепались металлические наконечники с государственным клеймом.

ШАГ — средняя длина человеческого шага = 71 см. Одна из древнейших мер длины.

ПЯДЬ (пядница) — древняя русская мера длины. МАЛАЯ ПЯДЬ (говорили — «пядь»; с 17-го века она называлась — «четверть» ) — расстояние между концами расставленных большого и указательного (или среднего) пальцев = 17,78 cm.

БОЛЬШАЯ ПЯДЬ — расстояние между концами большого пальца и мизинца (22-23 см.).

П Я Д Ь С КУВЫРКОМ («пядень с кувырком», по Далю — ‘п я д ь с кувыркой’) — пядь с прибавкой двух суставов указательного палица = 27-31 см

Старые наши иконописцы величину икон измеряли пядями: «девять икон — семи пядей (в 1 3/4 аршина). Пречистая Тихвинская на золоте — пядница (4 вершка). Икона Георгие Великий деяньи тетырёх пядей (в 1аршин)»

ВЕРСТА — старорусская путевая мера (её раннее название — »поприще»). Этим словом, первоначально называли расстояние, пройденное от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Два названия долгое время употреблялись параллельно, как синонимы. Известны упоминания в письменных источниках 11 века. В рукописях XV в. есть запись: «поприще сажений 7 сот и 50» (длиной в 750 сажень). До царя Алексея Михайловича в 1 версте считали 1000 саженей. При Петре Первом одна верста равнялась 500 саженей, в современном исчислении — 213,36 X 500 = 1066,8 м. «Верстой» также назывался верстовой столб на дороге. Величина версты неоднократно менялась в зависимости от числа сажен, входивших в неё, и величины сажени. Уложением 1649 года была установлена «межевая верста» в 1 тысячу саженей. Позже, в XVIII веке наряду с ней стала использоваться и «путевая верста» в 500 саженей («пятисотная верста»).

МЕЖЕВАЯ ВЕРСТА — старорусская единица измерения, равная двум верстам. Версту в 1000 сажен (2,16 км) употребляли широко в качестве межевой меры, обычно при определении выгонов вокруг крупных городов, а на окраинах России, особенно в Сибири — и для измерения расстояний между населенными пунктами.

500-саженная верста применялась несколько реже, в основном для измерения расстояния в Европейской части России. Большие расстояния, особенно в Восточной Сибири, определялись в днях пути. В XVIII в. межевые вёрсты постепенно вытесняются путевыми, и единственной верстой в XIX в. остается верста «путевая», равная 500 саженям.

САЖЕНЬ — одна из наиболее распространенных на Руси мер длины. Различных по назначению (и, соответственно, величине) саженей было больше десяти. «Маховая сажень» — расстояние между концами пальцев широко расставленных рук взрослого мужчины. » Косая сажен » — самая длинная: расстояние от носка левой ноги до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки. Используется в словосочетании: «у него косая сажень в плечах » (в значении — богатырь, великан)

Эта старинная мера длины упоминается Нестором в 1017г. Наименование с а ж е н ь происходит от глагола сягать (досягать) — на сколько можно было дотянуться рукой. Для определения значения древнерусской сажени большую роль сыграла находка камня, на котором была высечена славянскими буквами надпись: «В лето 6576 (1068 г.) индикта 6 дня, Глеб князь мерил … 10000 и 4000 сажен». Из сравнения этого результата с измерениями топографов получено значение сажени 151,4 см. С этим значением совпали результаты измерений храмов и значение русских народных мер. Существовали саженные мерные веревки и деревянные «складени», имевшие применение при измерении расстояний в строительстве и при межевании земли.

По данным историков и архитекторов, саженей было более 10 и они имели свои названия, были несоизмеримы и не кратны одна другой. Сажени: городовая — 284,8 см, без названия — 258,4 см, великая — 244,0 см, греческая — 230,4 см, казённая — 217,6 см, царская — 197,4 см, церковная — 186,4 см, народная — 176,0 см, кладочная — 159,7 см, простая — 150,8 см, малая — 142,4 см и ещё одна без названия — 134,5 см (данные из одного источника), а так же — дворовая, мостовая.

МАХОВАЯ САЖЕНЬ — расстояние между концами средних пальцев раскинутых в стороны рук — 1,76м.

КОСАЯ САЖЕНЬ (первоначально «косовая») — 2,48м.

Сажени употреблялись до введения метрической системы мер.

ЛОКОТЬ равнялся длине руки от пальцев до локтя (по другим данным — «расстояние по прямой от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца руки»). Величина этой древнейшей меры длины, по разным источникам, составляла от 38 до 47 см. С 16-го века постепенно вытесняется аршином и в 19 веке почти не употребляется.

Локоть — исконно древнерусская мера длины, известная уже в 11 веке. Значение древнерусского локтя в 10.25-10.5 вершков (в среднем приблизительно 46-47 см) было получено из сравнения измерений в Иерусалимском храме, выполненных игуменом Даниилом, и более поздних измерений тех же размеров в точной копии этого храма — в главном храме Ново-Иерусалимского монастыря на реке Истре (XVIIв). Локоть широко применяли в торговле как особенно удобную меру. В розничной торговле холстом, сукном, полотном — л о к о т ь был основной мерой. В крупной оптовой торговле — полотно, сукно и прочее, поступали в виде больших отрезов — «поставов», длина которых в разное время и в разных местах колебалась от 30 до 60 локтей (в местах торговли эти меры имели конкретное, вполне определенное значение)

ЛАДОНЬ = 1/6 локтя (локоть шестиладонный)

ВЕРШОК равнялся 1/16 аршина, 1/4 четверти. В современном исчислении — 4,44см. Наименование «Вершок» происходит от слова «верх». В литературе XVII в. встречаются и доли вершка — полвершки и четвертьвершки.

При определении роста человека или животного счёт велся после двух аршин (обязательных для нормального взрослого человека): если говорилось, что измеряемый был 15 вершков роста, то это означало, что он был 2 аршина 15 вершков, т.е. 209 см.

Источник

ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ДРЕВНЕЙ РУСИ

ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ДРЕВНЕЙ РУСИ

Асланова Т.А. 1

---

1

Лымарева Ю.В. 1

---

1

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

 Введение

Изучение почти любого предмета в школе предполагает хорошие знания математики, и без нее нельзя освоить эти предметы. Может показаться, что на уроках истории, рисования, физкультуры и труда математика не нужна. Но это неверно. И на этих уроках мы встречаемся с разного рода вычислениями и измерениями, слышим названия единиц измерения и не всегда понимаем, о чем говорит преподаватель.

Поэтому в моей работе собраны сведения о единицах измерения в Древней Руси и задачи с использованием единиц измерения Древней Руси. Я находила информацию из разных источников: опрос старшего поколения, книги, энциклопедии, интернет. У меня появилось достаточно материала для создания банка задач. Я узнала много нового о единицах измерения Древней Руси, их простоте и, одновременно, сложности, о культурно- исторических объектах и пр.

Я не только узнала много нового, но также научилась составлять задачи по тексту газет и книг. Таким образом, данная работа помогла мне приобрести новые знания и навыки в составлении задач.

Исходя из этого, актуальность нашего исследования обусловлена необходимостью расширить знания учащихся о развития математических сведений, основываясь на числовых представлениях в Древней Руси, научиться составлять задачи по рассмотренному материалу.

Проблема:В школе мы изучаем единицы измерения, которыми пользуемся сегодня. А какие единицы измерения использовали наши предки?

Цель: более глубоко изучить и исследовать материал о единицах измерения в Древней Руси.

Объект – единицы измерения в Древней Руси.

Предмет – возникновение единиц измерения в Древней Руси, их преобразование, решение и составление задач с использованием единиц измерения.

Задачи:

1. Собрать материалы и изучить литературу по данной теме;

2. Рассмотреть развитие и представления чисел в Древней Руси;

3. Провести опрос среди учащихся 5-го и 6-го класса, что они знают о единицах измерения в Древней Руси.

4. Составить банк задач с использованием единиц измерения Древней Руси.

5. Решить несколько задач с единицами измерения Древней Руси вместе с одноклассниками.

Гипотеза

Изучение исторических корней единиц измерения в Древней Руси способствует развитию знаний и представлений учащихся об истории своей страны, повышает интерес к изучению математики и других предметов.

Методы исследования:

— анализ литературы;

— беседы;

— анкетирование.

Новизна исследования: воедино собран разрозненный материал о единицах измерения Древней Руси, составлены задачи с их использованием.

Практическая значимость работы заключается в том, что использование старинных единиц измерения в решении практических задач способствует повышению интереса к изучению математики у учащихся. Возможно использование банка задач на уроках, факультативах и т.д.

Из истории чисел

Кто управляет числами, тот управляет миром!

Первые представления о числе приобретены людьми в незапамятной древности. Они возникли из счета людей, животных, плодов, различных изделий человека и других предметов. На ранних ступенях развития общества люди почти не умели считать. Они отличали друг от друга совокупности двух и трех предметов, например: о численности группы из двух предметов они говорили: «Сколько же, сколько глаз у человека», а о множестве из двадцати предметов: «Столько же, сколько пальцев у человека». Потом считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена означало, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если у кого-то было двадцать коз, это называлась «весь человек», то есть две руки и две ноги. Всякая совокупность, содержавшая большее число предметов, объединялось в понятие «много». В Древней Руси неопределенно большое количество обозначало слово «семь». Русские пословицы сохранили память об этой эпохе: «семь раз отмерь – один раз отрежь», «у семи нянек дитя без глазу», «семь бед – один ответ», «двое пашут, а семеро руками машут», «семеро одну соломку подымают», «семеро одного не ждут».

С усложнением хозяйственной деятельности людей понадобилось вести счет в более обширных пределах. Для этого человек пользовался окружающими его предметами. От счета с помощью камешков ведут свое начало различные усовершенствованные инструменты, как, например, русские счеты, У многих народов число «сорок» долгое время было пределом счета и названием неопределенно большого количества. В русском языке слово «сороконожка» имеет смысл «многоножка»; выражение «сорок сороков» означало в старину число, превосходящее всякое воображение. Тот же смысл имеет слово «сорок» в ряде русских пословиц и поговорок: «и один глаз, да зорок, не надо и сорок», «сидела сорок лет, высадила сорок реп». Даже на этих примерах прослеживается связь наук и культуры народа. На следующей ступени счет достигает нового предела – десяти десятков и создается название для числа 100. Такой смысл оно имеет, например, в загадке: «Стоит поп низок, на нем сто ризок» (капуста). Такой же смысл приобретают последовательно числа тысяча, десять тысяч (в старину это число называлось «тьма»), миллион. [3]

Три основных древнерусские меры длины носят названия частей тела. Меньшая мера – малая пядь – является расстоянием между раздвинутым большим и указательным пальцами и соответствует 19 см; большая пядь – расстояние между большим пальцем и мизинцем – около 22 – 23 см (отсюда название икон, имеющих в ширину 19 или 23 см, – «пядницы»). Большая часть кирпичей XII века имеют ширину также пядь в 19 см.

Локоть есть расстояние от локтевого сочленения до концов вытянутых и соответствует двум большим пядям; и эта единица измерения имела свой вариант – локоть со сжатыми пальцами, размером в две малые пяди. Такова обычная ширина холста, чрезвычайно устойчивая и повсеместная, идущая из глубокой древности.

Единица сажень

это, расстояние от ступни до кона вытянутой верх руки (примерно 215 см) при росте 170 – 172 см. Величина другого вида этой единицы измерения, так называемой простой саженей, определена историками при помощи надписи на Тмутараканском камне, содержащей сведения о промере ширины Керченского пролива.

Она составляет расстояние между большими пальцами рук человека среднего роста, вытянутых в стороны. При последовательном делении ее на 4 и на 8 получаются известные уже нам малые локоть и пядь. По – видимому, простая сажень предшествовала обыкновенной, трехаршинной.

Для определения больших расстояний в Древней Руси существовала верста, или поприще. Все эти термины: пядь, локоть, сажень, верста, поприще встречаются уже в XI – XII вв. Мера длинны, как и другие меры не отличались устойчивостью и в период феодальной раздробленности в России колебались от одного княжества к другому, а вместе с тем изменялись во времени. [7]

Меры поверхности находились в тесной связи с мерами сыпучих тел, прежде всего зерновых культур. В Киевском государстве и феодальных княжествах XIII—XV вв. главными мерами сыпучих тел служили кадь: 1 кадь = 2 половинкам = 4 четвертям = 8 осьминам. В XVI—XVII вв. кадь и половник из обихода исчезают, и основной мерой становится четверть, равная примерно 6 пудам ржи. Меры земельной поверхности определялись первоначально тем средним количеством ржи, которая на них высевалась. Основные дореволюционные меры поверхности — десятина и четверть появляются в XVIII—XV вв., причем две четверти составляли десятину. У всех народов на определенной ступени культуры наблюдается тесная зависимость между весовой и денежной единицами.

Слово «золотник» встречается в ряде документов Киевской эпохи, так же как пуд и берковец. Однако не ясно, означал ли первоначально золотник специфическую весовую единицу или золотую монету. Точно так же не известен первоначальный вес пуда и берковца. В последствии установились соотношения: 1 берковец = 10 пудам, 1 пуд = 40 фунтам,

т. е. 16,4 кг. [7]

Исследовательская работа (опрос учащихся)

С целью исследования уровня представления учеников о мерах измерения в Древней Руси я провела опрос в 5-ых и 6-ых классах. Вопросы составили следующие:

1. Какими единицами измерения мы пользуемся сейчас?

2. Знаете ли вы откуда они к нам пришли?

3. Какие вы знаете единицы измерения в других странах?

4. Знаете ли вы единицы измерения Древней Руси?

5. Какие единицы измерения вы знаете, которые сейчас не используются?

6. Интересно ли вам узнать о мерах измерения Древней Руси?

7. Что именно вам интересно узнать?

Результаты опроса 5-ого класса.

В опросе участвовало 20 учеников.

На первый вопрос: «Какими единицами измерения мы пользуемся сейчас?»

Знают-15 человек, не знают-1 человек. Большинство ответили: Меры длины, объема, площади, массы.

На второй вопрос: «Знаете ли вы откуда они к нам пришли?»

Ответили верно-3 человека, не знают- 17 человек. Большинство ответили- Индия, Аравия.

На третий вопрос : «Какие вы знаете единицы измерения в других странах?» Знают-7 человек, не знают-13 человек. Большинство ответили — фунты, золотые монеты.

На четвертый вопрос: «Знаете ли вы единицы измерения Древней Руси?» Знают-2 человека, не знают- 18 человек. Ответы: верст, пядь, аршин.

На пятый вопрос: «Какие единицы измерения вы знаете, которые сейчас не используются?» Знают-1 человек, не знают- 19 человек. Правильный ответ: Пядь, аршин.

На шестой вопрос: «Интересно ли вам узнать о мерах измерения Древней Руси?» Хотят узнать-17 человек, не знают – 3 человека.

На седьмой вопрос: «Что именно вам интересно узнать?» Большинство ответили- Какие единицы измерения бывают? Какие цифры использовались раньше? Об измерения в других странах?

Результаты опроса 6-ого класса

В опросе участвовало 20 учеников

На первый вопрос: «Какими единицами измерения мы пользуемся сейчас?» Знают-20 человек.

Большинство отвечали: Меры длины, меры массы, меры времени.

На второй вопрос: «Знаете ли вы откуда они к нам пришли?»

Никто верно не ответил.

На третий вопрос : «Какие вы знаете единицы измерения в других странах?»

Знают-9 человек , не знают-11 человек. Большинство ответили: Единицы измерения денег: Доллар, гривна

На четвертый вопрос: «Знаете ли вы единицы измерения Древней Руси?»

Знают-5 человек, не знают-15 человек. Правильно отвечали: Аршин, пядь, верст, сажень, локоть, вершок.

На пятый вопрос: «Какие единицы измерения вы знаете, которые сейчас не используются?»

Знают-4 человека, не знают-16 человек. Большинство правильно ответили ответили: Аршин, пядь, измерения локтем.

На шестой вопрос: «Интересно ли вам узнать о мерах измерения Древней Руси?»

Хотят узнать-11 человек, не знают- 9 человек.

На седьмой вопрос: «Что именно вам интересно узнать?»

Большинство ответили: Откуда они к нам пришли?

Анализируя результаты опроса школьников, мы пришли к выводу — что у многих очень поверхностное знание об единицах измерения, не используемых сегодня, и в частности — об единицах измерения Древней Руси. Многие ребята знают об старинных мерах измерения из сказок и пословиц, но что конкретно обозначает та или иная единица измерения не знает никто. Очень порадовало нас, что практически все ребята хотят узнать больше об старинных единицах измерения, об истории возникновения единиц и как применяли их на практике.

Изучая различные источники, мы подобрали несколько интересных задач с использованием различный единиц измерения.

Решение задач с использованием старинных русских мер

1 . Меры длины.

Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, дюйм, локоть и пядь.

1 Аршин = 0,712 м, 1 Пядь = 0,19 м.

Задача № 1. Купец привез своим трем дочерям на сарафаны тюк выбойки (бумажная или льняная ткань с отпечатанными на ней узорами в одну краску), в котором было 7 аршинов материи. Если на сарафан первой дочери надо 2 аршина и 3 пяди, второй дочери 2 аршина и 2 пяди, третьей дочери 1 аршин и 1 пядь. Хватит ли выбойки на сарафаны всем дочерям? [6]

Решение. 1 Аршин = 0,712 м, 1 Пядь = 0,19 м.

1) Найдем, сколько материи нужно на сарафан всем дочерям:

2 аршина и 3 пяди + 2 аршина и 2 пяди + 1 аршин и 1 пядь = 5 аршинов и 6 пядей

2) Переведем аршины и пяди в метры:(5* 0,7112) + (6*0,19) = 4,696 м,

7*0,7112 = 6,6 м

3) Хватит ли выбойки трем дочерям на сарафаны: 6,6- 4,696 = 1,04 м

Ответ: Да, выбойки хватит трем дочерям на сарафаны и останется на рубашку сыну.

Задача № 2. Две богомолки отправились из Москвы в Троице—Сергиеву лавру. Обе они прошли 60 верст. Сколько верст прошла каждая, если шли они с одинаковой скоростью? [9]

Ответ: каждая богомолка прошла 60 верст.

Задача № 3. Канат длиной 11 аршин матросы разрезали на 2 части так, что в одной из них оказалось столько вершков, столько в другой дюймов. Какой длины меньший кусок? [9]

Решение: 1 аршин = 16 вершков = 28 дюймов.

1) Выразив длину каната равную 11 аршинам в вершках:16 * 11 = 176 вершков

2) Разделим 176 вершков на общее число вершков и дюймов:

176 / (16 +28) = 4 аршинам Ответ: меньший кусок каната 4 аршина.

Задача № 4. Борода у человека растет, удлиняясь в неделю 1/5 дюйма. Предположим, что борода растет с постоянной скоростью на протяжении всей жизни. Какой длины достигла бы борода у мужчины, который не брился 30 лет? [9]

Решение: 1 сажень = 7 футов 1 фут = 12 дюймов

1) Найдем, сколько недель в месяце?30 / 7 = 4,3 недель

2) Определим, сколько недель в году? 4,3* 12 = 52 недели

3) Вычислим, сколько недель в тридцати годах?52 * 30 = 1560 недель

4) Вычислим, на сколько дюймов вырастит борода за 30 лет? 1560 * 0,2 = 312 дюймов

5) Переведем дюймы в сажени и футы:312 / 12 = 26 футов, 26 / 7 = 3 сажени и 5 футов

Ответ: 3 сажени и 5 футов достигла бы борода у мужчины, который не брился 30 лет.

Задача 5. Дорога длиной две версты от лесной сторожки до сельской церкви шла сначала лесом, а потом открытым полем. Два сына лесника Сергей и Николай вздумали измерить длину этой дороги с разных концов. Сергей шел от сторожки и мерил палкой в 1 сажень, а Николай шел от церкви и мерил палкой в 1 фут. На опушки леса они встретились и к своему удивлению обнаружили, что у каждого из них палка уложилась одинаковое число раз. На каком расстоянии дорога тянется лесом? [9]

Решение: 1 фут = 7 саженей, 1 верста = 500 саженей

1)1 + 7 = 8

2) Сколько раз у каждого уложилась палка? 1000 / 8 = 125 раз

3) Найдем расстояние дороги, которая тянется лесом?125 * 7 = 875 сажень

Ответ: 875 сажень дорога тянется лесом.

1. Меры объема.

Система древнерусских мер объема включала в себя следующие основные меры: кадь, половник, четверть, осмин, бочка, ведро.

Задача № 1. Атаман велел к приходу войска сварить сбитень. В большой котел выли 2 ведра меда, 68 ведер воды, 13 ведер давленой малины, ведро хмеля. Сколько бочек напитка получится? [6]

Решение: 1 бочка = 40 ведер

1) Сколько ведер жидкости в котле:2 + 68 + 13 + 1 = 84 ведра

2) Узнаем, сколько бочек получится:84/40 = 2 бочек 4 ведра

Ответ: 2 бочки и 4 ведра.

Задача № 2. Крестьянин посеял 70 пудов ржи. Сколько кадь составило его поле? [9]

Решение: В XIII вв. 1 кадь = 14 пудов

70 / 14 = 5 кадь.

Ответ: 5 кадь поле крестьянина.

Задача № 3. Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. И ведательно есть, колика дней жена его особенно выпьет ту же кадь. [9]

Решение: человек вместе с женой выпивает 1/14 часть кади, а с женой 1/10 кади в день. Следовательно, жена выпивает в день— 1/10-1/14 = 1/35.Значит, всю кадь жена выпьет за 35 дней

3. Меры площади

Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: соха, выть, четверть, десятина.

Задача № 1.На мельнице имеется три жернова. На первом из них за сутки можно смолоть 60 четвертей зерна, на втором 54 четверти, а на третьем 48 четвертей. Некто хочет смолоть 81 четверть зерна за наименьшее время на этих трех жерновах. За какое наименьшее время можно смолоть зерно и сколько для этого на каждый жернов надо зерна насыпать? [9]

Решение: Ясно, что все три жернова должны работать одинаковое время, потому что простой любого из них увеличивает время помола зерна. За сутки все три жернова могут смолоть 60+54+48=162 четверти зерна, тогда 81 четверть зерна они смелют за 0,5 суток, т.е. за 12 часов. За это время на первом жернове можно смолоть 30 четвертей зерна, на втором 27 четвертей, а на третьем 24 четверти зерна.

Ответ: за 12 часов,30, 37, 24 четверти зерна.

4. Меры веса

Система древнерусских мер веса включала в себя следующие основные меры: гривна, золотник , почка , пирог ,берковец , пуд ,ласт четверть вощаная батман , фунт и др.

Задача №1. Крестьянину нужно заплатить оброк за свою семью из 12 человек. За каждого нужно отдать 30 фунтов зерна. Сможет ли он увести оброк верхом на лошади, если сам весит 5 пудов, а лошадь поднимает 15 пудов? [9]

Решение: 1)Найдем, сколько весит оброк:30 * 12 = 360 фунтов

2) Так как 1 пуд = 40 фунтам то:360 / 40 = 9 пудов

3) Сколько весит хозяин с оброком:5 + 9 = 13 пудов.

Ответ: да.

Задача № 2. Ягодное решето весит 1 3/5 фунта и стоит 16 копеек. Почем за фунт следует заплатить за ягоды, чтобы покупатель не потерпел убытка, принимая решето в общий вес с ягодами, т.е. платя за решето не дороже, чем за ягоды? Решение. 1 3/5 фунта = 8/5 фунта — вес решета, а стоит оно 16 копеек, значит цена «одного фунта решета» 16: 8/5 = 10 копеек. Значит и за ягоды надо платить не дороже 10 копеек. [9]

Задача 3. Найти вес чугунной линейки в 1 фут 2 дюйма длины, 2 дюйма ширины и 4 линии толщины, если удельный вес чугуна равен 7. [9]

Решение: 1) 1 фут 2 дюйма = 14 дюймам, 4 линии = 0,4 дюйма,

2) Объем линейки 14*2*0,4=11,2 куб. дюйма,

3) Вес воды того же объема: 3,84*11,2 = 43.008 золотника

(Для вычисления веса надо знать, что вес одного кубического дюйма воды равен 3,84 золотника),4) Вес линейки 43,008*7=301,056 золотника = 3 фунта 13,056 золотника.

Заключение

В результате проделанной работы мною были выполнены задачи:

1. Изучение литературы.

2. Проведение опроса среди 5-х и 6-х классов.

3. Использование описанных единиц измерения в решении задач.

4. Подготовка и решение задач для решения вместе с одноклассниками.

Работая над этой темой, нам удалось узнать много интересной информации, я научилась использовать старинные российские меры длины, меры веса, узнала много исторических фактов; математика средневековой Европы развивалась, прежде всего, как наука купцов, строителей, художников, военных инженеров, чиновников, мастеров. Математика была нужна им как способ решения достаточно простых задач, встречавшихся в их хозяйственной или практической деятельности. Мы использовали старинные российские меры длины и меры веса в составлении и решении задач. В дальнейшем, мы планируем заинтересовать своей работой учащихся в создании брошюры задач с использованием единиц измерения Древней Руси.

В этом году я продолжу практическую часть моей работы на примере учащихся 5-х и 6-х классов, обучив их приемам составления и решения задач с использованием единиц измерения Древней Руси, и на основе полученных результатов проведу анализ и составлю брошюру банка старинных задач с использованием единиц измерения Древней Руси.

Список литературы:

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. Математика – 5. – М.: Мнемозина, 2007.

1. Гельфанд М.Б., Павлович В.С. Внеклассная работа по математике в восьмилетней школе. – М.Просвещение,1965.

2. Депман И.Я, Возникновение системы мер и способов измерения величин. – М.,1956.

3. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс. – М.: Мнемозина, 2014.

4. НагибинФ.Ф., Канин Е.Е. Математическая шкатулка. – М.: Просвещение, 1984.

5. Перли С.С., Перли Б.С. Страницы русской истории на уроках математики. – М., 1994.

6. Рыбаков Б.А. Русские системы мер длины Х1-ХУ веков // Советская этнография, 1949 . № 1.

7. Сайт фестиваля педагогических идей — открытый урок: http://festival.1september.ru

8. Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике. – Минск, 1966.

9. Янин В.Л. Денежно-весовые системы русского средневековья. – М.,1956.

— 16 -

Просмотров работы: 4359

Старинные меры длины на Руси

 

Системы исчисления и их изменения – проблема не только для историков, но и для любителей исторической литературы. Привычная нам сегодня метрическая система начала использоваться в России лишь в 1899 году по предложению Д.И.Менделеева, но даже тогда была не единственной, а одной из возможных. До того существовало много русских мер длины, и многие из них по-разному воспринимались в разные времена.

Сам себе эталон

«Мерной единицей» в древнерусской СИ выступал взрослый здоровый мужчина. Из-за этого единицы были очень условны – нередко каждый купец или княжеский чиновник имел свою мерку (факт отражен в поговорке «мерить на свой аршин»). Хотя названия единиц использовались одинаковые, часто в разных местностях под ними подразумевали разные реальные величины. Большие расстояния и вовсе измерялись очень условно; чаще единицей служил один дневной переход (пеший или конный).

Свой аршин и косая сажень

С века по документам известны несколько основных единиц измерения длины.

1. Аршин (0,71 м). За основу мерки бралась полная длина одной руки (от кончика среднего пальца до плечевого сустава). Стандарт появился только в XVII веке, хотя мерка использовалась и ранее. Иногда считается, что аршин был меркой длины шага. Но для одного получается много, а для двух (на Руси обычно считали так) – мало.
2. Локоть. Длина руки до локтевого сустава. В разных местностях и в разное время мог составлять от 36 до 48 см.
3. Сажень. Их насчитывается не менее 10 видов. Соответственно, разнится и длина: от 1,42 м (3 локтя, простая) до 2, 48 м (косая). За основу измерения брался рост мужчины с поднятыми руками или размах рук.
4. Поприще. Представляло собой максимальное расстояние прохода плуга при пахоте до поворота (на таком расстоянии на равнине можно хорошо разглядеть человека). Исчислялось в 750 сажен (скорее всего, простых, но в документе это не указано).
5. Верста. Некоторые считают, что изначально слово было равнозначно поприщу. Но версты тоже бывали разные, и могли составлять от 500 до 1000 сажен. При этом за основу бралась трехаршинная сажень (2, 13 м). Долее всего использовалась верста в 1,06 км.

 

Делитель дюжины

Следует помнить, что до революции 1917 года в России чаще считали дюжинами, чем десятками. Поэтому меньшие величины чаще составляли ½, ¼, 1/3, 1/6 большей (используются делители числа 12).

1. Большая пядь составляла пол-локтя. Измерялась она расстоянием между кончиками большого и мизинного пальцев (около 22 см). Были и другие варианты. К примеру, обычная пядь определялась большим и указательным пальцем.
2. Ладонь – 1/6 локтя (немного больше 7 см).
3. Вершок – ¼ пяди (4,45 см).

Использовались и незначительные мерки: перст (длина первой фаланги указательного пальца, 2 см) и ноготь (чуть больше 1 см).

 

С метром проще

Такая система измерений устарела задолго до появления метрической системы. Это было связано с развитием торговли – собственные мерки у купцов постоянно вызывали скандалы и споры. Первые решительные меры по унификации единиц измерения были предприняты в царствие Алексея Михайловича. В петровскую эпоху начали использовать европейские мерки (фут, дюйм) и «подгонять» к ним традиционные (к примеру, сажень была признана составляющей 7 футов).

Но метрическая система победила все варианты благодаря универсальности и точности. Парижский меридиан уже никто не мог измерить на свой аршин.

 

 

Русская система мер — это… Что такое Русская система мер?

Ру́сская систе́ма мер — система мер, традиционно применявшихся на Руси и в Российской империи. На смену русской системе пришла метрическая система мер, которая была допущена к применению в России (в необязательном порядке) по закону от 4 июня 1899 года. Применение метрической системы мер в РСФСР стало обязательным по декрету СНК РСФСР от 14 сентября 1918 года, а в СССР — постановлением СНК СССР от 21 июля 1925 года.^[1]

Несмотря на отсутствие практического применения, названия русских мер продолжают использоваться во фразеологических оборотах и исторических исследованиях.

Ниже приведены меры и их значения согласно «Положению о мерах и весах» (1899), если не указано иное. Более ранние значения этих единиц могли отличаться от приведённых; так, например, уложением 1649 года была установлена верста в 1 тыс. сажен, тогда как в XIX веке верста составляла 500 сажен; применялись и вёрсты длиной 656 и 875 сажен.

Старорусские меры длины

• 1 миля (старорусская) = 7 вёрст = 7,4676 км.
• 1 верста = 500 саженей = 1066,8 м.
• 1 сажень = 3 аршина = 7 футов = 12 пядей = 48 вершков = 84 дюйма = 100 соток = 2,1336 м.
• 1 аршин = 4 четверти = 28 дюймов = 16 вершков = 71,12 см.
• 1 фут = 12 дюймам = 304,8 мм.
• 1 четверть (пядь) = 1/12 сажени = 1/4 аршина = 4 вершка = 7 дюймов = 177,8 мм^[2].
• 1 вершок = 1,75 дюйма = 44,45 мм.
• 1 дюйм = 10 линиям = 25,4 мм.
• 1 сотка = 1/100 сажени = 84 точкам = 21,336 мм^[2].
• 1 линия = 10 точкам = 2,54 мм.
• 1 точка = 1/100 дюйма = 1/10 линии = 0,254 мм.

Таблица единиц длины

Единица	Отношение к меньшей	Футы	Аршины	Миллиметры	Метры	Примечания
точка		1⁄1200	1⁄2800	0,254	0,000 254
линия	10 точек	1⁄120	1⁄280	2,54	0,00254
сотка	84 точек	7⁄100	3⁄100	21,336	0,021336
дюйм	10 линий	1⁄12	1⁄28	25,4	0,0254	Дюйм заимствован вместе с футом при Петре I.
вершок	1,75 дюйма	7⁄48	1⁄16	44,45	0,04445
четверть (пядь)	4 вершка или 7 дюймов	7⁄12	1⁄4	177,8	0,1778
фут	12 дюймов	1	3⁄7	304,8	0,3048	Английская мера длины, заимствованная при Петре I для упрощения кораблестроительных заказов за рубежом. При этом для точного соответствия 7 английским футам была немного уменьшена длина сажени (а следовательно аршина и вершка).
аршин	16 вершков или 28 дюймов	2 1⁄3	1	711,2	0,7112	Мера длины, заимствованная с востока в XVII веке.[источник не указан 175 дней]
сажень	3 аршина или 7 футов	7	3	2 133,6	2,1336
верста	500 саженей	3 500	1 500	1 066 800	1 066,8
миля	7 верст	24 500	10 500	7 467 600	7 467,6

Рост человека и крупных животных обозначался в вершках сверх двух аршин, для мелких животных — сверх одного аршина. Например, выражение «человек 12 вершков роста» означало, что его рост равен 2 аршинам 12 вершкам, то есть приблизительно 196 см.

Меры площади

• 1 кв. верста = 250 000 кв. саженям = 1,1381 км².
• 1 десятина = 2400 кв. саженям = 10 925,4 м² = 1,0925 га.
• 1 четь = 1/2 десятины = 1200 кв. саженям = 5462,7 м² = 0,54627 га.
• 1 осьминник = 1/8 десятины = 300 кв. саженям = 1365,675 м² ≈ 0,137 га.

Меры объёма

• 1 куб. сажень = 27 куб. аршинам = 343 куб. футам = 9,7127 м³
• 1 куб. аршин = 4096 куб. вершкам = 21 952 куб. дюймам = 359,7288 дм³
• 1 куб. вершок = 5,3594 куб. дюймам = 87,8244 см³
• 1 куб. фут = 1728 куб. дюймам = 28,3168 дм³
• 1 куб. дюйм = 1000 куб. линий = 16,3871 см³
• 1 куб. линия = 1/1000 куб. дюйма = 16,3871 мм³

Меры сыпучих тел (хлебные меры)

Хлебные меры по Арифметике Магницкого

• 1 цебр = 26—30 четвертям.
• 1 кадка (кадь, оков)= 2 половникам = 4 четвертям = 8 осьминам = 839,69 л (= 14 пудам ржи = 229,32 кг).
• 1 куль (рожь = 9 пудам + 10 фунтам = 151,52 кг) (овёс = 6 пудам + 5 фунтам = 100,33 кг)
• 1 полокова, половник = 419,84 л (= 7 пудам ржи = 114,66 кг).
• 1 четверть, четь (для сыпучих тел) = 2 осьминам (получетвертям) = 4 полуосьминам = 8 четверикам = 64 гарнцам.

(= 209,912 л (дм³) 1902 г.). (= 209,66 л 1835 г.).

• 1 осьмина = 4 четверикам = 104,95 л (=1¾ пуда ржи = 28,665 кг).
• 1 полосьмины = 52,48 л.
• 1 четверик = 1 мере^[3] = ¹⁄₈ четверти = 8 гарнцам = 26,2387 л.

(= 26,239 дм³ (л) (1902 г.)). (= 64 фунтам воды = 26,208 л (1835 г)).

• 1 получетверик = 13,12 л.
• 1 четвёрка = 6,56 л.
• 1 гарнец, малый четверик = ¼ ведра = ¹⁄₈ четверика = 12 стаканам = 3,2798 л.

(= 3,28 дм³ (л) (1902 г.)). (=3,276 л (1835 г.)).

• 1 полугарнец (пол-малый четверик) = 1 штоф = 6 стаканам = 1,64 л.

(Пол-пол-малый четверик = 0,82 л, Пол-пол-пол-малый четверик = 0,41 л).

• 1 стакан = 0,273 л.

Существовало много и местных мер: коробья, пуз, рогожа, лукно и др.^{[источник не указан 750 дней]}

Меры жидких тел («винные меры»)

Винные меры по Арифметике Магницкого

• 1 бочка = 40 вёдрам = 491,976 л (491,96 л).
• 1 корчага = 2 ведра (около 25 л.).
• 1 ведро = 4 четвертям ведра = 10 штофам = 1/40 бочки = 12,29941 л (на 1902 г.).
• 1 четверть (ведра) = 1 гарнец = 2,5 штофа = 4 бутылкам для вина = 5 водочным бутылкам = 3,0748 л.
• 1 гарнец = 1/4 ведра = 12 стаканам.
• 1 штоф (кружка) = 3 фунтам чистой воды = 1/10 ведра = 2 водочным бутылкам = 10 чаркам = 20 шкаликам = 1,2299 л (1,2285 л).
• 1 винная бутылка = 1/16 ведра = 1/4 гарнца = 3 стаканам = 0,68; 0,77 л; 0,7687 л.
• 1 водочная (пивная) бутылка = 1/20 ведра = 5 чаркам = 0,615; 0,60 л.
• 1 бутылка = 3/40 ведра (Указ от 16 сентября 1744 года).
• 1 косушка = 1/40 ведра = 1/4 кружки = 1/4 штофа = 1/2 полуштофа = 1/2 водочной бутылки = 5 шкаликам = 0,307475 л.
• 1 стакан = 0,273 л.
• 1 четушка = 1/50 ведра = 245,98 мл.
• 1 чарка = 1/100 ведра = 2 шкаликам = 122,99 мл.
• 1 шкалик = 1/200 ведра = 61,5 мл.

Таблица мер вместимости для жидкостей

Мера	Отношение к меньшей	Ведра	Литры	Примечания
шкалик		1⁄200	0,0615
чарка	2 шкалика	1⁄100	0,123
водочная бутылка	5 чаркам	1⁄20	0,614962
винная бутылка		1⁄16	0,7687
штоф	2 водочные бутылки	1⁄10	1,2299
четверть	4 винные бутылки или 5 водочных бутылок	1⁄4	3,0748
ведро	4 четверти	1	12,29941
бочка	40 ведер	40	491,976

• 1 ласт = 6 четвертям = 72 пудам = 1179,36 кг.
• 1 четверть вощаная = 12 пудам = 196,56 кг.
• 1 берковец = 10 пудам = 400 гривнам (большим гривенкам, фунтам) = 800 гривенкам = 163,8 кг.
• 1 контарь = 40,95 кг.
• 1 пуд = 40 большим гривенкам или 40 фунтам = 80 малым гривенкам = 16 безменам = 1280 лотам = 16,380496 кг.
• 1 полпуда = 8,19 кг.
• 1 батман = 10 фунтам = 4,095 кг.
• 1 безмен = 5 малым гривенкам = 1/16 пуда = 1,022 кг.
• 1 полубезмен = 0,511 кг.
• 1 большая гривенка, гривна, (позднее — фунт) = 1/40 пуда = 2 малым гривенкам = 4 полугривенкам = 32 лотам = 96 золотникам = 9216 долям = 409,5 г (11—15 вв.).
• 1 фунт = 0,4095124 кг (точно, с 1899 года).
• 1 гривенка малая = 2 полугривенкам = 48 золотникам = 1200 почкам = 4800 пирогам = 204,8 г.
• 1 полугривенка = 102,4 г.

Применялись также: 1 либра = 3/4 фунта = 307,1 г; 1 ансырь = 546 г, не получил широкого распространения.

• 1 лот = 3 золотникам = 288 долям = 12,79726 г.
• 1 золотник = 96 долям = 4,265754 г.
• 1 золотник = 25 почкам (до XVIII в.).
• 1 доля = 1/96 золотникам = 44,43494 мг.

С XIII по XVIII века употреблялись такие меры веса, как почка и пирог:

• 1 почка = 1/25 золотника = 171 мг.
• 1 пирог = 1/4 почки = 43 мг.

Меры веса (массы) аптекарские и тройские

Аптекарский вес — система мер массы, употреблявшаяся при взвешивании лекарств до 1927 г. (отличаются от Английской системы мер)

• Слышно за версту.
• Бешеной собаке семь вёрст не крюк.
• Милому дружку семь вёрст не околица.
• Верста коломенская.
• Косая сажень в плечах.
• Мерить всех на свой аршин.
• Проглотить аршин.
• От горшка два вершка.
• Сто пудов.
• Семь пядей во лбу.
• Мал золотник, да до́рог.
• Идти семимильными шагами.
• Узнать, почём фунт лиха.
• Ни пяди земли (не уступить).
• Скрупулёзный человек

Другие единицы

• Десть — единица счёта, равна 24 листам бумаги, 1/20 стопы.
• Пешак

См. также

Примечания

Ссылки

Литература

• Шостьин Н. А. Очерки истории русской метрологии XI—XIX века. М.: Издательство стандартов, 1975.- 272 с.
• Романова Г. Я. Наименование мер длины в русском языке. М.: Наука, 1975.-175 с.
• Каменцева Е. И., Устюгов Н. В. Русская метрология: Учебное пособие для вузов. 2 -е изд. М.: Высшая школа, 1975. −326 с.

список. Старинные единицы измерения длины

В современном мире для измерения длины, объема, веса используются специальные термины. Значения этих физических величин четко определены в установленных единицах. До появления регламентированных стандартов для определения размеров предметов или расстояний использовались старинные единицы измерения.

История

Людям в процессе жизни, военной и торговой деятельности с давних времен приходилось определять объемы товаров при обмене, вычислять площадь земли, измерять расстояния между городами, использовать размеры в строительстве. Точность значений, полученных с помощью древних мер, невозможно было гарантировать. Самые старинные единицы измерения величин – это субъективные стандарты, на взгляд современного человека абсолютно нелепые в своей абсурдности.

Например, японский «лошадиный башмак» – время, за которое у лошади износится соломенная подкова; сибирская «бука» — величина, на которой человеческий глаз перестает различать рога быка; греческий «стадий» — расстояние, пройденное спокойным шагом за период от начала восхода до полного появления солнца над горизонтом; персидский «фарсах» — мера длины, которую можно пройти за час.

Древние летописи донесли информацию о том, какие старинные единицы измерения применяли наши предки. Для определения величин использовали то, что всегда было при себе и можно было принять за единицу меры. В качестве измерительного прибора использовались части тела человека и его физические возможности: шаг, горсть, локоть, пядь, сажень, фут, дюйм.

Древняя Русь

Для Древней Руси характерны описательные выражения при определении расстояний – «вержение камня», «полет стрелы», «день пути». Эти образные значения были применимы только к конкретному источнику, совершавшему эти действия. Существовали также другие исконно русские старинные единицы измерения длины. Поприще – расстояние, равное 20 верстам, — описывается Епифанием Премудрым. Четверть – полтора гектара — применялась при Иване Грозном.

Историческая метрология – наука, изучающая старинные единицы измерения физических величин. В древней системе измерений единицы меры не обязательно исчислялись десятичными величинами. Некоторые значения можно было сопоставить по отношению друг к другу:

• сажень – равна 3 аршинам,
• пядь – 4 вершка,
• локоть – 2 пяди,
• аршин – 2 локтя,
• верста – 500 саженей.

Во избежание путаницы существовали специальные списки, в которых было прописано соотношение мер. Однако их невозможно было принимать как определенные значения, потому что даже пядь могла варьироваться в размерах. Старинные единицы измерения физических величин занимают очень объемный список, сложный для понимания современного человека. Древние счетные меры – дюжину бочек (12 единиц), пять сороков соболей (200 штук), массу (144 дюжины) — в наше время можно представить в виде привычной десятичной системы.

Создание эталонов измерения на Руси

Старинные единицы измерения на Руси применялись во всех сферах человеческой деятельности. Начиная с XVI века в России пытались определить единые системы величин. В XVIII веке в связи с развитием внешней торговли возникла необходимость точного контроля мер. Оказалось, что при разнообразии существующих единиц мер, создание эталонов процесс не из легких. К 1736 году правительствующий Сенат образовал Комиссию весов и мер под руководством графа Головкина, где были приняты образцовые меры, создан проект о десятичном принципе величин измерения.

В то время зарубежные монеты и драгоценные металлы взвешивались при ввозе на таможнях и при поступлении на монетных дворах — масса везде получалась разной. Образцовые весы таможни Санкт-Петербурга, перевезенные в Сенат, были приняты за эталонный образец. Линейка Петра I была принята за образцовую меру длины. Четверик Московской таможни определил единицу сыпучей меры.

Единая система измерений в Европе и России

Еще во время правления Петра Первого Россия частично приняла английскую метрическую систему. Метрологическая реформа была принята для развития международной торговли и флота, особое применение футы, ярды и дюймы получили в кораблестроении. При Николае I в октябре 1835 года был принят указ, определивший российскую систему мер и весов. В конце мая 1875 года представители царской России дали согласие на Метрическую конвенцию. Дмитрий Иванович Менделеев уделял большое внимание работе над законом о метрической системе, которая лишь к 1917 году была признана обязательной.

1 января 1927 года произошла замена Нюрнбергской системы весов, используемой аптекарями, на метрическую систему.

Древние меры в фольклоре и творчестве

В обыденной речи современного русского человека старинные единицы измерения и обозначающие их слова сохранились в выражениях, присущих устному фольклору:

• аршинные буквы – крупно писать,
• семи пядей во лбу – показатель ума,
• коломенская верста — очень высокий человек,
• косая сажень в плечах — мужчина могучего телосложения,
• от горшка два вершка – маленький рост.

Древние определения часто можно встретить в книгах, описывающих исторические события, в стихотворениях и сказках.

Длина

Старинные единицы измерения длины, применявшиеся в России после принятия Указа в 1835 году и до 1917 года:

• перст — около 2 сантиметров,
• нокоть – чуть более 1 сантиметра,
• вершок – примерно 4,5 сантиметра,
• четверть — 17,8 сантиметра,
• локоть – по разным данным от 38 до 47 сантиметров,
• аршин — 71,12 сантиметра,
• фут – около 30,5 сантиметра,
• сажень — 2,14 метра (было принято разделение на косую сажень -2,5 метра и маховую — 1,76 метра),
• 1 верста — 1,07 километра.

Некоторые единицы мер были придуманы нашими предками для определения площади. Эти физические величины применялись для определения размеров земельных участков, в строительстве, игрищах. Также эти показатели служили мерой для расчета податей на землю. Самые известные меры площади, названия которых можно встретить в древних грамотах, – это квадратная верста, соха, четверть, десятина.

Самые маленькие старинные единицы измерения длины, применяемые в современной метрологии, линии. За основу величины взято пшеничное зерно. Этот показатель составляет около 2,5 мм.

Объем

Старинные единицы измерения для сыпучих и жидких тел назывались хлебными и винными мерами. В далеком XV веке применялись удивительные голважня (емкость для соли), лукно и уборок (для зерна). В зависимости от географического расположения различались вятская хлебная куница, смоленская бочка, пермская сапца, старорусские луб и пошев.

В быту и торговле для измерений употребляли хозяйственную утварь: котлы, половники, кувшины, корчаги, ушаты, братины, коновки. Емкость таких величин колебалась в значительном диапазоне: котел мог быть от полуведра до 20 ведер.

Масса

Система мер Древней Руси включала старинные единицы измерения массы, без которых невозможно было вести торговые отношения. Среди них:

1. Гран – 0,062 грамма, аптекарская единица массы.
2. Золотник – 4,266 грамма, как весовая единица сохранился до ХХ века, равнялся одноименной монете.
3. Восьмушка – 50 грамм, свое название эта мера веса взяла от 1/8 величины фунта.
4. Лот — 12,797 грамма, был равен трем золотникам.
5. Фунт — 410 грамм, первоначально назывался гривной. Это основная единица массы для розничной торговли и ремесленных дел, равнялся 96 золотникам, его применяли для определения веса драгоценных металлов.
6. Пуд — 40 фунтов, 16,38 кг. Известно, что применение этой меры веса было востребовано с 12-го века. Был отменён только в 1924 г.
7. Батман – 4,1 кг.
8. Берковец — 163,8 кг, большая мера веса для оптовой торговли. Произошло от названия острова Бьерк. Был эквивалентен 10 пудам. Известно упоминание этой меры в уставной грамоте XII века.

Иноязычные меры измерения

В современной жизни основой системы измерений являются килограмм, метр и секунда. Эти значения привычны и надежны. Однако старинные единицы измерения по физике применяются некоторыми странами до сих пор.

Британская система:

1. Английская пинта — примерно 0,57 литра.
2. Жидкая унция — 30 миллилитров.
3. Баррель – для различных веществ несущественно отличается объемом, равен примерно 159 литров. Может служить мерой объема нефти, известен также пивной, «французский», «английский» баррель.
4. Карат — 0,2 грамма. Применяется для определения массы драгоценных камней.
5. Унция — 28,35 грамма. Используется для измерения веса драгоценных металлов.
6. Английский фунт — 0,45 килограмма.

Китайские меры:

1. 1 ли — 576 метров.
2. 1 лян — 37,3 грамма.
3. 1 фэнь — 0,32 см.

С давних пор человечество нуждалось в системе измерения различных физических величин. Необходимо было измерять вес и объем, определять расстояние, знать время. Важность точных измерений возрастала по мере развития общества. В современной жизни используются новые термины для измерения величин, однако нередко в художественной литературе или в повседневной речи мелькают древние меры. Знание старинных значений, обозначающих метрические данные, позволяет сохранить историю.

Метрология древнерусского государства (X — начало XII в.)

Метрология древнерусского государства (X — начало XII в.)

Изучение метрологии Древнерусского государства связано с большими трудностями по причине полного отсутствия источников, специально посвященных единицам измерений. Письменные памятники содержат лишь косвенные сведения о мерах, употреблявшихся в Древней Руси. В последнее время круг источников метрологии постепенно и постоянно расширяется в результате успешных археологических изысканий. Иногда можно ретроспективно использовать источники периода феодальной раздробленности. Реконструкции единиц измерений способствует и привлечение этнографических материалов. Интересные результаты дают обмеры памятников архитектуры, отразивших в своих пропорциях древние меры длины.

Для данного периода источники, как правило, дают лишь названия мер и очень редко их соотношение. К тому же реальное содержание мер, известных под одним и тем же наименованием в течение длительного времени, могло неоднократно изменяться.

Меры длины. Письменные источники изучаемого периода зафиксировали следующую номенклатуру мер длины: пядь, локоть, сажень, верста и поприще. Эти единицы представляли собой более или менее определенные величины. Установление их истинных размеров — одна из важных задач метрологии. Кроме этих единиц, известны еще и весьма приближенные величины, также употреблявшиеся в качестве мер при измерении расстояний, например дни пешего или конного переходов, полет стрелы, бросок (вержение) камня и др.

Некоторые единицы связаны с частями человеческого тела и являются, вероятно, древнейшими — пядь, локоть.

Пядь, бывшая самой мелкой единицей измерения длины, упоминается с XII в., но указания на ее размер встречаются в более поздних памятниках. Этот термин имел общеславянское распространение. На практике использовалась пядь двух видов. Одна пядь — малая определялась расстоянием между вытянутыми большим и указательным пальцами руки. Другая — пядь большая была равна расстоянию между концами вытянутых большого и среднего (или мизинца) пальцев руки. Этот же термин иногда обозначал меру, равную ширине ладони. Исключительное удобство измерений пядью способствовало большой живучести этой меры.

Игумен Даниил в описании своего путешествия употребляет пядь, но не дает достаточных данных для определения ее размера. Метрическое значение пяди было выяснено путем сравнительного анализа сведений, представленных паломниками в Палестину в XII–XVI вв., описавшими гроб Господень, например дьяконом Игнатием (1391), дьяконом Троицкого монастыря Зосимой (1420). Установлено, что размер древнерусской пяди колебался в пределах 19–23 см. Б.А. Рыбаков, специально изучавший меры длины XI–XV вв., выяснил, что малая пядь равнялась 19 см, а большая — 22–23 см. На Руси употребляли еще одну пядь, называвшуюся «пядь с кувырком» или, по словарю В.И. Даля, «пядь с кутыркой». Б.А. Рыбаков подтвердил ее существование изучением размеров древнерусских кирпичей. Эта пядь была равна малой пяди плюс два (по В.И. Далю) или три сустава указательного или среднего пальца, т. е. 27 или 31 см.

В качестве народной бытовой меры пядь употреблялась очень долго, ею измеряли, например, иконы или толщину снежного покрова еще в XVII в. Ее название сохранилось до наших дней в поговорке «Семь пядей во лбу».

О пяди как официальной мере с четко установленным соотношением ее с другими единицами (3/8 сажени, 1/2 локтя) можно говорить только с XVI в. Впоследствии в официальной метрологии пядь уступила свое место четверти, но продолжала употребляться в качестве бытовой меры вплоть до XX в.

В настоящее время этот термин стал обозначать в переносном смысле слова небольшую часть площади, земли. Отсюда такое выражение, как «Ни пяди врагу!», или слова известной песни кануна Великой Отечественной войны: «Чужой земли мы не хотим ни пяди…»

Другой древнейшей единицей измерения длины был локоть, равный расстоянию от локтевого сустава до конца вытянутого среднего пальца. Как мера локоть известен у многих народов мира и в древности был широко распространен у славян, германцев и финно-угров. Аналогично пяди он имел несколько значений — неполный локоть, двухладонный локоть, большой локоть. Большой локоть (почти в два раза больше локтя), равный длине руки от плеча, вытеснил первоначальный обычный локоть. И в этом случае название измерителя (части тела) стало обозначением меры. Современное значение слова локоть — локтевой изгиб, сустав — прослеживается в письменных источниках только с середины XV в.

Так же как и пядь, локоть употреблялся в качестве официальной торговой меры и народно-бытовой. Хорошо известна новгородская официальная мера — иванский локоть. Образец натуральной меры был найден в Новгороде во время археологических работ в 1955 г. Это был стержень из можжевельника с круглым сечением и ровно обрезанными концами. Характерно, что его поверхность была заполирована до блеска в результате длительного употребления. Длина стержня — 54,7 см, дата — рубеж XI–XII вв.

Фрагмент иванского локтя обнаружен в 1948 г. при археологических раскопках на Ярославовом Дворище в Новгороде. На нем была вырезана надпись: «Святого иванск (далее облом)». Длина найденного фрагмента — 29,3 см (в публикациях неверно указывалась длина 15 см). Палеографическая дата — середина XII — середина XIII в. Б.А. Рыбаков, исходя из новгородских юридических формул XII–XIII вв. о «купецьком съте» (духовная Климента 1270 г.), реконструирует надпись следующим образом: «Святого иванск (огосъта)» и длину локтя около 44 см. Это, вероятно, эталон локтя в 44,1 см, равного 1/4 сажени в 176,4 см и хранившегося в церкви Ивана на Опоках.

Б.А. Рыбаков обратил также внимание на то, что локоть, найденный в 1955 г., на 6 мм больше «законного», и предположил, что он использовался не при продаже тканей, а для отмеривания тканей, поступавших в пользу владельца локтя. Им мог быть, например, княжеский мытник, собиравший пошлину в локтях сукна. В этом случае «ошибка» в размере меры в 6 мм была преднамеренной и с 8 намеренных локтей сукна 1 локоть поступал мытнику.

Подтверждением метрологического значения находки 1955 г. являются измерительные стержни (фрагменты) из раскопок в Старой Ладоге в слоях XIII–XIV вв., имевшие деления, равные 3,4 см. Деление 54,7 на 3,4 дает 16 (остатком 0,3 см в данном случае допустимо пренебречь), что абсолютно совпадает с числом вершков в позднем аршине.

В 1970 г. в Новгороде близ Ярославова Дворища были найдены два обломка 4-гранного елового стержня с тремя шкалами делений в виде зарубок. Обломки хорошо стыкуются в общий брусок длиной в 54 см, обломанный с обоих концов. На трех гранях нанесены длинные и короткие зарубки таким образом, что между двумя длинными расположены 9 коротких. Полученные 10 делений между длинными зарубками в древней метрологии назывались «пальцами», или «ногтями». Б.А. Рыбаков, посвятивший этой уникальной находке специальное исследование, убедительно доказал, что мерило использовалось для различных архитектурных расчетов и промеров.

Локоть в 54 см был равен 3 пядям по 18 см. Небольшие отклонения от средних размеров меры вполне естественны; принимая во внимание безусловную приблизительность ранних единиц измерений, их можно не учитывать. С другой стороны, этот локоть содержит ровно две «пяди с кувырком», равные 27 см.

На рубеже XV–XVI вв. локоть постепенно вытесняется более крупной единицей — аршином.

Очень употребительную единицу измерения длины представляла собой древнерусская сажень. Первое ее упоминание содержит «Слово о зачале Киево-Печерского монастыря», автором которого считают Нестора. Здесь сажень как мера упоминается в рассказе о том, что около 1017 г. инок Илларион (будущий киевский митрополит) «ископа себе печерку малу — дву сажен».

Эта мера длины, не изменив своего названия, дожила в России вплоть до введения метрической системы. Позднейшая сажень равнялась 2 м 13,36 см, а древнейшая была значительно меньше. Определить ее размер помогает надпись на Тмутараканском камне, рассказывающая о том, что в 1068 г. князь Глеб «мерил море по леду от Тмутороканя до Кърчева 10 000 и 4000 сажен». Исходя из данных этой надписи, размер сажени был определен в 142 см, т. е. она содержала 3 локтя по 46 см. С убедительной критикой такого определения сажени выступил Б.А. Рыбаков. Суть его возражений сводится к следующему: ширина пролива могла за 9 веков значительно измениться; в древности более мелкие единицы длины получали путем деления крупных пополам; наконец, сажень в 142 см не может определяться размерами частей человеческого тела. Б.А. Рыбаков, привлекая данные о ширине Керченского пролива, содержащиеся в сочинении Константина Багрянородного, определяет размер сажени приблизительно в 152 см. Эта величина равна расстоянию между большими пальцами вытянутых в стороны рук человека. Эта сажень, называвшаяся простой или прямой саженью, содержала 4 локтя в 38 см или 8 пядей в 19 см.

Измерения памятников древнерусской архитектуры позволяют говорить о существовании сажени в 176 см, названной позднее мерной, или маховой. Последнее название свидетельствует о том, что в быту она определялась размахом рук человека в стороны.

В Древней Руси была известна и косая сажень, равная 216 см и определявшаяся расстоянием от пальцев ноги до конца пальцев вытянутой вверх по диагонали руки. Эта сажень равна диагонали квадрата со стороной 152 см (прямая сажень). Самой большой была великая сажень — 249,46 см. Последняя величина практически равна диагонали квадрата со стороной 176 см (мерная сажень).

При переводах греческих письменных памятников на русский язык термином сажень обозначалась греческая единица длины оргия, что свидетельствует о близости их размеров.

У многих народов, в том числе у славян, сажень равнялась, вероятно, трем локтям, однако существование трехлокотной сажени в Древней Руси остается недоказанным.

Название сажень восходит к слову шаг-сяг или к глагольному корню славянских языков сяг — протянуть руку вперед, дотянуться до чего-либо. Длина вытянутой руки приблизительно равна длине большого шага. В Киевской Руси основной мерой служила сажень, равная двум шагам, известная в литературе как тмутараканская. Этимология термина, позволяющая связывать его именно с шагом, подкрепляется аналогиями. Например, древнеримская мера пасс равнялась двум шагам (от passus — шаг). Истинное значение древнейшей русской сажени остается еще не выясненным, так как позднейшие источники XVI–XVII вв., указывающие на существование различных видов саженей, не позволяют соотнести их с малой саженью Киевского государства.

Письменные источники, архитектурные промеры и математические вычисления позволили Б.А. Рыбакову установить основные виды сажени, употреблявшиеся в Древней Руси: мерная сажень — 176,4 см, великая сажень — 249,46 см, прямая (малая) — 152,76 см, косая сажень — 216 см. Они делились на 2, 4, 8, 16, 32 — полусажени, локти, пяди, пясти, полпясти. Б.А. Рыбаков предполагает, что малая сажень (148–152 см) употреблялась вплоть до XVII в. До XVI в. термин сажень употреблялся без какого-либо определения. В XVI–XVII вв. им обозначались уже самые различные меры: дворовая сажень, городовая сажень, печатная сажень, таможенная сажень. Последняя была очень употребительной мерой и равнялась двум с половиной аршинам. В XVII в. становится известной трубная сажень.

Самой крупной единицей измерения длины на Руси служила верста или поприще. Она также не имела строго фиксированной длины. В позднейшее время верста заключала в себе 500 саженей. В древности же, как можно судить по источникам, верста складывалась из 750 саженей. Некоторые исследователи доказывали первоначальное равенство версты 1000 саженям, считая, что именно такой верстой пользовался игумен Даниил, измерявший отдельные расстояния в «великих верстах».

Происхождение термина верста связывают с корнем глагола вьртъти, который мог обозначать поворот плуга или борозду пашни от поворота до поворота плуга. Вполне возможно, что первоначально этот термин обозначал единицу измерения площади. В ранней переводной литературе верста соответствует греческим единицам стадии и миле, т. е. очень различным мерам — 185 м и 1,388 км. Итак, реальное содержание версты не может считаться выясненным, оно фиксируется метрологически в более позднее время.

Поприще этимологически связывается с глаголом переть — идти. Некоторые лингвисты первоначальным значением этого термина считают место бега, другие, исходя из глагола попирать (топтать, давить), — место, где ходят. Однако эти догадки не подтверждаются имеющимися источниками. Над лингвистами довлеет семантика древнегреческого слова стадион, однако в древнейших памятниках поприщу соответствует как раз не стадион, а миллион — миля.

Наиболее убедительной представляется точка зрения тех исследователей, которые предполагают искусственное образование этого термина при первых переводах греческих богослужебных книг на славянский язык для передачи общего значения расстояния, длины. «Поприще» в современном значении «сферы деятельности» употребляется с XVIII в.

Источники позволяют сделать вывод о равенстве поприща 6 или 8 греческим стадиям. Последние в различных метрологических системах имели разные величины, и только позднее в Греции утвердилась римская миля, равная 1480 м и содержавшая 8 греческих олимпийских стадий в 185 м.

Необходимо заметить, что в ряде случаев о терминах «верста» и «поприще» нельзя говорить как о синонимах. В настоящее время принято считать, что, в отличие от сажени, размер версты не изменялся на всем протяжении ее истории и первоначально она равнялась 750, а затем 500 саженям.

Для древнерусского периода истории Руси характерны определения расстояний описательными выражениями — «вержение камня», «перестрел», «день пути». Не раз уже упоминавшийся игумен Даниил пользовался ими сравнительно часто. Очевидно, что определенные такими выражениями расстояния не могут быть точно установленными. Некоторые исследователи пытались вычислить средние величины таких мер. Например, С.К. Кузнецов считал «вержение камня» равным приблизительно 20 саженям, т. е. около 42,5 м. Однако при этом не учитывались ни размер и вес камня, ни физическая сила бросающего. Другие исследователи определяют «вержение камня» более осторожно — от 40 до 60 м. Средний размер «перестрела» выводится, как правило, из практики народов, пользовавшихся луком. Приблизительно он равен 60–70 м. Для «дня пути» условно применяется расстояние 25 (или 35–40) км, а для «конного дня пути» — 50–70 км.

Следует подчеркнуть, что эти приблизительные, «средние» величины можно использовать лишь очень осторожно, проверяя их, по возможности, анализом конкретного показания источника.

Из подобных народно-бытовых мер расстояний можно назвать еще «днище» (от «день»), «стрелище», «метавище» (от «метать»). В Латгалии, например, очень долго определяли расстояния по дальности распространения звука — ржания лошади, мычания быка.

Меры поверхности (площади). Данные источников для выяснения метрологических значений мер поверхности, употреблявшихся в Древней Руси, еще более скудны и неопределенны, чем для мер протяжения. Основными единицами измерения площади служили село и плуг. Эти термины могли обозначать не только метрологические понятия, но и единицы обложения. Повесть временных лет сообщает, например, что вятичи платили дань хазарам «по шелягу от плуга или рала».

Меры поверхности часто определялись мерами сыпучих тел, т. е. определенными количествами зерна, высеваемого на определенной площади. Могли они определяться и затратами труда на обработку определенного участка пашни.

Одна из статей Пространной редакции «Русской Правды» позволяет приблизительно установить величину плуга — «а в селе сеяной ржи на два плуга 16 кадей ростовских». Отсюда можно заключить, что село составляли два плуга, а на плуг приходилось 8 ростовских кадей ржи. К сожалению, не известно, как отличалась ростовская кадь от других. Вероятно, что кадь, являясь общераспространенной в Древней Руси мерой сыпучих тел, не была одинаковой на разных землях, иначе бы не потребовалось определения «ростовская».

Ретроспективным путем выводят равенство древнерусского плуга 8 позднейшим десятинам, так как известно, что в XVI–XVII вв. на полдесятины высевалась четверть кади ржи, а эта четверть кади (московская) была в два раза больше древнерусской. Однако некоторые другие данные источников заставляют пока воздерживаться от такого определения древнерусского плуга, так как на основании той же «Русской Правды» можно предположить равенство плуга 5 десятинам.

Меры сыпучих тел. Сыпучие тела в Древней Руси измерялись кадями и половниками. Кадь делилась по системе двух на 2 половника, 4 четверти и 8 осьмин. Правда, последние (четверть и осьмина) в древнерусских источниках не встречаются. А.И. Никитский установил примерное равенство древнерусской кади 14 позднейшим московским пудам — 229,32 кг.

«Русская Правда» называет более мелкие единицы измерения сыпучих тел — уборок и лукно. Выяснить их метрологическое значение пока не удается. Предположение Д.И. Прозоровского о том, что лукно вмещало 24–25 кг овса, построено на очень шатких методических основаниях и не может быть принято.

Позднейшая народная мера — лукошко, равная 16 кг ржи, может быть связана с древнейшим лукном только этимологически.

Меры жидкостей. Хуже всего обстоит дело с определением древнерусских мер для жидкостей. В метрологическом значении в источниках упоминаются ведро и бочка, а позднее — корчага. Все попытки определить, хотя бы приблизительно, реальные величины этих мер следует признать неудачными, например вывод Д.И. Прозоровского о равенстве древнего ведра 9—10 кг воды. Ведро могло употребляться и в качестве меры сыпучих тел. Определенные указания на размер корчаги дают переводные греческие источники, в которых этим термином переводится керамион — мера сыпучих тел, равная 12,28 кг.

Меры веса. Древнейшей русской весовой единицей, упоминаемой в различных источниках, является гривна. Ее название связывают с широко распространенным у славян и других народов металлическим шейным украшением — гривной (от грива, загривок).

Происхождение весового значения гривны окончательно не установлено. Одни исследователи связывали ее с византийской весовой единицей литрой (римская либра) и считали равной первоначально 136,44 г. Основанием для этого послужила одна из статей договора князя Олега с греками 911 г., в которой за намеренное нанесение удара предписывалось карать виновного 5 литрами серебра «по закону русскому». Сравнивая этот штраф с аналогичным наказанием по «Русской Правде» (12 гривен), можно приравнять указанные величины и отсюда получить искомый вес гривны. Однако этот путь методически слабо обоснован, так как, во-первых, «Русская Правда» — памятник внутреннего законодательства, не регулировавший международные конфликты, к тому же он более позднего происхождения; во-вторых, здесь может идти речь не о ставке штрафа, а лишь о характере наказания. Самым веским аргументом против византийского происхождения гривны является отсутствие среди древнерусских слитков серебра таких, которые хотя бы отдаленно приближались к весу 136,44 г.

В свое время наиболее аргументированной представлялась гипотеза И.И. Кауфмана о восточном происхождении веса гривны. В денежном хозяйстве Руси были широко распространены слитки серебра новгородского типа с весовой нормой около 204 г. Этот вес составляет ровно половину арабского фунта (ротля), заимствованного арабами из Ирака. Таким образом, древнерусская гривна была равна половине позднейшего русского фунта в 409,512 г. И.И. Кауфман считал, что в Древней Руси употреблялась гривна в 96 золотников, т. е. равная 409,512 г. В настоящее время против гипотезы Кауфмана выдвигаются возражения, заслуживающие внимания. Прежде всего констатируется большое разнообразие арабских весовых единиц и указывается на то, что вес около 409 г лежал в основе многих европейских весовых систем. В Древней Руси гривна не только весовая, но и денежно-весовая и денежно-счетная единица. Среди древнерусских денежных слитков нет ни одного весом около 409 г. Тем не менее новой, строго обоснованной как письменными источниками, так и данными нумизматики теории происхождения русской гривны пока не создано.

В письменных источниках (Уставная грамота новгородского князя Всеволода Мстиславича церкви Ивана Предтечи на Опоках 1134–1135 гг.) упоминается гривенка, равная, судя по более поздним источникам, половине гривны. Из мелких весовых единиц в древнерусских памятниках фигурирует золотник. Этим же термином обозначались и древнерусские золотые монеты. Поэтому часто бывает трудно судить, что имеют в виду источники — монету или весовую единицу. В качестве последней золотник (4,266 г) сохранился до XX в. на первых серебряных и золотых монетах СССР, их вес указан в золотниках и его долях.

Из наиболее крупных единиц веса древнерусские письменные источники зафиксировали пуд и берковец. Эти меры фигурируют в названной выше Уставной грамоте князя Всеволода, но их реальное весовое содержание не поддается точному определению. В более позднем источнике, а именно в Договорной грамоте Новгорода с Готским берегом, Любеком и немецкими городами 1262–1263 гг., говорится: «Пуд отложихом, а скалви поставихом по своей воли и любви». Здесь явно речь идет об орудиях взвешивания (скалвы — коромысленные весы). Название берковец некоторые авторы производят от города Бирки (Швеция), ведшего в X–XI вв. оживленную торговлю с Востоком и Западом. В Уставной грамоте князя Всеволода в берковцах исчисляется вес воска. Точные соотношения древнерусских весовых единиц еще не установлены. В позднейшее время пуд был равен 40 большим или 80 малым гривенкам, а берковец — 10 пудам.

Поделитесь на страничке

Следующая глава >

это сколько? Мерная система и основные категории

На Руси для определения площади, длины, веса, объёма, расстояния применялась русская система мер.

О системе

Мерная система была основана на человеке и его физических возможностях. Например, мера веса — это сколько он сможет поднять на свои плечи.

За всю историю система несколько раз изменялась. В неё добавлялись новые значения или претерпевали изменения уже имеющиеся. Например, верста, которую в XIX веке приравняли к 500 саженкам, по закону 1649 года была вдвое длиннее — 1000 сажен.

В 1899 году произошёл переход на метрическую систему мер.

«Пить надо в меру»

Довольно распространённое выражение. Но для каждого существует своя мера. Кому-то достаточно бокала, другой будет пить, пока не упадёт. Но слово «мера» обладает несколькими значениями. Одним из них является непосредственное количество, являющееся оптимальным для какой-то ситуации или человека. Но у неё есть вполне конкретное выражение. Тогда 1 мера — это сколько? Она сопоставима с восемью гарнцами или одним четвериком. В современном понимании — 26,24 л.

Узнав это, многие говорят, что предки любили выпить. Но мера предназначалась не для вина и не для жидкости. Она относилась к разряду сыпучих, в частности, хлебных мерил.

Как отмеряли жидкость

Бочка считалась самой крупной винной мерой. Это сколько? 1 бочка вмещала в себя 40 вёдер. Если перевести этот объём в литры, то получится значение около 491,96 л.

Ведро являлось еще одним из распространённых измерительных приборов, оно было также и тарой. Оно могло быть изготовлено из дерева, металла или кожи. Традиционно имело форму цилиндра с ручкой для того, чтобы можно было поднимать и носить. Считалось, что женщина могла носить сразу два ведра. Часто для удобства использовалось коромысло. Одно ведро имело объём равный 12 литрам, в редких случаях — 15 л.

Ещё одной единицей объёма в этой системе была бутылка. Несмотря на то что их существовало две — для водки и для вина, мерной была признана только винная. Она равнялась примерно 0,75–0,77 л, что, в свою очередь, равнялось шестнадцатой части ведра или трём стаканам.

Шкалик, штоф и полуштоф служили в том числе для измерения алкоголя, наливаемого в кабаках. В первую очередь — это водочная мера. Это сколько в литрах? В одном шкалике было 61,5 мл. Штоф вмещал в себя 20 шкаликов и был равен примерно 1,23 л. Под шкаликом также понималась посуда, в которую разливали водку в питейных заведениях.

В чем измерялась длина

На Руси наибольшую распространённость имел сажень. Но его можно назвать, скорее, общей категорией, так как существовало большое количество саженей. Каждая из них имела не только своё название, но и свою величину. Если говорить о наиболее часто используемых мерах — это сколько в метрической системе? Самой длинной являлась «косая сажень». Она определялась как расстояние от носка ноги до пальцев вытянутой вверх противоположной руки. В метрической системе она равнялась 2,48 м. «Маховая сажень» равнялась расстоянию от кончиков пальцев одной до другой руки, которые были расставлены в стороны или 1,76 м. «Царская» была равна 197,4 м, «казенная» — 217,6 м. При этом сажени никак не соотносились между собой, не обладали какой-либо кратностью.

Исходя из того, что каждый человек обладает индивидуальными физическими данными, для строительства, разделения земельных участков и отмера необходимого количества товара применялись специальные деревянные «складени» и верёвки.

Как определяли вес

Необходимость в установлении веса возникла из-за торговых отношений. Существовало несколько наиболее распространённых категорий. Одна из известных — пуд, составляющий 16,38 кг. Но очень часто использовалась гривна. Сколько эта мера веса составляла в килограммах? Она равнялась 410 гр. или 96 золотникам.

Гривна использовалась для обозначения двух величин — денежной и весовой. Она имела широчайшее применение у торговцев. Гривна использовалась для измерения самых разных продуктов. А также для серебра и золота. На смену гривне пришёл фунт.

Гривна использовалась обычно в розничной торговле. При больших весовых категориях, применяемых в оптовом сегменте, использовался берковец. Наиболее часто использовался для взвешивания воска или мёда. Название этой весовой категории обладает интересным происхождением. Оно произошло от наименования острова Бьерк. В его направлении уходили купеческие корабли, на которые помещали бочки с воском. Максимальный ее вес, который человек мог в одиночку закатить на корабль, — это сколько? Мера составляла 163,8 кг. Упоминания о берковце были найдены еще в документах XII века.

Мерная система на Руси была довольно сложной. В ней было множество градаций. Кроме того, мерная единица, обладающая одним названием, могла иметь разное выражение в различных областях.

российских импортеров средств измерений | Российские импортеры средств измерений

Хотите экспортировать измерения в Россию? Ищете импортеров средств измерений из России? Нужны проверенные покупатели в России? Не волнуйся! Вы попали в нужное место, поскольку мы предоставляем наиболее точные данные об импорте из России вместе со списком измерений подлинных российских импортеров, чтобы вы могли эффективно удовлетворить потребности своего бизнеса.

Образец №1 — Российский импортер средств измерений

Дата

01.09.2017 12:00:00

Название импортера

Ltd.«СПЕКТР ИНЖИНИРИНГ»

Адрес импортера

119048, г. Москва, ул. Усачева Л 35, стр.1, ОФ.728

Наименование экспортера

***

Название экспортера EN

***

Адрес экспортера

***

Название производителя

01 DB-METRAVIB

Код ТН ВЭД

03800

Описание продукта

УСТРОЙСТВА УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОННАЯ ПРОВОДКА НЕ ЛОМАЙТЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ измерения и анализ вибрации (VIBROKONTROLLER) — предназначен для измерения абсолютной и относительной вибрации, скорости, вращения, перемещения и OSEVOG

Товарный знак

***

Кол-во

74

Блок

***

Масса брутто

***

Вес нетто

74

Статистическая ценность

128068,53

Invoice_Value

***

Таможня_Стоимость

7497823.58

Итого_Таможенная_Стоимость

Н / Д

Страна происхождения

ФРАНЦИЯ

Страна назначения

РОССИЯ

Таможенное_значение_Код_ валюты

Н / Д

Goods_delivery_point_EN

***

Образец №2 — Российский импортер средств измерений

Дата

01.09.2017 12:00:00

Наименование импортера

«МАСТЕР-ФИТ»

Адрес импортера

192171, г.Санкт-Петербург, ул. Седова, 65А

Наименование экспортера

***

Название экспортера EN

***

Адрес экспортера

***

Название производителя

FARO SWISS HOLDING GMBH

Код ТН ВЭД

03400

Описание продукта

УСТРОЙСТВО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ геометрических переменных: координатно-измерительные машины, такие как «роботизированная рука», комплект разработан для быстрого и точного измерения и контроля деталей во время обработки, используется в промышленности COORD

Товарный знак

***

Кол-во

51

Блок

***

Масса брутто

***

Вес нетто

51

Статистическая ценность

14972,71

Invoice_Value

***

Таможня_Стоимость

876583.33

Итого_Таможенная_Стоимость

Н / Д

Страна происхождения

ШВЕЙЦАРИЯ

Страна назначения

РОССИЯ

Таможенное_значение_Код_ валюты

Н / Д

Goods_delivery_point_EN

***

Образец №3 — Российский импортер средств измерений

Дата

01.09.2017 12:00:00

Название импортера

Ltd.»перелов РОССИИ»

Адрес импортера

192029, Г, САНКТ-ПЕТЕРБУРГ, Бабушкина, 3

Наименование экспортера

***

Название экспортера EN

***

Адрес экспортера

***

Название производителя

ONSET COMPUTER CORPORATION

Код ТН ВЭД

01100

Описание продукта

КОМПАКТНАЯ ПОГОДНАЯ СТАНЦИЯ СЕРИИ HOBO, которая включает профессиональные интеллектуальные датчики с цифровым интерфейсом для управления Измерение ПОГОДНЫХ УСЛОВИЙ: RX3003-00-01, ПОГОДНАЯ СТАНЦИЯ УСТАНОВЛЕНА КОМПЬЮТЕРНАЯ КОРПОРАЦИЯ ПРИ ОТСУТСТВИИ БЕЗ RX Ссылка

Товарный знак

***

Кол. Акций

2,4

Блок

***

Масса брутто

***

Вес нетто

2.4

Статистическая ценность

815,61

Invoice_Value

***

Таможня_Стоимость

47750,39

Итого_Таможенная_Стоимость

Н / Д

Страна происхождения

СОЕДИНЕННЫЕ ШТАТЫ

Страна назначения

РОССИЯ

Таможенное_значение_Код_ валюты

Н / Д

Goods_delivery_point_EN

***

Образец №4 — Российский импортер средств измерений

Дата

01.09.2017 12:00:00

Название импортера

Ltd.»перелов РОССИИ»

Адрес импортера

192029, Г, САНКТ-ПЕТЕРБУРГ, Бабушкина, 3

Наименование экспортера

***

Название экспортера EN

***

Адрес экспортера

***

Название производителя

ONSET COMPUTER CORPORATION

Код ТН ВЭД

01100

Описание продукта

КОМПАКТНАЯ ПОГОДНАЯ СТАНЦИЯ СЕРИИ HOBO, которая включает профессиональные интеллектуальные датчики с цифровым интерфейсом для управления Измерение ПОГОДНЫХ УСЛОВИЙ: h31-USB, ПОГОДНАЯ СТАНЦИЯ HOBO ONSET КОМПЬЮТЕРНАЯ КОРПОРАЦИЯ НАЙДЕТ ОТСУТСТВУЕТ БЕЗ Артикула h3

Товарный знак

***

Кол. Акций

2,4

Блок

***

Масса брутто

***

Вес нетто

2.4

Статистическая ценность

384,92

Invoice_Value

***

Таможня_Стоимость

22535.31

Итого_Таможенная_Стоимость

Н / Д

Страна происхождения

СОЕДИНЕННЫЕ ШТАТЫ

Страна назначения

РОССИЯ

Таможенное_значение_Код_ валюты

Н / Д

Goods_delivery_point_EN

***

.

Измерение бедности: обзор

Измерение бедности и информирование о результатах сокращения бедности — давний приоритет Всемирного банка. В 2015 году мы создали Комиссию по глобальной бедности, чтобы дать рекомендации о том, как более всесторонне измерять и контролировать глобальную бедность. Комиссия, возглавляемая покойным сэром Энтони Аткинсоном, представила набор из 21 рекомендации, включая расширение области измерения бедности за счет включения неденежных показателей, таких как результаты образования и доступ к медицинскому обслуживанию; предложение ввести социальную меру глобальной бедности; а также рекомендацию опубликовать глобальный профиль бедных.

Группа Всемирного банка взяла на себя обязательство принять большинство из этих рекомендаций. В 2017 году он ввел две дополнительные глобальные черты бедности, которые можно использовать в качестве ориентира для стран во всем мире, уровень развития которых делает международную черту бедности — 1,90 доллара США в день — малоэффективной. 3,20 доллара и 5,50 доллара на человека в день дополняют, а не заменяют международную черту бедности.

В 2018 году в отчете Всемирного банка «Собирая вместе головоломку бедности» расширились способы определения и измерения бедности Всемирным банком:

• Представлен новый показатель социальной бедности, объединяющий абсолютную концепцию крайней бедности и понятие относительной бедности. отражение потребностей в разных странах;

• Введение многомерного показателя бедности, привязанного к потреблению домохозяйства и 1 доллару США.90 международная черта бедности, но этот показатель расширяется за счет включения информации о доступе к образованию и коммунальным услугам;

• Изучение различий в уровне бедности внутри домохозяйств, в том числе по возрасту и полу.

Группа Всемирного банка дважды в год выпускает на двух страницах страновые обзоры бедности и справедливости, в которых освещаются тенденции бедности, общего процветания и неравенства, а также описывается страновой контекст истории бедности. В сентябре 2019 года в сводках по бедности по странам также начали сообщаться данные по индикаторам многомерной бедности для более чем 115 стран.

В 2020 году коронавирус (COVID-19) стал новой проблемой для измерения воздействия разрушительной пандемии, особенно на бедных и уязвимых. Опросы, основанные на личных интервью, затруднены протоколами социального дистанцирования и ограничениями мобильности. Политики нуждаются в своевременной и актуальной информации о последствиях кризиса, а также об эффективности их политических мер по спасению жизней и поддержанию средств к существованию. Поддерживаемые Всемирным банком телефонные опросы для мониторинга воздействия COVID-19 на домохозяйства и отдельных лиц в настоящее время готовятся или проводятся в более чем 100 странах во всех развивающихся регионах.Сюда входят крупномасштабные региональные опросы в Южной Азии и Латинской Америке, охватывающие 42 000 и 13 000 домашних хозяйств соответственно. Раунды обследования будут проводиться каждые 4-6 недель в течение 12 месяцев.

Мы также работали со статистическими управлениями стран над наращиванием местного потенциала и помогали странам разрабатывать и проводить свои обследования бедности и оценивать результаты. Исторически обследования домашних хозяйств, которые используются для измерения бедности, проводились каждые три, пять или даже 10 лет, в зависимости от ресурсов и возможностей страны.Но во многих странах усилия по борьбе с бедностью сдерживаются отсутствием данных. Поскольку в период с 2002 по 2012 год 29 стран не имели данных о бедности, устранение огромных пробелов в данных было нашим приоритетом.

В октябре 2015 года мы обязались работать с развивающимися странами и международными партнерами для обеспечения того, чтобы в 78 беднейших странах мира каждые три года проводились обследования на уровне домохозяйств, причем первый раунд должен быть завершен к 2020 году. С 2015 по 2018 год, 42 страны в Африке к югу от Сахары провели обследования домашних хозяйств, а в период с 2018 по 2020 год примерно в 23 странах запланированы обследования.Мы также разрабатываем новые, более короткие опросы, которые дополняют и заполняют пробелы между традиционными опросами.

Для мониторинга воздействия проекта у Группы Всемирного банка есть два основных инструмента для улучшения и измерения результатов в режиме реального времени: обследование благосостояния с помощью мгновенного частого отслеживания (SWIFT) и итеративный мониторинг бенефициаров (IBM). Эти инструменты полагаются на мобильные технологии, большие и малые данные для получения информации о конкретных результатах проекта и о потреблении / доходе бенефициаров проекта. В настоящее время IBM задействована в более чем 40 операциях в контекстах FCV и не-FCV.SWIFT играет важную роль в увязке показателей бедности и конкретных секторов путем сбора и анализа доступных данных.

Вместе с нашими клиентами в разных странах мы сейчас разрабатываем и тестируем методы высокочастотных опросов, основанные на мобильных технологиях или методах прогнозирования. В сотрудничестве с национальными статистическими управлениями и неправительственными организациями наша инициатива «Слушая Африку» тестирует использование мобильных телефонов для регулярного сбора информации об условиях жизни в шести африканских странах.

Официальные глобальные, региональные и страновые результаты по бедности основаны на данных, которые Всемирный банк собирает и распространяет через онлайн-порталы, такие как Портал данных о бедности и справедливости и PovcalNet.

Последнее обновление: 7 окт.2020 г.

.

Новый взгляд на статистику: меры надежности

Новый взгляд на статистику: меры надежности

Подведение итогов Данные:
ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ

---

Насколько точны ваши измерения? An важный вопрос, потому что чем ниже точность, тем больше предметы, которые вам понадобятся в вашем исследовании, чтобы компенсировать «шум» в вашем измерения. Даже с большой выборкой может быть трудно найти зашумленные данные. интерпретировать. А если вы прикладной ученый, занимающийся тестирование и оценка клиентов, вам нужна особая осторожность, когда интерпретация результатов зашумленных тестов.

Два самых важных аспекта точности: надежность и срок действия . Надежность относится к воспроизводимости измерение. Вы оцениваете надежность, просто взяв несколько измерения по тем же предметам. Низкая надежность ухудшает точность единичного измерения и снижает вашу способность отслеживать изменения измерений в клинике или в экспериментальных исследованиях. Действительность относится к соглашению между значением измерения и его истинная ценность.Вы оцениваете достоверность, сравнивая свои измерения со значениями, максимально близкими к истинным значениям возможное. Плохая достоверность также снижает точность одного измерения, и это снижает вашу способность характеризовать отношения между переменными в описательных исследованиях.

Понятия надежности и достоверности взаимосвязаны. Например, небольшая мысль убедит вас, что измерения могут быть надежными но недействителен, и что действительное измерение должно быть надежным.Но мы обычно рассматривают эти две концепции отдельно, потому что большинство исследователи изучают их отдельно или потому, что концепции вместе математически сложно. У меня был шанс на комбинируя их, но предстоит еще много работы.

Вот карта маршрута этой экскурсии. Начнем с меры надежности, то есть отдельные страницы для приложений надежности и расчетов для надежности. Разберемся с мерами обоснованности и расчеты на срок действия на одной странице с последующими заявками действительности.Попутно есть три таблицы для различных расчетов: точность истинной ценности объекта с использованием надежность или достоверность, расчет надежности между парами испытаний и расчет достоверности. Тогда есть быстрая и простая страница о точности отчетности измерений, и, наконец, страница, посвященная важнейшему вопросу среднее ± SD против среднего ± SEM. Часть материала на этих страницах есть у Хопкинса (2000).

Обновление , октябрь 2011 г .: просмотрите это слайд-шоу, посвященное достоверности и надежности, чтобы получить обзор важных принципов.

Для презентации Powerpoint (слайд-шоу) по основам надежности и некоторых ее применений (оценка людей, оценка выборки размеры, оценка индивидуальных ответов), нажмите здесь. Эта презентация была частью мини-симпозиума «Надежность, Ключевой вопрос для клиницистов и исследователей »на ежегодном собрании 2001 г. Американского колледжа спортивной медицины в Балтиморе.

---

МЕРЫ НАДЕЖНОСТИ
Самая распространенная форма надежности ретест надежность , что относится к воспроизводимость значений переменной при ее измерении предметы дважды и более.Давайте перейдем к деталям того, как мы количественно оценить. Приведенные ниже данные и рисунок показывают пример высокого надежность для измерения веса, на 10 человек взвешенных вдвое с перерывом в две недели между тестами. Я использую этот пример, чтобы объясните три важных компонента надежности повторных испытаний: изменение среднего, типичное ошибка и повторная проверка корреляции. Больной завершите эту страницу двумя другими мерами надежности: каппа коэффициент и альфа-надежность.

Контрольная работа 1	Контрольная работа 2
57.5	57,4
65,6	63,2
67,0	66,5
68,5	69,9
70,8	72,8
72,2	70.1
74,9	75,6
76,0	75,2
76,1	72,8
83,1	79,0

---

Изменить в среднем
Пунктирная линия на рисунке линия, представляющая одинаковые веса при повторном испытании.Обратите внимание, что большинство испытуемых находятся под чертой: они были немного светлее в второй тест. Чтобы поставить цифру на изменение веса, вы вычитаете среднее значение всех испытуемых для Теста 1 (71,2 кг) от среднего для Теста 2 (70,3 кг). Результат (-0,9 кг) представляет собой изменение на среднего значения : разница между средними значениями для двух тестов. Изменение состоит из двух компонентов: случайного изменения и систематического изменить .

Случайное изменение среднего связано с так называемой выборкой ошибка .Такое изменение возникает исключительно из-за типичной ошибки, который подобен случайно выбранному числу, добавляемому или вычитаемому из истинное значение при каждом измерении. Случайное изменение меньше при больших размерах выборки, потому что случайные ошибки из все измерения, влияющие на среднее значение, как правило, сводятся на нет Больше.

Систематическое изменение среднего — это неслучайное изменение значения между двумя испытаниями. Если в нашем примере потеря веса систематическое изменение, это могло быть связано с изменениями в предметах поведение между испытаниями.В тестах на производительность человека, которые зависят от усилия или мотивация, субъекты могут также выполнить второе испытание лучше, потому что они хотят стать лучше. Производительность может быть хуже в второе испытание, если в это время присутствует усталость от первого испытания второго испытания. Производительность также может снижаться в серии испытания из-за потери мотивации.

Систематическое изменение среднего значения является важной проблемой, когда субъекты выполнить серию испытаний в рамках программы мониторинга. В за объектами обычно наблюдают, чтобы определить последствия вмешательство (e.g., изменение диеты или тренировок), поэтому важно провести достаточно испытаний, чтобы добиться эффекта обучения или других систематических изменения незначительны до применения вмешательства.

Систематические изменения не беспокоят исследователей, выполняющих контролируемое исследование, потому что только относительное изменение средних значений для обоих группы свидетельствует об эффекте. Несмотря на это, величина систематические изменения могут различаться между людьми, и эти индивидуальные различия делают тест менее надежным за счет увеличения типичная ошибка.Поэтому вам следует выбрать или разработать тесты или оборудование с небольшими обучающими эффектами, или вы должны выполнить практические (ознакомительные) испытания, чтобы сократить обучение эффекты.

Как узнать, является ли наблюдаемое изменение среднего воспроизводимый систематический эффект? Вы разрабатываете и интерпретируете доверительные интервалы для среднего, которые представляют собой вероятный диапазон истинного (систематического) изменения.

---

Типичный Ошибка измерения
Обратите внимание, что наши испытуемые не иметь одинаковый вес в первом и втором тестах.Конечно, часть проблемы в том, что всем стало немного легче, но даже когда вы убираете смещение среднего из картинки, веса на повторный тест не совсем то же самое. Чтобы понять, что я имею в виду, представьте, что вы повторно взвешивал один предмет много раз с двумя неделями между каждым взвешивание. Вы можете получить что-то вроде:

72,2, 70,1, 68,5, 69,9, 67,9, 69,6 …

Первые несколько гирь имеют небольшую тенденцию к снижению — наши испытуемые решил немного похудеть, помните — тогда вес на уровне выкл, не считая случайной вариации около килограмма.Этот случайный вариация — это типичная ошибка . Мы определяем это как стандартное отклонение по каждому предмету измерения между тестами, после любых сдвигов в среднем учтено. Официальное название — внутри-предметный. стандартное отклонение или стандартная ошибка измерения . С этого момента я буду называть это типичной ошибкой измерения , или просто типичная погрешность, потому что его значение действительно типичная ошибка или отклонение значения объекта от измерения к измерению.

Мы говорим об отклонении в измерениях как об ошибке , но это важно понимать, что только часть вариации вызвана ошибкой в смысле технологической ошибки , возникающей из аппарат. Фактически, в приведенном выше примере отклонение почти полностью до биологической вариации по массе субъекта. Если бы мы повторно взвесили испытуемого с двухминутным перерывом между взвешиваниями вместо двух недель мы получили бы чисто технологическую ошибку: шум в весах.(Возможно, нам придется принять во внимание тот факт, что объект все время становился немного светлее, испарения или походов в ванную.) Ошибка измерения — это статистический термин, охватывающий вариации из любого источника. Было бы лучше говорить об измерении вариация или типовой Вариант , ошибка , а не , , но у меня могут быть проблемы убедить моих коллег …

Я объяснил понятие типичной ошибки как вариант для одного предмета, но на практике вы вычисляете среднюю типичную ошибку для все предметы.Вы можете рассчитать это, даже если их всего два тесты, и даже когда есть сдвиг в среднем между этими тесты. См. Страницу расчетов для надежность и надежность таблицу для подробностей. Для данных веса, показанных на рисунке, типичная погрешность составляет 1,4 кг.

Вы можете получить тесно связанный показатель погрешности, просто вычисление стандартного отклонения каждого объекта, а затем их усреднение. Результатом является общая ошибка измерения , которая представляет собой форму типичной ошибки, загрязненной изменением среднего.Сам по себе общая ошибка не является хорошим показателем надежности, потому что вы не знать, какая часть общей ошибки связана с изменением среднего и как многое связано с типичной ошибкой. Некоторые исследователи и антропометристы тем не менее использовали эту меру.

Важной формой типичной ошибки является коэффициент вариации : типичная ошибка, выраженная в процентах от среднего балла испытуемого. Для выше данных коэффициент вариации составляет 2,0%. Коэффициент вариации особенно полезно для демонстрации надежности спортивных мероприятий или тесты производительности.Для большинства событий и тестов коэффициент вариации равен от 1% до 5%, в зависимости от таких вещей, как характер события или теста, время между тестами и опыт спортсмена. Например, если коэффициент вариации бегуна, выполняющего дистанцию ​​10000 м, составляет 2,0%, бегун, который делает тест за 30 минут, имеет типичные отклонения от теста к тест 0,6 мин.

Если вы используете коэффициент вариации, а не исходный типичная ошибка, имеет смысл представить любые изменения среднего между тестами как процента меняется .В нашем примере тела весов, сдвиг в среднем на -0,9 кг составляет -1,2%. Процент сдвигов и коэффициент вариации могут быть получены путем анализа логарифмически преобразованной переменной. См. Страницу о расчетах для надежности подробности.

Все стандартные методы расчета типичной погрешности основаны на в предположении, что типичная ошибка имеет такое же среднее величина для каждого предмета. Если типичная ошибка варьируется между статистики говорят, что данные демонстрируют гетероскедастичность, или неравномерная ошибка .В этой ситуации анализ дает у вас какая-то средняя типичная ошибка, которая будет слишком высокой для одни предметы и слишком низкие для других. Избавиться гетероскедастичности, вам необходимо провести отдельный анализ для подгруппы субъектов со схожими типичными ошибками (например, мужчины и женщины) или найти способ преобразовать переменную, чтобы ошибка для преобразованной переменной uniform. Преобразование журнала часто делает ошибку однородной, когда большие значения исходной переменной есть больше ошибок.Вы должны проверять наличие неоднородной ошибки всякий раз, когда вы рассчитать статистику надежности. я объясните, как на странице расчетов.

Другая форма внутрипредметных вариаций, продвигаемых некоторыми статистиками, — это согласованные пределы надежности , которые представляют собой диапазон вероятности 95% для разницы между оценками испытуемого в двух тестах. Например, если пределы согласования для измерения веса ± 2,5 кг, есть 95% вероятность того, что разница между оценками испытуемого за два взвешивания будет в пределах -2.5 кг и +2,5 кг (после любого обучающего или другого систематического изменение среднего при повторном тестировании было исключено из поля зрения). Эквивалентно если вы повторно взвесите большое количество испытуемых, 95% из них будут иметь различие набирает в пределах от -2,5 кг до +2,5 кг. Диапазон определяется пределами соглашения рассматривается как своего рода эталонный диапазон для изменений между парами измерения: в нашем примере любое изменение от -2,5 до +2,5 кг считается быть нормальным вариантом; все остальное достаточно необычно, чтобы указывать на то, что произошло настоящее изменение.

Для нормально распределенной переменной пределы согласия составляют ± 2,77 раз типичная ошибка. 2,77 — это стандартное отклонение разницы. оценка (которая в 2 раза больше типичной ошибки), умноженная на 1,96 (включая 95% наблюдений разницы баллов). Так что даже если они очень разные по определению, тот факт, что типичная ошибка и пределы согласия пропорциональны делает их свойства похожими. Что является лучшим показателем надежности? Я предпочитаю типичную ошибку, потому что границы согласия понять труднее, их сложнее применить к ошибке единичного измерения, они слишком большой как эталонный диапазон для принятия решения об изменении предмета измерения (подробнее об этом на следующая страница), и они должны быть преобразованы в типичную ошибку для большинства статистических расчеты.

---

Повторное тестирование Корреляция
При построении графика тестирования и повторного тестирования значения, очевидно, что чем ближе значения к прямому линии, тем выше надежность. Корреляция повторного тестирования — это поэтому один из способов количественной оценки надежности: корреляция 1,00 представляет собой полное соответствие между тестами, тогда как 0,00 представляет никакого согласия. В нашем примере корреляция составляет 0,95, что представляет очень высокую надежность.

Хорошо, а нам нужен коэффициент корреляции? Почему мы не можем просто использовать типичная ошибка? Хммм… Ну, эти двое, безусловно, связаны, потому что небольшая типичная ошибка обычно означает высокую корреляцию. Но они также измеряют разные вещи. Типичная ошибка — чистая мера вариации внутри каждого предмета, тогда как корреляция коэффициент говорит нам кое-что о воспроизводимости ранга порядок испытуемых на ретест. Высокая корреляция означает, что испытуемые в основном сохраняют свои места между тестами, в то время как низкий корреляция означает, что все они будут перемешаны. Даже соотношение как высокий как 0.95 означает некоторую потерю порядка, как вы можете видеть в нашем пример в столбцах весов. Я упорядочил веса в первый столбец (Тест 1), чтобы показать вам, что порядок упорядочен немного во втором столбце (Тест 2). Это может помочь вам понять если вы думаете о возможности отрицательных корреляций для надежности. Такие вещи есть и даже хуже нуля, потому что они подразумевают, что порядок ранжирования предметов в первом тесте имеет тенденцию быть перевернутым во втором тесте.

Есть еще одно важное различие между типичной ошибкой и ретестируйте корреляцию. Типичную ошибку можно оценить по выборке предметы, которые не являются особенно репрезентативными для населения ты хочешь учиться. Например, образец может быть однородным. относительно населения, или вы можете провести несколько повторных тестов только на несколько предметов. В любом случае обычно можно предположить, что Типичная ошибка относится к любому предмету в популяции. Но корреляция повторного тестирования чувствительна к природе образца, используемого для оцените это.Например, если образец однородный, корреляция будет низкой. Или если несколько тестов выполняются только на мало субъектов, итоговая оценка корреляции будет «зашумленной» (поверьте мне на слово). Поэтому всякий раз, когда вы интерпретируете корреляцию, не забудьте принять во внимание образец, который использовался для рассчитать это.

Как рассчитать корреляцию ретеста? Обычный Пирсон коэффициент корреляции приемлем для двух тестов, но он переоценивает истинную корреляцию для небольших размеров выборки (менее ~ 15).Лучшим показателем корреляции повторного тестирования является внутриклассовый . коэффициент корреляции или ICC. У него нет такого предубеждения небольшие образцы, а также имеет то преимущество, что его можно рассчитывается как единая корреляция, если у вас более двух тестов. Фактически, внутриклассовая корреляция эквивалентна соответствующему среднее значение корреляций Пирсона между всеми парами тестов. Вы использовать дисперсионный анализ или повторные измерения для выполнения расчетов, как подробно описано в надежности расчеты.

Корреляции Пирсона и внутриклассовые корреляции не подвержены никакому изменению имею ввиду при повторном тестировании. Итак, в нашем примере тот факт, что веса немного понижение во втором тесте не влияет на корреляцию коэффициент. Так и должно быть. Вопрос в любом изменение среднего значения при повторном тестировании следует учитывать отдельно.

Кстати, я не знаю, что означает intraclass . я полагаю внутри относится к способу, которым типичная ошибка входит в расчет корреляции.

---

Каппа Коэффициент: надежность номинальных переменных
Надежность также может быть определена для номинальные переменные, чтобы представить последовательность, с которой что-то засекречен несколько раз. Например, насколько последовательны субъекты по своему выбору любимого вида спорта, или в согласии или не согласен с утверждением? Лучшая мера — это то, что называется коэффициент каппа . Это аналогично корреляции коэффициент и имеет тот же диапазон значений (от -1 до +1).Насколько я знаете, нет ничего похожего на типичную ошибку или изменение в среднее значение для номинальных переменных.

---

Alpha Reliability
Спортивные психологи часто определяют переменную путем эффективного усреднения баллов по двум или более пунктам анкеты, состоящей из нескольких пунктов. или инвентарь. Надежность альфа переменной получается путем предположения каждый элемент представляет собой повторное тестирование одного элемента. Например, если есть пять элементов, это как если бы пять баллов были оценками повторного тестирования для одного элемента.Но надежность рассчитывается таким образом, что представляет собой надежность означает пунктов, а не надежность какого-либо отдельного пункта. Таким образом, для Например, альфа-надежность 10 элементов будет выше, чем у 5 аналогичных Предметы.

Надежность Alpha следует рассматривать как меру внутреннего согласованность среднего значения предметов на момент введения анкета. Это не проверка надежности. Для этого анкета должна быть заполнена на двух или более поводов.

---

Перейти к: Далее · Предыдущий · Содержание · Поиск · Главная

---

Hopkins WG (2000). Меры надежности в спортивной медицине и науке. Спортивная медицина 30, 1-15 (PDF перепечатка)

---

Последнее обновление 4 окт 2011 г.

.

2 Измерение в социальных науках | Важность общих показателей для развития теории и исследований социальных наук: резюме семинара

Информационная система измерения исходов, сообщаемых пациентами (PROMIS) в Национальных институтах здравоохранения (NIH).

Борнштедт закончил с набором идей для построения хороших мер, в которых предметы отражают конструкции:

• Определите понятие как можно точнее, указав область значения.

• Используйте факторный анализ, чтобы изучить размерность концепции.

• После определения размерности выполните подтверждающий факторный анализ для проверки.

• Оценить надежность внутренней согласованности мер, построенных на основе анализа.

• Подгоните элементы для каждого измерения к модели Раша.

• Если элементы не подходят для однопараметрической модели или модели Раша, то подгоните их к двухпараметрической модели.

• Убедитесь, что оценки параметров инвариантны для различных подгрупп населения.

• Создавайте новые предметы, чтобы увеличить скрытые размеры разреженных участков.

Что касается построения индекса, Борнштедт заметил, что в социологии, экономике и политических исследованиях в некоторых случаях предполагается, что индикаторы определяют конструкцию, а не наоборот. Иногда это называют «формирующей», а не «рефлексивной» моделью построения индекса.Примеры включают индекс социально-экономического статуса, состоящий из образования, дохода и рода занятий, и индекс потребительских цен, который основан на рыночной корзине товаров и услуг. Фактически конструкция определяется или определяется входящими в нее индикаторами. Обычно показатели просто взвешиваются по единицам, но в некоторых случаях они взвешиваются на основе теории, дифференциальной полезности или других предпочтений (например, относительной важности на основе опроса сообщества). Можно оценить веса индикаторов, если есть несколько индикаторов и множество причин (модель MIMIC).

СРАВНИТЕЛЬНЫЕ МЕТРИКИ: НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕРЫ

Роберт Хаузер (Отдел поведенческих и социальных наук и образования, Национальный исследовательский совет, Вашингтон, округ Колумбия, и профессор-исследователь Вилас, заслуженный университет Висконсина, Мэдисон) размышлял о компромиссе, присущем стандартизации. В социальных, поведенческих и экономических науках стандартизация мер может помочь в накоплении доказательств, поскольку она позволяет проводить достоверные сравнения по времени, месту или единицам наблюдений (например,г., лица, семьи, настройки, населенные пункты, организации). Стандартизация также может привести к общему пониманию, когда измеряется

.