Виды углов. Измерение углов
На каждом из рисунков 82, a − г изображены два луча. На каком из рисунков пара лучей образует угол, сторонами которого являются эти лучи?
Поскольку на рисунках 82, а − в начала лучей не совпадают, то они не могут служить сторонами угла. Лучи на рисунке 82, г образуют прямую. При этом начала лучей совпадают, а следовательно, они образуют угол. Такой угол называт развернутым.
Угол, стороны которого образуют прямую, нахывают развернутым.
Углы, как и отрезки, можно измерять. Напомним, что для измерения отрезков мы использовали единичный отрезок (1 мм, 1 см и т.п.).
Однако для измерения углов мы пока не имеем такого единичного угла.
Создать его можно, например, так. Разделим развернутый угол на 180 равных углов (рис. 83). Угол, образованный двумя соседними лучами, выбирают за единицу измерения. Его величину называют градусом (от лат.
gradus − «шаг», «ступенька») и записывают 1°.
Измерить угол − значит подсчитать, сколько единичных углов в нем помещается.
Тогда величина или, как еще принято говорить, градусная мера развернутого угла равна 180°.
Для измерения углов используют специальный прибор − транспортир (рис. 84). Он состоит, как правило, из полукольца, соединенного с линейкой. Его шкала содержит 180 делений.
Чтобы измерить угол, совместим его вершину с центром транспортира таким образом, чтобы одна из сторон угла прошла по линейке (рис. 85).
Тогда штрих на шкале, через который пройдет вторая сторона, укажет градусная (величину) этого угла.
Так, на рисунке 85 градусная мера угла AOB равна 55°. Пишут: ∠AOB = 55°. На рисунке 86 имеем: ∠MON = 134°.
Равные углы имеют равные градусные меры. Из двух неравных углов бОльшим будем считать тот, градусная мера которого больше. Например, из трех углов, изображенных на рисунке 87, ∠MON − наибольший.
В этом легко убедиться, измерив углы транспортиром.
Величина угла обладает следующим свойством.
Если между сторонами угла ABC провести луч BD, то градусная мера угла ABC равна сумме градусных мер углов ABD и DBC (рис. 88), т.е.
∠ABC = ∠ABD + ∠DBC.
Угол, градусная мера которого меньше 90°, называют острым (рис. 89, a).
Угол, градусная мера которого равна 90°, называют прямым (рис. 89, б).
На рисунке прямой угол обозначает так: ∟.
Угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180° называют тупым (рис. 89, в).
Отметим, что биссектриса развернутого угла делит его на два угла, градусная мера каждого из которых равна 90°. Следовательно, биссектриса развернутого угла делит его на два прямых угла (рис. 90).
Пример 1. Дан луч OA. Постройте угол BOA, равный 72°.
Решение.
Совместим центр транспортира с точкой O так, чтобы луч OA прошел по линейке.
Выберем на кольце транспортира штрих, который соответствует 72°. Возле этого штриха отметим точку B (рис. 91). Проведем луч OB. Угол BOA − искомый.
Если дан луч OA и построен угол BOA, то говорят, что от луча OA отложен угол BOA.
Пример 2. Из вершины угла ABC проведены два луча BK и BM так, что ∠ABK = 48°, ∠CBM = 72° (рис. 92).
Вычислите величину угла ABC, если ∠MBK = 16°.
Решение.
Имеем: ∠ABM = ∠ABK − ∠MBK, ∠ABM = 48° − 16° = 32°;
∠ABC = ∠ABM + ∠СBM, ∠ABC = 32° + 72° = 104°.
Ответ: 104°.
Угол. Измерение углов — презентация онлайн
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6.
Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
Математика 5 класс
.
Для выхода из программы нажми Esc
2. Угол и его обозначение
Проведем на листебумаги два луча АВ
и АС с общим
началом в точке А.
Мы получим угол.
Лучи АВ и АС
называют сторонами
угла, а точку А его
вершиной.
В
А
С
Обозначение: ВАС или
САВ
Этот же угол можно
обозначить и короче по
его вершине А
3. Виды углов
ОА
В
М
С
АВС — развернутый
К
L
Р
ОМР — прямой
F
N
KLN — острый
R
Q
FRQ – тупой
4. Развернутый угол
Два дополнительных друг другу луча образуютразвёрнутый угол. Стороны этого угла вместе
составляют прямую линию, на которой лежит
вершина развернутого угла.
А
В
С
Часовая и минутная стрелки
часов образуют в 6 часов
развернутый угол.
5. Прямой угол
Согнем два раза пополам лист бумаги, апотом его развернем. Линии сгиба
образуют 4 равных угла. Каждый из этих
углов равен половине развернутого угла.
Такие углы называют прямыми.
Прямым углом называют половину развернутого угла.
Часовая и минутная стрелки часов образуют в
3 часа прямой угол.
6. Острый угол
Угол, меньший прямого,называется острым
углом
Часовая и минутная стрелки часов образуют в 2 часа
острый угол
7. Тупой угол
Угол, больше прямогоугла, называется тупым
углом.
Часовая и минутная стрелки часов образуют в 5 часов
тупой угол
8. Сравнение углов
Как и все геометрические фигуры, углысравниваются с помощью наложения.
Если один угол можно
наложить на другой так что
они совпадут, то эти углы
равны.
Если первый угол меньше
чем второй, то он окажется
внутри второго после
наложения
1
2
9. Биссектриса угла
Если луч ОС делит угол АОВ на дваравных угла, то он называется
биссектрисой угла.
А
С
О
В
Если взять угол, вырезанный из листа
бумаги, то его биссектрису легко найти
перегибанием. Угол надо сложить так,
чтобы его стороны совпали. Линия сгиба
и будет биссектрисой этого угла.
10. Единицы измерения углов
Углы измеряют в градусах. Градусом называют1/180 долю развернутого угла.
Обозначение: 10=1/180 доля развернутого угла.
10=60’ (минут)
1’=60’’(секунд)
Для измерения углов применяют транспортир.
11. Измерение углов
Развернутый угол равен 1800.АОВ=1800
А
О
В
N
N
Прямой угол равен 900.
РМN=900
P
M
P
M
Далее
12. Измерение углов
ВА
Острый угол меньше
прямого угла.
AOB < 900,
АОВ = 500
А
О
М
Тупой угол больше
прямого угла, но меньше
развернутого угла.
900 <
В
О
Н
Р
Р
МРН < 1800
МРН = 1300
Н
М
Назад
13. Построение углов
600900
С помощью треугольника
900
300
450
С помощью транспортира
600
900
450
300
На клетчатой бумаге
900
300
5
3
4
450
4
5
600
3
14.
Это интересно Знак для обозначения угла ввел в 17 веке французскийматематик П. Эригон.
Транспортир происходит от латинского слова
transportare – переносить перекладывать.
использовался древний инструмент
астролябия (ловушка для звезд).
Связь цифры и числа углов
English Русский Правила
Как измерить и отрезать углы для отделки
Установка внутренней отделки может быть затруднена, поскольку стены редко бывают квадратными. Не всегда бывает достаточно отрезать два куска смежной обшивки под углом 45 градусов. Широкие промежутки между деталями отделки в лучшем случае свидетельствуют о непрофессиональном плотнике. В результате часто возникает вопрос о том, как измерить углы для обрезки, чтобы получить идеальное соединение. Нет причин «на глазок» определять угол, когда современные технологии разработали инструменты, которые могут легко определить точный угол, необходимый для идеальной подгонки.
Какие бывают виды углов?
При строительстве дома завершающим этапом внутренней отделки будет установка отделки вокруг окон, дверей и пола. Это самые простые углы для резки, но, поскольку в доме нет идеально ровных стен или полов, поможет использование легкодоступных инструментов.
Существует пять типов углов, с которыми вы можете столкнуться при измерении обрезки. Они бывают острыми, прямыми, тупыми, множественными и произвольными углами.
- Острые углы меньше 90 градусов.
- Тупые углы больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.
- Прямой угол равен ровно 90 градусам.
- Несколько угловых разрезов содержат более одного угла на одном конце накладки.
- Пользовательские углы содержат срез под углом, а также должны учитывать наличие какого-либо объекта, который врезается в угол.
Стандартными инструментами, используемыми для выполнения этих разрезов, были стусло или пила, транспортир, Т-образный скос и шаблон.
Их использование позволит вам выполнять качественную резку на большинстве работ по обрезке, но сегодня доступны инструменты, которые позволяют выполнять точную резку каждый раз.
Как их измерить?
Посмотрим правде в глаза, любой угол, который не равен 22,5, 45 или 90 градусов, является игрой в угадайку, и у вас есть 3 варианта. Вы можете угадать, сделать бумажный или картонный шаблон или воспользоваться профессиональным инструментом, который каждый раз будет давать правильный ответ. Основная идея заключается в том, что базовая линия устанавливается на одной стене, а затем инструмент расширяется или сжимается относительно соседней стены, чтобы определить правильный угол, необходимый для разреза.
При подготовке отделки для измерения убедитесь, что угол визуально выглядит правильно. Это может быть проблемой в старых домах и зданиях, которые пострадали от оседания. Для нового квадратного проема может понадобиться угол 45 градусов, но он может выглядеть не во всех случаях.
Ваш глаз всегда является окончательным судьей в отделке.
Вы можете использовать несколько инструментов для измерения углов дифферента. Основные категории: транспортиры, Т-образные фаски, измерители контуров, инструменты для шаблонов и определители углов. Некоторые работают вручную, в то время как другие предлагают как ручной, так и цифровой вариант.
Использование различных измерительных инструментов
ТранспортирыЧтобы измерить угол с помощью транспортира, сначала совместите основание транспортира с одной стороной угла. Затем совместите плечо транспортира с другой стороной угла. Отметки градусов на транспортире теперь будут указывать угол.
Пластиковый транспортир ANGLE-IZER® — универсальный измерительный и маркировочный инструмент для измерения внутреннего, внешнего и наклонного угла. Поскольку обычный транспортир или Т-образный скос могут быть слишком большими для изготовления корпусов и плотницких работ, они идеально подходят для таких задач.
Для более сложных задач обратите внимание на транспортир ANGLE-IZER® из нержавеющей стали.
Эти инструменты также доступны в виде цифровой модели для точной резки.
УгломерыКак и у транспортира, угломеры имеют два простых в использовании плеча. Прикоснитесь к обеим сторонам стены, которые необходимо измерить, с помощью угловых искателей, и прочитайте результаты на экране. Угломеры являются цифровыми и доступны в двух размерах.
Цифровой угловой видоискатель ANGLE-IZER® с задней подсветкой можно использовать для установки угла на настольных, токарных, торцовочных, ленточных, отрезных и дисковых пилах. Он компактный — толщиной менее 1 дюйма этот квадрат размером 2,5 дюйма легко транспортировать.
Т-образные фаски Т-образные фаски используются уже давно и используются почти на каждом этапе строительства, от измерения угла внутренней отделки до определения разрезов на кровельных и потолочных балках.
Современная версия работает так же, но цифровое считывание дает вам точный угол, на который вам нужно установить торцовочную пилу. Некоторые модели предлагают дополнительные преимущества в качестве транспортира, в то время как другие имеют встроенный уровень.
Этот инструмент незаменим для тех, кто работает с деревянными и кафельными полами. Каждая работа по настилу пола будет сталкиваться с многочисленными выступами через пол, которые необходимо обрезать, например, сантехника, и еще более сложными являются каменные камины, которые требуют точного совпадения контуров для выполнения профессиональной работы. Измеритель контура переносит точные измерения с объекта на деталь, которую вы режете, без дополнительных догадок. Контурометры доступны в коротких и длинных моделях, а также в версии с очень длинными измерительными штифтами.
Инструменты для шаблонов ANGLE-IZER® PRO, изготовленный из алюминиевого сплава, довольно прочен и может выдержать даже самые сложные задачи.
Инструмент шаблона, который одновременно является профессиональным и удобным для самостоятельного использования, использует четыре регулируемые двусторонние линейки для создания уникального трафарета для каждого задания. Каждая рука была выгравирована лазером, чтобы выдерживать самые сложные ситуации на стройплощадке.
General Tool Включает превосходную линейку инструментов для измерения угла дифферента
Наша линейка инструментов ANGLE-IZER® в совокупности позволяет вам копировать, сохранять измерения, дублировать формы и измерять внутренние, внешние или наклонные углы. Все инструменты ANGLE-IZER® работают со всеми материалами — плиткой, кирпичом, камнем, пиломатериалами, ламинатом и многим другим!
Каждый инструмент имеет свое назначение, он портативный, легкий и помогает вам каждый раз делать идеальный разрез. Свяжитесь с нами сегодня для получения дополнительной информации или местонахождения ближайшего к вам розничного продавца.
Коалиция дизайнеров
Диаграмма вверху: «b» разделить на «a» = тангенс
Если вы хотите сравнить высоту солнца в разные времена года, вот как это сделать:
|
Углы и их касательные
|
088 
268
466Измерение высокого объекта с помощью СолнцаВы можете использовать солнечные углы для измерения очень высоких объектов, таких как здания, деревья и скалы, используя только линейку! Вам даже не нужно ничего карабкаться или использовать тригонометрию.  Вот как: В солнечный день сначала измерьте что-нибудь стоящее вертикально, до чего можно дотянуться, например, шест или палку. Затем измерьте длину тени. Затем измерьте тень высокого существа, рост которого вы пытаетесь определить. Чтобы упростить задачу, вы можете использовать более длинный измерительный инструмент, например линейку, измерительную линейку или рулетку. Вы должны сделать свои измерения, не теряя слишком много времени, потому что солнце движется! Теперь у вас есть вся необходимая информация! |
Решение |
